Capacidad de carga (84.07) Mecánica de Suelos y Geología Alejo O. Sfriso: asfriso@fi.uba.ar Capacidad de carga Índice 2 • • • • • Definición de capacidad de carga Soluciones de la teoría de la plasticidad Fórmula de Terzaghi Bases con forma y carga general Fundaciones en macizos rocosos Capacidad de carga Fundaciones superficiales y profundas 3 Las fundaciones superficiales (bases, plateas) transmiten carga al terreno por su plano inferior Las fundaciones profundas (pilas, pilotes) transmiten carga al terreno por su plano inferior y superficie lateral Capacidad de carga Definición de capacidad de carga 4 Capacidad de carga: carga que produce hundimiento permanente de la fundación en el terreno El hundimiento debe estar asociado a una superficie en la que el terreno falla por corte Excluye lo hundimientos por compresión elastoplástica del terreno (p.e. consolidación) Capacidad de carga Modos de falla: falla simétrica 5 Capacidad de carga Modos de falla: falla asimétrica 6 (Leoni 2010) Capacidad de carga La “capacidad de carga” no existe (la carga siempre crece con la profundidad) 7 (Vesic 1973) Capacidad de carga Índice 8 • • • • • Definición de capacidad de carga Soluciones de la teoría de la plasticidad Fórmula de Terzaghi Bases con forma y carga general Fundaciones en macizos rocosos Capacidad de carga Teorema inferior: capacidad de carga no drenada Campo tensional equilibrado: Líneas punteadas • 1: = ; = +2· • 2: = ; = +2· = = · + = = 9 Solución exacta: = 2+ · + =0 Teorema superior: capacidad de carga no drenada Capacidad de carga Mecanismo cinemático: falla circular, giro infinitesimal • 1: • 2: • 3: Superior: Exacta: Inferior: 10 = = = · · · · → · = · + = · =2 · + = 2+ · =4· + + · · · + = Capacidad de carga Teorema inferior: capacidad de carga drenada Campo tensional equilibrado: Líneas punteadas • 1: = ; = · • 2: = ; = · = = · = = Solución exacta: 11 = · · =0 Capacidad de carga Teorema superior: capacidad de carga drenada Mecanismo cinemático: giro infinitesimal con = = → = · (espiral logarítmica) • 1: • 2: • 3: 12 = · · = = · → = Ejemplo: = 30º • Superior: = 110 · • Exacta: = 18 · • Inferior: =9· · · · = · · = Capacidad de carga Idealización de la superficie de falla simétrica 1 3 2 13 Capacidad de carga Índice 14 • • • • • Definición de capacidad de carga Soluciones de la teoría de la plasticidad Fórmula de Terzaghi Bases con forma y carga general Fundaciones en macizos rocosos Capacidad de carga Fórmula de Terzaghi 15 • Prandtl desarrolló la fórmula para ensayo de dureza de aceros, basada en plasticidad clásica • Terzaghi la aplicó de manera directa a arcillas no drenadas ( = 0 como el acero) • Comprendió que no podría extender esa solución a materiales friccionales (no hay integral exacta) • Postuló entonces que La capacidad de carga total es la suma de la contribución de tres mecanismos de falla diferentes (¡e incompatibles entre sí!) Fórmula de capacidad de carga de Terzaghi Capacidad de carga B 16 • Elementos: – Cohesión – Fricción – Sobrecarga – Peso propio • Mecanismos – y (únicamente) – y (únicamente) – y (únicamente) q= g Df a d b c Capacidad de carga Fórmula de capacidad de carga de Terzaghi = + + 40 Nq (degrees) Ng Nc 30 20 B 10 a b c 0 60 50 40 30 ⁄4 + ⁄2 · ( − 1) −1 = = = 1.8 · q= g Df d 17 [ ] 20 10 0 20 40 60 80 Capacidad de carga Cálculo de término teorema inferior 18 con Se aumenta el número de saltos hasta que se converge a un resultado (Powrie 2014) Capacidad de carga Ejercicio: Capacidad de carga según Terzaghi Zapata infinita: • = 20 / 3 • = 20 / 3 =1 = 35° = 0° Napa fretática • No hay • A 1m de profundidad • En la superficie 19 =2 =0 / 2 = 50 / 2 Capacidad de carga Índice 20 • • • • • Definición de capacidad de carga Soluciones de la teoría de la plasticidad Fórmula de Terzaghi Bases con forma y carga general Fundaciones en macizos rocosos Capacidad de carga Bases con forma y carga general 21 Extensiones de la fórmula de Terzaghi • Terzaghi “integra” hasta el plano de la zapata • Brinch-Hansen también, pero toma en cuenta el suelo ubicado por encima con factores de forma • Meyerhof integra hasta la superficie del terreno Capacidad de carga Bases con forma general soluciones aproximadas 22 Base circular = 1.2 · · + · + 0.6 · · · Base cuadrada = 1.2 · · + · + 0.4 · Base rectangular arcilla no drenada (Form. Skempton) = 5.14 1 + 0.2 1 + 0.2 · · · + Capacidad de carga Fórmula de Brinch-Hansen Incorpora factores de forma (s: shape) y de profundidad (d: depth) a la fórmula trinómica 1 = · · + · · + · · · 2 3− = = = 1 + 0.2 + tan 2 0.35 =1+ ⁄ + 0.6⁄(1 + 7 tan ) = − = 1.0 23 −1 ⁄ Capacidad de carga Fórmula de Brinch-Hansen 24 25 Capacidad de carga Fórmula de Brinch-Hansen extendida para carga inclinada Capacidad de carga Incorpora factores de inclinación (i: shape) = · = · 1− − −1 + · · = 1− 1 + 2 · · · 0.7 · + · · cot = Atención: Hay muchas fórmulas y versiones, no todas son consistentes entre sí. Ver por ejemplo Bowles, Foundation Analysis and Design 26 Capacidad de carga Fórmula de Brinch-Hansen extendida para carga inclinada 27 Capacidad de carga Fórmula de Brinch-Hansen extendida para base o terreno inclinado 28 Incorpora factores de inclinación de base (b: base) y de terreno (g: ground) 1 2 = · · · · · + · · + Capacidad de carga Fórmula de Brinch-Hansen extendida para carga excéntrica 29 Define un “Área efectiva” para la cual la carga excéntrica queda centrada Define un “Área equivalente” rectangular, con la misma área que AE y la misma relación de lados Capacidad de carga Ejeercicio: Capacidad de carga según Brinch-Hansen Zapata infinita: • = 20 / 3 • = 20 / 3 Cargas • Centrada • Excentricidad 0.3m • Inclinación 10º 30 =1 = 35° = 0° =2 =0 / 2 = 50 / 2 Capacidad de carga Ejercicio: Verificación de la fundación de un tanque elevado 31 Geometría • ℎ = 20 • 1 = 1.5 ; • = 6.5 Suelo • = 20 / • = 15 • = 35º Cargas • = 200 • = 4000 2 3 = 3.0 Capacidad de carga Resolución Paso 1: Presión efectiva en el plano de fundación = + = 20 ⁄ · 1.5m + 10kN⁄m · 3.0m = 60kPa Paso 2: Solicitaciones en la base = ℎ+ + = 4900 = + · · = 4000 + · 3.25 = ⁄ = 0.82 Paso 3: Área efectiva y equivalente = ⁄ = 0.25 → cos = 1.32 · 60 = 5990 R T = 75º e a =2 = 32 · − sin → · · ≈ 3.6 = 22.1 · 6.0 T Resolución Capacidad de carga Paso 4: Factores de capacidad de carga (B. Hansen) ⁄4 + ⁄2 = 33 = tan = 1.5 · − 1 tan = = 1 + (0.2 + tan = cot · − 1 = 46 = 37 ) = 1.19 0.35 =1+ ⁄ + 0.6/(1 + 7 tan ) 1.34 3− = 2 = − = 0.90 −1 ⁄ = 1.0 = 1− = 33 0.7 · + · · cot = 0.88 = 0.94 = 1− − = 0.94 −1 = 1.33 Resolución Capacidad de carga Paso 5: Capacidad de carga última = + 1 + 2 = 97 Paso 6: Coeficiente de seguridad 97 = = = 16 5.99 Las normas piden = 3.0, por lo que el tanque (lleno) es muy seguro Repitan el ejercicio con el tanque vacío ( = 800 ) y comprueben porqué conviene enterrar la fundación 4.5m 34 Capacidad de carga Índice 35 • • • • • Definición de capacidad de carga Soluciones de la teoría de la plasticidad Fórmula de Terzaghi Bases con forma y carga general Fundaciones en macizos rocosos Capacidad de carga Fundaciones en macizos rocosos 36 (USACE 1994) Capacidad de carga Fundaciones en macizos rocosos 37 (USACE 1994) Capacidad de carga Fundaciones en macizos rocosos 38 (USACE 1994) Capacidad de carga Estimación de “presión admisible” 39 1TSF = 96kPa USACE – Rock Foundations Capacidad de carga Bibliografía 40 Básica • USACE. Bearing capacity of soils. • Bowles. Foundation Analysis and Design. 5ta edición. McGraw Hill Complementaria • USACE. Rock Foundations. • FHWA. Soils & Foundations (I & II) • Terzaghi, Peck, Mesri. Soil Mechanics in Engineering Practice. 3ra edición. Wiley.
