CAPÍTULO Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. Ingeniero Civil P. Universidad Católica de Chile Magíster Recursos Hídricos Universidad de Chile labarra@uc.cl Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. CAPITULO Nº 7 HIDRAULICA DE POZOS 7.1. - Generalidades El movimiento del agua subterránea se encuentra influenciado y determinado por factores hidrogeológicos, por lo tanto, fijando condiciones controladas, como puede ser el bombeo de un pozo, se podrán estimar los parámetros característicos del acuífero, con las expresiones e hipótesis adecuadas. En este capítulo junto con efectuar una revisión de los conceptos clásicos de la hidráulica de pozos, donde se estudian también los casos especiales, como puede ser la penetración parcial, sistema captante discontinuo, drenaje diferido, barreras impermeables, etc., se aborda el flujo no lineal. Respecto a este último punto, los análisis efectuados en varios sistemas en el Norte de Chile, muestran que el comportamiento no lineal se manifiesta con mayor frecuencia que el flujo laminar lineal, lo que mueve a dar especial atención a este tipo de escurrimiento en acuíferos. 7.2. - Hidráulica de Pozos Los ensayos de bombeo son el método más extendido, de más fácil aplicación y mayor respaldo en sus resultados, que se usa habitualmente con el objeto de conocer las características hidráulicas de los acuíferos, así como el grado de perfección del acabado de las captaciones de aguas subterráneas. Se pretende dar una exposición sobre la forma de realizar e interpretar de una manera pragmática estas pruebas, en base a la preparación de una serie de recomendaciones, que presenten la imprescindible atención a los desarrollos matemáticos, pero procurando dejar claro el concepto físico para cada uno de los métodos que se utilicen. El pozo es uno de los principales medios de prospección con que se cuenta, su comportamiento hidráulico es importante de determinar, ya que reviste interés desde dos puntos de vista diferentes a saber: El comportamiento hidráulico de un pozo debe conocerse al planear su aprovechamiento como captación de agua. En drenaje, ya sea saneamiento de terrenos o bien para deprimir nivel de agua subterránea a objeto de realizar alguna obra de ingeniería, resulta de interés conocer el comportamiento de los niveles de la napa en las proximidades de un pozo en función de las características de éste y de su operación. 7.2.1. – Aspectos generales 285 Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. Si se considera un pozo que se encuentre bombeando un tiempo largo, la superficie piezométrica adopta la forma de un cono invertido (cono de depresión) o embudo en cuyo centro se sitúa el pozo. El nivel del agua en el acuífero cuando no existe bombeo se denomina nivel estático y el nivel cuando existe extracción se llama nivel dinámico. En el pozo, el agua debe penetrar por una superficie cilíndrica relativamente pequeña y por lo tanto, se requiere inducir un gradiente importante para que, de acuerdo con la ley de Darcy, exista un flujo hacia el pozo, equivalente al caudal bombeado. Por continuidad, a través de cualquier cilindro concéntrico con el pozo debe pasar la misma cantidad de agua pero como la superficie de los mismos aumenta en proporción directa al radio, el gradiente preciso para establecer el flujo es tanto menor cuanto más lejos del pozo se esté. En el caso de introducir agua en un acuífero artificialmente, en el pozo se forma un cono invertido. Figura Nº 7.1.- Cono y depresión 286 Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. Figura Nº 7.2.- Cono de depresión El análisis se puede realizar en condiciones de equilibrio (régimen permanente), o en condiciones de desequilibrio (régimen impermanente). El flujo en un acuífero libre es complicado de representar debido al desconocimiento del nivel de la superficie libre. La forma de la superficie libre depende de la distribución del flujo que está circulando, y también dicha forma determina la distribución del flujo; otra complicación adicional es la que ocurre con la superficie de infiltración. Figura Nº 7.3.- No confundir S (almacenamiento) con s (depresión) 7.2.2. - Hipótesis de Dupuit Dupuit basado en observaciones, determinó que la pendiente de la superficie libre es despreciable en la mayoría de los flujos de aguas subterráneas, lo que equivale a suponer que la superficie equipotencial es vertical y el flujo es esencialmente horizontal. 287 Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. El autor ha verificado que varios acuíferos en Chile presentan gradientes hidráulicos no tan despreciables. Este tema se trata más adelante en el apartado sobre flujos no lineales. Las hipótesis de Dupuit se presentan a continuación: El acuífero es homogéneo, isotrópico y de área infinita. Se apoya sobre un estrato impermeable horizontal. El nivel libre de la napa constituye una superficie horizontal que se extiende indefinidamente. El pozo de bombeo penetra y recibe agua a lo largo de todo el espesor del acuífero y alcanza hasta el manto impermeable. El coeficiente de permeabilidad del terreno es constante e igual en todos los puntos. El flujo es laminar y las líneas de flujo hacia el pozo son radiales y horizontales. Del pozo se extrae un caudal constante. El bombeo se continúa uniformemente a lo largo de un período de tiempo suficientemente largo, para que el sistema hidráulico alcance un estado de equilibrio, esto es, el caudal de escurrimiento a través de cualquier sección cilíndrica concéntrica con el pozo es constante e igual al caudal que se extrae de este último. 7.2.3.- Deducción de ecuaciones de hidráulica de pozos El principal objetivo de abordar la hidráulica de pozos, es determinar los parámetros del acuífero (T y S), y la mejor forma de conseguirlo, es analizando las pruebas de agotamiento, tanto en régimen estacionario (permanente) como en régimen transiente (impermanente). Una prueba de bombeo es una experiencia en la que se extrae agua desde un pozo en condiciones controladas, de caudales bombeados y niveles de depresión en el pozo. El caudal puede ser fijado en un determinado valor, lo que se denomina prueba de gasto constante; este caudal también puede irse cambiando durante la experiencia, en este caso se denomina prueba de gasto variable, y si se aumenta hasta encontrar el máximo caudal que pude entregar el pozo, la prueba pasa a llamarse prueba de agotamiento. 7.2.3.1.- Instrumentación para una prueba de bombeo Para la correcta ejecución de una prueba de bombeo se requiere controlar una serie de aspectos, que sólo una vez cubiertos puede darse inicio al ensayo. 288 Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. Figura Nº 7.4.- Equipo motobomba Por supuesto que se requiere disponer de un equipo de bombeo, con sus cañerías de descarga. Es muy importante que la bomba disponga de válvula de retención, ya que una vez detenido el bombeo, la columna de agua tiende a devolverse hacia el pozo, distorsionando los niveles de recuperación medidos. Una vez instalado el equipo de bombeo, aunque algunas veces se bajan en conjunto, se instala una línea de aire, que sirve para introducir la cinta de medición, que en conjunto con el carrete, conforman el pozómetro. La cinta mencionada, debe estar graduada de fábrica y no presentar discontinuidades, para no afectar la calidad de la medida. Estos equipos habitualmente disponen de chicharra y/o luz indicadora de contacto del sensor del pozómetro con el agua. 289 Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. Figura Nº 7.5.- Pozómetros y línea de aire Se deberá disponer de un número adecuado de pozómetros, al menos en igual cantidad que pozos a controlar. Como mecanismo de regulación de caudales, se utiliza una válvula de corta, la que debe contar con un juego amplio para cumplir su rol sin mayor dificultad. 290 Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. Figura Nº 7.6.- Codo y válvula Respecto a los mecanismos de control de caudal, se recomienda utilizar más de uno; dentro de ellos se dispone del clásico tubo de aforo, que no es más que un venturi, también se encuentra el flujómetro y el vertedero. Figura Nº 7.7.- Flujómetro En la Figura Nº 7.8, se muestra un tubo de aforo de diámetro conocido, al cual se le acopla un disco de aforo con un orificio de menor sección que la del tubo, esto origina 291 Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. un estrechamiento brusco, cuya pérdida de carga para un caudal dado, se mide en la manguera conectada al tubo. Figura Nº 7.8.- Tubo de aforo Como tercer mecanismo de control de caudales, se presenta el vertedero triangular de pared delgada, que para dimensiones definidas, cuenta con su curva de descarga. Figura Nº 7.9.- Vertedero Pared Delgada 7.2.3.2.- Análisis en régimen permanente Para este análisis se puede hacer uso tanto de la prueba de gasto variable como de la de gasto constante, atendiendo a los niveles de napa estabilizados. 292 Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. Figura Nº 7.6. - Prueba de gasto, mediante tubo de aforo. Para este análisis se precisa definir algunos términos: K: H: h: r : Q: s: R: r1 : r2 : s1 : s2 : Permeabilidad Altura del nivel estático medido sobre el manto impermeable Altura final dentro del pozo, medida sobre el manto impermeable. Radio del pozo. Caudal constante que se extrae. Depresión de la napa a una distancia x del pozo. Radio de influencia, distancia para la cual la depresión es nula. Distancia desde el pozo de bombeo al pozo de observación 1. Distancia desde el pozo de bombeo al pozo de observación 2. Depresión de la napa en el pozo de observación 1. Depresión de la napa en el pozo de observación 2. Expresiones de Dupuit Para acuíferos libres, Dupuit estableció la siguiente ecuación: Q K H 2 h 2 r (6.11) ln R Asimismo, para condiciones confinadas, obtuvo: 293 Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Q 2 K H H h ln R r Leonel Barra O. (6.12) La utilización de las expresiones (6.14) y (6.15), requiere conocer el radio de influencia R, siendo la única posibilidad aceptable de cálculo, la existencia de pozos de observación. Existen expresiones empíricas para calcular el radio de influencia, pero rara vez entregan resultados equivalentes, razón por la cual debe evitarse el uso de ellas. Expresión de Thiem Thiem, hidrólogo alemán, utilizó las relaciones de Dupuit, y basándose en dos pozos de observación, durante el bombeo en un tercer pozo. El punto de partida es el estado estático, el flujo entero del pozo Q es el mismo que cruza la superficie vertical de un cilindro que penetra por completo al acuífero y tiene al pozo en su eje central de simetría. La expresión que estableció para acuíferos confinados es la siguiente: Q 2 K H s1 s2 r ln 2 r1 (6.13) Figura Nº 6.18.- Esquema de Thiem para la evaluación de K Para el caso de napas libres, se puede utilizar la misma expresión (6.13), siempre y cuando las depresiones no sean importantes con relación al espesor total acuífero, se asume que si esa relación de espesores es menor que un 10% entonces se aplica directamente la expresión (6.13) en acuíferos libres, en caso contrario se aplica la corrección de Jacob a las depresiones: 294 Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. s2 s' s 2H (6.14) Ejemplo N° 1.- Se cuenta con un pozo de bombeo que extrae un caudal constante de 40 l/s, y dos pozos de observación, el pozo de observación Nº 1 se encuentra a 110 metros del pozo de bombeo, mientras que el pozo Nº 2, se ubica a 235 del mismo pozo. Si las depresiones registradas en el pozo de bombeo y los dos pozos de observación son las siguientes: Tabla Nº 6.5.- Depresiones en pozos de observación. Caudal(l/s) 40 Depresión s (m) 12,98 s en pozo Nº 1 (m) 4,79 s en pozo Nº 2 (m) 0,91 Se solicita determinar la permeabilidad K en m/d. Solución: Con los antecedentes de la prueba, caudal extraído y depresiones(s) estabilizadas de la napa en cada pozo de observación, se construye la tabla s v/s Ln(r), siendo r la distancia de los pozos de observación al pozo de bombeo. Tabla Nº 6.6.- Depresiones v/s Ln(x). S (m) 4,79 0,91 r (m) 110 235 Ln(r) 4,70 5,46 De esta recta s v/s Ln(r), se obtiene el radio de influencia (R) del pozo, cuando s es igual a “cero”. Entonces s = 0, cuando Ln (r) = 5,64, esto es, R = 281 m. En este ejemplo la altura piezométrica (H) es de 120 m, por lo tanto, haciendo uso del radio de influencia recién determinado, más las depresiones medidas en los pozos de observación, se calcula la conductividad hidráulica, mediante la expresión 6.13: Q K H 2 h 2 r ln R Considerando: Q = 40 l/s r1 = 110 m h1 = 120-4,79 = 115,21 m R = 281 m H = 120 m Resulta ser que el valor de K es de 0,9 m/d. 295 Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. No se recomienda calcular K con sólo un pozo de observación, haciendo uso de estimaciones previas de R (existen varias expresiones), ya que como se dijo anteriormente, cada una de ellas entrega valores distintos. En caso que no sea posible contar con un segundo pozo de observación, habrá que recurrir al siguiente procedimiento: Considerar el pozo de bombeo como segundo pozo de observación. Corregir las depresiones medidas en el pozo de bombeo, restándole las pérdidas singulares a la entrada del pozo. Entonces con el pozo de observación más el pozo de bombeo corregido se aplica las expresiones 6.11, 6.12, 6.13 y/o 6.14, según corresponda. Pérdidas singulares en un pozo La forma de determinar las pérdidas singulares asociadas a un pozo de bombeo a partir de una prueba de gasto variable, se explica en el ejemplo siguiente: Figura Nº 6.19.- Pérdidas de carga en un pozo de bombeo Ejemplo N° 2.- Determinación de pérdidas singulares Se cuenta con una prueba de gasto variable, cuyos datos se incluyen en la tabla siguiente, determine las pérdidas singulares en el pozo. Tabla Nº 6.7.- Prueba de agotamiento. Caudal(l/s) 0 10 20 40 58 s medido(m) 0,00 0,85 2,40 8,49 17,00 Solución: 296 s modelado(m) 0,00 0,65 2,36 8,53 17,00 error(m) 0,00 0,20 0,04 0,04 0,00 Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. Las depresiones medidas en el pozo de bombeo, tienen dos componentes: pérdidas singulares y pérdidas friccionales. Las pérdidas singulares, se pueden representar como: A Q 2 Las pérdidas friccionales, se pueden representar como: B Q1.84 Las pérdidas friccionales son las generadas en el acuífero, y son las medidas en los pozos de observación; las pérdidas singulares se producen en el ingreso del agua en el pozo de bombeo, entonces el pozo de bombeo puede ser considerado como pozo de observación, restándole a las depresiones medidas el término A Q 2 . En el caso analizado los coeficientes toman los valores A = 5E-04 y B = 0,009, por lo tanto, en régimen permanente para un caudal determinado Q, a las depresiones observadas en el pozo de bombeo, se le debe restar 5E 04 Q 2 , y se convierte en pozo de observación, ubicado a una distancia r = al radio del pozo. Debe tenerse en cuenta que en régimen permanente, el caudal bombeado es igualado por la recarga, por lo tanto, sólo actúa el parámetro permeabilidad (o transmisividad). Si se requiere determinar adicionalmente el coeficiente de almacenamiento, se deberá efectuar un análisis en condiciones de impermanencia, de tal manera que el caudal bombeado del pozo provenga en parte de la recarga y en parte del agua almacenada (porosidad efectiva en acuíferos libres) 7.2.3.3. - Análisis en Régimen Transitorio Para el análisis en régimen impermanente, se hace uso de la prueba de gasto constante, en su tramo de no equilibrio, de tal forma que se manifieste tanto el aporte de recarga como de almacenamiento. La prueba de gasto variable, se utilizará para calcular la eficiencia del pozo, y también para construir la curva de sistema (Q v/s H), y con ella diseñar el equipo de bombeo adecuado. Para una buena estimación de los parámetros del acuífero, es muy importante asegurar una buena prueba de gasto constante, esto es: Prueba de larga duración, recomendable que sea por un período de 72 horas y con medidas de la depresión, en los tiempos siguientes: 0 - 1 - 2 - 3 - 5 - 7- 10 15 - 20 - 25 - 30 - 35 - 40 - 45 - 50 - 55 - 60 - 75 - 90 - 105 - 120 - 150 - 180 minutos, después cada hora hasta completar las 6 horas, para posteriormente medir la depresión cada 2 horas hasta finalizar la prueba. Por la frecuencia mencionadas, las mediciones de nivel se sugieren que sean realizadas con un transductor de presión y registradas con un datalogger. No operar otros pozos durante la ejecución de la prueba, que pudieran interferir en los niveles registrados. En lo posible se sugiere utilizar pozos de observación con las mismas frecuencias de mediciones de depresiones del pozo de extracción. Cumplido el tiempo de la prueba se detendrá el bombeo y se medirá la recuperación en los pozo con los mismos intervalos de tiempo señalados anteriormente. 297 Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. El análisis para estas pruebas de bombeo fue desarrollado principalmente para acuíferos confinados(Theis), pero las expresiones utilizadas pueden ser extendidas a acuíferos libres, cuando las depresiones son pequeñas respecto al espesor saturado del acuífero; en caso que esto último no se cumpla, corresponde entonces, corregir las depresiones con cierta relación desarrollada para tales efectos (expresión 6.14). Figura Nº 6.20.- Comité de Redefinición de términos de Hidrología Subterránea (USGS) Método de Theis La expresión propuesta por Theis, desarrollada para acuíferos confinados, es la que se muestra a continuación: s Q W (u ) 4T (6.15) u r 2S 4Tt (6.16) W (u ) 0.577 ln( u ) u u2 u3 u4 u5 ... 2 2! 3 3! 4 4! 5 5! 298 (6.17) Capítulo Nº 7 s Q T r S t W(u) : : : : : : : HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. depresión(m) Caudal Transmisividad Distancia del pozo de observación al pozo de bombeo Almacenamiento Tiempo desde el inicio del bombeo Well Function Figura Nº 6.21.- Well Function El cálculo de los parámetros se basa en el llamado método de coincidencia de curvas, que hace coincidir la curva tipo log(W(u)) versus log(1/u) con tres alternativas de curvas: Representación log(s) v/s log(r2/t) Representación log(s) v/s log(t) Representación log(s) v/s log(r2) Con cada una de ellas se obtienen los términos que permiten determinar, haciendo uso de las ecuaciones 4.12 y 4.13, los parámetros del acuífero T y S. Por ejemplo si se confronta well function con log(s) v/s log(r2/t), el procedimiento es el siguiente: Se grafica log(s) v/s log(r2/t) A continuación se superpone la well function (papel transparente) sobre la gráfica log(s) v/s log(r2/t), hasta que coincidan en un tramo De este se obtienen cuatro valores: W(u), 1/u, s y r2/t. 299 Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. De las relación 6.23 se obtiene el valor de T De la relación 6.24 y conocido T se obtiene S Método de Jacob (Cooper Jacob) Cuando la función auxiliar u toma valores menores que 0,03 (< 0,1 en la práctica), 2,24 T t ) , por lo tanto, la expresión de Theis se entonces W(u) se aproxima a ln( r2 S transforma en: s Q 4 T ln( 2,24 T t ) r2 S (6.18) Al desarrollar esta última expresión, se transforma en: s 0.183(Q / T ) log t 0.183(Q / T ) ( r 2S ) 2.25T Figura Nº 6.22.- Relato bíblico de la mujer samaritana. Pozo de Jacob. 300 (6.19) Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. Lo interesante de esta forma, es que contando con la información de bombeo (depresión v/s tiempo) en un pozo de observación, se hace posible determinar los parámetros T y S a través de un análisis gráfico; en efecto, en un gráfico semilogarítmico s v/s logt, el primer factor de la relación 6.19 y que pondera a logt, corresponde a la pendiente de la recta, y por lo tanto, basta con tomar dos puntos cualesquiera de la recta y calcular dicha pendiente(m). A su vez, de la misma ecuación 6.19, se observa que la pendiente de la recta es equivalente a 0,183(Q/T), entonces igualando este último factor con “m” obtenido del gráfico, se obtiene la transmisividad (T). Para obtener el otro parámetro del acuífero, basta con determinar del gráfico semilogarítmico s v/s logt, el valor de logt cuando se hace cero la depresión, entonces ya conocida la transmisividad, se despeja de la ecuación 6.19, el valor del almacenamiento S. En la actualidad se dispone de programas computacionales para, en forma rápida y eficiente, evaluar pruebas de bombeo. Un caso es el software AquiferTest, que entre otras características ajusta automáticamente las curvas, y los resultados son presentados en gráficos y tablas; además, el programa tiene la facilidad de importar datos de registro continuo, como puede ser desde un data loggers. 6.3.4.- Aplicación de Aquifer Test A continuación se presenta un ejemplo de aplicación del Aquifer Test; se trata de un pozo de bombeo, más un pozo de observación, con las respectivas depresiones medidas en cada uno de los pozos; las características de los pozos son las siguientes: Pozo de Bombeo Diámetro(“) Radio r (m) Caudal Q(l/s) 16 0,203 95 Pozo de Observación Distancia al pozo de bombeo(m) Profundidad (m) Profundidad sumergida (m) 400 255 159,84 La teoría dice que no es recomendable efectuar los análisis directamente en el pozo de bombeo, ya que los niveles observados en el pozo se ven influenciados por la pérdida singular generada a la entrada del agua al sondaje. De todas formas se efectúa el análisis en ambos pozos. 301 Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. Figura Nº 6.23.- Depresiones v/s tiempo en pozo de bombeo Figura Nº 6.24.- Depresiones v/s tiempo en pozo de observación Para ambos pozos se aplica el método de Theis y de Jacob (Cooper-Jacob), mediante el uso del software AquiferTest: Métodos aplicados sobre el pozo de bombeo Figura Nº 6.25.- Método de Theis aplicado a pozo de bombeo 302 Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. Figura Nº 6.26.- Método de Cooper-Jacob aplicado a pozo de bombeo Se obtienen los siguientes resultados: Tabla Nº 6.8.- Parámetros del acuífero según análisis en pozo de bombeo. Método THEIS COOPER-JACOB Transmisividad(m2/min) 0,87 2,76 Almacenamiento 0,045 Muy bajo Métodos aplicados sobre el pozo de bombeo Figura Nº 6.27.- Método de Theis aplicado a pozo de observación. 303 Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. Figura 6.28.- Método de Cooper-Jacob aplicado a pozo de observación. Se obtienen los siguientes resultados: Tabla Nº 6.9. – Parámetros del acuífero según análisis en pozo de observación. Método THEIS COOPER-JACOB Transmisividad(m2/min) 3,23 3,18 Almacenamiento 0,000010 0,000011 Al observar las Tablas Nºs 6.8. y 6.9., se aprecia que para el pozo de observación los métodos de Theis y Jacob, arrojan valores similares, a diferencia de lo ocurre al hacer el análisis en el pozo de bombeo. 6.3.6.- Casos especiales El proceso de interpretación de los ensayos de bombeo requiere tener formada una idea de la estructura del acuífero, ya sea libre, confinado o semiconfinado, la existencia de barreras impermeables, el drenaje retardado. Es fundamental también evaluar los efectos que puede crear la propia captación, si se trata de un pozo con penetración parcial o total, con respecto a la unidad hidrogeológica. Varios fenómenos pueden producir efectos muy similares y muchas veces únicamente se puede seleccionar la causa correcta si se tiene un suficiente conocimiento hidrogeológico del medio. A continuación se analizan los casos especiales. 6.3.6.1.- Acuífero semiconfinado Método de Hantush La evaluación de este fenómeno se efectúa de forma muy similar que con el método de Theis, en este caso los cálculos de descensos y caudales se efectúan sin más que sustituir W(u) por la función del pozo de Hantush W(u,r/B). 304 Capítulo Nº 7 s Q 4 T HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. W (u , r ) B (6.20) T k' b' Siendo B (6.21) k’ y b’ son la permeabilidad y el espesor del acuitardo, respectivamente. 6.3.6.2.- Drenaje retardado El drenaje retardado o diferido se puede advertir en la forma de S que presentan los descensos en los pozos de observación, que suele confundirse con una pseudo estabilización de los niveles. Esto se debe a una recarga vertical anómala, la cual afecta a las curvas teóricas produciendo una distorsión en ellas dando lugar a tres tramos. En general este drenaje retardado o diferido no suele advertirse en pruebas cortas (24 a 48 hrs) si no que se observa en las pruebas de larga duración. Boulton La relación de Boulton incorpora una constante cuyo valor inverso, es decir, 1/ se denomina índice de retraso y se mide en unidades de tiempo. Además, requiere de una función de pozo modificada W(u,r/D) v/s 1/u’. Donde u' r 2 (S S ' ) 4 T t (6.22) 4 T t r2 ( 1 ) u' T D S' S' (6.23) (6.24) De acuerdo al valor de la compleja relación de Boulton tiende a soluciones ya conocidas: i) Si 0, la relación de Boulton tiende a (índice de retraso muy elevado): s Q 4 T W (u ) ii) Si , la relación de Boulton tiende a (índice de retraso muy pequeño): 305 Capítulo Nº 7 s Q 4 T HIDRÁULICA DE POZOS W (u ' ) Leonel Barra O. (6.25) 6.3.6.3.- Penetración parcial Por otra parte, respecto de las pruebas en pozos parcialmente penetrantes, se ha establecido que en cualquier caso, para puntos de observación ubicados a distancias superiores a 1,5 a 2 veces el espesor del acuífero, el efecto del pozo incompleto es despreciable y pueden aplicarse las fórmulas para los pozos completos sea cual sea la penetración del punto de observación. Cuando el pozo de observación se encuentra a una distancia inferior a 2 veces el espesor del acuífero, Hantush observó que los métodos para analizar los datos de un ensayo por bombeo en un acuífero libre totalmente perforado, se pueden aplicar a aquellos casos en que el acuífero esté parcialmente perforado, siempre que el tiempo de bombeo sea relativamente corto o el acuífero de espesor relativamente grande, y siempre que se sustituya el descenso observado s por la relación de Jacob (6.14): s' s s2 2d Se entiende como tiempo relativamente corto, si el tiempo de bombeo t es inferior a: t H 2 (S 2 K H ) (6.26) Donde d es la profundidad de penetración del pozo, H es el espesor del acuífero y K la permeabilidad. 6.4. – Flujo no lineal Según el agua se mueve desde el radio de influencia hacia el centro de un pozo, aumentará el gradiente para poder aumentar la velocidad en proporción a la disminución del área cilíndrica a través de la cual fluye el agua. Este aumento de velocidad implica un aumento del número de Reynolds según se esté más cerca del pozo, lo que da lugar a la posibilidad de que aún cuando el régimen en las zonas más alejadas sea darciano, cambie a no lineal (se desvíe de la ley de Darcy) en una región más o menos cercana al pozo. Esto estará en función del caudal extraído y de las características hidrogeológicas del acuífero. Es lógico que de existir desviaciones de la ley de Darcy, éstas se hagan más evidentes en el propio pozo o en la zona de acuífero inmediata a él. Sin embargo, en general ha sido costumbre atribuir las desviaciones de la ley de Darcy observadas en los pozos a pérdidas de carga producidas por el paso del agua a través de 306 Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. su estructura (empaque de gravas, rejilla y camisa), considerándose que en el acuífero propiamente dicho, sólo ocurre flujo lineal o darciano. Este punto de vista no es válido como criterio general, ya que se ha comprobado que en la práctica, tanto en acuíferos de alta como baja conductividad hidráulica, en zonas más o menos alejadas del pozo de bombeo, se producen desviaciones importantes de la ley de Darcy y se presenta el flujo no lineal. O sea que el análisis del flujo hacia los pozos deberá hacerse siempre partiendo del enfoque no lineal. Lo anterior implica que pueden aparecer alrededor del pozo de bombeo los distintos regímenes de circulación del agua subterránea (desde el darciano al turbulento puro), pero, ¿cómo determinar en forma sencilla las zonas en que ocurren los diferentes tipos de flujo y los límites que las separan? De acuerdo con lo propuesto por Pérez-Franco, si se tiene en cuenta que para un caudal determinado, Q, la velocidad aumenta según disminuye el área de flujo hacia el centro del pozo, la imagen más completa del flujo alrededor del mismo, debería concebirse como formada por un máximo de tres zonas, tal como aparece en la Figura Nº 6.29, que van de flujo turbulento puro en la zona más cercana al pozo, hasta flujo darciano en la zona más alejada, pasando por una intermedia de flujo no lineal. De acuerdo con las características del acuífero y el caudal extraído, en algunos casos existirá una sola zona: la lineal o darciana; en otros, dos zonas: la lineal y la no lineal, y en otros las tres zonas. Figura Nº 6.29.- Zonas de flujo alrededor de un pozo El límite entre las zonas de flujo no lineal y lineal, está definido por el llamado radio de Darcy, rD, que se expresa como: rD K Q Q TD D2 0.1m K T 0.1 TT2 (6.27) El límite entre las zonas de flujo no lineal y turbulento puro, está definido por el llamado radio turbulento, rT, que se expresa como: rT Q K Q TD D2 38m K T 38 TT2 (6.28) 307 Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. Por comparación entre las relaciones 6.27 y 6.28 resulta: rD 380rT (6.29) Comparando los valores de rD y rT con el del radio del pozo, rP, puede definirse fácilmente el número y tipos de zonas existentes y la imagen completa del flujo alrededor del pozo para el caudal correspondiente. De ese modo: Si rD > rP y rT > rP, existirán las tres zonas de flujo independientemente del número de zonas de flujo que puedan distinguirse alrededor del pozo, basta que rD sea mayor que rP para que haya que aplicar necesariamente el enfoque no lineal para analizar el flujo hacia el pozo. Por otra parte, si se utiliza el enfoque no lineal y el flujo es darciano en todo el campo, el propio proceso de cálculo lo indicará sin dar origen a ninguna dificultad en el análisis. Es por eso que se recomienda utilizar siempre el enfoque no lineal. La duración de los ensayos para la mayoría de los propósitos no tiene que pasar de 8 a 10 horas y sólo deben prolongarse cuando se haga necesario discriminar la existencia de fronteras geológicas que limitan el acuífero, ya sean éstas positivas o negativas. En todos los casos el abatimiento estará formado por una componente lineal o darciana y una componente turbulenta 6.4.1. – Ecuación de flujo no lineal La ecuación general del flujo hacia un pozo en régimen impermanente no lineal se encuentra expresada para acuíferos libres y confinados, por: sr Q 2.246TDt Q 2 (r0 r ) ln 4TD r 2S 4 2TT2 rr0 (6.30) sr sD sT donde: sr, depresión a una distancia r del pozo de bombeo. sD, componente lineal del abatimiento, expresada por el primer término del segundo miembro de la relación 6.30. sT, componente turbulenta del abatimiento, expresada por el segundo término del segundo miembro de la relación 6.30. S: Almacenamiento Sobre la base de la representación gráfica de esta ecuación 6.30 se hace a continuación el análisis de la utilización de los distintos tipos de gráficos y sus limitaciones. 308 Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. 6.4.2. – Identificación de flujo no lineal Para conocer si el flujo que ocurre es lineal o no lineal haría falta tener tres pozos de observación situados a diferentes distancias, lo que permitiría reconocer si los tres puntos correspondientes al representarlos en el gráfico de distancia-abatimiento se encuentran en línea recta (flujo lineal) o no lo están (flujo no lineal). Figura Nº 6.30.- Curva distancia abatimiento 6.4.3. – Base de cálculo Como en la mayoría de los casos, se dispone cuando más de dos pozos de observación, no se tendría la seguridad de si se puede utilizar o no el gráfico de distancia-abatimiento para determinar las propiedades. Como por otra parte, el flujo no lineal puede presentarse en cualquier tipo de acuífero, es preferible no utilizar este tipo de gráfico en el análisis de los resultados de los ensayos de bombeo. Del análisis sobre los distintos tipos de gráficos que ha sido costumbre utilizar en la interpretación de los ensayos de bombeo y las limitaciones que se presentan en algunos de ellos se pueden resumir las siguientes conclusiones: Los gráficos de sr-log (t/r2) no pueden utilizarse cuando el flujo es no lineal. Cuando el flujo es no lineal, el gráfico semilogarítmico de distancia-abatimiento es una curva y no es posible utilizarlo con los propósitos acostumbrados. Los gráficos semilogarítmicos de tiempo-abatimiento se pueden utilizar en régimen no lineal con los objetivos acostumbrados con la única advertencia de que hay que determinar el coeficiente de almacenamiento por un procedimiento diferente al usado corrientemente. Como de los gráficos de tiempo-abatimiento se puede obtener toda la información que se podrá lograr de los otros tipos de gráficos y no están limitados en su uso cuando ocurre flujo no lineal, resulta recomendable basar el análisis gráfico de los resultados de los ensayos de bombeo solamente en procedimientos de tiempoabatimiento. 309 Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. 6.4.4. – Cálculo de parámetros Con pruebas a caudal constante, para poder determinar todas las propiedades del acuífero, es necesario tener información al menos de dos pozos de observación, situados a distancias diferentes del centro del pozo de bombeo. Uno de los procedimientos que puede seguirse es la determinación de TD, TT y S en ese orden. Para determinar TD se parte de la ecuación 6.30, aplicada a cada pozo de observación para dos tiempos diferentes tA y tB (tB > tA >50 min) o sea que, si se tienen dos pozos de observación resultará: para tA en el pozo de observación Nº 1. Sr1 A Q 2.246TDt A Q 2 (r0 r1 ) ln 4TD r12 S 4 2TT2 r1r0 (6.31) para tB en el pozo de observación Nº 1 Sr1B Q 2.246TDt B Q 2 (r0 r1 ) ln 4TD r12 S 4 2TT2 r1r0 (6.32) de donde: sr 1 B sr 1 A Q t ln B 4TD t A (6.33) Haciendo el mismo análisis para el pozo de observación Nº 2, resulta: sr 2 B sr 2 A Q t ln B 4TD t A (6.34) de modo que: TD Q t ln B 4 sr 1B sr 1 A t A (6.35) y también: TD Q t ln B 4 sr 2 B sr 2 A t A (6.36) Para el tiempo tB debe seleccionarse el mayor posible en que se tenga la seguridad de que el flujo hacia el pozo no ha llegado al equilibrio. 310 Capítulo Nº 7 HIDRÁULICA DE POZOS Leonel Barra O. Los valores de TD para ambos pozos de observación se promedian, aunque si son muy diferentes, el resto de las propiedades que se calcularán tendrán una representatividad menor que si los valores obtenidos para TD son muy parecidos. Una vez determinada TD, para calcular TT, se aplica la relación 6.30 a los datos de dos pozos de observación, para un mismo tiempo tc. Así se tendrá que: sr 1 C Q 2.246TDtC Q 2 (r0 r1 ) ln 4TD r12 S 4 2TT2 r1r0 (6.37) sr 2 C Q 2.246TDtC Q 2 (r0 r2 ) ln 4TD r22 S 4 2TT2 r2 r0 (6.38) Como el abatimiento en el pozo más cercano para un tiempo determinado es mayor que el abatimiento en el pozo más alejado para el mismo tiempo, restando la ecuación 6.37 de la 6.38 se obtiene: sr 1C sr 2 C Q r2 Q 2 (r r ) ln 22 2 2 2 1 4TD r1 4 TT r1r2 (6.39) En la relación 6.39 todos los datos son conocidos excepto TT, luego, despejándola se puede calcular sin dificultad. Para calcular S, conocidos TD y TT, se usa la ecuación 6.30 para un tiempo mayor que 50 minutos y lo mayor posible en cualquiera de los pozos de observación. Si se observa la ecuación 6.40, o sea: sr Q 2.246TDt Q 2 (r0 r ) ln 4TD r 2S 4 2TT2 rr0 (6.40) se verá que en esta fase del proceso de análisis, si se le supone al radio de influencia un valor razonable, el único valor desconocido será el del coeficiente de almacenamiento, que podrá calcularse sin dificultad a partir de la ecuación 6.40. Una vez obtenido este valor aproximado de S, se calcula el valor del radio de influencia correspondiente al tiempo con que se calculó S, utilizando la relación 6.41, o sea: r0 2.246TDt S (6.41) Si el valor calculado para ro por esta ecuación coincide con el que se supuso para calcular inicialmente S, el valor obtenido para S será el correcto, si no coincide, se volverá a calcular S con el nuevo radio de influencia, iterando hasta que exista aproximación suficiente. De ese modo quedan determinados los parámetros TD, TT y S, de los cuales pueden obtenerse KD y KT, utilizando las ecuaciones de transformación correspondientes. 311
