CINEMÁTICA ALUMNO: MARCO JOEL, MENDOZA HERNANDEZ PROFESOR: EDWIN CUMPA CHICLAYO – PERÚ 2019 CINEMÁTICA La Cinemática es la parte de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos, denominados, en sentido general, como partículas. Así, se puede definir la ‘partícula’ como todo cuerpo que posee una posición, sin considerar sus dimensiones. En otras palabras, el desplazamiento o movimiento del cuerpo tiene mucha más importancia que sus dimensiones. La cinemática se ocupa de describir el movimiento sin tomar en cuenta sus causas. El movimiento consiste en el cambio de posición de los objetos con el paso del tiempo y para comenzar conviene aclarar cómo se especifica la posición de un objeto. Para eso hace falta referirlo a algún otro, por ejemplo al observador. Esto requiere dar varios datos como la distancia entre observador y objeto, en qué dirección se halla éste, la orientación del objeto en el espacio, etc. En cinemática hablamos de: MOVIMIENTO Todo en el Universo está continuamente en movimiento. Una partícula se encuentra en movimiento (o reposo) siempre en relación a un punto de referencia, que generalmente es el punto de origen en un sistema de coordenadas. En ese sentido, un sistema de coordenadas no es más que dos o tres rectas ‘imaginarias’ que se cruzan ortogonalmente. En las gráficas siguientes se muestran sistemas de coordenadas en dos y tres dimensiones. Se dice que el movimiento del punto material es unidimensional si queda perfectamente determinado por una única coordenada, x = x(t). Esa ecuación matemática describe la trayectoria del cuerpo. A cada valor de la variable temporal, t, se le asigna unívocamente una posición de la partícula. Este tipo de movimiento se denomina a veces rectilíneo. Existen muchos movimientos reales, que tienen lugar en el espacio tridimensional ordinario, que pueden entenderse como unidimensionales, pues de algún modo solo una de las coordenadas de posición varía apreciablemente en el tiempo. Ejemplos de esto son un movimiento de caída libre o el de un tren sobre unos railes en línea recta. En otras ocasiones es necesario estudiar la evolución de dos coordenadas para describir correctamente la evolución de la partícula. En este caso es como si el movimiento tuviera lugar sobre una superficie plana (bidimensional). Ejemplos de estos movimientos son el de una bola de billar sobre una mesa o el de un proyectil. En general, para describir el movimiento de una partícula en el espacio tridimensional se requiere una trayectoria de la forma: x = x(t), y = y(t) y z = z(t). Expresado en forma vectorial, el vector de posición de la partícula es una función del tiempo de la forma: ~r = ~r(t). CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL MOVIMIENTO 1. Un sistema de referencia de coordenadas cartesianas es un sistema de ejes de Coordenadas orientado en el espacio que asigna unas coordenadas a cada punto del espacio. 2. Un cuerpo está en movimiento cuando su posición cambia respecto a otro objeto o a un punto que se toma como referencia, por ejemplo el origen de coordenadas. 3. La trayectoria es la línea imaginaria que describe un cuerpo al desplazarse. 4. El desplazamiento (∆X) es la diferencia de posición que ocupa un cuerpo entre dos instantes determinados de tiempo. (∆X = X2 - X1). 5. La velocidad es la rapidez con que cambia la posición (X) en el tiempo. Nos da la rapidez de cambio porque va referida (dividida) al tiempo. 6. La velocidad media se define como el cociente entre el desplazamiento y el tiempo necesario para efectuar dicho desplazamiento. 7. La velocidad instantánea es la velocidad de un cuerpo en un cierto momento o en un determinado punto de la trayectoria. En MRU no hay diferencia entre Vm y Vi ya que solo hay una V constante. En un gráfico posición–tiempo (X-t) de un MRUV es la pendiente de la recta tangente a la gráfica en el instante considerado. 8. La aceleración es la magnitud que mide la rapidez con que varía la velocidad de un cuerpo. 9. La aceleración media es la variación de la velocidad en un determinado intervalo de tiempo. 10. La aceleración instantánea es la aceleración de un móvil en cada instante o en un determinado punto de su trayectoria Para un MRUV no hay diferencia entre am y ai simplemente porque la aceleración es constante y en cada instante la aceleración es la misma. Para diferenciar am y ai el movimiento debe tener velocidad variable de manera no uniforme. Que no se estudian en este curso. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) Este movimiento se caracteriza porque su trayectoria es rectilínea, y su velocidad constante, es decir, su aceleración es nula (a = 0). La ecuación de este movimiento se obtiene a partir de la definición de velocidad: Si ponemos el cronómetro en cero: t0 = 0 con lo que obtenemos: MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) Un cuerpo en movimiento describe un MRUV cuando su trayectoria es una línea recta y su aceleración es constante. La ecuación de la velocidad de dicho movimiento se obtiene a partir de la definición de aceleración. Si ponemos el cronómetro en cero: t0 = 0 con lo que obtenemos: La ecuación de la posición respecto al tiempo (ecuación de movimiento) para un MRUV es: La ecuación de la velocidad respecto a la posición para un MRUV es: VELOCIDAD 1. VELOCIDAD MEDIA Consideremos una partícula o punto material moviéndose sobre una línea recta representada por la coordenada x. Supongamos que en el instante ti se encuentra en la posición xi y en el tf en la posición xf. Se define la velocidad media de la partícula en ese intervalo de tiempo como: La velocidad media es independiente de la trayectoria seguida por la partícula, solo depende del espacio recorrido y el tiempo transcurrido. Si una partícula parte de un determinado punto y vuelve a él después de un tiempo, su velocidad media en ese intervalo es cero. Geométricamente, la velocidad media representa la pendiente de la recta que une los puntos inicial y final. 2. VELOCIDAD INSTANTÁNEA La velocidad de la partícula en un instante de tiempo cualquiera se denomina velocidad instantánea. Es un concepto importante especialmente cuando la velocidad media en diferentes intervalos de tiempo no es constante. Para determinarla debemos hacer el intervalo temporal tan pequeño como sea posible de modo que esencialmente no tengan lugar cambios en el estado de movimiento durante ese pequeño intervalo. La interpretación geométrica se puede entender a partir de la figura. Cuando ∆t → 0, el cociente, ∆x/∆t, representa la pendiente de la recta tangente a la curva, x(t), en el instante ti . Una vez conocida la velocidad como función del tiempo, v = v(t), es posible determinar la posición de la partícula en cualquier instante sin más que utilizar el concepto de integral. A partir de esto, el desplazamiento, x − x0, se puede interpretar geométricamente como el área bajo la curva v = v(t). ACELERACIÓN Cuando la velocidad de una partícula permanece constante se dice que realiza un movimiento uniforme, pero en general la velocidad puede variar con el tiempo. Supongamos una partícula que en el instante ti tiene velocidad vi y en el tf velocidad vf. Se define la aceleración media en ese intervalo como: De esa ecuación se deduce que las dimensiones de esta nueva magnitud son, [¯a] = LT −2. En algunos casos la aceleración media es diferente en distintos intervalos temporales y conviene entonces definir una aceleración instantánea como límite de la aceleración media en un intervalo temporal muy pequeño Si conocemos la aceleración instantánea, a = a(t), podemos calcular la velocidad instantánea, v = v(t), así: La aceleración, en general, se puede relacionar con la posición del siguiente modo: Una relación importante entre velocidad y aceleración se obtiene así: APLICACIÓN DE CINEMÁTICA EN LA TOPÓGRAFIA Se utiliza en levantamientos con GPS: METODOS CINEMATICOS El receptor de referencia se estaciona siempre en posicionamiento estático, el que se mueve es el receptor móvil. CINEMATICO Como hemos dicho anteriormente, el de referencia siempre estará estático. El móvil se inicializará de dos formas, con estático rápido, o bien partiendo de un punto conocido. Las épocas a cadencia de toma de datos se realizarán en función a la cantidad de puntos que queramos levantar. Se dice que el mínimo de satélites que tenemos que tener sobre el horizonte es de 5, ya que de esta forma podremos perder un satélite en el transcurso de la operación de medición. El valor del GDOP nunca debe de exceder 8, aunque para obtener una buena precisión el valor debería ser 5 ó menos. MEDICIÓN DE TRAYECTORIAS Y DE OBJETOS EN MOVIMIENTO. Estación de referencia temporal: Rastrea continuamente. Estación móvil en un vehículo, embarcación, plataforma, etc. Antes de desplazarlo, algunos minutos de observación estática en el punto inicial para determinar las coordenadas de salida u ocupar un punto de coordenadas conocidas durante 2 segundos. Mediciones en intervalos preseleccionados, por ejemplo: 1, 2, 5 seg. etc. Precisión de una línea -base: 1 a 3 cm. + 1 ppm. (EMC) posición. 2 a 3 cm. + 1 ppm. Altimetría APLICACIONES: Determinación de la trayectoria de objetos en movimiento. Levantamientos de ejes de carreteras y ferrocarriles. Medición de perfiles transversales. Levantamientos hidrográficos, Batimetría. Ventajas: Mediciones continuas rápidas y económicas. Debe mantenerse el contacto con los satélites. KOF (Cinemático con resolución de ambigüedades en movimiento) Existe una posibilidad más para equipos de doble frecuencia. AROF. AROF significa resolución de ambigüedades en movimiento. Esto quiere decir que no es necesario partir de un punto de coordenadas conocidas o con un estático rápido sino comenzamos directamente en movimiento y después de 10 segundos se resuelven las ambigüedades y utiliza estás para trasmitirlas a los puntos anteriores a la resolución de ambigüedades.
