Binomio elevado a la décima quinta potencia ( x + y) 1 x+ y ( x + y) 2 x + 2 x y+ y ( x + y) 3 x + 3 x y+ 3 x y + y ( x + y) 4 x + 4 x y+ 6 x y + 4 x y + y ( x + y) 5 x + 5 x y + 10 x y + 10 x y + 5 x y + y ( x + y) 6 x + 6 x y + 15 x y + 20 x y + 15 x y + 6 x y + y ( x + y) 7 x + 7 x y + 21 x y + 35 x y + 35 x y + 21 x y + 7 x y + y 8 x + 8 x y + 28 x y + 56 x y + 70 x y + 56 x y + 28 x y + 8 x y + y ( x + y) 9 x + 9 x y + 36 x y + 84 x y + 126 x y + 126 x y + 84 x y + 36 x y + 9 x y + y ( x + y) 10 ( x + y) 11 ( x + y) 12 ( x + y) 13 ( x + y) 14 ( x + y) 15 ( x + y) 2 2 3 2 2 4 3 2 2 5 4 3 2 2 3 6 5 4 2 3 3 2 4 5 7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 8 7 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 9 8 7 2 6 3 3 4 5 5 4 4 5 7 3 6 2 7 8 + 12 x 13 + 13 x 14 + 14 x 15 + 15 x x x x 7 4 4 6 9 12 8 3 5 5 8 + 11 x 9 2 6 4 7 11 x 7 3 6 + 10 x y + 45 x y + 120 x y + 210 x y + 252 x y + 210 x y + 120 x y + 45 x y + 10 x y + y x 8 2 4 10 x 9 3 y + 66 x 12 y + 78 x 13 y + 91 x 14 y + 105 x 11 2 10 3 12 2 11 3 7 5 6 6 3 8 10 11 8 4 4 7 9 y + 55 x y + 165 x y + 330 x y + 462 x y + 462 x y + 330 x y + 165 x y + 55 x y + 11 x y 9 3 5 6 2 8 10 10 2 6 5 3 7 5 7 2 9 4 8 10 3 9 2 10 y + 220 x y + 495 x y + 792 x y + 924 x y + 792 x y + 495 x y + 220 x y + 66 x y y + 286 x 8 5 7 6 6 7 5 8 4 9 11 + 12 x y 3 10 y + 715 x y + 1287 x y + 1716 x y + 1716 x y + 1287 x y + 715 x y + 286 x y y + 364 x 13 2 9 4 11 +y 10 4 y + 1001 x 12 3 y + 455 x 9 5 8 6 7 7 6 8 5 9 2 11 + 78 x y 4 10 y + 2002 x y + 3003 x y + 3432 x y + 3003 x y + 2002 x y + 1001 x y 11 4 y + 1365 x 10 5 y + 3003 x 9 6 8 7 7 8 6 9 12 +y 3 11 + 364 x y 5 10 y + 5005 x y + 6435 x y + 6435 x y + 5005 x y + 3003 x y 12 + 13 x y 13 +y 2 12 + 91 x y 4 11 + 1365 x y 13 + 14 x y 3 12 + 455 x y 14 +y 2 13 + 105 x y 14 + 15 x y 15 +y Ricardo Villafaña Figueroa