Ecuación BWR

SIMULACIÓN Y OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS
BECERRA BRAVO CALUDIA SELENE
CORDÒBA RAMÌREZ JULIO DE JESÙS
RAMÍREZ MENDOZA JOSÉ GUILLERMO
SAINT-CHARLES DELGADO JARED AMIR
PRIETO BARROSO LIZBETH
IPQ 10 B
CUATRIMESTE: SEPTIEMBRE – DICIEMBRE
ECUACIÓN DE BENEDICT-WEBB-RUBIN
ANTECEDENTES

ECUACIÓN DE BEATTIE-BRIDGEMAN
Ecuación de estado:
Es una ecuación constitutiva para sistemas hidrostáticos que describe el estado de
agregación de la materia como una relación matemática entre la presión, la
temperatura, el volumen, la densidad, la energía interna y posiblemente otras
funciones de estado asociadas con la materia.
- Propuesta en 1918
- Representa el comportamiento de un gas real
- El cumplimiento de las condiciones no asegura la exactitud de la ecuación de
estado
- Ajusta los valores experimentales dentro de un error de 0.15% para densidades
inferiores a 5 moles por litro
Constantes:
C: constantes determinadas empíricamente
V: volumen molas Lts/mol
P: presión
T: temperatura
R: constante de los gases
Ecuaciones de beattie-bridgeman:
Tabla 1: constantes de la ecuación de beattie-bridgeman con v en m3/kmol, T en
kelvin y P en KPa
ECUACION DE ESTADO BENEDICT-WEBB-RUBIN
En 1940 Manson Benedict, George Webb y Louis Rubin desarrollaron una ecuación
de estado F(PvT) aplicada a hidrocarburos livianos; la ecuación de estado BWR se
definió para varias sustancias puras hidrocarbonadas como metano, etano,
propano, butano, pentano, hexano y heptano además de oxígeno, nitrógeno y
amoniaco, también se puede aplicar para sustancia producto de la mezcla de las
anteriores sustancias puras.
Es utilizada ampliamente en la industria de los hidrocarburos; la industria de gas
natural procede de la extracción del gas del manto terrestre a partir de petróleo o
reservas de gas aisladas, esto implica un manejo adecuado de la sustancia sobre
todo por su facilidad a quemar, para ello se requiere de varios equipos
especialmente diseñados por el ingeniero para soportar las características y
condiciones de la sustancia, aquí entra en funcionamiento: la ecuación BWR en la
determinación de las propiedades termodinámicas de la sustancia de manejo, con
el fin de construir un equipo capaz de soportar las temperaturas y presiones que se
requieren, que pueda transportar el fluido de cierto volumen especifico. Esto lo
podemos observar en las termoeléctricas a gas o en las grandes refinerías de
petróleo, además del diseño de la tubería de gas domiciliario, así que es necesaria
para conocer la termodinámica de un proceso donde se manejen hidrocarburos o
mezclas de ellos y para el diseño de los equipos como calderas, turbinas, tuberías,
etc.
La mayoría de sustancias compuestas por hidrocarburos livianos no son sustancias
puras si no mezclas de varios hidrocarburos, el gas natural se compone en su gran
mayoría de metano y en baja proporción otras sustancias que desvían el
comportamiento del fluido, para ello debemos utilizar reglas de combinación o leyes
de mezclado con el fin de aproximarnos al comportamiento de la sustancia, porque
el gran número de constantes que la ecuación tiene están tabuladas solo para
sustancias puras; además de esto la ecuación tiene ciertos límites de uso, la
sustancia a definir debe cumplir una relación entre su densidad y la densidad
reducida, su densidad debe ser 2,5 veces menor que su densidad reducida.
DESARROLLO DE LAS CONSTANTES
En el estudio hecho por Manson Benedict, George Webb y Louis Rubin de las
relaciones entre las propiedades termodinámicas y las constantes críticas para el
metano, propano, etano y n-butano, se explica la obtención de las constantes
presentes en la ecuación.
Es una relación entre (P –RTd)/d2 y la temperatura para los gases estudiados, esta
es obtenida en el trabajo hecho por los autores de esta ecuación. Al reemplazar
dichas ecuaciones y hacer el álgebra respectiva obtenemos la siguiente relación:
O también expresada en términos del volumen específico como:
Las anteriores ecuaciones son la forma general de la ecuación de estado BenedictWebb Rubin, observamos que es una ecuación amplia y también apreciamos que
están presentes ocho constantes. Es a su vez una ecuación de alta exactitud con
respecto a sus anteriores de Vander Walls o de la ecuación cubica BeattieBridgeman porque toma en cuenta sus interacciones típicas.
De esta manera se pueden obtener las constantes para cada sustancia en
particular. A pesar de que en su artículo se proporcionaron constantes para el
metano, etano, propano y n- butano, posteriormente se generaron constantes para
otras diversas sustancias.
Figura 1: Constantes de la ecuación BWR en función de la densidad.
APLICACIONES
La ecuación de Benedict Webb Rubin se emplea en el análisis de hidrocarburos
livianos tales como el metano, etano, propano y butano, los cuales son los
compuestos más volátiles dentro de los hidrocarburos, además estos son los
constituyentes de mezclas gaseosas tales como el gas natural, la cual es un
compuesto muy importante para la industria actualmente y desde hace algunos
años atrás.
Este gas posee un comportamiento propio de un gas ideal o gas perfecto siempre y
cuando se encuentre a bajas presiones y temperaturas, pero a medida que se
aparta de estas condiciones hay que tener en cuenta las fuerzas intermoleculares,
y por
definición estos gases se conocen como gases reales.
En el caso de poseer las características de un gas ideal se puede emplear la típica
ecuación de estado para los gases ideales, pero si este no es el caso se deben
realizar otro tipo de tratamientos. Entre los más comunes se pueden enunciar el
método de corrección por medio del factor de compresibilidad (z) del gas, el cual ya
conocemos como la razón del volumen verdadero que ocupa un gas a determinada
presión o temperatura, o en otras palabras este factor nos indica que tanto se aleja
nuestro gas de la idealidad. Estos se pueden calcular por diversos métodos ya
conocidos por nosotros como lo son los estados correspondientes de dos y tres
parámetros.
Pero uno de los métodos para el análisis y determinación de las propiedades de
estos compuestos más usados en los últimos años debido al desarrollo de sistemas
computacionales es el uso de las ecuaciones de estado, las cuales nos permiten
calcular propiedades físicas y termodinámicas en rangos amplios de presión y
temperatura y aunque presenta bastantes complicaciones debido a su forma y
complejidad son en general bastante útiles además de exactas.
Tabla 2. Constantes empíricas de la ecuación de BWR.
GAS
UNIDADES,
(atm,
METANO
ETANO
PROPILENO
litros, Moles, K)
A0
1,855
4,15556
6,1122
B0
0,0426
0,0627724
0,0850647
C0*10^(-6)
0,02257
0,1795992
0,439182
a
0,494
0,34516
0,774056
b
0,00338004
0,011122
0,0187059
c*10^(-6)
0,0002545
0,032767
0,102611
α*10^(3)
0,124359
0,243389
0,455696
0,6
1,18
1,1829
Υ*10^(3)
UNIDADES,
DIOXIDO DE
(atm, litros,
OXIGENO
CARBONO
PROPANO
Moles, K)
A0
1,498800
6,87225
3
B0
0,046524
0,097313
0,045628
C0*10^(-6)
0,0038616
0,508256
0,11333
a
-0,040507
0,9477
0,10354
b
-0,0002796
0,0225
0,0030819
c*10^(-6)
-0,0002038
0,129
0,0070672
α*10^(3)
0,008641
0,607175
0,11271
0,359
2,2
0,494
Υ*10^(3)
La ecuación Benedict Webb Rubin requiere del uso de programas computacionales
para así facilitar su cálculo y optimizar su uso ya que esta implica muchos cálculos
debido a su estructura. Es especialmente usada para determinar factores de
compresibilidad
(z),
fugacidades,
fases
de
los
estados,
propiedades
termodinámicas (entalpia, entropía, etc.) además de ser empleada cuando los
sistemas se presentan con bajas temperaturas.
CONCLUSIONES
Se reconoció la importancia de la ecuación Benedict-Webb-Rubin; en un mundo
donde los hidrocarburos son la principal fuente de energía es necesario determinar
el estado de estos en los procesos donde se requiera su manejo, por ello el masivo
uso de la ecuación BWR para el diseño y control de los equipos donde se procesan
los hidrocarburos livianos.
Se obtuvo la habilidad de desarrollar y aplicar una ecuación de estado compleja
como la BWR para sistemas termodinámicos donde se requiere definir estado,
sobre todo definir volúmenes específicos por medio de iteración computacional.
Se apreció la importancia del desarrollo de ecuaciones de estado en el caso de
gases ideales, puesto que la predicción de
propiedades termodinámicas en la
industria tiene diversas aplicaciones.
BIBLIOGRAFÍA


M. Benedict, G. Webb.
L.C Rubin. (1940) An Empirical Equation for
Thermodynamic Properties of Light Hidrocarbons and their mixtures:
Equation of state. Petroleum Research Laboratory, The M.W. Kellogg
Company, Jersey City, New Jersey.
G.J Van Wylen, R.E Sonntag. (2008) Fundamentos de termodinámica:
Propiedades de una sustancia pura. Editorial Limusa S.A, Segunda Edición.