Curvas de Declinación Bruno S. Rivas Introducción • El análisis de curvas de declinación es un método tradicional empleado para detectar problemas de producción, predecir el comportamiento y la vida del pozo con base en datos de producción históricos (real). • Se ayuda de modelos empíricos con poca justificación fundamental, pero a los cuales se les ha encontrado prácticos. • Dichos modelos de declinación, típicamente se conocen como: • Exponencial • armónica • Hiperbólica Introducción • Sin embargo, el modelo hiperbólico es más general, ya que los otros dos (armónico y exponencial), son derivaciones de este. • Los tres modelos se relacionan de manera general a través de una ecuación general de declinación (Arps 1945): 1 𝑑𝑞 = −𝑏𝑞𝑑 𝑞 𝑑𝑡 • Donde b y d son constantes empíricas que se determinarán con base en los datos de producción: • Cuando d=0 exponencial • Cuando d=1 armónica • Cuando 0<d<1 hiperbólica Identificación del modelo • Los datos de producción pueden ser graficados en diferentes maneras para identificar el modelo que debería ser aplicado: • Si la gráfica de log(q) vs t muestra un comportamiento lineal, el modelo seleccionado debería ser el exponencial. • Si la gráfica de q vs Np muestra una línea recta, el modelo seleccionado debería ser exponencial 𝑞 = 𝑞0 𝑒 −𝑏𝑡 𝐿𝑛 𝑞 = 𝐿𝑛 𝑞0 − 𝑏𝑡 𝑁𝑝 = 𝑞0 𝑏 𝑁𝑝 = (1 − 𝑒 −𝑏𝑡 ) 1 (𝑞 − 𝑞) 𝑏 0 Identificación del modelo • Si la gráfica de log(q) vs log(t) muestra una línea recta, los datos de producción se estarían adaptando a un modelo armónico. • Si la gráfica de Np vs log(q) muestra una línea recta, el modelo seleccionado debería ser armónico • Si al graficar este conjunto de datos, en ningún caso se muestra una línea recta, el modelo hiperbólico debe seleccionarse. 𝑞= 𝑞0 1 + 𝑏𝑡 𝐿𝑛 𝑞 = 𝐿𝑛 𝑞0 − 𝐿𝑛 (𝑏𝑡) 𝑞0 𝑁𝑝 = ln(1 + 𝑏𝑡) 𝑏 𝑞0 𝑁𝑝 = [ln 𝑞0 − ln 𝑞 ] 𝑏 Identificación del modelo • Si al graficar este conjunto de datos, en ningún caso se muestra una línea recta, el modelo hiperbólico debe seleccionarse. • Se ha encontrado que puede resultar más eficiente el graficar la tasa de declinación relativa para seleccionar el modelo de declinación. Esto es, graficar la ecuación de Arps: -∆q/(q ∆t) vs q 𝑞0 𝑞= (1 1 + 𝑑𝑏𝑡)𝑑 𝑞0 𝑞= 𝑏 (1 + 𝑡)𝑎 𝑎 𝑎𝑞0 𝑏 [ 1 − (1 + 𝑡)1−𝑎 ] 𝑏 (𝑎 − 1) 𝑎 𝑎 𝑏 𝑁𝑝 = [𝑞0 − 𝑞(1 + 𝑡)] 𝑏 (𝑎 − 1) 𝑎 𝑁𝑝 = Determinación de los parámetros del modelo • Una vez identificado el modelo a aplicar, los parámetros a y b pueden ser determinados mediante el análisis de los datos, según el modelo seleccionado. • Para el modelo exponencial, el valor de b puede ser estimado con base en la pendiente de la línea recta en la gráfica log(q) vs t; o en su caso con la pendiente en la gráfica q vs Np. • Para el modelo armónico, el valor de b puede ser estimado con base en la pendiente de la línea recta en la gráfica log(q) vs log(t); con la 𝑞0 ecuación 𝑏 = Log(q) 𝑞1 −1 𝑡1 ; o en su caso con la pendiente en la gráfica Np vs Determinación de los parámetros del modelo • Para el caso de la declinación hiperbólica, la determinación de a y b puede resultar más complicado. Determinación de los parámetros del modelo • Para el caso de la declinación hiperbólica, la determinación de a y b puede resultar más complicado. 1. Seleccionar puntos (t1,q1) y (t2,q2) 2. Calcular q3 = (q1*q2)^0.5 3. Leer t3 en q3 4. Calcular (b/a) = (t1-t2-t3-t3)/((t3^2)-(t1*t2)) 5. Encontrar q0 @ t=0 6. Seleccionar un punto cualquiera (t*,q*) 7. Usar punto (t*,q*) para calcular a,b Ejemplo 1 • Un pozo ha declinado de 100 stb/d a 96 stb/d durante un periodo de un mes. Use el modelo de declinación exponencial para calcular: • La tasa de producción después de 11 meses más • Calcular la cantidad de aceite producido durante el primer año • Realice una proyección de l producción del pozo para los siguientes 5 años Ejemplo 1 • Un pozo ha declinado de 100 stb/d a 96 stb/d durante un periodo de un mes. Use el modelo de declinación exponencial para calcular: • La tasa de producción después de 11 meses más 𝑏= 1 𝑞0 ln( ) 𝑡 𝑞1 𝑞 = 𝑞0 𝑒 −𝑏𝑡 Ejemplo 1 • Un pozo ha declinado de 100 stb/d a 96 stb/d durante un periodo de un mes. Use el modelo de declinación exponencial para calcular: • Calcular la cantidad de aceite producido durante el primer año 1 𝑁𝑝 = (𝑞0 − 𝑞) 𝑏 𝑁𝑝 = 𝑞0 𝑏 (1 − 𝑒 −𝑏𝑡 ) Ejemplo 1 • Un pozo ha declinado de 100 stb/d a 96 stb/d durante un periodo de un mes. Use el modelo de declinación exponencial para calcular: • Realice una proyección de l producción del pozo para los siguientes 5 año 𝑁𝑝 = 𝑞0 𝑏 (1𝑒 −𝑏𝑡 ) Ejercicio 1 3 Fecha qo (m /d) • Dada la siguiente tabla de historia de producción, se pide: Ene-81 100 Ene-82 60 Ene-83 44 a) Indicar el tipo de declinación a usar en la extrapolación. Ene-84 34 b) Estimar qo al 1/95 (enero del 95). Ene-85 28 Ene-86 23.5 c) Calcular Np entre el 1/92 (enero del 92) y el 1/95 Ene-87 20 d) Calcular la fecha de abandono (q abandono = 1m3/d) Ene-88 17 e) Calcular Np entre el 1/95 y la fecha de abandono. Ene-89 14.5 Ene-90 12.3 Ene-91 10.4 Ene-92 8.9 Ejemplo 2 • Con base en los datos de la tabla: • Identifique el modelo de declinación aplicable • Determine los parámetros del modelo • Haga una proyección de la producción hasta el gasto de abandono (25 bbl/d) • Calcule el volumen producido (Np) durante la vida del pozo. • Si el gasto de abandono fuera de 10 bbl/d ¿Cuál sería el mes de abandono? Ejemplo 3 • Con base en los datos de la tabla: • Identifique el modelo de declinación aplicable • Determine los parámetros del modelo • Haga una proyección de la producción hasta el final del 5º año • Calcule el volumen producido (Np) durante la vida del pozo (año 8). • Si el gasto de abandono fuera de 1,000 bl/d, ¿cuál sería el año de abandono? Ejemplo 3 • 𝑞0 = • 𝑞1 = 𝑠𝑡𝑏 10,000 𝑑 @ 𝑡 = 𝑠𝑡𝑏 5,680 @ 𝑡 =2 𝑑 0 𝑞0 𝑞= 1 + 𝑏𝑡 𝑁𝑝 = 𝑞0 ln(1 + 𝑏𝑡) 𝑏 Ejemplo 4 • Con base en los datos de la tabla: • Identifique el modelo de declinación aplicable • Determine los parámetros del modelo • Haga una proyección de la producción hasta el final del 5º año • Calcule el volumen producido (Np) durante la vida del pozo (año 8). • Si el gasto de abandono fuera de 500 bl/d, ¿cuál sería el año de abandono? Ejemplo 4 𝑠𝑡𝑏 𝑞 ∗= 6,280 @ 𝑡 ∗= 1.4 𝑑