MANUAL INSTRUCTIVO PRACTICAS DE LABORATORIO

MANUAL INSTRUCTIVO DE LAS PRÁCTICAS DE
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDRÁULICA
DE LA UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL CHOCÓ
YARLY ENITH MOSQUERA TORRES
Ingeniera Civil
Esp. Manejo Integrado del Recurso Hídrico
Profesora Ocasional Tiempo Completo
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO
“DIEGO LUIS CORDOBA”
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL
QUIBDÓ 2019-1
TABLA DE CONTENIDO
PAG.
INTRODUCCION
OBJETIVOS
ASPECTOS GENERALES
DESCRIPCION DEL SISTEMA
PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN EN CONDUCTOS A PRESIÓN
PÉRDIDAS POR ACCESORIOS O MENORES
BOMBAS CENTRÍFUGAS
ORIFICIOS DE DESCARGA LIBRE Y BOQUILLAS DE FLUJO
ENERGIA ESPECÍFICA Y FLUJO CRÍTICO
FLUJO UNIFORME Y DETERMINACION DE LA RUGOSIDAD
ESTUDIO DE COMPUERTA PLANA
ESTUDIO DE VERTEDEROS
CANALETA PARSHALL
CANALETA VENTURI
FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
RESALTO HIDRAULICO
INTRODUCCIÓN
Este manual es un soporte teórico, elaborado con el propósito de brindarle al estudiante de
ingeniería una serie de apuntes para consulta, siendo un soporte adicional a la asignatura de
hidráulica de canales abiertos. Este manual es útil para realizar las prácticas de hidráulica
(tubería y canales), tales como: pérdidas de energía por fricción en conductos a presión,
pérdidas por accesorios o menores, bombas centrífugas, orificios de descarga libre y
boquillas de flujo, estudio de la energía específica, flujo uniforme y determinación de la
rugosidad en canales, flujo gradualmente variado, perfiles de flujo, estudio de compuerta
plana, además patronamiento de canaletas Parshall y Venturi; las cuales se realizarán en el
banco de bombas, dispositivo de pérdidas, canal de pendiente variable y canal de pendiente
horizontal.
En cada tema se hace una presentación sencilla de los conceptos fundamentales necesarios
para la comprensión de los fenómenos hidráulicos que ocurren a superficie libre, incluyendo
sus ecuaciones y esquemas correspondientes.
Debido a la presencia de un sin número de cuencas hidrográficas en el departamento del
Chocó, el estudiante ingeniería civil de la Universidad Tecnológica del Chocó debe tener los
conocimientos adecuados que le permitan comprender mejor el comportamiento de
fenómenos hidráulicos y así construir obras que cumplan con los requisitos exigidos en
cuanto a seguridad y demanda de agua.
Los alumnos en el laboratorio pueden observar en forma real e inmediata los fenómenos
enseñados en forma teórica, los cuales sirven para confirmar los conceptos teóricos
desarrollados en clase, con el comportamiento real de los fenómenos físicos; para luego
aplicar con confianza los conceptos teóricos en el estudio, diseño y construcción de sistemas
hidráulicos.
Por la estructura misma como se ha estructurado este manual, es posible la realización
independiente de cada uno de los laboratorios, aunque se recomienda desarrollarlos con la
secuencia en que se presentan, ya que se han realizado teniendo en cuenta la totalidad del
desarrollo teórico del curso.
El manual contiene once (11) laboratorios los cuales comprenden la fundamentación teórica,
los objetivos de la respectiva práctica, la descripción detallada del proceso a seguir durante
la realización de cada experimento y las ecuaciones básicas a utilizar, lo cual le permite al
estudiante ahorrar tiempo en la elaboración de sus informes en el complemento de la
asignatura hidráulica; complementada con modelos de tablas para el registro de datos
medibles y calculables, encabezada con leyendas y nombres de las variables involucradas en
la práctica. También hay una explicación de la forma como se hacen los cálculos numéricos.
OBJETIVOS
 Comprobar en forma práctica los conceptos teóricos principales de los temas
relacionados con algunos fenómenos presentados en los canales abiertos, como son:
estudio de la energía específica, variación vertical de la velocidad, flujo uniforme y
determinación de la rugosidad, flujo gradualmente variado y perfiles de flujo, estudio
de compuerta plana, estudio de orificios y boquillas, estudio de canaletas Parshall y
Venturi.
 Permitir que los alumnos visualicen en forma real algunos fenómenos hidráulicos
presentados en el Canal de Pendiente Variable y en el Canal de Pendiente Horizontal.
 Conocer cómo funciona el Canal de Pendiente Variable y en el Canal de Pendiente
Horizontal para cada una de las prácticas a realizar en él.
 Capacitar al estudiante para que, mediante la observación y discusión de problemas
hidráulicos, adquiera criterios para la aplicación adecuada de coeficientes empíricos.
 Fomentar el interés por la experimentación y la investigación.
ASPECTOS GENERALES
1. ERRORES EXPERIMENTALES
En la realización de las prácticas de laboratorio se presentan algunos errores en las
observaciones de los fenómenos, los cuales pueden ser sistemáticos y casuales o fortuitos.
1.1
ERRORES FORTUITOS O CASUALES
Son producto de las probabilidades, se reducen haciendo el mayor número de observaciones
posibles.
1.2
ERRORES SISTEMÁTICOS
Pueden tener causas personales, instrumentales y externas.
a. Errores sistemáticos instrumentales: Se presentan por defectos o imprecisión del
equipo utilizado. El error se reduce patronando bien los equipos.
b. Errores sistemáticos personales: Es influenciado por la apreciación del observador.
Se minimiza utilizando varios observadores y leyendo cuidadosamente.
c. Errores sistemáticos externos: Se presentan por causas externas como temperatura,
viento, humedad, vibraciones, etc., las cuales son ajenas al observador; no pueden
evitarse pero se deben hacer las correcciones necesarias.
DESCRIPCION DEL LABORATORIO
El laboratorio cuenta con cuatro equipos para las prácticas de las asignaturas mecánicas de
fluido e Hidráulica, a continuación, se presenta el detalle de cada uno:
1. BANCO DE BOMBAS
Descripción general: el equipo es un carro móvil, construido en vidrio, con una estructura
metálica, sus dimensiones son largo 1,5m, ancho 0,95m y alto 2,2m. Posee tres tanques
bajo, medio y alto con una capacidad total de 600 litros, consta de dos bombas centrifugas
y una periférica, todas de 1 HP.
Prácticas: las prácticas que se pueden realizar son: curva característica de una bomba,
succión positiva y negativa durante un proceso de bombeo, configuración de dos bombas
en serie o en paralelo, determinación de la eficiencia de una bomba.
2. CANAL DE PENDIENTE VARIABLE
Descripción general: es un canal abierto, con una longitud total de 6.15m, ancho de 0,85m
y alto de 1,7m. Posee un circuito de recirculación, paredes en vidrio, una bomba de 10HP
que permite un caudal de 700GPM.
Practicas: las practicas que se pueden realizar son: estudio de flujo uniforme, energía
específica y flujo crítico, flujo gradualmente variado, estudio de compuerta plana y
resalto hidráulico.
3. CANAL RECTO
Descripción general: es un canal abierto, con una longitud total de 9.25m, ancho de 0.95m
y alto de 1,78m. Posee un circuito de recirculación, paredes en vidrio, una boba de 10HP
que permite un caudal de 700GPM.
Prácticas: las prácticas que se pueden realizar son: estudio de flujo uniforme, energía
específica y flujo crítico, flujo gradualmente variado, estudio de compuerta plana y
resalto hidráulico, además se puede hacer calibración de molinetes e investigaciones. Sus
medidas son: longitud total de 5.06m, ancho de 1.10m y alto de 1,90m, bomba de 3HP
que permite un caudal de 140GPM.
4. RED DE PÉRDIDAS
Descripción general: es un sistema de tuberías de diferentes diámetros, materiales y
accesorios que permite la simulación de las pérdidas que se generan al interior de una
tubería.
Prácticas: las prácticas que se pueden realizar son: perdidas de carga en tramos rectos de
tuberías, perdidas de carga en accesorios, influencia del material y el diámetro en las
perdidas de carga, uso de elementos de medición y caudal.
REGLAMENTO DEL LABORATORIO
CAPITULO I. DISPOSICIONES GENERALES
Artículo 1: Facilitar el desarrollo de las prácticas del Laboratorio de Hidráulica (L.H.) de la
U.T.CH.
Artículo 2: Hacer un uso racional de los elementos y/o equipos del L.H.
Artículo 3: Prevenir daños en los equipos que se encuentran en el L.H.
Artículo 4: Garantizar la seguridad de docentes, estudiantes y demás personal que ingrese al
L.H.
CAPITULO II. DE LAS INSTALACIONES DEL LABORATORIO
Artículo 5: En el L.H. se encuentran actualmente elementos como escritorios, computadores,
video beam, pantalla plana, casillero y 4 equipos para realización de prácticas relacionados
así:
1. Canal de pendiente variable (C.P.V.): En este se pueden hacer las prácticas de resalto
hidráulico, compuerta plana, F.G.V. y perfiles de flujo, estudio de vertederos y energía
específica.
2. Canal de pendiente horizontal (C.P.H.): en el cual se puede hacer prácticas de flujo
uniforme y coeficientes de rugosidad entre otras.
3. Dispositivo de pérdidas: Para la realización de estudio de pérdidas de carga en tramos
rectos de tubería y accesorios, influencia del diámetro de la tubería en las pérdidas de carga,
medición de caudal y presión.
4. Banco de bombas: Se puede realizar configuración de bombas en serie y en paralelo,
determinación de la eficiencia de la bomba, succión positiva y negativa, curva característica
de la bomba
CAPITULO III. DE LA ORGANIZACIÓN
Artículo 6: El L.H. cuenta con un coordinador de prácticas de laboratorio el cual es el docente
de la asignatura de Hidráulica de Canales Abiertos y los usuarios del mismo
CAPITULO IV. DE LAS OBLIGACIONES DEL COORDINADOR
Artículo 7: El coordinador del L.H. tendrá las siguientes obligaciones:
1. Estructurar las prácticas y guías de laboratorio.
2. Vigilar el buen uso del laboratorio durante el tiempo de duración de las prácticas.
3. Socialización del presente reglamento y colocarlo en un lugar visible.
4. Vigilar el complimiento del reglamento.
5. Supervisar que las instalaciones se encuentren aseadas y el correcto funcionamiento de los
equipos.
6. Autorizar el uso de los equipos de laboratorio a los estudiantes.
7. Estar presente en las prácticas de laboratorio.
8. Informar al coordinador de campo específico cualquier anomalía en los equipos.
9. Llevar registro de asistencia al laboratorio.
10. Asesorar a los usuarios en lo relacionado con el manejo de los equipos del laboratorio.
CAPITULO V. DE OBLIGACIONES DE LOS ESTUDIANTES Y/O USUARIOS
Artículo 8: Son obligaciones de los estudiantes y/o usuarios:
1. Asistir a cada práctica de laboratorio. En caso de estar imposibilitado enviar la
correspondiente excusa.
2. Escoger de manera consciente su equipo de trabajo para todo el semestre.
3. Cada práctica se hará solo en la fecha programada y el estudiante debe entregar a los ocho
(8) días calendario siguiente a la práctica el informe correspondiente, antes de iniciar la
siguiente práctica.
4. Dejar su bolso guardado en el casillero o lugar destinado para tal fin, solo puede ingresar
los elementos para toma de apuntes.
5. El alumno cuenta con 10 minutos para ingresar al laboratorio después de iniciada la
práctica. Después de este tiempo no se le tendrá en cuenta la asistencia.
6. Cuidar y darle buen uso a los elementos y equipos del L.H.
7. Prácticas no permitidas al interior del laboratorio: comer, ingerir líquidos, fumar, alterar
el orden, arrojar basuras al piso sino en la caneca de la basura.
8. Registrarse en la planilla de asistencia.
9. En caso de negligencia y mal uso de los equipos será responsabilidad del estudiante la
reparación del mismo ante cualquier daño.
10. No llevarse implementos del laboratorio, ni de otras personas.
11. No debe pintar el mobiliario ni las paredes del L.H.
12. Ser amable.
13. Ser disciplinado.
CAPITULO VI. DE LA LIMPIEZA
Artículo 9: La limpieza del L.H., es responsabilidad de docentes, estudiantes y visitantes.
Artículo 10: Al finalizar cada practica se debe limpiar los excesos de agua tanto en el piso
como en los equipos, así mismo se debe hacer la evacuación del agua contenida en los tanques
de almacenamiento, para evitar descomposición de la misma y proliferación de bacterias
dañinas a los empaques de los equipos de laboratorio.
PRESENTACION DE INFORMES
1. Portada
2. Introducción
3. Objetivos de la práctica
4. Marco teórico
5. Procedimiento
6. Descripción del equipo utilizado (esquema)
7. Datos de la práctica
8. Cálculos y resultados
9. Recomendaciones y/o sugerencias
10. Observaciones
11. Conclusiones
12. Bibliografía
CALIFICACIÓN
Las conclusiones se califican sobre 1.5, las observaciones sobre 1,0 se deben elaborar con
base a los objetivos de cada práctica. Todos los resultados de las prácticas se deben confrontar
con lo que esta tabulado en libros, así mismo como las gráficas si se elaboraron. Los cálculos
tienen un valor de 1.0 y el resto del trabajo 1.5.
Esta nota en total equivale al 80% de la nota del laboratorio el 20% restante corresponde a la
sustentación del mismo.
PRÁCTICA No. 1
EXPERIMENTO DE REYNOLDS
OBJETIVOS
 Relacionar la velocidad y las propiedades físicas de un fluido, así como la geometría del ducto por el que
fluye con los diversos patrones de flujo.
 Observar y determinar mediante el aparato de Reynolds la diferencia entre flujo laminar, transición y
turbulento.
 De acuerdo a los conceptos adquiridos en el anterior curso de Mecánica de Fluidos identificar con certeza
las características del flujo.
 Conocer y aprender a manejar con destreza el aparato de Reynolds y sus aditamentos de ayuda.
GENERALIDADES
El número de Reynolds relaciona las fuerzas inerciales con las fuerzas viscosas. Para calcular el número de
Re en los diferentes regímenes de flujo y la asignación de valores numéricos de cada uno fueron reportados
por primera vez por Osborne Reynolds.
La investigación científica de Osborne Reynolds cubrió un amplio abanico de fenómenos físicos y de
ingeniería, y estableció los fundamentos de muchos trabajos posteriores sobre flujos turbulentos,
modelización hidráulica, transferencia de calor y fricción. Sus estudios sobre el origen de la turbulencia
constituyen un clásico en la Mecánica de Fluidos, como se deduce a partir del uso general hoy en día de
términos tales como número de Reynolds tensiones de Reynolds y ecuaciones de Reynolds.
Figura No xx Esquema del tanque de Reynolds.
Reynolds observó que el tipo de flujo adquirido por un líquido que fluye dentro de una tubería
depende de la velocidad del líquido, el diámetro de la tubería y de algunas propiedades físicas del
fluido. El número de Reynolds es un número adimensional que relaciona las propiedades físicas
del fluido, su velocidad y la geometría del ducto por el que fluye y está dado por:
𝑹𝒆 =
𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂𝒔 – 𝒊𝒏𝒆𝒓𝒄𝒊𝒂𝒍𝒆𝒔
=
𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂𝒔 – 𝒗𝒊𝒔𝒄𝒐𝒔𝒂𝒔
𝜗=
NRe =
𝑫. 𝑽. 𝝆 = 𝑽. 𝑫
𝝁
𝝑
𝝁
𝝆
(𝒌𝒈/𝒎𝒔)
𝑫 .𝑽 .𝝆 [ (𝒎 ∗ (𝒎/𝒔) ∗ 𝒌𝒈/𝒎³)] [ ( 𝒎²/𝒔 ∗ 𝒌𝒈/𝒎³)]
=
=
=
= Adimensional
𝝁
(𝒌𝒈/ 𝒎𝒔)
(𝒌𝒈/ 𝒎𝒔)
(𝒌𝒈/ 𝒎𝒔)
Donde:
Re = Número de Reynolds es, (adimensional).
D = Diámetro del Ducto [L], en m.
V = Velocidad promedio del líquido [L / θ], en m/s.
ρ = Densidad del líquido [M / L3], en (kg.s2/m)/m3 o UTM/m3.
μ = Viscosidad del líquido [M / L θ], en kg.s/m2.
𝝑 = Viscocidad cinematica del fluido la cual suele llamarse viscosidad dinámica o viscosidad
absoluta, en m2/s.
Cuando el ducto es una tubería, (D) es el diámetro interno de la tubería. Cuando no se trata de un ducto
circular, se emplea el diámetro equivalente (De) definido como:
De = 4 x
Á𝒓𝒆𝒂 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒗𝒆𝒓𝒔𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒇𝒍𝒖𝒋𝒐
𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝑴𝒐𝒋𝒂𝒅𝒐
En todos los flujos existe un valor de este parámetro para el cual se produce la transición de flujo laminar a
flujo turbulento, habitualmente denominado número de Reynolds crítico. Generalmente para flujo en tubos
se establecen los siguientes valores críticos del Número de Reynolds:
Laminar
Transición
Turbulento
Figura NO. xx tipos de flujos según Reynolds.

Si Re < 2000, el flujo es laminar.

Entre 2000 < Re < 4000 existe una zona de transición de flujo laminar a turbulento.

Si Re > 4000 el flujo es turbulento.
Generalmente cuando el número de Reynolds se encuentra por debajo de 2100 se define que el flujo es
laminar, el intervalo entre 2100 y 4000 se considera como flujo de transición y para valores mayores de
4000 se considera como flujo turbulento. Este grupo a dimensional es uno de los parámetros más utilizados
en los diversos campos de la Ingeniería Civil, Mecánica e Hidráulica etc. en los que se presentan fluidos en
movimiento. Número de Reynolds y su importancia, Es un número adimensional que se utiliza en la
Mecánica de Fluidos para estudiar el movimiento de un Fluido en el interior de una tubería, o alrededor de
un obstáculo sólido. Se representa por Re.
FLUJO LAMINAR: Existe a velocidades más bajas que la crítica, se caracteriza por el
deslizamiento de capas cilíndricas concéntricas una sobre otras de manera ordenada. Se determina
que hay flujo laminar cuando el número de Re (Reynolds) es menor de Flujo transicional, también
llamado flujo crítico, existe cuando el caudal se incrementa después de estar en flujo laminar hasta
que las láminas comienzan a ondularse y romperse en forma brusca y difusa.
Figura NO. xx
FLUJO TURBULENTO: Existe a velocidades mayores que la crítica, cuando hay un movimiento
irregular e indeterminado de las partículas del fluido en direcciones transversales a la dirección
principal de flujo.
Figura NO. xx
El número de Reynolds puede ser calculado para cada conducción recorrida por un determinado
fluido y es el producto de la velocidad, el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad
cinemática del fluido. Para un mismo valor de este número el flujo posee idénticas características
cualquiera que sea la tubería o el fluido que circule por ella. La importancia del Número de
Reynolds radica en que nos indica dependiendo de la magnitud del número que cuanto más elevada
sea la viscosidad de un fluido mayor podrá ser el diámetro de la tubería sin que el flujo deje de ser
laminar, puesto que las densidades de los líquidos son casi todas del mismo orden de magnitud.
Por este motivo los oleoductos, en régimen laminar, pueden tener secciones superiores a las
conducciones de agua, ya que la viscosidad de los fluidos que circulan por aquéllos es mayor que
la del agua.
PROCEDIMIENTO





Abrir la llave de alimentación del equipo.
Medir con un vernier o calibrador la tubería, igual a la instalada en el equipo, el
diámetro interno de la misma.
Medir con el termómetro la temperatura del agua.
Medir el caudal que circula por la tubería.
Registrar los datos obtenidos en la siguiente tabla:
No
Caudal Q
( )
°T
(
)
Diámetro de
la tubería
( )
INFORME
1. De acuerdo a la temperatura del agua establecer las propiedades.
2. Determinar el área A de la sección de trabajo.
3. Calcular la velocidad del flujo.
4. Calcular el número de Reynolds y hacer la clasificación correspondiente.
5. Calcular el factor de fricción. Consulta
6. Recomendaciones
7. Observaciones.
8. Conclusiones.
9. Bibliografía.
No
Caudal
( )
Área
( )
Velocidad
(
)
Numero de
Reynolds
( )
Clasificación
Factor de
fricción f
PRACTICA No. 2
ESTUDIO DE ORIFICIOS DE DESCARGA LIBRE Y BOQUILLAS DE FLUJO
OBJETIVOS
 Determinar el alcance del chorro y el caudal que pasa a través de un orificio y una
boquilla, cuando tienen la misma altura de carga
 Estudiar el comportamiento hidráulico al salir un fluido por una boquilla y un orificio
 Determinar los coeficientes de descarga, de velocidad y de contracción
 Hacer la curva de patronamiento del orificio y de la boquilla
 Explicar cómo varía el coeficiente de descarga cuando el número de Reynolds
aumenta
 Observar la contracción del chorro a la salida del orificio y explicar a qué se debe este
fenómeno.
GENERALIDADES
EL ORIFICIO se utiliza para medir caudal que sale de un recipiente o pasa a través de una
tubería. Es una abertura generalmente redonda, a través de la cual fluye líquido y puede ser
de arista aguda o redondeada. Otra definición muy acertada es que es una perforación de
forma regular y perímetro cerrado para el paso de líquidos. El chorro del fluido se contrae a
una distancia corta en orificios de arista aguda. Las boquillas están constituidas por piezas
tubulares adaptadas a los orificios y se emplea para dirigir el chorro líquido.
Orificio
Boquilla
Supóngase el flujo de un orificio en la pared de un tanque, el cual está lleno por ejemplo de
agua a una altura superior a la del orificio
Debido a la presión interior, por el orificio se presentará una descarga de agua, dependiendo
el tamaño del orificio, en la dirección perpendicular a la pared. El fluido sale a través de toda
la sección del orificio, pero en realidad la dirección de la velocidad en cada posición es
distinta. En efecto las formas de las líneas de corriente por el interior del tanque hacen que
en la sección del orificio el vector velocidad tenga en cada punto una componente radial hacia
el eje. El conjunto de esas componentes hacen que la sección del chorro se reduzca en cierta
medida tras pasar por el orificio, hasta que las componentes radiales se contrarrestan entre sí.
La zona del chorro donde la sección es mínima se denomina vena contraída.
Clasificación de los orificios
Orificios de pared delgada: Es un orificio de pared delgada si el único contacto entre el
líquido y la pared es alrededor de una arista afilada y e < 1.5d.
Pared delgada e < 1.5d
Pared delgada biselada
Pared delgada biselada
Orificios de pared gruesa: La pared en el contorno del orificio no tiene aristas afiladas y 1.5d
< e < 2d.
Según la forma:
Orificios circulares.
Orificios rectangulares.
Orificios cuadrados
Formas típicas de orificios
Según sus dimensiones relativas
Orificios pequeños
Si d < 1/3H.
Orificios grandes Si
d > 1/3H.
Según su funcionamiento:
Orificios con descarga libre: En este caso el chorro fluye libremente en la atmósfera
siguiendo una trayectoria parabólica.
Orifico de descarga libre
Orificios con descarga ahogada: Cuando el orificio descarga a otro tanque cuyo nivel está
por arriba del canto inferior del orificio
Orificio de descarga ahogada
Clasificación de las boquillas
Cilíndricas: También denominadas boquillas patrón y de comportamiento similar al de un
orificio de pared gruesa. Aquellas a su vez, están divididas en interiores y exteriores. En
aquellas boquillas la contracción de la vena ocurre en el interior y presenta un coeficiente de
descarga que oscila alrededor de 0.15.
Boquilla cilíndrica
Cónicas: Con estas boquillas se aumenta el caudal, ya que experimentalmente se verifica que
en las boquillas convergentes la descarga es máxima para 𝜃= 15º30´, lo que da como
resultado un coeficiente de descarga de 0.94. Las boquillas divergentes con la pequeña
sección inicial convergente se denominan Venturi. Experimentalmente se ha demostrado que
un ángulo de divergencia de 5º y e = 9d permite los más altos coeficientes de descarga
 Divergente
Boquilla cónica divergente
 Convergente
Boquilla cónica convergente
Valores habituales de los coeficientes de contracción, velocidad y descarga para tres tipos de boquilla de
sección circular
Fórmulas para orificios
Coeficientes de flujo
Coeficiente de descarga Cd: es la relación entre el caudal real que pasa por el orificio y el
caudal teórico
𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑉𝑅 ∗ 𝐴𝑐ℎ
𝐶𝑑 =
=
𝑄𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑉𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎 ∗ 𝐴𝑜
𝑄 = 𝐶𝑑 ∗ 𝐴√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐶𝑑 =
𝑄
𝐴√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻
Q: Caudal
VR: Velocidad real
Ach: Área del chorro real
Vt: Velocidad teórica
Ao: Área del orificio o dispositivo
La velocidad real se puede calcular de manera directa colocando un tubo pitot en la vena
contraída o mediante el método de la trayectoria así:
𝑋
𝑉𝑅 =
√
2∗𝑦
𝑔
Chorro descargado a través de un orificio
El coeficiente Cd varía de acuerdo al dispositivo y el número de Reynolds. También es
posible trabajarlo en función del coeficiente de velocidad Cv y el coeficiente de contracción
Cc.
Coeficiente de velocidad Cv: Es la relación entre la velocidad media real en la sección recta
de la corriente (chorro) y la velocidad que se tendría si no hubiera rozamiento.
Si se desprecia la resistencia del aire, se puede calcular la velocidad real del chorro en función
de las coordenadas rectangulares de su trayectoria X, Y. Al despreciar la resistencia del aire,
la velocidad horizontal del chorro en cualquier punto de su trayectoria permanece constante
y será:
V: velocidad horizontal
X: distancia horizontal de punto a partir de la salida
t: Tiempo que tarda la partícula en desplazarse
La distancia vertical recorrida por la partícula bajo la acción de la gravedad en el mismo
tiempo t y sin velocidad inicial es:
Reemplazando y teniendo en cuenta que Vh = Vr
Coeficiente de contracción Cc: Es la relación entre el área de la sección recta de la corriente
(chorro) y el área del orificio a través del cual fluye.
A continuación, se presenta un esquema típico con la variación de los coeficientes y el
número de Reynolds:
1.00
Coeficiente de
velocidad Cv
0.90
0.80
Cv
Cc 1.00
Cd
Coeficiente de contracción Cc
0.60
Coeficiente de gasto Cd
0.50
0.40
0.30
0.20
10
10 2
10 3
10 4
De otro lado el caudal de un orificio está dado por:
Teniendo en cuenta que:
Entonces:
Perdida de carga
Estableciendo la ecuación de la energía entre 1 y 2, se tiene:
10 5
10 6
Reemplazando:
O también:
De donde el coeficiente de pérdida del orificio Ko está dado por la ecuación:
𝐾𝑜 =
1
− 1
𝐶𝑣2
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1. Establecer las características geométricas del orificio y la boquilla que se van a
ensayar
2. Establecer una carga H y esperar que se estabilice.
3. Aforar el caudal que pasa por el orificio y la boquilla
4. Medir la carga H sobre el centro de la boquilla y orificio
5. Medir la longitud de avance X y la altura de caída Y para el orificio y para la boquilla.
6. Aumentar la carga H y repetir los pasos desde el numero 3
7. Anote los resultados obtenidos en la tabla
No
Volumen
(m3)
ORIFICIO
Tiempo
H
(s)
(m)
X
(m)
Y
(m)
Volumen
(m3)
BOQUILLA
Tiempo
H
X
(s)
(m)
(m)
Y
(m)
INFORME
1. Calcular Ach, Ao, Vr y Vt para la boquilla y para el orificio
2. Calcular el Q que pasa por el orificio y por la boquilla
3. Calcular para cada caudal el coeficiente de descarga Cd. analizar los
resultados y calcular el Cd promedio
4. Calcular la constante K de la ecuación de patronamiento y con base en ella
dibuje la curva de patronamiento. Ubicar los puntos reales de Q y H
5. Calcular para cada Q el coeficiente de velocidad Cv analizar los resultados y
obtener el coeficiente de velocidad promedio
6. Calcular la perdida de carga para cada Q
7. Con el coeficiente de velocidad del orificio, calcular el coeficiente de perdida
de carga correspondiente Ko
8. Construir la gráfica de valores Cv, Cd, Cc contra el número de Reynolds
9. Repetir los numerales anteriores para la boquilla
10. Resuma los resultados en la tabla
11. Observaciones y recomendaciones
12. Conclusiones
Carga
H
(m)
Gasto
Volumetrico
(m3/s)
𝑽𝒐𝒍
𝑸=
𝒕
Velocidad
teorica
(m/s)
𝑽𝒕
= √𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝑯
Gasto
teórico
(m3/s)
𝑸𝒕
= 𝑨𝒐
∗ √𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝑯
Coeficiente
de
descarga
𝑸
𝑪𝒅 =
𝑸𝒕
Coordenadas
Coeficiente
de velocidad
𝑪𝒗
X
Y
=
Coeficiente
de
contraccion
𝑅𝑒
𝑿
=
𝑪𝒅
𝑪𝒄 =
𝑪𝒗
𝟐 ∗ √𝒀𝑯
𝑪𝒗
Qr
(cm3/s)
H
(cm)
Ao
(cm2)
No
Qr
(cm3/s)
H
(cm)
Ao
(cm2)
hp
(cm)
ORIFICIO
Cdprom Cvprom
BOQUILLA
hp
Cdprom
(cm)
Cvprom
√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻 ∗ 𝐷
𝜗
𝑹𝒆 =
𝑿𝟐
=√
𝟒∗𝒀∗𝑯
No
Reynolds
Ccprom
Re
Ccprom
Re
𝑽∗𝑫
𝝑
Coeficente
de
perdida
𝑲𝒐
=
𝟏
− 𝟏
𝑪𝟐𝒗
PRACTICA No 2
PÉRDIDAS DE ENERGÍA EN CONDUCTOS A PRESIÓN
OBJETIVOS
Determinar las pérdidas por fricción en accesorios tipo codos, tees, etc.
Determinar experimentalmente el valor promedio de las constantes para cada uno de los
aditamentos utilizados: válvulas, uniones, codos de 90°, codos de 45°, Tés u otros accesorios.
Comparar los resultados obtenidos con los obtenidos experimentalmente.
Calcular la longitud equivalente de cada uno de los codos, tés, etc. Y comparar los datos con
los calculados por fórmulas.
GENERALIDADES
Existen grandes diferencias de comportamiento entre un tipo de flujo y otro; por ejemplo,
según el número de Reynolds, los tipos de flujos son laminar (la viscosidad es la fuerza
dominante), transicional y turbulento (predominan las fuerzas inerciales), dependiendo el
predominio de las fuerzas viscosas sobre las fuerzas inerciales. La ecuación utilizada para
realizar el cálculo del número de Reynolds en secciones circulares es:
𝑉∗𝐷
𝑅𝑒 =
𝜗
Donde:
V: velocidad media
D: diámetro de la tubería y 𝜗 la viscosidad cinemática del fluido.
Experimentalmente se ha encontrado que:
𝑅𝑒 < 2000 𝐿𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟
2000 < 𝑅𝑒 < 4000 𝑍𝑜𝑛𝑎 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑅𝑒 > 4000 𝑇𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜
26
PÉRDIDAS POR FRICCIÓN
Flujo en canales
Flujo en tuberías
Línea de Energía
2
V1
2g
hf
Línea de Energía
2
V1
2g
2
L.A.P.
2
V2
2g
V2
2g
Superficie del agua
Y1
P1
hf
P2
Y2
Tubería
Fondo del canal
Z1
Z1
Z2
Z2
Nivel de Referencia (N de R)
Nivel de Referencia (N de R)
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
De acuerdo al principio de conservación de la energía, la altura total de la energía en la
sección aguas arriba, debe ser la misma que en la sección de aguas abajo más la pérdida de
energía entre las dos secciones.
Existen tres formas de energía, las cuales son por unidad de peso del fluido:
 Energía potencial o altura geométrica: Debido a su elevación.
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑊 ∗ 𝑍
 Energía cinética o altura de velocidad: Debida a su velocidad.
𝑉2
𝐸𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 = 𝑊 ∗ 2∗𝑔
 Energía de presión o altura de presión: Debida a la presión que se le suministra al
fluido o que adquiere el fluido.
𝐸𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 = 𝑊 ∗
𝑃
𝛾
Donde:
W: peso del fluido
Z: elevación
𝑉2
2∗𝑔
: carga de velocidad
27
𝑃
𝛾
: carga de presión
La cantidad de energía total es igual a la suma de las tres energías anteriores1:
𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝐸𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 + 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑽𝟐
𝑷
𝑬𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑾𝒁 + 𝑾 ∗ 𝜸 + 𝑾 ∗ 𝟐∗𝒈
Ecuación No. 1.2
Así la pérdida de energía entre dos puntos queda definida por la siguiente ecuación:
𝑷𝑨
𝜸
+ 𝒁𝑨 +∝𝑨
𝑽𝟐𝑨
+ 𝒉𝑨 − 𝒉𝑳 − 𝒉𝑹 =
𝟐∗𝒈
𝑷𝑩
𝜸
+ 𝒁𝑩 +∝𝑩
𝑽𝟐𝑩
𝟐∗𝒈
Ecuación No. 1.3
Donde:
𝑃𝐴
: 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝛾
𝑍𝐴 : 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 𝑜 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑉𝐴2
∝𝐴
: 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
2∗𝑔
ℎ𝐴 : 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑎ñ𝑎𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑒𝑜 𝑢 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜
ℎ𝑅 : 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑛 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎)
ℎ𝐿 : 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜𝑠
𝑃𝐵
: 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝛾
𝑍𝐵 : 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑉𝐵2
: 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
2∗𝑔
∝𝐴 𝑦 ∝𝐵 : coeficiente de Coriolis en la sección A y B respectivamente
El coeficiente de Coriolis, es un factor correctivo que permite considerar los efectos de una
distribución no uniforme de la velocidad en la vertical. Los datos experimentales indican que
este coeficiente varía desde alrededor de 1.03 a 1.36 para canales prismáticos ligeramente
rectos. Generalmente el valor es más bajo para grandes corrientes e considerable profundidad
y más alto para canales pequeños.
Las pérdidas que se presentan en una tubería son perdidas por fricción o longitud y perdidas
por accesorios o perdidas menores. Existen diversos autores que han propuesto expresiones
matemáticas para su cálculo, uno de ellos es Darcy Weisbach quien propuso la siguiente
ecuación para calcular las pérdidas por fricción:
1
Te Chow Ven. Hidráulica de los Canales Abiertos. 1985.
28
ℎ𝑓 = 𝑓
𝐿 𝑉2
𝐷 2∗𝑔
Donde D es el diámetro de la tubería, L es la longitud del tramo considerado, V la velocidad
media, f el coeficiente de fricción de Darcy y g la aceleración de la gravedad.
Cuando el flujo es laminar, el coeficiente de fricción 𝑓 se puede calcular a utilizando la
ecuación de Poiseuille (1846):
64
𝑓=
𝑅𝑒
Esta ecuación es válida para tubos rugosos y lisos, ya que en el flujo laminar la perdida de
energía es debida a la fricción es independiente de la rugosidad de la pared.
En flujos turbulentos, P. K. Swamme y A. K. Jain propusieron la siguiente expresión para el
cálculo del coeficiente de fricción:
0.25
𝑓=
2
𝜺
5.74
[𝑙𝑜𝑔 (3.7𝐷 + 0.9 )]
𝑅𝑒
𝜺
La cual es válida para 100 < 𝐷 < 1 ∗ 106 y 4000 < 𝑅𝑒 < 3 ∗ 108
Material
Rugosidad absoluta 𝜺
(mm)
Acero bridado
0.9-9
Acero comercial
0.046
Acero galvanizado
0.15
Concreto
0.3-3
Hierro forjado
0.046-0.06
Hierro fundido
0.15-0.24
Hierro galvanizado
0.15
Polietileno
0.007
PVC, Cobre, Latón, Plomo
0.0015
Para calcular la perdida de energía en la zona crítica se debe emplear interpolaciones entre el
factor de flujo laminar y el factor de flujo turbulento. La interpolación que mas se utiliza es
la propuesta por Dunlop:
𝑓 = [𝑋1 + 𝑅(𝑋2 + 𝑅(𝑋3 + 𝑋4))]
29
Donde:
𝑋1 = 7𝐹𝐴 − 7𝐹𝐵
𝑋2 = 0.128 − 17𝐹𝐴 + 2.5𝐹𝐵
𝑋3 = −0.128 + 13𝐹𝐴 − 2𝐹𝐵
𝑋4 = 𝑅(0.032 − 3𝐹𝐴 + 0.5𝐹𝐵)
𝑅𝑒
𝑅=
2000
𝐹𝐴 = (𝑌3)2
2 − 0.00514215
𝐹𝐵 = 𝐹𝐴 (
)
𝑌2 ∗ 𝑌3
ℇ
5.74
𝑌2 =
+ 0.9
3.7𝐷 𝑅𝑒
ℇ
5.74
𝑌3 = −2 log (
+
)
3.7𝐷 40000.9
Donde 𝑅𝑒 es el número de Reynolds, ℇ es el coeficiente de rugosidad absoluta y D el diámetro
interno de la tubería.
Con el objetivo de tener una sola ecuación válida para cualquiera de los tipos de flujo según
el número de Reynolds (laminar, transicional o turbulento), el profesor P. K. Swamme, ha
propuesto la siguiente ecuación:
−16 0.125
64 8
ℇ
5.80
2500 6
𝑓 = {( ) + 9.5 [ln (
+
)−(
) ]
𝑅𝑒
3.7𝐷 𝑅𝑒0.9
𝑅𝑒
}
PERDIDAS MENORES O LOCALIZADAS
En los sistemas de tuberías además de las pérdidas que se generan por fricción, también
existen otras llamadas menores o localizadas debido a la presencia de accesorios tales como
codos, uniones, tees, reducciones, entradas, salidas, etc.
La ecuación para determinar estas pérdidas es:
𝑉2
2∗𝑔
son las perdidas menores, 𝐾 coeficiente de resistencia y V velocidad media del
ℎ𝑚 = 𝐾
Donde ℎ𝑚
flujo.
Coeficientes de resistencia dilatación súbita
𝑫𝟐
⁄𝑫
𝟏
1.0
1.2
1.4
1.6
0.6
0.00
0.11
0.26
0.40
1.2
0.00
0.10
0.25
0.38
3.0
0.00
0.09
0.23
0.35
Velocidad, 𝑽𝟏 (m/s)
4.5
0.00
0.09
0.22
0.34
6.0
0.00
0.09
0.22
0.33
9.0
0.00
0.09
0.21
0.32
12.0
0.00
0.08
0.20
0.32
30
1.8
2.0
2.5
3.0
4.0
5.0
10.0
∞
0.51
0.60
0.74
0.83
0.92
0.96
1.00
1.00
0.48
0.56
0.70
0.78
0.87
0.91
0.96
0.98
0.45
0.52
0.65
0.73
0.80
0.84
0.89
0.91
0.43
0.51
0.63
0.70
0.78
0.82
0.86
0.88
0.42
0.50
0.62
0.69
0.76
0.80
0.84
0.86
0.41
0.48
0.60
0.67
0.74
0.77
0.82
0.83
0.40
0.47
0.58
0.65
0.72
0.75
0.80
0.81
Coeficiente de resistencia salida
Si el área en la sección de salida es extremadamente grande, como en el caso de una tubería
entrando a un tanque, 𝐾 = 1, ya que la energía cinética se disipa por la formación de macro
turbulencia en el depósito.
Coeficientes de resistencia dilatacion gradual
𝑫𝟐
⁄𝑫
𝟏
1.1
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.5
3.0
∞
2
0.01
0.02
0.02
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
6
0.01
0.02
0.03
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.05
10
0.03
0.04
0.06
0.07
0.07
0.07
0.08
0.08
0.08
15
0.05
0.09
0.12
0.14
0.15
0.16
0.16
0.16
0.16
Angulo del cono, θ en grados
20
25
30
35
0.10
0.13
0.16 0.18
0.16
0.21
0.25 0.29
0.23
0.30
0.36 0.41
0.26
0.35
0.42 0.47
0.28
0.37
0.44 0.50
0.29
0.38
0.46 0.52
0.30
0.39
0.48 0.54
0.31
0.40
0.48 0.55
0.31
0.40
0.49 0.56
40
0.19
0.31
0.44
0.51
0.54
0.56
0.58
0.59
0.60
45
0.20
0.33
0.47
0.54
0.58
0.60
0.62
0.63
0.64
50
0.21
0.35
0.50
0.57
0.61
0.63
0.65
0.66
0.67
60
0.23
0.37
0.53
0.61
0.65
0.68
0.70
0.71
0.72
Coeficientes de resistencia contracción brusca
𝑫𝟐
⁄𝑫
𝟏
1.0
1.1
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.5
3.0
4.0
5.0
10.0
∞
0.6
0.00
0.03
0.07
0.17
0.26
0.34
0.38
0.40
0.42
0.44
0.47
0.48
0.49
0.49
1.2
0.00
0.04
0.07
0.17
0.26
0.34
0.37
0.40
0.42
0.44
0.46
0.47
0.48
0.48
1.8
0.00
0.04
0.07
0.17
0.26
0.34
0.37
0.39
0.41
0.43
0.45
0.47
0.48
0.48
Velocidad, 𝑽𝟏 (m/s)
2.4
3.0
4.5
0.00
0.00
0.00
0.04
0.04
0.04
0.07
0.08
0.08
0.17
0.18
0.18
0.26
0.26
0.25
0.33
0.33
0.32
0.36
0.36
0.34
0.39
0.38
0.37
0.40
0.40
0.38
0.42
0.42
0.40
0.45
0.44
0.42
0.46
0.45
0.44
0.47
0.46
0.45
0.47
0.47
0.45
6.0
0.00
0.05
0.09
0.18
0.25
0.31
0.33
0.35
0.37
0.39
0.41
0.42
0.43
0.44
9.0
0.00
0.05
0.10
0.19
0.25
0.29
0.31
0.33
0.34
0.36
0.37
0.38
0.40
0.41
12.0
0.00
0.06
0.11
0.20
0.24
0.27
0.29
0.30
0.31
0.33
0.34
0.35
0.36
0.38
31
Coeficientes de resistencia entrada
Longitudes equivalentes en diámetros
Longitud equivalente
en
𝑳
Diámetros 𝒆⁄𝑫
Tipo de accesorio
Válvula globo – abierta de todo
Válvula de ángulo – abierta del todo
Válvula de compuerta
Válvula cheque
Abierta del todo
Abierta a 3/4
Abierta a la mitad
Abierta a 1/4
Tipo giratorio
Tipo bola
Válvula mariposa – Abierta del todo
Válvula de pie con filtro
Codos de 90°
Codos de 45°
Te estándar
Válvula de bola (cierre rápido) - Abierta
Obturador ascendente
Obturador oscilante
Estándar
Radio largo
De calle
Estándar
De calle
Flujo directo
340
150
9
35
160
900
100
150
45
420
75
30
20
50
30
50
20
PROCESO EXPERIMENTAL
1. Revise si el tanque de alimentación tiene agua hasta el nivel indicado.
2. Determine los diferentes acoples para la instalación de las tomas de presión.
3. Coloque en posición abierta todas las válvulas del sistema y prenda la bomba.
32
4. Verifique la ausencia de aire en el sistema y elimine éste manteniendo el banco en
funcionamiento durante varios minutos y con la llave de paso verde abierta.
5. Conecte el caudalimetro. Considerando el tramo de tubería a utilizar, es decir aquella
donde están ubicados los accesorios a usar, cierre una a una las válvulas de los tramos
que no sean de interés.
6. Espere que el sistema se estabilice y haga la lectura del caudal.
7. Tomar para cada sector del accesorio a medir los valores de presiones con los
manómetros disponibles y varíe el caudal diez veces.
8. Inicie con flujos bajos y aumente éste o con flujos altos y luego disminuya el caudal,
tomando para cada uno de ellos los datos de las presiones, caudales, volúmenes y
tiempos.
9. Cada vez que cambie de tramo de tubería, cierre completamente la válvula las
válvulas de los otros tramos.
10. A continuación instale los medidores de presión en el nuevo accesorio a usar y repita
el procedimiento descrito.
11. Al terminar la práctica, cierre lentamente la válvula que controla el flujo y suspenda
el circuito eléctrico.
12. Anote los datos en la tabla.
INFORME
1. Calcular el área A.
2. Calcular la velocidad, el número de Reynolds, las perdidas por longitud y menores
tanto experimentales como teóricas
3. Calcule el porcentaje de error de las perdidas y los coeficientes globales de perdida.
4. Resuma los resultados en la tabla
5. Observaciones
6. Recomendaciones
7. Conclusiones
REGISTRO DE DATOS CALCULADOS
PARA ACCESORIOS
𝒉𝒍 𝒆𝒙𝒑
Accesorio
𝑳𝒆
𝑫
Q
∆𝑷
∆𝑷
𝜸
V
𝑸
𝑨
𝑹𝒆
𝑽∗𝑫
𝝑
𝑲𝒆𝒙𝒑
𝒇𝒕𝒆𝒐
𝒉𝒍 𝒆𝒙𝒑 ∗ 𝟐 ∗ 𝒈
𝑽𝟐
𝟎. 𝟐𝟓
𝜺
𝟓. 𝟕𝟒
[𝒍𝒐𝒈 (
+
)]
𝟑. 𝟕𝑫 𝑹𝒆 𝟎.𝟗
𝟐
𝒉𝒍 𝒕𝒆𝒐
𝑳𝒆
𝒇 ∗ ∗ 𝑽𝟐
𝑫
𝟐∗𝒈
𝒌𝒕𝒆𝒐
𝑳𝒆
𝒇𝒕𝒆𝒐 ∗
𝑫
33
PARA TUBOS
long
itud
Tub
ería
𝑫𝒊𝒏𝒕
A
𝜺
∆𝑷
Q
V
𝑸
𝑨
𝑹𝒆
𝑽∗𝑫
𝝑
𝒉𝒍 𝒆𝒙𝒑
∆𝑷
𝜸
𝒇𝒆𝒙𝒑
𝒇𝒕𝒆𝒐
𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝒉𝒍 𝒆𝒙𝒑 ∗ 𝑫
𝑳 ∗ 𝑽𝟐
𝟎. 𝟐𝟓
[𝒍𝒐𝒈 (
𝜺
𝟓. 𝟕𝟒
+
)]
𝟑. 𝟕𝑫 𝑹𝒆 𝟎.𝟗
𝟐
𝒉𝒍 𝒕𝒆𝒐
𝑳
𝒇𝒕𝒆𝒐 ∗ 𝒆 ∗ 𝑽𝟐
𝑫
𝟐∗𝒈
34
PRACTICA No 3
BOMBAS
35
PRACTICA No 4
ESTUDIO DE LA ENERGIA ESPECIFICA Y FLUJO CRITICO EN CANALES
OBJETIVOS
 Verificar la presencia del régimen crítico en el canal y calcular la profundidad critica
del flujo (Yc) y la energía especifica mínima (Eesp).
 Determinar la energía específica y la velocidad para las demás profundidades.
 Dibujar la curva E vs Y para cada profundidad medida en el laboratorio.
 Clasificar según el número de Froude el flujo para cada profundidad experimental.
 Demostrar gráficamente que el número de Froude es directamente proporcional a la
velocidad
 Analizar las variaciones de la profundidad del flujo, la velocidad y el número de
Froude cuando aumenta la pendiente.
 Comparar los resultados de yc, Emin, de la gráfica experimental con los de la gráfica
teórica.
GENERALIDADES
En general para un canal de pendiente pequeña y sección transversal cualquiera, la energía
total H se expresa como:
∝∗ 𝑉 2
∝∗ 𝑄 2
=𝑧+𝑦+
2∗𝑔
2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐴2
Los términos en esta ecuación expresan energía por unidad de peso del líquido, y tienen
dimensiones de longitud.
𝐻 =𝑧+𝑦+
V2
2g
E
Línea de energía total (L.E.T.)
T
Q
H
Línea de Gradiente Hidráulico (L.G.H.)
Superficie
libre
y
A
y
Z
Z
L
tan θ = So
36
Donde:
L. E. T: Linea de energia total
S. L: Superficie libre del agua
So: Pendiente longitud del canal
A: Área
Q: Caudal
T: Ancho superficial del agua
Observese que, para todas las secciones, a lo largo del canal, la suma de los terminos “z + y”
coinciden con la superficie libre del flujo, por ello a esta linea se le llama tambien linea
piezometrica o gradiente hidraulico.
La energia especifica Eesp, en la seccion de un canal, se define como igual a la suma del
tirante y la cabeza de velocidad.
Línea de energía
V2
2g
E
y
y
Fondo del canal
Plano de referencia
Plano de Referencia
En esta ecuacion se ve con claridad que hay tres variables involucradas: la energia, el tirante
y el gasto o caudal. Para un flujo permanente, es decir cuando las caracteristicas permanecen
constantes en el tiempo; se obtiene una curva E vs Y que define las caracteristicas y
condiciones del flujo, y , a su vez, permite predecir cambios en el regimen de este y en el
perfil de la superficie libre.
37
Tirante
Q constante
Régimen Subcrítico
yc
Flujo Crítico
45°
Régimen Supercrítico
E
Emin
Gráfico de energía especifica
La rama superior de esta curva corresponde al flujo subcrítico y la rama inferior al flujo
supercrítico. Y1 y Y2 son tirantes alternos. Subcrítico
El punto de crisis es un punto de inflexión, para
el cual la energía específica es mínima Emin; dicho punto es un punto para el cual existe una
profundidad única, llamada profundidad critica Yc, y una velocidad del flujo llamada
velocidad critica Vc. De acuerdo a lo anterior se tiene los siguientes tipos de flujo:
Flujo lento o subcrítico: se presenta cuando la profundidad normal es mayor que la
profundidad critica, la velocidad del flujo es menor que la velocidad critica.
Yn > Yc
Vn < Vc
F<1
Flujo rápido o supercrítico: se presenta cuando la profundidad normal es menor que la
profundidad critica, la velocidad del flujo es mayor que la velocidad crítica.
Yn < Yc
VSupercrítico
n > Vc
F>1
Flujo crítico: El estado crítico del flujo se define como la condición para la cual el número
de Froude es igual a la unidad o la energía especifica tiene un valor mínimo, para un caudal
dado.
Yn = Yc
Vn = Vc
F=1
Matemáticamente se determina haciendo la derivada de la energía con respecto a la
profundidad o tirante.
𝜕𝐸
=0
𝜕𝑌
𝑄2
𝐸 =𝑦+
2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐴2
38
𝜕𝐸
𝑄2
=𝑦+
=0
𝜕𝑌
2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐴2
𝜕𝐸
𝑄2
𝜕 1
= 1+
∗
[ ]
𝜕𝑌
2 ∗ 𝑔 𝜕𝑌 𝐴2
𝜕𝐸
𝑄2
𝜕𝐴
= 1−2∗
∗
=0
3
𝜕𝑌
2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐴 𝜕𝑌
𝜕𝐴
Pero según la grafica 𝜕𝑌 = 𝑇 , luego entonces
𝑄2
1−2∗
∗𝑇 =0
2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐴3
𝑸𝟐
𝟏=
∗𝑻
𝒈 ∗ 𝑨𝟑
Introduciendo los parámetros críticos en esta ecuación se transforma así:
𝟏=
𝑸𝟐
∗ 𝑻𝒄
𝒈 ∗ 𝑨𝟑𝒄
Distribución de energía especifica en un canal rectangular
2
Vc
2g
1 Emin
3
y
2 Emin
3
E
𝐸𝑚𝑖𝑛 =
3
∗𝑦
2 𝑐
En los canales de sección rectangular de ancho b, se puede introducir el concepto de caudal
unitario q, o sea el caudal por unidad de ancho y su ecuación es:
39
𝑞=
𝑄
𝑏
Donde:
Q: caudal total de la sección
b: ancho del canal
En ese orden de ideas la energía especifica expresada en términos del caudal unitario quedaría
de la siguiente manera:
𝐸 =𝑦+
𝑞2
2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑦2
Si esta expresión se deriva con respecto a “y” e iguala a cero, se obtiene la siguiente
expresión:
3
𝑦𝑐 = √
𝑞2
𝑔
Y si en lugar de q se utiliza la velocidad, se obtiene:
𝑦𝑐 =
𝑉𝑐2
𝑉𝑐2
𝑦𝑐
𝑜
=
𝑔
2∗𝑔 2
Distribución de energía especifica en un canal triangular
2
1
Vc
2g
1 Emin
5
y
4 Emin
5
E
m
Distribución de energía especifica en un canal parabólico
40
y
T
( T + yc )
2
x 2= 2py
yc
x
Distribución de energía especifica en un canal semicircular
Distribución de energía especifica en un canal trapezoidal
2
b+T
5T + b
* Emin
y
4T
5T + b
* Emin
Vc
2g
E
1
m
SECCIONES DE CONTROL Y CONDICIONES DE ACCESIBILIDAD
Las secciones de control son ciertas singularidades que pueden presentarse en un canal,
modificando su geometría, y que permiten establecer una relación de caudal y profundidad,
la cual se aprovecha para determinar el caudal del flujo. Algunas de las secciones de control
son:
41




Un cambio brusco en la pendiente longitudinal del canal
Un estrechamiento o una expansión del canal
Un resalto o una depresión en el fondo del canal
La presencia de obstáculos como una compuerta o un vertedero
Dependiendo las condiciones de acceso, esto es, del régimen del flujo que se aproxima a una
sección de control, así será el comportamiento del flujo a través de dicho control. Los
conceptos de energía específica y flujo crítico hacen posible analizar el comportamiento del
flujo en un canal, ante cambios en la forma del canal y controles que haya en el flujo, como
resaltos, compuertas, vertederos, escalones, gargantas, etc.
PROCESO EXPERIMENTAL
1. Mida la base “b” del canal
2. Coloque el canal en posición horizontal
3. Encienda el botón rojo del tablero correspondiente al equipo en el que va a hacer la
práctica.
4. Después de 30s encienda el botón verde.
5. Abra lentamente la válvula de regulación del caudal hasta obtener la mayor
profundidad posible.
6. Deje estabilizar el flujo y afore el caudal con el caudalímetro.
7. Variar la pendiente del canal y escoja dos secciones del canal
8. Escoja una sección del canal y proceda a medir la profundidad del agua “y”
9. Modifique lentamente la pendiente So del canal
10. Mida la longitud entre las dos secciones escogidas y la altura en cada una.
11. Mida la profundidad de la sección escogida en el numeral cinco.
12. Repita el proceso desde el paso 5, el mayor número de veces posibles.
13. Anote los datos en la tabla.
REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES
𝑸
Q=
b=
q=
yc =
𝒃
L (cm)
Z1 (cm)
Emin =
Z2(cm)
Y(cm)
INFORME
8. Calcule la pendiente longitudinal So, los valores de Yc y Emin.
9. Calcule el área, velocidad, energía específica y número de Froude para cada
profundidad medida en el laboratorio.
10. Defina el tipo de flujo según Froude
11. Grafique los puntos de “E” y “y”
42
12. Calcule el área, velocidad, energía específica y número de Froude para cada
profundidad medida en el laboratorio con incremento de 0.5cm.
(ylab + 0.5).
13. Grafique en el mismo plano del punto 5 los datos de energía y profundidad utilizando
incrementos de profundidad cada 0.5cm sobre las profundidades tomadas en el
laboratorio.
14. Grafique los puntos V vs Fr y comente sobre la gráfica obtenida
15. Resuma los resultados en la tabla
16. Observaciones y/o recomendaciones
17. Conclusiones
REGISTRO DE DATOS CALCULADOS
Q (cm3/s)
Y (cm)
B (cm)
A (cm2)
V (cm/s)
E (cm)
S
Fr
Tipo de flujo
43
PRACTICA No. 5
FLUJO UNIFORME Y DETERMINACION DE LA
RUGOSIDAD EN CANALES
OBJETIVOS
 Comprobar la existencia del flujo uniforme en el canal en un tramo del C.P.V.
 Determinar el coeficiente de rugosidad de las paredes el canal de acuerdo a diferentes
autores y con base a mediciones de caudal y parámetros hidráulicos.
 Analizar la variación de los coeficientes c y n con el número de Reynolds y el radio
hidráulico del flujo.
 Comparar los valores obtenidos con los tabulados en los libros.
 Establecer como varían los coeficientes de rugosidad con la variación del caudal.
 Determinar si el conducto es hidráulicamente liso o rugoso.
GENERALIDADES
Un canal es un conducto cerrado o abierto, por el cual circula un líquido a flujo libre. Algunas
características del flujo libre son:
 La superficie libre coincide con la línea piezométrica
 Presenta una superficie del líquido en contacto con la atmosfera
 El flujo puede ser permanente o no permanente, uniforme o variado, acelerado o
retardado
 Cuando el fluido es agua a temperatura ambiente, el régimen del flujo generalmente
es turbulento
V2
2g
E
Línea de energía total (L.E.T.)
T
Q
H
Línea de Gradiente Hidráulico (L.G.H.)
Superficie
libre
y
A
y
Z
Z
L
tan θ = So
Plano de Referencia
Fondo del canal
Perfil longitudinal y sección transversal del flujo uniforme en un canal abierto.
Los coeficientes de fricción en los canales varían de acuerdo al material del canal, las
condiciones hidráulicas del canal, su velocidad, etc. Las pérdidas de carga por fricción para
un tramo dado son iguales al decremento en la cota de la solera.
44
El flujo uniforme rara vez ocurre en la naturaleza, se define como aquel flujo donde las
propiedades permanecen constantes respecto al espacio; así el área de la sección transversal,
la profundidad del flujo, la distribución de velocidades y por supuesto la velocidad media, se
conservan a lo largo del canal.
Por las mismas características son paralelas entre si tanto la pendiente longitudinal de la línea
de energía SE, la pendiente longitudinal de la superficie libre Sw y la pendiente longitudinal
del fondo del canal So.
SE = Sw = So.
Y1 = Y2 = Y3
Línea de energía
V2
2g
E
y
Fondo del canal
Plano de referencia
La profundidad en un flujo uniforme se denomina generalmente profundidad normal “yn”.
Una condición importante para el flujo uniforme es que la distribución o perfil de velocidades
debe ser idéntica en todas las secciones transversales del flujo. Ello implica la constancia de
los coeficientes α (coeficiente de Coriolis) y β (coeficiente de Bussetines) a lo largo del flujo
uniforme.
ECUACIONES PARA LA VELOCIDAD EN UN FLUJO UNIFORME
Vm
0.60y
y
Tanto en las tuberías como en los canales el flujo es tridimensional, para cada punto de la
corriente, el valor de la velocidad tiene componente en las tres dimensiones. La distribución
de la velocidad de un flujo en canal abierto varia continuamente de una sección transversal a
otra, a causa de la fricción en los contornos, la presencia de curvaturas, la vegetación, los
cambios de sección, las obstrucciones parciales y la sedimentación entre otras. La asimetría
de la sección transversal produce corrientes secundarias, que se llaman así por no seguir la
dirección general de la corriente. Si el movimiento principal es a lo largo del conducto,
45
entonces la corriente secundaria producida se desarrolla en un plano normal y representa una
circulación que da lugar a un movimiento en espiral.
Todas las ecuaciones para el cálculo de la velocidad del flujo uniforme tienen la siguiente
estructura:
𝑉 = 𝐶 ∗ 𝑅𝑥 ∗ 𝑆𝑦
Donde:
C: coeficiente de resistencia al flujo
R: Radio hidráulico
S: Pendiente longitudinal del fondo del canal
X, Y: exponentes empíricos
Ecuaciones para determinar la resistencia
Se muestra en la siguiente figura dos secciones de un canal de sección transversal cualquiera
a una distancia ∆𝑠, la componente del peso de la masa fluida, en la dirección del
escurrimiento es
𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝐴 ∗ 𝑆 ∗ ∆𝑠
Donde: g es la aceleración de la gravedad, S la pendiente, A es el área de la sección
transversal y 𝛒 es la densidad
S
A
0
P
Esfuerzo de corte en un canal de cualquier sección transversal
Considérese el volumen de control que se ilustra en la figura anterior. La fuerza que se opone
a la componente del peso del agua es la fuerza de resistencia al movimiento la cual se genera
en el contorno del canal. τo es el esfuerzo de corte promedio, pero esta fuerza debe ser
equilibrada por el corte total (en este caso el esfuerzo de corte sobre el fondo no es constante),
que tiene por expresión:
46
Esto significa que el esfuerzo medio de corte en un canal es igual al producto del peso
específico del fluido, el radio hidráulico y la inclinación de la línea de energía.
La distribución del esfuerzo cortante en canales es lineal, máximo en el fondo y nulo en la
superficie
h
h
0
Distribución de esfuerzo cortante
Schlichting formuló el término de velocidad de fricción dada por:
τo = ρ ∗ g ∗ R ∗ S o
Schlichting llamo al término
𝜏𝑜
𝜌
𝜏𝑜
= g ∗ R ∗ So
𝜌
de velocidad de fricción Vf o V*, por tener dimensiones L/T
y por deberse al esfuerzo cortante desarrollado entre el fluido y las paredes del canal, aunque
físicamente no representa una velocidad como tal.
Fórmulas para el cálculo de flujo uniforme F. U.
1. ECUACIÓN DE ANTONIO CHEZY (Ingeniero francés): Supóngase un canal de
sección cualquiera, en el cual se presenta un flujo uniforme como el que se muestra
en la siguiente figura. Como quiera que la profundidad y la velocidad media del flujo
permanecen constantes, la aceleración del movimiento, al pasar el líquido de una
sección a otra, es igual a cero.
F aire
Q
V1
wsen O
V2
FLUJO UNIFORME
Y1
F1
v. de c.
F2
To P s
Análisis de fuerzas que intervienen en un flujo uniforme
Si se toma las ecuaciones de velocidad media en cualquier conducto rugoso y en cualquier
conducto liso y se hace una combinación se tiene:
47
𝑉=
𝑉∗
41 ∗ 𝑅
log
𝑘
𝛿
𝐶𝐻𝐿
𝑉=
𝑉∗
11 ∗ 𝑅
log
𝑘
𝑘
𝐶𝐻𝑅
𝑉=
𝑉∗
6∗𝑅
log
𝑘 𝛿
𝑘
2+7
Teniendo en cuenta que el valor de k de la rugosidad no tiene significación, entonces queda
la ecuación como conducto liso, en caso contrario si 𝛿 no tiene significación, entonces es la
ecuación de los conductos rugosos. De donde se obtiene la ecuación de Chezy
𝑉 = 𝐶√𝑅 ∗ 𝑆
Donde:
V: Velocidad
C: Coeficiente de resistencia al flujo (L1/2/T)
R: Radio hidráulico
S: Pendiente longitudinal
𝐶 = 18𝑙𝑜𝑔 [
6∗𝑅
]
𝑘 𝛿
2+7
Donde:
K: Coeficiente de rugosidad absoluta
𝛿: Subcapa laminar
𝛿=
11.6 ∗ 𝜎
𝑉∗
Donde:
𝜎: Viscosidad cinemática
𝑉∗: Velocidad de corte
CHL: conducto hidráulicamente liso
𝑉∗ = √𝑔 ∗ 𝑅 ∗ 𝑆
CHR: conducto hidráulicamente rugoso
48
Concepto de rugosidad: cada contorno tiene su propia aspereza o rugosidad, el cual depende
del material que está hecho y de su estado de conservación. Así por ejemplo un canal en
tierra es más rugoso que un canal de concreto. Si pudiéramos ver con aumento, el contorno
de un canal, veríamos algo parecido:
Aspereza del contorno
Estas asperezas tienen diferentes formas y tamaños lo que da origen a la aparición de
pequeñas corrientes secundarias o vorticosas, las cuales producen una modificación en las
condiciones del escurrimiento.
Otros autores encontraron ecuaciones para calcular el C de Chezy, ellos son:
 Kutter y Ganguillet
𝐶=
1 0.00155
23 + 𝑛 +
𝑆
𝑜
0.00155 𝑛
1 + (23 +
𝑆𝑜 ) √𝑅
10 0.0155
230 + 𝑛 + 𝑆
𝑜
𝐶=
0.0155 𝑛
1 + (230 + 𝑆 )
𝑜
√𝑅
𝑀𝐾𝑆
𝐶𝐺𝑆
1.811 0.00281
𝑛 +
𝑆𝑜
𝐶=
𝑆𝐼
0.00281 𝑛
1 + (41.65 +
)
𝑆𝑜
√𝑅
n= coeficiente de rugosidad
 Bazin
41.65 +
𝐶=
87
𝐺
1+
√𝑅
𝑀𝐾𝑆
49
870
10 ∗ 𝐺
1+
√𝑅
𝐶=
𝐶=
157.6
𝐺
1+
√𝑅
𝐶𝐺𝑆
𝑆𝐼
G = rugosidad de Bazin
 Kutter
100 ∗ √𝑅
𝐶=
𝐶=
𝑀𝐾𝑆
𝑚 + √𝑅
100 ∗ √𝑅
𝐶𝐺𝑆
√𝑅
𝑚 + 10
m = Coeficiente de rugosidad de Kutter
 Pavlosky
𝐶=
𝑅𝑥
𝑛
𝑀𝐾𝑆
𝑥 = 2.5 ∗ √𝑅 − 0.13 − 0.75√𝑅(√𝑛 − 0.10)
0.10m < R < 3.0m
0.11 < n < 0.040
 Logarítmica
𝐶 = 18 ∗ 𝑙𝑜𝑔 [
6∗𝑅
]
𝑎
𝐶 = 180 ∗ 𝑙𝑜𝑔 [
𝑎=
𝑎=
𝑘
2
𝛿
7
𝑀𝐾𝑆
6∗𝑅
] 𝐶𝐺𝑆
𝑎
𝐶𝐻𝐿 (𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑎𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑠𝑜)
𝐶𝐻𝑅 (𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑎𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑜)
𝛿 𝑘
𝑎= +
(𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛)
7 2
50
2. ECUACIÓN DE MANNING
𝑉=
1
2
∅
∗ 𝑆 2 ∗ 𝑅3
𝑛
1
2
1
∗ 𝑆 2 ∗ 𝑅 3 𝑀𝐾𝑆
𝑛
1
2
1.49
𝑉=
∗ 𝑆 2 ∗ 𝑅 3 𝑆𝐼
𝑛
𝑉=
𝑉=
1
2
4.64
∗ 𝑆 2 ∗ 𝑅 3 𝐶𝐺𝑆
𝑛
1
𝑅 ⁄6
𝐶=
𝑛
4.64𝑅
𝐶=
𝑛
𝑀𝐾𝑆
1⁄
6
1.486𝑅
𝐶=
𝑛
1⁄
6
𝐶𝐺𝑆
𝑆𝐼
51
AUTOR
FORMULA (MKS)
Chezy
𝐶 = 18𝑙𝑜𝑔 [
1
Manning
𝐶=
𝑅 ⁄6
𝑛
1 0.00155
+
𝑛
𝑆𝑜
𝐶=
0.00155 𝑛
1 + (23 +
)
𝑆𝑜
√𝑅
Kutter y Ganguillet
23 +
Bazin
𝐶=
Kutter
Pavlosky
6∗𝑅
]
𝑘 𝛿
+
2 7
𝐶=
87
𝐺
1+
√𝑅
100 ∗ √𝑅
𝑚 + √𝑅
𝑅𝑥
𝑛
𝑥 = 2.5 ∗ √𝑅 − 0.13 − 0.75√𝑅(√𝑛 − 0.10)
𝐶=
3. ECUACIÓN DE DARCY & WEISBACH – COLEBROOK & WHITE
Partiendo de la ecuación de Darcy & Weisbach, se obtiene lo siguiente:
ℎ𝑓 = 𝑓 ∗ 𝐿 ∗
𝑉2
2∗𝑔∗𝐷
ℎ𝑓
𝑓∗𝐿
Por otro lado, para flujos turbulentos en tubería con superficie hidráulicamente rugosa
Colebrook & White propusieron la siguiente ecuación:
𝑉2 = 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷 ∗
1
2.51
𝜀
= −2 ∗ log (
+
)
𝑓
𝑅 ∗ √𝑓 3.71 ∗ 𝐷
52
Donde є es el coeficiente de rugosidad absoluta de la pared interior de la tubería.
Remplazando se obtiene:
𝜀
2.51𝑉
0.5
𝑉 = −2 ∗ (2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷 ∗ 𝑆𝑓 ) ∗ log
∗(
0.5 )
3.7 ∗ 𝐷
𝐷 ∗ (2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷 ∗ 𝑆 )
𝑓
𝑄 = −2 ∗ (2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷 ∗ 𝑆𝑓 )
0.5
∗ log
𝜀
2.51𝑉
𝜋 2
∗(
)
∗
𝐷
0.5
3.7 ∗ 𝐷
4
𝐷 ∗ (2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷 ∗ 𝑆𝑓 )
Estas ecuaciones son válidas para flujos a presión en conductos circulares. Para utilizar
dichas ecuaciones en el cálculo de flujo uniforme en canales abiertos, se debe sustituir el
diámetro D por un 𝐷𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 4 ∗ 𝑅 y, además, se hacen є = k y Sf = So.
En efecto la ecuación anterior se convierte en:
𝑘
1.255𝑉
𝑉 = −(32 ∗ 𝑔 ∗ 𝑅 ∗ 𝑆𝑜 )0.5 ∗ log (
+
)
14.8 ∗ 𝑅 𝑅 ∗ (32 ∗ 𝑔 ∗ 𝑅 ∗ 𝑆𝑜 )0.5
𝑘
1.225𝑉
𝑄 = −𝐴 ∗ (32 ∗ 𝑔 ∗ 𝑅 ∗ 𝑆𝑜 )0.5 ∗ log (
+
)
14.8 ∗ 𝑅 𝑅 ∗ (32 ∗ 𝑔 ∗ 𝑅 ∗ 𝑆𝑜 )0.5
(∅)
𝑛=(
) ∗ 𝑅1/6 ∗ √𝑓
√8 ∗ 𝑔
Esta es la ecuación de ecuación de Darcy & Weisbach – Colebrook & White para flujo
uniforme en canales abiertos, y es válida para conductos circulares y no circulares.
PRINCIPALES FACTORES QUE AFECTAN EL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD
EN UN CANAL
La rugosidad varía con la profundidad del flujo. Se ha comprobado que con el aumento de
la profundidad, disminuye la rugosidad. Sin embargo cuando el nivel del agua alcanza las
orillas de un cauce natural, y estas presentan material grueso, el coeficiente de rugosidad
aumenta apreciablemente. La rugosidad depende del material del lecho del canal. En efecto
para el material fino n es bajo y para el material grueso n es alto. La rugosidad depende de
las irregularidades del canal, de los cambios en la forma geométrica de la sección transversal
y de los cambios en las dimensiones de esta.
El alineamiento también influye en la rugosidad, al igual que la presencia de obstáculos la
erosión, la sedimentación, cambio estacional, el nivel, el caudal y la vegetación. Además
influyen en la rugosidad el material en suspensión y el del lecho del fondo del canal.
53
VALORES NORMALES DE n y K PARA LOS DISTINTOS MATERIALES
Tipo de material de las paredes del canal
Vidrio
Material liso (latón, cobre)
Mampostería, ladrillo
Asbesto cemento
Acero no revestido
Concreto
Ladrillo vitrificado
Gres (arcilla, barro)
PVC
N
K(mm)
0.009-0.010
0.010
0.014
0.010
0.012
0.013
0.013
0.025
0.013
0.010
0.003
1.20
0.03
0.03
0.06
0.15
1.50
0.06
0.03
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Medir las variables geométricas del canal
Calcular la pendiente y definir el número de secciones transversales
Colocar el termómetro en sitio adecuado del canal
Abrir la válvula de alimentación del flujo del canal hasta lograr el establecimiento del
flujo uniforme
Aforar el caudal
Elija una sección representativa del canal con F.U.
Medir la profundidad de la lámina de agua en cada una de las secciones
preestablecidas
Aumentar el caudal y repita varias veces el proceso desde el paso 4.
Calcular el área, perímetro, la pendiente y el radio hidráulico de cada sección.
REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES
B=
Z1 =
Z2 =
L=
No
Y(m)
A(m2)
So =
P(m)
R(m)
H(m0)
INFORME
1. Usando la ecuación de continuidad calcule la velocidad media del flujo para cada
caudal experimental
2. Calcule el radio hidráulico para cada caudal experimental
3. A partir de la ecuación de Chezy calcule el coeficiente C para cada caudal tomado en
el laboratorio
4. Para cada caudal calcule los coeficientes de rugosidad de cada expresión (n, m, G,
etc.) de todos los autores
5. Calcular el espesor de la capa laminar
6. Diga si el conducto es hidráulicamente liso o rugoso utilizando la ecuación
logarítmica
7. Represente gráficamente las variaciones V vs R1/2 S1/2 y V vs R2/3 S1/2
8. Observaciones
9. Conclusiones
REGISTRO DE DATOS CALCULADOS
54
No
Y(m)
V(m/s)
C
(Chezy)
V
(m/s)
n
(Manning)
n (KutterGanguillet)
R1/2 S1/2
(m1/2)
G
(Bazin)
m
(Kutter)
n
(Pavlosky)
𝑽∗ ∗ 𝒌
𝝈
CHL
CHR
R2/3 S1/2
(m2/3)
55
PRACTICA No. 6
ESTUDIO DE COMPUERTA PLANA
OBJETIVOS
 Analizar el escurrimiento de los líquidos a través de compuertas planas
 Determinar la descarga Q bajo una compuerta plana
 Determinar los coeficientes de contracción Cc, de velocidad Cv, y de descara Cd,
propios de cualquier tipo de compuerta
 Comparar los valores de Cc, Cv, y Cd con los presentados en los libros
 Comparar los valores de los coeficientes con los tabulados en libros
 Comparar los valores de las profundidades alternas y1 y y2 teóricas y experimentales.
 Calcular la fuerza teórica sobre la compuerta plana vertical de descarga libre
 Graficar y analizar las curvas Q vs Cv, Q vs Cd
 Calcular la distribución de las presiones sobre la compuerta
GENERALIDADES
Una compuerta es una placa móvil, plana o curva que al levantarse forma un orificio o
abertura entre su parte inferior y la estructura hidráulica sobre la cual se instale, y se utiliza
para regular el caudal, para cierre en mantenimiento o como emergencia entre otros casos.
Línea de energía
2
V1
2*g
Punto de estancamiento
Distribución de
presiones sobre
la compuerta
V1
H
y1
y
Le
H
r
id
a
tic
tá
os
de
s
ne
io
es
r
p
2
Distribución de
presiones sobre
el piso
ϒ
V2
2*g
H
y2
V2
2
V
2*g
a
2
V
2*g
ϒ
2
V
2*g
ϒ
ϒ y1
Distribución de presiones
en la sección del orificio
Red de flujo para una compuerta plana
56
De acuerdo a la gráfica anterior se puede observar que el chorro de agua sufre un efecto de
contracción al atravesar la compuerta.
CLASIFICACIÓN DE LAS COMPUERTAS: las condiciones físicas, climáticas,
hidráulicas y de operación, imponen la selección y el tipo y tamaño adecuado de la
compuerta, los cuales permiten clasificarlas en grupos generales de la siguiente manera:
Según las condiciones de flujo aguas abajo: pueden ser de descarga libre o de descarga
sumergida o ahogada
Según el tipo de operación o funcionamiento: Pueden ser principales (de regulación y de
cierre) o de emergencia. Las compuertas principales se diseñan para operar bajo cualquier
condición de flujo; se les llama de regulación cuando controlan caudales en un canal abierto
o sobre una presa con aberturas parciales y las de cierre son aquellas que funcionan
completamente abiertas o cerradas. Las compuertas de emergencia se utilizan en los eventos
de reparación o inspección y mantenimiento de las compuertas principales.
De acuerdo a sus características geométricas: Pueden ser planas (rectangulares, cuadradas,
circulares, triangulares, etc.) y curvas o alabeadas (radiales o Taintor, tambor y cilíndricas).
De acuerdo al mecanismo de izado: Pueden ser deslizante o rodantes. En las deslizantes el
elemento de cierre se mueve sobre superficies deslizantes (guías o rieles) que sirven de apoyo
y sello. En las compuertas rodantes el elemento de cierre se mueve sobre un tren de ruedas,
rodillos o engranajes, hasta la posición de condición estanca.
ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS DE COMPUERTAS PLANAS
Para deducir una expresión que permita determinar el caudal de flujo a través de una
compuerta plana, considérese:
57
I
La profundidad del flujo en la vena contraída y2, se relaciona con la abertura a, por medio
del coeficiente de contracción Cc, así:
Además, para compuertas planas verticales se ha comprobado que:
Reemplazando esta ecuación en la anterior se tiene:
Si se plantea la ecuación de Bernoulli entre el punto 1 y el punto 2, se tiene que:
Pero por continuidad
Sustituyendo
𝑌1 −𝑌2 =
𝑉22
𝑌2 2
∗ [1 − ( ) ]
2∗𝑔
𝑌1
𝑉22
𝑌12 − 𝑌22
𝑌1 −𝑌2 =
∗[
]
2∗𝑔
𝑌12
58
𝑉22
(𝑌1 −𝑌2 ) ∗ 𝑌12 = (
) ∗ (𝑌1 + 𝑌2 )(𝑌1 − 𝑌2 )
2∗𝑔
𝑉22
𝑌12 = (
) ∗ (𝑌1 + 𝑌2 )
2∗𝑔
2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑌12
𝑉22 = (
)
𝑌1 + 𝑌2
Extrayendo raíz cuadrada se tiene que:
𝑉2 =
1
∗ 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑌1
√ (𝑌1 + 𝑌2 ) √
𝑌1
1
𝑉2 =
∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑌1
(𝑌1 + 𝑌2 )
√
𝑌1
1
𝑉2 =
∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑌1
𝑌2
√1 +
𝑌
𝑉2 =
1
1
𝑎 ∗ 𝐶𝑐
√1 +
𝑌1
∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑌1
Introduciendo el coeficiente de velocidad Cv, resulta
𝑉2𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝐶𝑣
1
∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑌1
𝑎 ∗ 𝐶𝑐
√1 +
𝑌1
Reemplazando en la ecuación de continuidad se tiene:
𝑄 = 𝐴2 ∗ 𝑉2𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝐵 ∗ 𝑌2 ∗ 𝑉2𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑄=
𝐶𝑣
∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑌1 ∗ 𝐵 ∗ 𝑌2
𝑎 ∗ 𝐶𝑐
√1 +
𝑌1
𝐶𝑣
𝑄=
∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑌1 ∗ 𝐵 ∗ 𝑎 ∗ 𝐶𝑐
𝑎 ∗ 𝐶𝑐
√1 +
𝑌
1
𝑄=
𝐶𝑣 ∗ 𝐶𝑐
∗ 𝑎 ∗ 𝐵 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑌1
𝑎 ∗ 𝐶𝑐
√1 +
𝑌1
Introduciendo el coeficiente de descarga Cd como:
59
𝐶𝑑 =
𝐶𝑣 ∗ 𝐶𝑐
√1 +
𝑎 ∗ 𝐶𝑐
𝑌1
Resulta:
𝑄 = 𝐶𝑑 ∗ 𝐵 ∗ 𝑎 √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑌1
De otro lado se tiene que:
𝐶𝑣 =
𝐶𝑑
𝑎 ∗ 𝐶𝑐
∗ √1 +
𝐶𝑐
𝑌1
H. Rouse afirma que los valores de Cd, para compuertas planas verticales están alrededor de
0.61.
Knapp propuso la siguiente ecuación para calcular el coeficiente de velocidad en compuertas
de descarga libre:
𝐶𝑣 = 0.960 + 0.0979 ∗
𝑎
𝑦1
Profundidades alternas del flujo a través de una compuerta en un canal rectangular de
ancho constante
Sea el flujo a través de una compuerta, en un canal rectangular de ancho constante, aplicando
la ecuación de Bernoulli entre las secciones 1 y 2 despreciando las pérdidas de energía se
tiene:
Pero la energía específica es:
60
Luego entonces
Por continuidad
Reemplazando se tiene:
Sustituyendo finalmente se llega a que:
La cual nos permite calcular la profundidad de aguas arriba o de aguas debajo de la
compuerta, cuando se conoce la profundidad alterna y el número de Froude correspondiente.
EMPUJE DEBIDO A LA PRESIÓN SOBRE UNA COMPUERTA PLANA
Los líquidos, al fluir a través de una compuerta ejercen presión a lo largo del fondo y sobre
la pared aguas arriba de la misma, generando una magnitud de la fuerza resultante y una
distribución determinada.
Distribución de presiones en un flujo bidimensional a través de una compuerta plana
61
Si se aísla un volumen de control del fluido, limitado por las secciones transversales, las
paredes y el fondo del canal, la pared de la compuerta y la superficie libre del líquido, y se
consideran las fuerzas externas que actúan sobre él se tiene:
Fuerzas que actúan sobre el volumen de control
Donde:
F1 Y F2: Fuerzas debida a la distribución hidrostática
W: Peso del volumen del fluido encerrado en el volumen de control
N: reacción normal del fondo del canal
R: reacción del empuje F
El empuje a determinar es por acción y reacción de igual magnitud y sentido contrario a la
reacción R con la cual la compuerta responde sobre el líquido.
Aplicando la ecuación de cantidad de movimiento, reemplazando y realizando las
correspondientes sustituciones se llega a que:
Por acción y reacción F = R, entonces
Esta ecuación es la fuerza teórica sobre la compuerta que un líquido en movimiento ejerce
sobre una compuerta plana vertical, con descarga libre.
La expresión con la cual podemos determinar la presión sobre cualquier punto de la
compuerta está dada por la ecuación:
𝑎2 ∗ (ℎ + 𝑧)
𝑃 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ (ℎ − 𝑧) ∗ [1 − 2
]
𝑧 ∗ (ℎ + 𝑎)
62
Donde z es la altura sumergida en cualquier punto de la compuerta y h la altura aguas arriba
de la compuerta.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1. Instale en la primera escotadura del canal la compuerta, deje un espacio entre el fondo
del canal y la parte inferior de la compuerta. Selle con plastilina para evitar
filtraciones y disminuir el porcentaje de error, si es necesario.
2. Se enciende la motobomba y se abre la válvula de regulación de caudal, permitiendo
el flujo hasta el canal de pendiente horizontal CPV o CPH, según corresponda.
3. Mida el ancho del canal y la abertura a
4. Mida las profundidades y1 y y2.
5. Mida la altura h sobre el vertedero triangular en el tanque aforador.
6. Cambie el caudal y vuelva a tomar los datos de y1 y y2 y realice el aforo volumétrico.
7. Repita el procedimiento para varios caudales.
REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES
No.
A
Y1
Y2
H
INFORME
1. Calcular el área hidráulica, la velocidad y el caudal real. Si la práctica fue realizada
∀
en el CPH calcular el caudal por el método volumétrico utilizando 𝑄 = 𝑡 . Si la
práctica se hizo en el CPV calcular el Q mediante la ecuación para vertederos
triangulares con ángulo de 60°.
2. Calcular los coeficientes de contracción, velocidad y de descarga
3. Calcular el caudal teórico y el número de Froude tanto en la sección 1 como en la
sección 2
4. Calcular el y1 teórico y el y2 teórico
5. Calcular la fuerza teórica sobre la compuerta plana
6. Recomendaciones y observaciones
7. Conclusiones
8. Bibliografía
63
REGISTRO DE DATOS CALCULADOS
No.
A
(m)
Y1
(m)
Y2
(m)
A1
(m2)
A2
(m2)
V1
(m/s)
V2
(m/s)
Q real
(m3/s)
Q teórico
(m3/s)
Fr1
Fr2
Cc
Cv
Cd
F
64
PRACTICA No 6
ESTUDIO Y PATRONAMIENTO DE VERTEDEROS
OBJETIVOS
 Observar el comportamiento de los vertederos como estructuras hidráulicas
concebidas para el control de niveles y medición de caudales
 Definir la ecuación de patronamiento teórico – práctica de un vertedero de pared
delgada
 Determinar la utilización óptima de un vertedero de acuerdo a sus características
 Determinar cuál de los vertederos estudiados es el de mayor eficiencia y porque.
GENERALIDADES
Un vertedero según Balloffet es una abertura o escotadura de contorno abierto practicada en
la pared de un depósito, o en una barrera colocada en un canal, por la cual escurre o rebosa
el líquido contenido en el depósito. También se puede definir como un dique o pared delgada
que presenta una escotadura de forma regular, a través de la cual fluye una corriente liquida;
el vertedero intercepta la corriente causando una elevación del nivel aguas arriba y se emplea
para controlar niveles.
F.R.V.
V2
2g
Vc
F.R.V.
A
Napa
vertiente
H
P
Vertedero
B
V2
hv = 2g
Escotadura
H
P
Aguasmuertas
4H
P: umbral
H: carga
L: longitud del vertedero
B: ancho del canal
Vc: velocidad de aproximación
Lamina vertiente
El chorro descargado por la escotadura de un vertedero, forma una hoja llamada napa o
lamina vertiente, así podemos enumerar las siguientes:
Lamina libre: se presenta cuando el aire atmosférico rodea externa y completamente a la
lámina vertiente y esta se despega totalmente de la cara de aguas abajo del vertedero.
65
Lámina libre
H
P
Q
Lamina Libre
Lamina abatida: Cuando la ventilación es insuficiente, lo cual permite el enrarecimiento del
aire situado debajo de la lámina, disminuyendo su presión y tiende a adherirse al vertedero.
H
P
Aire
Lamina abatida
Lamina adherente: La ventilación por debajo de la lámina es nula
H
P
Lámina ahogada superiormente: Se presenta cuando el resalto se acerca al vertedero
cubriendo el pie de la lámina vertiente, al atenuarse la rápida por la disminución de la carga.
P´
P
P
P´
Lamina ahogada superiormente
Funciones de los vertederos
Controlar la seguridad de la estructura
Evacuación de agua
66
Controlar niveles
Medir y regular Q
Clasificación de los vertederos
Vertederos de pared delgada: e/h < 0.67
Vertedero de pared delgada
Vertederos de pared gruesa: e/h > 0.67
Vertedero de pared gruesa
Según la forma geométrica: Rectangulares, triangulares, simétricos, parabólicos,
semicirculares, etc.
67
Formas geometricas
Según la altura de la lamina de agua, aguas abajo:
De descarga libre
Vertedero de descarga libre
De descarga sumergida o ahogada
68
Vertedero de descagrag ahogada
Según la longitud de la cresta
Con contracciones laterales
Vertedero con una contraccion
Vertedero con dos contracciones
Sin contracciones laterales
Vertedero sin contraccion lateral
Según la localización en relación a la estructura principal: Frontales o normales, laterales o
aliviaderos, tulipa o fuera de la presa, oblicuos, de pozo, etc.
69
La ecuación general de patronamiento de los vertederos obedece a la forma:
𝑸 = 𝑲 ∗ 𝑯𝒎
Donde Q es caudal; K es una constante de calibración, H es la carga medida desde la
superficie hasta el centro del orificio y m exponente.
Vertedero rectangular
Los valores de Cd deben estar entre 0.55 y 0.65. Revisar ecuación siguiente ( 2/3 o 3/2)
Donde n es el número de contracciones y L es la longitud total del vertedero
Vertederos triangulares
70
Vertedero triangular
Angulo
15º
30º
45º
60º
90º
Cd
0.52-0.75
0.59-0.72
0.59-0.69
0.50-0.54
0.50-0.60
Vertederos trapezoidales
Vertedero trapezoidal
La ecuación anterior se puede transformar en
𝑸=
𝑲=
𝟐
𝟒∗𝑯
∗ 𝑪𝒅𝟏 √𝟐 ∗ 𝒈 ∗ (𝑪𝒅𝟏 +
∗ 𝑪𝒅𝟐 ∗ 𝒕𝒂𝒏𝜽) ∗ 𝑳 ∗ 𝑯𝟑/𝟐
𝟑
𝟓∗𝑳
𝟐
𝟒∗𝑯
∗ √𝟐 ∗ 𝒈 ∗ (𝑪𝒅𝟏 +
∗ 𝑪𝒅𝟐 ∗ 𝒕𝒂𝒏𝜽) ∗ 𝑳 𝒚
𝟑
𝟓∗𝑳
𝒎 = 𝟑/𝟐
Vertedero semicircular
71
Vertedero semicircular
𝑸 = ∅ ∗ (𝟎. 𝟓𝟓𝟓 +
𝑫
𝒉
+ 𝟎. 𝟎𝟒𝟏 ∗ ) ∗ 𝑫𝟓/𝟐
𝟏𝟏𝟎 ∗ 𝒉
𝑫
La ecuación es válida para 0.20m ≤ D ≤ 0.30m y 0.075 ≤ h/D ≤1.0m
D se expresa en decímetros y Q se obtiene en lt/seg. En esta fórmula ∅ depende de la relación
h/D dada por la siguiente tabla (Sotelo 1982)
h/D
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
∅
0.0272
0.1072
0.2380
0.4173
0.6428
0.9119
1.2223
1.5713
1.9559
2.3734
h/D
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
∅
2.8205
3.2939
3.7900
4.3047
4.8336
5.3718
5.9133
6.4511
6.9756
7.4705
Ecuación típica de patronamiento planteada por Acevedo y Acosta es:
𝑸 = 𝟏. 𝟓𝟏𝟖 ∗ 𝑫𝟎.𝟔𝟗𝟑 ∗ 𝑯𝟏.𝟖𝟎𝟕 𝑴𝑲𝑺
Influencia de la forma de la vena: el funcionamiento de los vertederos de pared delgada
varía de acuerdo a la forma de la vena aguas abajo, en situaciones en que no toda la lámina
de agua este en contacto con la p0resion atmosférica, modificándose la posición de la vena y
alterándose el caudal. Esta influencia se puede presentar en vertederos sin contracciones
laterales que no dispongan de una adecuada aireación. En estas condiciones la lámina puede
tomar una de las formas siguientes:
72
Forma de la vena liquida
Lamina deprimida: El aire es arrastrado por el agua, ocurriendo un vacio parcial debajo de
la estructura, que modifica la posición de la vena, el caudal es mayor al previsto teóricamente.
Lamina adherente: El aire sale totalmente, haciendo el caudal mayor al teórico.
Lámina ahogada: Cuando el nivel de aguas abajo es superior al de la cresta, los caudales
disminuyen a medida que aumenta la sumersión.
h/D
Coeficiente
h/D
Coeficiente
0.0
1.000
0.5
0.937
0.1
0.991
0.6
0.907
0.2
0.983
0.7
0.856
0.3
0.972
0.8
0.778
0.4
0.956
0.9
0.621
Coeficientes de descarga para vertederos de pared delgada con funcionamiento ahogado
Otra forma de hacerlo es:
𝟎.𝟑𝟖𝟓
𝑸𝒂𝒉𝒐𝒈𝒂𝒅𝒐
𝒉 𝟏.𝟖𝟒
= (𝟏 − ( ) )
𝑸𝒗𝒆𝒓𝒕𝒆𝒅𝒆𝒓𝒐
𝑯
Siendo h = P`- P y H la carga hidraulica sobre el vertedero
Vertederos de cresta ancha
73
Tienen menor capacidad de descarga para igual carga de agua que un vertedero de cresta
delgada y su uso más frecuente es como estructura de control de nivel
Ecuación de patronamiento típica:
𝑸 = 𝟏. 𝟕𝟏 ∗ 𝑳 ∗ 𝑯𝟑/𝟐
𝑴𝑲𝑺
Perfil Creager
Se usan para evacuar caudales de crecientes, pues la forma especial de su cresta permite la
máxima descarga, para igual altura de agua, al compararlo con otra forma de vertedor.
Perfil Creager
Ecuación típica de patronamiento
𝑸 = 𝟐. 𝟐 ∗ 𝑳 ∗ 𝑯𝟑/𝟐
𝑴𝑲𝑺
Requisitos generales de instalación de vertederos
a) El vertedero deberá ubicarse en canales de sección uniforme y alineamiento recto
aguas arriba.
b) El plano del vertedero debe ser normal al flujo y la cresta aguas arriba,
perfectamente vertical, plana, lisa y nivelada.
74
c) La lectura de la carga h sobre la cresta se mide con una regla graduada o
limnímetro ubicado por lo menos a una distancia 4 veces la carga máxima hacia
aguas arriba. (L>4h).
d) Para asegurar su funcionamiento con descarga libre, debe instalarse un dispositivo
de ventilación que comunique la carga aguas abajo del vertedero con la atmósfera.
e) Si la instalación del vertedero es permanente, como en nuestro caso, debe dejarse
un dispositivo de drenaje.
Se recomienda que la cresta sea de material resistente a la corrosión.
DETERMINACIÓN DE LA ECUACIÓN DE CALIBRACIÓN DE UN VERTEDERO
El proceso de calibración es el mismo tanto para la boquilla como para el orificio.
Calibrar un vertedero o un orificio y/o boquilla, consiste en determinar experimentalmente
los valores de las constantes “a” y “m” de la ecuación general
Q = K* Hm
Q = caudal
H = carga sobre el vertedero
a y m = constantes del vertedero
La cual se puede transformar en una ecuación lineal, aplicando la función logaritmo a ambos
lados.
𝐥𝐨𝐠 𝑸 = 𝐥𝐧 𝑲 + 𝒎 ∗ 𝐥𝐧 𝑯
Esta expresión es de la forma Y = a + bx
En consecuencia si se grafican los pares ordenados (logh, logQ) observados durante la
experiencia, se tendría una nube de puntos a los cuales se puede ajustar a un línea recta.
75
Para ajuste de una recta se puede aplicar el método de los mínimos cuadrados.
MÉTODOS DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS
Este es uno de los métodos más usados
Correlación lineal
𝑌 = 𝑎 ∗ 𝑋𝑚
𝑌 =𝑎∗𝑚∗𝑋
∑𝑌 = 𝑎 ∗ 𝑛 + 𝑚 ∗ ∑𝑋
n: número de datos disponibles
a y m: constantes
Las ecuaciones cuadráticas normales son:
∑(𝑋 ∗ 𝑌) = 𝑎 ∗ ∑ 𝑋 + 𝑚 ∗ ∑ 𝑋 2
Donde
𝑎=
(∑ 𝑌) ∗ (∑ 𝑋 2 ) − (∑ 𝑋) ∗ ∑(𝑋 ∗ 𝑌)
𝑛 ∗ ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋)2
𝑚=
𝑛 ∗ ∑(𝑋 ∗ 𝑌) − (∑ 𝑌) ∗ (∑ 𝑋)
𝑛 ∗ ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋)2
Cuando el vertedero u orificio se halla calibrado es posible utilizarlo para determinar
caudales. Sin embargo, es importante, aprender a calibrar un vertedero es decir hacer el
modelo matemático para el caudal en función de la carga hidráulica.
METODO GRAFICO
Después de tener los puntos del diagrama de dispersión se dibuja la curva que más se ajuste
a los datos obtenidos; conocida la correlación o ecuación matemática se busca el valor de las
76
constantes. Este método no es tan preciso porque cada observador tendrá curvas y ecuaciones
diferentes.
CURVA Y ECUACIÓN DE PATRONAMIENTO
Es la ecuación que relaciona el caudal con otras variables y su curva correspondiente. Se
encuentran con los datos obtenidos en el laboratorio. Los diferentes valores Xi y Yi,
encontrados al realizar la práctica de laboratorio forman un diagrama de dispersión con una
correlación lineal, potencial, logarítmica o exponencial. Esta dispersión puede estar
representada por una curva que se le deben determinar sus constantes.
Q = KHm
H
Hm
.
.
K
Q
Curvas típicas de patronamiento
Q
PROCEDIMIENTO
1. Mida las características geométricas de los vertederos
2. Instale en la segunda escotadura del canal el vertedero a Patronar; se recomienda
sellar con plastilina para evitar filtraciones y disminuir el porcentaje de error
3. Alimente el canal con un caudal y mida simultáneamente la carga H sobre el vertedero
y el tiempo de aforo en el tanque volumétrico, previo establecimiento de una
profundidad de lectura
4. Repita el paso anterior como mínimo cinco veces
5. Cambie el caudal y repita los pasos 3 y 4
6. Consigne los datos en la tabla
7. Observaciones y recomendaciones
8. Conclusión
9. Bibliografía
No
Carga
H (cm)
Tiempo
T (s)
Profundidad
(cm)
Volumen
(cm3)
Esquema
vertedero
77
INFORME
1. Utilizando la ecuación del tipo de vertedero de su ensayo:
1.1. Calcule para cada par de valores Qi, Hi obtenidos en el laboratorio, el coeficiente
de descarga Cdi , adoptando el exponente m correspondiente a la forma del vertedero
usado.
1.2. De acuerdo con el método del promedio aritmético, calcule el Cd del vertedero
𝐶
por la ecuación 𝐶𝑑 = ∑𝑛1 𝑛𝑑𝑖
1.3. Defina la ecuación de patronamiento calculando la constante K y con base en ella
dibuje la curva de patronamiento. Con esta ecuación calcule el valor del Q. En el
mismo gráfico ubique los puntos Qi, y Hi tomados en el laboratorio.
1.4. Resuma los resultados en la tabla de promedio aritmético
2. Utilizando el método gráfico
2.1. Grafique en un par de ejes coordenados los puntos Qi y Him obtenidos del
laboratorio, adoptando el exponente m correspondiente a la forma de vertedero
usado.
2.2. Trace la recta de mejor ajuste a los puntos graficados.
2.3. Determine la pendiente K de la recta.
2.4. Determine la ecuación de patronamiento y con base en ella dibuje la curva de
patronamiento. En el mismo gráfico ubique los puntos reales Qi, y Hi obtenidos en el
laboratorio.
3. Utilizando la ecuación general de patronamiento de vertederos y el método de
mínimos cuadrados:
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
A partir de los valores Qi y Hi obtenidos en el laboratorio, calcule las
constantes K y m utilizando el método de los mínimos cuadrados.
Con los valores obtenidos para las constantes K y m defina la ecuación de
patronamiento experimental y con base en ella dibuje la curva de patronamiento
correspondiente.
Ubique en el mismo gráfico los puntos reales Qi y Hi tomados en el laboratorio.
A partir del valor de K obtenido y su ecuación correspondiente, según el
vertedero que se esté patronado, calcule Cd. Con esta ecuación calcule el valor del
Q.
Resuma los resultados en la tabla
Grafique en la misma curva los puntos Qi y Hi calculados con cada uno de los métodos
arriba mencionados
Compare las ecuaciones de patronamiento obtenidas
Tipo de vertedero:
No
Q(cm3/s)
Método Promedio Aritmético
Ecuación de patronamiento:
H(cm)
Cdi
Cd
K
78
Tipo de vertedero:
No
Qi
Hi
Datos del laboratorio
H
Q
Método de los mínimos cuadrados
Ecuación de patronamiento:
Ln Qi
Ln Hi
Xi Y i
Xi2
a
K
Y
X
Promedio aritmético
H
Q
M
Cd
Mínimos cuadrados
H
Q
79
PRACTICA No 7
CANALETA PARSHALL
OBJETIVOS
 Observar el comportamiento del flujo a través de una canaleta Parshall
 Patronar la canaleta Parshall, relacionando el caudal con la profundidad en la primera
sección de la canaleta
 Calcular el ancho crítico y la profundidad crítica y observar en que punto de la
canaleta se presentan
 Comparar las curvas “q” vs “y” teórica y experimental del flujo a través de la canaleta
 Graficar el perfil de la lámina de agua de la canaleta
GENERALIDADES
El aforador Parshall, llamado así por el nombre del ingeniero de regadío estadounidense que
lo concibió (R.L. Parshall, en 1920), se describe técnicamente como un canal Venturi o de
onda estacionaria o de un aforador de profundidad crítica. Basicamene tiene dos funciones
en las plantas de tratamiento de agua: servir de medidor de caudales y de punto de aplicación
de coagulantes en la zona de turbulencia que se genera a la salida de la misma. Sus principales
ventajas son que sólo existe una pequeña pérdida de carga a través del aforador, que deja
pasar fácilmente sedimentos o desechos, que no necesita condiciones especiales de acceso o
una poza de amortiguación y que tampoco necesita correcciones para una sumersión de hasta
el 70%. En consecuencia, es adecuado para la medición del caudal en los canales de riego o
en las corrientes naturales con una pendiente suave.
El principio básico se ilustra en la siguiente figura. El aforador está constituido por una
sección de convergencia con un piso nivelado, una garganta con un piso en pendiente hacia
aguas abajo y una sección de divergencia con un piso en pendiente hacia aguas arriba. Gracias
a ello el caudal avanza a una velocidad crítica a través de la garganta y con una onda
estacionaria en la sección de divergencia.
Con un flujo libre el nivel del agua en la salida no es lo bastante elevado como para afectar
el caudal a través de la garganta y, en consecuencia, el caudal es proporcional al nivel medido
en el punto especificado en la sección de convergencia. La relación del nivel del agua aguas
abajo Hb con el nivel aguas arriba Ha se conoce como el grado de sumersión; una ventaja
del canal de aforo Parshall es que no requiere corrección alguna hasta un 70% de sumersión.
Es uno de los aforadores críticos más conocidos, consta de una contracción lateral que forma
la garganta (W), y de una caída brusca en el fondo, en la longitud correspondiente a la
garganta, seguida por un ascenso gradual coincidente con la parte divergente. El aforo se
hace con base en las alturas de agua en la sección convergente y en la garganta, leída por
medio de piezómetros laterales.
80
Si se quiere utilizar como mezclador se debe tener en cuenta que no trabaje ahogada, lo cual
se determina con la relación Hb/Ha, como se indica en la siguiente tabla:
Tabla 22. Requerimientos de sumergencia
Ancho de garganta
7.5 (3”)
a 22.9
(9”)
30.5 (1’)
a 244
(8’)
305 (10’) a 1525
(50’)
Máxima sumergencia (Hb/Ha)
0.6
0.7
0.8
Que la relación Ha/W este entre 0,4 y 0,8. La razón para esta condición es la de que la
turbulencia del resalto no penetra en profundidad dentro de la masa de agua, dejando una
capa, bajo el resalto, en que el flujo se transporta con un mínimo de agitación, como se ha
podido constatar en experimentos de laboratorio. Al bajar Ha el espesor de esta capa se
minimiza. El concepto de gradiente de velocidad de Camp no tiene aplicación en este caso.
Que él numero de Froude esté comprendido entre estos dos rangos 1.7 a 2.5 o 4.5 a 9.0. Debe
evitarse números entre 2.5 y 4.5 que producen un resalto inestable el cual no permanece en
su posición, sino que siempre esta cambiando de sitio, lo que dificulta la aplicación de
coagulantes.
Esquema de la Canaleta Parshall
81
Canal de aforo Parshall (dibujado a partir de Scott y Houston 1959)
Por sus características geométricas, la canaleta Parshall, además de permitir el arrastre de
sedimentos en el canal, crea unas condiciones de régimen critico en la garganta de la misma;
situación que se aprovecha para deducir una ecuación teórica que permita determinar el
caudal del flujo a través de esta estructura.
82
PROCEDIMIENTO
1. Instale la Parshall entre la primera y la segunda escotadura del canal, se recomienda
sellar con plastilina los dos extremos de la canaleta para evitar filtraciones y disminuir
el porcentaje de error.
2. Encienda la motobomba del sistema que alimenta los tanques elevados.
3. Alimente el canal con un caudal y mida simultáneamente la altura y el volumen el
tiempo.
4. Cambie de caudal y repita los pasos
5. Consigne los datos en la tabla
Lectura 1
Lectura
2
Lectura
3
Lectura
4
Lectura 5
B
L
h
T
83
PRACTICA No 8
CANALETA VENTURI
OBJETIVOS
 Observar el comportamiento del flujo a través de una canaleta Venturi
 Patronar la canaleta Venturi, relacionando el caudal con la profundidad en la primera
sección de la canaleta
 Calcular el ancho crítico y la profundidad crítica y observar en que punto de la
canaleta se presentan
 Comparar las curvas “q” vs “y” teórica y experimental del flujo a través de la canaleta
 Graficar el perfil de la lámina de agua de la canaleta
GENERALIDADES
La canaleta Venturi es una canaleta que presenta un estrechamiento en el ancho, con lo cual
se produce un estrangulamiento del flujo y el establecimiento del estado critico del mismo,
en la parte más estrecha de la canaleta (garganta). Esta situación se aprovecha para deducir
una expresión teórica que permita determinar el caudal del flujo a través de la canaleta. Por
esta razón la canaleta Venturi es un medidor de caudales para flujo en canales abiertos, y su
nombre obedece a la similitud geométrica que guarda con el tubo Venturi, el cual se emplea
para medir caudales en tuberías.
PROCEDIMIENTO
Instale la Venturi entre la primera y la segunda escotadura del canal, se recomienda sellar
con plastilina los dos extremos de la canaleta para evitar filtraciones y disminuir el porcentaje
de error.
Encienda la motobomba del sistema que alimenta los tanques elevados
Alimente el canal con un caudal y mida simultáneamente el Q que pasa por la canaleta y la
altura
Cambie de caudal y repita los pasos
Consigne los datos en una tabla
84
85
PRACTICA No. 9
FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Y PERFILES DE FLUJO
OBJETIVOS
 Entender el comportamiento del flujo gradualmente variado y la influencia de los
controles que lo generan
 Identificar los diversos perfiles de flujo variado, que se pueden presentar en canales
abiertos
 Analizar perfiles de flujo experimentalmente y compararlos con los resultados
teóricos
 Aplicar varios métodos de cálculo de perfiles
GENERALIDADES
En un canal con flujo permanente uniforme pueden existir causas que retardan o aceleran la
corriente de forma que pasa a condiciones variadas que se manifiestan por un aumento o
disminución de la profundidad del flujo respectivamente. Así se puede presentar un flujo
variado acelerado o flujo variado retardado.
Flujo variado acelerado: Se presenta cundo la pendiente del canal aumenta bruscamente o
cuando existe una caída vertical, en este caso la perdida de carga por fricción es menos que
al disminución de la energía potencial debida a la pendiente y el flujo se acelera.
Flujo acelerado
Flujo variado retardado: El flujo puede ser retardado por una disminución brusca de la
pendiente del canal, un obstáculo en el lecho del canal (vertederos, presas, etc.)
Flujo retardado
86
El flujo gradualmente variado, denotado por F.G.V., es aquel flujo permanente cuya
profundidad varía suave o gradualmente a lo largo de la longitud del canal, para un caudal
dado. Véase figura la siguiente figura:
Variación del perfil de flujo en un canal abierto
La variación de la profundidad, “y”, de un flujo gradualmente variado, en canales abiertos,
respecto de un eje “x” coincidente con el fondo del canal, pendiente longitudinal So y
coeficientes de rugosidad “n”, recibe el nombre de perfil hidráulico o perfil de flujo.
ECUACIÓN GENERAL PARA EL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
Sea el flujo en un canal de sección transversal definida, se pretende analizar la variación del
perfil hidráulico, es decir el cambio de la profundidad del flujo, a lo largo del eje “x”
coincidente con el fondo del canal.
Partiendo de la ecuación de Bernoulli:
𝑉2
𝑄2
𝐻 = 𝑧 + 𝑦+∝
= 𝑧 + 𝑦+∝
2∗𝑔
2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐴2
87
Figura No.7.4. Flujo Gradualmente Variado - Características
Derivando y operando los términos de esta ecuación, obtenemos la ecuación general para la
variación del perfil hidráulico a lo largo de un canal:
𝜕𝐻 𝜕𝑧
−
𝜕𝑦
= 𝜕𝑥 𝜕𝑥2
𝜕𝑥 (1 − 𝛼 ∗ 𝐹 )
Si la pendiente del canal es de magnitud considerable (θ > 7°), la ecuación general se
transforma en la siguiente:
𝜕𝐻 𝜕𝑧
−
𝜕𝑦
𝜕𝑥 𝜕𝑥
=
𝜕𝑥 (cos 𝜃 − 𝛼 ∗ 𝐹 2 )
Dicha variación se representa matemáticamente por la siguiente ecuación diferencial
ordinaria:
𝝏𝒚
𝝏𝒙
𝑺𝒐 −𝑺𝒇
= (𝟏−𝜶∗𝑭𝟐)
Ecuación No. 7.1
Donde:
z: Cota del fondo del canal, respecto a un plano de referencia.
θ: Angulo de inclinación del fondo del canal, respecto de la horizontal.
α: Coeficiente de Coriolis, para corrección de energía cinética.
So: tan θ: pendiente longitudinal del canal.
𝑉
F: Número de Froude:
𝐹=
√𝑔∗𝐷
D: Profundidad hidráulica del flujo: D = A/T
A: Área mojada de la sección del flujo.
T: Ancho superficial del área mojada.
𝜕𝑦
= - Sf: Pendiente de la línea de energía total; siempre negativa.
𝜕𝑥
𝜕𝑧
𝜕𝑥
= So: 0, en canales de fondo horizontal.
So Es negativa en canales de pendiente favorable, es decir cuya elevación del fondo
disminuye en el sentido del flujo. Es el caso más común. Es positiva en canales de pendiente
desfavorable, es decir cuyo nivel del fondo se eleva en el sentido del flujo. En este caso se
dice que el canal es de pendiente adversa o contraria. De acuerdo a esto la ecuación general
para perfiles de F.G.V. en canales de pendiente favorable se convierte en:
88
−𝑆𝑓 − (−𝑆𝑜 )
𝜕𝑦
=
𝜕𝑥 (cos 𝜃 − 𝛼 ∗ 𝐹 2 )
𝑆𝑜 − 𝑆𝑓
𝜕𝑦
=
𝜕𝑥 (cos 𝜃 − 𝛼 ∗ 𝐹 2 )
De otro lado, para un pequeño tramo de canal entre dos secciones separadas una pequeña
distancia x, se puede aplicar, sin introducir mucho error, la fórmula de Manning, válida para
flujo uniforme (flujo no variado), la cual expresa:
𝑄=
1
2
∅
∗ 𝑆𝑜 2 ∗ 𝑅 3 ∗ 𝐴
𝑛
Haciendo Sf = So se tiene:
𝑆𝑓 = (
𝑛∗𝑄
∅∗𝐴∗
2
2)
𝑅3
Donde:
𝐴
R = Radio hidráulico;
𝑅=𝑃
P = Perímetro mojado de la sección del flujo.
A = Área mojada de la sección del flujo.
Φ = Constante empírica, cuyo valor depende del sistema de
Unidades.
Φ = 1.486pie3 /s;
Φ = 1.000m3 /s;
Φ = 4.64cm3 /s
TIPOS DE PERFILES HIDRÁULICOS EN F.G.V.
Los perfiles de flujo se pueden clasificar de acuerdo a la pendiente del canal y la profundidad
del flujo, esta última divide la profundidad del canal en tres zonas 1, 2 y 3; la zona 1
corresponde a la zona superior. La zona 2 es la comprendida entre los dos tirantes yn y yc y
finalmente la zona 3 es el espacio que está cerca al fondo del canal.
89
Figura No.7.5. Zonas Flujo Gradualmente Variado
Los perfiles de flujo gradualmente variado se identifican con una letra (M, H, C, S y A), una
vez se dibujen las líneas de la profundidad critica L.P.C. y de profundidades normales L.P.N.,
paralelas al fondo del canal y separadas de este las distancias “yc“ y “yn“ respectivamente,
puede definir las tres zonas 1, 2 o 3, en que se desarrolla el perfil. Para un caudal dado y
unas características geométricas del canal, siempre es posible calcular la profundidad critica,
“yc“, y, exceptuando los canales tipo H y A, también es posible el cálculo de la profundidad
normal “yn”. En ese orden de ideas los perfiles de flujo pueden ser 13: H2, H3, M1, M2, M3,
C1, C2, C3, S1, S2, S3, A2, A3:
 TIPO H (horizontal): Es aquel cuyo fondo es horizontal, es decir, su pendiente
longitudinal es igual a cero (So = 0). En esto perfiles solo se presentan en dos zonas,
en la 2 y en la zona 3; teniendo en cuenta que la profundidad normal tiende a infinito
por lo tanto no se puede establecer un límite superior para la zona 2.
 TIPO M (suave o moderada): Si su pendiente longitudinal es menor que la pendiente
critica (So < Sc). Pueden ser M1, M2 Y M3. En los perfiles M1 presentan una forma
cóncava. Hacia aguas arriba tienden a la profundidad normal y hacia aguas abajo
tienden a formar una línea horizontal definida por la cota del obstáculo que controla
el flujo. Este puede ser el perfil más importante desde el punto de vista práctico y se
presenta cuando un rio o canal natural descarga en un gran embalse o
almacenamiento. Los perfiles M2 se presentan cuando el canal descarga libremente
y la profundidad de la lámina de agua está entre la profundidad normal y la
profundidad crítica. El perfil M3 se presenta cuando la profundidad de la lámina de
agua en un canal está por debajo de la profundidad crítica y corresponde al caso que
el caudal es controlado aguas arriba por un dispositivo que obliga a que aguas abajo
el flujo sea supercrítico con una profundidad muy pequeña de la lámina de agua.
 TIPO S (empinada, pronunciada o fuerte): Si la pendiente longitudinal del canal es
menor que la pendiente critica (So > Sc). Pueden ser S1, S2 y S3. El perfil S1 es un
perfil convexo, con pendiente supercrítica y flujo subcrítico. Para que se desarrolle
este tipo de perfil, el control debe estar aguas abajo. El perfil S2 presenta una curva
90
cóncava, la pendiente es supercrítica. El perfil S3 es convexo, supercrítico y se genera
con una profundidad menor que la normal.
 TIPO C: La pendiente de la solera es igual a la pendiente crítica. Pueden ser C1, C2
o C3. El perfil C1 es convexo asintótico hacia aguas abajo y la cota al final es
establecida por el control existente. El perfil C2, muestra la condición para flujo
uniforme. Finalmente el perfil C3 es convexo, la profundidad es menor que la
profundidad critica o normal.
 TIPO A (adversa): Para canales cuyo fondo se eleva en el sentido de la corriente es
decir, tienen pendiente longitudinal positiva. Solo existen los perfiles A2 y A3,
debido a que la profundidad normal tiende a infinito y por tanto se puede definir un
límite para la zona 2; estos perfiles son muy similares a los M2 y M3 y también a los
H2 y H3.
En las siguientes tablas, se presenta un resumen de los perfiles de flujo y otras
características importantes:
91
Tabla No. 7.1. Perfiles de flujo en canales prismáticos
Pendiente
del canal
So
Designación del perfil
Región 1
Región 2
Región 3
Relación
yc, yn, y
Tipo de curva
Tipo de flujo
Energía
Esquema
M1
LPN
M1
Moderada
M
0< So < Sc
M2
y > yn > yc
Remanso
Subcrítico
yn > y > yc
Caída
Subcrítico
Aumenta en
dirección del flujo
yn
Disminuye en
dirección del flujo
yn
LPC
yc
M2
yc
LPN
LPC
LPN
M3
yn > yc > y
Remanso
Supercrítico
Disminuye en
dirección del flujo
yn
yc
M3
LPC
C1
C1
Critica
S
0 = Sc < 0
C2
C3
y > yc = yn
Remanso
Subcrítico
yc = y = yn
Paralelo al fondo
del canal
Subcrítico
yc = yn > y
Remanso
Supercrítico
Aumenta en
dirección del flujo
yc = y n
C2
yc = y n
Disminuye en
dirección del flujo
yc = y n
C3
92
Pendiente
del canal
So
Designación del perfil
Región 1
Región 2
Región 3
S1
Relación
yc, yn, y
Tipo de curva
y > yc > yn
Remanso
Tipo de flujo
Energía
Esquema
Subcrítico
S1
Aumenta en
dirección del flujo
Fuerte
S
So > Sc > 0
LPC
Yc
LPN
yn
S2
yc > y > yn
S3
yc > yn > y
Caída
Remanso
Supercrítico
Aumenta en
dirección del flujo
LPC
S2
Yc
LPN
yn
Supercrítico
Aumenta en
dirección del flujo
LPC
Yc
yn
S3
LPN
93
Pendiente
del canal
So
Designación del perfil
Región 1
Región 2
Región 3
NINGUNA
Relación
yc, yn, y
Tipo de curva
Tipo de flujo
Energía
Esquema
∞
Yn
Ningún perfil
LPC
Yc
Horizontal
H
So = 0
H2
yn > y > yc
Caída
Subcrítico
Disminuye en
dirección
del flujo
∞
H2
yn
LPC
yc
H3
yn > yc > y
Remanso
∞
Supercrítico
Disminuye en
dirección
del flujo
yn
yc
H3
LPC
NINGUNA
LPC
Ningún perfil
Yc
Adversa
A
So < 0
A2
yn > y > yc
Caída
Subcrítico
A2
Disminuye en
dirección
del flujo
LPC
Yc
LPC
A3
yn > yc > y
Remanso
Supercrítico
Disminuye en
dirección del flujo
Yc
A3
94
Tabla No. 7.2. Perfiles de flujo en canales prismáticos. Tomado de Chow V. T. 1982
ANALISIS DE FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
Análisis Cualitativo
Para este análisis se tiene en cuenta la condición de flujo uniforme, flujo crítico y la derivada.
Tabla No. 7.3. Análisis cualitativo F. G. V.
Empleando la condición de
Flujo Uniforme
Empleando la condición de
Flujo Crítico
𝑦 > 𝑦𝑛 ⟹ 𝑆𝑓 < 𝑆𝑜
𝑦 > 𝑦𝑐 ⟹ 𝐹𝑟2 < 1
𝑦 = 𝑦𝑛 ⟹ 𝑆𝑓 = 𝑆𝑜
𝑦 = 𝑦𝑐 ⟹ 𝐹𝑟2 = 1
𝑦 < 𝑦𝑛 ⟹ 𝑆𝑓 > 𝑆𝑜
𝑦 < 𝑦𝑐 ⟹ 𝐹𝑟2 > 1
Teniendo en cuenta la derivada
𝑑𝑦
< 0 ⟹ 𝐿𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑑𝑥
𝑑𝑦
= 0 ⟹ 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒
𝑑𝑥
𝑑𝑦
> 0 ⟹ 𝐿𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑒𝑠 𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑑𝑥
95
Análisis Cuantitativo
Existen varios métodos de cálculo de perfiles de flujo gradualmente variado, entre ellos el de
incrementos finitos, de integración directa, tramo a tramo o paso directo, métodos numéricos
y métodos gráficos. En este libro se van a tener en cuenta dos: Paso directo e integración
numérica.
Método del Paso Directo
En este método toda la longitud del canal se divide en sub tramos cortos a partir de los puntos
de control; se calcula la profundidad del agua en una sección de control y se prosigue etapa
por etapa, tomando como base la profundidad del agua que se ha calculado. Es un método
simple aplicado a canales prismáticos.
La ecuación dinámica del F. G. V. es
𝑆𝑜 − 𝑆𝑓
𝜕𝑦
=
𝜕𝑥 (1 − 𝛼 ∗ 𝐹 2 )
La variación de la energía específica con la profundidad del flujo es
𝜕𝐸
= 1 − 𝐹𝑟2
𝜕𝑦
Esta expresión bajo un esquema de diferencias finitas puede expresarse de la siguiente
manera:
𝜕𝐸
𝜕𝐸
= 1 − 𝐹𝑟2 →
= 1 − (𝐹𝑟2 )𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜
𝜕𝑦
𝜕𝑦
𝜕𝐸 = 𝜕𝑦[1 − (𝐹𝑟2 )𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 ] 𝑒𝑐 1
𝜕𝑦 𝑆𝑜 − 𝑆𝑓
𝜕𝑦 𝑆𝑜 − (𝑆𝑓 )𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜
=
→
=
𝜕𝑥 1 − 𝐹𝑟2
𝜕𝑥 1 − (𝐹𝑟2 )𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜
𝜕𝑥 =
𝜕𝑦[1 − (𝐹𝑟2 )𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 ]
𝑆𝑜 − (𝑆𝑓 )𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜
Reemplazando la ecuación 1 en la 2 se tiene
𝜕𝑥 =
𝜕𝐸
𝑆𝑜 − (𝑆𝑓 )
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜
96
𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖 =
𝑥𝑖+1 = 𝑥𝑖 +
𝐸𝑖+1 − 𝐸𝑖
1
𝑆𝑜 − 2 (𝑆𝑓𝑖+1 + 𝑆𝑓𝑖 )
𝐸𝑖+1 − 𝐸𝑖
𝑆𝑜 − 0,5(𝑆𝑓𝑖+1 + 𝑆𝑓𝑖 )
Un esquema de cálculo podrían ser:
𝜕𝑦
Y1
Y0
𝜕𝑥
𝜕𝑥
Y4
Y3
Y2
𝜕𝑥
𝜕𝑥
Figura No. 7.6. Esquema de cálculo F. G. V.
Procedimiento de cálculo: De acuerdo al perfil que se obtuvo en el análisis cualitativo, se
determina los valores de Y a introducir en la columna No. 2 da la tabla 7.3. Posteriormente
se calcula el área, perímetro, radio hidráulico, pendiente de la línea de fricción. Luego se
calcula la pendiente de fricción promedio. En la siguiente columna se resta la pendiente del
canal y la pendiente promedio de la línea de fricción. Se calcula el valor de la energía
específica. Se calcula la diferencia de la energía específica y finalmente la longitud en el eje
de las x. el ultimo valor calculado en esta columna corresponde a la longitud del canal en el
tramo analizado.
Tabla No. 7.4. Secuencia de Cálculo F. G. V. – Método Paso Directo
Sec
Y
A
P
R
Sf
Sfm
So – Sfm
E
Ei+1 – Ei
Xi+1
Método de la Integración Directa
Este método tiene como base la siguiente expresión diferencial que relaciona la longitud con
la profundidad del agua en cada sección del canal.
𝑭(𝒚) =
𝟏 − 𝑭𝟐
𝑺 𝒐 − 𝑺𝒇
Tabla No. 7.5. Secuencia de Cálculo F. G. V. – Método Integración Directa
97
Sec
Y
(m)
R
(m)
Sf
𝟐
𝒏∗𝑸
𝑺𝒇 = (
)
∅ ∗ 𝑨 ∗ 𝑹𝟐/𝟑
V
(m/s)
F
𝑭=
𝑽
So – Sf
√𝒈 ∗ 𝑨
𝑻
F(y)
𝟏 − 𝑭𝟐
𝑭(𝒚) =
𝑺𝒐 − 𝑺𝒇
∆𝒚
∆𝒚 = 𝒚𝒊+𝟏 − 𝒚𝒊
∆𝑳
𝑭(𝒚𝟏) + 𝑭(𝒚𝟐)
∆𝑳 =
∗ ∆𝒚
𝟐
L
𝑳 = 𝑳𝒊 + ∆𝑳𝒊+𝟏
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1. Mida las variables geométricas de la sección transversal del canal
2. Coloque el canal con una pendiente cualquiera y ubique una compuerta en el extremo
final
3. Alimente el canal con un flujo sin que se rebose el agua
4. Observe la variación del perfil del agua. Si es bien notoria continúe con el paso
siguiente; de lo contrario cambie la pendiente el canal y el caudal hasta que se observe
claramente la variación del perfil del canal
5. Suba la compuerta para que el flujo sea normal, luego que se estabilice proceda a
medir la profundidad del agua y afore el caudal
6. Mida la longitud del canal, la abertura de la compuerta y las cotas Z1 y Z2
7. Vuelva a colocar la compuerta al final (sin tocar el fondo) del canal manteniendo
constante el caudal
8. Ubique una sección inicial en el extremo superior (aguas arriba) del canal y mida
profundidades del agua cada 20cm
9. Modifique la pendiente del canal para obtener otros perfiles.
10. Anote los datos experimentales en la siguiente tabla
No
B
y
L
Z1
Z2
S
n
INFORME
1. Calcule el caudal
2. Con los datos de Q y So obtenidos en el laboratorio y utilizando la ecuación de
Manning calcule el coeficiente de rugosidad del canal.
3. Realice el análisis cualitativo y clasifique los posibles perfiles de flujo que se
presentaron en la práctica.
4. Calcule el perfil de flujo utilizando los métodos vistos anteriormente, tome como
profundidad inicial L = 0, e incrementando cada 20cm, calcule las distancias Δx y Δy
la longitud total.
5. En un mismo plano dibuje el perfil con cada resultados de los métodos
6. Analice si existe gran similitud entre los perfiles de flujo obtenidos con los datos de
laboratorio y los vistos en los libros.
7. Observaciones y recomendaciones
8. Conclusiones
9. Bibliografía
98
PRÁCTICA No. 10
CALCULO DEL RESALTO HIDRAULICO
OBJETIVOS
 Aprender a través del experimento, el comportamiento de un resalto hidráulico en un
canal rectangular de pendiente cero.
 Visualizar los diferentes tipos de resalto que se forman en el canal rectangular de
pendiente horizontal.
 Entender e identificar un salto hidráulico, clasificarlo y calcular la longitud resalto y
la perdida de energía que genere.
 Confrontar la validez de las ecuaciones que describen el comportamiento del flujo
GENERALIDADES
En un canal rectangular horizontal la energía de flujo se disipa a través de la resistencia de
fricción a lo largo de un canal, dado como resultado un descenso en la velocidad y un
incremento de profundidad en la dirección del flujo. Desde un punto de vista práctico el salto
hidráulico es un medio útil para disipar el exceso de energía en un flujo supercrítico (rápido).
Su principal aplicación esta en prevenir la posible erosión en aguas debajo de los vertedores
de reboce, rápidas y compuertas deslizantes debido a que reduce rápidamente la velocidad
del flujo sobre un piso protegido hasta un punto donde el flujo pierde su capacidad de socavar
el lecho del canal natural aguas abajo.
Un resalto se puede definir como el ascenso brusco del nivel del agua que se presenta en un
canal abierto como consecuencia del retardo que sufre una corriente de agua que fluye a alta
velocidad y que pasa por una zona de baja velocidad; lo cual origina un cambio de régimen
de flujo de supercrítico a subcrítico, acompañado de una perdida de energía.
El Bureau of Reclamation de los Estados Unidos investigó diferentes tipos de resalto
hidráulico en canales horizontales, cuya base de clasificación es el número de Froude así el
resalto hidráulico se clasifica en:
99
Donde:
V1 = Velocidad en la sección 1
Y1 = Altura en la sección 1
g = Aceleración de la gravedad
100
Fr
Tipo
1.7 < Fr < 2.5
Ondular
Debil
2.5 < Fr < 4.5
Oscilante
4.5 < Fr < 9.0
Estable
Fr > 9.0
Grafica
Flujo critico por lo cual no se forma ningun resalto
Fr = 1.0
1.0 < Fr < 1.7
Caracteristicas del resalto
Fuerte
La superficie del agua presenta la tendencia a la formacion de ondulaciones. La
disipacion de energia es menor del 5%, es decir es baja
El ondulamiento en el tramo de mezcla es mayor y aguas abajo las perturbaciones
superficlaies son menores. La energia disipada esta un rango entre 5% y 15%. Se
generan muchos rodillos de agua en la superficie del resalto, seguidos de una superficie
suave y estable
Prsenta un chorro intermitente sin ninguna periodicidad, que inicia en el fondo y se
manifiesta hasta la superficie, y retrocede nuevamente. La energia disipada esta
alrededor de 15% al 45%. Cada oscilacion produce una onda que puede viajar largas
distancias
Es un resalto plenamente formado, con mayor estabilidad y rendimiento, con una
energia disipada entre 45% y 70%
Gran onduclacion de la superficie libre del agua, con tendencia de traslado de zona de
regimen supercrtico hacias aguas abajo. Posee altas velocidades y turbulencia con
formacion de ondas. La disipacion de energia es hasta un 80%
Tipos de flujo según el numero de Froude
101
102
De acuerdo a la energía del conjugado mayor y la energía aguas abajo del salto, se puede
clasificar en:
1. Salto hidráulico bien formado: Cuando la energía del tirante conjugado mayor E2 es
aproximadamente igual a la energía del tirante normal
2. Salto hidráulico barrido: Cuando E2 es mayor que la energía del tirante normal
3. Salto hidráulico ahogado: Cuando la energía E2 es menor que la energía del tirante
normal
De estos tres casos no es conveniente que se barra el resalto, si esto ocurre es necesario
diseñar una estructura disipadora de energía bien sea un vertedero o un tanque amortiguador
que permita igualar la energía E2 a la del tirante normal aguas abajo.
Las características hidráulicas del salto hidráulico se pueden determinar por medio del
teorema de cantidad de movimiento, aplicándolo entre las secciones 1 y 2. Ver la siguiente
figura:
𝑸𝟐
𝑸𝟐
+ 𝑨𝟏 ∗ ̅̅̅
𝒚𝟏 =
+ 𝑨𝟐 ∗ ̅̅̅
𝒚𝟐
𝒈 ∗ 𝑨𝟏
𝒈 ∗ 𝑨𝟐
De donde:
Q = Gasto (m3/s)
A = área hidráulica en la sección (m2)
g = Aceleración de la gravedad (9.81m/s2)
ŷ = Tirante al centro de la gravedad del área hidráulica (m). se puede calcular por medio de
la siguiente ecuación:
𝒚
̅=
𝒚
𝟐
Siendo y el tirante del agua (m)
103
Las profundidades y1 y y2, se llaman profundidades conjugadas o secuentes.
Para conocer el tirante mayor (y2), en función del valor conocido y (tirante conjugado menor),
se puede utilizar las siguientes ecuaciones:
𝟏
𝟖 ∗ 𝒚𝟏 ∗ 𝑽𝟐𝟏
𝟐
√
𝒚𝟐 = [−𝒚𝟏 ± 𝒚𝟏 +
]
𝟐
𝒈
−𝒚𝟏 ± √𝒚𝟐𝟏 +
𝒚𝟐 =
𝟖 ∗ 𝑸𝟐
𝒈 ∗ 𝒃 𝟐 ∗ 𝒚𝟏
𝟐
La pérdida de energía del resalto se puede calcular de la siguiente forma:
∆𝑬 = 𝒚𝟏 − 𝒚𝟐 +
𝑸𝟐
𝟏
𝟏
[ 𝟐 − 𝟐]
𝟐
𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝒃 𝒚𝟏 𝒚𝟐
Donde
∆𝑬 = Perdida de energía (m.c.a.)
b = Ancho del canal (m)
y1 = Tirante conjugado menor
y2 = Tirante conjugado mayor
Las características básicas del salto hidráulico en canales horizontales rectangulares está
determinado por:
 Perdida de energía ( E):
∆𝐸 = 𝑅𝑅𝐻
(𝑦2 − 𝑦1 )3
= 𝐸1 − 𝐸2 =
4 ∗ 𝑦1 ∗ 𝑦2
Donde: E1 = Energía especifica en el punto uno.
E2 = Energía especifica en el punto dos.
 Eficiencia del resalto
E2 (8 ∗ F12 + 1)3/2 − 4 ∗ F12 + 1
=
E1
8 ∗ F12 (2 + F12 )
Como se puede observar, la eficiencia de un resalto hidráulico depende únicamente del
número de aguas
 Altura de salto (h):
=
104
ℎ = 𝑌2 − 𝑦1
 Longitud del resalto hidráulico es un parámetro importante en el diseño de obras
hidráulicas, la cual define la necesidad de adicionar obras para reducir esta longitud
y aplicar las medidas de protección de la superficie
Los resultados de pruebas experimentales realizadas por el Bureau of Reclamation,
determinaron la siguiente ecuación empírica:
𝐿 = 9.75 ∗ 𝑦1 (𝐹1 − 1)1.01
Tabla No. 6.2. Ecuaciones empíricas para el cálculo de la longitud del Resalto hidráulico
Autor
Ecuación
Posey y Hsing (1938)
2
𝑦
𝑏
2∗ 2+
𝐿
𝑦1 𝑘 ∗ 𝑦1
= 5 [1 + 4 ∗ (
− 1)]
𝑏
𝑦2
2+
𝑘 ∗ 𝑦1
Observaciones
1
Sieñchin
Press (1961)
Silvester (1964)
French
𝐿
𝑦2
= 𝐴 ∗ ( − 1)
𝑦1
𝑦1
𝐿
= 𝑎 ∗ (𝐹1 − 1)𝑐
𝑦1
𝐿
10
= 7.1 ∗ (1 +
)
𝑏
𝑦2 − 𝑦1
𝑘 ∗ 𝑦1
𝐿
= 𝜎 ∗ (𝐹1 − 1)𝑟
𝑦1
Ludin
𝐿 = 4.50 ∗ 𝑦2
SMETANA (República
Checa)
𝐿 = 6.0 ∗ (𝑦2 − 𝑦1 )
Safránez (Alemania)
𝐿 = 5.9 ∗ (𝑦1 ∗ 𝐹1 )
Einwachter (Alemania)
𝐿 = 8.3 ∗ 𝑦1 ∗ (𝐹1 − 1)
USBR
𝐿 = 6.9 ∗ 𝑦2 − 𝑦1
Bureau of Reclamation
𝐿 = 9.75 ∗ 𝑦1 (𝐹1 − 1)1.01
Talud
A
Talud
𝑏
𝑘 ∗ 𝑦1
𝑎
𝑐
0
5
0.5
7.9
0.75
9.2
1.0
10.6
1.25
12.6
1.5
15
0.5
4
1.0
8
2.0
16
35
0.836
23
0.885
17.6
0.905
Rectangular 𝜎 = 9.75 𝑦 𝑟 = 1.01
Triangular 𝜎 = 4.26 𝑦 𝑟 = 0.695
105
 Función de momento
𝑀=
 Energía especifica
𝑞2
𝑦2
+
𝑔∗𝑦 2
𝑞2
𝐸=
+𝑦
2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑦2
Con ayuda de las expresiones del número de Froude el cual expresa la relación que existe
entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de gravedad se tiene:
𝑦2 1
= [√1 + 8 ∗ 𝐹12 − 1]
𝑦1 2
𝑬𝟎 = 𝑬𝟏
𝒀𝟎 +
𝑽𝟐𝟎
𝑽𝟐𝟏
= 𝒀𝟏 +
𝟐∗𝒈
𝟐∗𝒈
𝑸𝟐
𝟏
𝟏
𝒀𝟎 − 𝒀𝟏 =
∗ ( 𝟐 + 𝟐)
𝟐+𝒈
𝑨𝟏 𝑨𝟎
Perdida de carga
𝒉𝒍 = 𝒀𝟏 − 𝒀𝟐 +
𝑽𝟐𝟏 − 𝑽𝟐𝟐
𝒀𝟏 + 𝑭𝟐𝟏
𝒀𝟐𝟏
= 𝒀𝟏 − 𝒀𝟐 +
∗ (𝟏 − 𝟐 )
𝟐𝒈
𝟐
𝒀𝟐
Potencia disipada
𝑷= 𝜸∗𝑸∗
(𝑦2 − 𝑦1 )
3
4 ∗ 𝑦1 ∗ 𝑦2
= 𝜸 ∗ 𝑸 ∗ ∆𝑬
PROCEDIMIENTO
1. Determinar las características geométricas del canal
2. Abrir la válvula para permitir el flujo en el canal
3. Instalar adecuadamente la compuerta en canal rectangular
106
4. Aforar el caudal en el tanque volumétrico
5. Tomar los datos correspondientes de y1, y2 y L
6. Aumentar el caudal y repetir el procedimiento a partir del paso 4
INFORME
1. Determinar el caudal de aforo
2. Calcular la velocidad media del flujo para cada caudal antes y después del resalto
3. Calcular el tirante conjugado aguas abajo (y2) en función del y1 medido y comparar
con la medida realizada en el laboratorio
4. Calcular la perdida de la energía teórica (datos teóricos) y experimental (datos
experimentales)
5. Calcular la eficiencia teórica y experimental
6. Calcular la longitud del resalto y comparar la longitud medida en el experimento
7. Determinar el número de Froude y a partir de este clasificar el tipo de resalto que se
presentó y comparar con la clasificación cualitativa realizada durante la experiencia
8. Para diferentes valores de y dibujar las curvas E (eje x) vs y y M (eje x) vs y para el
ultimo caudal aforado y ubicar los valores correspondientes al salto hidráulico
9. Recomendaciones y sugerencias
10. Conclusiones
11. Bibliografía
107
Sec
a
(m)
Q
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