Subido por Meyer Klim

Cachuan Davila

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
TESIS
“MODELO HIDROLÓGICO PARA LA GENERACIÓN DE
CRECIDAS MÁXIMAS EMPLEANDO EL HIDROGRAMA UNITARIO
INSTANTÁNEO GEOMORFOLÓGICO EN LA SUB CUENCA DEL
RÍO SHULLCAS”
PRESENTADO POR EL BACHILLER:
CACHUÁN DÁVILA, JHAN CARLOS OSCAR
PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE:
INGENIERO CIVIL
ASESOR:
DR. ING. MUÑIZ PAUCARMAYTA, ABEL ALBERTO
HUANCAYO – PERÚ
2017
DEDICATORIA
A mis padres, Ceci y Oscar por su apoyo
incondicional durante toda mi carrera; por darme
siempre la libertad de elegir lo mejor para mí.
Queridos padres les digo que de hoy en adelante
yo seré su apoyo y los guiaré de la misma manera
que ustedes me trajeron hasta aquí, los amo,
todos mis logros serán siempre suyos. Gracias.
I
AGRADECIMIENTO
Madre tus esfuerzos son impresionantes y tu amor es para mí invaluable, junto con mi padre
me has educado, me has proporcionado todo y cada cosa que he necesitado. Tus enseñanzas
las aplico cada día; de verdad que tengo mucho que agradecerte, tus ayudas fueron
fundamentales para la culminación de mi tesis, te doy las gracias mami, te amo.
A mi querida familia, ustedes suponen los cimientos de mi desarrollo, han destinado tiempo
para enseñarme nuevas cosas, para brindarme aportes invaluables que servirán para toda mi
vida, les agradezco mucho, los quiero.
A mis amigos entrañables de la Facultad de Ingeniería Civil, por tantos momentos buenos y
malos compartidos, espero que siempre seamos unidos, gracias hermanos.
A toda la plana docente y administrativa de la Facultad de Ingeniería Civil encabezada por
la Ing. Betty Condori, que me enseñaron tanto de la profesión como de la vida,
impulsándome siempre a seguir adelante.
A mi asesor el Dr. Abel Muñiz Paucarmayta, por la orientación y ayuda brindada para la
realización de esta tesis, por su apoyo y amistad que me permitieron aprender mucho más
que lo estudiado en el proyecto, quedo muy agradecido.
A mis ilustres revisores y jurados de tesis: Julio Jesús, Tito Mallma, Luis Pucuhuaranga y
Nobel Leyva; profesionales exitosos que tuvieron la amabilidad de recibirme infinidad de
veces dejando de lado por unos minutos sus labores académicas.
Al gran grupo humano que labora en el SENAMHI – Junín, por el apoyo en la recolección
de datos y por algunos consejos que tomé con mucha gratitud.
II
INDICE
DEDICATORIA ..................................................................................................................... I
AGRADECIMIENTO .......................................................................................................... II
INDICE ................................................................................................................................ III
ÍNDICE DE TABLAS ...................................................................................................... VIII
ÍNDICE DE FIGURAS ....................................................................................................... XI
LISTA DE SÍMBOLOS ................................................................................................... XIII
RESUMEN ........................................................................................................................ XV
ABSTRAC ........................................................................................................................ XVI
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... XVII
CAPÍTULO I ......................................................................................................................... 1
1.
PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN. ............................................. 1
1.1.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. .......................................................... 1
1.2.
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. .............................................................. 2
1.3.
OBJETIVOS. ...................................................................................................... 2
1.4.
JUSTIFICACIÓN. .............................................................................................. 2
1.5.
DELIMITACIÓN. .............................................................................................. 3
1.6.
FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS. ............................................................ 4
1.7.
VARIABLES. ..................................................................................................... 4
CAPÍTULO II ........................................................................................................................ 5
2.
MARCO TEÓRICO. ........................................................................................... 5
2.1.
ANTECEDENTES. ............................................................................................ 5
2.2.
BASES TEÓRICAS. .......................................................................................... 8
2.2.1.
Cuencas hidrográficas. ........................................................................................ 8
2.2.1.1.
Clasificación de la cuenca. ................................................................................. 8
2.2.1.1.1. En relación a su tamaño: ..................................................................................... 8
2.2.1.1.2. En relación a su salida. ....................................................................................... 8
2.2.1.1.3. En relación a su elevación. ................................................................................. 9
2.2.1.2.
Características geomorfológicas de la cuenca. ................................................... 9
2.2.1.2.1. Propiedades morfométricas de la cuenca. ........................................................... 9
2.2.1.2.1.
Por su forma...................................................................................................... 9
III
2.2.1.2.1.2. Por su relieve. ................................................................................................... 11
2.2.1.2.2. Morfología de la red de drenaje. ....................................................................... 12
2.2.1.2.3. Relaciones o leyes de composición del drenaje. ............................................... 14
2.2.1.2.3.1. Ley del número de cauces, definida por la relación de bifurcación. ................ 14
2.2.1.2.3.2. Ley de longitud de cursos, definida por la relación de longitudes. .................. 15
2.2.1.2.3.3.Ley de áreas de cursos, definida por la relación de áreas. ................................. 15
2.2.2.
Transformación de lluvia en escurrimiento. ..................................................... 16
2.2.1.1.
Método del Número de curva NC del USDA SCS (1990) ............................... 17
2.2.1.1.1. Formulación del Número de Curva NC o CN. ................................................. 17
2.2.1.2.
Número de curva CN. ....................................................................................... 18
2.2.1.2.1. Uso del suelo..................................................................................................... 18
2.2.1.2.2. Tipo de práctica con la que se cultiva. .............................................................. 18
2.2.1.2.3. Condiciones hidrológicas del terreno para la infiltración. ................................ 19
2.2.1.2.4. Grupo hidrológico del suelo. ............................................................................ 19
2.2.1.2.5. Contenido de humedad antecedente del suelo (AMC) ..................................... 19
2.2.3.
Análisis y tratamiento de la información hidrológica. ..................................... 21
2.2.3.1.
Completación y/o extensión de datos pluviométricos. ..................................... 21
2.2.3.2.
Análisis de consistencia de datos pluviométricos. ............................................ 21
2.2.3.2.1. Análisis visual gráfico. ..................................................................................... 21
2.2.3.2.2. Análisis de doble masa. .................................................................................... 22
2.2.3.2.3. Análisis estadístico. .......................................................................................... 22
2.2.3.2.3.1. Análisis estadístico de Saltos............................................................................ 22
2.2.3.2.3.2. Análisis estadístico de tendencias..................................................................... 23
2.2.4.
Procesamiento de lluvias máximas diarias. ...................................................... 23
2.2.4.1.
Determinación de precipitaciones horarias. ...................................................... 23
2.2.4.1.1. Series estadísticas de precipitaciones máximas. ............................................... 23
2.2.4.1.1.1. Criterio de interpolación para el procesamiento estadístico. ............................ 24
2.2.4.1.1.2. Criterio de extrapolación para el procesamiento estadístico. ........................... 24
2.2.4.1.2. Curvas precipitación – duración – período de retorno...................................... 24
2.2.4.1.2.1.Relaciones a la lluvia de duración una hora. ..................................................... 25
IV
2.2.4.1.2.2. Relaciones a la lluvia de 24 horas. ................................................................... 25
2.2.4.2.
Estimación de la precipitación promedio sobre un área. .................................. 25
2.2.4.2.1. Método de las curvas isoyetas. ......................................................................... 25
2.2.5.
Generación de precipitaciones intensas. ........................................................... 26
2.2.5.1.
Leyes de distribución probabilística de valores extremos. ............................... 26
2.2.5.1.1. Distribución Gumbel de valores extremos tipo I. ............................................. 26
2.2.5.1.2. Distribución Log – Pearson III. ........................................................................ 27
2.2.6.
Generación de intensidades efectivas. .............................................................. 27
2.2.6.1.
Cálculo de las intensidades efectivas. ............................................................... 28
2.2.7.
Modelo Matemático – Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico. .... 29
2.2.7.1.
Teoría geomorfoclimática. ................................................................................ 29
2.2.8.
Análisis de sensibilidad de parámetros, calibración y validación del modelo. 33
2.2.8.1.
Análisis de sensibilidad de parámetros. ............................................................ 33
2.2.8.1.1. Coeficiente de Nash. ......................................................................................... 33
2.2.8.1.2. Error Balance de masas. ................................................................................... 33
2.2.8.2.
Calibración de modelos hidrológicos. .............................................................. 33
2.2.8.3.
Validación de modelos hidrológicos. ............................................................... 33
2.3.
MARCO CONCEPTUAL. ............................................................................... 34
CAPÍTULO III .................................................................................................................... 36
3.
METODOLOGÍA Y RECOLECCIÓN DE DATOS. ....................................... 36
3.2.
MÉTODO GENERAL DE INVESTIGACIÓN. .............................................. 36
3.3.
TIPO DE INVESTIGACIÓN. .......................................................................... 36
3.4.
NIVEL O ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN. ......................................... 37
3.5.
DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN. .............................................................. 37
3.6.
POBLACIÓN MUESTRA O MUESTREO. .................................................... 38
3.6.2.
Población. ......................................................................................................... 38
3.6.3.
Muestra. ............................................................................................................ 38
3.7.
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS. .......... 38
3.7.2.
Técnicas. ........................................................................................................... 38
V
3.7.3.
Instrumentos. .................................................................................................... 39
CAPÍTULO IV .................................................................................................................... 40
4.
ANÁLISIS, RESULTADOS Y DISCUSIÓN. ................................................. 40
4.2.
ANÁLISIS. ....................................................................................................... 40
4.2.2.
DESCRIPCIÓN DE LA ZONA DE ESTUDIO. .............................................. 40
4.2.2.1.
Ubicación: ......................................................................................................... 40
4.2.2.1.1. Ubicación Política. ............................................................................................ 40
4.2.2.1.2. Ubicación Geográfica. ...................................................................................... 40
4.2.2.1.3. Ubicación Hidrográfica. ................................................................................... 41
4.2.2.2.
Características climatológicas. ......................................................................... 42
4.2.2.3.
Características hidrográficas. ............................................................................ 42
4.2.3.
RECOPILACIÓN DE INFORMACIÓN. ........................................................ 43
4.2.3.1.
TRABAJOS DE CAMPO................................................................................. 43
4.2.3.2.
MATERIALES E INFORMACIÓN. ............................................................... 44
4.2.4.
ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN. ............................................................. 45
4.2.4.1.
Determinación de las características geomorfológicas de la sub cuenca. ........ 45
4.2.4.1.1. Propiedades morfométricas de la sub cuenca. .................................................. 46
4.2.4.1.2. Morfología de la red de drenaje del río Shullcas. ............................................. 48
4.2.4.1.3. Leyes de composición del drenaje. ................................................................... 49
4.2.4.2.
Análisis del potencial máximo de retención del suelo. ..................................... 57
4.2.4.2.1. Cálculo del índice de potencialidad CN. .......................................................... 58
4.2.4.2.2. Condición de Humedad Antecedente del suelo. ............................................... 60
4.2.4.3.
Estudio de las intensidades de lluvia máxima. ................................................. 61
4.2.4.3.1. Precipitación media sobre la subcuenca Shullcas - método de Isoyetas: ......... 61
4.2.4.3.2. Generación de precipitaciones intensas. ........................................................... 62
4.2.4.3.3. Generación de intensidades y tiempos efectivos de lluvias máximas. ............. 62
4.2.4.4.
Generación de crecidas máximas...................................................................... 66
4.2.4.4.1. Parámetro de Onda cinemática. ........................................................................ 66
4.2.4.4.2. Parámetro geomorfoclimático Πi (función del clima y la geomorfología). ...... 70
VI
4.2.4.4.3. Caudal pico y tiempo al pico. ........................................................................... 72
4.2.4.5.
Caudales máximos aforados. ............................................................................ 79
4.2.4.5.1. Determinación de los máximos caudales probabilísticos. ................................ 79
4.2.4.5.2. Obtención del caudal o escorrentía directa. ...................................................... 82
4.2.4.6.
Análisis de sensibilidad, calibración y validación del modelo. ........................ 84
4.2.4.6.1. Análisis de sensibilidad de parámetros. ............................................................ 85
4.2.4.6.2. Calibración del modelo. .................................................................................... 91
4.2.4.6.3. Validación del modelo. ..................................................................................... 91
4.2.4.6.4. Simulación de escenarios futuros. .................................................................... 94
4.3.
RESULTADOS. ............................................................................................... 96
4.4.
DISCUSIÓN DE RESULTADOS. ................................................................. 100
CAPÍTULO V ................................................................................................................... 109
5.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ............................................. 109
5.2.
CONCLUSIONES. ......................................................................................... 109
5.3.
RECOMENDACIONES: ............................................................................... 110
CAPÍTULO VI .................................................................................................................. 111
6.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................ 111
VII
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2-1 Clasificación propuesta para las cuencas según su tamaño. ............................. 8
Tabla 2-2 Valores interpretativos del factor de forma. ................................................... 11
Tabla 2-3 Grupos hidrológicos del suelo. ....................................................................... 19
Tabla 2-4 Condiciones de humedad antecedente del suelo. ........................................... 19
Tabla 2-5 Números de curva para diferentes combinaciones suelo-vegetación. ............ 20
Tabla 2-6 Reclasificación para los Usos de Suelo. ......................................................... 21
Tabla 2-7 Valores concluidos para las relaciones a la lluvia de duración 24 hrs. .......... 25
Tabla 4-1 Zonas andinas definidas altitudinalmente en la sub cuenca. .......................... 40
Tabla 4-2 Delimitación y Codificación para la Sub cuenca Shullcas. ............................ 41
Tabla 4-3 Zonas de vida en la Sub cuenca Shullcas. ...................................................... 42
Tabla 4-4 Lagunas reguladas en la sub cuenca del río Shullcas. .................................... 42
Tabla 4-5 Coordenadas del punto de control. ................................................................. 43
Tabla 4-6 Parámetros de forma – Sub cuenca Shullcas. ................................................. 46
Tabla 4-7 Parámetros de relieve - Sub cuenca Shullcas………………………………..46
Tabla 1-8 Análisis hipsométrico - Subcuenca Shullcas………………………………………..47
Tabla 1-9 Parámetros de la red de drenaje - Subcuenca Shullcas………………………………48
Tabla 4-10 Relación de bifurcación RB - Analítico para número de celdas 1500. ........ 52
Tabla 4-11 Relación de longitudes RL - analítico para número de celdas 1500. ........... 52
Tabla 4-12 Relación de áreas RA - analítico para número de celdas 1500. ................... 52
Tabla 4-13 Relación de bifurcación RB - analítico para número de celdas 2500 .......... 53
Tabla 4-14 Relación de longitudes RL - analítico para número de celdas 2500 ............ 53
Tabla 4-15 Relación de áreas RA - analítico para número de celdas 2500 .................... 53
Tabla 4-16 Relación de bifurcación RB - analítico para número de celdas 3500 .......... 53
Tabla 4-17 Relación de longitudes RL - analítico para número de celdas 3500 ............ 54
Tabla 4-18 Relación de áreas RA - analítico para número de celdas 3500 .................... 54
Tabla 4-19 Leyes de composición de drenaje. ................................................................ 54
Tabla 4-20 Leyes de composición de drenaje número de celdas 1500 - ........................ 55
Tabla 4-21 Leyes de composición de drenaje número de celdas 2500 -. ....................... 56
Tabla 4-22 Leyes de composición de drenaje número de celdas 3500 -. ....................... 57
Tabla 4-23 Leyes de composición de drenaje promedio para la sub cuenca Shullcas -. 57
Tabla 4-24 Grupos hidrológicos de los suelos, según su tasas de infiltración - ............. 58
Tabla 4-25 Valores CN exportados del software ArcGIS - Subcuenca Shullcas. .......... 59
VIII
Tabla 4-26 Cálculo del CN ponderado - Subcuenca Shullcas. ....................................... 60
Tabla 4-27 Números CN para distintas condiciones de humedad antecedente. ............. 60
Tabla 4-28 Potencial máximo de retención "S" en mm - Subcuenca Shullcas. .............. 61
Tabla 4-29 Precipitaciones horarias y coeficiente de variación media. .......................... 61
Tabla 4-30 Precipitaciones intensas, método de Gumbel. .............................................. 62
Tabla 4-31 Intensidades de lluvia en mm/h. ................................................................... 62
Tabla 4-32 Tasa de infiltración básica ponderada en mm/h - Subcuenca Shullcas. ....... 63
Tabla 4-33 Tiempos efectivos de lluvias intensas en h. ................................................. 64
Tabla 4-34 Intensidades de lluvias efectivas en mm/h. .................................................. 65
Tabla 4-35 Coeficiente de rugosidad de Manning. ......................................................... 66
Tabla 4-36 Visualización y descripción del cauce principal del río Shullcas. ............... 67
Tabla 4-37 Medidas altimétricas del fondo del cauce principal. .................................... 69
Tabla 4-38 Cálculo de la pendiente de fondo del cauce. ................................................ 70
Tabla 4-39 Cálculo del parámetro de onda cinemática. .................................................. 70
Tabla 4-40 Cálculo del caudal pico para una precipitación de 1 hora y Tr 2 años. ........ 73
Tabla 4-41 Cálculo del caudal pico para una precipitación de 2 hora y Tr 5 años. ........ 74
Tabla 4-42 Cálculo del caudal pico para una precipitación de 2 hora y Tr 10 años. ...... 75
Tabla 4-43 Cálculo del caudal pico para una precipitación de 3 hora y Tr 25 años. ...... 76
Tabla 4-44 Cálculo del caudal pico para una precipitación de 3 hora y Tr 50 años. ...... 77
Tabla 4-45 Cálculo del caudal pico para una precipitación de 3hora y Tr 100 años. ..... 78
Tabla 4-46 Caudales máximos anuales, estación Shullcas. ............................................ 79
Tabla 4-47 Caudales máximos probabilísticos. .............................................................. 80
Tabla 4-48 Prueba de bondad de ajuste de Smirnov - Kolmogorov. .............................. 81
Tabla 4-49 Caudal base - estación Shullcas.................................................................... 83
Tabla 4-50 Caudales generados vs. Caudales observados. ............................................. 83
Tabla 4-51 Análisis de sensibilidad de parámetro: Pendiente de fondo. ........................ 86
Tabla 4-52 Análisis de bondad de ajuste, parámetro: Coeficiente de rugosidad. ........... 87
Tabla 4-53 Análisis de bondad de ajuste, parámetro: Ancho del cauce. ........................ 88
Tabla 4-54 Análisis de bondad de ajuste, parámetro: Relación de longitudes. .............. 89
Tabla 4-55 Análisis de bondad de ajuste, parámetro: Potencial máximo de retención. . 90
Tabla 4-56 Parámetros calibrados................................................................................... 91
Tabla 4-57 Cálculo del coeficiente de correlación de Pearson. ...................................... 92
Tabla 4-58 Determinación de la significación del coeficiente de correlación. ............... 93
Tabla 4-59 Escenarios futuros para la subcuenca Shullcas. ........................................... 94
IX
Tabla 4-60 Variaciones de precipitación y cobertura vegetal en escenarios futuros. ..... 95
Tabla 4-61 Parámetros geomorfológicos de la subcuenca Shullcas. .............................. 96
Tabla 4-62 Leyes de composición del drenaje, método analítico. .................................. 97
Tabla 4-63 Leyes de composición del drenaje, método gráfico. .................................... 97
Tabla 4-64 Potencial máximo de retención del suelo en la subcuenca Shullcas. ........... 97
Tabla 4-65 Intensidades de lluvias efectivas en mm/h. .................................................. 98
Tabla 4-66 Caudales máximos generados vs. Caudales máximos observados............... 99
Tabla 4-67 Leyes de composición del drenaje de la cuenca del río Ichilo. .................. 103
X
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2-1 Cuenca hidrográfica. ....................................................................................... 8
Figura 2-2 Clasificación de la cuenca de acuerdo a su elevación. .................................... 9
Figura 2-3 Características morfométricas de la cuenca. ................................................. 10
Figura 2-7 Leyes de composición de drenaje, Método gráfico. ...................................... 14
Figura 2-8 Explicación gráfica de la Ley de Áreas. ....................................................... 16
Figura 2-9 Relación precipitación - escorrentía. ............................................................. 16
Figura 2-10 Transformación lluvia - escorrentía superficial. ......................................... 17
Figura 2-11 Representación gráfica de la ecuación de continuidad. .............................. 17
Figura 2-12 Serie histórica de precipitaciones mensuales. ............................................. 22
Figura 2-13 Análisis de doble masa para determinar la estación base. .......................... 22
Figura 2-14 Características de saltos. ............................................................................. 23
Figura 2-15 Características de las tendencias. ................................................................ 23
Figura 2-16 Curvas Precipitación - duración - frecuencia. ............................................. 24
Figura 2-17 Trazado de curvas isoyetas. ........................................................................ 26
Figura 4-1 Delimitación y codificación de unidades de drenaje. ................................... 41
Figura 4-5 Interfaz de la red de drenaje para número de celdas 1500 en ArcGIS .......... 49
Figura 4-6 Interfaz de la red de drenaje para número de celdas 2500 en ArcGIS, ......... 50
Figura 4-7 Interfaz de la red de drenaje para número de celdas 3500 en ArcGIS, ......... 50
Figura 4-8 Leyes de composición del drenaje - Número de celdas 1500 ....................... 55
Figura 4-9 Leyes de composición del drenaje - Número de celdas 2500 ....................... 56
Figura 4-10 Leyes de composición del drenaje - Número de celdas 3500 ..................... 56
Figura 4-11 Curvas Intensidad efectiva máxima- Duración - Período de retorno .......... 65
Figura 4-12 Sección hidráulica de control del río Shullcas. ........................................... 68
Figura 4-13 Cauce principal de la red hídrica Shullcas. ................................................. 71
Figura 4-14 Área de la cuenca de orden 4. ..................................................................... 71
Figura 4-15 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 1 h y Tr = 2 años. .... 73
Figura 4-16 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 2 h y Tr = 5 años. .... 74
Figura 4-17 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 2 h y Tr = 10 años. .. 75
Figura 4-18 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 3 h y Tr = 25 años. .. 76
Figura 4-19 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 3 h y Tr = 50 años. .. 77
Figura 4-20 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 3 h y Tr = 100 años. 78
Figura 4-21 Distribuciones de probabilidad ajustadas a la serie de caudales máximos. 80
XI
Figura 4-22 Gráfico de probabilidades teóricas y empíricas, Smirnov – Kolmogorov. . 82
Figura 4-23 Caudales generados vs. Caudales observados. ............................................ 84
Figura 4-24 Análisis de sensibilidad del parámetro: Pendiente de fondo, Nash. ........... 86
Figura 4-25 Análisis de sensibilidad del parámetro: Pendiente de fondo, Masas .......... 86
Figura 4-26 Análisis de sensibilidad del parámetro: Coeficiente de rugosidad, Nash. .. 87
Figura 4-27 Análisis de sensibilidad del parámetro: Coeficiente de rugosidad, masas. . 87
Figura 4-28 Análisis de sensibilidad del parámetro: Ancho del cauce principal, Nash. 88
Figura 4-29 Análisis de sensibilidad del parámetro: Ancho del cauce principal, masas.88
Figura 4-30 Análisis de sensibilidad del parámetro: Relación de longitudes, Nash....... 89
Figura 4-31 Análisis de sensibilidad del parámetro: Relación de longitudes, masas. .... 89
Figura 4-32 Análisis de sensibilidad del parámetro: Potencial de retención S, Nash .... 90
Figura 4-33 Análisis de sensibilidad del parámetro: Potencial de retención S, masas. .. 90
Figura 4-34 Relación de caudales observados y simulados. ........................................... 93
Figura 4-35 Variación de los caudales máximos para los escenarios A, B y C.............. 95
Figura 4-36 Curvas Intensidad efectiva - Duración - Período de retorno ....................... 98
Figura 4-37 Caudales generados vs. Caudales observados. ............................................ 99
XII
LISTA DE SÍMBOLOS
Qmáx
= Caudal máximo en m3/s.
Tr
= Período de retorno en años.
h
= Horas.
Qp
= Caudal pico en m3/s.
Tp
= Tiempo al pico en horas.
P
= Perímetro en kilómetros.
PO
= Perímetro de un círculo de igual área al de la cuenca en kilómetros.
A
= Área de la cuenca en kilómetros cuadrados.
Ff
= Factor de forma.
B
= Ancho promedio de la cuenca en kilómetros.
Lc
= Longitud mayor que atraviesa la cuenca en línea recta en kilómetros.
Re
= Radio de elongación.
Do
= Diámetro de un círculo de igual área al de la cuenca en kilómetros.
Dd
= Densidad de drenaje.
Lt
= Longitud total de la red hídrica en kilómetros.
Si
= Índice de sinuosidad.
Lc
= Longitud del cauce principal en kilómetros.
Ct
= Coeficiente de torrencialidad.
N1
= número total de cauces de primer orden.
RB
= Ley o relación de bifurcación de cauces.
RL
= Ley o relación de longitudes de cauces.
RA
= Ley o relación de áreas de cauces.
IR
= Índice hidrológico.
Pe
= Cantidad de lluvia efectiva o escorrentía directa en milímetros.
Ia
= Umbral de escorrentía que satura la capa más superficial del suelo.
Fa
= Infiltración que se produce a partir del umbral de escorrentía.
S
= Potencial máximo de retención en milímetros.
CN
= Índice de la potencialidad de producir escorrentía de una cuenca.
AMC
= Condición de humedad antecedente del suelo.
𝑃𝑇𝑟
= Lluvia máxima diaria de período de retorno Tr en milímetros.
𝑃𝑇𝑡
= Precipitación de duración t y período de retorno T.
CV
= Coeficiente de variación de una muestra.
XIII
Pi
= Precipitación intensa en milímetros.
𝛾
= Coeficiente de retención inicial.
fo
= Tasa de infiltración inicial del suelo.
ie
= Intensidad de lluvia efectiva.
𝐿Ω
= Longitud del curso de mayor orden en kilómetros.
V
= Velocidad pico de la respuesta.
𝐴Ω
= Área de la cuenca de ordenΩ.
𝛼Ω
= Parámetro de onda cinemática.
𝑆0
= Pendiente de fondo del cauce.
𝐵Ω
= Ancho superficial de la sección expresado en metros.
𝑛Ω
= Coeficiente de rugosidad de Manning.
tb
= Tiempo base del hidrograma en horas.
tc
= Tiempo de concentración en horas.
XIV
RESUMEN
Los modelos hidrológicos que predicen crecidas máximas están recibiendo una atención
creciente en los proyectos de manejo de recursos hídricos superficiales a nivel mundial, así
pues en la presente investigación se desarrolló el modelo hidrológico del Hidrograma
Unitario Instantáneo Geomorfológico, que permitió simular numéricamente los caudales
pico y los tiempos al pico alcanzados en la sub cuenca hidrográfica del río Shullcas. El
modelo fue creado por Rodríguez Iturbe y Juan Valdés en el año 1979 como un modelo
hidrológico determinístico y tuvo como finalidad simular la relación entre la precipitación y
la escorrentía directa bajo el enfoque de la teoría geomorfoclimática.
En la investigación se aplicaron métodos de recolección de datos pluviométricos e
hidrométricos; usos y características hidrológicas del suelo, modelos digitales de elevación
en formato shapefile así como un reconocimiento en campo en la sub cuenca.
El análisis de datos se realizó de la siguiente manera: Se determinaron los parámetros
geomorfológicos a través de sistemas de información geográfica SIG; se estimaron las
abstracciones totales producidas durante una tormenta; se calcularon las intensidades
efectivas de lluvias máximas mediante el método de la Curva Número; y por último se
generaron
crecidas
máximas
aplicando
el
Hidrograma
Unitario
Instantáneo
Geomorfológico.
Los resultados obtenidos reflejaron las características generales de las crecidas máximas
producidas en la sub cuenca para tormentas de distintas duraciones y períodos de retorno, se
obtuvo un caudal pico máximo, Qmáx, de 46.591 m3/s para un período de retorno de 100 años,
el proceso de validación de caudales generados obtuvo un coeficiente de correlación lineal
de Pearson de 0.8986 para 22 registros históricos de tormentas máximas en la sub cuenca.
Los caudales generados reflejan el potencial hídrico desperdiciado que posee el río
Shullcas en épocas de crecidas, estos caudales podrán usarse como gastos de diseño para el
dimensionamiento de estructuras hidráulicas; así como antecedente metodológico para
futuras investigaciones en cuencas de la región central del país que no cuentan con datos
hidrométricos.
Finalmente se modeló el comportamiento hidrológico de la sub cuenca para escenarios
futuros, considerando las variaciones climáticas ambientales que sufrirá la sub cuenca raíz
del calentamiento global.
Palabras clave: Caudal pico, abstracciones, crecidas máximas, escorrentía superficial,
tiempo al pico.
XV
ABSTRAC
The hydrological models that predict maximum floods are receiving increasing attention
in the projects of management of surface water resources worldwide, so in the present
research the hydrological model of the Instantaneous Geomorphological Unitary
Hydrograph, which allowed the numerical simulation of the peak flows and the peak times
reached in the sub basin of the river Shullcas. Rodríguez Iturbe and Juan Valdés created the
model in 1979 as a deterministic hydrological model and its purpose was to simulate the
relationship
between
precipitation
and
direct
runoff
under
the
approach
of
geomorphoclimatic theory.
In the research were applied pluviometric and hydrometric data collection methods; uses
and hydrological characteristics of the soil, digital elevation models in shapefile format as
well as a field survey in the sub basin.
Data analysis was performed as follows: Geomorphological parameters were determined
through GIS geographic information systems; the total abstractions produced during a storm
were estimated; the effective intensities of maximum rains were calculated by the Number
Curve method; and finally maximum floods were generated by applying the Instantaneous
Geomorphological Unit Hydrograph.
The results obtained reflected the general characteristics of the maximum floods produced
in the sub basin for storms of different durations and return periods, , a maximum peak flow
rate, Qmax, of 46,591 m3 / s was obtained for a 100-year return period, the flow validation
process generated a Pearson linear correlation coefficient of 0.8986 for 22 historical records
of maximum storm sub basin.
The generated flows reflect the wasted water potential of the river Shullcas in times of
flood, these flows can be used as design expenses for the sizing of hydraulic structures; as
well as methodological antecedents for future research in basins of the central region of the
country that do not have hydrometric data.
Finally, the hydrological behavior of the sub basin was modeled for future scenarios,
considering the environmental climatic variations that the sub-basin of global warming will
suffer.
Keywords: Peak flow, abstractions, maximum floods, surface runoff, peak time.
XVI
INTRODUCCIÓN
Los fenómenos meteorológicos en cualquier parte del mundo siguen un patrón de
desarrollo en el tiempo y espacio, a raíz de esto las poblaciones formulan su calendario anual
para prevenir la llegada de lluvias máximas, temperaturas extremas, sequías, etc. En la región
central del país las tendencias de sucesión de eventos de lluvia media y máxima a sufrido
grandes variaciones, imperceptibles a corto plazo pero con mayores cambios en las últimas
décadas debido al deterioro de espacios y recursos naturales, causantes del cambio climático
lento pero irreversible. El agua es el elemento vital para un sistema de abastecimiento de uso
poblacional, agrícola, pecuario, energético entre otros, por lo tanto es necesario definir, su
ubicación, cantidad, calidad, y distribución dentro de una cuenca hidrográfica; a pesar de
esto se observa que las autoridades encargadas de la regulación y normalización del agua en
nuestra región no aprovechan la abundancia de agua en épocas de crecidas y padecen ante
la escacez de agua en épocas de estiaje
Actualmente existe la necesidad de predecir estos eventos extremos en épocas de crecidas
para regular el potencial hídrico de los ríos; salvaguardar zonas vulnerables a inundaciones;
diseñar infraestructuras que resistan altos índices de avenidas, sin embargo nuestra región
no cuenta con registros largos y completos de información hidrometeorológica, lo que
imposibilita definir con certeza la cantidad y distribución del agua en la zona.
Los modelos de simulación hidrográfica de eventos extremos constituyen una alternativa
confiable para la generación de crecidas a corto y largo plazo en cuencas desprovistas de
información hidrométrica confiable.
El presente trabajo de tesis consistió en generar crecidas máximas a través del modelo
hidrológico del Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico en la sub cuenca del río
Shullcas, para simular la respuesta de la cuenca a eventos extremos de precipitación;
mediante la convolución de características climatológicas y geomorfológicas.
La finalidad de esta investigación fue elaborar un modelo hidrológico capaz de generar
crecidas máximas; tiempos de concentración de caudales máximos; tiempos pico y tiempos
base, teniendo en cuenta características geomorfológicas y climáticas de la sub cuenca
Shullcas.
El desarrollo de la investigación está conformada en seis capítulos:
En el capítulo 1 se describió el planteamiento de la investigación; los problemas generales
y específicos; objetivos, justificación y delimitación; hipótesis y variables.
XVII
En el capítulo 2 se presentó la base teórica que fundamenta todos los cálculos realizados
en el análisis de información, se describieron los parámetros que influyen en el
comportamiento de una cuenca hidrográfica; la metodología para transformar lluvia en
escorrentía; el procedimiento para realizar el análisis y tratamiento de la información
hidrológica, así como describir aspectos importantes acerca la generación de precipitaciones
intensas e intensidades efectivas de lluvia y abordar la teoría y procedimiento para la
obtención de los hidrogramas geomorfológicos mediante la teoría geomorfoclimática.
En el Capítulo 3 se explicó toda la metodología de la investigación así como las técnicas
e instrumentos para la recolección de datos.
En el Capítulo 4 se desarrolló el análisis y tratamiento de la información, iniciando por la
descripción de la zona de estudio; la recopilación de información necesaria y el análisis de
esta mediante el proceso de generación de crecidas con el hidrograma unitario instantáneo
geomorfológico. También se presentaron los resultados obtenidos, el proceso de calibración,
validación y la discusión de los resultados.
En el capítulo 5 se menciona las conclusiones y recomendaciones de la investigación.
En el capítulo 6 se muestra la bibliografía consultada para la elaboración de la tesis.
XVIII
CAPÍTULO I
1.
PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
El cambio climático global limita la visión predictiva de crecidas en cuencas hidrográficas
haciendo impredecible la sucesión de eventos climatológicos extremos como la precipitación
y por ende la respuesta que las cuencas tendrán ante estos fenómenos.
En la sub cuenca del río Shullcas existe escasamente una estación hidrométrica y dos
estaciones pluviométricas que proporcionan registros históricos inconsistentes al valle,
debido a las restricciones en las técnicas de medición
En época de crecidas, meses de diciembre, enero, febrero y marzo, la oferta de agua del
Shullcas excede la demanda agrícola y poblacional y es desperdiciada en procesos de
infiltración e inundaciones por no determinarse un registro confiable de caudales máximos
capaz de evidenciar el potencial de regulación que tiene la sub cuenca y que no está siendo
utilizado actualmente.
Para el diseño construcción y operación de obras de ingeniería es necesario conocer la
probabilidad de ocurrencia de eventos de determinada magnitud, ya que dichas estructuras
se dimensionan teniendo en cuenta registros extremos.
La zona alta media de la sub cuenca, actualmente viene siendo poblada con mayor
intensidad que en años pasados; estas zonas no cuentan con una defensa ribereña, como la
existente en la parte baja de la cuenca, por ende están expuestas a posibles inundaciones ya
que sus construcciones y sembríos están muy cercanos a la faja marginal del río Shullcas
Para el estudio de crecidas hace falta, además de calcular la magnitud y la duración de las
avenidas, conocer el comportamiento y la respuesta de la cuenca ante estos eventos; por ende
es necesario analizar las características geomorfológicas de la cuenca, ya que representan la
distribución espacial de la cuenca en la superficie y brindan una idea de la interacción de la
cuenca y los climatológicos extremos que se producen en su territorio
Esta investigación desarrollará el modelo hidrológico del hidrograma unitario instantáneo
geomorfológico haciendo uso de: Sistemas de Información Geográfica (SIG) para
determinar las características geomorfológicas de la sub cuenca; y una red de estaciones
pluviométricas regional para generar registros de precipitación confiables, con la finalidad
de generar crecidas máximas y su comportamiento dentro de la sub cuenca Shullcas que
proporcionará la distribución en el tiempo y espacio de estas avenidas máximas.
1
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA.
Problema General.
¿Cómo generar crecidas máximas empleando características geomorfoclimáticas en la
sub cuenca del río Shullcas?
Problemas Específicos.

¿Cuál es la relación entre las características geomorfológicas y la respuesta a crecidas
máximas de la sub cuenca Shullcas?

¿Cuál es la influencia del potencial máximo de retención en la generación de crecidas
máximas en la Sub Cuenca Shullcas?

¿De qué forma las intensidades efectivas de lluvias máximas contribuyen en la generación
de crecidas de la Sub Cuenca Shullcas?
OBJETIVOS.
Objetivo General.
Generar crecidas máximas empleando características geomorfoclimáticas en la sub
cuenca del río Shullcas.
Objetivos Específicos.

Determinar la relación entre las características geomorfológicas y la respuesta ante
crecidas máximas de la Sub Cuenca Shullcas.

Analizar la influencia del potencial máximo de retención del suelo en la generación de
crecidas máximas en la Sub Cuenca Shullcas.

Estudiar la contribución de las intensidades de lluvias máximas en la generación de
crecidas máximas en la Sub Cuenca Shullcas.
JUSTIFICACIÓN.
Justificación teórica.
El porqué de la investigación radica en el estudio del contenido de la teoría
geomorfoclimática desarrollada por Ignacio Rodríguez Iturbe. Dicha teoría permite saber el
vínculo que existe entre la respuesta hidrológica de una cuenca y los parámetros
geomorfológicos de la hoya hidrográfica. El conocimiento de estos temas favorecerá la
comprensión del funcionamiento de una cuenca como un sistema capaz de recibir estímulos,
como la precipitación, y tener un comportamiento característico representado por caudales
pico y tiempos al pico en su red de drenaje, de esta manera será fácil comprender la estructura
de respuesta de la sub cuenca Shullcas ante eventos de crecidas máximas.
2
Justificación Metodológica.
Para lograr el cumplimiento de los objetivos de la investigación, se recurrirá a la
formulación de instrumentos de evaluación para medir la variable independiente
“características geomorfoclimáticas” y su trascendencia en la variable dependiente “crecidas
máximas”. El instrumento de evaluación y análisis de datos fue el modelo hidrológico del
Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico con el cual se buscó generar crecidas
máximas en la sub cuenca del río Shullcas.
Justificación Práctica.
Los resultados de la investigación ayudarán a solucionar los problemas planteados tales
como: Brindará información hidrométrica de caudales pico y tiempos al pico suscitados en
épocas de crecidas máximas; pondrá en evidencia el potencial de regulación de la sub cuenca
Shullcas; proporcionará caudales máximos de diseño para probabilidades de ocurrencia
necesarias en obras de infraestructura como: Puentes, alcantarillas, pontones, defensas
ribereñas, encauzamiento de ríos entre otras; alertará a la población de la cuenca media y
alta de los riesgos de inundación a los que están expuestos; modelará el comportamiento de
la cuenca antes eventos de crecidas máximas mediante hidrogramas geomorfológicos que
muestren la respuesta de la hoya del Shullcas antes fenómenos de precipitación extrema.
DELIMITACIÓN.
Delimitación Conceptual.
La investigación abarcará el proceso de transformación de lluvia en escorrentía, no se
considerará las pérdidas de lluvia o abstracciones por evaporación y evapotranspiración,
debido a que al estudiar lluvias máximas, estos aspectos son insignificantes en la obtención
de caudales máximos.
El estudio se apoyará en series históricas de precipitación máxima en 24 h procedentes
de estaciones pluviométricas pertenecientes y adyacentes a la cuenca en estudio, estas
precipitaciones son diarias y serán transformadas a precipitaciones horarias debido a la
ausencia de pluviogramas representativos en la sub cuenca del río Shullcas.
3
Delimitación Espacial.
La presente investigación se desarrolló en la sub cuenca del río Shullcas, perteneciente a
la cuenca hidrográfica del Mantaro, ubicada en el ámbito de los distritos de Huancayo,
Chilca, Huancan y El Tambo provincia de Huancayo departamento de Junín.
Delimitación Temporal.
El diseño de la investigación fue “longitudinal transversal”; el período de procedencia de
datos de precipitación máxima en 24 horas es de 30 años, desde el año 1986 hasta el año
2015. El trabajo investigativo se realizó en el período agosto 2016 – agosto 2017.
FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS.
Hipótesis General.
Se generan crecidas máximas empleando características geomorfoclimáticas mediante el
modelo hidrológico del Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico en la sub cuenca
del río Shullcas.
Hipótesis Específicas.

Las características geomorfológicas de relacionan directamente son la respuesta ante
crecidas máximas de la subcuenca Shullcas.

El potencial máximo de retención influye en la generación de crecidas máximas en la
subcuenca Shullcas

Las intensidades de lluvias efectivas contribuyen de gran forma en la generación de
crecidas máximas en la subcuenca Shullcas.
VARIABLES.
Variable Independiente.

Características geomorfoclimáticas.
Variable Dependiente.

Crecidas máximas.
4
CAPÍTULO II
2.
MARCO TEÓRICO.
ANTECEDENTES.

Nacionales.
En el Perú y a nivel regional se hicieron investigaciones de eventos hidrológicos extremos
y sus consecuencias. A continuación se detallan tres de estas investigaciones desarrolladas
en el ámbito nacional y regional.
El (Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú, 2016) para determinar
perfiles de inundación en época de crecidas en el río Shullcas, en el estudio “Vigilancia de
peligros hidrológicos” promovido por el Ministerio del Ambiente; trabajó en la sub cuenca
Shullcas tomando como punto de control la estación hidrométrica Shullcas, localizada a
3805 msnm, la que proporcionó la data histórica de caudales máximos mensuales. El estudio
se orientó en determinar aleatoriamente las formas de inundación del río Shullcas para un
período de retorno de 100 años, esto procesando la data histórica de caudales medios
mensuales por el método de distribución Log Pearson tipo III; la determinación de tirantes
y espejos de agua se obtuvo mediante el geo procesamiento en ArcGIS y HEC – RAS.
Concluyó que los perfiles de inundación reflejan un apreciable proceso erosivo debido al
arrastre de materiales con diámetros considerables.
(Moreno Tapia, 2012), como parte del proyecto MAREMEX, en el estudio de “Lluvias
intensas en el Valle del Mantaro” promovido por el Instituto Geofísico del Perú y el
Ministerio del Ambiente, buscó caracterizar la intensidad de precipitación en el Valle del
Mantaro; tomó como muestras registros de precipitación máxima en 24 horas de las
estaciones de: San Juan de Jarpa, Huayao, Ingenio, Santa Ana, Shullcas, Viques, Laive, Jauja
y San Lorenzo; en el período de 1998 al 2011, proporcionados por el SENAMHI y el IGP.
Empleó la metodología de elaboración de curvas IDF (Intensidad, duración y frecuencia)
para registros de precipitación acumulada de 1, 2, 3, 4 y 5 días.
Los resultados obtenidos para la estación Shullcas fueron de intensidades de precipitación
máxima de 19.2 mm/h, 19.3 mm/h para la estación Viques, 16.8 mm/h para la estación Santa
Ana y 17 mm/h en la estación Ingenio. Concluye que las intensidades de precipitación
presentan una alta variabilidad con respecto a cada estación meteorológica.
5
(Takahashi Guevara, y otros, 2012) Como parte del proyecto MAREMEX, en el estudio
“Caracterización de tormentas intensas mediante sensoramiento remoto”, la investigación se
realizó en el Valle del Mantaro – Junín y fue promovido por el Instituto Geofísico del Perú
y el Ministerio del Ambiente; tuvo como objetivo caracterizar las lluvias que se dan con
frecuencia en el Valle, mediante información proporcionada por el radar de precipitación
(PR) monitoreado por la NASA y cuya información se encuentra disponible desde 1998.
Estos sensoramientos remotos le permitieron caracterizar tormentas en base a su distribución
espacial y a su estructura vertical (altitud).
Concluyó que la mayoría de las ocurrencias de lluvia en el Valle del Mantaro son de tipo
estratiforme es decir de intensidad media a baja, los eventos convectivos ocurren con menor
frecuencia produciendo lluvias muy intensas y localizadas que aportan con un 39% del total
de la lluvia en el Valle, por lo tanto son los más peligrosos para la población.
Internacionales.
En el mundo se puso en práctica el cálculo de crecidas mediante el modelo matemático
del hidrograma geomorfológico, específicamente en Bolivia y México existen
investigaciones referidas a este modelo, entre las cuales resaltan:
(Echeverri Vélez, 2007) Para optar el grado de Maestro en Ingeniería Civil – Hidráulica
en la Universidad Nacional Autónoma de México, en la tesis: “Estudio de las crecientes en
las Cuencas de la Costa del Estado de Chiapas”. El estudio nació a consecuencia de
precipitaciones de gran intensidad provocados por tormentas tropicales que dejaron a su paso
cuantiosas pérdidas ambientales y económicas en 1988 y 2005 en la cuenca de Chiapas al
sur de México, razón por la cual surgió la necesidad de tener un modelo hidrológico de
generación de crecidas. La metodología empleada fue la del Hidrograma Unitario
Instantáneo Geomorfológico el cual fue aplicado a un hietograma de diseño elaborado a
partir de un mapa de isoyetas hecho con data histórica perteneciente a la estación Coatán. La
validación del hidrograma unitario instantáneo geomorfológico para la cuenca Chiapas
consistió en reproducir el evento de algunas tormentas particulares y el evento de diseño
esperado para cien años de periodo de retorno; los resultados obtenidos fueron del mismo
orden de que los medidos para las tormentas particulares.
6
(Mendoza Facundo, 2005), para optar el grado de Maestro en Ingeniería Civil –
Hidráulica en la Universidad Nacional Autónoma de México, En la tesis: “Hidrogramas
Unitarios Geomorfológicos basados en la función de densidad de probabilidad Gamma”.
El estudio pretendió solucionar el problema de la escasez de información de registros
hidrometeorológicos en la sub cuenca del rio Tesechoacan que pertenece a la localidad de
Villa Azueta en México D. F. El modelo hidrológico desarrollado fue el Hidrograma
Unitario Instantáneo Geomorfológico con la función de distribución de probabilidad
Gamma, para lo cual verificó las tres leyes de composición de drenaje: relación de
bifurcación “RB”, relación de longitudes “RL” y relación de áreas “RA”) para cada corriente
de la red hídrica perteneciente a la sub cuenca Tesechoacan. Como conclusiones encontró
que el Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico Gamma aproxima adecuadamente
los caudales generados a la respuesta hidrológica de la sub cuenca Tesechoacan observada
mediante aforos en épocas de crecidas máximas.
(Chavez Vasquez, 1987) Desarrolló un modelo de avenidas máximas probables en la
sierra boliviana, en el estudio: “Generación de Crecidas en la Cuenca del Río Ichilo en base
al modelo matemático HUIG” que formó parte del proyecto PHICAB – Estudio de la
Climatología e Hidrología de Bolivia, liderada por la UNESCO. Se realizó estudios
hidrológicos de 4 sub cuencas adyacentes a la cuenca test (Ichilo) para establecer
correlaciones tanto en parámetros geomorfológicos e hidrológicos; también recolectó
registros históricos de precipitación y caudales de la base de datos histórica del SENAMHI
y del Instituto de Hidráulica e hidrología de Bolivia. El modelo matemático empleado fue el
Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico desarrollado por Rodríguez – Iturbe en el
año 1979 conocido como una función aleatoria del clima, representado por características de
la lluvia (precipitación) y la geomorfología, parámetros geomorfológicos (estructura de la
red de drenaje); en base a estos parámetros generó caudales pico (Qp en m3/s) y tiempos al
pico (Tp en s), los valores obtenidos por el modelo son comprados con aforos realizados en
la cuenca de estudio, obteniéndose cifras semejantes. Los resultados alcanzados mediante el
Modelo de generación de eventos extremos, en contraste con la poca informaci6n disponible,
no discreparon significativamente de los observados en estaciones de aforo, lo que permitió
deducir en forma preliminar la validación de este modelo.
7
BASES TEÓRICAS.
2.1.1. Cuencas hidrográficas.
La cuenca hidrográfica, juntamente con los acuíferos, representan la unidad básica para
el estudio de la hidrología (Breña Puyol, 2006 pág. 23), las cuencas son caracterizadas
mediante infinidad de formas y figuras, de las que surgen características topográficas y
morfométricas que nos dan una idea de la respuesta hidrológica de las cuencas frente al
estímulo de la precipitación. La figura 2.1 representa a una cuenca hidrográfica.
Figura 2-1 Cuenca hidrográfica.
Fuente: (Ceballo, 2015)
2.2.1.1. Clasificación de la cuenca.
2.2.1.1.1. En relación a su tamaño:
Las cuencas se clasifican de acuerdo a su tamaño en cuencas grandes, superiores a los
250 km2, y pequeñas menores a los 250 km2. La clasificación se aprecia en la tabla 2.1.
Tabla 2-1 Clasificación propuesta para las cuencas según su tamaño.
TAMAÑO DE LA CUENCA
(km2)
DESCRIPCIÓN
< 25
Muy pequeña
25 a 250
Pequeña
250 a 500
Intermedia - pequeña
500 a 2500
Intermedia - grande
2500 a 5000
Grande
> 5000
Muy grande
Fuente: (Campos Aranda, 1998 pág. 5)
2.2.1.1.2. En relación a su salida.
En relación a su salida existen fundamentalmente dos tipos de cuencas: endorreicas y
exorreicas según (Breña Puyol, 2006 pág. 23). Las cuencas endorreicas tienen su punto de
salida dentro de los límites de la cuenca, mientras las exorreicas tienen su punto de salida en
los límites de la cuenca.
8
2.2.1.1.3. En relación a su elevación.
Esta clasificación está basada en la elevación relativa de las partes de la cuenca, da lugar
a tres tipos de cuenca: Alta, media y baja según (Universas Nacional Agraria La Molina,
2016 pág. 20). En la figura 2.2 se representó las partes de una cuenca en relación a su
elevación.
Figura 2-2 Clasificación de la cuenca de acuerdo a su elevación.
Fuente: (Universas Nacional Agraria La Molina, 2016)
En la cuenca alta se capta y almacena el agua de los nevados; en la cuenca media
predomina el transporte de sedimentos y en la cuenca baja se observan amplias planicies de
inundación y es donde se desarrollan las ciudades.
2.2.1.2. Características geomorfológicas de la cuenca.
Según el autor (De Pedraza Gilsanz, 1996 pág. 35), las características geomorfológicas
son un conjunto de técnicas y métodos, utilizados para determinar atributos
configuracionales del relieve de una cuenca y, en base a ellos, conocer el sistema de
relaciones espaciales que caracterizan a las formas del terreno.
2.2.1.2.1. Propiedades morfométricas de la cuenca.
Son las características físicas de una cuenca hidrográfica, y se utilizan para analizar las
formas y pendientes de una cuenca a partir del cálculo de valores numéricos (Delgadillo
Santander, 2010) establece las siguientes propiedades morfométricas según la forma y el
relieve de las cuencas.
2.2.1.2.1.1.
Por su forma.
Estas características tratan de cuantificar, por medio de índices y coeficientes, las
relaciones entre el movimiento del agua y la respuesta de la cuenca a tal movimiento.
Algunas propiedades morfométricas de las cuencas son:
9
A). Área y Perímetro.
El área es la proyección del parte aguas en un plano horizontal, caracterizándose así el
tamaño de la cuenca, el perímetro se refiere al borde de la forma de la cuenca proyectada en
un plano horizontal.
B). Índice de compacidad.
El Coeficiente de Gravelius o índice de compacidad, está definido por la relación entre el
perímetro de la cuenca (P) y el perímetro de un círculo de igual área (Po). El índice de
compacidad es obtenido mediante la ecuación 2.1:
Ic =
P
Po
=
P
2∗√π∗A
= 0.282
P
√A
Ec. (2.1)
Donde:
P es el perímetro de la cuenca en km.
Po es el perímetro de un círculo de igual área en km.
A es el área de la cuenca en km2.
C). Factor de forma.
Es el parámetro que relaciona el área de la cuenca y la longitud mayor que atraviesa la
cuenca en línea recta. En la figura 2.3 se representan algunas características de la cuenca:
Figura 2-3 Características morfométricas de la cuenca.
Fuente: (Cahuana Andía, y otros, 2009)
El factor de forma se calcula mediante la ecuación 2.2:
Ff =
B
Lc
=
A
Lc∗Lc
=
A
Lc2
Ec. (2.2)
Donde:
B es el ancho promedio de la cuenca en km.
A es el área de la cuenca km2.
Lc es la longitud mayor que atraviesa la cuenca en línea recta km.
10
En la tabla 2.2 se observan valores interpretativos del factor de forma.
Tabla 2-2 Valores interpretativos del factor de forma.
VALORES APROXIMADOS
FORMA DE LA CUENCA
> 0.220
Muy alargada
0.220 - 0.300
Alargada
0.300 - 0.370
Ligeramente alargada
0.370 - 0.450
Ni alargada ni ensanchada
0.450 - 0.600
Ligeramente ensanchada
0.600 - 0.800
Ensanchada
0.800 - 1.200
Muy ensanchada
> 1.200
Redondeado el desagüe
Fuente: (Delgadillo Santander, 2010)
D). Radio de elongación.
Es la relación entre el diámetro de un círculo de área igual a la cuenca y la longitud mayor
que atraviesa a la cuenca en línea recta. Se representa según la ecuación 2.3.
Re =
Do
Lc
= 1.1284
√A
Lc
Ec. (2.3)
Donde:
Do es el diámetro del círculo de igual área a la cuenca km.
A es el área de la cuenca en km2.
Lc es la longitud mayor que atraviesa la cuenca en línea recta en km
2.2.1.2.1.2.
Por su relieve.
El relieve de una cuenca queda perfectamente representado por las curvas de nivel de su
superficie. De acuerdo con (Villodas Vasquez, 2008 pág. 6) las curvas de nivel sirven para
cuantificar la caracterización altimétrica del relieve de una cuenca hidrográfica.
Para describir el relieve de una cuenca se hace uso de la curva hipsométrica:
A). Curva Hipsométrica.
Es la representación gráfica del relieve de una cuenca; De acuerdo a (Cahuana Andía, y
otros, 2009 pág. 29) la curva hipsométrica sirve para determinar el porcentaje de área de una
cuenca que está por encima de una cota determinada.
La figura 2.4 muestra tres tipos de curvas hipsométricas, correspondientes a cuencas con
potenciales evolutivos diferentes, se observan 3 curvas:

La curva A representa a una cuenca joven con un alto potencial erosivo.

La curva B representa a una cuenca madura con un potencial erosivo en equilibrio.

La curva C representa una cuenca vieja con un potencial erosivo mínimo.
11
Figura 2-4 Características del ciclo de erosión de la cuenca mediante la Curva Hipsométrica.
Fuente: (Villodas Vasquez, 2008)
2.2.1.2.2. Morfología de la red de drenaje.
De acuerdo a (Cahuana Andía, y otros, 2009 pág. 30) la red de drenaje corresponde al
desagüe natural, permanente o temporal, por el que fluyen las aguas de los escurrimientos
superficiales, hipodérmicos y subterráneos de la cuenca. Los componentes de la red de
drenaje son el cauce principal y los cauces tributarios representados en la figura 2.5:
Figura 2-5 Características de la red de drenaje de la cuenca.
Fuente: (Cahuana Andía, y otros, 2009)
Los parámetros que caracterizan a la red de drenaje de una cuenca son:
A). Orden jerárquico de la cuenca.
El orden jerárquico de una cuenca queda definido mediante la metodología propuesta por
Horton (1942) y ampliada por Strahler (1952).
12
Según esta metodología los tributarios indivisos de las cabeceras son designados de orden
1, dos cursos de orden 1 al unirse forman un curso de orden 2, dos cursos de orden 2
confluyen para originar un curso de orden 3 y así sucesivamente. En este sistema el colector
o curso principal lleva el máximo número de orden y define el número orden de la cuenca.
Un ejemplo de jerarquización de órdenes de red se observa en la figura 2.6.
Figura 2-6 Orden de una red hidrográfica - Método de Horton y Strahler.
Fuente: (Rogers Simon, 2012)
B). Longitud de la red hídrica y longitud del cauce principal.
La longitud de la red hídrica es la suma de las longitudes de todos los cauces
pertenecientes a esta red de drenaje de una cuenca hidrográfica, la longitud del cauce
principal es la longitud del cauce de mayor orden jerárquico de la red hídrica.
C). Densidad de drenaje.
Horton (1945) definió la densidad de drenaje de una cuenca como el cociente entre la
longitud total de la red hídrica y la superficie de la cuenca según la ecuación 2.4:
Dd =
Lt
A
Ec. (2.4)
D). Índice de Sinuosidad.
Schumm (1963), definió el índice de sinuosidad como resultado de dividir la longitud del
cauce principal por la longitud del valle, creando así 5 categorías de sinuosidad: tortuoso,
irregular, regular, transicional y recto. La ecuación 2.5 define al índice de sinuosidad.
Si =
Lc
Lt
Ec. (2.5)
13
E). Coeficiente de torrencialidad.
Se define como el número total de ríos de orden 1 entre el área de la cuenca, según lo
expresado en la ecuación 2.6:
Ct =
N1
A
Ec. (2.6)
Donde:
N1 es el número total de cauces de orden 1 y A es el área de la cuenca en km2.
2.2.1.2.3. Relaciones o leyes de composición del drenaje.
Se han podido comprobar determinadas leyes geomorfológicas para la cantidad de cauces,
para sus longitudes y para las áreas de las sub cuencas que los alimentan, estas leyes son:

Ley del número de curso, definida por la relación de bifurcación (RB).

Ley de longitud de cursos, definida por la relación de longitud (RL).

Ley de áreas de cursos, definida por la relación de áreas (RA).
En la figura 2.7 se representa el método de cálculo gráfico de las leyes de composición de
drenaje:
Figura 2-7 Leyes de composición de drenaje, Método gráfico.
Fuente: (Villodas Vasquez, 2008)
2.2.1.2.3.1.
Ley del número de cauces, definida por la relación de bifurcación.
Horton (1945) sugirió que el número de cauces de cada orden, forma una serie geométrica
inversa, en la que el primer término es la unidad y la razón es la relación de bifurcación
Si se designa por Nu a la cantidad de cauces de orden “u” que presenta una red de drenaje.
Se ha observado que los números N1, N2,…, Nu, se ajustan, en términos generales, a una
progresión geométrica explicada en la ecuación 2.7:
14
Nu = RB ∗ Nu+1 → RB =
Nu
Nu+1
para 1 < u < U − 1
Ec. (2.7)
Donde:
RB es la relación de bifurcación.
2.2.1.2.3.2.
Ley de longitud de cursos, definida por la relación de longitudes.
Horton (1945) indicó que la longitud promedio de los cursos de agua de cada uno de los
diferentes órdenes en una cuenca fluvial, tiende a aproximarse a una serie geométrica directa,
en la cual el primer término es la longitud promedio de los cursos de primer orden
Si se designa por Nu a la cantidad de cauces de orden u y Lu, i a la longitud del cauce iésimo (1 < i < Nu) de dicho orden, la longitud promedio de todos los tramos de cauces de
orden u, será la expresada según la ecuación 2.8:
̅̅̅ =
Lu
1
Nu
∗ ∑Nu
i=1 L u, i
Ec. (2.8)
̅̅̅ en una red de drenaje, se ajustan en
Se ha observado que estas longitudes promedio ̅𝐿𝑢
forma aproximada a una progresión geométrica de la forma:
̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅ → RL = Lu+1 para 1 < u < U − 1
Lu + 1 = RL ∗ Lu
̅̅̅̅
Lu
Ec. (2.9)
Donde:
RL es la relación de longitudes.
2.2.1.2.3.3.
Ley de áreas de cursos, definida por la relación de áreas.
Schumm (1956) enunció que el área promedio de las cuencas fluviales de cada orden
tiende a aproximarse a una serie geométrica directa, en la cual el primer término es el área
promedio de las cuencas de primer orden.
Si se designa por Au la superficie promedio de afluencia a los tramos de cauces de un
orden dado “u” entonces Au es representado por la ecuación 2.10:
̅̅̅̅ =
Au
1
Nu
∗ ∑Nu
i=1 A u, i
Ec. (2.10)
Se ha comprobado que en general:
̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅ → RA = Au+1
Au + 1 = RA ∗ Au
̅̅̅̅
Au
Ec. (2.11)
Donde:
RA es la relación de áreas.
El área Au, vertiente a un cauce de orden “u”, se define como la proyección horizontal de
la superficie total que corresponde a las subcuencas que aportan a dicho cauce como se
muestra en la figura 2.8.
15
Figura 2-8 Explicación gráfica de la Ley de Áreas.
Fuente: (Villodas Vasquez, 2008)
2.2.2. Transformación de lluvia en escurrimiento.
El camino seguido por una gota de agua desde el momento en el cual alcanza la tierra
hasta cuando llega al cauce de una corriente es incierto. Para (Linsley , y otros, 1977 pág.
183) es conveniente imaginar tres caminos principales: escorrentía superficial, escorrentía
subsuperficial y flujo de agua subterránea como lo indica la figura 2.9.
Figura 2-9 Relación precipitación - escorrentía.
Fuente: (Lizmary, 2015)
La idea del proceso de transformación de la lluvia en escorrentía superficial supone la
determinación de tres abstracciones: Intercepción, almacenamiento e infiltración.
Debido a la falta de información hidrométrica, los métodos empíricos, permiten obtener
caudales (escorrentía) en función de la precipitación.
16
2.2.1.1. Método del Número de curva NC del USDA SCS (1990)
En 1954 el USDA SCS desarrolló el método del Número de Curva (NC) para estimar las
abstracciones totales que se producían durante un aguacero. El método ha sufrido varias
revisiones en 1956, 1964, 1965, 1971, 1972, 1985 y 1993. Según (Martinez Alvarez , 1999)
este método tuvo gran apoyo por parte de las agencias gubernamentales norteamericanas,
por lo que se extendió rápidamente a todo el continente americano. La figura 2.10 muestra
el esquema simplificado de la transformación de lluvia en escurrimiento superficial.
Figura 2-10 Transformación lluvia - escorrentía superficial.
Fuente: (Pérez Sesma, y otros, 2012)
2.2.1.1.1. Formulación del Número de Curva NC o CN.
El método NC estima la escorrentía superficial que se produce durante un aguacero, por
lo que indirectamente calcula todas las abstracciones a la precipitación, sin diferenciar entre
ellas. Este modelo formula la ecuación precipitación-escorrentía a partir de un balance en el
que la precipitación total del evento P se reparte en tres componentes:
𝑃 = 𝑃𝑒+ 𝐹𝑎+ 𝐼𝑎
Ec. (2.12)
Donde:
Pe es la cantidad de lluvia efectiva o escorrentía directa.
Fa es la infiltración que se produce a partir del umbral de escorrentía.
Ia es la retención inicial o umbral de escorrentía que satura la capa más superficial.
La figura 2.11 representa la ecuación de continuidad del método CN:
Figura 2-11 Representación gráfica de la ecuación de continuidad.
Fuente: (Monroy Rincón, 2010)
La relación que rige el proceso es la siguiente:
Pe =
(P−Ia )2
P−Ia +S
Ec. (2.13)
17
La retención inicial 𝐼𝑎 se atribuye principalmente a la interceptación, infiltración y
almacenamiento en depresión que ocurren antes de que comience la escorrentía superficial
y varía ampliamente con el tipo de vegetación, fuerza del viento, microgeomorfología de la
cuenca, etc., por lo que no pueden ser evaluados con precisión según (Martinez Alvarez ,
1999 pág. 70). El USDA SCS propone la siguiente relación para la retención inicial:
Ia = γ ∗ S
Ec. (2.14)
Donde:
S es la diferencia máxima probable entre la precipitación y la escorrentía, en mm, también
llamado potencial máximo de retención del suelo. 𝛾 = 0.2 x S
Por lo tanto la relación que propone el USDA SCS queda de la siguiente forma:
Pe =
(P−0.2S)2
Ec. (2.15)
P+0.8S
2.2.1.2. Número de curva CN.
(Cahuana Andía, y otros, 2009 pág. 170) Explican que el valor del CN varía desde 0, para
superficies suaves y permeables, hasta 100 para suelos impermeables de gran espesor.
El valor de “S” se obtiene a partir de número CN según:
𝑁𝐶 =
25400
𝑆+254
𝑜 𝑆 = 25.4 ∗ (
100
𝑁𝐶
− 10)
Ec. (2.16)
Donde:
NC, es un índice de la potencialidad de producir escorrentía de una cuenca y es
inversamente proporcional a la capacidad de retención del suelo (S).
El NC aumenta conforme se incrementa la capacidad producir escorrentía del suelo.
El NC, está tabulado en función de los siguientes parámetros:

Los usos del suelo.

El tipo de práctica con la que se cultiva.

Las condiciones hidrológicas del terreno para la infiltración.

El grupo hidrológico del suelo.
2.2.1.2.1. Uso del suelo.
El uso del suelo implica directamente el nivel de protección del suelo por la cobertura
vegetal frente al impacto de las gotas de lluvia.
2.2.1.2.2. Tipo de práctica con la que se cultiva.
Según el estudio (Valores del N° de curva, 2012) la forma en que se realizan las labores
del terreno induce en la generación de escorrentía, este parámetro se clasifica en:
18

R: Cuando las labores de la tierra se hacen sin tener en cuenta la pendiente el terreno.

C: Cuando el cultivo es por curvas de nivel.

C-T: Cuando el cultivo es por curvas de nivel y existen además terrazas abiertas (con
desagüe) para la conservación del suelo.
2.2.1.2.3. Condiciones hidrológicas del terreno para la infiltración.
Estas condiciones se suelen asociar con la pendiente, diferenciándose entre buenas y
malas a partir de un determinado umbral (3%) (Martinez Alvarez , 1999).
2.2.1.2.4. Grupo hidrológico del suelo.
El grupo hidrológico del suelo hace referencia a la capacidad de infiltración, se
diferencian cuatro grupos asociados con la textura del suelo.
En la tabla 2.3 se observa las características de los suelos pertenecientes a cada grupo:
Tabla 2-3 Grupos hidrológicos del suelo.
GRUPO DE SUELOS
A
Infiltración
Mayor a 36.1 mm/h
DESCRIPCIÓN
Suelos de bajo potencial de escorrentía, teniendo altas tasas de
infiltración
aun
cuando
está
completamente
saturado.
Arena
profunda muy bien drenada, con alta tasa de transmisión de agua.
B
Infiltración
14.5 – 36.1 mm/h
Suelos con moderadas tasas de infiltración. Suelos poco
moderadamente
drenadas,
con
texturas
moderadamente
gruesas. Estos suelos tienen una moderada tasa de transmisión de agua.
profundos,
finas
a
C
Infiltración
1.5 – 14.5 mm/h
Suelos con baja tasa de infiltración cuando está completamente saturado,
principalmente suelos que tienen una capa que impide el movimiento
descendente del agua o suelos de textura moderadamente fina a finas.
Suelos con altos contenidos de arcilla y baja tasa de transmisión de agua.
D
Infiltración
0 – 1.5 mm/h
Suelos de alto potencial de escorrentía, teniendo tasas muy bajas de
infiltración cuando está completamente saturado. Son suelos arcillosos
que se expanden significativamente cuando se mojan, arcillas altamente
plásticas. Suelos con muy baja tasa de transmisión de agua.
Fuente: (Mongil, y otros, 2012)
2.2.1.2.5. Contenido de humedad antecedente del suelo (AMC)
Como lo indica (Martinez Alvarez , 1999) existen tres condiciones en función de la
precipitación en los días precedentes al evento estudiado y al estado en el que se encuentra
la vegetación, En la tabla 2.4 se muestran algunas referencias para los AMC.
Tabla 2-4 Condiciones de humedad antecedente del suelo.
PRECIPITACIÓN DURANTE LOS CINCO DÍAS ANTERIORES
CONDICIÓN
Periodo de reposo
Periodo de crecimiento
AMCI
Menos de 12.5 mm
Menos de 35.5 mm
AMCII
De 12.5 a 28 mm
De 35.5 a 53 mm
AMCIII
Más de 28 mm
Más de 53 mm
Fuente: (Martinez Alvarez , 1999)
19

Condición AMCI; tiene el menor potencial de generar escorrentía, no aplicable a crecidas.

Condición AMCII; asociado a crecidas anuales o promedios (suelo medio).

Condición AMCIII; tiene el mayor potencial de generar escorrentía, asociado a crecidas
máximas, caudales grandes (suelo húmedo).
A partir de la condición AMCII se deducen los CN para las condiciones de humedad
AMCI y AMCIII, de acuerdo a las ecuaciones:
𝐶𝑁𝐼 =
𝐶𝑁𝐼𝐼
Ec. 2.17
2.281−0.01281∗𝐶𝑁𝐼𝐼
Y
𝐶𝑁𝐼𝐼𝐼 =
𝐶𝑁𝐼𝐼
0.427+0.00573∗𝐶𝑁𝐼𝐼
Ec. 2.18
Los números CN en función de los parámetros mencionados se muestran en la tabla 2.5:
Tabla 2-5 Números de curva para diferentes combinaciones hidrológicas suelo-vegetación.
USO DE SUELO Y
CUBIERTA
TRATAMIENTO
O MÉTODO
Barbecho
SR
CONDICIÓN
PARA LA
INFILTRACIÓN
GRUPO HIDROLÓGICO DEL SUELO
A
B
C
D
77
86
91
94
SR
mala
72
81
88
91
SR
buena
67
78
85
89
C
mala
70
79
84
88
C
buena
65
75
82
86
CyT
mala
66
74
80
82
CyT
buena
62
71
78
81
SR
mala
65
76
84
88
SR
buena
63
75
83
87
C
mala
63
74
82
85
C
buena
61
73
81
84
CyT
mala
61
72
79
82
CyT
buena
59
70
78
81
SR
mala
66
77
85
89
SR
buena
58
72
81
85
C
mala
64
75
83
85
C
buena
55
69
78
83
CyT
mala
63
73
80
83
CyT
buena
51
67
76
80
mala
68
79
85
89
regular
49
69
79
84
buena
39
61
74
80
C
mala
47
67
81
88
C
regular
25
59
75
83
C
buena
6
35
70
79
30
58
71
78
mala
45
66
77
83
regular
36
60
73
79
buena
25
55
70
77
Cascos ranchos
59
74
82
86
Caminos revestidos
72
82
87
89
Pavimentos
74
84
90
92
Cultivo en hileras
Granos pequeños
Legumbres tupidas
o
rotación de
praderas
Pradera o pastizal
Pradera permeable
Bosques (Lotes de
Bosques)
Fuente: (Valores del N° de curva, 2012).
20
Esta tabla difiere para diferentes países puesto que se hizo exclusivamente para los
Estados Unidos de América, por lo que el uso de suelos se reclasificó de acuerdo a la
siguiente tabla 2.6 mostrada a continuación:
Tabla 2-6 Reclasificación para los Usos de Suelo.
CLASIFICACIÓN ORIGINAL NLCD
Número
Descripción
11
Agua a cielo abierto
90
Humedales leñosos
95
Humedales herbáceos emergentes.
21
Poblados en espacios abiertos
22
Poblados de baja intensidad
23
Poblados de media intensidad
24
Poblados de alta intensidad
41
Bosques secos
42
Bosques verdes
43
Bosques mixtos
31
Tierra infértil
52
Arbustos / matorrales
71
Pastizales /herbáceas
81
Pasto / hemo
82
Cultivos
CLASIFICACIÓN REVISADA
(RECLASIFICACIÓN)
Número
Descripción
1
Agua
2
Residencial
media
3
Bosque
4
Agricultura
Fuente: (Valores del N° de curva, 2012).
2.2.3. Análisis y tratamiento de la información hidrológica.
2.2.3.1. Completación y/o extensión de datos pluviométricos.
Los datos faltantes de un registro son estimados en base a los registros de las estaciones
cercanas, o bien en base al propio registro según lo indica (Campos Aranda, 1998 pág. 13)
Para esto se han desarrollado algunos métodos sencillos tales como:

Método del U.S. National Weather Service.

Método racional deductivo.
2.2.3.2. Análisis de consistencia de datos pluviométricos.
En los análisis hidrológicos se utiliza el término consistencia de la serie que por lo general
se detecta mediante: Análisis visual gráfico; análisis de doble masa y análisis estadístico.
2.2.3.2.1. Análisis visual gráfico.
Este análisis sirve para evaluar la consistencia de la información hidrológica en forma
visual e indicar el período o períodos en los cuales la información es dudosa.
21
En la figura 2.12 se representa la representación de una serie histórica de precipitación.
Figura 2-12 Serie histórica de precipitaciones mensuales.
Fuente: (Ministerio del Ambiente, 2016)
2.2.3.2.2. Análisis de doble masa.
El análisis de doble masa, relaciona la precipitación anual acumulada de una estación X
(estación que se analiza) con el correspondiente valor medio de la precipitación anual
acumulada de un grupo de estaciones vecinas (Cahuana Andía, y otros, 2009 pág. 72).
La figura 2.13 analiza 3 curvas de doble masa:
Figura 2-13 Análisis de doble masa para determinar la estación base.
Fuente: (Hacienda Gaspar, 2014)
2.2.3.2.3. Análisis estadístico.
Después de realizar el análisis visual y el análisis de doble masa, se detectan los períodos
de posible corrección, y los períodos de datos que se mantendrán con sus valores originales.
El análisis estadístico de saltos y tendencias se desarrolla tanto en la media como en la
desviación estándar.
2.2.3.2.3.1. Análisis estadístico de Saltos.
Los saltos son formas determinísticas transitorias que permiten a una serie de datos
históricos periódicos pasar de un estado a otro, influenciados por cambios naturales o
provocados por el hombre.
22
En la figura 2.14 se muestra la forma de un salto:
Figura 2-14 Características de saltos.
Fuente: (Tarazona Santos, 2005)
2.2.3.2.3.2. Análisis estadístico de tendencias.
Las tendencias son componentes determinísticas transitorias, se definen como un cambio
sistemático y continuo sobre una muestra de información hidrometeorológica que afecta las
distribuciones y dependencias de las series. En la figura 2.15 se muestra la forma de una
tendencia:
Figura 2-15 Características de las tendencias.
Fuente: (Tarazona Santos, 2005)
2.2.4. Procesamiento de lluvias máximas diarias.
2.2.4.1. Determinación de precipitaciones horarias.
Existe la necesidad de procesar los registros de precipitación máxima en 24 horas para
obtener precipitaciones horarias, este procedimiento se realiza por medio de las curvas
precipitación – duración – período de retorno para obtener coeficientes que relacionan a estas
precipitaciones con las de 24 horas.
2.2.4.1.1. Series estadísticas de precipitaciones máximas.
Los datos de precipitación máxima de 24 horas son generalmente presentados en un
registro mensual, indicando el valor máximo que ocurrió en cada mes de un año. En el
procesamiento estadístico no se emplean todos los datos, sino que sólo se utilizarán las
magnitudes críticas las que formarán una “serie estadística”.
23
Se emplean dos tipos de series estadísticas, la primera llamada anual y otra de duración
parcial según (Campos Aranda, 1998 pág. 48). Para generar las relaciones precipitación –
período de retorno existen dos criterios:
2.2.4.1.1.1.Criterio de interpolación para el procesamiento estadístico.
Este criterio es usado cuando el número de años de registro es mayor o igual a los períodos
de retorno para los que se requieren las estimaciones de lluvia máxima.
Los valores de lluvia máxima se deducen a partir de la ecuación de regresión lineal:
PTr = A + B ∗ (ln Tr)
Ec. (2.19)
Donde:
𝑃𝑇𝑟 Es la lluvia máxima diaria de período de retorno Tr en milímetros.
𝑛
𝑇𝑟 = 𝑚 Es el período de retorno en años.
n es el número total de eventos en la serie anual.
m es el número de orden del evento ordenados en forma decreciente.
2.2.4.1.1.2. Criterio de extrapolación para el procesamiento estadístico.
Este criterio es usado cuando la amplitud del registro en años es menor que los períodos
de retorno que tendrán las lluvias máximas. Se ajusta a los datos de las distribuciones de
probabilidades: Gumbel simple y Log – Pearson tipo III.
2.2.4.1.2. Curvas precipitación – duración – período de retorno a partir de registros
de lluvias máximas.
Las curvas precipitación – duración – período de retorno, vistas en la figura 2.16, son
curvas que representan las características de las tormentas de la zona o región, con respecto
a sus variables: magnitud, duración y frecuencia (Campos Aranda, 1998 pág. 54).
Figura 2-46 Curvas Precipitación - duración - frecuencia.
Fuente: Elaboración propia.
24
2.2.4.1.2.1. Relaciones a la lluvia de duración una hora.
Bell (1969), combinó las relaciones duración – lluvia y los cocientes frecuencia – lluvia,
y obtuvo una relación única de precipitación – duración – período de retorno que es
representada por la ecuación:
PTt = (0.35 ∗ ln T + 0.76) ∗ (0.54 ∗ t 0.25 − 0.50) ∗ ln P260
Ec. (2.20)
Para: 2 ≤ T ≤ 100 años y 5 ≤ t ≤ 120 minutos
Donde:
T es el período de retorno en años.
t es la duración de la precipitación en minutos.
𝑃𝑇𝑡 , es la precipitación de duración t y período de retorno T.
2.2.4.1.2.2. Relaciones a la lluvia de 24 horas.
Las relaciones o cocientes a la lluvia de 24 horas se emplean para duraciones de varias
horas, hasta de algunos días. La tabla 2.7 presenta los valores de tales cocientes adoptados,
por (Campos Aranda, 1998 pág. 58), al comparar 8 criterios de estimación:
Tabla 2-7 Valores concluidos para las relaciones a la lluvia de duración 24 hrs.
DURACIÓN EN DÍAS
DURACIÓN EN HORAS
1
2
3
4
5
6
8
12
18
24
2
3
4
5
6
7
0.3 0.39 0.46 0.52 0.57 0.61 0.68 0.8 0.91 1.00 1.32 1.63 1.85 2.05 2.22 2.38
Fuente: (Campos Aranda, 1998)
2.2.4.2. Estimación de la precipitación promedio sobre un área.
Según (Cahuana Andía, y otros, 2009 pág. 75) para evaluar la cantidad promedio de
precipitación sobre un área es necesario basarse en los valores puntuales registrados en cada
medidor que conforma la red
Han surgido varios métodos que proporcionan una aproximación de la distribución de la
precipitación dentro del área en consideración, entre estos métodos tenemos:
2.2.4.2.1. Método de las curvas isoyetas.
Este método consiste en trazar, con la información registrada en las estaciones
pertenecientes a la red, líneas que unen puntos de igual altura de precipitación (interpolación
de líneas) llamadas isoyetas, mostradas en la figura 2.17, de modo semejante a como se
trazan las curvas de nivel en topografía (Cahuana Andía, y otros, 2009 pág. 76).
25
Sean P1, P2, P3,…, Pn, los valores de precipitación en milímetros asignados a cada isoyeta
y A1, A2, A3,…, An, las áreas en km2 entre las isoyetas P1-P2, P2-P3, P3-P4,…, Pn-1-Pn. La
precipitación promedio en la cuenca estará definida por la ecuación 2.20:
n
∑ (P +P ∗A )
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Pisoyetas = i=2 i−1 i i−1
2∗A
Ec. (2.21)
Figura 2-17 Trazado de curvas isoyetas.
Fuente: (Meza Rodriguez, 2010)
2.2.5. Generación de precipitaciones intensas.
Las precipitaciones intensas son la principal fuente de aleatoriedad en la producción de
caudales pico, son simuladas con leyes de distribución probabilística de valores extremos.
2.2.5.1. Leyes de distribución probabilística de valores extremos.
Los valores extremos son valores máximos o mínimos seleccionados de un conjunto de
datos. Para (Villodas Vasquez, 2008 pág. 20) la precipitación máxima anual en un lugar dado
es la mayor precipitación registrada durante un año hidrológico y todos los valores
contenidos en el registro histórico conforman un conjunto de valores extremos que se pueden
analizar estadísticamente. Existen leyes de distribución de valores máximos tales como:

Distribución Gumbel y la distribución Log Pearson tipo III.
2.2.5.1.1. Distribución Gumbel de valores extremos tipo I.
La distribución Gumbel representa una ley de distribución universalmente aceptada para
las máximas precipitaciones, según (Chavez Vasquez, 1987 pág. 77).esta distribución se
ajusta adecuadamente a valores para eventos extremos.
Gumbel obtuvo resultados del test de bondad un 95% de confianza para la función de
densidad expresada en la siguiente ecuación:
−yp
P(x) = −e−e
Ec. (2.22)
26
Donde:
“yp” está en función de la media (X media) y la desviación estándar (S) de la muestra.
La probabilidad de obtener un valor mayor que “x” es:
P(X ≥ x) = P = 1 − P(x)
Despejando “yp”:
yp = − ln − ln(1 −P)
Ec. (2.23)
Ec. (2.24)
Donde:
“P” está en forma decimal.
Y el valor que genera precipitaciones intensas es:
Pi = Xmedia ∗ (1 + CV ∗ (0.78 ∗ yp − 0.45)
Ec. (2.25)
Donde:
CV es el coeficiente de variación de la muestra.
2.2.5.1.2. Distribución Log – Pearson III.
La distribución Pearson tipo III, también llamada distribución gamma de tres parámetros,
se basa en convertir los valores xi de la serie de registros a logaritmos, calculando así:
a). El valor medio: ̅̅̅̅̅̅
log x =
∑n
i=1 log xi
Ec. (2.26)
n
b). La desviación estándar: σlog x = √
c). El coeficiente de asimetría: S =
̅̅̅̅̅̅̅2
∑n
i=1(log xi −log x
n−1
̅̅̅̅̅̅̅ 3
n∗∑n
i=1(log xi −log x)
(n−1)∗(n−2)∗(σlog x )3
Ec. (2.27)
Ec. (2.28)
El valor de “x” para una probabilidad dada, se calcula por medio de la expresión:
log x = ̅̅̅̅̅̅
log x + K T ∗ σlog x
Ec. (2.29)
Donde, el valor de KT se halla tabulando en función de S y del tiempo de recurrencia para
el cual se desea determinar “x”.
2.2.6. Generación de intensidades efectivas.
Calcular la parte del volumen de agua precipitado que escurrirá en forma directa por la
cuenca, es quizá tan importante como la elección misma de la función respuesta de la cuenca
Para esto se tiene el método desarrollado por el Soil Conservation Service visto en el ítem
2.2.2 que es desarrollado a continuación:
27
2.2.6.1. Cálculo de las intensidades efectivas.
El método se basa en la siguiente relación:
Fa
S
Pe
=
Ec. (2.30)
P−Ia
Donde:
100
S = 25.4 ∗ ( NC − 10)
Ec. (2.31)
De acuerdo a este método la lluvia efectiva, que resulta de operar las dos ecuaciones
anteriores, se calcula por medio de la ecuación 2.14:
(Pi −Ia )2
Pe =
Pi −Ia +S
Ec. (2.13)
La ecuación 2.14 es la ecuación fundamental del método, donde:
La retención inicia Ia se atribuye principalmente a la interceptación, infiltración y
almacenamiento en depresiones que ocurren antes de que comience la escorrentía superficial
(Martinez Alvarez , 1999 pág. 70). La USDA SCS propone la siguiente relación empírica
entre Ia y el potencial máximo de retención S, determinada a partir de datos experimentales.
Ia = γ ∗ S
Ec. (2.14)
Donde:
𝛾 Es el coeficiente de retención inicial.
El SCS recomienda un valor de 𝛾 = 0.2, siempre que no se disponga de una relación de
más garantía, por lo tanto la ecuación del método del SCS queda así:
Pe =
(P−0.2∗S)2
P+0.8∗S
Ec. (2.15)
La infiltración acumulada resulta:
Fa =
(P−0.2∗S)∗S
P+0.8∗S
Ec. (2.32)
Se observa que cuando P → ∞, Fa → S, que es la infiltración potencial. Admitiendo un
hietograma rectangular de ordenada i (mm/hr.), tenemos:
Fa =
(i∗t−0.2∗S)∗S
i∗t+0.8∗S
Ec. (2.33)
En consecuencia la tasa de infiltración resulta:
f=
dFa
dt
=
S2 ∗i
(i∗t+0.8∗S)2
Ec. (2.34)
Es importante observar que la tasa de infiltración inicial depende de la intensidad de
lluvia, pero es independiente del tipo de suelo:
28
f0 =
dFa
| =i
dt t0
Ec. (2.35)
Además se sabe que el escurrimiento superficial se iniciará recién cuando f = i, lo cual
ocurre en el instante:
t0 =
0.2∗S
i
Ec. (2.36)
Por lo tanto si tr es el tiempo total de lluvia, el tiempo efectivo de escurrimiento será:
te = tr − t0
Ec. (2.37)
Y la intensidad de lluvia efectiva promedio resultará:
ie =
Pe
te
=
(Pi −0.2∗S)2
te ∗(Pi +0.8∗S)
Ec. (2.38)
2.2.7. Modelo Matemático – Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico.
2.2.7.1. Teoría geomorfoclimática.
El Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico es conocido como una función
aleatoria del clima y la geomorfología de la cuenca.
Esta teoría se basa en la existencia de infinitas variedades y forma de cuencas de drenaje,
que responden a las leyes geomorfológicas conocidas, se espera que exista un orden básico
en la estructura de respuesta hidrológica de una cuenca. Esto refleja la profunda simetría en
las relaciones formales entre las partes involucradas en las leyes geomorfológicas de Horton
(Chavez Vasquez, 1987 pág. 59).
El análisis de esta teoría se enfocó en el viaje de una gota de agua, a través de una cuenca;
a lo largo del viaje, la gota tiene transiciones de corrientes de menor a mayor orden,
definiendo como transición a un cambio de estado, el estado i es el orden de la corriente
donde la gota se encuentra viajando.
Para fines de análisis, el viaje de una gota se rige a las siguientes hipótesis:
 Para una gota que cae en una ladera, su estado correspondiente es ei, donde i es el orden
de la corriente asociada.
 Del estado ei necesariamente se pasa al estado rj correspondiente.
 De un estado rj se puede pasar a cualquier estado rk, si k>j.
 Necesariamente se pasa por rn y de ahí, con probabilidad de 1 al estado n +1, el cual es el
orden de la cuenca.
29
Las hipótesis definen un conjunto finito de trayectorias que puede seguir una gota hasta
alcanzar la salida de la cuenca. El tiempo que una gota requiere para encontrar una corriente
después de caer en una ladera es muy pequeña en comparación con el tiempo que permanece
en él, por lo que se despreciará.
Así, por ejemplo, para una cuenca de orden 3, las trayectorias posibles son:
S1 = r1 → r2 → r3 → Salida.
TS1 = Tr1 + Tr2 + Tr3
S2 = r1 → r3 → Salida.
TS2 = Tr1 + Tr3
S3 = r2 → r3 → Salida.
TS3 = Tr2 + Tr3
S4 = r3 → Salida.
TS4 = Tr3
Con tales condiciones la función de distribución de probabilidad del tiempo de
escurrimiento de una gota hasta la salida de la cuenca, está dada por:
P(TB ≤ t) = ∑SiϵS P( TSi ≤ t) ∗ P(Si)
Ec. (2.39)
Donde:
TB es el tiempo de viaje a la salida de la cuenca.
TSi es el tiempo de viaje de una trayectoria en particular Si.
P(Si) es la probabilidad de que una gota tome una trayectoria Si.
S es el conjunto de todas las trayectorias posibles que una gota puede tomar después de
caer en la cuenca.
Dada la cantidad de laderas y corrientes de un orden dado; los diversos tiempos son
tomados como variables aleatorias con funciones de densidad de probabilidad 𝑓𝑇𝑟 (𝑡).
𝑖
Por lo tanto, la función de densidad de probabilidad del tiempo de viaje total de una
trayectoria TS estará dada por la convolución de las funciones de densidad de cada tramo de
la trayectoria, esto es:
fTS (t) = fTr (t) ∗ fTr
i
i+1
(t ) ∗ … ∗ fTr
n+1
(t)
Ec. (2.40)
Por ejemplo, para una cuenca de orden tres, la función de distribución de probabilidad de
los tiempos de escurrimiento será:
𝑃(𝑇𝐵 ≤ 𝑡) = 𝑃(𝑇𝑆1 ≤ 𝑡) ∗ 𝑃(𝑆1 ) + 𝑃(𝑇𝑆2 ≤ 𝑡) ∗ 𝑃(𝑆2 ) + 𝑃(𝑇𝑆3 ≤ 𝑡) ∗ 𝑃(𝑆3 )
Ec. (2.41)
30
Donde, las probabilidades de los tiempos de escurrimiento de cada una de las trayectorias
se obtienen realizando sus respectivas convoluciones.
Con todo lo visto se puede definir al hidrograma unitario geomorfológico como la función
de densidad de probabilidades de TB, esto es:
hB (t) = ∑sϵS fTr (t) ∗ … ∗ fTr (t) ∗ P(s)
Ω
i
Ec. (2.42)
Donde:
𝑓𝑇𝑟 (𝑡) Es la función de probabilidad de Tri.
𝑖
La ecuación 2.40 representa la transición de una gota de lluvia a través de una trayectoria
específica hasta llegar a la salida de la cuenca, el valor que indica es la probabilidad de que
se presente dicha trayectoria.
Sin embargo su complejidad llevo a Rodríguez Iturbe y Valdés (1979) a realizar algunas
simplificaciones, por lo que sugirieron utilizar un hidrograma unitario de forma triangular
cuyo gasto pico Qp y tiempo al pico TP fueron obtenidos con regresiones ajustadas a la
solución analítica de las ecuaciones siguientes:
qp =
tp =
1.31
LΩ
0.44∗LΩ
V
∗ R L 0.43 ∗ V en horas −1
R
∗ ( B)
RA
0.55
∗ R L −0.38 en horas.
Ec. (2.43)
Ec. (2.44)
Donde:
RB, RL y RA son las relaciones de bifurcación, de longitudes y de áreas respectivamente.
𝐿Ω Es la longitud del curso de mayor orden en km.
V es la velocidad pico de la respuesta en m/s.
La velocidad de pico se expresa en función de la intensidad de la lluvia efectiva y de la
duración; De este modo se obtienen las ecuaciones siguientes:
qp =
0.871
Πi 0.4
t p = 0.85 ∗ Πi 0.4
Ec. (2.45)
Ec. (2.46)
Donde:
Π𝑖 Es el parámetro geomorfoclimático, que reúne las características geomorfológicas y
climáticas de la cuenca en estudio, este parámetro está definido por la ecuación:
31
Πi =
LΩ 2.5
Ec. (2.47)
ie ∗AΩ ∗RL ∗αΩ 1.5
Donde:
𝐴Ω Es el área de la cuenca de orden Ω en km2.
𝑖𝑒 Es la intensidad efectiva de lluvia en cm/h.
𝛼Ω Es el parámetro de onda cinemática calculado mediante la ecuación:
1
αΩ =
S0 2
Ec. (2.48)
2
nΩ ∗BΩ 3
Donde:
𝑆0 Es la pendiente de fondo del cauce.
𝐵Ω Es el ancho superficial de la sección expresado en m.
𝑛Ω Es el coeficiente de rugosidad de Manning.
Suponiendo un hidrograma unitario triangular qp y tp y convolucionando con una
intensidad de lluvia efectiva de una tormenta uniforme rectangular de intensidad ie y
duración tr se obtienen las expresiones siguientes de caudal pico y caudal del hidrograma:
Qp
Qe
=
2∗tr
tb
∗ (1 −
tr
2∗tb
)
Ec. (2.49)
Donde:
Qp es el caudal pico producido por una lluvia efectiva de intensidad ir y de duración tr.
Qe es el caudal de equilibrio ir.A, donde A es el área de la cuenca en km2.
tb es el tiempo base del HUI triangular o tiempo de concentración de la cuenca.
Tomando en cuenta estas expresiones Rodríguez Iturbe y Valdez consideraron una lluvia
efectiva de intensidad ie y duración te, para obtener las ecuaciones del caudal pico Qp y el
tiempo al pico Tp a la salida de la cuenca, las ecuaciones obtenidas son:
Q p = 2.42 ∗
ir ∗AΩ ∗tr
Πi
0.4
∗ (1 −
Tp = 0.585 ∗ Πi 0.4
0.218∗tr
Πi 0.4
)
Ec. (2.50)
Ec. (2.51)
Las expresiones anteriores dependen de datos geomorfológicos y climáticos
representativos de la cuenca analizada.
32
2.2.8. Análisis de sensibilidad de parámetros, calibración y validación del modelo.
2.2.8.1.Análisis de sensibilidad de parámetros.
Es el proceso de modificar los valores de los parámetros en el modelo y examinar los
resultados debidos al cambio en esos valores, para este fin se hace uso de diferentes métodos
entre los cuales podemos mencionar:
2.2.8.1.1. Coeficiente de Nash.
Es uno de los más usados en hidrología se define mediante la ecuación:
E=1−
2
∑n
i=1(Qsim,i −Qi )
̅ )2
∑n (Qi −Q
Ec. (2.52)
i=1
Mide cuánto de la variabilidad de las observaciones es explicada por la simulación. Según
(Cabrera, 2011 pág. 13) si la simulación es perfecta, E=1; si se intentase ajustar las
observaciones con el valor promedio, entonces E=0
2.2.8.1.2. Error Balance de masas.
Expresa cuantitativamente la relación entre el volumen del hidrograma observado y el
simulado. Se expresa como:
𝑚 = 100 ∗
∑𝑛
𝑖=1(𝑄𝑠𝑚 −𝑄𝑖 )
∑𝑛
𝑖=1 𝑄𝑖
, m en porcentaje.
Ec. (2.53)
Según (Cabrera, 2011 pág. 14) si el ajuste es perfecto, m=0. En el proceso de calibración,
se debe buscar alcanzar el valor más bajo de m.
2.2.8.2.Calibración de modelos hidrológicos.
Consiste en determinar los parámetros del modelo que producen el mejor ajuste a los
caudales observados. Para determinar los parámetros óptimos en la modelación, se utilizó el
Coeficiente de Nash Sutcliffe y el Error balance.
2.2.8.3.Validación de modelos hidrológicos.
Se realiza mediante la significación del coeficiente de correlación de Pearson.
Este coeficiente evalúa el grado de correlación lineal existente entre caudales observados
y los simulados. Sus valores absolutos varían entre 0 y 1, y se define como rxy por lo tanto:
0 ≤ 𝑟𝑥𝑦 ≤ 1
El coeficiente de correlación de Pearson se obtiene mediante las siguientes ecuaciones:
rxy =
∑ Zx ∗Zy
N
Ec. (2.54)
33
𝑍𝑥 =
𝑍𝑦 =
∑ 𝑋−𝑋̅
𝑆𝑥
∑ 𝑌−𝑌̅
𝑆𝑦
Ec. (2.55)
Ec. (2.56)
Donde:
X = información de los registros observados.
Y= información de los registros simulados.
̅
X = media de los registros observados.
̅ = media de los registros simulados.
Y
Sx = desviación estándar de los registros observados.
Sy = desviación estándar de los registros simulados.
N = tamaño de las muestras.
La significación de este coeficiente es determinada con una prueba estadística basada en
la ley de Snodecor, la cual permite obtener directamente la significación del coeficiente de
correlación de Pearson.
La tabla H de Pearson brinda, para varios niveles de significancia (a), los valores críticos
r (v, a) para realizar la prueba de significación de estos coeficientes, en función de sus grados
de libertad (v = N-2).
En conclusión, si se cumple que rxy > r (a., v), se deduce que los caudales simulados
poseen una mayor validez, en otras palabras, una mayor relación con los caudales
observados.
2.2.

MARCO CONCEPTUAL.
Abstracciones. (Te Chow, y otros, 1994 pág. 139) sostiene: “Las abstracciones o
pérdidas son primordialmente agua absorbida por infiltración con algo de intercepción y
almacenamiento superficial”.

Año hidrológico. (Vera Hernández, 2002 pág. 56) afirma: “Período de doce meses que
comprende un ciclo hidrológico completo, partiendo del mes en que se observan los
valores mínimos”.
34

Características geomorfoclimáticas. (Chavez Vasquez, 1987 pág. 59) sostiene: “Es un
conjunto de características geomorfológicas y una intensidad y duración particulares de
la lluvia.

Caudal base. (Te Chow, y otros, 1994 pág. 135) define: “Es el flujo con pocas
variaciones en los períodos sin lluvia”.

Caudal pico. (Cahuana Andía, y otros, 2009 pág. 175) caracteriza: “Es el caudal máximo
que se produce por la tormenta. Con frecuencia es el punto más importante de un
hidrograma para fines de diseño”.

Crecidas máximas. (Martinez Alvarez , 1999 pág. 24) sostiene: “Se entiende por evento
hidrológico que se produce de forma inmediata como respuesta a un período de tiempo
con precipitaciones importantes, conociéndose popularmente como avenidas o crecidas”.

Sección de control. (Vera Hernández, 2002 pág. 85) menciona: “Corresponde a un
reborde natural o artificial que se establece en el cauce a fin de regular la curva nivel –
mira”.

Escorrentía superficial. (Martinez Alvarez , 1999 pág. 51) sostiene: “El agua que no se
infiltra queda sobre la superficie de la cuenca, e inicia su camino a favor de la pendiente,
dando lugar a la escorrentía superficial”.

Tiempo al pico. (Cahuana Andía, y otros, 2009 pág. 176) afirma: “Tiempo al pico, es el
intervalo entre el inicio del período de precipitación neta y el caudal máximo”

Tormenta. (Monsalve Saénz, 1995 pág. 220) menciona: “Se entiende por tormenta al
conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbación meteorológica y de
características bien definidas”.
35
CAPÍTULO III
3.
METODOLOGÍA Y RECOLECCIÓN DE DATOS.
3.1. MÉTODO GENERAL DE INVESTIGACIÓN.
Sobre el método científico (Valderrama Mendoza, 2015 pág. 75).le define como un
conocimiento organizado, a fin de conocer la verdad de los hechos. El método científico
debe comprenderse como un proceso continuo de búsqueda de conocimiento.
Es la investigación sistemática y controlada, debido al orden necesario para realizarla, las
observaciones son objeto de un riguroso control. Según (Ccanto Mallma, 2010 pág. 61) la
investigación científica tiene carácter empírico, ya que el investigador somete todos sus
conocimientos adquiridos a la práctica social para la verificación.
Según estas consideraciones, en esta investigación se aplicó el método científico.
De acuerdo a (Hernández Sampieri, y otros, 2014 pág. 534) el enfoque o método mixto
de investigación es un conjunto de procesos sistemáticos, empíricos y críticos de
investigación que implican recolección y análisis de datos cuantitativos y cualitativos así
como su integración y discusión conjunta.
Los métodos mixtos de investigación logran dearrollar una perspectiva más amplia y
profunda del fenómeno que se estudia.
Debido a estas apreciaciones el enfoque de esta investigación es mixto.
3.2. TIPO DE INVESTIGACIÓN.
Según (Sanchez Carlessi, y otros, 1998 págs. 40-41) la investigación aplicada se
caracteriza por su interés en la aplicación de los conocimientos teóricos a determinada
situación concreta y las consecuencias prácticas que de ella se deriven; le preocupa la
aplicación inmediata sobre una realidad.
De acuerdo a (Valderrama Mendoza, 2015 pág. 39) la investigación aplicada depende de
la investigación básica y de sus descubrimientos y aportes teóricos para generar beneficios
y bienestar a la sociedad o población analizada.
En base a estas definiciones y ya que la presente investigación está enfocada a la solución
de problemas y al control de situaciones o procesos de la realidad, esta investigación será
del tipo aplicada.
36
3.3. NIVEL O ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN.
De acuerdo a, (Hernandez Sampieri, y otros, 2010 pág. 83) el nivel explicativo va más
allá de la descripción de conceptos o fenómenos o del establecimiento de las relaciones entre
conceptos; es decir están dirigidos a responder por las causas de los eventos y fenómenos
físicos o sociales. Como su nombre lo indica, su interés se centra en explicar por qué ocurre
un fenómeno y en qué condiciones se manifiesta o el por qué se relacionan dos o más
variables entre sí.
Según (Ccanto Mallma, 2010 pág. 71) la investigación explicativa responde a las causas
de los eventos y fenómenos y proporciona un sentido de entendimientos del fenómeno al
que hace referencia.
Bajo este análisis la investigación corresponde al nivel explicativo.
3.4. DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN.
(Carrasco Diaz, 2005 pág. 71), manifiesta que los tipos de diseño no experimentales son
aquellos cuyas variables independientes carecen de manipulación intencional, y no poseen
grupo de control, ni mucho menos experimental. Analizan y estudian los hechos y
fenómenos de la realidad después de su ocurrencia.
(Ccanto Mallma, 2010 pág. 235), indica que el diseño no experimental puede ser
longitudinal si se recolectan datos a través del tiempo, en puntos o períodos específicos, para
hacer inferencias respecto al cambio, sus determinaciones y consecuencias.
El diseño longitudinal de tendencia analiza cambios a través del tiempo en variables
dentro de alguna población o de una muestra representativa, en la figura 3.1 se muestra el
esquema del diseño aplicado a la investigación.
Según este análisis, el diseño a aplicar en la presente investigación será el noexperimental tipo longitudinal de tendencia.
Precipitació máxima en 24 horas
Muestra
Sub Cuenca Mediciones
del
Río Shullcas
Períodos
Estación
Shullcas
Estación
Viques
Estación
Ingenio
Estación
Santa Ana
Estación
Huayao
Estación
Acopalca
1999 - 2013
1988 - 2014
1993 - 2015
1992 - 2014
1986 - 2012
1989 - 2008
Figura 3.1.Esquema del diseño de la investigación.
Fuente: Elaboración Propia.
37
3.5.
POBLACIÓN MUESTRA O MUESTREO.
3.5.2. Población.
Para (Hernandez Sampieri, y otros, 2010 pág. 174) la población es el conjunto de todos
los casos que concuerdan con una serie de especificaciones
De acuerdo a (Valderrama Mendoza, 2015 pág. 182) la población o universo es un
conjunto finito o infinito de elementos, seres o cosas, que tiene atributos o características
comunes, susceptibles de ser observados.
La población de esta investigación fue la cuenca hidrográfica del Mantaro.
3.5.3. Muestra.
Según (Hernandez Sampieri, y otros, 2010 pág. 173) la muestra es un subgrupo de la
población de interés sobre el cual se recolectaran datos, y que tiene que definirse y
delimitarse de antemano con precisión, además de que debe ser representativa de la
población. El investigador pretende que los resultados encontrados en la muestra se
generalicen o extrapolen a la población.
De acuerdo a (Hernandez Sampieri, y otros, 2010 pág. 173) las muestras no
probabilísticas son aquellas en la que “la elección de los elementos no depende de la
probabilidad, sino de causas relacionadas con las características de la investigación o los
propósitos del investigador”.
La muestra seleccionada para esta investigación es la sub cuenca del río Shullcas.
3.6.
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS.
Según (Hernandez Sampieri, y otros, 2010 pág. 198) la recolección de datos consiste en
reunir datos pertinentes acerca de los conceptos, atributos o variables de las unidades de
análisis o casos que se presentan en la investigación cuantitativa.
3.6.2. Técnicas de recolección de datos.
Según (Carrasco Diaz, 2005 pág. 274) las técnicas más importantes que pueden emplearse
en el trabajo metodológico de la investigación científica son los siguientes:
38

Técnicas mediante el análisis documental.

Técnicas de laboratorio.

Técnicas estadísticas.

Técnicas de observación directa.
La observación directa, como técnica de investigación científica, es un proceso riguroso
que permite conocer, de forma directa, el objeto de estudio para luego describir y analizar
situaciones sobre la realidad estudiada (Bernal Torres, 2006 pág. 257). Este método de
recolección de datos consiste en el registro sistemático, válido y confiable de
comportamientos y situaciones observables, a través de un conjunto de categorías y
subcategorías (Hernandez Sampieri, y otros, 2010 pág. 260).
La técnica desarrollada para esta investigación es la observación directa.
3.6.3. Instrumentos de recolección de datos.
Como lo define (Sanchez Carlessi, y otros, 1998 pág. 154)
los instrumentos son
“herramientas específicas que se emplean en el proceso de recolección de datos.”
Según (Valderrama Mendoza, 2015 pág. 195) los instrumentos de recolección de datos
pueden ser: Formularios, pruebas de conocimientos, inventarios, cuadernos de campo, ficha
de observación, entre otros.
La ficha de observación según (Carrasco Diaz, 2005 pág. 313) se emplea para registrar
datos que se generan como resultado del contacto directo entre el observador y la realidad
que se observa. El instrumento elegido para esta investigación fue la ficha de observación.
39
CAPÍTULO IV
4.
ANÁLISIS, RESULTADOS Y DISCUSIÓN.
4.1. ANÁLISIS.
4.1.1. DESCRIPCIÓN DE LA ZONA DE ESTUDIO.
La investigación se desarrolló en la sub cuenca del río Shullcas que pertenece a la Cuenca
Hidrográfica del Mantaro. La zona de estudio presenta las siguientes características:
4.1.1.1. Ubicación:
4.1.1.1.1. Ubicación Política.
La Sub Cuenca del río Shullcas se encuentra ubicada políticamente en los distritos de:
Huancayo, El Tambo, Chilca y Huancan; incluyendo a los anexos de: Uñas, Vilcacoto,
Cullpa Alta, Cullpa Baja, Cochas Chico, Cochas Grande, Incho Aza y Acopalca, a lo largo
de la provincia de Huancayo y región Junín. Ver plano L – 01 del anexo F.
Tiene como límites políticos a los siguientes distritos:

Por el Norte: Distrito de Quilcas y el distrito de El Tambo.

Por el Sur: Distrito de Chilca, provincia de Tayacaja (Huancavelica).

Este: Distrito de Pariahuanca.

Oeste: Distrito de Huamancaca Chico provincia de Chupaca.
4.1.1.1.2. Ubicación Geográfica.
La sub cuenca se ubica geográficamente en la sierra central del Perú; abarca un área total
de drenaje superficial de 226.581 km2; está limitada por las coordenadas geográficas 495992
N, 474501 S, 8687015 E, 8665175 O de la proyección UTM zona sur Datum WGS84.
Altitudinalmente se encuentra comprendida entre los 3172 msnm a 5050 msnm, donde se
determinaron 2 zonas andinas definidas en la tabla 4.1:
Tabla 4-1 Zonas andinas definidas altitudinalmente en la sub cuenca.
ZONA
ALTITUD
CARACTERÍSTICAS
Cubre alrededor del 48.5% de la sub cuenca, con vertientes
Altoandina 3800 - 5050 montañosas y rocosas; excavadas en valles en forma de U
y cubiertas por morrénicas de diferente espesor.
Agrupa cerca del 48.5% de la sub cuenca y conforma paisajes
Mesoandina 3172 - 3800 agrestes de grandes vertientes montañosas; climas templados
y lluvias abundantes que sostienen la agricultura andina.
Fuente: (Servicio Nacional del Meteorología e Hidrología del Perú, 2013 pág. 23)
40
4.1.1.1.3. Ubicación Hidrográfica.
Hidrográficamente la sub cuenca del río Shullcas, según la codificación de unidades de
drenaje mediante la metodología Pfafstetter, se identifica con el código 499678 del nivel 6,
perteneciente a las unidades estipuladas en forma ascendente en la tabla 4.2:
Tabla 4-2 Delimitación y Codificación para la Sub cuenca Shullcas mediante la metodología
Pfafstetter.
NIVEL UNIDAD HIDROGRÁFICA
1
Del Río Shullcas.
2
3
4
5
6
Del Medio y Alto Mantaro.
Del Río Mantaro.
Del Río Ucayali.
De la Intercuenca Alto Amazonas.
Del Río Amazonas.
CÓDIGO
499678
49967
4996
499
49
4
Fuente: Elaboración propia.
En la figura 4.1 se muestran las unidades de drenaje identificadas dentro de la sub cuenca
Shullcas, así como sus códigos consecuentes a la codificación vista en la tabla 4.2.
Se observaron 9 unidades de drenaje; 4 unidades denominadas cuencas con los códigos:
4996782, 4996784, 4996786 y 4996788; y 5 unidades llamadas intercuencas con los
códigos: 4996781, 4996783, 4996785, 4996787 y 4996789.
Figura 4-1 Delimitación y codificación de unidades de drenaje para la Sub cuenca Shullcas.
Fuente: Elaboración Propia.
41
4.1.1.2.Características climatológicas.
La sub cuenca posee un clima tipo húmedo – frígido, según la clasificación de
Thornthwaite, con lluvias limitadas en los períodos de otoño e invierno; las características
morfológicas de la región permiten distinguir 5 zonas de vida como lo indica la tabla 4.3.
Tabla 4-3 Zonas de vida en la Sub cuenca Shullcas.
ZONAS DE VIDA
CARACTERÍSTICAS
Bosque Seco - Montano Bajo
Ocupa una superficie aprox. de 3767.05 ha (14.42% del total), por debajo de los 3400
Tropical (bs-MBT)
msnm, clima subhúmedo y templado, temperatura media anual oscila entre 15 y 12 °C.
Bosque Húmedo – Montano
Ocupa una superficie aprox. de 4923.56 ha (18.84% del total), entre los 3400 y 3900
Tropical (bh–MT)
Páramo muy Húmedo –
Subalpino Tropical (pmh-
msnm, clima húmedo, temperatura media anual oscila entre 12 y 9 °C.
Ocupa una superficie aprox. de 13920.06 ha (53.28% del total), entre los 3900 y 4500
msnm, clima Perhúmedo y frígido, temperatura media anual oscila entre 6 y 3 °C.
SaT)
Tundra Pluvial – Alpino
Ocupa una superficie aprox. de 2690.64 ha (10.30% del total), sobre los 4500 msnm,
clima superhúmedo y frígido a gélido, temperatura media anual oscila entre 3 y 1.5 °C.
Tropical (tp-AT)
Ocupa una superficie aprox. de 827.28 ha (3.16% del total), sobre los 4800 msnm, clima
Nival Tropical (NT)
gélido, temperatura media anual por debajo de 1.5 °C.
Fuente: (Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú, 2011).
4.1.1.3. Características hidrográficas.
El río Shullcas, cauce principal de la Sub cuenca; es de origen nivo-lacustre, es decir, es
alimentado por lagunas de origen glacial y pluvial que aportan agua al río Shullcas durante
todo el año; la tabla 4.4 muestra las características de las lagunas reguladas en la sub cuenca.
Tabla 4-4 Lagunas reguladas en la sub cuenca del río Shullcas.
ORIGEN
Glacial
Pluvial
NOMBRE
APORTE TOTAL
M3
APORTE (%)
Layo Huntay
Chuspicocha
540
440
7.73
6.30
Duraznoyoc
Chico Chuspi
Huacracocha
Yanacocha
Quellacocha
Quimsacocha
358.433
27.513
4549.768
666.7
131.283
108.857
5.13
0.39
65.11
9.54
1.88
1.56
Llacsacocha
Patococha
108.5
56.99
6988.044
1.55
0.82
100.00
TOTAL
Fuente: (Servicio Nacional del Meteorología e Hidrología del Perú, 2013 pág. 38)
42
De acuerdo a las investigaciones (Rodriguez Vilchez, 1996), los mayores registros de
caudales ocurren durante los meses de enero, febrero y marzo con un promedio de 5,0 m3/s;
la época de estiaje ocurre desde el mes de junio a agosto con un caudal promedio de 1.5 m3/s
Durante su recorrido el río Shullcas alcanza una longitud aproximada de 35,9 km, un ancho
promedio de 4 a 5 metros y una pendiente media de 3.409% (1.952°). El plano L – 09 del
anexo F muestra las características mencionadas.
4.1.2. RECOPILACIÓN DE INFORMACIÓN.
4.1.2.1.
TRABAJOS DE CAMPO.
Se realizaron trabajos en campo para corroborar la información obtenida en la
bibliografía; los trabajos ejecutados se dividen en dos y son:
A). Determinación de la sección hidráulica del río Shullcas en el punto de control.
Se realizó el reconocimiento de la sección de control establecida en la investigación para
tomar medidas insitu del cauce principal. En la tabla 4.5 se muestran las coordenadas del
punto de control medido:
Tabla 4-5 Coordenadas del punto de control.
COORDENADAS
VALOR
Longitud
75°06’58.50”
Latitud
11°59’43.35”
Altitud
3805 msnm
Fuente: Elaboración Propia
Se obtuvieron las siguientes dimensiones y características:

Ancho superficial promedio de la sección.

Nivel de la regla limnimétrica en la sección.

Características del fondo del cauce, materiales que lo constituyen; en la tabla 4.34 se
muestra un panel fotográfico de estas características.
A.1). Aforos en la sección de control.
Para la determinación de velocidades y caudales respectivos se realizaron aforos en el
punto de control mediante el método de velocidad y sección, como lo establece el manual
de hidrometría redactado por (Ministerio de Agricultura, 2005).
Con estos aforos se determinó el caudal o escorrentía directa del río; se obtuvo un valor
de 1.423 m3/s, valor característico de épocas de estiaje.
43
A.2). Levantamiento altimétrico.
Se obtuvieron pendientes mediante un levantamiento altimétrico de la superficie del
cauce principal, 30 metros aguas arriba y 30 metros aguas abajo del punto de control.
En la tabla 4.35 se muestra el panel fotográfico del levantamiento altimétrico, además en
la tabla 4.6 se desarrolló el procesamiento de datos obtenidos en campo.
Los materiales y equipos utilizados para la medición de la sección hidráulica en el punto
de control fueron:

Nivel de ingeniero.

Miras.

GPS.

Pelota de plástico (objeto flotante).

Cronómetro.

Flexómetro.

Regla calibrada.

Cordel.

Estacas.
El panel fotográfico de este trabajo de campo se muestra en el anexo G.
B). Reconocimiento de los usos de suelos en la subcuenca Shullcas.
Se recorrieron algunos paisajes de la sub cuenca, identificando los principales usos del
suelo y cobertura vegetal; según lo indicado en los planos L – 06 y L – 07 del anexo F.
Los materiales y equipos utilizados fueron:

Cámara fotográfica.

Cuaderno de apuntes.

Lapicero.
El panel fotográfico de este trabajo de campo se muestra en el anexo G.
4.1.2.2.
MATERIALES E INFORMACIÓN.
A). Data hidrológica histórica.
Se solicitó al SENAMHI – JUNÍN la data histórica de precipitación máxima en 24 horas
de las estaciones pluviométricas: Shullcas, Viques, Ingenio, Santa Ana, Huayao y Acopalca.
44
También se solicitó la data histórica de caudales máximos mensuales de la estación
hidrométrica Shullcas.
Las hojas de data histórica recolectada se muestran en el Anexo C.
B). Recolección de materiales cartográficos:
Los materiales cartográficos requeridos para procesar información fueron:

Carta Nacional 1/100000; Instituto Geográfico Nacional. Hojas de restitución 24 – m
Jauja; 25 – m Huancayo.

Imagen satelital LAND SAT.

Mapa de cobertura vegetal, base de datos de Recursos Naturales, Departamento de
Junín, 1/350000, INRENA; formato digital Shapefile.

Mapa uso actual de suelos, base de datos de Recursos Naturales, Departamento de Junín,
1/350000, INRENA; formato digital Shapefile.
4.1.3. ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN.
4.1.3.1. Determinación de las características geomorfológicas de la sub cuenca.
Se determinaron las características geomorfológicos de la sub cuenca Shullcas mediante
el uso de sistemas de información geográfica (SIG); procesando datos a partir de las hojas
de restitución 24 – m y 25 – m de la carta nacional del Perú.
Las hojas de restitución se procesaron en el software ArcGIS versión 10.3; y sus
extensiones: ArcHydro Tools versión 2.0 y HEC GEO HMS versión 10.3.
El análisis geomorfológico fue dividido en tres aspectos:

Las propiedades morfométricas de la cuenca, que se enfocó en el estudio de la forma y
del relieve de la sub cuenca.

La morfología de la red de drenaje de la sub cuenca.

Las leyes de composición del drenaje, enfocadas en el análisis de las propiedades y
relaciones internas de la red de drenaje del río Shullcas y sus afluentes.
Los tres aspectos son desarrollados a continuación
45
4.1.3.1.1. Propiedades morfométricas de la sub cuenca.
De acuerdo a las consideraciones y ecuaciones vistas en el ítem 2.2.1.2.1 de las bases
teóricas, se obtuvieron las principales características morfométricas de la sub cuenca
Cabe mencionar que la interpretación y discusión de los resultados se muestran en el ítem
4.4 Discusión de resultados.
A). Parámetros de forma:
En la tabla 4.6 se observan los parámetros de forma obtenidos con los métodos expuestos
en la sección 2.2.1.2.1.1 de las bases teóricas:
Tabla 4-6 Parámetros de forma – Sub cuenca Shullcas.
CARACTERÍSTICAS
UND VALOR
PARÁMETRO
Área (A)
km
226.581
Cuenca pequeña.
Perímetro (P)
km
82.799
-
Índice de Compacidad (Ic)
s/u
1.552
Cuenca oval oblonga a rectangular oblonga.
Factor de Forma (Ff)
s/u
0.295
Cuenca ligeramente alargada a alargada.
Radio de Elongación (Re)
s/u
0.613
Cuenca alargada con fuertes pendientes.
2
Fuente: Elaboración propia
En los planos L – 04 y L – 05 mostrados en el anexo F se detallan las características
altitudinales, del relieve y pendiente de la sub cuenca respectivamente.
B). Parámetros de relieve:
En la tabla 4.7 se observan los parámetros del relieve obtenidos con los métodos
expuestos en la sección 2.2.1.2.1.3 de las bases teóricas.
Tabla 4-7 Parámetros de relieve - Subcuenca Shullcas.
UND
VALOR
Cota máxima
m.s.n.m.
5050.0
Cota mínima
m.s.n.m.
3200.0
X centroide
m.
486316.2
Y centroide
m.
8675219.7
Z centroide
m.s.n.m.
4285.6
Altitud más frecuente
m.s.n.m.
4500.04
%
26.990
PARÁMETRO
Pendiente media de la cuenca
Elevación media de la cuenca m.s.n.m. 4285.568
Tiempo de Concentración
km.
2.432
Fuente: Elaboración propia
En la tabla 4.8 se muestra el análisis de las áreas por curvas de nivel dentro de la sub
cuenca, obteniendo resultados porcentuales para cada nivel altitudinal.
46
Tabla 4-8 Análisis hipsométrico - Subcuenca Shullcas.
COTAS (MSNM)
ÁREA (HA)
N° Mínima Máxima Promedio Área(Ha) A.Acum. (Ha) Área (%) A.Acum (%)
1
3200
3250
3225
400.313
22658.109
1.770
100.000
2
3250
3320
3285
770.188
22257.796
3.400
98.230
3
3320
3400
3360
831.688
21487.609
3.670
94.830
4
3400
3500
3450
570.938
20655.921
2.520
91.160
5
3500
3600
3550
771.296
20084.984
3.400
88.640
6
3600
3700
3650
694.000
19313.688
3.060
85.240
7
3700
3800
3750
654.625
18619.688
2.890
82.180
8
3800
3910
3855
611.063
17965.063
2.700
79.290
9
3910
4020
3965
837.813
17354.000
3.700
76.590
10
4020
4140
4080
1352.813
16516.188
5.970
72.890
11
4140
4270
4205
2099.813
15163.375
9.270
66.920
12
4270
4400
4335
2626.000
13063.563
11.590
57.650
13
4400
4540
4470
4015.500
10437.563
17.720
46.060
14
4540
4640
4590
2846.750
6422.063
12.560
28.340
15
4640
4730
4685
1796.125
3575.313
7.930
15.780
16
4730
4810
4770
1672.563
1779.188
7.380
7.850
17
4810
5050
4930
106.625
106.625
0.470
0.470
TOTAL 22658.10
Fuente: Elaboración propia
Con las áreas porcentuales vistas en la tabla 4.8 se construyó la curva hipsométrica,
mostrada en la figura 4.2. El área relativa bajo la curva (integral hipsométrica) es 89.583%,
de acuerdo al estudio denominado (Racca, 2010 págs. 36-37), este porcentaje indica que la
sub cuenca presenta un estado de desequilibrio manifiesto en su funcionamiento, etapa de
juventud, con un gran potencial erosivo.
5000
Cotas (m.s.n.m.)
4800
4600
4400
4200
4000
3800
3600
3400
3200
0.00
10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00
Área (%)
Figura 4-2 Curva hipsométrica de la Sub cuenca Shullcas.
Fuente: Elaboración propia
Se elaboró el polígono, de frencuencias de la figura 4.3, el cual mostró el mayor porcentaje
areal de la sub cuenca entre las cotas 4140 msnm y 4640 m.s.n.m.
47
25.00
20.00
10.00
4930
4770
4685
4590
4470
4335
4205
4080
3965
3855
3750
3650
3550
3450
3360
0.00
3285
5.00
3225
Áreas (%)
15.00
Cotas (m.s.n.m.)
Figura 4-3 Polígono de frecuencias, sub cuenca Shullcas.
Fuente: Elaboración propia.
4.1.3.1.2. Morfología de la red de drenaje del río Shullcas.
Los parámetros de la red de drenaje, obtenidos con los métodos expuestos en la sección
2.2.1.2.1.2 de las bases teóricas, se muestran en la tabla 4.9.
Tabla 4-9 Parámetros de la red de drenaje - Subcuenca Shullcas.
UND VALOR
PARÁMETRO
CARACTERÍSTICAS
Número de Orden del Cauce
s/n
4
Cuenca de cuarto orden.
Longitud del cauce principal
km
19.064
-
Longitud de la red hídrica (Lt)
km
149.943
-
Densidad de Drenaje (Dd)
Km-1
0.662
Cuenca poco drenada.
Índice de Sinuosidad (Is)
s/u
1.260
Baja sinuosidad.
Coeficiente de Torrencialidad
s/n
0.225
Torrencialidad muy baja.
Pendiente promedio
%
1.263
-
Pendiente promedio del cauce principal.
%
3.409
-
Fuente: Elaboración propia
El cauce principal, o curso de mayor orden (cuarto) de la red hídrica, nace en la afluencia
del río Pacchapata y el río Shullcas a 3850 m.s.n.m. y termina en la desembocadura en el río
Mantaro a 3172 m.s.n.m; en la figura 4.4 se muestra su perfil longitudinal.
3800
Cotas (m.s.n.m.)
3725
3650
3575
3500
3425
3350
3275
3200
0.00
1.50
3.00
4.50
6.00
7.50
9.00
10.50 12.00 13.50 15.00 16.50 18.00 19.50
Longitud (km)
Figura 4-4 Perfil longitudinal del cauce principal.
Fuente: Elaboración propia.
48
4.1.3.1.3. Leyes de composición del drenaje.
Se calcularon las leyes de composición del drenaje de la sub cuenca según lo establecido
en la sección 2.2.1.2.2 de las bases teóricas; para esto se tuvieron que estimar las
características fisiográficas de la red hídrica del río Shullcas.
A) Caracterización de la Red hídrica del río Shullcas.
Se definió la red hídrica de la sub cuenca mediante un modelo digital de elevación que
representa a la red propuesta en la carta nacional del MINAM; para esto se realizaron tres
ensayos en el software ArcGIS con las siguientes características:

Tamaño de celda 25, igual para los 3 ensayos

Números de celda: 1500, 2500 y 3500, para el primer, segundo y tercer ensayo
respectivamente.
Cabe mencionar que una celda representa la resolución espacial (pixel) del ráster
utilizado, por lo que al variar el tamaño y/o el número de estas la configuración del raster
aumenta o disminuye su precisión o resolución espacial.
La red de drenaje fue jerarquizada por el método de Horton – Strahler siguiendo lo
estipulado en la sección 2.2.1.2.1.2 de las bases teóricas.
A continuación se muestra la red hídrica de la sub cuenca para cada ensayo realizado.
A.1). Ensayo 1 - número de celdas: 1500
Figura 4-5 Interfaz de la red de drenaje para número de celdas 1500 en ArcGIS, sub cuenca Shullcas.
Fuente: Elaboración propia.
49
A.2). Ensayo 2 - número de celdas: 2500
Figura 4-6 Interfaz de la red de drenaje para número de celdas 2500 en ArcGIS, subcuenca Shullcas.
Fuente: Elaboración propia.
A.3). Ensayo 3 - número de celdas 3500:
Figura 4-7 Interfaz de la red de drenaje para número de celdas 3500 en ArcGIS, subcuenca Shullcas.
Fuente: Elaboración propia.
En las figuras 4.5, 4.6 y 4.7 se observa que la red hídrica varía en cuanto a número y
longitud de los cauces, esto debido a la resolución puesta para cada ensayo.
El objetivo de estos ensayos es verificar cuál de estos representa adecuadamente a la red
hídrica de la sub cuenca Shullcas.
50
El segundo aspecto fue obtener el número, las longitudes y las áreas de influencia de cada
cauce perteneciente al primer, segundo, tercer y cuarto orden de la red hídrica.
En las tablas 4.10, 4.11 y 4.12 se muestran el número de cauces de cada orden de red; las
longitudes acumuladas de los cauces por cada orden (LONGITUD) y las áreas acumuladas
por cada orden de la red (ÁREA), para cada ensayo realizado.
Tabla 4-10 Características fisiográficas – Sub cuenca Shullcas para Número de celdas 1500.
NÚMERO LONGITUD LONG. PROMEDIO
ORDEN DE CAUCES
(km)
(km)
ÁREA
(km2)
ÁREA PROMEDIO
(km2)
1
2
3
51
14
3
75.476
41.169
14.233
1.479
2.940
4.744
124.173
49.453
14.806
2.434
3.532
4.935
4
1
19.064
19.064
38.148
38.148
Fuente: Elaboración propia
Tabla 4-11 Características fisiográficas – Sub cuenca Shullcas para Número de celdas 2500.
NÚMERO LONGITUD LONG. PROMEDIO
ORDEN DE CAUCES
(km)
(km)
ÁREA
(km2)
ÁREA PROMEDIO
(km2)
1
2
3
28
7
2
71.929
25.206
6.825
2.568
3.601
3.412
134.089
45.178
16.057
4.788
6.454
8.028
4
1
19.054
19.054
41.256
41.256
Fuente: Elaboración propia
Tabla 4-12 Características fisiográficas – Sub cuenca Shullcas para Número de celdas 3500.
ORDEN
NÚMERO
DE CAUCES
LONGITUD
(km)
LONG. PROMEDIO
(km)
ÁREA
(km2)
ÁREA PROMEDIO
(km2)
1
2
3
4
27
7
2
1
68.437
14.759
6.825
19.052
2.534
2.108
3.412
19.054
156.534
21.112
10.600
38.333
5.797
3.016
5.300
38.333
Fuente: Elaboración propia
Es evidente que a menor número de celdas la red hídrica es representada con mayor
resolución, mostrándose así una mayor cantidad de cauces existentes en la sub cuenca.
B). Cálculo de las leyes de composición del drenaje.
Dadas las características fisiográficas definidas para cada ensayo se calculó:

Ley o relación de bifurcación “RB”.

Ley o relación de longitudes “RL”.

Ley o relación de áreas “RA”.
51
Cada ley o relación se calculó mediante métodos analíticos y gráficos.
B.1). Método analítico:
Las leyes de composición del drenaje: RB, RL y RA, se estimaron según las ecuaciones
2.7, 2.9 y 2.11, de las bases teóricas, respectivamente, para cada ensayo.
B.1.1)- Ensayo 1- número de celdas 1500.
Partiendo de la tabla 4.10, las leyes de composición del drenaje: RB, RL y RA se muestran
en las tablas 4.13, 4.14 y 4.15 respectivamente.
Tabla 4-13 Relación de bifurcación RB - Analítico para número de celdas 1500.
NÚMERO
ORDEN DE CAUCES
RB
1
51
3.643
2
14
4.667
3
3
3.000
4
1
-
RB
(PONDERADO)
3.770
Fuente: Elaboración propia
Tabla 4-14 Relación de longitudes RL - analítico para número de celdas 1500.
NÚMERO LONGITUD LONG. PROMEDIO
ORDEN DE CAUCES
(km)
(km)
RL
(PONDERADO)
RL
1
51
75.477
1.480
-
2
14
41.169
2.941
1.987
3
3
14.233
4.744
1.613
4
1
19.064
19.064
4.018
2.540
Fuente: Elaboración propia
Tabla 4-15 Relación de áreas RA - analítico para número de celdas 1500.
ORDEN NÚMERO
ÁREA
(km2)
ÁREA PROMEDIO
(km2)
RA
1
51
124.173
2.435
-
2
14
49.453
3.532
1.451
3
3
14.807
4.936
1.397
4
1
38.148
38.148
7.729
RA
(PONDERADO)
3.526
Fuente: Elaboración propia
B.1.2). Ensayo 2 - número de celdas 2500.
Con los datos obtenidos en la tabla 4.11, las leyes de composición del drenaje: RB, RL y
RA se muestran en las tablas 4.16, 4.17 y 4.18 respectivamente.
52
Tabla 4-16 Relación de bifurcación RB - analítico para número de celdas 2500
NÚMERO
ORDEN DE CAUCES
RB
1
28
4.000
2
7
3.500
3
2
2.000
4
1
-
RB
(PONDERADO)
3.167
Fuente: Elaboración propia
Tabla 4-17 Relación de longitudes RL - analítico para número de celdas 2500
NÚMERO LONGITUD LONG. PROMEDIO
ORDEN DE CAUCES
(km)
(km)
RL
(PONDERADO)
RL
1
28
61.929
2.212
-
2
7
29.207
4.172
1.886
3
2
15.826
7.913
1.896
4
1
19.054
19.054
2.408
2.064
Fuente: Elaboración propia
Tabla 4-18 Relación de áreas RA - analítico para número de celdas 2500
ORDEN NÚMERO
ÁREA
(km2)
ÁREA PROMEDIO
(km2)
RA
1
28
114.089
4.075
-
2
7
45.178
6.454
1.584
3
2
21.057
10.529
1.631
4
1
36.257
36.257
3.444
RA
(PONDERADO)
2.220
Fuente: Elaboración propia
B.1.3). Ensayo 3 - número de celdas 3500:
Partiendo de la tabla 4.12 se obtuvieron las relaciones buscadas para el número de celdas
3500, los RB, RL y RA se muestran en las tablas 4.19, 4.20 y 4.21 respectivamente:
Tabla 4-19 Relación de bifurcación RB - analítico para número de celdas 3500
NÚMERO
ORDEN DE CAUCES
RB
1
27
3.857
2
7
3.500
3
2
2.000
4
1
-
RB
(PONDERADO)
3.119
Fuente: Elaboración propia
53
Tabla 4-20 Relación de longitudes RL - analítico para número de celdas 3500
ORDEN NÚMERO
LONGITUD LONG. PROMEDIO
(km)
(km)
RL
(PONDERADO)
RL
1
27
58.438
2.164
-
2
7
28.760
4.109
1.898
3
2
16.826
8.413
2.048
4
1
19.054
19.054
2.265
2.070
Fuente: Elaboración propia
Tabla 4-21 Relación de áreas RA - analítico para número de celdas 3500
ORDEN NÚMERO
ÁREA
(km2)
ÁREA PROMEDIO
(km2)
RA
RA
(PONDERADO)
1
27
121.535
4.501
-
2
7
41.113
5.873
1.305
3
2
30.600
15.300
2.605
4
1
33.333
33.333
2.179
2.029
Fuente: Elaboración propia
En las tablas vistas se obtuvieron relaciones ponderadas por cada número de celdas
analizadas, con estas relaciones se calcularon promedios simples entre los valores de RB,
RL y RA, obteniéndose las relaciones mostradas en la tabla 4.22.
Tabla 4-22 Leyes de composición de drenaje promedio para la sub cuenca Shullcas - método
analítico.
RELACIÓN DE RELACIÓN DE RELACIÓN DE
NÚMERO
BIFURCACIÓN LONGITUDES
ÁREAS
DE CELDAS
RB
RL
RA
1500
2500
3.770
3.167
2.540
2.064
3.526
2.220
3500
Promedio
3.119
3.352
2.070
2.225
2.029
2.592
Fuente: Elaboración propia
Por lo tanto mediante el cálculo analítico de las leyes de composición del drenaje, se
obtuvieron los siguientes valores: 3.352, 2.225 y 2.592 para RB, RL y RA respectivamente.
B.2). Método gráfico.
A partir de las características fisiográficas de la sub cuenca mostradas en las tablas 4.10,
4.11 y 4.12 se realizó el cálculo gráfico de RB, RL y RA para cada número de celdas
ensayado. El procedimiento de cálculo es como sigue:

Primero se colocó, en cada gráfica, el orden de red en el eje “x”, y el número de cauces,
longitud promedio de los cauces y área promedio de los cauces en el eje “y”.
54

Luego se unieron los puntos mediante una línea recta de tendencia o regresión en forma
exponencial con el objetivo de linealizar las funciones.

La ecuación exponencial se identificó de la forma (𝑥)=𝐾∗𝑎𝑥 donde x en la ecuación de
cada gráfica se toma y se remplaza en la función f(x)=ebx en el cual “e” es identificada
como el número de Euler (valor aproximado 2.71828…), y “b” es la pendiente; para
calcular los números de Horton se sacó el antilogaritmo de esta pendiente, obteniéndose
así las relaciones buscadas.
En las figuras 4.8. 4.9 y 4.10 se muestran las líneas de tendencia y ecuaciones
exponenciales para cada número de celdas analizado.
B.1.1). Ensayo 1 - número de celdas 1500.
Número, Longitud y Área
100.00
10.00
1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
Orden
RB
y = 190.82e-1.334x
R² = 0.9963
RL
y = 0.5812e0.8146x
R² = 0.9467
RA
y = 0.7409e0.8589x
R² = 0.8123
Figura 4-8 Cálculo gráfico de las leyes de composición del drenaje - Número de celdas 1500
Fuente: Elaboración propia.
En la tabla 4.23 se muestran los antilogaritmos obtenidos de la figura 4.8
Tabla 4-23 Leyes de composición de drenaje número de celdas 1500 - método gráfico.
RELACIÓN PENDIENTE ANTILOGARITMO
RB
1.334
3.804
RL
0.815
2.258
RA
0.859
2.361
Fuente: Elaboración propia
55
B.1.2). Ensayo 2. Número de celdas: 2500.
Número, Longitud y Área
100.00
10.00
1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
Orden
RB
y=
RL
74.081e-1.125x
RA
1.035e0.7101x
y=
R² = 0.9931
R² = 0.98
y = 1.7191e0.7047x
R² = 0.9336
Figura 4-9 Cálculo gráfico de las leyes de composición del drenaje - Número de celdas 2500
Fuente: Elaboración propia.
En la tabla 4.24 se muestran los antilogaritmos obtenidos de la figura 4.9
Tabla 4-24 Leyes de composición de drenaje número de celdas 2500 - método gráfico.
RELACIÓN PENDIENTE ANTILOGARITMO
RB
1.125
3.0802
RL
0.7101
2.0342
RA
0.7047
2.0232
Fuente: Elaboración propia
B.1.3). Ensayo 3Número de celdas: 3500.
Número, Longitud y Área
100.00
10.00
1.00
0.00
1.00
2.00
RB
y = 71.435e-1.114x
R² = 0.9813
3.00
Orden
RL
y = 1.005e0.7242x
R² = 0.997
4.00
5.00
RA
y = 1.8894e0.6964x
R² = 0.959
Figura 4-10 Cálculo gráfico de las leyes de composición del drenaje - Número de celdas 3500
Fuente: Elaboración propia.
56
En la tabla 4.25 se muestran los antilogaritmos obtenidos de la figura 4.10
Tabla 4-25 Leyes de composición de drenaje número de celdas 3500 - método gráfico.
RELACIÓN PENDIENTE ANTILOGARITMO
RB
RL
1.1140
0.6533
3.0465
1.9219
RA
0.6230
1.8645
Fuente: Elaboración propia
En las tablas vistas se obtuvieron relaciones ponderadas por cada número de celdas
analizadas, con estas relaciones se calcularon promedios simples entre los valores de RB,
RL y RA, obteniéndose las relaciones mostradas en la tabla 4.26.
Tabla 4-26 Leyes de composición de drenaje promedio para la sub cuenca Shullcas - método gráfico.
RELACIÓN DE RELACIÓN DE RELACIÓN DE
NÚMERO
BIFURCACIÓN LONGITUDES
ÁREAS
DE CELDAS
RB
RL
RA
1500
2500
3.804
3.0802
2.258
2.0342
2.361
2.0232
3500
Promedio
3.0465
3.310
1.9219
1.998
1.8645
1.998
Fuente: Elaboración propia
Los resultados obtenidos por los métodos analíticos y gráficos en las tablas 4.22 y 4.26
respectivamente son semejantes para todas las relaciones analizadas; sin embargo existe una
diferencia entre la relación de áreas obtenida por ambos métodos debido a la mayor longitud
del cauce principal a diferencia de los cauces de menor orden.
Por lo tanto los resultados usados para cálculos próximos son los del método gráfico.
4.1.3.2. Análisis del potencial máximo de retención del suelo.
Se estimó el potencial máximo de retención del suelo que se produce durante un aguacero
mediante el método número de curva desarrollado en el ítem 2.2.1.1.
Primero se calculó el índice de potencialidad de producir escorrentía de la cuenca llamado
NC o CN mediante el procesamiento de datos en el software ArcGIS versión 10.3 y la caja
de extensiones HEC GEO HMS, específicamente la herramienta “CN Grid”. Para este
análisis se introdujeron los siguientes de datos al software ArcGIS:
57

Shapefiles del relieve o modelo digital de elevaciones de la sub cuenca Shullcas.

Shapefiles de uso actual de suelo y cobertura vegetal de la sub cuenca, ambos se muestra en
el plano L – 06 y L – 07 del anexo F.

Los grupos hidrológicos del suelo representativos de la sub cuenca fueron extraídos de la
investigación titulada (Carlos Gomez, y otros, 2014), cuyas conclusiones están resumidas en
la tabla 4.27:

Tabla 4-27 Grupos hidrológicos de los suelos, según su tasas de infiltración - Subcuenca
Shullcas.
TASA DE INFILTRACIÓN
USO DE SUELOS
Tierras Forestales
Tierras Agrícolas
Tierras de Pastoreo
(cm/min)
(mm/h)
0.0827
0.0734
0.0105
49.6113
44.0191
6.3283
GRUPO
HIDROLÓGICO
A
A
C
Fuente: Elaboración propia

Por último se introdujeron las tablas de reclasificación de suelos, tabla 2.5 y 2.6 de las bases
teóricas, las cuales poseen las características del tipo de práctica con la que se cultiva, las
condiciones hidrológicas del terreno para la infiltración y los respectivos números CN para
diferentes combinaciones de suelo recomendadas por la SCS.

4.1.3.2.1. Cálculo del índice de potencialidad CN.
Con los insumos mencionados, como datos de entrada, se procesó la información en los
softwares mencionados, dando como resultado el Shapefile CN para la Sub Cuenca Shullcas,
mostrado en el plano L – 08 del Anexo F.
Además ArcGIS elaboró, conjuntamente con el Shapefile CN, una tabla en la que indica
los CN correspondientes para cada área de cobertura vegetal en la sub cuenca, esta
información fue exportada a Excel y es mostrada en la tabla 4.28.
.
58
Tabla 4-28 Valores CN exportados del software ArcGIS - Subcuenca Shullcas.
Cobertura
Vegetal
Símbolo
Área
(Ha)
LUvalue
PctA
PctB
PctC
PctD
Landuse
LUcode
CN
U
3424.623
2
0
100
0
0
2
B
83
Lagunas, lagos y cochas
L/Co
7.761
1
0
0
0
100
1
D
100
Lagunas, lagos y cochas
L/Co
1.282
1
0
0
0
100
1
D
100
Lagunas, lagos y cochas
L/Co
57.594
1
0
0
0
100
1
D
100
Lagunas, lagos y cochas
L/Co
1.238
1
0
0
0
100
1
D
100
Lagunas, lagos y cochas
L/Co
1.003
1
0
0
0
100
1
D
100
Lagunas, lagos y cochas
L/Co
8.954
1
0
0
0
100
1
D
100
Lagunas, lagos y cochas
L/Co
1.013
1
0
0
0
100
1
D
100
Lagunas, lagos y cochas
L/Co
5.143
1
0
0
0
100
1
D
100
Lagunas, lagos y cochas
L/Co
1.726
1
0
0
0
100
1
D
100
Lagunas, lagos y cochas
L/Co
2.277
1
0
0
0
100
1
D
100
Lagunas, lagos y cochas
L/Co
2.286
1
0
0
0
100
1
D
100
Lagunas, lagos y cochas
L/Co
1.579
1
0
0
0
100
1
D
100
Lagunas, lagos y cochas
L/Co
1.432
1
0
0
0
100
1
D
100
Lagunas, lagos y cochas
L/Co
1.138
1
0
0
0
100
1
D
100
Lagunas, lagos y cochas
L/Co
1.771
1
0
0
0
100
1
D
100
Lagunas, lagos y cochas
L/Co
7.065
1
0
0
0
100
1
D
100
Lagunas, lagos y cochas
L/Co
26.477
1
0
0
0
100
1
D
100
Lagunas, lagos y cochas
L/Co
22.915
1
0
0
0
100
1
D
100
Lagunas, lagos y cochas
L/Co
2.745
1
0
0
0
100
1
D
100
Matorral arbustivo
Ma
2384.700
4
100
0
0
0
4
A
78
Matorral arbustivo
Ma
152.432
4
100
0
0
0
4
A
78
Matorral arbustivo
Ma
484.857
4
100
0
0
0
4
A
78
Matorral arbustivo
Ma
193.859
4
100
0
0
0
4
A
78
Plantación Forestal
PF
333.059
3
100
0
0
0
3
A
58
Plantación Forestal
PF
42.074
3
100
0
0
0
3
A
58
Plantación Forestal
PF
16.160
3
100
0
0
0
3
A
58
Plantación Forestal
PF
56.193
3
100
0
0
0
3
A
58
Plantación Forestal
PF
232.800
3
100
0
0
0
3
A
58
Plantación Forestal
PF
76.777
3
100
0
0
0
3
A
58
Lagunas, lagos y cochas
L/Co
1.142
1
0
0
0
100
1
D
100
Lagunas, lagos y cochas
L/Co
1.803
1
0
0
0
100
1
D
100
Agricultura costera y andina
Agri
82893.11
4
100
0
0
0
4
A
78
Área altoandina sin vegetación
Esv
8012.300
4
100
0
0
0
4
A
78
Pj
2472204.5
4
0
0
100
0
4
C
83
Área urbana
Pajonal andino
Fuente: Elaboración propia
59
Se procesó la tabla 4.28 para calcular un CN promedio para la cuenca según su porcentaje
Areal, los resultados se muestran en la tabla 4.29.
Tabla 4-29 Cálculo del CN ponderado - Subcuenca Shullcas.
ÁREA QUE OCUPA
USO MAYOR DE SUELOS
Cobertura Vegetal
Usos de Suelo
Tierras con Pastos
Tierras Forestales
Pajonal + Césped de Puna (Pj+Cp)
Bosques de Eucalipto,
reforestadas (Rf)
Pino y Aliso.
HIDROLÓGICO
CN
(Ha)
%
Grupo Valor CN
17259.85
76.63
C
83
63.61
643.44
2.86
B
58
1.66
1776.39
7.89
B
78
6.15
581.83
2.58
D
100
2.58
Maíz, olluco, oca,
Cultivos (Ac)
cebada, arveja, papa,
alfalfa, etc.
Afloramientos rocosos,
Áreas sin
Tierras de protección
Taya, Chegche.
Áreas
Áreas de
Tierras Agrícolas
Stipia, Festuca, Poa,
GRUPO
vegetación (Sv)
Herbazal de tundra (Ht)
gravas, guijarros
y rocas.
Afloramientos líticos.
Otra clase de
Zona Urbana
2109.01
9.36
C
83
7.77
tierras
Lagunas, lagos y cochas
152.07
0.68
D
100
0.68
22522.59
100.00
82.45
Fuente: Elaboración propia
Según la tabla 4.29 el valor del CN fue de 82.45 para un AMC II, es decir para una
condición característica de un suelo medianamente húmedo.
4.1.3.2.2. Condición de Humedad Antecedente del suelo.
Ya que el objetivo fue obtener caudales pico, se asumió que la condición de humedad
antecedente del suelo es el AMCIII, que representa el más alto potencial de escurrimiento,
donde la sub cuenca está saturada por las lluvias antecedentes
Por lo tanto fue necesario obtener los CN para las condiciones de humedad AMCI y
AMCIII, a partir del AMCII., según la ecuación 2.18 de las bases teóricas. En la tabla 4.30 se
aprecia los CN para todas las condiciones de humedad antecedente estudiadas.
Tabla 4-30 Números de curva CN para distintas condiciones de humedad antecedente.
CONDICIÓN DE HUMEDAD
ANTECEDENTE (AMC)
CN
AMCI
AMCII
AMCIII
66.359
82.445
91.527
Fuente: Elaboración propia.
60
Por lo tanto, reemplazando en la ecuación 2.17 el CN correspondiente al AMC III, se
obtuvo el valor del potencial máximo de retención S mostrado en la tabla 4.31.
Tabla 4-31 Potencial máximo de retención "S" en mm - Subcuenca Shullcas.
CN
91.527
S (pulg) S(mm)
0.926
23.514
Fuente: Elaboración propia
Siendo “S” la diferencia máxima probable entre la precipitación y la escorrentía, en mm.
4.1.3.3.
Estudio de las intensidades de lluvia máxima.
4.1.3.3.1. Precipitación media sobre la subcuenca Shullcas - método de Isoyetas:
En el anexo D se desarrolló el tratamiento de la información pluviométrica recopilada de
6 estaciones pertenecientes y adyacentes a la sub cuenca Shullcas, se realizó la completación
y extensión de la data histórica, el análisis visual y estadístico de consistencia de datos, el
procesamiento estadístico de la precipitación máxima en 24 horas, transformación de lluvias
diarias a lluvias horarias a partir de curvas precipitación duración período de retorno.
Con las precipitaciones máximas horarias mostradas en las tablas C-23, C-24, C-25, C26, C-27 y C-28 del anexo D, se graficaron curvas isoyetas , siguiendo lo indicado en el ítem
2.2.4.2.1, para duraciones de lluvia máxima de 10 min, 20 min, 40 min, 1 h, 2 h, 3h, 6 h y
para el coeficiente de variación. El proceso se desarrolló interpolando las precipitaciones
medias de cada estación con la superficie de la sub cuenca Shullcas, en el software ArcGIS,
en el mapa L – 12 del anexo F se presentan las curvas isoyetas obtenidas.
A partir de las curvas isoyetas se realizaron ponderaciones areales para determinar la
precipitación media sobre la sub cuenca para todas las duraciones establecidas y para el
coeficiente de variación, estas precipitaciones medias obtenidas figuran en la tabla.4.32.
Tabla 4-32 Precipitaciones horarias y coeficiente de variación media sobre la subcuenca Shullcas.
DURACIÓN
EN MINUTOS Y HORAS
PRECIPITACIÓN MÁXIMA HORARIA
MEDIA SOBRE LA CUENCA (mm)
10 min.
6.999
20 min.
9.756
40 min.
13.042
1 h.
15.250
2 h.
17.776
3 h.
19.695
6 h.
21.923
Coeficiente de variación
medio.
0.083
Fuente: Elaboración propia.
61
4.1.3.3.2. Generación de precipitaciones intensas.
Según lo establecido en la sección 2.2.5.1.1 de las bases teóricas se calcularon
precipitaciones intensas mediante la distribución Gumbel de valores extremos tipo I,; en base
a las precipitaciones máximas horarias media sobre la sub cuenca determinadas en la tabla
4.28 mostrada anteriormente, Los resultados son mostrados en la tabla 4.33.
Tabla 4-33 Precipitaciones intensas para diversos períodos de retorno, método de Gumbel.
Períodos de retorno en años
Tiempo en Precipitación
horas.
media (mm)
2
5
10
25
50
100
0.167
6.999
6.903
7.419
7.761
8.193
8.513
8.831
0.333
9.756
9.622 10.341 10.818 11.419 11.866 12.309
0.667
13.042
12.863 13.825 14.461 15.266 15.862 16.455
1.000
15.250
15.042 16.166 16.910 17.851 18.549 19.241
2.000
17.776
17.533 18.843 19.711 20.807 21.621 22.428
3.000
19.695
19.426 20.878 21.839 23.054 23.955 24.849
6.000
21.923
21.623 23.239 24.309 25.661 26.664 27.660
Fuente: Elaboración propia.
4.1.3.3.3. Generación de intensidades y tiempos efectivos de lluvias máximas.
Primero se calcularon las intensidades de lluvia “I” en mm/h, dividiendo las
precipitaciones intensas, mostradas en la tabla 4.33, entre su duración correspondiente,
obviando las pérdidas debidas a la infiltración. Los resultados se muestran en la tabla 4.34.
Tabla 4-34 Intensidades de lluvia en mm/h.
PERÍODO DE RETORNO EN AÑOS.
TIEMPO
EN HORAS
2
5
10
25
50
100
0.167
41.420 44.516 46.566 49.156 51.078 52.985
0.333
28.867 31.024 32.453 34.258 35.597 36.926
0.667
19.295 20.737 21.692 22.898 23.793 24.682
1.000
15.042 16.166 16.910 17.851 18.549 19.241
2.000
8.766
9.422
9.856 10.404 10.810 11.214
3.000
6.475
6.959
7.280
7.685
7.985
8.283
6.000
3.604
3.873
4.052
4.277
4.444
4.610
Fuente: Elaboración propia.
Con estos resultados se buscó comparar las intensidades iniciales, es decir las que se
muestran al inicio de la tormenta, con la tasa de infiltración inicial del suelo.
62
Es por ello que se desarrolló el cálculo de la tasa de infiltración inicial del suelo.
A). Tasa de infiltración inicial del suelo de la sub cuenca.
El potencial máximo de retención “S” de la sub cuenca fue 23.514 mm, determinado en
ítem 4.2.4.2, este parámetro incluye una retención inicial de agua que ocurre antes del inicio
de la escorrentía superficial, cuyo valor recomendado es: Ia = 0.2*S = 4.7028 mm; esta
cantidad es absorbida por el suelo con una tasa de infiltración básica Fo y en un tiempo inicial
to, según lo indicado en el ítem 2.2.6.1 de las bases teóricas.
En el artículo de investigación denominado (Carlos Gomez, y otros, 2014 págs. 39-40)
se obtuvieron tasas de infiltración básicas para la sub cuenca Shullcas para distintos usos de
tierras mediante ensayos de infiltración realizados con infiltrómetros de doble anillo, los
resultados ordenados según el uso actual de suelos y el porcentaje areal que estos ocupan
dentro de la sub cuenca se observan en la tabla 4.35, donde se obtuvo una tasa de infiltración
básica ponderada para la sub cuenca igual a 31.6084 mm/h.
Tabla 4-35 Tasa de infiltración básica ponderada en mm/h - Subcuenca Shullcas.
ÁREA QUE
USO ACTUAL DE SUELOS
OCUPA
GRUPO
TASA DE
HIDROLÓGICO DEL
SUELO
BÁSICA
Tasa de
Usos de
Cobertura Vegetal
(Ha)
%
Grupo
Suelo
Pajonal + Césped de
Stipia, Festuca, Poa,
Pastos
Puna (Pj+Cp)
Taya, Chegche.
Áreas
Forestales
reforestadas
(Rf)
Tierras
Áreas de Cultivos
Agrícolas
(Ac)
Tierras de
protección
Infiltración
PONDERADA
(Mm/h).
básica
Tierras con
Tierras
INFILTRACIÓN
Bosques de Eucalipto,
Pino y Aliso.
17259.85
76.63
C
20.7
15.86
643.44
2.86
B
140.4
4.01
1776.39
7.89
B
124.2
9.80
581.83
2.58
D
0
0.00
Maíz, olluco, oca,
cebada, arveja, papa,
alfalfa, etc.
Áreas sin
Afloramientos rocosos,
vegetación
gravas, guijarros
(Sv)
y rocas.
Herbazal de Tundra
Afloramientos
(Ht)
líticos.
Otra clase
Zona Urbana
2109.01
9.36
C
20.7
1.94
de tierras
Lagunas, lagos y cochas
152.07
0.68
D
0
0.00
22522.59
100.00
31.61
Fuente: Elaboración propia.
63
La retención inicial es absorbida en un tiempo base, antes de iniciarse el escurrimiento.
Este tiempo base se calcula de acuerdo a la ecuación 2.34 de las bases teóricas.
𝑡0 =
𝐼𝑎 0.2 ∗ 𝑆
=
𝑖
𝑖
Donde el Ia o retención inicial obtenido es 4.7028 mm.
Para obtener “i en mm/h” se tuvieron las siguientes consideraciones:
1). Si: I ≥ Fo, entonces i = Fo.
Esto es si la intensidad inicial de la tormenta es mayor o igual a la tasa de infiltración
básica ponderada del suelo, entonces “i” será igual a Fo.
Mientras que:
2). Si I < Fo, entonces: i = I.
Esto es si la intensidad inicial de la tormenta es menor a la tasa de infiltración básica
ponderada del suelo, entonces “i” será igual a I.
Estas consideraciones se deben a que el suelo no puede retener agua a una velocidad
mayor que su tasa de infiltración Fo. Ya vez definido el tiempo base to con el que se da la
retención inicial luego se obtuvieron los tiempos efectivos de lluvia máxima según la
ecuación 2.35 de las bases teóricas.
En la tabla 4.36 se observa el tiempo efectivo de escurrimiento te en horas para cada
duración y período de retorno de lluvias máximas en la sub cuenca Shullcas.
Tabla 4-36 Tiempos efectivos de lluvias intensas en h.
PERÍODO DE RETORNO EN AÑOS.
TIEMPO TOTAL DE
LLUVIA TR
EN HORAS.
2
5
10
25
50
100
0.167
0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018
0.333
0.170 0.182 0.185 0.185 0.185 0.185
0.667
0.423 0.440 0.450 0.461 0.469 0.476
1.000
0.687 0.709 0.722 0.737 0.746 0.756
2.000
1.464 1.501 1.523 1.548 1.565 1.581
3.000
2.274 2.324 2.354 2.388 2.411 2.432
6.000
4.695 4.786 4.839 4.900 4.942 4.980
Fuente: Elaboración propia.
Con el tiempo efectivo de escurrimiento te definido se calcularon las intensidades de
lluvia efectivas “ie” según la ecuación 2.36 de las bases teóricas, los resultados se muestran
en la tabla 4.37 a continuación:
64
Tabla 4-37 Intensidades de lluvias efectivas en mm/h.
PERÍODO DE RETORNO EN AÑOS.
TIEMPO TOTAL DE
LLUVIA TR
2
EN HORAS.
5
10
25
100
50
0.167
10.530 15.732 19.682 25.221 29.709 34.472
0.333
4.994
6.001
6.838
8.086
9.062 10.073
0.667
4.971
5.796
6.362
7.098
7.658
8.225
1.000
4.594
5.298
5.779
6.402
6.874
7.351
2.000
3.095
3.538
3.840
4.229
4.523
4.820
3.000
2.493
2.836
3.069
3.368
3.595
3.822
6.000
1.508
1.707
1.842
2.016
2.146
2.277
Fuente: Elaboración propia.
Las intensidades efectivas, de la tabla 4.37, indican la velocidad con la que el volumen
de agua precipitado escurrirá en forma directa por la sub cuenca.
En la figura 4.11 se graficaron las curvas intensidad – duración – período de retorno.
Intensidad efectiva máxima en mm/h
39.063
15.625
6.250
2.500
1.000
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
Duración en h.
Tr 2 años
Tr 5 años
Tr 10 años
Tr 25 años
Tr 50 años
Tr 100 años
Figura 4-11 Curvas Intensidad efectiva máxima- Duración - Período de retorno
Fuente: Elaboración propia.
En la figura 4.11 se muestra las tendencias que siguen las intensidades máximas según
sus duraciones, a menores duraciones las intensidades son mayores y van disminuyendo
conforme crece la duración de las tormentas.
65
4.1.3.4.
Generación de crecidas máximas
Según el modelo matemático del Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico visto
en la sección 2.2.7 se generó crecidas máximas partiendo de las siguientes consideraciones:
4.1.3.4.1. Parámetro de Onda cinemática.
Se determinó se acuerdo a la ecuación 2.46, para lo cual se obtuvo los siguientes datos:
A). El coeficiente de rugosidad de Manning.
Se estimó mediante tablas (referencia) que fueron constatadas con visitas a campo, en la
tabla 4.38 se muestran algunos valores recomendados del coeficiente de Manning.
Tabla 4-38 Coeficiente de rugosidad de Manning.
COEFICIENTE DE RUGOSIDAD
DESCRIPCIÓN
DE MANNING "n"
Canales revestidos
Cemento / mortero
0.015
Recubrimiento vegetal.
0.500
Corrientes montañosas, sin vegetación en el río
bancas usualmente empinadas, árboles y matorrales.
Fondo: Gravas, cantos rodados y algunas rocas.
0.050
Fondo: Cantos rodados con rocas grandes.
0.070
Planicies de inundación.
Pastizales, sin matorrales.
Pasto corto.
0.0350
Pasto alto.
0.050
Áreas cultivadas.
Sin cultivo.
0.040
Campos cultivados.
0.050
Matorrales.
Matorrales dispersos, mucha maleza.
0.070
Pocos matorrales y árboles.
0.065
Fuente: (Martinez Alvarez , 1999)
La superficie más común observada en la visita a campo fue de: corrientes montañosas,
sin vegetación en el río, árboles y matorrales, con un fondo de cauce compuesto por cantos
rodados con rocas grandes, por lo tanto le corresponde un coeficiente de rugosidad de 0.070.
En la tabla 4.39 se muestran las fotografías que sirvieron para determinar este coeficiente:
66
Tabla 4-39 Visualización y descripción del cauce principal del río Shullcas.
DESCRIPCIÓN
FOTOGRAFÍAS DEL CAUCE PRINCIPAL.
FOTO C.1. Se hicieron visitas a campo, a aguas
arriba del punto de control ubicado en la Estación
de aforo Shullcas, se identificaron superficies del
cauce correspondientes a rocas grandes con un n
= 0.070.
FOTO C.2. Se hicieron visitas a campo, a aguas
arriba del punto de control ubicado en la Estación
de aforo Shullcas, se identificaron superficies del
cauce correspondientes a cantos rodados con un
n = 0.070.
FOTO C.3. Se hicieron visitas a campo, a aguas
abajo del punto de control ubicado en la Estación
de aforo Shullcas, se identificaron superficies del
cauce correspondientes a cantos rodados con un
n = 0.070.
Fuente: Elaboración propia.
Por tales motivos se adoptó un coeficiente de rugosidad de Manning n = 0.070 para el
modelo, haciéndolo variar ligeramente durante el proceso de calibración correspondiente.
B). Ancho superficial medio de la sección de control:
El ancho superficial fue medido en la sección de control ubicada en la estación
hidrométrica Shullcas.
67
No obstante la geometría de la sección transversal del rio es variable ya que el lecho móvil
no es constante debido a los fenómenos de transporte de sedimentos y erosión que pueden
presentarse simultáneamente en periodos regulares e irregulares.
Por tales motivos se asumió que las condiciones del lecho móvil fueron constantes en
épocas de crecidas 13.06 m, según lo estipulado por la (Dirección zonal del Senamhi - Junín.,
2016 pág. 9) en el estudio de Vigilancia de Peligros Hidrológicos en el río Shullcas.
En la figura 4.12 se muestra la geometría de la sección de control, indicando su ubicación,
el espejo de aguas, y la altura de aguas alcanzadas en el punto de aforo en épocas de crecidas.
Figura 4-12 Sección hidráulica de control del río Shullcas.
Fuente: (Dirección zonal del Senamhi - Junín., 2016 pág. 9)
C). Pendiente media del fondo del cauce.
La pendiente media de la red hídrica fue calculada como un parámetro de la red de drenaje
en el ítem 4.1.3.1.1 de esta investigación.
Además como medida de constatación se realizaron visitas a campo, donde se efectuaron
mediciones del fondo del cauce con equipo topográfico.
En la tabla 4.40 se muestra el panel fotográfico del levantamiento altimétrico que se
realizó al fondo del cauce del río Shullcas:
68
Tabla 4-40 Medidas altimétricas del fondo del cauce principal.
DESCRIPCIÓN
MEDICIONES DE ALTURA EN EL CAUCE PRINCIPAL
Punto B = 2.09 m a aguas abajo de
la estación Shullcas.
Punto D = 2.328 m a aguas abajo
de la estación Shullcas.
Punto F = 2.767 m a aguas abajo de
la estación Shullcas.
Fuente: Elaboración propia.
En la tabla 4.41 se muestra el procesamiento de los datos obtenidos en campo.
69
Tabla 4-41 Cálculo de la pendiente de fondo del cauce.
PUNTOS
VISTA ADELANTE
COTA
DIFERENCIA
(m)
(m.s.n.m)
DISTANCIA
DE COTAS (m) HORIZONTAL (m)
PENDIENTE
SIMPLE
%
3801.340
Instrumento
B
2.090
3803.430
C
2.234
3803.574
0.144
10.100
0.0143
1.4257
D
2.328
3803.668
0.094
9.800
0.0096
0.9592
E
2.617
3803.957
0.289
18.400
0.0157
1.5707
F
2.767
3804.107
0.15
12.400
0.0121
1.2097
Altura de
Pendiente
1.340
1.2913
promedio
instrumento
Fuente: Elaboración propia.
Por lo tanto se asumió la pendiente promedio del cauce principal de 1.2913 %.
Teniendo los valores del coeficiente de rugosidad de Manning, ancho superficial y
pendiente de fondo se calculó el parámetro de onda cinemática característico de la sección
de control según la ecuación 2.46 de las bases teóricas. El resultado se muestra en la tabla
4.42 adjunta seguidamente:
Tabla 4-42 Cálculo del parámetro de onda cinemática.
DESCRIPCIÓN
PARÁMETRO VALOR
So =
0.013
Pendiente de fondo del cauce adimensional.
nΩ =
0.070
Coeficiente de Manning.
BΩ =
13.060
Ancho superficial de la sección en metros.
α=
0.289
Parámetro de onda cinemática.
Fuente: Elaboración propia.
4.1.3.4.2. Parámetro geomorfoclimático Πi (función del clima y la geomorfología).
Se determinó de acuerdo a la ecuación 2.45 mostrada en las bases teóricas; para lo cual,
fue necesario definir las características siguientes:
A). Longitud del cauce de mayor orden LΩ.
Esta longitud se determinó como un parámetro de la red de drenaje en el inciso 4.1.3.1.1.
Donde la longitud del cauce de mayor orden fue L4 = 19.064 km.
En la figura 4.13 se resalta el cauce principal de la sub cuenca Shullcas:
70
Figura 4-13 Cauce principal de la red hídrica Shullcas.
Fuente: Elaboración propia.
B). Área de la cuenca de orden Ω, AΩ.
Es el área de influencia del cauce de mayor orden, el cual recibe escorrentía directamente
del cauce principal de cuarto orden mencionado anteriormente. El área se determinó como
una característica fisiográfica de la cuenca en el inciso 4.1.3.1.2, donde el área de la cuenca
de mayor orden fue: A4 = 38.148 km2.
En la figura 4.14 se resalta el área de influencia del cauce principal de la sub cuenca
Shullcas:
Figura 4-14 Área de la cuenca de orden 4.
Fuente: Elaboración propia.
71
C). Ley o relación de longitudes RL.
Esta relación RL se determinó como una ley de composición del drenaje en el inciso
4.1.3.1.2 de esta investigación, donde la relación de longitudes resultó: RL = 1.998.
D). Las intensidades de lluvia efectiva ir.
Estas intensidades fueron estimadas en el inciso 4.1.3.3.3 de esta investigación, y están
definidas para duraciones de 10, 20 y 40 minutos así como para 1, 2, 3 y 6 horas y períodos
de retorno de 2, 5, 10, 25, 50 y 100 años.
Con todos los parámetros definidos se calculó el parámetro geomorfoclimático Πi de
acuerdo a la ecuación 2.45 de las bases teóricas; cabe mencionar que al ser la intensidad de
lluvia efectiva un parámetro único para cada duración de lluvia, los parámetros
geomorfoclimáticos también son propios para cada duración correspondiente. Los
parámetros geomorfoclimáticos se muestran en las tablas 4.43, 4.44, 445, 4.46, 4.47 y 4.48.
4.1.3.4.3. Caudal pico y tiempo al pico.
Con el parámetro de onda cinemática definido para la sub cuenca y el parámetro
geomorfoclimático fijado para cada intensidad y duración de lluvia máxima, se generaron
los caudales pico y tiempos al pico, basado en el modelo hidrológico desarrollado en el ítem
2.2.7 1 de las bases teóricas.
A). Caudal pico.
Se estimaron los caudales pico, en m3/s, alcanzados para cada intensidad y duración efectiva
de lluvia máxima, según la ecuación 2.48 de las bases teóricas.
B).Tiempos al pico
El tiempo máximo en el que es alcanzado el caudal pico en s, es calculado mediante la
ecuación 2.49 de las bases teóricas.
Los cálculos del modelo hidrológico fueron desarrollados en la hoja de cálculo
denominada Generación de crecidas.xls la cual se encuentra en la carpeta “Modelo
hidrológico” del CD ROM la que se adjunta en los anexos de esta investigación.
El
modelo
hidrológico,
también
representa
gráficamente
los
hidrogramas
geomorfológicos y los hidrogramas triangulares generados como respuesta a las tormentas
ocurridas.
En las tablas 4.43, 4.44, 4.45, 4.46, 4.47 y 4.48 se muestran los resultados obtenidos con
el modelo para tormentas de duraciones: 1 h, 2 h y 3 h que son representativas en la sub
cuenca Shullcas, y en las figuras 4.15, 4.16, 4.17, 4.18, 4.19 y 4.20 se representaron los
hidrogramas geomorfológicos y triangulares obtenidos.
72
Tabla 4-43 Cálculo del caudal pico y tiempo al pico para una precipitación de 1 hora y Tr 2 años.
PRECIPITACIÓN 1 HRA - Tr 2 años
Parámetro de Onda Cinemática
α=
0.29856467
Parámetro Geomorfoclimático
ie =
0.459
cm/h
te =
0.687
h
Π=
218.538
Caudal pico y Tiempo al pico
Qp =
17.750
m3/s
Tp =
5.046
h
Fuente: Elaboración propia.
En la tabla 4.43 se indican el caudal pico y el tiempo al pico alcanzado en una hora de
tormenta y un periodo de retorno igual a 2 años; también se observan el parámetro de onda
cinemática 0.299 y el parámetro geomorfoclimátio 218.538.
Con estos valores se graficó el hidrograma geomorfológico y el hidrograma triangular,
mostrado en la figura 4.15, estos diagrama muestran un tiempo base aproximado de 15 h
hasta que la escorrentía provocada por la tormenta sea mínima; el tiempo base de 15 h es
característico para una tormenta de 1 h de duración aproximada.
20.00
18.00
Qp = 17.750 m3/s
Tp = 5.046 h.
16.00
14.00
12.00
Caudal m3/s
10.00
8.00
6.00
4.00
2.00
0.00
-2.00
0.50
3.00
5.50
8.00
Tiempo hrs.
Series1
10.50
13.00
15.50
H. Triangular
Figura 4-15 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 1 h y Tr = 2 años.
Fuente: Elaboración propia.
73
Tabla 4-44 Cálculo del caudal pico y tiempo al pico para una precipitación de 2 hora y Tr 5 años.
PRECIPITACIÓN 2 horas - Tr 5 años
Parámetro de Onda Cinemática
α=
0.299
Parámetro Geomorfoclimático
ie =
0.354
cm/h
te =
1.501
h
Π=
283.740
Caudal pico y Tiempo al pico
Qp =
26.432
m3/s
Tp =
5.602
h
Fuente: Elaboración propia.
En la tabla 4.44 se indican el caudal pico y el tiempo al pico alcanzado en dos horas de
tormenta para un periodo de retorno igual a 5 años; también se observan el parámetro de
onda cinemática 0.299 y el parámetro geomorfoclimátio 283.740.
Con estos valores se graficó el hidrograma geomorfológico y el hidrograma triangular
mostrado en la figura 4.16, estos diagrama muestran un tiempo base aproximado de 16.4 h
hasta que la escorrentía provocada por la tormenta sea mínima.
30.00
Caudal m3/s
25.00
Qp = 26.432 m3/s
Tp = 5.602 h.
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
0.00
2.50
5.00
7.50
10.00
Tiempo hrs.
Series1
12.50
15.00
17.50
H. Triangular
Figura 4-16 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 2 h y Tr = 5 años.
Fuente: Elaboración propia.
74
Tabla 4-45 Cálculo del caudal pico y tiempo al pico para una precipitación de 2 hora y Tr 10
años.
PRECIPITACIÓN 2 hora - Tr 10 años
Parámetro de Onda Cinemática
α=
0.299
Parámetro Geomorfoclimático
ie =
0.384
cm/h
te =
1.523
h
Π=
261.457
Caudal pico y Tiempo al pico
Qp =
30.021
m3/s
Tp =
5.421
h
Fuente: Elaboración propia.
En la tabla 4.45 se indican el caudal pico y el tiempo al pico alcanzado en dos horas de
tormenta para un periodo de retorno igual a 10 años; también se observan el parámetro de
onda cinemática 0.299 y el parámetro geomorfoclimátio 261.457.
Con estos valores se graficó el hidrograma geomorfológico y el hidrograma triangular
mostrado en la figura 4.17; estos diagrama muestran un tiempo base aproximado de 16.4 h
hasta que la escorrentía provocada por la tormenta sea mínima, el tiempo base de 16.4 h es
característico para una tormenta de 2 h de duración aproximada.
35.00
Caudal m3/s
30.00
Qp = 30.021 m3/s
Tp = 5.421 h.
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
0.00
2.50
5.00
7.50
Tiempo hrs.
HUIG
10.00
12.50
15.00
H. Triangular
Figura 4-17 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 2 h y Tr = 10 años.
Fuente: Elaboración propia.
75
Tabla 4-46 Cálculo del caudal pico y tiempo al pico para una precipitación de 3 hora y Tr 25
años.
PRECIPITACIÓN 3 horas- Tr 25años
Parámetro de Onda Cinemática
α=
0.299
Parámetro Geomorfoclimático
ie =
0.337
cm/h
te =
2.388
h
Π=
298.035
Caudal pico y Tiempo al pico
Qp =
38.482
m3/s
Tp =
5.713
h
Fuente: Elaboración propia.
En la tabla 4.46 se indican el caudal pico y el tiempo al pico alcanzado en tres horas de
tormenta para un periodo de retorno igual a 25 años; también se observan el parámetro de
onda cinemática 0.299 y el parámetro geomorfoclimátio 298.035.
Con estos valores se graficó el hidrograma geomorfológico y el hidrograma triangular
mostrado en la figura 4.18, estos diagrama muestran un tiempo base aproximado de 17.3 h
hasta que la escorrentía provocada por la tormenta sea mínima.
45.00
40.00
Qp = 38.482 m3/s
Tp = 5.713 h.
Caudal m3/s
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
0.00
2.50
5.00
7.50
10.00
Tiempo hrs.
HUIG
12.50
15.00
17.50
H. Triangular
Figura 4-18 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 3 h y Tr = 25 años.
Fuente: Elaboración propia.
76
Tabla 4-47 Cálculo del caudal pico y tiempo al pico para una precipitación de 3 hora y Tr 50
años.
PRECIPITACIÓN 3 horas - Tr 50 años
Parámetro de Onda Cinemática
α=
0.299
Parámetro Geomorfoclimático
ie =
0.359
cm/h
te =
2.411
h
Π=
279.283
Caudal pico y Tiempo al pico
Qp =
42.466
m3/s
Tp =
5.566
h
Fuente: Elaboración propia.
En la tabla 4.47 se indican el caudal pico y el tiempo al pico alcanzado en tres horas de
tormenta para un periodo de retorno igual a 50 años; además se observan el parámetro de
onda cinemática 0.299 y el parámetro geomorfoclimátio 279.283.
Con estos valores se graficó el hidrograma geomorfológico y el hidrograma triangular
mostrado en la figura 4.19, estos diagrama muestran un tiempo base aproximado de 17.3 h
hasta que la escorrentía provocada por la tormenta sea mínima.
50.00
45.00
Qp = 42.466 m3/s
Tp = 5.566 h.
Caudal m3/s
40.00
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
0.00
2.50
5.00
7.50
10.00
Tiempo hrs.
HUIG
12.50
15.00
17.50
H. Triangular
Figura 4-19 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 3 h y Tr = 50 años.
Fuente: Elaboración propia.
77
Tabla 4-48 Cálculo del caudal pico y tiempo al pico para una precipitación de 3hora y Tr 100
años.
PRECIPITACIÓN 3 horas - Tr 100 años
Parámetro de Onda Cinemática
α=
0.299
Parámetro Geomorfoclimático
ie =
0.382
cm/h
te =
2.432
h
Π=
262.658
Caudal pico y Tiempo al pico
Qp =
46.591
m3/s
Tp =
5.431
h
Fuente: Elaboración propia.
En la tabla 4.48 se indican el caudal pico y el tiempo al pico alcanzado en tres horas de
tormenta para un periodo de retorno igual a 100 años; también se observan el parámetro de
onda cinemática 0.299 y el parámetro geomorfoclimátio 262.658.
Con estos valores se graficó el hidrograma geomorfológico y el hidrograma triangular
mostrado en la figura 4.20; estos diagrama muestran un tiempo base aproximado de 17.3 h
hasta que la escorrentía provocada por la tormenta sea mínima, el tiempo base de 17.3 h es
característico para una tormenta de 3 h de duración aproximada.
50.00
45.00
Qp = 46.591 m3/s
Tp = 5.431 h.
Caudal m3/s
40.00
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
0.00
2.50
5.00
7.50
10.00
Tiempo hrs.
HUIG
12.50
15.00
17.50
H. Triangular
Figura 4-20 Hidrograma de respuesta a una precipitación de D = 3 h y Tr = 100 años.
Fuente: Elaboración propia.
78
4.1.3.5. Caudales máximos observados.
En esta sección se buscó extrapolar los caudales máximos históricos observados en la
estación hidrométrica Shullcas, para períodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50 y 100 años, con
la finalidad de compararlos con los caudales generados por el modelo hidrológico.
4.1.3.5.1. Determinación de los máximos caudales probabilísticos.
En el anexo E, se realizó el análisis y tratamiento de la información hidrométrica.
Con los caudales mostrados en la tabla C-37 del anexo E, se elaboró la tabla 4.49 que
muestra 17 caudales máximos anuales ordenados en forma ascendente, la probabilidad de
ocurrencia y los períodos de retorno de cada valor.
Tabla 4-49 Caudales máximos anuales, estación Shullcas.
N° AÑO
MES
1
1999
2
CAUDAL Qi (m3/s)
PROBABILIDAD PERIÓDODO DE
ASCENDENTE
(Pi)
RETORNO (Ti)
Marzo
10.81
0.033
1.034
2005
Marzo
14.25
0.091
1.100
3
2003
Marzo
14.44
0.150
1.176
4
2010 Diciembre
15.16
0.208
1.263
5
1998
Enero
16.47
0.266
1.363
6
2008
Setiembre
16.57
0.325
1.481
7
2007
Enero
17.18
0.383
1.621
8
2002
Marzo
19.08
0.442
1.791
9
2011
Febrero
19.32
0.500
2.000
10
2009
Febrero
21.37
0.558
2.265
11
2001
Marzo
23.46
0.617
2.610
12
1995
Marzo
26.10
0.675
3.079
13
2000
Marzo
28.20
0.734
3.754
14
2004
Febrero
28.91
0.792
4.809
15
2006
Febrero
31.54
0.850
6.688
16
1997
Febrero
31.88
0.909
10.974
17
1996
Enero
38.32
0.967
30.571
Fuente: Elaboración propia.
A partir de estos 17 valores máximos observados se obtuvieron caudales máximos
probabilísticos para períodos de retorno de (2, 5, 10, 25, 50 y 100 años) mediante métodos
recomendados por el (Ministerio de Transportes y Comunicaciones, 2013 págs. 18-25), tales
como: Distribución normal, log normal, Pearson tipo III y valores extremos (Gumbel), los
resultados se observan en la tabla 4.50.
79
Tabla 4-50 Caudales máximos probabilísticos mediante distribuciones de: Gumbel, Pearson,
Normal y Log-normal.
CAUDALES MÁXIMOS PROBABILÍSTICOS Qi (m3/s)
PERÍODO DE
RETORNO
NORMAL LOG-NORMAL
GUMBEL
GUMBEL
GRÁFICO ANALÍTICO
PEARSON
TIPO III
2
20.916
19.626
20.765
20.674
21.169
5
27.079
26.108
27.865
27.483
28.103
10
30.161
30.112
32.566
31.991
32.187
25
34.013
35.992
38.505
37.687
37.040
50
36.325
40.057
42.911
41.913
40.700
100
38.636
44.581
47.285
46.107
43.127
Fuente: Elaboración propia.
Los caudales probabilísticos resultantes de cada distribución, vista en la tabla 4.50, fueron
graficados en coordenadas x (caudales máximos) e y (períodos de retorno) para verificar la
distribución que se asemeja más a la serie histórica de caudales observados, en la figura 4.21
se observan estas gráficas, donde la curva entre cortada es la que representa a la serie
histórica de caudales observados en la estación Shullcas.
60.00
Caudales máximos en m3/s
50.00
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
0.00
25.00
50.00
75.00
100.00
Período de retorno en años
.
Gumbel Gráfico
Gumbel analítico
Pearson tipo III
Normal
Log-normal
Serie Histórica
Figura 4-21 Distribuciones de probabilidad ajustadas a la serie histórica de caudales máximos.
Fuente: Elaboración propia.
80
De la figura 4.21 se observa que las curvas de las distribuciones Gumbel gráfica y Gumbel
analítico son las que más se asemejan a la curva de la serie histórica de caudales observados,
siendo la curva Gumbel gráfica la que mayor aproximación mostró.
En consecuencia se realizaron pruebas de bondad de ajuste para comprobar si la
frecuencia empírica de la serie analizada, se ajusta a una de las funciones de probabilidad
teórica analizadas. La prueba seleccionada fue la de Smirnov - Kolmogorov, cuyos
resultados se detallan en la tabla 4.51 mostrada a continuación:
Tabla 4-51 Prueba de bondad de ajuste de Smirnov - Kolmogorov.
PROBABILIDAD
PROBABILIDAD TEÓRICA.
EMPÍRICA.
CAUDALES
FÓRMULA DE
DISTRIBUCIÓN
DISTRIBUCIÓN
DISTRIBUCIÓN
DISTRIBUCIÓN
WEIBULL.
NORMAL.
LOG-NORMAL.
PEARSON III.
GUMBEL.
N°
Qi (m3)
P(x)
1- P(x)
F(x)
D=ABS F-(1-P(x)
F(x)
D=ABS F-(1-P(x)
F(x)
D=ABS F-(1-P(x)
F(x)
D=ABS F-(1-P(x)
1
38.320
0.056
0.944
0.988
0.044
0.961
0.016
0.949
0.005
0.969
0.025
2
31.880
0.111
0.889
0.923
0.034
0.891
0.002
0.890
0.001
0.913
0.025
3
31.544
0.167
0.833
0.916
0.083
0.885
0.052
0.885
0.052
0.909
0.075
4
28.910
0.222
0.778
0.850
0.072
0.830
0.052
0.840
0.062
0.862
0.084
5
28.200
0.278
0.722
0.828
0.106
0.811
0.089
0.825
0.103
0.846
0.124
6
26.100
0.333
0.667
0.749
0.083
0.745
0.079
0.771
0.104
0.789
0.122
7
23.460
0.389
0.611
0.629
0.018
0.639
0.028
0.679
0.068
0.692
0.081
8
21.373
0.444
0.556
0.524
0.032
0.536
0.020
0.584
0.028
0.594
0.039
9
19.320
0.500
0.500
0.418
0.082
0.421
0.079
0.468
0.032
0.481
0.019
10
19.079
0.556
0.444
0.406
0.039
0.407
0.037
0.453
0.009
0.467
0.022
11
17.182
0.611
0.389
0.314
0.075
0.297
0.092
0.330
0.059
0.352
0.037
12
16.470
0.667
0.333
0.282
0.051
0.256
0.077
0.281
0.052
0.308
0.025
13
16.470
0.722
0.278
0.282
0.004
0.256
0.022
0.281
0.004
0.308
0.030
14
15.160
0.778
0.222
0.228
0.005
0.186
0.036
0.195
0.028
0.231
0.009
15
14.440
0.833
0.167
0.200
0.034
0.151
0.015
0.150
0.016
0.192
0.025
16
14.251
0.889
0.111
0.194
0.082
0.143
0.031
0.139
0.028
0.182
0.071
17
10.810
0.944
0.056
0.095
0.039
0.032
0.024
0.012
0.044
0.049
0.007
Dmáx
0.106
Dmáx
0.092
Dmáx
0.104
Dmáx
0.124
N=
17
N=
17
N=
17
N=
17
Significancia = 0.05
Significancia = 0.05
Significancia = 0.05
Significancia = 0.05
Do =
Do =
Do =
Do =
0.318
Se ajusta.
0.318
Se ajusta.
0.318
Se ajusta.
0.318
Se ajusta.
Fuente: Elaboración propia.
NOTA: D: SON LAS DIEFRENCIAS ENTRE LA PROBABILIDAD TEÓRICA Y LA PROBABILIDAD EMPÍRICA. N: TAMAÑO MUESTRAL
F(X): PROBABILIDAD TEÓRICA. P(X): PROBABILIDAD EMPÍRICA
Dmáx: DIFERENCIA MÁXIMA ENTRE PROBABILIDADES
Do: ESTADÍSTICO DE KOLMOGOROV
81
Según el test de Kolmogorov – Smirnov sobre la bondad de ajuste, para un tamaño
muestral N = 17 y un nivel de confianza igual a 95 % (0.05) le corresponde un estadístico de
Kolmogorov D0 = 0.318.
En la tabla 4.47 se observan los Dmáx resultantes de cada función de probabilidades
analizadas, y son menores al estadístico de Kolmogorov D0, por lo tanto todas las funciones
de ajustan a la serie observada para el nivel de confianza de 95%.
En la figura 4.22 se observó el ajuste entre las funciones de probabilidad analizadas y la
serie histórica empírica de caudales observados, marcados con líneas entrecortadas.
1.10
1.00
Probabilidad
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
Caudal (m3/s)
Serie histórica empírica.
Log-normal
Gumbel
Normal
Pearson tipo III
Figura 4-22 Gráfico de probabilidades teóricas y empíricas, Smirnov – Kolmogorov.
Fuente: Elaboración propia.
Según lo expuesto por (Cahuana Andía, y otros, 2009 págs. 251-252) la distribución
Gumbel, también llamada de valores extremos tipo I; se utiliza generalmente para realizar
ajustes de distribución empíricas de variables hidrológicas tales como valores de caudales
máximos, precipitaciones máximas anuales y mensuales; por lo tanto de acuerdo a los
resultados obtenidos en las pruebas de bondad de ajuste se tomó como modelo de
distribución de caudales máximos a la distribución Gumbel de valores extremos tipo I.
4.1.3.5.2. Obtención del caudal o escorrentía directa.
Los caudales máximos son producto del escurrimiento total de la sub cuenca, es decir
incluye dos componentes: La escorrentía directa, compuesta por el escurrimiento
proveniente de la precipitación en los cauces y el escurrimiento superficial o flujo sobre el
terreno, y el caudal o flujo base compuesto por el escurrimiento subsuperficial y el
escurrimiento subterráneo.
82
Visto lo anterior, cabe mencionar que el modelo hidrológico del hidrograma
geomorfológico genera escorrentía o caudales directos, por lo que el flujo base se descontó
de los caudales empíricos con fines de comprobación y calibración; bajo estas
consideraciones, en la tabla 4.52 se muestran los caudales empíricos totales y el flujo base
aforado en la sección de control, la diferencia de estas cantidades proporcionó el caudal o
escorrentía directa en m3/s.
El caudal base, igual a 1.429 m3/s., se determinó en el ítem 4.2.3.1 Ensayos de campo Aforos de la sección de control.
El caudal observado, mostrado en la tabla 4.52, es el caudal máximo probabilístico
determinado mediante la distribución de probabilidades Gumbel.
Tabla 4-52 Caudal base - estación Shullcas.
CAUDAL OBSERVADO CAUDAL BASE CAUDAL O ESCORRENTÍA
PERÍODO DE
(m3/s)
(m3/s)
DIRECTA (m3/s)
RETORNO (años)
2
5
10
25
20.765
27.865
32.566
38.505
1.429
1.429
1.429
1.429
19.336
26.436
31.137
37.076
50
100
42.911
47.285
1.429
1.429
41.483
45.856
Fuente: Elaboración propia.
El caudal directo o escorrentía directa obtenida en la tabla 4.52 fue comparado con los
caudales generados mediante el Modelo hidrológico, en la tabla 4.53 se contraponen ambos
valores con la finalidad de verificar cuáles son las duraciones de lluvias máximas que
representan a los caudales observados.
Tabla 4-53 Caudales generados vs. Caudales observados.
CAUDALES
CAUDALES GENERADOS m3/s
OBSERVADOS EN
PERÍODO DE
RETORNO
(años)
m3/s.
CAUDAL O
ESCORRENTÍA
Q10 min
Q20 min
Q40 min
Q1 h
Q2 h
Q3 h
Q6 h.
3
DIRECTA (m /s)
2
19.336
1.500
5.012
12.276
17.750
21.426
24.256
23.971
5
26.436
2.632
6.908
15.812
22.323
26.432
29.591
28.902
10
31.137
3.601
8.419
18.410
25.639
30.021
33.389
32.384
25
37.076
5.095
10.641
21.982
30.151
34.861
38.482
37.022
50
41.483
6.407
12.479
24.841
33.728
38.667
42.466
40.630
100
45.856
7.890
14.466
27.852
37.470
42.622
46.591
44.345
Fuente: Elaboración propia.
83
En la tabla 4.53, los caudales mostrados en celdas azules son semejantes a los caudales
observados (cuadros de color verde).
Visto de otra manera, se representaron los caudales versus los períodos de retorno en un
plano cartesiano, visto en la figura 4.23, donde las líneas entrecortadas representan a los
caudales observados en m3/s y las líneas enteras representan a los caudales generados para
duraciones de lluvia máxima de 10 m, 20 m, 40 m, 1 h, 2h, 3h y 6 h.
50.00
45.856
45.00
41.483
40.00
37.076
35.00
31.137
Caudal (m3/s)
30.00
26.436
25.00
19.336
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
1.00
10.00
100.00
Período de retorno en años.
Q obs.
Q10 min.
Q3 h.
Q20 min.
Q2 h.
Q40 min.
Q1 h.
Figura 4-23 Caudales generados vs. Caudales observados.
Fuente: Elaboración propia.
De la figura 4.23 se observó que los máximos caudales observados se encuentran mejor
representados por los caudales generados por tormentas de duraciones de 1 h, 2h y 3h, por
lo tanto estas duraciones de lluvia son representativas de la sub cuenca Shullcas.
4.1.3.6.
Análisis de sensibilidad, calibración y validación del modelo.
El análisis de sensibilidad, calibración y verificación del modelo, se realizó utilizando la
información registrada en la estación hidrométrica Shullcas; evitando su completación para
no adicionar información que pueda distorsionar los resultados.
La simulación del modelo se realizó teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:

Las precipitaciones máximas en la sub cuenca se producen mayormente en los meses de
diciembre, enero, febrero y marzo.
84

La retención máxima probable del suelo en época de crecidas se estimó mediante el
Método de la curva número CN del S.C.S, teniendo en cuenta una condición de humedad
alta del suelo previa a los eventos de precipitación máxima.

Las intensidades de lluvia máxima fueron variables en el tiempo, en períodos de 10 min,
20 min, 40 min, 1 h, 2 h, 3 h y 6 h.

Las frecuencias de lluvias máximas fueron definidas para períodos de retorno de 2, 5, 10,
25, 50 y 100 años.
4.1.3.6.1. Análisis de sensibilidad de parámetros.
Se procedió a realizar el análisis de sensibilidad de parámetros de forma manual, es decir,
modificar un parámetros manteniendo fijos todos los demás y simular, repitiendo esta acción
muchas veces hasta obtener los valores óptimos posibles del Coeficiente de Nash y del Error
Balance definidos y expresados por las ecuaciones 2.50 y 2.51 de las bases teóricas.
Debido a que el modelo se fundamentó en la teoría geomorfoclimática, los parámetros
elegidos para sustentar su sensibilidad se clasifican en dos:
A). Parámetros climáticos.
Estos parámetros son las precipitaciones intensas máximas medias registradas en la
subcuenca, por lo que para verificar su sensibilidad previamente se contempló el análisis de
intensidades y frecuencias para cada duración y período de retorno analizado, con esto se
buscó generar los caudales observados en la subcuenca.
B): Parámetros geomorfológicos.
Se identificaron los parámetros geomorfológicos más sensibles a la medición, como la
pendiente, el coeficiente de rugosidad, el ancho del cauce, la relación de longitudes y el
potencial máximo de escorrentía obtenido mediante el número curva que es sensible a los
CN designados para la subcuenca.
Luego de clasificar los parámetros del modelo se efectuó el proceso de calibración para
cada parámetro, de acuerdo a lo establecido en la sección 2.2.8.1 de las bases teóricas.
B.1). Parámetro 1: Pendiente de fondo del cauce principal.
Este parámetro osciló entre 0.01 y 0.015, luego se corrió el modelo para obtener los
resultados de caudales máximos, en la tabla 4.54 se observan los resultados:
85
Tabla 4-54 Análisis de sensibilidad de parámetro: Pendiente de fondo.
PENDIENTE DE FONDO.
0.0100
0.0110
0.0120
0.0130
0.0150
Coeficiente de rugosidad.
0.0700
0.0700
0.0700
0.0700
0.0700
Ancho del cauce.
13.0700 13.0700 13.0700
Relación de longitudes.
1.9982 1.9982 1.9982
Potencial máximo de retención. 21.4847 21.4847 21.4847
0.9678 0.9864 0.9943
Coef. de Nash (E)
Error Balance de Masas (m). -0.0286 -0.0139 0.0068
13.0700
1.9982
21.4847
0.9893
0.0147
13.0700
1.9982
21.4847
0.9878
0.0039
Fuente: Elaboración propia.
De la tabla 4.54 se observó que el modelo se ajustó a 0.012 como valor de la pendiente
de fondo del cauce.
En las figuras 4.24 y 4.25 se observan las tendencias del parámetro pendiente de fondo a
medida que aumenta su valor, tanto para el Coef. de Nash y para el Error balance.
Coeficiente de Nash
1.050
0.9943
1.000
0.950
0.009
0.010
0.011
0.012
0.013
0.014
0.015
0.016
Pendiente de fondo
Figura 4-24 Análisis de sensibilidad del parámetro: Pendiente de fondo, mediante el coeficiente de Nash.
Fuente: Elaboración propia.
Error Balance
0.040
0.0068
0.010
0.009
-0.020
0.010
0.011
0.012
0.013
0.014
0.015
0.016
-0.050
Pendiente de fondo
Figura 4-25 Análisis de sensibilidad del parámetro: Pendiente de fondo, mediante el error balance de
masas.
Fuente: Elaboración propia.
Por lo tanto los valores del coeficiente de Nash (E) y error balance (m), determinados en
el proceso de calibración del parámetro 1, son óptimos según lo indicado en el ítem 2.2.8.1.1
de las bases teóricas.
B.2). Parámetro 2: Coeficiente de rugosidad de Manning.
Este parámetro varió entre 0.04 y 0.08, luego se corrió el modelo para obtener los
resultados de caudales máximos, en la tabla 4.55 se observan los resultados:
86
Tabla 4-55 Análisis de bondad de ajuste, parámetro: Coeficiente de rugosidad.
Pendiente de fondo.
COEFICIENTE DE RUGOSIDAD.
Ancho del cauce.
Relación de longitudes.
Potencial máximo de retención.
Coef. de Nash
Error Balance de Masas
0.120
0.120
0.120
0.120
0.040
13.070
1.998
21.485
0.624
0.164
0.050
13.070
1.998
21.485
0.976
0.022
0.060
13.070
1.998
21.485
0.988
0.009
0.070
13.070
1.998
21.485
0.120
0.080
13.070
1.998
21.485
0.990 0.943
0.007 -0.039
Fuente: Elaboración propia.
En la tabla 4.55 se observó que el modelo se ajustó a 0.07 como valor del coeficiente de
rugosidad de Manning.
En las figuras 4.26 y 4.27 se observan las tendencias del parámetro coeficiente de
Manning a medida que aumenta su valor, tanto para el Coef. de Nash y para el error balance.
Coeficiente de Nash
1.400
0.990
1.000
0.600
0.030
0.040
0.050
0.060
0.070
0.080
0.090
Coeficiente de rugosidad de Manning
Figura 4-26 Análisis de sensibilidad del parámetro: Coeficiente de rugosidad de Manning, mediante el
coeficiente de Nash.
Fuente: Elaboración propia.
Error Balance
0.200
0.007
0.050
0.030
0.040
0.050
0.060
0.070
0.080
0.090
-0.100
Coeficiente de rugosidad de Manning
Figura 4-27 Análisis de sensibilidad del parámetro: Coeficiente de rugosidad de Manning, mediante el error balance
de masas.
Fuente: Elaboración propia.
Por lo tanto los valores del coeficiente de Nash (E) y error balance (m), determinados en
el proceso de calibración del parámetro 2, son óptimos según lo indicado en el ítem 2.2.8.1.1
de las bases teóricas.
B.3). Parámetro 3: Ancho del cauce principal.
Se varió este parámetro entre 10 m y 14 m, luego se corrió el modelo para obtener los
resultados de caudales máximos, en la tabla 4.56 se observan los resultados:
87
Tabla 4-56 Análisis de bondad de ajuste, parámetro: Ancho del cauce.
Pendiente de fondo.
0.120
0.120
0.120
0.120
0.120
Coeficiente de rugosidad.
0.070
0.070
0.070
0.070
0.070
ANCHO DEL CAUCE.
10.000 11.000 12.000
Relación de longitudes.
1.998 1.998 1.998
Potencial máximo de retención. 21.485 21.485 21.485
0.986 0.987 0.994
Coef. de Nash
-0.014 0.008 -0.007
Error Balance de Masas
13.000
1.998
21.485
0.986
-0.020
14.000
1.998
21.485
0.967
-0.029
Fuente: Elaboración propia
En la tabla 4.56 se observó que el modelo se ajustó apropiadamente a 12 m como valor
del ancho del cauce principal del río Shullcas.
En las figuras 4.28 y 4.29 se observan las tendencias del parámetro Ancho del cauce
principal a medida que aumenta su valor, tanto para el Coef. de Nash y para el error balance.
Coeficiente de Nash
1.050
1.000
0.994
0.950
9.000
10.000
11.000
12.000
13.000
14.000
15.000
Ancho del cauce en metros.
Figura 4-28 Análisis de sensibilidad del parámetro: Ancho del cauce principal, mediante el coeficiente de
Nash.
Fuente: Elaboración propia.
Error Balance
0.050
-0.007
0.000
9.000
10.000
11.000
12.000
13.000
14.000
15.000
-0.050
Ancho del cauce en metros.
Figura 4-29 Análisis de sensibilidad del parámetro: Ancho del cauce principal, mediante el error balance
de masas.
Fuente: Elaboración propia.
Por lo tanto los valores del coeficiente de Nash (E) y error balance (m), determinados en
el proceso de calibración del parámetro 3, son óptimos según lo indicado en el ítem 2.2.8.1.1
de las bases teóricas.
B.4). Parámetro 4: Relación de longitudes.
Se varió este parámetro entre 1.814 y 2.540, luego se corrió el modelo para obtener los
resultados de caudales máximos, en la tabla 4.57 se observan los resultados:
88
Tabla 4-57 Análisis de bondad de ajuste, parámetro: Relación de longitudes.
Pendiente de fondo.
0.120
0.120
0.120
0.120
0.120
Coeficiente de rugosidad.
0.070
0.070
0.070
0.070
0.070
Ancho del cauce.
12.000 12.000 12.000 12.000 12.000
RELACIÓN DE LONGITUDES. 1.814 1.922
Potencial máximo de retención.
21.485 21.485
0.923 0.953
Coef. de Nash
-0.051 -0.030
Error Balance de Masas
2.070
21.485
0.862
-0.058
2.258 2.540
21.485 21.485
0.990 0.977
0.001 0.013
Fuente: Elaboración propia
En la tabla 4.57 se observó que el modelo se ajustó apropiadamente a 2.258 como valor
óptimo de la relación de longitudes.
En las figuras 4.30 y 4.31 se observan las tendencias del parámetro Relación de longitudes
a medida que aumenta su valor, tanto para el Coef. de Nash y para el error balance.
Coeficiente de Nash
1.200
0.990
1.000
0.800
1.600
1.800
2.000
2.200
2.400
2.600
Relació de longitudes RL.
Figura 4-30 Análisis de sensibilidad del parámetro: Relación de longitudes RL, mediante el coeficiente de
Nash.
Fuente: Elaboración propia.
Error Balance
0.100
0.001
0.000
1.600
1.800
2.000
2.200
2.400
2.600
-0.100
Relación de longitudes RL.
Figura 4-31 Análisis de sensibilidad del parámetro: Relación de longitudes RL, mediante el error balance
de masas.
Fuente: Elaboración propia.
Por lo tanto los valores del coeficiente de Nash (E) y error balance (m), determinados en
el proceso de calibración del parámetro 4, son óptimos según lo indicado en el ítem 2.2.8.1.1
de las bases teóricas.
B.5). Parámetro: Potencial máximo de retención del suelo.
Se varió este parámetro entre 19.768 mm y 34.346 mm, luego se corrió el modelo para
obtener los resultados de caudales máximos, en la tabla 4.58 se observan los resultados:
89
Tabla 4-58 Análisis de bondad de ajuste, parámetro: Potencial máximo de retención.
0.120
Pendiente de fondo.
Coeficiente de rugosidad.
Ancho del cauce.
Relación de longitudes.
0.120
0.120
0.120
0.120
0.070 0.070 0.070 0.070 0.070
12.000 12.000 12.000 12.000 12.000
2.258 2.258 2.258 2.258 2.258
POTENCIAL MÁXIMO DE RETENCIÓN. 19.768 23.514 26.115 26.502 34.346
0.916 0.985 0.879 0.834 -1.326
Coef. de Nash
0.070 0.002 -0.069 -0.088 -0.393
Error Balance de Masas
Fuente: Elaboración propia
En la tabla 4.58 se observó que el modelo se ajustó apropiadamente a 23.514 mm como
valor óptimo del potencial máximo de retención.
En las figuras 4.32 y 4.33 se observan las tendencias del parámetro Potencial máximo de
retención a medida que aumenta su valor, tanto para el Coef. de Nash y para el error balance.
Coeficiente de Nash
3.500
0.985
1.000
18.000
21.000
24.000
27.000
30.000
33.000
36.000
Potencial máximo de retención S..
-1.500
Figura 4-32 Análisis de sensibilidad del parámetro: Potencial máximo de retención S, mediante el
coeficiente de Nash
Fuente: Elaboración propia.
Error Balance
0.500
0.002
0.000
18.000
21.000
24.000
27.000
30.000
33.000
36.000
-0.500
Potencial máximo de retención S..
Figura 4-33 Análisis de sensibilidad del parámetro: Potencial máximo de retención S, mediante el error
balance de masas.
Fuente: Elaboración propia.
Por lo tanto los valores del coeficiente de Nash (E) y error balance (m), determinados en
el proceso de calibración del parámetro 5, son óptimos según lo indicado en el ítem 2.2.8.1.1
de las bases teóricas.
90
4.1.3.6.2. Calibración del modelo.
Luego de determinar los valores óptimos de los parámetros, se realiza el proceso de
calibración, estipulado en la sección 2.2.8.2, cuyo resultado se observa en la tabla 4.59:
Tabla 4-59 Parámetros calibrados.
PARÁMETROS
Pendiente de fondo.
Coeficiente de rugosidad.
Ancho del cauce (m).
Relación de longitudes.
VALOR
0.120
0.070
12.000
2.258
Potencial máximo de retención (mm).
23.514
Fuente: Elaboración propia
En la tabla 4.55 se observan los valores de los parámetros calibrados para un óptimo ajuste
del modelo matemático a los caudales observados en la estación de aforo Shullcas.
4.1.3.6.3. Validación del modelo.
La validación del modelo hidrológico del Hidrograma Unitario Instantáneo
Geomorfológico, se hizo mediante la significación del coeficiente de correlación lineal de
Pearson, según lo mostrado en el ítem 2.2.8.3.
El cálculo de las variables que se utilizan para el desarrollo del coeficiente de correlación
lineal de Pearson se realizó para 22 registros de tormentas fuertes y extremas registradas en
la estación hidrométrica Shullcas, obtenidas de un total 264 registros de 22 años, estos
registros se observan en la tabla 4.60:
91
Tabla 4-60 Cálculo del coeficiente de correlación de Pearson.
EVENTOS N
X
Y
̅
𝐗
̅
𝐘
Sx
Sy
Zx
Zy
Zx*Zy
feb-86
1 16.97 16.20 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -0.9846 -1.2002 1.1817
mar-86
2 20.07 19.68 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -0.2808 -0.3948 0.1109
mar-87
3 20.92 21.67 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -0.0878 0.0650 -0.0057
feb-88
4 20.84 19.95 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -0.1060 -0.3335 0.0353
ene-94
5 20.14 21.53 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -0.2649 0.0315 -0.0083
feb-94
6 21.08 20.73 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -0.0515 -0.1526 0.0079
feb-95
7 22.03 19.09 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 0.1642 -0.5327 -0.0875
ene-96
8 31.67 31.94 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 2.3529 2.4387
5.7381
mar-96
9 23.41 26.33 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 0.4775 1.1414
0.5450
feb-97
10 16.82 17.06 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -1.0187 -1.0005 1.0192
ene-98
11 26.37 26.91 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 1.1496 1.2747
1.4653
ene-01
12 27.17 25.48 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 1.3312 0.9443
1.2570
mar-01
13 22.03 22.99 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 0.1642 0.3697
0.0607
feb-02
14 14.54 17.52 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -1.5364 -0.8961 1.3768
feb-03
15 16.97 16.47 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -0.9846 -1.1387 1.1212
mar-03
16 16.64 18.32 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -1.0596 -0.7092 0.7515
feb-04
17 17.32 17.88 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -0.9052 -0.8121 0.7351
mar-05
18 15.85 15.38 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 -1.2389 -1.3901 1.7223
ene-06
19 25.82 27.48 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 1.0247 1.4069
1.4416
ene-10
20 23.37 21.70 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 0.4684 0.0723
0.0339
feb-10
21 21.45 20.86 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 0.0325 -0.1228 -0.0040
feb-11
22 27.27 25.45 21.3078 21.3914 4.4044 4.3256 1.3539 0.9390
N
1.2713
SUMA 19.7693
22
Fuente: Elaboración propia
NOTA: X e Y: SON LA INFORMACIÓN DE LOS RESGISTROS OBSERVADOS Y SIMULADOS RESPECTIVAMENTE.
̅X e Y
̅: SON LA MEDIA DE LOS REGISTROS OBSERVADOS Y SIMULADOS RESPECTIVAMENTE.
Sx y Sy: SON LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LOS REGISTROS OBERVADOS Y SIMULADOS RESPECTIVAMENTE.
𝑟𝑥𝑦 =
∑ 𝑍𝑥 𝑍𝑦 19.7693
=
= 0.8986
𝑁
22
92
La significación del coeficiente de correlación se calculó por medio de la tabla H de
Pearson, con 99% de nivel de confianza como se puede observar en la tabla 4.61:
Tabla 4-61 Determinación de la significación del coeficiente de correlación.
NIVEL DE SIGNIFICANCIA
GRADOS DE
0.10
0.05
0.02
0.01
LIBERTAD (v)
1.00
0.988 0.997 1.000 1.000
2.00
0.900 0.950 0.980 0.990
3.00
0.805 0.878 0.934 0.959
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
19.00
0.369 0.433 0.503 0.549
20.00
0.360 0.423 0.492 0.537
21.00
0.352 0.413 0.482 0.526
Fuente: (Jayo Jimenez, 2011)
𝑟(𝑣,𝛼) = 0.537
De acuerdo a los resultados de validación para el modelo, el coeficiente de correlación
calculado (rxy) con 0.8986 es mayor que el coeficiente de correlación de tabla (r(a, v)) en un
99% de nivel de confianza con un valor de 0.537, por lo que se deduce que los registros
simulados tiene una mayor validez, es decir tiene una alta correlación con los registros
observados.
La relación de los caudales observados y simulados se observa en la figura 4.34, como
también el valor del coeficiente de determinación R2 y la ecuación de la línea de regresión.
35.00
Caudales generados (m3/s)
32.00
29.00
y = 0.9246x + 1.6912
R² = 0.80749
26.00
23.00
20.00
17.00
14.00
14.00
17.00
20.00
23.00
26.00
29.00
32.00
35.00
Caudales observados (m3/s)
Figura 4-34 Relación de caudales observados y simulados.
Fuente: Elaboración propia
93
4.1.3.6.4. Simulación de escenarios futuros.
Una vez calibrado el modelo HUIG v.1.0 para las condiciones actuales; se procedió a
realizar nuevas simulaciones considerando los resultados de las investigaciones realizadas
para la subcuenca Shullcas en escenarios futuros 2030.
Se consideraron 3 posibles escenarios futuros “A, B y C”:
Tabla 4-62 Escenarios futuros para la subcuenca Shullcas.
ESCENARIOS
Escenario
A
Escenario
B
Escenario
C
PRECIPITACIÓN
COBERTURA VEGETAL
Según
el
estudio
de
vulnerabilidad actual y futura
ante el cambio climático en la
cuenca del río Mantaro
desarrollado por (Instituto
Geofísico del Perú, 2005 pág.
56) la precipitación en la parte
alta y media de la cuenca para el
año 2050 disminuirá entre el
19% y 14%, con una tendencia
de disminución del 3% por
década.
De acuerdo al estudio “Perú
2030, la visión del Perú que
queremos” realizado por el
(Ministerio del Ambiente, 2016
pág. 101) se anuncia que las
precipitaciones
anuales
mostrarían deficiencias entre 10 % y -20 % en las regiones de
sierra del Perú.
Para todos los escenarios
fututos A, B y C se consideró
una disminución de 7.5% de la
precipitación para el año 2030.
Para este escenario la cobertura vegetal básicamente
no sufrirá variaciones drásticas, manteniendo sus
propiedades hídricas. El potencial máximo de
infiltración será el actual.
Este escenario se caracterizará por la deforestación
que viene sufriendo la parte alta y media de la sub
cuenca con tasas anuales de hasta 1% según.
Para este escenario se consideró las medidas de
adaptación al cambio climático que se están
poniendo en práctica en la parte media y alta de la
subcuenca. Esto según el estudio de adaptación al
cambio climático en la subcuenca Shullcas del
(Ministerio de Agricultura, 2013) en el que se
enfatiza y pone en ejecución los siguientes
proyectos y objetivos:
Proyecto: “Reforestación en la subcuenca
del Río Shullcas”, que tiene por objetivos: 1900
has con plantones forestales utilizando 3
especies: pino, colle y quinual.
Proyecto: “Instalación del sistema de riego
tecnificado en la subcuenca del Río Shullcas”:
Incorporar 144 has de tierras aptas para el cultivo
con sistema de riego por gravedad y por
aspersión.
Proyecto: “Conservación de praderas
naturales en zonas altoandinas de la subcuenca
del Río Shullcas”, que tiene por objetivos:
Clausura
de
praderas
degradas
con
implementación de zanjas de infiltración,
instalación de pastos cultivados y silvopastura
con especies nativas.
Fuente: Elaboración propia
Según la información de la tabla 4.62, las variaciones de precipitación y cobertura vegetal
para realizar nuevas simulaciones de escenarios futuros
se observan en la tabla 4.63:
94
Tabla 4-63 Variaciones de precipitación y cobertura vegetal en escenarios futuros.
COBERTURA VEGETAL
ESCENARIOS
PRECIPITACIÓN
POTENCIAL MÁXIMO
%
%
DE ESCURRIMIENTO S
Escenario A
(+) 1.000
23.514
(-) 1.075
Escenario B
(-) 0.900
21.163
(-) 1.075
Escenario C
(+) 1.151
27.082
(-) 1.075
Fuente: Elaboración propia
La variación porcentual de los caudales máximos medios de los escenarios A, B y D
respecto a la situación actual se observan en la figura 4.35:
Series1
Escenario
Actual
Escenario A
Escenario B
Escenario C
0.00%
Variación porcentual
0.00%
-10.00%
-5.60%
-20.00%
-30.00%
-21.79%
-40.00%
-50.00%
-41.32%
Figura 4-35 Variación porcentual de los caudales máximos generados para los escenarios A, B y C.
Fuente: Elaboración propia
95
4.2. RESULTADOS.
A). Resultados del primer objetivo específico.
Las características geomorfológicas de la subcuenca Shullcas se presentan en las tablas
4.64, 4.65 y 4.66 mostradas a continuación:
Tabla 4-64 Parámetros geomorfológicos de la subcuenca Shullcas.
UNIDAD
PROPIEDAD
VALOR
De forma
Área
km2
226.581
Perímetro
km
82.799
Índice de Compacidad (Ic)
s/u
1.552
Factor de Forma (Ff)
s/u
0.295
Radio de Elongación (Re)
s/u
0.613
Índice de Circularidad
s/u
0.415
De la red de drenaje
Número de Orden del Cauce
s/n
4.000
Longitud del curso principal
km
19.064
Longitud de la red hídrica (Lt)
km
149.943
-1
Densidad de Drenaje (Dd)
km
0.662
Índice de Sinuosidad (Is)
s/u
1.260
Coeficiente de Torrencialidad
s/n
0.225
Pendiente promedio
%
1.263
Pendiente del cauce principal
%
3.409
Cota máxima
m.s.n.m.
5050.000
Cota mínima
m.s.n.m.
3200.000
X centroide
m.
486316.168
Y centroide
m.
8675219.652
Z centroide
m.s.n.m.
0.000
Altitud más frecuente
m.s.n.m.
4500.040
Pendiente media de la cuenca
%
26.990
Tiempo de Concentración
h.
2.358
De relieve
Fuente: Elaboración propia.
96
Tabla 4-65 Leyes de composición del drenaje de la subcuenca Shullcas, método analítico.
RB
RL
RA
1500
3.770
2.540
3.526
de
2500
3.167
2.064
2.220
Celdas
3500
3.119
2.070
2.029
3.352
2.225
2.592
0.363
0.273
0.815
0.108
0.123
0.314
Número
Media
Aritmética
Desviación
Estándar
Coeficiente de
Variación
Fuente: Elaboración propia.
Tabla 4-66 Leyes de composición del drenaje de la subcuenca Shullcas, método gráfico.
RB
RL
RA
1500 3.804 2.258 2.361
Número
2500 3.080 1.814 1.769
de
Celdas
3500 3.047 1.922 1.865
Media
3.310 1.998 1.998
Aritmética
Desviación
0.428 0.232 0.318
Estándar
Coeficiente de
0.129 0.116 0.159
Variación
Fuente: Elaboración propia.
B). Resultados del segundo objetivo específico:
El potencial máximo de retención de la subcuenca Shullcas se presentan en la tabla 4.67
mostrada a continuación:
Tabla 4-67 Potencial máximo de retención del suelo en la subcuenca Shullcas.
AMC
CN
S (mm)
Condición de
Índice de
Potencial
humedad
potencialidad
máximo de
antecedente de escurrimiento retención
AMC I
66.359
128.769
AMC II
82.445
54.083
AMC III
91.527
23.514
Fuente: Elaboración propia.
97
C). Resultados del tercer objetivo específico:
Las intensidades efectivas de lluvias máximas de la subcuenca Shullcas se presentan en
las tablas 4.68.
Tabla 4-68 Intensidades de lluvias efectivas en mm/h.
TIEMPO TOTAL DE
LLUVIA TR
EN HORAS.
PERÍODO DE RETORNO EN AÑOS.
2
5
10
25
50
100
10.530 15.732 19.682 25.221 29.709 34.472
4.994 6.001 6.838 8.086 9.062 10.073
0.167
0.333
0.667
1.000
2.000
3.000
6.000
4.971
4.594
3.095
2.493
1.508
5.796
5.298
3.538
2.836
1.707
6.362
5.779
3.840
3.069
1.842
7.098
6.402
4.229
3.368
2.016
7.658
6.874
4.523
3.595
2.146
8.225
7.351
4.820
3.822
2.277
Fuente: Elaboración propia.
En la figura 4.36 se muestra la curva representativa de la intensidad efectiva máxima para
cada frecuencia estudiada versus la duración de la tormenta.
39.063
Intensidad efectiva máxima en mm/h
15.625
6.250
2.500
1.000
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
Duración en h.
Tr 2 años
Tr 5 años
Tr 10 años
Tr 25 años
Tr 50 años
Tr 100 años
Figura 4-36 Curvas Intensidad efectiva - Duración - Período de retorno
Fuente: Elaboración propia.
98
D). Resultados 4 del objetivo general:
Las crecidas máximas generadas para la subcuenca Shullcas se presentan en la tabla 4.69
y figura 4.37 mostradas a continuación:
Tabla 4-69 Caudales máximos generados vs. Caudales máximos observados.
CAUDALES
PERÍOD OBSERVADOS
EN m3/s.
O DE
RETORNO
CAUDAL O
(años)
ESCORRENTÍA
DIRECTA (m3/s)
2
5
10
25
50
100
CAUDALES GENERADOS CON EL HUIG EN m3/s.
Q10
min
19.336
26.436
31.137
37.076
41.483
45.856
1.500
2.632
3.601
5.095
6.407
7.890
Q20
min
Q40
min
5.012
6.908
8.419
10.641
12.479
14.466
12.276
15.812
18.410
21.982
24.841
27.852
Q1 h
Q2 h
Q3 h
Q6 h.
17.750
22.323
25.639
30.151
33.728
37.470
21.426
26.432
30.021
34.861
38.667
42.622
24.256
29.591
33.389
38.482
42.466
46.591
23.971
28.902
32.384
37.022
40.630
44.345
Fuente: Elaboración propia.
50.00
45.856
45.00
41.483
40.00
37.076
35.00
31.137
30.00
Caudal (m3/s)
26.436
25.00
20.00
19.336
15.00
10.00
5.00
0.00
1.00
10.00
100.00
Período de retorno en años.
Q obs.
Q3 h.
Q2 h.
Q1 h.
Q10 min.
Q20 min.
Q40 min.
Figura 4-37 Caudales generados vs. Caudales observados.
Fuente: Elaboración propia.
99
4.3. DISCUSIÓN DE RESULTADOS.
A). Discusión 1:
La discusión 1 está enfocada en los resultados obtenidos de la caracterización
geomorfológica de la sub cuenca Shullcas:

El área de la sub cuenca obtenido fue 226.581 km2, semejante a 219.8 km2 obtenido por
la (Autoridad Local del Agua Mantaro, 2010 pág. 32) y a 232.36 km2 obtenido por
(Gamión Fabián, 2013 pág. 80) en su tesis de investigación del río Shullcas. El perímetro
resultó 82.799 km, valor similar a 79.81 km estimado por (Centro Agronómico Tropical
de Investigación y Enseñanza, 2016 pág. 45).
Ambas diferencias se basan en la configuración del software utilizado para la modelación
georeferenciada de la sub cuenca en los sistemas de información geográfica SIG.
Según (Villón Bejar, 2002 pág. 23), para los resultados obtenidos, la sub cuenca Shullcas
es una cuenca pequeña, de área menor a 250 km2, que recoge pequeñas cantidades de
precipitación, provocando crecidas poco voluminosas en tiempos base cortos.

El índice de compacidad resultó 1.552, valor es semejante a 1.590 estimado por (Centro
Agronómico Tropical de Investigación y Enseñanza, 2016 pág. 46).
Según (Monsalve Saénz, 1995 págs. 37,38) este valor representa a una cuenca oval
oblonga a rectangular oblonga; esta cifra al ser distinta a la unidad indica una forma no
circular de la cuenca, por ende los caudales pico en las crecidas no son extremos pero no
tardan en mostrarse en el cauce principal.

El factor de forma de la sub cuenca resultó 0.295, valor semejante a 0.260 obtenido por
(Centro Agronómico Tropical de Investigación y Enseñanza, 2016 pág. 46). Al respecto
(Delgadillo Santander, 2010 pág. 3) asigna este valor a cuencas alargadas, por ende los
tiempos de concentración de crecidas son largos y generan caudales pico, poco
pronunciados en sus hidrogramas.

El radio de elongación obtenido fue 0.613, según (Campos Aranda, 1998 págs. 2-5),
valores de 0.6 a 0.8 representan a cuencas alargadas con fuertes pendientes, que
presentan retardos en sus tiempos de concentración a causa de la gran longitud del cauce
principal y con ello generar crecidas bruscas.

El índice de circularidad de la cuenca resultó 0.415, ligeramente inferior a 0.514 obtenido
por (Gamión Fabián, 2013 pág. 88) debido a una mayor área analizada. Al respecto para
(Campos Aranda, 1998 pág. 21) los valores menores que 1 indican que la cuenca es
cuadrada (contrario a la elongación) y más son intensas las crecidas en su cauce.
100

La pendiente promedio de la sub cuenca es 26.990% (15.104°), muy próximo al obtenido
por (Gamión Fabián, 2013 pág. 88), para (Cahuana Andía, y otros, 2009 págs. 26,27) este
valor corresponde a una cuenca fuertemente accidentada que responde rápidamente a las
precipitaciones, provocando una escorrentía veloz e incrementando los caudales pico.

Según el análisis hipsométrico, el área relativa bajo la curva (integral hipsométrica) es
89.583%, según la revista (Racca, 2010 págs. 36-37) este porcentaje indica que la cuenca
posee un estado de desequilibrio manifiesto en su funcionamiento, etapa de juventud, con
un gran potencial erosivo debido al gran porcentaje areal que se encuentra en los pisos
altitudinales superiores de la cuenca.

El tiempo de concentración obtenido por el método de Kirpich fue de 2.358 h valor
semejante a 2.930 h indicado por (Centro Agronómico Tropical de Investigación y
Enseñanza, 2016 pág. 52). Según (Delgadillo Santander, 2010 pág. 10) estos tiempo son
relativamente lentos, debido a la forma alargada de la cuenca representada por los
parámetros de forma.

La morfología de la red de drenaje indicó que la red hídrica del Shullcas es de cuarto
orden, este valor coincide con la jerarquización de la red hídrica del río Shullcas estimada
por (Rodriguez Vilchez, 1996 pág. 37). Este parámetro refleja el grado de ramificación
que presenta la red de drenaje, según (Centro Agronómico Tropical de Investigación y
Enseñanza, 2016 pág. 51) es un grado de ramificación medio.

Del análisis de jerarquización de la red se obtuvo la longitud del cauce principal 19.058+/0.0003 km. que para nuestro objetivo de análisis es el cauce de orden 4 (mayor orden de
la red de drenaje) naciente desde la afluencia del río Pacchapata en el Shullcas. Las
investigaciones de (Rodriguez Vilchez, 1996 pág. 35) y (Centro Agronómico Tropical de
Investigación y Enseñanza, 2016 pág. 45) indican que el cauce principal es de 35.9 km y
35.07 km respectivamente, debido a que estas mediciones toman en cuenta el comienzo
del cauce desde el encuentro de los desagües de las lagunas de Chuspicocha y
Lazohuntay. Según la clasificación de (Fuentes Junco , 2004 pág. 9) es un cauce largo
mayor a 15 km, esto influye en que el tiempo de concentración de la cuenca sea mayor.

La pendiente del cauce principal resultó 3.409 %, valor que según (Campos Aranda, 1998
págs. 2-17) define a un relieve llano a suave, está pendiente se relaciona con las
características hidráulicas del escurrimiento por el cauce, ocasionando una velocidad
menor de propagación de las ondas de avenida y poca capacidad para el transporte de
sedimentos.
101

La densidad de drenaje es de 0.662 km-1, valor semejante a 0.720 km-1, obtenido por la
(Zonificación ecológica y económica de la región Junín , 2015 pág. 31), y 0.776 km-1
obtenido por (Centro Agronómico Tropical de Investigación y Enseñanza, 2016 pág. 52).
Según (Campos Aranda, 1998 pág. 15) valores menores de la densidad de drenaje se
traducen en mayores tiempos de respuesta a las crecidas en la cuenca y por tanto un
mayor tiempo al pico del hidrograma correspondiente.

El índice de sinuosidad de la red de drenaje resultó 1.260, este valor según (Monsalve
Saénz, 1995 pág. 40) indica una baja sinuosidad, definiendo al cauce principal como un
río con alineamiento recto, con una velocidad de escorrentía rápida a través de la red.

El coeficiente de torrencialidad de la red es de 0.2251, este valor según la investigación
(Busnelli, 2014 pág. 15) representa una torrencialidad muy baja, significa que, al ser este
coeficiente dependiente de la cantidad de cauces de primer orden, y al ser estos cauces
los generadores de flujos torrenciales e inundaciones, la cuenca presenta bajos niveles de
erosión y mayores tiempo de retardo al caudal pico.

Las relaciones de: bifurcación, longitudes y áreas (leyes de composición de drenaje de
cuencas según Horton) calculadas fueron:
-
Relación o ley de bifurcación: Analítico 3.352+/-0.108, gráfico 3.310 +/- 0.129.
-
Relación o ley de longitudes: Analítico 2.225+/-0.123, gráfico 1.998 +/- 0.116.
-
Relación o ley de áreas: Analítico 2.592+/-0.314, gráfico 1.998 +/- 0.159.
Los resultados del método analítico y gráfico aproximadamente son iguales, sin embargo
el método gráfico arroja valores menores sobre todo en la RL y RA debido a que las
funciones se linealizaron con una tendencia de tipo exponencial más no lineal.
En cuanto a la relación de bifurcación (Rodriguez Vilchez, 1996 pág. 37) obtuvo los
siguientes valores para la subcuenca del Shullcas:
-
RB12 = 4.800
-
RB23 = 3.300
-
RB34 = 3.000
Estos valores son producto de las relaciones entre el número de cauces de un orden dado
con el número de cauces del orden inmediato superior, se obtiene un promedio de 3.700 +/0.261, muy similar al RB para el número de celdas 1500 igual a 3.770 +/- 0.223.
Por otro lado (Centro Agronómico Tropical de Investigación y Enseñanza, 2016 pág. 57)
obtuvo valores para RB, deducidos del número de cauces por cada orden que se muestran a
continuación:
102
-
RB12 = 5.333
-
RB23 = 2.250
-
RB34 = 4.000
El valor RB promedio estimado es 3.861 +/- 0.400, valor similar al RB para el número de
celdas 1500 igual a 3.770 +/- 0.223.
Estas diferencias y similitudes se deben al nivel de detalle (número de píxeles) con el que
se elabora el mapa de la cuenca; siendo el más utilizado el de 1500.
Según el estudio (Gonzales de Matauco, 2004) el valor de RB (3.353) indica una
torrencialidad media, con crecidas bruscas en su desembocadura solo en épocas húmedas
y con altos valores de precipitación.
En cuanto a la relación de longitudes RL, en la investigación denominada (Choquehuanca
Huanca, 1999 págs. 144,145), se encontraron valores de 2.335 +/- 0.403, valor similar al RL
de la sub cuenca Shullcas 2.225+/-0.123, debido a la gran longitud del cauce principal con
respecto a los demás órdenes.
(Chavez Vasquez, 1987) En el estudio de la cuenca del río Ichilo en Bolivia, obtuvo los
siguientes resultados para las relaciones de bifurcación, longitudes y áreas:
Tabla 4-70 Leyes de composición del drenaje de la cuenca del río Ichilo.
RELACIÓN DE BIFURCACIÓN
RELACIÓN DE LONGITUDES
RELACIÓN DE ÁREAS
RB
RL
RA
4.100
3.100
5.300
Fuente: (Chavez Vasquez, 1987).
La cuenca Ichilo tiene área mayor a la sub cuenca Shullcas, presenta una longitud del
cauce principal extensa y es una red de 3° orden.
(Villodas Vasquez, 2008 págs. 150-151) Recomienda valores de RB entre 3 y 4; RL entre
1 y 4, siendo 2 un valor medio y para RA un valor medio de 4.
Finalmente en la investigación denominada (Rabassa, 1998 pág. 144) el autor concluye
que RB varía desde 2 para cuencas de poco gradiente, hasta 3 o 4 para cuencas montañosas,
para RL concluye valores variables entre 2.01 y 2.872, y valores variables entre 4.707 y
5.057 para RA.
Por lo tanto los valores obtenidos en esta investigación se encuentran dentro de los rangos
establecidos por los antecedentes citados es así que el primer objetivo específico fue
alcanzado.
103
B). Discusión 2:

El potencial máximo de retención S en mm, calculado por el método de la Curva número
del S.C.S resultó SIII = 23.514 mm para una condición de humedad antecedente III, es
decir para condiciones húmedas de la cuenca, SII = 54.083 mm para una condición de
humedad antecedente II, que corresponde a condiciones normales de la cuenca y SI =
128.769 mm para condiciones de humedad antecedente I, es decir para condiciones secas
de la cuenca.
De acuerdo a (Martinez Alvarez , 1999 pág. 74), el SCS deja a criterio del ingeniero la
decisión de elegir un potencial máximo de retención según el AMC (condición de
humedad antecedente) considerado para los fines del estudio. Para el propósito del
presente estudio se definió el uso del SIII, debido a que se estimarán crecientes (caudales
máximos) que por lo general se dan en épocas húmedas (diciembre, enero, febrero,
marzo); es decir se espera que días previos al evento simulado el suelo de la sub cuenca
se encuentra en condiciones saturadas y propiciará una menor retención de agua, por ende
un mayor escurrimiento superficial, favoreciendo la maximización de los caudales.
Para el cálculo del hidrograma líquido, (Gamión Fabián, 2013 pág. 91) obtuvo un CN =
73 para la sub cuenca Shullcas, equivalente a S = 93.945 mm valor muy cercano al SI
calculado en esta investigación, es decir para una condición entre normal y seca del suelo
de la cuenca que no propicia caudales máximos, esto debido a que clasificó al suelo de la
sub cuenca de tipo B, característico de zonas forestales y agrícolas, obviando a las tierras
con pastos que ocupan el 76.63% de la sub cuenca. Por lo expuesto se considera que el
segundo objetivo específico fue alcanzado.
C). Discusión 3:

Las intensidades de lluvia, tiempos efectivos e intensidades efectivas de lluvias máximas
para la subcuenca calculadas para duraciones de 10 min, 20 min, 40 min, 1 h, 2 h, 3 h y 6
horas y frecuencias de 2, 5, 10, 25, 50 y 100; se calcularon con el método de la “Curva
Número” desarrollado por el SCS, estos resultado se muestran en las tablas 4.55, 4.57 y
4.58.
Según la clasificación de tormentas en el valle del Mantaro desarrollado por (Arroyo
Aliaga, 2014 pág. 47), las tormentas de duraciones mayores a una hora son ligeras y
moderadas en forma de chubasco, las intensidades de duraciones de una hora son fuertes
en forma de chaparrones, y las intensidades de duración menor a una hora son extremas.
104
Las lluvias que generan mayores efectos sobre las avenidas son las de mayor intensidad
y menor duración, de acuerdo a (Arroyo Aliaga, 2014 pág. 49) la mayor concentración de
la intensidad en el Valle del Mantaro corresponde a las primeras horas siendo las lluvias
de duraciones mayores las que menor repercusión tienen sobre la generación de crecidas.
Los valores obtenidos para las intensidades de lluvia máxima de 1 hora son de 15.042
mm/h a 19.241 mm/h y son las más representativa de la sub cuenca, esto se puede
corroborar con la investigación de lluvias intensas en el Valle del Mantaro realizado por
(Moreno Tapia, 2012 págs. 130-134) donde las intensidades de precipitación media
evaluadas de 43 años de registros fueron de 17 mm/h en la estación Ingenio, 16.8 mm/h
en la estación Santa Ana y 19.2 mm/h para la estación Shullcas.
Las intensidades de lluvia en la sub cuenca son menores a la tasa de infiltración básica
ponderada del suelo igual a 31.608 mm/h, por lo que serán las velocidades de retención
inicial del suelo, propiciando tiempos efectivos que varían de 0.687 h a 0.756 h., estos
tiempos efectivos de lluvia generan intensidades efectivas de 4.594 mm/h a 7.351 mm/h.
Las intensidades de duraciones menores e iguales a 1 hora y de menor frecuencia son
llamados eventos convectivos y según (Takahashi Guevara, y otros, 2012 págs. 135-139)
representan el 8 % del total de las precipitaciones en el Valle del Mantaro y contribuyen
con un 39 % del total de lluvia por lo que son los más peligrosos para la población.
Las intensidades de lluvia suscitadas en duraciones de 40 min a 1 h, son de 19.295 mm/h
a 24.682 mm/h, y se denominan extremas, son menores a la tasa de infiltración básica
ponderada del suelo igual a 31.608 mm/h, por lo que a la vez serán las velocidades de
retención inicial del suelo, propiciando tiempos efectivos que varían de 0.423 h a 0.476
h. Estos tiempos efectivos de lluvia generan intensidades efectivas de 4.971 mm/h a 8.225
mm/h y son según (Moreno Tapia, 2012 págs. 90-94) las que vencen el equilibrio límite
del suelo activando el inicio de los deslizamientos, esto depende en parte de las
características geotécnicas propias del lugar.
Las intensidades de lluvia suscitadas en duraciones menores a 40 min, son mayores a la
tasa de infiltración básica ponderada del suelo, siendo esta la velocidad de retención
inicial del suelo en estos casos, propiciando tiempos efectivos que varían de 0.185 h a
0.018 h. Estos tiempos efectivos de lluvia generan intensidades efectivas de 4.994 mm/h
a 34.472 mm/h. Este tipo de tormentas no generan eventos extremos.
105
Las intensidades de lluvia de duraciones mayores a 1 hora, denominadas ligeras y
moderadas de 3.604 mm/h a 11.214 mm/h, también son menores a la tasa de infiltración
básica ponderada del suelo, por lo que a la vez serán las velocidades de retención inicial
del suelo, propiciando tiempos efectivos que varían de 1.464 h a 4.980 h. Estos tiempos
efectivos de lluvia generan intensidades efectivas de 3.095 mm/h a 2.277 mm/h. Según
(Takahashi Guevara, y otros, 2012 págs. 135-139) son propiciadas por lluvias del tipo
estratiforme que representan al 65 % del total de las precipitaciones en el Valle del
Mnataro, contribuyen con un 43 % al total de lluvia, es decir son las más frecuentes.
Por lo expuesto se considera que el tercer objetivo específico fue alcanzado.
D). Discusión 4:
Las crecidas generadas bajo el enfoque del Hidrograma Unitario Instantáneo
Geomorfológico mostrados en la tabla 4.71 y representados en los hidrogramas de la figuras
4.15, 4.16, 4.17, 4.18, 4.19 y 4.20, son las más representativas de la sub cuenca Shullcas y
tienen las siguientes características:

Para una crecida con período de retorno de 2 años: El caudal pico alcanzado es de 17.750
m3/s, con un tiempo al pico de 5.046 h, tiempo base de 15 horas.

Para una crecida con período de retorno de 5 años: El caudal pico alcanzado es de 26.432
m3/s, con un tiempo al pico de 5.602 h, tiempo base de 16.4 horas.

Para una crecida con período de retorno de 10 años: El caudal pico alcanzado es de
30.021 m3/s, con un tiempo al pico de 5.421 h, tiempo base de 16.4 horas.

Para una crecida con período de retorno de 25 años: El caudal pico alcanzado es de
38.482 m3/s, con un tiempo al pico de 5.713 h, tiempo base de 17.3 horas.

Para una crecida con período de retorno de 50 años: El caudal pico alcanzado es de
42.466 m3/s, con un tiempo al pico de 5.566 h, tiempo base de 17.3 horas.

Para una crecida con período de retorno de 100 años: El caudal pico alcanzado es de
46.591 m3/s, con un tiempo al pico de 5.431 h, tiempo base de 17.3 horas.
Estos caudales generados son contrastados con caudales observados en la estación
hidrométrica Shullcas publicados en el estudio “Vigilancia de peligros hidrológicos”
desarrollado por la (Dirección zonal del Senamhi - Junín., 2016).
106
A los caudales observados se les disminuyó el caudal o flujo base igual a 1.429 m3/s, valor
semejante al obtenido por la (Autoridad Local del Agua Mantaro, 2010 pág. 90) en la
evaluación de recursos hídricos superficiales, donde determina que las descargas en el
período de estiaje varían de 1.215 m3/s a 1.47 m3/s y son regulados por las lagunas Lazo
Huntay, Chispicocha y Huacracocha durante todo el año.
Se realizó el proceso de análisis de sensibilidad de parámetros, calibración y validación
de parámetros del modelo HUIG, se evaluaron los siguientes parámetros:
-
Parámetros climáticos, representados por la precipitación máxima en 24 horas, se
verifica previamente en el desarrollo del modelo utilizando varias duraciones de
tormenta. Los valores óptimos para el modelo fueron las duraciones de 1h para Tr de
2 años, 2 h para Tr de 5 y 10 años y 3 h para Tr de 25, 50 y 100 años.
-
Parámetros geomorfológicos, a medida que aumenta el valor del parámetro pendiente
de fondo del cauce, éste tiene una tendencia de curva polinómica para el Coeficiente
de Nash y del Error Balance de Masa, encontrándose el valor óptimo en 0.0120.
Conforme aumenta el valor óptimo del parámetro Coeficiente de rugosidad éste tiene
una tendencia de curva polinómica para el valor del Coeficiente de Nash como para el
Error Balance de Masa, cuyo valor óptimo fue de 0.070. Cuando se incrementa el valor
del Ancho del cauce éste tiene una tendencia de curva polinómica para el valor del
Coeficiente de Nash como para el Error Balance de Masa, definiéndose un valor
óptimo de 12.00 m. A medida que crece el valor de la Relación de Longitudes RL éste
tiene una tendencia de curva polinómica para el valor del Coeficiente de Nash como
para el Error Balance de Masa, determinándose un valor óptimo en 2.258. A raíz que
se incrementa el valor del Potencial máximo de retención S, éste tiene una tendencia
lineal para el valor del Coeficiente de Nash como para el Error Balance de Masa,
encontrándose el valor óptimo en 23.514.
El grado de sensibilidad (menor a mayor) de los parámetros geomorfológicos es el
siguiente: La pendiente de fondo del cauce, coeficiente de rugosidad de Manning, ancho del
cauce, relación de longitudes y potencial máximo de retención. El parámetro pendiente de
fondo al ser modificado sólo produce un cambio insignificante en el valor del Coeficiente
de Nash y un ligero cambio en el valor Error Balance de Masa, contrariamente a lo que
sucede con el parámetro Potencial máximo de retención S que son altamente sensibles a las
pequeñas variaciones.
107
El modelo se validó para 26 años de registros en el período de 1986 a 2011, tomándose
una muestra de 22 caudales máximos observados en el punto de control de la investigación.
De acuerdo a los resultados de validación del modelo, el coeficiente de correlación
calculado (rxy) con 0.8986 es mayor que el coeficiente de correlación de tabla (r(a, v)) en un
99% de nivel de significancia con un valor de 0.537, por lo que se deduce que los registros
simulados son válidos, es decir tiene una alta correlación con los registros observados.
De los resultados de simulación de escenarios futuros al año 2030 se analizan los
resultados obtenidos:
-
Para el escenario “A” se obtuvo una disminución porcentual de 21.79 % con respecto
a la situación actual, esto debido a la disminución del 7.5 % en la precipitación en
períodos húmedos.
-
Para el escenario “B” se obtuvo una disminución porcentual de 5.60 % con respecto a
la situación actual, esto debido a la disminución del 7.5 % en la precipitación en
períodos húmedos y a la disminución de la cobertura vegetal en la subcuenca.
-
En el escenario “C” se planteó de igual manera la disminución del 7.5 % en la
precipitación y las medidas de adaptación al cambio climático, con respecto a la
restauración de la cobertura vegetal en la sub cuenca, que se vienen realizando, cuya
mejora realzará en un 15.1 % la cobertura vegetal; se obtuvo una disminución
porcentual de 41.32 % con respecto a la situación actual. Por lo expuesto se considera
que el objetivo general de la investigación fue alcanzado.
Por lo expuesto se considera que el objetivo general de la investigación fue alcanzado.
108
CAPÍTULO V
5.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.
5.1. CONCLUSIONES.
1. Las características
geomorfológicas
se
relacionan
directamente
con
el
comportamiento de la sub cuenca Shullcas ante crecidas máximas.
Los parámetros: Radio de elongación (Re = 0.613, índice de circularidad (IC =
0.415), relación de bifurcación (RB)= 3.353 e integral hipsométrica equivalente a
89.583% evidencian avenidas intensas y poco voluminosas en el cauce principal con
subidas bruscas de nivel que representan un alto potencial erosivo en la cuenca. Los
parámetros: Índice de compacidad (Ic = 1.552) y factor de forma (Ff = 0.295),
evidencian que los caudales pico generados en una crecida son medianamente
pronunciados. La densidad de drenaje (Dd = 0.662) y el coeficiente de torrencialidad
(Ct = 0.225) reflejan el retardo del tiempo al pico para una crecida máxima.
2. El potencial máximo de retención del suelo determinado aplicando la metodología
de la “Curva Número” desarrollado por el Servicio de Conservación de Suelos es S
= 23.514 mm, para condiciones altas de humedad antecedente del suelo en la cuenca,
este valor influye directamente en la capacidad de la cuenca para producir escorrentía
directa que propicia la generación de crecidas máximas durante épocas húmedas en
la sub cuenca Shullcas.
3. Las intensidades efectivas ocasionadas por lluvias convectivas de duraciones de 1
hora contribuyen directamente al escurrimiento superficial a razón de 4.594, 5.298,
5.779, 6.402, 6.874 y 7.651 mm/h para períodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50 y 100
años respectivamente, estas intensidades son las más representativas y generadoras
de máximas crecidas en la sub cuenca Shullcas.
4. El modelo hidrológico del Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico genera
crecidas máximas en la sub cuenca del río Shullcas, obteniendo caudales máximos
de 17.750, 26.432, 30.021, 38.482, 42.466 y 46.59 m3/s para períodos de retorno de
2, 5, 10, 25, 50 y 100 años respectivamente. El proceso de validación del modelo
obtuvo un coeficiente de correlación de Pearson (rxy) de 0.8986, que según la tabla
4.61 indica un modelamiento válido para un 99% de nivel de confianza.
109
5.2. RECOMENDACIONES:
1. Se recomienda al MINAM y MINAGRI evaluar y consignar como válido el modelo
hidrológico del hidrograma unitario instantáneo geomorfológico para la generación
de crecidas máximas en cuencas hidrográficas de la región central del país.
2. A las direcciones regionales y gerencias municipales competentes en la distribución,
encauzamiento y resguarde de los recursos hídricos de la sub cuenca Shullcas se
recomienda utilizar los caudales máximos obtenidos en esta investigación para
optimizar el potencial hídrico que el río Shullcas tiene en épocas de crecidas, ya que
la demanda hídrica tanto para uso poblacional y agropecuario está en el orden de 1
m3/s a 1.5 m3/s por ende existe un gran potencial de regulación hídrico de
aproximadamente 23 m3/s que no está siendo aprovechado.
3. Se recomienda a consultores y ejecutores de proyectos de envergadura hidráulica e
hidrológica, diseñar sus estructuras empleando los caudales máximos probabilísticos
obtenidos en esta investigación para períodos de retorno según la vida útil de las
estructuras a diseñar.
4. A la Autoridad Nacional del Agua, se recomienda poner más atención en el mapa de
riesgos hídricos del río Shullcas, específicamente tener un mayor control de la faja
marginal de este río, ya que en época de crecidas puede ser desbordado con facilidad..
5. A partir de esta investigación se sugiere continuar abordando los siguientes temas:



Obtención de la escorrentía superficial en cuencas adyacentes al Shullcas.
Obtención de perfiles de inundación en zonas vulnerables de la sub cuenca.
Optimización del potencial de regulación del río Shullcas.
6. En el proceso de investigación no se encontró bibliografía correspondiente a los
siguientes temas:

Números CN característicos de suelos pertenecientes a zonas andinas.

Análisis de crecidas máximas en cuencas altoandinas del Perú.
Por lo que se recomienda a investigadores indagar más acerca de estos temas
mencionados.
110
CAPÍTULO VI
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

ARROYO, J. 2014. Caracterización espacial de la frecuencia e intensidad de tormentas
desde el satélite GOES-12 y la estación meteorológica del observatorio de Huayao.
Huancayo : UCCI.

AUTORIDAD LOCAL DEL AGUA MANTARO. 2010. Evaluación de recursos
hídricos superficiales en la cuenca del Río Mantaro. Lima : Ministerio de Agricultura.

BERNAL, C. 2006. Metodología de la Investigación para administración, economía,
humanidades y ciencias sociales. Segunda Edición. Naucalpan : Pearson Educación de
México, 2006. 970-26.0645-4.

BREÑA, A. 2006. Principios y fundamentos de la Hidrología Superficial. México D.F. :
Universidad Autónoma Metropolitana.

BUSNELLI, J. 2014. Morfometría de cuencas montañas y metamorfosis fluvial.
Tucumán : Instituto de Geociencias y Medioambiente.

CABRERA, J. 2011. Modelos Hidrológicos. Lima : UNI.

CAHUANA, A. Y YUGAR, W. 2009. Material de apoyo didáctico para la enseñanza y
aprendizaje de la asignatura de hidrología CIV-233. Cochabamba : Facultad de Ciencias
e Ingenieria UMSS.

CAMPOS, D. 1998. Procesos del Ciclo Hidrológico. San Luis de Potosí : Editorial
Universitaria Positana, 1998. 968-6194-44-4.

CARLOS, G, Y OTROS. 2014. Evaluación de la tasa de infiltración en tierras
agrícolas, forestales y de pastoreo e la subcuenca del río Shullcas. Huancayo :
Univesidad Continental de Ciencias e Ingenierías.

CARRASCO, S. 2005. Metodologia de la Investigación científica. Primera. Lima : San
Marcos, 2005. 9972-34-242-5.

CCANTO, G. 2010. Metodología de la investigación científica en Ingeniería Civil.
Tercera. Lima : s.e, 2010. 0260-89-330-0.

CEBALLO, D. 2015. Conciencia Agroecológica. [En línea] 2015. [Citado el: 13 de
agosto de 2017.] http://www.conciencia-agroecologica.com/2013/11/deforestacioncuencas.html.
111

CENTRO AGRONÓMICO TROPICAL DE INVESTIGACIÓN Y ENSEÑANZA.
2016. Diagnóstico de la sub cuenca del río Shullcas. Huancayo : CATIE.

CHAVEZ, G. 1987. Generación de crecidas en la cuenca del río Ichilo. Amazonía :
Proyecto PHICAB.

CHOQUEHUANCA, A. 1999. Análisis morfométrico de la cuenca hidrográfica del río
Lucre. Cuzco : Universidad Nacional San Antonio Abad.

DE PEDRAZA, J. 1996. Geomorfología Principios, métodos y aplicaciones. Alcorcón :
Rueda, 1996. 84-7207-087-5.

DELGADILLO, A. 2010. Morfometría de Cuencas. Lima : s.e.

DIRECCIÓN ZONAL DEL SENAMHI - JUNÍN. 2016. Vigilancia de peligros
hidrológicos. Senamhi. Huancayo : DRJ.

ECHEVERRI, C. 2007. Estudio de las crecientes en las cuencas de la costa del estado
de Chiapas. México D.F. : Facultad de Ingeniería Civil Hidráulica, UNAM.

FUENTES, J. 2004. Análisis morfométrico de cuencas: Caso de estudio del parque
nacional Pico de Tancítaro. Michoacán : Instituto Nacional de Ecología de México.

GAMIÓN F, J. 2013. Modelo de flujo de escombros y lodo aplicando FLO-2D, caso sub
cuenca del Río Shullcas. Huancayo : Facultad de Ingeniería Civil UNCP.

GONZALES, A. 2004. Análisis morfométrico de la cuenca y de la red de drenaje del río
Zadorra y sus afluentes aplicado a la peligrosidad de crecidas. País Vasco :
Departamento de Geografía, Prehistoria y Arqueología.

HACIENDA, D. 2014. SlideShare. [En línea]. [Citado el: 15 de mayo de 2017.]
https://es.slideshare.net/davihg/2-analisis-de-consistencia.

HERNANDEZ, R, FERNÁNDEZ, C. Y BAPTISTA, P . 2010. Metodología de la
investigación. Quinta. México D.F : MC Graw Hill. 978-607-15-0291-9.

HERNANDEZ, R FERNANDEZ, C Y BAPTISTA, P. 2014. Metodológía de la
investigación. Sexta. México D.F. MC Graw Hill. 978-1-4562-2396-0.

INSTITUTO GEOFÍSICO DEL PERÚ. 2005. Vulnerabilidad Actual y Futura ante el
Cambio Climático y Medidas de Adaptación en la Cuenca del Río Mantaro. Lima :
CONAM, 9972-824-15-2.

JAYO, P. 2011. Modelación de la relación precipitación escorrentía en la cuenca del
Río Mala, mediante el Modelo PRECAUD v.1.0. Lima : Facultad de Ingeniería Agrícola
UNALM.
112

LINSLEY , R, KOHLER, M. Y PAULUS, J. 1977. Hidrología para Ingenieros.
Bogotá : McGraw-Hill Latinoamericana S.A, 0-07-090914-8.

LIZMARY, G. 2015. SlideShare. [En línea]. [Citado el: 30 de mayo de 2017.]
https://es.slideshare.net/LismaryGuzman/escurrimiento-49635926.

MARTINEZ, V. 1999. Simulación y comprobación experimental de la escorrentía
superficial en pequeñas cuencas no aforadas mediante modelos dsitribuidos
implementados sobre el SIG. Madrid : Departamento de Construcción y Vías Rurales
ETSIA.

MEJIA, E. 2005. Tecnicas e Instruementos de Investigacion. Primera. Lima : San
Marcos, 2005. 9972-834-08-05.

MENDOZA, E. 2005. Hidrogramas Unitarios Geomorfológicos basados en la función
de densidad de probabilidad Gamma. México D.F. : Facultad de Ingeniería Hidráulica
UNAM.

MEZA, D. 2010. ResearchGate. [En línea]. [Citado el: 2 de junio de 2017.]
https://www.researchgate.net/figure/305808616_fig15_Figura-48-Isoyetas-deprecipitacion-en-la-cuenca.

MINISTERIO DE AGRICULTURA. 2005. Manual de hidrometría. Lima :
MINAGRI, Proyecto de Adaptación al impacto del retroceso acelerado de glaciares en
los Andes Tropicales. Lima : PRAA.

MINISTERIO DE TRANSPORTES Y COMUNICACIONES. 2013. Manual de
hidrología, hidráulica y drenaje. MTC. Lima : MTC.

MINISTERIO DEL AMBIENTE. 2016. Perú 2030: la visión del Perú que queremos.
Lima : Negrapata SAC.

MONGIL, J Y NAVARRO, J. 2012. Infiltración y grupos hidrológicos de suelos en las
laderas de los páramos de Valladolid. Ávila : Universidad de la Rioja, 0211-6820.

MONROY, J. 2010. Análisis del Ajuste, Sensibilidad e Incertidumbre de los Parámetros.
Ingeniería Civil, Pontificia Universidad Javeriana. Bogotá : Pontificia Universidad
Javeriana.

MONSALVE, G. 1995. Hidrología en la Ingeniería. Bogotá : Tercer Mundo Editores,
985-95742-1-1.

MORENO, M. 2012. Lluvias intensas en el Valle del Mantaro. [aut. libro] Instituto
Geofísico del Perú. Eventos meteorológicos extremos en el valle del Mantaro
MAREMEX. Lima : s.n.
113

MORENO, M. 2012. Determinación de umbrales de precipitación que generan
deslizamientos y flujos de escombros. [aut. libro] Instituto Geofísico del Perú. Manejo de
riesgos de desastres ante eventos meteorológicos extremos en el valle del Mantaro MAREMEX. Lima : s.n.

PÉREZ, A Y PEREYRA, D. 2012. Scientific Electronic Library Online (SciELO). [En
línea].
[Citado
el:
10
de
julio
de
2017.]
http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S01884611201200030003.

RABASSA, J. 1998. Geomorfología cuantitativa de la cuenca del río Manso Superior.
Buenos Aires : Revista geológica argentina, 1998. 0004-4822.

RACCA, J. 2010. Geomorfología de la cuenca del arroyo medio. Rosario : Printed copy.
1666-115x.

RODRIGUEZ, Z. 1996. Valle del Mantaro, geomorfología e hidrología. Huancayo :
ODESA.

ROGERS, S. 2012. ProFantasy Software Ltd. [En línea]. [Citado el: 14 de agosto de
2017.] http://rpgmaps.profantasy.com/?p=2017.

SANCHEZ, H. Y REYES, C. 1998. Metodologia y diseño en la investigacion cientifica.
Lima : Mantaro.

SEGURA, B. 2007. Diseño de un modelo de pronóstico de crecidas en la sub cuenca del
río Shullcas. Lima : Facultad de Física, UNMSM.

SERVICIO NACIONAL DE METEOROLOGÍA E HIDROLOGÍA DEL PERÚ.
2011. Determinción de la disponibilidad hídrica presente y futura sub cuenca Shullcas.
Lima : Ministerio del Ambiente.

SERVICIO NACIONAL DEL METEOROLOGÍA E HIDROLOGÍA DEL PERÚ.
2013. Disponibilidad hídrica actual y futura en la sub cuenca del río Shullcas. Lima :
MINAM, 2013.

TAKAHASHI, K Y CHÁVEZ , S. 2012. Caracterización de tormentas intensas
mediante sensoramiento remoto. [aut. libro] Intituto Geofísico del Perú. Eventos
meteorológicos extremos en el valle del Mantaro - MAREMEX. Lima : IGP.

TARAZONA, N. 2005. Generación de Descargas Mencuales en sub cuencas de la
cuenca del río Santa utilizando el Método de Lutz Scholtz. Lima : UNALM.

UNIVERSAS NACIONAL AGRARIA LA MOLINA. 2016. Manejo y gestión de
cuencas hidrográficas. Lima : Fondo editorial UNALM. 978-612-4147-55-5.
114

VALDERRAMA, S. 2015. Pasos para elaborar proyectos de investigación científica.
Quinta. Lima : San Marcos. 978-612-302-878-7.

Valores del N° de curva. IBAÑEZ, S. 2012. Valencia : Universidad Politecnica de
Valencia.

VILLODAS, R. 2008. Hidrología. Mendoza : Facultad de Ingeniería Civil UNC.

VILLÓN, M. 2002. Hidrología. Cártago : Taller de publicaciones del instituto
tecnológico de Costa Rica.

ZONIFICACIÓN ECOLÓGICA Y ECONÓMICA DE LA REGIÓN JUNÍN . 2015.
Memoria desriptiva del estudio hidrológico y de cuencas del departamento de Junín a
escala 1:100000. Junín : Comisión Técnica Regional de Junín.
115
ANEXOS
A. MATRIZ DE CONSISTENCIA.
B. INFORMACIÓN PLUVIOMÉTRICA.
C. ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN PLUVIOMÉTRICA.
D. ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN HIDROMÉTRICA.
E. PLANOS.
F.
REGISTRO FOTOGRÁFICO.
ANEXO A: MATRIZ DE CONSISTENCIA:
“Modelo hidrológico para la generación de crecidas máximas empleando el hidrograma unitario instantáneo geomorfológico en la sub cuenca del río Shullcas”
PROBLEMAS
OBJETIVOS
HIPOTESIS
VARIABLES
DIMENSIONES
INDICADORES
METODOLOGIA
MÉTODO
GENERAL DE
INVESTIGACIÓN
Características
- Propiedades
morfométricas
- Morfología de la
red de drenaje
- Leyes de
composición del
drenaje
HIPÓTESIS GENERAL:
PROBLEMA
GENERAL:
¿Cómo
generar
máximas
OBJETIVO GENERAL:
crecidas
empleando
Generar crecidas máximas
empleando
características
características
geomorfoclimáticas en la
geomorfoclimáticas en la sub
sub cuenca del río Shullcas.
cuenca del río Shullcas?
Se
generan
máximas
crecidas
empleando
VARIABLE
INDEPENDIENTE:
características
geomorfoclimáticas
mediante
el
modelo
hidrológico
del
Hidrograma
Unitario
Potencial
Instantáneo
OBJETIVOS
ESPECÍFICOS
PROBLEMAS
ESPECÍFICOS
Geomorfológico en la sub
X1: Características
Máximo de
cuenca del río Shullcas.
Geomorfoclimáticas
Retención del
.
HIPÓTESIS
ESPECÍFICAS
¿Cuál es la relación entre las
características
Determinar la relación entre
Las
las
geomorfológicas
características
geomorfológicas
y
respuesta
la
Geomorfológicas
suelo.
se
crecidas
la respuesta ante crecidas
efectivas de
respuesta a crecidas máximas
máximas de la Sub Cuenca
máximas de la Sub Cuenca
lluvias máximas.
de la Sub Cuenca Shullcas?
Shullcas.
Shullcas.
la
ante
- Tipo Aplicada.
NIVEL O
ALCANCE DE LA
INVESTIGACIÓN
- Nivel y alcance
Explicativo.
características
Intensidades
y
TIPO DE
INVESTIGACIÓN
DISEÑO DE LA
INVESTIGACIÓN
relacionan directamente a
geomorfológicas
- Uso actual de
suelos.
- Grupo
hidrológico del
suelo.
- Condición de
humedad
antecedente.
- Método científico.
- Precipitación
media.
- Precipitación
intensa.
- Tiempo efectivo.
- Diseño
Experimenta,
longitudinal
tendencia.
No
de
POBLACIÓN
- Cuenca
hidrográfica
Mantaro.
del
MUESTRA
Hidrograma de
¿Cuál es la influencia del
Analizar la influencia del
potencial
potencial
máximo
de
máximo
de
retención del suelo en la
retención del suelo en la
generación
generación
de
crecidas
de
crecidas
máximas en la Sub Cuenca
máximas en la Sub Cuenca
Shullcas?
Shullcas.
crecidas.
El potencial máximo de
retención
del
- Caudal Pico.
- Tiempo al pico.
- Tiempo base.
TÉCNICA DE
RECOLECCIÓN
DE DATOS
suelo
influye en la generación
VARIABLE
DEPENDIENTE
de crecidas máximas en la
Sub Cuenca Shullcas.
Respuesta
- Aforos.
- Umbrales de
resistencia.
- Años húmedos.
hidrológica de la
Y1: Crecidas
máximas.
¿De
qué
intensidades
forma
las
efectivas
de
lluvias máximas contribuyen
en la generación de crecidas
en la Sub Cuenca Shullcas?
las intensidades efectivas de
lluvias
máximas
en
la
generación de crecidas en la
Sub Cuenca Shullcas.
de
lluvias
máximas
contribuyen de gran forma
en
la
generación
de
crecidas en la Sub Cuenca
Shullcas.
Calibración y
validación del
modelo.
- Observación
Directa.
INSTRUMENTO
DE
RECOLECCIÓN
DE DATOS
cuenca.
Las intensidades efectivas
Estudiar la contribución de
Sub cuenca del río
Shullcas.
- Análisis de
sensibilidad.
- Bondad de
ajuste.
- Correlación de
Pearson.
- Ficha
recolección
datos.
de
de
ANEXO B: INFORMACIÓN PLUVIOMÉTRICA E HIDROMÉTRICA.
INFORMACIÓN PLUVIOMÉTRICA
ESTACIÓN: SHULLCAS
PARÁMETRO: PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 HORAS (mm)
AÑO
ENE
FEB
MAR ABR MAY JUN
1999 13.7 19.1 24.9
JUL
AGO
SEP
OCT NOV
DIC
7.3
6.7
16.5
9.7
0.2
12.3 17.8 19.1 19.2
32.6 17.3
4.6
3.8
2
8.1
12.3
2001 22.5 16.4 20.4 10.4 20.4
1.2
4.7
1.8
6.3
2002
3.9
2.5
12.8
5.6
8.6
8.9
0.8
1.2
16.1 21.8 28.6 21.4 29.3
2000 26.7
9.3
2003 23.3
18
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2005
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0.2
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6.8
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12.5
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19.4 29.1
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18.5
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9.2
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22.6 12.6 15.6 19.1
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S/D
S/D
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14.9
17
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2013 22.3 20.7 15.8
S/D
S/D
S/D
S/D
S/D
S/D
S/D
S/D
JUL
AGO
SEP
OCT NOV
DIC
S/D
ESTACIÓN: VIQUES
PARÁMETRO: PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 HORAS (mm)
AÑO
ENE
FEB
MAR ABR MAY JUN
1988
S/D
S/D
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8.6
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S/D
S/D
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S/D
S/D
S/D
S/D
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FEB
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1997
1998
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2006
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2008
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7.2
13.1
2.1
10.3
4.3
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2009
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2011
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S/D
S/D
16
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1993
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1997
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1998
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1999
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2005
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2010
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2011
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36.5
19
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17
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1.5
15.1
8.6
20.4 11.6
9.6
10.5 19.1
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2012
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2013
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2014
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S/D
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13
40.8
18
23.3
10
23.8
ESTACIÓN: ACOPALCA
PARÁMETRO: PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 HORAS (mm)
AÑO
ENE
FEB
MAR ABR MAY JUN
JUL
AGO
1989
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10
19.2 10.2
5.9
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1990
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1991
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S/D
S/D
S/D
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1993
S/D
S/D
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1994
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1995
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DIC
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SEP
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S/D
S/D
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1998
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2002
9.7
26.2
2003
17.8 28.8
2001
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6.3
15.2
9.4
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11.7 15.5
17
2004
8
14.7
2005
13.2
10
11.4 11.9
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2.1
2.3
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2006
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10.9 12.6
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2007
8.9
15.2
13.8
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9.9
2008
12.7 16.5
9.9
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2.7
2.5
5.9
9.6
7.6
13.5
8.2
10
8.6
10.9
ESTACIÓN: HUAYAO Fuente: IGP
PARÁMETRO: PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 HORAS (mm)
AÑO
ENE
FEB
MAR ABR MAY JUN
JUL
AGO SEP
OCT NOV
DIC
1986
24.4
33.8
22.1
18.1
5.4
0
3.8
13
13.9
1987
31.5
24.2
22.7
39.4
4.8
10.2
6.3
4.4
9.1
6.9
14.3
15.7 10.1
7.4
23.4
1988
41.7
28.2
14.2
18.6 11.7
1
0
8.6
10.4 12.2
9.1
20.6
1989
11.4
39.8
15.2
25.4 11.9
3.8
0.3
6.4
4.8
1990
16.2
36.1
38.9
16
7.6
15.3
4.6
5.4
11.7
37.9 10.5
7.8
1991
17.3
15.7
37.3
21.6
9.7
5.6
1
0
1992
16
22.4
15
8.6
5.3
4.3
2.5
4.3
1993
20.4
21.8
34.5
15.3
6.9
0.6
2.3
10.6
1994
17.3
39.4
25.1
28.7 11.2
1.5
0.8
1995
13.8
28
16.5
6.8
19.9
2
4.8
1996
26.2
16
11.7
21.1
3.3
0.8
0
5.6
5.9
1997
13
22.6
12.7
12.7
1.3
0.3
1
7.1
14
1998
16.6
21.3
8.9
25.7
1.8
2.1
0
14.5 23.1 19.3 11.2
1999
18.8
27.7
14.5
12.9
3.3
15.8
5.8
3
2000
14.5
17.7
24.4
7.1
4.1
1.3
5.1
8.4
7.8
2001
24.9
16.5
17.5
12.2
5.8
1.5
7.2
1.5
17.2 20.3 13.8 29.2
2002
25.1
30.3
23.9
5.8
2.5
2.5
8.9
9.1
21.9 18.3 22.8 25.4
2003
14.7
26.4
25.7
21.8
7.6
2.3
1
11.9
6.7
2004
9.9
37.6
15.5
8.6
5.5
4.9
5.5
2.8
2005
22.4
13.3
16.6
11.1
6.9
0.4
3.1
2.3
2006
26.2
14.9
15.5
4.8
1.2
3.5
31.9
3.3
12.9 13.3
2007
32.4
6.5
16
17.3
9
0
0.8
1.3
5.8
2008
17.9
12.4
12.6
13.3
2.8
9.1
4.8
11.7 11.5 18.3 10.1 17.6
2009
23.3
16.7
32.3
40.7
6.2
6.1
3.2
25.6 13.5
6.4
2010
25.8
24
25.4
27.1
0.8
3.4
4.8
0.8
3.3
13.5
2011
21.2
66
27
20.5 13.8
0
1.9
1.3
16.3 15.7
2012
16.3
23.4
13.8
17.4 10.3
7.3
0.4
1.1
8.3
15
29.4 15.2
19.3
19
11.2 10.2
5.1
12.2
7.6
11.9
S/D
15.3
16
33.5
14
8.3
21.1
13
24.2
9.7
12.7 20.8
15
22.8
16
9.4
12.5
7.7
12.2 29.5
8.9
12.7 16.5 19.1 11.2
17.1
8.9
19.6
7.4
19.3 16.8
9.7
6.9
21.1 12.2
7.6
26.2 20.2 13.9
9.7
19
17.7 18.4 19.6
9.6
14.5 34.9
4
19.8
17
20.6
22.4 22.8
INFORMACIÓN HIDROMÉTRICA
ANEXO C
TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN PLUVIOMÉTRICA
A). Análisis de la precipitación máxima en 24 horas.
Se seleccionaron 6 estaciones hidrológicas que cuentan con amplia cantidad y
continuidad de datos pluviométricos históricos. La ubicación de estas estaciones están
mostradas en el Plano L – 11 del anexo E.
A continuación se muestra en la tabla C - 1, las estaciones seleccionadas y el período de
registro que se tomó para realizar el análisis. La (Interagengy Advisory Comitte onWater
Data, 1982) recomienda utilizar como mínimo 25 años de registros de variables hidrológicas
para obtener valores adecuados en el análisis de variables máximas.
Tabla C- 1. Estaciones pluviométricas seleccionadas para el tratamiento de datos.
ESTACIONES
PLUVIOMÉTRICAS
PERÍODO DE REGISTRO DE PRECIPITACIÓN
MÁXIMA EN 24 HORAS.
Shullcas
Viques
Ingenio
Santa Ana
Huayao
Acopalca
1986 - 2015
1986 - 2015
1986 - 2015
1986 - 2015
1986 - 2015
1986 - 2015
Fuente: Elaboración propia
A.1). Completación y Extensión de datos.
La completación y extensión de datos fueron realizadas mediante regresión lineal y
correlación múltiple debido a que existe una estructura de dependencia espacial que permite,
para cada intervalo de tiempo, completar el valor faltante con información regional.
En la tabla C – 2, se muestra la matriz de correlación entre los datos pluviométricos
históricos de precipitaciones máximas mensuales en 24 horas.
Tabla C- 2. Matriz de correlación entre estaciones pluviométricas seleccionadas.
SHULLCAS VIQUES INGENIO SANTA ANA HUAYAO ACOPALCA
SHULLCAS
1.0000
VIQUES
0.6296
1.0000
INGENIO
0.7490
0.6670
1.0000
SANTA ANA
0.6735
0.5966
0.7627
1.0000
HUAYAO
0.6466
0.6340
0.7552
0.8093
1.0000
ACOPALCA
0.6796
0.5465
0.5834
0.5987
0.6676
Fuente: Elaboración propia
1.0000
Según los coeficientes determinados en la tabla C - 2, se agruparon estaciones para
realizar la completación y/o extensión de datos por regresión lineal y correlación múltiple,
obteniéndose los coeficientes mostrados en las tablas C – 3 y C – 4 respectivamente.
Tabla C- 3. Coeficientes de correlación lineal “R” entre estaciones.
ESTACIONES
FORMA DE LA ECUACIÓN
R
A
B
Huayao – Viques
Y = a*X + b
0.7254
0.5347
4.7799
Huayao - Santa Ana
Y = a*X + b
0.7986
0.8130
2.7390
Huayao - Ingenio
Y = a*X + b
0.5109
0.5830
7.8293
Fuente: Elaboración propia
NOTA: A y B: CONSTANTES DE CORRELACIÓN LINEAL.
Tabla C- 4. Coeficientes de correlación múltiple “R1” entre estaciones
ESTACIONES
PLUVIOMÉTRICAS
ESTACIÓN
ESTACIÓN
INCOMPLETA
BASE
Santa Ana
FORMA DE LA
R1
A
B1
B2
0.850
2.326
0.656
0.191
0.741
1.169
0.558
0.151
0.535
0.827
1.890
0.258
0.058
0.491
0.699
3.005
0.159
0.246
0.201
0.814
1.584
0.123
0.014
0.390
ECUACIÓN
Huayao-
Y = a + * b1*x1 +
Viques
b2*x2 + … + bn*xn
B3
B4
Santa Ana Ingenio
Huayao
Y = a + * b1*x1 +
b2*x2 + … + bn*xn
- Viques
Ingenio - Santa
Viques
Ana
Y = a + * b1*x1 +
b2*x2 + … + bn*xn
- Huayao
Viques Shullcas
Ingenio
Y = a + * b1*x1 +
Santa Ana -
b2*x2 + … + bn*xn
0.200
Huayao
Ingenio - Santa
Acopalca
Ana
Y = a + * b1*x1 +
b2*x2 + … + bn*xn
- Huayao
Fuente: Elaboración propia
NOTA: A, B1, B2, B3 y B4: CONSTANTES DE CORRELACIÓN MÚLTIPLE.
La completación y extensión de datos en las series analizadas se realizó en la hoja de
cálculo denominada Análisis de información pluviométrica.xls la cual se encuentra en la
carpeta “Modelo Hidrológico” de CD-ROM que se adjunta en el anexo G de esta
investigación.
A.2). Análisis de Consistencia.
A.2.1). Análisis Visual Gráfico:
En coordenadas cartesianas se ploteó la información pluviométrica histórica completa
para cada estación, ubicándose en las ordenadas, los valores de la serie y en las abscisas el
tiempo en meses y años.
Precipitación (mm)
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
ene-86
dic-86
nov-87
oct-88
sep-89
ago-90
jul-91
jun-92
may-93
abr-94
mar-95
feb-96
ene-97
dic-97
nov-98
oct-99
sep-00
ago-01
jul-02
jun-03
may-04
abr-05
mar-06
feb-07
ene-08
dic-08
nov-09
oct-10
sep-11
ago-12
jul-13
jun-14
may-15
0.00
Tiempo (meses)
Figura C - 1. Serie histórica de precipitaciones máximas en 24 horas máximas mensuales. Estación
Shullcas 1986 - 2015.
Fuente: Elaboración propia.
La figura C – 1 representa la serie histórica de datos recopilados en la estación Shullcas,
en la cual se observaron los siguientes aspectos:

Existe una tendencia general anual, expresada en picos de valores en períodos húmedos
(septiembre - abril) y valores cero en períodos de estiaje (mayo – agosto).

Existe un pico correspondiente a enero de 1988, que coincide con los períodos húmedos
registrados en la región en los años 1988 – 1989.

Existen saltos en los períodos: 1986 – 1988, 1989 – 1994, 1995 – 1998.

Existen tendencias en los períodos: 1986 – 1989 y 1995 – 1997 y 2006 – 2008.
35.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
ene-86
dic-86
nov-87
oct-88
sep-89
ago-90
jul-91
jun-92
may-93
abr-94
mar-95
feb-96
ene-97
dic-97
nov-98
oct-99
sep-00
ago-01
jul-02
jun-03
may-04
abr-05
mar-06
feb-07
ene-08
dic-08
nov-09
oct-10
sep-11
ago-12
jul-13
jun-14
may-15
Precipitación (mm)
30.00
Tiempo (meses)
Figura C - 2. Serie histórica de precipitaciones máximas en 24 horas máximas mensuales. Estación
Viques 1986 – 2015
Fuente: Elaboración propia.
La figura C – 2 representa la serie histórica de datos recopilados en la estación Viques,
en la cual se observaron los siguientes aspectos:

Existe una tendencia general anual, expresada en picos de valores en períodos húmedos
(septiembre - abril) y valores cero en períodos de estiaje (mayo – agosto).

Existen saltos en los períodos: 1986 – 1988, 2011 – 2015.

Existen tendencias en los períodos: 1986 – 1989, 1997 – 2000 y 2008 – 2011.
Precipitación (mm)
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
ene-86
dic-86
nov-87
oct-88
sep-89
ago-90
jul-91
jun-92
may-93
abr-94
mar-95
feb-96
ene-97
dic-97
nov-98
oct-99
sep-00
ago-01
jul-02
jun-03
may-04
abr-05
mar-06
feb-07
ene-08
dic-08
nov-09
oct-10
sep-11
ago-12
jul-13
jun-14
may-15
0.00
Tiempo (meses)
Figura C - 3. Serie histórica de precipitaciones máximas en 24 horas máximas mensuales. Estación
Ingenio 1986 - 2015.
Fuente: Elaboración propia.
La figura C - 3 representa la serie histórica de datos recopilados en la estación Ingenio,
en la cual se observaron los siguientes aspectos:

Existe una tendencia general anual, expresada en picos de valores en períodos húmedos
(septiembre - abril) y valores cero en períodos de estiaje (mayo – agosto).

Existen saltos en los períodos: 1986 – 1988 y 1990 – 1995.

Existen tendencias en los períodos: 1993 – 1995, 2006 – 2009 y 2011 – 2014.
Precipitación (mm)
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
ene-86
dic-86
nov-87
oct-88
sep-89
ago-90
jul-91
jun-92
may-93
abr-94
mar-95
feb-96
ene-97
dic-97
nov-98
oct-99
sep-00
ago-01
jul-02
jun-03
may-04
abr-05
mar-06
feb-07
ene-08
dic-08
nov-09
oct-10
sep-11
ago-12
jul-13
jun-14
may-15
0.00
Tiempo (meses)
Figura C - 4. Serie histórica de precipitaciones máximas en 24 horas máximas mensuales. Estación Santa
Ana 1986 - 2015.
Fuente: Elaboración propia.
La figura C – 4, representa la serie histórica de datos recopilados en la estación Santa
Ana, en la cual se observaron los siguientes aspectos:

Existe una tendencia general anual, expresada en picos de valores en períodos húmedos
(septiembre - abril) y valores cero en períodos de estiaje (mayo – agosto).

Existen saltos en los períodos: 1986 – 1988, 1990 – 1995.

Existen tendencias en los períodos: 2002 – 2005, 2008 – 2010 y 2011 – 2014.
Precipitación (mm)
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
ene-86
dic-86
nov-87
oct-88
sep-89
ago-90
jul-91
jun-92
may-93
abr-94
mar-95
feb-96
ene-97
dic-97
nov-98
oct-99
sep-00
ago-01
jul-02
jun-03
may-04
abr-05
mar-06
feb-07
ene-08
dic-08
nov-09
oct-10
sep-11
ago-12
jul-13
jun-14
may-15
0.00
Tiempo (meses)
Figura C - 5. Serie histórica de precipitaciones máximas en 24 horas máximas mensuales. Estación
Huayao 1986 - 2015.
Fuente: Elaboración propia.
La figura C - 5 representa la serie histórica de datos recopilados en la estación Huayao,
en la cual se observaron los siguientes aspectos:

Existe una tendencia general anual, expresada en picos de valores en períodos húmedos
(septiembre - abril) y valores cero en períodos de estiaje (mayo – agosto).

Existen saltos en los períodos: 2006 – 2008 y 2009 – 2015.

Existen tendencias en los períodos: 1991 – 1994, 1995 – 1997, 2007 – 2010.
Precipitación (mm)
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
ene-86
dic-86
nov-87
oct-88
sep-89
ago-90
jul-91
jun-92
may-93
abr-94
mar-95
feb-96
ene-97
dic-97
nov-98
oct-99
sep-00
ago-01
jul-02
jun-03
may-04
abr-05
mar-06
feb-07
ene-08
dic-08
nov-09
oct-10
sep-11
ago-12
jul-13
jun-14
may-15
0.00
Tiempo (meses)
Figura C - 6. Serie histórica de precipitaciones máximas en 24 horas máximas mensuales. Estación
Acopalca 1986 - 2015.
Fuente: Elaboración propia.
La figura C - 6 representa la serie histórica de datos recopilados en la estación Acopalca,
en la cual se observaron los siguientes aspectos:

Existe una tendencia general anual, expresada en picos de valores en períodos húmedos
(septiembre - abril) y valores cero en períodos de estiaje (mayo – agosto).

Existen saltos en los períodos: 1986 – 1988, 1989 – 1995, 1996 – 1998, 2003 – 2008 y
2010 – 2014.

Existen tendencias en los períodos: 1986 – 1988, 2003 – 2006, 2008 y 2011.
A.2.2). Análisis de Doble Masa:
Se realizó el análisis de Doble Masa, figura C – 7, para las seis estaciones pluviométricas,
ploteando las series históricas de precipitaciones acumuladas en el eje de las ordenadas y el
promedio de estas en el eje de las abscisas, con la finalidad de obtener una estación base.
5000.00
4500.00
Precipitación Acumulada de
cada Estación (mm)
4000.00
3500.00
3000.00
2500.00
2000.00
1500.00
1000.00
500.00
0.00
0.00
1000.00
2000.00
3000.00
4000.00
Precipitación Acumulada Promedio (mm)
SHULLCAS
VIQUES
INGENIO
SANTA ANA
HUAYAO
ACOPALCA
Figura C - 7. Análisis de doble masa para determinar la estación base.
Fuente: Elaboración propia.
En la figura C - 7 se observaron los siguientes aspectos:

La estación Shullcas presenta 1 quiebre mínimo, tiene una forma casi recta.

La estación Viques presenta 2 quiebres mínimos, su forma es casi recta.

La estación Ingenio presenta 2 quiebres marcados.

La estación Santa Ana presenta 3 quiebres mínimos, su forma es casi recta.

La estación Huayao presenta 5 quiebres mínimos, su forma es casi recta.

La estación Acopalca presenta 4 quiebres marcados.
5000.00
Por efecto de este análisis se tomó a la estación Shullcas como estación base, por ser una
estación bastante completa y por tener una mejor tendencia.
Con la estación base definida, se realizó el análisis doble masa con la estación Shullcas.
La figura C – 8, representa el análisis de doble masa.
5000.00
4500.00
4000.00
Precipitación Acumulada de
cada Estación (mm)
3500.00
3000.00
2500.00
2000.00
1500.00
1000.00
500.00
0.00
0.00
1000.00
2000.00
3000.00
4000.00
5000.00
Precipitación Acumulada de
Estación Índice - Shullcas (mm)
VIQUES
INGENIO
SANTA ANA
HUAYAO
ACOPALCA
Figura C - 8. Análisis de doble masa con la estación base Shullcas.
Fuente: Elaboración propia.
De la figura C - 8 se observa:
Se muestra el ploteo de la estación base en el eje de las abscisas y las estaciones de Viques,
Ingenio, Santa Ana, Huayao y Acopalca en el eje de las ordenadas; de esta gráfica se
identificaron los períodos dudosos y confiables vistos en la tabla, considerando como
período confiable aquella que tiene un período mayor de años con respecto a los períodos
dudosos; los períodos dudosos serán evaluados estadísticamente.

La estación Viques presenta 2 períodos dudosos.

La estación Ingenio presenta 2 períodos dudosos.

La estación Santa Ana presenta 2 períodos dudosos.

La estación Huayao presenta 2 períodos dudosos.

La estación Acopalca presenta 5 períodos dudosos.
A.3). Análisis Estadístico:
Con los gráficos construidos para el análisis visual y para el análisis doble masa, se
obtuvieron los períodos dudosos y confiables, vistos en la tabla C – 5, luego se procedió al
análisis estadístico de saltos y tendencias tanto en la media como en la desviación estándar.
Tabla C- 5. Períodos confiables y dudosos en las series seleccionadas.
PERÍODOS
SERIE ESTACIÓN
Shullcas
CONFIABLE
1999 - 2015
Viques
1989 - 2010
Ingenio
1996 - 2015
Santa Ana
1996 - 2015
Huayao
1986 - 2005
Acopalca
1998 - 2002
LONGITUD
(AÑOS)
7
LONGITUD
DUDOSO
1986 - 1989
4
1989 - 1994
6
1995 - 1998
4
1986 - 1988
3
2011 - 2015
6
1986 - 1988
3
1990 - 1995
6
1986 - 1988
3
1990 - 1995
6
2006 - 2008
3
2009 - 2015
7
1986 - 1988
3
1989 - 1995
7
1996 - 1998
3
2003 - 2008
6
2010 - 2014
5
22
20
20
20
5
(AÑOS)
Fuente: Elaboración propia.
A.3.1). Análisis estadístico de Saltos:
Se realizó el análisis estadístico de saltos en la media y desviación estándar según las
pruebas estadísticas “t” de Student y “F” de Fisher Snedecor, permitiendo identificar,
cuantificar, evaluar y corregir los períodos dudosos a partir de los períodos confiables
identificados en la tabla C - 5. Los resultados se muestran en la tabla C – 6, donde la parte
resaltada indica los períodos donde el análisis estadístico de tendencia en la media y
desviación estándar resulto significativo.
En la tabla C – 6 se representa el análisis estadístico de consistencia de saltos:
Tabla C- 6. Análisis de consistencia de saltos en la media y en la desviación estándar.
PERÍODOS
CONSISTENCIA EN LA MEDIA CONSISTENCIA EN LA DES. EST.
ESTACIÓN
Dudoso
Shullcas
Confiable
Tc
ECUACIÓN
Coef. A Coef. B
T95%
Comp.
Dif. Sig.
Fc
F95%
Comp.
Dif. Sig.
1986 1988 1999 2015 3.273
1.645
Tc>Tt
SI
3.606
1.660
Fc>Ft
SI
1.899
1989 1994 1999 2015 0.939
1.645
Tc>Tt
NO
1.263
1.404
Fc>Ft
NO
-
-
-4.776
1995 1998 1999 2015 3.438
1.645
Tc>Tt
SI
1.824
1.551
Fc>Ft
SI
1.351
0.283
1986 1988 1989 2010 1.119
1.645
Tc>Tt
NO
2.504
1.660
Fc>Ft
SI
-
-
2011 2015 1989 2010 1.483
1.645
Tc>Tt
NO
0.977
1.415
Fc>Ft
NO
-
-
1986 1988 1996 2015 1.783
1.645
Tc>Tt
SI
5.185
1.66
Fc>Ft
SI
2.277
-9.923
1990 1995 1996 2015 2.801
1.645
Tc>Tt
SI
1.424
1.404
Fc>Ft
SI
1.193
1.064
Santa
1986 1988 1996 2015 2.452
1.645
Tc>Tt
SI
5.209
1.66
Fc>Ft
SI
2.282
-9.042
Ana
1990 1995 1996 2015 2.444
1.645
Tc>Tt
SI
1.660
1.404
Fc>Ft
SI
1.289
-0.597
2006 2008 1986 2005 1.933
1.645
Tc>Tt
SI
1.585
1.66
Fc>Ft
NO
-
-
2009 2015 1986 2005 1.339
1.645
Tc>Tt
NO
1.010
1.404
Fc>Ft
NO
-
-
Viques
Ingenio
Huayao
Acopalca
1986 1988 1998 2002 2.295
1.663
Tc>Tt
SI
5.752
1.761
Fc>Ft
SI
2.398
-9.628
1989 1995 1998 2002 1.190
1.645
Tc>Tt
NO
1.007
1.53
Fc>Ft
NO
-
-
1996 1998 1998 2002 2.848
1.661
Tc>Tt
SI
2.616
1.66
Fc>Ft
SI
1.617
-1.717
2003 2008 1998 2002 2.627
1.645
Tc>Tt
SI
2.447
1.559
Fc>Ft
SI
1.564
-2.386
2010 2014 1998 2002 2.629
1.645
Tc>Tt
SI
1.196
1.559
Fc>Ft
NO
-
-
Fuente: Elaboración propia.
NOTA: Tc: ESTADÍSTIO T DE STUDENT CALCULADO. T95%: ESTADÍSTICO T DE STUDENT TABULAR. Fc: ESTADÍSTIO F DE SNEDOCOR CALCULADO
F95%: ESTADÍSTICO F DE SNEDOCOR TABULAR.
COEF. A y B: COEFICIENTES DE CORRECIÓN.
COMP: COMPARACIÓN CALCULADO VS TABULAR
DIF. SIG: DIFERENCIA SIGNIFICATIVA.
Del análisis estadístico de saltos se observaron los siguientes aspectos para las estaciones:

Shullcas, resultaron significativos los períodos dudosos de 1986 – 1988 y 1995 – 1998.

Viques, no resultaron significativos los períodos dudosos.

Ingenio, resultaron significativos los períodos dudosos de 1986 – 1988 y 1990 – 1995.

Santa Ana, resultaron significativos los períodos dudosos de 1986 – 1988 y 1990 – 1995.

Huayao, no resultaron significativos los períodos dudosos.

Acopalca, resultaron significativos los períodos dudosos de 1986 – 1988, 1996 – 1998 y
2003 – 2008.
Los períodos que resultaron significativos fueron corregidos con los coeficientes A y B
de la tabla C – 6A.3.2). Análisis estadístico de Tendencias.
Con los registros corregidos del análisis de saltos, las tendencias se analizan tanto en la
media como en la desviación estándar utilizando la prueba de “R2”, siendo evaluada con el
estadístico “t” de Student, en las tablas C – 7 y C - 8 se muestra el análisis estadístico.
Tabla C- 7. Análisis estadístico de tendencias en la media, Shullcas, Viques e Ingenio.
Estación Período t (años)
Shullcas
Viques
Ingenio
St
R
Am
Bm
Tc
1.291 -0.370 13.697 -0.307 2.698
Tr (95%) Comparación R significativo
1
1987
2
-0.153
1988
3
0.153
1989
4
0.460
1995
1
1996
2
0.000
1997
3
-0.725
2006
1
2007
2
0.000
2008
3
1.013
1986
1
1987
2
0.089
1988
3
-0.089
1989
4
-0.266
1997
1
1998
2
-2.005
1999
3
2.005
2000
4
6.014
2008
1
2009
2
0.966
2010
3
-0.966
2011
4
-2.898
1993
1
1994
2
0.000
1995
3
2.212
2006
1
2007
2
0.188
2008
3
-0.188
2009
4
-0.563
2011
1
2012
2
0.951
2013
3
-0.951
2014
4
-2.854
1.000 -0.486 13.380 -1.013 3.097
1.291 0.460 10.986 0.177 3.435
1.291 -0.589 24.543 -4.009 4.775
1.291 0.685
7.634
1.932 6.244
1.000 -0.615 13.335 -2.212 5.055
1.291 0.409
1.291 0.690
9.375
8.456
0.375 2.727
1.903 6.392
1.691
1.696
1.680
1.681
1.680
1.682
1.687
1.679
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
SI
-0.460
1986
1.000 0.630 12.111 0.725 4.730
1.679
F. C.
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
0.725
-1.013
0.266
-6.014
2.898
-2.212
0.563
2.854
Fuente: Elaboración propia.
NOTA: St: DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL TIEMPO t. R: COEFICIENTE DE CORRELACIÓN. Tc: ESTADÍSTICO T DE STUDENT CALCULADO
Am y Bm: PARÁMETROS DE ECUACIÓN LINEAL.
F. C: FACTOR DE CORRECIÓN
Tr95%: ESTADÍSTICO T DE STUDENT TABULAR.
Tabla C- 8. Análisis de consistencia de tendencias en la media, Santa Ana, Huayao y Acopalca.
Santa
Ana
Huayao
Acopalca
1.291
1
2003
2
-0.681
2004
3
0.681
2005
4
2.044
2008
1
2009
2
0.000
2010
3
-2.250
2011
1
2012
2
0.527
2013
3
-0.527
2014
4
-1.581
1991
1
1992
2
0.649
1993
3
-0.649
1994
4
-1.946
1995
1
1996
2
0.000
1997
3
1.075
2007
1
2008
2
1.846
2009
3
-1.846
2010
4
-5.538
1986
1
1987
2
0.000
1988
3
-1.547
2003
1
2004
2
-0.313
2005
3
0.313
2006
4
0.938
2008
1
2009
2
1.657
2010
3
-1.657
2011
4
-4.970
1.000
1.291
1.291
1.000
1.291
1.000
1.291
1.291
-0.684
0.649
0.695
0.572
-0.521
0.681
0.640
-0.448
0.641
16.739
9.217
9.933
9.954
14.194
6.183
9.775
13.982
6.921
-1.363
2.250
1.054
1.297
-1.075
3.692
1.547
-0.625
3.313
6.225
4.901
6.415
4.786
3.560
5.734
4.168
3.326
4.872
1.682
1.692
1.680
1.678
1.691
1.686
1.706
1.679
1.690
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
SI
-2.044
2002
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
2.250
1.581
1.946
-1.075
5.538
1.547
-0.938
4.970
Fuente: Elaboración propia.
NOTA: St: DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL TIEMPO t. R: COEFICIENTE DE CORRELACIÓN. Tc: ESTADÍSTICO T DE STUDENT CALCULADO
Am y Bm: PARÁMETROS DE ECUACIÓN LINEAL.
Tr95%: ESTADÍSTICO T DE STUDENT TABULAR. F. C: FACTOR DE CORRECIÓN
En las tablas C – 9 y C – 10 se detallan el análisis de tendencias en la desviación estándar.
Tabla C- 9, Análisis estadístico de tendencias en la desviación estándar, Shullcas, Viques e Ingenio.
Estación Período t (años)
Shullcas
Viques
Ingenio
St
R
Am
Bm
Tc
1.291 0.535 5.015 0.536 4.291
F.C.
Tr (95%) Comparación R significativo
1
1987
2
1.044 -0.730
1988
3
0.960 0.671
1989
4
0.888 1.862
1995
1
1996
2
1.000 0.000
1997
3
0.897 0.740
2006
1
2007
2
1.000 0.000
2008
3
1.142 -0.453
1986
1
1987
1.000 0.539 4.738 0.702 3.729
1.000 -0.626 7.277 -0.724 4.473
1.679
1.691
1.696
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
SI
1.145 -2.401
1986
SI
SI
1.129 -0.930
0.890 0.353
-
-
2
-
-
1988
3
-
-
1989
4
-
-
1997
1
-
-
1998
2
-
-
1999
3
-
-
2000
4
-
-
2008
1
-
-
2009
2
-
-
2010
3
-
-
2011
4
-
-
1993
1
1994
2
1.000 0.000
1995
3
1.217 0.755
2006
1
2007
2
1.000 0.000
2008
3
1.217 0.755
2009
4
1.556 1.930
2011
1
2012
1.291 0.202 3.690 0.993 1.370
1.291 -0.105 8.867 -0.706 0.705
1.291 0.100 7.222 0.393 0.670
1.000 -0.344 9.422 -1.240 2.372
1.291 -0.301 8.991 -1.472 1.919
1.680
1.679
1.680
1.682
1.687
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
NO
NO
NO
SI
SI
0.848 -0.526
0.848 -0.526
-
-
2
-
-
2013
3
-
-
2014
4
-
-
1.291 0.113 5.857 0.599 0.760
1.679
Tc > tr (95%)
NO
Fuente: Elaboración propia.
NOTA: St: DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL TIEMPO t. R: COEFICIENTE DE CORRELACIÓN. Tc: ESTADÍSTICO T DE STUDENT CALCULADO
Am y Bm: PARÁMETROS DE ECUACIÓN LINEAL.
F. C: FACTORES DE CORRECIÓN
Tr95%: ESTADÍSTICO T DE STUDENT TABULAR.
Tabla C- 10. Análisis de consistencia de tendencias en la desviación estándar, Santa Ana, Huayao y Acopalca.
Santa
Ana
Huayao
Acopalca
-
-
2
-
-
2004
3
-
-
2005
4
-
-
2008
1
-
-
2009
2
-
-
2010
3
-
-
2011
1
-
-
2012
2
-
-
2013
3
-
-
2014
4
-
-
1991
1
-
-
1992
2
-
-
1993
3
-
-
1994
4
-
-
1995
1
-
-
1996
2
-
-
1997
3
-
-
2007
1
-
-
2008
2
-
-
2009
3
-
-
2010
4
-
-
1986
1
-
-
1987
2
-
-
1988
3
-
-
2003
1
-
-
2004
2
-
-
2005
3
-
-
2006
4
-
-
2008
1
-
-
2009
2
-
-
2010
3
-
-
2011
4
-
-
2002
1
2003
1.291
1.000
1.291
1.291
1.000
1.291
1.000
1.291
1.291
-0.060
0.195
-0.033
0.155
0.067
-0.128
-0.019
-0.063
-0.108
8.855
4.891
8.312
5.717
7.575
8.222
4.775
7.281
7.584
-0.280
1.470
-0.136
0.789
0.315
-1.202
-0.200
-0.342
-1.025
0.398
1.141
0.217
1.079
0.389
0.795
0.096
0.416
0.636
1.682
1.692
1.680
1.678
1.691
1.686
1.706
1.679
1.690
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
NO
Fuente: Elaboración propia.
NOTA: St: DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL TIEMPO t. R: COEFICIENTE DE CORRELACIÓN. Tc: ESTADÍSTICO T DE STUDENT CALCULADO
Am y Bm: PARÁMETROS DE ECUACIÓN LINEAL.
F. C: FACTOR DE CORRECIÓN
Tr95%: ESTADÍSTICO T DE STUDENT TABULAR.
Las filas resaltadas en las tablas C – 7 y C - 8 indican los períodos donde el análisis
estadístico de tendencias en la media resultó significativo, estos períodos fueron corregidos
con el factor de corrección F.C.
Con los registros corregidos del análisis de tendencia en la media se prosiguió con el
análisis estadístico de tendencias en la desviación estándar de las tablas C – 9 y C – 10,
donde se observaron los siguientes períodos significativos para cada estación:

Shullcas, resultaron significativos los 3 períodos dudosos encontrados en el análisis
visual: 1986 – 1989, 1995 – 1997 y 2006 – 2008.

Viques, resultaron significativos los 2 períodos dudosos encontrados en el análisis
visual.

Ingenio, resultaron significativos 2 períodos dudosos encontrados en el análisis visual:
1993 – 1995, 2006 – 2009.

Santa Ana, Huayao y Acopalca no resultaron significativos los períodos dudosos
encontrados en el análisis visual.
Los períodos significativos y factores de corrección fueron resaltados en las filas de las
tablas C – 9 y C – 10,
Obtenidas series homogéneas libres de saltos y tendencias, las series históricas se
muestran en las tablas C – 11, C - 12, C – 13, C – 14, C – 15 y C - 16 y en las figuras C -9,
C - 10, C - 11, C - 12, C - 13 y C - 14 mostradas en la página siguiente.
B). Procesamiento estadístico de la precipitación máxima en 24 horas.
Se trabajó con series de duración parcial, específicamente series de excedentes anuales,
referidas a las 20 magnitudes mayores de cada serie histórica de precipitación máxima en 24
horas, las series de precipitación máxima de cada estación se muestran en la tabla C - 11.
B.1). Series estadísticas de precipitaciones horarias.
B.1.1). Criterio de interpolación:
Este criterio se usó para períodos de retorno menores al número de años de registros
históricos de precipitación, es decir para períodos de retorno de 2, 5, 10 y 25 años. Las series
de excedentes anuales formadas se tienen ya ordenadas en forma decreciente en la tabla C 11, en base a los cálculos auxiliares de la tabla C – 12 se evaluaron los parámetros de ajuste
de la ecuación, de acuerdo a las ecuaciones del marco teórico.
Tabla C-11. Registro de precipitación máxima en 24 horas estación Shullcas consistente.
ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1986 19.9 19.5
18.3
15.4
6.2
2.3
5.0
11.7
12.3
8.9
7.3
12.6
1987 18.0 19.8
18.8
23.3
7.0
10.6
8.0
6.8
14.2 10.5
8.7
19.3
1988 18.3 22.3
15.1
23.5
11.5
2.9
1.2
11.4
13.0 18.5
4.7
22.1
1989 16.5 11.2
18.6
14.0
8.7
7.7
3.7
10.0
10.1 25.2
16.8
7.7
1990 22.8
7.7
16.4
10.9
10.0
14.8
5.0
8.9
8.1
12.7
14.2
13.5
1991 12.1
9.5
12.5
24.0
6.7
3.7
0.2
0.0
19.0 17.6
14.6
8.8
1992
11.9
10.8
12.3
2.9
8.3
13.5
5.7
5.2
12.9
7.9
10.9
1993 13.9 19.4
17.1
20.5
16.5
11.2
6.7
14.7
17.2 19.5
22.6
19.0
1994 21.3 21.1
18.1
13.1
11.1
7.0
6.5
6.5
8.4
14.8
11.2
13.0
1995 19.8 18.1
17.5
14.0
8.4
3.2
7.9
3.9
15.1 20.3
19.2
17.2
1996 21.4 19.1
21.3
14.4
9.6
6.3
5.8
10.9
14.0 13.7
14.1
17.5
1997 15.8 19.8
13.6
11.4
4.6
5.3
2.0
8.4
17.7 13.8
20.5
23.4
1998 21.5 19.2
13.6
19.6
4.1
7.5
0.3
8.1
12.0 17.5
12.1
22.8
1999 13.7 19.1
24.9
7.3
6.7
16.5
9.7
0.2
12.3 17.8
19.1
19.2
2000 14.6 18.0
14.4
17.3
4.6
3.8
2.0
8.1
12.3
9.1
5.7
13.2
2001 22.5 16.4
20.4
10.4
20.4
1.2
4.7
1.8
6.3
7.0
10.6
11.2
2002
21.4
16.9
12.8
3.9
2.5
12.8
5.6
8.6
11.7
15.2
18.0
2003 23.3 21.0
21.7
13.8
8.9
0.8
1.2
16.1
21.8 10.3
21.4
18.8
2004
6.0
9.3
18.8
21.0
9.3
12.9
8.5
8.1
7.3
13.9 18.8
19.5
17.9
2005 16.0 13.6
7.6
18.0
5.7
7.4
0.1
0.2
4.2
9.1
18.0
15.0
12.5
2006 20.4 16.8
14.7
11.2
1.9
6.0
0.4
4.1
7.5
10.7
12.4
16.9
2007 18.5 19.2
14.2
9.2
11.3
0.1
12.1
8.4
17.2 17.6
13.7
14.5
2008 19.3 19.0
11.9
11.9
9.4
10.1
0.7
8.2
8.5
22.0
19.4
16.6
2009 18.4 14.4
19.0
17.4
20.1
18.4
3.8
18.5
7.5
8.7
16.7
17.3
2010 22.9 22.6
13.8
7.4
10.5
0.5
5.0
2.4
3.9
19.2
13.4
24.0
2011 23.6 24.1
19.9
16.1
9.2
0.1
5.6
1.1
22.6 12.6
15.6
19.1
2012 13.8 22.3
13.6
16.1
13.4
10.9 23.0
18.0
14.9 17.0
9.8
18.5
2013 22.3 20.7
15.8
15.8
18.0
6.0
6.3
17.3
12.1 15.1
17.4
20.9
2014 22.1 20.2
21.7
14.2
9.7
5.5
5.8
9.9
16.0 12.8
14.9
17.3
2015 25.4 23.7
19.0
19.2
14.0
12.6
6.9
8.1
10.9
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
ene-86
nov-86
sep-87
jul-88
may-89
mar-90
ene-91
nov-91
sep-92
jul-93
may-94
mar-95
ene-96
nov-96
sep-97
jul-98
may-99
mar-00
ene-01
nov-01
sep-02
jul-03
may-04
mar-05
ene-06
nov-06
sep-07
jul-08
may-09
mar-10
ene-11
nov-11
sep-12
jul-13
may-14
mar-15
Precipiación (mm)
Fuente: Elaboración propia.
Tiempo (meses)
Figura C - 9. Serie histórica completada y corregida de precipitaciones máximas mensuales en 24 horas
de la estación Shullcas 1986 - 2015.
Fuente: Elaboración propia.
Tabla C-12. Registro de precipitación máxima en 24 horas estación Viques consistente.
ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1986 17.3 16.9
16.0
13.8
6.9
4.0
6.0
11.1
11.5
8.9
7.7
11.8
1987 15.5 17.0
16.2
19.8
6.4
9.3
7.2
6.2
12.3
9.3
7.8
16.5
1988 15.4 19.0
15.8
8.1
2.0
4.4
0.9
7.7
6.9
12.1
18.8
25.1
1989 16.1 13.9
17.1
15.7
9.2
4.3
0.1
7.0
3.9
26.4
12.5
6.9
1990 21.6 21.0
12.8
10.1
17.7
17.2
6.4
10.8
16.4 21.2
15.6
23.5
1991 18.6 14.2
15.3
12.4
7.2
4.9
0.7
0.0
18.4 15.0
20.9
6.3
1992 21.0 11.7
17.5
23.7
0.0
4.3
3.0
16.0
8.0
16.3
15.8
3.9
1993 23.2 22.4
15.8
14.7
0.0
0.0
0.1
3.5
8.0
28.5
22.4
18.9
1994 22.2 19.6
18.4
8.9
8.9
0.0
0.0
3.9
6.5
20.8
14.4
12.9
1995 11.1 14.3
26.2
19.5
3.5
0.0
0.0
0.0
4.2
24.4
23.9
16.5
1996 27.0 26.8
23.5
18.2
3.2
5.8
0.1
4.5
24.8
7.2
16.4
17.2
1997 17.9 20.5
24.3
12.3
0.6
0.0
16.0
3.7
10.6 12.8
18.0
21.7
1998 17.4 26.1
6.6
7.5
0.0
0.7
0.0
1.8
2.5
16.2
16.6
10.7
1999 13.3 23.5
17.5
11.2
2.0
5.4
6.9
2.0
16.6 10.2
16.2
16.0
2000 20.3 20.5
21.0
14.1
9.5
8.8
9.8
20.3
20.9 16.2
17.4
24.7
2001 26.1 21.3
24.7
8.2
8.4
0.0
8.0
3.7
18.7 17.5
12.2
27.6
2002 16.8 20.1
13.7
6.5
0.0
1.1
4.1
0.0
13.8 25.9
23.0
16.1
2003 23.0 17.3
16.7
11.8
6.7
0.0
0.0
7.4
15.3
6.7
20.9
15.8
2004 10.2 25.3
20.7
9.8
13.7
10.8
6.8
8.8
13.1
5.9
10.1
17.4
2005
21.1
13.1
21.2
11.9
0.0
0.0
17.5
14.6 21.7
9.6
18.3
2006 17.9 22.0
23.6
8.5
0.0
4.4
0.0
15.1
8.3
22.1
11.3
18.5
2007 17.9
9.3
9.7
13.6
7.6
0.0
0.0
5.8
0.0
18.8
8.7
19.3
15.5
2008 14.0 25.1
13.6
2.9
5.0
7.5
2.9
2.9
17.5 12.2
18.0
23.1
2009 12.7 15.2
24.4
12.6
9.5
1.0
6.8
20.1
9.6
19.2
18.2
22.4
2010 24.4 10.6
23.8
19.5
0.0
12.5
0.0
3.2
6.8
7.8
15.5
25.7
2011 27.0 22.0
20.1
13.2
6.0
0.0
3.1
4.6
9.2
9.8
11.3
18.9
2012 21.4 18.4
16.5
18.9
9.1
9.8
3.7
3.5
16.4
7.1
9.7
25.7
2013 18.7 21.2
13.1
4.2
8.6
8.6
5.8
0.0
10.7 11.2
11.2
29.2
2014 20.9 18.5
28.5
11.3
8.7
1.1
2.2
11.0
12.0 11.9
13.5
15.7
2015 27.3 25.4
19.7
19.9
13.6
11.9
5.0
6.5
9.9
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
ene-86
nov-86
sep-87
jul-88
may-89
mar-90
ene-91
nov-91
sep-92
jul-93
may-94
mar-95
ene-96
nov-96
sep-97
jul-98
may-99
mar-00
ene-01
nov-01
sep-02
jul-03
may-04
mar-05
ene-06
nov-06
sep-07
jul-08
may-09
mar-10
ene-11
nov-11
sep-12
jul-13
Precipiación (mm)
Fuente: Elaboración propia.
Tiempo (meses)
Figura C - 10. Serie histórica completada y corregida de precipitaciones máximas mensuales en 24 horas
de la estación Viques 1986 - 2015.
Fuente: Elaboración propia.
Tabla C-13. Registro de precipitación máxima en 24 horas estación Ingenio consistente.
ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1986 19.7 19.3
18.0
15.0
5.5
1.5
4.4
11.2
11.9
8.3
6.7
12.2
1987 17.5 19.6
18.4
23.4
5.1
9.1
6.2
4.8
13.2
9.0
7.0
19.0
1988 17.7 22.5
17.9
25.3
10.1
2.1
0.3
9.1
11.4 17.9
17.6
22.0
1989 14.5 10.0
17.2
17.6
9.0
5.2
1.0
7.8
7.0
26.6
14.0
6.8
1990 25.5 10.8
20.3
16.0
13.0
19.2
7.1
10.5
13.2 18.3
24.3
19.1
1991 18.4 15.5
15.9
27.2
10.3
6.4
1.7
1.1
23.8 22.3
17.9
11.8
1992 13.4 19.9
14.9
14.2
5.3
8.9
8.5
7.4
8.0
18.0
13.4
13.2
1993 19.7 18.6
17.1
20.0
8.6
0.8
0.6
1.0
0.5
9.0
16.3
8.3
1994 13.5 16.1
7.5
6.2
6.0
2.6
1.8
1.9
2.6
8.8
9.9
10.8
1995 14.8 23.0
10.0
30.6
6.3
5.5
5.2
5.5
10.8 14.0
12.4
10.7
1996 13.1 12.7
6.5
9.7
9.0
5.8
3.4
9.3
10.1 18.2
15.0
18.1
1997 29.2 26.1
14.7
15.7
7.8
8.4
2.8
1.5
14.7 15.6
14.2
22.6
1998 20.7 19.6
20.1
20.3
4.4
5.2
0.0
5.3
5.4
16.8
10.6
19.2
1999 16.5 24.3
17.2
21.2
9.1
6.7
5.1
0.5
11.7 10.6
23.1
17.4
2000 22.3 17.9
11.3
9.8
5.7
2.1
8.7
3.5
13.7 13.6
12.9
18.7
2001 18.7 28.8
28.9
28.6
5.5
0.0
3.2
3.3
7.0
10.0
13.0
15.0
2002 10.0 12.0
14.0
14.0
1.0
1.0
6.0
0.0
10.0 18.5
16.0
21.7
2003 21.3 10.7
27.0
17.2
6.0
0.0
0.0
16.0
15.6
2.9
18.4
24.3
2004 18.4 23.4
15.6
11.4
4.3
6.4
7.6
6.8
6.8
10.6
23.7
20.6
2005 11.0
9.7
15.2
8.7
2.0
0.0
0.0
13.9
6.9
20.3
17.2
16.0
2006 21.7 11.0
15.6
6.9
0.5
1.9
1.2
1.1
6.0
13.1
10.9
12.6
2007 11.7
9.7
18.7
13.8
4.8
0.2
4.0
0.2
7.5
18.0
17.6
14.9
2008 11.7 14.4
9.3
16.5
3.1
13.1
5.8
3.8
15.7 20.7
12.5
14.8
2009 22.5 16.0
20.7
29.7
5.9
3.9
0.0
3.2
12.2
8.8
20.2
20.2
2010 19.2 23.8
12.4
15.5
1.2
3.3
0.0
2.8
3.8
9.1
11.5
19.0
2011 29.6 30.6
23.8
6.9
6.8
2.9
7.0
4.8
15.0 19.9
12.3
19.7
2012 18.2 13.7
17.7
22.2
9.3
13.0
4.8
4.8
15.7
9.9
18.1
23.8
2013 18.7
9.9
10.8
15.4
26.9
2.5
2.5
16.2
9.3
17.6
22.2
22.8
2014 17.7 22.1
21.0
10.7
1.2
0.9
0.6
1.5
13.0
8.7
13.0
17.1
2015 26.0 23.7
17.1
20.3
13.0
11.0
3.0
4.8
8.7
35
30
25
20
15
10
5
0
ene-86
nov-86
sep-87
jul-88
may-89
mar-90
ene-91
nov-91
sep-92
jul-93
may-94
mar-95
ene-96
nov-96
sep-97
jul-98
may-99
mar-00
ene-01
nov-01
sep-02
jul-03
may-04
mar-05
ene-06
nov-06
sep-07
jul-08
may-09
mar-10
ene-11
nov-11
sep-12
jul-13
Precipiación (mm)
Fuente: Elaboración propia.
Tiempo (meses)
Figura C - 11. Serie histórica completada y corregida de precipitaciones máximas mensuales en 24 horas
de la estación Ingenio 1986 - 2015.
Fuente: Elaboración propia.
Tabla C-14. Registro de precipitación máxima en 24 horas estación Santa Ana consistente.
ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1986 20.4 20.0
18.7
15.8
6.5
2.5
5.3
12.1
12.7
9.2
7.6
13.0
1987 18.3 20.3
19.2
24.1
6.0
10.0
7.1
5.7
14.0
9.9
7.9
19.7
1988 18.4 23.2
16.8
24.9
9.8
2.3
0.4
9.9
11.9 18.8
19.8
22.3
1989 15.4 10.2
17.9
15.1
8.0
5.7
1.3
8.3
7.9
26.2
15.3
6.4
1990 21.8 10.3
20.2
14.2
12.7
18.8
6.0
10.5
11.4 17.1
20.5
18.2
1991 16.6 13.2
15.6
22.7
8.6
4.7
0.4
0.0
23.9 22.0
18.3
10.7
1992
18.0
8.9
10.4
3.8
8.9
2.0
3.4
7.9
21.1
17.6
11.4
1993 13.3 22.3
18.0
23.6
19.8
1.7
2.0
13.1
11.8
5.8
14.1
12.3
1994 25.0 13.3
21.3
11.8
9.2
6.8
6.2
4.8
3.7
10.5
10.6
12.0
1995 17.4 15.9
15.5
5.2
6.4
1.3
3.3
6.7
4.9
22.5
23.2
16.7
1996 18.4
7.6
8.3
18.6
12.8
3.8
4.1
3.2
7.3
12.6 15.4
15.3
14.1
1997 16.6 22.9
8.3
11.1
2.2
2.1
2.4
5.6
11.4 16.5
16.2
30.3
1998 16.0 16.2
8.8
21.2
6.8
5.7
0.0
3.2
12.8 18.2
9.9
12.6
1999 11.5 22.9
11.6
7.2
1.6
10.9
7.8
2.8
12.2 25.8
20.4
21.4
2000 19.2 22.1
19.0
14.5
5.8
1.8
6.0
7.7
2.6
11.1
10.1
18.0
2001 14.9 19.9
20.5
14.9
4.7
0.8
3.2
2.5
13.0 24.4
11.0
27.9
2002
15.2
19.3
5.5
2.7
0.7
8.4
5.6
14.7 14.7
21.4
18.8
2003 14.3 18.6
28.3
23.3
11.1
0.6
0.5
8.7
11.4 10.5
24.5
22.3
2004 20.7 24.2
15.4
10.0
4.4
7.2
7.4
3.9
18.2 14.1
21.6
22.0
2005 14.3 22.8
20.8
16.6
3.9
13.9
4.0
2.4
6.4
24.3
17.3
11.5
2006 25.5 14.0
13.2
6.7
0.7
3.6
5.1
4.9
14.5 10.0
22.2
14.8
2007 18.7
9.4
14.4
11.5
5.4
0.0
2.5
8.2
6.2
13.7
15.9
17.0
2008 25.0
8.4
8.8
18.5
6.0
10.1
7.0
5.6
13.4 16.4
19.7
18.6
2009 14.5 14.4
19.4
16.8
13.6
0.9
3.3
18.8
16.4
7.7
27.5
22.3
2010 19.8 18.9
22.8
12.8
0.4
1.7
17.0
2.3
0.2
15.3
10.5
26.9
2011 27.8 20.9
23.4
16.8
4.3
1.6
6.8
3.1
18.6 16.8
19.6
24.9
2012 15.8 24.4
11.2
16.3
15.0
11.4
0.5
2.0
15.6
9.1
10.5
24.3
2013 25.0 13.4
9.8
15.4
5.5
1.1
2.4
19.9
11.1
9.1
10.0
18.6
2014 27.1 14.9
21.4
12.1
11.4
0.3
0.2
11.4
9.2
10.4
11.1
12.8
2015 25.3 23.4
19.5
19.8
13.8
12.1
5.6
7.0
10.2
9.2
35
30
25
20
15
10
5
0
ene-86
nov-86
sep-87
jul-88
may-89
mar-90
ene-91
nov-91
sep-92
jul-93
may-94
mar-95
ene-96
nov-96
sep-97
jul-98
may-99
mar-00
ene-01
nov-01
sep-02
jul-03
may-04
mar-05
ene-06
nov-06
sep-07
jul-08
may-09
mar-10
ene-11
nov-11
sep-12
jul-13
Precipiación (mm)
Fuente: Elaboración propia.
Tiempo (meses)
Figura C - 12. Serie histórica completada y corregida de precipitaciones máximas mensuales en 24 horas
de la estación Santa Ana 1986 - 2015.
Fuente: Elaboración propia.
Tabla C-15. Registro de precipitación máxima en 24 horas estación Huayao consistente.
ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1986 24.4 23.8
22.1
18.1
5.4
0.0
3.8
13.0
13.9
9.1
6.9
14.3
1987 21.5 24.2
22.7
29.4
4.8
10.2
6.3
4.4
15.7 10.1
7.4
23.4
1988 28.2 14.2
18.6
11.7
1.0
0.0
8.6
10.4
12.2
20.6
11.4
1989
8.6
15.2
25.4
11.9
3.8
0.3
6.4
4.8
27.9 10.5
7.8
16.2
1990
4.9
16.7
16.0
7.6
15.3
4.6
5.4
11.7
15.0 29.4
17.1
19.2
1991 17.6 13.5
23.5
11.6
7.5
2.9
1.9
21.2
20.9 13.1
12.1
16.6
1992 23.0 15.6
9.2
5.9
4.9
3.1
4.9
5.7
12.8
8.2
12.5
19.8
1993 21.2 23.9
14.7
6.3
0.5
1.7
10.0
21.9
14.7 15.4
23.7
15.4
1994 25.5 23.2
26.8
9.3
1.5
0.8
12.1
6.4
19.2 11.1
22.3
12.7
1995 26.9 15.4
5.7
18.8
0.9
3.7
8.6
11.6
19.7 13.9
21.7
26.2
1996 16.0 11.7
21.1
3.3
0.8
0.0
5.6
5.9
16.0
7.6
12.5
14.1
1997 23.7 13.8
13.8
2.4
1.4
2.1
8.2
15.1
8.8
13.3
29.5
16.6
1998 21.3
8.9
25.7
1.8
2.1
0.0
14.5
23.1
19.3 11.2
8.9
18.8
1999 27.7 14.5
12.9
3.3
15.8
5.8
3.0
12.7
10.2 19.1
7.8
14.5
2000 17.7 24.4
7.1
4.1
1.3
5.1
8.4
7.8
17.1
8.9
19.6
24.9
2001 16.5 17.5
12.2
5.8
1.5
7.2
1.5
17.2
20.3 13.8
29.2
25.1
2002 22.9 23.9
5.8
2.5
2.5
8.9
9.1
21.9
18.3 22.8
25.4
14.7
2003 26.4 25.7
21.8
7.6
2.3
1.0
11.9
6.7
7.4
19.3
16.8
9.9
2004 27.6 15.5
8.6
5.5
4.9
5.5
2.8
9.7
6.9
21.1
12.2
22.4
2005 13.3 16.6
11.1
6.9
0.4
3.1
2.3
7.6
26.2 20.2
13.9
26.2
2006 14.9 15.5
4.8
1.2
3.5
0.0
3.3
12.9
13.3
9.7
19.0
12.8
2007 12.0 21.5
22.8
14.5
5.5
6.3
6.8
11.3
23.2 23.9
25.1
19.7
2008 14.2 14.4
15.1
4.6
10.9
6.6
13.5
13.3
20.1 11.9
19.4
21.5
2009 14.9 17.5
16.0
4.4
4.3
1.4
23.8
11.7
4.6
12.7
16.6
20.3
2010 18.5 19.9
21.6
0.8
3.4
4.8
0.8
3.3
13.5
4.0
19.8
21.2
2011 21.5 27.0
20.5
13.8
0.0
1.9
1.3
16.3
15.7 17.0
20.6
16.3
2012 23.4 13.8
17.4
10.3
7.3
0.4
1.1
8.3
9.6
22.4
22.8
18.8
2013 12.0 12.7
16.3
25.2
6.3
6.3
16.9
11.6
18.0 21.5
22.0
19.5
2014 22.9 22.1
14.1
6.8
6.6
6.3
7.0
15.9
12.6 15.9
19.1
25.9
2015 24.2 19.1
19.3
13.7
12.1
6.0
7.3
10.3
9.1
Fuente: Elaboración propia.
Precipiación (mm)
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
ene-86
nov-86
sep-87
jul-88
may-89
mar-90
ene-91
nov-91
sep-92
jul-93
may-94
mar-95
ene-96
nov-96
sep-97
jul-98
may-99
mar-00
ene-01
nov-01
sep-02
jul-03
may-04
mar-05
ene-06
nov-06
sep-07
jul-08
may-09
mar-10
ene-11
nov-11
sep-12
jul-13
0.00
Tiempo (meses)
Figura C - 13. Serie histórica completada y corregida de precipitaciones máximas mensuales en 24 horas
de la estación Huayao 1986 - 2015.
Fuente: Elaboración propia.
Tabla C-16. Registro de precipitación máxima en 24 horas estación Acopalca consistente.
ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1986 18.8 18.5
17.5
15.3
8.4
5.4
7.5
12.5
13.0 10.4
9.2
13.3
1987 15.6 17.1
16.3
20.0
6.5
9.5
7.3
6.3
12.5
9.4
7.9
16.7
1988 14.2 17.8
11.6
26.0
10.2
2.3
0.4
10.3
12.4 19.6
20.6
22.3
1989 17.0 10.0
19.2
10.2
5.9
6.8
2.0
9.4
10.3 25.3
18.1
5.6
1990 24.4
6.9
16.7
9.8
9.7
14.4
5.0
9.5
6.4
11.3
10.6
12.0
1991 10.2
7.6
12.4
25.8
6.0
3.2
0.0
0.0
19.0 17.6
14.7
8.8
1992
9.0
11.4
14.0
2.4
9.7
21.6
6.6
4.3
10.9
4.4
12.0
1993 13.8 19.6
17.3
20.1
19.6
18.6 10.4
18.8
21.5 27.0
29.2
23.0
1994 20.7 25.6
18.4
13.2
13.3
9.2
8.6
7.0
11.4 17.0
12.2
13.2
1995 21.0 16.3
17.1
15.8
10.3
2.2
9.0
0.0
18.7 10.3
12.8
11.9
1996 18.7 24.0
22.5
10.6
13.2
6.7
7.2
12.5
12.8
8.1
10.6
17.0
1997 13.8 16.1
16.1
9.8
5.4
7.3
0.0
10.6
24.2 12.4
26.7
16.7
1998 22.4 15.8
14.5
13.3
0.1
7.7
0.0
7.8
6.4
12.2
9.9
30.5
1999 16.9 13.1
9.1
11.7
9.0
2.8
3.9
3.5
12.3 11.3
8.1
9.3
2000 12.0 12.4
10.9
10.4
4.3
3.7
6.3
6.1
9.6
10.9
9.4
8.9
2001 12.1 13.2
28.3
8.8
7.3
0.0
11.2
8.2
11.2 10.0
12.2
10.7
2002
21.8
26.2
9.4
6.3
5.8
10.0
10.3
10.8 11.2
14.4
15.5
2003 17.8 28.8
30.4
24.7
5.3
0.0
8.3
13.1
15.8 13.9
6.5
23.3
2004
3.2
9.7
20.3
21.1
12.0
3.9
15.4 14.0
13.6
14.8
9.2
15.6
21.5
2005 18.6 13.6
9.8
15.8
16.5
8.7
3.9
1.2
1.5
11.8 12.0
13.6
11.4
2006 19.8 20.5
15.6
18.3
0.9
6.7
0.9
11.8
9.2
15.8
14.5
17.2
2007 12.5 21.4
19.2
12.3
6.2
0.0
1.8
3.2
13.1 12.2
13.1
14.7
2008 17.5 23.4
13.1
8.2
6.8
6.5
11.8
17.6
14.5 23.7
15.4
21.5
2009 19.5 15.9
20.6
19.3
19.9
16.1
5.3
20.1
10.8 10.6
19.7
19.8
2010 21.3 20.7
14.5
8.5
6.4
1.3
4.8
1.0
2.1
16.3
11.2
22.7
2011 19.7 18.9
20.1
16.4
8.5
0.1
5.3
1.4
20.8 13.3
15.7
19.7
2012 14.6 22.0
13.5
16.4
13.0
10.7 18.0
14.0
14.6 14.9
10.8
19.7
2013 18.5 12.8
13.4
16.4
23.7
8.1
8.1
16.9
12.5 17.8
20.7
21.1
2014 19.0 21.8
21.1
14.6
8.5
8.3
8.1
8.7
16.0 13.3
16.0
18.7
2015 24.3 22.9
18.7
18.8
14.2
12.9
7.8
9.0
11.4
35
30
25
20
15
10
5
0
ene-86
nov-86
sep-87
jul-88
may-89
mar-90
ene-91
nov-91
sep-92
jul-93
may-94
mar-95
ene-96
nov-96
sep-97
jul-98
may-99
mar-00
ene-01
nov-01
sep-02
jul-03
may-04
mar-05
ene-06
nov-06
sep-07
jul-08
may-09
mar-10
ene-11
nov-11
sep-12
jul-13
Precipiación (mm)
Fuente: Elaboración propia.
Tiempo (meses)
Figura C - 14. Serie histórica completada y corregida de precipitaciones máximas mensuales en 24 horas
de la estación Acopalca 1986 - 2015.
Fuente: Elaboración propia.
Tabla C- 17. Series de precipitación máxima en 24 horas.
SHULLCAS VIQUES INGENIO
ORDEN
SANTA
HUAYAO ACOPALCA
(mm)
(mm)
(mm)
ANA (mm)
(mm)
(mm)
1
25.4
29.2
30.6
30.3
29.5
30.5
2
25.2
25.2
30.6
28.3
29.4
30.4
3
24.9
24.9
29.7
27.9
29.4
29.2
4
24.1
24.1
29.6
27.8
29.2
28.8
5
24.0
24.0
29.2
27.5
28.2
28.3
6
24.0
24.0
28.9
27.1
27.9
27.0
7
23.7
23.7
28.8
26.9
27.7
26.7
8
23.6
23.6
28.6
26.2
27.6
26.2
9
23.5
23.5
27.2
25.8
27.0
26.0
10
23.4
23.4
27.0
25.5
26.9
25.8
11
23.3
23.3
26.9
25.3
26.8
25.6
12
23.3
23.3
26.6
25.0
26.4
25.3
13
23.0
23.0
26.1
25.0
26.2
24.7
14
22.9
22.9
26.0
25.0
26.2
24.4
15
22.8
22.8
25.5
24.9
26.2
24.3
16
22.8
22.8
25.3
24.9
25.9
24.2
17
22.6
22.6
24.3
24.5
25.7
24.0
18
22.6
22.6
24.3
24.4
25.5
23.7
19
22.5
22.5
24.3
24.4
25.4
23.7
20
22.3
22.3
23.8
24.3
25.4
23.4
Fuente: Elaboración propia.
En la tabla C - 18 se observa el proceso de resolución de la ecuación de regresión lineal
para el cálculo de precipitaciones máximas diarias para los períodos de retorno estipulados.
La tabla C – 19 muestra como resultados las precipitaciones máximas para períodos de
retorno de 2, 5, 10 y 25 años.
Tabla C- 18. Procesamiento estadístico de las serie de excedentes anuales por el criterio de
interpolación.
Estación Huayao
Estación Ingenio
Estación Shullcas
m
P (mm)
Tr (años)
log Tr
P*log Tr
log Tr^2
P^2
m
P (mm)
Tr (años)
log Tr
P*log Tr
log Tr^2
P^2
m
P (mm)
Tr (años)
log Tr
P*log Tr
log Tr^2
P^2
1
25.352
20.000
1.301
32.984
1.693
642.731
1
30.612
20.000
1.301
39.827
1.693
937.095
1
29.500
20.000
1.301
38.380
1.693
870.250
2
25.221
10.000
1.000
25.221
1.000
636.106
2
30.600
10.000
1.000
30.600
1.000
936.360
2
29.400
10.000
1.000
29.400
1.000
864.360
3
24.900
6.667
0.824
20.515
0.679
620.010
3
29.700
6.667
0.824
24.470
0.679
882.090
3
29.400
6.667
0.824
24.223
0.679
864.360
4
24.100
5.000
0.699
16.845
0.489
580.810
4
29.600
5.000
0.699
20.690
0.489
876.160
4
29.200
5.000
0.699
20.410
0.489
852.640
5
24.019
4.000
0.602
14.461
0.362
576.910
5
29.200
4.000
0.602
17.580
0.362
852.640
5
28.200
4.000
0.602
16.978
0.362
795.240
6
24.000
3.333
0.523
12.549
0.273
576.000
6
28.900
3.333
0.523
15.111
0.273
835.210
6
27.900
3.333
0.523
14.588
0.273
778.410
7
23.727
2.857
0.456
10.818
0.208
562.957
7
28.800
2.857
0.456
13.131
0.208
829.440
7
27.700
2.857
0.456
12.629
0.208
767.290
8
23.600
2.500
0.398
9.391
0.158
556.960
8
28.600
2.500
0.398
11.381
0.158
817.960
8
27.600
2.500
0.398
10.983
0.158
761.760
9
23.523
2.222
0.347
8.157
0.120
553.309
9
27.248
2.222
0.347
9.449
0.120
742.470
9
27.000
2.222
0.347
9.363
0.120
729.000
10
23.411
2.000
0.301
7.047
0.091
548.072
10
27.032
2.000
0.301
8.137
0.091
730.703
10
26.925
2.000
0.301
8.105
0.091
724.956
11
23.300
1.818
0.260
6.050
0.067
542.890
11
26.949
1.818
0.260
6.997
0.067
726.231
11
26.754
1.818
0.260
6.946
0.067
715.785
12
23.258
1.667
0.222
5.160
0.049
540.945
12
26.633
1.667
0.222
5.909
0.049
709.324
12
26.400
1.667
0.222
5.857
0.049
696.960
13
23.000
1.538
0.187
4.303
0.035
529.000
13
26.100
1.538
0.187
4.883
0.035
681.210
13
26.200
1.538
0.187
4.902
0.035
686.440
14
22.887
1.429
0.155
3.545
0.024
523.825
14
26.046
1.429
0.155
4.035
0.024
678.394
14
26.200
1.429
0.155
4.058
0.024
686.440
15
22.796
1.333
0.125
2.848
0.016
519.679
15
25.457
1.333
0.125
3.181
0.016
648.053
15
26.200
1.333
0.125
3.273
0.016
686.440
16
22.772
1.250
0.097
2.207
0.009
518.573
16
25.265
1.250
0.097
2.448
0.009
638.314
16
25.928
1.250
0.097
2.513
0.009
672.246
17
22.600
1.176
0.071
1.595
0.005
510.760
17
24.300
1.176
0.071
1.715
0.005
590.490
17
25.700
1.176
0.071
1.814
0.005
660.490
18
22.582
1.111
0.046
1.033
0.002
509.965
18
24.300
1.111
0.046
1.112
0.002
590.490
18
25.508
1.111
0.046
1.167
0.002
650.637
19
22.500
1.053
0.022
0.501
0.000
506.250
19
24.272
1.053
0.022
0.541
0.000
589.134
19
25.400
1.053
0.022
0.566
0.000
645.160
20
22.332
1.000
0.000
0.000
0.000
498.708
20
23.841
1.000
0.000
0.000
0.000
568.416
20
25.400
1.000
0.000
0.000
0.000
645.160
5.281
14754.023
Sumas
469.881
7.634
185.232
5.281
11054.460
0
543.455
7.634
m
P (mm)
Tr (años)
log Tr
P*log Tr
221.196
5.281
14860.184
Sumas
542.514
7.634
log Tr^2
P^2
m
P (mm)
Tr (años)
log Tr
P*log Tr
216.157
Estación Acopalca
Estación Santa Ana
Estación Viques
log Tr^2
P^2
m
P (mm)
Tr (años)
log Tr
P*log Tr
log Tr^2
P^2
1
29.200
20.000
1.301
37.990
1.693
852.640
1
30.300
20.000
1.301
39.421
1.693
918.090
1
30.500
20.000
1.301
39.681
1.693
930.250
2
25.221
10.000
1.000
25.221
1.000
636.106
2
28.319
10.000
1.000
28.319
1.000
801.949
2
30.400
10.000
1.000
30.400
1.000
924.160
3
24.900
6.667
0.824
20.515
0.679
620.010
3
27.856
6.667
0.824
22.951
0.679
775.964
3
29.200
6.667
0.824
24.058
0.679
852.640
4
24.100
5.000
0.699
16.845
0.489
580.810
4
27.750
5.000
0.699
19.397
0.489
770.080
4
28.800
5.000
0.699
20.130
0.489
829.440
5
24.019
4.000
0.602
14.461
0.362
576.910
5
27.500
4.000
0.602
16.557
0.362
756.250
5
28.300
4.000
0.602
17.038
0.362
800.890
6
24.000
3.333
0.523
12.549
0.273
576.000
6
27.119
3.333
0.523
14.180
0.273
735.456
6
27.000
3.333
0.523
14.118
0.273
729.000
7
23.727
2.857
0.456
10.818
0.208
562.957
7
26.850
2.857
0.456
12.242
0.208
720.939
7
26.749
2.857
0.456
12.196
0.208
715.501
8
23.600
2.500
0.398
9.391
0.158
556.960
8
26.201
2.500
0.398
10.426
0.158
686.473
8
26.200
2.500
0.398
10.426
0.158
686.440
9
23.523
2.222
0.347
8.157
0.120
553.309
9
25.800
2.222
0.347
8.947
0.120
665.640
9
26.018
2.222
0.347
9.023
0.120
676.928
10
23.411
2.000
0.301
7.047
0.091
548.072
10
25.500
2.000
0.301
7.676
0.091
650.250
10
25.800
2.000
0.301
7.767
0.091
665.640
11
23.300
1.818
0.260
6.050
0.067
542.890
11
25.287
1.818
0.260
6.565
0.067
639.408
11
25.600
1.818
0.260
6.647
0.067
655.360
12
23.258
1.667
0.222
5.160
0.049
540.945
12
25.000
1.667
0.222
5.546
0.049
625.000
12
25.300
1.667
0.222
5.613
0.049
640.090
13
23.000
1.538
0.187
4.303
0.035
529.000
13
25.000
1.538
0.187
4.677
0.035
625.000
13
24.676
1.538
0.187
4.616
0.035
608.884
14
22.887
1.429
0.155
3.545
0.024
523.825
14
24.973
1.429
0.155
3.868
0.024
623.656
14
24.400
1.429
0.155
3.780
0.024
595.360
15
22.796
1.333
0.125
2.848
0.016
519.679
15
24.881
1.333
0.125
3.109
0.016
619.050
15
24.337
1.333
0.125
3.041
0.016
592.297
16
22.772
1.250
0.097
2.207
0.009
518.573
16
24.879
1.250
0.097
2.411
0.009
618.968
16
24.161
1.250
0.097
2.341
0.009
583.757
17
22.600
1.176
0.071
1.595
0.005
510.760
17
24.519
1.176
0.071
1.731
0.005
601.167
17
23.999
1.176
0.071
1.694
0.005
575.968
18
22.582
1.111
0.046
1.033
0.002
509.965
18
24.427
1.111
0.046
1.118
0.002
596.674
18
23.701
1.111
0.046
1.085
0.002
561.754
19
22.500
1.053
0.022
0.501
0.000
506.250
19
24.356
1.053
0.022
0.543
0.000
593.221
19
23.699
1.053
0.022
0.528
0.000
561.631
20
22.332
1.000
0.000
0.000
0.000
498.708
20
24.327
1.000
0.000
0.000
0.000
591.798
20
23.424
1.000
0.000
0.000
0.000
548.692
Sumas
473.729
7.634
190.238
5.281
11264.368
0
520.843
7.634
209.683
5.281
13615.033
Suma
522.264
7.634
214.181
5.281
13734.682
Fuente: Elaboración propia.
NOTA:
P: PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN MM.
Tr: PERÍODOS DE RETORNO EN AÑOS.
Tabla C-19. Resolución de la ecuación de regresión para el cálculo de precipitaciones máximas diarias.
Estación
Tr (años)
Sxy
Sx2
Sy2
m
b
r
23.294
2
24.280
5
Shullcas
0.293 0.118 0.753 2.479 22.548 0.982
10
25.027
25
26.013
2
23.366
24.947
5
Viques
0.470 0.118 2.172 3.973 22.170 0.928
10
26.143
25
27.724
2
26.704
29.015
5
Ingenio
0.687 0.118 4.651 5.808 24.956 0.926
10
30.763
25
33.075
2
25.672
27.498
5
Santa Ana
0.543 0.118 2.557 4.590 24.290 0.988
10
28.880
25
30.707
2
26.817
28.341
5
Huayao
0.453 0.118 1.896 3.830 25.664 0.957
10
29.494
25
31.018
2
25.608
28.100
5
Acopalca
X (mm)
0.741 0.118 4.835 6.261 23.723 0.980
10
29.984
25
32.476
Fuente: Elaboración propia.
NOTA:
Tr: PERÍODOS DE RETORNO EN AÑOS.
Sxy: COVARIANZA.
Sx 2: VARIANZA DE LAS X.
Sy2: VARIANZA DE LAS Y.
M: PENDIENTE DE LA ECUACIÓN.
B: ORDENADA AL ORIGEN.
R: COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL.
X: PRECIPITACIONES MÁXIMAS PARA PERÍODOS DE RETORNO.
B.1.2). Criterio de extrapolación:
Este criterio se usó para períodos de retorno mayores al número de años de registros
históricos de precipitación, es decir para períodos de retorno de 50, y 100, años, ya que se
ajustan a los datos de una distribución de probabilidades, en este caso se escogió la
distribución Gumbel.
Los valores de “yn” y “on” fueron seleccionados de la tabla denominada “Constantes en función
del tamaño de la muestra N, en la distribución Gumbel Simple”, donde N = 30 ya que es el número
de años de registros históricos. De acuerdo a lo estipulado en la sección 2.2.4.1.1.2 se determinó las
precipitaciones máximas para períodos de retorno 50 y 100 años, observados en la tabla C – 19.
Tabla C - 20. Resolución de la distribución Gumbel para el cálculo de precipitaciones máximas diarias.
Estación
Shullcas
Viques
Ingenio
Santa Ana
Huayao
Acopalca
Tr (años)
p(X<x)
(-ln p(X<x))
(-ln-ln p(X<x))
50
0.98
0.020
3.902
100
0.99
0.010
4.600
50
0.98
0.020
3.902
100
0.99
0.010
4.600
50
0.98
0.020
3.902
100
0.99
0.010
4.600
50
0.98
0.020
3.902
100
0.99
0.010
4.600
50
0.98
0.020
3.902
100
0.99
0.010
4.600
50
0.98
0.020
3.902
100
0.99
0.010
m (mm)
S
yn
on
23.494
0.890
0.524
1.063
23.686
1.512
0.524
1.063
27.173
2.213
0.524
1.063
26.042
1.641
0.524
1.063
27.126
1.413
0.524
1.063
26.113
2.256
0.524
1.063
X (mm)
26.325
26.910
28.492
29.486
34.206
35.660
31.257
32.335
31.617
32.545
33.284
4.600
34.766
Fuente: Elaboración propia.
NOTA:
Tr: PERÍODOS DE RETORNO EN AÑOS.
p(X<x): PROBABILIDAD DE EXCEDENCIA.
S: DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA SERIE DE DATOS.
M: MEDIA DE LA SERIE DE DATOS.
Yn, on: CONSTANTES EN FUNCIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA.
X: PRECIPITACIONES MÁXIMAS PARA PERÍODOS DE RETORNO.
La tabla C - 21 muestra las precipitaciones máximas para diversos períodos de retorno.
Tabla C-21. Resumen de precipitaciones máxima horarias para diversos períodos de retorno.
ESTACIÓN ESTACIÓN ESTACIÓN
PERÍODOS DE RETORNO
ESTACIÓN
ESTACIÓN
ESTACIÓN
SHULLCAS
VIQUES
INGENIO
SANTA ANA
HUAYAO
ACOPALCA
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
2
23.29
23.37
26.70
25.67
26.82
25.61
5
24.28
24.95
29.02
27.50
28.34
28.10
10
25.03
26.14
30.76
28.88
29.49
29.98
25
26.01
27.72
33.07
30.71
31.02
32.48
50
26.32
28.49
34.21
31.26
31.62
33.28
100
26.91
29.49
35.66
32.33
32.54
34.77
(años)
Fuente: Elaboración propia.
C). Transformación de lluvias diarias a lluvias horarias.
Según (Campos Aranda, 1998 págs. 4-59) la relación de la lluvia de 24 horas a la lluvia
de 1 horas es de 0.30, este valor depende de la ocurrencia de tormentas en la región de
análisis, en nuestra región las lluvias intensas se presentan unos 14 días al año +/- 4 días.
Se calculó la lluvia para 1 hora y período de retorno 2 años de cada estación, luego se
calculó las demás precipitaciones con lo formulado en la ecuación que relaciona la lluvia de
1 hora y período de retorno 2 años con lluvias de distintas duraciones y períodos de retorno.
Se obtuvieron las precipitaciones horarias para distintos períodos de retorno, indicados
en las tablas C – 22, C – 23, C – 24, C – 25, C – 26 y C - 27 y las curva precipitación,
duración, período de retorno en las figuras C – 15, C – 16, C – 17, C – 18, C – 19 y C – 20.
Tabla C-22. Precipitaciones horarias para distintos períodos de retorno – estación Shullcas.
DURACIÓN EN MINUTOS Y HORAS.
PERÍODOS DE
RETORNO
5
10
20
40
60
100
120
1440
(años)
0.083
0.167
0.333
0.667
1.000
1.667
2.000
24.000
2
2.154 3.225 4.498
6.012
6.988
8.461
9.019 23.294
5
2.844 4.256 5.937
7.935
9.274 11.168 11.904 24.280
10
3.365 5.037 7.025
9.389 10.975 13.215 14.086 25.027
25
4.054 6.068 8.464 11.312 13.222 15.921 16.971 26.013
50
4.575 6.849 9.552 12.767 14.923 17.969 19.154 26.325
100
5.097 7.629 10.640 14.222 16.623 20.016 21.336 26.910
Fuente: Elaboración propia.
30.00
Precipitación (mm)
25.00
y = 2.9727ln(x) + 17.787
R² = 0.9307
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
0.00
2.50
5.00
7.50
10.00
12.50
15.00
17.50
20.00
22.50
25.00
Duración (h)
Ptr 100 años
Ptr 2 años
Ptr 5 años
Ptr 10 años
Ptr 25 años
Ptr 50 años
Figura C - 15. Curvas Precipitación - Duración - Frecuencia, estación Shullcas.
Fuente: Elaboración propia.
Tabla C- 23. Precipitaciones horarias para distintos períodos de retorno – estación Viques.
Duración en minutos y horas.
Períodos de
Retorno
5
10
20
40
60
100
120
1440
en años
0.083 0.166 0.333 0.666
1.000
1.666
2.000 24.000
2
1.873 2.803 3.910 5.226
6.075
7.356
7.841
5
2.472 3.700 5.161 6.898
8.063
9.708 10.349 24.95
10
2.925 4.379 6.107 8.162
9.541 11.488 12.246 26.14
25
3.524 5.275 7.358 9.834 11.495 13.841 14.754 27.72
50
3.977 5.954 8.304 11.099 12.973 15.621 16.651 28.49
100
4.431 6.632 9.250 12.363 14.451 17.401 18.548 29.49
23.37
Fuente: Elaboración propia.
35.00
y = 4.6433ln(x) + 14.837
R² = 0.9967
Precipitación (mm)
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
0.00
2.50
5.00
7.50
10.00
12.50
15.00
17.50
20.00
22.50
25.00
Duración (h)
Ptr 100 años
Ptr 2 años
Ptr 5 años
Ptr 10 años
Ptr 25 años
Ptr 50 años
Figura C - 16. Curvas Precipitación - Duración - Frecuencia, estación Viques.
Fuente: Elaboración propia.
Tabla C- 24. Precipitaciones horarias para distintos períodos de retorno – estación Ingenio.
Duración en minutos y horas.
Períodos de
Retorno
5
10
20
40
60
100
120
1440
en años
0.083 0.167 0.333
0.667
1.000
1.666
2.000 24.000
2
2.223 3.327 4.641
6.203
7.210
8.730
9.305
5
2.934 4.392 6.125
8.187
9.569 11.522 12.282 29.02
10
3.472 5.197 7.248
9.687 11.323 13.635 14.534 30.76
25
4.183 6.261 8.732 11.671 13.642 16.427 17.510 33.07
50
4.721 7.066 9.855 13.172 15.396 18.539 19.762 34.21
100
5.258 7.871 10.978 14.673 17.151 20.652 22.014 35.66
Fuente: Elaboración propia.
26.70
40.00
y = 5.7357ln(x) + 17.54
R² = 0.9978
35.00
Precipitación (mm)
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
0.00
2.50
5.00
7.50
10.00
12.50
15.00
17.50
20.00
22.50
25.00
Duración (h)
Ptr 100 años
Ptr 2 años
Ptr 5 años
Ptr 10 años
Ptr 25 años
Ptr 50 años
Figura C - 17. Curvas Precipitación - Duración - Frecuencia, estación Ingenio.
Fuente: Elaboración propia.
Tabla C- 25. Precipitaciones horarias para distintos períodos de retorno – estación Santa Ana.
Duración en minutos y horas.
Períodos de
Retorno
5
10
20
40
60
100
120
1440
en años
0.083 0.167 0.333
0.667
1.000
1.667
2.000 24.000
2
2.058 3.080 4.296
5.742
6.675
8.081
8.614
5
2.716 4.065 5.670
7.579
8.858 10.667 11.370 27.50
10
3.214 4.811 6.710
8.968 10.482 12.622 13.454 28.88
25
3.872 5.796 8.084 10.805 12.629 15.207 16.210 30.71
50
4.370 6.541 9.123 12.194 14.253 17.163 18.294 31.26
100
4.868 7.287 10.163 13.583 15.877 19.118 20.379 32.33
25.67
Fuente: Elaboración propia.
35.00
30.00
y = 5.0811ln(x) + 16.307
R² = 0.9965
Precipitación (mm)
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
0.00
2.50
5.00
7.50
10.00
12.50
Duración (h)
15.00
17.50
Ptr 100 años
Ptr 2 años
Ptr 5 años
Ptr 10 años
Ptr 25 años
Ptr 50 años
20.00
22.50
Figura C - 18. Curvas Precipitación - Duración - Frecuencia, estación Santa Ana.
Fuente: Elaboración propia.
25.00
Tabla C- 26. Precipitaciones horarias para distintos períodos de retorno – estación Huayao.
Duración en minutos y horas.
Períodos de
Retorno
5
10
20
40
60
100
120
1440
en años
0.083 0.167 0.333 0.667
1.000
1.667
2.000 24.000
2
1.901 2.846 3.970 5.306
6.168
7.468
7.960
5
2.510 3.757 5.240 7.003
8.186
9.857 10.507 28.34
10
2.970 4.445 6.200 8.287
9.686 11.664 12.433 29.49
25
3.578 5.356 7.470 9.984 11.670 14.052 14.979 31.02
50
4.038 6.045 8.431 11.268 13.171 15.859 16.905 31.62
100
4.498 6.733 9.391 12.552 14.671 17.666 18.831 32.54
26.82
Fuente: Elaboración propia.
35.00
y = 5.5961ln(x) + 14.795
R² = 0.9998
Precipitación (mm)
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
0.00
2.50
Ptr 100 años
5.00
7.50
Ptr 2 años
10.00
12.50
15.00
Duración (h)
Ptr 5 años
Ptr 10 años
17.50
20.00
Ptr 25 años
22.50
25.00
Ptr 50 años
Figura C - 19. Curvas Precipitación - Duración - Frecuencia, estación Huayao.
Fuente: Elaboración propia.
Tabla C- 27. Precipitaciones horarias para distintos períodos de retorno – estación Acopalca.
Duración en minutos y horas.
Períodos de
Retorno
en años
5
10
20
40
60
100
120
0.0833 0.1667 0.3333 0.6667 1.0000 1.6667 2.0000
1440
24
8.707 10.542 11.237 25.61
2
2.684
4.018
5.604
7.490
5
3.543
5.303
7.396
9.886 11.555 13.914 14.831 28.10
10
4.192
6.275
8.752 11.698 13.673 16.465 17.550 29.98
25
5.051
7.560 10.545 14.094 16.474 19.837 21.145 32.48
50
5.700
8.533 11.901 15.906 18.592 22.388 23.864 33.28
100
6.350
9.505 13.257 17.719 20.711 24.938 26.583 34.77
Fuente: Elaboración propia.
40.00
35.00
Precipitación (mm)
30.00
y = 4.1225ln(x) + 22.034
R² = 0.9524
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
0.00
2.50
5.00
7.50
10.00 12.50 15.00
Duración (h)
17.50
20.00
Ptr 100 años
Ptr 2 años
Ptr 5 años
Ptr 10 años
Ptr 25 años
Ptr 50 años
22.50
25.00
Figura C - 20. Curvas Precipitación - Duración - Frecuencia, estación Acopalca.
Fuente: Elaboración propia.
Se eligieron las curvas P – D – Ptr 100 años y sus ecuaciones logarítmicas mostradas en
cada figura para obtener coeficientes Pn/P24 horas para cada estación pluviométrica analizada.
Tabla C- 28. Coeficientes de duraciones horarias de precipitación.
Duración
en
minutos
E. Shullcas
E. Viques
E. Ingenio
E. Santa Ana
E. Huayao
E. Acopalca
Ecuación
Ecuación
Ecuación
Ecuación
Ecuación
Ecuación
Logarítmica:
Logarítmica:
Logarítmica:
Logarítmica:
Logarítmica:
Logarítmica:
y=2.9727ln(x) +
y=4.6433ln(x) +
y=5.7357ln(x) +
y=5.0811ln(x) +
y=5.5961ln(x) +
y=4.1225ln(x) +
17.787
14.837
17.540
16.307
14.795
22.034
y horas.
P
(mm)
Coef.
P
(mm)
P
Coef.
(mm)
Coef.
P
Coef.
(mm)
P
(mm)
Coef.
P
Coef.
(mm)
7.629
0.283
6.632
0.225
7.871
0.221
7.287
0.225
6.733
0.207
9.505
0.273
20 min. 10.640
0.395
9.250
0.314
10.978
0.308
10.163
0.314
9.391
0.289
13.257
0.381
40 min. 14.222
0.528
12.363
0.419
14.673
0.411
13.583
0.420
12.552
0.386
17.719
0.510
10 min.
1
h.
16.623
0.618
14.451
0.490
17.151
0.481
15.877
0.491
14.671
0.451
20.711
0.596
2
h.
19.853
0.738
18.055
0.612
18.055
0.506
19.829
0.613
18.674
0.574
24.891
0.716
3
h.
21.060
0.783
19.938
0.676
19.938
0.559
21.889
0.677
20.943
0.644
26.563
0.764
6
h.
23.122
0.859
23.157
0.785
23.157
0.649
25.411
0.786
24.822
0.763
29.421
0.846
Fuente: Elaboración propia.
A partir de estos coeficientes se transformaron a las series de precipitación máxima en 24
horas en precipitaciones máximas horarias de duraciones: 10 min, 20 min, 40 min, 1 h, 2 h,
3h y 6 h. Estas series de precipitación máxima horaria para cada estación pluviométrica se
muestran en las tablas C – 29, C – 30, C – 31, C – 32, C – 33 y C – 34, incluyendo un valor
medio y un coeficiente de variación.
Tabla C- 29. Precipitación máxima horaria en mm -
Tabla C- 30. Precipitación máxima horaria en mm -
Estación Shullcas.
P24h. (mm) 10 min. 20 min. 40 min.
1 h.
Estación Viques.
2 h.
3 h.
6 h.
P (mm)
25.352
7.187
10.024
2 h.
3 h.
6 h.
29.2000
6.568
9.160
12.244
14.311 17.881 19.745 22.932
25.2212
5.673
7.912
10.575
12.361 15.444 17.055 19.808
24.9000
5.601
7.811
10.441
12.203 15.247 16.837 19.555
24.1000
5.421
7.560
10.105
11.811 14.758 16.296 18.927
24.0189
5.402
7.535
10.071
11.772 14.708 16.242 18.863
24.0000
5.398
7.529
10.063
11.762 14.696 16.229 18.849
23.7267
5.337
7.443
9.949
11.628 14.529 16.044 18.634
23.6000
5.308
7.404
9.895
11.566 14.451 15.958 18.534
23.5225
5.291
7.379
9.863
11.528 14.404 15.906 18.474
15.580 18.608 19.738 21.671
7.150
24.900
7.059
24.100
6.832
24.019
6.809
9.497
12.694
14.837 17.721 18.797 20.638
24.000
6.804
9.490
12.684
14.825 17.707 18.782 20.622
23.727
6.726
9.382
12.539
14.657 17.505 18.569 20.387
23.600
6.691
9.332
12.472
14.578 17.411 18.469 20.278
23.523
6.669
9.301
12.431
14.531 17.354 18.409 20.211
23.411
6.637
9.257
12.372
14.462 17.272 18.321 20.116
23.4109
5.266
7.344
9.816
11.474 14.336 15.830 18.386
23.300
6.606
9.213
12.314
14.393 17.190 18.235 20.020
23.3000
5.241
7.310
9.770
11.419 14.268 15.755 18.299
23.258
6.594
9.196
12.292
14.367 17.159 18.202 19.984
23.2582
5.231
7.296
9.752
11.399 14.242 15.727 18.266
23.000
6.520
9.094
12.155
14.208 16.969 18.000 19.762
23.0000
5.173
7.215
9.644
11.272 14.084 15.553 18.063
22.887
6.488
9.050
12.096
14.138 16.886 17.912 19.666
22.8872
5.148
7.180
9.597
11.217 14.015 15.476 17.975
22.796
6.463
9.014
12.048
14.082 16.819 17.841 19.588
22.7965
5.127
7.152
9.559
11.173 13.959 15.415 17.903
22.772
6.456
9.004
12.035
14.067 16.801 17.822 19.567
22.7722
5.122
7.144
9.548
11.161 13.945 15.399 17.884
22.600
6.407
8.936
11.944
13.961 16.674 17.687 19.419
22.6000
5.083
7.090
9.476
11.076 13.839 15.282 17.749
22.582
6.402
8.929
11.935
13.950 16.661 17.673 19.404
22.5824
5.079
7.084
9.469
11.068 13.828 15.270 17.735
22.500
6.379
8.897
11.891
13.899 16.600 17.609 19.333
22.5000
5.061
7.059
9.434
11.027 13.778 15.215 17.670
22.332
6.331
8.830
11.802
13.795 16.476 17.477 19.188
22.3318
5.023
7.006
9.364
10.945 13.675 15.101 17.538
6.661
9.290
12.416
14.513 17.333 18.387 20.187
Media
5.328
7.431
9.932
11.609 14.504 16.017 18.602
Media
0.352
0.471
0.550
0.657
0.697
0.765
0.340
0.474
0.634
0.741
0.926
1.022
1.187
0.252
0.038
0.038
0.038
0.038
0.038
0.038
0.038
0.064
0.064
0.064
0.064
0.064
0.064
0.064
9.846
9.529
13.329
15.661 18.704 19.841 21.784
1 h.
25.221
Desviación
9.973
13.398
10 min. 20 min. 40 min.
13.159
12.737
15.381 18.371 19.487 21.395
14.887 17.780 18.861 20.708
Desviación
Estándar
Coeficiente
Estándar
Coeficiente
de Variación
de
Variación
Fuente: Elaboración propia.
Fuente: Elaboración propia.
Tabla C- 31. Precipitación máxima horaria en mm -
Tabla C- 32. Precipitación máxima horaria en mm -
Estación Ingenio.
P (mm)
10 min. 20 min. 40 min.
1 h.
Estación Santa Ana.
2 h.
3 h.
6 h.
P (mm) 10 min. 20 min. 40 min. 1 h.
2 h.
3 h.
6 h.
30.6120
6.757
9.424
12.596
14.723 15.500 17.116 19.879
30.300
6.828
9.523
12.729
14.878 18.581 20.512 23.812
30.6000
6.754
9.421
12.591
14.717 15.494 17.109 19.871
28.319
6.382
8.901
11.896
13.905 17.366 19.170 22.255
29.7000
6.556
9.143
12.221
14.284 15.038 16.606 19.287
27.856
6.277
8.755
11.702
13.678 17.082 18.857 21.891
29.6000
6.534
9.113
12.180
14.236 14.987 16.550 19.222
27.750
6.253
8.722
11.658
13.626 17.017 18.786 21.808
6.445
8.989
12.015
14.044 14.785 16.326 18.962
27.500
6.197
8.643
11.552
13.503 16.864 18.616 21.611
29.2000
11.392
13.316 16.631 18.358 21.312
8.897
11.892
27.119
8.524
6.379
13.900 14.633 16.159 18.767
6.111
28.9000
8.439
11.279
13.184 16.466 18.176 21.101
8.866
11.851
13.851 14.582 16.103 18.702
6.051
6.357
26.850
28.8000
5.904
8.235
11.007
12.865 16.067 17.737 20.590
6.313
8.805
11.768
13.755 14.481 15.991 18.572
26.201
28.6000
5.814
8.109
10.838
12.668 15.821 17.465 20.275
6.014
8.389
11.212
13.105 13.797 15.235 17.694
25.800
27.2483
25.500
5.746
8.015
10.712
12.521 15.638 17.262 20.040
27.0315
5.967
8.322
11.123
13.001 13.687 15.114 17.554
25.287
5.698
7.948
10.623
12.416 15.507 17.118 19.872
26.9487
5.948
8.296
11.089
12.961 13.645 15.068 17.500
25.000
5.634
7.858
10.502
12.275 15.331 16.924 19.647
26.6331
5.879
8.199
10.959
12.809 13.485 14.891 17.295
25.000
5.634
7.858
10.502
12.275 15.331 16.924 19.647
26.1000
5.761
8.035
10.740
12.553 13.215 14.593 16.949
24.973
5.628
7.849
10.491
12.262 15.314 16.906 19.626
10.717
12.527 13.188 14.563 16.914
24.881
5.607
7.820
10.452
12.217 15.258 16.843 19.553
10.475
12.244 12.890 14.234 16.531
24.879
5.606
7.820
10.451
12.216 15.257 16.842 19.552
10.396
12.151 12.792 14.126 16.406
24.519
5.525
7.706
10.300
12.039 15.036 16.598 19.269
24.427
5.505
7.677
10.261
11.994 14.979 16.536 19.196
24.356
5.489
7.655
10.232
11.959 14.936 16.488 19.141
24.327
5.482
7.646
10.219
11.945 14.918 16.468 19.118
Media
5.869
8.185
10.940
12.787 15.970 17.629 20.466
0.370
0.516
0.689
0.806
1.006
1.111
1.289
0.063
0.063
0.063
0.063
0.063
0.063
0.063
26.0460
25.4569
25.2649
24.3000
24.3000
5.749
5.619
5.577
5.364
5.364
24.2721
5.358
23.8415
5.262
Media
5.998
8.019
7.837
7.778
7.481
7.481
7.472
7.340
8.365
9.999
9.999
9.987
9.810
11.181
11.687 12.304 13.587 15.780
11.687 12.304 13.587 15.780
11.674 12.290 13.571 15.762
11.467 12.072 13.330 15.482
13.069 13.758 15.193 17.645
Desviación
Estándar
Desviación
0.488
0.681
0.910
1.064
1.120
1.237
1.437
Estándar
Coeficiente
de
Coeficiente
de
0.081
0.081
0.081
0.081
0.081
0.081
0.081
Variación
Fuente: Elaboración propia.
Variación
Fuente: Elaboración propia.
Tabla C- 33. Precipitación máxima horaria en mm -
Tabla C- 34. Precipitación máxima horaria en mm -
Estación Huayao.
P (mm)
10 min. 20 min. 40 min.
1 h.
Estación Acopalca.
2 h.
3 h.
6 h.
29.500
6.103
8.513
11.378
13.299 16.927 18.983 22.499
29.400
6.083
8.484
11.339
13.254 16.869 18.919 22.423
29.400
6.083
8.484
11.339
13.254 16.869 18.919 22.423
29.200
6.041
8.426
11.262
13.163 16.755 18.790 22.271
28.200
5.834
8.137
10.876
12.713 16.181 18.147 21.508
27.900
5.772
8.051
10.761
12.577 16.009 17.954 21.279
27.700
5.731
7.993
10.683
12.487 15.894 17.825 21.127
27.600
5.710
7.964
10.645
12.442 15.837 17.761 21.050
27.000
5.586
7.791
10.413
12.172 15.492 17.375 20.593
26.925
5.571
7.769
10.384
12.138 15.449 17.326 20.536
26.754
5.535
7.720
10.319
12.061 15.351 17.217 20.405
26.400
5.462
7.618
10.182
11.901 15.148 16.989 20.135
26.200
5.421
7.560
10.105
11.811 15.033 16.860 19.983
26.200
5.421
7.560
10.105
11.811 15.033 16.860 19.983
26.200
5.421
7.560
10.105
11.811 15.033 16.860 19.983
25.928
5.364
7.482
10.000
11.688 14.877 16.685 19.775
25.700
5.317
7.416
9.912
11.586 14.746 16.538 19.601
25.508
5.277
7.360
9.838
11.499 14.636 16.414 19.454
25.400
5.255
7.329
9.796
11.450 14.574 16.345 19.372
25.400
5.255
7.329
9.796
11.450 14.574 16.345 19.372
Media
5.612
7.827
10.462
12.228 15.564 17.456 20.689
0.292
0.408
0.545
0.637
Desviación
0.811
0.909
1.078
Estándar
2 h.
3 h.
30.500
8.339
11.630
15.545
18.169 21.837 23.304 25.810
30.400
8.311
11.592
15.494
18.110 21.766 23.227 25.726
29.200
7.983
11.134
14.882
17.395 20.906 22.310 24.710
28.800
7.874
10.982
14.678
17.157 20.620 22.005 24.372
28.300
7.737
10.791
14.423
16.859 20.262 21.623 23.949
27.000
7.382
10.296
13.761
16.084 19.331 20.629 22.849
26.749
7.313
10.200
13.633
15.935 19.151 20.437 22.636
26.200
7.163
9.991
13.353
15.608 18.758 20.018 22.172
26.018
7.113
9.921
13.260
15.499 18.628 19.879 22.017
25.800
7.054
9.838
13.149
15.369 18.472 19.712 21.833
25.600
6.999
9.762
13.047
15.250 18.329 19.560 21.664
25.300
6.917
9.647
12.894
15.072 18.114 19.330 21.410
24.676
6.746
9.409
12.576
14.700 17.667 18.853 20.881
24.400
6.671
9.304
12.436
14.535 17.470 18.643 20.648
24.337
6.654
9.280
12.404
14.498 17.425 18.595 20.595
24.161
6.606
9.213
12.314
14.393 17.299 18.460 20.446
23.999
6.561
9.151
12.231
14.297 17.183 18.337 20.309
23.701
6.480
9.038
12.080
14.119 16.969 18.109 20.057
23.699
6.479
9.037
12.078
14.118 16.968 18.107 20.055
23.424
6.404
8.932
11.938
13.954 16.771 17.897 19.823
Media
7.139
9.957
13.309
15.556 18.696 19.952 22.098
0.617
0.860
1.150
1.344
1.615
1.724
1.909
0.086
0.086
0.086
0.086
0.086
0.086
0.086
Estándar
Coeficiente
de
10 min.
Desviación
20 min. 40 min. 1 h.
6 h.
P (mm)
Coeficiente
0.052
0.052
0.052
0.052
0.052
Variación
0.052
0.052
de
Variación
Fuente: Elaboración propia.
Fuente: Elaboración propia.
ANEXO D
TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN HIDROMÉTRICA
En el estudio de “Vigilancia de peligros Hidrológicos” realizado por (Dirección zonal del
Senamhi - Junín., 2016), esta institución determina los parámetros hidráulicos de la sección
de control del río Shullcas ubicada en las coordenadas especificadas en la tabla C - 35:
Tabla C- 35. Ubicación del punto de control de aforos.
COORDENADA
VALOR
Longitud
75° 06´ 58.50´´
Latitud
11° 59´ 43.35´´
Altitud
3805 msnm
Fuente: Elaboración propia.
Además recopila información histórica de aforos realizados en este punto, en tres
períodos especificados en la tabla C – 36
Tabla C- 36 Especificaciones sobre los aforos disponibles.
PERÍODO
PROCEDENCIA
05/12/1994 - 30/04/2012
18/06/2014 - 21/07/2015
21/07/2015 - Actualidad
Senamhi
IGP
Senamhi
SISTEMA DE
MARCA/REFERENCIA
MEDICIÓN
Regla
Sensor
Sensor
S/M
Solinst
Solinst
Fuente: (Dirección zonal del Senamhi - Junín., 2016 pág. 8)
De esta manera obtiene caudales normales, máximos y mínimos para los períodos
especificados en la tabla C - 36. Para la investigación realizada se tomaron los caudales
máximos obtenidos por Senamhi mostrados en la tabla C - 37, con la finalidad de
compararlos con los caudales generados por el Modelo Hidrológico de Hidrograma Unitario
Instantáneo Geomorfológico.
A). Análisis estadístico de saltos y tendencias.
Se determinaron períodos dudosos a partir del análisis visual de la serie de caudales
representado en coordenadas cartesianas, como indica la figura C – 21.
Tabla C- 17. Serie de caudales máximos mensuales - Estación hidrométrica Shullcas.
AÑO ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SET. OCT. NOV. DIC.
26.1
16.47
7.74
7.74 6.42
6.42
7.74
5.13
12.55 14.44
1996 38.32 17.64 16.31
7.74
4.35
6.42 5.22
5.22
5.22
7.74
9.67
9.21
1997 14.44 31.88 23.46
6.42
3.23
3.23 3.23
3.23
3.23
4.16
6.42
9.78
1998 31.88 31.88
8.03
16.47
3.23
4.00 2.42
3.23
3.23
6.42
5.22
7.74
1999 9.21
10.81
5.22
3.23
3.23 3.23
3.23
5.22
5.22
4.16
6.42
2000 10.81 10.81 31.88
9.21
3.23
3.23 3.23
3.23
3.23
3.23
3.23
5.22
2001 14.44 16.47 23.46
7.74
7.74
4.16 4.16
3.23
4.16
4.16
5.22
5.22
2002 5.22 14.44 16.47
5.22
3.23
3.23 3.23
3.23 16.47 4.16
16.47 9.21
2003 9.21 14.44
26.1
7.74
4.16
3.23 4.16
4.16
3.23
4.16
4.16
2004 5.22 28.91 16.31
4.16
3.23
3.23 3.23
3.23
3.23
3.23
4.16 12.55
2005 6.42
9.21
5.22
4.16
4.16 4.16
4.16
4.16
5.22
4.16
2006 7.74 18.65 10.81
6.42
3.23
3.23 4.16
4.16
4.16
6.42
12.55 12.55
2007 10.81 9.21
10.81
5.22
4.16
3.23 3.23
3.23
4.16
4.16
6.42
7.74
2008 16.47 12.55
9.21
5.22
4.16
4.16 4.16
4.16 23.46 5.22
5.22
7.74
2009 7.74 28.91
9.21
9.21
5.22
4.16 4.26
5.22
4.16
6.42
6.42 12.55
2010 20.98 14.44 12.55
7.74
6.42
4.16 4.16
5.22
4.16
4.16
5.22 23.46
2011 18.65 19.32 16.47 14.44
3.23
3.23 4.16
4.16
4.16
8.03
6.42 10.81
1995 12.55 23.46
9.21
5.22
6.42
5.22
Fuente: (Dirección zonal del Senamhi - Junín., 2016 pág. 29)
Caudales máximos (m3/s)
45.00
40.00
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
ene-95
ago-95
mar-96
oct-96
may-97
dic-97
jul-98
feb-99
sep-99
abr-00
nov-00
jun-01
ene-02
ago-02
mar-03
oct-03
may-04
dic-04
jul-05
feb-06
sep-06
abr-07
nov-07
jun-08
ene-09
ago-09
mar-10
oct-10
may-11
dic-11
0.00
Tiempo (meses)
Figura C - 21. Serie histórica de caudales máximos mensuales, estación hidrométrica Shullcas 1995 2011.
Fuente: Elaboración propia.
En la figura C - 21 se observan los saltos y tendencias correspondientes al período de
análisis, también se obtuvieron períodos dudosos y confiables señalados en la tabla C – 37.
Tabla C- 37. Períodos dudosos y confiables del registro de caudales.
SERIE ESTACIÓN
Shullcas
PERÍODOS
LONGITUD
CONFIABLE
DUDOSO
(AÑOS)
2008 - 2011
LONGITUD
(AÑOS)
1995- 1998
2000 - 2004
2005 - 2007
4
4
5
3
Fuente: Elaboración propia.
A.1). Análisis de saltos.
Los períodos de saltos están indicados con líneas naranjas en la figura C - 21, los cuales
se analizan estadísticamente como se muestra en la tabla C - 39:
Tabla C- 39. Análisis de consistencia de saltos de la serie de caudales históricos en la media y
desviación estándar
PERÍODOS
ESTACIÓN
Dudoso
CONSISTENCIA DE LA MEDIA CONSISTENCIA DE LA DESV. EST.
Confiable
Tc
T95% Comp
Dif. Sig.
Fc
F95%
Comp
Dif. Sig.
ECUACIÓN
COEF- A COEF. B
1995 1998 2008 2011 1.117
1.661
Tc>Tt
NO
2.015
1.599
Fc>Ft
SI
-
-
SHULLCAS 2000 2004 2008 2011 0.850
1.660
Tc>Tt
NO
1.166
1.576
Fc>Ft
NO
-
-
2005 2007 2008 2011 2.259
1.663
Tc>Tt
SI
3.356
1.660
Fc>Ft
SI
1.832
-2.620
Fuente: Elaboración propia.
NOTA: Tc: ESTADÍSTIO T DE STUDENT CALCULADO. T95%: ESTADÍSTICO T DE STUDENT TABULAR. Fc: ESTADÍSTIO F DE SNEDOCOR CALCULADO
F95%: ESTADÍSTICO F DE SNEDOCOR TABULAR.
COEF. A y B: COEFICIENTES DE CORRECIÓN.
COMP: COMPARACIÓN CALCULADO VS TABULAR
DIF. SIG: DIFERENCIA SIGNIFICATIVA.
El período 2005 a 2007 resultó significativo y fue corregido con los coeficientes A y B
indicados en la tabla C – 33, así se obtuvo una serie libre de saltos
A.2). Análisis de tendencias.
Con la serie de datos libre de saltos, se analizan las tendencias indicadas con líneas azules
en la figura C - 21, las cuales se analizan estadísticamente como se indica en las tablas C –
40 y C – 41 mostradas a continuación:
Tabla C- 40. Análisis de consistencia de tendencias de la serie histórica de caudales, en la media.
PERÍODO
St
R
Am
Bm
Tr (95%) COMPARACIÓN “R” SIGNIFICATIVO
tc
FACTOR DE
CORRECCIÓN
-0.630
2000
1
2001
-0.650 8.864 -0.630 4.982
1.692
Tc > tr (95%)
0
SI
2002
0.630
2007
1.246
1
2008
0.648 5.472 1.246 4.894
1.692
Tc > tr (95%)
0
SI
-1.246
2009
Fuente: Elaboración propia.
NOTA: St: DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL TIEMPO t. R: COEFICIENTE DE CORRELACIÓN. Tc: ESTADÍSTICO T DE STUDENT CALCULADO
Am y Bm: PARÁMETROS DE ECUACIÓN LINEAL.
Tr95%: ESTADÍSTICO T DE STUDENT TABULAR.
F. C: FACTOR DE CORRECIÓN
Tabla C- 41. Análisis de consistencia de tendencias de la serie histórica de caudales, en la
desviación estándar.
T
PERÍODO
(años)
St
R
Am
Bm
tc
Tr (95%)
COMPARACIÓN
“R”
FACTOR DE
SIGNIFICATIVO CORRECCIÓN
0.895
0.235
1.000
0.000
3
1.133
-0.298
2007
1
1.382
-1.323
2008
2
1.000
0.000
2009
3
0.783
-0.298
2000
1
2001
2
2002
1
1
-0.634
0.647
8.443
2.446
-0.803
1.514
4.706
4.877
1.692
1.693
Tc > tr (95%)
Tc > tr (95%)
SI
SI
Fuente: Elaboración propia.
NOTA: St: DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL TIEMPO t. R: COEFICIENTE DE CORRELACIÓN. Tc: ESTADÍSTICO T DE STUDENT CALCULADO
Am y Bm: PARÁMETROS DE ECUACIÓN LINEAL.
Tr95%: ESTADÍSTICO T DE STUDENT TABULAR.
F. C: FACTOR DE CORRECIÓN.
Los períodos 2000 – 2002 y 2007 - 2009 fueron corregidos con los factores de corrección
indicados en las tablas C – 40 y C – 41.
Obtenidas series homogéneas libres de saltos y tendencias, las series hidrológicas de
caudales máximos mensuales completos y corregidos se presentan en la tabla C - 42 y en la
figura C – 22.
.Tabla C - 42. Serie histórica de caudales corregidos y completos, estación Shullcas
AÑO ENE.
FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO.
SET.
OCT. NOV.
DIC.
MÁX.
1995 12.55 23.46 26.10 16.47 7.74
7.74 6.42 6.42
7.74
5.13 12.55 14.44 26.10
1996 38.32 17.64 16.31 7.74
4.35
6.42 5.22 5.22
5.22
7.74
9.67
1997 14.44 31.88 23.46 6.42
3.23
3.23 3.23 3.23
4.16
6.42
9.78 31.88 31.88
1998 31.88 31.88 8.03 16.47 3.23
4.00 2.42 3.23
3.23
6.42
5.22
7.74
31.88
1999 9.21
9.21 10.81 5.22
3.23
3.23 3.23 3.23
5.22
5.22
4.16
6.42
10.81
2000 9.34
9.34 28.20 7.91
2.56
2.56 2.56 2.56
2.56
2.56
2.56
4.34
28.20
2001 14.44 16.47 23.46 7.74
7.74
4.16 4.16 3.23
4.16
4.16
5.22
5.22
23.46
2002 6.33 16.78 19.08 6.33
4.08
4.08 4.08 4.08 19.08 5.13 19.08 10.85 19.08
2003 9.21 14.44 26.10 7.74
4.16
3.23 4.16 4.16
3.23
4.16
4.16
2004 5.22 28.91 16.31 4.16
3.23
3.23 3.23 3.23
3.23
3.23
4.16 12.55 28.91
2005 9.14
6.94 14.25 6.94
5.00
5.00 5.00 5.00
5.00
6.94
5.00
2006 11.56 31.54 17.18 9.14
3.30
3.30 5.00 5.00
5.00
9.14 20.37 20.37 31.54
2007 17.18 14.25 17.18 10.00 7.31
4.96 4.96 4.96
7.31
7.31 13.03 16.38 17.18
2008 16.47 12.55 9.21
5.22
4.16
4.16 4.16 4.16 23.46 5.22
5.22
7.74
23.46
2009 4.79 21.37 5.94
5.94
2.82
1.99 2.06 2.82
1.99
3.76
3.76
8.56
21.37
2010 15.16 14.44 12.55 7.74
6.42
4.16 4.16 5.22
4.16
4.16
5.22 23.46 23.46
2011 18.65 19.32 16.47 14.44 3.23
3.23 4.16 4.16
4.16
8.03
6.42 10.81 19.32
9.21
6.42
6.94
38.32
26.10
14.25
Fuente: Elaboración propia.
40.00
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
Tiempo (meses)
Figura C - 12. Serie histórica consistente y completa de caudales máximos mensuales, estación
hidrométrica Shullcas 1995 - 2011.
Fuente: Elaboración propia.
dic-11
oct-10
may-11
ago-09
mar-10
jun-08
ene-09
nov-07
sep-06
abr-07
jul-05
feb-06
dic-04
oct-03
may-04
ago-02
mar-03
jun-01
ene-02
nov-00
sep-99
abr-00
jul-98
feb-99
dic-97
oct-96
may-97
mar-96
ene-95
0.00
ago-95
Caudales máximos (m3/s)
45.00
De la tabla C – 42 se seleccionaron los caudales máximos anuales, estos se muestran en
la tabla C – 43 mostrada a continuación:
Tabla C - 43. Serie histórica de caudales corregidos y completos, estación Shullcas
CAUDAL Qi
N° AÑO
MES
(m3/s)
1
1995
Marzo
26.1
2
1996
Enero
38.32
3
1997
Febrero
31.88
4
1998
Enero
16.47
5
1999
Marzo
10.81
6
2000
Marzo
28.2
7
2001
Marzo
23.46
8
2002
Marzo
19.08
9
2003
Marzo
14.44
10
2004
Febrero
28.91
11
2005
Marzo
14.25
12
2006
Febrero
31.54
13
2007
Enero
17.18
14
2008
Setiembre
16.57
15
2009
Febrero
21.37
16
2010 Diciembre
15.16
17
2011
19.32
Febrero
Fuente: Elaboración propia
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