UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA INDOAMÉRICA CENTRO DE ESTUDIOS DE POSGRADO MAESTRÍA EN INNOVACIÓN Y LIDERAZGO EDUCATIVO TÌTULO: Los fractales como estrategia didáctica para desarrollar pensamiento sistémico y creativo PENSAMIENTO COMPLEJO Y TRANSDISCIPLINARIEDAD Autores: Katheryn Torres Sonia Toapanta Aldo Armas Soledad Ramirez Katty Chacha Henry Carrillo Ambato, 2017 Índice General de Contenidos Índice de cuadros Índice de gráficos Índice de anexos Glosario de abreviaturas y siglas Resumen ejecutivo Introducción Importancia y actualidad Planteamiento del problema El implementar estrategias didácticas dentro del entorno educativo ha sido en la mayoría de los casos un reto, ya que muchos profesionales no cuentan con la motivación, el interés de buscar estrategias que dinamicen la enseñanza- aprendizaje dentro del marco educativo y se prevé solo alcanzar los resultados básicos donde determine aplicar los contenidos establecidos de un currículo hacia el estudiante sin importar los requerimientos necesarios para que estos contenidos sean útiles a la vida diaria del sujeto que aprende. Las estrategias didácticas son recursos que aportan al aprendizaje previo de los nuevos contenidos y enriquecen la conciencia colectiva, estas estrategias buscan crear un ambiente creativo y reflexivo para los estudiantes, permitiéndoles relacionarse de manera adecuada con los nuevos contenidos. Los estudiantes actualmente se hallan en un ambiente hostil y estresante al cual ellos llaman una cárcel y obligadamente están en ella, los contenidos planteados dentro del currículo educativo hacen que los docentes se encierren entorno a una metodología obsoleta, mediante la observación directa se confirma la poca motivación que muestra el alumno frente a la enseñanza impartida por el docente y para corroborar está información los estudiantes, padres de familia, docentes no ven cristalizadas las necesidades educativas en el campo laboral, por la forma como se da la enseñanza. Desarrollan los currículos actuales y la falta de medios que no favorecen, las expectativas al finalizar la educación Se presenta una desmotivación en la comunidad educativa que causa deserción y apatía permanente desde los niveles de la educación básica y media. La tecnología se ha convertido en una ayuda, herramienta que dinamiza las tareas a realizarse, los estudiantes buscan relacionarse con su medio, hallar en él la solución a variantes problemáticas que aparecen en la cotidianidad, se necesita generar un pensamiento sistémico que relacionen una actividad con la otra, que determinen la importancia de responder a los problemas, de hallar solución a los mismos, que creativamente innoven y propongan nuevas ideas que interactúen con su realidad. El impacto de las estrategias didácticas ya no necesarias por la innovación y recursos actuales desmotivan el interés por adquirir nuevos conocimientos y la naturaleza implica la búsqueda de nuevas alternativas que estén acorde con la sociedad actual. El estudiante no satisface plenamente sus necesidades propias. La carencia de estrategias didácticas, no propende un aprendizaje significativo, de ahí se da la apatía por pertenecer a un plantel educativo y esto ha generado el aumento de estudiantes desertores del nivel escolar, muchos niños en las calles trabajando en lugar de estar aprendiendo para la vida ha sido preocupante para quienes están inmersos dentro del ámbito escolar. La creación de un currículo flexible que emerge de la realidad que vive cada docente con su estudiante es una estrategia que facilita al docente crear mecanismos de respuestas ante la desmotivación y el desinterés por escolarizarse, los programas educativos que actualmente se están introduciendo en el ámbito escolar son estrategias que hacen que la comunidad educativa encuentre la necesidad de aprender; la antigua escuela donde solo el docente hablaba y el estudiante copiaba se terminó, generando la participación activa entre los sujetos involucrados en la enseñanza y aprendizaje. Las estrategias deben ser utilizadas en torno a la necesidad real que viven cada sujeto inmerso en su nivel de escolaridad y se debe buscar la solución al conformismo que hemos tomado muchos docentes que no innovan su didáctica, el implementar los fractales como estrategia didáctica será un reto muy interesante, el mostrar a los estudiantes como se hayan estos fragmentos de la geometría en la naturaleza y como pueden ayudar a desarrollar un pensamiento crítico y sistémico que mejore la percepción del mundo. Planteamiento del problema ¿Cuál es el impacto de los fractales como estrategia didáctica para que los estudiantes generen un pensamiento sistémico y creativo a través de algunos elementos de la naturaleza? Formulación del problema Desde mucho tiempo atrás, las matemáticas han sido estigmatizadas en base a que son difíciles y la ven como una asignatura complicada, los estudiantes sienten antipatía y miedo al resolver ejercicios y no hallan la forma de trabajarlas. Sistematización del problema • ¿Cómo utilizar los fractales para generar el pensamiento sistémico y creativo? • ¿Qué metodologías deben utilizarse para la enseñanza del pensamiento sistémico y creativo a los estudiantes? • Justificación Los métodos de análisis fractal han demostrado una herramienta con un gran potencial para el estudio de datos y la obtención de información en distintas ramas del conocimiento. El propósito de este trabajo es suministrar una propuesta curricular sobre la introducción al pensamiento sistemático fractal, con el objetivo de que aquellos docentes, que lo consideren interesante, puedan incluir los fractales como contenidos en los procesos de la enseñanzaaprendizaje, En todo caso partimos de la idea de que los fractales proporcionan modelos que contribuyen a percibir el espacio y las propiedades geométricas de objetos y procesos naturales. Queremos también poner de relieve varios hechos: Primero la conexión que existe entre este dominio del conocimiento y algunos de los objetivos educativos establecidos para la etapa de Educación. Segundo, la importancia, y las posibilidades, de introducir por primera vez unos conocimientos formulados de manera reciente (su desarrollo se ha producido en los últimos quince años). Recordemos que, en el contexto de la geometría descriptiva que se imparte ---o mejor que se impartía--- en los niveles equivalentes a la educación, no se han incorporado contenidos prácticamente posteriores a Euler. Y por último conviene resaltar el potencial cognitivo de los modelos que suministra la geometría fractal y que permiten dar estructura cognitiva a objetos y procesos naturales (su representación y su forma) así como estudiar algunas de sus propiedades. gracias al uso del ordenador y de herramientas como las Tic , posibilitan el cálculo y la interacción con potencia y rapidez, y que permiten al alumno observar la variación de las formas así Como formular y contrastar las propiedades. Por último, ofrecemos algunos de los fractales sencillos más significativos, algunas propuestas curriculares a desarrollar, y algunos ejemplos de programas para representar fractales no muy complicados y para estudiar sus propiedades y naturaleza. Además este tema contribuye en el aprendizaje comprensivo y está metodología es muy interesante ya que conecta los conocimientos con la realidad, lo que la hace motivadora e interesante , y además fomenta en desarrollo del pensamiento crítico. Objetivos Objetivo general: Objetivos específicos Capítulo 1 Trabajos similares Después de haber realizado una revisión en la web en los diferentes repositorios virtuales, se determina que mínimamente existen documentos, trabajos de tesis y artículos indexados que guardan relación con el tema de los fractales y el ámbito educativo, sin embargo entre los que se reviso se denota la similitud sobre los teóricos e investigadores que descubrieron e investigaron sobre los fractales. A continuación se presentan títulos de trabajos similares: Una propuesta para la enseñanza de la geometría fractal en el bachillerato, su autor es la Ing. Dulce Maria Hernandez y su objetivo es desarrollar y fundamentar los elementos en relación al contenido y metodología, los mismos que se plantean como propuesta en un manual de actividades. Caos y fractales: Conceptos universales de la Ciencia de la Complejidad, Japan Prize 2003; por Miguel A F San Juan el enfoque de este trabajo es presentar el uso de los fractales como parte del desarrollo del conocimiento, la tecnología y la complejidad. Origen de los fractales Según Los fractales deben su origen al francés Henri Poincaré (1854-1912). Mas tarde dos franceses ingeniosos de las matemáticas: Gastón Julia y Pierre Fatou, (1918). Luego en el año de 1974, la empresa IBM retoma el estudio de fractales para impulsar el desarrollo de la computadora digital. Sin embargo es recién en el año de 1975 que se acoge el termino fractal por el Dr. Benoit Mandelbrot, de la Universidad de Yale, a quien se considera el padre de la geometría fractal. Su trabajo, que mostraba diversas variantes del conjunto que hoy lleva su nombre, fue publicado el 26 de diciembre de 1980, el mismo que describía al universo en constante cambio. Según palabras de Mandelbrot: “acuñé el término fractal a partir del adjetivo latino fractus. El verbo latino correspondiente, fragere, significa “romper”: crear fragmentos irregulares.....¡qué apropiado para nuestras necesidades!....que, además de “fragmentado” (como en fracción o refracción) fractus también signifique “irregular” , y que ambos sentidos se preserven en fractal”. John H. Hubbard, de la Universidad de Cornell, y Adrien Douady, de la Universidad de Paris, en honor a su descubridor, pusieron al conjunto el nombre de Mandelbrot en la década de 1980, mientras trabajaban en las pruebas de diversos aspectos del mismo. Hubbard dice haberse reunido con Mandelbrot en 1979, y haberle mostrado cómo programar una computadora para lograr funciones iterativas. Hubbard admite que Mandelbrot más tarde desarrolló un método superior para generar las imágenes del conjunto. Por otro lado, Gastón Julia, se dedicó al estudio de la convergencia del sistema 𝑧 = 𝑧 2 + 𝑐 en el plano complejo. El inglés Lewis Fry Richardson se planteó el problema de medir la longitud de una costa con una regla de longitud L. Observó que la longitud medida depende de la longitud de la regla de medida que se utilice, así conforme disminuye la regla, aumenta la longitud medida de la costa. Richardson observó la relación entre ambas longitudes del tipo 𝐿(𝑛) = 𝑛−𝑎 , siendo n la longitud de la regla. Mandelbrot asociará todos estos trabajos con sus investigaciones propias en el centro de investigación Thomas J. Watson de IBM en Yorktown Heights (N. Y.), para crear el concepto de geometría fractal. Asociará el parámetro a de la expresión obtenida por Richardson a una dimensión que denominará dimensión fractal. Esta dimensión será lo que permite definir un objeto como fractal, si dicha dimensión supera a la dimensión topológica del objeto. La geometría fractal estudiará y clasificará dichos objetos. Una clasificación habitual es en razón de la fórmula generadora. Así tenemos fractales determinísticos o aleatorios, según provengan de un sistema determinístico o no. Los fractales determinísticos, a su vez, se dividen en lineales y no lineales. (Carlos Alonso, 1995, p. 17) Los matemáticos conservadores del siglo XIX consideraban patológicas a estas curvas denominadas monstruo, ya que se oponían a las ideas matemáticas ya aceptadas. Por ejemplo, algunas eran funciones continuas que no eran diferenciables, algunas tenían áreas finitas con perímetros infinitos, y algunas podían llenar por completo el espacio. Definición de fractal Es muy complicado dar una definición general, ya que varía dependiendo la familia de fractales existentes. Sin embargo, todos los fractales tienen algo en común, ya que todos ellos son el producto de la iteración, repetición, de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación aparente extraordinaria. En base a ello se han desarrollado trabajos tales como las de dimensiones fraccionarias, teorías de la iteración y de la auto-similitud y aplicaciones a la turbulencia. Las aplicaciones de los fractales van desde la lluvia ácida y los zeolitos hasta la astronomía y la medicina, la cinematografía, la cartografía, la economía y muchos más. Según el Dr. Luis Santaló, el nombre de fractal procede de que estudia conjuntos de puntos para los cuales se puede definir, de cierta manera, una dimensión fraccionaria, dimensión que permite medir el grado de complejidad del conjunto, variando desde las curvas corrientes de dimensión uno hasta las curvas que llenan áreas del plano, de dimensión dos. También se han estudiado fractales en el espacio tridimensional y espacios de más dimensiones. En términos matemáticos un fractal es una forma que empieza con un objeto (tal como un segmento, un punto, un triángulo, etc.) que es alterado constantemente por medio de la aplicación infinita de una determinada regla. Ésta puede describirse por medio de una fórmula matemática o por medio de palabras. Podemos pensar en los fractales como una curva en perpetuo crecimiento. Para ver un fractal, hay que verlo en movimiento, puesto que se desarrolla constantemente. Actualmente se dispone de computadoras capaces de generar fractales. Cuando vemos una ilustración o una fotografía de un fractal, lo estamos viendo en un momento de tiempo....está congelado en una etapa determinada de su crecimiento, al crecer o cambiar los fractales presentan su relación con la naturaleza. Pueden crearse fractales para simular cualquier forma que uno pueda imaginar. Los fractales no están necesariamente limitados a una sola regla, sino que pueden estar formados por varias reglas o estipulaciones. Figura 1: Representación gráfica de Mandelbrot y detalle. Características de los fractales Según Montesdeoca manifiesta características las fractales (2005) de los mediante las siguientes propiedades: • Tienen una estructura compleja a cualquier resolución. • Tienen una dimensión no entera. • Tienen un perímetro de longitud infinita pero un área limitada. • Son auto-similares e independientes de la escala. Clasificación Según Oliva (2015) manifiesta que dentro de los fractales, encontramos de dos tipos: Los fractales lineales son aquellos que se construyen con un simple cambio en la variación de sus escalas. Los fractales lineales son exactamente idénticos en todas sus escalas hasta el infinito. Figura 2: Fractales lineales Los fractales no lineales, en cambio, son aquellos que se generan a partir de distorsiones complejas o justamente como lo dice su nombre, y usando un término proveniente de la matemática Caótica, distorsiones no lineales. La mayoría de los objetos fractales puramente matemáticos y naturales son no lineales. Figura 3: Fractales no lineales Beneficios de la expresiòn fractal en el ámbito educativo Como ya se lo había planteado anteriormente en la actualidad existe la problemática en el sistema educativo de la falta de utilización de estrategias para motivar el aprendizaje, esta expresión fractal serviría de gran ayuda docente para desarrollar habilidades innatas, además para cimentar las bases de habilidades superiores, como el análisis, la síntesis, llevando al individuo a dominar situaciones complejas, sistémicas y creativas. Además desarrolla la concentración en las actividades matemáticas para lograr un proceso sistemático y contìnuo. Reduce la ansiedad o frustración en la resolución de problemas complejos. Como los fractales contribuyen al desarrollo del pensamiento sistémico, creativo y geométrico Según Villareal (2005) manifiesta que El desarrollo de actividades en matemáticas que presenten como centro la construcción de conocimiento y no la simple transmisión de información permiten generar en los estudiantes un mayor nivel de motivación y le brinda la posibilidad de desarrollar procesos de pensamiento por medio de contenidos novedosos. La construcción de los fractales es un apoyo grande a la nivelación que necesita el estudiante próximo a presentar una prueba de Estado ya que le posibilita el acercarse nuevamente a conceptos no vistos o ya olvidados, no desde una visión memorística sino en la aplicación de estos conocimientos y el desarrollo de competencias básicas. Es necesario desarrollar todo el trabajo con los fractales ya que hace un acercamiento mayor a lo que hoy se debería enseñar en geometría con la aplicación de otros pensamientos de la matemática como el numérico y el variacional. Conclusiones y recomendaciones Bibliografía Alonso, C. (1995). Introduccion a los Fractales. Braca studiants d LEEEE de Barcelona, 17. Jorge, V. (2005). Construccion de fractales clasicos propuesta didactica. FLASCO, 22. Oliva, M. (2014). Trabajo de investigacion: Geometria y Trigonometria. Ecuador: Flasco. Perez, P. M. (2005). Longitud y Área de Curvas Fractales. Como resolver problemas, 2,3,4,7,8. Anexos
