Grados de libertad

Análisis de grados de libertad
(Análisis del sistema sin considerar subsistemas)
Reacción: A  2 B
F21 CA21
F01
CA01
CA1
CB1
CA2
F12 CA12
CB01
T1
CB21
1
Número de corrientes: 4
CB2
CB12
V1
Número de componentes: 3
(A, B y componente base)
F20
CA20
2
T2
V2
Número de unidades (nodos): 2
VARIABLES DEL SISTEMA
4 corrientes  (1 Flujo de componente base + 2 comp.) = 12
2 reactores  (1 temperatura + 1volumen +2 componentes que reaccionan) = 8
TOTAL: 20 variables  20 grados de libertad (GL)
CB20
Análisis de grados de libertad
(Análisis del sistema sin considerar subsistemas)
ECUACIONES DE BALANCE
Número de grupos de ecuaciones de balance = número de nodos (unidades)
2 unidades  3 componentes (Base, A y B)  6 ecuacs.
F01 + F21 = F12
F12 = F21 + F20
F01· CA01 + F21· CA21 + rA1·V1= F12· CA12
F12· CA12 + rA2·V2 = F21· CA21 + F20· CA20
F01· CB01 + F21· CB21 + rB1·V1= F12· CB12
F12· CB12 + rB2·V2 = F21· CB21 + F20· CB20
Quedan
20 GL - 6 ecuacs. + 4 nuevas incógnitas (rA1, rB1, rA2, rB2) = 18 GL
Análisis de grados de libertad
(Análisis del sistema sin considerar subsistemas)
ECUACIONES CONSTITUTIVAS:
Ecuaciones cinéticas:
rA1 = -k(T1)· CA1
rA2 = -k(T2)· CA2
Ecuaciones estequiométricas:
rA1
-1
=
rB1
rA2
2
-1
rB2
=
2
Comportamiento “m”:
CA1 = CA12
CA2 = CA20
CA2 = CA21
CB1 = CB12
CB2 = CB20
CB2 = CB21
Quedan
18 GL - 10 ecuacs. = 8 GL
Análisis de grados de libertad
(Análisis individual)
SUBSISTEMA 1
F01
CA01
CA1
CB21
F12 CA12
CB12
Variables = 13
CB1
CB01
T1
F21 CA21
1
V1
3 ecuacs. de balance con dos nuevas
variables (rA1, rB1)
1 ecuac. estequiométrica
1 ecuac. cinética
2 ecuac. comportamiento “m”
GL = 13 var. + 2 nuevas var. - 7 ecuacs.= 8
Análisis de grados de libertad
(Análisis individual y composición)
SUBSISTEMA 2
Variables = 13
F21 CA21
CB21
CA2
T2
F12 CA12
CB2
CB12
F20
CA20
2
3 ecuacs. de balance con dos
nuevas variables (rA2, rB2)
1 ecuac. estequiométrica
CB20
V2
1 ecuac. cinética
4 ecuac. comportamiento “m”
GL = 13 + 2 - 9 = 6
GRADOS DE LIBERTAD = SUMA DE G.L. DE LOS
DEL SISTEMA
SUBSISTEMAS
= (8 + 6)
-
-
VARIABLES EN
CORRIENTES COMUNES
6
= 8 GL
Análisis de grados de libertad
(Eliminación de GL mediante variables conocidas o de diseño)
Las condiciones adicionales no deben producir resultados incompatibles en las
ecuaciones.
En este caso, vamos a considerar, bien por ser conocidas o por ser de diseño, los valores
de las variables siguientes:
Entrada desde el exterior:
F01
CA01
Volúmenes de reactor:
V1
V2
Temperatura de reactor:
T1
T2
Relación de recirculación:
F21 / F12
Quedan
CB01
8 GL - 8 variables o relaciones adicionales conocidas = 0 GL