MEGACONSTRUCCIONES EDUCACIÓN RELACIONAL FONTÁN ÁREA: MATEMÁTICAS Y FÍSICA GRADO: NOVENO TEMA: Megaconstrucciones DURACIÓN EN DÍAS: 40 PUNTO DE PARTIDA Y PUNTO DE LLEGADA Actividades a desarrollar En esta etapa vas a probar tu destreza con el manejo de los poliominos, cabe aclarar que estos son polígonos construidos a base de cuadrados unitarios unidos a lo largo de sus lados. Un poliomino puede contener cantidades diferentes de cuadrados que a su vez originan el nombre, por ejemplo, los pentominós están formados por 5 cuadrados, los dominós por dos, etc. Acertijo 11 Éste es el primer acertijo. Encontrarás todos los pentominós diferentes que forman redes de cajas de cubos abiertos. No todos los pentominós son redes de cajas de cubos. Por ejemplo, el pentominó en I (abajo) no se puede plegar para armar una caja. ¿Puedes ver por qué? (Los cuadrados marcados con "X" se superpondrían y el resultado sería un "tubo" cuadrado sin fondo ni tapa). Tu desafío: encontrar todos los diferentes pentominós que son redes para cajas de cubos con tapa abierta. ¿Cómo sabrás que los has encontrado a todos? Bien, hay 12 pentominós diferentes en total. Algunos de ellos son redes y otros no. Tu tarea es decidir cuáles son. Te recomendamos que dibujes los pentominós en un papel cuadriculado, los recortes y los pliegues para verificar que realmente se pliegan para formar una caja abierta. Por último, para cada pentominó que no puede formar una red de una caja abierta, debes explicar cómo sabes que no se puede formar esta red. Recuerda que dos pentominós pueden parecer diferentes, pero aún son la misma forma si son congruentes entre sí. El pentominó A de la figura de abajo se puede tomar, mover y girar de modo que encaje exactamente encima del pentominó B. Ésta es una forma de mostrar que son congruentes. 1 Tomado de http://www.planetseed.com/es/mathpuzzles/cajas-cubos-y-redes Copyright © Learning One to One S.A., 2012 A B Acertijo 2 Tu segundo desafío es acercarte a los hexominós y las redes de cubos cerrados. Recuerda que los hexominós están formados por 6 cuadrados conectados. Encuentra todos los diferentes hexominós que son redes de un cubo cerrado. Un ejemplo se muestra en la siguiente figura. Puedes pensar en este hexominó como un pentominó X con un cuadrado agregado. El cuadrado agregado se pliega para cerrar la parte superior del cubo. Desafortunadamente hay 35 hexominós diferentes. Sería tedioso encontrarlos a todos y probar cuáles pueden y cuáles no pueden ser redes de cubos. Sin embargo, hay un buen atajo que te ahorrará muchos problemas. Una red de un cubo sólo se puede formar agregando un cuadrado a un pentominó que es una red para una red de una caja de cubo con tapa abierta. ¿Puedes convencerte de que es verdad? Toma un pentominó que no puede formar una red de una caja. ¿Puedes encontrar una forma de agregarle un cuadrado y formar una red para un cubo? Prueba usando el pentominó en I. Ya sabemos que no puede formar una caja abierta. ¿Puedes agregarle un cuadrado de una manera que le permita plegarse para formar un cubo? Competencias Generalizar procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de superficie y volumen de sólidos. Formular y resolver problemas que requieren el uso de áreas de superficies y volúmenes de sólidos geométricos y sus correspondientes unidades de medición. INVESTIGACIÓN Actividades a desarrollar Copyright © Learning One to One S.A., 2012 ACTIVIDAD PRODUCTO Actividad 1 En tu cuaderno responder: Revisar el anexo 1 (también se puede descargar de la página http://www.amolasmates.es/almacen/1e so/fichas_%201eso_sant/pdf_11PerimetrosAreas.pdf) Actividad 2 Revisar la página Explica con tus palabras la diferencia entre perímetro y área Elaborar una tabla con las fórmulas para calcular áreas Establece un procedimiento para medir áreas irregulares, por ejemplo, piensa en medir el área que ocupa la planta de tu pie, o el área de cualquier otro objeto cuya forma no sea una figura geométrica. Establecer la diferencia entre área total área superficial http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/P0001/ ObjetoAprendizaje/HTML/Unidad%20polie dros_SRealini.elp/index.html Actividad 3 Revisar el anexo 2 Recursos Ilustrar las características de cada uno de los sólidos platónicos, aclarar la relación que tenían con los elementos de la naturaleza. http://inn-edu.com/CalculoSimbolico/GeogebraAreaTriangulo.pdf (Manual Geogebra) http://www.youtube.com/watch?v=7ATZ0bkEoOA (Tutorial geogebra) http://www.amolasmates.es/almacen/1eso/fichas_%201eso_sant/pdf_11PerimetrosAreas.pdf http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/P0001/ObjetoAprendizaje/HTML/Unidad%20poliedros_ SRealini.elp/index.html (Poliedros) Copyright © Learning One to One S.A., 2012 DESARROLLO DE LA HABILIDAD Actividades a desarrollar Ahora que conoces parte de la historia que hay detrás de los sólidos, debes realizar una búsqueda del Omnipoliedro, ¿qué es?, ¿cómo se construye?, ¿qué dimensiones tiene?, son algunas de las preguntas que te orientaran en la construcción del omnipoliedro. Para construir la estructura, debes primero establecer las relaciones entre las longitudes de cada una de las aristas para que cada uno de los sólidos pueda estar dentro del otro, revisa en compañía de tu analista los cálculos para evitar desperdiciar material. Al final de la construcción debes estar en capacidad de describir cada uno de los sólidos, explicar por qué solo son 5 los sólidos Platonicos, describir con claridad cada una de las características de cada sólido, realizar los cálculos que permitieron encontrar las longitudes de cada arista (la relación entre las aristas de diferentes sólidos) y finalmente describir todo el proceso de construcción (tutorial). RELACIÓN Actividades a desarrollar Ahora que tienes construido el sólido debes ilustrar con 3 ejemplos dónde se encuentran este tipo de sólidos, por ejemplo, la forma de algunas moléculas, o la forma de los balones de fútbol, entre otros, lo que debes hacer es presentar con claridad en que medida se hace uso de estas figuras y sólidos en la industria. Copyright © Learning One to One S.A., 2012