Capítulo 4: La imagen Ingeniero Técnico de Telecomunicación. Esp. Sonido e Imagen. 1er Curso. Fundamentos Físicos de la Ingeniería. Profesores responsables: Begoña Hernández Salueña, Carlos Sáenz Gamasa (Dpto de Física) (Beatriz Ausucua y Lidia Carvajal primer premio del concurso de fotografía de la UPNA 2004) Capítulo 4: La imagen 1.- Propagación de la luz. Principio de Fermat 2.- Índice de refracción 3.- Interacción entre la luz y los objetos 4.- Reflexión y refracción 5.- Fundamentos de la óptica geométrica 6.- Aberraciones 7.- Formación de imágenes por reflexión. Espejos 8.- Formación de imágenes por refracción. Lentes 9.- Instrumentos ópticos 10.-Imagen óptica e imagen digital Objetivos del capítulo: • Conocer como se propaga la luz • Conocer el concepto de índice de refracción • Conocer como interacciona la luz con la materia • Aprender las leyes fundamentales de la óptica • Aprender a calcular la posición y el tamaño de las imágenes formadas por sistemas ópticos sencillos • Conocer el funcionamiento de los instrumentos ópticos de uso común 1 Capítulo 4: La imagen 1.- Propagación de la luz. Principio de Fermat La propagación de la luz viene gobernada por la ecuación de onda, sin embargo mucho antes de que Maxwell desarrollara la teoría de las ondas electromagnéticas, ya existían teorías que explicaban de una manera más o menos simple el comportamiento de la luz. Una de ella fue propuesta por el matemático francés Pierre de Fermat (1601-1655) y es lo que se conoce como Principio de Fermat que dice lo siguiente: “La trayectoria seguida por la luz para pasar de un punto a otro es aquella para la cual el tiempo de recorrido es mínimo” Si el medio es homogéneo e isótropo esta trayectoria será una línea recta 2.- Índice de refracción Se denomina índice de refracción n de un medio al cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de propagación en ese medio. n =c/v (4.1) La velocidad de la luz en un medio transparente tal como el aire, el vidrio y el agua es siempre menor que la velocidad de la luz en el vacío c=3x 108 m/s. Por lo tanto el índice de refracción será siempre un número mayor o igual que 1 y adimensional, puesto que resulta del cociente de dos magnitudes con las mismas unidades. A continuación se presenta una tabla con los valores del índice de refracción para algunos materiales de uso común. Material Índice de refracción aire 1,00 vidrio 1,5 hielo 1,31 agua 1,33 Alcohol etílico 1,36 Cuarzo 1,54 Diamante 2,42 El índice de refracción de un material tiene una ligera dependencia con la longitud de onda que se denomina dispersión. El índice de refracción es mayor para las longitudes de onda cortas (violeta) que para las longitudes de onda largas (rojo). Esto significa que cuando la luz pasa de un medio a otro de distinto índice de refracción, las distintas longitudes de onda se propagan a diferente velocidad, provocando fenómenos como el arco iris. 2 n violeta rojo λ Capítulo 4: La imagen Cuando la luz viaja de un medio a otro de diferente índice de refracción, la frecuencia no cambia pero si la longitud de onda f1 = v1 λ1 f2 = v2 λ2 f1 = f 2 → v1 ≠ v 2 ⇒ λ1 ≠ λ 2 λ1 v1 n 2 = = ⇒ λ1n 1 = λ 2 n 2 λ 2 v 2 n1 (4.2) 3.- Interacción entre la luz y los objetos Cuando la luz incide en un objeto una parte es reflejada, otra absorbida en su interior y el resto se transmite Luz incidente Reflexión especular Reflexión difusa Refracción Scattering absorción interna Transmisión difusa Transmisión regular De esta manera podemos clasificar los objetos en: Opacos no metálicos (reflexión difusa) Opacos metálicos (reflexión especular) Objetos translúcidos (transmisión difusa) Objetos transparentes (transmisión regular) Además la luz puede sufrir otros efectos como polarización, interferencias, difracción etc. 4.- Reflexión y refracción Cuando un haz de luz incide sobre la superficie límite de separación entre dos medios, parte de la energía luminosa se refleja en el mismo medio del que provenía y parte penetra en el segundo medio. El ángulo θ1 entre el rayo incidente y la normal se denomina ángulo de incidencia y el plano definido por ambas líneas se denomina plano de incidencia. 3 Capítulo 4: La imagen Reflexión El rayo reflejado formará un ángulo θ‘1 que se denomina ángulo de reflexión. La ley de la reflexión dice que ambos ángulos son iguales y además el rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentran en el mismo plano (plano de incidencia). θ1 θ1= θ’1 θ’1 n1 n2 Refracción El rayo que entra en el segundo medio se denomina rayo refractado y el ángulo que forma con la normal θ2, ángulo de refracción. El cambio de dirección de la luz al atravesar la superficie de separación entre los dos medios se denomina refracción. La ley de la refracción o ley de Snell se expresa como sigue: n1 senθ1 = n2senθ2 θ1 (4.3) θ’1 n1 El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentran en el mismo plano n2 Si n1 < n2 el rayo refractado se acerca a la normal θ2 Si n1 > n2 el rayo refractado se aleja de la normal Además como el índice de refracción depende de la longitud de onda, tendremos ángulos diferentes para las diferentes longitudes de onda de las que esté compuesta la luz. Si el rayo incidente tiene la dirección de la normal, parte se reflejará sobre sí mismo y parte atravesará el medio sin desviarse. La fracción de energía luminosa reflejada en la superficie límite depende del ángulo de incidencia, la orientación del vector campo eléctrico asociado a la onda y los índices de refracción de los dos medios. Para el caso especial de incidencia normal se puede expresar de una forma sencilla 2 ⎛ n − n2 ⎞ ⎟⎟ I 0 I = ⎜⎜ 1 ⎝ n1 + n 2 ⎠ 4 (4.4) Capítulo 4: La imagen En donde I0 es la intensidad incidente. Para el caso típico de reflexión en la superficie de separación aire- vidrio, la ecuación nos da I=I0/25, lo que significa que sólo el 4% de la energía se refleja, el resto se transmite. Reflexión total Si la luz pasa de un medio de índice mayor a un medio de índice menor, como es el caso de pasar, por ejemplo del agua al aire, el rayo refractado se aleja de la normal. Al ir aumentando el ángulo de incidencia el ángulo de refracción va creciendo hasta llegar a 90º. Para ángulos de incidencia mayores, no existe ángulo refractado, por lo que toda la luz se refleja en el primer medio, produciendo el fenómeno de la reflexión interna total. El ángulo de incidencia para el cual el ángulo refractado es de 90º se denomina ángulo crítico θc. θ2 n2 sen θ c = n2 n1 θ1 θ’1 n1 θc θ > θc (4.5) reflexión total reflexión parcial Una aplicación muy interesante de la reflexión interna total es la propagación de la luz en las fibras ópticas. Polarización por reflexión Cuando la luz se refleja en una superficie plana que separa dos medios transparentes como puede ser el aire y el vidrio, la luz reflejada está parcialmente polarizada. El grado de polarización depende del ángulo de incidencia y de los índices de refracción de ambos medios. Cuando el ángulo de incidencia es tal que los rayos reflejado y refractado son perpendiculares la luz reflejada está completamente polarizada. En este caso particular al ángulo de incidencia se le denomina ángulo de Brewster (θp), en honor al descubridor del fenómeno. θp n1 n1 senθp = n2senθ2 θ2 = 90º−θp tgθp = n2/n1 n2 θ2 (4.6) 5 Capítulo 4: La imagen Existen otros tipos de producción de luz polarizada, como la polarización por scattering o por birrefringencia. 5.- Fundamentos de la óptica geométrica Vamos a estudiar una serie de reglas y aproximaciones que nos permitirán de una manera sencilla conocer de una manera aproximada el tamaño y la posición de la imagen formada por un sistema óptico. Entendiendo como sistema óptico una serie de superficies que separan materiales de distinto índice. Las reglas que vamos a estudiar tienen una validez restringida pero veremos que son de gran utilidad. • Medios homogéneos e isótropos en los que se puede considerar que la luz se propaga en línea recta. (Aproximación de rayo) • Obstáculos y aberturas grandes comparados con la longitud de onda de manera que se puedan despreciar los efectos de la difracción • Aproximación paraxial. Los rayos forman ángulos pequeños. Podemos suponer que el ángulo es igual a su seno y a su tangente (en radianes) El sistema óptico va a producir principalmente dos efectos sobre los rayos de luz que llegan a el: 1- Cambiar su inclinación. Propiedad de enfoque. Los rayos entraran con una determinada inclinación y saldrán con otra 2- Limitar el espacio por el que pueden pasar. El sistema óptico limita el frente de ondas, no todos los rayos que salen de la fuente luminosa o de un objeto atraviesan el sistema óptico, parte se quedan fuera. Esto tiene consecuencias sobre la resolución de la imagen(difracción), y sobre la luminosidad de la misma (la imagen siempre será más oscura que el objeto). El eje de simetría imaginario que atraviesa al sistema óptico y es perpendicular al mismo, se le denomina eje óptico. En general consideraremos que todos los rayos que salen de un punto P del eje óptico y atraviesan el sistema óptico, convergen en un punto P’ también en el eje óptico, y que todos los puntos que se encuentran en el plano π perpendicular al eje óptico en el punto P, forman su imagen en un plano π’ perpendicular al eje óptico en el punto P’. Sistema Óptico P P’ π π’ 6 Capítulo 4: La imagen 6.-Aberraciones Si nos salimos de la aproximación paraxial, no todos los rayos que salen del punto P van a converger al punto P’, sino que cortarán al eje óptico en puntos cercanos al punto P. Tampoco la imagen del plano π va a ser un plano π’, sino que π’ será en general una superficie curva. Las desviaciones entre la imagen real y la predicha por la teoría paraxial se denominan aberraciones. Las aberraciones causan perdida de nitidez en la imagen. Tendremos aberraciones aunque los sistemas ópticos estén perfectamente construidos. Las aberraciones no pueden eliminarse totalmente pero si reducirse compensando las de una parte del sistema óptico con las del resto. Hemos visto que el índice de refracción depende de la longitud de onda, esto hará que cuando una luz no monocromática atraviese un sistema óptico, sufra diferentes efectos en su propagación según la longitud de onda, es lo que se denomina aberración cromática. (Los espejos no tienen) A parte de la mencionada aberración, aun cuando la luz sea monocromática, todavía tenemos cinco tipos de aberraciones: • Aberración esférica • Coma • Astigmatismo (Las cuatro últimas sólo • Curvatura fuera de eje) • Distorsión Imagen afectada por distorsión en barrilete 7 Capítulo 4: La imagen 7.- Formación de imágenes por reflexión. Espejos Comenzamos por el sistema óptico más sencillo, y el que más habituado estamos a utilizar, el espejo plano. Para ver como se forma la imagen en un espejo plano no tenemos más que aplicar la ley de la reflexión. Los rayos rebotan en el espejo y vuelven hacia atrás. La imagen se forma donde convergen los rayos. Podemos ver la convergencia de los rayos trazando sus prolongaciones hacia el lado derecho. Siempre que nos encontremos con esta situación, en la que no convergen directamente los rayos de luz sino sus prolongaciones, diremos que la imagen así formada es una imagen virtual. Imagen real será aquella en la que la imagen se forma por convergencia directa de los rayos de luz, es decir, la luz llega realmente al punto dónde se forma la imagen. La imagen de un espejo plano es siempre virtual. y y’ θ θ s s’ Además podemos ver que la imagen es del mismo tamaño y esta derecha. Sin embargo esta invertida de derecha a izquierda. j Espejo i k j k i Definiremos el aumento lateral como el cociente entre el tamaño de la imagen y el del objeto m=y’/y Aumento lateral (4.7) En este caso m=1 8 Capítulo 4: La imagen Espejos esféricos Los espejos esféricos pueden ser cóncavos y convexos. Vamos a ver como se construyen las imágenes en estos espejos aplicando de nuevo las leyes de la reflexión. Espejo cóncavo No todos los rayos van a converger al punto P’, sólo los que estén dentro de la aproximación paraxial, el resto nos darán aberración esférica P P’ C Aplicando la ley de la reflexión y la aproximación paraxial podemos encontrar una relación sencilla entre la distancia objeto s, la distancia imagen s’ y el radio de curvatura r del espejo. 2 1 1 = + r s s' α (4.8) P Cuando la distancia objeto es infinita o muy grande comparada con el radio de curvatura, podemos despreciar el término 1/s , quedando la expresión como: l θ θ β C γ P’ s’ r s 2 1 = r s' A la distancia la magnitud r/2 le llamamos entonces distancia focal f del espejo y la ecuación queda: 1 1 1 = + f s s' (4.9) Definiremos el foco F del espejo, como aquel punto que se encuentra en el eje a una distancia del espejo igual a la distancia focal y que cumple la propiedad de que en el convergen todos los rayos paralelos al eje óptico después de incidir en el espejo (rayos procedentes de un punto en el infinito situado sobre el eje). Cuando un objeto está muy lejos los frentes de ondas son aproximadamente planos. 9 Capítulo 4: La imagen espejo cóncavo C F Si tenemos ahora un espejo convexo y enviamos una haz de rayos paralelos veremos que estos a la salida del espejo divergen, convergiendo sus prolongaciones detrás del espejo. Mientras que en el espejo cóncavo convergían los propios rayos. Por lo tanto el foco del espejo cóncavo diremos que es real mientras que el del espejo convexo es virtual espejo convexo F C La definición de focos y distancias focales va a simplificar en gran medida todas las fórmulas de la óptica geométrica. Diagrama de rayos para espejos Un método útil para situar las imágenes en su posición correcta, consiste en trazar un diagrama de rayos. Lo cierto es que podríamos usar cualquier rayo y aplicar la ley de la reflexión y tendríamos su trazado exacto, sin embargo vamos a utilizar unos rayos concretos y la aproximación paraxial para simplificar el trazado. Las reglas básicas son las siguientes: 1.- Un rayo que incide en el espejo paralelo al eje óptico se refleja pasando por el foco. Del mismo modo un rayo que incide en el espejo pasando por el foco, se refleja paralelo al eje óptico. 10 Capítulo 4: La imagen 2.- Un rayo que incide en el espejo en la dirección del centro de curvatura, se refleja en la misma dirección puesto que su incidencia es normal a la superficie del espejo. 3.- Un rayo que incide en el vértice del espejo se refleja formando un ángulo igual al de incidencia. La intersección de dos rayos cualesquiera en un punto determina la posición de la imagen. espejo cóncavo y C F y’ Aumento lateral tg θ = y y' = s s' y' s' m= =− y s y θ θ (4.10) C F y’ Para utilizar estas fórmulas necesitamos un convenio de signos, para determinar que distancias van a ser positivas y que distancias serán negativas: - La distancia objeto s será positiva si el objeto está delante del espejo (objeto real) y negativa si está detrás (objeto virtual). - La distancia imagen s’ será positiva si la imagen está delante del espejo (imagen real) y negativa si está detrás (imagen virtual) - Las alturas por encima del eje son positivas (objeto o imagen derecha) y por debajo del eje negativas (objeto o imagen invertida) - Los radios serán positivos cuando el centro de curvatura esté delante del espejo (espejo cóncavo) y negativos en caso contrario (espejo convexo) - La focal de un espejo cóncavo será positiva y la de un espejo convexo negativa De esta manera podremos determinar la posición y el tamaño de la imagen sabiendo la posición del objeto y las características del espejo de dos maneras complementarias: una gráfica y otra numérica, que nos deberán llevar a los mismos resultados, proporcionándonos una comprobación de la correcta resolución del problema. Deberemos tener cuidado en la resolución gráfica en dibujar rayos que se encuentren dentro de la aproximación paraxial para que los resultados coincidan. Vamos a ver algunos ejemplos de trazado de rayos dependiendo de las posiciones relativas de objeto y espejo. 11 Capítulo 4: La imagen C F C F Imagen en el infinito F 12 C Capítulo 4: La imagen 8.- Formación de imágenes por refracción. Lentes Aplicando la ley de Snell y la aproximación paraxial podemos llegar también a una expresión que relaciona las distancias objeto e imagen con los índices de refracción de ambos medios y el radio de curvatura de la superficie de separación entre ellos. θ A n α β l r O P n’ θ’ γ C P’ s s’ n n' n'− n + = s s' r (4.11) También podemos relacionar los tamaños objeto e imagen para llegar a la expresión del aumento lateral: n n’ θ y P’ P θ’ O s s’ m= y' s' n =− y s n' 13 (4.12) y’ Capítulo 4: La imagen Lentes Una lente es un sistema óptico formado por dos superficies refractoras. El principio básico para localizar la imagen final a través de la lente es usar la imagen formada por la primera superficie refractora como objeto para la segunda. Aplicaremos la expresión obtenida anteriormente para una superficie dos veces, teniendo en cuenta los diferentes radios e índices de refracción. e n1 n n2 P’’ P’ y y’ P y’’ r1 s1 r2 s2 s’1 s’2 En la superficie 1: n1 n n − n1 + = s1 s '1 r1 n1 n2 n − n1 n − n 2 + = − s s' r1 r2 En la superficie 2: n n2 n2 − n + = s 2 s' 2 r2 (4.13) El espesor e de la lente es igual a s’1+s2 Si hacemos que el espesor sea 0: Aproximación de lente delgada Entonces s’1=-s2 Haciendo lo mismo con la expresión del aumento lateral: m1 = s 'n y' =− 1 1 y s1 n m2 = s ' n y' ' =− 2 y' s 2 n2 mtotal = s ' n1 y' ' = m1 m2 = − s n2 y (4.14) En este momento posemos introducir nuevamente el concepto de distancia focal, con alguna novedad, en lugar de una distancia focal vamos a tener dos, una distancia focal objeto y una distancia focal imagen. Distancia focal imagen, es la distancia imagen para distancia objeto infinita, es decir, es el punto donde convergerá un haz de rayos paralelos al eje óptico. Distancia focal objeto, será la distancia objeto para distancia imagen infinita, es decir, que un haz de rayos que parta del foco objeto al atravesar la lente saldrá paralelo al eje óptico. Si en la fórmula que relaciona las distancias objeto e imagen hacemos s infinita, 1/s se anula 14 Capítulo 4: La imagen y s’ se convierte en la focal imagen f’. De manera recíproca si hacemos s’ infinita, s se convierte en la focal objeto f. n 2 n 2 − n n1 − n = − f' r2 r1 n1 n 2 − n n1 − n = − f r2 r1 Como vemos estas distancias son distintas si n1 es distinto de n2. Supongamos ahora el caso más general de n1 = n2 =1 por ser lentes sumergidas en aire, las fórmulas se nos simplifican de la siguiente manera: ⎛1 1⎞ 1 = (n − 1)⎜⎜ − ⎟⎟ f' ⎝ r1 r2 ⎠ 1 1 1 = + f ' s s' mtotal = y' ' s' = m1 m2 = − y s (4.15) Siendo f=f’ F F’ F’ F F F’ Si un haz de rayos paralelos al eje óptico incide en la lente convergerán en el foco imagen, que será un punto en el eje óptico, al ser la imagen de un punto en el eje óptico en el infinito. De la misma manera, si un haz de rayos paralelos entre si, pero con una cierta inclinación con el eje óptico inciden en la lente, estos convergerán en un punto, que ya no estará en el eje óptico sino en el plano perpendicular al eje óptico con el foco imagen (plano focal imagen). Podemos hacer un razonamiento análogo para el plano focal objeto. Dependiendo del comportamiento de un haz de rayos paralelos que incida en la lente podemos clasificar las lentes en dos tipos: Lente convergente: si un haz de rayos paralelos converge en un punto después de atravesar la lente. (Foco real) Lente divergente: si un haz de rayos paralelos diverge al atravesar la lente. En este caso convergerán en un punto sus prolongaciones en el lado del objeto. (Foco virtual). 15 Capítulo 4: La imagen F’ F’ Lente convergente Lente divergente Definimos también una nueva magnitud que es la potencia de la lente: ϕ= 1 f' (4.16) Cuando la focal se expresa en metros la potencia viene expresada en dioptrías (Dp). Trazado de rayos para lentes 1.-Un rayo paralelo al eje óptico pasa a la salida por el foco imagen 2.-Un rayo que pasa por el foco objeto sale paralelo al eje óptico 3.-Un rayo que pasa por el centro de la lente no se desvía Convenio de signos para lentes: Si la luz incide de izquierda a derecha: - La distancia objeto s será positiva si el objeto está a la izquierda de la lente (objeto real) y negativa si está a la derecha (objeto virtual). - La distancia imagen s’ será positiva si la imagen está a la derecha de la lente (imagen real) y negativa si está a la izquierda (imagen virtual) - Las alturas por encima del eje son positivas (objeto o imagen derecha) y por debajo del eje negativas (objeto o imagen invertida) - Los radios serán positivos cuando el centro de curvatura está a la derecha de la superficie (superficie convexa) y negativos en caso contrario (superficie cóncava). - La focal de una lente convergente será positiva y la de una divergente negativa Con estas sencillas reglas podemos, de nuevo, encontrar la posición y el tamaño de la imagen de forma gráfica y también numérica. ( De una manera aproximada) Cuando en lugar de tener una sola lente tenemos un conjunto de lentes el procedimiento para encontrar la imagen final a través de todo el sistema es utilizar la imagen de la lente anterior como objeto para la siguiente, hasta que terminamos con todo el sistema.. A continuación vamos a ver algunos ejemplos de trazado de rayos en función de las distancias relativas objeto y lente. 16 Capítulo 4: La imagen F’ F F’ F F’ F F’ F Como vemos la posición y el tamaño de la imagen van cambiando, y podemos llegar a tener incluso una imagen virtual con una lente convergente. 17 Capítulo 4: La imagen Para una lente divergente las regles son las mismas, pero trabajando con las prolongaciones de los rayos. F’1 y F2 y’’ y’ F1 L1 F’2 L2 Trazado de rayos para una combinación de lentes 18 Capítulo 4: La imagen 9.- Instrumentos ópticos Los instrumentos ópticos están formados por lentes y espejos, por ello vamos a aplicar todo lo estudiado anteriormente a sistemas concretos. Comenzaremos el estudio de los instrumentos ópticos por el más importante de todos, el ojo humano, ya que el conocimiento de este sistema nos va a ayuda a comprender el funcionamiento de los instrumentos que veremos después. Puesto que la mayoría de los instrumentos ópticos no terminan en ellos mismos, si no que al final es el ojo el que observa a través de ellos o interpreta la imagen de ellos obtenida. El ojo humano El sistema óptico del ojo está formado básicamente por 4 superficies: dos corresponden a la córnea y dos al cristalino. El ojo se comporta de modo semejante a una cámara fotográfica cuyo objetivo está constituido por la córnea y el cristalino, separados por el humor acuoso, siendo la retina la placa sensible donde se forma la imagen. El iris es su diafragma de apertura. Córnea Humor acuoso Retina Humor vítreo Pupila Fóvea Nervio óptico Cristalino Iris Músculos ciliares El sistema del ojo tiene una potencia total de unas 50-60 dioptrías, 42 correspondientes a la córnea y 18 al cristalino (un ojo con una miopía de 2 dioptrías, tendrá una potencia total de 62). Estos son datos medios estadísticos, pues varían de unos individuos a otros. Las superficies ópticas no son esféricas y su curvatura es máxima en los vértices. Cuando se trata de ver con nitidez algún detalle particular de un objeto, el eje se orienta por medio de unos músculos externos de modo que la imagen del detalle a observar se sitúe en la fóvea. La modelización de este sistema no es sencilla pero se puede esquematizar de la siguiente manera. Córnea Cristalino n1 n2 Retina n3 6.1 mm 24.2 mm n córnea =1.376, n cristalino =1.4085, n humor acuoso=1.366 n humor vítreo=1.336 19 Capítulo 4: La imagen Acomodación La mayoría de los instrumentos ópticos enfocan variando su longitud mientras que el ojo lo hace variando la potencia. Cuando el ojo forma la imagen del plano del infinito en la retina se dice que está en reposo. Pero un ojo normal no es sólo capaz de ver con nitidez a largas distancias, sino también objetos cercanos, lo que implica que no es un sistema rígido, sino que puede modificar su potencia de modo que objetos a diferentes distancias formen su imagen en la retina. Este hecho se llama acomodación y su mecanismo consiste en la variación de la convergencia del cristalino. Cuando se quiere ver un objeto cercano, el músculo ciliar a través de las fibras que lo unen al cristalino, actúa sobre este abombándolo: cuando no actúa su propia estabilidad, lo devuelve al estado de reposo. El punto más cercano al ojo dónde podemos ver nítidamente se llama punto próximo (máximo de acomodación) y el más alejado punto remoto (acomodación nula). La región entre el punto próximo y el punto remoto define la zona de visión nítida. Para un ojo normal el punto remoto está en el infinito y el punto próximo varía con la edad. A medida que avanza la edad la amplitud de acomodación disminuye por alejarse el punto próximo, debido a que el cristalino pierde elasticidad. Como término medio para un ojo normal y persona adulta se toma por convenio internacional como distancia del punto próximo 250 mm. Ametropías El ojo de convergencia normal forma en reposo, sin esfuerzo de acomodación, la imagen del plano del infinito sobre su retina. Un ojo excesivamente convergente se dice que es miope y sus puntos remoto y próximo están más cerca de lo normal. Si a pesar de este defecto su acomodación es normal, su miopía puede corregirse anteponiéndole una lente divergente con la potencia adecuada. Cuando el ojo tiene una menor convergencia de lo normal se llama hipermétrope, la imagen del infinito se forma detrás de la retina, que es donde está el foco, por lo tanto la imagen retiniana corresponde a un objeto virtual y el punto próximo estará más alejado de lo normal. La corrección se hace anteponiendo al ojo una lente convergente con la potencia necesaria. El campo visual Moviendo el ojo en torno a su centro de rotación se puede explorar en visión foveal un campo de unos 70º que es el campo de visión directa. Dejando el ojo fijo se percibe un campo que se hace más borroso hacia los bordes. En el plano horizontal se da como término medio un campo de visión indirecta de 165º. Aberraciones del ojo El ojo es un sistema óptico con fuertes aberraciones, sin embargo estas no afectan demasiado a los mecanismos de visión que tienen sus propios recursos para compensarlas. Para altas luminosidades la pupila está bastante cerrada y la aberración esférica es prácticamente despreciable. El problema es mayor para bajas luminosidades cuando la pupila está muy abierta, hasta el punto de desplazar el plano de mejor imagen hacia la córnea produciendo una pequeña miopía (miopía nocturna). La aberración cromática de posición es bastante considerable, los focos correspondientes a los colores violeta, amarillo y rojo están muy distanciados. A pesar de ello, tampoco esto afecta demasiado cuando se observa con luz blanca, ya que el ojo enfoca sobre la imagen verde-amarilla, sobre la que tiene mayor sensibilidad, siendo esta muy baja para los extremos del espectro. El azul es el más desenfocado pero como su sensibilidad es mucho menor queda compensado. Cuando más se percibe el efecto de la aberración cromática es al observar, por ejemplo, una tela de bandas o cuadros, unos rojos y otros azules, pues al 20 Capítulo 4: La imagen tratar de discernir detalles, entra el ojo en rápidos movimientos de acomodación tratando de ver nítida y simultáneamente, líneas de separación por ambos lados, lo que es imposible y molesto. En cuanto a las aberraciones de campo, también son fuertes, pero fuera de la fóvea la visión deja de ser nítida por la estructura de la retina y el efecto de estas aberraciones es muy pequeño, por ejemplo la curvatura estaría compensada por la propia curvatura de la retina. La influencia del coma y la distorsión parece ser que el cerebro ha aprendido a compensarlas. Otro defecto que nos es muy familiar es el astigmatismo, este se produce cuando las superficies de la córnea o el cristalino dejan de tener simetría de revolución, lo que origina una doble imagen astigmática. El astigmatismo se suele corregir con lentes cilíndricas. Tamaño de las imágenes. El tamaño subjetivo de los objetos que vemos depende del tamaño de las imágenes que estos forman en la retina, por tanto del ángulo que subtienden ante el ojo. El ojo no entiende de tamaños lineales y sólo puede hacer juicio sobre estas dimensiones si tiene términos de comparación de dimensiones conocidas, es decir, procede por educación previa, y siempre como instrumento de comparación. Cuando no dispone de estas referencias no sabe enjuiciar. La lupa o microscopio simple La lupa o microscopio simple es una lente convergente que tiene como misión proporcionar al ojo una imagen derecha y aumentada del objeto. La imagen es virtual y se ve bajo mayor ángulo que se vería sin ayuda de la lente. ∞ θ h F’ F El objeto se sitúa en el foco de esta manera el ojo puede observar la imagen relajado. El tamaño de la imagen en la retina depende del ángulo que subtienda el objeto respecto a nuestro ojo, cuanto más cerca esté, más grande será este. Pero esto tiene un límite ya que más cerca del punto próximo no podemos observar imágenes con nitidez. Esta distancia varia de unas personas a otra y también con la edad por lo que se toma por convenio 250 mm. 21 Capítulo 4: La imagen En este caso la definición de aumento lateral carece de utilidad. El aumento en los instrumentos de visión como la lupa se define como el cociente entre las tg de los ángulos bajo los cuales se observa el objeto con y sin instrumento. h θ0 d0 Si aplicamos esto a nuestro caso obtenemos que el aumento es M=250/f, lo que se denomina aumento comercial de la lupa. (Este aumento no es el máximo que podemos obtener con la lupa ya que si situamos el objeto entre el foco y la lente podemos conseguir un aumento mayor con el ojo acomodado) Una lente de focal 25mm nos proporcionaría 10 aumentos (x10) En general cuanto más aumento tienen menor campo, para compensar las aberraciones. (Con una sola lente no se puede) El microscopio compuesto El microscopio compuesto se utiliza para examinar objetos muy pequeños a distancias muy cortas. El microscopio está formado por un objetivo, la parte más cercana al objeto y un ocular, la parte más próxima al ojo. Además el microscopio consta de un sistema de iluminación para que la preparación sea visible. El funcionamiento es muy simple: el objetivo forma una imagen real del objeto aumentada e invertida, el ocular actúa como una simple lupa para observar todavía más aumentada la imagen del objetivo. El ocular se coloca de tal manera que la imagen formada por el objetivo caiga en su foco, llegando de esta manera los rayos de forma paralela al ojo. De este modo el ojo no necesita hacer ningún esfuerzo de Ocular acomodación y puede observar durante largos periodos de tiempo sin fatiga. la imagen final está invertida. El aumento del microscopio se define como el producto del aumento lateral del objetivo F2 por el angular del ocular. Imagen intermedia M = mob ⋅ M oc = L do ⋅ f1′ f 2′ L (4.17) F’1 El valor numérico del primer factor suele estar Objetivo inscrito en el objetivo seguido de un aspa y lo mismo el segundo factor en el ocular precedido de F1 un aspa. Así un objetivo con la inscripción 50x y un ocular de x10, nos darán un total de 500 aumentos. L suele ser 160mm y viene indicado en el microscopio. Este aumento no puede ampliarse indefinidamente, cuando la separación entre detalles del objeto es comparable a la longitud de onda, es de esperar que los efectos de la difracción 22 Capítulo 4: La imagen sean importantes. Hasta que la teoría difraccional fue introducida por Abbe en 1873 se creía que la calidad de los instrumentos dependía tan solo de la maestría con la que habían sido construidos. El límite de resolución de un microscopio óptico está en unos 500 aumentos, con microscopios de más aumentos veremos los detalles más grandes pero no resolveremos más. La única manera de aumentar la resolución es bajar la longitud de onda, pero esto también tiene un límite. Anteojos y telescopios Los telescopios se utilizan, al contrario de los microscopios, para ver objetos muy grandes y muy alejados. Su funcionamiento consiste en conseguir que la imagen del objeto se encuentre más cercana que este, es decir, hacer que subtienda un ángulo mayor de modo que parezca más grande a nuestro ojo. 1 A B C D 2 A C Ocular Objetivo B D Imagen intermedia C A B D D C 2 B Imagen en el 1 A infinito f2 f1 El anteojo astronómico ilustrado en la figura se compone de dos lentes convergentes, el objetivo forma una imagen real e invertida del objeto, y el ocular actúa como una lupa sobre esta imagen intermedia. El aumento se define como: M =− f objetivo f ocular (4.18) Existen otros tipos de telescopios: con ocular divergente, que proporciona una imagen derecha (Galileo), de espejos etc. 23 Capítulo 4: La imagen La cámara fotográfica Los elementos básicos de una cámara fotográfica son: una cámara oscura, una lente (o conjunto de lentes) convergente, un sistema de apertura variable para regular la cantidad de luz, un obturador que pueda abrirse durante un tiempo variable y una película fotosensible donde se forma la imagen. El procedimiento de enfoque consiste en variar la distancia entre la lente y la película. Obturador Objetivo Película Apertura La cantidad de luz que incide sobre la película puede controlarse variando el tiempo que el obturador está abierto y variando el tamaño de la apertura. Para cada tipo de película, existe una cantidad de luz óptima que dará una buena fotografía con el contraste apropiado. Poca luz dará una fotografía oscura, demasiada luz dará una fotografía muy clara y con muy poco contraste. La cantidad de luz necesaria está relacionada con la velocidad de la película (DIN o ISO). Cuanto mayor es el número ISO o DIN, más rápida es la película y menor es la cantidad de luz que necesita. (Se denomina exposición al producto de la intensidad de luz por el tiempo, y en principio podemos suponer que las condiciones de la imagen no variarán si mantenemos la exposición modificando los dos factores, ley de reciprocidad). Las velocidades de obturación van desde varios segundos hasta 1/2000 o menos dependiendo de la calidad de la cámara. Para tiempos menores de 1/60 es necesaria la utilización de un trípode, por que si se sostiene con la mano la foto sale borrosa. El tamaño máximo de la apertura está limitado por el tamaño de la lente, que a su vez se encuentra limitado por los distintos tipos de aberraciones ya comentadas anteriormente. El tamaño de la apertura viene dado por el Fotografía de objetos en realizada con un número f, que es el cociente entre la distancia focal y el movimiento tiempo de exposición largo diámetro de la apertura: Número f = f/D (4.19) La máxima apertura es el número f de la lente. Pro ejemplo una lente f/2.8 con una distancia focal de 50mm tiene un diámetro máximo utilizable dado por: 50mm f D= = = 17.9mm 2.8 númerof Las lentes con grandes diámetros son caras por lo costoso que resulta la corrección de sus aberraciones. Las posiciones de apertura de una cámara suelen marcarse como: f/22, f/16, f/11, f/8, f/5.6, f/4, f/2.8,f/2.0, f/1.4, f/1.0. Cada posición sucesiva señala un diámetro 24 Capítulo 4: La imagen que es √2 veces el de la posición anterior. Como la cantidad de luz que entra en la cámara es proporcional al área de la lente, que a su vez es proporcional al cuadrado del diámetro, cada vez que pasamos de un número f al siguiente de la lista superior, el área se duplica y por lo tanto también lo hace la cantidad de luz. Como contrapartida sin embargo, disminuye el margen de distancias de los objetos que se encuentran nítidamente enfocados. Efecto sobre la imagen del cambio de focal Existen cámaras con focales fijas y cámaras con focal variable (objetivo zoom). Las cámaras con focal variable nos dan muchas posibilidades a la hora de hacer fotografías pero su corrección de aberraciones es más crítica. Podemos utilizar el trazado de rayos para ver el efecto sobre la imagen al cambiar de focal F’ F F’ F F’ F Vemos que para la misma distancia del objeto una focal larga (teleobjetivo) nos hace ver la imagen más grande, es decir, la acerca. Mientras que un objetivo corto (angular), hace la imagen más pequeña y por lo tanto la aleja. Los angulares tienen además más campo de visión que los teleobjetivos. 25 Capítulo 4: La imagen Profundidad de campo y profundidad de foco Cuando se enfoca un sujeto, una cierta zona por delante y por detrás de dicho sujeto también aparece enfocada. La longitud de esa zona se denomina profundidad de campo. El concepto análogo cuando nos referimos a la imagen es el de profundidad de foco, para una posición cualquiera del objeto tenemos una distancia por delante y por detrás de la película en la que también estaría enfocado. π1 π π2 π’ Profundidad de campo Profundidad de foco - Cuanto mayor es el número f y menor por lo tanto la apertura de la cámara, mayor es la profundidad de campo. - Para una abertura determinada cuanto más lejos está el punto de enfoque mayor es la profundidad de campo. - A una distancia de enfoque determinada los objetivos de focales cortas (angulares) proporcionan mayor profundidad de campo que los de focales largas (teleobjetivos). - Generalmente la distancia enfocada es mayor detrás del punto de enfoque que delante. Mayor profundidad de campo cuanto menor es la apertura 26 Capítulo 4: La imagen 10.-Imagen óptica e imagen digital Las fotografías sean analógicas o digitales están compuestas por un mosaico de puntos. En la fotografía tradicional, el punto de partida es una partícula de material físico sensible a la luz, que se procesa químicamente. En la fotografía digital, el punto se denomina pixel (abreviatura de elemento de imagen). Un pixel es una celda en una matriz que almacena un código con la información del color o intensidad de ese punto. En el fondo digitalizar es convertir información en números. (Las imágenes digitales pueden provenir también por ejemplo del escaneado de una foto tradicional). Lo que se hace fundamentalmente es dividir la imagen en una cuadrícula, cuantos más cuadros, más pixels y más resolución tendremos. (Sin embargo nunca podremos tener más de la que nos proporcione el elemento óptico que hemos utilizado). Además dispondremos de un cierto número de bits para almacenar la información de cada pixel: - Para una imagen en blanco y negro puros, bastará con un bit, este será 0 o1, negro o blanco. - Con 8 bits dispondremos de 28=256 niveles de gris para cada pixel. - Para tener información del color necesitaremos 24 bits, y dispondremos de 10 millones de colores para cada pixel La fotografía digital ha supuesto para la analógica lo mismo que el avión para el ferrocarril. Cada una presenta sus ventajas e inconvenientes. Para la misma calidad de imagen, las cámaras digitales son más caras, pero no necesitamos revelado y podemos ver los resultados inmediatamente. Las cámaras digitales tienen en lugar de una película fotográfica en el plano focal, un chip especial llamado CCD (charge coupled device) que convierte la luz en señales eléctricas, estas señales son amplificadas y pasan a un conversor analógico digital que las transforma en números y las envía a un ordenador interno que las procesa y las almacena en una tarjeta de memoria. 27