Informe Taller 2 Optimización
Módulo 2.
Nombres:
Sofía Paredes Pugin.
Diego Torres.
Carrera:
Ing. Civil
Mecánica.
Industrial mención
Ing. Civil Eléctrica.
Asignatura:
Optimización IMA300-2
Profesor:
Leonardo Villegas
Fecha entrega:
11 Mayo 2019.
Problema Informe:
Una región dispone de tres refinerías, con capacidades diarias de producción de gasolina de 8,
7, y 9 millones de litros, respectivamente, que abastecen a dos áreas de distribución, cuyas demandas
diarias son 17 y 12 millones de litros respectivamente. El transporte de gasolinas desde las refinerías
hasta las áreas de distribución se realiza mediante una red de oleoductos en la que el coste de
transporte, las distancias (km) entre las refinerías y las áreas de distribución, y el costo por litro se
muestra en la siguiente tabla. La refineria 1 no esta conectada con el area de distribucion 2.
Área 1
Costo por cada
300 litros
Área 2
Distancia en km
Costo de un
litro x km
Costo por cada
150 litros
Distancia en km
Costo de un
litro x km
Refinería 1
900
1400
2
-
-
-
Refinería 2
800
3400
3
920
1200
4
Refinería 3
750
2100
5
780
2500
9
Por cuestiones estratégicas relativas a la seguridad nacional, el área 1 debe recibir toda su
demanda; la incapacidad para entregar las cantidades demandadas de gasolina en el área 2 causa una
penalización de 30.000 pesos por litro. Determina cual es el programa óptimo de envío entre refinerías
y áreas de distribución, que minimice los costos.
Desarrollo:
Definición de variables:
Xij: Cantidad de litros de la refinería “i” al área “j”
i: {1,2,3}
j: {1,2}
Escribir modelo de programación lineal del problema:
Función Objetivo:
Min Z= 900 (X11/300) + 2800 X11 + 800 (X21/300) + 10200 X21 + 750 (X31/300) + 10500 X31
+ 30 000 ( 12 000 000 - (X22 + X32)) + 920 (X22/150) + 4800 X22 +780 (X32/150) +18900 X32
Sujeto a:
X11 ≤ 8 000 000 Capacidad diaria de producción de la refinería 1.
X21 + X22 ≤ 7 000 000 Capacidad diaria de producción de la refinería 2.
X31 + X32 ≤ 9 000 000 Capacidad diaria de producción de la refinería 3.
X22 + X32 ≤ 12 000 000 Demanda diaria del Área 2.
X11 + X21 + X31 = 17 000 000 Demanda diaria del Área 1.
Xij ≥ 0
Variables positivas.
Anteriormente, los problemas de programación lineal eran resueltos mediante el uso de una
función de Matlab, llamada linprog. Ahora bien, la resolución del problema se reducirá bastante con
el empleo de Gams, una herramienta utilizada con el mismo objetivo.
Exposición de resultados:
Al resolver el problema de programación lineal (Ver en archivo “talleroptimo2”) se obtienen los
siguientes resultados:
Solución óptima encontrada.
Objetivo : 300589433331.000000
Var Z
Var X11
Var X21
Var X22
Var X31
Var X32
3.006E+11
8.0000E+6
0
7.0000E+6
9.0000E+6
0
Mínimo costo asociado a envío entre refinerías y áreas de distribución
Cantidad de litros de la refinería “1” al área “1”.
Cantidad de litros de la refinería “2” al área “1”.
Cantidad de litros de la refinería “2” al área “2”.
Cantidad de litros de la refinería “3” al área “1”.
Cantidad de litros de la refinería “3” al área “2”.
Análisis y Conclusiones:
No sale a cuenta el envío de gasolina desde la refinería “2” al área “1” ni el envío de gasolina
desde la refinería “3” al área “2” por los altos costos asociados.
La penalización, indirectamente obliga a enviar los 7 000 000 de litros desde la refinería 2 al
área 2, y se envía desde la refinería 2 dado al menor costo asociado en comparación con el costo de
enviarlo desde la refinería 3. Esto se puede comprobar al agregar la restricción de que la refinería 2 no
envía gasolina al área 2 (Ver en archivo “Con X22=0”), esto daría como resultados:
VAR Z
VAR X11
VAR X21
VAR X22
VAR X31
VAR X32
4.224E+11
8.0000E+6
7.0000E+6
0
2.0000E+6
7.0000E+6
Mínimo costo asociado a envío entre refinerías y áreas de distribución
Cantidad de litros de la refinería “1” al área “1”.
Cantidad de litros de la refinería “2” al área “1”.
Cantidad de litros de la refinería “2” al área “2”.
Cantidad de litros de la refinería “3” al área “1”.
Cantidad de litros de la refinería “3” al área “2”.
Evidentemente aumentan los costos producto de lo mencionado anteriormente. Además, notar
que la cantidad de litros de gasolina enviados hasta el área 2 desde la refinería 3 deben ser 7 000 000
producto de la penalización, sino aumentaría más los costos, recordar que se hizo el caso de que la
refinería 2 no envía gasolina al área 2 (X22=0).
Se evidencia que la penalización provoca algo de obligación de las refinerías a abastecer el
área 2, por lo tanto lo que pasaría si no hubiera penalización (Ver en archivo “Sin penalización”) y
también lo que justifica la penalización se obtiene de lo siguiente:
Se mantienen las restricciones originales.
X11 ≤ 8 000 000 Capacidad diaria de producción de la refinería 1.
X21 + X22 ≤ 7 000 000 Capacidad diaria de producción de la refinería 2.
X31 + X32 ≤ 9 000 000 Capacidad diaria de producción de la refinería 3.
X22 + X32 ≤ 12 000 000 Demanda diaria del Área 2.
X11 + X21 + X31 = 17 000 000 Demanda diaria del Área 1.
Xij ≥ 0
Variables positivas.
Se elimina el costo asociado a la penalización, dada por la incapacidad para entregar las cantidades
demandadas de gasolina en el área 2, por lo tanto, la función objetivo queda de la siguiente manera:
Min Z= 900 (X11/300) + 2800 X11 + 800 (X21/300) + 10200 X21 + 750 (X31/300) + 10500 X31
+ 920 (X22/150) + 4800 X22 +780 (X32/150) +18900 X32
Al utilizar Gams, se obtiene lo siguiente:
Solución óptima encontrada.
Objetivo : 114847666690.000000
VAR Z
1.148E+11 Mínimo costo asociado a envío entre refinerías y áreas de distribución.
VAR X11 8.0000E+6 Cantidad de litros de la refinería “1” al área “1”.
VAR X21 7.0000E+6 Cantidad de litros de la refinería “2” al área “1”.
VAR X22
0
Cantidad de litros de la refinería “2” al área “2”.
VAR X31 2.0000E+6 Cantidad de litros de la refinería “3” al área “1”.
VAR X32
0
Cantidad de litros de la refinería “3” al área “2”.
Sin la penalización los costos se reducirían aproximadamente un 61.81% con respecto al
problema original.
No sale a cuenta abastecer el área 2, sin embargo es necesario el abastecimiento por la
demanda diaria de petróleo. Por lo tanto, se justifica la penalización a favor de la seguridad nacional,
ya que esta obliga a las refinerías a efectuar el envío de casi el 60% de la demanda diaria,
aproximadamente 58.33%.
