prueba de independencia

BONDAD DE AJUSTE PARA LA DISTRIB. MULTINOMIAL
Esta prueba determina si la población tiene las categorías en las proporciones
esperadas. (Las categorías son los valores que asume una variable cualitativa; dicho de otra
forma, las categorías son las “partes” en los que podríamos “partir” una población).
Pasos:
1. Plantear:
Ho: la población tiene las categorías en las proporciones esperadas.
Ha: la población no tiene las categorías en las proporciones esperadas.
2. Elegir el valor de α
3. Si p1:p2:p3:.... son las proporciones esperadas y n es el tamaño de la muestra,
entonces calcule las frecuencias esperadas mediante:
E1 = p1 n / (p1+p2+p3+...)
E2 = p2 n / (p1+p2+p3+...)
E3 = p3 n / (p1+p2+p3+...)
4. Construir la siguiente tabla:
Frecs. Observadas de las categorías
(Oi)
Frecs. Esperadas
(Ei)
(Oi-Ei)2 /
Ei
Categoría
1
Categoria
2
......
.......
Suma= Σ
5. Sea r el número de categorías. Obtener χ2 16. Si Σ mayor ó igual que χ2 aceptar Ho
Si Σ menor que χ2 aceptar Ha
α
con r-1 grados de libertad
PRUEBA DE INDEPENDENCIA
Prueba que determina si un atributo es independiente de otro en una población.
Se dice que un atributo es independiente de otro si la distribución de las categorías del
primero es igual siempre en las categorías del segundo. Se extrae una sóla muestra de
la población y se contabiliza la frecuencia observada de las celdas de la tabla del paso 3,
los totales de las filas y de las columnas de esa tabla son cantidades que no están bajo el
control del investigador.
Pasos:
1. Plantear:
Ho: Los atributos son independientes en la población.
Ha: Los atributos no son independientes en la población.
2. Elegir el valor de α
3.A partir de la siguiente tabla que contiene las frecuencias observadas de la muestra:
totales
Categoría A1 Categoría A2 Categoría A3 ......
Categoría B1
Categoría B2
Categoría B3
.......
Totales
gran total = n
Calcule las frecuencias esperadas de cada celda, se obtienen multiplicando el total
de al fila correspondiente por el total de la columna correspondiente y luego dividiendo
entre el gran total.
4. . Sea r el número de categorías. Obtener χ2 1-
α
con r-1 grados de libertad
5. Si Σ mayor ó igual que χ2 aceptar Ho
Si Σ menor que χ2 aceptar Ha
6. Obtenga
Σ = (O1-E1)2 / E1 +
(O2-E2)2 / E2 + (O3-E3)2 / E3 + ..................
Donde Oi es la frec. Observada de cada celda y
cada celda.
Ei es la frec. Esperada de
7. Sea r el número de renglones de la tabla y c el número de columnas . Obtener χ2 1con (r-1)(c-1) grados de libertad.
8. Si Σ mayor ó igual que χ2 aceptar Ho
Si Σ menor que χ2 aceptar Ha
α
PRUEBA DE HOMOGENEIDAD
Prueba que determina si dos ó más poblaciones son homogéneas respecto a un
atributo.
Se dice que las poblaciones son homogéneas respecto al atributo si la distribución
de las categorías del atributo es igual siempre para todas las poblaciones. Se extrae una
nuestra de cada población y se contabiliza la frecuencia observada de las celdas de la
tabla del paso 3, los totales de las columnas de esa tabla son cantidades que están bajo
el control del investigador, pues representan los tamaños de las muestras.
Pasos:
1. Plantear:
Ho: Las poblaciones son homogéneas respecto al atributo.
Ha: Las poblaciones no son homogéneas respecto al atributo.
2. Elegir el valor de α
3 A partir de la siguiente tabla que contiene las frecuencias observadas:
totales
Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 ......
Categoría 1
Categoría 2
Categoría 3
.......
Totales
gran total
Calcule las frecuencias esperadas de cada celda, se obtienen multiplicando .........
(el resto del procedimiento es idéntico a la prueba de independencia).
PRUEBA DE MANN WHITNEY
Esta prueba compara los valores de una variable entre dos poblaciones
muestreadas.
Pasos :
1. Designar sin distinción las poblaciones 1 y 2.
2. Plantear alguna de las sigs. Tres pruebas:
PUD:
Ho: No existe evidencia suficiente para concluir que los valores de la población 1sean
mayores que los de la población 2.
Ha: Existe.......
PUI:
Ho: No existe evidencia suficiente para concluir que los valores de la población 2 sean
mayores que los de la población 1
Ha: Existe.......
PB:
Ho: No existe evidencia suficiente para concluir que los valores de las poblaciones sean
distintos.
Ha: Existe.......
3. Elegir el valor de α
4. Asigne órdenes (1,2,3,...) a los datos de ambas muestras de forma ascendente.
5. Asigne rangos a los datos. Para los datos que no se repiten el rango será igual al
orden. Para los datos que se repiten el rango será el promedio de los órdenes.
6. Sea R la suma de rangos de la muestra de la población 1.
7. Sean n1 y n2 los tamaños de las muestras de las poblaciones 1 y 2 respectivamente.
8. Calcule:
U1= n1n2 + n1 (n1+1) /2 -R
U2= n1n2 - U1
9. Sea U*el menor de U1 y U2.
Busque U de tablas, haciendo m=n1 y n=n2; además en una PU debe hacer p= α
Y en una PB debe hacer p= α/2
10 Si U* mayor ó igual que U aceptar Ho
Si U* menor que U aceptar Ha
PRUEBA DE LOS SIGNOS
Esta prueba compara los valores de dos variables en una población, compara
también los valores de una variable en una población entre dos tiempos distintos, puede
también comparar los valores de una variable entre dos poblaciones. Cualquiera que sea
el caso, puede forzarse la interpretación de forma tal que se pueda identificar dos
variables para efectos de los pasos 1 y 2. La característica que distingue su aplicación
es que los datos deben necesariamente conformar parejas. En cualquier
Pasos :
1. Designar sin distinción las variables 1 y 2.
2. Plantear alguna de las sigs. Tres pruebas:
PUD:
Ho: No existe evidencia suficiente para concluir que los valores de la variable 1sean
mayores que los de la variable 2.
Ha: Existe.......
PUI:
Ho: No existe evidencia suficiente para concluir que los valores de la variable 2 sean
mayores que los de la variable 1
Ha: Existe.......
PB:
Ho: No existe evidencia suficiente para concluir que los valores de las variables sean
distintos.
Ha: Existe.......
3. Elegir el valor de α
4 Restar por parejas los datos muestreados
5 Obtener las frecuencias de positivos(+), negativos (-) y ceros de las restas del paso
anterior.
6 Sea x la frecuencia menor de las restas positivas (+) y negativas (-).
7 Sea n el número de parejas menos el número de ceros obtenidos en el paso 5.
8 Con x, n y p=0.50 obtener de tablas P. (Pág. 480 y ss.)
9 En PU:
Si P menor que α aceptar Ha
Si P mayor ó igual que α aceptar Ho
En PB:
Si P menor que α/2 aceptar Ha
Si P mayor ó igual que α/2 aceptar Ho
PRUEBA DE WILCOXON
Esta prueba tiene la misma utilidad que la prueba de los signos (se aplica también
para datos pareados) pero es más potente.
Pasos :
1, Designar sin distinción las variables 1 y 2.
2. Plantear alguna de las sigs. Tres pruebas:
PUD:
Ho: No existe evidencia suficiente para concluir que los valores de la variable 1sean
mayores que los de la variable 2.
Ha: Existe.......
PUI:
Ho: No existe evidencia suficiente para concluir que los valores de la variable 2 sean
mayores que los de la variable 1
Ha: Existe.......
PB:
Ho: No existe evidencia suficiente para concluir que los valores de las variables sean
distintos.
Ha: Existe.......
3. Elegir el valor de α
4. Construir la siguiente tabla :
Variable Variable Resta de Absoluto Orden Rango Signo Rangos
Rangos
1
2
variables de la
de * de *
de la asociados asociados
resta (*)
resta a (+)
a (-)
Suma
Suma
Para absolutos (*) que no se repiten, el rango es igual al orden. Para absolutos (*)
que se repiten, el rango es el promedio de los órdenes.
5. Sea T* la menor de las 2 sumas de la tabla anterior.
6. Sea n el tamaño de la muestra, obtener T de tablas.
7.
Si T* menor que T aceptar Ha
Si T* mayor ó igual que T aceptar Ho
CORRELACIÓN DE SPEARMAN
Esta prueba determina cualquier eventual correlación que habría entre 2 variables
de una población muestreada.
Pasos:
1. Designar sin distinción las variables X y Y.
2. Plantear alguna de las sigs. Tres pruebas:
PUD:
Ho: No existe evidencia suficiente para concluir que exista correlación positiva entre
las variables.
Ha: Existe.......
PUI:
Ho: No existe evidencia suficiente para concluir que exista correlación negativa entre
las variables.
Ha: Existe.......
PB:
Ho: No existe evidencia suficiente para concluir que exista correlación (positiva ó
negativa) entre las variables.
Ha: Existe.......
3. Construir la siguiente tabla:
X Y Orden de
X
Orden de
Y
Rango de
X
Rango de
Y
Resta de
rangos
Resta al
cuadrado
Suma= Σ
4. Sea n el tamaño de la muestra, obtener:
R = 1 -
6 Σ / n (n2-1)
5. Obtener R* de tablas; para ello , en una PU busque en las columnas el valor de α,
en una PB busque en las columnas el valor de α/2.
6. En una PUD:
Si R mayor que R* aceptar Ha
Si R menor ó igual que R* aceptar Ho
En una PUI:
Si R menor ó que –R* aceptar Ha
Si R mayor ó igual que -R* aceptar Ho
En una PB:
Si R mayor que R* aceptar Ha
Si R menor que-R* aceptar Ha
En cualquier otro caso aceptar Ho