UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE FÍSICA Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I INDICE PRÁCTICA N° 01: MEDICIONES ............................................................................................................................ 2 PRÁCTICA N° 02: GRÁFICAS ............................................................................................................................... 15 PRÁCTICA N° 03: MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL ........................................................................................... 23 PRÁCTICA N° 04: CONDICIONES DE EQUILIBRIO ............................................................................................... 29 PRÁCTICA N° 05: ENERGÍA POTENCIAL: ELÁSTICA Y GRAVITATORIA ................................................................ 35 PRACTICA N° 06: MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME .....................................¡Error! Marcador no definido. PRACTICA N° 07 - EQUILIBRIO DE FUERZAS Y MOMENTOS ..................................¡Error! Marcador no definido. PRACTICA N° 08 - MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO.........¡Error! Marcador no definido. PRACTICA N° 09 - MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES ......................................¡Error! Marcador no definido. PRACTICA N° 10 - SEGUNDA LEY DE NEWTON ......................................................¡Error! Marcador no definido. PRACTICA N° 11 - CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL.................................¡Error! Marcador no definido. PRACTICA N° 12 - CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA ............................¡Error! Marcador no definido. PRACTICA N° 13 - MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN Y ROTACIÓN ...........................¡Error! Marcador no definido. Manual de Laboratorio Página 1 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I PRÁCTICA N° 01: MEDICIONES Galileo Galilei Nació en Pisa el 15 de febrero de 1564. Astrónomo y Físico 1564-1642. “No me siento obligado a creer que un Dios que nos ha dotado de inteligencia, sentido común, y raciocinio, tuviera como objetivo privarnos de su uso “ OBJETIVOS Fortalecer las competencias y capacidades de los alumnos universitarios de la UNJBG sobre el uso correcto de materiales e instrumentos de medición, mediante la aplicación de técnicas que les permita cuantificar el grado de precisión en los diversos procesos de medición. I.- MATERIALES 1 Balanza de tres barras 1 Pie de rey (calibrador Vernier) 1 Palmer (o micrómetro) 2 Termómetro 1 Regla métrica 1 Cronómetro 1 tarro de arena 1 vaso de precipitado Esfera metálica/vidrio Lámina de vidrio/metal/mica Tarugo de madera I. FUNDAMENTO TEÓRICO Medir, es comparar cantidades físicas homogéneas de la misma dimensión, una de ellas de valor desconocida, y otra cuya unidad de medida sea conocida (unidad patrón). Manual de Laboratorio Página 2 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I El resultado de una medición, es una cantidad cuya magnitud dice cuanto mayor es la cantidad desconocida respecto de la unidad patrón correspondiente, es acompañada de la unidad respectiva dada en un sistema de unidades. Ejemplo. Sistemas: CGS, MKA, inglés, técnico, sistema internacional (SI). En adelante en el presente manual usaremos el SI de unidades de medida. Ejemplo: m (unidades de longitud) s (unidades de tiempo) kg (unidades de masa) K (unidades de temperatura) Cuando se realiza una medición de la magnitud de una cantidad física es imposible que el resultado de esta medición sea exacto, como quisiéramos. Inclusive los patrones internacionales de medida tienen su propio error, evidentemente este está extremadamente minimizado. En consecuencia, a fin de arribar a conclusiones significativas y confiables para interpretar y evaluar resultados, se debe incluir en el error estimado correspondiente. El valor de una medición de una cantidad física se expresa de la siguiente manera: Xᵢ = xᵢ ± Δ xᵢ Donde, Xᵢ : Valor real (considerado exacto) xᵢ : Medida i-ésima Δ xᵢ : Error o incertidumbre en la medida Ejemplo: Medida del largo del carné universitario sanmarquino 84,0 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -0,5+0,5 10 El largo del carné universitario mide L= 84,0 ±0,5mm TIPOS DE MEDICION Se consideran dos tipos de medición: directa e indirecta. Medición directa: El valor de la cantidad desconocida es obtenido visualmente por comparación con una unidad conocida (patrón). Manual de Laboratorio Página 3 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Medición indirecta: El valor de la cantidad es el resultado obtenido de la aplicación de fórmulas matemáticas que vinculan una o más medidas directas. Los valores de las mediciones realizadas en las mimas condiciones duelen presentar fluctuaciones en un entorno o intervalo de valores. Como sabemos, estas diferencias indican la imposibilidad de tener una medida exacta. Las mediciones realizadas suelen ser tratadas estadísticamente mediante la Teoría de la Medición donde se incluye la teoría de errores. Los errores pueden ser sistemáticos y aleatorios. ERRORES SISTEMÁTICOS (Es) Los errores sistemáticos están relacionados con la destreza del operador, la técnica utilizada, la operatividad defectuosa de un instrumento, los métodos de cálculo o redondeo. Estos pueden ser: de paralaje, ambientales y físicos, de adquisición de datos, de cálculo, etc. Error de paralaje (Eᵨ). Es un error sistemático asociado con el operador. Este error tiene que ver con una postura inadecuada que toma el operador al realizar la lectura de la medición. “La postura correcta del observador debe ser tal que su línea de visión sea perpendicular a la superficie donde se encuentra el punto de medida” Errores ambientales y físicos (Eɟ). El cambio en las condiciones climáticas puede afectar algunas propiedades físicas de los instrumentos (resistividad, conductividad, fenómenos de dilatación, etc.) Los Eɟ se minimizan y se compensan, aislando el experimento, controlando las condiciones ambientales en el lugar de interés, tomando un tiempo adecuado para la experimentación. Ejemplo. Afectación del clima. Se hacen dos mediciones del ancho del mismo cerámico con un pie de rey, una en invierno y otra en verano y arrojan los siguientes valores: 18,482 4 cm a 17°C, 18,482 6 cm a 29°C De otro lado, ¿Estas lecturas son buenas? ¿Son adecuadas? Realmente, no podemos decir nada si no hemos hecho una estimación de errores. Si en cada medición el error fuera de 0,000 1 cm se afirmará que la medida es nonnsignificativa. Si en cada medición el error fuera de 0,000 01 cm se afirmará que la medida es nnsignificativa, pues el intervalo de error en este caso va al 5to. decimal. Errores de cálculo. Son los introducidos por los operadores Y/o máquinas; de manera análoga que los errores en la adquisición automática de datos. Manual de Laboratorio Página 4 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I La mayoría de los errores sistemáticos son controlables y susceptibles de ser minimizados. Se corrigen o se toleran. En todo caso su manejo depende del conocimiento y habilidad del experimentador. Errores del instrumento de medición Los errores relacionados con la calidad de los instrumentos de medición son: error de lectura mínima y error de cero. Error de lectura mínima (ELM): Cuando la expresión numérica de la medición resulta estar entre dos marcas mínimas de la escala de la lectura del instrumento. La incerteza (indeterminación) del valor se corrige tomando la mitad de la lectura mínima del instrumento. Ejemplo: La regla milimetrada, de madera de un metro, tiene por cada centímetro 10 divisiones, Luego, 1/10 cm en la mínima lectura. Por lo tanto, 1 1 Eιᴍ = 2 ( 10) = 0,05 𝑐𝑚 = 0,5 𝑚𝑚 Error de cero (Eₒ): Es el error propiamente del instrumento no calibrado. Ejemplo. Cuando las escalas de lectura mínima y principal no coinciden, se ve que la lectura se encuentra desviada hacia un lado del cero de la escala. Si esta desviación fuera menor o aproximadamente igual al error de lectura mínima, entonces Eₒ es, Eₒ = ELM . 𝐸ᵼ = √(Eιᴍ)2 + (Eₒ)2 Algunas veces se requiere de mucha precisión, entonces uno debe estimar la cantidad de tipos de errores a considerar para dar un buen resultado. √(𝐸𝐿𝑀 )2 + (𝐸𝑜 )2 + (𝐸𝑝 )2 + (𝐸𝑓 )2 + (𝐸𝐶 )2 + (𝐸𝑑 )2 + ⋯ ERRORES ALEATORIOS (Ea) Los errores aleatorios son originados básicamente por la interacción del medio ambiente con el sistema en estudio, aparecen aun cuando los errores sistemáticos hayan sido suficientemente minimizados, balanceados o corregidos. Se cuantifican por métodos estadísticos. Cuando se miden n veces un objeto (ejemplo: el ancho de un carné universitario) se obtienen n valores, si las lecturas son: el valor estimado de la magnitud de esta cantidad física X se calcula tomando el promedio de la siguiente manera, 𝑋̅ = Manual de Laboratorio ∑ 𝑥𝑖 𝑥1 + 𝑥2 … + 𝑥𝑛 = 𝑛 𝑛 Página 5 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I La diferencia de cada medida respeto de la media 𝑋̅ se denomina desviación. El grado de dispersión de la medición, estadísticamente se denomina desviación estándar 𝜎, se calcula mediante la fórmula. 𝑛 (𝑥̅ − 𝑥𝑖 )2 𝑛 (𝑥̅ − 𝑥1 )2 𝑖=1 𝑖=1 𝑛 El error aleatorio Eα se toma como, Eα = 3𝜎 √𝑛−1 Finalmente, en el tratamiento de los errores experimentales se consideran dos tipos de errores: Absoluto, relativo que más convienes expresarlo como un error porcentual. Error absoluto. Es el resultado de la suma de los errores sistemáticos y aleatorios, ∆𝑥 = √𝐸𝑠2 + 𝐸𝛼2 El valor de la medición se expresa como, 2 𝑋 = 𝑥̅ ± ∆𝑥 = 𝑥̅ ± (√𝐸𝑠 + 𝐸2𝛼 ) Error relativo. Se obtiene de efectuar la razón del error absoluto entre el valor promedio de la medida, 𝐸𝑟 = ∆𝑥 𝑥̅ Error porcentual. Se obtiene multiplicando el error relativo por 100, 𝐸% = 100 𝐸𝑟 El valor de una medida se expresa como, En función del error relativo En función del error porcentual 𝑋 = 𝑥̅ ± 𝐸𝑟 𝑋 = 𝑥̅ ± 𝐸% Al valor consignado en las tablas internacionales (handbook) se le suele denominar valor teórico. A partir del valor experimental se obtiene otra forma de expresión del error de la medición conocido como error experimental relativo, el error experimental porcentual, 𝐸𝐸𝑥𝑝−𝑟 = 𝐸% = | 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 | 𝑥 100 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 Recuerde Siempre La medida de una cantidad física con un error mal estimado lo llevará indefectiblemente a conclusiones no-significativas de los resultados experimentales. Manual de Laboratorio Página 6 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I PROPAGACIÓN DE ERRORES La mayoría de los experimentos involucran mediciones de varias cantidad es físicas, como la masa, longitud, tiempo, temperatura, etc. El resultado final de un experimento normalmente se expresa en ecuaciones que caracterizan y predicen el comportamiento del sistema o el fenómeno estudiado. Dichos resultados van acompañados de valores que dan su confiabilidad, al cual llamamos errores. ¿Cómo se calcula el error a partir de los errores de las cantidades físicas medidas? En primer lugar estudiemos el caso de la medida de dos cantidades físicas A y B considerando sus ̅ ± ∆𝐴 , 𝐵̅ ± ∆𝐵 . errores correspondientes: 𝐴 ¿Cómo será el error en la suma, resta, multiplicación, división y potenciación de estas cantidades? Pues, cuando se mide la cantidad física de dos objetos, las lecturas vienen dadas por los valores, ̅ ± ∆𝐴 , ̅ ± ∆𝐵 . 𝐴= 𝐴 𝐵=𝐵 Propagación de errores en la suma y la resta. La respuesta a las operaciones de suma y resta de las cantidades físicas A y B se da por una expresión de la forma, 𝑍 = (𝐴̅ ± 𝐵̅ ) ± ∆𝑍 Donde, ∆𝑍 se calcula por suma de cuadraturas con la siguiente expresión, ∆𝑍 = √(∆𝐴)2 + (∆𝐵)2 Propagación de errores en la multiplicación/división. La respuesta a las operaciones de multiplicación y división de las cantidades físicas A y B se dan ̅ ) ± ∆𝑍 mediante expresiones de la forma, 𝑍 = (𝐴̅ . 𝐵 𝐴̅ 𝑍 = ( ) ± ∆𝑍 𝐵̅ Donde, ∆𝑍 = 𝑍̅√( ∆𝐴 2 ∆𝐵 2 ) +( ) 𝐴̅ 𝐵̅ Propagación de errores en potenciación. El resultado de la operación de potenciación de una cantidad física experimental, como 𝐴𝑛 , se da mediante una expresión de la forma, 𝑍 = (𝑘𝐴𝑛 ) ± ∆𝑍 Donde, Manual de Laboratorio ∆𝐴 ∆𝑍 = 𝑛 ( 𝐴̅ ) 𝑍̅ Página 7 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I RECOMENDACIONES Si al medir los primeros valores (alrededor de por ejemplo 5 mediciones) de una cantidad física se observa que la desviación estándar es pequeña comparada con el error del instrumento, no habrá necesidad de tomar una gran cantidad de datos para encontrar el valor promedio. Las medidas que tengan una desviación mayor que tres veces la desviación estándar, se recomienda descartarlas. OBSERVACIÒN Debe desarrollar la presente práctica de laboratorio en solo 100 minutos. Controle su tiempo y no lo desperdicie. II. PROCEDIMIENTO 1. Observe y estudie detenidamente cada instrumento dado. Determine la lectura de la escala de cada uno de ellos. Verifique si los indicadores están desviados del cero. mínima NOTA 1: Todos los miembros del grupo deben realizar las mediciones para cada material. NOTA 2: No olvide de calibrar la balanza antes de cada medición, o volver a cero. NOTA 3: Trate los instrumentos con sumo cuidado. Si por negligencia o descuido resultara dañado algún instrumento, el grupo informará inmediatamente al Profesor Instructor. El Reglamento del Laboratorio señal: “Todo el grupo es responsable solidario y subsanará el daño” Esta norma rige para todas las experiencias de laboratorio. 2. Tome medidas de las dimensiones y masas de los objetos que se le entregará en clase. Tome la lámina de vidrio. Mida sus dimensiones. Realice cinco mediciones de cada uno. ¿Cómo son las medidas entre sí? ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ¿Será necesario de una sola medida? ¿En qué casos? ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. Calcule los errores absoluto, aleatorio y porcentual en cada caso: 𝐸𝑎𝑏𝑠 = ____________ 𝐸𝑟 = ____________ 𝐸% = ____________ Manual de Laboratorio Página 8 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I A. TARUGO, ESFERA Y PLACA 1. Mida las masas y las dimensiones del tarugo, de la esfera y de la placa, tomar en cuenta los siguientes instrumentos de acuerdo al objeto: Tarugo: calibrador pie de rey Esfera: Micrómetro Placa: Calibrador pie de rey y micrómetro Realice cinco mediciones de cada caso: Halle los errores absoluto, aleatorio y porcentual en cada caso: Tarugo: 𝐸𝑎𝑏𝑠 = ____________ 𝐸𝑟 = ____________ 𝐸% = ____________ Esfera: 𝐸𝑎𝑏𝑠 = ____________ 𝐸𝑟 = ____________ 𝐸% = ____________ Placa: 𝐸𝑎𝑏𝑠 = ____________ 𝐸𝑟 = ____________ 𝐸% = ____________ TARUGO Medida 𝑑1 (mm) 𝐻 (mm) ESFERA PLACA 𝑚1 (g) 𝑑𝑒 (mm) 𝑚𝑒 (g) Masa ml (g) Volumen (cm3) Masa me (g) l (mm) a (mm) ℎ𝑝 (mm) 𝑚𝑝 (g) 01 02 03 04 05 Promedio 𝐸𝑠 = 𝐸𝑙𝑚 / 2 𝐸𝒂 ∆𝑋 = √𝐸𝑠2 + 𝐸𝑎2 Medida 𝑥̅ ± ∆ 𝑥 (mm) Volumen Vt (cm3) Volumen Vp (cm3) Masa mp Medida 𝑧̅ ± ∆ 𝑧 Medida 𝑝̅ ± ∆ 𝑝 (g/cm3) TABLA Nº1: TARUGO – ESFERA - PLACA Manual de Laboratorio Página 9 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I B.CUCHARA DE ARENA 1. Mida la masa de una cucharada de arena. Repita la medición 5 veces. 2. Halle los errores absoluto, aleatorio y porcentual de las medidas respectivas. 𝐸𝑎𝑏𝑠 = _________ 𝐸𝑟 = ___________ 𝐸% = ___________ IMPORTANTE No derrame arena en la mesa y menos en la balanza pues dañaría sus ajustes y el aparato TABLA N° 2: MASA DE UNA CUCHARADA DE ARENA Nº Medida Balanza de tres barras (g) 1 2 3 4 5 𝑚 ̅ 𝑬𝒔 𝑬𝒂 Error Total ∆𝑚 = √𝐸𝑠2 + 𝐸𝑎2 C. TEMPERATURA DEL AGUA 1. Mida la temperatura del agua contenida en un vaso de precipitados utilizando el termómetro. TABLA N° 3: TEMPERATURA DEL AGUA Nº Medida Termómetro (ºC) 1 2 3 4 𝑬𝒔 𝑬𝒂 Error Total ∆𝑚 = √𝐸𝑠2 + 𝐸𝑎2 5 𝑇̅ EXPERIMENTO Nº 1 MEDICIONES FECHA: Vº Bº del Profesor ALUMNO: MATRICULA: V. EVALUACIÓN (De ser necesario adicione hojas para completar sus respuestas) Manual de Laboratorio Página 10 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I 1. Con ayuda de Tablas (Handbooks y en textos de Física), identifique de que materiales son los objetos usados en el experimento. Objeto 𝜌𝑒𝑥𝑝 (g/cm3) 𝜌𝑡𝑒ò𝑟𝑖𝑐𝑎 (g/cm3) Sustancia identificada Placa de vidrio Tarugo Esfera metálica 2. Calcule los errores experimentales porcentuales de las medidas. (Considere los valores de las tablas como valores teóricos) Placa Tarugo Esfera Error Experimental porcentual 3. A su consideración ¿Cuáles son los errores sistemáticos cometidos en esta experiencia y a que lo atribuye? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..…….. 4. A su consideración, ¿qué cuidados se debe tener en cuenta para obtener resultados más confiables? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………..………………………….. ¿Qué es una variable independiente y qué una dependiente? ¿En qué se diferencian? De tres ejemplos. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….…………………………….. 5. Llenar la siguiente tabla utilizando propagación de errores cuando sea necesario, si las medidas del cilindro fueron tomadas con un pie de rey cuya lectura mínima es 0.05mm y la masa del cilindro fue tomada por una balanza mecánica de 3 brazos cuya lectura mínima es de 0.1 gramo. Use el error de la lectura mínima E𝐿𝑀 como E sistemático total. Manual de Laboratorio Página 11 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I CILINDROI Tabla: MEDIDAS PARA EL CILINDRO (Calibrador pie de rey) Cilindro Completo Orificio Cilíndrico Ranura paralelepípedo Medida D (mm) H (mm) 𝑑𝑜 (mm) ℎ𝑜 (mm) l (mm) a (mm) 01 51.15 31.10 10.15 12.50 28.50 3.45 02 51.05 31.10 10.20 12.45 28.45 3.45 03 51.15 31.05 10.20 12.50 28.40 3.50 04 05 51.05 51.10 31.05 31.15 10.05 10.10 12.40 12.45 28.45 28.45 3.45 3.40 Volumen (cm3) (Vc) Volumen (cm3) (Vo) 𝑚1 493.8 𝑚2 494.1 𝑚3 493.9 𝑚4 949.0 ℎ𝑝 (∗) (mm) ∆𝑋 = √𝐸𝑠2 + 𝐸𝑎2 Medida 𝑥̅ ± ∆ 𝑥 Medida 𝑧̅ ± ∆ 𝑧 Masa (g) 𝑚 ̅ ± ∆𝑚 Volumen Real Cilindro 𝑚5 494.0 Volumen (cm3) (Vp) 𝑚 ̅ ∆𝑚 Densidad experim. cilindro (*) La medida “hϝ” está referida a la altura del paralelepípedo que a su vez es la altura del cilindro, por lo que se considerarán los datos de la columna “H” Manual de Laboratorio Página 12 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I 6. Usted, ahora buen experimentador, haga las lecturas de los calibradores Vernier y micrómetro indicados en las figuras. 7. Medida del diámetro de una esfera con un micrómetro. Un micrómetro está totalmente cerrado y sin embargo se lee 0,087. Al colocar una esfera se lee un diámetro de 25,435 mm. Con estos valores calcule el volumen de la esfera y su indeterminación. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..…….. 8. La presión de un gas se determina mediante la fuerza que ejerce sobre una superficie dada. Si la magnitud de la fuerza es 20,0 0,5N y el área es rectangular de lados 5,0 0,2mm y 10,0 0,5 mm. Calcule: El error absoluto: El error relativo: El error porcentual: ………………………………….… ……………………………………. ……………………………………. 9. ¿Por qué se deben realizar varias mediciones en un experimento? ¿Qué condiciones se deben tener en cuenta para dar el valor de una respuesta determinada? Justifique su respuesta. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..…….. 10. Defina los términos “precisión” y “exactitud”. Clasifíquelos según el tipo de indeterminación y señale sus diferencias. De cinco ejemplos. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… Manual de Laboratorio Página 13 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..…….. 11. Bajo condiciones idénticas, se realizan varias medidas de un parámetro físico dado. Se obtienen luego una distribución de frecuencias y se grafica obteniéndose una curva de Gauss. ¿Qué representa la campana? ¿Será importante conocer el ancho de la curva? ¿Por qué? De dos ejemplos. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..…….. 12. ¿Qué medida será mejor, la de un tendero que determina 1 kg de azúcar con una precisión de un gramo o la de un físico que mide 10 cg de una sustancia en polvo en una balanza con una precisión en miligramos? Para fundamentar mejor su respuesta, primero conteste si es más significativo recurrir al error absoluto o al error relativo. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..…….. VI. CONCLUSIONES ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..……..… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………..…….. VII. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..……..… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………..…….. Manual de Laboratorio Página 14 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I EXPERIENCIA N° 02: GRÁFICAS René Descartes “Consideraría que no sé nada de Física si tan sólo fuese capaz de expresar cómo deben ser las cosas, pero fuese incapaz de demostrar que no pueden ser de otra manera. No obstante, habiendo logrado reducir la Física a las Matemáticas, la demostración es entonces posible, y pienso que puedo realizarla con el reducido alcance de mi conocimiento”. OBJETIVOS 1. Trabajar con datos experimentales organizados en tablas. 2. Graficar y obtener ecuaciones a partir de datos experimentarles y predecir el comportamiento de los fenómenos estudiados. 3. Interpretar físicamente los gráficos realizados I. MATERIALES Hojas de papel milimetradas (04) Hojas de papel logarítmicas (02) Hoja de papel semilogarítmica (01) Calculadora Nota: Los alumnos traerán a clase con estos materiales II. FUNDAMENTO TEÓRICO Los datos que se obtienen en un proceso de medición se organizan frecuentemente en tablas. Los datos ordenados en estas tablas, proporcionan valiosa información acerca de las relaciones ente las cantidades físicas observables. Una alternativa para establecer estas relaciones es construir representaciones gráficas referidas a un sistema coordenado dado. Para esto, normalmente, se usan coordenadas cartesianas y papeles con divisiones milimetradas, logarítmicas o semi-logarítmicas. Las gráficas obtenidas se suelen linealizar (aproximar a una recta), facilitando la construcción de fórmulas experimentales que corresponden a las leyes que gobiernan al fenómeno estudiado. Comúnmente, se acostumbra proceder de la siguiente forma: a) Se grafican los datos tabulados en un papel adecuado: milimetrado, logarítmico, semilogarítmico, polar, entre otros. b) Seguidamente, se identifica el tipo de gráfica obtenida comparándola con curvas conocidas. Toda la ecuación tiene una representación gráfica y viceversa. A continuación Manual de Laboratorio Página 15 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I c) se muestran las representaciones graficas de curvas, y sus ecuaciones que aparecen con mayor frecuencia. Manual de Laboratorio Página 16 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Identificada la forma de la distribución de puntos, en una siguiente etapa se procede a realizar el ajuste de curva; usualmente se usa la técnica de mínimos cuadrados. El modelo de ajustes es normalmente lineal (recta). Esto significa que la ecuación que se busca tiene la forma, y = mx+b (1) Donde m es la pendiente y b es el intercepto (constantes a determinar). En la actualidad se cuenta con programas de cómputo que facilitan enormemente este trabajo. Si al graficar los datos a un papel milimetrado se observa que la distribución de puntos no presenta una tendencia lineal, convendrá usar papel logarítmico o semilogarítmico según que la gráfica muestre una tendencia lineal. Una ecuación potencial y = kxᶯ , con n‡1, graficada en papel logarítmico da una recta con pendiente m = n y ordenada en el origen b = k. en este caso se recomienda preferentemente, usar papel logarítmico 3 x 3. Donde cada ciclo está asociado a una potencia de base 10. El origen de un eje coordenado logarítmico puede arbitrariamente empezar con: …, 10-1, 10°, 101, 102 , 103, … Para relaciones exponenciales se recomienda utilizar papel semilogarítmico. Para ecuaciones de curvas, es posible construir gráficas lineales en papel milimetrado, dependiendo de la función y los valores asignados a los ejes coordenados Ejemplo: Abscisa x: Ordenada y: y= 1,5 x2 0 1 2 3 4 0 1,5 6,0 13,5 24,0 Gráfica: Parábola Abscisa x2: Ordenada y: 0 1 4 9 16 0 1,5 6,0 13,5 24 Gráfica: Recta De la distribución lineal de puntos obtenida en el papel milimetrado, logarítmico o semilogarítmico se calcula la pendiente m y la ordenada en el origen b (intersección de la recta con el eje de la ordenada, denominada ordenada en el origen). Linealizar es encontrar la curva de mejor ajuste (recta). Lo más adecuado es aplicar el método de mínimos cuadrados. Manual de Laboratorio Página 17 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS Con los datos xi , yi construye la siguiente Tabla: 𝑥𝑖 𝑥1 𝑥2 𝑦𝑖 𝑦1 𝑦2 𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑥1 𝑦1 𝑥2 𝑦2 𝑥𝑖2 𝑥12 𝑥22 . . . 𝑥𝑝 . . . 𝑦𝑝 . . . . . . 𝑥𝑝2 𝑥𝑝 𝑦𝑝 𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑦1 𝑥𝑖 𝑥2 Luego, se calcula la pendiente “m” y el intercepto “b” en el origen, de la manera siguiente: 𝑚= 𝑝 ∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 − ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑦𝑖 𝑝 ∑ 𝑥𝑖2 − (∑ 𝑥𝑖 )2 , 𝑏= ∑ 𝑥𝑖2 ∑ 𝑦𝑖 −∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑝 ∑ 𝑥2𝑖 − (∑ 𝑥𝑖 )2 (2) Donde p es el número de medidas. La fórmula experimental es la ecuación de la recta, y = mx + b Una vez ajustada la distribución lineal, se procede a hacer los cálculos para encontrar la fórmula experimental buscada y graficar primero en papel milimetrado. Para obtener las distribuciones lineales de las fórmulas experimentales siguientes, conviene graficar en: 𝑦 = 𝑏𝑥 𝑚 … … … … … … … … … … ………. 𝑦 = 𝑏 10𝑚𝑥 , 𝑦 = 𝑏𝑒 2,303𝑚 … … … …. Papel logarítmico Papel semilogarítmico Considerando que, 10 = 𝑒 2,303𝑚 . Dado que el ajuste lineal se realiza con el método de los mínimos cuadrados, la tabla se convierte en logarítmica y semilogarítmica. Cuide colocar los valores con redondeo a mínimo cuatro decimales en cada columna. Observe que las ecuaciones de la recta en esas escalas son: log 𝑦 = 𝑚 log 𝑥 + log 𝑏 , 𝑦 log 𝑦 = 𝑚𝑥 + log 𝑏 Luego el valor de “b” obtenido por la fórmula será b´que corresponde a log b por lo cual b es calculada como antilogaritmo de b’. Así, 𝑏 = 𝑎𝑛𝑡𝑖 𝑙𝑜𝑔 𝑏′ Manual de Laboratorio Página 18 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I En caso de no ser necesario hacer el ajuste, m se calculará con la pendiente de la distribución lineal y el valor b será el correspondiente al punto de corte al prolongar la recta hasta cortar el eje de la ordenada. III. PROCEDIMIENTO Se analizarán los datos obtenidos de los siguientes experimentos: Calentamiento del agua. Evacuación de agua de un depósito. Actividad radiactiva del radón. 1. En la tabla 1, se tienen las medidas del incremento de temperatura ∆𝑇 (diferencia de temperatura con las temperaturas iniciales) para dos volúmenes de agua y el tiempo de calentamiento. Requerimiento: Una hoja de papel milimetrado. Tabla 1 Vagua (ml) T(min) 1 2 3 4 100 ∆𝑇 (º𝐶) 6,5 13,0 19,5 27,0 150 ∆𝑇 (º𝐶) 4,5 9,0 14,0 18,0 2. La Tabla 2, muestra datos de medidas del tiempo t de evacuación de agua de un depósito a través de una llave de cierto diámetro D de salida, tomadas para cuatro llaves de diferentes diámetros y todas medidas a igual altura h de agua del mismo depósito. Requerimiento: 2 hojas de papel milimetrado y 2 hojas de papel logarítmicos. Tabla 2 h (cm) D (cm) 1,5 2,0 3,0 5,0 30 10 4 1 Tiempo de vaciado t (s) 73,0 43,0 26,7 13,5 41,2 23,7 15,0 7,2 18,4 10,5 6,8 3,7 6,8 3,9 2,2 1,5 Haga una gráfica de t versus D y t versus h. Use papel milimetrado. Interprete (Pegue la gráfica aquí) 3. La Tabla 3, muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radón. El día cero se detectó una desintegración de 4,3 x 1018 núcleos. Requerimiento: Una hoja milimetrada y 2 una hoja semilogarítmica. Manual de Laboratorio Página 19 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física t (días) A (%) Física General I 0 100 Tabla 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17 Haga una gráfica de A versus t. Use papel milimetrado. Interprete EXPERIMENTO nº 02 GRÁFICAS ALUMNO: FECHA Vº Bº del Profesor MATRICULA: IV. EVALUACIÓN 1. Adjuntar la gráfica de la tabla 1 y hallar la ecuación experimental por el método de mínimos cuadrados. Interpretar físicamente los resultados calculados 2. Si la fuente de calor es constante y la temperatura inicial del agua fue de 20°c. ¿Cuál es el tiempo que transcurrirá para que el volumen de agua de 100 ml alcance la temperatura de ebullición? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..……… 3. Analice, discuta la gráfica obtenida de la Tabla 1. ¿Cuál es el significado físico de la pendiente y el intercepto? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..……… 4. Considerando las distribuciones no lineales correspondientes grafique: a) t = t (h) en papel logarítmico. b) A = A (t) en papel semilogaritmico. c) t = t (D) en papel logarítmico. d) Primero calcule z=1/d2 y luego grafique t = t (z) en papel milimetrado. (Pegue las gráficas aquí) 5. Halle el tiempo en que los núcleos de radón sufren una desintegración del 50%. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… Manual de Laboratorio Página 20 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..……… ……………………………………………………………………………………………………………………….. 6. Encuentre los nuevos valores 𝑦𝑖𝑎 obtenidos usando la fórmula experimental con los valores experimentales de salida 𝑦𝑖 aplicado al caso t= t (D). ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..……… 7. Halle los tiempos de vaciado del agua si: CASOS ALTURA h (cm) 01 02 03 04 8. Calcule 𝑤 = T (s) w DIAMETRO D (cm) 20 40 25 49 TIEMPO t (s) 4,0 1,0 3,5 1,0 √ℎ para las alturas y diámetros correspondientes a: 𝑑2 73,0 43,0 26,7 15,0 10,5 3,9 1,5 9. Grafique t = t (w) en papel milimetrado. Sil la distribución es lineal determine el ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuación experimental correspondiente, t= t (h, d) (Pegue la gráfica aquí) 10. Compare los valores 𝑦𝑖𝑎 obtenidos usando la fórmula experimental con los valores de salida 𝑦𝑖 experimentales aplicado al caso t= t (h) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..……… Dibuje sobre papel milimetrado una escala logarítmica horizontal de 2 ciclos (décadas), cada ciclo tendrá una longitud de 10 cm, y una escala vertical de 4 ciclos; cada ciclo de longitud de 5 cm. Grafique los puntos A (6,0, 05), B (20,5), C (40,30). (Pegue la gráfica aquí) Manual de Laboratorio Página 21 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I 12. La gráfica muestra el comportamiento de las variables P y R en papel logarítmico para algunos valores fijos de la variable Q. Según esto encuentre: El valor de P para R = 6,5 y Q = 45 Aproximadamente. La ecuación que relaciona P y Q considerando R = 9 La ecuación que relaciona Las tres variables. (Pegue aquí lo pedido) V. CONCLUSIONES ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………..……… VI. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………..……… Manual de Laboratorio Página 22 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I PRÁCTICA N° 03: MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL Galileo Galilei nación en Pisa el 15 de febrero de 1564. Consiguió completar la última y más importante de sus obras: los Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nueve scienze, publicado en Leiden por Luis Elsevir en 1638. Partiendo de la discusión sobre la estructura y la resistencia de los materiales, sentó las bases físicas y matemáticas para un análisis del movimiento, que le permitió demostrar las leyes de caída de los graves en el vacío y elaborar una teoría completa del disparo de proyectiles. La obra estaba destinada a convertirse en la piedra angular de la ciencia de la mecánica construida por los científicos de la siguiente generación, con Newton a la cabeza. I. OBJETIVOS 1. Investigar la independencia de las componentes horizontal y vertical del movimiento parabólico. 2. Hallar experimentalmente la ecuación de la trayectoria de un proyectil lanzado al aire con una cierta rapidez y ángulo de disparo inicial que cae bajo el efecto de la gravedad. 3. Desarrollar habilidad en el uso de las técnicas de graficación y linealización que permiten encontrar experimentalmente la ecuación que relaciona dos variables. En este caso las coordenadas (x,y) de la trayectoria del proyectil que se lanza. II. EQUIPOS /MATERIALES 1 Soporte universal 1 Rampa acanalada 1 Prensa 1 Regla de 1 m 1 Cinta adhesiva III. 1 Cronómetro 1 Canica (de vidrio/acero) 1 Plomada 1 Papel carbón FUNDAMENTO TEÓRICO Para que el movimiento sea de trayectoria curva: parábola completa, cuando se lanza un cohetecillo oblicuo en año nuevo, o de media parábola cuando tinqueas un objeto tal como una pelotita de ping pong de la parte superior de la mesa y esta cae apartada de la mesa en el piso. Otros ejemplos son la raqueta de tenis o de ping pong golpea a la pelota para una trayectoria curva. El objeto ha recibido un impulso que le da originalmente una velocidad de M.R.U., pero como este cuerpo y nosotros nos encontramos en el campo gravitatorio que ejerce la fuerza de gravedad y es constante, el objeto en su trayectoria está sometido a esta fuerza y su trayectoria curva es un resultado de estas dos velocidades del MR; U y la velocidad variables de vy que de caída (la tierra atrae a todos los cuerpos). Por lo que el alcance lo da la ecuación del M.R.U. : x = Vot Manual de Laboratorio Página 23 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Suponga usted una región ingrávida del universo. Si soltara una canica en esa zona, esta no se movería. En cambio, si lanzar la canica esta seguiría moviéndose uniformemente con la misma velocidad de lanzamiento (MRU). La ecuación de la posición X = X + vt es; habla de tan lejos está el objeto. La ecuación de la rapidez 𝑣 = 𝑋−𝑋0 𝑡 dice que tan rápido se mueve el objeto. Pero estamos en la Tierra. Si soltara usted aquí la canica ¿Qué sucedería? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..……… Ecuación de la posición de la partícula en la vertical es: 1 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 𝑦 𝑡𝑜𝑦 + gt 2 2 Si se considera las condiciones iniciales: Para 𝑡𝑜𝑦 = 0 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑦𝑜 = 0, 𝑣𝑜𝑦 = 0 Aplicando esta c.i. en la ecuación anterior, queda como: 𝑦= 1 2 𝑔𝑡 2 …. Ec. Trayectoria Donde, g es la aceleración gravedad: g= 9.77 ± o.10m/s2 La ecuación de la velocidad de la partícula queda como 𝑣 = 𝑔𝑡 Ahora, si se lanza la canica en una dirección no vertical evidentemente la trayectoria será parabólica. Este tipo de movimiento normalmente se describe como un movimiento compuesto; de un lado con una componente horizontal del movimiento (MRU) y de otro una componente vertical (caída libre). En adelante, la idea será obtener registros por separados de estos movimientos componentes del movimiento. IV. PROCEDIMIENTO MONTAJE Monte el equipo tal como muestra el diseño experimental de la Figura. Manual de Laboratorio Página 24 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Cuide de que la rampa quede fija tal que cuando la canica se desprenda de ella lo haga horizontalmente. La sección AB, horizontal, de la rampa c debe estar a una altura no menor de 30 cm respecto al piso o la mesa de trabajo. Haga pruebas para ubicar el punto desde donde se soltara la canica. Ubicado el punto de lanzamiento, este será un punto fijo P. Marque esa posición. HPA = …………………. cm 1. Coloque en el piso el papel carbón y papel bond. 2. Mida la longitud de la altura h. (Use la plomada, que pase por los puntos B y C). ℎ = __________ ± ___________ 3. Calcule el tiempo t que tarda la canica en caer de B a D. Use la ecuación: ………………………………………………………………… Opero así: …………………………………………………………………………. t =……………………..±……… 4. Trace las gráficas: y versus x y la y versus x² Interprete las gráficas. (ambas en un papel milimetrado) Calcule la rapidez de salida. 5. Haga un estimado del alcance horizontal CD de la canica. Calcule el alcance. Use la ecuación: …………………………………………………………. Opere así: ………………………………………………………………….. Alcance X =…………………….±……………… Haga revisar este estimado por el profesor. 6. Marque la posición teórica donde usted predijo impactaría la canica. Suelte la canica desde el punto P. ¿En qué posición cae la canica? x=…………………………………………………………………………………………… A partir de los valores de su alcance experimental y de su valor teórico, calcule el error experimental porcentual. 𝑒𝑜/𝑜 = ………………………………………………………………. La causa de no acertar en el lugar de impacto es: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..……… 7. Repita la operación del paso 4,5 colocando, una hoja de papel blanco sobre papel calco. Repita este paso cinco veces. Complete la tabla 1. Grafique y versus x. y y versus x2. Interprete la gráfica. (Use papel milimetrado). (Pegue su gráfica que aquí) TABLA 1 Manual de Laboratorio Página 25 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Y (cm) 𝑥1 (cm) Física General I 𝑥2 (cm) 𝑥3 (cm) 𝑥4 (cm) 𝑥5 (cm) 𝑥̅ (cm) ̅̅̅ 𝑥 2 (cm2) 𝑦1 𝑦2 𝑦3 𝑦4 𝑦5 8. Cambie de altura al punto P y repita el paso 7. 9. ¿Qué velocidad lleva la bola en el instante del impacto con el papel? V =……………±………………………….. 10. Considerando el valor promedio de la aceleración de la gravedad en Lima como 9,78 m/s 2, encuentre la magnitud de la velocidad inicial cuando la bola pasa por el origen de coordenadas. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..……… 11. Suponga que no conoce la velocidad de salida de la canica. Suelte la canica desde el punto P. Mida el alcance horizontal (sin hacer la predicción). Efectúa el cálculo a la inversa para hallar la rapidez de salida de la canica. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 12. Repita el paso 10 cambiando de altura del punto P y/o cambiando canicas (masas diferentes). ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… Observación: Este es un buen método para calcular rapideces en general. Manual de Laboratorio Página 26 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física EXPERIMENTO Nº 03 MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL ALUMNO: MATRICULA: V. Física General I FECHA VºBº del Profesor EVALUACIÓN 1. ¿Cómo usaría la conservación de la energía para hallar la velocidad de la esfera, que es la esfera que está en la parte superior de la rampa con energía potencial y se desliza y sale despedida con energía cinética? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………¿Por qué Ud. afirmaría que el físico al tomar como variable independiente el rotulado como eje Y y la variable dependiente en el eje X, está cometiendo un error, cómo usa las Matemáticas un físico? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 2. Investigue sobre cómo se coloca un satélite que gira alrededor de la tierra. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..……… 3. ¿Qué características tiene un satélite geoestacionario y que uso se le da? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..……… 4. Realice una experiencia sencilla colocando los ejes en una hoja milimetrada y desde el origen impulsara con su dedo pulgar la salida de la canica entintada con dirección oblicua, repita para otras dos tincadas. Coloque esta hoja trabajada. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..……… Manual de Laboratorio Página 27 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I 5. Observe las 03 trayectorias. Podría hacer una solución para una de ellas, pues tienen el alcance y la altura máxima y el ángulo de tiro. Describa la trayectoria. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..……… VI. CONCLUSIONES ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………..……… VII. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………..………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………..……… Manual de Laboratorio Página 28 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I I.1 EXPERIENCIA N° 04 - CONDICIONES DE EQUILIBRIO ISAAC NEWTON Físico. Nació: 4 de enero 1643 (año en que moría Galileo)en Oolsthorpe Lincolnshire, Inglaterra. Falleció: 31 de marzo 727 en Londres, Inglaterra. Descubrió los principios del cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666. Elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis. Publica en 1687 sus célebres Philosophide naturalis principia mathematica. Los tres libros de esta obra contienen los fundamentos de la física y la astronomía escritos en el lenguaje de la geometría pura. El libro I contienen el método de las “primeras y últimas razones” y, bajo la forma de notas o de escolios, se encuentra como anexo del libro III la teoría de las fluxiones. I. OBJETIVOS 1. Investigar sobre las condiciones para que un sistema se encuentre en equilibrio 2. Investigar el comportamiento de las fuerzas concurrentes y las fuerzas paralelas II. EQUIPOS Y MATERIALES 2 Soporte universal 2 Polea 1 Juego de pesas 1 regla patrón (con orificios) Cuerda III. 2 Clamp o agarradera 3 Porta pesas 2 Dinamómetros 1 Balanza 1 Tablero FUNDAMENTO TEÓRICO Para que un cuerpo rígido se encuentre en equilibrio mecánico, debe de estar en: a) EQUILIBRIO DE TRASLACION “Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación cuando la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es nula.” Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o cuando se mueve con velocidad constante; es decir, cuando la aceleración lineal del centro de masa es nula, observado desde un sistema de referencia inercial. ∑F = 0 b) EQUILIBRIO DE ROTACION “Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación cuando la suma de los momentos de fuerza (torques) respecto a un punto de giro es nulo” Esto ocurre cuando la aceleración angular alrededor de cualquier eje es nula. ∑r = 0 Para verificar que se cumple esta segunda condición se realizan los siguientes pasos. 1) Se identifica todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo Manual de Laboratorio Página 29 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I 2) Se escoge un punto de giro respecto al cual se analizarán los momentos de fuerzas. 3) Se encuentra cada uno de los momentos de fuerzas respecto al punto de giro escogido. 4) Se realiza la suma de torques y se iguala a cero. Tenga una cuenta que esta formulación, se refiere solo al caso cuando las fuerzas y las distancias estén sobre un mismo plano. Es decir, este no es un problema tridimensional. La suma de los momentos de fuerzas respecto a cualquier punto, dentro o fuera del cuerpo debe ser nulo. Ejemplos. Sea un cuerpo rígido en forma de varilla, de peso despreciable. F d F En la Figura 1, la fuerza resultante sobre el cuerpo es nula, pero el momento de fuerza respecto a su centro es 2Fd. Donde, d es la distancia desde el punto de aplicación de las fuerzas (F y – F) al centro de la viga. En este caso la varilla no variará su posición aunque tenderá a girar de manera anti horaria. ura 1 En la figura 2, la fuerza resultante es 2F y el momento de fuerza respecto a su centro es nulo. Por lo tanto existe un equilibrio de rotación pero no de traslación. En este caso la varilla asciende verticalmente sin rotar. F F Figura 2 F F La figura 3, muestra la varilla en equilibrio tanto de traslación como de rotación; por lo tanto la varilla se encuentra en reposo “absoluto” respecto a su sistema de referencia. Figura 3 Manual de Laboratorio Página 30 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física IV. Física General I PROCEDIMIENTO MONTAJE 1 Monte el equipo tal como se muestra en el diseño experimental 1, de la figura 4. Suspenda en los extremos de la cuerda bloques de pesos diferentes F1 y F2 y en el centro un bloque de peso F3 tal que F1 + F2 = F3. Deje que el sistema se estabilice. Recuerde que debe cumplirse la ley de la desigualdad de los lados del triángulo: “Un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia”. 1. Pegue un papel en el tablero y coloque este en la parte posterior de la cuerda; marque en el papel las direcciones de las tensiones de las cuerdas. 2. Retire el papel y anote en cada línea los valores de los pesos correspondientes. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 3. Complete en el papel el paralelogramo con una escala conveniente para los valores de F1 y F2. ¿Concuerda su resultado por el método gráfico con el cuerpo F3 ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ¿Qué diferencias hay entre resultante y equilibrante? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 4. Repita los pasos 2, 3, 4 y 5 5. Coloque tres bloques de igual peso y mida los ángulos: α, β y γ que se forman alrededor del punto. α = ……………….. β = …………… γ = ………………………. Manual de Laboratorio Página 31 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I ¿Concuerdan con el valor teórico de 120°? Justifique su respuesta. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ¿En qué casos los dinamómetros marcarán igual valor? ………………………………………………………….. Haga un gráfico que exprese visualmente lo que explique su respuesta. 6. Coloque tres bloques cuyos pesos estén en relación 3:4:5 Mida los ángulos que formen entre ellos. Verifique que el ángulo entre las Cuerdas sea 90°. ………………………………………………………………. ………………………………………………………………. ¿Qué resultaría si la relación fuera 12: 13: 5? ………………………………………………………………. ………………………………………………………………. MONTAJE 2 Grafique Aquí Monte el equipo tal como muestra el diseño experimental 2, de la Figura 5. 1. Coloque los dinamómetros en los agujeros en 10 cm y 70 cm. Anote las lecturas de cada dinamómetro. F1 =…………………………….. F2 =…………………………….. 2. Coloque en el agujero ubicado en el centro de gravedad de la regla un bloque de masa 400 mg y anote las lecturas en cada dinamómetro. F1=…………………………………….. F2=………………………………………………. 3. Desplace el bloque de peso F al agujero a 30 cm del primer dinamómetro y anote las lecturas de ambos. Manual de Laboratorio Página 32 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física F1=…………………………………….. Física General I F2=………………………………………………. 4. Adicione un bloque de masa 200 g a 10 cm del segundo dinamómetro y anote las lecturas de ambos F1=…………………………………….. F2=………………………………………………. ¿Son iguales las lecturas en los dinamómetros en los pasos 7 y 8? ¿Por qué? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. EXPERIMENTO Nº 04 EQUILIBRIO FECHA ALUMNO: MATRICULA: V. VºBº del Profesor EVALUACIÓN 1. Encuentre teóricamente el valor de la equilibrante por cada uno de los tres métodos siguientes: ley de Lamy (de los senos), ley del coseno, por descomposición rectangular. Compare las magnitudes de R3 y los ángulos α, β, γ hallados con el obtenido en el paso 4 y los medidos experimentalmente. Confeccione un cuadro de sus resultados y de los errores experimentales porcentuales con respecto a la equilibrante colocada. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2. Calcule teóricamente las reacciones en los puntos de suspensión para los pasos 9 y 10 y compare con las lecturas en los dinamómetros. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 3. ¿Qué observa de las fuerzas que actúan sobe la regla acanalada? Manual de Laboratorio Página 33 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. VI. CONCLUSIONES …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. VII. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………….……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… Manual de Laboratorio Página 34 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I PRÁCTICA N° 05: ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA Y GRAVITATORIA Robert Hooke Eshwater, Inglaterra, 1635 – Londres, 1703) Físico y astrónomo inglés. En 1755 Robert Hooke colaboró con Robert Boyle en la construcción de una bomba de aire. Cinco años más tarde formuló la ley de la elasticidad que lleva su nombre, que establece la relación de proporcionalidad directa entre el iramiento sufrido por un cuerpo sólido y la fuerza aplicada para producir ese iramiento. En esta ley se fundamenta el estudio de la elasticidad de los materiales. I. OBJETIVOS 1. Investigar sobre los cambios de energía potencial elástica en un sistema bloque-resorte. 2. Establecer diferencias entre las energías potenciales elástica y gravitatoria. II. EQUIPOS Y MATERIALES 1 Balanza 1 Soporte Universal 1 Juego de pesas 1 Regla graduada de 1 m Traer hojas de papel milimetrado (5) Pesas ranuradas: 500g, 100g, 50g, 20g, 10g III. 1 Resorte 1 Calmp 1 Porta pesas 1 Prensa de 5” Pesas: 0,5 kg y 1 kg FUNDAMENTO TEÓRICO Sólidos elásticos, son aquellos cuerpos que al cesar la causa que los deforma recuperan su configuración (forma y tamaño). Esto es válido mientras no exceda cierto límite elástico. En realidad, todos los cuerpos son deformables en mayor o menor medida. Los resortes se estiran cuando son sometidos a fuerzas de tracción. A mayor estiramiento mayor tracción; se observa que la fuerza elástica no es constante. La ley de Hooke relaciona la magnitud de la fuerza elástica con la elongación (deformación) 𝐹𝑥 = −𝑘𝑥 (1) Donde, k es la constante elástica (del resorte); su valor depende de la forma y las propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza elástica del resorte siempre se opone a la deformación (estiramiento o compresión). El hecho de que un resorte estirado tienda a regresar a su configuración original (forma y tamaño) cuando cesa la causa que lo deforma, se interpreta como que el resorte tienen almacenado Manual de Laboratorio Página 35 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I energía en forma de energía potencial elástica, cuyo valor es igual al trabajo realizado por la fuerza que lo estira. 1 1 𝑊 = 𝑈𝑝 = ( 𝑘𝑥) 𝑥 = 𝑘𝑥 2 (2) 2 2 Donde, x es la deformación del resorte ejercida por una fuerza media de magnitud Kx /2 En la Fig. 1, 𝑥0 es la posición del extremo inferior del resorte, libre de la acción de fuerzas externas (sistema de referencia para medir estiramientos del resorte). Al colocar un bloque de masa m el extremo libre del resorte este se estira una pequeña distancia descendiendo de la posición 𝑥0 a la 𝑥1 Descendiendo y sosteniendo el bloque cera a la posición 𝑥1 para luego dejarlo libre, se observará primero que este descenderá a posición 𝑥2 y luego empezará a vibrar entre 𝑥1 y 𝑥2 . Posteriormente después de un tiempo prudencial el bloque llegará al reposo. Bajo estas condiciones el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria para estira el resorte de 𝑥1 a 𝑥2 esta dodo por, 𝑊= 1 2 𝑘𝑦22 − 1 2 𝑘𝑦12 = 1 2 𝑘( 𝑦22 − 𝑦12 ) (3) Esto corresponde, precisamente, al cambio de energía potencial elástica ∆𝑈𝑝 (elástica) almacenada en el resorte. Observe que se puede cambiar de nombre a la coordenada x por y. De otro lado, el cambio de la energía potencia gravitatoria ∆𝑈𝑝 (gravitatorio) experimentada por el bloque está dada por, ∆𝑈𝑝 ( 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜) = 𝑚𝑔∆𝑥 = 𝑚𝑔(𝑥2 − 𝑥1 ) Haciendo una cambio de coordenada de x por y, la ecuación (4) queda como, ∆𝑈𝑝 ( 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜) = 𝑚𝑔∆𝑦 = 𝑚𝑔(𝑦2 − 𝑦1 ) Donde, y1 e y2 se pueden determinar una vez conocidas 𝑥1 y 𝑥2 . Denominando H a la distancia comprendida entre 𝑥0 y 𝑦0 , se cumple que (H es una cantidad que se mide fácilmente): 𝑦1 = 𝐻 − 𝑥1 , 𝑦2 = 𝐻 − 𝑥2 Manual de Laboratorio Página 36 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física IV. Física General I PROCEDIMIENTO MONTAJE Monte el equipo tal como se muestra en el diseño Experimental mostrado en la Figura 1. Haga coincidir el extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o un punto de ésta, que le permita tener fáciles lecturas. Ejemplo. 𝑥0 = 40 𝑐𝑚, será el sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte. 1. Cuelgue la porta pesas del extremo inferior del resorte. En estas condiciones es posible que se produzca un pequeño estiramiento en el resorte. Si este es el caso, anote la masa de la porta pesa y el estiramiento producido en el resorte en la Tabla 1. 2. Sucesivamente, adicione bloques, partiendo por ejemplo de 300 g, y registre las posiciones de los estiramientos del resorte en la Tabla 1. Nota Importante ¡Cuide de no pasar el límite elástico del resorte! TABLA 1 Bloque Suspendido m (kg) Manual de Laboratorio Fuerza Aplicada F (N) Estiramiento del resorte Adicionando Retirando bloques bloques Promedio y (cm) y (cm) Y (cm) K N/cm Página 37 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I 3. Estando el bloque de peso máximo considerado aun suspendido, retire uno a uno los bloques y registre las nuevas posiciones en la Tabla 1. 4. Calcule el promedio de las lecturas y complete la Tabla 1. Grafique e interprete la fuerza (F) aplicada versus el estiramiento (x) del resorte. (Pegue su gráfica aquí) ¿F es proporcional a x? ¿De qué tipo? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. A partir de la pendiente de la gráfica F vs. x, Determine la constante elástica del resorte. k=………………………, mínimos cuadrados. De sus resultados, observe la pérdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de la energía potencial elástica del resorte cuando el bloque cae. ¿Qué relación hay entre ellas? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Simultáneamente, grafique las dos formas de energía en función de los estiramientos del resorte. De una interpretación adecuada. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (Pegue su gráfica aquí) ¿Se conserva la energía en estas interacciones entre bloque y resorte? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 5. Del extremo inferior del resorte suspenda un bloque de masa 0,5 kg (o la que sugiera su profesor). Sostenga el bloque con la mano y luego hágalo descender hasta que el resorte se estire 2 cm. Registre este valor en la Tabla 2 como X1. 6. Suelte el bloque de manera que caiga libremente. Después de dos o más intentos observe la posición aproximada del punto más bajo de la caída. Registre la lectura en la Tabla 2 como X2. ¿Cuál es la suma de las energías potenciales cuando el bloque llega a la mitad de su caída? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Manual de Laboratorio Página 38 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 𝑥1 (m) 𝑥2 (m) 𝑒 𝑈𝑃1 = 1 𝑘𝑥 2 2 1 (J) 𝑒 𝑈𝑃2 = 1 𝑘𝑥 2 2 2 (J) Física General I ∆𝑈𝑃𝑒 (J) TABLA 2 𝑦1 𝑦2 (m) (m) 𝑔 ∆𝑈𝑃1 = 𝑚𝑔𝑦1 (J) 𝑔 ∆𝑈𝑃2 = 𝑚𝑔𝑦2 (J) 7. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para 𝑥1 : 3 cm, 4 cm, 5cm y 6 cm. Anote estos valores y complete la Tabla 2. Grafique la suma de las energías potenciales en función de los estiramientos del resorte. (Pegue la gráfica aquí) Manual de Laboratorio 𝑔 ∆𝑈𝑃 (J) Página 39 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I ¿Qué puede deducir usted de este gráfico? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ¿Bajo qué condiciones la suma de las energías cinética y potencial de un sistema permanece constante? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Determine experimentalmente el valor de la constante k. (Sugerencia: Determínelo a partir de 𝑈𝑝𝑒1 versus 𝑥12 o 𝑈𝑝𝑒2 versus 𝑥22 ) Haga un comentario al respecto. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Compare el valor de k determinado con el encontrado en 3. ¿Qué concluye? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. EXPERIMENTO Nº 05 ENERGIA POTENCIAL ALUMNO: MATRICULA: Manual de Laboratorio FECHA Vº Bº del Profesor Página 40 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física V. Física General I EVALUACIÓN 1. Del paso 3, halle el área bajo la curva F vs. x ¿Físicamente, qué significa esta área? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2. Si para cierto resorte la gráfica F vs. x no fuera lineal apara el estiramiento correspondiente. ¿Cómo encontraría la energía potencial almacenada en el resorte? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Pasado el límite elástico, de estiramiento, ¿qué sucede con el material? Explique por qué sucede esto. ………………………………………………… ………………………………………………… 3. La siguiente gráfica, ploteada en Papel milimetrado, muestra datos experimentales (puntos) y la ecuación de ajuste respectivo (línea continua) obtenido mediante un software, que corresponden a un sistema bloqueresorte suspendido. Identifique las variables que corresponden a la ecuación de ajuste mostrada, encuentre la constante elástica del resorte y la energía que tendría el resorte para una elongación de 18 cm. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………… 4. A partir de la gráfica de energía potencial gravitatoria Ug versus elongación x, adjunta, encuentre la magnitud del bloque suspendio en el resorte y la energía potencial gravitatoria para x = 85 cm. ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………… 13 𝑈𝑔 (𝐽) 𝑥(𝑚) 1,3 Manual de Laboratorio Página 41 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física VI. Física General I CONCLUSIONES …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. VII. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Manual de Laboratorio Página 42 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I PRÁCTICA N° 06: MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME 1. OBJETIVOS 1.1. Determinar la ecuación horaria de un móvil con movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) 1.2. Determinar la velocidad de un móvil con M.R.U. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO Como ejemplo consideremos un móvil (carrito) desplazándose a velocidad constante (v) a lo largo del eje X, como se muestra en la Figura 1. La distancia al origen O es la coordenada x que representa la posición del móvil en cualquier instante t. Y O v = constante. to t xo x X x Figura 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme Si el móvil de la Figura 1 en el instante to está en la posición xo y luego en otro instante final t está en la posición x, el desplazamiento en el intervalo de tiempo t = (t – to) es el vector x que une la posición xo con la posición x. Como este vector es paralelo al eje x, su módulo está dado por la expresión x = x – xo. El módulo de la velocidad media del móvil es el desplazamiento x entre el tiempo t. Esto es: x x x o = t to t (1) x = x o + vmt – vmto (2) vm = De la Ecuación 1 se puede obtener: Si to = 0, y dado que en el M.R.U. v m = v, la Ecuación 2 queda como: x = xo + v t Manual de Laboratorio (3) Página 43 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Según ésta expresión, existe una relación lineal entre x y t, luego la gráfica será una recta de la forma; x= A+Bt (4) x x xo t t Figura 2. Gráfica de x vs. t del Movimiento Rectilíneo Uniforme. El intercepto (ordenada correspondiente a x = 0), es la posición inicial xo = A y la pendiente B de la recta es la velocidad del móvil, v = B. 3. RESUMEN ( ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. Manual de Laboratorio Página 44 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 4. MATERIALES E INSTRUMENTOS ( Física General I ) Materiales Instrumentos 5. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( Precisión ) 5.1. Instale el equipo como se muestra en la Figura 3 y elija una inclinación adecuada para el tubo a fin de que la burbuja de aire se desplace a velocidad constante desde el extremo inferior hacia la parte más alta. 5.2. Con la inclinación adecuada del tubo sobre la mesa y con la burbuja en la parte inferior mida el tiempo que tarda en desplazarse desde xo = 10 cm a x = 20 cm. Realice esta medida cuatro veces y anote sus resultados en la Tabla 1. 5.3. Invirtiendo la inclinación del tubo vuelva a reubicar la burbuja en la posición inferior. Repita las mediciones del ítem anterior para los valores de x de la Tabla 1. Tubo con agua Burbuja de aire . . 30 20 10 x Figura 3. Burbuja en movimiento. Manual de Laboratorio Página 45 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Tabla 1. Datos experimentales de desplazamiento y tiempo. x (cm) 6. Δ x (cm) 1 20,0 10 2 30,0 20 3 N 4 40,0 30 50,0 40 5 60,0 50 6 70,0 60 7 80,0 70 8 90,0 80 t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS ( t (s) v (cm/s) ) Método Gráfico. 6.1. Completar la Tabla 1 calculando el tiempo promedio y la velocidad v = Δx /Δ t, con Δt = t. 6.2. Graficar en papel milimetrado la posición en función del tiempo (x vs. t). En el mismo gráfico calcular la pendiente, el intercepto y la ecuación de la recta representativa. A = ........................................................... B = ............................................................. Ecuación empírica (x vs t): ........................................................................................................ 6.3. ¿Cuál es el significado físico de B? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….. 6.4 La velocidad obtenida por este método es v = ................................................................... Método Estadístico. Manual de Laboratorio Página 46 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 6.5. Física General I Completar la Tabla 2. Nótese que las variables mayúsculas X e Y corresponden a las variables medidas t (tiempo) y x (posición), respectivamente. Tabla 2. Cuadrados Mínimos. N Xi (s) Yi (cm) Xi Yi (s.cm) Xi2 (cm2) Yj 2 (cm2) 1 2 3 4 5 6 7 8 6.6. Con las Ecuaciones 8 y 9 de la Práctica sobre Ecuaciones Empíricas calcular la pendiente, el intercepto y escribir la ecuación de la recta representativa. . A = ......................................................... B = ...................................... .................... Ecuación empírica (x vs t) : ..................................................................................................... 6.7. Con los valores de A y B hallados en el item 5.6 y con las Ecuaciones 11 y 12 de la Práctica sobre Ecuaciones Empíricas, determine las incertidumbres A y B A = ................................................. Manual de Laboratorio B = ..................................................................... Página 47 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 6.8 Física General I La velocidad obtenida por este método es: v = .................................... ................ 6.9. Teniendo en cuenta el valor de la posición inicial de la burbuja de aire en sus mediciones, evalúe de modo simple la desviación porcentual del valor del intercepto A obtenido en el método estadístico. Escriba el resultado. % = 7 RESULTADOS ( Método xo A xo 100% = ....................................................................................... ) Ecuación empírica (x vs t) Velocidad de la burbuja Gráfico Estadístico 8. CONCLUSIONES ( ) 8.1 ¿Qué resultados gráficos o numéricos demuestran que el movimiento de la burbuja es rectilíneo uniforme? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….. 8.2. ¿Mencione al menos dos fenómenos físicos con velocidad constante? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….. Manual de Laboratorio Página 48 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I 8.3. ¿Por qué la velocidad media es igual a la velocidad instantánea en un M.R.U.? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….. 9. BIBLIOGRAFÍA (….............) (Indique: Autor, Título, Editorial, fecha, edición, página) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….. 10. CALIDAD Y PUNTUALIDAD ( Manual de Laboratorio ) Página 49 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I PRÁCTICA N° 07: EQUILIBRIO DE FUERZAS Y MOMENTOS 1. OBJETIVO Comprobar las condiciones de equilibrio de traslación y de rotación. 2. FUNDAMENTO TEORICO Según nuestras observaciones diarias, los cuerpos cambian su velocidad solamente por interacción con otros cuerpos. Se explica esta interacción debido a que los cuerpos ejercen fuerzas mutuas entre sí o que la interacción se mide por una cantidad física llamada fuerza. La idea primaria que tenemos acerca de la fuerza, es la sensación de esfuerzo muscular que hacemos para deformar cualquier objeto elástico, un resorte por ejemplo Figura 1 (a), o para acelerar un cuerpo Figura 1 (b). Así tenemos la noción de dos efectos que pueden producir las fuerzas aplicada a un cuerpo: efecto elástico o deformación del cuerpo y efecto dinámico o aceleración del cuerpo La deformación como la aceleración de un cuerpo dependen de la dirección y de qué tan grande sea la fuerza aplicada, por lo tanto la fuerza es una magnitud vectorial a F F (a) (b) Figura (1) Una fuerza empleada con frecuencia es el peso W de un cuerpo, el cual se define como la fuerza con que la tierra atrae al cuerpo con la aceleración de la gravedad. W=mg (1) En el Sistema Internacional de unidades, la unidad de fuerza es el newton (N). Manual de Laboratorio Página 50 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Equilibrio de una partícula F1 F2 O F3 Figura (2) tres fuerzas actuando sobre una partícula (punto O) Un cuerpo o partícula, se encuentra en equilibrio de traslación si no está acelerado. Esto no significa que no se apliquen fuerzas al cuerpo, sino que si hay varias fuerzas que actúan, solo se requiere que la fuerza neta o suma vectorial de todas ellas sea cero solo así no habrá aceleración y la velocidad permanecerá constante o estará en reposo. La Figura (2) muestra un sistema de fuerzas cuyas direcciones se cortan en el punto O (nudo), el cual se considera como una partícula. Estas fuerzas se llaman concurrentes. Cuando una partícula está sujeta a la acción de fuerzas concurrentes como en este caso, su estado de equilibrio se expresa del siguiente modo Una partícula se encuentra en equilibrio si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre ella, es cero i Fi 0 o bien: Esto implica que: i Fi x 0 i Fi y 0 (2) i Fi z 0 (3) Esta condición asegura el equilibrio de traslación Manual de Laboratorio Página 51 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Momento o torque de una fuerza Consideremos una fuerza F que actúa sobre el punto 0 de un cuerpo rígido, sea r el vector de posición de este punto, como se indica en la figura (3) El torque de la fuerza F con respecto al punto O se define como el vector: r F θ θ O b Figura (3) En el triángulo rectángulo de la Figura (3), sen = b r de donde miembros de esta ecuación por F se tiene F b = r F sen = r F b = r sen , multiplicando ambos = = de esto resulta la ecuación escalar: =Fb (4) es el torque, b es el brazo de momento y F es la fuerza. La unidad de torque es el Nm . Al aplicar un torque hay que recordar el efecto de rotación que produce. Usaremos el convenio: Rotación antihoraria (+ ) Manual de Laboratorio Rotación horaria (-) Página 52 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Equilibrio de un cuerpo rígido Un cuerpo rígido está en equilibrio si cumple dos condiciones: Primera condición de equilibrio La fuerza externa resultante que actúa sobre él, es cero i Fi 0 i Fi 0 i Fi x 0 o bien: y i Fi z 0 Expresa el equilibrio de traslación, asegura que el cuerpo no se traslade aceleradamente Segunda condición de equilibrio El torque resultante respecto a un eje, de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, es cero Σ τo 0 (5) Expresa el equilibrio de rotación, asegura que el cuerpo no rote aceleradamente Ejemplo 1. En la figura 4 (a) se muestran tres fuerzas concurrentes F1 , F2 , F3 en equilibrio. En la Figura 4 (b) se muestran las fuerzas descompuestas en sus componentes rectángulas = F2 sen = F1 sen θ θ θ = -F1 cosθ = F2 cos = -F3 (a) (b) Figura (4) Manual de Laboratorio Página 53 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Observe que si solamente consideramos los módulos de las fuerzas, tenemos: F1x = - F1 cos , F2x = F2 cos , F1y = F1 sen , F2y = F2 sen (6) Aplicando la primera condición de equilibrio se tiene: F1 cos θ + F2 cos = 0 F2 sen θ + F2 sen - F3 = 0 Ejemplo 2. En la figura 5 se tiene una barra homogénea, de peso W = 20 N, longitud L = 0,6 m que puede pivotear alrededor de su centro de gravedad en su punto medio, punto O. La barra se encuentra en equilibrio con las fuerzas a las que está sometida, esto es, una fuerza F1 que se desea determinar, F2 =30 N, F3 = 10 N y la fuerza de reacción F en el pivote que también se desea conocer. Además se dan las distancias b1, b2, b3 del pivote a las fuerzas respectivas. Determinar F1 y F. F L = 0,6 m b1 = 0,1 m b3 b2 b1 O A B b2 = 0,15 m b3 = 0,25 m F3 = 10 N F2 =30 N F1 W = 20 N Figura (5) Aplicando la primera condiciones de equilibrio FY 0 F – F1 – 20 N – 30 N – 10 N = 0 F – F1 = 60 N (7) Aplicando la segunda condición de equilibrio, respecto al punto O (pivote) Manual de Laboratorio Página 54 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Σ τo 0 F1 b1 –F2 b2 – F3 b3 = 0 F1 ( 0,1 m ) – 30 (0,15) Nm – 10 (0,25) Nm = 0 F1 = 70 N Reemplazando en la ecuación (7) 3. RESUMEN ( F = 130 N ) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 4. MATERIALES E INSTRUMENTOS ( MATERIALES Manual de Laboratorio ) INSTRUMENTOS PRECISION Página 55 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I 5. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERMENTALES ( ) Para el equilibrio de una partícula θ θ F2 = m2 g F1 = m1 g F3 = m3 g 5.1 Figura (6) Instale el equipo según se muestra en la Figura 6. 5.2 Coloque masas en los vasos hasta conseguir el equilibrio. 5.3 En la posición hallada en el item anterior determine los ángulos θ y que forman los hilos con respecto a la horizontal, anote los valores en la Tabla 1. 5.4 Realice 2 mediciones más, variando en cada caso las fuerzas cambiando las masas de los vasos. Los datos obtenidos se anotan en la Tabla 1. Tabla 1 N m1 (kg) m2 (kg) m3 (kg) F1 (N) F2 (N) F3 (N) θ ( o) ( o) 1 2 3 Manual de Laboratorio Página 56 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Para el equilibrio de un cuerpo rígido b3 B A b1 A b2 B O O F1 = m1 g F2 = m2 g F3 = m3 g Figura 7 b Figura 7a 5.5 Instale el equipo como se muestra en la Figura 7(a), asegure la horizontabilidad de la barra AB con los tornillos que están en los extremos de la barra. 5.6 Coloque 3 pesas sobre la barra como indica la Figura 7(b) y busque en esta vez la horizontalidad de la barra, ubicando adecuadamente las pesas. 5.7 Encuentre los brazos de momento de las fuerzas midiendo, con la wincha, las distancias del pivote al punto de aplicación de las fuerzas en la barra. 5.8 Repita por 3 veces el paso anterior para otras masas con otros brazos de momento. Anote sus datos en la Tabla 2 Tabla 2 N m1 (kg) m2 (kg) m3 (kg) F1 (N) F2 (N) F3 (N) b1 (m) b2 (m) b3 (m) 1 2 3 Manual de Laboratorio Página 57 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 6 PROCESAMIENTO Y ANALISIS ( Física General I ) Equilibrio de una partícula 6.1 Con los datos experimentales anotados en la Tabla 1 y haciendo uso de las Ecuaciones (6) haga los cálculos respectivos y llene la Tabla 3 y la Tabla 4. Tabla 3: Componentes x, de las fuerzas N F1x (N) F2x (N) F3x (N) Σ Fix (N) F3y (N) Σ Fiy (N) 1 2 3 Tabla 4: Componentes y, de las fuerzas N F1y (N) F2y (N) 1 2 3 Manual de Laboratorio Página 58 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Equilibrio del cuerpo rígido 6.2 Con los datos anotados en la Tabla 2, haciendo uso de la Ecuación (4) y el convenio de rotación de los momentos, haga los cálculos de los momentos de las fuerzas, respecto al pivote (punto O) anote los valores en la Tabla 5 Tabla 5. Valores de los momentos de las fuerza N τ1 (Nm) τ2 (Nm) τ3 (Nm) Σ τo (Nm) 1 2 3 7 RESULTADOS ( ) Equilibrio de una barra 1º Condición N Σ Fx 2º Condición Σ Fy Σ τo 1 2 3 8 CONCLUSIONES ( Manual de Laboratorio ) Página 59 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 8.1 Física General I ¿Todas las fuerzas que intervienen en el equilibrio tienen torque?.Explique …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… 8.2 Con respecto al equilibrio de un cuerpo rígido, ¿Qué sucede con la evaluación de los momentos de todas las fuerzas si se cambia el origen de momentos? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 8.3 Confirme su respuesta determinando la suma de momentos respecto al extremo A y B de la barra, con los valores obtenidos en el tercer intento de equilibrio de la barra. a) ΣτA b) ……………………………………………………………………………………….. ΣτB …………………………………………………………………………………………. Manual de Laboratorio Página 60 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 9 Física General I BIBLIOGRAFIA ( ) (Autor, Título, Editorial Ciudad y País, Número de Edición, Fecha, página) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Manual de Laboratorio Página 61 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I PRÁCTICA N° 08: MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 1. OBJETIVOS 1.1. 1.2. 1.3. Comprobar las leyes del Movimiento Rectilíneo Uniformemente variado (M.R.U.V.). Comprobar que en el M.R.U.V. la velocidad aumenta proporcionalmente con el tiempo Determinar la aceleración del móvil con M.R.U.V. 2. FUNDAMENTO TEORICO El movimiento rectilíneo uniformemente variado en una dimensión es el movimiento donde la aceleración media es constante e igual a la aceleración instantánea. Las leyes del movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.) para un móvil que parte del reposo ( velocidad inicial cero ), son: 1 2 a t2 La posición varía cuadráticamente con el tiempo : x= La velocidad varía proporcionalmente con el tiempo : v=at La aceleración se mantiene constante : a = const. (1) (2) (3) vm = x = v t 2 Donde, el concepto de velocidad media que usamos es: ó v = 2 vm 3. RESUMEN ( (4) ) ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... Manual de Laboratorio Página 62 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I ..................................................................................................................................................................... 4. MATERIALES E INSTRUMENTOS ( Materiales ) Instrumentos 5. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( Precisión ) 5.1 Coloque el plano inclinado sobre la mesa de trabajo como se muestra en la Figura 1. Comprobar que la esfera metálica ruede en línea recta sobre el plano. 5.2.Trace sobre el plano marcas cada 10 cm hasta donde alcance su longitud. 5.3 Elija el origen “O” en la primera marca. Luego haga coincidir el centro de la esfera con el origen y déjela libre para que ruede desde esta posición. x Figura 1: Disposición del equipo en el MRUV. 5.4 Mida cuatro veces el tiempo que demora la esfera en recorrer la distancia x = 10 cm. Anote sus mediciones en la Tabla 1. 5.5 Repita el paso anterior para las distancias de 20,30,40,50,60,70 y 80 cm. Complete la Tabla 1. Manual de Laboratorio Página 63 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Tabla 1 x t1 (s) t2 t3 t4 t t2 (s) (s) (s) (s) (s2) N (cm) 1 10 2 20 3 30 4 40 5 50 6 60 7 70 8 80 6. PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS ( vm (m/s) v a (m/s) (m/s2) ). Método Gráfico: 6.1. Con la Ecuación 4 complete la Tabla 1 y grafique en papel milimetrado x en función de t. ¿Qué tipo de relación existe entre x y t ? ….............................................................................................................................................. 6.2. Usando los datos de la Tabla 1, grafique en papel milimetrado x en función de t2. ¿Qué tipo de relación existe entre x y t2 ? Manual de Laboratorio Página 64 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I ….............................................................................................................................................. 6.3 Si la gráfica x vs. t2 es la de una relación lineal, determine en la misma gráfica el intercepto A1 y la pendiente B1 y luego escriba la ecuación empírica: A1 = ……………………….….…………… B1 = …………..………………………………… Ecuación empírica: …………...........................................................................………………… 6.4 Compare la ecuación del ítem anterior con la Ecuación 1 y deduzca el valor de la aceleración a = ………………………….............................................................................................…… 6.5 Usando los datos de la Tabla 1, grafique en papel milimetrado v en función de t.¿Qué tipo de relación existe entre v y t ? ….…........................................................................................................................................ 6.6 Si la gráfica v vs. t muestra una relación lineal, determine en la misma gráfica las constantes de la recta y escriba la ecuación empírica correspondiente. A2 = …………………..………………… B2 = ………………………..……………………… Ecuación : …………..…………..….............................................................................……… 6.7. Comparando la ecuación del ítem anterior con la Ecuación 2 deduzca el valor de la aceleración: a = ………………………............................................................................................…… 6.8 ¿Qué relación existe entre B1 y B2? ….............................................................................................................................................. Manual de Laboratorio Página 65 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Método Estadístico: 6.9 Complete la Tabla 2 haciendo el cambio de variables: X = t y Y = v. Tabla 2 N Xj = tj (s) Yj = vj (cm/s) Xj Yj X j2 Y j2 1 2 3 4 5 6 7 8 6.10 Con las fórmulas de los cuadrados mínimos y las sumatorias de la Tabla 2, calcule las constantes y la ecuación empírica. Utilice el procedimiento detallado en el experimento sobre Ecuaciones Empíricas. A3 = …………..…….…… ……………… B3 = ……………………………………… Ecuación empírica: ………………………........................................................................... 6.11 Compare B3 con B2 y decida cuál de ellos se toma como mejor valor de la aceleración. Manual de Laboratorio Página 66 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I ….....................................……………………………………………………………………… 6.12 ¿Por qué no es cero el valor del intercepto A2 ó A3? ….....................................……………………………………………………………………… 7. RESULTADOS ( Método ). A B Ecuación Empírica Aceleración Grafico: x vs t2 Gráfico: v vs t Estadístico: v vs t 8. CONCLUSIONES ( ). ¿Qué resultados demuestran que el movimiento de la esfera es M.R.U.V.? …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. 8.1. De dos ejemplos del M.R.U.V. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. 8.2. ¿Cómo influye el cambio de inclinación del plano inclinado sobre la aceleración de la esfera? …………………………………………………………………………………………………….. Manual de Laboratorio Página 67 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 9. BIBLIOGRAFÍA ( Física General I ) (Indique: Autor, Título, Editorial, fecha, edición, página) ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... 10. CALIDAD Y PUNTUALIDAD Manual de Laboratorio ( ) Página 68 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I PRÁCTICA N° 09: MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES 1. OBJETIVOS 2. Encontrar la ecuación de la trayectoria de un proyectil lanzado horizontalmente. Determinar la velocidad de lanzamiento del proyectil. FUNDAMENTO TEORICO El movimiento de un proyectil disparado horizontalmente, puede considerarse como la superposición de dos movimientos componentes: a) b) En dirección horizontal: El movimiento es rectilíneo uniforme. Sus ecuaciones son: Velocidad : vx = vo = constante (la velocidad de lanzamiento) Posición horizontal : x = vo t (1) (2) En la dirección vertical: el movimiento es de caída libre. Sus ecuaciones son: Velocidad (3) : y = ½ gt2 Posición vertical 0 : vy = – g t (4) vo +X y vo x -Y Figura 1: Trayectoria parabólica de un proyectil disparado horizontalmente Despejando t de la Ecuación 2 y reemplazando en la Ecuación 4, hallamos la ecuación de la trayectoria del móvil: g 2 x 2 v 2o y=– Manual de Laboratorio (5) Página 69 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Esta ecuación corresponde gráficamente a una parábola, tal como se espera por la Figura 1. 3. RESUMEN ( ) ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 4. MATERIALES E INSTRUMENTOS Materiales Manual de Laboratorio ( ) Instrumentos Precisión Página 70 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 5. Física General I PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( ) 5.1. Disponer el equipo como se muestra en la Figura 2 y asegure que la rampa de lanzamiento quede bien fija en la mesa. Note que repitiendo el lanzamiento de la esferita de acero por la rampa, podemos reproducir cuantas veces sea necesario la trayectoria del proyectil en el aire. esferita panel rampa O vo mesa y x Impactos .a .b .d piso .c .e O’ Figura 2: Disposición del equipo y trayectoria del móvil. 5.2. Para localizar los puntos por los cuales pasa el proyectil, use el panel registrador de impactos (papel carbón sobre un papel sábana en una superficie de madera). Colocando el panel en la vertical OO' (Figura 2) y mediante un impacto de proyectil marcar en el panel registrador la posición del origen de coordenadas (punto O) a partir del cual se medirá la coordenada "y" del proyectil en cualquier instante. 5.3. Desplazar el panel registrador hasta una posición de 10 cm (x =10 cm) y soltar cinco veces la esferita desde el punto más alto de la rampa de lanzamiento. Se visualizará 5 marcas de impactos dispersas a, b, c, d y e, como se ve en la Figura 2. Medir las 5 distancias yi a partir del punto O y anótelas en la Tabla 1. 5.4. Repetir el ítem anterior cambiando la posición del pie del panel a 20, 30, 40, 50 y 60 cm del punto O'. Manual de Laboratorio Página 71 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Tabla 1. Coordenadas de la posición de impactos de un proyectil N N x (cm) 6. 1 10 2 20 3 30 4 40 5 50 6 60 ya (cm) yb (cm) yc (cm) PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS ( yd (cm) ye (cm) y (cm) x2 (cm2) ) Método Gráfico 6.1 Completar la Tabla 1 y graficar en papel milimetrado y en función de x. ¿Qué tipo de relación funcional existe entre y y x ? …........................................................................................................................................ 6.2. Graficar y en función de x2. ¿Qué tipo de relación funcional existe entre y y x2? …........................................................................................................................................ 6.3 Si la gráfica y vs x2 muestra una relación lineal, determine en la misma el intercepto, pendiente y ecuación empírica. A1 = ………………………............................ B1 =................................................................. Manual de Laboratorio Página 72 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Ecuación: ....................................................... 6.4 Comparando la ecuación del ítem anterior con la Ecuación 5 deducir el valor de la velocidad inicial del proyectil en el extremo final de la rampa vo = ................................................................................................................................... 6.5 A partir de los resultados obtenidos por éste método, escribir las ecuaciones paramétricas de x = f(t) = ....................................................................................... y = f(t) = ...................................................................................... Método Estadístico: 6.6 Completar la Tabla 2. Hacer el siguiente cambio de variables: X = x 2 y Y = y. Tabla 2: Variables estadísticas N 2 2 Xj = x (cm ) Yj = y (cm) X jY j X j2 Y j2 1 2 3 4 5 6 Manual de Laboratorio Página 73 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I 6.7 Con las fórmulas de los cuadrados mínimos y sumatorias de la Tabla 2, calcule el intercepto A2, la pendiente B2, sus respectivos errores y escriba la ecuación empírica. Puede usar su calculadora científica o algún procesador de datos. A2 = ............................. ........................... B2 = ………….…......... ............................ Ecuación:…… .................................................................................................................... 6.8 Comparando la ecuación del ítem anterior con la Ecuación 5 deducir el valor de la velocidad inicial del proyectil en el extremo final de la rampa vo = .......................................................... ................................................................... 6.9 A partir de los resultados obtenidos por éste método, escribir las ecuaciones: x = f(t) = ......................................................................................................................... y = f(t) = .......................................................................................................................... 6.10 Compare B1 con B2 y decida cuál de ellos se toma como el mejor valor para determinar la velocidad inicial del proyectil. …................................................................................................................................................. 6.11 ¿Por qué no es cero el valor del intercepto A1 ó A2? ….............................................................................................................................................. Manual de Laboratorio Página 74 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 7. RESULTADOS ( Física General I ) Ecuación Empírica de la Método A B Trayectoria y = f(x) Velocidad inicial vo Gráfico Estadístico 8. CONCLUSIONES ( ) 8.1 ¿Por qué se dice que el movimiento es bidimensional? ….................................................................................................................................................. 8.2 ¿Cuál es la velocidad de la esfera cuando impacta con el piso? …................................................................................................................................................... 8.3 ¿Qué aceleración tiene la esfera cuando está en el aire? …................................................................................................................................................... 9. BIBLIOGRAFÍA ( ) (Indique: Autor, Título, Editorial, fecha, edición, página) …......................................................................................................................................................... …........................................................................................................................................................ …........................................................................................................................................................ 10. CALIDAD Y PUNTUALIDAD ( Manual de Laboratorio ) Página 75 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I PRÁCTICA N° 10: SEGUNDA LEY DE NEWTON 1. OBJETIVOS Comprobar la Segunda Ley de Newton determinando la relación que existe entre: a) aceleración y fuerza, manteniendo la masa constante. b) aceleración y masa, manteniendo la fuerza constante. 2. FUNDAMENTO TEORICO La Segunda Ley de Newton establece que la aceleración a es directamente proporcional a la fuerza neta F (fuerza resultante) e inversamente proporcional a la masa m de un cuerpo en movimiento. Esto es a F m (1) En primer lugar, la relación de proporcionalidad entre la aceleración y la fuerza neta se puede expresar en la siguiente forma: a F = constante (K1) (2) o en la forma a = B1 F (3) Esta ecuación nos indica que la fuerza (variable independiente) y la aceleración (variable dependiente) son directamente proporcionales. La constante B1 se tiene que determinar experimentalmente y demostrar que es el inverso de la masa del cuerpo (B1 = 1/m). Por lo tanto, si en un experimento medimos los pares de valores (ai , Fi) y luego los graficamos en un sistema de coordenadas cartesianas a vs F, obtendremos una línea recta, cuya ecuación es de la forma a = A1 + B1 F Manual de Laboratorio (4) Página 76 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I donde la pendiente de la recta es el inverso de la masa B1 = 1/m y A1 está relacionada con el error experimental. En segundo lugar, la relación entre la aceleración y la masa se puede expresar en la siguiente forma: a cons tan te (K 2 ) m (5) o en la forma 1 a B2 m (6) Esta ecuación nos indica que la masa (variable independiente) y la aceleración (variable dependiente) son inversamente proporcionales. La constante B2 se tiene que determinar experimentalmente y demostrar que es la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo (B2 = F ). Por lo tanto, si en un experimento medimos los pares de valores (ai , mi) y los graficamos en un par de ejes de a vs m, obtendremos una curva cuya ecuación es de la forma a = K2 m –1 (8) para linealizarla hacemos: Y = a , X = m -1 , B2 = K2 con lo cual la nueva ecuación es el de una recta del tipo: Y = A2 + B2 X (9) donde la pendiente de la recta es la fuerza neta que mueve el cuerpo B2 = F y A2 es el intercepto, que está relacionado con el error experimental. En este experimento la masa en movimiento es la de un carrito que se desplaza a lo largo de un riel paralelo al eje X como efecto de la acción de una fuerza neta ejercida sobre el hilo por el peso de los pequeños cuerpos colocados en el porta pesas (Figura 1). Manual de Laboratorio Página 77 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Y a carrito hilo F M riel polea X O A x a Porta pesos F = mg Figura 1. Carrito acelerado por acción de una fuerza neta. Si consideramos que el carrito parte del reposo y recorre una distancia x en un tiempo t, su aceleración esta dada por: a 3. RESUMEN ( 2x t2 (10) ) ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………. Manual de Laboratorio Página 78 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 4. MATERIALES E INSTRUMENTOS Materiales 5. Física General I ( ) Instrumentos PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( Precisión ) Primera parte: Variables del experimento: fuerza y aceleración. Constante: masa del carrito. 5.1. Medir en la balanza la masa “M ” del carrito con su incertidumbre. M M = .................................................................................................................................. 5.2. Instalar el equipo como se indica en la Figura 1 y ubicar los puntos O y A sobre el riel, tal que OA = x = 80 cm, cuidando que el punto A no esté muy cerca de la polea. 5.3. A fin de eliminar efectos indeseables de las fuerzas de rozamiento, incline el carril levemente en dirección favorable al movimiento del carrito. La inclinación será la adecuada cuando el carrito accionado tan solo por el balde vacío adquiere velocidad aproximadamente constante luego de iniciar su movimiento con un ligero golpe en el carril. 5.4. Medir el peso P1 de un pequeño cuerpo y agregar en el porta pesos. Esta es la fuerza neta que mueve el carrito (F1 = P1 = m1g). 5.5. Dejar libre al carrito para que se desplace sobre el riel, por acción del peso agregado, partiendo siempre desde el reposo en el punto O. Medir cuatro veces el tiempo de recorrido de la distancia x, anotando sus valores en la Tabla 1. 5.6. Repetir el item 4.5 para tres pequeños pesos más P2, P3 y P4 más colocados en el porta pesos. Anotar sus medidas en la Tabla 1. Manual de Laboratorio Página 79 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Tabla 1: Datos experimentales de fuerza y aceleración. N m (kg) F ( N) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t (s) a (m/s2) k1 (kg1) 1 2 3 4 5 Segunda parte: Variables del experimento: masa y aceleración. Constante: fuerza sobre el carrito. 5.7. Utilizar la última fuerza (peso) del item 4.6 como fuerza constante y la masa del carrito como primera masa M1 en movimiento. Copiar como primeros datos de la Tabla 2 los tiempos medidos para la fuerza F en la última fila en la Tabla 1. Fc Fc = ................................................................................................................................ 5.8. Agregar ahora una pequeña masa sobre el carrito, medir la masa total M2 y anotar su valor en la Tabla 2. Esta será la segunda masa en movimiento bajo la acción de la fuerza constante 5.9. Dejar que el carrito se desplace sobre el riel partiendo siempre desde el reposo en el punto O. Medir cuatro veces el tiempo que demora el carrito en recorrer la distancia OA = x y anotar sus valores en la Tabla 2. 5.10. Repetir los items 4.9 para dos o tres pequeñas masas más. Tabla 2: Datos experimentales de masa y aceleración. N M (kg) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t (s) a (m/s2) 1/M (kg -1) K2 (N) 1 2 Manual de Laboratorio Página 80 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I 3 4 5 6. PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS ( ) Variables: Fuerza y aceleración. MÉTODO GRÁFICO 6.1 Usando la Ecuación (10) completar la Tabla 1. Graficar en papel milimetrado: a versus F. Y según resulte, identifique la relación funcional entre a y F. ...................................................................................................................................................... 6.2 Calcular el valor experimental del intercepto y de la pendiente, con sus respectivas unidades. A1 = ………………….......................……. B1 = ................................................................. Ecuación de la recta: …………………………………………………………………… 6.3 Determinar el valor experimental de la masa del carrito. Mexp = ...................................................................................................................................... MÉTODO ESTADÍSTICO Manual de Laboratorio Página 81 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I 6.4. Con los datos de la Tabla 1 construir la Tabla 3 Tabla 3. Fuerza y aceleración: procesamiento estadístico N Xi = Fi (N) Yi = ai (m/s2) X i Yi Xi2 Y j2 1 2 3 4 5 6.5 Con una calculadora científica o un procesador de datos Excel u Origin o con las fórmulas de los cuadrados mínimos y las sumatorias de la Tabla 3, calcule las constantes de la recta: y escriba la ecuación empírica y calcule los errores absolutos A1 y B1 A1 = ………………………...................... B1 = ……….........................………………… Ecuación (a vs F) ..……………………................................................................................… 6.6. Determinar el valor experimental de la masa del carrito según este método Mexp = ........................................................................................................................................ Variables: Masa y aceleración. Manual de Laboratorio Página 82 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I MÉTODO GRÁFICO 6.7. Usando la Ecuación 10 completar la Tabla.2, graficar en papel milimetrado: a versus M y según sea el caso, identifique la relación entre a y M. ...................................................................................................................................................... 6.8. Para ver la linealizacion de la curva a vs M, grafique a vs (1/M ) y calcule el valor experimental del intercepto y de la pendiente, con sus respectivas unidades. A2 = ……………………….....................……. B2 = ................................................................ Ecuación:..................................................................................................................................... 6.9. Determinar el valor experimental de la fuerza neta Fg que mueve el carrito y su carga Fexp = ........................................................................................................................................... MÉTODO ESTADÍSTICO 6.10 Usando los datos de la Tabla 2 construir la Tabla 4 Manual de Laboratorio Página 83 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Tabla 4. Valores estadísticos de aceleración y masa. Xi =1/ Mi (kg1) N Yi = ai (m/s2) X i Yi Xi2 Y j2 1 2 3 4 5 6.11 Con las fórmulas de los cuadrados mínimos y las sumatorias de la Tabla 4, calcule las constantes de la recta a vs 1/M y la ecuación empírica. También puede usar su calculadora científica o algún software. A2 = ............................. ......................... B2 = ………….…......... ....................... Ecuación : ……………………................................................................................………… 6.12 Calcular el valor de la fuerza que actúa sobre la masa en movimiento. Fexp = ........................................................................................................................................... Manual de Laboratorio Página 84 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 7. RESULTADOS ( Física General I ) 7.1. Relación entre aceleración y fuerza. Método A1 B1 Ecuación Empírica (a vs F) Mexp (kg) Gráfico Estadístico 7.2. Desviación en el cálculo de la masa. Método M Mexp. M Mexp 100 M e% Gráfico Estadístico 7.3 Relación entre aceleración y el inverso de la masa. Ecuación Empírica Método A2 B2 (a vs 1/M) Gráfico Estadístico Manual de Laboratorio Página 85 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 7.4 Física General I Desviación en el cálculo de la fuerza. Método Fc Fexp. Fc Fexp 100 Fc % Gráfico Estadístico 8. CONCLUSIONES ( ) 8.1. ¿Cómo explica usted que una masa pequeña suspendida de la polea puede producir el movimiento de una masa grande (la del carro)? …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………….……………………………………………………………………………………… 8.2 ¿En que fase del experimento ha sido necesario verificar que se cumple la ley de la inercia? …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………….……………………………………………………………………………………… Manual de Laboratorio Página 86 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 8.3 Física General I ¿Qué resultados gráficos y numéricos del experimento comprueban la segunda ley de Newton?: …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………….……………………………………………………………………………………… 9. BIBLIOGRAFÍA ( ) (Indique:Autor, Título, Editorial, fecha, edición, página) …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………….……………………………………………………………………………………… 10. CALIDAD Y PUNTUALIDAD ( Manual de Laboratorio ) Página 87 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I PRÁCTICA N° 11: CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL OBJETIVOS 1.1 1.2 2. Comprobar el principio de conservación del momento lineal en la colisión de dos esferas rígidas. Determinar el coeficiente de restitución y deducir el tipo de colisión producida. FUNDAMENTO TEÓRICO Momento lineal. El momento lineal de una partícula de masa m y velocidad v es una magnitud vectorial definida por el producto de su masa por su velocidad p mv (1) Si el movimiento es unidimensional, el momento lineal puede expresarse obviando la notación vectorial y entonces tener: p= mv (2) El momento lineal total de dos partículas de masas m1 y m2 que se mueven a lo largo del eje X con velocidades v1 y v2 es la suma algebraica de los momentos lineales de cada partícula: ptotal = m1v1 + m2v2 Si el sistema de las dos partículas en movimiento está aislado (libre de fuerzas exteriores) se demuestra que el momento lineal del sistema es constante. ptotal = constante dp total dt =0 F=0 Este resultado se conoce como el “Principio de Conservación del Momento Lineal” y afirma que: en ausencia de fuerzas exteriores, el momento lineal total de un sistema se mantiene constante. Manual de Laboratorio Página 88 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Colisiones en una dimensión. Dos partículas moviéndose sobre el eje X colisionarán en un punto A siempre que la posición relativa entre las partículas disminuya antes de llegar al punto A, pero que aumente o se reduzca a cero a partir de este punto A. (Figura 1) PARTICULAS ANTES DEL CHOQUE m1 PARTICULAS DESPUÉS DEL CHOQUE u1 v2 v1 m2 X A m1 m2 A u2 X Figura 1. Posiciones relativas de dos partículas antes y después del choque Esto es: P (antes del choque) = P' (después del choque) m1 v1 + m2 v2 = m1 u1 + m2 u2 (3) donde v1 y v2 son las velocidades de las partículas antes del choque; mientras que u1 y u2 son las velocidades después del choque. La interacción entre partículas modificará la energía interna de las mismas y en consecuencia, también se modificarán las energías cinéticas. Si el cambio total de las energías internas es cero, la energía cinética total se mantiene constante y la colisión se denomina elástica. En caso contrario la colisión es inelástica. En el caso de una colisión elástica se cumple la ley de conservación de la energía cinética, que se puede expresar en la forma siguiente: 1mv2+1mv2= 1mu2+1mu2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 (4) Una colisión es perfectamente inelástica cuando la velocidad relativa de las partículas después del choque es igual a cero. Esto significa que después de la colisión las partículas se mueven con la misma velocidad. Para describir el grado de elasticidad de las colisiones, se define el coeficiente de restitución usando la relación entre las velocidades relativas después y antes de la colisión. Esto es: e u 2 u1 v 2 v1 (5) de donde obtendremos que: e = 1 para una colisión Elástica. 0< e < 1, para una colisión Inelástica Manual de Laboratorio Página 89 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física e = 0, Física General I para una colisión perfectamente Inelástica (u1 = u2 ) Ahora consideremos el choque de dos pequeñas esferas de masas m1 y m2 como se muestra en la Figura 2, que interaccionan frontalmente en la parte inferior de la rampa circular. En esta posición el movimiento de la esfera m1 es horizontal con una velocidad v1, en tanto que la esfera m2 antes del choque se encuentra en reposo (v2 = 0) m1 m1 m2 v1 m2, v2=0 Posición de las esferas antes que ruede m1 Posición de las esferas justo antes de la colisión Figura 2. Inmediatamente después de la colisión, las dos masas inician su movimiento horizontalmente con velocidades u1 y u2, siguiendo trayectorias parabólicas como las mostradas en la Figura 3. En la posición de colisión la fuerza resultante sobre el sistema es cero y como la interacción es instantánea se puede aplicar el principio de conservación del momento lineal. Por lo tanto, las Ecuaciones 3 y 5 para este caso toman la forma: m1v1 = m1u1 + m2 u2 y (6) u u1 e 2 v1 (7) 3. RESUMEN …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………….……………………………………………………………………………………… Manual de Laboratorio Página 90 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 4. Física General I MATERIALES E INSTRUMENTOS ( ) Materiales 5. Instrumentos PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( 5.1. Precisión ) Instalar el equipo como se muestra en la Figura 3 y usando la escuadra determine en la misma vertical la posición del punto de colisión (posición de reposo de m2) y el punto O en el piso. Respecto a este punto se medirán las distancias horizontales que recorren las esferas antes impactar en el piso. m2 m1 u1 u2 mesa papel y O x'1 x'2 Figura 3 Posición de las esferas después de la colisión 5.2. Medir las masas m1 y m2 de las esferas y, colocando cada esfera en el borde de la rampa, medir la distancia vertical “y ” desde el centro de la esfera m2 hasta el punto “O”. Manual de Laboratorio Página 91 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física m1 = ...................................... Física General I m2 = ......................................... y = ...................................... 5.3. Colocar solamente la esfera m1 en la parte más alta de la rampa y localizar, a simple vista, la posición del punto donde impacta en el piso. Colocar en este punto el papel carbón sobre el papel sábana y soltar otra vez la esfera m1. Observar la marca que deja sobre el papel sábana. 5.4. Repetir este proceso siete veces más sin mover los papeles del piso. 5.5. Retirar el papel sábana y medir las distancias x i de los puntos de impacto de la esfera. Anotar sus datos en la Tabla 1. Tabla 1. N x1 (m) x'1 (m) x'2 (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 5.6. Ahora colocar la esfera m2 en la parte inferior de la rampa y dejar rodar la esfera m1 desde la parte superior de la rampa hasta que choque con la esfera m2. Evite al rebote de las esferas después del impacto en el piso porque pueden volver a marcar el papel. Repetir esto siete veces más. 5.7. Retirar el papel sábana y medir los alcances x'1 y x'2 de cada una de las esferas después del choque. Anotar sus valores en la Tabla 1. Manual de Laboratorio Página 92 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 6. Física General I PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS ( ) 6.1. Asumiendo que las esferas son proyectiles disparados horizontalmente desde el punto de colisión, calcular las velocidades v1, u1, y u2 , usando las formulas v i = xi g 2y o ui = xi' g 2y (8) anotar en la Tabla 2 los valores que obtenga 6.2. Completar las Tablas 2 y 3, calculando los momentos lineales de cada masa antes y después de la colisión, así como los momentos totales respectivos. Tabla 2. Momento de las partículas antes y después de la colisión Antes del choque N v1 (m/s) p1 (kg.m/s) v2 (m/s) Después del choque p2 (kg.m/s) u1 p1' u2 p '2 (m/s) (kg.m/s) (m/s) (kg.m/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 Prom. Manual de Laboratorio Página 93 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Tabla 3. Momento totales antes y después de la colisión Antes del choque N Después del choque p1 p2 Pi p1' p '2 Pf (kg.m/s) (kg.m/s) (kg.m/s) (kg.m/s) (kg.m/s) (kg.m/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 Prom. 6.3. Verificar el principio de conservación del momento lineal usando la Ecuación (6). Pi = Cantidad de movimiento total promedio antes del choque = ............................................ Pf = Cantidad de movimiento total promedio después del choque = ............................................. Manual de Laboratorio Página 94 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 6.4. Física General I Compare los resultados anteriores calculando la desviación porcentual (%) de los resultados obtenidos en el ítem anterior. Si % es menor o igual que 5% puede asumirse que se cumple el Principio de Conservación del Momento Lineal. Desviación porcentual = % Pi Pf 100% = ………….……………………………… Pi 6.5 Con los resultados obtenidos y con la Ecuación 7 calcular el coeficiente de restitución: …….………………………………………………………………………………………………… 6.6 ¿Cuál es el tipo de colisión en el experimento? ………………………………………………………………………………………………………. 7. RESULTADOS ( ) 7.1. Usando los valores medios de los momentos lineales antes y después de la colisión de la Tabla 3 se tiene: Momento lineal Esferas colisionantes Antes de la colisión Después de la colisión Esfera m1 Esfera m2 Total Desviación % Coeficiente de restitución, e Tipo de colisión Manual de Laboratorio Página 95 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física CONCLUSIONES ( 8. Física General I ) 8.1. ¿Por qué son o no aceptables sus resultados sobre la conservación del momento lineal? .......................................................................................................................................................... 8.2. La pérdida de energía cinética EC en la colisión inelástica la obtenemos usando: EC = 1 m1 m2 2 m1 m2 ( v1 v 2 ) 2 (1 e 2 ) EC = ............................................................................................................................................... 8.3. ¿Diga por qué, en este caso, no hay conservación de la energía cinética? .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 9. BIBLIOGRAFÍA ( ) (Indique: Autor, Título, Editorial, fecha, edición, página) …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………….……………………………………………………………………………………… 10. CALIDAD Y PUNTUALIDAD Manual de Laboratorio ( ) Página 96 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I PRÁCTICA N° 12: CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA 1. OBJETIVO Comprobar la ley de conservación de la energía mecánica para una esfera que rueda por un tobogán. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO La ley de conservación de la energía se expresa usualmente en dos formas: Para sistemas con rozamiento despreciable: Ef = E i (1) Ef = E i + W r (2) y para sistemas con rozamiento apreciable: donde Ef es la energía final, Ei es la energía inicial y Wr es el trabajo realizado por las fuerzas de fricción produciendo calor que fluye hacia el ambiente y por tanto constituye una pérdida de energía. En este experimento analizaremos la ley de conservación de la energía para un cuerpo esférico que rueda sobre un tobogán (Figura 1). 4 vo = 0 3 2 y m v 1 h O x Figura 1. Una esfera se deja caer y rueda desde lo alto de un tobogán. Manual de Laboratorio Página 97 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Suponga que una esfera se deja caer desde una altura y medida con respecto al nivel de despegue en dirección horizontal. Si permitimos que la esfera en su caída solamente ruede pero no deslice, estaremos evitando la disipación de energía, ya que en este caso la fuerza de fricción no produce calentamiento, en cambio da origen a un torque que al actuar sobre la esfera le transmite una aceleración angular; por consiguiente podemos aplicar la ecuación 1. En este caso el móvil tiene energía cinética de traslación (½ mv2) y energía cinética de rotación (½ I2 ). En la Tabla 1 se muestran los términos de energía cinética y potencial en los puntos de partida y de despegue Tabla 1 Posición 0 Energía Potencial mgy Energía Cinética 0 v 0 ½ mv2 + ½ I2 Altura Velocidad Punto de partida y Punto de despegue 0 Ahora la Ecuación 1, la escribimos en la siguiente forma: Energía Total mgy 7 mv 2 10 mgy = ½ mv2 + ½ I 2 Como vR e I = 2 5 mR2 (momento de inercia de la esfera), la ecuación de conservación de energía para este caso queda expresada así: mgy = 7 mv2 10 y= 7 v2 10 g La velocidad en el punto de despegue se puede calcular conociendo la altura h y el alcance x (ver la práctica de Movimiento en dos dimensiones): g x2 2h (3) 7 2 x 20h (4) v2 = Reemplazando en la expresión anterior obtenemos: y= La Ecuación 4 nos muestra que si la ley de conservación de la energía se cumple, la coordenada y (medida con respecto al punto de despegue) se relaciona con el cuadrado de la distancia x, la cual es el alcance de la esfera.La experiencia se realiza de tal modo que la esfera se deja caer desde distintas posiciones de la rampa circular, midiendo en cada caso el alcance de la esfera. Los puntos obtenidos se grafican obteniendo una parábola, la cual se linealiza mediante el gráfico de y vs x2. La pendiente de esta última gráfica es: B= Manual de Laboratorio 7 20h (5) Página 98 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 3. Física General I RESUMEN …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………….……………………………………………………………………………………… 4. MATERIALES E INSTRUMENTOS ( Materiales 5. ) Instrumentos PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( Precisión ) 5.1. Disponga el equipo como se muestra en la Figura 1. Usando la escuadra proyecte sobre el piso el borde inferior del tobogán y marque este punto como O. 5.2. Mida la masa m de la esfera y la altura h, respecto al punto O, del punto de despegue del móvil. Anote estos datos. 5.3. Pegue papel carbón sobre papel bond y fíjelos sobre el piso, en el lugar donde se producirán los impactos de la esfera. Marque también sobre el papel carbón el punto O. Manual de Laboratorio Página 99 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 5.4. Física General I Considere cuatro posiciones del punto de partida (vea Figura 1) y empezando con la mas baja mida la altura y. Deje caer la esfera desde dicha posición unas cinco veces a fin de evaluar el promedio del alcance, x. 5.5. Repita el paso anterior para los otros puntos de partida. 5.6. Retire con cuidado el papel carbón del papel bond y mida sobre una mesa los alcances de los impactos. Anote sus mediciones en la Tabla 2. m = ................................................................ h = .....….....…………….............................. Tabla 2 alcances de los impactos, xi (m) I Alcance promedio y (m) x1 x2 x3 x4 x5 x (m) 1 2 3 4 6. PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS ( ) Método Gráfico 6.1. Grafique y vs. x2. ¿Concuerda su gráfico con lo esperado según la Ecuación 4? Fundamente. ..................................................................................................................................................... 6.2. Complete la Tabla 3 calculando las magnitudes requeridas: Ei (energía en el punto de partida), Ef (energía en el punto de despeque) Ver fórmulas en la Tabla 1 Manual de Laboratorio Página 100 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Tabla 3. N y (m) x (m) v2 (m2/s2) Energía total en el punto de partida: Ei (J) Energía total en el punto de despegue: Ef (J) 1 2 3 4 6.3. Grafique Ei vs. Ef. Calcule en dicho gráfico la pendiente, el intercepto y la ecuación correspondiente. Interprete este resultado A = .............................................................. B = .................................................................... Ecuación empírica: .................................................................................................................... Interprete: ................................................................................................................................. Manual de Laboratorio Página 101 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Método Estadístico 6.4. Calcule por regresión lineal la pendiente, el intercepto del gráfico y vs. x2 y la ecuación correspondiente. Interprete este resultado. Tabla 4 Xi = x2 (m2) N Yi = y (m) Xi Yi Xi2 Yi2 1 2 3 4 A = ............................±............................ B = ................................±................................... Ecuación empírica: ................................................................................................................... 6.5. ¿Qué representa físicamente la pendiente de esta recta? ..................................................................................................................................................... 6.6. Según su respuesta anterior, calcule el valor experimental de h. ..................................................................................................................................................... 6.7. Calcule por regresión lineal la pendiente, el intercepto del gráfico Ei vs. Ef y la ecuación correspondiente. Interprete este resultado. Manual de Laboratorio Página 102 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Tabla 5 N Xi = Ef (J) Yi = Ei (J) Xi2 Xi Yi Yi2 1 2 3 4 A = ..........................±.............................. B = .................................±................................... Ecuación empírica: ................................................................................................................... 6.8. ¿Cuál debería ser el valor esperado para la pendiente de esta recta? Fundamente. ..................................................................................................................................................... 7. RESULTADOS ( ) Tabla 6 Relación Magnitud y vs x2 Método Gráfico Método Estadístico A ± B ± Ecuación Ei vs Ef A ± B ± Ecuación Manual de Laboratorio Página 103 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 8. CONCLUSIONES ( 8.1. Física General I ) Evalúe la desviación porcentual del valor de h obtenido por medición directa y la calculada en el ítem 5.6. ..................................................................................................................................................... 8.2 Evalúe la desviación porcentual del valor de B obtenido en el ítem 5.7 con respecto a su valor teórico. ..................................................................................................................................................... 8.3 ¿Cuál es el efecto de la fuerza de rozamiento en esta práctica? ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... 8. BIBLIOGRAFÍA ( ) (Indique: Autor, Título, Editorial, fecha, edición, página) …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………….……………………………………………………………………………………… 9. CALIDAD Y PUNTUALIDAD Manual de Laboratorio ( ) Página 104 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I PRÁCTICA N° 13: MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN Y ROTACIÓN 1. 2. OBJETIVOS 1.1. Utilizar el principio de conservación de energía para resolver el problema del movimiento de traslación y rotación (rodadura) de una esfera. 1.2. Determinar el momento de inercia de una esfera. FUNDAMENTO TEÓRICO En la presente experiencia estudiaremos el movimiento simultáneo de traslación y rotación de una esfera sobre un plano inclinado que forma un determinado ángulo con respecto a la horizontal. L A H h x B Figura 1. En la Figura 1 una esfera rueda (sin resbalar) hacia abajo apoyado sobre el plano inclinado. El movimiento de rodadura sólo es posible si existe una fuerza de rozamiento entre el objeto y la pista, de tal forma que dicha fuerza produce un torque respecto al centro de masa de la esfera. Pese a que existe fuerza de rozamiento no hay pérdida de energía mecánica, es decir dicha fuerza no produce calentamiento sino mas bien movimiento de rotación acelerado. Por otro lado, si la esfera solamente se deslizara habría pérdida de energía mecánica debido a la fricción El movimiento de la esfera se realiza entre los puntos A y B marcados en los rieles. Si la esfera parte del reposo en el punto A, la energía total en A con respecto al nivel del punto B es solo energía potencial y está dada por: Ei = m g h Manual de Laboratorio (1) Página 105 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I Por el punto B, la esfera pasa con una velocidad de traslación v y una velocidad de rotación , por lo tanto su energía total es solo cinética y está dada por: Ef = 1 mv2 + 1 I2 2 2 (2) Donde m es la masa de la esfera e I su momento de Inercia. De modo que de acuerdo a la ley de conservación de energía, igualamos las expresiones (1) y (2): mgh = 1 mv2 + 1 I2 2 2 (3) donde podemos eliminar utilizando la relación = v/R En la figura 1 también se observa que h = x sen , y desde que la aceleración es constante la velocidad se puede calcular mediante la fórmula: v = 2x / t. Según esto, la Ecuación 3 queda expresada de la siguiente forma: 2 gsen 2 t 2 (1 I /(mR )) x= (4) El resultado anterior es de la forma potencial x = Bt2 (5) Donde B es obviamente la pendiente de la recta x vs. t 2: gsen 2 2 ( 1 I /(mR )) B = 3. RESUMEN ( (6) ) …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………….……………………………………………………………………………………… Manual de Laboratorio Página 106 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 4. Física General I MATERIALES E INSTRUMENTOS ( ) Materiales 5. Instrumentos PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( Precisión ) 5.1. Mida la masa M de la esfera y su diámetro D. Anote estos valores en la Tabla 1. 5.2. Instale el equipo como se muestra en la Figura 1 y calcule el ángulo del plano inclinado midiendo las magnitudes H y L. Anote estos valores en la Tabla 1. 5.3. Suelte la esfera en la parte superior y mida el tiempo que emplea en recorrer 0,10 m. Repita esta medición tres veces y anote los datos en la Tabla 2. 5.4. Repita el paso anterior para distancias de: 0,20 ; 0,30 ; 0,40 ; 0,50 ; 0,60; 0,70 y 0,80 m. Tabla 1 Magnitud M (kg) D (m) H (m) L (m) sen valor Tabla 2 N x (m) 1 0,10 2 0,20 3 0,30 4 0,40 5 6 t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t (s) t 2 (s2 ) 0,50 0,60 Manual de Laboratorio Página 107 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 7 0,70 8 0,80 6. PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS ( Física General I ) Método Gráfico 6.1. Con los datos obtenidos en la Tabla 1, construya en un papel milimetrado la gráfica x vs t. 6.2. Cuál es la ecuación representativa de la gráfica anterior ……………………………………………………………………………………………… 6.3. Con los datos obtenidos en la Tabla 1, construya en un papel milimetrado la gráfica x vs t2. 6.4. Obtenga los valores de las constantes de la recta y la ecuación empírica: A= ....................................................... B = ............................................................ Ecuación: ......................................................................................................................... 6.5. Con el valor de la pendiente obtenido gráficamente y despejando I de la Ecuación 6, determinar el Momento de Inercia Iexp de la esfera: Iexp = ............................................................................................................................... Método Estadístico 6.6. Con las fórmulas de los cuadrados mínimos (regresión lineal) calcule las constantes A, B y escriba la ecuación empírica x vs. t2. Tabla 3 N Xj = t2 (s2) Yj = x (m) X jY j X j2 Yj 2 1 2 3 4 5 6 7 Manual de Laboratorio Página 108 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física Física General I 8 9 10 A = ........................................................... A = …………………………………….. B = ................................... ........................ B = ……………………………………. Ecuación: ................................................................................................................................... 6.7 Con el valor de la pendiente obtenido estadísticamente y la Ecuación 6, determinar el Momento de Inercia Iexp de la esfera: Iexp = .............................................................................................................................. 6.8 Calcule el error experimental en por ciento en la determinación de Iexp, admitiendo que solo existe una fuente de error y su influencia queda cuantificada por B e% = 7. RESULTADOS ( Método I exp I exp ×100 = …………… …………………………………………………………….. ) Ecuación experimental: x = f(t) Iexp (kg · m2) 100I exp I exp Gráfico Estadístico 8. CONCLUSIONES ( 8.1. ) Deduzca una expresión para la aceleración de la esfera rodante sobre un plano inclinado en función de I, g , sen además de la masa y el radio de la esfera ..................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... Manual de Laboratorio Página 109 Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias Departamento Académico de Física 8.2 Física General I ¿Cuál es la relación entre la aceleración obtenida y la pendiente B de la Ecuación 5? ........................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... 8.3 Calcule el momento angular o momento cinético máximo de la esfera del experimento ………………………………….…………..…………………………………………………… ………………………………….…………..…………………………………………………… 9. BIBLIOGRAFÍA ( ) (Indique: Autor, Titulo, Edición, fecha, editorial, página) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................................... 10. CALIDAD Y PUNTUALIDAD ( Manual de Laboratorio ) Página 110
