DISEÑO DE UNA TRABE, COLUMNA Y UNIÓN DE UN MARCO DÚCTIL DATOS wu = 5.215 t/m VSEu = L= bv = 46.16 10.4 50 ton m cm hv = d= c1 = 90 85 60 cm cm cm c2 = 60 cm hcol = 60 cm Hcol = 410 cm Pcol s = 437.75 ton Pcol i = f'c = f*c = f''c = √f*c = fy = As1 = 595.82 300 240 204 15.49 4200 4 ton kg/cm² kg/cm² kg/cm² kg/cm² kg/cm² # 8 20.27 cm² As2 = 3 # 8 15.20 cm² As3 = 4 # 8 20.27 cm² FR = 0.6 Para cortante elástico FR = Est. # 0.8 4 Para cortante en función de los momentos resistentes ramas 3 3.80 cm² 1A. Revisión geométrica L= 10.4 m Cortante sísmico de un análisis elástico bv = 50 cm hv = d= bcol = 80 85 60 cm cm cm hcol = 60 cm Hcol = 410 cm Pcol s = 437.75 ton Pcol i = f´c = 595.82 300 ton kg/cm² Geometría de la trabe Características y requisitos geométricos 𝑃𝑢 ≤ 𝐴𝑔 𝑓 ′ 𝑐/10 b= 50 L/d > 4 L/d = Trabe 50 X 100 ≥ h/3 = ≥ L/30 = ≥ ≤ c2 = 26.7 34.7 25 60 cm cm cm cm ≥ 12.24 Ok Ok Ok Ok 4 Ok 2906 Ok Ok Geometría de la columna Características y requisitos geométricos Ag = 3600 H/cmin = 6.8333333 ≥ 𝑃𝑢 = 0.5𝑓 ′ 𝑐 ≤ 15 Ok cmin/cmax = 1 ≥ 0.4 Ok cmin = 60 ≥ 30 Ok Columna de 60 X 60 Ok Revisión geométrica para anclaje del refuerzo Refuerzo de vigas dbt = Vars # 8 2.54 cm Refuerzo de columnas Vars # 12 dbc = 3.81 cm Dimensiones mínimas Trabes ht ≥ 20 dbc ht = 80 cm 20 dbc = 76 cm hc = 60 cm 20 dbt = 51 cm < ht Ok < hc Ok Columnas hc ≥ 20 dbt La geometría de trabes y columnas es correcta para el anclaje del refuezo 1B. Diseño por cortante en trabes dúctiles DATOS wu = 5.215 t/m VSEu = L= bv = 44.39 10.4 50 ton m cm hv = d= bcol = 90 85 60 cm cm cm Cortante sísmico de un análisis elástico hcol = 60 cm Hcol = 410 cm Pcol s = 437.75 ton Pcol i = f'c = f*c = f''c = √f*c = fy = As1 = 595.82 300 240 204 15.49 4200 4 ton kg/cm² kg/cm² kg/cm² kg/cm² kg/cm² # 8 20.27 cm² As2 = 3 # 8 15.20 cm² As3 = Est. # FR = 4 4 0.6 # 8 ramas 3 Para cortante elástico 20.27 3.80 cm² cm² FR = 0.8 Para cortante en función de los momentos resistentes 3.80 a) Determinación de la fuerza cortante de diseño (V u) en función de los momentos resistentes en los extremos de la viga As1 + As2 = Momento negativo 35.47 cm² 𝑀𝑅 = 𝐹𝑅 1.25𝐴𝑠 𝑓𝑦 𝑑 − 𝑎 2 𝑎 𝑏 𝑓′′ 𝑐 = 1.25𝐴𝑠 𝑓𝑦 𝑎= 1.25 𝐴𝑠 𝑓𝑦 𝑏 𝑓 ′′ 𝑐 FR = 1.0 As = a= MR - = Momento positivo As = a= MR + = (MR - ) + (MR +) = 35.47 18.26 141.28 cm² cm ton-m As3 = 20.27 cm² 20.27 10.43 84.90 cm² cm ton-m 226.18 ton-m Cortante de diseño 𝑉𝑢 = (𝑀𝑅 −) + (𝑀𝑅 +) 𝑤𝑢 𝑙 + 𝑙 2 (𝑀𝑅 −) + (𝑀𝑅 +) 𝑉𝑢 𝑠 = = 𝑙 𝑤𝑢 𝑙 21.75 ton 𝑉𝑢 = 𝑤𝑢 𝑙 = 2 Vu = 27.12 48.87 ton ton Como opción, bajo la combinación de cargas muerta, viva y accidental las vigas de los marcos pueden dimension base en la fuerza cortante de diseño obtenida del análisis elástico, si el factor de resistencia , FR se le asigna un Cortante resistente 𝑉𝑅 ≥ 𝑉𝑈 𝑉𝑅 = 𝑉𝐶 + 𝑉𝑆 Cálculo de Vc En zonas de extremos y donde se prevé fluencia del refuezo, debe considerarse Vc = 0, si se cumplen simultanea siguientes dos condiciones: 𝑃𝑢 ≤ 𝐴𝑔 𝑓 ′ 𝑐/20 El cortante de diseño por sismo calculado en función de los momentos resistentes en los extremo, es la mitad o m fuerza cortante total en esas zonas 𝑉𝑠 ≥ 0.5𝑉𝑢 0.5 Vu = 24.43 ton Vu s = 21.75 ton Vc = 0.00 ton VR = Vs = Vu = 48.87 ton < 0.5 Vu Cálculo del refuerzo por cortante 𝐹𝑅 𝐴𝑣 𝑓𝑦 𝑑 𝑠 FR = 0.8 𝑉𝑠 = s #3 = 𝑠#4 = 22.21 Refuerzo por cortante E # 𝐹𝑅 𝐴𝑣 𝑓𝑦 𝑑 𝑉𝑠 cm 4 @ 15 b) Determinación de la fuerza cortante a partir de un análisis elástico por cargas laterales wu = 5.215 t/m Vuw = 27.118 ton VSEu = 44.4 ton Vu = 71.5 ton cm No cumple Cálculo de Vc 𝑉𝑐 = 𝐹𝑅 0.2 + 20𝜌 𝑓 ∗ 𝑐 𝑏𝑑; 𝑠𝑖 𝜌 ≤ 0.015 𝑉𝑐 = 𝐹𝑅 0.5 𝑓 ∗ 𝑐 𝑏𝑑; 𝑠𝑖 𝜌 > 0.015 El caso más desfavorable es para momento positivo en el extremo ρ= Vc = Cálculo del refuerzo 𝑉𝑠 = 𝐹𝑅 𝐴𝑣 𝑓𝑦 𝑑 𝑠 Refuerzo por cortante E # Rige la condición 0.0048 11.67 𝑠#4 = ton 𝐹𝑅 𝐴𝑣 𝑓𝑦 𝑑 𝑉𝑠 FR = 0.6 Vs = 59.84 ton s #4 = 4 13.60 @ cm b) 12 cm por lo que se usarán E# Revisión de requisitos de refuerzo para trabes dúctiles 260 4 @ 12 260 ≤ 5 cm 4#8 3#8 4#8 4#8 5 @ 12 @ 30 @ 12 1040 Refuerzo longitudinal Debe haber vars 2#4 corridas, como mínimo en cada lecho Asmáx = 0.025 bd = 106.25 cm² > 91.21 cm² = 8 0.7 𝑓 ′ 𝑐 𝑏𝑑 = Asmín = 𝑓𝑦 12.27 cm² < 91.21 cm² = 8 cm² < 91.21 cm² = 8 < 91.21 cm² = 8 En los extremos MR+ ≥ 0.5 MRAsmín = 0.25 Asmáx = 22.80 En cualquier sección MR+ ≥ MRmáx de extremos Asmín = 0.50 Asmáx = 45.60 cm² Refuerzo transversal Primer estribo a 5 cm del paño de apoyo. Extremos Smáx extr = Centro Smáx ct = d/4 = 21.25 cm Ok 8 dbl = 20.32 cm Ok 24 dbt = 22.80 cm Ok 30 cm Ok ≤ 12 d/2= 42.5 cm ≥ 30 cm Ok 1C. Revisión columna fuerte/trabe débil Revisar si la relación ΣMR col/ ΣMR trab es mayor de 1.5, en una de las direcciones del nudo interior de un edificio estructurado a base de marcos especiales (dúctiles). f'c = fy = H= c1 = 300 4200 410 60 c2 = Ag = Ac = Ps = Pi = 60 3600 7225 437.75 595.82 kg/cm² kg/cm² cm cm cm cm² cm² ton ton Resistencia a flexión de columnas Pcol s = 240.13 ton Pcol i = 332.16 ton Piso s = 240.13 ton MR = 220.57 t-m Piso i = 332.16 ton MR = 219.02 t-m MRcs = 220.57 ton-m MRci = 219.02 ton-m ΣMR col = 439.59 ton-m Resistencia a flexión de trabes ΣMR trab = ΣMR col/ ΣMR trab = 226.18 1.94 ton-m > 1.5 Ok SE CUMPLE EL REQUISITO COLUMNA FUERTE - TRABE DÉBIL Refuerzo por confinamiento Zona de confinamiento cmáx = H/6= l0 > 60 cm 68.333333 cm 60 cm l 0 = 68.333333 cm Separación máxima en zona de confinamiento s0> cmín / 4 = 15 cm 6 db long = 22.86 10 cm cm 10 cm -6.45 cm² 3.86 cm² s0= 𝐴𝑔 𝑓´𝑐 −1 𝑠𝑏 = 𝐴𝑐 𝑓𝑦ℎ 𝑐 0.3 Ash ≥ 0.09 3 E# 3 𝑓´𝑐 𝑠𝑏 = 𝑓𝑦ℎ 𝑐 = 0.71 (rige) cm² 6 ramas = Suma = 3E#3@10 en 65cm en cada extremo de columna 1D. Resistencia a cortante en nudos de marcos dúctiles f'c = f*c = √f*c = fy = bv = b= h= H= As1 = 300 240 15.49 4200 50 60 60 4.10 4 kg/cm² kg/cm² kg/cm² kg/cm² cm cm cm m # 8 20.27 cm² As2 = 3 # 8 15.20 cm² As3 = 4 # 8 20.27 cm² Resistencia a Cortante T1 = 1.25 As fy = 186.21 ton C2 = T2 = 1.25 As fy = 106.41 ton ΣMRT = 226.1816 ton-m ΣMRT = 2 Vcol*H/2 = Vcol*H Vcol = ΣMRT/H Vcol = 55.17 ton Cortante de diseño 𝑉𝑢 = 𝑇1 + 𝐶2 − 𝑉𝑐𝑜𝑙 Vu = 237.46 ton Cortante resistente 𝑉𝑢 = 3.5 𝑓 ∗ 𝑐 𝑏𝑒 ℎ 1/2 (bv + b) = Las trabes no confinan 55 cm be ≤ bv + h = b = be = 110 60 55 FR = 0.8 Vc = 143.15 ton < Vu Vc cm cm cm Se requiere refuerzo Debido a que el nudo no está confinado, se prolongarán los estribos de la columna 3E#3 @ 10 Ash = 4.2753444 cm² Vs = (Ejemplo 1C) 0.8*5.38*4200*70/10= 𝑉𝑅 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 = 272.43 ton 129.29 ton > Vu Se prolongarán dentro del nudo los estribos de la columna Ok 3E#3 @ 10 cos pueden dimensionarse para fuerza cortante, con a , FR se le asigna un valor de 0.6, en lugar de 0.8 se cumplen simultaneamente las xtremo, es la mitad o más, de la cm E# 4 ≥ 135° 90 1.27 ≥ 2#4 E #3 50 # 12 Ok 6 db = 5.7 8 cm cm (rige) # 12 Ok # 12 Ok # 12 Ok 4.28 cm² 4.28 cm² > 3.86 Ok
