FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS DE FLEXION Dibuja los diagramas de fuerza cortante y momento de flexión para la viga mostrada . Identificación de fenómenos Justificación de la hipótesis Sumatoria de fuerzas en condiciones de Superposición de los efectos que compartes direcciones en común en los fenómenos de fuerza. equilibrio. Sumatoria de momentos presentados en la Debido al momento de una fuerza respecto a un punto o respecto a un eje es una medida de la tendencia de la viga. fuerza a hacer girar el cuerpo alrededor del punto o del eje en este caso la viga. Diagrama de cuerpo libre, diagrama de Debido a que con la realización del diagrama de cuerpo libre se pueden analizar las fuerzas que actúan sobre cortantes y diagrama de momentos. la viga, conocer de igual forma los momentos que se presentan en ella y las cortantes que representan las variaciones en la magnitud de la fuerza cortante en un elemento estructural. Descripción del problema En este ejercicio se solicita: Realizar el diagrama de cuerpo libre de la viga. Sumatoria de momentos Encontrar las fuerzas en el punto “A” y “B”. Realizar el diagrama de cortantes. Cálculos de las áreas obtenidas del diagrama de cortantes. Calcular los momentos que se presentan en la viga. Como se obtendrá Colocando una línea de referencia, se representaran con flechas (color verde) las cargas que actúan en la viga, así como las reacciones que existirán en los extremos de ella, se realizara de tal forma que nos guiaremos con sus respectivas distancias a la que se encuentra cada carga. Proponiendo una sumatoria de fuerzas igualadas a cero por la condición de equilibrio para cada uno de los ejes y sustituyendo una ecuación en la otra para despejar el valor de las reacciones (A y B). Al momento de conocer una ecuación que se obtuvo al calcular la suma de momentos, se despejaron las variables en RA o RB y finalmente sustituyendo el valor de una de ellas en otra, se obtuvo el valor de las dos reacciones. Se trazó nuevamente una línea de referencia, marcando el valor de la reacción que obtuvimos en A y se continuo sumando o restando los valores de las cargas para representarlas en la línea de referencia tomando en cuenta las direcciones de las fuerzas. Realizamos este cálculo multiplicando las fuerzas cortantes de cada punto por la distancia a la que se encontraban. Se calcularon los momentos de tal forma guiándonos con los resultados obtenidos de las áreas, el momento cero siendo de 80 KNm, el primer momento se obtuvo sumando el momento cero más el área uno, para el segundo momento lo que se obtuvo (momento cero más área uno) más el momento dos y finalmente el último momento, que fue lo que se obtuvo más el área tres, comprobando que al final debe de resultar cero. Descripción del esquema Esquema 𝟏𝟓 𝑲𝑵 𝟏𝟓 𝑲𝑵 𝒎 𝟖𝟎 𝑲𝑵 ∗ 𝒎 B A 𝟓𝒎 𝟓𝒎 Se nos muestra una representación gráfica de una viga empotrada en sus dos extremos con una longitud total de 10 m, dos cargas en su extremo derecho, una carga concentrada de 15 KN/m, una carga de 15 KN a la mitad de la longitud de la viga y finalmente un momento de 80KN*m. Diagramas y gráficos 𝟏𝟓 𝑲𝑵 𝟓 Descripción del diagrama y gráficos 𝑲𝑵 𝒎 𝟖𝟎 𝑲𝑵 ∗ 𝒎 Se comenzó por trabajar con la misma representación gráfica aportada por el problema. A B 𝟓𝒎 Se colocó un punto de rotación. 𝟓𝒎 𝟏𝟓 𝑲𝑵 𝟖𝟎 𝑲𝑵 ∗ 𝒎 𝟐𝟓 𝑲𝑵 𝟎 𝑹𝑨 𝑹𝑩 𝟓𝒎 Se realizó el diagrama de cuerpo libre con todas las cargas que se presentan en la viga (flechas color verde). Y se obtuvo la reacción en A y en B con sus operaciones correspondientes 𝟕. 𝟓 𝒎 𝟏𝟎 𝒎 Se marcaron las distancias a las cuales se encontraba cada carga. La prima a los 0m, la segunda a los 5m, la tercera a los 7.5 m y la última a los 10 m. 𝑨𝟏= − 𝟓. 𝟕𝟓 𝑲𝑵 𝟎 𝑨𝟐= − 𝟗. 𝟓 𝑲𝑵 𝑨𝟑= − 𝟑𝟒. 𝟐𝟓 𝑲𝑵 Se realizó el diagrama de cortantes. Realizando sus respectivos cálculos y obteniendo también los momentos de área. Obteniendo a los 5m una fuerza de 5.75 KN, después de los 5m otra fuerza de -9.25KN y -34.25 KN. 𝟏𝟎𝟖. 𝟕𝟓 𝑲𝑵(𝒎) Se realizó el diagrama de momentos con las operaciones correspondientes, representando en la gráfica una línea recta a los 5m producida por el momento de 80KN(m) y después de los 5m obteniendo un momento máximo de 108.75KN(m). 𝟎 Identificación de variables Propuestas 𝑅𝐴 𝑅𝐵 Ʃ𝑀 Ʃ𝐹 𝐴1,2,3 𝑀0,5,10 Reacción en A (parte izquierda de la viga) Reacción en B (parte derecha de la viga) Sumatoria de momentos. Sumatoria de fuerzas. Áreas obtenidas del diagrama de fuerzas cortantes. Momentos en la viga. Supuestas ¿? Profesor que variables puedo colocar aquí? Identificación de fórmulas Nombre Formula Momento (F)(d) Área (d)(p) Nombre Formula Multiplicación de la fuerza por distancia Distancia en la que se encuentra la carga por el valor de la carga planteamiento de ecuaciones No. Ecuación 1 2 Ʃ𝑀 = 𝑓 ∗ 𝑑 = 0 Ʃ𝐹 = 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 Operaciones Calculo de carga concentrada 𝑊=( 5𝐾𝑁 ) (5 𝑚) = 25 𝐾𝑁 𝑚 Sumatoria de momentos Ʃ𝑀 = 15𝐾𝑁(5𝑀) + 25𝐾𝑁(2.5𝑀) − 𝑅𝐴 (10𝑀) = 80𝐾𝑁(𝑚) Sumatoria de fuerzas en equilibrio en AyB Ʃ𝐹 = 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = 40 𝐾𝑁 Despeje de R(A) 57.5𝐾𝑁(𝑚) 𝑅𝐴 = = 5.75𝐾𝑁 10𝑚 Despeje de R(B) 𝑅𝐵 = 40 − 𝑅𝐴 = 34.25𝐾𝑁 Calculo de momentos de área 𝐴1 = (5.75 𝐾𝑁)(5𝑚) = 28.75 𝑚2 𝐴2 = (−9.25𝐾𝑁)(5𝑚) = −46.75 𝑚2 𝐴3 = −62.5 𝑚2 𝑀0 = 80 𝐾𝑁(𝑚) 𝑀5 = 80 𝐾𝑁 (𝑚) + 𝐴1 = 80 + 28.75 = 108.75 𝐾𝑁(𝑚) Calculo de momentos 𝑀10 = 108.75 𝐾𝑁 (𝑚) − 𝐴2 = 108.75 𝐾𝑁 (𝑚) − 108.75 𝐾𝑁 (𝑚) = 108.75 𝐾𝑁(𝑚) Resultados Resultado de la carga concentrada Resultado de las reacciones de la viga tanto en “A” como en “B”. 𝑊 = 25 𝐾𝑁 𝑅𝐴 = 5.75𝐾𝑁 𝑅𝐵 = 34.25 𝐾𝑁 Resultado sumatoria de fuerzas en “A” y “B”. Resultado de las áreas obtenidas. Resultado de los momentos presentes en la viga. Ʃ𝐹 = 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = 40𝐾𝑁 𝐴1 = 28.75 𝑚2 𝑀0 = 80 𝐾𝑁(𝑚) 𝐴2 = −46.75 𝑚2 𝑀5 = 108.75 𝐾𝑁(𝑚) 𝐴3 = −62.5 𝑚2 𝑀10 = 0𝐾𝑁(𝑚) = Interpretación El momento interno máximo en la viga es de 108.75 KN(m) a 5 m desde el punto A.
