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1-Datos:
Pcol = 100 t
d1 = 65 cm
d2 = 20 cm
C.F. = -1,50 m
σt =
σ′bk =
σek =
2,50 kg/cm²
170 kg/cm²
4200 kg/cm² , se adoptarán kh= 9,6 ∴ ke=0,458
Sobrecarga en P.B.= 200 kg/cm²; γterreno= 1,6 t/m³
2-Determinación del área del plano de asiento:
En una primera aproximación adoptamos Pbase = 1,10 Pcol, y al final del cálculo de
verificará si:
Pb= Pcol + p.p.del tronco + p.p.zapata + peso relleno + sobrecarga en p.b. x área zapata,
no difiere en más de un 3% del adoptado.
En la práctica si así ocurre, debe rehacerse el cálculo con ese nuevo valor de Pb.
Pb = 1,10 Pcol = 110 t ∴ el área de asiento de la zapata resultará:
A= a1 * a2 = 110t / 25 t/m² = 4,40 m²
3-Determinación de los lados a1 y a2 de la zapata:
La relación a1/a2 se determinará en función de la relación c1/c2 de los lados del tronco
de columna, utilizando para ello la tabla dada a continuación:
γ=
c1/c2
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
α= a1/a2
para στ= 1,5 kg/cm²
1
0,92
0,86
0,82
0,79
0,77
0,76
2,5 kg/cm² 3,5 kg/cm² 5 kg/cm²
1
0,94
0,9
0,88
0,87
0,86
0,86
1
0,96
0,94
0,92
0,92
0,93
0,93
1
0,98
0,97
0,97
0,98
0,99
1,01
Nota: para valores intermedios, interpolar linealmente. Para c1/c2< 1, entrar con 1/γ y se obtendrá 1/α=a2/a1.
En nuestro caso c1= d1 + 5 cm= 65 + 5= 70 cm
c2= d2 + 5 cm= 20 + 5= 25 cm
c1/c2= 70/25= 2,80 ⇒ a1/a2= 0,87
∴ a1=
α A = 1.96 m y a2=
A/α = 2.25 m
en la práctica, los valores de a1 y a2 se redondean de 5 cm en 5 cm, procurando
mantener el producto lo más proximo posible ( por exceso ) al valor A.
4-Cálculo de los momentos flectores en la zapata:
M1= Pcol ( a1-c1)² = 100 ( 1,96-0,70)² = 10,12 tm
8
a1
8
1,96
M2= Pcol ( a2-c2)² = 100 ( 2,25-0,25)² = 22,22 tm
8
a2
8
2,25
(según P.R.A.E.H., art. V.9.2.3)
5-Cálculo de la altura de la zapata:
h1 = kh
M1/c2 = 9,6
10,12/0,25 = 61,1 cm
h2 = kh
M2/c1 = 9,6
22.22/0,70 = 54,1 cm ∴ h= 61cm ⇒ D= h+recubr.= 66 cm
(Vale aquí la misma observación hecha en el punto anterior respecto del redondeo de 5 en 5 cm ).
6-Cálculo de la armadura:
La armadura para tomar la flexión mayor se calculará con la atura h indicada y se
colocará en la capa inferior de la “parrilla” de armado. La armadura de flexión menor,
se calculará con h-φ (siendo φ el diámetro medio de las barras) y se colocará en la capa
superior de la “parrilla”. Esta forma de colocación debe indicarse claramente en los
planos, para evitar confusiones.
En nuestro caso:
Fe1= ke M1 / h-φ= 0.458 * 10.12 / 0,595 = 7.79 cm²
Fe2= ke M2 / h = 0.543 * 22.22/ 0.61 = 16.50 cm²
7-Mayoración de la armadura de cálculo:
La distribución uniforme de la armadura de cálculo a lo ancho de toda la zapata dejaría
parcialmente sin cubrir la faja central, donde tiende a concentrarse la distribución
transversal del momento total calculado, por ello se deben corregir las secciones
calculadas mediante un factor de mayoración que se calcula como:
ϕ1= 0.5 x ((( a2-0,10)/( c2+2h)) +1)
ϕ2= 0.5 x ((( a1-0,10)/( c1+2h)) +1)
Para mantener una separación uniforme en el armado de las “ parrillas “,
incrementaremos las secciones de cálculo Fe1 y Fe2, afectandolas del coeficiente ϕ1 y ϕ2
respectivamente, siempre que tales coeficientes sean mayores que la unidad.
En nuestro caso:
ϕ1= 0.5 x (((2,25-0,10)/(0,25+2 x 0,61))+1) = 1,23
ϕ2= 0.5 x (((1,96-0,109/(0,70+2 x 0,61))+1) = 0,98 < 1 no se considera.
Fe1 corregido = ϕ1 * Fe1 = 1.23 * 7,79 cm²= 9,58 cm²
Fe2 corregido = Fe2 = 16.5 cm²
8-Elección de la cantidad y φ de las barras:
El diámetro mínimo de las barras para el armado de zapatas es de 10 mm. La separación
maxima entre barras será de 25 cm, siendo estructuralmente conveniente tomar como
separación mínima 15 cm.O sea:
φ ≥10 mm
15 cm ≤ s ≤25 cm
Como armadura total mínima en una dirección se tomarán 4 φ 10, en tanto la separación
entre tales barras no sea mayor que 25 cm, en cuyo caso se incrementará el número de
barras hasta lograr s ≤ 25 cm.
El recubrimiento mínimo será de 5 cm ∴ la armadura se distribuirá uniformemente en
un ancho a1-10cm y a2-10cm.
13 φ 10 ( 10,14 cm²) distribuidos en 2,15 m resulta una separación de 18 cm.
9 φ 16 ( 18,09 cm²) distribuidos en 1,86 m resulta una separación de 23 cm.
9-Fijación de las restantes dimensiones de la zapata:
r= 5cm
D= h + r = 61+5= 66 cm
a3= 18 cm
b3= D- a3= 66-18 = 48 cm
c3= NPTplanta baja – C.F. –D-5cm= 0-(-1,50)-0,66-0,05= 0,79 cm
a3 es función del diámetro de las barras, para asegurar adecuado recubrimiento de los
ganchos extremos.
Se adopta:
para ø (mm)
10
12
16
a3 (cm)
12
15
18
10-Verificación del punzonado:
Ppunz= Pcol ( a1 x a2) – (c1 x c2)
(a1 x a2 )
La carga de punzonado se determina descontando la fracción de las tensiones en el
plano de fundación que actúan directamente debajo de la sección del tronco.-
Ppunz= 1,96 * 2,25 – 0,70 * 0,25 x 100t = 96 t
1,96 * 2,25
y luego
τpunz= P punz / 2 ( c1+c2) h = 96000 kg/ 2* (70 +25) x61= 8,3 kg/cm² < τadm = 10 kg/cm²
(para σ′bk= 170 kg/cm²)
Ésta es la forma de verificación del punzonamiento establecida en el P.R.A.E.H.
(art. V.9.2.3.) y el valor admisible señalado corresponde para esta forma de verificación.
Es importante tener en cuenta esto último porque para otras formas de verificación
corresponden valores admisibles en general menores (por ejemplo cuando el punzonado
se verifica a distancia h/2 de las caras del tronco).
11-Verificación de corte:
Seguiremos tambien aquí la expecificación del P.R.A.E.H. en el mismo artículo ya
citado. Según ello las verificaciones de corte se hacen a una distancia h/2 del borde del
tronco.QΙ = Pcol a1-c1-h
a1
2
; MΙ = QΙ a1-c1-h = Pcol (a1-c1-h)² ;
4
8
a1
hΙ = (a3-r) +{ h-(a3-r)} a1-c1-h
a1-c1
b′2= c2 + a2-c2 h
a1-c1
b′20= b′2+ hΙ (a2-b′2)
3 {hΙ -( a3-r)}
zΙ = 0,9 hΙ
; tang
α1 = 2 h-( a3-r)
a1-c1
τΙ = QΙ - MΙ/ hΙ tang α1
b′20 zΙ
y analogamente
τΙΙ = QΙΙ - MΙΙ/ hΙΙ tang α2
b′10 zΙΙ
invirtiendo los subíndices.
En nuestro ejercico y realizando los reemplazos resulta
τΙ =
16,6 t –2.70/0.373 * 0.573 = 21.42 t/m² = 2.14 kg/cm² < τ
1,73 * 0,336
τΙΙ = 30.9 – 10.74/0.464 * 0.48
1.49 * 0.418
= 32.22 t/m² = 3.22 kg/m² < τ
adm.
= 6,5 kg/cm²
adm.
= 6,5 kg/cm²
12-Cómputo métrico:
Volumen de hormigón de la Zapata
VH° = a1*a2*a3+b1*b2*b3+(a1-b1) (a2-b2) b3/3 +{( a1-b1) b2+(a2-b2)b1} b3/2
VH° = 1,714 m³
Peso de acero
Fe1 =
10
1,86
10
l= 2,06 m
; 13 * 2,06 * 0.62 = 16,60 kg
10
l= 245 m
; 9 * 2,45 * 1.58 = 34.84 kg
13 φ 10
Fe2 =
10
2,15
9 φ 16
51,44 kg
Cuantía de acero:
µ= Peso de Fe = 51,44 = 30 kg / m³
VH°
1,71
13-Verificación del incremento para pasar de Pcol a Pbase:
∆P= Pb –Pcol = g zapata + g tronco + g relleno +( sobrecarga en P.B. o sótano ) *a1 *a2 =
= 1,714 * 2,4 + 0.7*0.25*0.79*2,4 + (1.96*2.25*1.5-1.714-.14)*1.6 + 1.96*2.25*.2=
= 4.11 + 1.01 + 7.62 + 0.86 = 13,6 t
∴ Pbase = Pcol +∆P = 100 + 13,6 = 113,6 t
∴ Pbase ≅ 1.14
Pcol
