“Año de la lucha contra la corrupción e impunidad” INGENIERÍA INDUSTRIA ALIMENTARIA TEMA: LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN LA INDUSTRIA ALIMENTARIA ALUMNA: KAREN BEATRIZ OCHOA MAMANI CURSO: INGENIERÍA DE ALIMENTOS I PROFESOR: ING. MARIO PAZ AREQUIPA 2019 LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN LA INDUSTRIA ALIMENTARIA 1.1. Generalidades La Transferencia de calor es la energía en tránsito debido a una diferencia de temperaturas en un cuerpo o entre cuerpos diferentes. Siempre que exista una diferencia de temperatura, la energía se transfiere de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura De acuerdo con los conceptos de la Termodinámica, la energía que se transfiere como resultado de una diferencia de temperatura es el calor. - Las leyes de la termodinámica tratan de la transferencia de energía, pero sólo se aplican a sistemas que están en equilibrio (pueden utilizarse para predecir la cantidad de energía requerida para modificar un sistema de un estado de equilibrio a otro), pero no sirven para predecir la rapidez (tiempo) con que pueden producirse estos cambios. - La transferencia de calor, complementa los principios termodinámicos, proporcionando métodos de análisis que permitan predecir esta velocidad de transferencia térmica. Ejemplo: El calentamiento de una barra de acero inmersa en agua caliente, los principios termodinámicos se pueden utilizar para predecir las temperaturas finales una vez los dos sistemas hayan alcanzado el equilibrio y la cantidad de energía transferida entre los estados de equilibrio inicial y final, pero nada nos dice respecto a la velocidad de la transferencia térmica o la temperatura de la barra al cabo de un cierto tiempo, o del tiempo que haya que esperar para obtener una temperatura determinada en una cierta posición de la barra. Realizando un análisis de la transmisión de calor, permite predecir la velocidad de la transferencia térmica del agua a la barra y de esta información se puede calcular la temperatura de la barra, así como la temperatura del agua en función del tiempo. - Para proceder a realizar un análisis completo de la transferencia del calor es necesario considerar tres mecanismos diferentes: conducción, convección y radiación. - El diseño y proyecto de los sistemas de un intercambio de calor y conversión energética requieren de cierta familiaridad con cada uno de estos mecanismos, así como de sus interacciones. 1.2. TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONDUCCIÓN La conducción, es el único mecanismo de transmisión de calor posible en los medios sólidos opacos, cuando en estos cuerpos existe un gradiente de temperatura. El calor se trasmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura, debido al movimiento cinético o el impacto directo de las moléculas como en el caso de los fluidos en reposo o por el arrastre de los electrones como sucede en los metales. La ley básica de la conducción del calor (Joseph Fourier), establece: “La tasa de transferencia de calor por conducción en una dirección dada es proporcional al área normal a la dirección del flujo de calor y al gradiente de temperatura en esa dirección”. Q K A X T x Q qx Ax K BTu h , w …………….…….………….. T x (1,1) BTu h. pie2 , w m 2 (1,2) Donde: Qx = Tasa de flujo de calor a través del área A en la dirección positiva. k Conductividad térmica w m, k , BTu h pie.R A = área de sección transversal de la transferencia de calor T x = gradiente de temperatura El flujo real de calor depende de la conductividad térmica (k), que es una propiedad física del cuerpo El signo (-) es consecuencia del segundo principio de la termodinámica, según el cual el calor debe fluir hacia la zona de temperatura mas baja. El gradiente de temperatura es negativo si la temperatura disminuye para valores crecientes de x, por lo que el calor transferido de la dirección positiva debe ser una magnitud positiva, por lo tanto, al segundo miembro de la ecuación anterior hay que introducir un signo negativa, esto se puede ver en la figura Nº 1) Fig. Nº 1.1. Signos para la transmisión de calor por conducción Fuente: Elaboración propia Ing. Alberto Emilio Panana Girio 1.3. TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONVECCIÓN Cuando un fluido a TF se pone en contacto con un sólido cuya superficie de contacto está a una temperatura distinta TS, al proceso de intercambio de energía térmica se denomina CONVECCIÓN. Existen dos tipos de convección: a) Convección libre o natural, ocurre cuando la fuerza motriz procede de la variación de densidad en el fluido como consecuencia del contacto con una superficie a diferente temperatura, lo que da lugar a fuerzas ascensionales, el fluido próximo a la superficie adquiere una velocidad debida únicamente a esta diferencia de densidades, sin ninguna fuerza motriz exterior. Ejemplo: La convección en un tanque que contiene un líquido en reposo en el que se encuentra sumergida una bobina de calefacción. b) Convección forzada, tiene lugar cuando una fuerza motriz exterior mueve un fluido con una velocidad (v), sobre una superficie que se encuentra a una temperatura Ts mayor o menor que la del fluido Tf, como la velocidad del fluido en la convección forzada es mayor que en la convección natural, se transfiere por lo tanto, una mayor cantidad de calor para una determinada temperatura. Independiente de que la convección sea natural o forzada, la cantidad de calor transmitido Qc, se puede escribir (Ley de enfriamiento de Newton) QC h A (TS TF ) Donde: ………… (1,3) h = Coeficiente de transmisión del calor por convección en la interface líquido – sólido (w/m2 .k) A = Área superficial en contacto con el fluido (m2) La ecuación anterior sirve como definición de (h), su valor numérico se tiene que determinar analítica o experimentalmente. En la figura adjunta se puede visualizar el perfil de un fluido adyacente a una superficie sólida Figura N° 1.2 Distribución de la temperatura y velocidad de un fluido sobre una placa plana en convección forzada Fuente: Elaboración propia, Ing. Alberto Emilio Panana Girio El coeficiente de transmisión de calor por convección forzada depende en general, de la densidad, viscosidad, de la velocidad del fluido, de las propiedades térmicas del fluido (K, Cp), es decir h f , , v, k, CP ……………… (1,4) En la convección forzada la velocidad viene impuesta al sistema con una bomba, ventilador y se puede medir directamente V F . Qv A ……………………… …… (1,5) En la convección natural, la velocidad es de la forma v f (T , , g) , es decir depende de: ∆T = diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido β = Coeficiente de dilatación térmica del fluido, que determina el cambio de densidad por unidad de diferencia de temperatura. g = Campo de fuerzas exteriores, en general es la gravedad El número adimensional característico para la convección natural es el número de Grashoff (Gr) g T L Gr 2 V 3 ………………………. (1,6) El número adimensional para la convección forzada es el número de Reynolds (#Re) # Re .V .D V .D ……………………….. (1,7) Donde: ρ = densidad del fluido, ( kg/m3) µ = viscosidad dinámica del fluido, (kg/m.s) ν = viscosidad cinemática del fluido (m2/s) V = velocidad media del fluido, (m/s) D = diámetro del tubo, (m) 1.4. Transmisión de Calor por Radiación Mientras que la conducción y la convección térmica tienen lugar sólo a través de un medio natural, la Radiación térmica puede transportar el calor a través de un fluido o del vacío, en forma de ondas electromagnéticas o fotones como resultado de los cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas, estos se propagan a la velocidad de la luz. La cantidad de energía que abandona una superficie en forma de calor radiante depende de la temperatura absoluta a la que se encuentra y también la naturaleza de la superficie. El radiador perfecto o cuerpo negro, emite una cantidad de energía radiante de su superficie, Qr Qr AT 4 AE b …………………….. (1,8) Eb = poder emisivo del radiador. = constante dimensional de Stefan – Boltzmann 5, 67 x 10-8 w/m2.K4 para el sistema Internacional (SI) 0, 1714 x 10-8 Btu/h pie2. R4 para el sistema americano de ingeniería La ecuación anterior dice: que toda superficie negra irradia calor proporcionalmente a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. Siendo la emisión independiente de las condiciones de los alrededores, la evaluación de una transferencia neta de energía radiante requiere una diferencia en la temperatura superficial de dos o más cuerpos entre los cuales tiene lugar el intercambio. Si un cuerpo negro irradia calor a un recinto que la rodea completamente y cuya superficie es también negra, es decir, absorbe toda la energía radiante que incide sobre él, la transferencia neta de energía radiante viene dada por: Qr A1 T1 T 4 4 ………………………… (1, 9) 2 Siendo: T1 y T2 = la temperatura del cuerpo negro y la temperatura superficial del recinto en (K). Un cuerpo gris emite radiación según la expresión Qr = A Eb = A T4 (1-10) El calor radiante neto transferido por un cuerpo gris a la temperatura T1 a un cuerpo negro que lo rodea a la temperatura T2 es: Qr = 1 A ( T 14 - T 24 ) ............................................. (1,11) = Emisividad, propiedad de la superficie es numéricamente igual al cociente de la emisión de radiación del cuerpo en estudio con respecto a la de uno negro, adquiere valores entre 0 y 1 y constituye una medida para evaluar cuan efectivamente emite radiación un cuerpo real con respecto a uno negro. En la figura N° 3 se visualiza los tres mecanismos de transferencia de calor Figura N° 1.3 Mecanismos de transferencia de calor por conducción, Convección y radiación, Fuente:Alan Chapman, Fundamentos de transferencia de calor, 2da Edición 1.5. Ecuación Fundamental de la Transmisión de Calor por Conducción Fig. Nº 1.4 Conducción tridimensional del calor a través de un elemento Rectangular de volumen de control Fuente: Elaboraciòn propia, Ing. Alberto Emilio Panana Girio 1.5.1 Deducción de la Ecuación Diferencial para la conducción de calor (coordenadas rectangulares) Para el flujo térmico de la dirección (x), la ley de Fourier viene dada por: Qx kA T x q x Qx k A T (1.12) x QX = calor que atraviesa la superficie A en la dirección positiva de las x qX = flujo de calor por unidad de superficie transversal k = conductividad térmica del material (magnitud positiva), para flujo unidireccional (según x) Considerando un elemento de volumen infinitesimal de dimensiones ∆x, ∆y, ∆z; estableciéndose el balance energético: Energía que atraviesa Energía generada en por conducción el elemento de control Variación de la energía + el elemento de control interna dentro del elemento de control (1,12) La energía Qx que entra por conducción al elemento de volumen infinitesimal en la dirección x es: Qx = qx ∆y ∆z La energía saliente en la misma dirección Qxx Qx Qx x x El balance de energía que atraviesa el elemento de volumen en la dirección x: Q Q q Q Q x x x x x xyz (1-13) x x x x x Haciendo lo mismo en las direcciones y, z Qy Qy qy y y x y z Qy Qy y y y Qz Qz q Q Q z z z x y z z z z z (1-14) (1-15) z La energía que por conducción atraviesa el elemento de volumen es: qx qz x y z y z x qy (1-16) La energía generada o disipada de el elemento de volumen por fuentes o sumideros de energía Qgen q0 x y z (1.19) q0 Energía generado por unidad de volumen (W/m3 ), (BTU/h.m3) La variación U de la energía interna de dt, para el caso de sólidos y líquidos, en los que los calores específicos a presión (Cp) y volumen (Cv) constante son iguales Cp Cv , es de la forma U t T T Cp x y z t t m Cp (1.20) y Cp no varían con el tiempo. En consecuencia el balance energético total proporciona la ecuaciónn diferencial de la conducción de calor, en la forma: qz q0 Cp y z x qx qy T t ………………… (1,21) Teniendo en cuenta la ecuación de Fourier para cada dirección: q k x T x , q k y T y , qz k T z Se obtiene, la ecuación diferencial de conducción de calor en coordenadas rectangulares: T T T T Cp ……….. k k k q o x x y y z z t (1,22) T = T (x, y, z, t) ; qo qo x, y, z, t Ó en notación simbólica: (.k T) q0 CP T ……………….……….. t (1,23) Si la conductividad térmica es constante, entonces la ecuación se 10 simplifica a: k 2T q 0 Cp T t ………………………. 11 (1,24) Nota 1: El operador Laplaciano en coordenadas cartesianas: 2 Nota 2: 2 2 2 x 2 y 2 z k Cp ……………………….. (1,25) , difusividad térmica. (1.26) Si la conductividad térmica es constante (k), la ecuación se reduce a: 2T 2T 2T q0 1 T k t x 2 y 2 z 2 ………………… (1,27) Cuando no hay generación interna de calor (se conoce como ecuación de Fourier, o ecuación del calor o de la difusión) 2T 2T 2T 1 T 2 2 2 y z t x ……………………… (1,28) Para regiones estacionarias (Ecuación de Poisson) 2T 2T 2T q0 0 x 2 y 2 z 2 k ……………………… (1,29) Regimen estacionaria sin generación interna de calor (Ecuación de Laplace) 2 2T 2T T 0 x 2 y 2 z 2 ………………… ……… (1,30) 1.5.2 Deducción de la ecuación diferencial de conducción de calor en coordendas cilíndricas en estado transitorio 12 1. Considerar el pequeño elemento cilíndrico de control r , z , r, de densidad y cp calor específico . 13 Fig. Nº 1.5 Conducción tridimensional del calor a través de un elemento de volumen de control en coordenadas cilíndricas Fuente: Elaboraciòn propia, Ing. Alberto Emilio Panana Girio 2. Balance de Energía sobre este elemento durante un pequeño intervalo de tiempo t se puede expresar como : Velocidad de conducción de Velocidad de conducción de calor de entrada al elemento Velocidad de generación de calor de salida del elemento Velocidad de cambio de calor en el interior del elemento energía del elemento (1.31) Reemplazando valores Q Q Q Q r 3. Siendo el z volumen rr Q Q Q del elemento 14 z z gen E (1.32) t V rrz . El contenido de energía en dicho elemento y la velocidad de generación de calor dentro del mismo se pueden expresar como : 15 T E U mcp t c T p t rz.r (1.33) Qgenerado q0V q0rz.r 4. Operando en la ecuación (4) y dividiendo entre r.z.r , se tiene T Qrr Qr 1 Q Q 1 Qzz Qz q c r.z rrz r r.r z 0 p t 1 r 5. Dado que el área de transferencia de calor del elemento para la conducción de ese calor en las direcciones r,, z son: Ar r.z , A r.z ; Az r.r 6. Tomamos el límite cuando r, z , r y t tiende a cero se obtiene por definición de derivada y de la Ley de Fourier de la conducción de calor. 1 Qrr Qr 1 Qr kA T 1 kr T r r0 rz r rz r rz r r r r lim 1 1 kA T 1 T k 2 r0 rrz r rrz r rrzr r 1 Qzz Qz T T lim 1 Q 1 kA z k . z z0 r .r z r.r z rz z z z z lim 1 Q Q 1 Q 8. Reemplazando en 6, se tiene 13 T T T 1 T k q Cp Kr k 2 0 r r r r z z t 1 (1.34) Ecuación diferencial de conducción de calor en coordenadas cilíndrica (estado transitorio). 13 1.5.3 Ecuación de conducción de calor en coordenadas esféricas Deducción de la ecuación diferencial de transferencia de calor por conducción en coordenadas esféricas: Fig. Nº 1.6 Conducción tridimensional del calor a través de un elemento de volumen de control en coordenadas esfèricas Fuente: Elaboraciòn propia, Ing.Alberto Emilio Panana Girio r = radial = Polar, cenital o colatitud V r sen 2 = azimutal o longitud Ar r2 sen A rr ; 1. A rsenr ; Cp : CalorEspecifico ; Densidad Balance de energia : Velocidad de Velocidad de Velocidad de conducción de conducción de generación de calor de entrada calor de salida calor en el interior al elemento del elemento del elemento Velocidad de cambio de (1.35) energía del elemento 2. Remplazando: Q r Q Q Q Q Q Q generado r r 14 E t (1.36) 3. El contenido de energía en dicho elemento y la velocidad de generación de calor dentro del mismo se pueden expresar como: E U mCp T VCp T t t t 1.37) t V= Volumen del elemento = V r 2 senr 4. Reemplazando se tiene: r +D r 5. f +D f r f - Q )+ q V = rCp q 0 q q+ D q ¶T V ¶t Dividiendo entre el volumen V: 1 - Q )- (Q - Q )- (Q (Q q rr q r q 1 q 1 q T r 2 sen 6. r 2 sen r r r 2 sen r Tomando limites y reemplazando la ecuación de FOURIER: Lim 0 q r r q r q r 1 1 2 2 r sen r r sen r T T k r 2 sen qr kAr r r Se tiene : 1 r 2 r Lim rsen 0 kr 2 1 T r q q rr rsen 15 1 3 2 q r sen r q 0 Cp t q kA T krr T 1 T Se tiene : r 2 sen2 k 16 q 1 q q 1 3 r r senr rsenr Lim r 0 q kA T krsenr Se tiene : T 1 r 2 sen ksen T 7. Ordenando, se obtiene la ecuación diferencial de la conducción de calor en coordenadas esféricas: T T 1 2 T 1 T 1 ksen q Cp kr k 0 r 2 r r r 2 sen2 r 2 sen t 1.6 Condiciones de bordes y condición inicial (1-38) Para poder realizar la integración de la ecuación general de conducción, en términos matemáticos es menester incluir las condiciones iniciales y de borde. En general, por ser la ecuación general de conducción de primer orden en tiempo se requiere del establecimiento de una única condición inicial. 1.6.1 La condición inicial, se refiere a la distribución de temperatura que existe en el instante de tiempo inicial. Condición inicial: T (x, y, z, t = 0) = Ti (x, y, z) 1.6.2 Para el caso de las condiciones de borde; se observa que en las variables espaciales (x, y, z), la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación general de conducción es dos; por tanto se requiere el establecimiento de dos condiciones de borde por cada variable espacial. A continuación incluimos un conjunto de condiciones de borde que aparecen con frecuencia en la formulación de problemas de conducción. 17 a) Temperatura especificada constante (condición de Dirichlet) T ()x, T0S x Figura Nº 1.7 Sistema con borde a temperatura constante Fuente: Elaboraciòn propia, Ing. Panana Girio Alberto Emilio b) Flujo de calor especificado constante (condición de Neuman) k dT qS " , x 0 dx Figura Nº 1.8 Sistema con flujo de calor en el borde constante Fuente: Elaboraciòn propia, Ing- Alberto Emilio Panana Girio c). Ambiente convectivo (Robin) h T T k dT dx ,x0 Figura Nº 1.9 Sistema cuyo borde se encuentra adyacente a un fluido Fuente: Elaboraciòn propia, Ing. Ing. Alberto Emilio Panana Girio 18 (b) Ambiente radiactivo T 4 T 4 k dT dx ,x0 Figura N° 1.10 Sistema con borde expuesto a radiación Fuente: Elaboración propia, Ing. Alberto Emilio Panana Gario e). Resistencia térmica de contacto Figura Nº 1.11 Resistencia térmica de contacto entre dos sólidos Fuente: Elaboración propia, Ing. Alberto Emilio Panana Gario Realizando una ampliación en la interfaz de los materiales mostrada en la figura 10, se tiene: Figura Nº 1.12 – Resistencia de contacto entre dos paredes Fuente: Elaboración propia, Ing. Alberto Emilio Panana Gario 19 En ella se incorpora R"t ,c que es precisamente la resistencia térmica de contacto,.si R"t ,c 0 . Se satisface que TA TB Desde el punto de vista del cálculo, la presencia de la resistencia térmica de contacto se cuantifica añadiendo una resistencia adicional, Circuito térmico, mostrando la resistencia térmica de contacto: LA R"t ,c KA LB KB La resistencia térmica de contacto, R”t,c, generalmente experimentalmente, R”t,c depende en general de: La presión de contacto Del acabado superficial se determina A continuación se presenta una tabla donde se muestra valores característicos de la resistencia térmica de contacto. Tabla 1.1. Resistencia térmica de contacto para: (a) Superficies metálicas bajo condiciones de vacío y (b) Interfaz de Aluminio (rugosidad; 10 nm) 10 5 N/m2 con diferentes fluidos interfaciales. Resistencia térmica de contacto R” t,c x 104 [ m2 . K /W 20 Fuente:Alan Chapman, Fundamentos de transferencia de calor, 2da. Edición 1.6. TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL PROCESADO DE ALIMENTOS. La transferencia de energía en forma de calor es una de las operaciones más importantes que tienen lugar en la industria de alimentos. De esta forma, procesos como la cocción, horneado, secado, congelación, refrigeración, pasteurización, esterilización, entre muchos otros, son parte del procesado de la gran mayoría de los alimentos. Es por eso que resulta relevante tener conocimiento de cómo es que se lleva a cabo la transferencia de calor en los alimentos, para así poder llevar a cabo procesos efectivos, seguros y controlados. Uno de los problemas principales que se presentan en la ingeniería de alimentos es la destrucción de los microorganismos presentes en los productos alimenticios, no sólo para prevenir su potencial contaminante, sino también con el objetivo primordial de preservar los alimentos durante periodos de tiempo lo más largos posibles. Para conseguir la destrucción de las formas esporuladas y vegetativas, los alimentos son tratados térmicamente con el fin de obtener un producto final de alta calidad, minimizando las pérdidas de nutrientes y propiedades sensoriales (GEANKOPLIS 1998) 1.7. CONSERVACION DE ALIMENTOS POR CALOR Uno de los procedimientos físicos de que dispone la Tecnología de los Alimentos para aumentar la vida útil de los mismos es la destrucción de los microorganismos por la acción letal del calor. Existen dos modalidades de tratamiento térmico: uno, denominado pasterización, que pretende fundamentalmente la higienización del alimento, y el otro esterilización cuyo objetivo es la destrucción de los microorganismos presentes esporulados o no, o al menos todos aquellos, que pueden multiplicarse en el producto final. 5 Con el primero se intenta conseguir un alimento exento de microorganismos patógenos no esporulados y con el segundo, la obtención de un alimento microbiológicamente estable para poderlo almacenar durante largo tiempo a temperatura ambiente. Entre estos últimos alimentos se encuentran los denominados genéricamente como conservas (DESROSIER N.W.,2004). Generalmente se admite que este tipo de procesado se inventó en la transición del siglo XVIII al XIX cuando Nicolás Appert, confitero francés, observó que los alimentos calentados en recipientes sellados se podían conservar durante largo tiempo si el recipiente no se abría. Los científicos de aquellas épocas explicaron el éxito de Appert diciendo que de una forma mágica y misteriosa el aire se combinaba con el alimento evitando la putrefacción. Evidentemente, eran totalmente 21 ajenos a lo que en la realidad ocurría. Hubo que esperar medio siglo, hasta los descubrimientos de Pasteur, para explicar correctamente la causa de la estabilidad de los alimentos apertizados. Desde entonces aunque introduciendo sucesivas mejoras tecnologicas, se han venido esterilizando un buen número de alimentos por este procedimiento hasta nuestro días. 1.8. COMPORTAMIENTO DE MICROORGANISMOS Y ENZIMAS FRENTE A LA TEMPERATURA Según GEANKOPLIS(1998). La temperatura es uno de los agentes que más influyen en el crecimiento microbiano, en la actividad de las enzimas y en la velocidad de muchas reacciones químicas. 6 Se ajustan pues a la ecuación de Arrhenius: log v = Ea/2,303 RT + log A Donde: v = velocidad de la reacción Ea= energía de activación (J/mol) R =constante universal de los gases (8,3144 J/mol. K) T = temperatura absoluta (K) A = constante denominada factor de frecuencia La representación gráfica de la ecuación predice que la velocidad de la reacción aumenta proporcionalmente a medida que lo hace la temperatura, lo que es válido para las reacciones químicas dependientes de la temperatura, como por ejemplo, la reacción de Maillard. Sin embargo cuando se representa la actividad enzimática y el crecimiento microbiano a partir de datos obtenidos experimentalmente, se obtiene respectivamente, las curvas generales, que indican que ambas se ajustan a la ecuación de Arrhenius solo en un intervalo de temperaturas. La actividad enzimática disminuye proporcionalmente con el descenso de la temperatura del medio pero al aumentar esta, llega un momento en que se pierde la linealidad que se debe a la desactivación de la enzima por la acción del calor. De forma similar, puede decirse que un microorganismo crece más velozmente (disminuye el tiempo de duplicación) al aumentar la temperatura hasta un valor (temperatura óptima de crecimiento) donde se observa primero un descenso acusado de la velocidad de crecimiento y después el cese del mismo; esto se debe a la destrucción del microorganismo por la acción letal del calor (GEANKOPLIS. 1998). 7 Sin embargo y a diferencia de lo que ocurre con las enzimas a medida que la temperatura 22 desciende desde la óptima, se observa un descenso de la velocidad de crecimiento pero llega un momento en que el crecimiento se hace aún más lento hasta llegar a una temperatura (diferente para cada tipo o grupo microbiano), en que se detiene, que no necesariamente tiene que ser, en los microorganismos psicrotrofos y psicrófilos, cuando se congela el medio, ya que en alimentos congelados (hasta unos -12 °C), se ha detectado crecimiento de algunos microorganismos en la fracción líquida del mismo. La disminución de la velocidad de crecimiento microbiano y su cese a medida que la temperatura disminuye, se ha atribuido a la pérdida de actividad de las permeasas a baja temperatura y/ o a los cambios en la arquitectura de la bicapa lipídica de la membrana que impedirán la combinación de las permeasas con los correspondientes sustratos. 23