ProblemasIntercambiadores

PROBLEMAS SOBRE
INTERCAMBIADORES DE CALOR
pfernandezdiez.es
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-127
€
VI.1.- Un intercambiador de calor de flujos cruzados, con ambos fluidos con mezcla, tiene una superficie de intercambio A igual a 8,4 m2; los fluidos que se utilizan son los siguientes:
Aire, de calor específico 1005 Joules/kg°C
Agua, de calor específico 4180 Joules/kg°C
El aire entra en el intercambiador a 15°C, a razón de 2 kg/seg
El agua entra a 90°C a razón de 0,25 kg/seg
El coeficiente global de transmisión de calor vale 250 W/m2°C.
Determinar
a) Las temperaturas de salida de ambos fluidos
b) El calor intercambiado
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
a) Temperaturas de salida de ambos fluidos
⎫
kg
J
W
C aire = 2
x 1005
= 2010
⎪⎪
⎧ C máx = C aire
C mín
1045
seg
kgº C
ºC
⇒
=
= 0,52
⎬ ⇒ ⎨
kg
J
W ⎪
C
=
C
C
2010
⎩
mín
agua
máx
C agua = 0,25
x 4180
= 1045
seg
kgº C
º C ⎪⎭
2
2
8,4 m x 250 (W/m ºC)
AU
NTU =
=
=2
C mín
1045 (W/ºC)
NTU
2
Flujos cruzados con mezcla: ε =
=
= 0,684
C mín
2 x 0,52
2
+
1
NTU
C máx
1 - e- 2
1 - e - (2 x 0,52 )
NTU
+
-1
NTU
C
1 -e
1 - exp (- NTU mín )
C máx
TC - TC C
90 - TC
1
2
mín
2
ε = 0,684 =
=
⇒ TC 2 = 38,7ºC
TC - TF C mín
90 - 15
1
1
TF - TF C
TF - 15 1
1
máx
ε = 0,684 = 2
= 2
⇒ TF2 = 41,68ºC
TC - TF C mín
90 - 15 0,52
1
1
b) Calor intercambiado: Q = Caire (TF2 - TF1) = 2010 W x (41,68 - 15)ºC = 53,63 kW
ºC
*****************************************************************************************
VI.2.- Determinar el área de intercambio térmico que se necesita para que un intercambiador de calor construido
con un tubo de 25,4 mm de diámetro exterior, enfríe 6,93 kg/seg de una solución de alcohol etílico al 95 por % ,
cp=3.810 Joules/kg°K, desde 65,6°C hasta 39,4°C, utilizando 6,3 kg de agua por segundo a 10°C.
Se supondrá que el coeficiente global de transferencia térmica basado en el área exterior del tubo es de 568
W/m°C.
El problema se realizará en los siguientes supuestos:
a) Carcasa y tubo con flujos en equicorriente
b) Carcasa y tubo con flujos en contracorriente
c) Intercambiador en contracorriente con dos pasos en carcasa y 4 pasos de tubos de 72 tubos en cada paso,
circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubos
d) Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa.
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
TC2
TF1
TF2
Agua
TC1
pfernandezdiez.es
Alcohol
Intercambiadores.VI.-128
⎧ ΔT 2 = TC 1 - T F1 = 65,6 - 10 = 55,6ºC
a) Tubo y carcasa con flujos en equicorriente: ⎨
⎩ ΔT1 = T C 2 - T F 2 = 39,4 - T F 2
Transferencia de calor (no hay pérdidas): Q = Q C = Q F = m C c pC (TC 1 - TC 2 ) = m F c pF (T F2 - T F1 )
Q = 6,93 (kg/seg) x 3810 (J/kgºC) x (65,6 - 39,4)ºC = 6,3 (kg/seg) x 4186 (J/kgºC) x (T F2 - 10)ºC = 691,766 kW
en la que TF2 es la temperatura de salida del agua; despejando se obtiene:
TF2 = 36,23ºC
; ΔT1 = 39,4 - 36,23 = 3,17ºC
55,6 - 3,17
(LMTD) = ΔT2 - ΔT1 =
= 18,3ºC
55,6
ΔT
2
ln
ln
3,17
ΔT1
691766 W = 568 W Ae m2 x 18,3ºC ; Ae = 66,55 m2
m2 ºC
Ae
66,55 m 2
Longitud del tubo: L =
=
= 834 m
π de
π x 0,0254 m
b) Carcasa y tubo con flujos en contracorriente
ΔT2 = TC1 - TF2 = 65,6 - 36,23 = 29,37ºC
ΔT1 = TC2 - TF1 = 39,4 - 10 = 29,4ºC
29,37 - 29,4
(LMTD) = ΔT2 - ΔT1 =
= 0 = ΔT2 = x ; ΔT2 = x ΔT1 =
29,37
0
ΔT
ΔT1
ln 2
ln
29,4
ΔT1
ΔT1 (x-1)
=
= L' Hôpital = x ΔT1 = ΔT2 = TC1 - TF2 = 65,6 - 36,23 = 29,37ºC
ln x
691766 W = 568 W Ae m2 x 29,37ºC ; Ae = 41,47 m2 (un 40% menos que en equicorriente)
m2 ºC
TF2
TC1 Alcohol
TC1
TF2
TC2
TF1
TC2
TF1
Agua
Longitud del tubo
c) Intercambiador en contracorriente con dos pasos en carcasa y 4 pasos de tubos de 72 tubos en cada paso,
circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubos.- Temperatura media del flujo en contracorriente
(LMTD) = 29,37ºC
1,0
TF2
Z
F
TF1
0,9
0,8
TC1
4
3
2
0,7
1,5
1
0,8
0,6
TC2
0,4 0,2
0,6
0,5
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
P
Factor de corrección LMTD (intercambiador en contracorriente), 2 pasos por la carcasa y un múltiplo de dos pasos de tubos
TF - TF
⎧
36,23 - 10
2
1
⎪ P = TC - TF = 65,6 - 10 = 0,47
1
1
Factor F de corrección de la LMTD: ⎨
m F c pF
CF
6,3 x 4186
=
=
= 0,9988
⎪ Z =
C
m
c
6,93
x 3810
C
C pC
⎩
pfernandezdiez.es
⇒ F = 0,97
Intercambiadores.VI.-129
Ae =
q
=
F (LMTD) U 0,97
Ltubo =
x
691766 W
= 42,75 m2
568 W Ae m2 x 29,37ºC
mºC
42,75 m2
Ae
=
= 1,86 m
4 x 72 x (π de)
4 x 72 x (π x 0,0254)
d) Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa.
Temperatura media del flujo en contracorriente (LMTD) = 29,27ºC
TF - TF
⎧
36,23 - 10
2
1
⎪ P = TC - TF = 65,6 - 10 = 0,47
1
1
Factor F de corrección de la LMTD: ⎨
m F c pF
CF
6,3 x 4186
=
=
= 0,9988
⎪ Z =
C
m
c
6,93
x 3810
C
C pC
⎩
q
691766 W
A*e =
=
= 47,39 m2
F (LMTD) U
W
2
0,875 x 568
Ae m x 29,37ºC
mºC
41,47
A
= 47,39 m2
ó también: Ae = F A*e ; A*e = e =
F
0,875
⇒ F = 0,875
0,875
Factor de corrección para la LMTD en el caso de intercambiadores en flujo cruzado,
con mezcla de fluido en la parte de la carcasa y sin mezcla en el otro fluido, y un paso de tubos
*****************************************************************************************
VI.3.- Un condensador de vapor de 4 m de longitud tiene 2000 tubos de bronce de 15,9 cm de diámetro exterior y
un espesor de pared de 1,25 mm. En un ensayo se suministran al condensador 120 kg/seg de agua de refrigeración a 300ºK, y cuando la presión de vapor en la carcasa es de 0,1116 atm, se producen 3,02 kg/seg de condensado. Determinar:
a) La eficiencia del condensador
b) El coeficiente global de transmisión de calor
Datos: El calor específico del agua es de 4174 J/kg°K
________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
Supondremos que el coeficiente global de transmisión de calor U es constante a lo largo del intercambiador.
La temperatura del fluido caliente es la temperatura de saturación del vapor a la presión de 0,1116 atm, es decir:
Ts = 48ºC = 321ºK, y el calor latente de condensación: rl-v= 2387 kJ/kg.
Haciendo un balance de energía se obtiene la temperatura TF2 de salida del agua de refrigeración:
G F c pF (TF 2 - T F1 ) = G vapor rl-v
120
kg
seg
x
4,174
kg
kJ
(T F2 - 300) ºK = 3,02
kgºK
seg
a) Eficiencia del condensador: ε =
x
2387
kJ
kJ
= 7208,75
kg
seg
⇒ T F2 = 314,4ºK
TF2 - T F1
314,4 - 300
=
= 0,6857 = 1 - e - NTU
Tsat - TF1
321 - 300
⇒
NTU = 1,15 =
UA
C mín
kJ = 576 kW
segºK
ºK
-2
2
Para la superficie exterior de los tubos: A e = π d e L N = π x 1,59.10 x 4 x 2000 = 400 m
U A 576 (kW/ºK)
kW
Ue=
=
= 1,44 2
2
Ae
400 m
m ºK
b) Coeficiente global de transmisión de calor: U A = 1,15 C mín = 1,15 x (120 x 4,174)
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-130
*****************************************************************************************
VI.4.- En un intercambiador de calor se calienta agua desde TF1= 25°C, a TF2 = 50°C, mediante la condensación
de un vapor a 110°C. Si el flujo de agua permanece constante, pero la temperatura de entrada disminuye a TF1*=
15°C, ¿Cuál será la nueva temperatura de salida?
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
Para la temperatura de entrada del agua que se calienta en la 1ª operación se tiene que TF2 es:
ε C mín
ε C mín
ε C mín
TF2 = TF1 + (TC1 - TF1 )
= 25 + (110 - 25)
= 50ºC ⇒
= 0,2941
CF
CF
CF
Para la nueva temperatura de entrada del agua que se calienta en la 2ª operación se tiene que TF*2 es:
εC
εC
ε C mín
TF*2 = TF*1 + (TC1 - TF*1 ) C mín = 15 + (110 - 15) C mín =
C F = 0,2941 = 15 + (95 x 0,2941) = 42,94ºC
F
F
De otra forma:
(TC - TF ) - (TC - TF )
T F - TF
ΔT2 - ΔT1
1
1
2
2
2
1
Q=UA
=UA
= TC1 = TC 2 = U A
= G F c pF (TF2 - TF1 )
ΔT2
TC - TF
TC - TF
1
1
1
1
ln
ln
ln
ΔT1
TC2 - TF2
TC 2 - TF2
UA
UA
1
1
G F c pF =
; NTU =
=
= Cte =
⇒
*
TC - TF
G F c pF
TC - TF
T
C1 - TF1
1
1
1
1
ln
ln
ln
TC 2 - TF2
TC 2 - TF2
TC - TF*
2
2
⇒
TC1 - TF1
TC1 - TF*1
=
TC 2 - TF2
TC 2 - TF*2
; 100 - 25 = 110 - 15
110 - 50 110 - TF*
2
⇒ TF*2 = 42,94ºC
*****************************************************************************************
VI.5.- Cual es el máximo calor intercambiado en un intercambiador en contracorriente, si el agua entra a 30ºC y
enfría aceite que penetra a 60ºC.
T
Gasto de aceite: 2,6 kg/seg ; cp aceite = 2,2 kJ/kg°K
Gasto de agua: 1,5 kg/seg ; cp agua = 4,19 kJ/kg°K
T
T = 30ºC
_____________________________________________
Fluido frío (1,5 Kg agua/seg)
RESOLUCIÓN
El intercambiador aparece seccionado para indicar que,
T =60ºC
Fluido caliente (2,6 Kg aceite/seg)
para llevar a cabo la transferencia de calor máxima, el
área de intercambio térmico tendría que ser infinita.
Temperaturas de salida.- Del balance de energía de las dos opciones posibles, se obtiene:
kg
kJ
x 2,2
x (60 - 30)ºC = 171,6 kW
a) Aceite: Q = m aceite c p (aceite ) (T C1 - T F1 ) = 2,6
seg
kgºC
171,6 kW
= 57,3ºC
y en estas circunstancias el agua saldría a: T F2 = 30ºC +
1,5 ( kg/seg) x 4,19 ( kJ/kgºK )
kg
kJ
x 4,19
x (60 - 30)ºC = 188,6 kW
b) Agua: Q = m agua c p ( agua ) (TC 1 - TF1 ) = 1,5
seg
kgºC
188,6 kW
= 27ºC
y en estas circunstancias el agua saldría a: T C 2 = 60ºC 2,6 ( kg/seg) x 2,2 (kJ/kg ºK )
Este segundo caso es claramente imposible, porque la temperatura de salida del aceite cae por debajo de la temperatura de entrada del agua, por lo que: Qmáx = 171,6 kW
*****************************************************************************************
VI.6.- En un intercambiador de calor con flujos en contracorriente, por el que circulan 5 kg de agua por minuto y
8 kg de aceite por minuto, el agua entra a 20ºC y sale a 40ºC, mientras que el aceite entra a 90ºC.
El calor específico del agua es, cp (agua) = 1 Kcal/kg°C
El calor específico del aceite obedece a la siguiente relación:
cp (aceite) = 0,8 + 0,002 T(aceite) (con T(aceite) en ºC
Determinar
a) La temperatura de salida del aceite y la eficiencia del intercambiador
b) La superficie de intercambio térmico, si el coeficiente global U, para el rango de temperaturas del intercamC2
F2
F1
C1
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-131
10 Taceite
Kcal
)= T
con (T en ºC)
min.m 2 ºC
aceite - Tagua
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
a) Temperatura de salida del aceite: maceite cp(aceite) dTaceite = magua cp(agua) dTagua = U dA (Taceite - Tagua)
biador, viene dado por: U (
maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite = magua cp(agua) dTagua
maceite (0,8 Taceite + 0,002
T2aceite T(C2 aceite)
)
= magua cp(agua) (TF2 agua - TF1 agua )
2 T(C1 aceite)
T2(C2 aceite)
T2
- 0,8 T(C1 aceite) - 0,002 (C1 aceite) ) = magua cp(agua) (TF1 agua - TF2 agua )
2
2
2
2
Kgagua
T
(0,8 T(C2 aceite) + 0,002 (C2 aceite) - (0,8 x 90) - 0,002 90 ) = 5
(20 - 40)
2
2
min
maceite (0,8 T(C2 aceite) + 0,002
8
Kgaceite
min
0,8 T(C2 aceite) + 0,001 T2(C2 aceite) - 67,8 = 0 ⇒
T(C2 aceite) = 77,07ºC
b) Eficiencia del intercambiador
La potencia real intercambiada es la absorbida por el agua:
Q real agua = m agua c p ( agua ) ΔTagua = 5 (kg/min ) x 1 (Kcal/kgºC) x 20ºC = 100 (Kcal/min )
Velocidad máxima posible de transferencia de calor para el agua TF2 = TC1:
Q máx agua = m agua c p ( agua ) (TC 1 - T F1 ) = 5 ( kg/min ) x 1 (Kcal/kgºC) x (90 - 20 )ºC = 350 (Kcal/min )
Velocidad máxima posible de transferencia de calor para el aceite TC2 = TF1:
T C1
∫T
q máx aceite =
maceitec p(aceite)dTaceite = maceite ∫
F1
= m aceite (0,8 T aceite + 0,002
= 8
q
Cmin (TC1 - TF1)
(0,8 + 0,002 Taceite ) dTaceite =
2
TC 1
TC2 1 ( aceite )
TF21 ( aceite )
Taceite
kg aceite
= 8
{0,8 T C1 ( aceite ) + 0,002
- (0,8 TF1 ( aceite ) + 0,002
)} =
2
minuto
2
2
TF1
€
ε=
T C1
T F1
kg aceite
{( 0,8
minuto
= 100 = 0,2857 =
350
x
90) + 0,002 90
2
2
2
- (0,8
x
20) - 0,002 20 } = 509,6 Kcal
2
min
28,57%
De otra forma
kg
Kcal
Kcal
)x1(
)=5(
)
min
kgºC
ºC min
kg
90 + 77,07 Kcal
Kcal
= 8(
) x (0,8 + 0,002
)(
) = 7,736 (
)
min
2
kgºC
ºC min
C agua = m agua c p (agua ) = 5 (
C aceite = m aceite c p (aceite)
(LMTD) = ΔT2 - ΔT1 =
ln ΔT2
ΔT1
Q = U A (LMTD)
ΔT2 = TC1 - TF2 = 90 - 40 = 50º
=
ΔT1 = TC2 - TF1 = 77,07 - 20 = 57,07º
50 - 57,07
= 53,45ºC
ln 50
57,07
; 100 (Kcal/min) = U A x 53,45ºC ; U A = 1,87 (Kcal/minºC)
1,87
NTU = U A =
= 0,374
Cmín
5
NTU (
Cmín
- 1)
1 - e
Cmáx
ε =
Cmín NTU ( Cmín
1 e
Cmáx
Cmáx
5
- 1)
7,736
0,374 ( 5
- 1)
e
7,736
0,374 (
=
- 1)
1 - e
1 - 5
7,736
De otra forma: Como CF = Cmín ⇒ ε =
= 0,2857 =
28,57%
CF (TF2 - TF1 )
T - TF1
= F2
= 40 - 20 = 0,2857 =
Cmín (TC1 - TF1 )
TC1 - TF1
90 - 20
28,57%
c) Superficie de intercambio térmico.
maceite cp(aceite) dTaceite = U dA (Taceite - Tagua)
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-132
maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite = U dA (Taceite - Tagua) =
dA =
10 Taceite
dA (Taceite - Tagua) = 10 Taceite dA
Taceite - Tagua
maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite
10 Taceite
A = m aceite ∫
TC 1
T C2
T C1
(0,8 + 0,002 T aceite ) dTaceite
m
= aceite {0,8 ln
+ 0,002 (TC 1 - TC 2 )} =
10 Taceite
10
TC 2
= 0,8 [0,8 ln
90 + 0,002 (90 - 77,07)] = 0,11988 m2
77,07
De otra forma
90 + 77,07
10
10 Taceite
2
Kcal
U=
=
= 15,6
Taceite - Tagua
90 + 77,07 40 + 20
min m 2 ºC
2
2
1,87 (Kcal/min ºC)
2
U A = 1,87 ( Kcal/min ºC) ; A =
= 0,11987 m
2
15,6 (Kcal/m minºC)
*****************************************************************************************
VI.7.- Una instalación de vapor sobrecalienta 75 Tm de vapor por hora a la presión de 20 Atm, desde la temperatura de saturación a la salida del calderín de vapor, a la final de 500ºC, aprovechando el calor de los humos de la
combustión que llegan al sobrecalentador con una temperatura de 850ºC y salen del mismo a 635ºC.
Los tubos que conforman el sobrecalentador están dispuestos en forma regular; el diámetro interior de los tubos
es de 50 mm y el exterior de 60 mm. Su conductividad térmica es de 60 Kcal/mhºC.
La velocidad media de los humos es de 6 m/seg y la velocidad media del vapor recalentado de 10 m/seg.
Las propiedades medias del vapor recalentado son:
ρ = 0,5542 (kg/m 3 ) ; ν = 24,2.10 -6 (m 2 /seg) ; k = 0,0261 (W/mºK) ; Pr = 1,04
Determinar la longitud total de los tubos necesarios para el recalentamiento, y la longitud de cada tubo
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
Flujo por el interior de los tubos (Vapor recalentado)
u F di
10 m x 0,05 m/seg
Re =
=
= 20661,15
ν
24,2.10 -6 m 2 /seg
Nu = 0,023 (Re )0,8 (Pr)0,4 = 0,023 (20661 )0,8 (1,04 )0,4 = 66,17
66,17 x 0,0261 ( W/m ºK )
h C i = Nu k =
= 34,54 W
= 1 Kcal = 1,163 J
2
di
0,05 m
hora
seg
m ºK
2
Flujo por el exterior de los tubos (Humos): h C ( humos) = 32 (Kcal/h m ºC)
Kcal/h.m .°C
35
d = 40 mm
= 29,7
Kcal
h m 2 ºK
60 80 100
Coeficiente de convección
30
25
20
15
u
10
Ue =
0
2
4
6
8
10
12
14
F
16
Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior de
los tubos:
A e = π d e L = π x 0,06 L = 0,1885 L
1
1
=
=
=
Ae
Ae
re
0,1885 L
0,1885 L
A
=
π
d
L
=
π
x 0,05 L = 0,1571 L
1
i
i
+
ln 6 + 1
+
ln
+
29,7x 0,1571 L 2 π x 60 L
5 32
h Ci A i
2 πkL
ri
h C( humos )
=
pfernandezdiez.es
1
= 13,94 Kcal
0,0404 + 0,000091 + 0,03125
h m 2 ºC
Intercambiadores.VI.-133
ΔT2 = 850ºC - 500ºC = 350ºC
;
ΔT1 = 635ºC - 212,37ºC = 422,63ºC
TF - TF2
212,37 - 500
P= 1
=
= 0,451
TF1 - TC1
212,37 - 850
ΔT2 - ΔT1
(LMTD) =
F=
ln (ΔT2 /ΔT1 )
TC1 - TC2
Z=
= 850 - 635 = 0,7475
T F2 - TF1
500 - 212,37
i 1 = 2798,9 kJ/kg
⎫
⎪
350 - 422,63
x 0,96 = 370ºC
⎬ ⇒ F = 0,96 =
ln 350
⎪
422,63
⎭
75000 kJ
= 13918,75 kW =
3600 seg
13918,75 Kcal
=
= 11,968.10 6 Kcal
-3 hora
hora
1,163.10
No consideramos la posible humedad (w < 5%) del vapor saturado seco, que éste podría arrastrar:
Q = (U A ) e (LMTD) F = 13,94 ( Kcal/hm 2 ºC x A e ( m 2 ) x 370ºC = 11,968.10 6 (Kcal/h ) ⇒ A e = 2319 m 2
Q = [(i 2 - i 1 ) + w rliq-vap ] G vapor =
G vapor = ρ Ω u F = 0,5542
i 2 = 3467 kJ/kg
= (3467 - 2798,9)
kg π x 0,05 2
kg
N x 10 m = 75000
3
4
seg
3600
seg
m
2
2319
L = 2319 m =
= 12300 m
2 π re m
π x 0,06
⇒
N = 1914 tubos
⇒ Longitud por tubo = 12300 = 6,42 m
1914
*****************************************************************************************
VI.8.- Para calentar aire con los gases calientes de la combustión de una turbina, se utiliza un calentador del tipo
de placa plana. La velocidad del flujo de aire requerido es de 0,75 kg/seg, entrando a 290°K. Los gases calientes
están disponibles a una temperatura de 1150°K, y con una velocidad másica de 0,60 kg/seg.
Determinar la temperatura del aire a la salida del intercambiador de calor
Datos: Perímetro bañado en la parte del aire, 0,703 m
Perímetro bañado en la parte del gas, 0,416 m
Área de la sección recta del paso del aire 2,275 .10-3 m2 (por cada conducto)
Área de la sección recta del paso del gas 1,600 .10-3 m2 (por cada conducto)
Número de conductos de aire: 19 . Número de conductos de gas: 18
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
Es un intercambiador compacto de flujos cruzados, con ambos flujos sin mezcla
Se desprecia el efecto en los extremos
Los sistemas correspondientes a las corrientes de aire y de gas son semejantes al del flujo en conductos rectos que poseen las siguientes dimensiones
AIRE.- Longitud del conducto de aire: La = 0,1778 m
Perímetro bañado en cada conducto de aire: Pa = (0,3429 + 0,0067) x 2 = 0,7 m
Sección de paso de aire para cada conducto: (0,3429 x 0,0067) = 0,002297 m2
0,002297
Diámetro hidráulico para el conducto de aire: d h = 4 x
= 0,013126 m
0,7
GAS.- Perímetro bañado en cada conducto de gas: Pg = (0,1778 + 0,008229) x 2 = 0,372 m
Sección de paso de gas para cada conducto: (0,1778 x 0,008229) = 0,001463 m2
0,001463
Diámetro hidráulico para el conducto de gas: d h = 4 x
= 0,01573 m
0,372
Superficie de transferencia térmica: 0,372 x 18 x 0,3429 = 2,296 m 2
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-134
Los coeficientes de película se calculan como sigue:
0,8
0,33 d h 0,055
L
Nu d h = 0,036 Re d h Pr
(
)
, válida en el intervalo: 10 <
< 400, y a la T de película
L
dh
(
0,1778
L
) =
= 13,54
d h aire 0,013126
;
(
0,3429
L
) =
= 21,799
d h gas 0,01573
⎧⎪ Taire = 290ºK (0,75 kg/seg)
Se conocen las temperaturas de entrada de los dos flujos ⎨
⎪⎩ Tgas = 1150ºK (0,6 kg/seg)
Para hallar las propiedades medias de los fluidos a las temperaturas medias de película correspondientes, hay que conocer las temperaturas de salida de los fluidos; como no se conocen, hay que estimar la temperatura media de película del aire y del gas.
En primera aproximación:
1150 + 290
- 150 = 570ºK
Se supondrá, para el aire, una temperatura media de película de:
2
2
kg
k aire = 0,0436 W ; ρ aire = 0,6423 3 ; c p (aire) = 1,0392 kJ ; ν = 44,34.10 -6 m ; Praire = 0,68
mºC
kgºC
seg
m
u d
Re aire = F h ) aire =
ν
kg
kg
)
0,75 (
)
seg
seg
= ρ S uF ⇒ uF =
=
19
19 ρ S
0,75 (
0,75 (
kg
)
seg
kg
19 x 0,6423 ( 3 ) x 0,002275 m 2
m
= 27,01 m
seg
=
27 x 0,013126
= 7992,8
44,34.10 -6
1150 + 290
+ 150 = 870ºK
2
2
kg
k gas = 0,06279 W ; ρ gas = 0,3925 3 ; c p (gas) = 1,1212 kJ ; ν = 99,3.10 -6 m ; Prgas = 0,696
mºC
kgºC
seg
m
Se supondrá, para el gas, una temperatura media de película de:
u d
Re gas = F*ν h* ) gas =
kg
)
seg
= ρ* S* u F* ⇒ u F* =
18
0,6 (
0,8
AIRE: Nu d h = 0,036 Re d h Pr
0,33
(
0,6 (
kg
)
seg
m = 58,05 x 0,01573 = 9195,5
= 58,05 seg
kg
99,3.10-6
2
18 x 0,3925 ( 3 ) x 0,001463 m
m
d h 0,055
0,8
0,33
1
0,055
)
= 0,036 x 7992,8 x 0,68
(
)
= 36,39
L
13,54
36,39 x 0,0436
h C ( aire ) = Nu k =
= 120,87 W
2
dh
0,013126
m ºC
0,8
0,33 d h 0,055
0,8
0,33
1
0,055
GAS: Nu d h = 0,036 Re d h Pr
(
)
= 0,036 x 9195,5 x 0,696
(
)
= 39,96
L
21,799
h C ( gas ) =
39,96 x 0,06279
Nu k
W
=
= 159,5 2
dh
0,01573
m ºC
EFICIENCIA.- Despreciando la resistencia térmica de la pared:
2,296 m2
1
UA =
=
= 157,88 W
1
1
1
1
ºK
+
+
hc (aire) A
hc (gas) A
120,87
159,5
3
NTU =
C aire = 0,75 x 1,0392 = 0,7794.10 (W/ºK )
157,88
UA
=
=
= 0,2347
3
C mín
672,7
C gas = 0,60 x 1,1212 = 0,6727.10 (W/ºK )
Para mezcla en ambos fluidos:
Cmáx
Cmín
ε = 1 - exp [
(NTU)0,22 exp {(NTU)0,78} - 1] =
Cmín
Cmáx
= 1 - exp [
Cmín
0,6727
=
= 0,863
Cmáx
0,7794
=
1 (0,2347 )0,22 exp {- 0,863 x (0,2347 )0,78} - 1] = 0,3041
0,863
TEMPERATURAS DE SALIDA DE LOS FLUIDOS
Tsalida gas = TC2 = TC1 - ε (TC1 - TF1) = 1150 - 0,3041 (1150 - 290) = 888,47ºK
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-135
Cmín
(TC1 - TF1) ε = 290 - 0,863
Cmáx
Tsalida aire = TF2 = TF1 -
x
(1150 - 290)
x
0,3441 = 515,7ºK
valores que discrepan ligeramente de las prefijadas, por lo que procedería una SEGUNDA ITERACIÓN, de forma
que la nueva temperatura media del aire fuese:
515,7 + 290
Temperatura media del aire:
= 402,85ºK → 400ºK
2
*****************************************************************************************
VI.9.- Se desea construir un intercambiador de calor para producir 5 m3/hora de agua caliente sanitaria a 50°C,
partiendo de agua de la red a 20°C, por lo que se emplea agua caliente proveniente de una caldera, que entra en el
cambiador a 90°C y experimenta un enfriamiento de 20°C.
Sabiendo que el intercambiador debe ser del tipo de un paso por carcasa y dos pasos de tubos, que los tubos son de
cobre puro de 14 mm de diámetro exterior y 10 mm de diámetro interior, y que por su interior circulará agua fría
con una velocidad máxima de 0,5 m/seg, que el liquido caliente circula a 0,2 m/seg por la carcasa, que el coeficiente de película exterior de los tubos es de 1920 Kcal/h.m2°C, determinar:
a) El número de tubos por paso de tubos del intercambiador
b) El diámetro interior de la carcasa
c) El coeficiente global de transmisión de calor respecto al diámetro exterior de los tubos
d) La longitud del intercambiador
Datos:
Agua: cp = 0,997 Kcal/kg°C ; ρ = 993,5 kg/m3 ; η = 2,5 kg/hm ; k = 0,539 Kcal/h.m°C
Conductividad del cobre puro: 330 Kcal/h.m°C
50ºC
TF2
90ºC
TC1
Temperatura
TC1
TFi
TF2
TC2
TFi
TF1
TC2
70ºC
TF1
20ºC
Longitud del tubo
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
Al dar el coeficiente de convección por el exterior de los tubos no se especifica el tipo de disposición
a) Número de tubos por paso de tubos del intercambiador
G F = uF SF
3
5 m = SF
hora
, siendo SF la sección transversal total de los tubos, por 1 paso de tubos
x
m
0,5 seg
Para 1 tubo: S1 =
x
3600
seg
hora
; SF = 0,00277 m2
π d 12
π x 0,012
=
= 7,854.10 -5 m 2
4
4
Para n tubos: S F = S1 n = 7,854.10 -5 n (m 2 ) = 0,00277 m 2
⇒
n = 35,26 ⇒ 36 tubos por paso de tubos
b) Diámetro interior de la carcasa .- El gasto másico de fluido caliente (se enfría) GC, que circula por la carcasa es:
Q = G C c pC (TC 1 - TC 2 ) = G F c pF ( TF2 - TF1 )
G F c pF (TF2 - T F1 )
5 (m 3 /hora ) (50 - 20)
m3
GC =
= En este caso: c pF = c pC =
= 7,5
c pC (T C1 - T C 2 )
90 - 70
hora
G
Sección de paso de este líquido por la carcasa: ΩC = C =
uC
3
7,5 m
hora
= 0,01041 m2
seg
m
x 3600
0,2
seg
hora
La sección transversal total de la carcasa comprenderá también la sección de paso de los tubos por cuyo interior circula el agua a calentar, por lo que la sección transversal total de la carcasa será:
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-136
S T = 1Paso por la carcasa x Ω C + 2 Pasos de tubos n
π d 2e
= 0,010416 m 2 + (2 x 36
4
=
π D 2i
= 0,0215 m 2
4
⇒
x
π x 0,014 2
) = 0,010416 m 2 + 0,01108 m 2 =
4
Di =
4 ST
=
π
4
x
0,0215
= 0,1654 m
π
siendo Di el diámetro interior de la carcasa
c) Coeficiente global de transmisión de calor respecto al diámetro exterior de los tubos
Re =
di uF
0,01 m x 0,5 (m/seg) x 3600 (seg/hora)
=
= 7153,2
νF
2,5 (kg/hora m)/ 993,5 (kg/m 3 )
Pr =
cp agua η
0,997 x 2,5
=
= 4,62
kF
0,539
Ue =
1
re
re
r
+
ln e + 1
ri
ri hcF
k
hcC
Cálculo de hcF:
Nu
; 0,5 < (Pr) < 3.000
Re Pr
St = exp[- 3,796 - 0,205 ln (7153,2) - 0,505 ln (4,62) - 0,0225 {ln (4,62) }2 ] = 1,5948 x 10-3
St = exp[- 3,796 - 0,205 ln (Re) - 0,505 ln (Pr) - 0,0225 {ln (Pr) }2 ] =
Nu = St Re Pr = (1,5948
x
10-3) (7153,2) (4,62) = 52,75
De haber utilizado la ecuación de Dittus-Boelter (Re > 10000), se hubiese obtenido Nu = 51,44.
52,75 x 0,539 Kcal
h.m.ºC
Nu
k
hcF =
=
= 2843,2 Kcal
di
0,01 m
h.m2 .ºC
Ue =
1
1
=
= 980 Kcal
0,007
0,007
0,007
0,0004924 + 0,000007137 + 0,0005208
h.m2 .ºC
1
+
ln
+
0,005 x 2843,2
330
0,005
1920
d) Longitud del intercambiador
ΔT2 = TC1 - TF2 = 90 - 50 = 40ºC
ΔT2 - ΔT1
40 - 50
Q = U A F (LMTD) = U A F
= ΔT1 = TC 2 - T F1 = 70 - 20 = 50ºC = U A F
= 44,81 U A F
ln (ΔT2 /ΔT1 )
ln ( 40/ 50)
LMTD = 44,81ºC
TF - TF
⎧
50 - 20
2
1
⎪ P = TC - T F = 90 - 20 = 0,4285
1
1
Factor F de corrección de la LMTD: ⎨
⇒ F = 0,95
m F c pF
CF
5
=
=
= 0,666
⎪ Z =
CC
m C c pC
7,5
⎩
kg
m3
Kcal
Kcal
Q= 5
x 993,5
x 0,997
x (50 - 20)ºC = 148578
= (U A ) e F (LMTD)
hora
kgºC
hora
m3
x Ae m2 x 0,95 x 44,81ºC = 41718,8 Ae ; Ae = 3,5615 m2
148.580 Kcal = 980 Kcal
hora
h.m2 .ºC
que es la superficie exterior de intercambio térmico en los tubos.
Ae = 3,5615 m2 = π de n L 2 = π
x
0,014
x
36
x
L
x
2
(El 2 aparece por tener 2 pasos de tubos)
L = 1,125 m
*****************************************************************************************
VI.10.- Para condensar vapor de agua a la temperatura de saturación Tsat = 349°K se utiliza un tubo de 1,5 m de
longitud y 0,013 m de diámetro exterior. Calcular los valores de hC en el supuesto de que la temperatura media de
la pared del tubo sea de 325°K, para:
a) Tubo horizontal ; b) Tubo vertical
¿Cuál será el valor del n° de Reynolds máximo en este proceso?¿Y la cantidad de condensado?
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
a) Condensación en tubo horizontal
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-137
Temperatura media del condensado: T = 349 + 325 = 337ºK = 64ºC
2
Propiedades del agua a 64ºC:
kg
W
6 J
-4 N seg
J
k l = 0,661
; ρ l = 980,9 3 ; rl-v = 2,318.10
; η l = 4,48.10
; c pl = 4184
2
mºC
kg
kgºC
m
m
h cFhor . = 0,725
4
ρ 2l g rl-v k 3l
= 0,725
η l d (Ts - T pF )
4
980,9 2 x 9,8 x 2,318.106 x 0,6613
W
= 10568 2
4,48.10-4 x 0,013 (349 - 325)
m ºC
b) Condensación en tubo vertical
b-1) Puede considerarse como una placa vertical de sección (π d L)
ρ 2l g rl-v k 3l
980,9 2 x 9,8 x 2,318.10 6 x 0,6613
W
h cFvert. = 1,13 4
= 1,13 4
= 5025 2
ηl L (Ts - TpF )
4,48.10 -4 x 1,5 x (349 - 325)
m ºC
b-2) De otra forma, Condensación en tubo vertical
h cF
h cF
L
10568
W
hor.
hor .
= 0,77 4
⇒ h cFvert. =
=
= 4187 2
h cF
D
m
ºC
L
1,5
vert.
0,77 4
0,77 4
D
0,013
b-3) De otra forma, Condensación en tubo vertical
Tubos horizontales: α1 = ( L )1/3 ; Re = 4 G
2 k3
4G
ηl L
ρ
hc = 1,5 g1/3 α1 f6 (T) , con: f6 (T) = (
)1/3 ;
η
π
d
1/3
4
G
Tubos verticales: α 1 = (
)
; Re =
4G
ηl π d
El nº de Re en la parte inferior del tubo vertical es:
1/ 3 2/3
4 4 k l L (Ts - TpF ) g ρ l
4 4
Re = (
)= (
5/3
3
3
η rl-v
0,661 x 1,5
x
24
x
9,8 1/ 3 x 980,9 2 / 3
(4,48.10 −4 ) 5/3 x 2,318.10 6
l
Para tubos verticales se tiene:
π d η l Re
π x 0,013
4 G
Re =
⇒ G=
=
π d ηl
4
x
x
) 3 / 4 = 576,4 < 1800 (laminar)
4,48.10 -4 x 576,4
N seg
kg
= 2,64.10 -3
= 2,64.10 -3
4
m
seg
f6 (T) ≅ 830
π x 0,013 1/3
π d 1/ 3
W
) f 6 (T) = 1,5 x 9,81/ 3 (
) x 830 = 4180 2
-3
4G
4 x 2,64.10
m ºC
*****************************************************************************************
VI.11.- Se quieren recalentar 10 Tm/hora de vapor de agua saturado a la presión de 20 atm hasta los 400ºC. Para
ello se utilizan los humos procedentes de un hogar, con una velocidad de entrada de 9,5 m/seg, que llegan al recalentador a 700ºC y salen del mismo a 500ºC. El recalentador está formado por un haz de tubos horizontales dispuestos en alineación rectangular, con corriente de humos perpendicular a las generatrices de los mismos.
Las características de los tubos son, diámetro interior, 50 mm; diámetro exterior, 60 mm ; longitud de cada tubo,
L = 20 m; conductividad térmica, k = 50 Kcal/hmºC
El recalentador tiene 5 tubos por fila
El coeficiente de película humos-tubos es: hC(humos) = 40 Kcal/h.m2.ºC
El coeficiente de película vapor de agua-tubos es: hC(vapor de agua) = 1.000
Kcal/h.m2.ºC
Determinar
a) El nº de tubos que conforman el recalentador, y el nº de filas
b) La temperatura media de la superficie exterior de la pared de los tubos
c) La velocidad del vapor de agua a la salida en m/seg
_________________________________________________________________________________________
h cFvert. = 1,5 g1/ 3 α 1 f6 (T) = 1,5 g 1/ 3 (
RESOLUCIÓN
Punto (B) : i B = 775,5 (Kcal/kg)
Punto (A) : i A = 668,6 (Kcal/kg)
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-138
r l-v = 1890,4 (kJ/kg) = 451,6 (Kcal/kg)
a) Nº de tubos que conforman el recalentador
kg vapor
Q = G vapor (i B - i A ) = 10000
(775,5 - 668,5) Kcal = 1070000 Kcal
hora
kg vapor
hora
Ue =
re
ri hC(vapor)
(LMTD) =
1
1
=
= 38 Kcal
1
0,03
0,03
0,03
h.m2 .ºC
1
+ re ln rre +
+
ln
+
k
i
hC(humos)
0,025 x 1000
50
0,025
40
ΔT2 - ΔT1
ln
ΔT2
=
ΔT2 = 700 - 400 = 300
ΔT1 = 500 - 212,37 = 287,63
=
300 - 287,63
= 293,77ºC
ln 300
287,63
ΔT1
Cálculo del factor F de corrección de la (LMTD), Flujos cruzados con mezcla de ambos fluidos
TF2 - TF1
⎧
400 - 212,37
⎪ P = TC - T F = 700 - 212,37 = 0,3847
1
1
Factor F de corrección de la LMTD: ⎨
⇒ F = 0,95
TC1 - TC2
700 - 500
Z
=
=
=
1,066
⎪
TF2 - TF1
400 - 212,37
⎩
Q
1.070.000
Superficie de intercambio térmico: Ae =
=
= 100,89 m2
U F (LMTD)
38 x 293,77 x 0,95
Ae
100,89
N º de tubos:
=
= 26,7 tubos ( Se considerarán 25, por tener cada fila 5)
πdeL
π x 0,06 x 20
Calor por tubo: qtubo = 1.070.000
25
= 42.800
Kcal
hora(tubo)
b) Temperatura media de la superficie exterior de la pared de los tubos
Q tubo = h Ce A e (Te - T pe ) con: A e = π d e L = π x 0,06
T pe = T e -
20 = 3,77 m 2
700 + 500
Te =
= 600ºC
Q tubo
2
=
= 600 - 42800 = 316,17ºC
h Ce A e
40 x 3,77
2
h Ce = 40 Kcal/hm ºC
De otra forma:
T pe - T pi
Tpi - Ti
Tpe - Ti
Q tubo =
=
=
ln (re /ri )
1
ln (re /ri )
1
+
h Ci A i
2 πkL
2 πkL
hCi A i
=
x
⇒
T pe = T i + q tubo {
ln (r e /r i )
1 }=
+
2 πkL
h Ci A i
212,37 + 400
ln (0,06/0,05)
= 306,18ºC
1
= 306,18 + 42800 (
+
) = 321ºC
2
1000 π x 0,05 x 20
2 π x 50 x 20
Ai = π d i L
Ti =
10000
kg
π x 0,05 5
3600
= u vapor
c) Velocidad del vapor de agua en m/seg:
25 tubos seg
4
⇒ u vapor = 56,59
kg
seg m 2
Para el vapor recalentado a 20 atm y 400ºC, el volumen específico es: v ≅ 0,151 (m 3 /kg)
Velocidad del vapor: u vapor = 56,59 (kg/seg m 2 ) x 0,151 (m 3 /kg) = 8,55 (m/seg)
*****************************************************************************************
VI.12.- Se dispone de los siguientes datos a partir de un ensayo de rendimiento de un intercambiador de calor formado por una carcasa y doble paso de tubos. Por el interior de los tubos circula aceite de cpC=2100 Joules/kg°K,
que penetra en los mismos a 340°K y velocidad másica G de 1 kg/seg, y sale a 310°K. Por la carcasa circula agua,
de forma que cuando entra en la misma, la temperatura correspondiente es de 290°K y sale a 300°K. Una variación en las condiciones de servicio exige el enfriamiento de un aceite semejante desde una temperatura inicial de
370°K, pero con una velocidad de flujo igual a los tres cuartos de la velocidad utilizada en el ensayo previo. Con
estos datos determinar la temperatura de salida del aceite, suponiendo que el agua no modifica sus características.
_________________________________________________________________________________________
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-139
RESOLUCIÓN
ΔT2 = TC1 - TF2 = 340 - 300 = 40ºC
ΔT1 = TC2 - TF1 = 310 - 290 = 20ºC
TF2 - TF1
⎧
300 - 290
⎪ P = TC - TF = 340 - 290 = 0,2
1
1
Factor F de corrección de la LMTD: ⎨
TC1 - TC2
= 340 - 310 = 3
⎪ Z =
T
T
300 - 290
F2
F1
⎩
⇒ F = 0,94
1,0
Z
TC1
0,9
F
TF2
0,8
4
3
2
1,5
1
0,8 0,6
0,4
TF1
0,2
0,7
TC2
0,6
0,5
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
P
Factor de corrección para la LMTD en contracorriente, para un intercambiador 1-2
ΔT = F (LMTD) = F
ΔT2 - ΔT1
40 - 20
= 0,94
= 27,12ºC
ln ( ΔT 2 /ΔT1 )
ln (40/ 20)
Capacidad calorífica del aceite: C C = 1 (kg/seg) x 2100 (J/kgºC) = 2100 W/ºC
Capacidad calorífica del agua : C F = C C
T C1 - T C 2
= 2100 W
T F2 - T F1
ºC
x
340 - 310 = 6300 W
300 - 290
ºC
Q = U A ΔT = m C c pC (TC1 - TC 2 )
m C c pC (TC1 - TC 2 ) 1 (kg/seg) x 2100 (J/kgºC) x (340 - 310) ºC
=
= 2323 W
ΔT
27,2 ºC
ºC
NTU = U A = 2323 = 1,106
Cmín
2100
UA=
La variación en el servicio exige un enfriamiento del aceite desde una temperatura inicial TC1* = 370ºK, pero con una
velocidad de flujo igual a los 3/4 de la velocidad utilizada en el ensayo previo, uaceite* = (3/4) uaceite
Esto va a afectar al valor del coeficiente de película del aceite hci, y por lo tanto al de (UA)e :
1
1
Ue Ae =
=
re
1 +
1
1
1
ln
+
+ Cte
ri
Ai hci
2 π k L
Ae hce
Ai hci
También va a afectar al valor del nº de Nu correspondiente, por cuanto hay
que afecta al nº de Re: Nu = 0,023 R e0,8 Pr0,3
El nuevo valor de R e* será proporcional a 3 Re , es decir: R e* = 3 Re
4
4
El nuevo valor de Nu* es:
hc (aceite) d
hc (aceite) d
Nu(aceite) =
Nu(aceite)
hc (aceite)
k
k
⇒
=
=
=
*
*
*
Nu(aceite)
hc (aceite) d
hc (aceite) d
h*c (aceite)
*
Nu(aceite) =
k
k
*
3
0,8
h C (aceite) = ( )
h C (aceite)
4
A su vez, en primera aproximación se puede aceptar que:
1
1
1
(U A )e =
⇒ Cte =
1
(U A )e A i h C (aceite )
+ Cte
Ai h C (aceite )
pfernandezdiez.es
una variación de la velocidad del aceite
Nu(aceite)
= 1
3
0,8
( ) Nu(aceite)
(3 )0,8
4
4
Intercambiadores.VI.-140
(U*A )e =
1
1
1
⇒ Cte = (U*A
)e - A i (0,75) 0,8 h C (aceite )
1
+ Cte
Ai h *C (aceite )
Si se considera que la Cte es muy pequeña:
1
1
⎫
=0
⎪
(U A) e Ai h C (aceite )
⎬ ⇒
1
1
= 0⎪
0,8
(U*A) e A i (0,75) h C (aceite)
⎭
Ai (0,75)0,8 h C (aceite)
(U*A) e
=
= 0,75 0,8
(U A )e
A i h C (aceite )
(U*A )e = 0,75 0,8 (U A) e = 0,75 0,8 x 2323 = 1845,4
W
ºK
Eficiencia para un intercambiador 1-2
(U*A )e
1845,4 (W/ºK )
=
= 1,1717 ⎫⎪
C mín
(0,75 x 1 kg/seg) x 2100 J/kgºK
⎬ ⇒ ε*= 0,61
C*mín
(0,75 x 1 kg/seg) x 2100 J/kgºK
=
= 0,25
⎪⎭
C máx
6300
La nueva temperatura de salida del aceite es:
ε* C *mín
TC* 2 = TC1 - (TC1 - TF1 )
= 370 - {(370 - 290) x 0,61 x 0,25} = 357,8ºK = 84,8ºC
CC
*****************************************************************************************
NTU* =
VI.13.- Se dispone de dos tuberías de acero, concéntricas, de diámetros interiores 50 mm y 100 mm y espesor 5
mm. Por la tubería interior circula amoníaco líquido, que penetra a la temperatura de 20°C y velocidad 3 m/seg,
mientras que por el extremo opuesto del espacio anular penetra agua a 80°C y velocidad 1,5 m/seg. La longitud de
las tuberías es de 100 metros y la conductividad térmica del acero de 40 W/m°C. Se supondrá no existen pérdidas
térmicas.
Datos NH 3 : k = 0,5 ( W/m ºC) ; ρ = 580 ( kg/m 3 ) ; c p = 5 (kJ/kgºC) ; ν = 0,34.10 -6 ( m 2 /seg) ; Pr = 2
Datos H 2 O: k = 0,66 ( W/m ºC) ; ρ = 985 (kg/m 3 ) ; c p = 4,186 (kJ/kg ºC) ; ν = 0,48.10 -6 ( m 2 /seg) ; Pr = 3
Determinar:
a) Los coeficientes de convección correspondientes
b) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior
del tubo interior
c) La temperatura de salida de los dos fluidos
d) El calor intercambiado
_______________________________________________________________
RESOLUCIÓN
a) Coeficientes de convección
- Coeficiente de convección del NH3; Tubo de diámetro d1 (calentamiento)
kg
kg
kg
π x 0,052 3
π d2
Masa del NH 3 = V ρ =
uF ρ =
m x 3 m x 580 3 = 3,4165
= 12300
4
4
seg
seg
hora
m
u d1
3 x 0,05
Re NH 3 =
)
=
= 441176
ν NH 3 0,34.10 -6
Nu NH 3 = 0,023 Re
pfernandezdiez.es
0,8
Pr
0,4
= 0,023 x 441176
0,8
x
2
0,4
= 995 ⇒ h C NH 3 =
995 x 0,5
W
= 9950 2
0,05
m ºK
Intercambiadores.VI.-141
Coeficiente de convección del Agua, tubería anular (enfriamiento)
π (d 2 - d 2 )
u dh
1,5 x 0,04
4 3 2
Re agua =
) agua = d h ( agua ) = 4
= d 3 - d 2 = 100 - 60 = 40 mm =
= 125000
-6
ν
π (d 3 + d 2 )
0,48.10
0,3
Nu agua = 0,023 Re 0,8
= 0,023 x 125000 0,8 x 3 0,3 = 382,3 ⇒ h C agua =
d h Pr
382,3 x 0,66
= 6307,75 W
0,04
m 2 ºK
b) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior (2) del tubo interior
1
1
U2 =
=
=
r2
1
0,03
30
30 +
1
+ r2 ln rr2 +
+
ln
ri hc(NH3)
k
1
hc(H2O)
25 x 9950
40
25
6307,75
=
1
= 2400 W
0,0001206 + 0,00013674 + 0,0001585
m2 ºK
c)Temperatura de salida de los fluidos
kg
kJ
kJ
kJ
C NH 3 = (m c p )NH 3 = 12300
5
= 61500
= 17,08
hora kgºC
hºC
segºC
C H 2 O = (m c p ) H 2 O = m = V ρ =
π (d 23 - d 22 )
kg
kg
kg
π (0,12 - 0,06 2 ) m 2
m
u
ρ
=
1,5 seg 985 3 = 7,43 seg = 26736 hora =
F
4
4
m
= 26736
kg
4,186 kJ = 111918 kJ = 31,088 kJ
hora
kgºC
hºC
segºC
⎧ C mín = 17,08 (kJ/seg ºC ) Amoniaco = C F
luego: ⎨
⎩ C máx = 31,088 (kJ/seg ºC ) Agua = C C
Superficie de intercambio térmico: A2 = 2 π r2 L = 2 π
x
0,03
x
100 = 18,85 m2
(A U ) 2
18,85 m 2 x 2400 ( W/m 2 ºC)
C mín
17,03
=
= 2,6486 ;
=
= 0,5494
C mín
17,08 (kJ/seg ºC)
C máx
31,088
C
1 - exp {NTU ( mín - 1)}
2,6486 (0,5494 - 1)
C máx
1- e
ε=
=
= 0,8361
2,6486 (0,5494 - 1)
C mín
C mín
1
0,5494
x e
1exp {NTU (
- 1)}
C máx
C máx
NTU =
T C 2 = TC1 - (TC 1 - TF1 )
ε C mín
= 80 - (80 - 20) x 0,5494 x 0,8361 = 52,5ºC (Salida agua)
CC
T F2 = TF1 + (T C1 - T F1 )
ε C mín
= 20 + (80 - 20) ε = 20 + (60 x 0,8361) = 70,17ºC (Salida amoníaco)
CF
d) Calor intercambiado
Q=UA
ΔT2 = 80 - 71,17 = 9,83
ΔT2 - ΔT1
W
2 9,83 - 32,5 ºK = 857,66 kW
ΔT2 = ε C mín (TC1 - TF1 ) = ΔT1 = 52,5 - 20 = 32,5 = 2400 m 2 ºK 18,85 m
9,83
ln
ln
32,5
ΔT1
ó también: Q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,8361
x
17,08
x
(80 - 20) = 856,8 kW
*****************************************************************************************
VI.14.- A través del espacio anular formado por dos tuberías de 108 y 159 mm de diámetros exteriores y espesores
respectivos 3,5 y 4,5 mm, se inyecta vapor recalentado a 13,6 atm., 280°C y velocidad
1,5 m/seg. Por la tubería interior circula una mezcla de sodio y potasio en proporción
de 56% y 44% respectivamente, a la temperatura de 150°C y velocidad 3 m/seg. Determinar:
a) El calor transmitido a la mezcla por metro lineal de tubería si ésta es de acero inoxidable 18-8, y se mantienen constantes las temperaturas de los fluidos
b) Si las temperaturas de los fluidos son variables, hallar las temperaturas de salida y
el calor intercambiado
Datos vapor de agua:
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-142
ρ=5,647 kg/m3; η=6,859.10-2 kg/hm.; k=3,438.10-2 Kcal/h.m°C; cp=0,539 Kcal/kg°C; Pr=1,072
Datos mezcla de 56% de sodio y 44% de potasio:
ρ*=874,24 kg/m3 ; η*=1,666 kg/hm. ; k*=22,457 Kcal/h.m°C; cp*=0,2654 Kcal/kg°C ; Pr*=0,0203
Acero inoxidable 18-8: k=14 Kcal/h.m°C
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
r1 = 108 - 7 = 50,5 mm ; r2 = 108 = 54 mm ; r 3 = 159 - 9 = 75 mm
2
2
2
a) Coeficiente de convección hc1 correspondiente al metal líquido
El metal líquido se calienta en el tubo de radio r1 . El flujo de calor desde la pared interior es uniforme
Nu = 4,82 + 0,185
Pe 0,827 =
u1 d1
3 m/seg x 0,101 m
seg
=
x 3600
= 572400
ν*
1,666 kg/hm
hora
= 4,82 + 0,0185 x 11620 0,827 = 47,4
874,24 kg/m 3
Pe1 = Re 1 Pr*= 572400 x 0,0203 = 11620 (Un poco elevado)
Re 1 =
Kcal
47,4 x 22,457
h
mºC = 10540 Kcal
h C1 =
0,101m
h m 2 ºC
a) Coeficiente de convección hc2 correspondiente al vapor recalentado.- El vapor recalentado se enfría en el tubo
anular de radios r2 y r3
ud
1,5 (m/seg) x 0,042 m
seg
Re vapor agua = ν h ) v.agua = d h (v.agua ) = d 3 - d 2 = 150 - 108 = 42 mm =
x 3600
h = 18672,4
6,859.10 -2 (kg/hm)
5,647(kg/m 3 )
0 ,8
Nu v.agua = 0,023 Re d h Pr 0 ,3 = 0,023 x 18672,4 0 ,8 x 1,072 0 ,3 = 61,34 ⇒ h C v . agua =
61,34
3,438.10 -2
Kcal
= 50,21
0,042
h m 2 ºK
x
Calor intercambiado en el supuesto de que las temperaturas de ambos fluidos permanezcan constantes:
2 π (280 - 150)
2 π (280 - 150)
q =
=
=
r
1
1
2
1
1
1
+
ln r +
+ 1 ln 54 +
r1 hC1
kacero L
1
r2 hc(v. de agua)
14 x 1
50,5
(50,5 x 10-3) x 10540
(54 x 10-3) x 50,21
2 π (280 - 150)
=
= 2.175,35 Kcal
0,0018787 + 0,00478 + 0,3688
h.m.
Calor intercambiado en el supuesto de que el vapor de agua recalentado entra a la temperatura TC1 = 280ºC, y el
metal líquido entra a TF! = 150ºC. No se conocen las temperaturas finales.- Seguiremos el método de la eficiencia:
1
1
U2 =
=
=
r2 + r2 ln r2 +
1
0,054
54
50
1
+
ln
+
r1
ri hC1
k
hC(v. de agua)
50,5 x 10540
14
50,5
50,21
1
=
= 48,7 Kcal
0,000010145 + 0,00025847 + 0,019916
h.m2 .ºC
Temperatura de salida de los fluidos:
C metal líquido = (m c p ) metal líq. = m metal líq. = Ω 1 u1 ρ* =
π d12
π x 0,1012 2
u1 ρ* =
m x3 m
4
4
seg
= 21 kJ
seg
C vapor agua = m v.agua = Ω 2 u agua ρ =
π (d 23 - d 22 )
π (0,152 - 0,1082 ) m 2
u agua ρ =
4
4
x
= 0,07208
x
kg
= 21 kJ =
seg
m3
0,2654 Kcal = 5,5768 Kcal
kgºC
segºC
x
874,24
kg
kg
1,5 m x 5,647 3 = 0,07208
seg
seg
m
kg
seg
x
0,539 Kcal = 0,03885 Kcal
kgºC
segºC
C mín = 0,03885 (Kcal/segºC) = C vapor agua ; C máx = 5,5768 (Kcal/segºC) = C metal líquido
Superficie de intercambio térmico:
A 2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,054 x 1 = 0,3393 m 2 (por 1 m de longitud de tubería)
pfernandezdiez.es
=
Intercambiadores.VI.-143
(A U ) 2
0,3393 m 2 x 48,7 (Kcal/h m 2 ºC)
C mín
0,03885
1
=
x
= 0,118 ;
=
= 0,006966
C mín
0,03885 (Kcal/seg ºC)
3600 (seg/hora )
C máx
5,5768
C
1 - exp {NTU ( mín - 1)}
C máx
1 - e 0 ,118 (0 ,006966 - 1)
ε=
=
= 0,11126
0 ,118 (0 ,006966 - 1)
C
C
1 - mín exp {NTU ( mín - 1)} 1 - 0,006966 x e
C máx
C máx
NTU =
Temperatura de salida del vapor de agua:
ε C mín
TC 2 = TC1 - (TC1 - TF1 )
= C mín = C C = C v.agua = TC1 - (TC1 - TF1 ) ε = 280 - (280 - 150) x 0,11126 = 265,5ºC
CC
Temperatura de salida del metal líquido:
ε C mín
TF2 = TF1 - (TC1 - TF1 )
= 150 + (280 - 150) x 0,006966 x 0,11126 = 150,1ºC(apenas aumenta )
CF
Calor intercambiado:
Q = ε C mín (TC1 - TF1 ) = 0,11126 x 0,03885 Kcal x (280 - 150)ºC = 0,562 Kcal = 2022 Kcal (por 1 m lineal)
segºC
seg
hora
ó también:
Q = U A ΔT2 - ΔT1 =
ln ΔT2
ΔT2 = 280 - 150,1 = 129,9
ΔT1 = 265,5 - 150 = 115,5
ΔT1
= 48,7
x
0,3393
x
129,9 - 115,5
= 2025,15 Kcal
129,9
hora
ln
115,5
*****************************************************************************************
VI.15.- En un proceso industrial se desea enfriar un caudal de 5000 m3/hora de gases (velocidad 10 m/seg, desde
una temperatura de 300°C hasta 200°C, para lo que se utiliza un caudal volumétrico de aire de 5000 m3/hora, que
entra en el dispositivo a una temperatura de 80°C.
Con estos datos se desea realizar el diseño de un recuperador-intercambiador multitubular, para lo cual hay que
calcular el número de tubos y la longitud de cada tubo, empleándose tubos normalizados de diámetro exterior de =
30 mm y espesor e = 2,5 mm.
Las configuraciones a diseñar son las siguientes:
a) Un intercambiador con circulación en contracorriente
b.1) Un intercambiador de flujos cruzados con mezcla de fluido en la carcasa (aire) y sin mezcla en el otro
fluido que circula por el interior de los tubos (gases), y un paso de tubos.
b.2) Un intercambiador de flujos cruzados con mezcla de ambos flujos a la entrada y a la salida, y un paso de
tubos
Los gases circulan en ambas configuraciones por el interior de los tubos.
Datos: Cp del aire y de los gases: 0,24 Kcal/kg°C; Densidad del aire y de los gases: 0,85 kg/m3; Coeficiente global
de transmisión de calor: 40 Kcal/h.m2.°C
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
A partir de los datos establecidos e independientemente de la configuración, se puede calcular la Tsalida del aire considerando no existen pérdidas de calor.
Cgases (Tg(entrada) - Tg (salida)) = Caire (Ta(salida) - Ta (entrada))
Por el enunciado: Cgases = Caire
⇒
Tg(entrada) - Tg (salida) = Ta(salida) - Ta (entrada)
Ta(salida) = Ta(salida) + {Tg(entrada) - Tg (salida)} = 80 + (300 - 200) = 180ºC
Calor intercambiado:
3
3
Q = C gas (Tg ent - Tg sal ) = 5000 (m /hora) x 0,85 (kg/m ) x 0,24 (Kcal/kgºC) (300 - 200) ºC = 102000 Kcal/hora)
⎧ ΔT2 = TC1 - TF2 = 300 - 180 = 120ºC
a) Circulación en contracorriente: ⎨
⎩ ΔT1 = TC 2 - TF1 = 200 - 80 = 120ºC
ΔT2 - ΔT1 120 - 120 0
ΔT2
ΔT1 (x - 1)
ΔT1
(LMTD) =
=
= =
=x =
= { L ʹ′Hôpital } =
= x ΔT1 = ΔT2 = 120ºC
ΔT 2
120
0
ΔT1
ln x
1/x
ln
ln
120
ΔT1
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-144
Superficie total de intercambio: A =
Longitud total de los tubos: L =
Q
102000
2
=
= 21,25 m
U (LMTD) 40 x 120
21,25
A
=
= 225,47 m
π de
0,03 π
Sección de paso a través de los tubos: S tubos =
5000 (m 3 /hora )
Volumen
=
= 0,139 m 2
Velocidad 10(m/seg) x 3600(seg/hora )
π d 2i
π x 0,025 2
Sección transversal por tubo: Ω 1 tubo =
=
= 4,9.10 -4 m 2
4
4
S tubos
0,139 m 2
225,47
=
= 283 tubos ; Longitud de cada tubo =
= 0,796 m
-4
2
Ω 1 tubo
283
4,9.10 m
b.1) Flujo cruzado con mezcla de un fluido (aire) en la parte de la carcasa y sin mezcla del otro fluido (gases que
circulan por el interior de los tubos) y 1 paso de tubos
T F2 - TF1
⎧
180 - 80
⎪ P = T - T = 300 - 80 = 0,455
C1
F1
Factor F de corrección de la LMTD: ⎨
⇒ F = 0,89
CF
=1
⎪ Z =
CC
⎩
ΔT = F (LMTD) = 0,89 x 120 = 106,8ºC
Q
102000
2
Superficie total de intercambio térmico : A =
=
= 23,87 m
U F (LMTD) 40 x 106,8
N º de tubos =
Si se considera un intercambiador de lujos cruzados de un tubo único en forma de serpentín y placas aleteadas:
23,87
Longitud total del tubo: L = A =
= 253,33 m
π de
π x 0,03
Si se consideran un intercambiador de flujos cruzados conformado por 1 paso de 283 tubos, se tiene:
253,33
Longitud de cada tubo:
= 0,895 m
283
b.2) Flujo cruzado con mezcla en ambos fluidos a la entrada y a la salida
TF - TF
⎧
180 - 80
2
1
⎪ P = T - T = 300 - 80 = 0,455
C1
F1
Factor F de corrección de la LMTD: ⎨
⇒ F = 0,93
CF
=1
⎪ Z =
CC
⎩
ΔT = F (LMTD) = 0,93 x 120 = 111,6ºC
Q
102000
2
Superficie total de intercambio térmico : A =
=
= 22,85 m
U F (LMTD) 40 x 111,6
Longitud total de los tubos: L =
A = 22,85 = 242,44 m
π de
π x 0,03
242,44
= 0,8566 m
283
*****************************************************************************************
VI.16.- Vapor de agua a 150°C condensa en el exterior de los tubos de un intercambiador horizontal, mientras por
el interior de los mismos circula agua a 50°C. El condensador contiene 500 tubos, de diámetro exterior 18 mm,
circulando por el mismo 1000 Tm/hora de vapor.
Estimar el coeficiente de transmisión de calor del vapor por convección en el exterior de los tubos, sabiendo que
estos tienen 2 metros de longitud, y que existen 10 filas de 50 tubos N=10
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
Longitud de cada tubo:
G=
10 6 ( kg/hora )
kg vapor por tubo
= 0,556
3600 (seg/hora ) x 500 tubos
seg
Las propiedades del fluido se calculan a la media entre la temperatura del vapor de agua y la temperatura media del
fluido refrigerante que es muy próxima a la TpF.
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-145
€
Propiedades del líquido a, T =
Re = (
T s + T pF
= 150 + 50 = 100ºC ⇒
2
2
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
ρ l = 958,4 kg/m 3
r l-v = 2114,4 kJ/kg, (a Ts = 150ºC)
k = 0,682 W/m ºC
η l = 278.10 -6 N.seg/m 2
4 x 0,556 ( kg/seg)
4G
) =
= 4000 > 1800 ( turbulento)
ηL l
278.10 -6 (Nseg/m 2 ) x 2 m
h cF(1 tubo ) = 0,0077 Re 0,4 g1/ 3 f5 (T) = f5 (100) = 14017 = 0,0077 x 4000 0,4 x 9,81/3 x 14017 = 6373,4
hcF(1 tubo)
W
m 2 ºC
6373,4
= 3584 W
4
m2 .ºC
N
10
*****************************************************************************************
VI.17.- Se colocan concéntricamente dos tuberías de acero de diámetros interiores 48 y 80 mm, y espesor 8 mm.
Por la tubería interior penetra agua fría a 0°C y 10 Km por hora y por el extremo opuesto del espacio anular penetra agua caliente a 40°C y 5 Km/hora.
Determinar las temperaturas finales de ambas corrientes teniendo en cuenta que:
- No hay pérdidas de calor al exterior
- El coeficiente de película exterior es de 4.100 Kcal/h.m2°C
- Longitud de las tuberías L=112 metros
- Conductividad térmica de la tubería: 37 Kcal/h.m°C
Datos del agua:
cp = 1,002 Kcal/kg°C ; ρ = 999,2 kg/m3; η = 4,72 kg/hm; k = 0,504 Kcal/h.m°C ; Pr = 9,41
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
- Coeficiente de película interior:
u1 d1
10000 (m/hora) x 0,048 m
Re 1 =
=
= 101613,5
3
ν
4,72 (kg/h m)/ 999,2 (kg/m )
hc =
4
=
Nu = 0,023 (Re )0,8 (Pr)0,4 = 0,023
h cF =
x
(101,613,5 )0,8 x (9,41 )0,4 = 571,1
k Nu 0,504 x 571,11
Kcal
=
= 5996,7
d1
0,048
h.m2 °C
NTU {
Cmín
- 1}
C máx
1- e
- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer ε =
C
C mín NTU { C mín
máx
1e
C máx
π d2
0,048 2 π 2
m x 999,2 kg = 18081,1 kg =
C F = (m c p )F = m F = (Ω u ρ) F = 4 F u F ρ F =
m
x 10000
4
h
h
m3
C C = (m c p ) C = m C = (Ω u ρ) C
- 1}
= 18081,1 (kg/h) x 1,002 (Kcal/kgºC) = 18177,25 (Kcal/hºC)
π (d 32 - d 22 )
kg
kg
π (0,08 2 - 0,004 2 ) 2
=
u
ρ
=
m x 5000 m
C
C
4
4
h x 999,2 m 3 = 9040,5 h =
= 9040,5 (kg/h) x 1,002 (Kcal/kgºC) = 9058 (Kcal/hºC)
U2=
r2
h cF r1
+
1
r2
r
ln 2 + 1
k
r1
h cC
r1 = 24 mm
=
48
+ 16 = 32 mm =
r2 =
2
Superficie de intercambio térmico: A2 = 2 π r2 L = 2 π
NTU =
x
1
= 1398,75 Kcal
0,032
0,032
h m 2 ºC
+
ln 32 + 1
0,024 x 5996,7
37
24
4100
0,032
(A U) 2
22,52 m 2 x 1398,75 (Kcal/h.m 2 ºC)
=
= 3,477 ;
C mín
9058,6 (Kcal/sh ºC)
x
112 = 22,52 m2
C mín
9058,6
=
= 0,5
C máx
18117,25
Cmín
1 - exp {(NTU) (
- 1)}
Cmáx
1 - exp {(3,477) (0,5 - 1)}
ε =
=
= 0,9036
Cmín
Cmín
1 - 0,5 x exp (3,477) (0,5 - 1)
1exp (NTU) (
- 1)
Cmáx
Cmáx
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-146
TC2 = TC1 - (TC1 - TF1)
ε Cmín
=
CC
TF2 = TF1 + (TC1 - TF1)
Cmín = CC = TC1 - (TC1 - TF1) ε = 40 - (40 - 0) x 0,9036 = 3,85ºC
ε Cmín
= 0 + (40 - 0) x 0,5
CF
x
0,9036 = 18,07ºC
*****************************************************************************************
VI.18.- Por una tubería de refrigeración de diámetro interior di = 4 cm. y espesor e = 3 mm, circula agua a la velocidad de 1,5 m/seg, entrando a la temperatura Tc1 = 50°C y
saliendo a Tc2 = 15°C. El agua a calentar circula en contracorriente, a razón de 0,5 m/seg, entrando a 10°C y saliendo a
35°C. Sabiendo que el coeficiente de conductividad térmica
del acero es k = 40 W/m°C, determinar:
a) El caudal de agua que se calienta y la longitud del tubo.
b) Su longitud si se sustituye el intercambiador por otro 2/4
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
Fluido que circula por la tubería interior (se enfría): T C = (50 + 15)/2 = 32,5ºC
2
kg
k C = 0,6195 W ; ρ C = 994,45 3 ; ν C = 0,7885.10 -6 m ; c pC = 4,1776 kJ
; PrC = 6,28
m ºC
seg
kg ºC
m
π d 2i
kg
kg
π x 0,04 2 m 2
m
m3
m3
m C = Si u C =
uC =
1,5
= 1,885.10 -3
= 6,7858
x 994,45
= 6752,12
4
4
seg
seg
hora
hora
m3
kg
kJ (50 - 15)ºC = 986685 kJ = 274,1 kW = 235710 Kcal
Q = m C c pC (TC 1 - TC 2 ) = 6752,12
x 4,1776
hora
kgºC
h
hora
Nu = 0,023 Re 0,8 Pr 0,3 = Re =
1,5 (m/seg) x 0,04 m
0,7885.10
-6
2
(m /seg)
= 76093 = 0,023 x 76093 0,8 x 6,28 0,3 = 320,77
0,6195 W
mºC
hcC =
= 4968 W
0,04 m
m2 ºC
Fluido que circula por el exterior de la tubería (se calienta): TF = (10 + 35)/2 = 22,5ºC
2
kg
k F = 0,6015 W ; ρ F = 997,45 3 ; ν F = 0,9625.10 -6 m ; c pF = 4,1811 kJ ; PrF = 6,6875
mºC
seg
kgºC
m
320,77
x
a) Caudal de agua que se calienta
Q = m F c pF (T F2 - TF1 )
0 ,6
Nu = 0,26 Re F
194,78
hcF =
0,3
PrF η c =
; mF =
Q
c pF (TF2 - T F1 )
=
986685 ( kJ/hora)
Kcal
= 9440
4,1811 (kJ/kgºK ) x 25ºC
hora
0,5 ( m/seg) x 0,046 m
= 23896
= 0,26
0,9625.10 -6 ( m 2 /seg)
η c ≅ 1 ( por estar muy próximas las temperaturas)
Re F =
x
23896 0,6 x 6,68 0 ,3 = 194,78
0,6015 W
mºC
= 2547 W
0,046 m
m2 ºC
x
Longitud L del tubo:
1
1
Ue =
=
= 1419,5 W
re
re
re
0,023
0,023
0,023
1
m 2 ºC
1
+
ln
+
+
ln
+
0,02 x 4968
40
0,02
2547
h cF ri
k
ri
h cC
A e = π d e L = 0,046 π L
ΔT2 - ΔT1
W
15 - 5
Q = (UA ) e
= ΔT 2 = 50 - 35 = 15ºC
= 1419,5 2
(0,046 π L ) m 2
ºC = 274079 W
ln (ΔT 2 /ΔT1 )
ln(15/ 5)
m ºC
ΔT1 = 15 - 10 = 5ºC
Despejando se obtiene: L = 146,78 m
b) Su longitud si se sustituye el intercambiador por otro 2/4:
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-147
T F2 - TF1
⎧
35 - 10
⎪ P = TC - T F = 50 - 10 = 0,625
1
1
Factor F de corrección de la LMTD: ⎨
TC1 - TC 2
= 50 - 15 = 1,4
⎪ Z =
T
T
35 - 10
F
F
⎩
2
1
1,0
TF2
Z
F
⇒ F = (No se encuentra ningún valor )
TF1
0,9
0,8
TC1
4
3
2
0,7
1,5
1
0,8
0,6
0,4 0,2
TC2
por lo que NO HAY SOLUCIÓN en estas condiciones.
0,6
0,5
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
P
*****************************************************************************************
VI.19.- Para calentar 4600 kg/hora de aire desde una temperatura de 14,5ºC hasta 30ºC, se utiliza vapor de agua a
100ºC, en un intercambiador de flujos cruzados, en el que se impulsa aire por el exterior de un haz de tubos de
diámetros 10/13 mm, circulando el aire perpendicular a los mismos.
Cada tubo tiene una longitud de 61 cm y están dispuestos según una malla cuadrada, con
una separación entre centros de tubos de 19 mm y formando todo ello un conjunto de 19 filas
de tubos.
Determinar
a) El coeficiente global de transmisión de calor
b) El número de tubos por fila, necesarios para alcanzar en el aire las temperaturas prefijadas.
Datos de los tubos: hC interior tubos = 5000 Kcal/h m2ºC ; k tubos = 90 Kcal/hmºC
Datos del aire: ρ = 1,195 kg/m3 ; η = 65,79.10-3 kg/hm ; k = 22,29.10-3 Kcal/h.mºC ; cp = 0,24045 Kcal/kg°C; Pr =
0,71
Datos del vapor: rl-v = 540 Kcal/kg
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
a) Coeficiente global de transmisión de calor.- Cálculo del coeficiente de película exterior hce
Hay que calcular la velocidad máxima a través del haz de tubos:
G
uF ex
19
G
G
umáx =
= uF =
=
=
=
ex - d
19 ρ L ex
19 ρ L (ex - d)
ρΩ
=
Re máx =
4600 kg/hora
m
m
= 55.355
= 15,37
1,195 ( kg/m 3 ) x 0,61 m x 19 x (0,019 - 0,013) m
hora
seg
u máx d
55355 (m/hora) x 0,013 m
=
= 13071
3
ν
0,006579 (kg/h m)/ 1,195 (kg/m )
Nu d = C Re nmáx Pr 1/3 =
ε x /d = 19 /13 = 1,46 ⎫
⇒ C = 0,278 ; n = 0,62
ε y /d = 19 /13 = 1,46 ⎬⎭
= 0,278 x 130710 ,62 x 0,711 / 3 = 88,44
88,44 x 22,29.10 -3 (Kcal/h m ºC)
= 151,6 Kcal
0,013 m
h m 2 ºC
1
1
Kcal
Ue =
=
-4 + 3,79.10 -5 + 6,6.10 -3 = 145 h m 2 ºC
0,013
0,013
13
1
2,6.10
+
ln
+
10 x 5000
90
0,01
151,6
⎧ ΔT1 = 100 - 14,5 = 85,5ºC
85,5 - 30
⇒ ( LMTD) =
= 77,5ºC
Cálculo de la (LMTD): ⎨
ln (85,5/ 30)
⎩ ΔT2 = 100 - 30 = 70ºC
h ce =
Cálculo de la temperatura superficial exterior TpF:
14,5 + 30
= 22,25ºC = A e h ce (TpF - 22,25)
2
U e (LMTD) = h ce (TpF - TF ) ⇒ 145 x 77,5 = 150,6 (TpF - 22,25) ⇒ TpF = 96,87ºC
Q = (U A) e (LMTD) = A e h ce (T pF - TF ) = TF =
Superficie Ae de intercambio térmico:
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-148
Q = (U A) e (LMTD) = m F c pF (TF2 - TF1 ) ⇒ 145 A e x 77,5 = 4600
kg
hora
x
0,24045 Kcal (30 - 14,5)ºC ⇒ A e = 1,53 m 2
kgºC
A e = n hileras N filas π d e L = n hileras x 19 π x 0,013 x 0,61 = 1,5305 m 2 ; n hileras = 3,23 ⇒ 4 tubos por fila
Por ser: nhileras < 10, hay que hacer una corrección del coeficiente de película para 4 hileras (o tubos por fila):
*
Kcal
Para 4 tubos por fila, en disposición regular: ψ = 0,90 ; h ce = 0,90 x 151,6 = 136,44
2
h m ºC
1
Ue =
= 131,44 Kcal
0,013
0,013
13
1
h m 2 ºC
+
ln
+
10 x 5000
90
0,01
136,44
4600 x 0,24045 x 15,5
*
Superficie de intercambio térmico: A e =
= 1,683 m 2
131,44 x 77,5
*****************************************************************************************
VI.20.- Una chimenea de fundición k = 50 W/mºK tiene 10 m de altura, un diámetro interior de 0,6 m y un espesor
de 1 cm. Por su interior circula un flujo de gases de combustión procedentes de un horno, 1 kg/seg, que penetran
por la base de la chimenea a 500ºC; las propiedades medias de los gases de combustión en las condiciones del problema son:
ρ = 0,5183 kg/m3 ; Pr= 0,7 ; ν =6,184.10-5 m2/seg ; cp = 1,063 kJ/kg°C ; k = 4,87.10-2 W/mºC.
Por el exterior circula un viento a 14 m/seg y 20ºC, perpendicular a la chimenea; sus propiedades medias respecto
a la temperatura media de la pared de la chimenea son:
ρ = 0,911 kg/m3 ; Pr= 0,7 ; ν = 2,4.10-5 m2/seg ; cp = 1,007 kJ/kg°C ; k = 3,2.10-2 W/mºC
Determinar:
a) Los coeficientes de convección interior y exterior, justificando si los flujos están o no completamente desarrollados
b) El coeficiente global de transmisión de calor respecto a la sección exterior de la chimenea
c) Las pérdidas térmicas al exterior
d) La temperatura de salida de los gases y la temperatura media superficial de la chimenea
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
a) Coeficientes de convección interior y exterior.- Se puede considerar a la chimenea como un intercambiador de calor compuesto por 1 tubo (chimenea) y el medio exterior a T = Cte.
FLUJO CRUZADO (POR EL EXTERIOR DE LA CHIMENEA)
Nu d e = C
n
Re d e
Pr
1/3
u F d ext
14 x 0,62
=
= 361666
0,805
1/3
-5
ν
=
= 0,0266 x 361666
x 0,7
= 704,2
2,4.10
C = 0,0266 ; n = 0,805
Re d ext =
704,2 x 3,2
hc exterior = Nude k =
d
0,62
x
10-2
= 36,34
W
m2 ºC
FLUJO POR EL INTERIOR DE LA CHIMENEA
u gases =
G gases
1 (kg/seg)
=
= r i = 0,3 m = 6,82 m/seg
ρ gases A i
0,5183 (kg/m 3 ) π ri2
Re d int =
u gases d int
6,82 x 0,6
=
= 66207
ν
6,184.10 -5
Relación L = 10 = 16,6 < 60 (el flujo de gases está condicionado a la entrada)
di
0,6
0 ,8
Nu d i = 0,036 Re d 1 Pr 1/ 3 (
h C interior =
d 1 /18
L
1 1/18
)
= 10 <
< 100 = 0,036 x 66207 0,8 x 0,7 1/ 3 (
) = 196,84
L
d
16,6
Nu d i k 196,84 x 4,87.10 -2
W
=
= 15,97 2
di
0,6
m ºC
b) Coeficiente global de transmisión de calor respecto a la sección exterior de la chimenea
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-149
1
1
1
=
=
= 10,53 W
re
re
re
0,31
0,31
0,31
0,0674
+
0,0002
+
0,0273
1
m 2 ºC
+
ln
+
+
ln
+ 1
15,97 x 0,3
50
0,3
36,34
h ci ri
k
ri
h ce
c) Pérdidas térmicas al exterior
Cmáx = Cexterior
C mín = G c pi = 1 (kg/seg) 1,063 (kJ/kgºC) = 1063 (W/ºC)
Ue =
NTU =
Ue Ae
= Ae = π de L = π
Cmín
x
0,62
x
10 = 19,47 m2 =
10,53 x 19,47
= 0,1929
1063
ε = 1 - e - NTU = 1 - e -0,1929 = 0,1754
Q = ε C min (TC1 - TF1 ) = 0,1754 x 1063 (W/ºC) x (500 - 20)ºC = 89533 W
d) Temperatura salida de los gases: TC 2 = TC1 - (TC1 - TF1 ) ε = 500 - (500 - 20) x 0,1754 = 415,8ºC
ó también
Q = G gases c p(gases) (TC1 - TC2 ) ⇒ TC2 = TC1 +
-Q
= 500ºC +
G gases c p( gases)
- 89,533 kW
= 415,8ºC
kg
kJ
1
x 1,063
seg
kgºC
Temperatura media superficial de la chimenea
Q
89,533
Q = h c A e (Tp ext - Text ) ⇒
Tp ext =
+ Text =
+ 20ºC = 146,5ºC
hc Ae
36,34 x 19,47
Tp int - Text
Tp int - 146,5
Q = 2 πkL
2 π x 50 x 10
= 89533 W ⇒ T p int = 147,4ºC
ln (re /ri )
ln (0,31/0,3)
*****************************************************************************************
VI.21.- En un recuperador de flujo normal, se desea calcular
los coeficientes de película exterior e interior de los tubos. Por
5 cm
60°
el exterior de los tubos circula aire a una velocidad de 5 m/seg,
entrando a 20°C y saliendo a 34°C, mientras que por el interior
Aire (20°C)
de los tubos fluye un caudal de agua a una velocidad de 1
m/seg, que penetra a 50°C y sale a 40°C.
Aire (34°C)
Los tubos tienen un diámetro interior de 2,1 cm y un diámetro
exterior de 2,5 cm.
Dicho recuperador tiene 5 tubos por fila, al tresbolillo, viniendo
2,5 cm
los datos sobre la figura.
_____________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
AIRE POR EL EXTERIOR DE LOS TUBOS.- En el exterior de los tubos circula aire en convección forzada sobre 5 tubos
por fila, al tresbolillo
34 + 20
Propiedades del aire a: T =
= 27ºC ⇒ ν = 16,84.10 -6 m 2 /seg ; Pr = 0,708 ; k = 0,02624 W/m ºC
2
⎧ Ω 1 = 2 x 5 sen 60 = 8,66 cm 2
⎪
Ecuación de continuidad : u F Ω 1 = u máx Ω 2 ; ⎨ Ω 2 = 2 x (5 - 2,5) = 5 cm 2
⎪ Ω 3 = 2 x 5 sen 60 - d e = 6,16 cm 2
⎩
Ecuación de continuidad: 5 m
seg
Re d e =
x
8,66 c m2 = umáx x 5 cm2
; umáx =
5
x
8,66
= 8,66 m
seg
5
u máx d e
8,66 (m/seg) x 0,025 m
=
= 12856
ν
16,84.10 -6 (m 2 /seg)
n
Nu = C Re Pr
1/ 3
ψ=
2 sen 60 = 8,66 ; ε x /d e = 3,46 ⎫⎪
⎪⎧ C = 0,52
⎬ ⇒ ⎨
⎪⎩ n = 0569
⎪⎭
ε y = 5 x cos 60 = 2,5 ; ε y /d e = 1
εx = 5
x
=
= 0,52 x 12850 0,569 x 0,708 1/ 3 x 0,92 ⇒ h C aire = 97,44 (W/m 2 ºK )
AGUA POR EL INTERIOR DE LOS TUBOS.- No se conoce la temperatura interior de la pared, que estará a más de
34ºC, pero las propiedades del agua no van a diferir mucho si se toman a TF
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-150
Propiedades del agua a TF =
Re agua =
2
50 + 40
-6 m
W
= 45ºC ⇒ ν = 0,613.10
; Pr = 4,125 ; k = 0,639
2
seg
m ºK
u di
1 (m/seg) x 0,021 m
=
= 34257
ν
0,613.10 -6 (m 2 /seg)
Nu agua = 0,023 Re
0,8
Pr
0,3
= 0,023 x 34257
0,8
x
4,125
0,3
= 149,33 ⇒ h C agua =
149,33 x 0,639
W
= 4545,7 2
0,021
m ºK
*****************************************************************************************
VI.22.- Un intercambiador de calor (agua-agua), está formado por 98 tubos paralelos, dispuestos al tresbolillo, en
9 filas, alojados en una carcasa de 15 cm de diámetro.
Los tubos están fabricados con una aleación de Cu cuyo k=300 W/m°C
Los tubos tienen un diámetro exterior de 9,5 mm y un espesor de 1,2 mm
La carcasa lleva 11 pantallas perpendiculares a los tubos, mediante las cuales se dirige la corriente de agua que
circula por el exterior de las tuberías, separadas 11 cm; la sección mínima de paso entre tubos es de 42 cm2.
Se han realizado una serie de ensayos en el intercambiador, y se han encontrado los siguientes valores:
Agua que circula por la carcasa: 11000 kg/hora; Temperatura de entrada= 52°C; temperatura de salida= 38°C
Agua que circula por el interior de los tubos:7000 kg/hora;
Temperatura de entrada=17°C ; temperatura de salida =33°C
Supuesto flujo en contracorriente determinar:
a) Los coeficientes de convección en ambos líquidos
b) El coeficiente global de transmisión de calor U referido a la superficie exterior
c) La eficiencia del intercambiador y pérdidas térmicas
d) La superficie de intercambio externa de los tubos y longitud de cada tubo
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
a) Coeficientes de convección para el flujo por el interior de los tubos.- Las propiedades térmicas del agua que circula por el interior de los tubos (se calienta), se calculan a la temperatura media: (33 + 17)/2 = 25ºC
Kg
m2 ; Pr = 6,375
ρ = 996,7
; cp = 4,18025 kJ
; k = 0,606 W
; ν = 0,919 x 10-6 seg
3
Kg.ºK
m.ºK
m
d i = 9,5 - (1,2 x 2) = 7,1 mm
7000 ( kg/h) x 1 (m 3 /kg)
7000 x 1
ρ
Q
7000 (kg/h)
996,7
1
h =
1 = 0,5028 m
u=
=
=
2
2
2
Ω
3600 seg
3600
seg
π di
π
d
π
x 0,0071
2
i
2
x 98
x 98 m
x 98 m
4
4
4
u di
0,5028 x 0,0071 m
Re =
=
= 3885
-6
ν
0,919.10
Polley: St = exp{(- 3,796 - 0,205 ln Re - 0,505 ln Pr - 0,0225 ln Pr 2 } = 1,49.10 3 =
⎧ Nu = 36,89
Nu ;
⎨ h = 3150 W
Re Pr
⎩ cF
m 2 ºC
Re d Pr λ
ηF n
( )(
) =
X
8
η pF
Propiedades a TF = 17 +2 33 = 25ºC
Re < 2.10 4 ; λ = 0,316 Re -0,25 = 0,316 x 3885 -0,25 = 0,040025
= n = 0,11 ; ( η F ) 0,11 ≅ 1 (El agua prácticamente no modifica su viscosidad en el intervalo de temperaturas) =
η pF
- Petukhov: Nu =
λ = 1,07 + 12,7 (6,375 2/ 3 - 1) 0,04 = 3,223
8
8
3885 x 6,375 0,04
38,43 x 0,606
W
=
x
x 1 = 38,43
⇒ h cF =
= 3280 2
3,2223
8
0,0071
m ºC
observándose que los valores obtenidos con diferente formulación son muy aproximados, pudiendo tomar como valor
de hcF la media entre los dos = 3215 (W/m2ºC).
X = 1,07 + 12,7 (Pr 2/ 3 - 1)
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-151
Nu = 0,26
Coeficiente de convección para el fluido que circula por el exterior de los tubos, de
diámetro de = 9,5 mm
m3
11000 (kg/h) x 1
989,95 kg
Q
1
h = 0,7348 m
u máx =
=
Ω mín
3600 seg
seg
42.10 -4 m 2
u
d
0,7348 x 0,0095
Re máx = máx e =
= 11390
νe
0,613.10 -6
Tubo
Pantalla
Re 0,6
Pr 0,3
Válida para 10 3 < Re < 10 5
108 x 0,63925
η
ηc =
= 0,26 x 11390 0,6 x 4,1250,3 = 108 ⇒ h ce =
= 7267 W
η c = ( F ) 0,14 ≅ 1
0,0095
m 2 ºC
ηpF
b) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la superficie exterior Ue
1
1
Ue = r
=
= 1790,8 W
r
r
e
e
e
1
0,00475
0,00475
0,00475
m2 ºC
+
ln r +
+
ln
+ 1
ri hci
k
i
hci
x
0,00355
3215
300
0,00355
7267
c) Eficiencia del intercambiador
kg
kJ (33 - 17)ºC = 468188 kJ
x 4,18
h
kgºC
hora
kg
Q
kJ
kJ
468188
ε= C
= C F = 7000 h x 4,18 kgºC = 29261,7 hºC ⇒ C mín
= 29261,7
(52 - 17) = 0,4571 = 45,71%
mín (TC1 - TF1 )
kg
kJ = 45941,5 kJ ⇒ C
C C = 11000
x 4,1765
máx
h
kgºC
hºC
Q = 7000
ó también: ε =
CC (TC1 - TC2)
= CC = Cmín = 33 - 17 = 0,4571 = 45,71%
Cmín (TC1 - TF1)
52 - 17
Q C = 11000 x 4,1765 x (52 - 38) = 643181 kJ
hora = 643181 - 468188 = 174993 kJ
kJ
hora
Q F = 468188
hora
d) Superficie de intercambio externa de los tubos y longitud de cada tubo
ΔT2 = 52 - 33 = 19ºC
ΔT2 - ΔT1
19 - 21
(LMTD) =
=
=
= 19,98ºC
ΔT2
19
ΔT1 = 38 - 17 = 21ºC
ln
ln
21
ΔT1
Q
130.052 W
Ae =
=
= 3,6347 m 2
Ue (LMTD) 1790,8 W x 19,98ºC
m 2 ºC
3,6347 m2
3,6347 m2
Longitud de cada tubo: L =
=
= 1,242 m
π de N
π x 0,0095 m x 92
Pérd. térmicas = Q C - Q F =
*****************************************************************************************
VI.23.- Determinar el calor intercambiado en el intercambiador de calor que se presenta, compuesto por 6 tubos y
una carcasa rectangular, tal como se indica en la figura.
Por los tubos de acero (de diámetro interior 22 mm y diámetro
exterior 25 mm circula amoníaco líquido, que penetra a la
temperatura de 20°C y velocidad 3 m/seg, mientras que por la
carcasa circula en contracorriente agua caliente que penetra a
80°C y velocidad 1,5 m/seg.
La longitud del intercambiador es de 5 metros. La conductividad térmica del acero es de 40 W/m°C. Se supondrá no existen pérdidas térmicas.
Datos NH 3 : k = 0,5 (W/mºC) ; ρ = 580 (kg/m 3 ) ; ν = 0,34.10 -6 (m 2 /seg) ; c p = 5 (kJ/kgºC) ; Pr = 2
Datos H 2 O: k = 0,66 (W/mºC) ; ρ = 985 (kg/m 3 ) ; ν = 0,48.10 -6 (m 2 /seg) ; c p = 4,186 (kJ/kgºC) ; Pr = 3
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
- El NH3 se calienta en el interior de los tubos.- Para 1 tubo se tiene:
π d 2i
π x 0,022 2 m 2
m x 580 kg = 0,6614 kg = 2381 kg
G =Vρ=
uF ρ =
x 3
4
4
seg
seg
hora
m3
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-152
Re NH3 =
uF di
3 (m/seg) x 0,022 m
ν = 0,34.10 -6 (m 2 /seg) = 194.117
Nu NH 3 = 0,023 Re 0,8 Pr 0,4 = 0,023 x 194117 0,8 x 2 0,4 = 515,93 ⇒ h C NH 3 =
0,5 x 515,93
= 11725 W
0,022
m 2 ºC
- El H2O se enfría en la carcasa:
G = V ρ = Ω u agua ρ agua = {( 0,35
x
0,1) - 6
π x 0,025 2
kg
kg
kg
}m 2 x 1,5 m x 985 3 = 47,36
= 170500
4
seg
seg
hora
m
π x 0,0252
(0,35 x 0,1) - (6 x
)
u dh
1,5 x 0,0935
Re agua = ν ) agua = d h( agua ) = 4 2 x (0,35 + 0,1) + (6 π 4x 0,025) = 0,095 =
= 292200
0,48.10-6
Nu agua = 0,023 Re 0,8 Pr 0,3 = 0,023 x 292800 0,8 x 3 0,3 = 754,07 ⇒ h Cagua =
0,66 x 754,07
= 5323 W
0,0935
m 2 ºC
Coeficiente global de transmisión de calor:
1
1
Ue =
=
= 3080 W
re
re
re
0,025
0,025
0,025
1
m 2 ºC
+
ln
+
+
ln
+ 1
0,022 x 11725
40
0,022
5323
ri h NH 3
k
ri
H 2O
Cmín
- 1}
C
máx
1- e
C
C mín NTU { C mín - 1}
máx
e
NTU {
- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer ε =
1kg
kJ = 71430
kJ
C NH 3 = 6 x (G c p ) NH3 = 6 x 2381
x 5
= 19,84 kJ
hora
kgºC
ºC hora
ºC seg
kg
kJ = 713713
kJ
C H 2 O = (G c p ) H 2 O = 170.500
x 4,186
= 198,25 kJ
hora
kgºC
ºC hora
ºC seg
2
Superficie de intercambio térmico: A e = 6 π d e L = 6 π x 0,025 x 5 = 2,356 m
(A U) e
C mín
2,356 m 2 x 3080 (W/m 2 ºC)
19,84
NTU =
=
= 0,36575 ;
=
= 0,1
C mín
19840 (J/seg ºC)
C máx
198,25
C
1 - exp {NTU ( mín - 1)}
0,365 (0,1 - 1)
C máx
ε=
= 1 - e 0,365 (0,1 - 1) = 0,3017
C mín
C mín
1 - 0,1 x e
1exp {NTU (
- 1)}
C máx
C máx
ε C mín
0,3017 x 19,84
TC 2(agua ) = TC1 - (TC1 - TF1 )
= 80 - (80 - 20) x
= 78,2ºC
CC
198,25
ε C mín
TF2(amoníaco ) = TF1 + (TC1 - TF1 )
= 20 + (80 - 20) x 0,3017 = 38,1ºC
CF
Calor intercambiado:
Q = U A ΔT2 - ΔT1 =
ln ΔT2
ΔT2 = 80 - 38,1 = 41,9
= 3.080
ΔT1 = 78,2 - 20 = 58,2
W
m2 ºC
x
2,356 m2
ΔT1
Q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,3017
x
19,84
kJ
segºC
x
x
C máx
41,9 - 58,2
ºC = 360 kW
41,9
ln
58,2
(80 - 20)ºC = 360 kW
*****************************************************************************************
VI.24.- Se presenta el intercambiador de la figura, compuesto por 12 tubos y una carcasa rectangular. Por los tubos de acero (de diámetro interior 20 mm y diámetro exterior 25
mm circula agua líquida, que penetra a la temperatura de 10°C y
velocidad 1 m/seg, mientras que por la carcasa circula en contracorriente sodio líquido que penetra a 100°C y velocidad 0,15 m/seg.
La longitud del intercambiador es de 3 metros. La conductividad
térmica del acero es de 40 W/m°C. Se supondrá no existen pérdidas térmicas.
Determinar, el calor intercambiado y la temperatura de salida de los fluidos
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-153
W ; ρ = 925 kg ; ν = 7,25.10 -7 m 2 ; c = 1,37 kJ
p
mºC
seg
kgºC
m3
2
kg
Datos H 2 O: k = 0,66 W ; ρ = 985 3 ; ν = 0,48.10 -6 m ; c p = 4,186 kJ ; Pr = 3
m ºC
seg
kgºC
m
______________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
- El agua se calienta en el interior de los tubos .
u agua d i
1 (m/seg) x 0,02 m
=
= 41667
Para 1 tubo se tiene: Re H 2 O =
ν agua
0,48.10 -6 (m 2 /seg)
0,66 x 177,18
Nu agua = 0,023 Re 0,8 Pr 0,4 = 0,023 x 41667 0,8 x 3 0,4 = 177,18 ⇒ h C agua =
= 5847 W
0,02
m 2 ºC
Datos Na: k = 86
- El Na se enfría en la carcasa (exterior de los tubos)
π x 0,025 2
kg
kg
kg
m
}m 2 x 0,15
x 925
= 4,037
= 14535,4
3
4
seg
seg
hora
m
π x 0,025 2
(0,35 x 0,1) - (12 x
)
ud
0,15 x 0,0631
Re Na = ν h ) Na = d h (Na ) = 4 2 x (0,35 + 0,1) + (12 π 4x 0,025) = 0,0631 =
= 13067
7,25.10-7
G Na = (V ρ) Na = Ω (u ρ ) Na = {(0,35
PrNa =
x
0,1) - 12
ρ ν cp
925 x 7,25.10 -7 x 1370
) Na =
= 0,01068
k
86
PeNa = (Re Pr)Na = 13067
x
0,01068 = 139,6
Nu Na = 4,82 + 0,0185 Pe 0,827 = 4,82 + 0,0185 x 139,6 0,827 = 5,92 ⇒ h C Na =
86 x 5,92
= 8059,4 W
0,06316
m 2 ºC
Coeficiente global de transmisión de calor:
1
1
Ue =
=
= 2184 W
re
re
re
0,025
0,0125
0,025
1
m 2 ºC
1
+
ln
+
+
ln
+
0,02 x 5847
40
0,020
8059,4
ri h C
k
ri
hC
agua
sodio
- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer ε
π d 2i
kg
kg
kg
π x 0,02 2 2
C agua = 12 (G c p ) agua = G agua =
u agua ρ agua =
m x 1 m x 985 3 = 0,3094
= 1114
=
4
4
seg
seg
hora
m
= 12 x 0,3094 x 4186 = 15541 (W/ºC) = C máx
C Na = (G c p ) agua = 4,037 (kg/seg) x 1370 (J/kgºC) = 5530,7 (W/ºC)
Superficie de intercambio térmico: Ae = 12 π de L = 12 π
x
0,025
⇒
x
C mín
3 = 2,827 m2
(A U ) e
2,827 m 2 x 2184 ( W/m 2 ºC)
C mín
5530,7
=
= 1,1163 ;
=
= 0,356
C mín
5530,7 (J/seg ºC)
C máx
15541
C
1 - exp {NTU ( mín - 1)}
C máx
1 - e1,116 (0,356 - 1)
ε=
=
= 0,62
C mín
C mín
1 - 0,356 x e1,116 (0,356 - 1)
1exp {NTU (
- 1)}
C máx
C máx
ε C mín
TF2(agua ) = TF1 + (TC1 - TF1 )
= 10 + (100 - 10) x 0,62 x 0,356 = 29,86ºC
CF
ε C mín
TC 2(Na ) = TC1 - (TC1 - TF1 )
= 100 - (100 - 10) x 0,62 = 44,2ºC
CC
Calor intercambiado: Q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,62 x 5.530,7 W x (100 - 10)ºC = 308,6 kW
ºC
NTU =
*****************************************************************************************
VI.25.- Por un tubo de acero de 0,1 m de diámetro interior y 10 mm de espesor, circula vapor de agua recalentado,
a la presión de 10 atm abs, y se desea incrementar su temperatura desde 200ºC hasta 400ºC. En este intervalo de
temperaturas tiene una velocidad media de 10 m/seg.
Para proceder al recalentamiento se hace uso del calor cedido por los humos procedentes de un hogar, a la tempepfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-154
ratura de entrada de 1000ºC, siendo la temperatura de evacuación a la chimenea de 500ºC. La velocidad media de
los humos es de 5 m/seg, y el gasto de humos de 10 kg/seg.
Composición química media de los tubos de acero: C = 0,50 ; Si = 0,45 ; Mn = 0,45 ; Ni = 10 ; Cr = 5 ; Co = 1,25
Determinar la longitud del tubo necesaria para este recalentamiento y el nº de kg de vapor de agua recalentados
por kg de humos.
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
La formulación que se propone para los humos sólo sirve para el aire y chapas planas. Equiparando los humos a
aire caliente, y los tubos a chapas se tiene:
- 0,6 u humos
h C humos (Schack ) = 6,122 u 0,775
= (6,122 x 5 0 ,775 ) + ( 4,41 x e - 0 ,6 5 = 21,53 Kcal
humos + 4,41 e
h.m 2 ºC
0,75
264 p
t ) u0
264 x 10 = 46,07 m =
h C( vapor recalentado) (Schack) = (3,62 + 0,30 100
= u 0 = u vapor 273 + t = 10 x 273
0,25
+ 300
seg
d
0,75
46,07
= {3,62 + 0,30 x 300 } x
= 142,14 Kcal
100
m2 .h.ºC
0,1 0,25
x
k
3
50
Silicio
(W/m°C)
ξ
40
2
Carbono
Manganeso
Níquel
Cromo
30
1
Cobalto
Wolframio
20
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Conductividad térmica del hierro puro
900
1000 T(°C)
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18 %
Factores de corrección de la conductividad térmica de los aceros aleados
Como flujos cruzados se tendría: Propiedades de los humos a 750ºC ( Se equiparan a aire caliente a 750ºC)
Kg
m2 ; Pr = 0,7
ρ = 0,3524
; cp = 1,1417 kJ ; k = 0,06752 W ; ν = 117,8 x 10-6 seg
3
Kg°C
m°K
m
5 x 0,12
Re = u d =
= 5093,4
ν
117,8 x 10-6
n
1/3
Nu = C (Re) (Pr)
=
= 0,193 x 5093, 40,618 x 0, 71/3 = 33,48
C = 0,193 ; n = 0,618
hC(humos) =
(Nu) khumos
33,48 x 0,06772
=
= 18,84 kJ = 16,2 Kcal
de
0,12
m2 .ºC
h.m2 .ºC
Para el vapor de agua recalentado se puede hacer uso del ábaco correspondiente, del cual se obtiene un coeficiente de
convección del orden de 140 Kcal/h m2ºC.
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-155
Cálculo de la conductividad térmica de los tubos, ktubos:
kFe = - 0,03125 T + 50 ,
ktubos =
(con T en ºC = 300ºC)
kFe
1 + ξ1 + ξ2 + ...
=
- 0,03125 T(ºC) + 50
1 + 0,32 + 0,2 + 0,16 + 0,2 + 0,84 + 1,62
= 9,36 Kcal
m.h.ºC
Coeficiente global de transmisión de calor U (Schack):
1
1
Ue=
=
= 17,83 Kcal
re
re
re
0,06
0,06
0,06
1
1
hm 2 ºC
+
ln
+
+
ln
+
0,05 x 142,14
9,36
0,05
21,53
r i h C humos
k
ri
h C vapor
Flujos cruzados: U e =
re
r i h C humos
1
1
=
= 14 Kcal
re
re
0,06
0,06
0,06
1
hm 2 ºC
+
ln
+ 1
+
ln
+
0,05 x 140
9,36
0,05 16,2
k
ri
h C vapor
por lo que se podría tomar el valor medio: Ue = (17,83 + 14)/2 = 15,91 Kcal/h.m2.ºC = 18,5 kW/m2.ºC
kg
ΔT 2 - ΔT1
Q humos = 10
x 1,1417 kJ (1000 - 500)ºC = 5708 kW = ( UA) e
seg
kgºC
ln ( ΔT2 /ΔT1 )
Q ln
ΔT2
ΔT1
Ae =
=
Ue (ΔT2 - ΔT1 )
Longitud del tubo:
ΔT2 = 1000 - 400 = 600ºC
=
ΔT1 = 500 - 200 = 300ºC
5708 kW
18,5 kW
m2 .ºC
x
x
ln 600
300
= 0,7128 m2
(600 - 300)
0,7128 m2
0,7128 m2
=
= 1,89 m
de π
0,12 x π
Cantidad de agua:
Para p = 10 atm ⇒
ifinal (400ºC) = 3052 kJ/Kg
iinicial (200ºC) = 2829 kJ/Kg
⇒ Δi = 3052 - 2829 = 435
kJ
Kg(agua)
kW , luego:
Número de kW por 1 Kg de humos: 5708 = 570,8
10
Kg(humos)
G (kg vapor de agua ) =
570,8 (kW/kg ( humos ) ) 490,8 (Kcal/kg ( humos ) )
kg ( agua )
=
= 4,72
435 ( kJ/kg ( agua ) )
103,9 (Kcal/kg ( agua ) )
kg ( humos )
*****************************************************************************************
VI.26.- En un intercambiador de calor se calienta aire que circula por el espacio comprendido entre un tubo exterior (carcasa) y otro tubo interior aleteado exteriormente.
El tubo interior aleteado es de acero (kacero = 39 Kcal/hmºC), tiene un diámetro exterior db = 0,05 m y un espesor de 0,004 m; está provisto de 28 aletas longitudinales de
perfil rectangular de 1,25 cm de altura y 0,09 cm de espesor. La carcasa es un tubo de
acero de diámetro interior Di = 0,08 m
Por el interior del tubo aleteado condensa vapor de agua a la presión de 2 atm y
120,3ºC, con un coeficiente de convección de 7.300 Kcal/h.m2.ºC.
La temperatura media del aire es de 54ºC
La velocidad másica del aire es de 24.400 kg/m2.hora
Las propiedades térmicas del aire en todo el proceso son:
c p aire = 0,25 (Kcal/kgºC) ; k aire = 0,0241 ( Kcal/hm 2 ºC) ; η aire = 0,068 (kg/h.m )
Determinar:
a) El coeficiente de película para el aire
b) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección interior del tubo aleteado Ai
c) El calor intercambiado entre los dos fluidos, por unidad de longitud de tubo, valor del (LMTD)
d) La cantidad de vapor de agua que condensa
e) La eficiencia del intercambiador
f) La temperatura en la base y en el extremo de la aleta
g) La longitud que debería tener el dispositivo si el aire entrase en el mismo a 20ºC
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-156
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
a) Coeficiente de película para el aire; flujo por el interior de la tubería exterior
Ω mojada
Diámetro hidráulico: d h = 4
Pmojado
Sección transversal en contacto con el aire:
π
(D2i - d 2b ) - 28 (1,25 x 0,09). 10 -4 m 2 =
4
= π (0,08 2 - 0,05 2 ) - 28 (1,25 x 0,09). 10 -4 m 2 = 2,748.10 -3 m 2
4
Perímetro en contacto con el aire: (Di + d b ) π + 28 x (1,25 x 2).10 -2 = 1,1084 m
-3
dh= 4
2,748.10 m
1,1084 m
2
= 9,92.10
-3
m
u dh
η
(G/Ω ρ) d h
(G/Ω) d h
24400 (kg/m 2 h) x 9,92.10 -3 m
= G =Ωuρ ; u= G ; ν =
=
=
=
= 3560
ν
Ωρ
ρ
η/ρ
η
0,068 (kg/m h)
η cp
0,068 x 0,25
=
=
= 0,705
k
0,0241
Re aire =
Praire
Utilizamos la ecuación de Polley por ser Re < 10000
2
St = exp {-3,796 - 0,205 ln Re - 0,505 ln Pr - 0,0225 (ln Pr) } =
Nu
Re Pr
2
St = exp {-3,796 - 0,205 ln 3560 - 0,505 ln 0,705 - 0,0225 (ln 0,705) } =
h c ( aire ) =
Nu
3560 x 0,705
⇒
Nu = 13,3
Nu k aire
13,3 x 0,0241 (Kcal/h m ºC)
Kcal
=
= 32,31
-3
2
dh
9,92.10 m
h m ºC
b) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección interior del tubo aleteado Ai
Tagua - Taire
Q = (U A) i ΔT =
r
1 +
1
1
ln b +
A i h ci
2πka
r1
(µ A aletas + A tubo ) h c (aire)
1
Ui =
A
r
Ai
1 +
i
ln b +
h ci
2 πka
r1
(µ Aaletas + A tubo ) h c( aire)
Rendimiento de la aleta rectangular (se desprecia el efecto de borde):
h p L2 ⎛ p ≈ 2 a ⎞
2 h L2
Th 0,2876
2 x 32,31 x 0,0125 2
µ = Th Bi = Bi = ck S = ⎜
= k ce =
= 0,2876 =
= 0,914
39
x
0,0009
⎝ S = a e ⎠
Bi
0,2876
Cálculo de las secciones de intercambio térmico:
A i = π d i a = Diámetro interior del tubo aleteado: d i = 0,05 - (0,004 x 2) = 0,042 m = π 0,042 a = 0,13195 a (m 2 )
A aletas = (28 x 2 x 0,0125) a = 0,7 a m 2
A tubo = (π d b - 28 e ) a = {0,05 π - (28
Ui =
x
0,0009)}a = 0,13188 a m 2
1
1
=
= 181,05 Kcal
0,13195 a
1 + 0,13195 a ln 0,05 +
1,3698.10 -4 + 9,3884.10 -5 + 5,29.10-3
h m 2 ºC
7300
2 π x 39 a
0,042 (0,914 x 0,7 + 0,13188) a 32,31
c) Calor intercambiado entre los dos fluidos:
Kcal 0,13195 a m 2 ) (120,3 - 54)ºC = 1583,7 a Kcal
h
h m 2 ºC
y por unidad de longitud de tubo, (a = 1 m) : Q = 1583,7 (Kcal/h.m)
Q = (U A) i ΔT = (181,05
Valor de la LMTD
ΔT2 - ΔT1
ΔT2
ΔT1 (x - 1)
(LMTD) =
= ΔT2 = ΔT1 = 120,3 - 54 = 66,3ºC = 0 =
=x =
=
ln (ΔT2 /ΔT1 )
0
ΔT1
ln x
ΔT1
= Lʹ′Hôpital =
= x ΔT1 = 66,3 = ΔT
1/ x
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-157
€
kJ = 2201,9 (kJ/kg) = 526 Kcal
d) Cantidad de vapor de agua que condensa: rlíq−vap = 2201,9 kg
4,186 (kJ/Kcal)
kg
1583,7 (Kcal/h m) = G vapor x 526 (Kcal/kg) ⇒ G vapor = 3,01 (kg/h m)
e) Eficiencia del intercambiador (para a = 1 m)
Masa de aire que circula por hora: G A aire = 24400 ( kg/m 2 h) x 2,748.10 -3 m 2 = 67,05 kg/hora
Kcal =
NTU = CUA = C min = C aire = 67,05 x 0,25 = 16,76 hº
C
mín
181,05 x 0,13195 a Kcal
m2
hm 2 ºC
= 1,4254 a
16,76 Kcal
hº C
Para un fluido que condensa: ε = 1 - e - NTU = 1 - e -1,4254 a = a = 1 m = 0,7595 = 75,95%
f) Temperatura en la base y en el extremo de la aleta
Tagua - Tbase
120,3 - Tbase
Q = (U A) i ΔT =
= 1583,7 Kcal
=
⇒ Tb = 119,93 C
r
h
m
1,37.10-4 + 9,39.10 -5
1 +
1
ln b
A i h ci
2πka
r1
Se podía haber considerado también que, al estar el vapor de agua condensando y ser el tubo metálico, la temperatura
de éste sería ligeramente inferior que la de condensación
Tb - T F
119,93 - 54
T L = TF +
= 54 +
= 111,46ºC
Ch Bi
Ch 0,2876
g) Longitud que debería tener el dispositivo si el aire entra en el mismo a 20ºC
Q
1583,7 a (Kcal/hora)
ε=
; 1 - e -1,425 a =
= 0,942 a ⇒ a = 0,625 m
C mín (Tagua - TF )
16,76 (Kcal/horaºC) (120,3 - 20)º C
ent
Con este valor de a, la eficiencia del intercambiador con temperatura de entrada 20ºC sería:
ε = 1 - e -NTU = 1 - e -1,4254 x 0,625 = 0,5897 = 58,97%
*****************************************************************************************
VI.27.- Una corriente de aire a 17ºC 1 atm de presión penetra en un conducto de sección transversal rectangular
de dimensiones (1 m x 0,4 m) por el que fluye. El gasto de aire es de 2
kg/seg. El aire a la salida tiene que estar a 90ºC. El conducto lleva un
haz de tubos al tresbolillo de 15 mm de diámetro exterior, 13 mm de
diámetro interior y 1 m de longitud, de forma que el flujo de aire es
perpendicular a los tubos; en el interior de los tubos condensa vapor
de agua a 100ºC y presión atmosférica.
El material de los tubos tiene una conductividad térmica de 20 W/mºC
Se pretende calentar aire desde 17ºC hasta 90ºC
Determinar
a) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior del tubo
b) El nº de tubos que debe tener el haz y el nº de tubos por fila.
_____________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
A priori se puede suponer que la temperatura exterior de la pared de los tubos va a estar muy próxima a los 100ºC por
cuanto en el interior de los mismos está condensando agua, con un hc agua muy elevado.
100 + (17 + 90)/2
La temperatura media de película para el aire se calcula a: T =
= 76,75ºC = 349,45ºK
2
k = 0,03 (W/mºC) ; ν = 20,76.10 -6 (m 2 /seg) ; ρ = 0,998 (kg/m 3 ) ; Pr = 0,697 ; c p = 1,009 (kJ/kgºC)
a) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior del tubo
Dadas las características del problema al estar condensando uno de los fluidos y ser la resistencia térmica del material
del tubo relativamente pequeña, se puede admitir que Ue = hc aire
2 (kg/seg)
Velocidad del aire aguas arriba: u 0 = G =
= 5 m
ρ A 0,998 (kg/m 3 ) (0,4 x 1) m 2
seg
Para la primera fila de tubos se tiene: u 0 0,03 = v0 (0,03 - 0,015) ⇒ v 0 = 10 m
seg
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-158
€
€
La velocidad v0 = 10 m/seg es la velocidad máxima, por cuanto la otra distancia posible es la de 18,54 mm que es
mayor que la sección de paso correspondiente a v0, luego:
v d
10 x 0,015
Re máx = 0ν =
= 7225
20,76.10 -6
⎧ 2000 < Re d < 40000
Nu d = C Re nmáx Pr 1/3 para ⎨
⎩ Pr > 0,7
εy
⎧ ε
⎧ C = 0,535
0,03
0,03
Para, Re = 7225 se tiene: ⎨ x =
=2 ;
=
= 2 ⇒ ⎨
0,015
d
0,015
⎩ d
⎩ n = 0,556
0,556x 0,
Nu d = C RenmáxPr 1/3= 0,535x 7225
6971/3= 66,
32
Nu d k aire
66,32 x 0,03
=
= 132,65 W
d
0,015
m 2 ºC
El h c vapor es muy elevado
1
Ue =
=
=
Ae
Ae
r
Ae = π d e L = 0,015 π x 1 m = 0,015 π m 2
+
ln e + 1
h c vapor A i
2 πkL
ri
h c aire
1
1
W
=
=
-5 + 7,54.10 -3 = 131,7 m 2 ºC
0,015 π
15
1
5,366.10
0+
ln
+
2 π x 20 x 1
13 132,65
que confirma la suposición inicial: Ue = hc aire
b) Nº de tubos que debe tener el haz si se pretende calentar aire de 17ºC hasta 90ºC y el nº de tubos por fila.
h c aire =
Efectividad: ε =
c F ( TF2 - T F1 )
C mín = C p aire = C F
TF2 - T F1
90 - 17
=
=
=
= 0,88
C mín (T C1 - T F1 )
C máx = C p vapor → ∞
T C1 - T F1
100 - 17
1
C
por cuanto mín → 0
1 - ε
C máx
(U A ) e
131,7 (W/m 2 ºC) x A e (m 2 )
1
NTU = ln
= 2,12 =
=
= 0,06526 A e ⇒ A e = 32,48 m 2
1 - 0,88
C mín
2 ( kg/seg) x 1009 ( J/kg ºC )
NTU = ln
Sección de contacto del aire con cada tubo: π d eL = 0,015 π x 1 = 0,047 m2
32,48
Número total de tubos =
= 690 ⎫⎪
0,047
689
= 53
⎬ ⇒ N º de tubos por fila:
0,4
13
Número de filas =
= 13,3 ≈ 13 ⎪
0,03
⎭
*****************************************************************************************
VI.28.- En un intercambiador de calor se calienta aire que circula por el espacio comprendido entre un tubo exterior
(carcasa) y otro tubo interior aleteado exteriormente. El tubo interior va aleteado, es de acero (kacero = 39
Kcal/hmºC), tiene un diámetro exterior de = 0,05 m y un espesor de 0,004 m; está provisto de 28 aletas longitudinales de perfil triangular de 1,25 cm de altura y 0,09 cm de espesor en la base.
La carcasa es un tubo de acero de diámetro interior De = 0,08 m
En el interior del tubo aleteado condensa vapor de agua a 120ºC, con un coeficiente de convección de 7600
Kcal/hm2ºC
Calor latente del vapor de agua en la condensación: rliq-vapor= 526 Kcal/kg
El gasto másico del aire es de 75 kg/hora.
La temperatura media del aire es de 54ºC, siendo sus propiedades térmicas en todo el proceso:
c p aire = 0,25 (Kcal/kgºC) ; k aire = 0,0241 ( Kcal/hm ºC) ; η aire = 0,068 (kg/h.m ) ; ρ aire = 1 kg/m 3
Determinar:
a) El coeficiente de película para el aire, el coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección interior del tubo aleteado y el calor intercambiado entre los dos fluidos
por unidad de longitud de tubo
b) La cantidad de vapor de agua que condensa, la eficacia del intercambiador y la potencia de bombeo a aplicar al aire, por unidad de longitud de tubo, sabiendo que el coeficiente de rozamiento es λ = 0,025
c) La temperatura en la base, en el centro de gravedad y en el extremo de las aletas
d) La temperatura de entrada del aire si el tubo tiene 1 metro de longitud
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-159
€
RESOLUCIÓN
a) Coeficiente de película para el aire; flujo por el interior de la tubería exterior
a x eb
π
Sección transversal en contacto con el aire: Ω aire = (D 2i - d 2b ) - 28 (
)=
4
2
1,25 x 0,09
π
= ( 0,08 2 - 0,005 2 ) - 28 (
) 10 -4 m 2 = 2,91.10 -3 m 2
4
2
Perímetro mojado: (D i + d b ) π + 28 x {2 L - e b }.10 -2 = (0,08 + 0,05) π + 28 x {( 2 x 1,25) - 0,09}.10 -2 = 1,083 m
Ωmojada
2,791.10-3 m2
Diámetro hidráulico: d h = 4
=4
= 0,01075 m
Pmojado
1,083 m
(G/Ω ρ ) d h
u dh
η
G dh
75 ( kg/h ) x 0,01075 m
Re aire =
= G =Ωuρ ; u= G ; ν =
=
=
=
= 4075
ν
Ωρ
ρ
η/ρ
Ωη
2,91.10 -3 m 2 x 0,068 ( kg/m h )
η cp
0,068 x 0,25
Praire =
=
= 0,705
k
0,0241
Nu
Polley (ya que Re < 10000 ) ⇒ St = exp{-3,796 - 0,205 ln Re - 0,505 ln Pr - 0,0225 (ln Pr ) 2 } =
Re Pr
St = exp {-3,796 - 0,205 ln 4075 - 0,505 ln 0,705 - 0,0225 (ln 0,705) 2 } = 4,86.10 -3 =
Nu
4075 x 0,705
⇒
Nu = 13,97
Nu k aire
13,97 x 0,0241 (Kcal/h m ºC)
Kcal
=
= 31,32
dh
0,01075 m
h m 2 ºC
b) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección interior del tubo aleteado Ai
T agua - T aire
Q = (U A ) i ΔT =
r
1
1
1
+
ln b +
A i h ci
2 πka
r1
(µ A aletas + A tubo ) h c ( aire )
h c(aire) =
en la que el rendimiento de la aleta triangular longitudinal es: µ =
⎧
⎪ β = 2 n L = n = 2 h c (aire) L =
kb
siendo: ⎨ t
⎪ G (β ) = G (1,05) = 0,44
⎩ 4 t
4
2 G 4 (β t )
2 x 0,44
=
= 0,833
1,0554
βt
2 x 31,32 x 1,25
= 4,72 = 2 x 4,72
39 x 0,09
0,0125 = 1,0554
⎧ A = π d a = d = 0,05 - (0,004 x 2) = 0,042 m = π 0,042 a = 0,13195 a (m2 )
i
i
⎪ i
Secciones de int ercambio térmico: ⎨ Aaletas = (28 x 2 x 0,0125) a = 0,7 a m2
2
⎪ A
⎩ tubo = (π d b - 28 e) a = {0,05 π - (28 x 0,0009)}a = 0,13188 a m
Ui =
€
=
€
€
1
=
1
Ai
rb
Ai
+
ln
+
h ci
2πka
r1
(µ Aaletas + Atubo ) h c(aire)
1
1
Kcal
=
= 163,4
1
0,13188a
0,025
0,13195a
0,0001316
+
0,0000938
+
0,00589
h
m2 º C
+
ln
+
7600
2 π x 39 a
0,021
{(0,833 x 0,7 a) + 0,13188a) 31,32
En forma aproximada:
22,39
A i h ci = (µ A aletas + Atubo ) h c( aire) = {(0,833 x 0,7) + 0,13188) x 31,32} = 22,39 ⇒ U i ≅ h ci = 0,13195 = 169,7 Kcal
h.m 2 ºC
Calor intercambiado entre los fluidos:
Q
Kcal
Kcal
= (U A) i ΔT = (163,4
0,13195 m 2 ) (120 - 54)ºC = 1423
a
h.m
h m 2 ºC
kg
) = G vapor x 526 ( Kcal ) ⇒ G vapor = 2,705 (
)
b) Cantidad de vapor de agua que condensa: 1423 ( Kcal
hm
kg
hm
Eficiencia del intercambiador (Uno de los fluidos condensa): ε = 1 - e - NTU = 1 - e -1,15 a = a = 1 m = 0,683 = 68,3%
en la que: NTU = UA = C min = C aire = 75 x 0,25 = 18,75 Kcal
C mín
hº C
pfernandezdiez.es
=
163,4
0,13195 a
= 1,15 a
18,75
x
Intercambiadores.VI.-160
Potencia a aplicar al aire:
2
2
u2
75 kg/h
m = 0,025 7,16 1 x a = 6,08 a kg/m
Pérd. de carga: ΔP = λ aire ρ a = u aire = G =
=
7,16
dh 2 g
Ω ρ 2,91.10-3 m 2 x 1 kg/m 3
seg
0,01075 2 g
m
75 (kg/h)/1(kg/m 3 )
kg/m 2
Kgm
6,08 a
= 0,126 a
3600 (seg/h)
m
seg.m
c) Temperatura en la base de la aleta
Tagua - Tbase
120 - Tbase
Q = (U A) i ΔT =
=
= 1423a Kcal
rb
25
1
1
hm
1 +
1
+
ln
ln
0,13195a x 7600
2 π x 39 a
21
A i h ci
2πka
r1
N = G (m 3 /kg) ΔP ( kg/m 2 ) =
⇒ Tb = 117,6ºC
Temperatura en cualquier sección transversal de la aleta:
Φ = G (β .η ) = T - TF ⇒ T = T + G (β .η ) (T - T )
3
t t
F
3 t
t
b
F
Φb
Tb - TF
8 f h c( aire) L2
8 x 1 x 31,32 x (1,25.10 -2 ) 2
=
= 1,056
kb
39 x 0,09.10 -2
⎧ η t = x/L = 0/L = 0
T en el extremo de la aleta: ⎨
⇒ G 3 (0) = 0,80 ⇒ TL = 54 + 0,8 (117,6 - 54) = 104,9ºC
⎩ β t = 1,056
⎧
x
2
T en el c.d.g. de la aleta: ⎨ η t = L = 3 = 0,816 ⇒ G 3 (0,86) = 0,93 ⇒ TL = 54 + 0,93 (117,6 - 54) = 113,15ºC
⎩ β t = 1,056
d) Temperatura de entrada del aire si el tubo tiene 1 metro de longitud
q
1423 (Kcal/hora)
ε=
; ε = 1 - e -1,15 = 0,6833 =
⇒ T F1 = 8,9ºC
C mín (T agua - TFent )
18,75 ( Kcal/horaºC) (120 - TF1 )º C
con: η t =
x
L
; βt=
*****************************************************************************************
pfernandezdiez.es
Intercambiadores.VI.-161