FUNCIÓN LINEAL y = mx FUNCIÓN AFÍN y = mx + n María Pizarro Aragonés Una función lineal es aquella cuya expresión matemática viene dada por y = mx x e y son variables y m una constante que se llama pendiente y = mx variable dependiente variable independiente y = mx su gráfico es una línea recta que pasa por el origen y x Perímetro de un cuadrado de lado a P= 4a P variable dependiente a variable independiente P = 4a a P 0,5 2 1 4 1, 5 6 2 8 y 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 x Una función afín es aquella cuya expresión matemática viene dada por: Como ecuación f(x) = mx + n como función donde x e y son variables, m una constante que se denomina pendiente otra constante n denominada ordenada en el origen o coeficiente de posición. . Su gráfica es una recta que corta al eje de ordenadas en (0, n) . y ( 0 , n) x Representar gráficamente la función y = 2x – 1 y = 2•1 – 1 = 2-1= 1 y = 2•2 – 1 = 4-1= 3 x 1 2 y 1 3 y = 2x – 1 x 1 2 y 1 3 y 3 2 1 -1 1 2 ( 0 , -1) x y = 2x – 1 n=-1 pendiente m=2 m>0 m positiva y 3 2 1 -1 1 2 ( 0 , -1) x Pendiente negativa m< 0 Pendiente positiva m> 0 Representar gráficamente y=-x+3 m = -1 x 1 2 n=3 y 2 1 y=-1+3=2 y=-2+3=1 (0, 3) En la función f(x) = -3x + 1 Calcular f ( - 2), la imagen de -2 f(-2) = -3 (-2) + 1 =6+1=7 En la función f(x) = -3x + 1 Calcular f ( 2), la imagen de 2 f(2) = -3 (2) + 1 = -6 + 1 = - 5 Determina la pendiente y el punto donde corta al eje y la función: y=-x–3 m=-1 Corta al eje Y en el punto (0 , - 3) El costo inicial para fabricar sopaipillas incluye un costo fijo de $5.000 más un costo de $80 por cada unidad. Determinar la funcion expresa el costo total (C) , en pesos, para fabricar x sopaipillas? Costo fijo $5.000. Cada sopaipilla cuesta $80. Costo de 100 sopaipillas 5.000 + 100•80 = 5.000 + 8.000 = $13.000 costo fijo de $5.000 más un costo de $80 por cada unidad. Determinar la función que expresa el costo total (C) , en pesos, para fabricar x sopaipillas? C = 5.000 + 80x C = 80x + 5.000 ó C = 80x + 5.000 es una función afín. ¿ Cuál es el costo total para fabricar 600 sopaipillas? C = 80•600 + 5.000 C = 48.000 + 5.000 = $53.000 René va a comprar parafina con un bidón. 1 litro de parafina pesa 0,8 kg. El bidón vacío pesa medio kilo.(0,5 kg) pesa 0,5 kg 1 litro de parafina pesa 0,8 kg. Si René compra 8 litros de parafina, ¿cuántos kilos tiene que cargar de vuelta a su casa? 0,8•8 = 6,4 kg peso de 8 litros Total 6,4 + 0,5 = 6,9 kg pesa 0,5 kg 1 litro de parafina pesa 0,8 kg. El bidón vacío pesa medio kilo. b) El peso total del bidón con parafina depende de la cantidad de litros comprados. Si x representa cuántos litros de parafina compró René e y el peso del bidón con parafina, ¿cuál es la fórmula que relaciona las variables x e y? y = 0,8 x + 0,5 ¿cuál es la fórmula que relaciona las variables x e y? y = 0,8 x + 0,5 Peso de un litro peso del bidón c) Construye una tabla de valores para las variables x e y, y represéntalas en un gráfico. y = 0,8 x + 0,5 x 1 2 3 4 y 1,3 2,1 2,9 3,7 y 5 4 3 2 1 0 0,5 1 2 3 4 5 6 7 x FIN Bibliografía : Wikipedia EducarChile
