Subido por Juan Carlos Fernandez

2018-02-05-Metodo-optimizacion-tipologia articulo

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ISBN 978-80-906759-0-2
USO DE LA OPTIMIZACIÓN DE TOPOLOGÍA EN EL
DISEÑO DE ARMADO DE HORMIGÓN
Resumen
La optimización de topología puede utilizarse para facilitar el diseño de armado de
estructuras de hormigón. A continuación se dará una vista previa del método, y también
maneras en las que puede utilizarse para el diseño de armado, a la vez que se adjuntan los
resultados de varias pruebas. Finalmente, se muestran 3 ejemplos prácticos de diseño típico
de estructuras de hormigón basados en los resultados generados por el método.
Palabras clave: hormigón armado, optimización de topología, diseño de armado, regiones
de discontinuidad
1
Introducción
La práctica actual del diseño y evaluación de las llamadas regiones de discontinuidad en
estructuras de hormigón se basa o en el método de bielas y tirantes o en el uso de
programas científicos. Ambos métodos tienen varias desventajas, pero ninguno de ellos
puede utilizarse en un análisis decisivo o en un diseño de detalles ya que requieren
dimensiones precisas y direcciones, localización y cuantía de armado por adelantado. La
experiencia del autor es que incluso los profesionales a veces tienen un conocimiento
inadecuado de lo que se refiere al problema de determinar las posiciones y direcciones del
armado en caso de existir detalles atípicos en estructuras de hormigón.
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Método de optimización de topología
El uso del método de optimización de topología puede ser de gran ayuda en el diseño de
armado. Puede utilizarse para generar una geometría utilizando solo un cierto porcentaje
del volumen de material original y adaptándolo de un modo ‘más efectivo’ para el conjunto
de cargas dadas, de acuerdo con a un criterio. Esto podría resultar en una estructura con un
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número de espacios vacíos donde no hay material, lo cual no es práctico para fabricarlo por
métodos convencionales diferentes a una impresión 3D, pero esta geometría podría
utilizarse como una guía práctica para identificar áreas de tracción y compresión de la
estructura de hormigón original. Este proceso no es muy distinto del método de bielas y
tirantes utilizado comúnmente, pero utilizando este nuevo método esto puede hacerse
automáticamente, necesitando mucha menos intervención humana y un menor uso de la
estrategia de ‘ensayo y error’.
2.1
Función objetivo
Para dar con la estructura óptima, es necesario definir un objetivo para la optimización.
Existen diferentes opiniones, pero un buen modo de hacerlo es intentar maximizar la
rigidez global de la estructura para un conjunto de cargas dado. Esto es equivalente a
minimizar la energía de deformación, que es igual al trabajo hecho por las fuerzas externas.
La conveniencia de este objetivo puede demostrarse en un modelo simple, ver figura 2.
Figura 2 Energía de deformación en dos sistemas con la misma cantidad de material
Imagínese que los muelles en el modelo pueden moverse a placer con el objetivo de llegar
a la mejor distribución. Puede verse intuitivamente que la distribución 2 (‘Arrengement 2’)
es mejor ya que el modelo es más rígido cuanto mayor es la carga, y lo es menos cuando la
carga es menor. La distribución 2 también es la que tiene una menor energía de
deformación, así que los objetivos de optimización parecen estar bien ajustados.
Puede hacerse una analogía con el modelo de elementos finitos 2D, donde el número de
muelles por placa en el modelo simple es equivalente a la densidad del material en un
elemento finito y la energía de deformación puede calcularse como la suma de fuerzas
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externas multiplicadas por el desplazamiento en los nodos. El problema de optimización
puede plantearse como:
2.2
Algoritmo de optimización
La estructura optimizada puede calcularse utilizando un algoritmo iterativo, empezando
con una geometría con una distribución de ‘densidad’ de material homogénea y cambiando
la densidad de cada elemento en cada iteración de una forma que conduce a disminuir la
energía total de deformación.
Figura 3 Convergencia gradual de una estructura cargada verticalmente con dos puntos de
apoyo, iteraciones 1, 3, 7, 10, 15 y 19
Nótese que, en el modelo, la ‘densidad’ del material no representa ninguna propiedad
física; únicamente se utiliza para hacer viable el método de optimización. En el modelo
informático, la rigidez de un elemento es proporcional a su densidad – un elemento con
una densidad del 100% tiene su propia rigidez original, mientras que un elemento con un
0% de densidad tiene rigidez cero. No obstante, cuando la optimización alcanza el punto
óptimo, solo puede resultar en elementos con un 100% o un 0% de densidad, lo cual puede
interpretarse como zonas donde el material está presente o no.
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En cada iteración se lleva a cabo un análisis de elementos finitos. Esto se utiliza para
calcular la energía total de deformación y también para calcular la derivada de la energía
𝜕𝐸
total de deformación con respecto a la densidad del elemento (𝜕𝜌𝜀) para cada uno. Los
𝑖
cambios en las densidades de todos los elementos se calculan de manera que el volumen de
material total converja a un valor preestablecido, llamado volumen efectivo (típicamente
20-80% del volumen de la estructura original). Esto resulta en nuevas densidades de los
elementos. Entonces se lleva a cabo una nueva iteración.
El algoritmo se detiene una vez el cambio en la energía de deformación total es
razonablemente pequeño.
2.3
Efecto de diferentes volúmenes efectivos
La cantidad de volumen de material utilizada para generar la estructura optimizada puede
tener un efecto significativo en el tipo de forma generada. En la figura 4, puede verse que a
pesar de que para algunas geometrías la forma generada siempre tiene el mismo carácter,
hay algunas para las que un cambio en los volúmenes utilizados resulta en formas muy
distintas.
Es, por lo tanto, beneficioso mostrar al usuario los resultados generados utilizando distintos
valores de volumen efectivo, para poder entender bien el carácter de la estructura.
Figura 4 Efectos significativos de volumen efectivo en la geometría generada
Volúmenes efectivos generados: Vf = 0.2 y 0.466
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2.4
Ejemplos de estructuras generadas
Figura 5 Estructura cargada puntualmente en voladizo y de forma repartida en viga
2.5
Optimizando para múltiples casos de carga
Las estructuras necesitan resistir a no solo uno, sino varios tipos de carga. Por ello, para
una herramienta de diseño de armado es necesario ser capaz de tomar en consideración
múltiples casos de carga. Para la optimización de topología, puede hacerse modificando
levemente el algoritmo de optimización de topología estándar. Para cada caso de carga
necesita llevarse a cabo un análisis de elementos finitos de forma separada. Esto produce
los cambios necesarios en la densidad para cada caso de carga. Estos valores son
promediados y las medias se utilizan para actualizar las densidades de la estructura.
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Resultados para estructuras de hormigón típicas
Figura 6 Armado de ménsula
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Figura 7 Muro con puerta y ventana
El método de la optimización de topología se ha implementado en un nuevo software de
interface amigable llamado IDEA StatiCa Detail distribuido en España y Latino-América
por Construsoft SL. Se muestran resultados para estructuras de hormigón típicas en las
figuras de 6 a 8.
Figura 8
Apoyo reducido con altura variable y abertura
Resultados de la optimización de topología
Vista 3D del elemento armado
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Resumen
A pesar de que los resultados provistos por el método de optimización por topología aun
requieren un cierto nivel de interpretación por parte de un ingeniero, ya de por si representa
una rápida y sencilla herramienta que puede facilitar y acelerar el trabajo de diseño de
armado de forma significativa. Especialmente en casos de estructuras no típicas y/o
múltiples casos de carga, puede llevar a resultados no tan obvios si se utilizaran métodos
convencionales.
Con ello podría ahorrarse no solo tiempo de trabajo del ingeniero, sino también en la
cantidad de armado que necesita utilizarse.
5
Agradecimientos
Este Proyecto ha recibido fondos del programa de uniones Eurostars-2, ID del Proyecto 10
571, Código 7D16010 y también por el programa de investigación y desarrollo European
Union Horizon 2020. El programa IDEA StatiCa Detail ha sido desarrollado por IDEA RS
Ltd en colaboración con IBK ETH Zürich.
Ing. Michael Konečný
Ing. Jaromír Kabeláč, Ph.D.
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URL
IDEA RS s.r.o.
U Vodárny 2, 616 00 Brno
+420 511 205 263
konecny@ideastatica.com
www.ideastatica.com

URL
Hypatia Solutions s.r.o.
třída Kpt. Jaroše 3, 602 00 Brno
Czech Republic
kabelac@ideastatica.com
www.ideastatica.com
Doc. Ing. Jaroslav Navrátil, CSc.
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IDEA RS s.r.o., U Vodárny 2, 616 00 Brno, Czech Republic
+420 511 205 263,  navratil@ideastatica.com
URL
www.ideastatica.com
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