BINOMIO DE NEWTON

Tema:
13
 5 1
x  
x

a) 10
d) 15
1. Calcular
x 2
  
 2 x
a)
cuarto
termino
del
desarrollo
desarrollo de
a) 30
d) 70
15
b) 4x
4
6
e) 5x
c)-20


b)16
e)19
4.
b) 20




x
a)10
a
yb  8

y b  18 
x
c) 14
d)
9
a) x
d) x
5
y
y
-5
4
b) x y
e) x
8
y
-4
6
c) x y



56
a)2
a) 48
d) 24
b) 25
e) 40
en el
)
para el
)
b) 15
c) 20
b)4
d)25
c)6
d)8
b) 51
e) 96
e) 24
7mo
e) 10
término del
c) 52
11. Calcula el coeficiente del quinto término de:
-6


 x 1 
4

x 

-8
a) 30
d) 40
n
a) 20
d) 35
binomio (
10. Halla el grado absoluto del
desarrollo de:
3
2 15
(3x y + 2z )
e) 5
5. Halla “n” si el octavo término del desarrollo de:

1 
 x 

x 2  Contiene

√
9. Hallar el valor de “n”, sabiendo que en el término de
lugar “n-1” del desarrollo de:
(√
)
su coeficiente es igual al exponente de x.
b
Determinar la parte literal correspondiente al término
12
1 
 2

central del desarrollo de:  x y 
2
xy 

-12
“x ”.
c) 66
termino de lugar (
182
12
12
contiene a
b) 40
e) 78
desarrollo del
c)17
posee un sólo término central de parte literal x
a) 23
n
8. Hallar la suma de los exponentes de
n
3. C alcular (b - a), si el desarrollo:
y
 2
1 
 x 

x3 

2
Un término del desarrollo de: 2x 2  y presenta x 2 y15
entonces el número de términos del desarrollo es:
a)15
d)18
c) 12
7. Halla el valor de “n” si el término de lugar 25 en el
de:
6
2x 5
5
d) x
2.
el
b) 11
e) 20
b) 35
e) 1
7
c) 33
12. Dado el binomio:
a “x
12
”
(√
c) 33
√
)
a) El número de términos racionales e irracionales
que tiene el desarrollo.
b) Cuantos términos son enteros y cuantos son
fraccionarios.
6. Calcula el lugar que ocupa el término que contiene a
5
“x “ en el desarrollo de:
1
13. Si los coeficientes del primer y último término del
) (
)
desarrollo (
, son iguales.
Hallar el coeficiente del término del lugar 14.
14. Al desarrollar el binomio (
II.
Signo:
) , se tiene un
solo termino central cuya parte literal es
Determinar el valor de m + n
El grado de homogeneidad del polinomio
obtenido al desarrollar el binomio de Newton es
igual a la potencia del binomio, es decir n .
,
I. Si el binomio es de la forma
 x  y  , todos los
signos del desarrollo binomial serán positivos (+).
a) 42
d) 54
b) 41
e) 68
c) 18
II. Si el binomio es de la forma
15. En el desarrollo (
de la forma
del desarrollo binomial serán intercalados (+,-,+,,….)
) se encuentra un término
. Hallar
a) 51
d) 57
b) 53
e) 59

c) 55
a) 240
d) 245
DESARROLLO DE
b)325
e) 320
x 
a) 21x
3
x x
3/2
d) 35x
lm



c) 420
Ckn 
7
b) 21 x
2/3
e) 35 x
3/2
c) 21 x
X
2
a) 1990
d) 2002






1/2

resulte una constante:
II.
n
III.
   nk  x n  k y k
n
k 0
Donde

n
n
   Ck
k 
PROPIEDAD
I.
El número de términos del desarrollo del binomio
es: # ter 
binomio.
n 1
donde
Cnn  1; n
Ckn  0; n, k 
c) 1998
BINOMIO DE NEWTON
 x  y
Algunas Propiedades:
I.
17
b) 1994
e) 2006
n!
n  k  k !
 x  y   todos   

Signo 
k 1 es impar 
x  y    k 1 es par   



18. Calcular el valor de „n” para que el producto de los
términos centrales en el desarrollo del binomio:
 394
 n 800
X


EL
tk 1   Ckn xnk y k
17. Calcular el tercer término en el desarrollo de:
1
k  1 EN
( x  y)n
TÉRMINO DE LUGAR
) tiene como
16. Un término del desarrollo (
√
parte literal a
.Calcular el coeficiente del
tercer término.
3
 x

 x  y  , los signos
n es la potencia del
2
C0n  1; n
 nk