350584053-Lineas-Aereas-de-Media-y-Baja-Tension-Calculo-Mecanico

Fernando Bacigalupe Camarero
Líneas aé as de
edia y baja tensión
Fernando Bacigalupe Camarero
Ingeniero Técnico Industrial
Profesor Numerario de Sistemas Electrotécnicos y Automáticos
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CALCULO
MECANICO
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2.
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Impreso en España
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Preimpresión: Artes Gráficas Cuesta, S.A.
Gráficas ROGAR, Polígono Industrial Alparrache - Navalcamero (Madrid)
(092/60/06)
ÍNDICE
PRÓLOGO ...................................................................................................... XIII
l.
DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN ..............
1
1.1.
1.2.
1
Introducción .....................................................................................
Proceso de trabajo para el diseño de una línea aérea de media
tensión..............................................................................................
Resumen de la secuencia general de cálculos mecánicos................
Resumen de la secuencia más simplificada de cálculos mecánicos .
2
5
6
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO
DE UNA LÍNEA AÉREA DE MT .........................................................
7
1.3.
1.4.
2.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
Ecuación de un hilo (cable) tendido entre dos puntos. Flecha.........
Sobrecargas en los cables ... ... .. .. ... .. ... .. ... ... .. .. .. .. .... .. .. .... ... .. ... ..... ... ..
Prescripciones del RLAT sobre sobrecargas en los conductores .....
Acción de la temperatura sobre los conductores .... .. .. .. ..... ..... ....... ..
Ecuación de cambio de condiciones ................................................
Límites de partida en el cálculo mecánico de un conductor.............
2.6.1. Límite estático: tensión máxima ...........................................
2.6.2. Límites dinámicos: TCD y THF............................................
2.7. Vano ideal de regulación (VIR) .......................................................
2.8. Cálculo mecánico de conductor ......................................................
2.9. Tablas de cálculo .............................................................................
2.1 O. Distancias .. .. ... .... ....... .. .. ... .... .. .... .. .. .... .. .. ... ... .. .... ... .. ... .. .. .. ... ... .. .. ... ...
2.1 0.1. Distancia de los conductores al terreno...............................
2.10.2. Distancia de los conductores entre sí..................................
2.10.3. Distancia entre conductores y apoyos ................................
2.10.4. Prescripciones especiales .. .. ...... .. ... .. .... ... ... .. ..... .. .. .. .. ... ... ....
7
9
11
12
13
14
14
15
16
17
19
19
19
20
20
21
© ITP-Paranil~fo / V
ÍNDICE
3.
2.11. Elección de apoyos, crucetas y aisladores ...................................... ..
2.11.1. Apoyos ................................................................................ .
a) Alineación ..................................................................... .
b) Ángulo .......................................................................... .
e) Anclaje y fin de línea .................................................... .
2.11.2. Crucetas ............................................................................ ..
2.11.3. Aisladores ......................................................................... ..
2.12. Vano máximo admisible ................................................................ ..
2.13. Replanteo de los apoyos en el perfil topográfico .......................... ..
2.14. Tabla de tendido. Flecha de regulación. Tensión de regulación .... ..
2.15. Flechas por vano ............................................................................. .
2.16. Tendido de los conductores ............................................................ .
2.17. Verificaciones en vanos largos e inclinados .................................... .
22
22
22
23
23
24
24
25
26
28
28
CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE MT ......
33
3.l.
33
33
33
33
34
34
35
36
37
38
40
41
42
42
CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS
DEMT ..................................................................................................... .
45
Conceptos básicos .......................................................................... ..
Cálculo de una cimentación ............................................................ .
Observaciones sobre la utilización de la ecuación de Sulzberger .. ..
Composición del hormigón ............................................................ ..
45
46
48
50
DISEÑO DE UNA RED AÉREA DE BAJA TENSIÓN .......................
51
5.1.
5.2.
51
51
3.7.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
5.
Introducción .....................................................................................
Proceso de trabajo para el diseño de una red aérea de baja tensión..
VI 1 © !TP-Paraninfo
7.
31
Fuerzas que actúan sobre los apoyos................................................
3.1.1. De compresión ......................................................................
a) Por peso total soportado..................................................
b) Por desnivel de apoyo anterior y/o posterior...................
3.1.2. De flexión .............................................................................
a) En dirección longitudinal de la línea...............................
b) En dirección transversal de la línea.................................
3.1.3. De torsión .............................................................................
Resumen de fuerzas que se consideran en apoyos de líneas de MT ..
Proceso de cálculo y elección de un apoyo para línea aérea de MT ...
Coeficiente k, de reducción del esfuerzo nominal ..........................
Coeficiente de reducción k, en apoyos HV .....................................
Aplicación del coeficiente k, en el cálculo de los esfuerzos nominal
y secundario......................................................................................
Ecuaciones resistentes para apoyos de celosía ................................
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
4.
29
6.
8.
9.
A:
A
ÍNDICE
6.
CÁLCULO MECÁNICO DE CABLES TRENZADOS PARA RED
DEBT ........................................................................................................
55
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
Cables aislados RZ utilizados en las redes de BT ...........................
Sobrecargas en los cables ..... .. ..... .. ... ........ .. .. .. ... .. ... .. ..... .. .. ..... .. ... .. ..
Prescripciones del RBT sobre sobrecargas en los cables ................
Acción de la temperatura sobre los cables ....... .. .... .. .. .. .. .... ..... ... .. ...
Límite de partida para el cálculo mecánico de un cable trenzado RZ..
Cálculo mecánico de un cable trenzado RZ .. .. .. .... .. .. .... ...... .. ..... .....
Tablas de cálculo y tendido para cables RZ .....................................
55
55
56
56
57
57
59
CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA
REDES AÉREAS DE BT .......................................................................
61
7.1.
7.2.
7.3.
7 .4.
7.5.
Tipos de apoyos en las redes de BT según su función ....................
Apoyos utilizados ............................................................................
Fuerzas que actúan sobre los apoyos ...............................................
Proceso para el cálculo y elección de un apoyo ... ... .. .. .. .. .... .. .... ... .. .
Cimentaciones para apoyos HV de redes de BT .............................
61
61
62
65
66
8.
ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS ...............................................
69
9.
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS ...............................................
75
7.
ANEXOS
ANEXO 1. CARACTERÍSTICAS Y DATOS DE CONDUCTORES
ALUMINIO-ACERO..............................................................................
Tabla A-l. l. Conductores Al-Ac para líneas de MT ...............................
Tabla A-1.2. Características mecánicas de los conductores Al-Ac ..........
Tabla A-1.3. Valores de las acciones transmitidas por los conductores
Al-Ac ...................................................................................
Tabla A-1.4. Nuevos conductores de Al-Ac .............................................
ANEXO 2. TABLAS DE CÁLCULO Y DE TENDIDO DE CONDUCTORES ALUMINIO-ACERO.....................................................................
Hoja de cálculo de conductores .................................................................
Hoja estadillo de cálculo y tendido de conductor de un cantón de línea
deMT ....................................................................................................
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108
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111
112
113
© ITP-Paraninfo 1 VII
ÍNDICE
Tablas A-2.1. Cálculo LA;:56 (zonas A, By C) ..................................... ..
Tablas A-2.2. Tendido LA-56 (zonas A, B y C) ...................................... .
114
117
ANEXO 3. CÁLCULO Y CARACTERÍSTICAS DE APOYOS. TABLAS
DE RESULTANTE DE ÁNGULO ....................................................... ..
121
Hoja de cálculo de apoyos ........................................................................ .
A-3.1. Características de apoyos HV (Hormigón Vibrado) .................... .
A-3.2. Características de apoyos HVH (Hormigón Vibrado Hueco) ...... .
A-3.3. Características de apoyos metálicos de celosía ............................ .
A-3.4. Características de apoyos de chapa metálica ............................... .
Tablas A-3.5. Resultante de ángulo LA-56, Unión Penosa (zonas A, By C).
122
123
124
125
126
128
ANEXO 4. TABLAS DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LINEAS AEREAS DE MT ....................................................................... .
131
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Cimentaciones apoyos HV ................................................. .
Cimentaciones apoyos HVH .............................................. .
Cimentaciones apoyos metálicos de Celosía ...................... .
Cimentaciones apoyos tubulares de Chapa Metálica ......... .
Cimentaciones por pilotaje en roca ................................... ..
132
133
134
135
136
ANEXO 5. CARACTERÍSTICAS DE CRUCETAS Y AISLADORES ....
137
Características de crucetas .......................................................... ..
Características de aisladores de vidrio ........................................ ..
Cadenas aisladoras de vidrio ........................................................ .
Características de cadenas aisladoras sintéticas ........................... .
Tabla de formación de cadenas de aisladores ................................ .
138
141
142
143
144
ANEXO 6. CARACTERÍSTICAS Y DATOS DE CABLES RZ ............. .
145
Tabla A-6.1. Características mecánicas de cables RZ para redes de BT .. .
Tabla A-6.2. Dimensiones y sobrecargas de cables RZ .......................... .
145
145
ANEXO 7. TABLAS DE CÁLCULO Y TENDIDO DE CABLES RZ ....
147
Hoja de cálculo de cable RZ ..................................................................... .
Hoja estadillo de cálculo y tendido de cable RZ de red de BT ................ .
Tablas A-7.1. Cálculo y tendido cable 3 x 25/54,6 (zonas A, By C) ..... .
Tablas A-7.2. Cálculo y tendido cable 3 x 50/54,6 (zonas A, By C) ..... .
Tablas A-7.3. Cálculo y tendido cable 3 x 95/54,6 (zonas A, By C) ..... .
148
149
150
152
154
Tabla A-4.1.
Tabla A-4.2.
Tabla A-4.3.
Tabla A-4.4.
Tabla A-4.5.
A-5.1.
A-5.2.
A-5.3.
A-5.4.
A-5.5.
VIII 1 © ITP-Paraninfo
AF
BI
ÍNDICE
Tablas A-7.4. Cálculo y tendido cable 3 x 150/80 (zonas A, By C) .......
Tablas A-7.5. Cálculo y tendido cable 3 x 150/95 + 22 (zonas A, By C) ...
156
158
ANEXO 8. TABLA DE CIMENTACIONES EN TIERRA PARA APOYOS HV DE REDES DE BT ...................................................................
161
TablasA-8.1 ...............................................................................................
161
APÉNDICE......................................................................................................
163
l. Aclaraciones sobre el cálculo de Fv en apoyos de ángulo.....................
2. Aclaraciones sobre el procedimiento de cálculo de apoyos .. .... .. .. ........
3. Comparación de la determinación de la resultante de ángulo en apoyos
de ángulo de M.T. y de B.T. ..................................................................
4. Desviación de las cadenas aisladoras de suspensión por la acción del
viento.....................................................................................................
165
167
169
BIBLIOGRAFÍA, DOCUMENTACIÓN Y APLICACIONES INFORMÁTICAS.................................................................................................
171
169
© ITP-Paraninfo 1 IX
A mi padre y a mi madre por todos sus esfuerzos.
A Paloma por su paciencia y ayuda.
A Marina y a Pablo por parte de su tiempo.
PRÓLOGO
El motivo fundamental por el que se ha concebido el presente libro es el de dar
respuesta a una parte del programa del Ciclo Formativo de Grado Superior «<nstalaciones Electrotécnicas», perteneciente a la nueva Formación Profesional Específica.
En concreto, dicho Ciclo tiene en su primer curso un módulo (n.o 1: Técnicas y
procesos en las instalaciones eléctricas en media y baja tensión) en cuyos contenidos genéricos figura «Cálculo mecánico de conductores y apoyos de líneas aéreas»,
y en segundo curso otro módulo (n° 7: Desarrollo de instalaciones eléctricas de distribución) donde se plantean proyectos de electrificación, en los que intervienen
«Líneas aéreas de media tensión» y «Redes aéreas de baja tensión».
La prácticamente nula bibliografía adaptada a los intereses y objetivos de los estudios mencionados es la razón de este trabajo en el que, ajustando al mínimo los
desarrollos teóricos, se muestran los conceptos, conocimientos y procedimientos
claves del cálculo mecánico de líneas, suficientes, por un lado, para acometer el diseño y cálculo de una línea sencilla y necesarios, por otro, para entender catálogos,
informaciones técnicas y proyectos más complejos, y abordar con conocimiento de
causa la utilización de programas informáticos de diseño y cálculo de líneas.
Aparte del objetivo didáctico apuntado, el libro será también de utilidad a estudiantes de Ingeniería, proyectistas y técnicos eléctricos en general.
La teoría, expuesta de la forma más resumida posible y adaptada al tipo de
líneas que nos ocupa (M. T. de 20 kV y redes de B.T. con conductores trenzados),
se aplica en una colección de problemas, pero de forma que aquélla no queda interrumpida por éstos, para lo cual, tanto los enunciados como todas sus soluciones detalladas, se separan en sendos capítulos, señalándose, no obstante, el momento adecuado para la realización de cada problema.
Los dos grupos de estos problemas de aplicación (sobre línea de media tensión y
sobre red de baja tensión) son independientes entre st pero encadenados, de forma
©
ITP-Paranil1fo
1 XIII
PRÓLOGO
que en conjunto muestran el cálculo mecánico básico respectivo. Una serie de hojas-estadillo, incluidas en los -anexos, facilitan la labor del cálculo de conductor,
confección de tablas de tendido y cálculo de apoyos, sirviendo también como resumen de conceptos y procedimientos.
En la resolución de los problemas se manejan numerosos datos tomados de tablas. Estas tablas, incluidas en los anexos, son de procedencia diversa (compañías
eléctricas y fabricantes). Los valores de algunas de ellas (tablas de cálculo, de tendido, de cimentaciones ... ) están elaborados con criterios particulares en parte (coeficientes de seguridad más estrictos que los reglamentarios, por ejemplo), por lo que
se pueden encontrar otras de distinta procedencia con valores ligeramente diferentes. Ello significa que la solución numérica de algunos problemas será ligeramente
distinta según qué tablas se utilicen: todo estará bien siempre que quede dentro de
los límites establecidos por el correspondiente reglamento.
Los mencionados reglamentos (RLAT y RBT) 1 son compañero de viaje indispensable y la bibliografía a la que se alude en las referencias, y que se relaciona al
final del texto, permitirá ampliar y profundizar, si se estima oportuno, en los desarrollos y razonamientos teóricos de estos temas.
Deseo, por último, expresar aquí mi especial reconocimiento y gratitud a Iberdrola, Unión Penosa y Unesa, por haberme facilitado con suma amabilidad cuanta
información les he solicitado; a mi compañero don Valentín Sastre Santamaría, por
su importante trabajo de experimentación en clase y ayuda en la revisión; a mi buen
«amigo a distancia» don Julián Moreno Clemente, autor experto en la materia, por
el agrado con que ha respondido a mis consultas; a mi estimado alumno don Fernando Coca Martínez, por su ayuda en la elaboración de las figuras; y a las firmas comerciales relacionadas en la bibliografía por su colaboración.
EL AUTOR
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1
RLAT: Reglamento de Líneas Aéreas de Alta Tensión (en ocasiones se utiliza también la abreviatura
RAT); RBT: Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión. Textos oficiales editados por ITP-Paraninfo.
XIV 1 © ITP-Paraninfo
DISENO DE UNA LÍNEA AÉREA
DE MEDIA TENSIÓN
1.1. INTRODUCCIÓN
Se considera al lector conocedor de los elementos constructivos (cables,
crucetas, herrajes, apoyos, etc.) utilizados en líneas aéreas de alta tensión. En
caso de precisar información sobre dichos elementos se remite a documentación y textos referenciados en la bibliografía.
En la tabla A-1.1 del anexo 1 se relacionan los conductores desnudos de
aluminio-acero seleccionados por Unesa para líneas aéreas de M. T. De ellos, el
LA-30 no se utiliza actualmente debido a su baja consistencia mecánica, siendo
el LA-56 el más utilizado en líneas se11dllas. Por ello, y a fin de reducir el número de tablas de la presente obra, nos referiremos únicamente a este conductor. No representa ninguna dificultad trabajar con otro conductor, ya que los
procedimientos de cálculo son generales y las tablas correspondientes que se
precisen se dispone de ellas en los proyectos tipo de Unesa y de las compañías
eléctricas, o pueden generarse por medio de soportes informáticos (véase bibliografía).
Señalamos también que en dicho anexo 1 se incluyen datos y características sobre conductores que, si bien no usaremos aquí, se ha creído de interés
incluir a título informativo. Cabe destacar la tabla de nuevos conductores,
según normativa europea, que se utilizará en un futuro próximo en líneas
de A.T.
A continuación se describe el proceso para el diseño de una línea aérea de
M.T. Aunque algunos de los términos y conceptos no tendrán un significado
claro en este momento, nos servirá para trazar un esquema de principio del
problema.
© ITP-Paraninfo 1 1
1
DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN
1.2. PROCESO DE TRABAJO PARA EL DISEÑO DE UNA LÍNEA
AÉREA DE MEDIA TENSIÓN
Para el estudio, diseño y proyecto de una línea aérea de media tensión (M. T.) se
puede establecer la siguiente secuencia general de trabajo:
1o Conocida la tensión y la potencia que hay que transportar, se determinará la
sección necesaria basándose en la condición de pérdida de potencia, que
en líneas de M.T. lo usual es que no sobrepase el 5% (lo cual supone a su
vez que la caída de tensión no supera este valor, también usual).
La sección así calculada nos permitirá elegir un conductor (véase anexo 1)
del que se comprobará que cumpla con lo establecido en el art. 22 del
RLAT (Reglamento de líneas de alta tensión) respecto a densidad de corriente.
De todas formas, cumplidos los requisitos eléctricos, el conductor se elige
normalmente atendiendo a criterios de calidad y de economía. Así un conductor de mayor sección ofrece mayor calidad dada su mayor resistencia
mecánica y eléctrica frente a cortocircuitos. Económicamente, y en general,
en terreno llano las secciones pequeñas son más rentables, mientras que en
terrenos accidentados, una sección mayor puede resultar más económica, al
permitir aumentar los vanos y reducir el número de apoyos.
2° En función de las características del terreno (orografía, climatología,
cruzamientos, etc.), conocido el perfil topográfico del mismo y el conductor elegido, se efectuará el replanteo sobre el plano horizontal del terreno, definiendo la longitud de los vanos 1: aquí interviene la experiencia y antecedentes de líneas similares ya existentes, pudiéndose
considerar como normal vanos en torno a los 100m (un vano de más de
200m se considerará en líneas de M.T. como largo). Lo ideal, si es posible, es que los vanos sean de igual longitud. Hay que atender en este punto lo que dispone el RLAT en su Capítulo VII, relativo a cruzamientos,
paralelismos, etc.
Se situarán los apoyos, definiéndose su tipo: fin de línea, alineación, ángulo
y anclaje (estos últimos distantes menos de 3 km para estar a lo dispuesto en
el art. 30.3 del RLAT).
Los tramos comprendidos entre dos apoyos de anclaje definen un tramo de
línea o cantón. A tal efecto tendremos en cuenta que los apoyos de ángulo
son también simultáneamente de anclaje.
3° Seguidamente se realiza, para cada cantón, el cálculo mecánico del conductor, mediante el que determinaremos en última instancia las tensiones y fle1
Se denomina vano al tramo de línea comprendido entre dos apoyos consecutivos. Su longitud normalmente se toma como la distancia entre apoyos medida sobre la horizontal.
2 1 © ITP-Paraninfo
DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN
1
chas de cada vano para distintas temperaturas posibles de tendido (instalación) del conductor. Para ello se fija, en primer lugar, la tensión máxima que
hay que aplicar en condiciones extremas, según zona de altitud (hipótesis establecidas en el art. 27 del RLAT). Esta tensión máxima será común para toda la línea, es decir, se tomará la misma tensión máxima en el cálculo de
conductor de todos los cantones.
El cálculo del conductor se hace para el denominado vano ideal de regulación (V.I.R.), o simplemente vano de regulación, del cantón, que es un vano
ficticio cuya longitud es función de las longitudes reales de los vanos que
integran el cantón. El cálculo de conductor es una tarea laboriosa que supone aplicar al menos seis veces la denominada ecuación de cambio de condiciones (ecc). En la práctica puede hacerse de forma cómoda tomando los
valores de las tablas de cálculo que incluyen, por ejemplo, los proyectos tipo de Unesa o de las compañías eléctricas, las cuales presentan el cálculo
de un determinado conductor para una amplia gama de longitudes del vano
de regulación.
Posteriormente debe confeccionarse la tab~J~Ddü!o correspondiente al
V.I.R. en cuestión, lo que supone de nuevo aplicar la ecc para una gama de
posibles temperaturas de tendido del conductor (al menos unas diez). Latabla de tendido es en realidad una segunda parte del cálculo del conductor, esta vez para las hipótesis de tendido, en vez de para las hipótesis extremas. En
los proyectos tipo mencionados se incluyen también tablas de tendido de
las que se puede extraer de forma inmediata la tabla de tendido conespondiente al V.I.R. que estemos calculando.
Las tablas de cálculo y de tendido se expresan a veces de forma conjunta en
una tabla única, bajo la denominación de tabla de tensiones y flechas o
simplemente tabla de tendido.
Por último, la tercera parte del cálculo del conductor consiste en determinar las flechas (y tensiones si son precisas) de cada uno de los vanos del
cantón para la gama de posibles temperaturas de tendido, a partir de las
flechas del V.I.R.
Estas dos últimas cuestiones, tabla de tendido y flechas de cada vano, se determinarán en realidad después del replanteo definitivo (punto 8°), dado que
puede modificarse el V.I.R.
El cálculo mecánico del conductor sirve fundamentalmente para dos cosas:
realizar el tendido del conductor de modo que su tensión máxima, en las peores condiciones atmosféricas previsibles en la zona, no supere su tensión de
rotura dividida por un coeficiente de seguridad reglamentario (art. 27 del
RLAT), y determinar la flecha máxima, que junto a otros factores (medidas
de cruceta y aislamiento), nos determinará la altura necesaria de los apoyos
tipo para que se cumplan las distancias al terreno reglamentarias (art. 25 del
RLAT).
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1
DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN
El cálculo del conductor nos proporciona también los valores del parámetro2 (h = T/p) de la catenaria (curva que adopta el conductor tendido entre
dos apoyos) para las situaciones de flecha máxima [h = T (50°)/p] y de flecha mínima [h = T (temp. mín. zona)/p]. Estos parámetros nos permiten dibujar las catenarias de la plantilla de distribución de apoyos.
4 o Se determinará el valor mínimo de las siguientes distancias:
• Distancia de los conductores al terreno (art. 25.1 del RLAT): esta distancia depende de la tensión de la línea (expresión 2.15) con un valor mínimo de 6 m. Junto con la flecha máxima obtenida en el cálculo del conductor, determina la altura de engrape (fijación a la grapa que porta la
cadena de aislamiento) del conductor.
• Distancia de los conductores entre sí (expresión 2.16) y distancia entre
conductores y apoyos (expresión 2.17; art. 25.2): estas distancias dependen de la tensión de la línea y determinan las dimensiones de las crucetas.
Los fabricantes de éstas, naturalmente, las tienen ya en cuenta, pudiendo
nosotros comprobarlas. Cabe también decir de ellas que la primera limita
la longitud del vano máximo (véanse expresiones 2.18 y 2.19) y la segunda es especialmente importante de cara a la seguridad.
so
Se elegirá: la cadena de aisladores adecuada (en función del nivel de aislamiento requerido, debiendo cumplirse las condiciones del art. 29) y el tipo
de cruceta para apoyos básicos (cuyas medidas deben cumplir los requisitos
de distancias del art. 25.2, aludidos en el punto anterior).
6° Con el valor de la altura de engrape del conductor más bajo y las medidas de
cruceta y aislamiento determinaremos el valor mínimo de la altura del apoyo tipo o básico.
7° Si el terreno no es llano, o presenta obstáculos, interesa conocer la longitud
del vano máximo admisible en función de la distancia mínima real entre
conductores, a fin de poder salvar los obstáculos aumentando la longitud del
vano.
8° Con la longitud del V.I.R., los datos del cálculo del conductor para dicho vano
y la altura de engrape del conductor más bajo en el apoyo, se confeccionará la
plantilla de distribución de apoyos con la que se efectuará el replanteo definitivo de los apoyos sobre el perfil topográfico del terreno, o bien ya el dibujo
definitivo del perfil de la línea, si no hay que modificar el replanteo inicial.
Podría ocurrir en este punto que tuviéramos que modificar la posición de algún apoyo, variándose la longitud de algunos vanos, con lo que si cambia
significativamente el valor del V.I.R. será preciso efectuar de nuevo el cálculo del conductor.
2
Algunos autores representan el parámetro de la catenaria con la letra
4 1 © ITP-Paraninfo
<<C>>.
co:
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aq
un
fic
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aé1
1.:
DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN
1
Si la línea es simple (no existen derivaciones, cruzamientos difíciles ni
complicaciones orográficas) y discurre sobre terreno llano, el replanteo
puede reducirse al correspondiente al plano horizontal, no siendo necesaria
la confección de la plantilla de distribución de apoyos.
9° Como ya se indicó en el punto 3°, una vez determinado el valor definitivo
del V.I.R., calcularemos la tabla de tendido y las flechas de cada vano.
1oo Cálculo de los apoyos: en general en una línea tendremos tres tipos de apoyos ya mencionados: de alineación (apoyo básico), de anclaje y de fin de línea. Cada uno de ellos requiere su cálculo correspondiente (art. 30) para
determinar su esfuerzo nominal. Además, si se dan derivaciones, cruzamientos o condiciones orográficas especiales, se podrán necesitar apoyos
especiales.
11 o Por último, calcularemos las dimensiones de la cimentación correspondiente a cada tipo de apoyo utilizado. Las tablas de cálculo de cimentaciones del anexo 4 nos proporcionan los valores necesarios de manera
rápida.
En la presente obra nos centraremos en los aspectos de cálculo mecánico de
conductores, apoyos y cimentaciones, sin entrar en el desarrollo pormenorizado del
punto 8° por ser objeto de un trabajo más amplio de proyecto, aunque se esboza su
desarrollo proporcionándose referencia bibliográfica. Nuestro objetivo primordial
aquí será fijar y manejar conceptos fundamentales, por lo que haremos referencia a
una línea sencilla sobre terreno llano, aplicando la secuencia de cálculo 11,1ás simplificada.
A continuación se ofrecen sendos resúmenes de las secuencias general y simplificada de los cálculos mecánicos que se deben realizar en cada cantón de una línea
aérea de M. T.
1.3. RESUMEN DE LA SECUENCIA GENERAL
DE CÁLCULOS MECÁNICOS
l. Replanteo inicial de apoyos sobre el plano horizontal: determinación del
V.I.R. del cantón.
2. Cálculo del conductor y determinación del parámetro de la catenaria (h) provisional.
3. Determinación de distancias y altura de apoyos-tipo de alineación.
4. Con el parámetro provisional y distancias, construcción de la plantilla de distribución de apoyos.
© ITP-Paraninfo 1 5
1
DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN
5. Con la plantilla anterior replanteo definitivo de los apoyos sobre el perfil topográfico del terreno. Si es preciso, cálculo del vano máximo.
5a) Si el replanteo definitivo implica modificaciones significativas de las
longitudes iniciales de los vanos: determinación del V.I.R. definitivo y
cálculo definitivo del conductor3 .
5b) Determinación del parámetro de la catenaria (h) definitivo, construcción de nueva plantilla de distribución de apoyos, comprobación del
replanteo y modificaciones en su caso.
6. Dibujo de los planos horizontal y del perfil de la línea, este último con la
catenaria de flechas máximas finalmente adoptada.
7. Con el V.I.R. definitivo, tabla de tendido.
8. Flechas (y si es preciso tensiones) de cada vano del cantón, para la gama de
posibles temperaturas de tendido.
9. Cálculo de apoyos.
2
1O. Cálculo de cimentaciones.
1.4. RESUMEN DE LA SECUENCIA MÁS SIMPLIFICADA
DE CÁLCULOS MECÁNICOS 4
l. Replanteo de apoyos sobre el plano horizontal: determinación del V.I.R. del
cantón.
e
o
2. Cálculo del conductor.
3. Determinación de distancias y altura de apoyos-tipo de alineación.
4. Con el valor del V.I.R., tabla de tendido.
5. Flechas (y si es preciso tensiones) de cada vano del cantón, para la gama de
posibles temperaturas de tendido.
6. Cálculo de apoyos.
7. Cálculo de cimentaciones.
3
4
En última instancia será el proyectista el que valore la necesidad de realizar los pasos Sa) y 5b).
Aplicable a una línea simple sobre terreno llano y sin accidentes.
6 1©
ITP-Parani1~{o
S
CÁLCULO MECÁNICO DE
CONDUCTORES Y REPLANTEO
DE UNA LINEA AÉREA DE M.T.
2.1. ECUACIÓN DE UN HILO (CABLE) TENDIDO ENTRE DOS
PUNTOS. FLECHA
Un hilo o cable suspendido (tendido) entre dos puntos adopta la forma de una
curva denominada catenaria (Fig. 2.1), cuya ecuación es:
X
y=h · Shh
0
y
bien la expresión equivalente:
exlh
y= h (
+ e-x/h
)
2
[2.1]
x, y: ejes cartesianos
h
Sh: seno hiperbólico.
e: base logaritmos neperianos
o
h: parámetro de la catenaria,
Figura 2.1.
igual a Tlp
T: tensión del cable en el punto más bajo
p: peso unitario del cable (peso por unidad de longitud)
El parámetro h aparece en la deducción de la ecuación de la catenaria 1. Se precidibujar las curvas catenarias de flechas máximas y de flechas mínimas neceen la operación de replanteo de la línea. Suele incluirse en las tablas de cálcula columna parámetros. Para las hipótesis de flecha máxima y de flecha
se obtiene dividiendo la tensión (T) correspondiente, entre el peso unitario
del cable (pt) en las condiciones de la hipótesis.
Líneas de transporte de energía, de L. M. Checa.
© ITP-Paraninfo / 7
X
2
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.
La tensión T en el punto ~más
bajo es inferior a T1, tensión en los
amarres (Fig. 2.2), pero en la práctica, en líneas de M. T. y sobre todo
en vanos a nivel, se consideran
iguales 2, operándose con T.
y
p
flecha
T
h
En realidad T, como puede observarse, es la componente horizontal de T1, siendo P (peso del cable) la componente vertical.
0
X
T: fuerza necesaria para equilibrar el cable si
lo cortásemos por el vértice de la catenaria
La tensión T, por otro lado, es
constante en cualquier punto del
cable.
Figura 2.2.
En la práctica, la ecuación [2.1] es compleja y se utiliza la aproximación parabólica (Figs. 2.1 y 2.3), con la que se comete un error despreciable (las flechas
calculadas son menores de las reales) hasta longitudes de vanos de unos 500 m.
La ecuación del cable según la parábola es:
y= h ( 1 +
2x~)
Si desplazamos el eje x una distancia h hacia arriba (Fig. 2.4), la ecuación
[2.2] se transforma en la [2.3], que es la
ecuación del cable que en la práctica se
utiliza:
x2
y=2h
Flecha:
x2
y=h+--
[2.2]
2h
L
y
p
aproximación
parabólica
[2.3]
h
------~-------+~0--------------x
Teniendo en cuenta también que h = T/p, tenemos:
Ya que se cumple que T¡- T == p · F, siendo que el producto p · Fes normalmente pequeño en relación
a T. Véase Cálculo de líneas eléctricas aéreas de alta tensión, de J. Moreno Clemente.
8 1 © JTP-Paraninfo
Pl
i~
La flecha (f) (Fig.2.4) es la distan.
Ftgura 2·3·
cia máxima, en un vano de línea aérea,
entre el conductor y la recta que une los
puntos de fijación de éste, es decir, la ordenada de los puntos A y B cuando x = a/2,
siendo a la longitud del vano (distancia entre A y B). Por tanto su valor se obtiene
haciendo x = a/2 en la ecua-ción del cable [2.3].
2
m
te
1
,1
l,
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.
y
aproximación
parabólica
A
1------
B
o
y=f= 4·2h
2
Figura 2.4.
[2.4]
T
8p
Las tablas de cálculo y de tendido del anexo 2, cuya verdadera utilidad veremos
más adelante, ofrecen valores de tensiones y flechas para distintas condiciones de
tendido del conductor.
PROBLEMA (2.1)
Longitud del cable
La longitud del cable en un vano puede tomarse sin cometer demasiado error
igual a la longitud a del vano; su valor exacto (en realidad también aproximado,
puesto que la expresión que sigue es según la parábola), es:
L=a(1+ 2:~)
[2.5]
Ejercicio: Comprobar los valores del parámetro h de las tablas de cálculo (anexo 2), columna «parámetros»), utilizando la expresión h = TIp. Notas: 1:
Expresar las flechas en metros. 2: Las diferencias en los resultados se deben a los procedimientos de elaboración de las tablas y son normales (redondeos aplicados a T y a p).
Ejercicio: Comprobar la poca diferencia existente entre L y a (por ejemplo, a tem-
peratura máxima de 50 °C).
2.2. SOBRECARGAS EN LOS CABLES
La forma que adopta un conductor tendido entre dos puntos, descrita en el epígrafe 2.1 se debe a la acción de su propio peso.
©
ITP-Paraninfo
19
2
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.
Los agentes atmosféricos viento y
hielo se suman a veces a la acción del propio peso, produciendo una sobrecarga:
viento
~
plano vertical
qt
so
hi
Sobrecarga de viento
Cuando el viento sopla en dirección
transversal a la línea, se ejerce una presión (fuerza en cada unidad de superficie)
sobre los conductores (Fig. 2.5).
La carga unitaria en un conductor debida a la acción del viento (pv ), es el resultado de multiplicar la presión que actúa sobre el mismo por el diámetro del
conductor:
pv
plano que
contiene al conductor
Figura 2.5.
= Pv · d
[2.6]
donde: pv: fuerza o carga unitaria en kp/m en dirección normal al cable y horizontal.
Pv: presión del viento en kp/m 2 .
d: diámetro del cable en m.
La carga unitaria total con viento (peso más
viento) (Fig. 2.6), será:
pt=Yp2+pv2
2.
S~
[
[2.7]
Obsérvese que bajo la acción del viento la
flecha calculada es inclinada, en la dirección de
Figura 2.6.
pt: tg ~ =pv/p (~: ángulo de oscilación. Véase tabla A-1.3 del anexo 1). La flecha vertical es la
calculada para p, aunque la que se considera siempre en los cálculos, para todos
los efectos, es la flecha inclinada.
V
a
ti
Sobrecarga de hielo
1'1
Existen zonas en las que las condiciones meteorológicas y la temperatura determinan la formación de un manguito de hielo alrededor de los conductores. En consecuencia, el peso del conductor se ve
incrementado en el peso del manguito
de hielo (Fig. 2.7).
-º-
Siendo ph el peso unitario del manguito de hielo, el peso unitario total debido al propio cable más el hielo, será:
pt
1O 1 ©
= p + ph
ITP-Paraninfo
[2.8]
-º-
p
Figura 2.7.
1
S
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.
Sobrecarga de viento y hielo
pv
El actual RLAT español no establece que haya
que considerar en ningún caso de forma simultánea
sobrecargas por hielo y viento. De todas formas, si se
hiciera, la carga unitaria total sería:
pt
2
p
ph
= Y(p + ph? +pv2
[2.9]
pt
Figura 2.8.
2.3. PRESCRIPCIONES DEL RLAT SOBRE SOBRECARGAS
EN LOS CONDUCTORES
Sobrecarga por viento: artículo 16 del RLAT
Las presiones por viento que hay que aplicar en conductores y cables de tierra
se resumen en el cuadro siguiente:
Tabla 2.1a
Conductores y cables
parad~ 16 mm de diámetro: 60 kp/m 2
de tierra
parad> 16 mm de diámetro: 50 kp/m 2
No se tiene en cuenta el hecho de que algunos conductores queden ocultos al
viento por otros, aplicándose a todos ellos.
La tabla A-1.3 del anexo 1 muestra los valores de sobrecarga por viento (pv ),
así como la carga total (ptv) debida a peso más viento, calculados para los distintos
tipos de cables, según la tabla anterior.
Sobrecarga por hielo: artículo 17 del RLAT
El RLAT establece una división en tres zonas de los terrenos, según su altitud
respecto del nivel del mar: zona A (altitud < 500 m); zona B (altitud entre 500 y
1.000 m), y zona C (altitud> 1.000 m). Los valores de sobrecarga por hielo que
se deben aplicar son los siguientes:
Tabla 2.1b
Conductores y cables de tierra
ZONA A
No se aplica sobrecarga
ZONAB
phB = 0,18 Vd kp/m 1 (den mm)
ZONAC
phC= 0,36 Vd~kp/m 1 (den mm)
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2
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.
En la mencionada tabla A-1.3 del anexo 1 se muestran también los valores de
sobrecarga por hielo para ros distintos tipos de cables.
NOTA: En el RLAT español no se tiene en cuenta nunca sobrecarga por viento y por hielo de forma simultánea.
2.4. ACCIÓN DE LA TEMPERATURA SOBRE LOS CONDUCTORES
(Véase previamente el artículo 27 del RLAT).
Si suponemos que los conductores de una línea se tienden a la temperatura de
20 °C, que es la ideal para esta operación, posteriormente podrá ocurrir que:
a) La temperatura aumente, con lo cual los conductores se alargan, disminuyendo la tensión y aumentando la flecha: hay que asegurarse en el cálculo
de que para una temperatura máxima, que se fija en 50 °C, la flecha no supere un valor máximo, lo que podría motivar que la distancia al suelo quedara
por debajo del límite establecido en el artículo 25.
b) La temperatura disminuya, con lo que los conductores se acortan, aumentando la tensión. En este caso el cálculo debe asegurar que la tensión máxima no supere el límite establecido en el artículo 27.
Dicho límite es: el valor de la carga de rotura dividido por 2,5, para conductores cableados (que es lo usual; si fueran de tipo alambre el coeficiente
es 3), en las siguientes hipótesis de carga y temperatura según la zona:
Zona A: Carga: p + pv
Temperatura: - 5 oc
Zona B: Carga: p + phB Temperatura: - 15 oc
Zona C: Carga: p + phC Temperatura:- 20 oc
e) Otro valor crítico es el de flecha mínima, en la hipótesis de temperatura mínima de la zona y sin sobrecarga: el motivo es que algunos apoyos pueden
quedar en situación de solicitación ascendente, con el peligro de ser arrancados del suelo.
Ejercicio: Verificar en las tablas de cálculo del anexo 2 que:
a) Las flechas máximas, para un vano determinado, corresponden a
(50° s/s, a 15° viento o a 0° hielo).
b) Las tensiones máximas en zona (A, B, C) corresponden a (-5° viento,
-15° hielo, -20° hielo).
e) Las flechas mínimas, en zona (A, B, C) corresponden a (-5° s/s,
-15° s/s, -20° s/s).
(nota: s/s: sin sobrecarga).
PROBLEMA (2.2)
12 / © ITP-Paraninfo
2.
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.
2
2.5. ECUACIÓN DE CAMBIO DE CONDICIONES
La ecuación de cambio de condiciones (ecc) relaciona dos estados diferentes
de un cable tendido entre dos puntos. Es decir:
Para un cable dado, tendido en un vano de longitud dada, si conocemos la
tensión (y/o la flecha) a una temperatura y una sobrecarga (estado inicial),
podemos conocer la tensión (y/o la flecha) a otra temperatura y otra sobrecarga (estado final).
Llamaremos:
L 0 : longitud del cable tendido en el estado inicial (m)
L: longitud del cable tendido en el estado final (m)
pt0 : peso unitario total del cable en el estado inicial (daN/m)
pt: peso unitario total del cable en el estado final (daN/m)
t0 : temperatura del cable en el estado inicial (°C)
t: temperatura del cable en el estado finaWC)
T0 : tensión del cable en el estado inicial (daN)
tensión del cable en el estado final (daN)
a: longitud horizontal del vano (m)
8: coeficiente de dilatación lineal del cable (oC- 1)
S: sección del cable (mm2)
E: módulo de elasticidad del cable (daN/mm2)
T:
NOTA: Llamaremos pt al peso unitario total del cable en cada estado con la sobrecarga que haya de
considerarse. En caso de no existir sobrecarga, pt coincidirá con p (peso unitario sin sobrecarga). Por otro lado como unidad de fuerza se ha tomado aquí el daN. por ser esta unidad la utilizada preferentemente en las tablas. Dada la poca diferencia con el kp (1 kp = 0,981 daN) pueden intercambiarse en la mayoría de los casos: (1kp ~daN).
La ecc se plantea del siguiente modo:
Variación total en la
Variación térmica de
Variación elástica de
longitud del cable al pasar = longitud debido a + longitud debido a cambio
del estado inicial al final
cambio de temperatura
de tensión mecánica
L-L0
a
8 (t-
t 0)
+
1
a-(T-T0 )
SE
[2.10]
según [2.5]:
2
3
_ ( 1+
a2 pt2
a pt6-) _ a- ( pt2- -pt6
L-L -a
- -) - a ( 1 +
-)
0
24 '['2
24 T6
~24
'['2
T6
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2
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.
con lo que [2.1 0] se convierte en:
seg
de 1
con
1
pt2
pt6)
-a3- ( --- =a 8 (t- t0 ) +a-- (T -T0 )
24
p
T6
SE
simplificamos dividiendo por a y obtenemos la expresión completa de la ecc:
-a
2
24
(
-pt
2
P
_
-pt6 ) -8(t
T6
1
t0 )+-(T-T
0)
SE
est(
en 1
[2.11]
Con esta ecuación se obtienen resultados que no son exactos, ya que se basa en la
aproximación parabólica de la catenaria, pero absolutamente válidos para líneas de M. T.
2.(Í
Para trabajar con esta ecuación operamos en ella haciendo:
2
pP]
a
A= S E 8 (t- t0 ) +
~
[
24
ma
2
- Ta
Y
B =S E a 2 1!!_
24
em
y la expresamos en la siguiente forma práctica:
P [T+A] =B
[2.12]
Esta ecuación, de tercer grado, se resuelve por aproximaciones sucesivas: se da
un valor a la incógnita T que parezca apropiado, se sustituye y se verifica si cumple
la igualdad; si la cumple es la solución, si no, daremos otro(s) valor(es) hasta encontrar la solución. (Véase la solución del problema 2.3).
Las tablas de cálculo y de tendido que se incluyen en el anexo 2 contienen valores de tensiones y flechas para distintas hipótesis (condiciones de temperatura y sobrecargas) obtenidas con la ecc.
PROBLEMA (2.3)
2.6. LÍMITES DE PARTIDA EN EL CÁLCULO MECÁNICO
DE UN CONDUCTOR
2.6.1. Límite estático: tensión máxima
El art. 27.1 del RLAT establece que la tensión máxima a la que puede someterse un cable es: la de su tensión de rotura 3 (TR) dividida por un coeficiente de
3
La tensión de rotura de un conductor es, como su nombre indica, aquella que aplicada de forma contrapuesta en los extremos del conductor determina la rotura del mismo. Puede denominarse también
«carga de rotura», y representarse por la letra «0>>. Su valor para los distintos conductores puede verse en las tablas de características del anexo 1 y en las cabeceras de las tablas de cálculo y de tendido
del anexo 2.
14 1 © ITP-Paraninfo
fij<
Int
la 1
bn
mi
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.
2
seguridad de 2,5. Esta tensión máxima se entenderá aplicada en las condiciones
de temperatura y sobrecarga más desfavorables de la zona en la que se instale el
conductor.
En las líneas que nos ocupan se toma un coeficiente de seguridad¿ 3, para de
este modo prescindir de la consideración de la hipótesis 4.", rotura de conductores,
en el cálculo de los apoyos de alineación y de ángulo (art. 30.3).
2.6.2. Límites dinámicos: TCD y THF
El RLAT, en su art. 27.2, establece que habrá de calcularse los conductores de forma que queden protegidos de los fenómenos vibratorios (motivados por el viento). Sin
embargo, no establece límites al respecto, siendo por tanto el proyectista quien debe
fijarlos (en dicho artículo se remite a las recomendaciones de la CIGRE: Conferencia
Internacional de Grandes Redes Eléctricas). La experiencia dicta que cuanto mayor es
la tensión mecánica de un cable, mayor es la posibilidad de que sea afectado por vibraciones: de aquí la conveniencia de mantener dicha tensión por debajo de ciertos límites para eludir en lo posible la rotura por vibraciones.
Se ha llegado así a establecer los conceptos de los siguientes límites dinámicos:
a) Tensión de cada día (TCD-EDS): límite de tensión a 15 °C, sin sobrecargas
(en inglés, Every Day Stress: EDS).
Este límite tiene en cuenta el fenómeno vibratorio eólico en condiciones de
temperatura media más frecuente, que se establece en 15 °C.
b) Tensión en las horas frías (THF-CHS): límite de tensión a -5 °C, sin so-
brecargas (en inglés, Cold Hours Stress: CHS).
También tiene en cuenta el fenómeno vibratorio debido al viento, pero en
condiciones de temperatura mínima más frecuente, que se fija en -5 oc.
La recomendación de la CIGRE es que no se sobrepasen los siguientes valores,
expresados en porcentaje de la tensión de rotura, T R:
TCD (EDS) < 20% de T R
THF (CHS) < 22,5% de T R
Unesa, en su proyecto tipo para líneas aéreas de hasta 30 kV establece los siguientes valores recomendados, únicamente para TCD (EDS), tomándolo como valor de partida para el cálculo de los conductores:
Tabla 2.2
Conductor
lA-30
LA-56
LA-78
LA-110
LA-180
TCD (EDS)%
7
9
11
15
15
©
ITP-Paranil~fo
1 15
2
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.
Unión Penosa, en su proyecto tipo para líneas aéreas de hasta 20 kV, toma para
los conductores LA-56 y Lk-110, que son los que utiliza esta empresa para este tipo
de líneas, los valores siguientes:
tr
Tabla 2.3
Conductor
LA-56
LA-110
Zona
A
TCD(EDS)%
11
THF (CHS)%
20
B
9
e
5
A
13,6
B
13,6
e
8,7
15,9
Los valores de estas tablas son sensiblemente inferiores (más seguros), a los
límites establecidos por la CIGRE. La razón es que el factor que más limita la
duración de los conductores utilizados en líneas aéreas de M.T. es la vibración
eólica y con TCD y THF más reducidos se limita considerablemente el efecto de
la misma.
2.7. VANO IDEAL DE REGULACIÓN (V.I.R.)
Situémonos en un cantón limitado por dos apoyos de anclaje y compuesto de
varios vanos de diferentes longitudes. Al variar las condiciones (por variación de
temperatura y/o sobrecargas) se producen cambios en las tensiones de los vanos. Estos cambios de tensiones son diferentes en cada vano por ser diferentes las longitudes de éstos, llegándose a un nuevo equilibrio en el que todos los vanos igualan sus
tensiones a costa de producirse desviaciones en las posiciones de las cadenas aisladoras y/o flexiones en crucetas y/o apoyos.
En el caso de que todos los vanos fueran exactamente iguales, los cambios en
las tensiones también lo serían y al variar las condiciones no se produce desviación
alguna en las cadenas, ni flexiones, ya que en cada vano sube o baja la tensión en el
mismo valor que en los adyacentes.
En general lo más probable es lo primero, que los vanos tengan longitudes diferentes, y en tal caso se puede suponer4 que la tensión en todos ellos varía por igual
en la misma forma en que lo haría en un vano ficticio denominado vano ideal de regulación (V.I.R.), o simplemente vano de regulación.
4
Así se demuestra matemáticamente, aunque por su complejidad no lo tratamos aquí.
16 1 © ITP-Paraninfo
d
r
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.
2
La longitud de dicho vano se determina con suficiente aproximación para nuestras líneas de M. T. por la expresión aproximada siguiente:
T
~n
ar
=
3
_"-'_¡_a_
[2.13]
I;~a
Figura 2.9.
donde: ar: longitud del vano ideal de regulación.
a: longitud de cada uno de los vanos del cantón.
n: número de vanos del cantón.
En rigor la fórmula anterior sólo es aplicable si los apoyos se encuentran al mismo nivel, pero el error es perfectamente aceptable.
Observar que las longitudes a de los vanos se miden en horizontal y no entre
los puntos de engrape de los apoyos.
Por otra parte, la recomendación UNESA 3413 A establece que, de forma aproximada, se puede admitir:
ar
=Vano medio + ~3 (Vano máximo - Vano medio)
[2.14]
Cuando al utilizar tablas de cálculo y de tendido el valor del V.I.R. calculado no figure exactamente en las tablas, tomaremos el más próximo por encima o por debajo.
PROBLEMA (2.4)
2.8. CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTOR
El proceso de cálculo mecánico de un conductor se realiza, para un V.I.R. dado y una zona dada, siguiendo las prescripciones del RLAT, partiendo de uno cualquiera de los tres límites expuestos en el anterior epígrafe 2.6. Aquí lo haremos partiendo del primero de ellos: tensión máxima.
• Comenzamos por fijar:
A) Tensión máxima (límite estático= SE) (art. 27.1) que puede aplicarse al
conductor, con un coeficiente de seguridad 2 3 sobre su tensión de rotura, en la hipótesis de condiciones más desfavorables de la zona5 :
© ITP-Paraninfo f 17
2
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.
Zona A:
ZonaB:
Zona C:
Carga: R+ pv
Carga: p + phB
Carga: p + phC
- Temperatura: -5 oc
- Temperatura: -15 oc
- Temperatura: -20 oc
---7
---7
---7
hipótesis: ( -5° v)
hipótesis: (-15° hB)
hipótesis: (-20° hC)
• En segundo lugar, a partir del valor fijado de tensión máxima, y con los valores de peso propio, sobrecarga y temperatura correspondientes (estado
inicial), utilizando la ecuación de cambio de condiciones (ecc), calculamos:
= EDS) -7 hipótesis: (15°).
C) Tensión en las horas frías (THF = CHS) -7 hipótesis: 1(-5°).¡
COI
res·
B) Tensión de cada día (TCD
N os otros para los cálculos tomaremos los valores expresados en las tablas 2.2
y 2.3. Si uno de estos dos límites no se cumpliera para el valor de Tensión máxima calculado en A), deberá tomarse un valor (para THF o para TCD) que no
exceda los porcentajes indicados, y calcular con la ecc el nuevo valor de tensión máxima, así como del otro límite, es decir, rehacer los cálculos.
A continuación se calcularán las flechas siguientes (mediante ecc, primero se
calcula la tensión y con ella la flecha), para las tres hipótesis que se indican
(art. 27.3), determinando la flecha máxima:
PR
2.~
bl~
bla
D) Flecha para hipótesis de viento: (15° v).
E) Flecha para hipótesis de temperatura máxima: (50°).
F) Flecha para hipótesis de hielo: (0° h) (sólo para zonas B y C).
• Hasta aquí los cálculos prescritos por el RLAT y necesarios para asegurar que
el conductor no se rompa y saber la altura de los apoyos tipo; pero además
precisaremos los dos siguientes:
G) Flecha mínima vertical para hipótesis según zona:
PR
2.1
2.:
Zona B: (-15°)
Este cálculo es necesario para poder dibujar la curva de flechas mínimas verticales, y determinar en el perfil de la línea los apoyos con solicitación ascendente (que deberemos evitar siempre, si es posible).
5
El artículo 27.1 contiene una hipotesis adicional, para las zonas By C, para el caso de que se prevea
sobrecarga por viento superior a la de hielo, a saber: (-10° v) para zona By (-15° v) para zona C. Incluso si se prevén vientos excepcionales (superiores a 120 km/h que es el valor de cálculo establecido en el artículo 16), el proyectista fijará el valor de la sobrecarga. Nosotros aquí no consideraremos
esta hipótesis, limitándonos a las hipótesis básicas para no complicar la exposición del cálculo del
conductor. De todas formas, la consideración de las condiciones de la hipótesis adicional en un caso
determinado no ofrece dificultad alguna, una vez que se ha comprendido el proceso general del cálculo mecánico de un conductor.
18 1 © ITP-Paraninfo
m:
mi
do
ra
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.
2
H) Tensión para la hipótesis 1 (-5° v): 1
Este cálculo sólo figura en el apartado A) para zona A; hay que hacerlo
también en las zonas B y C, porque es necesario para el cálculo de los
apoyos (art. 30.3).
En el anexo 2, se incluye una hoja-estadillo denominada Cálculo mecánico de
conductor, para facilitar la práctica de este proceso. Esta hoja constituye además un
resumen esquemático complementario de este epígrafe 2.8.
PROBLEMA (2.5)
2.9. TABLAS DE CÁLCULO
En l~ica para facilitar las tareas de cálculo anteriores se construyen las tablas de cálculo para cada conductor, con los datos ordenados por zonas.
Los proyectos tipo de Unesa y de las compañías eléctricas incluyen dichas tablas, junto con las tablas de tendido de las que hablaremos más adelante.
En el anexo 2 se adjuntan las tablas de cálculo correspondientes al conductor
LA-56 que figuran en el proyecto tipo para líneas de hasta 20 kV (edición abril de
1994) de Unión Penosa.
PROBLEMA (2.6)
2.10. DISTANCIAS
2.10.1. Distancia de los conductores al terreno (art. 25.1)
Los conductores desnudos de una línea de A.T. han de quedar situados por encima de cualquier punto del terreno o superficie de agua no navegable, a una altura
mínima de:
Dr = 5,3 +_!!_m, con un mínimo de 6 m
150
[2.15]
donde: U: tensión en kV.
Por tanto, para una tensión de 20 kV el conductor deberá quedar a la mínima altura de 6 m. Esto significa que la altura de engrape (Heng) del conductor más bajo será:
Heng = 6 m +flecha máxima práista
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2
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.
Destacaremos, por ser un caso muy frecuente, que según el art. 33.2 (cruzamiento de carreteras y ferrocarriles sin electrificar), la distancia mínima sobre la
rasante de la carretera o sobre la cabeza de los carriles, ha de ser de 7 m.
2.10.2. Distancia de los conductores entre sí (art. 25.2)
La separación mínima entre conductores se determina por la fórmula siguiente:
dm
ose
si l
lug
de
[2.16]
donde: De: separación entre conductores, en m.
K: coeficiente que depende de la oscilación de los conductores con el viento.
Se toma de la tabla 2.4 adjunta.
F: flecha máxima, en m.
L: longitud de la cadena de suspensión, en m. En cadena de amarre, L = O.
U: tensión nominal de la línea en kV.
Tabla 2.4
VALORES DE K
Ángulo de oscilación
f3 = artg (pv/p)
f3 superior a 65°
f3 comprendido entre
f3 inferior a 40°
40° y 65°
líneas 1." y 2." categoría líneas 3." categoría
(C. 30 kV)
2.]
(< 30 kV)
0,70
0,65
0,65
0,60
me
0,55
ten
cw
0,60
Ar
2.10.3.
Distancia entre conductores y apoyos (art. 25.2)
Es una de las distancias que más hay que cuidar desde el punto de vista de la seguridad. La separación mínima entre conductores y sus accesorios en tensión, y los
apoyos, no será inferior a:
DA= 0,1 +____!!___m, con un mínimo de 0,2 m
150
donde: U: tensión en kV.
[2.17]
Cuando el conductor vaya montado en cadena de suspensión, DA resultará ser el
valor dado por la fórmula anterior, pero a los conductores se les considerará desvia20 1 © ITP-Paraninfo
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.
2
dos bajo una acción del viento mitad de la fijada en el art. 16; esto es, el ángulo de
oscilación, ~' que hay que considerar será:
~
= artg (pv/2 p)
si bien el valor de ~ que usualmente se toma es de 45°, y de forma excepcional, en
lugares de vientos elevados y frecuentes, 70°. La Fig. 2.1 O muestra la distancia DA
de forma gráfica. (Véase apéndice, punto 4).
longitud cadena
de aisladores
Figura 2.10.
2.10.4. Prescripciones especiales
Se remite aquí a la lectura detallada del Capítulo VII del RLAT. Nosotros haremos únicamente reseña de los temas que en dicho capítulo se tratan y que deberán
tenerse en cuenta en el diseño y cálculos de la línea cuando afecten, destacando las
cuestiones que son más esenciales por presentarse frecuentemente en la práctica:
Art. 32: Se establecen condiciones de diseño y montaje en situaciones especiales
tales como cruzamientos, paralelismos, pasos, etc., fijándose las condiciones de la denominada seguridad reforzada que hay que aplicar en caso de
cruzamientos y que, de forma resumida y en lo que afecta a las líneas de
M.T., son:
a) Carga de rotura del cable no inferior a 1.000 kp y sin empalmes en el
vano de cruce.
b) Se prohíbe la utilización de apoyos de madera.
e) No reducir bajo ningún concepto los niveles de aislamiento y distancias en el vano de cruce y contiguos.
d) Los coeficientes de seguridad de apoyos, crucetas y cimentaciones
serán un 25% superiores a los establecidos para el caso de hipótesis
normales.
© ITP-Paraninfo / 21
2
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.
L
e) Las grapas de fijación serán antideslizantes.
f) La fijación de los conductores será por cadenas de amarre; o por cadena de suspensión doble; o por cadena de suspensión sencilla en la
que la seguridad mecánica de herrajes y aisladores sea un 25% superior
y colocando en este último caso además: refuerzo con armado de protección, o descargadores o anillos antiarco, o varillas o cables fiadores
unidos por grapas antideslizantes.
Art. 33: Cruzamientos:
• Líneas eléctricas y de telecomunicación (art. 33.1).
• Carreteras, y ferrocarriles sin electrificar (art. 33.2).
• Ferrocarriles electrificados, tranvías y trolebuses (art. 33.3).
• Teleféricos y cables transportadores (art. 33.4).
• Ríos y canales, navegables o flotables (art. 33.5).
Proyec
NOTA
b
Art. 34: Paralelismos:
• Líneas eléctricas (art. 34.1).
• Líneas de telecomunicación (art. 34.2).
• Vías de comunicación (art. 34.3).
Art. 35: Paso por zonas:
• Bosques, árboles y masas de arbolado (art. 35.1).
• Edificios, construcciones y zonas urbanas (art. 35.2).
Art. 36: Proximidad de aeropuertos.
2.11. ELECCIÓN DE APOYOS, CRUCETAS Y AISLADORES
Léase previamente el Capítulo III del RLAT, en particular el art. 12 relativo a
apoyos y sus tipos.
2.11.1. Apoyos
Proye,
(*) Lo
En el anexo 3, se ofrece una relación de apoyos, HV, HVH, celosía y chapa metálica homologados por Unesa y adoptados por Unión Penosa.
de
Algun
fícil ac
anclár
a) Alineación: los empleados en líneas de M. T. (hasta 20 kV) son de hormigón
armado vibrado (HV), con longitudes comprendidas entre 11 y 15 m. Para alturas
superiores se utilizan apoyos de hormigón armado vibrado huecos (HVH) o apoyos
metálicos de celosía, de 1.000 daN (1 daN= 110,981 kp = 1,019 kp 1 kp).
=
22 / ©
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CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M.T.
2
La tabla siguiente expresa una selección usual de tipos, alturas y esfuerzos:
Tabla 2.5
Tipo-Altura
total (m)
Esfuerzo nominal (daN)
400
630
X
X
X
X
X
250
X
X
HV- 11
HV- 13
HV- 15
HVH- 17
Celosía- 20
1.000
X
X
X
X
X
Proyecto tipo línea hasta 20 kV. Unión Fenosa, abril de 1994.
NOTA: No se emplean para líneas de A.T. apoyos de hormigón pretensado, porque en caso de defecto o
golpe, no se visualizan externamente las fisuras, produciéndose su rotura de forma impredecible.
b) Ángulo: se utilizan los apoyos indicados en las tablas siguientes:
Tabla 2.6
Tipo-altura
total (m)
HV- 11
HV- 13
HV- 15
HVH- 11
HVH- 13
HVH- 15
HVH- 17
(*)
CelosíaCelosíaCelosíaCelosíaCelosía-
400
X
X
1.000
12
14
16
18
20
X
630
X
X
X
2.000
X
X
X
X
X
Esfuerzo nominal (daN)
1.000
1.600
2.500
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
3.000
X
X
X
X
X
4.500
X
X
X
X
X
3.500
4.500
X
X
X
X
X
X
7.000
9.000
X
X
X
X
X
X
Proyecto tipo línea hasta 20 kV. Unión Fenosa, abril de 1994.
(*) Los apoyos de celosía constan de cabeza, con una longitud de 4,20 m, y fuste, formado por tramos de 6 m
de longitud máxima.
Algunas compañías de distribución utilizan, para alineación y ángulo, apoyos metálicos tubulares, en zonas de difícil acceso o rocosas. Estos apoyos se forman con tramos unidos entre sí con casquillos y tornillería normalizada,
anclándose por medio de pernos previamente fijados a la cimentación (véase anexo 3, apoyos de chapa metálica).
e) Anclaje y fin de línea: se utilizan los mismos apoyos, tipo HVH y celosía, indicados en la tabla anterior para apoyos de ángulo (no se utilizarán aquí del tipo HV).
©
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1 23
2
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M.T.
2.11.2. Crucetas
Las crucetas que se utilizan dependen del tipo de apoyo, siendo su composición y características mecánicas función del tipo de conductor que han de sustentar. En general, para los apoyos de alineación se u.tilizan fundamentalmente de tipo bóveda, y para los de ángulo, anclaje y fin de línea las crucetas utilizadas son
más bien rectas, aunque también las hay de tipo bóveda, en particular para adaptar a apoyos de celosía (en el anexo 5 se muestran los tipos básicos, existiendo en
la práctica gran variedad, dependiente del fabricante y de la compañía de distribución).
dm
2.11.3. Aisladores
for
El aislamiento debe ser tal que cumpla con lo establecido en el art. 24
de RLAT. Los tipos de aisladores utilizados y sus características (según norma
UNE 21 124) se expresan en la siguiente tabla:
Tabla 2.7
Tipo aislador
Material
Paso nominal (mm)
2.1
AISLAMIENTO DE VIDRIO
Nivel de aislamiento
N. 0 l
N. 0 11
U 40 BS
U 70 BS
Vidrio templado, acero galvanizado
Aislamiento
sintético
blt
Polimérico
Goma E.P.D.M.
100
127
470
Carga de rotura
electromecánica (daN)
Diámetro máximo
parte aislante
4.000
7.000
> 4.500
175
255
Línea de fuga
Diámetro del vástago
185
280
16
11
PR
580
16
de
de
do
Proyecto tipo linea hasta 20 kV. Unión Fenosa, abril de 1994.
El nivel de aislamiento dependerá de las características de la zona por donde
discurra la línea; en general, si la zona es industrial o de ambiente húmedo o con
polución deberá ser un escalón superior al establecido en el art. 24.
Las características eléctricas de las cadenas formadas con los aisladores del cuadro anterior son:
24 / © ITP-Paraninfo
PI
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.
2
Tabla 2.8
VIDRIO
2 aisladores
SINTÉTICO
2 aisladores
U 40 BS {N.0 1) U 70 BS (N.o 11)
Tensión soportada a frecuencia
industrial bajo lluvia (kV eficaces)
Tensión soportada a impulsos bajo rayo
(kV cresta)
Línea de fuga (mm)
1 aislador
57
80
110
140
200
190
370
512
580
Utilizando 3 aisladores U 40 BS se obtiene un aislamiento similar al de 2 aisladores U 70 BS.
En el anexo 5 se incluyen croquis de aisladores y cadenas, así como una tabla de
formación de cadenas de acuerdo a las normas UNE 21 073 y UNE 21 074.
PROBLEMA (2. 7)
2.12. VANO MÁXIMO ADMISIBLE
En ocasiones puede ser necesario conocer la longitud del vano máximo admisible en función de la distancia mínima real entre conductores, por ejemplo para poder salvar depresiones del terreno adoptando vanos de mayor longitud que el considerado como de cálculo.
Utilizando las expresiones [2.4] y [2.16] se deduce:
amáxadm
=a
fmáx adm
[2.18]
fmáx
donde: a: vano de cálculo.
fmáx: flecha máxima determinada en el proceso de cálculo del conductor.
fmáxactm: valor obtenido con la expresión [2.16] al despejar F y sustituir De
por el valor real DR según las dimensiones de la cruceta adoptada:
fmáx adm
=F =(
D - -uR
150
K
)2
- L
[2.19]
PROBLEMA (2.8)
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2
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.
2.13. REPLANTEO DE LOS APOYOS EN EL PERFIL
TOPOGRÁFICO
Para efectuar el replanteo de los apoyos teniendo en cuenta los accidentes topográficos y dibujar el plano perfil de la línea es preciso construir6 la plantilla de distribución de apoyos (Fig. 2.11): consiste en dibujar en una hoja de papel o plástico
transparente las parábolas:
• De «máxima flecha vertical» o parábola máxima (Pmáx)·
• De distancia mínima al terreno (Pct1).
" De «flecha mínima» o parábola mínima (Pmín).
Cada cantón necesita su plantilla construida para su vano de regulación correspondiente.
y: flechas (m)
Pmín
p dt
200
150
100
50
50
100
A
Escalas que se utilizan: Horizontal: 1/2000;
150
200
Vertical: 1/1500
pl
u
Figura 2.11. Plantilla de distribución de apoyos.
Las parábolas necesarias para el replanteo son las dos primeras (Pmáx y P dt) que
se utilizarán según muestra la Fig. 2.12: la parábola Pct1 debe quedar por encima del
perfil del terreno (como máximo tangente a este).
La tercera (Pmín) se utilizará posteriormente (Fig. 2.13) para verificar si algún
apoyo queda sometido a tracción ascendente cuando se den las condiciones de flecha mínima, situación que deberá evitarse aumentando la altura del apoyo afectado,
o modificando su posición y/o la de los apoyos anterior y/o posterior.
6
La manera de construir la plantilla de distribución de apoyos se deduce de la observación de la figura 2.11. No obstante, en el texto relacionado en la bibliografía: Líneas de transporte de energía, de
L. M. Checa, puede encontrarse una explicación detallada.
26 1 © ITP-Paraninfo
d
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.
2
20
Pmáx
Figura 2.12. Aplicación de la plantilla de distribución de apoyos: debe cuidarse mantener el eje y
perfectamente vertical.
Pmin
200
'
.:•.~ '"o,
~
t:>
<>
\0
., tcJ
ol(:)
~!'o(:;) o~.:
:
10
0
0
\
Figura 2.13. Aplicación de la plantilla de flecha mínima: el apoyo central queda sometido
a solicitación ascendente.
Destacaremos finalmente algunas cuestiones de interés que sobre utilización de
plantillas de distribución de apoyos se dice en el apartado 5 de la recomendación
UNESA 3.413 A:
• La plantilla de distribución de apoyos da errores admisibles solamente para
vanos iguales o inferiores al de regulación.
• Las escalas de construcción serán: 11500 para la vertical y 112000 para la horizontal.
• El error que se comete al utilizar la plantilla de un determinado parámetro h'
en lugar del real h, viene dado por la expresión:
e= {, (h- h')
donde: e: error en m.
f: flecha en m.
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2
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.
2.14. TABLA DE TENDIDO. FLECHA DE REGULACIÓN.
TENSIÓN DE REGULACIÓN
Una vez efectuado el replanteo definitivo y conocido, para cada cantón, el valor
final del V.I.R., precisamos elaborar la tabla de tendido para dicho V.I.R.7 Ello supone, como ya se dijo en el epígrafe 1.2, aplicar la ecuación de cambio de condiciones para cada temperatura posible de tendido y siempre sin sobrecargas.
la 1
de
es
ba'
de
rif
La tabla de tendido, de un cantón determinado, estará así constituida por las tensiones y flechas correspondientes a entre diez y doce temperaturas (de -10°, -15° o
-5° -según zona- hasta 40°, con intervalos de 5°).
Los proyectos tipo de Unesa y de las compañías eléctricas incluyen tablas de tendido genéricas para una gama de distintas longitudes del vano de regulación. En el
anexo 2 se adjuntan las correspondientes al conductor LA-56 que figuran en el proyecto tipo para líneas de hasta 20 kV (edición de abril de 1994) de Unión Penosa.
Se denomina flecha de regulación a la flecha del V.I.R. correspondiente a la
temperatura de realización del tendido, y nos la proporciona la tabla de tendido genérica, junto con su tensión correspondiente o tensión de regulación.
la<
te
La tensión de regulación es un valor común a todos los vanos de un cantón y sería el único dato necesario para efectuar la regulación (ajuste del tense adecuado del
conductor) en la operación de tendido si aquella se efectuara por medida del tense.
Ocurre, sin embargo, que en líneas de M.T. la regulación se efectúa comúnmente
por medida de flecha y ésta depende, para una tensión común dada, de la longitud
de cada vano: por consiguiente, es necesario calcular la tabla de flechas por vano
como se explica en el epígrafe siguiente.
Ejercicio: Situarse en la tabla de cálculo del anexo 2, conductor LA 56, zona C, vano 120 m, hipótesis -20° hC. Mediante la ecc determinar tensión y flecha para el mismo vano y 20 oc. Comprobar los resultados en la tabla
correspondiente de tendido.
d<
ci
d<
2.15. FLECHAS POR VANO
A no ser que todos los vanos de un cantón sean de igual longitud, y por tanto el
V.I.R. igual a esta longitud, es necesario calcular, al menos, las flechas de dos vanos
(uno para el regulado y otro para comprobación) para poder efectuar el regulado en
7
Distinguiremos entre tabla de tendido (en singular) necesaria para el tendido (montaje práctico) de
cada cantón y tablas de tendido (en plural) genéricas necesarias para la confección de la primera.
Una fila de las tablas de tendido será una tabla de tendido genérica, que diferenciaremos también de
la primera.
28 1 © ITP-Paraninfo
p
2
Cl
S(
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.
2
la posterior operación de tendido. En la práctica se acostumbra a calcular las flechas
de todos los vanos, lo que nos genera una tabla adicional de flechas por vano, que
es la que utilizaremos en la operación de tendido, eligiendo para regulado y comprobación los vanos que nos resulte más cómodo.
La flecha de regulación, como hemos dicho, es la que nos proporciona la tabla
de tendido genérica para el V.I.R. correspondiente y a la temperatura de tendido, verificándose:
ar2 p
Jr=--
[2.20]
8T
En un vano cualquiera (i) se cumple, teniendo en cuenta que la tensión de regulación (T) que se debe aplicar es la misma para todos los vanos de un mismo cantón:
·2
Ji = !!!_____E_
[2.21]
8T
Y operando con [2.20] y [2.21] se obtiene la siguiente expresión que nos permite calcular la flecha de cada vano:
·2fi
Ji=!!!___!__
[2.22]
a?
En las expresiones anteriores:
ar: longitud del vano ideal de re,.gulación
ai: longitud de uno de los vanos del cantón
Jr: flecha de regulación
Ji: flecha de uno de los vanos del cantón
p: peso unitario del conductor
T: tensión de regulación
En el anexo 2 se incluye un modelo de estadillo denominado «Cálculo y tendido
de conductor de un cantón de línea de M. T.», que utilizaremos tanto para realizar el
cálculo de conductor utilizando tablas como para confeccionar la tabla de tendido
de los vanos que integran un cantón, aplicando la expresión [2.22].
PROBLEMA (2.9)
2.16. TENDIDO DE LOS CONDUCTORES
La operación de tendido de los conductores consiste en colocar los conductores
con el tense adecuado en cada tramo entre dos apoyos qe anclaje (cantón). Para ello
se comienza por amarrar los conductores en el primer apoyo del cantón (que será de
©
ITP-Paraninfo
1 29
2
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M.T.
fin de línea o de anclaje); se suspenden los conductores en los apoyos intermedios
de alineación, provisionálmente, por medio de poleas colocadas en el lugar de los
aisladores; y finalmente se tira de los conductores desde el último apoyo del cantón,
hasta que éstos queden con el tense adecuado (regulado), momento en el que se
amarrarán en este último apoyo. Posteriormente se retiran las poleas de los apoyos
de alineación, engrapándose los conductores en las cadenas de aislamiento de suspensión.
Es importante que el regulado se realice en horas del día en las que la variación
de temperatura sea la menor posible y en ausencia de viento.
Si se regula por tense, el valor del mismo lo obtenemos de las tablas de tendido
con la longitud del V.I.R. y la temperatura del conductor, que se medirá con un
termómetro de contacto. Es normal sustituir la temperatura anterior por la de ambiente tomada con un termómetro protegido de los rayos solares y colocado en las
inmediaciones de la línea, por ejemplo, suspendido de un poste.
Para aplicar el tense adecuado puede utilizarse un dinamómetro intercalado entre el extremo del conductor del que se tira y el aparato de tracción que se utilice.
Sin embargo, el sistema de regulado más empleado en las líneas de M. T. es el de
ajuste de la flecha.
Aunque existen también otros métodos e incluso algún aparato para medida de
la flecha, el ajuste de la misma se hace comúnmente por visualización y consiste
en poner una señal (con cinta adhesiva, colocando un listón cruzado, etc.) en uno
de los postes del vano del cantón que se elija para el regulado (que en principio
puede ser cualquiera), a una distancia igual a la flecha por debajo del punto de engrape de uno de los conductores. Un operario se coloca en el otro poste del vano
con su punto de vista colocado en este mismo nivel y avisa cuando, su punto de
vista, el punto más bajo del conductor y la señal del poste primero, se sitúen alineados. Regulado un conductor, los otros dos se ajustan por paralelismo con el
primero: ahora un operario se sitúa en el centro del vano y separado unos metros
de él, y avisa cuando estén colocados paralelos al primero. Como comprobación
se elige un segundo vano del mismo cantón y se comprueba su flecha por el mismo procedimiento descrito.
Este método, para el tipo de líneas que estamos tratando, proporciona suficiente
precisión; y ello independientemente de que los apoyos estén al mismo nivel (en este caso la precisión es mayor) o a distinto nivel (Fig. 2.14 ), al ser los vanos relativamente cortos.
PROBLEMA (2.10)
30 1 © ITP-Paraninfo
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M.T.
2
2.17. VERIFICACIONES EN VANOS LARGOS E INCLINADOS
En líneas de M.T. los procedimientos de cálculo descritos pueden aplicarse en
general a todo tipo de vanos sean estos a nivel o no. Ahora bien, si se presenta el caso de algún vano excepcionalmente largo e inclinado 8, convendrá realizar algunas
verificaciones.
Lo normal es que un vano de estas características se instale entre apoyos de anclaje. Se calculará por tanto de forma independiente pudiendo optarse entre dos alternativas: aplicar los procedimientos que se han descrito (que son aproximados, ya
que se basan en la sustitución de la catenaria por la parábola) o utilizar algún otro
método 9 que proporcione mayor precisión.
En general bastará con lo primero, aunque es recomendable comprobar que la
tensión T A en el punto de amarre más elevado no sobrepase el cociente entre la tensión de rotura TR y el coeficiente de seguridad establecido, que como sabemos es 3
(véase epígrafe 2.6.1); es decir:
[2.23]
Según dijimos en 2.1 la tensión T 1 en los puntos de amarre es superior a la tensión T, componente hmizontal de T 1•
Cuando el vano es largo la diferencia entre T 1 y T se hace más apreciable, y si
además es inclinado, la tensión en el punto de amarre superior, TA, crece como
consecuencia de cargarse un mayor peso de cable en el apoyo más alto: en concreto, sobre el apoyo más elevado, A, se carga el peso de cable existente entre los
puntos A y V (Fig. 2.14).
El valor de TA para el valor de la tensión máxima horizontal adoptada en el cálculo del cable, y para las condiciones de sobrecarga correspondientes a la hipótesis
de dicha Tmáx., viene dado por la siguiente expresión 10 :
TA
=..!?__ r;náx + pt (-d + _.o...p_t_·a_·b_)
a
2
[2.24]
8 Tmáx
siendo: TA: tensión en el punto de amarre más elevado, en daN (o kp).
b: longitud real del vano, en m.
8
9
10
Podemos considerar un vano más largo de lo normal cuando supere los 200m. En cuanto a la inclinación, podríamos fijar en torno al 20%.
En el texto Cálculo de líneas eléctricas aéreas de alta tensión, de J. Moreno Clemente, se explica el
denominado procedimiento de Truxá, que proporciona una precisión muy alta para vanos largos e
inclinados en líneas de M. T.
Se remite al texto referenciado en la nota anterior.
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2
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.
peso
tramo
AV
TA
T
peso
tramo
VB
}i
S
Figura 2.14.
a:
~náx:
pt:
d:
longitud proyectada del vano, en m
tensión del cable en la hipótesis extrema, en daN (o kp)
peso total unitario del cable en la hipótesis de T máx• en daN/m (o kp/m)
desnivel entre apoyos, en m
Si al calcular con la expresión [2.24] el valor de TA, este no satisface la condición [2.23], deberemos, adoptar una T máx menor en el cálculo del cable, al menos en
el vano considerado.
NOTA: Las condiciones geométricas que se observan en la Fig. 2.14 se deben a propiedades de la
parábola: la flecha se sitúa en el punto medio de vano (M), y la tangente a la curva en este
punto es paralela a la línea AB que une los puntos de suspensión del cable. Esto último permite también en vanos inclinados ajustar la flecha por visualización, según se explicó en el
epígrafe 2.16.
PROBLEMA (2.11)
32 1 © JTP-Paraninfo
CÁLCULO MECÁNICO DE
APOYOS PARA LÍNEAS DE M.T.
En el epígrafe 2.11.1 se especificaron los tipos, naturaleza y características de
los apoyos utilizados en las líneas de M. T. Veremos a continuación cómo se efectúa
su cálculo.
3.1. FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LOS APOYOS
3.1.1. De compresión
a) Por peso total soportado (Fe): peso de
los conductores (Fcct) (Fig. 3.1), más peso de crucetas, aisladores y herrajes,
más sobrecargas de hielo.
b) Por desnivel de apoyo anterior y/o poste-
rior (F 0 )(Fig. 3.2): este efecto no es importante en líneas de M.T., salvo en apoyos situados como el de la Fig. 3.2, y
siendo: a, a 1 y a 2 elevados.
Figura 3.1.
Figura 3.2. Tipo de desnivel
que genera más FD.
© ITP-Paraninfo 1 33
3
CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T.
Su valor según zona A, B o C, es:
A:
FD
=3 ·
T(vJ
_f!_ (tg a 1 + tg a 2)
pt
[3.1]
donde: 3:
la línea tiene tres conductores
T(v): tensión de hipótesis -5° v
Trh!: tensión de hipótesis -15° hB en zona By -20° hC en zona C
p:
pt:
peso propio unitario
peso resultante con sobrecarga de viento
La fuerza total de compresión (Fe) actuante sobre un apoyo es suma de las siguientes:
• Peso debido a los conductores considerado el vano a nivel y tomando como
longitud del mismo la semisuma de los vanos anterior y posterior, si éstos no
fueran iguales. En zonas B y C calculado con la sobrecarga correspondiente.
• Peso debido a crucetas, aisladores y herrajes.
• Peso debido a desnivel calculado con la expresión [3.1] correspondiente, según zona.
Alternativamente puede calcularse de la siguiente forma:
• Peso debido al gravivano. El gravivano es la longitud existente entre los vértices de las catenarias (o parábolas) de los vanos anterior y posterior al vano
considerado. La forma más fácil de determinarlo es la gráfica, sobre el dibujo
del perfil de la línea. Conocida esta longitud, la multiplicaremos por el peso
unitario del conductor, en zona A, y por el peso con la sobrecarga de hielo correspondiente, en zonas B y C.
• Al concepto anterior sumaremos el peso debido a crucetas, aisladores y herrajes.
3.1.2. De flexión
a) En dirección longitudinal de la línea: por desequilibrio de tracciones a causa de diferencia de tense del conductor a ambos lados del apoyo (FT) (apoyos
de alineación y de ángulo) (Fig. 3.3), rotura de algún conductor (apoyos de
anclaje), o tracción en un solo sentido (apoyos de fin de línea) (Fig. 3.4). Según el RLAT los valores a considerar a causa de estos desequilibrios son:
• Apoyos de alineación y de ángulo:
Fr
34 1 © ITP-Paraninfo
= 3 · (8% de ~náx)
[3.2]
CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M.T.
Figura 3.3.
3
Figura 3.4.
" Apoyos de anclaje:
Fr
= 3 ·(50% de TmáJ
[3.3]
= 3 · (100% de Tmáx)
[3.4]
" Apoyos de fin de línea:
Fr
donde: 3: la línea tiene tres conductores.
Tmáx: máxima tensión que puede darse en los conductores.
b) En dirección transversal de la línea
• Por la acción del viento (Fig. 3.5) sobre los conductores (Fv) (en todos los
apoyos menos en los de ángulo, que se verá a continuación):
alineación y anclaje: Fv
fin de línea: Fv
= 3 · pv ·a
= 3 · pv · (a/2)
[3.5]
[3.6]
NOTAS: La acción transversal del viento sobre la
superficie del propio apoyo la tiene en
cuenta el fabricante del mismo, descontándola del valor del esfuerzo nominal
del apoyo, por lo que nosotros no tenemos que calcularla.
Cuando los vanos anterior y posterior no
sean iguales el valor de a será la semisuma de ambos, concepto que se denomina
elovano.
• Por cambio de alineación en
apoyos de ángulo (FeA Y FcAH).
Sobre estos apoyos actúa la llamada resultante de ángulo (FA)
Figura 3.5.
(Fig.3.6), que se calcula según
las hipótesis que hay que considerar en función de cada zona, de acuerdo
con los arts. 30.3 y 27.1, como se muestra en la tabla 3.1.
© ITP-Paraninfo / 35
3
CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T.
~viento~
apoyo
A) Resultante de ángulo en
HIPÓTESIS DE VIENTO
B) Resultante de ángulo en
HIPÓTESIS DE HIELO
Figura 3.6.
Tabla 3.1. Cálculo de la resultante de ángulo
Zona A
Hipótesis: viento a -5
oc (-5° v)
FA= FeA+ Fv
FeA= 3 · 2 · T (-5 v) · sen (a/2)
Fv = 3 · pv · a · cos 2 (aj2)
Zona B
ZonaC
Hipótesis: viento a -5 °C (-5° v)
(1) FA= FeA+ Fv
FeA = 3 · 2 · T (-5v) · sen (a./2)
2
Fv = 3 · pv · a · cos ( a/2)
Hipótesis: viento a -5 °C (-5° v)
(1) FA= FeA+ Fv
FeA = 3 · 2 · T(-5v) · sen (a./2)
2
Fv = 3 · pv · a · cos (a/2)
oc
oc
Hipótesis: hielo a -15
(-15° hB) Hipótesis: hielo a -20
(-20° hC)
(2) FA= FeAH
(2) FA= FeAH
FeAH = 3 · 2 · T (-15 h) ·sen (a/2) FeAH = 3 · 2 · T (-20h) · sen (a/2)
3.:
an
cic
COl
Se toma el resultado más
desfavorable (más alto) de FA.
Se toma el resultado más
desfavorable (más alto) de FA.
si u
go
FA: resultante de ángulo; FeA: fuerza debida a cambio de alineación; Fv: fuerza debida al viento; FcAH: fuerza debida
a cambio de alineación con sobrecarga de hielo (nota: el RLAT no considera nunca de forma simultánea sobrecarga por hielo y viento); T(*): tensión en la hipótesis correspondiente;(*): condiciones de temperatura y sobrecarga
de la hipótesis.
De acuerdo con la hipótesis adicional del articulo 27.1 en el caso de preverse que la sobrecarga por viento pueda
ser mayor que la debida a hielo, se considerarán las temperaturas de -10
en Zona By -15
en Zona C, para el
cálculo de las hipótesis de viento (incluso el proyectista podrá, según su estimación, fijar el valor de la sobrecarga,
en caso de previsión de viento excepcional). Con estos criterios están elaboradas las tablas de resultante de ángulo de Unión Fenosa, que se incluyen en el anexo 3, de modo que en zona B se ha tomado hipótesis (-10 viento) y
en zona C (-15 viento), en lugar de (-5 viento) que fija el RLAT para las tres zonas.
oc
a)
oc
NOTAS: Cuando los vanos anterior y posterior no sean iguales el valor de a será la semisuma de ambos.
Véase puntos 1 y 3 de apéndice, sobre cálculo de Fy.
3.1.3. De torsión
b)
El momento de torsión (MT) aparece en todos los apoyos cuando las tensiones
de los distintos conductores son asimétricas, pero solamente se tiene en cuenta en
los apoyos de fin de línea en la hipótesis de rotura del conductor cuya fijación se encuentre más alejada del eje del apoyo (Fig. 3.7):
[3.7]
36 1 ©
ITP-Paraninjó
T
CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M.T.
Figura 3.7.
3.2. RESUMEN DE FUERZAS QUE SE CONSIDERAN EN APOYOS
PARA LÍNEAS DE M. T.
Las fuerzas (o cargas) que actúan sobre un apoyo (es decir, solicitaciones a las que ha de responder) se
consideran aplicadas en un punto P
situado a 25 cm por debajo de su cogolla (extremo superior) (Fig. 3.8).
Estas fuerzas son:
a) Verticales
dirección
transversal de la
línea
eje
1
Q!T
dirección
longitudinal de la
línea
-...
/d
Tmáx
Fe: fuerza de comprensión
debida al peso total soportado.
F n: fuerza de compresión debida a desnivel entre apoyos (nosotros no la consideramos, por su escasa
importancia).
b) Horizontales
F T: fuerza flectora longitudinal, debida a desequilibrio de tracciones, rotura
de conductor o tracción
en un solo sentido.
Figura 3.8.
© ITP-Paraninfo 1 37
3
3 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T.
FA: fuerza flectora transversal, debida a cambio de alineación (FeA), a viento
(F v), a ambas cosas, o a cambio de alineación con sobrecarga de hielo
(FeAH): resultante de ángulo (tabla 3.1).
MT: momento de torsión. Solamente se considera en apoyos de
de línea, por rotura del conductor más alejado del eje.
a~claje
y de fin
NOTA: La Fig. 3.8 responde a la colocación de un apoyo tipo de alineación HV, con el eje longitudinal
de su sección, coincidente con la solicitación más importante: solicitación transversal a la dirección de la línea debida a viento (FA= Fv). Los apoyos de ángulo del tipo HV también secolocan básicamente así, aunque girados hasta que su eje longitudinal coincida con FA (véase Fig.
3.1 0). Para anclaje y fin de línea se utilizan generalmente apoyos HVH o de celosía que son de
sección cuadrada y, por tanto, con ambos ejes iguales.
3.3. PROCESO DE CÁLCULO Y ELECCIÓN DE UN APOYO PARA
LÍNEA AÉREA DE M. T.
El proceso que se expone a continuación se ha elaborado teniendo en cuenta:
a) Las prescripciones del RLAT en su art. 30, particularmente las hipótesis de cál-
culo que se deben considerar, expresadas en el punto 3 de dicho artículo.
b) Los tipos de apoyos que se utilizan en las líneas de M.T. (expresados en el
epígrafe 2.11.1 ).
e) Que las líneas de M.T. que nos ocupan van a cumplir siempre las condicio-
nes que se expresan en el art. 30.3 para poder prescindir de la consideración
de la 4. a hipótesis: rotura de conductores en los apoyos de alineación y de
ángulo. Estas condiciones son: carga de rotura del conductor inferior a
6.600 kp; coeficientes de seguridad mínimos: 3 para conductores; 2,5 para
apoyos de hormigón ensayados en fábrica; 1,5 para cimentaciones.
Los cálculos que hay que efectuar van a depender, pues, del tipo de apoyo (alineación, ángulo, etc.) y de su naturaleza (HV, HVH, etc.): así, en los apoyos de hormigón y chapa metálica no es necesario calcular Fe dado que, si cumplen el resto de las
solicitaciones, es seguro que sobrepasan con creces la resistencia necesaria a la compresión (Re); de hecho, en los catálogos de dichos apoyos no suele aparecer este dato.
En resumen, calcular un apoyo consiste en determinar su altura mínima necesaria y las distintas solicitaciones mecánicas a las que ha de responder (FA, F T•
MT, Fe), para luego elegir del catálogo de un fabricante aquel cuyas características
de altura (H) y esfuerzos -a saber: esfuerzo nominaJI (EN), esfuerzo secunda1
El esfuerzo nominal de un apoyo HV es la solicitación mecánica que el fabricante nos asegura que
el apoyo es capaz de soportar (esfuerzo libre disponible), aplicada en un punto de su eje situado 25
cm bajo su cogolla y en la dirección del eje longitudinal de su sección, aplicado ya el coeficiente de
seguridad marcado por el RLAT (art. 30.4), y teniendo en cuenta también la presión del viento reglamentaria sobre su cara perfil, de modo que en el proceso de cálculo no tenemos que preocuparnos de
38 1 ©
ITP-Paraninfo
r
n
N
T
CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T.
3
rio (Es), resistencia a la torsión (RT) y resistencia a la compresión (Re)-, superen las solicitaciones calculadas.
NOTA: Unesa y los fabricantes de apoyos tienden a utilizar la siguiente nomenclatura: esfuerzo nominal = F; esfuerzo secundario = L; resistencia a la torsión = T; resistencia a la compresión = V.
Por motivos didácticos, aquí hemos preferido utilizar la nomenclatura anteriormente expuesta.
Los pasos que se han de dar serán pues:
1o Detenninación de la altura necesaria total (H):
conoceremos la altura de engrape (Heng), obtenida en el cálculo del conductor (véase hoja
de cálculo de conductor en anexo 2); dimensiones de cruceta ( C R) y aislamiento (As);
profundidad del empotramiento en la cimentación (h) (a falta de este dato concreto setomará como mínimo el valor que arroje la expresión [4.2], según el art. 31.5):
[3.7]
As
H
hl
Figura 3.9.
2° Cálculo del esfuerzo nominal
eje longitudinal del apoyo
(EN): en todos los apoyos. En
~los de alineación la mayor so~_,.-,
licitación será Fv y por tanto:
EN > Fv; en los de ángulo:
Línea
EN > FA; y en los de anclaje y
fin de línea: EN > FT (3 · 50%
(solicitación transversal)
de Tmáx Y 3 · 100% de Tmáx'
(resultante de ángulo)
respectivamente). Los apoyos
de ángulo, en el caso de no
Figura 3.10.
ser isorresistentes (caso de
apoyo HV) (Fig. 3.1 0), se colocarán de forma que la dirección de su esfuerzo nominal sea coincidente
con la dirección de la solicitación FA3° Cálculo del esfuerzo secundario (Es): en todos los apoyos. En los de alineación y en los de ángulo: Es> FT (3 · 8% de Tmáx); en los de anclaje y en los
de fin de línea: Es > F v (en estos dos últimos casos lo habitual es utilizar
apoyos HVH o de celosía, que son isorresistentes, ocurriendo entonces que
EN= Es).
ninguna de estas dos cuestiones (coeficiente de seguridad y presión de viento). El esfuerzo secundario representa el mismo concepto, aunque esta vez sin consideración de viento, aplicado al eje transversal del apoyo. Los apoyos HVH y de celosía, de sección cuadrada, son isorresistentes, es decir:
EN= Es (véase la recomendación Unesa 6703-B).
© ITP-Paraninfo 1 39
3
CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M .T.
4° Cálculo de la resistencia a la torsión (RT): sólo en apoyos de anclaje y de
fin de línea: RT > MT. En apoyos de alineación y de ángulo, no es necesario
calcular RT, si se cumplen las condiciones del art. 30.3 para prescindir de la
consideración de la 4. 3 hipótesis. Nosotros supondremos que en el tipo de líneas que nos ocupa se cumplen siempre.
3.
m
5° Cálculo de la resistencia a la compresión (Re): sólo en apoyos de celosía:
Re> Fe.
6° Elección: se elige en base a su tipo (alineación, ángulo, etc.), su longitud y
esfuerzo nominal. Luego se comprueba el esfuerzo secundario y, si procede, según el tipo de apoyo, el momento de torsión y la carga vertical. Si alguno de estos últimos no se cumple, habremos de elegir otro apoyo de mayor
esfuerzo nominal que cumpla todas las condiciones.
La hoja-estadillo Cálculo de apoyos que se incluye al comienzo del anexo 3
muestra los datos que se deben calcular según el tipo de apoyo. Dicha hoja cumple
la doble función de resumen de datos que se deben calcular y de estadillo para reflejar los resultados de los cálculos. Véase también punto 2 de apéndice.
d:
la
pi
lí
e:
3.4. COEFICIENTE K, DE REDUCCIÓN DEL ESFUERZO
NOMINAL
El esfuerzo nominal de un apoyo, dado por el
¡---fabricante del mismo, representa en definitiva la
Hs
fuerza que se puede ejercer sobre el apoyo, en
o,i5 m
sentido horizontal y según su eje mayor, aplicaEN
1
da en un punto próximo a su cogolla (0,25 m
1
por debajo). Si sobre el apoyo se monta cruceta
1
recta, el punto de aplicación de las solicitaciones
mecánicas transmitidas por los conductores se
hl
aplica efectivamente sobre este punto próximo a
la cogolla, tal como se expresó en la Fig. 3.3; pep
ro si se monta una cruceta tipo bóveda el punto
1
~ .~. o•
~¡,
o.,·~
o•
1
de aplicación de las solicitaciones se sitúa a una Une a de 'tierra ••
. . , .'
1
·~
.
cierta distancia H5 (según nomeclatura UNE)
.'· .'• ,.'• 1 ·:o:·· 0~
por encima de la cogolla. Por consiguiente, en
... .'• .<:,,.
'· ·"' '
este caso es preciso tener en cuenta un coeficienFigura 3.11.
te, k, de reducción del esfuerzo nominal del apoyo: su valor lo determinaremos teniendo en cuenta que los momentos respecto del
punto de empotramiento del apoyo, de EN y de k· EN han de ser iguales (Fig. 3.11):
'1
1
.
¡
~
.,o...
•
1);
~
~
~
EN· (hL- 0,25) =k EN. (hL + HSJ
40 1 © ITP-Paraninfo
~
25
k= _h~L_-_o--'-'-hL+HS
[3.8]
u:
S(
r
CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M.T.
3
3.5. COEFICIENTE DE REDUCCIÓN K, EN APOYOS HV
La recomendación Unesa 6703-B establece dos tipos de postes de hormigón armado y vibrado, destinados a líneas de 2.a y 3.a categoría y baja tensión:
a) Normal (N): es el poste proyectado para soportar el esfuerzo nominal, EN, a
la distancia H4
=0,25 m por debajo de la cogolla.
b) Reforzado (R): es el poste proyectado para soportar indistintamente el esfuerzo nominal, EN, a la distancia de H4 = 0,25 m por debajo de la cogolla, o
un esfuerzo útil (libre disponible), a una distancia H5 por encima de la cogolla a la que se considera aplicada la resultante de las solicitaciones.
Para H5
=0,75 m será: k= 0,9
[3.9]
2
Para otros valores de H5, será : k= 5,4/(HS + 5,25)
[3.10]
donde: k: coeficiente de reducción del esfuerzo nominal (igual a la unidad si H5 = 0).
En general, a la altura H5 = 0,75 m sobre la cogolla se puede considerar aplicada la resultante de fuerzas solicitantes utilizando cruceta de bóveda con cadenas aislantes de suspensión. En previsión de montajes de cadenas horizontales (en caso de
peligro de volteo de cadenas a causa del viento) Iberdrola, en su proyecto tipo para
líneas aéreas de M.T., toma de forma general H5 = 1,3 m, de modo que aplicando la
expresión antes referida se obtiene k = 0,824. Nosotros en los cálculos de apoyos
utilizaremos este valor para mayor seguridad.
La siguiente tabla recoge los postes HV seleccionados por Unesa, siendo los
sombreados siempre del tipo reforzado:
Tabla 3.2
Longitud
(m)
8
9
11
13
15
17
160
X
X
X
250
X
X
X
Esfuerzo nominal (daN)
400
630
800
X
X
X
X
X
X
X
X
1.000
1.600
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
A continuación se expresa mediante un ejemplo la forma de designación:
HV 250 R 11 UNESA
2
Expresión empírica fijada para el cálculo de k en la RU-6703-B, 11ara todos los apoyos HV tipo R independientemente de su longitud.
©
ITP-Paraninfo
141
3 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T.
que significa: poste de horrnjgón vibrado (HV) de 250 daN de esfuerzo nominal, reforzado (R) (si fuera normal sería N) de 11 m de longitud total. Finalmente se acompaña de la palabra Unesa.
E
f¡
ri
3.6. APLICACIÓN DEL COEFICIENTE K, EN EL CÁLCULO
DE LOS ESFUERZOS NOMINAL Y SECUNDARIO
Aplicando lo expuesto en los epígrafes 3.3 y 3.4, tendremos:
a) En caso de montaje de cruceta recta: k= 1, aplicándose literalmente lo dicho
en 3.3, esto es:
EN> Fy,
FA, o FT
Es> FT, o Fv
según corresponda por el tipo de apoyo.
b) En caso de montaje de cruceta bóveda3 aplicaremos el k que corresponda,
que determinaremos por las expresiones [3.8], [3.9], [3.10], recomendaciones Unesa correspondientes, o por las indicaciones del propio fabricante del
apoyo, eligiendo éste de forma que se verifique:
k EN > Fy,
o
FA, o FT
k · Es > FT, o Fv
de modo que los esfuerzos nominal y secundario habrán de ser:
EN> Fvlk, F/k,, o FT!k
Es> FT/k, o Fvlk
según corresponda por el tipo de apoyo.
3.7. ECUACIONES RESISTENTES PARA APOYOS DE CELOSÍA
A continuación se expresan las denominadas ecuaciones resistentes (que establecen el comportamiento límite de un apoyo, en función de las cargas y para una
configuración de cruceta determinada) que Iberdrola incluye en sus proyectos tipo
de líneas aéreas de M.T. para los apoyos de celosía que esta compañía selecciona.
3
Existen otros tipos de crucetas, en particular para montaje en apoyos de celosía, que determinan puntos de aplicación de las solicitaciones por debajo de la cogolla del apoyo. En estos casos se aplicaría
un coeficiente de ampliación de los esfuerzos. No lo trataremos porque al omitirlo el apoyo se calcula del lado de la seguridad.
42 1 © ITP-Paraninfo
S
í
CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T.
3
Estas ecuaciones se han obtenido igualando las fatigas admisibles, a la suma de la
fatiga de pandeo por cargas verticales más la fatiga por cargas horizontales y deberán cumplirse para un correcto dimensionado 4 del apoyo:
Tabla 3.3
Armado tipo
Cruceta Bóveda
con altura 1,5 m por
encima de la cabeza
Cruceta recta
situada en cabeza
Apoyo tipo
Ecuación resistente
C-1.000
V+12,1H:s; 9.870
C-2.000
V+ 19,8 H:::; 36.050
C-3.000
V+ 4,6 H:::; 11.030
C-4.500
V+ 2,4 H:::; 8.070
C-1.000
V+ 34,5 H:::; 35.010
C-2.000
V+ 34,8 H:::; 70.820
C-3.000
V+ 27,8 H:::; 85.070
C-4.500
V+ 35,6 H:::; 161.700
C-7.000
V+ 7,3 H:::; 45.730
C-9.000
V+ 6,3 H:::; 51.300
C-13.000
V+ 7,5 H:::; 92.450
siendo: V= suma de cargas verticales, excepto peso de cruceta y aislamiento que ya
se estiman incluidas en cada tipo de armado (daN).
H = suma de cargas horizontales, excepto viento sobre el apoyo ya considerado también para cada tipo de armado (daN).
Los pesos de crucetas y aisladores que se han considerado, de forma unificada, son:
Cruceta bóveda de ángulo y anclaje: 175 daN.
125 daN (simple circuito).
Cruceta recta:
Y la carga horizontal debida a viento:
Cruceta bóveda de ángulo y anclaje: 75 daN.
Cruceta recta:
12 daN (simple circuito).
PROBLEMA (3.1)
4
En los apoyos de hormigón no se efectúa este cálculo porque al ser su resistencia a la compresión
muy elevada el efecto de pandeo es despreciable.
©
ITP-Paraninfo /
43
JI'
CALCULO DE CIMENTACIONES
PARA APOYOS
DE LÍNEAS DE M.T.
4.1. CONCEPTOS BÁSICOS
La colocación de un apoyo se efectúa introduciéndolo en un monobloque de hormigón (cimentación) empotrado en el terreno, de sección cuadrada,
cuyas dimensiones (lado a y altura h) se deben fijar
efectuando los cálculos adecuados y cumpliendo lo
que establece el art. 31 del RLAT.
G: supuesto
punto de giro
Sobre un apoyo actúan fuerzas externas que tienden a volcarle: son las fuerzas horizontales de flexión, Fr, Fv y FA, que hemos visto en 3.1.2. Dicha
fuerzas producen un momento de vuelco (Mv) que
tiende a hacer girar el apoyo sobre un punto (G) que
se considera situado según muestra la Fig. 4.1.
Para el cálculo del momento de vuelco aplicaremos la expresión [4.1], en la que al momento debido
Figura 4.1.
al máximo esfuerzo soportable por el apoyo (EN) se
suma el debido a la acción del viento sobre la superficie del propio apoyo (Ms):
Mv=EN(hL+
~
h)+Ms
[4.1]
donde: M v: momento de vuelco (m · kp)
EN: esfuerzo nominal del apoyo (kp)
hL: altura libre sobre el terreno (m) 1
1
Sobre la profundidad del empotramiento el RLAT establece en el artículo 31.5 un valor para apoyos
sin cimentación que se plasma en la expresión siguiente:
h = 1,3
+ 0,1 (H- 8) con un mínimo de:-1,3 m
[4.2]
© ITP-Paraninfo 1 45
4
CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DE M.T.
h: profundidad del empotramiento (m)
H: altura (longitud) total del apoyo (m)
h1 : 0,1 en apoyos HV y HVH; 0,1-0,2 en apoyos celosía. (ver tablas de cimentaciones en anexo 4)
Ms: momento de vuelco debido a la acción del viento sobre la superficie del
apoyo (m· kp) (véase el enunciado del problema 4.1)
Para que el apoyo no vuelque y se mantenga estable, el momento de vuelco (Mv)
ha de ser equilibrado por el momento estabilizador (ME). A su vez, este momento
estabilizador es suma de los momentos debidos a la reacción horizontal del terreno
sobre las paredes laterales del macizo (MH), y a la reacción vertical del terreno sobre la base del macizo (Mp), función este último de las cargas o pesos verticales de
cimentación por un lado, y de apoyo más cruceta, herrajes y conductores por otro.
do
4.2. CÁLCULO DE UNA CIMENTACIÓN
Calcular una cimentación es determinar las medidas de la misma, que como hemos dicho consistirá en un bloque prismático de hormigón de profundidad h y de
base cuadrada de lado a, de forma que se cumplan las condiciones de estabilidad y
coeficientes de seguridad establecidos por el RLAT en el art. 31, que de forma resumida son:
Art. 31.1.
En las cimentaciones cuya estabilidad dependa fundamentalmente
de las reacciones verticales del terreno (esto es de Mp), deberá comprobarse que su coeficiente de seguridad al vuelco sea igual o mayor
a 1,5 para las hipótesis normales (1,2 para las anormales).
Art. 31.2.
En las cimentaciones cuya estabilidad dependa fundamentalmente
de las reacciones horizontales del terreno (esto es de MH), no se admitirá un ángulo de giro cuya tangente sea superior a 0,01.
Art. 31.3.
pe
pi
es
ce
er
b:
bl
ta
y<
Las cargas máximas transmitidas por la cimentación al terreno no
sobrepasarán la resistencia de éste.
al
La siguiente fórmula, debida al ingeniero suizo Sulzberger, nos da, de forma
suficientemente aproximada, el valor del momento estabilizador, MD para una determinada cimentación de medidas a y h, teniendo en cuenta las prescripciones del
art. 31 que acabamos de referir, pues, al introducir el coeficiente de compresibilidad
del terreno y el valor máximo de tg a en ambos términos, MH y Mp componentes de
Podemos tomar el valor que arroje esta expresión en una primera aproximación como profundidad
de la cimentación que estemos calculando, bien entendido que encontraremos en algunos casos valores menores en las tablas de cimentaciones, ya que lo que se ha de cumplir son las condiciones de
estabilidad y coeficientes fijados en los puntos 1, 2, 3 y 4 de dicho artículo 31 para apoyos con cimentación.
46 1 © ITP-Paraninfo
rr
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y
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n
1<
CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DE M.T.
4
ME, se asegura que las cargas tansmitidas, tanto horizontales como verticales, no so-
brepasan la resistencia del terreno:
3
a. h
ME=MH+Mp=-36
2
eh. tga+P. a [ 0,5-3
J
J
- - 3 =P- - - - -
2 a . e b • tga
[4.3]
donde: ME: momento estabilizador (m· kp)
a: ángulo máximo de giro de la cimentación
e11 : coeficiente de compresibilidad del terreno a la profundidad h (kp/m 3)
eh: coeficiente de compresibilidad del terreno en la base de la cimentación
(kp/m3) (art. 31.4)
a: lado de la cimentación (m)
h: profundidad de la cimentación (m)
P: peso total (cimentación más apoyo, cruceta, herrajes, aislamiento y
conductores, con sobrecarga si corresponde) (kp)
En el art. 31.4 del RLAT se adjunta un cuadro de características de distintos tipos de terrenos en el que se incluye el coeficiente de compresibilidad a 2 m de
profundidad, expresado en kp/cm 3 . Según se indica en la nota (b) de dicho cuadro,
este coeficiente «puede admitirse que sea proporcional a la profundidad en que se
considere la acción». En consecuencia, llamando K a dicho coeficiente expresado
en kp/cm 3, tendremos que:
e
11
106
K
(kp/m3 ) =K (kp/cm3) ·--·profundidad=- h · 106 (kp/cm3)
2m
2
Por otro lado, como valor del coeficiente de compresibilidad del terreno en la
base de la cimentación, eb, puede tomarse el correspondiente a 2 m, simplificación
basada en que el segundo término de la expresión [4.3] tiene mucha menor importancia que el primero. Esto se hace, por ejemplo, en la expresión [4.9] que se incluye más adelante.
Por lo dicho y teniendo en cuenta, además, que tg a = 0,01 (de acuerdo con el
art. 31.2) y que el segundo miembro, al ser en general de valor muy inferior al primero, se puede sustituir con suficiente aproximación por (0,4 P · a), la expresión
[4.3] anterior puede simplificarse, convirtiéndose en:
ME= 139 K· a· h4 + 0,4 P ·a
[4.4]
Mediante cálculo basado en las anteriores expresiones, los fabricantes de apoyos (en sus informaciones técnicas y catálogos), y Unesa y las compañías eléctricas
(en sus proyectos tipo), ofrecen tablas de cimentaciones para los distintos tipos y dimensiones de apoyos, sobradamente contrastadas. En el anexo 4 se incluye una colección de las mismas.
©
JTP-Paraninfo
f 47
4
CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DE M. T.
En la práctica el cálculo de la cimentación consistirá en tomar sus medidas de
alguna de estas tablas y c01nprobar, mediante la aplicación de la ecuación de Sulzberger, que son correctas y que se cumplen los coeficientes de seguridad reglamentados en el art. 31.1 del RLAT: a este respecto hay que señalar que, en general, todas las cimentaciones empotradas en el terreno deben su estabilidad
fundamentalmente a las reacciones horizontales (MH es siempre mayor que Mp),
por lo que no habría lugar a considerar coeficiente de seguridad. No obstante, las tablas de cimentaciones ofrecidas por los fabricantes de apoyos suelen aplicar coeficientes de 1,1 y 1,2, y en los proyectos tipo de Unesa y de las compañías eléctricas
es criterio generalizado aplicar el coeficiente de seguridad de 1,5.
ve
De modo que reglamentariamente una cimentación en la que MH > Mp, deberá
cumplir:
[4.5]
qt
gt
y si se adopta coeficiente de seguridad, Cs:
ME?:.Cs·Mv
[4.6]
PROBLEMAS (4.1 y 4.2)
4.3. OBSERVACIONES SOBRE LA UTILIZACIÓN DE LA
ECUACIÓN DE SULZBERGER
En distintas publicaciones pueden encontrarse diferentes modalidades de la
ecuación [4.3]: todas ellas obedecen a simplificaciones y sustituciones realizadas
con distintos criterios. A continuación expresamos las más frecuentes:
Teniendo en cuenta que el peso específico de la cimentación puede tomarse
como 2.200 kp/m 3 , si en el segundo miembro (0,4 P · a) desglosamos P, en peso
de cimentación (2.200 a 2 • h) más peso de apoyo, cruceta, herrajes y conductores
(Papy), dicho segundo miembro se convierte en:
0,4 a (2.200 a 2 • h + Papy)
En la práctica puede despreciarse Papy (con lo que el cálculo es más seguro),
quedando la expresión [4.4] convertida en:
ME= 139 K· a· h4 + 2.200 · a3 • h · 0,4
2
Expresión utilizada en el provecto tipo de líneas eléctricas aéreas de hasta 20 kV de Unión Fenosa.
48 1 © ITP-Paraninj{;
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k]
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Cl
CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DE M.T.
4
Por otro lado, si no despreciamos ~'P)" expresamos los resultados en m · Tm, en
vez de en m · kp, y consideramos el caso más general de que la cimentación tenga
sección rectangular (en lugar de cuadrada) de lados a y b, tenemos:
ME (m· Tm) = 0,139 K· b · h4 + 0,4 ·a (2,2 a· b · h + ~'PY), es decir:
ME(m · Tm) = 0,139 K· b · h4 + (0,88 a2 · b · h + 0,4 ~'PY ·a)
[4.8P
Otra forma de la ecuación es la siguiente:
ME=MH+ Mp = 139 K. a. h4 + a 3 (h + 0,20) 2.420
1
[o,s _23 .Y/1,1 }2__
-]
a 10 K
[4.9] 4 .
Expresión que presenta el primer término del segundo miembro igual que [4.4],
que a su vez es equivalente a su homólogo de la [4.3]; y el segundo término del segundo miembro resulta de hacer en su correspondiente de [4.3] lo siguiente:
En primer lugar el radicando se sustituye como sigue:
P
3
2a ·Cb·tga
=
h · a 2 2.200
3
2a (K·l06)0,01
=
h 2.200
2a(K·106)0,01
=
h · 1,1
aKlO
1
=11}2_-, a 10K
habiéndose considerado: 2.200 kp/m3 el peso específico del hormigón; Cb =K· 106 ,
siendo K el coeficiente de compresibilidad del terreno a 2 m de profundidad en
kp/cm3 ; y tga= 0,01.
En segundo lugar, teniendo de nuevo en cuenta que el peso específico del hormigón es 2.200 kp/m3 , tenemos que:
P · a= (a 2 · h · 2.200) a = a 3 · h · 2.200
y considerando que habitualmente el macizo se hormigón sobresale 0,20 m del nivel
del suelo, y estimando un 10% más en el peso del macizo en concepto de apoyo,
cruceta, herrajes y conductor, finalmente tenemos:
P ·a= a 3 (h + 0,20) (2.200 + 10%) = a 3 (h + 0,20) 2.420
3
Expresión utilizada en el provecto tipo de líneas eléctricas aéreas de hasta 30 kV de Unesa.
4
Expresión utilizada en el texto Cálculo de líneas eléctricas aéreas de alta tensión, de J. Moreno Clemente, y con muy ligeras variaciones (considerando cimentación rectangular de lados a y b, sin considerar 0,2 m sobresaliente del nivel del suelo) en los proyectos tipos de Iberdrola.
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4
CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DE M. T.
4.4. COMPOSICIÓN DEL HORMIGÓN
Como dato práctico complemetario se expresa a continuación la dosificación
del hormigón para las cimentaciones, tomado del proyecto tipo de Unión Penosa para líneas de hasta 20 kV:
Cemento P-350
Grava tamaño :s; f!l 40 mm
Arena seca
Agua limpia
200 kp
1.350 kp
675 kp
180 1
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50 1 ©
JTP-Paraninfo
- DE UNA RED
DISENO
DE BAJA TENSIÓN
5.1. INTRODUCCIÓN
Se considerará aquí también que el lector conoce los elementos constructivos
(cables aislados trenzados en haz, elementos de amarre, herrajes, apoyos, etc.)
utilizados en redes aéreas de baja tensión. En caso de precisar información sobre
dichos elementos se remite a documentación y textos referenciados en la bibliografía.
Trataremos esta parte de cálculo mecánico de redes de B .T. como caso particular de la anterior -referente a líneas de M. T. y expuesta en los capítulos precedentes-, de modo que todos los conceptos fundamentales son de aplicación aquí y no
abundaremos en ellos.
5.2. PROCESO DE TRABAJO PARA EL DISEÑO DE UNA RED
AÉREA DE BAJA TENSIÓN
Nos referiremos aquí a una red aérea de baja tensión (B.T.) tensada sobre
apoyos. La secuencia de trabajo para su estudio, diseño y cálculo puede ser como
sigue:
1o Se efectuarán los cálculos eléctricos, partiendo de la tensión nominal de la
red y de los consumos en los distintos puntos, para determinar la sección o
secciones necesarias en base a que la caída de tensión desde el punto inicial
de alimentación de la red, hasta cualquiera de sus extremos, no sobrepase el
5% de la tensión de alimentación. Ello nos permitirá elegir el cable o cables
que emplearemos en la red, teniendo en cuenta además que han de cumplir
© ITP-Paraninfo 1 51
5 DISEÑO DE UNA RED DE BAJA TENSIÓN
los requisitos de corriente máxima admisible establecidos en la instrucción
MIE BT 004 (instrucción 004 del RBT: «Reglamento electrotécnico parabaja tensión»).
2° Sobre el plano horizontal del terreno replantearemos el trazado de la red, teniendo en cuenta que las longitudes usuales de los vanos pueden oscilar entre 25 y 45 m (no excediéndose de 70 m para un tense máximo de 315 daN
que es el que más generalmente se aplica). Cuando se presente un vano excepcionalmente largo respecto de sus contiguos será mejor independizarle
con elementos de amarre.
3° Efectuaremos el cálculo mecánico del cable (o cables, si hay varios) de
acuerdo con las prescripciones de la instrucción MIE BT 003 del RBT. El
procedimiento es similar al descrito en el epígrafe 1.2 para líneas de MT y tiene por objeto fijar un valor de tense máximo que asegure que el cable no se
romperá en hipótesis de condiciones extremas y determinar la altura de los
apoyos.
Para cada cantón realizaremos:
• En primer lugar el cálculo mécanico del cable propiamente dicho; para
ello lo más cómodo es utilizar las tablas de cálculo y tendido que se adjuntan en el anexo 7, aplicables al V.I.R. (vano ideal de regulación) cuyo
valor calcularemos aplicando la expresión [2.13], si bien, la mayoría de las
veces no será necesario al ser los cantones de pocos vanos y poder hacer
una estimación mental aproximada de su valor.
• En segundo lugar confeccionaremos la tabla de tendido correspondiente al
V. l. R.
• Y en tercer y último lugar determinaremos las flechas de cada uno de los
vanos del cantón, aplicando la expresión [2.22].
4 o La flecha máxima obtenida en el cálculo mecánico del cable y la distancia
mínima de este al suelo nos determinarán, junto a la profundidad del empotramiento en el terreno del apoyo, la longitud o altura total del mismo.
• La distancia mínima al suelo se fija el la instrucción MIE BT 003 en
2,5 m, aunque no de una manera estricta. En cruzamientos con carreteras
(y calles) la altura mínima en condiciones de máxima flecha ha de ser de 6
m, siendo la referencia que en general tomaremos, por tratarse de cruzamientos habituales en las redes de B. T.
• El empotramiento puede variar entre 1,5 y 2,5 m, situándose normalmente
en torno a los 2 m.
• Las alturas de los apoyos, que son habitualmente del tipo hormigón armado vibrado (HV), oscilan entre 9 y 17 m.
52 1 ©
ITP-Paraninfo
DISEÑO DE UNA RED DE BAJA TENSIÓN
5
5° En el replanteo de la red comentado en el punto 2 se analizará y concretará el
tipo de cada apoyo que puede ser de: alineación, ángulo, estrellamiento o fin
de línea. Cada tipo requiere su cálculo correspondiente de acuerdo con lo establecido en la instrucción MIE BT 003.
6° Por último, determinaremos las dimensiones de las cimentaciones de todos
los apoyos utilizados. Usaremos para ello las tablas de cimentaciones del
anexo 8.
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CÁLCULO MECÁNICO
DE CABLES TRENZADOS
PARA RED DE B.T.
6.1. CABLES AISLADOS RZ UTILIZADOS
EN LAS REDES DE B. T.
Los cables trenzados en haz (en abrebiatura RZ, según denominación de
Unesa) utilizados en redes aéreas de B. T. con aislamiento de polietileno retículado (XPLE) son:
RZ
0,6/1 kV
3 x 25 Al/54,6 Alm.
RZ
0,611 kV
3 x 50 Al/54,6 Alm.
RZ
0,6/1 kV
3 x 95 Al/54,6 Alm.
RZ
0,6/1 kV
3 X 150 Al/80 Alm.
RZ
0,6/1 kV
3 x 150/95 Al+ 22 Ac.
(Al: aluminio; Alm: aleación almelec; Ac: acero).
6.2. SOBRECARGAS EN LOS CABLES
Al igual que en el caso de conductores desnudos de líneas aéreas de A.T.,
sobre los cables aislados trenzados en haz, pueden darse, añadidas a su peo unitario propio (p ), sobrecargas motivadas por el viento (pv ), y por el hielo (ph),
que nunca se considerarán de forma simultánea, y que motivarán un peso unitario total (pt ).
Todo lo dicho en el epígrafe 2.2 es igualmente aplicable aquí. El anexo 6 contiene tablas con los valores de las acciones transmitidas por los cables RZ.
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6
CÁLCULO MECÁNICO DE CABLES TRENZADOS PARA RED DE B.T.
6.3. PRESCRIPCIONES DEL R.B. T. SOBRE SOBRECARGAS
EN LOS CABLES
La instrucción MIE BT 003 del RBT establece:
Sobrecarga por viento
La presión por viento a aplicar en conductores es de 50 kp/m 2
La tabla A-6.2 del anexo 6 muestra los valores de sobrecarga por viento, calculados para los distintos tipos de cables RZ según el dato anterior.
Sobrecarga por hielo
La instrucción MIE BT 003 del RBT establece una división en tres zonas de los
terrenos, según su altitud respecto del nivel del mar: zona A (altitud< 500 m); zona B (altitud entre 500 y 1.000 m); y zona C (altitud> 1.000 m). Los valores de sobrecarga por hielo que se han de aplicar, son los siguientes:
ZONA A
No se aplica sobrecarga
ZONA B
phB= 0,18 Vd kp/m (den mm)
ZONAC
phC= 0,36 Vd kp/m (den mm)
En la mencionada tabla del anexo 6 se muestran también los valores de sobrecarga por hielo para los distintos tipos de cables RZ.
NOTA: Como ya se ha indicado, el RBT no tiene en cuenta nunca sobrecarga por viento y por hielo de
forma simultánea.
6.4. ACCIÓN DE LA TEMPERATURA SOBRE LOS CABLES
6
n
p
d
tl
q
e:
d
e:
Si suponemos que los conductores de una red se tienden a la temperatura más o
menos ideal de 20 °C, posteriormente podrá ocurrir que: ·
a) La temperatura aumente, con lo cual los conductores se alargan, disminuyendo la tensión y aumentando la flecha: hay que asegurarse en el cálculo
que, para una temperatura máxima, que se fija en 50 oc, la flecha no supere
un valor máximo, lo que podría motivar que la distancia al suelo quedara por
debajo del límite establecido por los cruzamientos existentes, que normalmente son carreteras o calles.
56 1 ©
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CÁLCULO MECÁNICO DE CABLES TRENZADOS PARA RED DE B.T.
6
b) La temperatura disminuya, con lo que los conductores se acortan, aumentando la tensión. En este caso el cálculo debe asegurar que la tensión máxima no supere el límite establecido en la Instr. MIE BT 003 del RBT.
Dicho límite es: el valor de la carga de rotura dividido por 2,5, para cables
que es lo usual (si fueran de tipo alambre el coeficiente es 3), en las siguientes hipótesis de carga y temperatura según la zona:
Zona A: Carga: p + pv Temperatura: 15 oc
Carga: p + pv/3 Temperatura: O oc
Zona B: Carga: p + phB Temperatura: Ooc (sobrecarga phB de zona B)
Zona C: Carga: p + phC Temperatura: O oc (sobrecarga phC de zona C)
e) Otro valor crítico sería el de flecha mínima, en la hipótesis de temperatura
mínima de la zona: el motivo es que algunos apoyos podrían quedar en situación de solicitación ascendente, con el peligro de ser arrancados del suelo.
Este hecho es, sin embargo, sumamente improbable en el caso de redes con
cables RZ y no se considera habitualmente en los cálculos. El RTB no lo exige, y en las tablas de cálculo y tendido (anexo 7) no se calculan valores de
tensiones y flechas por debajo de los O oc.
6.5. LÍMITE DE PARTIDA PARA EL CÁLCULO MECÁNICO
DE UN CABLE TRENZADO RZ
El límite de partida para el cálculo mecánico de un cable RZ es la tensión máxima a la que puede someterse dicho cable, que es: la de su tensión de rotura dividida
por un coeficiente de seguridad de 2,5, según establece la instrucción MIE BT 003
del RBT. Esta tensión máxima se entenderá aplicada en las condiciones de temperatura y sobrecarga más desfavorables de la zona en la que se instale el conductor, y
que se definen asimismo en la mencionada instrucción.
En las redes de B.T. es normal encontrar que las compañías distribuidoras fijen
en sus normas particulares un valor de tensión máxima de 315 daN (tense reducido), pudiéndose adoptar también valores superiores de 500, 630 e incluso 900 daN,
este último para cables RZ con fiador de acero. En todos los casos el coeficiente de
seguridad se sitúa por encima de 3.
6.6. CÁLCULO MECÁNICO DE UN CABLE TRENZADO RZ
El proceso de cálculo mecánico de un cable RZ se realiza, para un vano de regulación dado y una zona dada -de acuerdo con lo e§tablecido en la instrucción
MIE BT 003 del RBT- , partiendo del límite expuesto en el anterior epígrafe 6.5.
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6
CÁLCULO MECÁNICO DE CABLES TRENZADOS PARA RED DE B.T.
• Comenzamos por fijar:
e:
A) Tensión máxima (instrucción MIE BT 003) que puede aplicarse al cable,
con un coeficiente de seguridad ::e 2,5 sobre su tensión de rotura, en la
hipótesis de condiciones más desfavorables de la zona:
Zona A 1
Carga: p + pv
Carga: p + 1/3 pv
-Temperatura:
-Temperatura:
Zona 8 2
Carga: p + phB
-Temperatura:
Zona C
Carga: p + phC
-Temperatura:
oc
o oc
o oc
o oc
15
---1
hipótesis:
hipótesis:
(15° v)
(0° 1/3 v)
---1
hipótesis:
(0°hB)
---1
hipótesis:
(0° hC)
---1
• En segundo lugar, a partir del valor fijado de tensión máxima, y con los valores de peso propio, sobrecarga y temperatura correspondientes (estado
inicial), utilizando la ecuación de cambio de condiciones (ecc), calculamos:
B) Tensión y flecha para la hipótesis de viento (15° v).
La tensión para 15° ves cálculo reglamentario en zona A, y la flecha no lo
exige el RBT, pero es conveniente calcularla porque hay algún caso, aunque pocos, en que la máxima flecha puede darse en esta hipótesis, de modo que interesa generalizarlo.
• A continuación se calcularán las flechas siguientes, para las hipótesis que se
indican, a fin de determinar la flecha máxima:
C) Flecha para hipótesis de temperatura máxima (50°).
D) Flecha para hipótesis de hielo (0°h) (sólo para zonas By C).
La flecha máxima sumada a la distancia mínima al terreno nos permite encontrar la altura mínima de engrape.
• El siguiente cálculo no lo prescribe el RBT y no es muy relevante en el caso
de las redes de B.T.: se trata de determinar la flecha mínima, para ver si algún
apoyo se encuentra sometido a solicitación ascendente. Nosotros lo incluiremos para completar el proceso:
E) Flecha mínima para hipótesis de temperatura mínima, sin sobrecarga (0°).
1
2
En zona A, si asignamos en principio la tensión máxima a la hipótesis extrema oo 113 v, y al calcular la
tensión en la hipótesis 15° v, ésta resulta mayor, deberemos recomenzar el cálculo paitiendo de 15° v.
Las tensiones en las diferentes hipótesis se calcularán aplicando la ecuación de cambio de condiciones (ecc) (epígrafe 2.5), utilizando el mismo proceso que se explicó en el caso de los conductores para líneas aéreas de M.T. Los datos necesarios se facilitan en el anexo 6, y se hace notar que, al ir sustentados los cables RZ por un fiador, tanto la sección como el módulo de elasticidad que intervienen
en la ecc, son los correspondientes a éste.
En zona B ocurre en algunos casos que la tensión en la hipótesis 15° ves mayor que la hipótesis oo hB
establecida en el RBT como extrema. Desde el punto de vista del RBT es admisible, siendo decisión
del proyectista el asignar la tensión máxima a la hipótesis 15° v.
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1
CÁLCULO MECÁNICO DE CABLES TRENZADOS PARA RED DE B.T.
6
En el anexo 7 se incluye una hoja-estadillo denominada Cálculo mecánico de
cable RZ para red aérea de B. T., para facilitar la práctica de este proceso. Esta hoja constituye además un resumen esquemático complementario de este epígrafe 6.6.
PROBLEMA (6.1)
6.7. TABLAS DE CÁLCULO Y TENDIDO PARA CABLES RZ
Así como para los conductores desnudos de Al-Ac para líneas aéreas de A.T., se
construyen independientes las tablas genéricas de cálculo y las de tendido, para los
conductores RZ suelen ser únicas.
Los datos se ordenan del mismo modo, por zonas, y dado que el límite de partida es el tense máximo, cada cable RZ, de una determinada sección, dispone de tablas diferentes para cada valor de tense máximo.
El tense más habitual impuesto en las normas particulares de las compañías distribuidoras es el de 315 daN. A este valor corresponden las tablas, procedentes de
Iberdrola, que se adjuntan en el anexo 7.
Ejercicio: Comparar los datos calculados en el problema anterior con sus homólogos que figuran en la tabla de cálculo y tendido correspondiente que se
adjunta en el anexo 7.
En el anexo 7 se incluye un modelo de estadillo denominado «Cálculo y tendido
de cable RZ de red de BT» que usaremos tanto para hacer el cálculo del cable utilizando tablas genéricas, como para confeccionar la tabla de tendido de los vanos que
integran cada cantón.
PROBLEMAS (6.2) y (6.3.)
© JTP-Paraninfo 1 59
CÁLCUL MECÁNICO DE
APOYOS Yí CIMENTACIONES
PARA RE ES AÉREAS DE B.T.
7.1. TIPOS DE APOYOS EN LA REDES DE B. T.
SEGÚN SU FUNCIÓN
En las redes aéreas de B.T. se distinguen los siguientes tipos de apoyos según su
función:
a) Apoyos de alineación: se engloban en esta denominación los propiamente
de alineación que serían los que únicamente se limitan a sustentar el cable, y
los de anclaje (o amarre), en los que mediante elementos de amarre (pinzas
o preformados) se fija el neutro portante.
b) Apoyos de ángulo: en ellos se produce un cambio de dirección de la línea.
El cable va siempre sujeto con elementos de amarre.
e) Apoyos de estrellamiento: son aquéllos de los que, por efecto de ramifica-
ciones de la red, parten más de dos tramos de cable.
d) Apoyos de fin de línea: son los que corresponden respectivamente al princi-
pio y final, o finales, de la red. Soportan tensión del cable en un solo sentido.
7.2. APOYOS UTILIZADOS
Se utilizan fundamentalmente postes de hormigón armado vibrado (HV), según
norma UNE-21080 y recomendación UNESA-6703, de las características que se recogen en la tabla de la página siguiente.
De forma excepcional, pueden utilizarse en algunos_casos apoyos metálicos galvanizados.
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7
CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE B. T.
Tabla 7.1
APOYOS HV PARA REDES DE B.T.
Esfuerzo nominal (daN)
Alturas
160
9-11
250
9-11-13
400
9-11-13
630
9-11-13-15-17
800
9-11-13-15-17
1.000
9- 11-13-15-17
7.3. FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LOS APOYOS
Comparando con lo que se expone en el epígrafe 3.1, diremos que en lo concerniente a los apoyos de redes aéreas de B.T. no se tienen en cuenta, por su poca influencia, las fuerzas de compresión, ni tampoco, por la misma razón, las fuerzas
de flexión, debidas a diferencias de tense del conductor, en apoyos de alineación y
de ángulo. Aparece sin embargo una nueva fuerza de flexión en los apoyos de estrellamiento, igual a la resultante de las tensiones de todos los conductores que
parten del apoyo. Por último, las fuerzas de torsión no se dan en los apoyos de estas instalaciones.
Por tanto las fuerzas actuantes, cargas, o solicitaciones mecánicas a las que debe responder cada uno de los tipos de apoyos son:
a) Apoyos de alineación: fuerza de flexión (Fv), en dirección transversal de
la línea, debido a la presión del viento (50 kp/m 2 ) sobre el haz de conductores (cable):
17 _
rvpv ·
donde: F v:
pv:
aa:
ap:
(
aa + ap )
2
[7.1]
solicitación transversal, en daN
sobrecarga unitaria por viento, en daN/m
longitud del vano anterior, en m
longitud del vano posterior, en m
b) Apoyos de ángulo: fuerza de flexión, en dirección transversal de la línea,
denominada resultante de ángulo (FA), debida a cambio de alineación más
presión de viento (fA= FeA+ Fv), o a cambio de alineación con sobrecarga
de hielo (fA = FcAH)· Esta solicitación se calcularía en principio según lo
prescrito en la MIE BT 003, como muestra el cuadro de la página siguiente.
62 1 ©
ITP-Paraninfo
CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE B.T.
7
Zona A
Zona B
ZonaC
hipótesis: viento a 15 oc (15 v)
hipótesis: viento a 15 °C (15 v)
hipótesis: viento a 15 °C (15 v)
(1) FA= FeA+ Fv
FeA= 2 · T (15v) ·sen (a/2)
Fv = pv · a · cos 2 (a/2)
(1) FA= FeA+ Fv
FeA= 2 · T (15v) ·sen (a/2)
Fv = pv · a · cos 2 (a/2)
(1)FA=FeA+Fv
FeA= 2 · T (15v) ·sen (a/2)
Fv = pv · a · cos 2 (aj2)
hipótesis: 1/3 viento a O°C (O v/3)
hipótesis: hielo a O°C (O hB)
hipótesis: hielo a Ooc (O hCl
(2) FA= FeA+ Fv
(2) FA= FeAH
FeAH = 2 · T (0 hB) · sen (a/2)
(2) FA= FeAH
FeAH = 2 · T (O hC) · sen (a/2)
Se toma el resultado más alto de FA
Se toma el resultado más alto de FA
FeA= 2 · T (O v) · sen (aj2)
Fv = (pv/3) · a· cos 2 (a/2)
Se toma el resultado más alto de FA
Pero para simplificar el proceso de cálculo, esto es, no tener que hacer dos cálculos diferentes en cada hipótesis, lo que se hace es aplicar una expresión única, cometiendo, en algún caso, un ligero error en exceso con lo que el resultado
obtenido se sitúa a favor de la seguridad. (Véase apéndice, punto 3). La expresión única utilizada es:
FA = FeA + Fv = 2 · Tmáx · sen 2a + pv · (aa +ap) · cos 2 2a
2
donde: P¡¡:
Tmáx:
pv:
aa:
ap:
[7.2]
resultante de ángulo, en daN
tensión máxima del cable
sobrecarga_ unitaria por viento, en daN/m
longitud del vano anterior, en m
longitud del vano posterior, en m
e) Apoyos de estrellamiento: fuerza de flexión (FE) cuya dirección es la de la resultante (FR) de las tensiones de todos los cables. Además se considerará sumada la acción del viento en esta dirección (Fv); de modo que: FE= FR + Fv.
La forma más sencilla de determinar esta solicitación es la forma gráfica, como
muestra la Fig. 7.1: representaremos a escala y en sus direcciones correspondientes todas las tensiones F 1, Fb F_1 , ... , de los cables que parten del apoyo de
estrellamiento (en la práctica, consideraremos: F1 = F2 = F3 = ... = ~ná); suma3
2
©
Figura 7.1.
ITP-Paraninjó /
63
7
CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE B.T.
remos gráficamente estas fuerzas, hallando su resultante FR, y añadiendo a ésta,
en su misma dirección, la fuerza debida a viento Fv (cuya determinación muestra la Fig. 7.2), obtendremos FE, cuyo valor calcularemos midiendo su longitud
y aplicando la escala utilizada.
Para determinar el valor de F v procederemos también de forma gráfica
(Fig. 7.2) a fin de calcular el valor de la longitud efectiva de conductor sobre la
que actúa el viento, Lv: ésta es la suma de las proyecciones de los semivanos
sobre un eje normal a FR. Para ello, representaremos a escala las longitudes de
los vanos, lE, 2E, 3E, ... ; proyectaremos los semivanos, l'E, 2'E, 3'E, ... sobre
el eje normal a la resultante FR, ; sumaremos las proyecciones EA, EB, EC, ...
para obtener la longitud proyectada, Lp, en el dibujo, y por último mediremos
Lp y aplicaremos la escala para obtener Lv:
3
7
n:
rr
eje de proyección
normal a la resultante FR
e:
SI
1'
d
SI
2
Lp: longitud proyectada
EA
EB
Figura 7.2.
EC
El valor de Fv será (véase punto 1 de apéndice):
Fv
=pv · Lv
[7.3]
donde: Fv: solicitación debida a viento, en daN
pv: sobrecarga unitaria por viento, en daN/m, sobre el cable soportado
Lv: longitud de conductor sobre la que actúa el viento, en m
Si los cables de los distintos vanos son diferentes, deberemos aplicar [7.3] a
cada longitud de cable con su correspondiente sobrecarga de viento, pv. Para
simplificar, se puede hacer el cálculo tomando toda la longitud para el mayor
de los cables, estando el resultado a favor de la seguridad.
d) Apoyos de fin de línea: fuerza de flexión (Fr), en dirección longitudinal de
la línea, debido a desequilibrio de tracciones, por tracción en un solo sentido, y fuerza de flexión (F v) en dirección transversal de la línea debido a la
acción del viento:
[7.4]
64 1 © ITP-Paraninfo
CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE B.T.
Fv=pv · (~a)
donde: FT:
Fv:
Tmáx:
pv:
aa:
7
[7.5]
solicitación longitudinal, en daN
solicitación transversal, en daN
tensión máxima del cable, en daN
sobrecarga unitaria por viento, en daN/m., sobre el cable soportado
longitud del vano adyacente, en m
7.4. PROCESO PARA EL CÁLCULO Y ELECCIÓN DE UN APOYO
Calcular un apoyo para una red de B.T. con cable trenzado consiste en determinar la altura necesaria (H) y los esfuerzos nominal (EN) y secundario (Es) (este último sólo en apoyos de fin de línea), del apoyo.
Para ello utilizaremos la altura de engrape (Heng) obtenida en el proceso del
cálculo del cable (véase hoja de cálculo de cable RZ en anexo 7), y calcularemos las
solicitaciones mecánicas que debe soportar el apoyo, para luego elegir del catálogo
de un fabricante aquel cuyas características (de altura, esfuerzo 1 nominal y esfuerzo
secundario), superen las solicitaciones calculadas.
Los pasos que hay que dar serán pues:
1o Determinación de la altura total necesaria (H): en todos los apoyos. Si la
red discurre por terreno llano y todos los vanos han de estar a la misma altura, el cálculo será único, válido para todos los apoyos; si hay distintas exigencias de altura deberemos calcular la altura específica de cada apoyo.
Considerando que el engrape del cable se sitúa a 0,30 m de la cogolla del poste, y que la profundidad de la cimentación máxima es de h = 2,34 m (véase la
tabla de cimentaciones del anexo 8, la altura total (H) será la suma de la altura de engrape (Heng), obtenida en el cálculo mecánico del cable, más las dos
longitudes aludidas:
H
=Heng + h + 0,30 =Heng + 2,64 (m)
[7.6]
2° Cálculo del esfuerzo nominal (EN): en todos los apoyos. En los de alineación: EN> Fv;en los de ángulo: EN> FA; en los de estrellamiento: EN> FE; y
en los de fin de línea: EN> FT. Los-apo-yos de ángulo (Fig. 7.3), y los de fin
1
El esfuerzo nominal de un apoyo HV es la solicitación mecánica que el fabricante nos asegura que el
apoyo es capaz de soportar, en la dirección del eje longitudinal de su sección, aplicando ya el coeficiente de seguridad marcado por el RBT (MIE BT 003-1.3), y teniendo en cuenta también la presión
del viento reglamentaria sobre su cara perfil, de modo que en el proceso de cálculo no tenemos que
preocuparnos de ninguna de estas dos cuestiones (coeficiente de seguridad y presión de viento). El
esfuerzo secundario representa el mismo concepto aplicado al eje-transversal del apoyo.
© JTP-Paraninfo / 65
7
CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE B. T.
de línea (Fig. 7.4) se colocarán de forma que la dirección de su esfuerzo nominal sea coincidente con la dirección de la mayor solicitación. Lo mismo se
procurará en los de estrellamiento.
eje longitudinal del apoyo.--
C<
c:
Cl
11
(solicitación transversal)
(resultante de ángulo)
eje longitudina 1
del apoyo
y dirección de
la línea
FT
soli citación
Ion gitudinal
por tracción en
un solo sentido
FA
.........
Figura 7.3.
Figura 7.4.
3° Cálculo del esfuerzo secundario (Es): solamente en los apoyos de fin de línea. En estos apoyos la solicitación transversal por presión de viento (Fv) es
menor que la solicitación longitudinal por desequilib1io de tensiones (Fr), tomándose como referencia para la determinación del esfuerzo secundario, de
modo que: (Es)> (Fv).
En el resto de los apoyos las solicitaciones longitudinales, a las que ha de
responder el esfuerzo secundario del apoyo, no se calculan, por ser siempre
de escasa importancia, como ya se dijo al comienzo del epígrafe 7.3.
4 o Elección del apoyo: se elige en base a la altura necesaria, y a su esfuerzo
nominal. Si es de fin de línea comprobaremos, además, si su esfuerzo secundario es suficiente. Si ocurriese que no lo fuera, deberemos elegir otro apoyo
de mayor esfuerzo nominal que cumpla el requisito de esfuerzo secundario
suficiente.
PROBLEMA 7.1.
7.5. CIMENTACIONES PARA APOYOS HV DE REDES DE B. T.
La instrucción MIE BT 003 del RBT establece que los apoyos metálicos se
colocarán siempre dentro de una fundación o cimentación de hormigón, y los apoyos de hormigón podrán colocarse directamente en el terreno o con cimentación
de hormigón.
66 / ©
ITP-Parani11fo
F
CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE B.T.
7
En la práctica los apoyos HV que nosotros consideramos se colocan siempre
con cimentación, consistente en un monobloque de hormigón, cuyas medidas se
calculan aplicando la teoría que se expuso en los epígrafes 4.1 y 4.2.
Las tablas de cimentaciones del anexo 8, elaboradas de acuerdo con las prescripciones reglamentarias y con amplio margen de seguridad, nos permiten la determinación rápida de las medidas necesarias.
La dosificación del hormigón, según Unesa, será:
Cemento Portian
200 kp
Grava
400 kp
Arena
800 kp
Agua
170
1
PROBLEMA 7.2.
© ITP-Paraninfo 1 67
ENUNCIADOS
DE LOS PROBLEMAS
NOTAS: Al comparar resultados de los problemas con valores de las tablas podremos encontrar diferencias. Ello se debe a que las tablas han sido elaboradas con procedimientos informáticos
que consiguen mayor precisión que las ecuaciones expuestas en este libro. En cualquier caso
estas diferencias serán siempre poco significativas.
Los problemas (2.4) al (4.2) constituyen la secuencia de cálculo mecánico básico de un tramo de línea de M.T. (todos ellos se refieren a un mismo cantón de una misma línea), y los
(6.1) a (7.2) la de una red de B.T.
2.1. Tenemos un conductor LA-56 tendido en un vano de 90 m con una tensión de
115 daN.
= 90 m y T = 115daN) en la tabla de cálculo del
conductor LA-56 del anexo 2, diciendo a que zona y a que temperatura corresponden.
a) Localizar estos datos (a
b) Tomando p de la tabla de cálculo, determinar analíticamente la flecha y
comparar el resultado con la flecha de la tabla.
e) Según la tabla, si el conductor pasa a -5 °C, ¿qué flecha presenta?
d) A partir de la flecha anterior, determinar analíticamente la tensión del conductor a -5
y comparar con la que figura en la tabla.
oc
2.2. Tenemos un conductor LA-56 en zona B, tendido en un vano de 130m:
a) Determinar el valor del peso total unitario para la hipótesis de 15° con so-
brecarga de viento (15° v).
b) Tomar de la tabla de cálculo del anexo 2 la tensión para la hipótesis anterior
y calcular analíticamente la flecha, comparando el resultado con el valor de
la tabla.
© ITP-Paraninfo 1 69
8
ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS
e) Tomar de la tabla ~de cálculo del anexo 2 la flecha para la hipótesis de
oo
con sobrecarga de hielo (0° hB) y calcular analíticamente la tensión, comparando el resultado con el valor de la tabla.
2
2.3. Un conductor LA-56 se halla tendido en zona A en un vano de 70 m, limitado
por dos apoyos de anclaje. El tendido se hizo a 20 oc, según tablas de anexo 2.
a) Localizar en las tablas la tensión aplicada.
b) Calcular analíticamente la flecha y comparar el valor obtenido con el que
figura en la tabla de tendido.
oc (sin viento), calcular analíticamente mediante la ecuación de cambio de condiciones la nueva tensión y flecha. Comparar los resultados obtenidos con los que figuran en la tabla de tendido.
e) Si la temperatura desciende a 5
2.4. En el replanteo de un cantón de una línea de M.T. se han establecido las siguientes longitudes de vanos: dos de 90 m; dos de 100m; uno de 105m; uno
de 11 O m. Determinar el valor del vano ideal de regulación, de las dos formas
posibles, comparando resultados.
2.5. Los distintos requisitos eléctricos, económicos y de calidad, han determinado para la línea aérea de M. T. del problema anterior, a 20 kV, situada en zona B, la utilización de conductor LA-56. Efectuar el cálculo mecánico del conductor para el
cantón al que se alude, analíticamente, utilizando la ecuación de cambio de condiciones (no tablas) y de acuerdo con lo que establece el RLAT. Tomar 1.670 kp.
(tabla A-1.2) como tensión de rotura y 555 kp (<1670/3) como tensión máxima
(3: coeficiente de seguridad). Utilizar la hoja de «Cálculo mecánico de conductor>> que se incluye en anexo 2. Considerar aceptables los valores de TCD y CHS
inferiores a los límites establecidos por la CIGRE (epígrafe 2.6.2).
2.6. Repetir el problema anterior utilizando las tablas de cálculo de Unión Penosa
(anexo 2), así como los valores establecidos por esta compañía para TCD y
CHS (tabla 2.3 del epígrafe 2.6.2). Comparar los resultados con los obtenidos
en el problema anterior (utilizar la hoja de «Cálculo mecánico de conductor»
para reflejar los resultados).
2.7. En el cantón de la línea de los problemas anteriores (20 kV- Heng = 8,16 m),
que discurre en terreno llano y sin accidentes, se utiliza cruceta bóveda tipo
BR-1 en los apoyos de alineación y dos aisladores tipo U 40 BS (véase anexo 5) (tomar 20 cm como longitud de horquilla más grapa).
a) Determinar la altura del apoyo tipo de alineación (suponer empotramiento
h =2m).
b) Comprobar que las distancias al terreno (DT), entre conductores (De), y entre
conductores y apoyo (DA), cumplen las medidas reglamentarias
70 1 ©
ITP-Paranil¡fo
CB =71,66°).
2
2
ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS
8
2.8. Sea el tramo de línea de los problemas anteriores: tensión 20 kV;fmáx = 2,16 m;
a= 100m(= V.I.R.); ~ = 71,66°; longitud de la cadena aisladora= 0,40 m.
Determinar el valor del vano máximo admisible:
a) Para vano entre apoyos de alineación, con cruceta bóveda tipo BR-1 y ca-
denas aisladoras de suspensión.
b) Para vano entre apoyos de anclaje, con cruceta recta CR-1 y cadenas aisla-
doras de amarre.
2.9. Confeccionar una tabla resumen del cálculo de conductor realizado en el problema 2.6): conductor LA-56; zona B; V.I.R. = 100m. A continuación construir la tabla de tendido para el tramo de línea del problema 2.4): vanos de 90,
100, 105 y 110m. Temperatura entre -15 y 40 oc, ambas inclusive, con intervalos de 5 °C. Añadir también las flechas máximas, correspondientes a 50 °C.
Extraer los valores de las tablas de cálculo y de tendido del anexo 2, consignándolos en el modelo de estadillo «Cálculo y tendido de conductor de un
cantón de línea de M.T.» de este mismo anexo.
NOTA: El enunciado de este problema sería equivalente al siguiente: <<Determinar todos los
valores de cálculo y tendido corresp~ndientes al cantón (tramo) referenciado en el
problema 2.4 y perteneciente a la línea definida en el problema 2.5>>.
2.1 O. A la vista de los datos consignados en el estadillo «Cálculo y tendido de conductor de un cantón de línea de M. T.» del problema anterior, las flechas máximas de los vanos de 105 y 11 O m sobrepasan la longitud de la flecha del vano
de regulación. Estudiar si es necesario aumentar la altura de los apoyos de estos vanos, sobre la altura de 11 m calculada en el problema 2.7).
2.11. El cantón del problema 2.4 continúa con un vano entre apoyos de amarre, de
128 m de longitud (proyectada) y una pendiente del 21%. Si la tensión máxima
utilizada en el cálculo del cable es la reflejada en la solución del problema 2.9),
verificar si la tensión en el punto de amarre más elevado es admisible.
3.1. Sea el cantón de la línea del problema 2.4 y siguientes: 20 kV; a= V.I.R. = 100
m; Heng = 8,16 m; LA 56; zona B; aislamiento vidrio N-I. Dicho cantón es el
primero de la línea, siendo sus apoyos núms. 2, 4, 5 y 6 de alineación, el n. 0 3
de ángulo, el n. 0 7 de anclaje y el n. 0 1 de fin de línea (principio en este caso),
que se considerará en opciones hormigón y metálico. Calcular y elegir los
apoyos siguientes:
NOTAS: Utilizaremos la «hoja de calculo de apoyos>> de anexo-3 para realizar los cálculos,
reflejando en la misma los resultados.
Tendremos en cuenta lo que se dice en los epígrafes_3.4, 3.5 y 3.6 sobre el coeficiente
k de reducción del esfuerzo nominal.
© ITP-Paranil1f'o / 71
8 ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS
Para mayor claridad y simplicidad y dado que la longitud de los vanos no difiere
mucho entre sCtomaremos a = V.I.R. = 100 m. En caso de vanos muy diferentes sería: a= (aa + ap)/2, siendo aa y ap las longitudes de los vanos anterior y posterior al
apoyo que estemos calculando.
a) Apoyo tipo de alineación de hormigón HV, con cruceta bóveda BR-1, y ca-
dena de suspensión según cuadro de anexo 5 (tomar 20 cm como longitud
de horquilla más grapa, y 2,1 m como profundidad máxima previsible del
empotramiento) (véase tablas de cimentaciones en anexo 4).
4.~
6.1
b) Apoyo de ángulo (a = 30g grados centesimales) de hormigón HV o HVH, con cruce-
ta recta C-2, y cadena de amarre según cuadro de anexo 5 (tomar h =2,1 m).
e) Apoyo de anclaje de hormigón HVH, con cruceta recta CR-1, y cadena de
amarre según cuadro de anexo 5 (tomar h = 2,2-0,1 = 2,1 m como profundidad máxima previsible del empotramiento, que corresponde a HVH1600-13, para terreno flojo según tabla de cimentaciones de anexo 4, valor
que con toda seguridad estará por encima del necesario).
d) Apoyo de fin de línea de hormigón HVH, con cruceta recta CR-1 y cadena
de amarre según cuadro de anexo 5 (tomar h
= 2,1 m) (opción 1a).
e) Apoyo de fin de línea de celosía, con cruceta recta CR-1, y cadena de ama-
rre según cuadro de anexo 5 (tomar h = 2,1 m) (tomar 100 kp como peso de
cruceta y 7 kp para cada cadena aisladora) (opción 2a).
4.1. Sea el apoyo HVH-1600-13 calculado como apoyo de anclaje en el apartado e)
del problema 3.1, para la línea del problema 2.5 (LA-56, a= 100m, zona B).
Consideraremos la acción del viento (Pv = 100 Kp/m 2 , según art. 16 del
RLAT) sobre la superficie del apoyo (Sa = 4,3 m2 , tomando 11 m de altura libre y 0,39 m de sección media) aplicada a una altura, simplificando, de
hv = 1/2 · hL + 2/3 · h, obteniendo un momento de vuelco debido a viento de
Ms = Sa · Pv · hv =4,3 · 100 · 6,9 = 2.967 m · kp.
Como valores de K tomaremos los expresados en las tablas de cimentaciones
del anexo 4.
a) Determinar las dimensiones de la cimentación para terreno normal, utili-
6.
zando las tablas del anexo 4.
b) Comprobar la validez de la cimentación anterior por medio de la expresión
de Sulzberger simplificada [4.7].
e) Ídem utilizando la ecuación de Sulzberger [4.3]. Tomar 2.200 kp/m 3 como
peso específico de la cimentación, 3.500 kp como peso del apoyo y 100 kp
como peso de cruceta recta y 7 kp para cada cadena aisladora.
d) Calcular el coeficiente de seguridad de la cimentación para el momento es-
tabilizador del apartado e).
72 / ©
ITP-Paraninfo
6.
ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS
8
4.2. Recoger en una tabla todos los apoyos del cantón considerado en el problema 3.1,
indicando en cada uno de ellos: n. 0 , tipo, designación y dimensiones de la cimentación, para terreno normal, tomadas de las tablas del anexo 4.
6.1. Sea la red de B.T., situada en zona media B, cuyo esquema se representa a continuación:
1
a
1 5
=25m
a= 30°',
7
Los cálculos eléctricos han determinado la utilización de cable RZ 3 x 95 Al 1
54,6 Alm en el tramo l-6 y cable RZ 3 x 25 Al 1 54,6 Alm en el tramo 4-7.
Realizar el cálculo mecánico, aplicando la ecc, del cable correspondiente al
tramo 2-4, siguiendo las prescripciones del RBT y tomando: 30 m como valor
del vano de regulación, a fin de comparar posteriormente los resultados con los
que ofrecen las tablas genéricas; y una tensión máxima de 315 daN, por normativa de la compañía suministradora. Tener en cuenta que entre los apoyos 3
y 4 cruza una carretera. Utilizar la hoja «Cálculo mecánico de cable trenzado
para red aérea de B.T.» que se incluye en el anexo 7.
NOTA: Los cables RZ se sustentan por el neutro fiador de Almelec o por cable fiador de acero.
Al aplicar la ecc. habremos por tanto de utilizar el módulo de elasticidad (E), la sección
(S) y el coeficiente de dilatación (o) de dicho fiador.
6.2. Realizar las tablas de cálculo y de tendido de todos los tramos de la red del problema 6.1. Extraer los valores de las tablas de cálculo y tendido genéricas correspondientes que figuran en el anexo 7, consignándolos en el modelo de estadillo «Cálculo y tendido de cable de red de B. T.» que se facilita de este mismo
anexo.
Comparar los valores consignados en la tabla de cálculo para el cantón 2-4 con
los obtenidos en el anterior problema 6.1.
6.3. Determinar la altura adecuada de los apoyos de la red del problema 6.1, teniendo en cuenta que, además de la carretera mencionada, entre los apoyos 4 y 7
© ITP-Paraninfo 1 73
8 ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS
discurre una calle con tránsito rodado. Tomar las flechas máximas calculadas
en el problema 6.2 aségurando un margen razonable de seguridad.
=
7 .1. Calcular todos los apoyos de la red del problema anterior 6.1 y expresar los resultados en una tabla resumen.
7.2. Determinar las medidas de las cimentaciones precisas para los apoyos del problema 7.1 anterior.
N(
S4
a)
b)
e)
d,
a
b
e
74 1 © ITP-Paraninfo
9
SOLUCIONES
DE LOS PROBLEMAS
NOTAS: kp: kilopondio o kilogramo-fuerza (kgf).
daN: decanewton (= 10 N).
1 kp = 9,81 N= 0,981 daN.
1 daN= 1 10,981 kp = 1,019 kp.
De forma aproximada: 1 kp 1 daN.
=
SOLUCIÓN (2.1)
a) Encontramos estos datos en la zona A, para la temperatura de 50
oc.
b) En la tabla de cálculo del anexo 2 para al conductor LA-56: p = 0,186 daN/m.
Aplicando [2.4]: f = 1,64 m = 164 cm. En la tabla: f = 163 cm, aprox. igual.
e) En la tabla, zona A, a= 90 m y temperatura de -5 oc---¿ f = 72 cm.
d) Aplicando [2.4] : T = 262 daN, igual que en la tabla.
SOLUCIÓN (2.2)
a) En la tabla de cálculo del conductor LA-56 figura: p = 0,186 daN/m y pv = 0,556
daN/m.
pv = Yp~2:-+-p-v--.,.2
= Y0,186 2 + 0,5562 = 0,586 daN/m.
b) En la tabla encontramos, para 15° v: T= 383 daN, y aplicando [2.4]
a2 pt
f = -- =
8T
1302 · 0,586
.
= 3,23 m= 323 cm (en la tabla 324 cm, aprox. 1gual).
8 · 383
e) En la tabla encontramos, para 0° h: f = 319 cm= 3,19 m.
La sobrecarga por hielo figura en la tabla como: phB = 0,542 daN/m, siendo el peso
total:
pt = p + phB = 0,186 + 0,542 = 0,728 daN/m
© ITP-Paraninfo 1 75
9
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
Con lo que aplicando [f.4], la tensión es:
a 2 pt
1302 · 0,728
T= - - =
= 482,1 daN
8f
8·3,19
(aprox. igual a 483 daN que figura en la tabla)
SOLUCIÓN (2.3)
S(
a) En la tabla de tendido del anexo 2 correspondiente al conductor LA-56, zona A,
a)
encontramos T0 = 161 daN.
b) Aplicando [2.4]:f= 0,71 m= 71 cm (igual que en tabla).
e) Aplicamos la ecc [expresión 2.12]. En primer lugar determinamos los valores de
las constantes A y B:
J
a2 pt2
A =S E [ 8 (t- t0 ) + ~ - To =
24. 16
=54,6. 7.900 [19,1 . 10-6 (5- 20) +
702 0 18
.
24. 161
' ~
2
702. 0,1862
B =S E a2 pt2 = 54,6. 7.900 ----'--24
24
J-
161 = -167,04
= 3.046.705,4
La ecc queda:
=>
'f2 [T +A]= B
'f2 [T- 167,4] = 3.046.705,4
que resolviendo por aproximaciones sucesivas:
para T= 200 => 200 2 (200- 167,04) = 1.318.400 => Tha de ser mayor.
para T = 250 => 2502 (250 - 167,04) = 5.185.000 => T ha de ser menor.
para T= 225 => 2002 (225- 167,04) = 2.934.225 => Tha de ser mayor.
para T = 226 => 226 2 (226- 167,04) = 3.011.441 => Tha de ser mayor.
para T = 227 => 227 2 (227 - 167,04) = 3.089.679 => T ha de ser menor.
por consiguiente: 226 < T < 227 y dado que tomaremos un valor entero, adoptamos el que arroja una solución más próxima, es decir:
T = 226 daN (en la tabla: 227 daN, diferencia despreciable)
con lo que la flecha, aplicando [2.4] es:
f = 0,50 m = 50 cm (igual que en la tabla)
SOLUCIÓN (2.4)
3
3
3
3
2 . 90 + 2 . 100 + 105 + 110
- - - - - - - - - - = 99,97 m= 100m
2 . 90 + 2 . 100 + 105 + 11 o
76 1 © ITP-Paraninfo
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
2
(Vano máximo- Vano medio)
3
· (110- 99,17) = 106,39 m
b) ar =Vano medio +
= (595/6)
9
+ 2/3
El primer resultado es el más exacto, siendo el que utilizaremos en los problemas
siguientes.
SOLUCIÓN (2.5)
a) Utilizamos la «hoja de cálculo mecánico de conductor», que se incluye en las pá-
ginas siguientes, para reflejar los resultados del cálculo.
Comenzamos por rellenar los datos de la cabecera y a continuación la fila «A»
donde señalamos, destacando en negrita, la hipótesis extrema de partida según
zona, en este caso «Zona B: -15° hB» (-15 oc de temperatura con sobrecarga de
hielo correspondiente a la zona B); anotamos la tensión fijada (555 kp) para dicha hipótesis ( que será la máxima previsible); y el coeficiente de seguridad
(3,009 = 1.670/555) que tomaremos igual o mayor a 3 para prescindir de la consideración de la 4.a hipótesis (rotura de conductores) en el cálculo de los apoyos
de alineación y de ángulo (art. 30.3 del RLAT).
A continuación pasamos a la fila «B» y calculamos la tensión para la hipótesis de
15° sin sobrecarga (TCD o EDS). Aplicaremos la ecc para, conocida la tensión
(T0 = 555 kp) en la hipótesis inicial-15° hB, calcular la tensión (T) en la hipótesis final 15°, siendo:
pt0 = p + phB
8 = 19,1 ·
10-6
= 0,1891 + 0,555 = 0,7441 kp/m;
S= 54,6 mm 2;
oc- ;
1
E= 8.100 kp/mm 2
datos tomados de la tabla A-1.2 del anexo l.
Los valores de las constantes A y B, aplicando las expresiones respectivas:
a2 pt2
A =S E [ 8 (t- t0 ) +
~
24
J- T
0
A= 54,6 · 8.100 [19,1. 10-6 (15 + 15) +
B = 54,6 · 8.100
y
a2 pt2
B = S E ~ son:
1002 0 74412
· '
24. 555 2
J-
555
= 29 '66
1002 . 0,1891 2
= 6.589.455
24
con lo que la ecc queda:
= 6.589.455
que resolviendo por aproximaciones sucesivas nos da~ T = 178 kp.
'['2 [T +A]
=B
=>
f2 [T + 29,66]
© ITP-Paraninfo 1 77
9
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
Esta tensión es el 10,7% (178 · 100/1.670) de la tensión de rotura, menor del
20%, por lo que estamos dentro del límite establecido en el enunciado del problema y podemos seguir con el proceso de cálculo. Si no hubiera sido así, tendríamos que haber vuelto al apartado «A» para fijar una tensión máxima menor a
555 kp.
Seguimos con la fila «C», calculando la tensión para la hipótesis de -5° sin sobrecarga (THF o CHS). Ahora podemos tomar como hipótesis inicial tanto
-15° hB (fila «A»), como 15° (fila «B» ); elegimos la segunda por ser sin sobrecarga y ser más cómoda la determinación de pt0 , al ser igual a p, con lo que tendremos:
pt0
= p = O, 1891 kp/m, siendo los valores de A y B:
(nótese que T0 = 178 kp, es la tensión correspondiente a la hipótesis inicial en esta aplicación de la ecc).
A= 54 6. 8.Ioo [19 1.
'
'
B
w-6 (-5 -15) +
= 54,6 · 8.100
1002 0 18912
· '
24. 1782
1002 0 18912
. '
24
J-
178
=-138 ' 97
= 6.589.455
con lo que la ecc queda:
P [ T +A ] = B
= 6.589.455
que resolviendo por aproximaciones sucesivas nos da: T = 247 kp.
~
P
[T- 138,97]
Comprobada que esta tensión es menor que el22,5% de TR, podemos continuar.
Las siguientes cuestiones que hay que calcular son flechas, para las que previamente necesitamos conocer las tensiones correspondientes, calculando aquéllas
mediante la expresión [2.4]. Para resolver la fila «D» de la «hoja de cálculo mecánico de conductor» aplicaremos la ecc tomando como hipótesis inicial 15° (fila «B») y como hipótesis final 15° v (15 oc de temperatura, con sobrecarga de
viento). Como hipótesis inicial podríamos haber tomado ahora cualquiera de las
anteriores, -15° hB, 15° o -5°. Hemos elegido 15° de forma arbitraria.
Los valores de A y B son ahora:
A= 54,6. 8.Ioo [19,1.
w-6
(15- 15) +
1002 0 18912
· '
24. 1782
J-
178 = 29 97
'
En el cálculo de B, dado que la hipótesis final es 15° v, es decir, con sobrecarga
de viento:
pt = Yp 2 + pv 2 = Yü,1891 2 + 0,57 2 = 0,6 kp/m (pv
78 1 © ITP-Parani11[o
= 0,57 kp/m en tabla A-1.3)
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
9
"'
y por tanto:
B = 54,6 · 8.100
1002 . 0,6 2
= 66.339.000
24
con lo que la ecc queda:
'f2 [T = 29,97]
=66.339.000
que resolviendo por aproximaciones sucesivas nos da: T = 395 kp.
'f2 [T +A]= B =>
Aplicando [2.4] obtenemos la flecha, que es inclinada, pero que es la que se tiene
en cuenta a todos los efectos en las hipótesis de viento:
!=
2
a pt
8T
=
2
100 • 0,6
8 · 395
= 19 m
'
Las restantes filas «E», «F», «G» y «H» se resuelven aplicando los mismos procedimientos.
Señalaremos por último las siguientes cuestiones:
• Compararemos las tres flechas calculadas en los apartados D, E y F, señalando
la máxima.
• Esta flecha máxima sumada a la distancia mínima al terreno nos dará la altura
mínima de engrape, dato esencial para la determinación de la altura del apoyo.
• La comprobación final realizada en el apartado «H» permite asegurar que no
hay errores en el proceso.
©
!TP-Paraniljfo
f 79
9
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
Hoja de cálculo correspondiente al problema (2.5)
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTOR PARA LÍNEA AÉREA DE M. T.
conductor: LA-56
tensión rotura, TR: 1.670 kp
Hipótesis
Cálculo
A
Tensión
máxima
Estados inicial
de la ecc.
Valores de Ay B
y final
Temperatura mínima
de zona y sobrecarga
Zona A: -5' v
Zona B: -15 'hB
Zona C: -20 'hC
B
vano de regulación, a: 100m.
Coeficiente
de
seguridad
Resultado
Comprobaciones
(cuando proceda)
3,009
Tmáx = 555 kp (544 daN)
TCDIEDS)
15'
de-15'hBa 15'
A= 29,66
B= 6.589.455
TCD = 178 kp (175 daN)
10,7% < 20% TR
aceptable
THF¡cHSi
-5'
de 15' a -5'
A= -138,97
B= 6.589.455
THF = 247 kp (242 daN)
14,8% < 22,5% TR
aceptable
e
E
señalar cuál de las tres flechas siguientes es la máxima:
Flecha
15 V
de 15' a 15' v
A= 29,97
B= 66.339.000
T = 395 kp (387 daN)
finclin = 1,9 m
fver·= 0,6 m (1)
fmáxima; NO
T = 395 kp < Tmáx
Flecha
50'
de 15' a 50'
A= 325,63
B= 6.589.455
T = 121 kp (119 daN)
f= 1,95 m
fmáxima: SÍ
Flecha
(sólo para
zonas 8 y C)
O' h
de 15' a O' hB
A= -96,73
B= 102.030.270
T = 502 kp (492 daN)
f= 1,85 m
fmáxima; NO
T = 502 kp < Tmáx
D
E
F
Flecha máxima:
¡máxima= 1,95 m
G
Flecha
mínima
vertical
Altura mínima de engrape:
Heng =Dr + fmáx
Heng =6 +1,95 =8 m
Distancia mínima al terreno:
según expr. [2.15] (2)
Dr = 6 m (mínimo)
Temperatura mínima de
zona, sin sobrecarga
Zona A: -5'
Zona B: -15'
Zona C: -20'
de 15' a -15'
A= -223,44
B= 6.589.455
T = 298 kp
(292 daN)
fminima = 0,79 m
-5° V
de 15' a -5' v
A= -138,97
B= 66.339.000
T = 457 kp
(448 daN)
H
Tensión
Comprobado que se
obtiene elmismo
resultado si se pasa de:
-15' hB a -5' V
(1) La flecha vertical se calcula de forma complementaria. la que se tiene en cuenta a todos los efectos es la inclinada:~ (ángulo de oscilación- tabla
A-1.3, anexo 1) 71' 40'.
fvortiool·= fiocliOóda. cos ~ = 1,9. cos (71' 40') ~ 0,6 m.
(2) Expresión [2.15]: Dr =5,3 + __JJ_ m, con un mínimo de 6 m.
150
80 1 ©
ITP-Paraninfo
(2
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
9
SOLUCIÓN (2.6)
(Según tabla de cálculo para LA-56 (zona B) de Unión Penosa de anexo 2)
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTOR PARA LÍNEA AÉREA DE M.T.
conductor: LA-56
Cálculo
tensión rotura, TR: 1.640 daN
Hipótesis
A
Tensión
máxima
Estados inicial
de la ecc.
Valores de Ay B
y final
Temperatura mínima
de zona y sobrecarga
Zona A: -5' v
Zona B: -15 'hB
Zona C: -20 'hC
B
15'
de
A=
B=
a 15'
TCDIEDSI
-5'
de
A=
B=
a -5'
THF¡cHSI
e
vano de cálculo, a: 100m.
Coeficiente
de
seguridad
Resultado
Comprobaciones
(cuando proceda)
3,3
Tmáx = 496 daN {505 kp)
TCD = 147 daN {150 kp)
9% < 20% TR
aceptable: límite de
partida para el cálculo
THF = 193 daN {197 kp)
11,8% < 22,5% TR
aceptable, según tabla
{2.2) epígrafe 2.6.2
señalar cuál de las tres flechas siguientes es la máxima:
D
15 V
de
A=
B=
a 15' v
Flecha
50'
de
A=
B=
a 50'
Flecha
Flecha
(sólo para
zonas 8 y C)
de
A=
B=
a O' h
O' h
E
F
Flecha máxima:
¡máxima = 2,16 m
G
T=
f= 2,16 m
T = 452 daN
f = 2,01 m
Distancia mínima al terreno:
según expr. [2.15] {2)
Dr = 6 m {mínimo)
Flecha
mínima
vertical
Temperatura mínima de
zona, sin sobrecarga
Zona A: -5'
Zona B: -15'
Zona C: -20'
de
A=
B=
a
-5' V
de
A=
B=
a -5' v
Tensión
H
T = 355 daN
finclin = 2,07 m
fver·= 0,65 m {1)
fmáxima: NO
T = 355 daN< Tmáx
fmáxima: SÍ
fmáxima: NO
T = 452 daN < Tmáx
Altura mínima de engrape:
Heng =Dr + fmáx
Heng =6 +2,16 = 8,16 m
T = 229 daN
¡mínima= 1,02 m
T =405 daN {413 kp)
111 La flecha vertical se calcula de forma complementaria. La que se tiene en cuenta a todos los efectos es la inclinada:~ (ángulo de oscilación, tabla
A-1.3, anexo 11 1= 71' 40' =71,6666').
fvortical·= fioclinada. cos ~ =2,07. cos 71,6666' =0,65 m.
121 Expresión 12.151: Dr =5,3 + _!:!_ m, con un mínimo de 6 m.
150
© JTP-Paraninfo 1 81
9
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
Comparación con el resuttado del problema (2.5)
La condición de partida en el problema (2.6) es TCD = 9%, lo que supone una
Tmáx = 505 kp < 555 kp del problema (2.5) y un mejor coeficiente de seguridad
(3,3 > 3). Todos los demás valores se benefician de este mayor coeficiente; en particular, la resistencia del cable frente a la vibración será mucho mejor. Solo un valor,
el de la flecha máxima (2, 16 > 1,95) empeora, pero no constituye problema dado
que los postes que se van a emplear previsiblemente serán los mismos (altura mínima libre en postes de hormigón = 9 m).
La solución (2.5) es buena por cumplir todo lo establecido por el RLAT. La solución
(2.6) es mejor por ser más segura y no previsiblemente más cara.
NOTA: Al calcular el V.I.R. puede ocmTir que el valor obtenido no coincida (como sí ocurre en el problema 2.4) con un valor de vano existente en las tablas de cálculo y tendido. En este caso, lo
que haremos para tomar los datos del cálculo del conductor de las tablas que estemos utilizando, será situarnos en el valor de vano de la tabla más próximo al V.I.R., por encima o por debajo, es decir <<redondear>> el valor del V.I.R. al más próximo existente en las tablas.
Para mayor exactitud podríamos interpolar, pero ello supondría hacerlo para cada
hipótesis de cálculo, debiendo además calcular después, mediante la expresión 2.4,
las flechas correspondientes, con lo que perderíamos el objetivo de las tablas, que es
la operatividad. Puede concluirse además que es un trabajo que no compensa sin
más que observar en las tablas de tendido la poca diferencia de tense que hay, por
ejemplo, entre vanos consecutivos de 100 y 110m a 20 oc.
S(
SOLUCIÓN (2.7)
a) Aplicando la expresión [3.7] según nomenclatura de la figura 3.9, tenemos:
H = h + Heng +As-
eR = 8,16 + 2 + 0,4 -
0,985 = 9,57 5 m
-¿
a)
H = 11 m
(As = 0,4m = 0,2 horquilla más grapa + 0,2 medida tomada de los datos de los
aisladores U 40 BS: anexo 5).
(CR = 0,985 m medida tomada de los datos de la cruceta BR-1: anexo 5).
NOTA: La altura de 11 m es la mínima para apoyos de líneas de M.T. (véanse características de
apoyos en anexo 3). Supone un margen de seguridad suplementario, sobre la distancia mínima al suelo de 6 m, de: l l - 9,575 = 1,425 m. De todas formas hay que tener en cuenta
que hemos trabajado con los datos de cálculo obtenidos a partir del vano de regulación y
que esta altura puede no ser válida para algún vano del cantón sensiblemente mayor que el
de regulación. En el proyecto de una línea se define específicamente la altura de los apoyos de cada vano. Sólo en caso de línea sencilla (terreno llano y vanos de longitud similar)
puede establecerse la altura de los apoyos de forma general.
b) Dr ha de ser:
Dr= 5,3 + _Q_ m, con un mínimo de 6 m= 5,3 + (201150) = 5,4 m
150
82 1 ©
ITP-Paraninfo
-¿
mínimo 6 m
b)
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
Al adoptar H = 11 m en lugar de 9,57 5 m =>
= 9,585 m.
DT(real)
Heng (real)
9
= 8, 16 + ( 11 - 9,57 5) =
= Heng(real) -fmáx = 9,585-2,16 = 7,425 m> DT= 6 m ::::} correcto
Dcha de ser:
De = K
YF + L + -----º-=
150
= 0,65Y 2,16 + 0,4 + __1Q__ = 1,17 m < 1,645 m ::::> correcto
150
(1,645 m medida tomada de los datos de la cruceta BR-1: anexo 5).
DA ha de ser:
DA= 0,1 +
U m, con un mínimo de 0,2 m =
150
= O, 1 + -20- = 0,23 m
150
Llevando esta medida sobre el croquis previamente a escala de la cruceta tipo BR-1
y tomando B= 45° (según epígrafe 2.9 apartado C) puede comprobarse de forma
gráfica que la cruceta elegida cumple los requisitos de esta medida reglamentaria.
SOLUCIÓN (2.8)
2
a)
fmáxactm
=F=(
D R _ ___!!______
150
K
2
)
(
- L=
1' 645 _ __12__
150 )
-0,4 = 5 m
0,65
DR = 1,645 m de los datos de cruceta BR-1 del anexo 5; K en tabla 2.4 para línea
de 3a categoría y B> 65°.
amáxadm
=a
fmáx adm
= 100
fmáx
{ s =152m
~2:16
2
1 7 - __12__ )
'
150
=58 m
0,65
'
DR = 1,7 m de los datos de cruceta CR-1 del anexo 5; K en tabla 2.4 para línea de
3a categoría y b > 65°. L =O por se cadena aisladora de amarre.
amáxadm
=a
fmáxadm
F
Jmáx
= 100
jf{;
=163m
© ITP-Paraninfo 1 83
9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
SOLUCIÓN (2.9)
Utilizaremos el modelo de estadillo «Cálculo y tendido de conductor de un cantón
de línea de M.T.» que se incluye en el anexo 2, rellenando en primer lugar los «datos de línea y conductor».
La «tabla resumen del cálculo del conductor» que se pide es la misma (sólo que en
formato más simple) que la hoja de cálculo solución del problema 2.6. Para realizarla, pasaremos a la segunda parte del estadillo (tabla de cálculo) los datos correspondientes al cálculo del conductor que tomaremos directamente de la tabla genérica de
cálculo del conductor LA-56 del anexo 2.
La tabla de tendido la construiremos de la siguiente forma: en la tercera parte de la
hoja (tabla de tendido) reflejaremos en primer lugar los datos de tendido correspondientes al vano de regulación (tensiones y flechas de regulación), extraídos directamente de las tablas de tendido genéricas del conductor LA-56, del anexo 2 (estos
datos se han destacado en negrita); a continuación en cada una de las filas siguientes
reflejaremos cada longitud de vano, distinto del de regulación, con sus flechas correspondientes, que habremos de calcular aplicando la expresión [2.22]. Se recuerda
que para cada temperatura de tendido, la tensión de todos los vanos es común e
igual a la del vano de regulación, mientras que las flechas son todas ellas diferentes.
Como ejemplo calcularemos a continuación las flechas correspondientes a la hipótesis
de -1 O oc para los vanos de 90, 105 y 11 O m: para esta hipótesis la expresión [2.22] se
convierte en:
.
aFfr
fz=-ar'l
y aplicada a los diferentes vanos:
vano de 90 m: 0,0111 · 902 = 90 cm.
vano de 105m: 0,0111 · 105 2 = 122 cm.
vano de 110m: 0,0111 · 1102 = 134 cm.
En la página siguiente vemos la tabla completa. La manera más rápida de confeccionarla es por cada fila de vano. Es decir, por ejemplo, tomamos la fila del vano de 90 m
y calculamos el valor:
•2
902
!!:!____=--=o
81·
a?
1002
'
'
y a continuación vamos multiplicando este valor por las flechas de regulación correspondientes a las distintas hipótesis:
-10°: 0,81
-5°: 0,81
oo: 0,81
10°:0,81
· 111 = 90 cm.
· 120 = 97 cm.
· 130 = 105 cm.
· 139 = 113 cm.
50°:0,81 · 216 = 175 cm.
84 1 ©
/TP-Paraninfo
'~---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------~
Tablas
a) Resumen del cálculo de conductor, y b) de tendido, correspondientes al problema 2.9
CÁLCULO Y TENDIDO DE CONDUCTOR DE UN CANTÓN DE LÍNEA DE M. T.
DATOS DE LÍNEA Y CONDUCTOR
Linea
Cantón
Conductor
Problema 2.6
Problema 2.4
LA-56
V.I.R.
=
Tensiones en
Flechas en
daN
cm
100m
TABLA DE CÁLCULO
HIPÓTESIS
VANO
REG.
-15"
(m)
T
100
50"
f
1
T
229 l102
108
1
-10" V(*)
-5" V
f
T
J 216
f
1
T
405 1 181
1
15" V
f
T
f
1
T
355 1 207
420 1 175
DE
CÁLCULO
O" hB
-15" hB
1
f
T
496 1 183
1
CHS a-5"
f
T
452 1 201
1
EDS a 15"
%
T
193 111,8
%
1
PARÁMETROS
TMÁXIMA
T
147 1 9
1
Cs
fmáx
fmin
1
580 11.230
496 1 3,3
(*)Esta hipótesis es la «hipótesis adicional" contemplada en el artículo 27.1 del RLAT, y que en los problemas 2.5 y 2.6 no se ha considerado.
(/J
~
TABLA DE TENDIDO
\
HIPÓTESIS
VANO
@
......
~
~
;:::
;:
~
o
.__
00
Vl
REG.
Vanos
(m)
(m)
100
-
-10"
T
209
90
f---
105
110
O"
-5"
f
T
111
193
9o
- 122
134
f
T
120
178
¡--
97
-
¡--
-
145
f
T
130
168
¡--
1---
132
5"
105
143
157
-
f
T
139
156
f
T
148
147
¡--
113
120
1---
~
¡--
153
¡--
168
DE
TENDIDO
15"
10"
179 ,_
-
-
20"
f
T
158
139
128
174
191
oz
25"
f
T
166
132
¡--
134
183
-
¡--
201
---
f
T
175
127
¡--
-
1---
30"
142
-
35"
f
T
184
121
21~ ,__
-
t
192
116
156
¡--
' 232
t
T
200
108
¡--
221
-
212
---
131
50"
162
1---
203
223
f
1--
149
'--
193
40"
242
f
-
216
(/J
"d
175
1--
238
'-L ......
iil
5
261
i':l
ot:O
~
(/J
~
9
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
e
SOLUCIÓN (2.10)
En el problema 2.7 el margen de seguridad disponible (por encima de la distancia
núnima sobre el terreno de 6 m) al fijarse la altura del apoyo en 11m era de 1,425 m,
habiéndose utilizado en el cálculo la flecha máxima correspondiente al vano de regulación de 100m: 2,16 m (a 50 °C).
Si aumenta la flecha, el margen de seguridad se reduce en el incremento de misma,
ocurriendo que si el resultado fuera negativo tendríamos que aumentar la altura del
·apoyo. Para cada uno de los vanos tenemos:
• Vano de 105m: flecha máxima= 2,38 m a 50
oc.
fij
45
El
D
A
ar
1,425- (2,38- 2,16) = 1,205 m
• Vano de 110m: flecha máxima= 2,61 m a 50 °C.
1,425- (2,61- 2,16) = 0,975 m
Por consiguiente, la altura de 11 m es válida también para los apoyos de estos vanos
en el caso de que se monte cruceta BR-1, pudiéndose considerar el margen de seguridad suficiente, aunque no excesivo.
Si la cruceta que se monta fuera recta, entonces:
H=h+Heng+As-CR=8,16+2+0-0=10,16m
-7
Si
[2
H=llm
y el margen de seguridad sería, en el vano de regulación de 100 m:
11- 10,16 = 0,84 m
p¡
te
te
con lo que, repitiendo el razonamiento anterior, tendríamos para cada vano:
• Vano de 105m: 0,84- (2,38- 2,16) = 0,62 m.
• Vano de 110m: 0,84 (2,61- 2,16) = 0,39 m.
a:
En teoría, pues, la altura de 11 m sigue siendo válida también ahora. Sin embargo,
los márgenes de seguridad, sobre todo el último, son muy críticos, por lo que en estos vanos debemos ir a una altura de apoyos superior: 12 o 13m.
Conviene que exista siempre suficiente margen de seguridad en previsión de errores
en el ajuste de la flecha, desajustes en el tense, cambio del aislamiento por otro de
mayor longitud, etc.
l.
e
N
SOLUCIÓN (2.11)
Una pendiente del 21% significa que el desnivel, d, entre apoyos es:
21 = !!_ 100
a
86 f ©
/TP-ParaniiJfo
:::::?
d=
~
100
=
21
128
= 26,88 m
·
100
2.
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
9
Consultando la solución del problema 2.9 vemos que la tensión máxima que se ha
fijado para el cálculo del cable en el cantón precedente al vano considerado es de
496 daN= 505,6 kp en la hipótesis de -15 oc con sobrecarga de hielo para zona B.
El peso total del cable en esta hipótesis es:
pt = p + phB = 0,189 + 0,555 = 0,744 kp/m
De la figura 2.14 se deduce que la distancia real del vano, b, es:
b = Va 2 + cf2 =V 128 2 + 26,88 2 = 130,79 m
Aplicando la expresión [2.24] tenemos que el valor de la tensión en el punto de
amarre más elevado es:
T =
A
_!!_ T , + t
a
max
p
(!!_2 +
pt. a . b ) = 130,79 505 6 +O 744 ( 26,88 +
8 T máx
128
'
'
2
+ 0,744. 128 . 130,79 ) = 528 91 k
8. 505,6
'
p
Siendo 1.670 kp la tensión de rotura del conductor LA-56, se verifica la condición
[2.23]:
670
T = 528 91 :::; TR = 1.
= 556,66 kp
A
'
eS
3
Por tanto, resultando admisible el valor de ~' se concluye que el cálculo de conductor de este vano partiendo de una tensión máxima de 496 daN= 505,6 kp en la hipótesis de -15° hB, es correcto.
SOLUCIÓN (3.1)
a) Apoyo de alineación:
l. Altura total (H) (según nomenclatura de figura 3.9)
Altura del aislamiento (As):
As = (horquilla + grapa) + 2 aisladores U 40 BS = 0,2 + 0,2 = 0,4 m
Cruceta (C,.): 0,985 m, en datos de cruceta BR-1 (anexo 5).
H = h + Heng +As- C,. = 2,1 + 8,16 + 0,4-0,985 = 9,675 m
NOTA: Para considerar el empotramiento se ha tenido en cuenta que en la tabla de cimentación para
apoyos HV (anexo 4) el valor máximo es de 2,1 m (2,2 de cimentación menos h 1 = 0,1).
2. Esfuerzo nominal: EN> Fvlk
Fv: (=FA en tabla A-3.5: resultante de ángulo de LA-56, zona B, para a= Og) =
= 167 daN.
©
ITP-Paranil1lo
1 87
9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
Analíticamente:
Fv= 3 · pv ·a= 3 · 0,57 · 100 = 171 kp = 167,75 daN
(pv = 0,57 kp/m en tabla A-1.3 del anexo 1)
3.
Según epígrafe 3.5 tomaremos k= 0,824, de modo que:
Fvlk = 167/0,824 203 daN.
=
~EN>203daN
3. Esfuerzo secundario: Es> FT/k.
FT= 3 · (8% de Tmáx) = 3 · 8 · 496/100 :::=: 120 daN.
Fvlk = 12010,824 146 daN.
=
~Es>
4.
6.
146 daN
4. RT y 5. Re: no es necesario su cálculo en este apoyo.
6. Elección: ~en tabla de apoyos HV: A-3.1 de anexo 3 (el apoyo será reforzado,
según la tabla 3.2 del epígrafe 3.5):
HV- 250 R -11
H= 11m> 9,675 m
EN= 250 daN > 203 daN
Es= 160 daN> 146 daN
e)
l.
NOTA: Iberdrola, en su proyecto tipo de línea aérea de M.T., no elige apoyos por debajo de
EN= 400 daN.
b) Apoyo de ángulo:
l. Altura total (H): (según nomenclatura de figura 3.9):
Altura del aislamiento (As):
As= O, por ser cadena de amarre (o anclaje).
Cruceta (Cr): Cr =O según croquis de cruceta C-2 (anexo 5).
H = h + Heng +As - Cr = 2,1 + 8,16 + O = 10,26 m
NOTA: Para considerar el empotramiento se ha tenido en cuenta que en la tabla de cimentación para
apoyos HV el valor máximo es de 2,1 m (2,2 de cimentación menos h 1 =O, 1).
2. Esfuerzo nominal: EN> fA/k
FA (en tabla A-3.5: resultante de ángulo LA-56, zona B, a= 30g) = 746 daN.
Analíticamente:
FeA= 3 · 2 · T (- 10 v) sen (a/2) = 6 · 420 ·sen 15g = 588 daN
Fv = 3 · pv ·a cos 2 (a/2) = 3 · 0,57 · 100 · cos 2 15g = 161,6 kp = 158 daN
(pv = 0,57 kp/m en tabla A-1.3)
FA= FeA+ Fv= 588 + 158 = 746 daN
88 1 © ITP-Paraninfo
2
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
9
Según epígrafe 3.5 tomaremos k= 1, de modo que:
~
EN>746daN
3. Esfuerzo secundario: Es> F¡lk
Fr = 3 · (8% de Tmáx) = 3 · 8 · 496/100 120 daN.
k= l.
~ Es> 120daN
=
4. Rr y 5. Re : no es necesario su cálculo en este apoyo.
6. Elección: - j en tabla de apoyos HV: A-3.1 de anexo 3 (el apoyo será reforzado,
según la tabla 3.2 del epígrafe 3.5). Dado que una altura de 11 m puede considerarse crítica, es más seguro elegir el apoyo con H = 13 m.
H = 13 m > 10,26 m
HV - 1.000 R - 13
EN= 1.000 daN> 746 daN
Es= 400 daN> 120 daN
e) Apoyo de anclaje 1:
l. Altura total (H) (según nomenclatura de figura 3.9).
Altura del aislamiento (As): As= O, por ser cadena de amarre (o anclaje)
Cruceta ( CJ: Cr = O según croquis de cruceta CR-1 (anexo 5).
H = h + Heng +As- Cr = 2,1 + 8,16 +O- O= 10,26 m
NOTA: Para considerar el empotramiento se ha tenido en cuenta que en la tabla de cimentación para apoyos HVH el máximo empotramiento para un posible apoyo de 1.600 daN y 13m, es de 2,1 m
(2,2 de cimentación menos h 1 = 0,1). Si finalmente el apoyo fuera otro superior al previsto y su
correspondiente empotramiento mayor, habría que revisar el cálculo de la longitud del apoyo.
2 y 3. Esfuerzos nominal y secundario: EN= Es> F¡lk y> Fvfk
(ya que en apoyos HVH se verifica que: EN= Es).
Fr= 3 ·(50% de Tmáx) = 3 ·50· 496/100 = 744 daN.
Fv: (=FA en tabla A-3.5: resultante de ángulo de LA-56, zona B, para a= Og) =
= 167 daN(= apoyo alineación).
Analíticamente:
Fv= 3 · pv ·a= 3 · 0,57 · 100 = 171 kp = 167,75 daN
(pv = 0,57 kp/m en tabla A-1.3)
1
En caso de que el apoyo pertenezca a un vano de seguridad reforzada (véase epígrafe 2.10.4, «Prescripciones especiales>>) los esfuerzos calculados deberán multiplicarse por 1,25. Puede ocurrir también en apoyos de fin de línea.
© ITP-Paraninfo / 89
9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
tom~remos
Según epígrafe 3.4
k= 1, de modo que:
:=:} EN= Es> 744 daN y> 167 daN
5.
6.
4. Resistencia a la torsión: Rr > Mr
(d = 1,7 m: dimensión b de cruceta CR-1).
Mr=
'F¡náx ·
d = 496 · 1,7 = 844 daN· m:=:} RT > 844 daN· m
5. Re: no es necesario su cálculo en este apoyo.
6. Elección: ~en tabla apoyos HVH: A-3.2. de anexo 3. Dado que una altura de
11 m puede considerarse crítica, es más seguro elegir el apoyo con H = 13m.
HVH - 1.600 - 13
e:
1
H= 13m> 10,26 m
EN= Es= 1.600 daN> 744 daN
Rr = 2.350 daN · m > 844 daN · m
2
NOTA: Un apoyo de anclaje puede a su vez ser de ángulo si la línea cambia de dirección. En tal caso,
en lugar de Fv consideraremos la resultante de ángulo FA correspondiente.
5
d) Apoyo de fin de línea 2 HVH:
l. Altura total (H) (según nomenclatura de figura 3.9).
Altura del aislamiento (As): As= O, por ser cadena de amarre (o anclaje)
Cruceta (e,.): e,.= O según croquis de cruceta CR-1 (anexo 5).
6
H = h + Heng +As- e,.= 2,1 + 8,16 +O- O= 10,26 m
NOTA: Para considerar el empotramiento se ha tenido en cuenta que en la tabla de cimentación para apoyos HVH el máximo empotramiento para un posible apoyo de 1.600 daN y 13 m, es de 2,1 m (2,2
de cimentación menos h 1 = 0,1). Si finalmente el apoyo fuera otro superior al previsto y sucorrespondiente empotramiento mayor, habría que revisar el cálculo de la longitud del apoyo.
2 y 3. Esfuerzos nominal y secundario: EN= Es> F¡lk y > F vlk
(ya que en apoyos HVH se verifica que: EN= Es)
Fr= 3 · Tmáx = 3 · 496 = 1.488 daN.
Fv: (= 1/2 FA= 112 del valor en tabla A-3.5. LA-56, zona B, a= Og) = 167/2 = 84 daN.
Según epígrafe 3.4 tomaremos k= 1, de modo que:
:=:} EN = Es > 1.488 daN y 84 daN
4. Resistencia a la torsión: Rr > Mr
(d = 1,7 m: dimensión b de cruceta CR-1).
Mr=
2
Tmáx ·
d = 496 · 1,7 = 844 daN· m :=:} RT > 844 daN· m
Véase nota 1 de pie de página anterior.
90 1 ©
ITP-Paraninfo
7
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
9
5. Re: no es necesario su cálculo en este apoyo
6. Elección: ~en tabla apoyos HVH: A-3.2 de anexo 3. Al igual que en el apoyo
anterior, elegiremos H = 13 m para mayor seguridad.
H = 13 m > 10,26 m
HVH - 1.600 - 13
EN= Es= 1.600 daN > 1.488 daN
RT= 2.350 daN· m> 844 daN· m
e) Apoyo de fin de línea celosía
l. Altura total (H): (según nomenclatura de figura 3.9)
Altura del aislamiento (As): As= O, por ser cadena de amarre (o anclaje).
Cruceta (C,.): C,. =O según croquis de cruceta CR-1 (Anexo 5).
H = h + Heng +As- C,. = 2,3 + 8,16 + O- O = 10,46 m
2, 3 y 4. Igual que en apoyo anterior de fin de línea HVH.
5. Resistencia a la compresión: Re> Fe·
Peso del cable (3 conductores en medio vano): 3 · 0,189 · (100/2) = 28, 35 kp.
Sobrecarga de hielo, zona B, medio vano: 3 · 0,555 · (100/2) = 83,25 kp.
Peso de cruceta y herrajes(=: 100 kp) más aisladores (3 · 7 = 21 kp)= 121 kp.
Fe = 233 kp
=230 daN
=> Re > 230 daN
6. Elección: ~en tabla apoyos de celosía: A-3.3. de anexo 3. Aunque una altura de
12 m en principio sería válida, elegiremos H = 14 m, ya que en un apoyo de comienzo o fin de línea se montan otros elementos, como seccionadores o pararrayos.
e- 2.ooo -14
H= 14m> 10,46m
EN = Es = 2.000 daN > 1.488 daN
RT= 2.100 daN· m> 844 daN· m
Re= 600 daN· m> 230 daN
7. Comprobación de la ecuación resistente:
La ecuación resistente correspondiente a este apoyo de celosía, con cruceta recta
es, según la tabla 3.3, del epígrafe 3.7:
V+ 34,8 H::::; 70.820
siendo: V=Fe-(pesodecrucetayaislamiento)=233-121 = 112kp= 110daN.
H = Fv + FT= 84 + 1.488 = 1.572 daN.
por lo que sustituyendo:
110 + 34,8 · 1572 = 54.815,6 < 70.820 => correcto
En la «hoja de cálculo de apoyos» siguiente se muestran los resultados de todos los
apoyos.
©
!TP-ParanÍI((o
f 91
\0
CÁLCULO DE APOYOS
N
@
~
~
g
~
"'
Naturaleza
1
conductor: LA-56
Carga vertical
ELECCIÓN t
Por peso soportado IFcl
Re=
Angulo, a =309
cruceta: RECTA
k= 1
elección:
Fe=
Re-
tTl
e) Momento de torsión IM,J
IZl
otTl
l'
o
IZl
"O
~
No
necesario
EN> F,/k = 746/1 = 746 daN
to
\
Es= 160daN >Fr/k= 146daN
IZl
FA: Cálculo analítico según Tabla 3.1, o en tablas Fr = 3 · {8% de Tmáxl = 120 daN
de resultante de ángulo.
FA= 746 daN
>Fe EN> FA/k= 746/1 = 746 daN
No
necesario
Es= 400 daN > F,/k = 120 daN
:o EN= 1.000 daN
Fv: Cálculo analítico según expresión 3.5, o en Fr = 3 ·{50% de Tm;xl = 744 daN
tablas de resultante de ángulo, para a= O'
Fe=
Mr = Tmáx · d = 844 daN · m
EN> F,/k = 744/1 = 744 daN
Fv = 167 daN
Re-
>Fe
=> EN= 1.600 daN
Es= 1.600 daN> Fv/k = 167 daN
Peso del cable {1/2 vano) +sobrecarga Fv: Cálculo analítico según expresión 3.6, Oen Fr=3 · Tm;x= 1.488 daN
de hielo según zona + peso cruceta,
tablas: 1/2 de resultante de ángulo, para a= O'
herrajes, aisladores
EN> F,/k = 1.488/1 = 1488 daN
Fv = 84 daN
Fe= 230 daN
=>EN= 1.600/2.000 daN
Es= 1.600/2.000 daN > Fvik = 84 daN
Re= (Celosía) 600 daN >Fe
(HVH/celosía)
(HVH/celosía)
111 Se comprobará también que se cumpla la ecuación resistente correspondiente.
~
>-
:o EN = 250 daN
>Fe
H= 11m.
{HV-1.000 R-13)
H= 13/14m
{HVH-1.600-13) o
{C-2.000-14)
n
oz
Fv = 167 daN
Fe=
Fin de línea {2)
cruceta: RECTA
k= 1
elección:
?2e:
Fv: Cálculo analítico según expresión 3.5 o en Fr = 3 · {8% de Tmáxl = 120 daN
tablas de resultante de ángulo, para a= O'
peso del cable {1 vano)
+sobrecarga de hielo según zona
+ peso cruceta, herrajes, aisladores
H= 11m.
IHV-250 R-111
Cargas horizontales
b) Solicitación longitudinal por:
Desequilibrio de tracciones IF,J
a) Solicitación transversal por:
Acción del viento IFvl o
Resultante de ángulo IF.J
y
H =13m
{HVH-1.600-13)
IZl
APOYOS DE HORMIGON Y CHAPA METALICA
TIPO DE APOYO
Anclaje
cruceta: RECTA
k= 1
elección:
'!:>
vano: a= 100m
APOYOS DE CELOSIA (1)
-7
del apoyo
Alineación
cruceta: BÓVEDA
k= 0,824
elección:
zona:B
Rr = 2.350 daN · m > Mr
Mr =Tmáx · d = 844 daN · m
Rr = 2.350 daN · m > Mr
(HVH)
2.100 daN
{celosía)
121 Obsérvese que en estos apoyos sólo interviene medio vano.
C"\
~
:::;,
IUl
' ,....--
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
9
SOLUCIÓN (4.1)
a) Dimensiones de la eimentación: según tabla A-4.2. para apoyos HVH, de anexo 4:
Profundidad: h = 2,1m.
Lado: a= 1m.
Volumen de hormigón: V= 2,1 m 3 .
b) El momento de vueleo es:
~
1
) (11 + 2 2,1) + 2.967 = 23.191 m· kp
0,981
3
(De figur a de A-4.2: hL = H + h1 - h = 13 + 0,1-2,1 =11m)
Mv =EN (hL +
h) + Ms = (1.600 ·
Tomando K= 12 de la tabla de cimentaciones A-4.2, valor para terreno normal,
el momento estabilizador, según (4.7) es:
ME=MH+Mp= 139 k· a· h4 + 2.200 · a 3 • h · 0,4 = 139 · 12 · 1 · 2,1 4 +
+ 2.200. 13 · 2,1 · 0,4 = 32.439 + 1.848 = 34.287 m· kp
Como MH > Mp, re glamentariamente, según el art. 31.1, debe verificarse que ME
;::: Mv, lo que en efecto ocurre, por lo que la cimentación es válida.
e) Los coeficientes de compresibilidad de la expresión [4.3] son: (véase epígrafe 4.2)
e"= (k/2 ) · h · 106 = (12/2) · 2,1 · 106 = 12,6 · 106 kp/m3
cb =k. 106 = 12. 106 kp/m3
Elementos
Peso (kp)
Cimentación (2.200 . 1 . 2, 1)
4.620
Apoyo (consideram os de 11/13 m: 2 m de cimentación)
3.500
Cruceta y herrajes
100
Aislamiento (6 cad enas de 7 kp cada una)
42
Conductores (vano 100m-3 conductores) (0,189 x 100 x 3)
56
Sobrecarga de hiel o zona B (0,555 x 100 x 3)
166
Peso total
8.484
El peso total es:
Con todo ello el momento estabilizador según la ecuación de Sulzberger [4.3], es:
a h3
C11 • tga + · P · a [ 0,5 - -2
ME=MH+Mp= -. 36
3
=
1· 2Y
12,6. 106 . 0,01 + 8.484 . 1 [ 0,5 36
~
J
2 . a-3 .
J
cb . tga =
p
___
8._48_4_ _ _ ]
2. 13 . 12. 106 . 0,01
=
= 32.414 + 3.179 = 35.593 m· kp
© /TP-Paraninfo 1 93
>. << .''"<<~'
,·z:c-z:· ;:·;<" ·,:<
;'.,
9
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
C<
SOLUCIÓN (4.2)
APOYOS
N.o
Tipo
2-4-5-6
3
Dimensiones de la cimentación
Vol. excav. (m 3 )
Designación
a (m)
h (m)
Alineación
HV- 250 R- 11
0,6
1,5
0,54
Ángulo
HV-1.000R-13
0,8
1,9
1,216
7
Anclaje
HVH- 1.600- 13
1
2,1
2,1
1
Fin de línea
HVH- 1.600- 13
1
1,2
2,1
2,1
2,2
3,17
e- 2.ooo -14
S
SOLUCIÓN (6.1)
En la página 96 se reflejan los resultados del cálculo en la «hoja de cálculo mecánico de cable Rz», para lo que se procede como sigue:
Comenzamos por rellenar los datos de la cabecera de la hoja y a continuación la fila
«Á» donde señalamos destacando en negrita la hipótesis extrema de partida según zona, en este caso «Zona B: oo hB» (O oc de temperatura con sobrecarga de hielo correspondiente a la zona B); anotamos la tensión fijada (321 kp = 315 daN) para dicha hipótesis (que será la máxima previsible), consignando el coeficiente de seguridad
(5,17 = 1.660/321) que, según fija el RBT, habrá de ser igual o mayor a 2,5.
A continuación pasamos a la fila «B» y calculamos la tensión y la flecha para la hipótesis de 15° v (15 oc de temperatura con sobrecarga de viento). Aplicaremos la
ecc para determinar, en primer lugar, la tensión final, T, partiendo de una tensión
inicial, T0 = 321 kp, y siendo:
Pto =P + P11 s
= 1,32 + 1,2081 = 2,5281 kp/m;
pt = Yp 2 + pv 2 = Y1,32 2 + 2,2525 2 = 2,611 kp/m
8 = 23 · I0- 6 oc- 1; S= 54,6 mm 2; E= 6.200 kp/mm 2
con los datos necesarios tomados de la tablas del anexo 6.
Los valores de las constantes A y B, aplicando las expresiones respectivas:
A=SE [ 8(t·t0)+
a2 pt2
~
24 o
J-T0
A= 54,6 · 6.200 [23 ·10-6 (15- O)+
B
94 1 © ITP-Paraninfo
A
l.
=54,6 · 6.200
y
a2 pt2
24
B=SE--,son:
302 2 52 12
.
24. 321
302 2 6112
. '
24
' ~
J-321 =583,19
= 86.542.481
g
r:
<<
e
e
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
9
con lo que la ecc queda:
T 2 [T +A] = B
=>
T 2 [T + 583, 19] = 86.542.481
que resolviendo por aproximaciones sucesivas nos da: T= 311 kp (= 305 daN). (Véase problema 2.3).
Aplicamos ahora la expresión [2.4] para calcular la flecha en esta misma hipótesis de
15° v, teniendo en cuenta que pt es peso total con sobrecarga de viento (2,611 kp/m):
f= a2pt = 302·2,611 =094m
8T
8·311
'
Seguimos con la fila «C>>, calculando la flecha para la hipótesis de 50° sin sobrecarga, para lo que en primer lugar hemos de calcular la tensión, aplicando la ecc ... Ahora podemos tomar como hipótesis inicial tanto oo hB (fila «A»), como ISO v (fila
«B» ); elegimos por ejemplo la segunda, siendo:
pt0 = \}p2 + pv 2 = \}1,322 + 2,2525 2 = 2,611 kp/m
pt = p = 1,32 kp/m
con lo que los valores de A y B son (nótese que T0 = 311 kp, es la tensión correspondiente a la hipótesis inicial en esta aplicación de la ecc ):
A=546·6.200[23·I0- 6 (50-15)+
'
B = 54,6 · 6.200
302 2 6112
· ,
]
24. 311 2
311=856,27
302 . 1,322
= 22.118.897
24
con lo que la ecc queda:
T2 [T +A]= B
=>
Tº [T + 856,27] = 22.118.897
que resolviendo por aproximaciones sucesivas nos da: T= 148 kp (= 145 daN)
Y la flecha, aplicando la expresión [2.4], en la que pt = p = 1,32 kp/m, es:
2
a pt
-----sT
f=
302 · 1,32 = m
1
= 8. 148
En la fila «D» consignaremos, en primer lugar, la tensión (321 kp), que es la máxima que hemos fijado en la fila «A», por tratarse, en este caso, de la misma hipótesis
de partida, y calcularemos la flecha mediante la expresión [2.4]:
f=
2
2
a pt = 30 · 2,5281 = 0
89 m
8T
8 · 321
'
La restante fila «E», la resolveremos aplicando los mismos procedimientos.
© ITP-Paraninfo / 95
9
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
se
Señalaremos por último las siguientes cuestiones:
• Compararemos las tres flechas calculadas en los apartados B, C y D, señalando la
máxima.
u
• Esta flecha máxima sumada a la distancia mínima al terreno nos dará la altura mínima de engrape, dato necesario para la determinación de la altura del apoyo.
E1
• La comprobación final realizada en el apartado «E» permite asegurar que no hemos cometido errores en el proceso.
qt
H
di
S2
p<
m
gl
ql
Hoja de cálculo correspondiente al problema (6.1)
t2
Cl
CÁLCULO MECÁNICO DE CABLE RZ PARA RED AÉREA DE B.T.
conductor:
3
X
tensión rotura:
95 + 54,6
TR = 1.660 kp
Hipótesis
Cálculo
A
Tensión
máxima
Estados inicial
y final de la ecc.
Valores de Ay B
Hipótesis extremas (1):
Zona A: O' v/3- 15' v
Zona B: 0' hB
Zona C: O' hC
vano de regulación:
a= 30m
1
Coeficiente
de
seguridad
Resultado
5,17
Tmáx = 321 kp (315 daN)
Comprobaciones/
Observaciones
T = 311 kp (305 daN)
15' V
e
Flecha
D
50'
Flecha sólo
para zonas B y C
E
Flecha
mínima
A=583,19
5,34
8 = 86.542.481
f = 0,94 m
de 15' va 50'
A= 856,27
8 = 22.118.897
T = 148 kp (145 daN)
O' h
Flecha máxima:
¡máxima= 1m
d
fmáxima: SÍ
5,17
de 50' va O'
A= 472,51
8 = 22.118.897
En zona A:
si: T (15' v) > T (O' v/3),
recomenzar asignando
la tensión máxima
a la hipótesis 15' v
fmáxima: NO
f= 1m
Distancia al terreno: mínima 2,5 m
CRUZAMIENTOS EXISTENTES:
Carretera: distancia mínima según
lnstr. MI 8T 003 = 6 m
Distancia al terreno que se adapta: Dr = 6 m
Temperatura mínima de
zona, sin sobrecarga
Zona A, 8 y C: O'
T = 321 kp (315 daN)
f =0,89 m
fmáxima: NO
Altura engrape:
Heng =Dr + fmáx =6 +1 = 7 m
Esta distancia debe aumentarse
lógicamente por seguridad. Pero lo
haremos a la hora de elegir el apoyo
T = 184 kp (181 daN)
¡mínima = 0,81 m
Comprobado que se
obtiene el mismo
resultado si se pasa de:
O' h8 a O'
111 En zona A, si asignamos en principio la tensión máxima a la hipótesis extrema O' v/3, y al calcular la tensión en la hipótesis 15' v, ésta resultara
mayor, deberemos recomenzar el cálculo partiendo de 15' vcomo hipótesis extrema de partida.
En zona 8 ocurre en algunos casos que la tensión en la hipótesis 15' ves mayor que en la hipótesis O' hB establecida en el RBT como extrema.
Desde el punto de vista del RBT es admisible, siendo decisión del proyectista el asignar la tensión máxima a la hipótesis 15' v.
96 1 © JTP-Paraninfo
g
p
r
deO' h8 a 15'v
Tensión y
flecha
c.
l
l;
señalar cuál de las tres flechas siguientes es la máxima:
B
A
ti
u
I
e
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
9
SOLUCIÓN (6.2)
Utilizaremos el modelo de estadillo «Cálculo y tendido de cable RZ de red de B.T.»
que se incluye en el anexo 7.
En primer lugar, cumplimentaremos la primera parte: «datos de red y conductor».
Hemos de determinar los valores de los vanos de regulación correspondientes a los
distintos cantones, en general aplicando la expresión [2.13]; en este caso no es necesario puesto que todos los tramos están formados por un solo vano, excepto el (2-4),
pero que por tener ambos vanos iguales tampoco precisa cálculo. Asimismo tomaremos como valores de los vanos de regulación (V.I.R.) los más próximos a los que figuren en las tablas genéricas de cálculo y tendido que utilicemos, en este caso las
que figuran en el anexo 7 pertenecientes a la empresa Iberdrola. Los V.I.R así resultantes son de 30 y 25 m para los tramos con cable 3 x 95/54,6, y 40 m para el tramo
con cable 3 x 25/54,6.
A continuación, en la segunda parte («tablas de cálculo»), realizamos las tablas de
cálculo de los distintos V.I.R, extrayendo los datos de las tablas de cálculo y tendido
genéricas del anexo 7. Los parámetros fmáx y fmín los obtenemos respectivamente
por las relaciones T (50°)/p y T (0°)/p.
Las tablas de tendido las construiremos de la siguiente forma: en la tercera parte de
la hoja («tablas de tendido») reflejaremos en primer lugar los datos de tendido correspondientes al vano de regulación (tensiones y flechas de regulación), extraídos
directamente de las tablas de cálculo y tendido genéricas del cable correspondiente, del anexo 7 (estos datos se han destacado en negrita); a continuación en cada
una de las filas siguientes reflejaremos cada longitud de vano, distinto del de regulación, con sus flechas correspondientes, que habremos de calcular aplicando la expresión [2.22]. Se recuerda que para cada temperatura de tendido, la tensión de todos los vanos es común e igual a la del vano de regulación, mientras que las flechas
son todas ellas diferentes.
Como ejemplo calcularemos a continuación las flechas correspondientes a la hipótesis de O oc para los vanos de 28 y 32 m: para esta hipótesis la expresión [2.22] se
convierte en:
·2fi
Ji = !!!_______!____
a?
y aplicada a los diferentes vanos:
vano de 28 m: 0,0856 · 28 2 = 67 cm = 0,67 m
vano de 32 m: 0,0856 · 322 = 88 cm = 0,88 m
En la página siguiente vemos la tabla completa, cuya manera más rápida de confeccionarla es por cada fila de vano (véase el problema 2:9).
© ITP-Paraninfo 1 97
Tablas de cálculo y de tendido, correspondientes al problema 6.2
CÁLCULO Y TENDIDO DE CABLE «RZ» DE RED DE B. T.
CIJ
o
¡;
DATOS DE RED Y CONDUCTOR
n
Red
Cantón(es)
V.I.R.(s) =
Cable(s)
Red de problema 6.1
(1-2)
{2-4)
(4-5)
(5-6)
(4-7)
28m"""' 30m
32m"""' 30m
30m
25m
3 x 95/54,6; p = 1,295 daN/m
39m"""'40m
3 x 25/54,6; p = 0,57 4 daN/m
Zona
Tensiones en
Flechas en
o
B
daN
m
tri
r'
t:l
o
CIJ
"tj
;>::!
ottl
~
TABLAS DE CÁLCULO
HIPOTESIS
VANO
(m)
DE
CÁLCULO
CIJ
Zona A
REG.
15' V
T
1
O' v/3
f
Zonas By C
50'
Cs
f
T
T
30
1
O'
f
T
1
O' h
f
1
T
15' V
f
1
T
315 1 0,86
1
1
50'
Cs
f
T
301 1 0,91
PARÁMETROS
O'
T
f
1
5,27
143 1 0,97
f
1
fmáx
180 1 0,77
fmax
1
110 1 139
25
315
1
5,27
137
0,51
1
106
145
40
315 1 0,95 1 300 11,04 1
5,27
96 \1,10 1 138 1 0,77
1
167
240
1
0,59
1
295
1
0,65
1
0,11
1
188
1
TABLAS DE TENDIDO
HIPOTESIS
VANO
REG.
Vanos
!m)
1m)
180
30
28
32
5'
O'
T
f
~
~
0,88
10'
T
175 ~ 171
0,82
166
~
~
0,90
0,93
f
T
15'
f
T
~
~
0,96
T
TENDIDO
DE
20'
1
25'
f
T
162 ~ 159
~
0,98
~
CIJ
30'
35'
40'
45'
50'
f
T
f
T
f
T
f
T
f
T
f
~
~
1,00
155
~
152
~
~
1,05
149
0,94
146
0,96
143
0,97
~
1,02
-
~
1,07
~
1,09
~
1,10
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
9
En el tramo (5-6) coincide su longitud de 25m con el propio vano de regulación, por lo
que la tabla de tendido presenta una fila única: la de dicho vano de regulación.
Finalmente para el tramo (4-7), de 39 m, obtenemos las flechas a partir de los valores del vano de regulación de 40 m.
Comparación de los valores consignados en la «tabla de calculo» para el cantón
2-4 con los obtenidos en el anterior problema 6.1:
Tabla de cálculo para el cantón 2-4, obtenida en el problema 6.2
según tablas de lberdrola de anexo 7
Vano
de
regul.
30
HIPÓTESIS DE CÁLCULO - ZONA B
15°
0° h
V
T
T
f
315
0,86
301
0,91
5,27
o
50°
Cs
f
T
143
o
f
T
f
0,97
180
0,77
Resultado del cálculo para el cantón 2-4, obtenido en el problema 6.1
1 30 \31510,89\ 311 10,94\5,171148\
1
118410,81\
Las diferencias son mínimas y se deben a los diferentes valores de peso unitario del
cable, módulo de elasticidad (obsérvese que en las tablas de Iberdrola no se consigna su valor) y tensión de rotura utilizados en un caso y en otro. Estos valores son
menos uniformes, para los distintos fabricantes de cables RZ, que en el caso de los
conductores de Al-Ac. de líneas de A.T. Además suele aplicarse a veces la simplificación de tomar iguales las unidades kp y daN, lo que contribuye también a la aparición de pequeñas diferencias.
Tomar los resultados del cálculo obtenidos por una vía o por otra es en la práctica
indiferente, dado que el coeficiente de seguridad con el que se trabaja es muy superior al reglamentario. Por otra parte, en cuanto a las flechas máximas determinantes
de las distancias al suelo, tomaremos por norma dejar un margen de seguridad razonable.
SOLUCIÓN (6.3)
a) Vano 3-4: longitud 32 m, con cruzamiento de carretera: aplicamos la expresión [7.6], tomandofmáx = 1,10 m de la tabla de tendido del problema [6.2]:
H = Heng + 2,64 = Dr+ fmáx+ 2,64 = 6 + 1,10 + 2,64 m= 9,74 m-¿ H =11m
margen de seguridad: 11 - 9,74 = 1,26 m, es margen suficiente para un mayor
empotramiento y para aumentar la distancia al suelÓ del cable.
© ITP-Paraninfo 1 99
9
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
b) Vano 4-7: longitud 39 m, con cruzamiento de calle con tránsito rodado: procediendo de análoga manéra, tomandofmáx = 1,05 m de la tabla de tendido:
H = Heng + 2,64 = DT + fmáx + 2,64 = 6 + 1,05 + 2,64 m= 9,69 m--.¿ H =11m
margen de seguridad: 11 - 9,69 = 1,31 m
2)
e) Resto de los vanos:
En el resto de los vanos podríamos utilizar apoyos más cortos (H = 9 m), al no
existir condición de altura mínima, si bien tenderemos a proyectar la red con altura uniforme, siempre que económicamente sea posible.
SOLUCIÓN (7.1)
Aplicamos el proceso que se describe en el epígrafe 7.4:
Apoyo 1: apoyo de fin de línea. Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Alm.
1) H: Si decidimos ejecutar la red con altura uniforme, tomaremos la altura calculada en el problema precedente:
3)
4)
Es1
pet
Ap
1)
2)
H=11m
2) EN > FT = Tmáx = 315 daN
--.¿
EN = 400 daN
3) Es> F v = pv · a/2 = 2,2525 · 28/2 = 31,54 daN (se toma kp =daN)
3)
4) Elección apoyo:
HV -400 R-11
4)
Este apoyo posee un esfuerzo secundario de 250 daN (tabla A-3.1 de anexo 3).
Será del tipo reforzado, según la tabla 3.2 del epígrafe 3.5. Si se optara por
HV-400 R-9, el esfuerzo secundario sería también el mismo de 250 daN, superior a 31,54 daN.
Es
op
co
m(
Apoyo 6: apoyo de fin de línea. Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Alm.
1) H: Igual que en apoyo 1:--.¿ 11m.
2) Igual que en apoyo 1: --.¿ EN = 400 daN
3) Es> Fv = pv · a/2 = 2,2525 · 25/2 = 28,16 daN
4) Elección apoyo:
HV -400 R-11
Este apoyo posee un esfuerzo secundario de 250 daN (tabla A-3.1 de anexo 3), superior a 28,16 daN.
100 1 ©
ITP-Paraninfo
cu
A¡.
1)
2)
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
9
Apoyo 7: apoyo de fin de línea. Cable RZ 3 X 25 Al/54, 6 Alm.
1) H: Bajo el vano 4-7 cruza una calle de circulación rodada, por lo que al existir
exigencia de altura mínima, no podemos adoptar una altura menor de:
H=11m
2) EN> FT=
Tmáx
= 315 daN --1 EN= 400 daN
3) Es> Fv = pv · a/2 = 1,5545 · 39/2 = 30,31 daN
4) Elección apoyo:
HV -400 R-11
Este apoyo posee un esfuerzo secundario de 250 daN (tabla A-3.1 de anexo 3), superior a 30,31 daN.
Apoyo 2: apoyo de ángulo, a= 30°. Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Alm.
1) H: Igual que en apoyo 1: 11m
2) EN> FA= FeA+ Fv = 2 · Tmáx ·sen
~ + pv · (
2
aa + ap ) · cos2 ~
2
2
=
30°
30°
= 2 · 315 ·sen--+
2,2525 · ( 28 + 32 ) · cos 2 - = 163,056 + 63,048 =
2
=226,1 daN
--t
2
EN
2
=250 daN
3) Es: no es necesario calcularlo.
4) Elección apoyo:
HV -250R-11
Este apoyo posee un esfuerzo secundario de 160 daN (tabla A-3.1 de anexo 3). Si se
opta por HV-250-9 el esfuerzo secundario sería también el mismo de 160 daN. Si
considerásemos un desequilibrio de tensiones del 8%, como se hace reglamentariamente en apoyos de alineación y ángulo de líneas aéreas de A.T. la solicitación secundaria sería de 25,2 daN (8% de 315 daN), muy inferior al esfuerzo secundario.
Apoyo 5: apoyo de ángulo, a= 60°. Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Alm.
1) H: Igual que en apoyo 1: 11 m
2) EN> FA= FeA+ Fv = 2 · Tmáx ·sen 2a + pv · ( aa + ap ) · cos 2 2a
2
= 2 · 315 ·sen
= 361,46 daN
=
30 25
60
60
o + 2,2525 · (
+
) · cos 2
o = 315 + 46,46 =
2
2
2
--t
EN= 400 daN
© ITP-Paraninfo
/ 101
9
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
3) Es: no es necesario cals_ularlo.
4) Elección apoyo:
HV -400 R-11
Este apoyo posee un esfuerzo secundario de 250 daN (tabla A-3.1 de anexo 3). Si se
opta por HV-250-9 el esfuerzo secundario sería también el mismo de 250 daN. Si
considerásemos un desequilibrio de tensiones del 8%, como se hace reglamentariamente en apoyos de alineación y ángulo de líneas aéreas de A.T. la solicitación secundaria sería de 25,2 daN (8% de 315 daN.), muy inferior al esfuerzo secundario.
Apoyo 3: apoyo de alineación. Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Alm.
1) H: Bajo el vano 3-4 cruza una calle de circulación rodada, por lo que al existir
exigencia de altura mínima, no podemos adoptar una altura menor de:
H=llm
aa + ap
32 +32
=2,2525 · -2
2
3) Es: no es necesario calcularlo.
2) EN> Fv= pv ·
72,08 daN
--7
EN
=160 daN
4) Elección apoyo:
HV -160R-11
Apoyo 4: apoyo de estrellamiento. Cable RZ 3 X 95 Al/54,6 Alm.
1) H: Este apoyo pertenece a los vanos 3-4 y 4-7, ambos con condición de altura
mínima. Por tanto:
H=llm
2) EN> FE= FR + Fv:
Para la determinación de FE procedemos gráficamente, como se explica en el
epígrafe 7.3, apartado e). En primer lugar calculamos FR, por ejemplo procediendo como muestra la figura adjunta:
5'1' 5
N
Tmáx
3
3'
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4-A
FR= --·Tmáx
3'-4
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
9
Dibujamos (podemos hacerlo en papel transparente sobre el esquema de la red,
siempre que éste esté dibujado a escala con sus ángulos correctos) las direcciones de los tramos de la red que parten del apoyo 4, de estrellamiento. Haciendo
centro en 4, con cualquier radio, marcamos los puntos 3', 5' y 7'. Los vectores
4-3', 4-5' y 4-7' representan la Tmáx· Sumándolos obtenemos FR, cuyo valor numérico obtendremos midiendo los segmentos 4-A y 3'-4 (o 5'-4, o 7'-4, puesto
que son iguales) y aplicando la expresión indicada junto a la fi gura. La precisión
del resultado dependerá lógicamente de la calidad del dibujo .
En nuestro caso, llegaremos al resultado: F R
=252 daN
A continuación determinamos Fv. La figura siguiente muestra la construcción
gráfica y las expresiones que se deben utilizar.
Eje de proyección
normal a FR
Lp = 4-3" +4-5 " +4-7"
Lv=Lp · escala
3"
Fv=PV · Lv
3
Si hacemos los segmentos que representan los sernivanos: 4-3 ' = 32 mm; 4-5' =
y 4-7' = 39 mm (cifras coincidentes con la longitud de los vanos
respectivos en m), estaremos utilizando la escala 3 1: 500 . De esta forma las
proyecciones que obtendremos, aproximadamente, serán: 4-3" = 27 mm .;
4-5" = 4 mm. ; y ·4-7 " = 38 mm., cuya suma es Lp = 69 mm. Aplicando ahora
la escala mencionada (1 :500), tendremos: Lv = (69 · 500)/1.000 = 34,5 m. Por
último, F v será:
= 30 mm;
Fv = pv · Lv = 2,2525 · 34,5
= 77,71 daN
NOTA: El vano 4-7 ti ene cable RZ 3 x 25 + 54,6. Hemos considerado, sin embargo, para simplificar
el cálculo, conductor RZ 3 x 95 + 54,6 en todos los vanos, con lo que el resultado es algo mayor del real (más seguro). Estrictamente sería:
Fv = pv (95) · Lv (95) + p v(25) · Lv (25)
3
= (2,2525 · 15,5) + ( 1,5545 · 19) = 64,45 daN
Las figuras precedentes no están realizadas a esca la.
©
ITP-Paraninfo
1 103
9
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
Por consiguiente tendr_,emos que:
FE= FR + Fv = 252 + 77,71
=330 daN
3) E 5 : no es necesario calcularlo.
4) Elección apoyo:
HV -400R-11
Tabla resumen de apoyos de la red:
Número
Tipo
Apoyo elegido
1-6-7
Fin de línea
HV-400 R-11
2
Ángulo
HV-250 R-11
5
Ángulo
HV-400 R-11
3
Alineación
HV-160 R-11
4
Estrellamiento
HV-400 R-11
SOLUCIÓN (7.2)
Según la tabla de cimentaciones en tierra para apoyos HV del anexo 8:
APOYO
Núm.
Designación
DIMENSIONES DE LA CIMENTACIÓN
a(m)
h(m)
Vol. excav. (m 3 )
Vol. Hormig. (m 3 )
1-4-5-6-7
HV-400 R-11
0,6
1,92
0,70
0,48
2
HV-250 R-11
0,55
1,77
0,54
0,39
3
HV-160 R-11
0,50
1,71
0,43
0,27
NOTA: Se pueden utilizar también las tablas A-4.1 del anexo 4 que como podemos observar son muy
similares. Si se desea comprobar las cimentaciones se procederá como en el problema 4.1)
104 1 © ITP-Paraninfo
ANEXOS
-
.--J
ANEXO 1
CARACTERÍSTICAS
Y DATOS DE CONDUCTORES
DE ALUMINIO-ACERO
Las tablas A-1.1, A-1.2 y A-1.3 recogen características y datos de conductores
utilizados en líneas aéreas de A.T.
Además de estos conductores, designados por las siglas LA, existen los denominados de aluminio y acero recubierto de aluminio para cuya designación se utilizan
las siglas LARL, que se utilizan en zonas en que la corrosión, por razón de la humedad ambiental, los hace aconsejables.
Para el futuro existe ya una nueva normalización de conductores, tanto de Al-Ac
como de Al-Ac recubierto de aluminio, desarrollada basándose en conseguir un
aprovechamiento óptimo de éstos en su misión de transporte de la energía eléctrica.
La norma internacional en cuestión es la lEC 1089.
La tabla A-1.4 muestra a título informativo las características de los nuevos conductores de Al-Ac y se remite a las normas de lberdrola: NI-54.63.01 (conductores
Al-Ac) y NI-54.63 .02 (conductores Al-Ac recubierto) para una mayor información.
1
1
1
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1
A-1
CARACTERÍSTICAS Y DATOS DE CONDUCTORES DE ALUMINIO-ACERO
Tabla A-1.1. Conductores AI-Ac para líneas de M.T. seleccionados en la recomendación lJNESA 3403 (recogidos de UNE 21018)
Diámetro
Equiva·
!encía
mm
en
cobre
UNE Aluminio Total mm 2 Acero Total
Denomi·
nación
Sección
mm2
LA 30 26.7 31,1
LA 56 46,8 54,6
LA 78 67,4 76,6
LA 110 94,2 116,2
LA 180 147,3 181,6
17
30
42
60
93
2,38
3,15
3.78
6,00
7,50
Composición
Alambres Alambres
aluminio
acero
N.• Díám. N.• Díám
7,14 6 2,38
9,45 6 3,15
11,34 6 3.78
14,00 30 2,00
17,50 30 2,50
1
1
1
7
7
2,38
3,15
3,78
2,00
2,50
Carga Resis· Masa Módulo Coefi·
ciente
de
tencía kg/km
de
rotura eléctrica
el astí· de díla·
a20' e cidad tación
daN íl/Km Total daN/mm 2 oc-110""
990
1.640
2.310
4.310
6.390
1,0749
0,6136
0,4261
0,3066
0,1962
107,9
189,1
272
433
676
7.900
7.900
7.900
8.000
8.000
19,1
19,1
19,1
17,8
17,8
Peso
N/ m
-
Total
1,06
1,86
2,67
4,25
6,63
1
e
Tabla A-1.2. Características mecánicas de los conductores AI-Ac
Cables o Denomina- Diámetro
aparente
cíón
conductore
(mm)
LA 20
LA 28
LA 30
LA 40
LA 56
LA 78
LA 80
Acero- LA 110
aluminio LA 140
LA 145
LA 180
HAWK
GULL
CONDOR
CARDINA
FINCH
108 1 ©
5,4
6.7
7,14
8,4
9,5
11,34
11,2
14,0
15.7
15.75
17,5
21,8
25,4
27,8
30,4
32,8
ITP-Paraninfo
Sección
total
(mm)
Hilos
(n.')
Diámetro
(mm)
17,8
27,6
31,1
43,1
54,6
78,6
74,4
116,2
146,0
147,1
181,6
281,1
381,5
455,1
546,1
635,5
6t1
6+1
6t1
6+1
6t1
6+1
30+7
30+7
30+7
30+7
30+7
26+7
54+7
54+7
54+7
54+19
1,8
2,24
2,38
2,8
3,15
3.78
1,6
2,0
2,24
2,25
2,5
3,4; 2.7
2,8
3,08
3,4
3,6; 2,2
Resíst. eléctr.
Peso
a 20 'C
p
R
(kp/km)
(Q/km)
1,880
1,215
1,074
0,778
0,614
0,424
0,480
0,307
0,245
0,242
0,197
O, 122
0,087
0,072
0,059
0,052
62
96
107,9
150
189,1
272,1
Carga
Módulo
elástico Coeficiente mínima
de
dílatacíór
de rotura
final E
1
(kp)
(kp/mm 2) (10-fi'C· )
8.100
19,1
8.200
17,8
7.700
18,9
7.000
19,3
6.800
19,4
277
433
543
547,3
676
975
1276
1522
1826
2121
590
905
1.007
1.350
1.670
2.359
2.840
4.400
5.470
5.520
6.630
8.820
11.135
12.950
15.535
18.235
CARACTERÍSTICAS Y DATOS DE CONDUCTORES DE ALUMINIO-ACERO
A-1
Tabla A-1.3. Valores de las acciones transmitidas por los conductores AI-Ac
Denominación
Diámetro
total
lmm)
Sobrecarga
de viento
Pv lkp/m)
Peso
p
lkp/m)
Resultante
de peso y viento
IPrl =~p 1 + p\¡ lkp/m)
Ángulo de
oscilación
~ =are tg PviP
Zona B
Zona C
LA 20
LA 28
LA30
LA 40
LA 56
lA78
LA 80
LA 110
LA140
LA 145
LA 180
HAWK
GULL
CONDOR
CARDINAL
FINCH
5,40
6,72
7,14
8,40
9,50
11,34
11,20
14,00
15,70
15,75
17,50
21,80
25,40
27,76
30,40
32,84
0,324
0,402
0,428
0,504
0,570
0,680
0,672
0,840
0,942
0,945
0,975
1,090
1,270
1,388
1,520
1,640
0,062
0,096
0,108
0,150
0,189
0,329
0,413
0,441
0,526
0,600
0,732
0,727
0,945
1,087
1,091
1,106
1,462
1,800
2,060
2,375
2,681
79° 10'
76° 34'
76° O'
73° 26'
71° 40'
68ó 15'
67° 36'
62° 44'
60° 02'
59° 56'
52° 19'
48° 19'
44° 52'
42° 38'
39° 49'
37° 49'
0,418
0,466
0,480
0,522
0,555
·a,B06 ·
0,602
0,673
0,713
0,714
0,753
0,840
0,907
0,948
0,990
1,030
0,836
0,932
0,962
1.043
1'110
1,2l21,205
1,347
1,426
1,428
1,506
1,680
1,814
1,897
1,980
2,060
o;2n0,277
0,433
0,543
0,547
0,676
0,975
1,276
1,522
1,826
2,121
Sobrecarga de hielo
© ITP-Paraninfo 1 109
Tabla A-1.4. Nuevos conductores de AI-Ac
Secciones
Designación
A1
S1A
TOTAL
mm'
mm'
mm'
Diámetro
de los
alambres
Número
de alambres
Propor·
ción de
acero
S1A
S/A
A1
S1A
Alma
Cond
%
mm
mm
mm
mm
A1
Diámetros
Masa
lineal
kg/km
Reglamento
a
Resistencia Resistencia Emódulo
coeficiente Densidad Intensidad
a la
en
de
de dilatación
de
de
tracción
c. c.
elasticidad
lineal
corriente corriente
daN
íl/km
daN/mm'
'C x10"'
A/mm 2
Código
A
40-A 1/S1A-6/1
40
6,7
46,7
6
1
17
2,91 2,91
2,91
8,74
162
1440
0,7174
7900
19,1
3,82
178
53 65 17
63-A 1/S1A-6/1
63
10,5
73,5
6
1
17
3,66 3,66
3,66
11
254
2163
0,4555
7900
19,1
3,24
238
53 65 18
100-A 1/S1A-6/1
100 16,7 116,7
6
1
17
4,61 4,61
4,61
13,8
404
3433
0,2869
7900
19,1
2,76
320
53
160-A 1/S1A-26/7
160 26,1 186,1
26
7
16
2,80 2,18
6,53
17,7
645
5769
0,1805
7500
18,9
2,38
440
53 65 31
250-A 1/S1A-22/7
250 24,6 274,6
22
7
10
3,80 2,11
6,34
21,6
881
6872
0,1154
6700
20,0
2,12
585
53 65 34
250-A 1/S1A-26/7
250 40,7 290,7
26
7
16
3,50 2,72
8,16
22,2
1008
8767
0,1155
7500
18,9
2,02
585
53 65 36
400-A 1/S1A-45/7
400 27,7 427,7
45
7
7
3,36 2,24
6,73
26,9
1320
9836
0,0722
6600
20,9
1,85
790
53 65 48
400-A 1/S1A-54/7
400 51,9 451,9
54
7
13
3,07 3,07
9,21
27,6
1510
12304
0,0723
6900
19,3
1,76
790
53 65 49
500-A 1/S 1A-45/7
500 34,6 534,6
45
7
7
3,76 2,51
7,52
30,1
1650
11941
0,0578
6600
20,9
1,69
905
53 65 53
500-A 1/S1A-54/7
500 64,8 564,8
54
7
13
3,43 3,43
10,3
30,9
1888
15380
0,0578
6900
19,3
1,60
905
53 65 54
630-A 1/S1A-45/7
630 43,6 673,6
45
7
7
4,22 2,81
8,44
33,8 2079
15045
0,0459
6600
20,9
1,49
1000
53 65 59
630-A 1/S1A-54/19 630 79,8 709,8
54
19
13
3,85 2,31
11,6
34,7 2366
19177
0,0459
6700
19,4
1,40
1000
53 65 61
800-A 1/S1A-84/7
84
7
8
3,48 3,48
10,4
38,3
20533
0,0362
6600
20,5
1,23
1070
53 65 62
19,4
1,18
1070
53 65 63
800 66,7 866,7
800-A 1/S1A-54/19 800
101
901,0
54
19
13
4,34 2,61
13,0
39,1
2733
3005
24352
0,0362
6700
6~
22
ANEX02
TABLAS DE CÁLCULO
Y DE TENDIDO DE CONDUCTORES
ALUMINIO-ACERO
" Hoja de cálculo de conductores.
• Hoja estadillo de cálculo y tendido de conductor de un cantón de línea de M. T.
• Tablas A-2.1: Cálculo LA-56, (zonas A, B y C).
• Tablas A-2.2: Tendido LA-56, (zonas A, B y C).
Las tablas de cálculo y de tendido, procedentes de Unión Fenosa, que aquí se
ofrecen son las correspondientes al límite estático-dinámico, es decir, han sido elaboradas estableciendo como condición de partida, conjuntamente, los límites: estático (tensión máxima del conductor en las condiciones más desfavorables de la zona
igual a su carga de rotura dividida por un determinado coeficiente de seguridad); y
dinámico (tensión a 15° sin viento, igual a un determinado% de la carga de rotura
del conductor). Según la longitud del vano, la condición de partida será una u otra
de las anteriores.
Además de estas tablas, en los distintos proyectos tipo elaborados por las compañías, se incluyen las denominadas tablas de tense reducido, en las que se toma
como condición de partida un tense máximo por debajo del límite estático (en torno
a un 70-60% o hasta un 50%). Estos tenses reducidos se aplican en situaciones especiales, por ejemplo, cuando se quiere montar una línea nueva con conductor más
grande, aprovechando los apoyos antiguos; o cuando se hace una derivación para no
tener que sustituir el apoyo en el cual se hace, etc.
© ITP-Paraninfo 1 111
A-2 TABLAS DE CÁLCULO Y DE TENDIDO DE CONDUCTORES ALUMINIO-ACERO
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTOR PARA LÍNEA AÉREA DE M. T.
Vano de cálculo, a:
Tensión rotura, T R:
Estados inicial
Cálculo
A
Tensión
máxima
B
TCD(EDS)
Hipótesis
Coeficiente
de
seguridad
Resultado
Comprobaciones
(cuando proceda)
Tmáx =
Temperatura mínima
de zona y sobrecarga
Zona A: -5' v
Zona B: -15 'hB
Zona C: -20 'hC
¡...:
de
15'
e
y final de la ecc.
Valores de A y B
THF(CHS)
%TR
TCD=
w
o
B=
<(
w
a -5'
THF =
%TR
A=
z
·O
1-
señalar cuál de las tres flechas siguientes es la máxima:
Flecha
de
15 V
Flecha
E
50'
a 15' v
B=
(1) 1,,,.=
T=
T=
/máxima: SÍ
a 50'
de
O' h
B=
G
H
=
Flecha
mínima
vertical
Temperatura mínima de
zona, sin sobrecarga
Zona A: -5'
Zona B: -15'
Zona C: -20'
Tensión
de
/máxima: SÍ
f=
T=
1 NO
< Tmáx
Altura mínima de engrape:
Heng = Dr + fmáx
Heng =
a
T=
A=
B=
a -5' v
A=
T:
B=
(1)
La flecha vertical se calcula de forma complementaria. La que se tiene en cuenta a todos los efectos es la inclinada: P(ángulo de
oscilación, tabla A-1.3, anexo 1):
fvertical·= finclinada ' COS
P: :
(2) Expresión [2.15]: Dr =5,3 +
112 1 © !TP-Paraninfo
1 ~0
o
a:
§
o(.,)
w
o
o
o
i5
zw
1-
>
o...J
:::>
~
•<(
fmínima =
de
-5' V
w
o
z
T=
Distancia mínima al terreno:
según expresión [2.15] (2)
Dr=
Flecha máxima:
z
:::>
A=
zonas 8 VC)
fmáxima
1 NO
f=
a O' h
z
~
:::>
<Tmáx
A=
Flecha
{sólo para
fmáxima: SÍ 1NO
finclin =
B=
F
T=
A=
de
z
'::::¡
w
o
B=
D
~
A=
de
-5'
a 15'
m, con un mínimo de 6 m.
(.,)
0..
CD
CÁLCULO Y TENDIDO DE CONDUCTOR DE UN CANTÓN DE LÍNEA DE M. T.
DATOS DE LÍNEA Y CONDUCTOR
Línea
Cantón
Conductor
V.I.R.
=
Tensiones en
Flechas en
TABLA DE CÁLCULO
HIPÓTESIS
VANO
DE
CÁLCULO
REG.
(m)
CHS a -5'
T
1
T
f
1
1
f
1
T
1
f
T
1
1
f
T
1
1
f
T
1
1
f
T
1
1
f
T
1
1
%
1
EDS a 15'
T
1
1
%
TMÁXIMA
T
1
Cs
PARÁMETROS
fmax
1
1
fmin
1
TABLA DE TENDIDO
VANO
H 1P Ó T E S 1S
(m)
D E
T.E N D 1 D O
r---.------.------,------,-----,------,------,------,------,------~-----.------,-----~
REG. Vanos
(m)
-5'
-10'
r--.---r--.-~r--.--,_--,__,---,--~--.--+---,--+--,---+--.---r--.---r--.---r--.--~
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
Tablas A-2.1. Cálculo lA-56 (Cortesía Unión Fenosa)
Viento daN/m: 0,556
Hielo daN/m:
T. máxima admisible daN/m: 546
T =Tensión en daN
F = Flecha en cm
CÁlCUlO MECÁNICO DE CONDUCTORES
Sección mm 2 : 54,60
Diámetro mm: 9,45
M. elástico daN/mm 2 : 7.900
Coef. dilat. oc- 1: 19,1 . 10·6
Peso cable daN/m: 0,186
a rotura daN: 1.640
ZONA A
CABlE DE AlUMINIO-ACERO TIPO lA-56
-s•
VANO
(mm)
T
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
313
300
287
276
262
251
241
232
226
220
215
211
207
203
201
199
196
193
191
189
188
187
186
185
183
182
50°
F
19
28
39
54
72
92
T
80
91
100
108
115
121
no 127
143 131
174 136
207 139
243 142
282 145
324 148
368 151
415 153
465 155
573 158
691 161
820 163
959 165
1108 167
1268 168
1438 169
1622 170
1821 170
2031 171
-5° Viento
F
T
F
72
92
114
138
163
192
222
254
289
326
366
407
452
498
547
599
709
830
960
1101
1251
1412
1583
1768
1967
2177
396
409
422
434
444
454
463
471
479
486
491
496
502
506
510
514
521
527
532
536
539
542
545
546
546
546
46
64
85
108
134
161
192
224
259
296
336
378
422
469
518
570
681
802
933
1074
1225
1386
1558
1742
1941
2151
15° Viento
T
F
T
F
302
324
343
361
378
391
405
417
428
436
446
455
463
470
476
482
491
500
508
514
519
524
528
531
532
534
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82
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130
157
187
219
253
290
328
369
413
458
506
556
609
722
844
976
1119
1271
1433
1605
1790
1990
2200
CHS a -5°
T
F
T
F
EDS a 15°
T
%
T
313
300
287
275
262
251
241
232
226
220
215
211
207
204
201
199
196
193
191
189
188
187
186
185
183
182
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16,0
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13,4
13,1
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12,7
12,5
12,3
12,2
12,0
11,8
11,7
11,6
11,5
11,4
11,4
11,3
11,2
11,2
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
179
178
%
T. máxima
PARÁMETROS
T
Cs
F. máx. F. ll1ín.
4,1
4,0
3,9
3,8
3,7
3,6
3,5
3,5
3,4
3,4
3,3
3,3
3,3
3,2
3,2
3,2
3,1
3,1
3,1
3,1
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3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
435
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539
582
619
653
682
708
729
746
762
776
788
800
811
821
838
853
865
876
885
893
900
905
907
909
11,0 396
11,0 409
11,0 422
11,0 434
11,0 44J_
11,0 "454 .
11,0 463 ¡
11,0 471
11,0 479
11,0 486
11,0 491
11,0 496
11,0 502
11,0 506
11,0 510
11,0 514
11,0 521
11,0 527
11,0 532
11,0 536
11,0 539
11,0 542
11,0 545
11,0 546
10,9 546
10,9 546
1688
1621
1551
1481
1414
1354
1301
1255
1217
1185
1158
1136
1117
1101
1087
1075
1056
1042
1031
1022
1015
1010
1005
999
991
985
·--
1 ---. 1
1 - . . . 1 - ·-
1 1,.c
1 ~~-- 1
1 - ·-. 1
Viento daN/m: 0,556
Hielo daN/m: 0,542
[
110
546
ZONA B
T = Tensión en daN
F = Flecha en cm
CABLE DE ALUMINIO-ACERO TIPO LA-56
-5·
VANO
50'
(mm)
T
F
T
50
60
70
80
90
100
337
315
291
268
246
229
17
26
39
55
76
102
13Y
165
203
244
289
337
389
444
502
563
700
854
1.021
1.201
1.395
1.602
1.822
2.056
2.303
2.563
74
82
90
97
103
108
i1o
""214
120
130
140
150
160
170
180
190
200
{20
240
260
280
300
320
340
360
380
400
202
193
185
181
176
173
169
168
165
160
156
153
151
149
148
147
146
145
144
-5° Viento
F
79
101
126
153
183
216
T
361
372
382
390
398
405
F
-10• Viento
T
51 387
71 394
94 402
120 409
149 415
181 420
F
47
67
89
115
143
175
289
330
374
421
471
524
580
639
701
840
993
1.160
1.341
1.534
1.741
1.962
2.195
2.442
2.703
416
421
425
429
432
435
438
439
441
442
442
441
441
441
441
440
440
440
440
254
294
338
386
435
487
543
602
664
802
956
1.122
1.302
1.496
1.703
1.923
2.156
2.403
2.663
429
433
436
439
440
442
444
446
447
447
446
445
444
444
443
443
442
442
442
246
287
330
377
426
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534
593
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793
946
1.112
1.292
1.486
1.692
1.913
2.146
2.393
2.653
[ .J,V
[ ::IU::I
::100 1
o• Hielo
CHS a -5°
EDS a 15°
T
F
T
F
T
T
T
%
T
Cs
F. máx. F. mín.
278
297
316
330
343
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89
114
142
173
207
445
457
469
479
489
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72
95
122
151
373
392
410
426
439
464
474
483
491
497
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509
514
519
523
528
530
532
534
535
537
538
538
539
540
9,0
9,0
9,0
9,0
9,0
9,0
9,0
9,0
9,0
9,0
9,0
9,0
9,0
9,0
9,0
9,0
8,9
8,9
8,8
8,8
8,7
8,7
8,7
8,7
8,6
8,6
445
457
469
479
489
218
256
298
342
389
439
492
548
607
669
807
961
1.128
1.308
1.501
1.708
1.928
2.162
2.409
2.669
147
147
147
147
147
147
147
147
147
147
147
147
147
147
147
147
146
145
144
143
143
142
142
141
141
141
3,7
3,6
3,5
3,4
3,3
3,3
3,2
3,2
3,2
3,1
3,1
3,1
3,1
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
396 1.821
445 1.699
487 1.570
523 1.443
553 1.328
580 1.230
603 1.151
623 1.089
640 1.040
655 1.002
972
668
679
948
689
929
698
913
706
899
713
888
721
864
725
843
728
828
731
816
733
806
735
799
737
793
738
788
739
784
740
780
15° Viento
_35_~~
-15° Hielo
\496\ ..1?.3_ _±g__
T12 r·z5T -4Tr """216 ·~425- --269 365 -243" -504"
116
119
122
124
126
128
129
130
132
133
134
135
135
136
136
136
136
137
137
[ O'i-0
Sección mm 2 : 54,60
Diámetro mm: 9,45
M. elástico daN/mm 2 : 7.900
Coef. dilat. ac- 1: 19,1. 10-6
Peso cable daN/m: O, 186
a rotura daN: 1.640
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES
~T:maxima-áamisibfe daN:
IV,;:¡
374
282
324
383
389
369
395
417
401
468
406
521
411
578
415
638
701
419
423
839
425
994
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429 1.342
430 1.535
431 1.743
432 1.963
434 2.197
434 2.444
434 2.704
511
517
522
527
531
535
538
541
543
545
545
545
545
545
545
545
545
545
545
F
61 264
84 246
109 230
137 215
168 203
%
16,1
15,1
14,1
13,2
12,4
..M 1~ 11,8
238 185 11,3
277 178 10,9
319 175 10,6
364 171 10,4
412 168 10,2
463 165 10,1
9,9
516 163
573 161
9,8
633 160
9,7
696 158
9,7
9,5
835 155
9,3
989 152
1.156 150
9,2
1.337 148
9,1
1.531 147
9,0
1.738 146
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1.958 145
8,9
2.192 144
8,8
2.439 144
8,8
2.700 143
8,8
T. máxima
@'
504
511
517
522
527
531
535
538
541
543
546
546
546
546
546
546
546
546
546
546
PARÁMETROS
Viento daN/m: 0,556
Hielo daN/m: 1,084
T. máxima admisible daN: 546
T =Tensión en daN
F = Flecha en cm
Sección mm 2 : 54,60
Diámetro mm: 9,45
M. elástico daN/mm 2 : 7.900
Coef. dilat. ac- 1 : 19,1 . 10-6
Peso cable daN/m: O, 186
cr rotura daN: 1.640
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES
ZONA C
CABLE DE AlUMINIO-ACERO TIPO lA-56
VANO
50'
-20°
-5" Viento
{mm)
T
F
T
F
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
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220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
183
143
121
109
101
97
94
91
90
88
87
86
86
85
85
84
83
83
82
82
81
81
81
81
80
80
32
58
94
137
185
239
299
365
436
513
596
684
778
878
983
1.096
1.340
1.608
1.900
2.215
2.553
2.914
3.299
3.707
4.138
4.592
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65
68
70
72
73
74
75
76
77
77
77
77
78
78
78
78
78
78
79
79
79
79
79
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137
176
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270
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451
522
600
682
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965
1.070
1.182
1.427
1.695
1.986
2.301
2.639
3.000
3.385
3.793
4.224
4.679
T
F
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72
255
104
255
141
256
183
256
232
256
286
346
257
257
411
257
483
257
559
257
642
257
730
257
824
257
924
257 1.029
257 1.141
256 1.386
255 1.654
255 1.945
254 2.259
254 2.597
254 2.959
253 3.343
253 3.751
253 4.182
253 4.637
-15" Viento
T
F
285
280
275
272
269
267
265
264
263
263
262
261
261
261
261
260
260
258
257
257
256
255
255
255
254
254
64
94
131
173
221
275
334
400
471
548
630
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812
912
1.017
1.123
1.367
1.635
1.926
2.241
2.579
2.940
3.325
3.733
4.164
4.618
15" Viento
T
F
208
88
218
121
225
160
231
204
235
253
238
308
241
368
243
434
245
505
247
582
248
665
249
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250
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948
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252 1.165
252 1.410
252 1.678
252 1.969
252 2.284
252 2.622
252 2.983
252 3.368
252 3.776
252 4.207
252 4.661
-20" Hielo
o• Hielo
CHS a -5"
EDS a 15"
T
F
T
F
T
%
T
%
T
Cs
469
484
495
505
513
519
524
529
532
535
538
540
542
543
544
545
545
545
545
545
545
545
545
545
545
545
85
118
157
201
251
306
367
433
505
582
665
754
848
948
1.054
1.165
1.410
1.678
1.970
2.284
2.622
2.984
3.368
3.776
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451
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498
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525
528
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535
537
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539
540
541
542
542
542
542
542
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132
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1.188
1.433
1.702
1.993
2.308
2.646
3.007
3.392
3.800
4.231
4.686
121
107
99
94
91
89
88
86
86
85
84
84
84
83
83
83
82
82
81
81
81
80
80
80
80
80
7,4
6,5
6,0
5,8
5,6
5,5
5,4
5,3
5,3
5,2
5,2
5,2
5,1
5,1
5,1
5,1
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
4,9
4,9
4,9
4,9
4,9
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81
80
80
80
80
80
80
80
80
80
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
4,9
4,9
4,9
4,9
4,9
4,9
4,9
4,9
4,9
469
484
495
505
513
519
524
529
532
535
538
540
542
543
544
545
545
545
545
545
545
545
545
545
545
545
3,5
3,4
3,3
3,2
3,2
3,2
3,1
3,1
3,1
3,1
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
T. máxima
PARÁMETROS
F. máx. F.mín.
301
327
348
363
376
385
393
399
404
409
412
415
418
420
422
423
424
425
425
426
426
427
427
427
427
427
989
772
652
586
547
522
505
493
484
477
472
468
464
461
459
457
451
448
445
443
441
439
438
437
436
435
Tablas A-2.2. Tendido lA-56 (Cortesía Unión Fenosa)
Viento daN/m: 0,556
Hielo daN/m:
T. máxima admisible daN: 546
T = Tensión en daN
F = Flecha en cm
Sección mm 2: 54,60
Diámetro mm: 9,45
M. elástico daN/mm 2 : 7.900
1 : 19,1 . 10-6
Coef. dílat.
Peso cable daN/m: O, 186
cr rotura daN: 1.640
TABlA DE TENDIDO
ZONA A
oc-
CABlE DE AlUMINIO-ACERO TIPO lA-56
-5'
VANO
(m)
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
l90
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
T
F
T
O'
F
313
19
300
28
287
39
275
54
262
72
251
92
241
116
232
143
226
174
220
207
215
243
211
282
207
324
203
368
201
415
199
465
196
573
193
691
191
820
189
959
188 1.108
187 1.268
186 1.438
185 1.622
183 1.821
182 2.031
5'
10'
15'
T
F
T
F
T
F
276
266
256
246
237
230
223
217
212
208
204
202
199
197
195
194
191
189
188
187
186
185
184
183
182
181
21
31
44
60
79
101
126
154
185
219
255
294
336
381
428
478
586
704
833
972
1.122
1.282
1.452
1.636
1.835
2.045
241
233
227
221
215
210
206
203
200
197
195
193
192
190
189
188
187
186
185
184
183
183
182
182
181
181
24
36
50
67
87
110
136
165
196
230
267
307
349
394
441
491
599
718
846
986
1.135
1.295
1.465
1.650
1.849
2.058
209
205
201
198
196
193
192
190
189
188
187
186
185
185
184
184
183
182
182
181
181
181
181
180
180
180
28
41
56
75
96
120
146
175
207
242
279
319
361
406
454
504
612
731
860
999
1.149
1.309
1.479
1.663
1.862
2.072
T
20°
F
180
32
180
46
180
63
180
83
180
105
180
129
180
156
180
186
218
180
253
180
290
180
180
330
180
373
180
418
180
466
180
516
180
625
180
744
180
873
180 1.012
180 1.162
180 1.322
180 1.492
180 1.677
179 1.876
178 2.085
30°
25°
35°
40°
T
F
T
F
T
F
T
F
T
F
155
158
161
164
166
168
169
170
171
172
173
174
174
175
176
176
176
37
53
71
91
113
139
166
196
229
264
302
342
385
430
478
529
637
756
886
1.025
1.175
1.335
1.506
1.690
1.889
2.099
134
140
145
150
154
157
159
162
164
165
167
168
169
170
171
172
173
174
175
175
176
176
177
177
176
176
43
59
78
99
122
148
176
207
240
275
313
354
397
442
490
541
650
769
898
1.038
1.188
1.348
1.519
1.703
1.902
2.112
118
126
133
138
143
147
151
154
157
159
161
163
164
166
167
168
170
171
49
66
85
107
131
157
186
217
250
286
324
365
408
454
502
553
662
781
911
1.051
1.201
1.361
1.532
1.716
1.915
2.125
105
115
123
129
134
139
144
147
151
153
158
158
160
162
163
164
167
168
170
171
172
173
174
174
174
174
55
73
83
115
139
166
195
226
260
296
335
376
419
465
514
565
674
794
923
1.063
1.214
1.374
1.545
1.729
1.928
2.138
95
105
114
121
128
132
137
141
145
148
151
154
156
158
159
161
164
166
168
169
170
171
172
173
173
173
61
79
100
123
148
175
204
236
270
306
345
386
430
476
525
576
686
806
936
1.076
1.226
1.387
1.558
1.742
1.941
2.151
177
177
178
178
178
178
178
178
177
172
173
174
175
175
175
175
175
00
Sección mm 2 : 54,60
Diámetro mm: 9,45
M. elástico daN/mm 2 : 7.900
Coef. dilat. oc-1 : 19,1 . 10-6
Peso cable daN/m: 0,186
a rotura daN: 1.640
TABLA DE TENDIDO
Viento daN/m: 0,556
Hielo daN/m: 0,542
T. máxima admisible daN: 546
T =Tensión en daN
F = Flecha en cm
ZONA B
CABLE DE ALUMINIO-ACERO TIPO LA-56
VANO
-10'
-5'
(m)
T
F
T
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
300
280
259
239
223
209
198
189
183
178
174
170
167
165
163
161
158
154
152
150
148
147
146
145
144
144
19
30
44
62
84
111
141
176
214
256
301
349
401
455
513
575
712
866
1.032
1.213
1.406
1.613
1.833
2.067
2.314
2.574
264
246
230
215
203
193
185
178
175
O'
F
22
34
49
69
93
120
152
186
225
171
267
168
312
165
360
163
412
161
467
160
525
158
586
155
723
152
877
150 1.044
148 1.224
147 1.417
146 1.624
145 1.844
144 2.078
144 2.325
143 2.585
10'
5'
T
F
T
230
216
204
193
186
178
174
170
166
164
162
160
158
157
156
155
153
150
148
147
146
145
144
144
143
143
25
39
56
77
101
130
162
197
236
278
323
371
423
478
536
597
735
888
1.055
1.235
1.428
1.635
1.855
2.089
2.336
2.596
198
189
181
176
171
168
164
161
159
158
156
155
154
154
153
152
150
148
147
146
145
144
143
143
142
142
F
29
44
63
85
110
139
171
207
246
288
334
382
434
489
547
608
746
899
1.066
1.246
1.439
1.646
1.866
2.100
2.347
2.607
15'
20°
25°
30°
35°
40°
T
F
T
F
T
F
T
F
T
F
T
F
T
F
171
34
50
70
93
119
148
181
217
256
299
344
393
445
500
558
619
757
910
1.077
1.267
1.450
1.657
1.877
2.111
2.357
2.618
147
147
147
147
147
147
147
147
147
147
147
147
147
147
147
147
146
145
144
143
143
142
142
141
141
141
39
57
77
101
128
158
191
227
266
309
354
403
455
510
569
630
767
921
1.087
1.267
1.461
1.668
1.888
2.121
2.368
2.628
129
131
134
136
138
139
140
141
142
142
143
143
144
144
144
145
144
143
142
142
141
141
141
141
140
140
45
63
85
109
136
166
200
236
276
319
364
413
466
521
579
641
778
931
1.098
1.278
1.472
1.678
1.899
2.132
2.379
2.639
114
119
124
127
129
132
134
135
137
138
139
140
141
141
142
142
142
141
141
141
140
140
140
140
140
140
51
70
92
117
144
175
209
246
285
328
374
423
476
531
589
651
789
942
1.109
1.289
1.482
1.689
1.909
2.143
2.390
2.650
102
109
115
119
123
127
129
131
132
134
135
137
138
138
139
140
140
140
140
140
139
139
139
139
139
139
57
77
99
124
153
184
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255
295
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600
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1.119
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1.493
1.700
1.920
2.153
2.400
2.660
92
100
107
113
117
121
124
127
129
130
132
134
135
136
137
138
138
138
138
138
138
138
138
138
139
139
63
83
106
132
161
192
226
264
304
347
394
443
496
551
610
672
809
963
1.130
1.310
1.503
1.710
1.930
2.164
2.411
2.671
84
93
100
107
112
116
120
123
126
128
129
131
132
133
135
136
137
137
137
137
137
138
138
138
138
138
68
89
113
139
168
200
235
272
313
356
403
453
505
561
620
682
820
973
1.140
1.320
1.514
1.721
1.941
2.174
2.421
2.682
166
163
160
158
156
155
154
153
152
151
151
151
150
150
150
148
147
145
144
144
143
142
142
142
142
Sección mm 2 : 54,60
Diámetro mm: 9,45
M. elástico daN/mm 2 : 7.900
Coef. dilat. ac- 1: 19,1. 1Q-6
Peso cable daN/m: 0,186
cr rotura daN: 1.640
TABLA DE TENDIDO
Viento daN/m: 0,556
Hielo daN/m: 1,084
T. máxima admisible daN: 546
T = Tensión en daN
F = Flecha en cm
ZONA C
CABLE DE ALUMINIO-ACERO TIPO LA-56
VANO
-15'
-5'
5'
O'
10'
15'
(m)
T
F
T
F
T
F
T
F
T
F
T
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
240
260
280
300
320
340
360
380
400
158
129
112
103
98
94
91
90
88
87
86
85
85
85
84
84
83
82
82
81
81
81
81
80
80
80
37
65
101
144
192
246
306
372
443
520
602
691
785
884
990
1.101
1.346
1.615
1.906
2.221
2.559
2.920
3.305
3.713
4.144
4.599
121
107
99
94
91
89
88
86
86
85
84
84
84
83
83
83
82
82
81
81
81
80
80
80
80
80
48
78
115
157
206
260
319
385
456
533
615
704
797
897
1.002
1.114
1.359
1.627
1.919
2.233
2.571
2.933
3.317
3.725
4.157
4.611
107
98
93
90
88
87
86
85
84
84
84
83
83
83
83
82
82
81
81
81
80
80
80
80
80
80
54
85
121
164
212
266
326
391
462
539
622
710
804
903
1.009
1.121
1.365
1.633
1.925
2.240
2.578
2.938
3.324
3.731
4.163
4.617
96
92
89
87
86
85
84
84
83
83
83
82
82
82
82
82
81
81
81
80
80
80
80
80
80
80
60
91
128
170
218
272
332
397
469
545
628
716
810
910
1.015
1.127
1.372
1.640
1.931
2.246
2.584
2.945
3.330
3.738
4.169
4.623
88
86
85
84
83
83
83
82
82
82
82
82
82
82
82
81
81
81
80
80
80
80
80
80
80
80
66
97
134
176
225
279
338
404
475
552
634
722
816
916
1.021
1.133
1.378
1.646
1.937
2.252
2.590
2.951
3.336
3.744
4.175
4.630
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81
80
80
80
80
80
80
80
80
80
20'
F
71
102
139
182
231
285
344
410
481
558
640
729
823
922
1.028
1.139
1.384
1.652
1.944
2.258
2.596
2.958
3.342
3.750
4.181
4.636
25'
30°
35°
40°
T
F
T
F
T
F
T
F
T
F
76
77
78
78
79
79
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
79
79
76
108
145
188
236
291
350
416
487
564
647
735
829
928
1.034
1.146
1.390
1.658
1.950
2.264
2.602
2.964
3.348
3.756
4.187
4.642
72
74
76
77
77
78
78
79
79
79
79
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
79
79
79
79
79
81
113
151
194
242
296
356
422
493
570
653
741
835
935
1.040
1.152
1.396
1.665
1.956
2.271
2.609
2.970
3.354
3.762
4.194
4.648
67
71
73
75
76
77
77
78
78
78
79
79
79
79
80
80
80
79
79
79
79
79
79
79
79
79
86
118
156
199
248
302
362
428
499
576
659
747
841
941
1.046
1.158
1.403
1.671
1.962
2.277
2.615
2.976
3.361
3.768
4.200
4.654
64
68
71
73
74
76
77
77
77
78
78
78
79
79
79
79
79
79
79
79
79
79
79
79
79
79
91
123
161
205
253
308
368
434
505
582
665
753
847
947
1.052
1.164
1.409
1.677
1.968
2.283
2.621
2.982
3.367
3.775
4.206
4.660
61
65
69
71
73
74
76
76
77
77
77
78
78
78
79
79
79
79
79
79
79
79
79
79
79
79
95
128
166
210
259
313
374
439
511
588
671
759
853
953
1.058
1.170
1.415
1.683
1.974
2.289
2.627
2.988
3.373
3.781
4.212
4.666
ANEXO 3
CÁLCULO Y CARACTERÍSTICAS
DE APOYOS.
TABLAS DE RESULTANTE
DE ÁNGULO
• Hoja de cálculo de apoyos.
• A-3.1. Características de apoyos HV (hormigón vibrado).
• A-3 .2. Características de apoyos HVH (hormigón vibrado hueco) .
• A-3.3. Características de apoyos metálicos de celosía.
• A-3.4. Características de apoyos de chapa metálica.
• Tablas A-3.5. Resultante de ángulo LA-56, zonas A, B y C (Unión Penosa).
© ITP-Paraninfo 1 121
-
CÁLCULO DE APOYOS
N
N
--
1 conductor:
del apoyo
~
"
.!,;,
--7
ELECCIÓN
t
a) Solicitación transversal por:
Acción del viento IFvl o
Resultante de ángulo (FA)
Por peso soportado IFcl
Alineación
cruceta:
k=
elección:
H=
(
)
Angulo, a=
cruceta:
k=
elección:
H=
Fe=
EN> FJk =
Re=
~
n
No
necesario
\
> Fr/k =
Es=
=lEN=
>Fe
~
n....,
~
til'
::1
n;¡,.
(/J
tJ
t'I:1
FA: Cálculo analítico según Tabla 3.1, o en tablas Fr =3 · (8% de Tmi,) =
de resultante de ángulo.
;¡,.
"d
> Fr/k =
Es=
>Fe EN>FJk=
o
~
o
No
necesario
FA=
Re=
0
e) Momento de torsión IMrl
Fv=
Fe=
(/J
>!
=lEN=
ttl
¡-
;¡,.
cruceta:
Fv: Cálculo analítico según expresión 3.5, o en Fr = 3 · (50% de Tmi,) =
tablas de resultante de ángulo, para a= O'
Fe=
k=
elección:
Re-
H=
>Fe
Peso del cable (1/2 vano) +
sobrecarga de hielo según zona +
peso cruceta, herrajes, aisladores
=lEN=
> Fv/k =
Fv: Cálculo analítico según expresión 3.6, Oen Fr=3·Tm,,=
tablas: 1/2 de resultante de ángulo, para a= O'
EN> Fr/k =
Fv=
Fe=
H=
Es=
)
Re-
=lEN=
> Fv/k =
>Fe
----
-
111 Se comprobará también que se cumpla la ecuación resistente correspondiente.
(/J
Mr=Tm;,·d=
tJ
t'I:1
¡:;:¡
t'I:1
EN> Fr/k=
Fv=
Es=
)
Fin de línea (2)
cruceta:
k=
elección:
(
n
e
¡-
;¡,.
Fv: Cálculo analítico según expresión 3.5 o en Fr = 3 ·18% de Tmi,)=
tablas de resultante de ángulo, para a= O'
Anclaje
(
b) Solicitación longitudinal por:
Desequilibrio de tracciones IFrl
peso del cable (1 vano)
+sobrecarga de hielo según zona
+ peso cruceta, herrajes, aisladores
)
(
n
;¡,.,
¡-
Cargas horizontales
Carga vertical
V
Sa
t..
APOYOS DE HORMIGON Y CHAPA METALICA
TIPO DE APOYO
~-
.....
vano:
APOYOS DE CELOSIA (1)
Naturaleza
@
zona:
---
--
121 Obsérvese que en estos apoyos sólo interviene medio vano.
"'e
Rr=
>Mr
Mr= Tm;, · d =
Rr=
t¡
;¡,;
z
t;J
tJ
t'I:1
;¡,.,
>Mr
z
Cl
e¡0
CÁLCULO Y CARACTERÍSTICAS DE APOYOS. TABLAS DE RESULTANTE DE ÁNGULO
A~3.1.
Características de apoyos HV (hormigón vibrado)
Cogolla
a.
ñ
CARA ANCHA
----4-+
a.
rl
Sección A, !': y B, B'
en
en
o
o
en
N
o
o
o
M
10
11
12
13
L~
16
17
18
19
20
21
22
23
CARA ESTRECHA
6
7
......
+
...
...-t-+
...
+
...+...
9
Ol
o
A-3
8
en
.en
~
9
10
11
12
13
14
15
16
17
10
+
19
20
.
23
en
24
21
~ -+
22
+i
en
G
(Centro de
gravedad)
.,.en
Sección C, C'
24
...
o
o
en
w
~~o.
--25
o
o~
.,w
«o
ow
1
5~
~:"i
m
~~
"'""
O o:
Sección X, X'
Taladros 0 18 ± 0,5 mm
Distancia entre taladros 85 ± 0,5 mm.
APOYOS DE HORMIGÓN HV UNESA
Denominación
HV-250-11
HV-250-13
HV-400-11
HV-400-13
HV-630-11
HV-630-13
HV-630-15
HV-1000-11
HV-1000-13
HV-1000-13
Altura
(m)
11
13
11
13
11
13
15
11
13
15
Dimensiones
cabeza
(mm)
145
200
255
X
X
X
110
140
170
ESFUERZOS
Nominal
(daN)
250
250
400
400
630
630
630
1000
1000
1000
Coeficiente Secundario Coeficiente
(daN)
seguridad
seguridad
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
160
160
250
250
360
360
360
400
400
400-
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
Torsión
(daNxm)
Coeficiente
seguridad
-
-
-
-
-
-
-
-
-
600
600
600
-
-
© ITP-Paraninfo 1 123
A-3 CÁLCULO Y CARACTERÍSTICAS DE APOYOS. TABLAS DE RESULTANTE DE ÁNGULO
A-3.2. Características de apoyos HVH (hormigón vibrado hueco)
SECCIÓN B-B
SECCIÓN C-C
e= constante
Conicidad = 25 mm/m
SECCIÓN A-A
APOYOS DE HORMIGÓN HUECOS HVH
Denominación
Altura
(m)
HVH-1 000-15
HVH-1000-17
HVH-1600-11
HVH-1600-13
HVH-1600-15
HVH-1600-17
HVH-2500-11
HVH-2500-13
HVH-2500-15
HVH-2500-17
HVH-3500-13
HVH-3500-15
HVH-3500-17
HVH-4500-13
HVH-4500-15
HVH-4500-17
15
17
11
13
15
17
11
13
15
17
13
15
17
13
15
17
124 1 © !TP-Paraninfo
Dimensiones
cabeza
(mm)
250
X
250
275
X
275
ESFUERZOS
Nominal
(daN)
1000
1000
1600
1600
1600
1600
2500
2500
2500
2500
3500
3500
3500
4500
4500
4500
Coeficiente Secundario Coeficiente
(daN)
seguridad
seguridad
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
1000
1000
1600
1600
1600
1600
2500
2500
2500
2500
3500
3500
3500
4500
4500
4500
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
Torsión
(daNxm)
Coeficiente
seguridad
2350
2350
2350
2350
2350
2350
2350
2350
2825
2825
2825
2825
2825
2825
2825
2825
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
ALTURA TOTAL
>'
~
~
ALTURA LIBRE
(j
.,
.,
~
10m
-~
('":!
o
>-<
t;;'
~
>n
('":!
APOYOS METÁLICOS DE CELOSÍA UNESA
Denominación
@
~
~
25
;::
~
a
..._
,_
N
Ul
Altura
(m)
C-1000-20
20
C-2000-12
12
C-2000-14
14
C-2000-16
16
C-2000-18
18
C-2000-20
20
C-3000-12
12
C-3000-14
14
C-3000-16
16
C-3000-18
18
C-3000-20
20
C-4500-12
12
C-4500-14
14
C-4500-16
16
C-4500-18
18
C-4500-20
20
C-7000-14
14
C-7000-16
16
C-7000-18
18
C-9000-14
14
C-9000-16
16
C-9000-18
L_H3
_ _
------------
Nominal
(daN)
Coeficiente
seguridad
1,5
1000
1,5
2000
1,5
2000
1,5
2000
2000
1,5
2000
1,5
3000
1,5
3000
1,5
3000
1,5
3000
1,5
3000
1,5
1,5
4500
1,5
4500
4500
1,5
1,5
4500
4500
1,5
1,5
7000
7000
1,5
7000
1,5
1,5
9000
1,5
9000
9000- . . _1,5
1
Q.
('!>
Secundario
(daN)
Coeficiente
seguridad
Vertical
(daN)
Coeficiente
seguridad
Torsión
(daNxm)
Coeficiente
seguridad
1000
2000
2000
2000
2000
2000
3000
3000
3000
3000
3000
4500
4500
4500
4500
4500
7000
7000
7000
9000
9000
9000
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
600
600
600
600
600
600
800
800
800
800
800
800
800
800
800
800
1200
1200
1200
1200
1200
1200
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1050
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
2100
3750
3750
3750
3750
3750
3750
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
L ..
~
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ESFUERZOS
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o
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~
A-3
CÁLCULO Y CARACTERÍSTICAS DE APOYOS. TABLAS DE RESULTANTE DE ÁNGULO
A -3.4.
Características~ de
apoyos de chapa metálica
APOYOS DE CHAPA METÁLICA UNESA
CARGAS DE TRABAJO (daN)
Denominación
CH-250-9
CH-250-11
Altura
(m)
11
9
CH-400-11
11
CH-400-13
13
110
X
Dirección longitudinal
c.s. = 1,5
Esfuerzo de torsión
c.s. = 1,2
V
F
V
L
V
T*
450
250
450
125
-
-
450
400
950
150
-
-
565
630
1150
190
-
-
1000
1000
850
650
145
9
CH-630-11
11
CH-630-13
13
CH-1000-9
Dirección transversal
c.s. = 1,5
9
CH-400-9
CH-630-9
Dimensiones
cabeza
(mm)
110
X
200
9
CH-1000-11
11
CH-1000-13
13
CH-1000-15
15
CH-1 000-17,5
17,5
CH-1600-9
9
CH-1600-11
11
CH-1600-13
11
CH-1600-15
15
CH-1600-17,5
17,5
CH-2500-9
9
CH-2500-11
11
CH-2500-13
13
CH-2500-15
15
CH-2500-17 ,5
17,5
110
X
200
1500
110
250
X
X
200
300
• Esfuerzo aplicado a 1,5 m del eje de apoyo.
Cargas aplicadas a 1,4 m bajo cogolla.
**
126 1 © ITP-Paraninjó
1750
1750
800
1500
390
1000
875
1600
2500
3000**
90**
1750
1350
750
670
950
1070
1750
1650
CÁLCULO Y CARACTERÍSTICAS DE APOYOS. TABLAS DE RESULTANTE DE ÁNGULO
A-3
DISPOSICIÓN DE TALADROS
Diámetro de 17,5 m
i
¡
+
t
+
CH-400
CH-630
CH-1000
CH-1600
CH-2500
+
t
+
t
+
t
t
CH-1600
CH-2500
dl ..
1
~
1
~
~
¡---¡.-
~
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
CH-400
CH-630
CH-1000
CH-1600
CH-2500
~
o
"'
5
IJ1
"'
~
~
Li,_
CARA ANCHA -B-
CARA ESTRECHA -B-
©
ITP-Paraninfo 1 127
Tablas A-3.5 Resultante de ángulo lA-56 (Cortesía Unión Fenosa)
lA-56 ZONA A
APOYOS
Ángulo
* RESULTANTE DE ÁNGULO (daN)
Grados
Vanos medios Vm (metros)
Centesimales
o
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
Tv-5 oc (daN)
DE
ÁNGULO
Zona A
50
60
70
80
90
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
83
117
269
362
453
544
634
722
810
896
980
1064
1145
1224
1302
1378
1451
1522
1591
1658
1722
396
100
195
292
387
482
575
668
759
849
937
1025
1110
1194
1275
1355
1433
1508
1581
1652
1720
1785
409
117
216
315
413
510
606
701
795
888
979
1069
1156
1242
1326
1408
1487
1565
1640
1712
1782
1849
422
133
235
337
438
538
636
734
830
925
1019
1110
1200
1288
1374
1458
1539
1618
1694
1768
1840
1908
434
150
254
358
461
563
664
764
862
959
1054
1148
1239
1329
1416
1501
1584
1664
1742
1817
1889
1959
444
167
273
379
485
589
692
794
894
993
1090
1185
1278
1369
1458
1545
1629
1710
1789
1866
1939
2010
454
200
311
421
530
637
744
849
953
1054
1154
1252
1348
1442
1533
1622
1708
1792
1873
1951
2026
2098
471
234
348
461
573
684
794
902
1008
1112
1215
1315
1413
1509
1603
1693
1781
1867
1949
2029
2105
2179
486
267
383
499
613
726
837
947
1055
1161
1265
1367
1466
1563
1657
1749
1838
1924
2007
2087
2164
2238
496
300
419
537
653
768
881
993
1102
1210
1315
1418
1519
1617
1712
1805
1894
1981
2065
2145
2223
2297
506
334
454
574
691
808
923
1035
1146
1255
1361
1465
1566
1665
1761
1854
1944
2031
2115
2196
2273
2348
514
367
489
610
729
847
963
1077
1188
1298
1405
1509
1611
1711
1807
1900
1990
2078
2162
2242
2320
2394
521
400
524
646
766
885
1002
1117
1229
1339
1447
1552
1654
1753
1850
1943
2033
2121
2204
2285
2362
2436
527
434
558
681
803
922
1040
1155
1268
1379
1487
1592
1694
1793
1890
1983
2073
2160
2244
2324
2401
2474
532
467
593
716
839
959
1077
1192
1306
1416
1524
1629
1732
1831
1927
2020
2110
2195
2279
2359
2435
2508
536
500
627
751
874
994
1112
1228
1341
1452
1560
1665
1767
1865
1961
2054
2143
2228
2311
2390
2465
2537
539
* La resultante de ángulo se calcula considerando la hipótesis siguiente:
A la temperatura =-5° con sobrecarga de viento.
* La resultante de ángulo se calcula considerando la hipóteSIS SigUiente:
A la temperatura
-5° con sobrecarga de viento.
LA-56 ZONA B
Zona B
APOYOS
Ángulo
* RESULTANTE DE ÁNGULO
Grados
Centesimales
o
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
Th -15 °C (daN)
Tv -10 °C (daN)
DE
ÁNGULO
(daN)
Vanos medios Vm (metros)
50
83
174
265
355
445
533
623
725
825
924
1022
1118
1212
1305
1395
1483
1569
1653
1734
1812
1888
445
387
60
100
193
285
377
467
557
646
744
847
949
1049
1148
1245
1340
1433
1523
1612
1698
1781
1861
1939
457
394
70
117
211
305
399
491
583
673
763
870
974
1077
1178
1278
1375
1470
1563
1654
1742
1828
1910
1990
469
402
80
133
230
325
420
514
607
699
790
888
995
1100
1203
1305
1404
1502
1597
1689
1779
1867
1951
2032
479
409
90
150
248
345
441
536
630
723
815
905
1016
1123
1228
1332
1434
1533
1630
1725
1816
1905
1992
2075
489
415
100
167
265
363
461
557
652
746
839
930
1030
1139
1246
1351
1454
1555
1653
1749
1842
1933
2020
2104
496
420
120
200
301
401
500
598
695
790
884
976
1067
1173
1284
1392
1498
1602
1703
1802
1898
1991
2081
2168
511
429
* La resultante de ángulo se calcula considerando las hipótesis siguientes:
oc
a) A la temperatura =
5
con sobrecarga de viento
b) A la temperatura= -10 °C con sobrecarga de viento
e) A la temperatura = -5 °C con sobrecarga de hielo
140
234
336
437
538
637
735
831
926
1020
1111
1200
1311
1422
1530
1636
1740
1841
1939
2034
2126
2215
522
436
160
267
370
472
573
673
772
869
964
1057
1149
1238
1334
1446
1557
1665
1770
1873
1972
2069
2163
2253
531
440
180
300
404
507
609
710
809
906
1001
1095
1186
1276
1363
1465
1577
1687
1793
1897
1998
2096
2191
2283
538
444
200
334
438
542
644
745
844
942
1037
1131
1222
1311
1398
1482
1592
1702
1810
1915
2017
2196
2212
2304
543
447
220
367
472
575
677
778
876
973
1068
1161
1251
1340
1425
1509
1598
1709
1817
1922
2024
2124
2220
2312
545
447
240
400
505
608
709
809
907
1003
1097
1189
1279
1366
1450
1533
1612
1709
1817
1922
2024
2124
2220
2312
545
446
260
434
538
640
742
841
938
1033
1126
1217
1306
1392
1475
1556
1635
1710
1817
1922
2044
2124
2220
2312
545
445
280
467
571
673
774
872
969
1063
1156
1246
1333
1418
1500
1580
1657
1731
1817
1922
2024
2124
2220
2312
545
444
300
500
604
706
807
905
1001
1095
1187
1276
1363
1447
1528
1607
1683
1756
1826
1922
2024
2124
2220
2312
545
444
LA-56 ZONA C
Zona C
APOYOS
Ángulo
* RESULTANTE DE ÁNGULO (daN)
o
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
Th -20 oc (daN}
Tv -15 oc (daN}
ÁNGULO
Vanos medios V m (metros)
Grados
Centesimales.
DE
50
83
150
221
331
440
549
657
764
870
974
1077
1178
1278
1375
1470
1563
1654
1742
1828
1910
1990
469
285
60
100
166
231
341
454
567
678
788
897
1005
1111
1216
1318
1419
1517
1613
1707
1798
1886
1971
2053
484
280
70
117
181
245
349
465
579
693
806
918
1028
1137
1243
1348
1451
1552
1650
1746
1839
1929
2016
2100
495
275
80
133
197
261
356
474
591
707
822
936
1049
1160
1269
1376
1481
1583
1683
1781
1876
1968
2057
2143
505
272
90
150
213
276
362
482
600
719
835
951
1065
1178
1289
1397
1504
1608
1710
1809
1906
1999
2089
2176
513
269
100
167
229
291
366
487
608
727
845
962
1078
1192
1304
1414
1522
1627
1730
1803
1928
2022
2114
2202
519
267
120
200
262
323
384
497
619
741
862
981
1099
1215
1329
1441
1551
1658
1763
1866
1965
2061
2155
2244
529
264
* La resultante de ángulo se calcula considerando las hipótesis siguientes:
a) A la temperatura ~ -5 oc con sobrecarga de viento
b) A la temperatura~ -15 oc con sobrecarga de viento
e) A la temperatura ~ -20 oc con sobrecarga de hielo
140
234
295
356
416
502
626
749
871
992
1111
1228
1344
1457
1568
1677
1783
1887
1987
2085
2179
2270
535
263
160
267
328
388
447
207
632
756
879
1001
1121
1240
1356
1471
1583
1693
1800
1904
2006
2104
2199
2291
540
261
180
300
361
421
480
538
636
761
884
1007
1128
1247
1364
1479
1592
1702
1810
1915
2017
2116
2212
2304
543
261
200
334
394
454
512
569
638
763
888
1010
1132
1251
1369
1485
1598
1709
1817
1922
2024
2124
2220
2312
545
260
220
367
428
487
545
602
657
763
888
1010
1132
1251
1369
1485
1598
1709
1817
1922
2024
2124
2220
2312
545
260
240
400
460
519
577
633
687
763
888
1010
1132
1251
1369
1485
1598
1709
1817
1922
2024
2124
2220
2312
545
258
260
434
494
552
609
664
718
770
888
1010
1132
1251
1369
1485
1598
1709
1817
1922
2024
2124
2220
2312
545
257
280
467
527
585
642
697
750
802
888
1010
1132
1251
1369
1485
1598
1709
1817
1922
2024
2124
2220
2312
545
257
300
500
560
618
674
728
781
832
888
1010
1132
1251
1369
1485
1598
1709
1817
1922
2024
2124
2220
2312
545
256
ANEX04
TABLAS DE CIMENTACIONES
PARA APOYOS
DE LÍNEAS AÉREAS DE M. T.
• Tabla A-4.1. Cimentaciones apoyos HV.
• Tabla A-4.2. Cimentaciones apoyos HVH.
• Tabla A-4.3. Cimentaciones apoyos metálicos de celosía.
• Tabla A-4.4. Cimentaciones apoyos tubulares de chapa metálica.
• Tabla A-4.5. Cimentaciones por pilotaje en roca.
Procedencia: Unión Penosa.
© ITP-Paraninfo 1 131
A-4
TABLAS DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS AÉREAS DE M. T.
Tabla A -4.1. Cimentaciones apoyos HV
1
h 1 = 100 mm
ClASE DE TERRENO
Esfuerzo
útil
(daN)
250
400
630
1000
Altura
H
(m)
Terreno flojo (K = 8)
a
(m)
h
V
(m)
(m a)
Terreno normal (K= 12)
Terreno rocoso (K= 16)
a
(m)
h
V
V
(ma)
a
(m)
h
(m)
(m)
(m a)
11
0,6
1,6
1,5
0,540
0,6
1,5
0,540
0,6
1,7
0,576
0,612
0,6
13
0,6
1,7
0,612
0,6
1,7
0,612
11
0,7
0,7
1,7
0,833
0,7
1,5
0,735
0,7
1,5
0,735
13
1,8
0,882
0,7
1,7
0,833
0,7
1,7
0,833
11
0,8
1,8
0,8
1,6
1,024
0,8
1,5
0,960
13
1,9
0,8
1,7
1,088
0,8
1,7
1,088
15
0,8
0,8
1' 152
1,216
2
1,280
0,8
1,9
1,216
0,8
1,9
1,216
11
0,8
1,280
0,8
1,9
1,216
0,8
1,7
1,088
13
0,8
2
2,1
1,344
0,8
1,9
1,216
0,8
1,8
1,152
15
0,8
2,2
1,408
0,8
2,0
1,280
0,8
1,9
1,216
132 1 © ITP-Paraninfo
TABLAS DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS AÉREAS DE M. T.
A-4
Tabla A-4.2. Cimentaciones apoyos HVH
H
.,:-<i'
,,
.;
h
. :-;:--.;·
.. .
~
CLASE DE TERRENO
Esfuerzo
útil
(daN)
1000
1600
2500
3500
4500
Altura
H
Terreno flojo (K = 8)
Terreno normal (K= 12)
Terreno rocoso (K
= 16)
(m)
a
(m)
h
(m)
V
(m3)
a
(m)
h
(m)
V
(m3)
a
(m)
h
(m)
V
(m3)
15
17
11
13
15
17
11
13
15
17
13
15
17
13
15
17
0,9
0,9
2,1
2,2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,2
2,3
2,4
2,5
2,5
2,6
2,7
2,5
2,6
2,7
1,70
1,78
2,54
2,56
2,78
2,90
3,72
3,89
4,06
4,23
4,90
5,10
5,29
7,23
7,51
7,80
0,9
0,9
1,0
1,0
1,0
1,0
1,2
1,2
1,2
1,2
1,3
1,3
1,3
1,6
1,6
1,6
1,9
2,1
2,0
2,1
2,1
2,2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,3
2,4
2,5
2,3
2,4
2,5
1,54
1,70
2,00
2,10
2,10
2,20
3,02
3,17
3,31
3,46
3,89
4,06
4,23
5,89
6,14
- 6,40
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
1,1
1,9
2,1
1,9
2,0
2,1
2,2
2,0
2,1
2,2
2,3
2,2
2,3
2,4
2,2
2,3
2,4
1,54
1,70
1,54
1,62
1,70
1,78
2,42
2,54
2,66
2,78
3,17
3,31
3,46
4,95
5,18
5,40
1' 1
1'1
1'1
1'1
1,3
1,3
1,3
1,3
1,4
1,4
1,4
1,7
1,7
1,7
1' 1
1' 1
1'1
1,2
1,2
1,2
1,5
1,5
1,5
© !TP-Paraninfo 1 133
A-4 TABLAS DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS AÉREAS DE M. T.
Tabla A-4.3.
Ciment~ciones
apoyos metálicos de celosía
d=0,10m
C-1000 daN
C-2000
C-3000
C-4500
d = 0,20 m
C-7000 daN
C-9000
C: celosía
a
CLASE DE TERRENO
Esfuerzo
útil
(daN)
Altura
H
(m)
1000
20
12
14
16
2000
3000
4500
7000
9000
18
20
12
14
16
18
20
12
14
16
18
20
14
16
18
14
16
18
134 1 © !TP-Paraninfo
Terreno flojo (K = 8)
a
(m)
h
(m)
1,50
1,10
2,00
2,30
2,40
2,40
2,40
2,40
1,20
1,30
1,40
1,50
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,80
1,80
2,00
1,80
1,80
2,00
2,60
2,60
2,70
2,70
2,70
2,80
2,90
3,00
3,00
3,00
2,90
3,00
3,00
3,10
3,20
3,20
(mal
Terreno normal (K= 12)
h
V
a
(mal
(m)
(m)
Terreno rocoso (K = 16)
h
V
a
(mal
(m)
(m)
4,50
2,78
3,46
1,50
1,10
1,20
1,50
1,10
1,70
1,90
4,06
4,70
5,40
3,15
3,74
1,30
1,40
1,50
1,20
1,30
1,40
1,50
1,10
2,00
2,00
2,00
2,00
2,20
4,56
5,29
6,08
3,39
4,18
1,30
1,40
1,50
1,10
1,20
1,30
2,20
2,20
2,20
2,30
2,40
V
1'10
1,20
5,07
5,88
6,75
9,40
1,20
1,30
1,40
1,50
1,80
9,72
12,00
10,04
10,37
12,80
1,80
2,00
1,80
1,80
2,00
1,80
. 2,10
2,20
2,20
4,05
2,54
3,17
2,20
2,20
2,40
3,72
4,31
4,95
2,90
2,40
2,40
2,50
2,50
3,46
4,06
4,90
5,63
2,60
2,60
2,70
2,80
2,80
3,15
3,74
4,56
5,49
6,30
8,75
1,20
1,30
1,40
1,50
1,80
9,07
11,20
9,40
9,72
12,00
1,80
2,00
1,80
1,80
2,00
2,70
2,80
2,80
2,90
3,00
3,00
1,40
1,50
1,10
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
2,50
2,60
2,70
2,70
3,82
2,30
2,88
3,38
3,92
4,50
2,66
3,17
3,72
4,31
5,18
2,90
3,60
4,23
4,90
5,63
9,10
8,10
10,00
8,42
8,75
10,80
TABLAS DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS AÉREAS DE M. T.
A-4
Tabla A~4.4. Cimentaciones apoyos tubulares de chapa metálica
o
E
a
<J.)
Q_
"O
...
·ª
Q)
e
...
o
11
...J
h
a
...
...
Hormigón de 200 kg/m 3
Métrica= métrica de la rosca
CLASE DE TERRENO
Esfuerzo
Altura
Terreno flojo (K = 8)
útil
H
Cimentación
(daN)
(m)
250
400
630
1000
9
11
9
11
13
9
11
13
9
11
13
15
17,5
1600
2500
9
11
13
15
17,5
9
11
13
15
17,5
a
(m)
0,7
0,8
0,7
0,8
0,8
0,8
0,9
0,9
0,8
0,9
1,0
1,0
1,0
0,9
1,0
1.1
1.1
1,2
1'1
1'1
1,2
1,2
1,3
Cimentación
h
V
(m)
(m')
1.4
1,4
1,6
1,6
0.7
0,9
0,8
1,0
1.7
1.7
1,8
1'1
1'1
1,5
1,5
1,3
1,9
2,0
2,0
2,0
2,1
2,2
2,1
2,2
2,2
2,3
2,3
2,2
2.4
2.4
2,2
2,6
Terreno normal (K= 12) Terreno rocoso (K= 16)
1,5
2,0
2,1
2,2
1,7
2,2
2.7
2,8
a
(m)
0,7
0,8
0,7
0,8
0,8
0,8
0,9
0,9
0,8
0,9
1,0
1,0
1,0
0,9
1,0
3,3
1'1
1'1
1,2
2.7
2,9
3,5
3,6
1'1
1'1
1,2
1,2
4.4
1.3
h
V
a
h
V
(m)
(m')
(m)
(m)
(m')
1.3
1.3
0,6
0,8
1,2
1,2
1,5
1,5
0.7
1,0
1,0
1,0
1,3
0,7
0,8
0,7
0,8
0,8
0,8
0,9
0,9
0,6
0,8
0,7
0,9
1,0
1,6
1,6
1,6
1,7
1,8
Perno
Cimentación
1.4
1,2
1,5
1,8
1,9
2,0
1,5
2,0
0,8
0,9
1,0
1,0
1,0
0,9
1,0
2.4
2,5
1.1
1.1
3,0
1,2
2.4
1'1
1'1
1,2
1,2
1,3
1,8
1,8
1,9
2,0
1,9
2,0
2,0
2,1
2,1
2,0
2,2
2,2
2,3
2,3
2.7
3,2
3,3
3,9
1.4
1.4
1,5
1,5
1,5
1,6
1,7
1,7
1,7
1,8
1,9
1,8
1,8
1,9
2,0
2,0
1,9
2,0
2,1
2,1
2,2
1,0
1,2
1,3
1'1
1.4
1,7
1,8
1,9
1,5
1,8
2,3
2.4
2,9
2,3
2.4
3,0
3,0
3,7
Métrica Longitud Cantid.
20
20
20
20
20
20
24
24
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
1,25
1,25
1,52
1,52
1,52
1,52
1.40
1,40
1,57
1,57
1,75
1,75
1,57
1.75
1,94
1,94
1,94
1.75
1,57
1,75
1,94
2,00
1,94
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
6
4
4
4
6
8
6
6
6
8
10
© ITP-Parani11fo / 135
A-4
TABLAS DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS AÉREAS DE M. T.
Tabla A-4.5. Cimentaciones por pilotaje en roca
Lr
=
Longitud perno
Lr
=
Longitud taladro
Dr = Diámetro perno
Dr = Diámetro taladro
M = Métrica
0..
....J
•
•
Esfuerzo
útil
(daN)
250
400
630
1000
1600
2500
DIMENSIONES (mm)
Altura
H
(m)
9
11
9
11
13
9
11
13
9
11
13
15
17,5
9
11
13
15
17,5
9
11
13
15
17,5
136 1 © ITP-Paraninfo
PERNO
TALADRO
M
Dp
Lp
Cantidad
Dr
Lr
20
20
20
20
24
24
24
24
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
20
20
20
20
25
25
25
25
32
32
32
32
32
32
32
32
32
32
32
32
32
32
32
840
840
940
940
840
840
940
940
840
940
940
940
940
940
940
990
990
990
940
990
1050
1050
990
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
6
4
4
4
6
8
6
6
6
8
10
32
32
32
32
37
37
37
37
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
600
600
700
700
600
600
700
700
600
700
700
700
700
700
700
750
750
750
700
750
810
810
750
ANEXO 5
CARACTERÍSTICAS
DE CRUCETAS Y AISLADORES
• A-5.1. Características de crucetas.
• A-5.2. Características de aisladores de vidrio.
• A-5.3. Cadenas aisladoras de vidrio.
• A-5.4. Características de cadenas aisladoras sintéticas.
• A-5 .5. Tabla de formación de cadenas de aisladores.
Procedencia: materiales utilizados por Unión Penosa.
©
ITP-Paraninfo
1 137
A-5
CARACTERÍSTICAS DE CRUCETAS Y AISLADORES
A-5.1. Características de crucetas
A continuación se representan algunas formas usuales de crucetas, adjuntándose
las dimensiones principales y referencia del perfil utilizado en las distintas partes.
La información ha sido extraída de documentación técnica de Unión Penosa y la nomenclatura corresponde a la utilizada por dicha compañía.
CRUCETA BÓVEDA
e
b d
j
TALADRO .0 14
TOMA DE TIERRA
CRUCETAS TIPO BOVEDA
Dimensiones (mm)
Designación
a
b
e
Datos del perfil
d
e
Pieza 1
Pieza 2
B-1
1600
1795
380
985
1645
L 60
BR-1
1600
1795
380
985
1645
L 80 x 8 L 80
B-2
2000
2260
435
985
2036
L 90
138 1 © ITP-Paraninfo
X
X
Pieza 3
6 L 70 x 7 L 50 x 5
X
8 L 70
X
7
9 L 90 x 9 L 80 x 8
1
[
CARACTERÍSTICAS DE CRUCETAS Y AISLADORES
A-5
CRUCETA RECTA PARA APOYOS DE HORMIGÓN
a
b
ALZADO
+
+
PLANTA
CRUCETAS RECTAS
Designación
Dimensiones (mm)
Datos del perfil
a
b
Piezas 1 y 2
CR-1
3600
1700
L 90 x 9
C-2
4400
2100
L 100 x 10
©
ITP-Paranil1fo
1 139
A-5
CARACTERÍSTICAS DE CRUCETAS Y AISLADORES
A
CRUCETA RECTA PARA APOYOS METÁLICOS
~denominación Unión Fenosa: H-35)
(e
3610
1750
1
1
U•.d •:)
1
¡
1
1
1o o
1
1
!
•J
•J
i.
i
i
i
o o
•!
lr,)ll
t
1
t
1
1
1
1
1
o ol
i
¡
¡
¡
1
1
1
1
1
o o o o o ol
1
¡
¡
¡
1
i
o o olo o o
1
¡
¡
¡
¡
o o ojo o o
1
___ .. -- ! -T
ALZADO
PLANTA
140 1 © ITP-Paraninfo
IN
1750
1
.. -·-
r
T
CARACTERÍSTICAS DE CRUCETAS Y AISLADORES
A-5
A-5.2. Características de aisladores de vidrio
(cortesía de Vi casa, Grupo Saint Gobain)
Norma lEC
INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION
Aisladores estándar
Carga rotura mecánica lkN)
40
100
70
70
100
Modelo catálogo
E40/100
E40/100
E40/110
E70/127
E70/146
E100/127 E100/146
Clase lEC · 305
U40 BS
U40 Bl
-
U70 BS
U70 Bl
U100 BS
Datos dimensionales
Valores eléctricos
Información
de embalaje
40
kN
Carga mínima de rotura mecánica
U100 Bl
Paso (P) mm
100
110
110
127
146
127
146
Diámetro (D) mm
175
175
255
255
255
255
255
Línea de fuga en mm
185
185
320
320
320
315
315
Unión normalizada
lEC -120
11
11
11
16A
16A
16A
16A
Tensión soportada
a frecuencia industrial
• en seco (kV)
50
50
70
70
70
70
70
• bajo lluvia (kV)
32
32
40
40
40
40
40
Tensión soportada
al impulso de choque
en seco (kV)
70
70
100
100
100
100
100
Tensión de perforación
en aceite (kV)
110
110
130
130
130
130
130
Peso Neto aproximado
por unidad (kg)
1,65
1,65
3,2
3,4
3,4
3,75
3,75
6
6
6
6
6
6
6
Embalaje
W de aisladores/
Caja de madera
los ensayos y tolerancias en dimensiones están de acuerdo con las normas CEI 383 y CEI 305.
© ITP-Paraninfo 1 141
A-5
CARACTERÍSTICAS DE CRUCETAS Y AISLADORES
A-
A-5.3. Cadenas aisladoras de vidrio
HORQUILLA DE BOLA
HORQUILLA DE BOLA
GRAPA SUSPENSIÓN
GRAPA SUSP. PREFORMADA
Cadena de suspensión con aislador de vidrio
Cadena de suspensión-cruce con aislador de vidrio
Pesos
Nivel de aislamiento 1
Cadena suspensión
4,50 daN
9,00 daN
Cadena amarre
6,50 daN
12,50 daN
Nivel de aislamiento 11
AISLADOR
RÓTULA LARGA
GRAPA DE AMARRE
Cadena de amarre con aislador de vidrio
142 1 ©
ITP-Paraninfo
T
CARACTERÍSTICAS DE CRUCETAS Y AISLADORES
A-5
A-5.4. Características de cadenas aisladoras sintéticas
Aislador sintético
Cadena de suspensión-cruce
con aislador sintético
Cadena de suspensión
con aislador sintético
Cadsma de amarre
con aislador sintético
© ITP-Paraninfo 1 143
A-5
CARACTERÍSTICAS DE CRUCETAS Y AISLADORES
A-S.S. Tabla de formación de cadenas de aisladores
Aislamiento de vidrio
Tipo de
cadena
Aislamiento sintético
Nivel de aislamiento 1
Cdad.
Suspensión
Suspensión
1
Horquilla bola HB-16
1
Horq. revirada HR-16
1
Rótula corta R-16
1
1
Grapa suspensión GS-1
1
2
Aisladores U-40-BS
Grapa suspensión GS-1
(LA-56) o GS-2 (LA-110)
Grapa suspensión GS-1
(LA-56) o GS-2 (LA-110)
1
Aislador composite 20 kV
2
Aisladores U-70-BS
1
Horquilla bola HB-11
1
Horquilla bola HB-16
1
Horq. revirada HR-16
1
Rótula corta R-11
1
Rótula corta R-16
1
1
Grapa suspensión
preformada
1
2
Aisladores U-40-BS
Grapa suspensión
preformada para
(LA-56) o (LA-110)
Grapa suspensión
preformada para
(LA-56) o (LA-110)
1
Aislador composite 20 kV
2
Aisladores U-70-BS
1
Horquilla bola HB-11
1
Horquilla bola HB-16
1
Horq. revirada HR-16
1
Rótula larga R-11-P
1
Rótula corta R-16-P
1
1
Grapa amarre GA-1
(LA-56) o GA-2 (LA-110)
Grapa amarre GA-1
(LA-56) o GA-2 (LA-110)
1
Aislador composite 20 kV
1
Grapa amarre GA-1
Aisladores U-40-BS
1
preformado
Denominación
Rótula corta R-11
2
Amarre
con
Cdad.
Horquilla bola HB-11
con
derivación
Denominación
1
grapa
Suspensión
Cdad.
1
cruce
Amarre
Denominación
Nivel de aislamiento 11
Horquilla bola HB-11
3
Aisladores U-70-BS
1
Horquilla bola HB-16
1
Rótula corta R-11
1
Rótula corta R-16
1
Yugo derivación
1
Yugo derivación
2
Tirantes
2
Tirantes
2
Grapas amarre GA-1
2
2
Aisladores U-40-BS
Grapas amarre GA-1
(LA-56) o GA-2 (LA-110)
2
Aisladores U-70-BS
1
Horquilla bola HB-11
1
Horquilla bola HB-16
1
Horq. revirada HR-16
1
Rótula guardacabos
RG-11
1
Rótula guardacabos
RG-16
1
Horq. guardacabos
HG-16
1
Anclaje preformado
(LA-56)
1
Anclaje preformado
(LA-56) o (LA-110)
1
Anclaje preformado
(LA-56) o (LA-110)
3
Aisladores U-40-BS
3
Aisladores U-70-BS
1
Aislador composite 20 kV
144 1 © /TP-Paraninfo
ANEX06
CARACTERÍSTICAS
Y DATOS DE CABLES RZ
Tabla A-6.1. Características mecánicas de cables RZ para redes de B.T.
Cable
3
Material y
sección del fiador
(mm 2 1
Carga de
rotura (kp)
Módulo d e
elasticida d
(kp/mm 2 1
Coeficiente de
dilatación (°C- 1 )
3
X
25/54,6
Almelec 54,6
1.660
6.200
23
X
10-6
3
X
50/54,6
Almelec 54,6
1.660
6.200
23
X
10-6
X
10-6
X
10-6
3
X
95/54,6
Almelec 54,6
1.660
6.200
23
3
X
150/80
Almelec 80
2.000
6.200
23
150/95 + 22
Acero 22
2.800
18.500
X
11,5x10-6
Tabla A-6.2. Dimensiones y sobrecargas de cabl es RZ
Cable
3
Diámetro
del haz
d(mm)
Peso
(kp/ml
p
Sobrecarga de
viento (kp/ml
pv =50. d . 10·3
Sobrec arga de hielo (kp/ml
Zona B
phB = 0,18
Vd
Zona C
phC = 0,36
3
X
25/54,6
31,09
0,585
1,5545
1,0037
2,0073
3
X
50/54,6
36,85
0,810
1,8425
1,0927
2,1854
3
X
95/54,6
45,05
1,320
2,2525
1,2081
2,4163
3
X
150/80
50
1,900
2,5000
1,2728
2,5456
47,44
2,202
2,3720
1,2398
2,4796
X
150/95 + 22
Vd
Fuente: Proyecto tipo red aérea de B. T. Un esa, excepto cable 150/80, de catálogo fa briante BICC.
Nota: Algunos de los datos que figuran en el proyecto tipo red aérea de B.T. Un esa en daN son en realidad
en kp habiéndose consignado así en los presentes cuadros. En la resolución de los problemas haremos
kp =daN para simplificar.
© ITP-Paraninfo 1 145
< ''"
ANEX07
TABLAS DE CÁLCULO
Y TENDIDO DE CABLES RZ
• Hoja de cálculo de cable RZ.
• Hoja estadillo de cálculo y tendido de cable RZ de red de B.T.
• Tablas A-7 .l. Cálculo y tendido cable 3 x 25/54,6.
• Tablas A-7.2. Cálculo y tendido cable 3 x 50/54,6.
• Tablas A-7.3. Cálculo y tendido cable 3 x 95/54,6.
• Tablas A-7.4. Cálculo y tendido cable 3 x 150/80.
• Tablas A-7.5. Cálculo y tendido cable 3 x 150/95 + 22.
Al contrario que en los conductores de Al-Ac, en los que existen tablas separadas para cálculo y para tendido, en los cables RZ se construye una única tabla (para
cada zona: A, B, C) que suele llamarse de tendido. En las páginas siguientes se ofrecen dichas tablas para todos los cables RZ utilizados, de procedencia Iberdrola, excepto la correspondiente al RZ-150/95 Al + 22 Ac, procedente de Unesa.
Nótese que todas las tablas consideran la hipótesis 15 oc+ viento como extrema
en zonas B y C, aunque el RBT no lo prescribe.
Los tenses máximos aplicables a cables con fiador de almelec son: 630, 500 y
315 daN. Para cables con fiador de acero se aplican 900 y 630 daN.
© ITP-Paraninfo / 147
A-7
TABLAS DE CÁLCULO Y TENDIDO DE CABLES RZ
CÁLCULO MECÁNICO DE CABLE RZ PARA RED AÉREA DE B. T.
conductor:
tensión rotura:
Cálculo
A
Tensión
máxima
1
TR=
1
Hipótesis
Estados inicial
y final de la ecc.
Valores de A y B
zona:
1
Coeficiente
de
seguridad
vano de regulación:
a=
Comprobaciones/
Observaciones
Resultado
Tmáx =
Hipótesis extremas (1):
O' v/3
Zona A:
15' V
Zona B: 0' hB
Zona C: O' hC
señalar cuál de las tres flechas siguientes es la máxima:
de
B
Tensión y
flecha
15' V
a 15' v
En zona A:
si: T (15' v) > T (O' v/3),
recomenzar asignando
la tensión máxima
a la hipótesis 15' v
T=
A=
f:
B=
fmáxima: SÍ/ NO
e
50'
Flecha
D
Flecha
(sólo para
zonas 8 y C)
a 50'
T=
fmáxima: SÍ/ NO
f=
T=
O' h
¡máxima: SI/ NO
f:
Flecha
máxima:
fmáxima
de
A=
B=
Distancia al terreno: mínimo 2,5 m
Altura engrape:
CRUZAMIENTOS EXISTENTES:
Heng =Dr + fmáx =
=
=
Distancia al terreno que se adopta:
Dr=
E
Flecha
mínima
Temperatura mínima de
zona, sin sobrecarga
Zona A, 8 y C: O'
de
A=
8=
a O'
T=
fmínima
=
(1) En zona A, si asignamos en principio la tensión máxima a la hipótesis extrema O' v/3, y al calcular la tensión en la hipótesis 15' v, ésta resultara
mayor, deberemos recomenzar el cálculo partiendo de 15' vcomo hipótesis extrema de partida.
En zona B ocurre en algunos casos que la tensión en la hipótesis 15' ves mayor que en la hipótesis O' hB establecida en el RBT como extrema.
Desde el punto de vista del RBT es admisible, siendo decisión del proyectista el asignar la tensión máxima a la hipótesis 15' v.
148 / © ITP-Paraninfo
"'"'
CÁLCULO Y TENDIDO DE CABLE «RZ» DE RED DE B. T.
DATOS DE LÍNEA Y CONDUCTOR
Red
V.I.R.(sJ =
Cantón(esl
Cable( si
Zona
Tensiones en
Flechas en
O'
PARÁMETROS
t
TABLA(s) DE CÁLCULO
HIPÓTESIS
VANO
REG.
(m)
DE
CÁLCULO
Zona A
15' V
T
O' v/3
f
T
Zonas By C
50'
Cs
T
f
O' h
O'
T
f
f
15' V
f
T
50'
Cs
f
T
f
T
f
T
fmáx
fmáx
TABLA(s) DE TENDIDO
HIPÓTESIS
VANO
REG.
Vanos
(mi
(mi
5'
O'
f
T
T
10'
f
T
15'
f
1
T
-
r-----
-
¡---
r-----
-
¡---
-
¡---
-
r-----
r-----
r--
¡---
¡--¡---
DE
20'
1
T
TENDIDO
25'
-
T
30'
1
r-----
40'
35'
1
T
-
T
1
r-----
-
-
r-r--
-
;----
r----
r-----
r-----
r-----
'---
r-----
¡---
¡---
-
¡---
¡---
¡---
¡---
¡---
¡---
-
¡---
¡---
¡---
¡---
¡---
-
¡---
r---
r--
¡--¡---
r-----
r-----
¡---
¡---
-
f
¡---
-
'----
T
r----
-
r-----
50'
f
T
¡---
-
¡---
45'
1
T
r-----
r-----
¡---
¡---
r-----
r-----
-
'----
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TABLAS A-7.1. Cálculo y tendido cable 3 x 25/54,6 (Cortesía lberdrolal
ZONA BAJA: A (O a 500 m). Tense máximo 315 daN
Denominación UNE: RZ 0,6/1 kV 3 x 25 Al/54,6 Alm
Peso del cable
0,53 daN/m
Carga de rotura
1660 daN
2,3 x 10-5/°C
Coeficiente de dilatación
Viento (presión)
49,05 daN/11r1 2
Tensión máxima
315 daN
5,27
Coeficiente de seguridad mínimo
T =Tensión en daN
F = Flecha en m
CS = Coeficiente de seguridad
A= Vano de regulación en m
Vano
A
10
50'C
T
F
54
0,12
45'C
40'C
35'C
30'C
25'C
F
T
62
0,11
72
0,09
87
0,16
106 0,14
123 0,12
146 0,10 173 0,09 203 0,07
F
F
F
T
0,08 108 0,06 135 0,05 166 0,04 201
10 'C
15 'C+ V
T
T
T
15'C
F
F
T
20 'C
T
F
T
0,03 247
F
es
0,08 6,71
T
5'C
F
T
O'C
F
T
F
O'C+V/3 Vano
T
F
A
237 0,03 274 0,02 312 0,02 315 0,03
280 0,16 5,92 236 0,06 271
10
0,05 308 0,05 315 0,06 15
15
74
0,20
82
0,18
92
20
90
0,29
98
0,27
108 0,24
121
0,22
137 0,19
156 0,17
179 0,15 206 0,13 311
0,25 5,34 236 0,11
268 0,10 303 0,09 315 0,11
25
96
0,43
102 0,41
109 0,38
118 0,35
129 0,32
142 0,29
158 0,26
0,39 5,27 199 0,21
225 0,18 253 0,16 275 0,20 25
30
98
0,61
103 0,58
109 0,55
115 0,52
123 0,49
131
0,45
141
0,42
35 100 0,81
104 0,78
108 0,75
113 0,72
118 0,69
124 0,65
131
0,62
108 0,98 112 0,95 116 0,92
120 0,88
125 0,85
40 101
1,05 105
45 102 1,31
50 103 1,61
1,01
105
1,28 108
1,25 111
1,21
105
1,57
1,54 110
1,51
55 104 1,93 105
107
1,90 107
60 104 2,29
106 2,26
65 105 2,68
106 2,65
70 105 3,10 106 3,07
114
1,18 117
1,15
112
1,47
1,44 118
115
121
1,11
2,16 112 2,12 114 2,09
107
2,62
109 2,58
2,51
113
2,93
112
210 0,53 35
144 0,74
152 0,70 193 0,75 40
125 1,07 315 1,26 5,27 129 1,04 134 1,00
1,88 5,27 121 1,66 124
1,80 114 1,77
2,19
111
315 0,99 5,27 137 0,78
171
1,69 315
1,83 111
109
112
0,81
237
159 0,51
1,73
109
110 2,55
131
118
20
185 0,32 204 0,29
1,55 5,27 124 1,33
1,87
107 3,04 108 3,00 110 2,97
153 0,39 315 0,56 5,27 168 0,36
139 0,58 315 0,76 5,27 148 0,55
1,37 315
2,23
116
315
1,40 121
107
111
177 0,23
128 1,29
1,62
116 2,05 315 2,24 5,27 118 2,02 121 1,98
2,48 115 2,44 315 2,63 5,27 117 2,40 118 2,37
2,90 114 2,86 315 3,05 5,27 115 2,83 117 2,79
0,47
140 0,96
0,34 30
181
1,10 45
132
1,26 173
1,30 50
127
1,58 168
1,63 55
123 1,94 164 1,98 60
120 2,33
161
2,37 65
118 2,75 159 2,79 70
Cable RZ 3 x 25 Al/54,6 Al m
Vano
A
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
50 'C
T F
50
65
76
83
89
93
96
99
101
102
104
105
105
0,13
0,23
0,35
0,50
0,67
0,87
1,10
1,36
1,64
1,96
2,30'
2,68
3,10
T
45 'C
F
57
71
81
88
93
96
99
101
103
104
105
106
106
0,12
0,21
0,33
0,47
0,64
0,84
1,07
1,33
1,61
1,93
2,27
2,65
3,07
T
65
78
87
93
97
100
102
104
105
106
107
107
107
40'C
F
0,10
0,19
0,31
0,45
0,62
0,81
1,04
1,29
1,58
1,89
2,24
2,62
3,04
ZONA MEDIA: B (500 a 1000 m)
T
77
87
94
98
102
104
105
106
107
108
108
109
108
Cable RZ 3 x 25 Al/54,6 Al m
Vano
A
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
50 'C
T F
44
53
58
61
62
64
65
65
66
66
66
66
67
0,15
0,28
0,46
0,68
0,96
1,28
1,65
2,06
2,53
3,05
3,62
4,23
4,90
T
45 'C
F
48 0,14
56 0,27
60 0,44
62 0,66
64 0,94
65 1,26
65 1,62
66 2,04
66 2,51
66 3,03
67 3,59
67 4,21
67 4,88
T
54
60
63
64
65
66
66
67
67
67
67
67
67
40 'C
F
0,12
0,25
0,42
0,65
0,92
1,23
1,60
2,02
2,49
3,01
3,57
4,19
4,86
35 'C
F
0,09
0,17
0,28
0,42
0,59
0,78
1,01
1,26
1,55
1,86
2,20
2,58
3,00
T
30 'C
F
94
100
103
105
107
108
109
109
110
110
110
110
110
0,07
0,15
0,26
0,39
0,56
0,75
0,98
1,23
1,51
1,83
2,17
2,55
2,97
T
25 'C
F
117
115
114
113
113
113
112
112
112
113
113
112
111
0,06
0,13
0,23
0,36
0,53
0,72
0,94
1,20
1,48
1,78
2,12
2,51
2,93
T
20 'C
F
146
136
128
123
120
118
116
115
115
114
114
113
112
0,05
0,11
0,21
0,34
0,50
0,69
0,91
1,16
1,44
1,76
2,10
2,48
2,90
Tense máximo 315 daN
T
15'C
F
179
151
146
135
128
124
121
119
118
117
116
115
114
0,04
0,09
0,18
0,31
0,46
0,65
0,88
1,13
1,41
1,72
2,06
2,44
2,86
T
231
250
266
278
287
295
300
305
308
311
314
315
315
ZONA ALTA MONTAÑA: C (más de 1000 m)
T
61
64
66
66
67
67
67
67
67
67
67
67
68
35 'C
F
0,11
0,23
0,40
0,62
0,89
1,21
1,58
2,00
2,47
2,98
3,55
4,17
4,84
T
72
70
69
69
68
68
68
68
68
68
68
68
68
30 'C
F
0,09
0,21
0,38
0,60
0,87
1,19
1,56
1,98
2,44
2,96
3,53
4,15
4,81
T
87
77
73
71
70
69
69
69
69
68
68
68
68
25'C
F
20'C
T
F
T
15 'C
F
T
15 'C+ V
F
es
0,08
0,18
0,29
0,44
0,61
0,81
1,04
1,30
1,59
1,90
2,25
2,63
3,05
7,19
6,63
6,24
5,97
5,78
5,63
5,53
5,45
5,38
5,33
5,29
5,27
5,27
ooc
T
F
T
F
T
F
T
O'C+H
F
es
Vano
A
214
190
167
149
138
131
126
123
121
119
118
117
115
0,03
0,08
0,16
0,28
0,43
0,62
0,84
1,09
1,37
1,69
2,03
2,40
2,83
251
222
192
166
149
139
132
127
124
122
120
118
117
0,03
0,07
0,14
0,25
0,40
0,59
0,80
1,06
1,34
1,65
1,99
2,37
2,79
288
257
220
187
163
148
138
132
128
124
122
120
118
0,02
0,06
0,12
0,22
0,37
0,55
0,77
1,02
1,30
1,61
1,95
2,33
2,75
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
314
313
0,06
0,13
0,24
0,37
0,53
0,73
0,95
1,20
1,49
1,80
2,14
2,52
2,94
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,28
5,31
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
T
O'C+H
F
es
Vano
A
10'C
5 'C
Tense máximo 315 daN
15'C+ V
F
es
10 'C
T
5'C
F
T
O'C
F
T
F
0,08 107 0,06 134 0,05 199 0,10 8,34 165 0,04 200 0,03 236 0,03 315 0,10 5,27 10
0,19 86 0,17 98 0,15 199 0,22 8,33 113 0,13 133 0,11 157 0,09 315 0,22 5,27 15
0,36 78 0,34 83 0,32 200 0,39 8,32 90 0,30 97 0,27 107 0,25 315 0,39 5,27 20
0,58 74 0,56 77 0,54 200 0,61 8,31 80 0,51 84 0,49 89 0,47 315 0,61 5,27 25
0,85 72 0,83 74 0,81 200 0,88 8,31 76 0,78 78 0,76 81 0,74 315 0,88 5,27 30
1,17 71 1,15 72 1,13 200 1,20 8,31 74 1,10 75 1,08 77 1,06 315 1,20 5,27 35
1,54 70 1,52 71 1,49 200 1,57 8,31 72 1,47 73 1,45 75 1,42 315 1,57 5,27 40
1,96 70 1,93 70 1,91 200 1,99 8,31 71 1,89 72 1,86 73 1,84 315 1,99 5,27 45
2,42 69 2,40 70 2,38 200 2,45 8,31 71 2,35 71 2,33 72 2,31 315 2,45 5,27 50
2,94 69 2,92 69 2,89 200 2,97 8,31 70 2,87 75 2,67 71 2,83 315 2,97 5,27 55
3,51 69 3,48 69 3,46 200 3,54 8,31 72 3,32 73 3,26 75 3,21 315 3,54 5,27 60
4,12 69 4,10 69 4,08 200 4,15 8,30 71 3,95 72 3,90 73 3,85 315 4,15 5,27 65
4,79 68 4,77 69 4,75 200 4,82 8,30 71 4,63 71 4,58 72 4,54 315 4,82 5,27 70
Tablas A-7.2. Cálculo y tendido cable 3x 50/54,6 (Cortesía lberdrola)
ZONA BAJA A: (O a 500 m). Tense máximo 315 daN
T = Tensión en daN
F = Flecha en m
CS = Coeficiente de seguridad
A = Vano de regulación en m
Denominación UNE: RZ 0,6/1 kV 3 x 50 Al/54,6 Alm
Peso del cable
0,755 daN/m
1660 daN
Carga de rotura
2,3 X 10-s¡oc:;
Coeficiente de dilatación
Viento (presión)
49,05 daN/m 2
Tensión máxima
315 daN
Coeficiente de seguridad mínimo
5,27
Vano
A
T
F
T
F
T
F
T
F
T
F
T
F
T
F
T
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
71
96
110
114
117
120
121
122
123
124
124
124
125
0,13
0,22
0,34
0,52
0,72
0,97
1,25
1,57
1,92
2,32
2,75
3,22
3,72
79
104
117
120
122
123
124
124
125
125
125
126
126
0,12
0,20
0,32
0,49
0,70
0,94
1,22
1,54
1,90
2,29
2,72
3,19
3,69
90
114
125
126
126
126
126
126
127
127
127
127
127
0,10
0,19
0,30
0,47
0,67
0,92
1,20
1,51
1,87
2,26
2,69
3,19
3,66
104
127
135
133
131
130
129
129
128
128
128
128
128
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0,17
0,28
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142
147
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134
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130
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129
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161
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130
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184
178
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150
143
139
137
135
133
132
131
131
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210
198
172
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149
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140
137
135
50'C
45 'C
40'C
35'C
30'C
25'C
20 'C
15'C
F
0,05
0,10
0,19
0,34
0,54
0,78
1,06
1,37
1,73
2,12
(134) 2,55
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T
259
296
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
15'C+ V
F
es
0,09
0,18
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5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
10'C
F
T
239
240
220
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2,09
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5'C
O'C
T
F
T
F
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272
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275
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2,03
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T
F
A
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315
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15
20
25
30
35
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45
50
55
60
65
70
ZONA MEDIA: 8 (500 a 1000 m)
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Vano
A
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
50 'C
T F
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83
95
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110
114
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120
122
124
124
124
125
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0,26
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1,29
1,59
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3,22
3,72
T
45'C
F
72
89
100
108
113
117
120
122
124
125
125
126
126
T
40'C
F
T
0,13
0,24
0,38
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0,75
0,99
1,26
1,57
1,91
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3,69 127 3,66 128 3,64
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
50 'C
T F
57
67
73
76
78
79
80
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81
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82
82
82
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0,32
0,52
0,78
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1,46
1,89
2,37
2,91
3,51
4,17
4,88
5,66
T
62
70
75
78
79
80
81
82
82
82
82
83
83
45 'C
F
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0,30
0,50
0,76
1,07
1,44
1,87
2,35
2,89
3,49
4,15
4,86
5,64
T
67
74
78
80
81
81
82
82
83
83
83
83
83
40'C
F
0,14
0,29
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1,05
1,42
1,85
2,33
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3,47
4,13
4,84
5,62
T
30 'C
F
106
115
120
123
126
127
128
129
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130
129
129
129
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1,49
1,83
2,20
2,63
3,10
3,61
25 'C
20'C
15 'C
15'C+ V
T
74
78
80
81
82
82
83
83
83
83
83
83
83
35'C
F
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0,27
0,47
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1,41
1,83
2,31
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4,11
4,82
5,60
T
83
83
83
84
84
84
84
84
84
84
84
84
84
30'C
F
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0,26
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1,81
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2,84
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4,09
4,80
5,58
5 oc
T
F
T
F
T
F
T
F
es
T
F
T
F
T
F
T
O'C+H
F
125
128
129
130
131
131
131
131
132
132
131
130
130
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0,17
0,29
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0,65
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1,15
1,46
1,80
2,18
2,61
3,07
3,58
149
144
140
137
136
135
134
134
134
133
132
131
131
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0,15
0,27
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0,62
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1,12
1,43
1,77
2,15
2,58
3,04
3,55
178
163
152
146
142
140
138
137
136
135
134
133
132
0,05
0,13
0,25
0,40
0,60
0,83
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1,40
1,74
2,12
2,55
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3,52
239
260
275
287
295
302
306
310
313
315
315
315
315
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0,20
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1,53
1,88
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2,69
3,15
3,66
6,95
6,39
6,03
5,78
5,62
5,50
5,42
5,35
5,30
5,27
5,27
5,27
5,27
209
186
168
156
149
145
142
140
138
137
135
134
133
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0,11
0,23
0,38
0,57
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1,07
1,37
1,71
2,09
2,52
2,98
3,49
244
213
185
168
157
150
146
143
141
139
137
135
134
0,04
0,10
0,20
0,35
0,54
0,77
1,04
1,34
1,68
2,06
2,49
2,95
3,46
279
242
206
181
165
156
150
146
143
141
139
137
135
0,03
0,09
0,18
0,33
0,51
0,74
1,01
1,31
1,65
2,03
2,46
2,92
3,43
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
313
311
310
0,16
0,29
0,45
0,64
0,88
1,14
1,45
1,79
2,17
2,60
3,06
3,57
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,31
5,33
5,35
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
ZONA ALTA MONTAÑA: C (más de 1000 m)
Cable RZ 3 x 50 Al/54,6 Al m
Vano
A
35'C
F
Tense máximo 315 daN
25'C
T
95
89
87
86
85
85
84
84
84
84
84
84
84
15 'C
20'C
f
T
F
T
F
T
10'C
O'C
es
Vano
A
O,D7 5,27 10
Tense máximo 315 daN
15'C+ V
F
es
10'C
T
F
5'C
T
O'C
f
0,10 110 0,09 130 0,07 203 0,12 8,17 155 0,06 185 0,05
0,24 96 0,22 105 0,20 205 0,26 8,10 115 0,18 128 0,17
0,44 91 0,42 95 0,40 206 0,46 8,06 100 0,38 105 0,36
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T
F
T
O'C+H
F
es
Vano
A
217
144
112
100
94
91
89
88
87
87
86
86
85
0,04
0,15
0,34
0,59
0,90
1,27
1,70
2,18
2,72
3,32
3,97
4,69
5,46
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
0,11
0,25
0,45
0,71
1,02
1,39
1,81
2,29
2,83
3,43
4,09
4,80
5,58
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Tablas A-7.3. Cálculo y tendido cable 3 x 95/54,6 (Cortesía lberdrola)
ZONA BAJA: A (O a 500 m). Tense máximo 315 daN
Denominación UNE: RZ 0,6/1 kV 3 x 95 Al/54,6 Alm
T =Tensión en daN
F = Flecha en m
CS =Coeficiente de seguridad
A= Vano de regulación en m
Vano
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
50'C
45'C
Peso del cable
Carga de rotura
Coeficiente de dilatación
Viento (presión)
Tensión máxima
Coeficiente de seguridad mínimo
35'C
40'C
25'C
30'C
15 'C
20'C
A
T
F
T
F
T
F
T
F
T
F
T
F
T
F
T
F
102
132
140
146
149
152
153
154
155
156
156
157
157
0,15
0,26
0,44
0,66
0,93
1,25
1,62
2,03
2,50
3,01
3,57
4,19
4,85
111
139
146
150
152
154
155
156
157
157
157
158
158
0,14
0,25
0,42
0,64
0,91
1,23
1,60
2,01
2,48
2,99
3,55
4,16
4,83
121
149
152
154
156
157
157
158
158
158
158
158
159
0,13
0,23
0,41
0,63
0,89
1,21
1,58
1,99
2,45
2,97
3,53
4,14
4,81
134
159
159
159
159
159
159
159
159
159
159
159
159
0,12
0,22
0,39
0,61
0,87
1,19
1,56
1,97
2,43
2,95
3,51
4,12
4,78
149
172
167
165
163
162
161
161
161
160
160
160
160
0,10
0,20
0,37
0,59
0,85
1,17
1,53
1,95
2,41
2,92
3,49
4,10
4,76
168
186
176
170
167
165
164
163
162
162
161
161
161
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203
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177
171
168
166
165
164
163
162
162
162
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0,17
0,33
0,55
0,81
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1,49
1,90
2,37
2,88
3,44
4,05
4,72
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222
197
184
176
172
169
167
165
164
163
163
162
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315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
15'C +V
10'C
F
T
F ST
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0,22
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5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
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315 daN
5,27
O'C
5 'C
T
1,236 daN/m
1660 daN
2,3 x 10-s;oc
F
T
F
o06
o13
o28
o48
309
296
241
209
192
183
177
173
170
168
167
166
165
o05
o12
0,75
1 06
142
184
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o46
072
1 04
140
1 81
2,28
2 79
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3 96
4,62
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T
A
F
315
308
260
232
216
207
201
197
194
192
191
190
189
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0,13
o27
o48
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183
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15
20
25
30
35
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45
50
55
60
65
70
Vano
A
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
50'e
T F
93
114
128
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147
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156
157
157
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2,51
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T
45 'e
F
100
120
132
140
146
149
152
154
156
157
157
158
158
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2,04
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T
40 oe
F
108
126
137
144
149
152
154
156
157
158
158
158
159
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0,28
0,45
0,67
0,94
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1,61
2,02
2,47
2,97
3,53
4,14
4,81
Tense máximo 315 daN
ZONA MEDIA: B (500 a 1000 m)
Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Al m
T
35 'e
F
117
133
142
148
152
154
156
157
158
159
159
159
159
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1,59
1,99
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T
30 'e
F
129
141
148
152
155
157
158
159
160
160
160
160
160
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0,63
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1,57
1,97
2,43
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3,49
4,10
4,76
20 oe
25 'e
15'e
F
T
F
T
F
T
144
151
155
157
159
160
160
161
161
161
161
161
161
0,11
0,23
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1,55
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162
162
162
162
162
162
162
163
163
162
162
162
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166
165
165
164
164
164
163
163
162
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1,50
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T
251
272
2,86
295
301
306
309
311
313
314
315
315
315
15 'e+ V
F
es
0,12
0,25
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6,11
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5,43
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5,27
5,27
5,27
10 'e
O'e
5'e
T
F
T
F
T
F
T
206
189
179
174
171
169
167
166
166
165
164
164
163
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0,18
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234
206
190
180
175
172
170
168
167
166
166
165
164
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0,17
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0,54
0,79
1,10
1,46
1,86
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3,99
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264
226
201
188
180
175
172
170
169
168
167
166
165
0,06
0,15
0,31
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1,44
1,84
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2,80
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3,96
4,62
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
314
313
Vano
O'e+ H
F
es A
0,10
0,21
0,38
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5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,28
5,29
5,30
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
>!
ttl
~
[/)
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Vano
A
10
15'
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
50 'e
T F
80
92
98
102
104
105
106
107
107
108
108
108
108
0,19
0,38
063
0,95
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1,80
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5,20
6,10
7,07
45 'e
F
T
85
95
101
103
105
106
107
108
108
108
108
109
109
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6,08
7,06
40 oe
T
F
90
99
103
105
106
107
108
108
108
109
109
109
109
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0,35
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1,77
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4,34
5,17
6,07
7,04
35 'e
T
F
96
102
105
107
107
108
108
109
109
109
109
109
109
0,16
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0,59
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1,30
1,76
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6,05
7,02
30 'e
T
F
103
106
108
108
109
109
109
109
109
109
109
109
109
0,15
0,33
0,57
0,89
1,28
1,74
2,28
2,88
3,56
4,31
5,13
6,03
7,01
25'e
20 'e
T
F
T
F
112
111
110
110
110
110
110
110
110
110
110
110
110
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0,56
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5,12
6,02
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123
116
113
112
111
111
111
110
110
110
110
110
110
0,13
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3,53
4,28
5,10
6,00
6,98
15'e
T
F
136
122
116
114
113
112
111
111
111
111
110
110
110
0,11
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1,24
1,70
2,23
2,83
3,51
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5,09
5,99
6,96
15'e+ V
F
es
T
210
213
214
215
216
216
216
216
216
216
216
217
217
t:l
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0,15
0,32
0,57
0,89
1,28
1,74
2,27
2,88
3,55
4,31
5,13
6,03
7,00
7,90
7,80
7,74
7,71
7,70
7,69
7,68
7,68
7,67
7,67
7,67
7,67
7,66
10'e
5 'e
til
O'e
T
F
T
F
T
F
152
128
120
116
114
113
112
112
111
111
111
111
110
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171
136
124
118
116
114
113
112
112
111
111
111
111
0,09
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1,67
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193
144
128
121
117
115
114
113
112
112
111
111
111
0,08
0,24
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Vano
O'e+H
T
F
es A
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
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0,88
1,27
1,73
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2,87
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5,12
6,02
7,00
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
5,27
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
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>-3
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8
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til
n
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r
til
[/)
~
Tablas A-7.4. Cálculo y tendido cable 3 x 150/80 (Cortesía lberdrola)
ZONA BAJA: A (0 a 500 m). Tense máximo 315 daN
Denominación UNE: RZ 0,6/1 kV 3 x 150 Al/80 Alm
Peso del cable
1.7756 daN/m
Carga de rotura
2000 daN
2,3 x 1Q-5/°C
Coeficiente de dilatación
Viento (presión)
49,05 daN/m 2
Tensión máxima
315 daN
Coeficiente de seguridad mínimo
6,35
T =Tensión en daN
F = Flecha en m
CS =Coeficiente de seguridad
A =Vano de regulación en m
Vano
A
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
50'C
T
F
120
148
159
166
170
173
175
177
178
178
¡¿o 179
65 179
70 180
0,19
0,34
0,56
0,84
1,17
1,57
2,03
2,56
3,14
3,79
4,50
5,27
6,11
45'C
40'C
35'C
30'C
25'C
20 'C
15 'C
T
F
T
F
T
F
T
F
T
F
T
F
T
127
154
164
169
173
175
177
178
179
179
180
180
180
0,18
0,33
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1,56
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3,12
3,77
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135
160
168
173
175
177
178
179
180
180
180
181
181
0,16
0,31
0,53
0,81
1,14
1,54
2,00
2,52
3,11
3,75
4,46
5,23
6,07
145
168
173
176
178
179
180
180
181
181
181
181
181
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157
176
178
180
180
181
181
181
182
182
182
182
182
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1,51
1,97
2,49
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3,72
4,43
5;20"
6,04
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184
184
183
183
183
183
183
183
183
183
183
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0,27
0,48
0,76
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189
197
191
188
186
185
185
184
184
183
183
183
183
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0,25
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209
198
192
189
187
186
185
185
184
184
184
184
15'C+ V
F
T
F
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es
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6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6~~
6,35
6,35
10 'C
T
F
237
224
205
197
192
190
188
187
186
185
185
184
184
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0,22
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0,71
1,04
1,44
1,90
2,42
3,00
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5,13
5,96
5'C
O'C
T
F
T
F
268
241
214
202
196
192
190
188
187
186
186
185
185
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261
224
207
199
195
192
190
188
187
186
186
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O'C+V/3 Vano
T
F
A
315
278
243
227
219
214
211
209
207
206
206
205
204
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15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
ZONA MEDIA: B (500 a 1000 m)
Cable RZ 3 x 150 Al/80 Alm
Vano
A
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
50 'C
T F
108
134
149
159
165
169
173
175
176
178
179
179
180
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0,37
0,60
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2,07
2,58
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3,80
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45'e
T
F
114
138
153
162
167
171
174
176
177
178
179
180
181
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1,59
2,05
2,57
3,14
3,79
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5,25
6,08
40 'e
T
F
T
35 'e
F
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173 1,58 175 1,56 177
175 2,03 177 2,02 178
177 2,55 178 2,53 179
178 3,13 179 3,11 180
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181 6,06 182 6,05 182
Cable RZ 3 x 150 Al/80 Alm
Vano
A
10
15'
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
SO'e
T F
94
109
117
121
124
125
126
127
128
128
128
129
129
0,24
0,46
0,76
1,15
1,62
2,18
2,83
3,57
4,39
5,31
6,31
7,41
8,61
30'C
T
45'e
25'e
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20 'e
15'e
F
T
F
T
F
T
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0,32
0,54
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1,54
2,00
2,51
3,09
3,73
4,44
5,20
6,03
146
161
170
174
177
179
180
181
181
182
182
182
183
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0,31
0,52
0,80
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1,53
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157
169
174
178
179
181
181
182
182
183
183
183
183
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5,99
177
180
181
182
183
183
183
183
184
184
184
184
F
172 0,13
0,28
0,49
0,77
1,10
1,49
1,95
2,46
3,04
3,68
4,38
5,15
5,97
15 'G+ V
T
F
es
254
278
291
299
304
308
310
312
313
314
314
315
315
0,15
0,31
0,53
0,80
1,14
1,53
1,99
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6,68
6,57
6,50
6,45
6,42
6,39
6,38
6,36
6,35
6,34
ZONA ALTA MONTAÑA: C (más de 1000 m)
40 'e
T
F
T
F
98
112
119
122
124
126
127
127
128
128
129
129
129
0,23
0,45
0,75
1,14
1,61
2,17
2,82
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4,38
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6,30
7,40
8,59
102
114
120
124
125
127
127
128
128
129
129
129
129
0,22
0,44
0,74
1,13
1,60
2,16
2,81
3,54
4,37
5,28
6,29
7,39
8,58
35 'e
T
F
106
117
122
125
126
127
128
128
129
129
129
129
129
0,21
0,43
0,73
1,11
1,59
2,15
2,79
3,53
4,35
5,27
6,28
7,37
8,57
30 'e
T
F
120
124
126
127
128
129
129
129
129
129
130
130
0,42
0,72
1,10
1,57
2,13
2,78
3,52
4,34
5,26
6,26
7,36
8,55
25 'e
T
112 0,20 117
124
126
128
128
129
129
129
129
130
130
130
130
20'e
F
T
F
0,19
0,40
0,70
1,09
1,56
2,12
2,77
3,50
4,33
5,24
6,25
7,35
8,54
124
127
128
129
129
130
130
130
130
130
130
130
130
0,18
0,39
0,69
1,08
1,55
2,11
2,76
3,49
4,31
5,23
6,24
7,33
8,53
15'e
T
F
132
131
131
131
130
130
130
130
130
130
130
130
130
0,17
0,38
0,68
1,07
1,54
2,10
2,74
3,48
4,30
5,22
6,22
7,32
8,51
10 'e
T
F
190
187
186
185
185
185
185
185
185
184
184
184
184
0,12
0,27
0,48
0,75
1,08
1,47
1,93
2,44
3,02
366
4,36
5,13
5,96
S'e
O'e
T
F
T
F
T
212
198
193
190
188
187
186
186
186
185
185
185
185
0,10
0,25
0,46
0,73
1,06
1,46
1,91
2,43
3,00
3,64
4,34
5,11
5,94
238
211
200
194
191
1,89
188
187
187
186
186
186
185
0,09
0,24
0,44
0,71
1,05
1,44
1,89
2,41
2,99
3,63
4,33
5,09
5,92
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
Vano
O'e+ H
F
es A
0,12
0,27
0,48
0,75
1,09
1,48
1,93
2,45
3,03
3,67
4,37
5,13
5,96
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Tense máximo 315 daN
15 'e+ V
T
F
es
208
216
220
221
222
223
223
224
224
224
224
224
224
0,18
0,40
0,70
1,09
1,56
2,12
2,76
3,50
4,32
5,24
6,24
7,34
8,54
9,61
9,26
9,11
9,04
9,00
8,97
8,95
8,94
8,93
8,93
8,92
8,92
8,91
10 'e
T
F
142
135
133
132
131
131
131
131
131
131
130
130
130
0,16
0,37
0,67
1,05
1,52
2,08
2,73
3,46
4,29
5,20
6,21
7,31
8,50
S'e
O'e
O'C+H
T
F
T
F
T
F
es
Vano
A
153
140
136
134
133
132
132
131
131
131
131
131
131
0,15
0,36
0,66
1,04
1,51
2,07
2,72
3,45
4,28
5,19
6,20
7,29
8,49
166
145
138
135
134
133
132
132
131
131
131
131
131
0,13
0,34
0,64
1,03
1,50
2,06
2,70
3,44
4,26
5,18
6,18
7,28
8,47
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
315
0,17
0,38
0,68
1,07
1,54
2,10
2,75
3,48
4,31
5,22
6,23
7,32
8,52
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Tablas A-7.5. Cálculo y tendido cable 3 x 150/95 + 22 (Cortesía Unesa)
-
RZ 0,61 1 kV
3 x 150 1 95 Al + 22 Ac.
Tensión máxima en zona A: 630 daN
Coeficiente de seguridad: 4,36
Tensiones máximas
Carga de rotura, daN ........................ . 2.800
Sección nominal, mm 2 • . . • . . . . . . . . . . . . . . . • . . • •
22
Coeficiente dilatación lineal, oc -1 x 10-6 . . . . . • • . • •
11,5
2
Módulo de elasticidad, daN/mm • • • • • • • • • • • • • • • • 18.500
Diámetro del haz, mm ....................... . 47,44
Peso del haz, daN · m ........................ . 2,202
TABLA DE TENDIDO
Parábolas
"'o
(/)
o
"'
~
Zona A
15
oc+ V
o oc
O oc+ V/3
5
oc
10
Flechas de tendido: f =
(a 2 /T)
· 0,27525
oc
20
oc
30
15
oc
•(/)
oc
40
oc
50
:@g, "'"'
E.<:
ii) o ·-"
"'
"'
·c.
C<t ~u:
oc
m
T
f
T
f
T
f
T
f
T
f
T
f
T
f
T
f
T
f
T
f
10
588
0,07
630
0,05
627
0,04
606
0,05
584
0,05
562
0,05
541
0,05
499
0,06
458
0,06
419
0,07
381
569
"'
~
\
¡--
m
10
15
613
0,15
630
0,10
625
0,10
605
0,10
585
0,11
565
0,11
546
0,11
508
0,12
473
0,13
439
0,14
399
568
15
20
630
0,26
618
0,19
610
0,18
592
0,19
574
0,19
557
0,20
540
0,20
508
0,22
478
0,23
450
0,24
408
554
20
25
630
0,40
588
0,31
576
0,30
561
0,31
546
0,32
532
0,32
518
0,33
492
0,35
468
0,37
445
0,39
405
523
25
30
630
0,58
562
0,47
546
0,45
534
0,46
522
0,47
511
0,48
500
0,50
479
0,52
460
0,54
442
0,56
401
496
30
35
630
0,79
541
0,66
522
0,65
512
0,66
503
0,67
494
0,68
486
0,69
469
0,72
454
0,74
439
0,77
399
474
35
40
630
1,03
524
0,89
503
0,87
496
0,89
489
0,90
481
0,91
475
0,93
461
0,95
449
0,98
437
1,01
397
457
40
50
630
1,61
502
1,46
479
1,44
474
1,45
469
1,47
464
1,48
460
1,50
451
1,53
443
1,55
435
1,58
395
435
50
60
630
2,31
489
2,15
464
2,14
461
2,15
457
2,17
454
2,18
451
2,20
445
2,23
439
2,26
433
2,29
393
421
60
70
630
3,15
480
2,98
455
2,97
452
2,98
450
3,00
448
3,01
445
3,03
441
3,06
436
3,09
432
3,12
392
413
70
80
630
4,11
474
3,94
449
3,93
447
3,94
445
3,96
443
3,97
442
3,99
438
4,02
435
4,05
431
4,08
392
408
80
90
630
5,20
471
5,03
445
5,01
443
5,03
442
5,05
440
5,06
439
5,08
436
5,11
433
5,14
431
5,18
391
404
90
100
630
6,42
468
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6,23
440
6,25
439
6,27
438
6,28
437
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435
6,33
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6,36
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391
401
100
125
630
10,03
463
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437
9,84
436
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435
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9,89
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433
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390
397
125
150
630
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461
14,28
434
14,26
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14,27
433
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433
14,31
432
14,32
431
14,26
430
14,39
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14,42
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395
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19,67
459
19,49
433
19,47
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19,51
432
19,52
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19,54
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19,61
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390
393
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25,59
430
25,63
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25,66
390
392
200
200
630
25,69
T =Tensión en daN
f = Flecha en m
459
25,51
432
25,49
432
25,51
431
25,53
431
25,54
431
25,50
T =Tensión en daN
f = Flecha en m
-
RZ 0,61 1 kV
3 x 150 1 95 Al + 22 Ac.
Tensión máxima en zona B: 630 daN
Coeficiente de seguridad: 4,36
Carga de rotura, daN ........................ . 2.800
Sección nominal, mm 2 • . . • . . • • . . . . . . . . . • . . . • • .
22
Coeficiente dilatación lineal, 'C _, x 10-6 • • • • • • • • • •
11,5
Módulo de elasticidad, daN/mm' ............... . 18.500
Diámetro del haz, mm ....................... . 47,44
Peso del haz, daN · m ........................ . 2,202
Tensiones máximas
TABLA DE TENDIDO
Zona B
flechas de tendido: f = (a 2 /T) · 0,27525
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O 'C + H
15 'C +V
O 'C
5 'C
10 'C
15 'C
Parábolas
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20 'C
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0,05
559
0,05
538
0,05
517
0,05
475
0,06
436
0,06
397
0,07
361
547
10
15
630
0,15
569
0,16
573
0,11
553
0,11
534
0,12
516
0,12
497
0,12
462
0,13
429
0,14
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15
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0,27
573
0,28
540
0,20
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0,21
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0,22
493
0,22
478
0,23
450
0,24
424
0,26
400
0,28
363
491
20
25
630
0,43
577
0,44
511
0,34
498
0,35
485
0,35
473
0,36
461
0,37
439
0,39
419
0,41
400
0,43
364
464
25
30
630
0,61
580
0,63
487
0,51
477
0,52
467
0,53
458
0,54
449
0,55
432
0,57
416
0,60
401
0,62
364
442
30
35
630
0,84
582
0,85
469
0,72
461
0,73
453
0,74
446
0,76
439
0,77
426
0,79
413
0,82
401
0,84
364
426
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40
630
1,09
584
1,11
455
0,97
449
0,98
443
0,99
437
1,01
432
1,02
421
1,05
411
1,07
402
1,10
365
413
40
50
630
1,71
586
1,72
438
1,57
434
1,59
430
1,60
426
1,61
423
1,63
415
1,66
409
1,68
402
1,71
365
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2,33
422
2,35
420
2,36
417
2,38
412
2,41
407
2,43
402
2,46
365
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70
630
3,35
589
3,37
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3,20
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417
3,23
415
3,25
413
3,26
410
3,29
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3,32
403
3,35
366
383
70
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4,37
590
4,39
417
4,22
416
4,24
414
4,25
413
4,27
411
4,29
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4,32
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5,43
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5,45
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5,51
403
5,54
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376
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630
6,83
591
6,85
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6,70
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409
6,73
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6,74
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10,57
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10,58
405
10,61
404
10,64
403 10,67
366
371
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15,36
592
15,39
407
15,21
407
15,23
406
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406
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15,31
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15,34
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20,81
405
20,82
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405
27,19
405
27,21
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27,29
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t'l1
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-
RZ 0,61 1 kV
3 x 150 1 95 Al + 22 Ac.
Tensión máxima en zona C: 630 daN
Coeficiente de seguridad: 4,36
Tensiones máximas
Carga de rotura, daN ........................
Sección nominal, mm' .......................
Coeficiente dilatación lineal, oc-1 X 1Q-6 . . . . . . . . .
Módulo de elasticidad, daN/mm' ...............
Diámetro del haz, mm .......................
Peso del haz, daN · m ........................
TABLA DE TENDIDO
.
.
2.800
22
.
11,5
. 18.500
.
.
47,44
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Parábolas
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0,21
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0,13
460
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443
0,14
427
0,14
397
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368
0,17
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0,18
269
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20
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0,37
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364
0,30
345
0,32
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269
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25
630
0,58
472
0,54
387
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379
0,45
371
0,46
363
0,47
356
0,48
342
0,50
330
0,52
318
0,54
269
352
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0,84
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0,79
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0,69
354
0,70
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0,71
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0,72
339
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1,03
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1,09
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35
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1,49
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1,43
331
1,33
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1,34
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2,17
315
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313
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312
2,21
308
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2,25
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3,18
310
3,19
309
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3,22
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3,23
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3,25
303
3,27
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3,30
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304
5,79
303
5,80
303
5,82
302
5,83
301
5,85
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5,87
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269
277
80
90
630
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439
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303
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302
7,37
302
7,38
301
7,39
301
7,40
300
7,43
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7,45
298
7,48
269
275
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9,29
438
9,23
302
9,12
301
9,14
301
9,15
300
9,16
300
9,17
299
9,19
299
9,22
298
9,24
269
274
100
125
630
14,51
437
14,45
300
14,35
299
14,36
299
14,37
299
14,38
299
14,40
298
14,42
298
14,44
297 14,47
269
272
125
150
630
20,90
437
20,84
299
20,74
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20,75
298
20,76
298
20,77
298
20,78
298
20,81
297
20,83
297 20,85
269
271
150
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298
28,29
298
28,31
298
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298
28,33
297
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175
200
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
200
T =Tensión en daN
f = Flecha en m
-
-
10
ANEXO 8
TABLA DE CIMENTACIONES
EN TIERRA PARA APOYOS HV
DE REDES DE B. T.
Tabla A-8.1 (según norma de iberdrola Nl-52.04.01)
Apoyo
Cimentación
Designación
a (m)
h (m)
excavac. (m 3 )
vol. horm. (m 3 )
HV 160 R 9
HV 160 R 11
HV 250 R 9
HV 250 R 11
HV 250 R 13
HV 400 R 9
HV 400 R 11
HV 400 R 13
HV 630 R 9
HV 630 R 11
HV 630 R 13
HV 630 R 15
HV 630 R 17
HV 800 R 9
HV 800 R 11
HV 800 R 13
HV 800 R 15
HV 800 R 17
HV 1000 R 9
HV 1000 R 11
HV 1000 R 13
HV 1000 R 15
HV 1000 R 17
0,50
0,50
0,55
0,55
0,55
0,60
0,60
0,60
0,70
0,70
0,70
0,80
0,80
0,80
0,80
0,80
090
0,90
0,90
0,90
0,90
1,00
1,00
1,55
1,71
1,63
1,77
1,91
1,77
1,92
2,06
1,86
2,00
2,13
2,17
2,29
1,88
2,02
2,14
2,19
2,31
1,91
2,05
2,18
2,23
2,34
0,39
0,43
0,50
0,54
0,58
0,64
0,70
0,75
0,92
0,98
1,05
1,39
1,47
1,21
1,30
1,37
1,78
1,88
1,55
1,67
1,77
2,23
2,34
0,29
0,27
0,39
0,39
0,37
0,49
0,48
0,46
0,77
0,77
0,76
1,05
1,03
1,07
1,10
1,10
1,45
1,45
1,38
1,41
1,43
1,83
1,83
© /TP-Paraninfo 1 161
A-8
TABLA DE CIMENTACIONES EN TIERRA PARA APOYOS HV DE REDES DE B.T.
- ,.....-,
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O, 10
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0
162 1 ©
ITP-Paraninfo
a
h
APÉNDICE
APÉNDICE
l. ACLARACIONES, SOBRE EL CÁLCULO DE Fv
EN APOYOS DE ANGULO
Para determinar la fuerza F v debida a la acción del viento sobre los conductores,
que ha de ser soportada por un apoyo de ángulo, se utiliza siempre el criterio de
considerar el viento soplando en dirección de la bisectriz del ángulo (Figs. al y a2).
De esta forma , se considera la situación más desfavorable para el apoyo, al superponerse la acción del viento a la de cambio de alineación (FeA) .
i
~viento~
viento~
pv
pv·sen a/2
Figura al.
Figura a2.
Ahora bien, al aplicar el artículo 16 del RLAT para calcular dicha fuerza Fv caben dos interpretaciones:
a) Considerar que sobre cada elemento unitario de longitud «ah» (1 m) el conductor experimenta la carga unitaria reglamentada «pv» cuando el viento
sopla en dirección perpendicular al conduétor (Fig. al), ya que el regla©
ITP-Paraninfo
1 165
APÉNDICE
mento dice: «Se supondrá el viento horizontal, actuando perpendicularmente
a las superficies sobre las que incide».
En tal caso, si el viento sopla en dirección oblicua, la carga unitaria transmitida al apoyo es la componente de «pv» según la bisectriz del ángulo, es
decir: «pv · cos (a/2)». (La componente «pv · sen (a/2)», normal a la bisectriz se anula con su simétrica del otro lado del apoyo.)
Por otro lado, esta presión unitaria <<pv · cos (a/2)» se aplicará sobre la longitud proyectada «Cd» normal a la bisectriz, por lo que si consideramos que los
vanos a ambos lados del apoyo son iguales y de longitud «a», la carga total
transmitida al apoyo por los tres conductores de la línea la obtendremos multiplicando el número de conductores de la línea (3) por dicha carga unitaria
en función de la dirección del viento respecto del conductor (pv · cos a/2)
por la longitud proyectada de los semivanos (considerados iguales y de valor
a/2) a ambos lados del apoyo (2 · a/2 · cos a/2); es decir que:
F v = 3 · ( pv · cos a) · 2 a
2
2
· cos
a
2
= 3 · pv · a · cos 2
a
2
b) En otro párrafo del artículo 16 se lee: «Las presiones anteriormente in di-
cadas se considerarán aplicadas sobre las proyecciones de las superficies reales en un plano normal a la dirección del viento». Lo que puede
inducirnos al planteamiento reflejado en la Figura a2 en la que se expresa que la presión unitaria reglamentaria se aplica al correspondiente elemento unitario de longitud proyectado «Cd», normal a la bisectriz. No
cabe duda de que en tal caso estamos considerando que sobre cada elemento unitario de conductor «ah» se ejerce perpendicularmente una
carga unitaria «pv/cos a/2», es decir, mayor que la reglamentaria «pv».
Por consiguiente si aplicamos este criterio el cálculo de F v será a favor
de la seguridad, lo que no plantea inconveniente alguno. La expresión
de en este caso será:
a
a
Fv = 3 · pv · 2 - · cos 2
2
= 3 · pv · a · cos -a
2
Algunos autores utilizan esta expresión. Tanto Unesa en su proyecto tipo
de líneas aéreas de hasta 30 kV, como las compañías Iberdrola y Unión Penosa en sus documentos respectivos, utilizan la primera, por lo que en el
presente texto es también la primera la expresión utilizada en el cálculo de
apoyos (tabla 3.lde epígrafe 3.1.2). Existe no obstante una excepción en la
que se utiliza el segundo criterio, y es en los apoyos de estrellamiento, en
el método gráfico recogido de Unesa. La razón es de orden práctico, por
mayor facilidad de cálculo, y como ya se ha apuntado el resultado es a favor de la seguridad.
166 1 ©
ITP-Paraninfo
APÉNDICE
2. ACLARACIONES SOBRE EL PROCEDIMIENTO
DE CÁLCULO DE APOYOS
En el epígrafe 3.3 del texto precedente se expone un proceso práctico de cálculo
de apoyos cuya relación con las hipótesis de cálculo prescritas en el artículo 30 del
RLAT puede no ser muy evidente a primera vista.
Con el fin de aclarar dicha relación se ha elaborado el cuadro de la página 168.
En él se destaca en sombreado, para cada tipo de apoyo, la solicitación más desfavorable (de mayor valor), en base a la cual se determina, en principio, el esfuerzo nominal. La solicitación más desfavorable aparece en todos los tipos de apoyos, excepto en los de ángulo, en una determinada hipótesis.
Decimos que el esfuerzo nominal se determina «en principio» basándose en
la solicitación más desfavorable, porque posteriormente hay que comprobar
que el apoyo responde al resto de solicitaciones secundarias que se consideran
en las distintas hipótesis. Si no fuera así habría que elegir un apoyo de esfuerzo
nominal superior que sobrepasara todas las solicitaciones secundarias mencionadas.
Un ejemplo mostrará mejor la interpretación que debe hacerse del cuadro:
un apoyo de anclaje en zona B se elegiría en base a la solicitación sombreada
FT (FT = 50% de Tmáx) establecida en la 3." hipótesis. Posteriormente se comprobará que el apoyo responde también: a la solicitación horizontal secundaria
Fv (Fv= 3 · pv ·a) establecida en la 1." hipótesis; a la solicitación vertical Fe
(peso total soportado, incluido manguito de hielo correspondiente a la zona) establecida en la 2." hipótesis, y que al incluir la consideración de hielo supone
una mayor carga vertical que en el resto de las hipótesis; y a la solicitación de
torsión MT (MT = Tmáx · d) establecida en la 4." hipótesis.
Éste es, como puede apreciarse, el procedimiento que se expone en el epígrafe 3.3 siendo ahora evidente la consideración en el mismo de las hipótesis reglamentarias.
Finalmente apuntaremos que el mencionado procedimiento es estrictamente válido solo en los apoyos de hormigón en los que las cargas verticales tienen muy poca influencia debido a su gran resistencia a la compresión. En realidad el cálculo de
un apoyo habría que hacerlo para cada hipótesis, considerando el efecto simultáneo
de todas las acciones que intervienen en dicha hipótesis. Esto es lo que se hace al
aplicar la ecuación resistente en los apoyos de celosía, en los que la carga vertical
tiene mayor influencia. El establecimiento de la ecuación resistente resulta complejo e innecesario en las líneas de M.T, aún en los apoyos de celosía, siendo suficiente
el procedimiento que en el presente texto utilizamos, toda vez que a la hora de elegir
el apoyo la tendencia será a hacerlo con suficiente margen de seguridad sobre los requerimientos.
© ITP-Paranil!f'o 1 167
Zona...¡
Hipótesis ...¡
Tipo de apoyo t
Alineación
Acciones a
considerar:
Solicitación más
desfavorable:
Determinación del
esfuerzo nominal:
Zona A
1.'
Viento
Temperatura:- 5 'C
3.'
Desequilibrio
de traccciones
Verticales: Fe
Verticales: Fe
Horizontales: Fv
Horizontales: Fr
Zonas By C
4.'
Rotura de
conductores
1.'
Viento
Temperatura:- 5 'C
Vertical: Fe
2.'
Hielo según
zona
Verticales: Fe
Horizontales: Fv
3.'
Desequiibrio
de tracciones
4.'
Rotura de
conductores
Verticales: Fe
Horizontales: Fr
No se considera
No se considera
Fv
Fv
EN> Fv
EN> Fv
'
Ángulo
Acciones a
considerar:
Solicitación más
desfavorable:
Determinación del
esfuerzo nominal:
Verticales: Fe
Verticales: Fe
Horizontales: FA
Horizontales: Fr
Verticales: Fe
Verticales: Fe
Verticales: Fe
Horizontales: FA
Horizontales: FA
Horizontales: Fr
No se considera
No se considera
FA= FeA+ Fv
FA=FcA+Fv ó FA=FcAH
EN >FA
EN>FAóFAH
Anclaje
Acciones a
considerar:
Verticales: Fe
Verticales: Fe
Verticales: Fe
Verticales: Fe
Horizontales: Fv
Horizontales: Fr
Horizontales: Mr
Horizontales: Fv
Solicitación más
desfavorable:
Determinación del
esfuerzo nominal:
Verticales: Fe
Verticales: Fe
Horizontales: Fr
Fr
Fr
EN> Fr
EN> Fr
Verticales: Fe
Horizontales: Mr
Fin de línea
Verticales: Fe
Acciones a
considerar:
Solicitación más
desfavorable:
Determinación del
esfuerzo nominal:
Horiz: Fv y Fr
Fr
Se incluye en la
1.' hipótesis
EN> Fr
La nomenclatura utilizada es la expresada en los epígrafes 3.2 y 3.3.
Verticales: Fe
Verticales: Fe
Verticales: Fe
Horizontales: Mr
Horiz: Fv y Fr
Horizontales: Fr
Se incluye en la
Fr
Fr
1.' hipótesis
EN> Fr
EN> Fr
Verticales: Fe
Horizontales: Mr
APÉNDICE
3. COMPARACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DE LA RESULTANTE
DE ANGULO EN APOYOS DE ÁNGULO DE M. T. Y DE B. T.
En la página siguiente se muestra un cuadro comparativo de la determinación de
la resultante de ángulo en M.T. y en B.T. teniendo en cuenta las prescripciones
de las distintas hipótesis de cálculo establecidas por los respectivos reglamentos.
Resulta de interés porque los diferentes criterios reglamentarios pueden inducir
a confusiones y errores.
4. DESVIACIÓN DE LAS CADENAS AISLADORAS
DE SUSPENSIÓN POR LA ACCIÓN DEL VIENTO
El ángulo de desviación de una cadena aisladora de suspensión viene dado con suficiente aproximación por la siguiente expresión (para cuya justificación se remite al
texto Cálculo de líneas eléctricas aéreas de alta tensión, de Julián Moreno Clemente):
30 (d . I0-3) a¡ + a2 + Ec
2
2
tg~=--------------------------
p
a¡
+ a2
Pe
+Tv (tga 1 +tga2)+-+G
2
2
presión de viento mitad de la reglamentaria, en kp/m2
diámetro del conductor, en mm
a 1, a 2 : longitudes de los vanos contiguos al apoyo, en m
fuerza del viento sobre la cadena aisladora, en kp
E e:
peso unitario del conductor, en kp/m
p:
tensión
del conductor en hipótesis de -5 oc y sobrecarga mitad de
Tv:
viento, en kp
a 1, a 2 : ángulos de inclinación de los vanos respecto de la horizontal (si el apoyo considerado está por debajo del contiguo, el ángulo es negativo)
peso de la cadena aisladora, en kp
peso del posible contrapeso que puede acoplarse a la cadena
donde: 30:
d:
Esta expresión puede utilizarse para calcular el ángulo de desviación de una cadena, sin contrapeso, haciendo G = O, o para calcular el contrapeso necesario para
una desviación máxima de la cadena. Apuntaremos aquí que la utilización de contrapesos solo debe adoptarse en caso extremo; antes se tomarán otras medidas como
aumentar la altura del apoyo o utilizar cadenas de amarre.
Puede comprobarse sin demasiada dificultad que para vanos a nivel de longitud
normal (100m.) y para los conductores utilizados en líneas de M. T. (LA-56 y LA-110),
el ángulo de desviación de las cadenas aisladoras viene dado aproximadamente, por exceso, por la expresión dada en el epígrafe 2.10.3.
© JTP-Paraninfo / 169
- .¡
ZONA A
o
---
@
M.T.
~
hipotesis: viento a - 5
ZONAB
oc (- 5 °V):
hipotesis: viento a - 5
FA= FeA+ Fv = 3 · 2 · T (- 5v) · sen (a/2) +
+ 3 · pv · a · cos 2 (a/2)
~...,
§
FA= FeA+ Fv = 3 · 2 · T (- 5v) · sen (a/2) +
+ 3 · pv · a · cos 2 (a/2)
hipótesis: hielo a- 15
:::·
~
B.T.
hipótesis: viento a 15
oc (15 °V):
oc (- 5 °V):
oc (- 15 °hB):
ZONAC
hipotesis: viento a - 5
oc (- 5 °V):
FA= FeA+ Fv = 3 · 2 · T (- 5v) · sen (a/2) +
+ 3 · pv · a · cos 2 (a/2)
hipótesis: hielo a - 20
oc (- 20 °hB):
FA= FeAH = 3 · 2 · T (- 15v) ·sen (a/2)
FA= FeAH = 3 · 2 · T (- 20v) · sen (a/2)
Se toma el resultado más alto de FA.
Se toma el resultado más alto de FA
hipótesis: viento a 15
oc (15 °V):
hipótesis: viento a 15
oc {15 °V):
FA= FeA+ Fv = 2 · T (15v) ·sen (a/2) +
+ pv · a · cos 2 (a/2)
FA= FeA+ Fv = 2 · T (15v) ·sen (a/2) +
+ pv · a · cos 2 (a/2)
FA= FeA+ Fv = 2 · T (15v) ·sen (a/2) +
+ pv · a · cos 2 (a/2)
hipótesis: 1/3 viento a O oc {O 0 V/3):
hipótesis: hielo a O oc (O 0 hB):
hipótesis: hielo a O oc (O 0 hC):
FA= FeA+ Fv = 2 · T (Ov/3) · sen (a/2) +
+ (pv/3) · a · cos 2 (a/2)
FA= FeAH = 2T (OhB) · sen (a/2)
FA= FeAH = 2 · T (O hC) · sen (a/2)
Se toma el resultado más alto de FA
Se toma el resultado más alto de FA
Se toma el resultado más alto de FA
Para simplificar el proceso de cálculo, esto es, no tener que hacer dos cálculos diferentes en cada hipótesis, lo que se hace
es apliar una expresión única, cometiendo, en algún caso, un ligero error en exceso con lo que el resultado obtenido se sitúa
a favor de la seguridad. La expresión única utilizada es:
FA= FeA+ Fv = 2 · T max · sen (a/2) + pv · a · cos 2 (a/2)
l
>
'tJ
m,
z
S2n
m
BIBLIOGRAFÍA
a) Alta tensión
Instalaciones eléctricas de alta tensión. Navarro. Ed. Paraninfo. ISBN: 84-2832434-4.
Reglamento de líneas eléctricas aéreas de alta tensión (RLAT). 1968. RAT, Ed. Paraninfo (según texto oficial del Ministerio de Industria).
Cálculo de líneas eléctricas aereas de alta tensión. Julián Moreno Clemente. Málaga 1997. ISBN 84-922396-0-3. Tercera edición con soporte informático.
Líneas de transporte de energía. Luis M.a Checa. Ed. Marcombo. 3.a edición, 1988.
ISBN 84-267-0684-3.
Apuntes de líneas aéreas de transporte y distribución de energía eléctrica. Elías del
Yerro Sánchez Monje (1995). Sección de publicaciones de la E.T.S. de Ingenieros Industriales de Madrid.
Proyecto tipo Unesa: Líneas aéreas de hasta 30 kV.
Proyecto tipo Unión Fenosa: Líneas aéreas de hasta 20 kV.
Proyecto tipo Iberdrola: Línea aérea de media tensión, con conductor LA-56.
Proyecto tipo Iberdrola: Línea aérea de media tensión, con conductor LA-78.
Proyecto tipo Iberdrola: Línea aérea de media tensión, con conductor LA-110.
Proyecto tipo Unesa: Red aérea de M.T. con cables aislados reunidos en haz.
Recomendación Unesa, 6704-B. mayo 1995 (apoyos de perfiles metálicos hasta
30 kV).
©
ITP-Paraninfo
1 171
BIBLIOGRAFÍA
b) Baja tensión
Reglamento electrotécnico para baja tensión (RBT). Ed. Paraninfo (según texto oficial del Ministerio de Industria).
Cálculo de líneas eléctricas aéreas de baja tensión. J. Moreno Clemente. Málaga
1990. ISBN 84-404-7906-9.
Redes aéreas de baja tensión con cables trenzados. Asinel. Enero, 1984.
Proyecto tipo Unesa: Red aérea de baja tensión con conductores trenzados.
e) Común a alta y baja tensión
Desarrollo de instalaciones eléctricas de distribución. J. Trashorras. Ed. Paraninfo.
Instalaciones eléctricas de media y baja tensión. J. García Trasancos. Ed. Paraninfo.
Cables eléctricos aislados. Llorente Antón. ISBN: 84-283-2065-9. Ed. Paraninfo.
Recomendación Unesa, 6703-B. Enero 1984 (postes de hormigón HV).
Recomendación Unesa, 6707-A. Noviembre 1990 (apoyos de chapa metálica hasta
30 kV).
ORGANISMOS PARA RECABAR DOCUMENTACIÓN
Unesa (Unidad Eléctrica, S.A.): Feo. Gervás,3. 28020 Madrid. Tel. 91-567 48 OO.
Asinel (Asociación de Investigación Industrial Eléctrica).
Oficinas: Francisco Gervás,3. 28020 Madrid. Tel. 915 67 48 OO.
Laboratorios y Centro de Documentación: Ctra. Villaviciosa de Odón a Mástoles, km. 1,7. Tel. 916 16 00 18.
Iberdrola Departamento I+D: Hermosilla, 3. Madrid.
Unión Fenosa Departamento I+D: Capitán Haya, 53 - 23.
Cedeti (Centro para el Desarrollo Tecnológico Industrial). P. 0 de la Castellana, 141.
28046 Madrid. Tel. 915 81 55 OO.
FIRMAS PARA RECABAR DOCUMENTACIÓN COMERCIAL
Pirelli. Rambla Pirelli, 2. Apdo. l. 08800 Vilanova i la Geltru (Barcelona) (Asesoría técnica: Tel. 938 11 60 25).
172 1 ©
ITP-Paraninfo
E
I
l
]
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -.111
BIBLIOGRAFÍA
BICC. Grupo General Cable. Casanova, 150. 08036 Barcelona. Tel. 932 27 97 OO.
Postes Nervión. Gran Vía, 81.48011 Bilbao. Tel. 944 39 60 10 (apoyos HV y fibra
de vidrio para baja tensión).
Postes Prephor. 34190 Vilamurriel de Cerrato (Palencia). Tel. 979 77 08 40 (apoyos HVH).
Ibercova, S. A (Jimenez Belinchon, S. A.). M. a Díez de Haro, 10 bis, 5. 0 Dpto 15.
48013 Bilbao. Tel. 944 27 37 42 (apoyos tubulares de chapa metática, apoyos de
celosía, crucetas).
Andel, S. A. Jaén. Tel. 953 35 00 02 (apoyos de celosía y aparamenta).
Made. Avda. de Burgos, 8-A, planta 12. 28036 Madrid. Tels. 913 83 97 84/19 62/
99 53 (apoyos de celosía).
Norpost. Llaneras (Asturias) (apoyos de fibra de vidrio para media tensión).
Vicasa. Apdo 2. La Granja de San Ildefonso (Segovia) (aisladores).
Esamel. Aurrecoechea, 4, bajo izq. 48006 Bilbao. Tels. 944 16 79 44/66/88 (crucetas y herrajes).
Talleres de Dios. Valladolid. Tel. 983 29 14 86 (crucetas).
Cahors Española. Ctra. de Vilamala a Figueres, km l. Apdo. 70. 17600 Figueres
(Girona). Tel. 972 52 60 00 (crucetas y herrajes; fijaciones y conexiones red B.T.).
Framatome Connectors España. Polígono Industrial. 08781 S. Esteve de Sesrovires (Barcelona). Tel. 937 71 40 12 (conectores cable Al-Ac. y B.T.).
APLICACIONES INFORMÁTICAS
Soporte informático del texto: Desarrollo de instalaciones eléctricas de distribución, de Jesús Trahorras Montecelos (entorno Windows-QBASIC. Calcula tenses y flechas de conductores de líneas aéreas de M. T.). Ed. Paraninfo.
Soporte informático del texto: Cálculo de líneas eléctricas aéreas de alta tensión,
de J. Moreno Clemente (entorno Windows. Genera tablas y curvas).
Programa informático didáctico de cálculo de líneas de M. T. Luis Almonacid. Universidad de Jaén (entorno MS-DOS. Calcula conductor, apoyos y cimentaciones).
Programa de cálculo de líneas aéreas. Francisco Sánchez Sutil. Jaén. Teléfono 953 25 44 43 (entorno Windows. Programa de cálculo eléctrico y mecánico
para profesionales proyectistas).
Programa de cálculo de líneas aéreas. dm ELECT, S. L. ALBOX (Almería). Teléfono 950 12 07 57 (entorno Windows. Programa de cálculo eléctrico y mecánico
para profesionales proyectistas).
© ITP-Paraninfo / 173
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CALLE, AVDA., PLZA.:
SEGUNDO APELLIDO:
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