Solucionario Salida 2 Segundo Grado

Kit de evaluación – Salida 2 – Segundo Grado – Área de Matemática (Solucionario)
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SOLUCIONARIO DEL KIT DE EVALUACIÓN – SEGUNDO GRADO DE
EDUCACIÓN SECUNDARIA – SALIDA 2
 PREGUNTA Nº 01
Un albañil está colocando mayólicas en el baño de una casa ubicándolas en el orden que se indica.
Observa:
De acuerdo a este patrón ¿Cuál será la mayólica que el albañil debe colocar en la ubicación 12?
RESOLUCIÓN:
Se observa que la figura rota 90º en sentido horario y en consecuencia al rotar 360º volverá
a ser la misma, por ello la ubicación 5.º es la misma que la 1.º, de la misma manera los serán
la ubicación 2.º y 6.º y así sucesivamente siguiendo ese mismo patrón.
Haciendo un esquema de ubicación:
1.º
2.º
3.º
4.º
5.º
6.º
7.º
8.º
9.º
10.º 11.º 12.º
La mayólica 12.º es la misma que la 4.º
RESPUESTA: El albañil debe colocar en la ubicación 12 una mayólica como la alternativa A.
CLAVE: A
 PREGUNTA Nº 02
El costo del boleto de ingreso a Machu Picchu es S/. 111 para peruanos y S/. 186 para extranjeros.
Hoy ingresaron 2000 personas entre peruanos y extranjeros. Si “x” es la cantidad de peruanos que
ingresó ¿Cuál de las siguientes expresiones representa lo recaudado por el ingreso de los
extranjeros?
a) 111x
b) 186x
c) 111(2000 – x)
d) 186(2000 – x)
RESOLUCIÓN:
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Según datos del problema:
Peruanos
Extranjeros
Costo del boleto (S/.)
111
186
Cantidad de personas que ingresó
x
2000 – x
Dinero recaudado por el ingreso de los extranjeros: 186(2000 – x)
RESPUESTA: La expresión 186(2000 – x) representa lo recaudado por el ingreso de los extranjeros.
CLAVE: D
 PREGUNTA Nº 03
Elizabeth camina durante 10 minutos avanzando a una misma velocidad. Luego se detiene durante
5 minutos, reanudando su caminata con una mayor velocidad que la anterior y de manera constante.
¿Cuál de las siguientes gráficas representa la relación entre el tiempo invertido y la distancia
recorrida por Elizabeth?
RESOLUCIÓN:
Durante los 10 primeros minutos Elizabeth avanza a una misma velocidad, representando de la
siguiente manera:
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Luego se detiene durante 5 minutos, ello implica que avance el tiempo pero mas no la distancia y el
gráfico sería:
Finalmente, Elizabeth reanuda su caminata con una mayor velocidad que la anterior y de manera
constante, ello implica que a medida avance el tiempo mayor será su distancia recorrida.
Uniendo las tres gráficas se tendría como de la alternativa D.
RESPUESTA: La relación entre el tiempo invertido y la distancia recorrida por Elizabeth representa la
gráfica de la alternativa D.
CLAVE: D
 PREGUNTA Nº 04
Observa la siguiente secuencia:
Explica de cuanto en cuanto varía de un término al siguiente y escribe una expresión algebraica o
fórmula que permita encontrar su término enésimo (posición n)
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RESOLUCIÓN:
Para saber cuánto varía de un término al siguiente tenemos que restar el último menos el anterior:
85 – 87 = – 2
83 – 85 = – 2
81 – 83 = – 2
79 – 81 = – 2
La razón aritmética es: r = – 2.
Para hallar el término enésimo tenemos que reemplazar en la fórmula de una progresión aritmética,
la cual se define:
𝑡𝑛 = 𝑡1 + 𝑟(𝑛 − 1)
Dónde:
t1 = 87
(Primer término)
r=–2
(Razón aritmética)
n: número de términos.
tn: término enésimo.
Reemplazando se tiene:
𝑡𝑛 = 𝑡1 + 𝑟(𝑛 − 1)
𝑡𝑛 = 87 + (−2)(𝑛 − 1)
𝑡𝑛 = 87 − 2𝑛 + 2
𝑡𝑛 = 89 − 2𝑛
RESPUESTA: La razón aritmética es: r = – 2 y el término enésimo está dado por: tn = 89 – 2n.
 PREGUNTA Nº 05
En la siguiente inecuación, determina el mayor valor entero de “x”:
4(x + 1) < 29
a) 7
b) 6
c) 5
d) 4
RESOLUCIÓN:
Resolviendo la inecuación por transposición de términos:
4(x + 1) < 29
4x + 4 < 29
4x < 29 – 4
4x < 25
X < 25/4
X < 6,25
RESPUESTA: El mayor valor entero de “x” es 6.
 PREGUNTA Nº 06
En las siguientes balanzas se pesan bloques metálicos iguales. Observa:
CLAVE: B
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Según lo mostrado, ¿Cuál podría ser el peso de uno de los bloques metálicos?
a) 500 g
b) 600 g
c) 700 g
d) 1400 g
RESOLUCIÓN:
De la primera figura se observa:
500 g < 1 bloque
De la segunda figura se observa:
2 bloques < 1400 g
1 bloque < 700 g
(Dividiendo entre 2)
Por tanto se tendría:
500 g < 1 bloque < 700 g
El peso de un bloque metálico está comprendido entre 500 g y 700 g.
RESPUESTA: El peso de uno de los bloques metálicos podría ser 600 g.
CLAVE: B
 PREGUNTA Nº 07
Si “p” es un número entre 5 y 8, ¿Entre qué números está “p + 4”?
a) 1 y 7
b) 8 y 11
c) 9 y 12
d) 20 y 32
RESOLUCIÓN:
Planteando la inecuación:
5<p<8
5 + 4 < p + 4 < 8 + 4 (Sumando 4)
9 < p + 4 < 12
RESPUESTA: “p + 4” está comprendido entre 9 y 12.
CLAVE: C
 PREGUNTA Nº 08
Miguel quiere envolver con papel de regalo la caja mostrada ¿Cuánto papel se requiere como mínimo
para forrar completamente la caja?
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a)
b)
c)
d)
6900 cm2
6100 cm2
7300 cm2
42000 cm2
RESOLUCIÓN:
Para ello hallaremos el área total de la caja que tiene la forma de un paralelepípedo rectangular:
Área total = 2(40x30 + 40x35 + 30x35)
= 2(1200 + 1400 + 1050)
= 2(3650) = 7300 cm2
RESPUESTA: Se requiere como mínimo 7 300 cm2 para forrar completamente la caja.
CLAVE: C
 PREGUNTA Nº 09
¿Cuál de las siguientes figuras tiene un par de lados paralelos y los otros dos lados de igual medida?
RESOLUCIÓN:
La figura de la alternativa “a” es un trapecio escaleno.
La figura de la alternativa “b” es un triángulo y no tiene lados paralelos.
La figura de la alternativa “c” es un trapecio escaleno.
La figura de la alternativa “d” es un trapecio isósceles, es decir, tiene un par de lados paralelos y los
otros lados de igual medida.
RESPUESTA: La figura “d” tiene un par de lados paralelos y los otros dos lados de igual medida.
CLAVE: D
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 PREGUNTA Nº 10
Esta es la vista, desde arriba, de un parque de forma circular. Observa:
Si el diámetro (d) de este parque es de 80 metros ¿Cuánto mide su superficie?
a) 1600 m2
b) 6400 m2
c) 160 m2
d) 80 m2
RESOLUCIÓN:
Se sabe que el diámetro es dos veces el radio:
d = 2r
80 = 2r
40 = r
Reemplazando en la fórmula del área del círculo:
A = r2
A = (40)2
A = 1600
RESPUESTA: La superficie del parque circular es de 1600 m2.
CLAVE: A
 PREGUNTA Nº 11
La figura muestra el territorio de una isla, ¿Cuál es el área aproximada en kilómetros cuadrados (km2)
de dicha isla?
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a)
b)
c)
d)
Menos de 24 km2
De 55 a 75 km2
De 24 a 54 km2
Más de 75 km2
RESOLUCIÓN:
No se puede hallar con exactitud el área de la figura sombreada ya que se trata de una figura
geométrica irregular.
Vamos a particionar la figura presentada en cuadraditos de 1 km2 como se muestra en la figura:
Cada cuadradito de 1 km2 esta sombreado de forma total o casi total las mismas que fueron incluidos
en el conteo general. Las que están sombreadas casi total compensan con las que no se han incluido
o tienen cierta parte sombreada.
Área aproximada de la isla > 75 km2.
Quedan descartadas las primeras alternativas(a, b y c) porque es imposible que el área de la isla
midan esas cantidades.
Se puede tener una mejor aproximación al área real de la isla si es que seguimos particionando en
cuadraditos más pequeños.
RESPUESTA: El área de la isla mide más de 75 km2.
 PREGUNTA Nº 12
Pablo quiere colocar una cinta decorativa por todo el borde de su comenta. Observa:
CLAVE: D
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Según la imagen mostrada, ¿Cuántos centímetros de cinta decorativa, como mínimo, necesitará
Pablo para adornar todo el borde de su comenta?
a) 55 cm
b) 95 cm
c) 110 cm
d) 125 cm
RESOLUCIÓN:
Asumiendo que la cometa esta formado por dos triángulos isósceles, se tendría:
El perímetro estaría dado por: P = 20 + 20 + 35 + 35
P = 110
RESPUESTA: Como mínimo se necesitaría 110 cm para adornar todo el borde de la cometa de Pablo.
CLAVE: C
 PREGUNTA Nº 13
Miguel es un estudiante de segundo grado de secundaria. Sus cinco primeras notas en el curso de
Matemática durante el primer bimestre fueron las siguientes; 12; 11; 16; 14 y 13. Para evitar asistir
al curso de nivelación, Miguel debe aprobar matemática con un promedio exacto de 14 o más ¿Cuál
es la nota mínima que debe obtener en su sexta y última calificación?
a)
b)
c)
d)
19
18
15
14
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RESOLUCIÓN:
Sea “x” la sexta nota del área de matemática:
Planteando el problema:
12 + 11 + 16 + 14 + 13 + 𝑥
≥ 14
6
66 + 𝑥
≥ 14
6
66 + 𝑥 ≥ 84
𝑥 ≥ 84 − 66
𝑥 ≥ 18
RESPUESTA: La nota mínima que debe obtener en su sexta nota es de 18.
CLAVE: B
 PREGUNTA Nº 14
En la siguiente tabla, se muestra los resultados de una encuesta sobre las preferencias de votación
para elegir a la junta directiva de una comunidad.
Si la muestra es representativa, ¿Cuál es la probabilidad de que salga elegida la lista 3?
LISTAS
Lista 1
Lista 2
Lista 3
TOTAL
a)
b)
c)
d)
CANTIDAD DE SIMPATIZANTES
24
30
60
54%
30%
10%
6%
RESOLUCIÓN:
Planteando la siguiente ecuación:
24 + 30 + (Lista 3) = 60
54 + (Lista 3) = 60
(Lista 3) = 60 – 54 = 6
Casos favorables (Lista 3) = 6
Casos totales = 60
Reemplazando en la definición de Laplace:
𝑃(𝐿𝑖𝑠𝑡𝑎 3) =
6
1
=
= 0,1 = 10%
60 10
RESPUESTA: La probabilidad de que salga elegida la lista 3 es del 10%.
CLAVE: C
 PREGUNTA Nº 15
Debido a las intensas lluvias ocurridas durante una semana, algunos estudiantes no asistieron al
colegio. Estas inasistencias se muestran en el siguiente gráfico:
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¿Cuántas inasistencias en total se registraron los dos últimos días de esta semana?
a) 7 inasistencias
b) 8 inasistencias
c) 30 inasistencias
d) 15 inasistencias
RESOLUCIÓN:
Inasistentes de los dos últimos días = Inasistentes del día jueves + inasistentes del día viernes
=
8
+
7
=
15
RESPUESTA: Los dos últimos días se registraron 15 inasistencias.
CLAVE: D
 PREGUNTA Nº 16
Los siguientes datos son las tallas, en centímetros, de 20 estudiantes de un salón:
142, 150, 180, 164, 164, 164, 160, 165, 170, 145,
170, 145, 145, 165, 170, 141, 170, 150, 150, 170.
¿Cuáles son las tallas que se encuentran debajo del promedio de este grupo de estudiantes?
RESOLUCIÓN:
Hallando el promedio de las tallas:
142 + 3(150) + 180 + 3(164) + 160 + 2(165) + 5(170) + 3(145) + 141
20
3180
𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
= 159
20
𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
RESPUESTA: Tallas que se encuentran debajo del promedio: 142; 150; 145; 145; 145; 141; 150 y 150.
 PREGUNTA Nº 17
Un profesor de Educación Física pesó a sus estudiantes el primer día de clases. Los resultados fueron
organizados en una tabla. Observa:
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Peso (kg)
Cantidad de personas
De 45 hasta 49,99
3
De 50 hasta 54,99
8
De 55 hasta 59,99
8
De 60 hasta 64,99
4
De 65 hasta 69,99
5
De 70 hasta 74,99
2
TOTAL
30
Según la información ¿Cuántos estudiantes pesan de 60 kg a 74,99 kg?
a) 7 inasistencias
b) 8 inasistencias
c) 30 inasistencias
d) 15 inasistencias
RESOLUCIÓN:
Estudiantes pesan de 60 kg a 74,99 kg = 4 + 5 + 2 = 11
RESPUESTA: 11 estudiantes pesan de 60 kg a 74,99 kg
CLAVE: C
 PREGUNTA Nº 18
¿Cuál de los siguientes casos involucra el uso exclusivo de número enteros?
a) La cantidad de personas en una fiesta.
b) La longitud de una carretera en kilómetros.
c) El peso de un gato en kilogramos.
d) La estatura de una persona en metros.
RESOLUCIÓN:
a) La cantidad de personas en una fiesta. Números enteros, porque hay un número exacto de
personas.
b) La longitud de una carretera en kilómetros. Números reales, porque no son exacto las medidas.
c) El peso de un gato en kilogramos. Números reales, porque no son exacto las medidas.
d) La estatura de una persona en metros. Números reales, porque no son exacto las medidas.
RESPUESTA: Alternativa A involucra el uso exclusivo de número enteros.
CLAVE: A
 PREGUNTA Nº 19
La siguiente tabla muestra la distancia que han recorrido cuatro competidores durante una maratón
después de un tiempo de su partida.
Competidor
Distancia recorrida
1
Inés
𝑘𝑚
4
1
Pedro
𝑘𝑚
8
1
Henry
𝑘𝑚
2
2
Gladys
𝑘𝑚
5
¿Cuáles son los dos competidores que han recorrido mayor distancia?
a) Inés y Henry.
b) Pedro e Inés.
c) Henry y Gladys.
d) Gladys y Pedro.
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RESOLUCIÓN:
MCM(Denominadores) = 40
Homogenizando los denominadores:
1 1 1 2
; ; ;
4 8 2 5
1 × 10 1 × 5 1 × 20 2 × 8
;
;
;
4 × 10 8 × 5 2 × 20 5 × 8
10 5 20 16
;
;
;
40 40 40 40
Inés, Pedro, Henry, Gladys
Ordenando de mayor a menor:
20 16 10 5
;
;
;
40 40 40 40
Henry, Gladys, Inés, Pedro
RESPUESTA: Los dos competidores que han recorrido mayor distancia son Henry y Gladys. CLAVE: C
 PREGUNTA Nº 20
Jorge recorrió, en bicicleta, 3/4 del camino de su casa al parque. ¿Qué parte del camino le falta para
llegar al parque?
a) 0,25 del camino.
b) 0,34 del camino.
c) 0,75 del camino.
d) 1,4 del camino.
RESOLUCIÓN:
Si ha recorrido 3/4, entonces le falta recorrer:
3 4−3 1
1− =
= = 0,25
4
4
4
RESPUESTA: Le falta 0,25 del camino para llegar al parque.
CLAVE: A
 PREGUNTA Nº 21
Un grupo de amigos viajará a Oxapampa y usan una tabla para establecer su presupuesto. Completa
la tabla sabiendo que los gastos son iguales para cada viajero:
Nº de
Pasaje (ida y
Alojamiento en habitación
Tours o visitas
Alimentación
viajeros
vuelta)
individual (por día)
(por día)
(por día)
1
S/. 40
2
S/. 100
3
S/. 420
S/. 270
Si finalmente serán 5 viajeros y estarán en Oxapampa por 2 días, ¿Cuánto dinero necesitarán? Explica
tu respuesta.
RESOLUCIÓN:
Completando la tabla:
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14
Nº de
viajeros
1
2
3
4
5
SUBTOTAL
(2 días)
TOTAL
Pasaje (ida y
vuelta)
S/. 420
S/. 420
S/. 420
S/. 420
S/. 420
Alojamiento en habitación
individual (por día)
S/. 270
S/. 270
S/. 270
S/. 270
S/. 270
Tours o visitas
(por día)
S/. 100
S/. 100
S/. 100
S/. 100
S/. 100
Alimentación
(por día)
S/. 40
S/. 40
S/. 40
S/. 40
S/. 40
S/. 2100
S/. 2700
S/. 1000
S/. 400
S/. 6200
RESPUESTA: Los cinco viajeros por dos días necesitarán S/. 6200.
 PREGUNTA Nº 22
Un camión sale de un mercado cargando 6 230 kg de manzanas. En su primera parada, el camión
descargó algunos kilogramos de manzana y quedaron sólo 531,5 kg en el camión. ¿Cuántos
kilogramos de manzana descargó en su primera parada?
a) 915,0 kg
b) 5698,5 kg
c) 5699,5 kg
d) 6761,5 kg
RESOLUCIÓN:
Kilogramos de manzana descargó en su primera parada = 6 230 – 531,5 = 5 698,5
RESPUESTA: Descargó en su primera parada 5 698,5 kg de manzanas.
CLAVE: B
Construcción del edificio
Se ha contratado a 100 obreros para construir el edificio de 5 pisos cuyas vistas están indicadas en la
figura:
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 PREGUNTA Nº 23
Se había proyectado terminar la construcción de este edificio en 240 días. Sin embargo, antes de
empezar la obra se decidió contratar a 20 obreros más, ¿En cuántos días menos, de lo proyectado,
se logrará terminar esta construcción?
a) 40 días.
b) 48 días.
c) 200 días.
d) 288 días.
RESOLUCIÓN:
Sea “x” el número de días menos de lo proyectado para terminar la construcción.
Ordenando las magnitudes:
Obreros
Días
100

240
120

240 – x
Es una regla de tres simple inversa:
100(240) = 120(240 – x)
200 = 240 – x
x = 240 – 200
x = 40
RESPUESTA: En 40 días menos de lo proyectado se logrará terminar esta construcción si contratan
20 obreros más.
CLAVE: A
 PREGUNTA Nº 24
Para construir el edificio se cuenta con un presupuesto de S/. 1 200 000 para tres gastos: La
construcción, los acabados y los gastos administrativos. Se ha estimado que para la construcción de
cada piso se debe invertir aproximadamente S/. 111 650,50. Si para los gastos administrativos se ha
destinado S/. 24 000 ¿Cuánto dinero queda para los acabados?
a) S/ 558 252,50
b) S/ 617 747,50
c) S/ 582 252,50
d) S/ 1 335 650,50
RESOLUCIÓN:
Planteando:
Presupuesto total = S/. 1 200 000
Construcción de cada piso = S/. 5(111 650,50) = S/. 558 252,5
Gastos administrativos = S/. 24 000
Acabados = x
558 252,5 + 24 000 + x = 1 200 000
582 252,5 + x = 1 200 000
x = 617 747,5
RESPUESTA: Queda para el acabado S/. 617 747,5.
 PREGUNTA Nº 25
¿Cuál de las siguientes alternativas muestra la vista superior, frontal y lateral del edificio?
CLAVE: B
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RESOLUCIÓN:
Vista superior:
Vista frontal:
Vista lateral:
RESPUESTA: La vista superior, frontal y lateral del edificio representa la alternativa D. CLAVE: D