Antecedentes El Cálculo es la matemática del cambio: velocidades y aceleraciones. También es la matemática de rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de arco, centroides, curvaturas y otros diversos conceptos. El cálculo y las matemáticas son totalmente diferente ya que el cálculo es más dinámico y se interesa más en el cambio y el movimiento a comparación de las matemáticas que son mas estáticas. Se hizo una división de las matemáticas las cuales son las sig.: Matemática Superior: En esta se usa la idea del límite. Matemática Elemental: En esta no se usa la idea limite. Euclides de Alejandría Matemático griego cuya obra principal, Elementos de geometría, es un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materias tales como geometría plana, proporciones en general, propiedades de los números, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio. Obras matemáticas como los Cálculos (una colección de teoremas geométricos), los Fenómenos (una descripción del firmamento), la Óptica, la División del canon (un estudio matemático de la música) y otros libros se han atribuido durante mucho tiempo a Euclides. Euodoxo de Cnidos En geometría influyó de manera importante sobre Euclides con su teoría de las proporciones y el método exhaustivo, por lo que está considerado como el padre del cálculo integral. La primera fue la solución más antigua a los números irracionales, que no pueden ser expresados como cociente de dos números enteros. El método exhaustivo le permitió abordar el problema del cálculo de áreas y volúmenes, como el de la pirámide, cuyo volumen es un tercio del un prisma que tenga la misma base, además es autor de originales teorías sobre las curvas y las cónicas. Por otra parte, su trabajo de sistematización de la geometría le sitúa históricamente como precursor de los Elementos de Euclides. Arquimides En el campo de las Matemáticas puras su obra más importante fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe también le debemos inventos como la rueda dentada y la polea para subir pesos sin esfuerzo. También a él se le ocurrió usar grandes espejos para incendiar a distancia los barcos enemigos. Las aportaciones de Arquímedes a las matemáticas fueron de gran categoría científica. Su método fue fundamentalmente geométrico, obteniendo conclusiones que no sólo representaron un gran avance sobre la geometría. En Geometría sus escritos más importantes fueron: De la Esfera y el Cilindro, donde introduce el concepto de concavidad, que Euclides no había utilizado, así como ciertos postulados referentes a la línea recta. De los Conoides y Esferoides en donde define las figuras engendradas por la rotación de distintas secciones planas de un cono. De las Espirales en donde analiza estas importantes curvas y analiza sus elementos más representativos. En Aritmética son, fundamentalmente dos los escritos más interesantes: El Arenario en el que expone un método para escribir números muy largos dando a cada cifra un orden diferente según su posición. De la medida del Círculo una de sus obras fundamentales, donde demuestra que la razón entre la circunferencia y el diámetro está comprendida entra 3 10/7 y 3 1/7; dicha relación es conocida en la actualidad por . Demuestra además la equivalencia entre el área del círculo y un triángulo rectángulo cuyos catetos son el radio y el perímetro (longitud) de la circunferencia. Principio de Arquimides Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado. Thomas Simpson Es conocido en el mundo de las Matemáticas por sus contribuciones a los métodos numéricos de integración. Fue miembro de la Royale Society y de la Real Academia Sueca de Ciencias. También escribió sobre cálculo diferencial (New Treatise of Fluxions, 1737) y probabilidad (The Nature and Laws of Chance, 1740). En el campo de la educación matemática, sus textos sobre álgebra, geometría y trigonometría se editaron profusamente durante el siglo XVIII. Se conoce por sus trabajos acerca de la interpolación e integración numérica la teoría de la probabilidad y la teoría de errores. Regla de Simpson, la forma abstracta x_{n+1}=x_n-f(x_n)/f(x_n) del método de Newton es de su autoría y no de Newton. Gottfried Wilhelm Leibniz Inventó el cálculo infinitesimal La invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Isaac Newton. De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x). Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo integral ∫, que representa una S alargada, derivado del latín summa, y la letra d para referirse a las diferenciales, del latín differentia. Esta ingeniosa y sugerente notación para el cálculo, es probablemente su legado matemático más perdurable. Leibniz no publicó nada acerca de su Calculus hasta 1684. La regla del producto del cálculo diferencial es aún denominada regla de Leibniz para la derivación de un producto. Además, el teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral, se llama regla de Leibniz para la derivación de una integral Descubrió que todo número puede expresarse mediante una serie formada por ceros y unos Se le debe la difusión del punto en la multiplicación Obtuvo series del arco tangente circular e hiperbólico mediante el cálculo de los sectores elípticos e hiperbólicos desarrollados en serie Trabajó los números complejos, pero no entendió nunca su naturaleza Ofreció varios argumentos para demostrar que los logaritmos de los números negativos no existen. Descubrió la relación inversa entre métodos de trazado de tangentes (diferenciación) y las cuadraturas (integración) Generalizó el concepto de diferencial al caso de exponente negativo y fraccionario Introdujo la ecuación de la catenaria Resolvió ecuaciones de primer orden Perfeccionó el simbolismo combinatorio con ayuda del sistema de índices Encontró una expresión en serie para Se le debe el primer criterio para establecer la convergencia de una serie Obtuvo la formula de los coeficientes multinomiales aunque no la publicó Se le debe la expresión de "cantidades trascendentes" Introdujo la notación actualmente utilizada en el cálculo diferencial e integral Usó números infinitamente grandes como si fueran números ordinarios Utilizó el término "imaginario" para los números complejos Estableció las primeras bases de la lógica simbólica Introdujo la combinatoria como disciplina matemática. Generalizó el teorema binomial y multinomial Principales aportes de Isaac Newton Desde finales de 1664 trabajó intensamente en diferentes problemas matemáticos. Abordó entonces el teorema del binomio. Teorema generalizado del binomio (Newton) Isaac Newton generalizó la fórmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita: Donde r puede ser cualquier número complejo (en particular, r puede ser cualquier número real, no necesariamente positivo ni entero), y los coeficientes están dados por: (el k = 0 es un producto vacío y por lo tanto, igual a 1; en el caso de k = 1 es igual a r, ya que los otros factores (r − 1), etc., no aparecen en ese caso). Una forma útil pero no obvia para la potencia recíproca: La suma en converge y la igualdad es verdadera siempre que los números reales o complejos x e y sean suficientemente cercanos, en el sentido de que el valor absoluto | x/y | sea menor a uno. [editar] Calcular Binomio Para calcular un Binomio de Newton estilo podemos hacer de forma sencilla: Un dado que cabe resaltar es que Isaac Newton y Leibniz comparten los créditos por el desarrollo del cálculo integral y diferencial. Pierre Fermat (1601-1665) Matemático francés, quien en su obra habla de los métodos diseñados para determinar los máximos y mínimos, acercándose casi al descubrimiento del Cálculo Diferencial, mucho antes que Newton y Leibniz. Dicha obra influenció en Leibniz en la invención del Cálculo Diferencial. Fermat hizo aportaciones a la geometría analítica, la teoría de números y la probabilidad. Johannes Kepler Tiempo después, coincide con lo establecido por Oresme, conceptos que permitieron a Fermat en su estudio de máximos y mínimos, las tangentes y las cuadraturas, igualar a cero la derivada de la función, debido a que la tangente a la curva en los puntos en que la función tiene su máximo o mínimo, es decir, la función es paralela al eje donde la pendiente de la tangente es nula. X Leonhard Euler (1707-1783). La simbología f(x) hizo importantes contribuciones a casi todas las ramas de las matemáticas, fue uno de los primeros en aplicar el cálculo a problemas de la vida real en la Física. Sus extensos escritos publicados incluyen temas como construcción de barcos, acústica, óptica, astronomía, mecánica y magnetismo. Torricelli Físico y matemático italiano que descubrió la forma de medir la presión atmosférica, para lo cual ideó el barómetro de mercurio. Por este invento pasó a la posteridad. En 1644 publicó su obra Opera geométrica (Obra geométrica), donde expuso sus hallazgos sobre fenómenos de mecánica de fluidos y sobre el movimiento de proyectiles. Fruto de sus observaciones, perfeccionó el microscopio y el telescopio. Asimismo, sus aportes a la geometría fueron determinantes en el desarrollo del cálculo integral. Rene Descartes. Su aporte fue la sistematización de la geometría analítica. Fue el primer matemático que intento clasificar las curvas conforme el tipo de ecuaciones que las producen. Fue el responsable de la utilización de las últimas letras del abecedario para designar cantidades desconocidas y las primeras para las conocidas. Simplifico la notación algebraica y creo la geometría analítica. Fue el creador del sistema de coordenadas cartesianas. Blaise Pascal. Ayudo a crear dos grandes áreas de investigación, escribió importantes tratados sobre geometría proyectiva a los dieciséis años. En 1646 refuto las teorías aristotélicas que insistían en que la naturaleza aborrece al vacio, y sus resultados causaron grandes discusiones antes de ser generalmente aceptados. En 1642 invento la calculadora mecánica.