SIMULACIÓN DE MONTECARLO EJERCICIO 1. Overbooking de las aerolíneas. Cuando la regulación lo permite, las aerolíneas venden más pasajes que los asientos disponibles en un vuelo (esto se hace para aprovechar el hecho de que no todos los pasajeros se presentan para el vuelo comprado). Considere una aerolínea que vende un tramo entre New York y Paris y lo hace utilizando un avión de 300 asientos. Cada ticket se vende en 500$ y realizar el vuelo tiene un costo para la empresa de 80.000$. Basándose en datos estadísticos, para esa ruta la probabilidad de que un pasajero no se presente es de aproximadamente 10%. Cuando un vuelo queda efectivamente sobrevendido (la cantidad de pasajeros que se presentan es mayor a la capacidad de la aeronave), las regulaciones establecen que se debe compensar a esos viajeros con 250$ y proveer un método alternativo de viaje, el cual tiene un costo de 500$. El objetivo es determinar cuál es la cantidad óptima de tickets a vender (asumiendo que todos serán vendidos). a) Cuál sería una solución analítica para este problema? b) Plantee el modelo conceptual para resolver este problema mediante simulación de Monte Carlo (indique parámetros, variables de entrada, salida, decisión y las relaciones) EJERCICIO 2. Una panadería planea elaborar y comercializar un nuevo pan semi-artesanal. Este producto tiene una demanda potencial que sigue una distribución de probabilidad uniforme de entre 200 y 300 kg diarios. Sin embargo el precio de venta al público (PVP) tiene una incidencia directa en la demanda efectiva; en el caso de este producto se sabe que las ventas siguen la siguiente relación: Ventas (en Kgs) = demanda potencial (en Kgs) – PVP^2 El propietario de la panadería está considerando 2 posibles precios de venta al público: 2$ ó 3,20$. Además, debido a las maquinarias disponibles, la producción diaria sería de 220 ó 300 Kgs. El objetivo de la simulación es determinar el PVP y la producción diaria óptima a fin de maximizar la ganancia, asumiendo que todo el pan no vendido en el día se dona a instituciones de bien público. La ganancia por cada Kg. vendido equivale al 30% del PVP. Indique para este problema cuáles son las variables de entrada, salida, decisión y parámetros. Indique además las relaciones para calcular la variable de salida. Ejercicio 3. Considere una empresa dedicada a ofrecer insumos para el campo; una de sus divisiones corresponde a la venta de fertilizantes. Cada bidón de este producto cuesta $300 y el precio de venta al público es de $360. Sin embargo, dado que su contenido es sumamente tóxico deben ser almacenados en un depósito especial. El costo del depósito es de $30000 por toda la temporada, y el costo del seguro que debe pagarse es de $15,50 por bidón cuando se compran al proveedor menos de 400 bidones, caso contrario el costo es de $11,80. Se espera que la demanda de este año tenga una distribución normal con media 450 y desvío de 70 unidades. Considere además que los bidones no vendidos al final del año deben entregarse a una empresa de manejo de residuos peligrosos para que sean destruidos; este servicio tiene un costo de $20 por bidón. Se desea averiguar cuál es la cantidad óptima de bidones a comprar a fin de maximizar la ganancia. Construya un modelo conceptual de simulación, indicando claramente sus parámetros, variables y ecuaciones. Ejercicio 4. La corriente I en un circuito eléctrico simple se calcula como: I=V/R donde V es voltaje y R es resistencia. Debido a fluctuaciones en la performance el voltaje y la resistencia no necesariamente es constante, resultando en incertidumbre en la corriente de salida. Consideremos que el voltaje tiene una distribución normal con media 12 y desvío estándar de 2.5 y la resistencia también es normal con media 3 y desvío de 0.8. Se podría pensar que la media de la corriente es 12/3=4. Sin embargo, la división de dos variables normalmente distribuidas no produce una salida de igual distribución (y la media de la corriente es ~4.40). a) Desarrolle un modelo conceptual donde se indiquen las variables que actúan (variables de entrada y salida) y las relaciones del modelo. b) Impleméntelo, calcule y verifique la media de la corriente y grafique el histograma de la salida. c) Supongamos que un ingeniero necesita diseñar un circuito donde la corriente a la salida está entre 3.0 y 5.0. Una solución es usar componentes con tolerancias más ajustadas (es decir, menor desvío estándar en el voltaje y la resistencia). Otra opción sería mantener los mismos componentes, cambiando sus valores nominales (es decir la media) pero manteniendo los desvíos en las variables de entrada. ¿Cuál sería la mejor combinación de medias de resistencia y voltaje que optimicen el rango de salida en los valores deseados? 2
