Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Análisis Probabilístico Inga. Gaitán Sec. A Tarea Tercer parcial markov 1) Tres operadores de telefonía celular que se encuentran en el mercado, Tigo, Movistar y Claro; se distribuyen, según un estudio realizado, la población de consumidores de la siguiente manera: a) Movistar: presenta el 30% de los consumidores b) Tigo: posee el 30% de los consumidores c) Claro: tiene el restante 40% de consumidores El mismo estudio permitió determinar que cada año: los individuos que están en Movistar tienen una probabilidad de 30% de quedarse en la misma compañía, una del 50% de pasar a Tigo y una de 20% de pasar a Claro. Los individuos que están en Tigo tienen una probabilidad del 70% de quedarse en la misma operadora, una del 10% de cambiar a Movistar, y una del 20% de pasarse a Claro. Los individuos que están en Claro tienen una probabilidad de 50% de quedarse en la misma compañía, un 30% de cambiar a Tigo y un 20% de pasar a Movistar. Encuentre: a) Matriz de estado estable, elevando la matriz de transición a un número muy grande b) El vector de probabilidad por medio de ecuaciones (Usar vector P`=(x,y,z)) c) Compare los resultados obtenidos d) A largo plazo, ¿qué porcentaje del mercado estará cubierto por Claro? 2) Dependiendo del rendimiento de los jugadores de un equipo de baloncesto, estos pueden clasificarse como estrellas o novatos, entre una temporada y otra, los jugadores pueden subir, bajar o permanecer en la misma categoría. Según los registros de cierto equipo 50% de los jugadores estrella continúan siendo estrellas en la siguiente temporada, mientras un 30% bajan de categoría y el 15% pasan a formar parte de los jugadores en reserva. El 50% de los jugadores novatos siguen siendo novatos en la siguiente temporada, 20% suben de categoría y otro 20% baja a ser jugador de reserva. Solamente el 5% de los jugadores que están en reserva ascienden a estrella la siguiente temporada, un 15% a novatos y un 50% continua en reserva. Ya sea por su rendimiento u otros factores, entre una temporada y otra siempre hay un porcentaje de jugadores que se retira del equipo. a) Determine la matriz de transición. b) ¿Cuál es la probabilidad que un jugador en reserva pase a retirarse la siguiente temporada? c) Probabilidad de que se retire siendo estrella 3) Suponga que una industria de bebidas de cola produce sólo de dos tipos. Dado que una persona la última vez compro cola 1, hay un 90% de probabilidades de que su siguiente compra sea cola 1. Dado que la última compra de una persona fue cola 2, hay un 80% de probabilidades de que su siguiente compra sea cola 2. a) Si una persona en la actualidad es comprador de cola 2, ¿cuál es la probabilidad de que compre cola 1 por primera vez en la segunda compra que realice a partir de ahora? b) Si una persona en la actualidad es comprador de cola 1, ¿cuál es la probabilidad de que compre cola 2 en la tercera compra que realice a partir de ahora? c) Si una persona en la actualidad compra de cola 1 ¿Cuál es la probabilidad de que compre nuevamente la cola 1 hasta en la tercera compra que realice a partir de ahora?
