UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE EXTENSIÓN LATACUNGA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS GUÍA DE PRÁCTICA DE LABORATORIO CÓDIGO DE LA CARRERA ASIGNATURA ELECTRÓNICA Y NOMBRE DE LA ASIGNATURA FÍSICAFUNDAMENTAL EXCT- MVU53-852 AUTOMATIZACIÓN NRC: 3317 ESTUDIANTE PRÁCTICA N° LABORATORIO DE: 3 TEMA: RICHARD PILA LABORATORIO DE FÍSICA DURACIÓN (HORAS) DILATACIÓN DE SOLIDOS 2 (LINEAL, SUPERFICIAL, VOLUMETRICA) 1 OBJETIVO Objetivo General: Determinar y analizar los tipos de dilatación de sólidos. 1 ÁREA DE FÍSICA Objetivos Específicos: Identificar los factores de dilatación de los sólidos, para ver las características de dilatación de cada cuerpo Usar de manera adecuada los materiales, en especial los que son para las unidades de medida, para que los datos tomados sean correctos Aplicar las fórmulas y condiciones de dilatación de los sólidos para poder realizar correctamente los cálculos necesarios INSTRUCCIONES: PRÉSTAMO DE MATERIALES Y EQUIPAMIENTO A. El encargado del Laboratorio hace el préstamo de manera responsable de los equipos e instrumentos. B. El docente a cargo responde la supervisión en el Laboratorio guiando a los alumnos en el uso correcto de los materiales e instrumentos. C. El material es de uso independiente por los grupos formados en el Laboratorio. D. El material será de uso exclusivo dentro del laboratorio. E. El alumno deberá firmar la hoja de préstamo, que corresponde a la responsabilidad de uso y cuidado de los materiales. 2 DAÑOS A LOS MATERIALES Y EQUIPAMIENTO A. En el caso de daño o pérdida de los instrumentos se deberá asumir la responsabilidad de los estudiantes que hayan solicitado el material práctico. B. Los estudiantes deberán pagar el material que solicitaron en caso que éste sea perdido o dañado. RECOMENDACIONES DEL USO DE LOS EQUIPOS A. Generar perturbaciones uniformes y lineales debido a que puede romperse los osciladores. B. Fijar la regla mediante la opción de video o fotografías para mayor precisión C. Cuadrar la variación de frecuencia correcta para observar las ondas estacionarias correctas. D. Nivelar el depósito de agua de la cuba de ondas. E. Generar el volumen de agua correcto en la cuba de ondas en una altura de 5 mm a 10mm en toda la superficie. 2 ÁREA DE FÍSICA F. Regular el oscilador de 2mm a 3 mm en relación al agua. A. EQUIPO Y MATERIALES NECESARIOS Tabla 1. Equipos y materiales de la práctica 1 N° Material Características Cantidad Termómetro de Ayuda a medir la temperatura de la sustancia que se esta dilatando 1 Tubos de metal Tubo de hierro que se utilizara para el análisis de dilatación lineal 1 Tuercas Elemento que encaja perfectamente en un perno 1 Esfera Esferas de metal para la dilatación volumétrica 1 Permite tomar medidas con mucha precisión. 1 Es un instrumento de medición de longitud. 1 Figura 1 mercurio 1 2 3 4 Calibrador pie de rey 5 Regla 3 ÁREA DE FÍSICA 6 Nos ayuda a calentar líquidos mediante una malla y un recipiente 1 Agua Liquido necesario para la vida y con características especiales 1 Recipientes Resiste altas temperaturas, se usa para calentar elementos 2 Cinta Adhesiva Ayuda a asegurar el termómetro 1 Perno Elemento de metal, con rosca 1 Cocina eléctrica 7 8 9 10 4 ÁREA DE FÍSICA Figura 1. Solidos a dilatarse B. TRABAJO PREPARATORIO: DILATACIÓN DE SOLIDOS Casi todos los sólidos se dilatan cuando se calientan, e inversamente se encogen al enfriarse. Esta dilatación o contracción es pequeña, pero sus consecuencias son importantes. Un puente de metal de 50 m. de largo que pase de 0° a 50 podrá aumentar unos 12 cm. de longitud; si sus extremos son fijos se engendrarán tensiones sumamente peligrosas. Por eso se suele montarlos sobre rodillos como muestra la ilustración. En las vías del ferrocarril se procura dejar un espacio entre los rieles por la misma razón; este intersticio es el causante del traqueteo de los vagones. Más abajo se muestra una tabla de dilatación de algunas sustancias. Conocido el coeficiente de dilatación es necesario multiplicarlo por el número de centímetros y por el número de grados, para saber cuál será la extensión total del sólido en las condiciones que deberá soportar. En otras palabras, si el sólido tiene 1,50 m. y la variación de temperatura es de 30° habrá que multiplicar ese coeficiente tan pequeño por 150 y por 30 a fin de conocer su dilatación total en centímetros. Coeficientes de dilatación lineal (por coda grado de temperatura y centímetro de longitud)[1] Figura 2. Dilatación rieles de ferrocarril [3] ¿POR QUÉ SE DILATAN LAS SUSTANCIAS CON LA TEMPERATURA? La temperatura no es más que la expresión del grado de agitación de las partículas o moléculas de una sustancia. Cuando se da calor a un sólido se está dando energía a sus moléculas; éstas, estimuladas, vibran más enérgicamente.[2] Es cierto que no varían de volumen; pero se labran un espacio más grande para su mayor oscilación, de manera que al aumentar la distancia entre molécula y molécula el sólido concluye por dilatarse. La fuerza que se ejerce en estos casos es enorme.[4] 5 ÁREA DE FÍSICA ALGUNAS APLICACIONES La dilatación térmica puede aprovecharse. El aluminio, por ejemplo, se dilata dos veces más que el hierro. [5] Si soldamos en una barra dos tiras paralelas de estos metales y la calentamos, la mayor dilatación del aluminio hará que la barra se doble hacia un lado; y si la enfriamos ocurrirá exactamente al contrario. [5] Habremos fabricado así un termómetro que puede señalarnos las temperaturas y, en ciertos casos, un termostato, como muestra la ilustración. La dilatación tiene aplicaciones industriales. El cilindro debe ajustar perfectamente en su camisa. [6] Para colocarlo se lo enfría en oxígeno líquido; se lo coloca mientras está contraído, y al dilatarse y recuperar la temperatura ambiente queda firmemente sujeto en su lugar. Existen así muchos disyuntores, que cortan la corriente eléctrica, o aparatos que desencadenan algún otro proceso, cuando la temperatura llega a un punto crítico.[6] Figura 3. Dilatación Puentes [3] MEDIDA DE LA DILATACIÓN En la figura se ilustra el aparato que se utiliza para determinar la dilatación lineal. En esencia consiste en calentar una barra de longitud conocida hasta una temperatura determinada y medir cuánto se ha dilatado. La dilatación superficial será el doble de la lineal y la dilatación en volumen el triple de ésta. La razón es muy sencilla: si el cuerpo tiene longitud uno, y llamamos a la dilatación “d", la longitud dilatada será 1+d; la superficie una vez dilatada será 1 + 2d + d², pero d² es tan pequeño que no se tiene en cuenta; y lo mismo ocurrirá para el volumen, cuya fórmula es l+3d+3d²+d3 , puesto que los dos últimos términos son tan pequeños que tampoco se los tiene. en cuenta. Conviene recordar esta eliminación de cantidades inapreciables para muchas otras aplicaciones, como el cálculo de errores.[8] 6 ÁREA DE FÍSICA Figura 4. Termostato La dilatación lineal es aquella en la cual predomina la variación en una única dimensión, o sea, en el ancho, largo o altura del cuerpo. [11] Para estudiar este tipo de dilatación, imaginemos una barra metálica de longitud inicial L0 y temperatura θ0. Si calentamos esa barra hasta que la misma sufra una variación de temperatura Δθ, notaremos que su longitud pasa a ser igual a L (conforme podemos ver en la siguiente figura): Matemáticamente podemos decir que la dilatación es: Figura 4. Dilatación Lineal Pero si aumentamos el calentamiento, de forma de doblar la variación de temperatura, o sea, 2Δθ, entonces observaremos que la dilatación será el doble (2 ΔL). Podemos concluir que la dilatación es directamente proporcional a la variación de temperatura. Imaginemos dos barras del mismo material, pero de longitudes diferentes. Cuando calentamos estas barras, notaremos que la mayor 7 ÁREA DE FÍSICA se dilatará más que la menor. Podemos concluir que, la dilatación es directamente proporcional al largo inicial de las barras. Cuando calentamos igualmente dos barras de igual longitud, pero de materiales diferentes, notaremos que la dilatación será diferentes en las barras. Podemos concluir que la dilatación depende del material (sustancia) de la barra.[11] De los ítems anteriores podemos escribir que la dilatación lineal es: Figura 5. Formula dilatación lineal[11] α = es una constante de proporcionalidad característica del material que constituye la barra, denominada como coeficiente de dilatación térmica lineal. De las ecuaciones I y II tendremos: La ecuación de la longitud final L = L0 (1 + α . Δθ), Corresponde a una ecuación de 1º grado y por tanto, su gráfico será una recta inclinada, donde: L = f (θ) ==> L = L0 (1 + α . Δθ). Figura 6. Grafica dilatación lineal[12] Observaciones: Todos Los coeficientes de dilatación sean α, β o γ, tienen como unidad: (𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎)−1 → °𝐶 DILATACIÓN SUPERFICIAL 8 ÁREA DE FÍSICA Es aquella en que predomina la variación en dos dimensiones, o sea, la variación del área del cuerpo Para estudiar este tipo de dilatación, podemos imaginar una placa metálica de área inicial S0 y temperatura inicial θ0. Si la calentáramos hasta la temperatura final θ, su área pasará a tener un valor final igual a S.[13] Figura 7. Dilatación Superficial La dilatación superficial ocurre de forma análoga a la de la dilatación lineal; por tanto podemos obtener las siguientes ecuaciones: Figura 8. Formula dilatación Superficial[11] Observaciones: Todos Los coeficientes de dilatación sean α, β o γ, tienen como unidad: (𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎)−1 → °𝐶 DILATACIÓN VOLUMÉTRICA Es aquella en que predomina la variación en tres dimensiones, o sea, la variación del volumen del cuerpo. Para estudiar este tipo de dilatación, podemos imaginar un cubo metálico de volumen inicial V0 y la temperatura inicial θ0. Si lo calentamos hasta la temperatura final, su volumen pasará a tener un valor final igual a V.[18] 9 ÁREA DE FÍSICA Figura 9. Dilatación Volumétrica La dilatación volumétrica ocurrió de forma análoga a la de la dilatación lineal; por tanto podemos obtener las siguientes ecuaciones: Figura 10. Formulas Dilatación Volumétrica[11] COEFICIENTE DE DILATACIÓN El coeficiente de dilatación es el cociente que mide el cambio relativo de longitud o volumen que se produce cuando un cuerpo sólido o un fluido dentro de un recipiente cambia de temperatura provocando una dilatación térmica. [20] De forma general, durante una transferencia de calor, la energía que está almacenada en los enlaces intermoleculares entre dos átomos cambia. Cuando la energía almacenada aumenta, también lo hace la longitud de estos enlaces. Así, los sólidos normalmente se expanden al calentarse y se contraen al enfriarse;1 este comportamiento de respuesta ante la temperatura se expresa mediante el coeficiente de dilatación térmica [21] 𝛼= 1 𝜕𝑉 ( ) 𝑉 𝜕𝑇 Podremos observar el coeficiente de dilatación de algunos elementos de nuestro entorno 10 ÁREA DE FÍSICA Figura 11. Dilatación de algunos materiales[17] C ACTIVIDADES A DESARROLLAR PROCEDIMIENTO DE ARMADO EN EL LABORATORIO: Procedimiento De montaje: 1. Armamos el esquema de la figura teniendo en cuenta que colocamos de 100 ml a 120 ml de agua en el matraz. 2. Tomamos lecturas de longitudes iniciales de los cuerpos y llenamos las tablas. 3. Encendemos la cocina eléctrica. 4. Sometemos al calor los elementos constitutivos al análisis de dilataciones. 5. Tomamos lecturas de longitudes finales De utilización: DILATACION LINEAL 1. Colocamos de 100 ml a 120 ml de agua en el matraz. 2. Tapamos el matraz con el tapón de 1 orificio. 3. Colocamos el tubo de vidrio de 10 cm en el tapón. 4. Colocamos la varilla de Cu en las doble nuez ( una varilla a la vez) 5. Colocamos la manguera al tubo de vidrio y a cada varilla. 6. Tomamos las longitudes iniciales de las varillas en cada tabla correspondiente con sus respectivas temperaturas iniciales del largo de cada varilla. 7. Encendemos la cocina y darse cuenta que el vapor de agua que se genera se transmite uniformemente a cada varilla y se produce el fenómeno de la dilatación. 8. Tomar las longitudes finales. DILATACIONES SUPERFICIALES: 11 ÁREA DE FÍSICA 1. Tomamos las medidas de las turcas y su temperatura inicial. 2. Identificar que la tuerca embonen y enrosquen con facilidad al perno. 3. Encendemos la cocina eléctrica. 4. Colocamos solamente la tuerca al calor. 5. Tomamos las nuevas medidas de la tuerca y tratamos de enroscar la tuerca al perno. 6. Luego sometemos al calor a la tuerca . 7. Tomamos las nuevas medidas de la tuerca . 8. Tratamos de embonar el perno y enroscar la tuerca al perno. . DILATACIONES VOLUMÉTRICAS: 1. Tomamos las medidas de la esfera (ancho, largo y profundidad) y su temperatura inicial. 2. Encendemos la cocina eléctrica. 2. Colocamos la esfera directamente al calor. 3. Tomamos las nuevas medidas y las anotamos en las tablas D RESULTADOS OBTENIDOS Tabla de datos 1. Dilatación Lineal Parámetro físico Dimensión Símbolo Valor Unidades Longitud inicial L 𝑙0 10 cm Longitud final L 𝑙𝑓 10.2 cm Temperatura inicial ∅ 𝑇0 20 °C Temperatura final ∅ 𝑇𝑓 97 °C ∅−1 𝛼 2.54𝑥10−4 °𝐶 −1 Coeficiente de dilatación 2. Dilatación Superficial Parámetro físico Dimensión Símbolo Valor Unidades Superficie inicial 𝐿2 𝑆0 107.99 𝑚𝑚2 Superficie final 𝐿2 𝑆𝑓 108.17 𝑚𝑚2 Temperatura inicial ∅ 𝑇0 20 °C 12 ÁREA DE FÍSICA Temperatura final Coeficiente de ∅ 𝑇𝑓 94 °C ∅−1 𝛼 1.12𝑥10−5 °𝐶 −1 dilatación 3. Dilatación Volumétrica Parámetro físico Dimensión Símbolo Valor Unidades Volumen inicial 𝐿3 𝑉0 6800 𝑚𝑚3 Volumen final 𝐿3 𝑉𝑓 6932.45 𝑚𝑚3 Temperatura inicial ∅ 𝑇0 20 °C Temperatura final ∅ 𝑇𝑓 89 °C ∅−1 𝛼 1.12𝑥10−5 °𝐶 −1 Coeficiente de dilatación CÁLCULOS: 1. Dilatación Lineal ∆𝑳 = 𝒍𝒐 ∗ 𝜶 ∗ ∆𝑻 ∆𝑳 = 𝑙𝑓 − 𝑙0 ∆𝑻 = 𝑇𝑓 − 𝑇0 ∆𝑳 = (10.2 − 10)𝑐𝑚 ∆𝑳 = 𝟎. 𝟐𝒄𝒎 ∆𝑻 = (97 − 20)°𝐶 ∆𝑻 = 𝟕𝟕°𝑪 𝜶= 𝜶= ∆𝑳 𝒍𝒐 ∗ ∆𝑻 0.62𝑐𝑚 10𝑐𝑚 ∗ 77°𝐶 𝜶 = 𝟐. 𝟓𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟒 2. Dilatación Superficial ∆𝑺 = 𝑺𝒐 ∗ 𝟐𝜶 ∗ ∆𝑻 ∆𝑺 = 𝑆𝑓 − 𝑆0 ∆𝑻 = 𝑇𝑓 − 𝑇0 ∆𝑺 = (108.17 − 107.99)𝑚𝑚2 ∆𝑳 = 𝟎. 𝟐𝒎𝒎𝟐 13 ÁREA DE FÍSICA ∆𝑻 = (94 − 20)°𝐶 ∆𝑻 = 𝟕𝟒°𝑪 𝜶= 𝜶= ∆𝑺 𝟐 ∗ 𝑺𝟎 ∗ ∆𝑻 0.62𝑚𝑚2 10𝑚𝑚2 ∗ 77°𝐶 𝜶 = 𝟐. 𝟓𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟒 3. Dilatación Volumétrica ∆𝑽 = 𝑽𝒐 ∗ 𝜶 ∗ ∆𝑻 ∆𝑽 = 𝑉𝑓 − 𝑉0 ∆𝑻 = 𝑇𝑓 − 𝑇0 ∆𝑽 = (6832.4513 − 6800)𝑚𝑚3 ∆𝑳 = 𝟎. 𝟐𝒎𝒎𝟑 ∆𝑻 = (89 − 20)°𝐶 ∆𝑻 = 𝟔𝟗°𝑪 𝜶= ∆𝑽 𝑽𝒐 ∗ ∆𝑻 32.4513𝑚𝑚3 𝜶= 6800𝑚𝑚3 ∗ 69°𝐶 𝜶 = 𝟔. 𝟗𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟓 Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Tabla de variables: Análisis de Resultados (Analizar las dilataciones lineales, superficiales y volumétricas en función de las variaciones de dimensiones y variaciones de temperatura para cada material) Ensayo 1 Varilla cobre zinc 14 ÁREA DE FÍSICA Se puede observar en la gráfica que en esta práctica la temperatura para su dilatación, tiene valores elevados, y se dilata poco, esto es porque tiene coeficientes de dilatación altos, por lo que se necesitan altas temperaturas para dilatarse, aunque se puede ver que al inicio su dilatación es poca. Ensayo 2. Dilatación Superficial de una Tuerca Se puede apreciar en la gráfica que la superficie de la tuerca va variando su superficie con una relación casi directa a la variación de temperatura, esto se debe a que su coeficiente de dilatación le da esta facultad de expandirse en dos dimensiones con gran factibilidad. Ensayo 3. Dilatación Volumétrica 15 ÁREA DE FÍSICA Este cubo tiene una dilatación volumétrica algo baja con las temperaturas medias, pero se puede apreciar que cuando sobrepasa los 100°C su variación es las alta, esta característica es por su coeficiente de dilatación, ya que lo hace reaccionar de esta manera ante el calor en cuerpo de tres dimensiones. PREGUNTAS 1. ¿Qué es una dilatación? La dilatación es el cambio de dimensiones que experimentan los sólidos, líquidos y gases cuando se varía la temperatura, permaneciendo la presión constante. La mayoría de los sistemas aumentan sus dimensiones cuando se aumenta la temperatura. 2. ¿Qué material se dilata más y porque? El material que mas se dilata es el aluminio, ya que es un material que posee un coeficiente de dilatación muy alto, y es este el que da la característica de un que material se dilate mas o menos que otro. El coeficiente de dilatación del aluminio es 0,000024 °𝐶 −1 3. ¿Cuál es la diferencia entre dilatación superficial y lineal? La dilatación es el cambio en las dimensiones de un cuerpo, por lo que la dilatación lineal es el aumento de longitud de un cuerpo cuya dimensión principal es la longitud comparada con su sección; mientras que la dilatación superficial es el aumento de área o superficie de un cuerpo plano de espesor pequeño. 4. ¿Cuál es la aplicación de dilataciones en la ingeniería? 16 ÁREA DE FÍSICA Las dilatación en la ingeniería se aplican en el estudio de los materiales que se van a utilizar para crear y construir una infraestructura, ya que de los materiales va a depender su calidad, hay que ser minuciosos el uso al que va dirijo y el lugar en el cual se va a instalar la infraestructa, ya que con la dilatación, la maquinaria puede no rendir de manera adecuada, esto es por el material, y el lugar en el cual se encuentra, ya que la dilatación depende del material depende de las condiciones del medio en el cual se encuentra. 5. ¿De un ejemplo real donde usted ha comprobado el efecto de dilataciones? Un ejemplo de las dilataciones térmicas que casi todos hemos aplicado, es el uso de un termómetro, ya que este nos permite medir la temperatura de un determinado lugar, porque esta echo de materiales que posee gran sensibilidad con el calor, y con esta característica, el material dentro del termómetro sube o baja. 6. ¿De qué depende el coeficiente de dilatación? Coeficiente de dilatación lineal es la dilatación media q experimenta un sólido, por hundida de longitud cuando su temperatura aumenta en 1°C, por lo tanto el coeficiente de dilatación depende del tipo de material con el cual se está trabajando, ya que el coeficiente de dilatación es el que va a dar las características necesarias para que el material se pueda dilatar ciertas temperaturas. 7. ¿Cuál es el comportamiento molecular de los materiales en las dilataciones? Cuando se da calor a un sólido se está dando energía a sus moléculas, que estimuladas, vibran más enérgicamente. No varían de volumen; pero se labran un espacio más grande para su mayor oscilación, de manera que al aumentar la distancia entre molécula y molécula el sólido concluye por dilatarse. 8. ¿El grado de dilatación depende exclusivamente de la temperatura?, SI o NO y porque. No, ya que intervienen también otros factores que son críticos e importantes para que se dé un grado de dilatación, los cuales son: 1. La longitud inicial del cuerpo: el aumento de longitudes directamente proporcional al largo inicial del cuerpo. es decir, mientras más largo es el cuerpo originalmente, mayor es su aumento de longitud. 2. El aumento de la temperatura: el aumento de longitud también es directamente proporcional al aumento de temperatura del cuerpo. 3. El coeficiente de dilatación lineal : El aumento de longitud depende del material el cual está construido un cuerpo, es decir, de su naturaleza. 17 ÁREA DE FÍSICA 9. ¿Los materiales dilatados comparten la relación tiempo – dilatación, tiempo – temperatura, temperatura – dilatación – tiempo? Los materiales dilatados si comparten cada una de estas relaciones, ya que cada elemento mientras va aumentando el tiempo en el que están sometidos al calor, aumenta la temperatura, pero también lo mas importante es que aumenta su dilatación, estas circunstancias dicen que cada factor de la dilatación va a estar ligado al otro. 5 CONCLUSIONES En la dilatación de los cuerpos sólidos, intervienen varios factores los cuales ayudan a que se dilaten, estos factores depende de la situación ambiental del medio en el cual se quiere dilatar el cuerpo, ya que un factor importante es la temperatura, que es quien va a activar las moléculas internas de los cuerpos, y otro factor muy importante para la dilatación es el coeficiente de dilatación, ya que gracias a este la variación de dilatación será más alta o más baja. En el marco teórico se pudo determinar que el metal que más se dilato fue el Aluminio, esta característica es por su coeficiente de dilatación que es muy alto comparado con el de los demás metales, porque el aluminio es más sensible al momento de reaccionar con la temperatura de un determinado lugar Al usar adecuadamente los instrumentos y herramientas correctamente, se pudieron tomar los datos con gran precisión, por lo que la práctica se realizó con los valores adecuados de dilataciones. Se pudieron aplicar de forma correcta las fórmulas para el cálculo de todos los valores que intervienen en la dilatación de cada metal, por lo que los resultados obtenidos son los correctos 6 RECOMENDACIONES Para poder realizar la dilatación de ciertos materiales, se deben considerar las características del medio en el cual nos encontramos, ya que del medio, se tomara la temperatura, la cual se utilizara para la dilatación del cuerpo, y esto es lo que afectara para que la dilatación se mayor o menor. Al momento de dilatar un cuerpo solido se debe considerar su coeficiente de dilatación, ya que de este dependerá que el cuerpo se dilate más o menos, el coeficiente de dilatación va a variar de acuerdo a cada metal, dependiendo que su comportamiento molecular. 18 ÁREA DE FÍSICA Hay que identificar el tipo de dilatación de acuerdo a la necesidad, es decir se debe identificar si necesitamos una dilatación lineal, superfina o volumétrica, para así poder aplicar las fórmulas adecuadas a cada caso. 7 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DE LA WEB [1]. García, Á. F. (2010). Física con ordenador. Obtenido de http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/columpio/columpio.htm [2]. Jewett, S. (2009). Física para ciencias e ingenieria. Mexico: Cengage Learning [3]. RIOS, Y. A. (2014). fafisica114. Obtenido de http://fafisica114.wikispaces.com/MOVIMIENTOS+OSCILATORIOS [4]. Universal., E. (2013). ACADENIC. 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[14]. 1.2.1.2. Dilatación superficial o de área. [15]. http://proyecto-de-fisica.blogspot.mx/2011/07/dilatacion-superficial.html [16]. http://laurisyopli.blogspot.mx/2011/03/dilatacion-superficial.html [17]. http://laurisyopli.blogspot.com/&docid=xX5eVuV4_niBKM&imgurl=http://3.bp.b logspot.com/-jXkxePdf5LM/TZi-w4ex2YI/AAAAAAAAACA/lVzaT6Ev9u o/s1600/tabla%25252Bde%25252Bcoeficientes%25252Bde%25252Bdilatacion.jpg&w [18]. http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20061005153052AAbqFQB [19]. http://www.google.com.mx/imgres?q=tabla+de+dilataci%C3%B3n&um=1&hl=es- 419&sa=N&tbo=d&biw=1366&bih=646&tbm=isch&tbnid=HWlBRwz1ku_DNM:&imgr efurl= [20]. 1.2.1.3. Dilatación volumétrica y dilatación anómala del agua: [21]. http://gustavojimenezfisica.foro-colombia.net/t7-dilatacion-volumetrica [22]. http://es.scribd.com/doc/26893928/DILATACION-LINEAL-DE-AREA-Y- VOLUMETRICA Latacunga, 19 de Mayo del 2019 |Elaborado por: Aprobado por: Richard Pila Jefe de Laboratorio 20 ÁREA DE FÍSICA 21 ÁREA DE FÍSICA
