CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR

CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR
Datos de transformador 350VA, 220/110(V), 60hz.
Ensayo
corto
vacío
V
6.3
110
I
5
0.21
W
27
10
Solución:
𝑎=
𝑉1 220
=
=2
𝑉2 110
Corriente nominal lado de alta tensión:
𝐼1 =
𝑆
350
=
= 1.59𝐴
𝑉1 220
Corriente nominal lado de baja tensión:
𝐼2 =
𝑆
350
=
= 3.18𝐴
𝑉2 110
Calculo de parámetros:
Durante la prueba de vacío (Baja tensión)
cos 𝜃 =
𝑃𝑣𝑎𝑐
10
=
= 0.433
𝑉𝑣𝑎𝑐 𝐼𝑣𝑎𝑐 110 ∗ 0.21
𝜃𝑣𝑎𝑐 = 64.35°
Procedemos a hallar la admitancia de excitación:
𝑌𝑒 =
𝐼𝑣𝑎𝑐
0.21
|−64.35°| =
|−64.35°| = 0.0019|−64.35°|
𝑉𝑣𝑎𝑐
110
𝑌𝑒 = 0.000822 − 0.00171𝑗
𝑌𝑒 =
1
1
−
𝑗
𝑅𝑃
𝑋𝑚
𝑌𝑒 = 𝑔𝑐 − 𝑏𝑚 𝑗
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝑅𝑃 = 1216.545 Ω
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝑔𝑐 = 0.822 𝑚Ω
𝑋𝑚 = 584.795 Ω
𝑏𝑚 = 0.00171 Ω
Para obtener el circuito equivalente determinamos los valores referidos al primario.
𝑔𝑐 (𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜) =
𝑔𝑐
0.000826
=
= 0.2055 𝑚Ω
𝑎2
22
𝑏𝑚(𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜) =
𝑏𝑚
0.00171
=
= 0.427 𝑚Ω
2
𝑎
22
Durante la prueba de Corto circuito (Alta Tensión)
cos 𝜃 =
𝑃𝐶.𝐶
27
=
= 0.857
𝑉𝐶.𝐶 𝐼𝐶.𝐶 6.3 ∗ 5
𝜃𝐶.𝐶 = 31.00°
La impedancia equivalente en serie está dada por:
𝑍𝑒𝑞𝑢𝑖 =
𝑉𝑐.𝑐
6.3
|31.00°| =
|31.00°| = 1.26|31.00°|
𝐼𝑐.𝑐
5
𝑍𝑒𝑞𝑢𝑖 = 0.359 + 1.207 𝑗
𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 ∶ 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖 = 0.359 Ω ; 𝑋𝑒𝑞𝑢𝑖 = 1.207 Ω
Como la resistencia equivalente está referido al primario, entonces:
𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖 = 𝑅1 + 𝑎2 𝑅2 = 0.359 Ω
;
𝑋𝑒𝑞𝑢𝑖 = 𝑋1 + 𝑎2 𝑋2 = 1.207 Ω
Por conveniencia asumiremos que:
𝑅1 ≈ 𝑎2 𝑅2
𝑋1 ≈ 𝑎2 𝑋2
Entonces obtendremos:
𝑅1 =
𝑋1 =
𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖
= 0.1795 Ω
2
𝑋𝑒𝑞𝑢𝑖
2
; 𝑅2 =
𝑅1
= 0.0448 Ω
22
= 0.6035 Ω ; 𝑋2 =
X1
22
= 0.1509 Ω
CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO DEL TRANSFORMADOR
CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO REFERIDO AL SECUNDARIO
R1
a2
=
0.1795
22
= 0.0448 Ω
X1
,
a2
=
0.6035
22
= 0.1509 Ω
CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO REFERIDO AL SECUNDARIO
𝑍𝑒𝑞𝑢𝑖 (2) = (
𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖 (2) = 0.0896 Ω
𝑅1
𝑋1
𝑎
𝑎2
+ 𝑅2 ) + (
2
;
+ 𝑋2 ) j
𝑋𝑒𝑞𝑢𝑖 (2) = 0.3018 Ω
REGULACION DE TENSION
Corriente del lado secundario:
IS = I2 = 3.18A
Para el cálculo de
𝑉𝑃
𝑎
, usaremos la siguiente ecuación:
𝐕𝐏
= 𝐕𝐬 + 𝐑 𝐞𝐪𝐮𝐢 (𝟐) 𝐈𝐒 + 𝐣𝐗 𝐞𝐪𝐮𝐢 (𝟐) 𝐈𝐒
𝐚
A. Para fdp = 0.866 (Capacitivo), la corriente es 𝑰𝑺 = 𝟑. 𝟏𝟖 𝒆−𝟑𝟎°𝒊
𝑉𝑃
= 110 𝒆𝟎°𝒊 + 0.0896 (3.18 e−30°i ) + 0.3018 e90°i (3.18 e−30°i )
𝑎
𝑉𝑃
= 110.73 + 0.68𝑗
𝑎
𝑉𝑃
= 110.73 𝑒 0.356°𝑖
𝑎
𝑉𝑃
− 𝑉𝑠
110.73 − 110
𝑅𝑉 = 𝑎
=
𝑉𝑠
110
RV = 0.66 %
B. Para fdp = 1 , la corriente es 𝑰𝑺 = 𝟑. 𝟏𝟖 𝒆𝟎°𝒊
𝑉𝑃
= 110 𝒆𝟎°𝒊 + 0.0896 (3.18 e0°i ) + 0.3018 e90°i (3.18 e0°i )
𝑎
𝑉𝑃
= 110.28 + 0.961𝑗
𝑎
𝑉𝑃
= 110.28 𝑒 0.498°𝑖
𝑎
𝑉𝑃
− 𝑉𝑠
110.28 − 110
𝑅𝑉 = 𝑎
=
𝑉𝑠
110
RV = 0.25 %
C. Para fdp = 0.866 (Inductivo) la corriente es 𝐈𝐒 = 𝟑. 𝟏𝟖 𝐞𝟑𝟎°𝐢
𝑉𝑃
= 110 𝒆𝟎°𝒊 + 0.0896 (3.18 e30°i ) + 0.3018 e90°i (3.18 e30°i )
𝑎
𝑉𝑃
= 109.77 + 0.97𝑗
𝑎
𝑉𝑃
= 109.77 𝑒 0.508°𝑖
𝑎
𝑉𝑃
− 𝑉𝑠
109.77 − 110
𝑅𝑉 = 𝑎
=
𝑉𝑠
110
RV = −0.21 %
CÁLCULO DEL RENDIMIENTO
La ecuación a usar es la siguiente:
𝑛𝛼 =
𝛼𝑆2𝑛 cos 𝜃𝐿
𝛼𝑆2𝑛 cos 𝜃𝐿 + 𝑃𝑓𝑒 + 𝛼 2 𝑃𝑐𝑢
 Para plena carga: 𝜶 = 𝟏
Con fdp = 0.866