Métodos Matemáticos para Físicos II Material de Estudio No 7 CICLO 2018-2 (CF391-A) Halle el potencial de una carga puntual q que se encuentra sobre una supercie conductora ideal (z = 0). Conductora que la supercie se encuentra conectada a tierra. 1. Halle la densidad de cargas superciales σ(x, y) inducidas en una supercie conductora ideal z = 0 por una carga +q que se encuentra en el punto M0 del semiespacio superior. 2. Halle el potencial creado en el semiespacio superior z > 0 por una supercie no conductora, sobre la cual se encuentra distribuida el potencial ! 3. denido por la función f (x, y), tal que f (x, y) = o p 1 x2 + y 2 para p x2 + y 2 → ∞ Halle el potencial creado por un segmento de cuerda muy delgada, de longitud L, cargada homogéneamente con densidad de carga e y colocada sobre una supercie conductora ideal. La cuerda forma con el plano un ángulo α y la distancia mas corta de la supercie a la cuerda es h. 4. Halle el potencial del campo de una carga puntual q que se encuentra en el punto M0 de la región limitada por dos planos conductores ideales paralelos , los cuales se encuentran conectados a tierra. 5. Halle la función de Green del problema de Dirichlet dentro de un π a«gulo diedro de magnitud , n ∈ N 6. n Construya la función de Green para el problema de Dirichlet dentro de la esfera K(O, a), con centro en el origen de coordenadas y de radio a. 7. Construya la función de Green para el problema de Dirichlet era de la esfera K(O, a), con centro en el origen de coordenadas y de radio a. 8. Halle el potencial del campo creado por una carga puntual en el espacio, en presencia de una esfera conductora descargada de radio a. 9. Sea que en la región delimitada por una semiesfera de radio a y un plano conductor que pasa por el centro de la esfera, se coloca una carga puntual de magnitud q en el punto M0 ( a2 , π2 , π2 ). Halle la distribución de potencial de esta carga si las supercies están puestas a tierra. 10. * Halle el potencial del campo de una carga puntual q , colocada en el punto M0 (x0 , y0 , z0 ), dentro de una región llena de aire y delimitada por una supercie cilíndrica de sección D. 11. Halle el potencial del campo de una carga puntual q que se encuentra dentro de un ángulo diedro de magnitud α ∈ (0, 2π). Los lados del ángulo son supercies conductoras puestas a tierra. 12. * Halle la función de Green para el problema de Neumann en el semiespacio superior. 13. Halle la distribución de temperatura de una fuente estacionaria de potencia q , que se encuentra en el punto M0 (x0 , y0 , z0 ), dentro de la capa 0 < z < l, considerando que la capa z = 0 se mantiene a temperatura nula y el plano z = l no deja pasar el calor. 14. * Halle la distribución de calor en el semiespacio superior, lleno con una sustancia homogénea, creada por una fuente puntual de intensidad q colocada en el punto M0 (x0 , y0 , z0 ), z > 0m si en la frontera Z = 0 se produce el intercambio de calor por la ley de Newton con el medio que se mantiene a temperatura nula. 15. Los profesores
