CAPÍTULO 20 LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA PREGUNTAS PARA ANÁLISIS Ya que no podemos realizar un proceso al revés, porque ya hemos aplicado calor 20.2 Cite dos ejemplos procesos reversibles y dos de procesos irreversibles en sistemas puramente mecánicos, como bloques que se deslizan por planos, resortes, poleas y cuerdas. Explique qué hace a cada proceso reversible o irreversible. Procesos irreversibles: Al deslizar un libro sobre una mesa se concierte la energía cinética en energía mecánica. El proceso en el cual se derrite el hielo es irreversible, si lo colocamos en una caja metálica caliente el calor fluye de la caja al hielo y al agua; nunca al revés. Procesos reversibles: En la caja metálica se puede derretir el hielo pero si aumentamos o reducimos infinitesimalmente la temperatura de la caja, podemos hacer que el calor fluya de la caja hacia el hielo derritiendo este, o hacia la caja desde el agua volviendo a congelar ésta. Cualquier cambio de estado que se presente podría ser irreversible modificando inicialmente las condiciones iniciales; el flujo de calor entre dos cuerpos cuyas temperaturas difieren solo infinitesimalmente pueden revertirse haciendo un cambio muy pequeño en la temperatura. 20.3. ¿Qué procesos irreversibles se efectúan en un motor de gasolina? ¿Por qué son irreversibles? Estrangulación Fricción Pérdidas de calor por conducción Por que ocurren en una sola dirección y además no permiten alcanzar el aprovechamiento máximo de combustible. 20.4 Suponga que trata de enfriar su cocina dejando abierta la puerta del refrigerador. ¿Qué sucede? ¿Por qué? ¿El resultado sería el mismo si se dejara abierta una hielera llena de hielo? Explique las diferencias, si las hay. El refrigerador extrae calor del interior y lo cede a la parte exterior; si se abre la puerta del refrigerador, el calor extraído de la cocina se devuelve ampliamente a esta y por ende en lugar de enfriarla se la calentará. 20.5. Un congresista de Estados Unidos sugirió un plan para generar energía. Se rompen moléculas de agua para producir hidrógeno y oxígeno. El hidrógeno se quema (se combina con el oxigeno) para liberar energía. El único producto de esta combustión es agua, así que no hay contaminación. A la luz de la segunda ley de la termodinámica, ¿qué piensa usted de este plan? El plan no podría realizarse como el congresista lo propone, porque si bien es cierto una molécula de agua si se puede romper para producir hidrógeno y oxigeno usando cierta energía, el proceso inverso requeriría la misma energía por lo cual el plan no tendría sentido. Si se logra crear este proceso de forma artificial, entonces no sólo se conseguiría una fuente inagotable de energía renovable, sino que se resolverían todos los problemas. Ya que se estaría liberando oxígeno, se consumiría dióxido de carbono, y el hidrógeno liberado también podría utilizarse como combustible. 20.6 convertir energía mecánica totalmente en calor, ¿viola la segunda ley de la termodinámica? ¿Y convertir calor totalmente en trabajo? No viola la segunda ley solo limita la disponibilidad de la energía y las formas en que puede usarse y convertirse. Es imposible construir una maquina térmica que convierta calor totalmente en trabajo, es decir, una maquina con eficiencia termina del 100%. 20.7 Imagine un filtro de aire especial colocado en la ventana de una casa. Los diminutos orificios en el filtro solo permiten la salida de moléculas de aire cuya rapidez sea mayor que cierto valor, y solo permite la entrada de moléculas cuya rapidez sea menor que ese valor. Explique porque tal filtro enfriaría la casa y por que la segunda ley de la termodinámica imposibilita la construcción de semejante filtro. Permite el enfriamiento porque funciona como un refrigerador, absorbiendo una temperatura caliente del exterior y la enfría para que entre en una casa. La construcción de uno de estos filtros sería muy complicada porque sería un proceso intermedio y estos casi no se pueden dar. 20.08 El eje de un motor eléctrico esta acoplado al de un generador eléctrico. El motor impulsa al generador, y una de la corriente de este opera el motor. El resto de la corriente se usa para iluminar una casa. ¿Qué defecto tiene este esquema? Por el hecho de que la corriente sea menor la iluminación no va hacer igual que al cundo la corriente este a su máxima capacidad. 20.9 Si un trapo mojado se cuelga en el desierto, donde hay viento caliente, se enfría por evaporación a una temperatura hasta 200 C menor que el aire. Analice a la luz de la segunda ley de la termodinámica. Fluye el calor del interior frío porque esta mojado el trapo, al exterior cálido. La segunda ley de la termodinámica dice que no puede haber un flujo espontáneo de calor de un cuerpo frío a uno caliente. 20.10. Compare el diagrama pV para el ciclo Otto en la figura 20.6 con el diagrama para la máquina térmica de Carnot de la figura 20.13.Explique algunas diferencias importantes entre los dos ciclos. Ciclo Otto.- Un modelo idealizado de los procesos termodinámicos de un motor a gasolina adiabáticamente. Este gas sale del motor pero, dado que entra una cantidad de aire y gasolina equivalente, podemos considerar que el proceso es cíclico. Ciclo de Carnot.- Consiste en dos procesos isotérmicos y dos adiabáticos, todos reversibles. 20.11. If no real engine can be as efficient as a Carnot engine operating between the same two temperatures, what is the point of developing and using Eq. (20.I4)? Para conocer la dependencia de la eficiencia en la máquina de Carnot, que está sólo dada por la diferencia de temperaturas de las fuentes TH y TC, si la diferencia es grande la eficiencia será mayor, y será muy pequeña cuando las temperaturas son casi iguales; además para tener un modelo con el cual idealizar el trabajo de una máquina térmica. 20.12. La eficiencia de una maquina de calor es alta cuando la diferencia de temperatura entre el reservorio frio y caliente es grande. Refrigeradores en la otra mano, trabajan mejor cuando la diferencia de temperatura es pequeña. Pensando en el ciclo mecánico del refrigerador de la fig 20.9 explicar en términos físicos porque toma menos trabajo remover calor de la sustancia que trabaja si los 2 reservorios (el que esta dentro del refrigerador y el aire fuera) están cerca de la misma temperatura, que si el aire fuera es mucho mas caliente que el interior del refrigerador. Si el aire fuera del refrigerador está caliente, el sistema tendrá que realizar más trabajo para depositarle calor, si el aire fuera tiene una temperatura semejante a la que hay dentro en sistema podrá tomar el calor de la sustancia dentro y depositarlo en un aire frio. 20.13 Que eficiencia tendrá una maquina de carnot que opera con TH =TC ? ¿ y si TC = 0 K y TH fuera cualquier temperatura mayor que 0 K? interprete sus respuestas. e = (TH - TC)/TH e = 0/ TH Si TH = TC no existiría una eficiencia y tampoco un ciclo carnot porque este opera entre dos fuentes de calor a temperaturas distintas y su eficiencia depende únicamente de estas temperaturas. Si Tc = 0 la eficiencia seria de 1 o sea del 100% 20.14 las máquinas térmicas reales, como el motor de gasolina de un auto, siempre tienen fricción entre sus piezas móviles, aunque los lubricantes la reduzcan al mínimo. ¿Una máquina térmica totalmente sin fricción sería 100% eficiente? ¿Por qué? ¿Depende la respuesta de si la máquina ejecuta un ciclo de Carnot o no? No podría ser una máquina 100 % eficiente, aquella que funcione sin lubricación, esa máquina no podría funcionar, se dañaría inmediatamente, porque al no existir un líquido lubricante en la máquina, esta se recalienta por la alta fricción entre sus piezas y se fundiría, independientemente de si es una máquina con el ciclo de oto o cualquier otro. 20.15 ¿Un refrigerador lleno de alimentos consume más potencia si la temperatura ambiente es 20˚C que si es 15 ˚C? ¿O el consumo es el mismo explique su razonamiento? Consume lo mismo porque en un refrigerador para que se cumpla el Principio de Carnot no debe existir transferencia de calor. 20.16 en el ejemplo 20.4 un refrigerador de Carnot requiere una entrada de trabajo de sólo 230 J para extraer 346 J de calor de la fuente fría ¿esta discrepancia implica una violación a la ley de la conservación de la energía? Explique por qué El ciclo contiene procesos irreversible como refrigerador estas ecuaciones no son válidas se requieren cálculos más detallados. 20.17. Explique por qué cada uno de los siguientes procesos es un ejemplo de desorden o aleatoriedad creciente: mezclado de agua caliente y fría; expansión libre de un gas; flujo irreversible de calor; producción de calor por fricción mecánica. ¿Hay aumentos de entropía en todos ellos? ¿Por qué? Si son ejemplo de desorden de aleatoriedad debido a que cuando se transfiere calor no se transfiere en formad de ordenada de moléculas además es irreversible el proceso. También existe aumento de entropía debido a que la cantidad de energía que no produce trabajo no se puede recuperar debido a que estos procesos son irreversibles. 20.18 La libre expansión de un gas es un proceso adiabático, por lo que no hay transferencia de calor. No se realiza trabajo, de manera que la energía interna no cambia. Por lo tanto, Q/T=0; sin embargo, el desorden del sistema y, por lo tanto, la entropía se incrementan después de la expansión. ¿Por qué la ecuación (20.19) no se aplica a esta situación? No se puede aplicar esta ecuación por que no existe un cambio de entropía ya que la formula es = a vS=S2-S1 ya que no existe trabajo ni cambio de temperatura vS=0 entonces no podemos resolver por esta formula. 20.19. ¿Están la tierra y el sol en equilibrio térmico? ¿Existen cambios de entropía asociados con la transmisión de energía a la tierra? ¿La radiación difiere de otros modos de transferencia de calor con respecto a los cambios de entropía? Explica tu razonamiento. No, la tierra no se encuentra en equilibrio térmico con el sol, ya que si lo estuviera no se producirían más flujos de energía en dirección a la tierra. 20.20. Discuss the entropy changes involved in the preparation and consumption of a hot fudge sundae. La entropía puede crearse mas no destruirse, es por eso que si a un helado le agregamos chocolate caliente el chocolate se enfria y por lo tanto se condensa. 20.21. Si tu ruedas un filme en dirección contraria; esto es si la dirección del tiempo ha sido revertida. En el tiempo de regreso del filme; puede verse en el proceso de violación de la conservación de la energía? Conservación de el momento lineal? Puede verse en el proceso una violación a la segunda ley de la termodinámica. En cada caso, si una ley es violada en un proceso que puede ocurrir, de algunos ejemplos. -Al rodar una cinta de video en sentido contrario no estaríamos quitándole energía al sistema, ya que solo estamos cambiando de sentido , por lo tanto no se esta violando a la ley de la conservación de la energía, si hablamos de la conservación de el momento lineal, se puede decir que seria afectado si actúan fuerzas externas en el sistema, considerando que no haya fuerzas externas en todo el sistema se podría decir que el momento lineal se conserva; según la ley de la termodinámica no hay ninguna forma de que esta sea violada al rodar el filme en direccion contraria 20.22 Algunos críticos de la evolución biológica aseguran que ésta viola la segunda ley de la termodinámica, pues implica organismos simples que dan origen a otros más ordenados. Explique por qué este no es un argumento válido contra la evolución. La Segunda Ley de la Termodinámica permite que partes de un sistema disminuyan en la entropía mientras que otras partes experimenten un incremento compensatorio de manera que la entropía general del sistema sea el cual nunca disminuya. Así, nuestro planeta como un todo puede aumentar más complejo porque el sol vierte calor y los organismos simples disminuir su entropía a otros más ordenados pudiendo evolucionar hacia la complejidad además que consumiendo otras formas de vida incrementamos la universal. 20.23 Al crecer, una planta crea una estructura muy compleja y organizada a partir de materiales simples, como aire, agua y minerales. ¿Viola esto la segunda ley de la termodinámica?. Explique por qué. ¿Cuál es la fuente de energía final de la planta?. Explique su razonamiento. No, ya que la segunda ley de la termodinámica describe la direccionalidad de los procesos naturales, es decir explica todo lo ocurrido en la naturaleza, no la contradice ya que este proceso si ocurre. La fuente de energía final de la planta es el suelo ya que contiene los minerales necesarios para conservar a la planta, una vez sacada la planta de la tierra el aire es indispensable para que la planta no se pudra. PROBLEMAS Datos Resolucion W=2200 J W=Qc-Qf e=W/Qc Qf=4300 J 2200=Qc-4300 e=2200/6500 a) Qc =6500 J b) 0.338 20.2 Un motor de avión recibe 9000J de calor y desecha 6400J en cada ciclo. a) Calcule el trabajo mecánico efectuado por el motor en un ciclo. b) Calcule la eficiencia térmica del motor. a) 𝑊 = |𝑄𝐻 | − |𝑄𝐶 | 𝑊 = 900𝐽 − 6400𝐽 = 𝟐𝟔𝟎𝟎𝑱 b) 𝑄𝐶 < 0 𝑦 𝑄𝐻 > 0 𝑒= 𝑒= 𝑊 𝑄𝐻 2600𝐽 = 0.29 = 𝟐𝟗% 9000𝐽 20.3. Motor de gasolina. Un motor de gasolina recibe 1.61x104 J de calor y produce 3700 J de trabajo por ciclo. El calor proviene de quemar gasolina que tiene un calor de combustión de 4.60x104 J/g. a) Calcule la eficiencia térmica, b) ¿Cuánto calor se desecha en cada ciclo?, c) ¿Qué masa de gasolina se quema en cada ciclo?, d) Si el motor opera a 690 ciclos / s, determine su salida de potencia en kilowatts y en hp. a) 𝑒= 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑐ℎ𝑎𝑑𝑜 𝑒= 𝑊 3700 𝐽 = = 0.22981 = 23% 𝑄𝐻 16100 𝐽 𝑊 = 𝑄 = |𝑄𝐻 | − |𝑄𝐶 | b) |𝑄𝐶 | = |𝑄𝐻 | − 𝑊 = 16100 𝐽 − 3700 𝐽 = 12400 𝐽 𝑄𝐻 = 𝑚𝐿𝑐 c) 𝑄𝐻 16100 𝐽 = = 0.35 𝑔 𝐿𝐶 4.60𝑥104 𝐽/𝑔 𝑚= 𝑊 = 3700 𝐽 d) 𝑃= 𝑊 60 ∗ 3700 𝐽 = = 222𝑘𝑊 𝑡 1𝑠 𝑃 = 2.22𝑥105 𝑊 ∗ 1 ℎ𝑝 = 297.5871 ℎ𝑝 = 298 ℎ𝑝 746 𝑊 20.5. Cierta planta nuclear produce una potencia mecánica (que impulsa un generador eléctrico) de 330 MW. Su tasa de aporte de calor proviene del reactor nuclear es de 1300 MW. a) Calcule la eficiencia térmica del Datos: sistema W W 330 e t 0,25 Q H Q H 1300 t e 25% W/t= 330 MW QH/T=1300 MW b) ¿Con qué rapidez desecha calor el sistema? QC QH - W QC t QH t - W 1300 MW - 330 MW 970 MW t 20.6 a) calcule la eficiencia teórica para un ciclo Otto con γ=1,4 y r= 9,5. b) si este motor consume 10 000J de calor a partir de la quema de su combustible. ¿Cuánto calor desecha hacia el aire exterior? a) 1 𝑒 = 1 − 𝑦−1 𝑟 𝑒 =1− 1 9,51,4−1 e= 0,59=59% b) 𝑄ℎ+𝑄𝑐 𝑒 = 𝑄ℎ 0,59 = 10 000 + 𝑄𝑐 10 000 Qc= -410J calor expulsado 20.7 ¿Qué razón de compresión debe tener un ciclo Otto para alcanzar una eficiencia ideal de 65% si 𝜸 = 𝟏. 𝟒𝟎? 𝑒 =1− 1 𝑟 𝛾−1 𝑟 𝛾−1 = 1 1−𝑒 (𝛾 − 1)𝑙𝑛𝑟 = ln(1 − 𝑒) 1 𝑟 = (1 − 𝑒)1−𝛾 1 𝑟 = (1 − 0.65)1−1.4 𝑟 = (0.35)−2.5 r = 13.79 20.8 20.9 Un refrigerador tiene un coeficiente de rendimiento de 2.10. Durante cada ciclo, absorbe 3.40× 𝟏𝟎𝟒 J de la fuente fría. a) ¿Cuánta energía mecánica se requiere en cada ciclo para operar el refrigerador? b) Durante cada ciclo. ¿Cuánto calor se desecha a la fuente caliente? a) K=2.10 Qc=3.40× 104 J 4 |𝑊| = 𝑄𝑐 3.40 × 10 = = 1.62 𝑥104 𝐽 𝑘 2.10 b) 𝑾 = 𝑄𝐶 + 𝑄𝐻 𝑸𝑯 = 𝑊 − 𝑄𝐶 𝑸𝑯 = −1.62 𝑥104 𝐽 − 3.40 × 104 J 𝑸𝑯 = −5. 𝑂2 𝑥104 𝐽 20.10. Un acondicionador de aire tiene un coeficiente de rendimiento de 2.9 en un día caluroso y utiliza 850 W de energía eléctrica. a) ¿Cuántos joules de calor elimina el sistema de aire acondicionado de la habitación en un minuto? b) ¿Cuántos joules de calor entrega el sistema de aire acondicionado al aire caliente del exterior en un minuto? c) Explique por qué sus respuestas a los incisos a) y b) son diferentes. QH = QC + W W= (850 J/s)(60.0 s) = 5.10×10 4J a) Qc= K(W)= (2.9)(5.10×104 J) =1.48×10 5J b) QH = QC + W=1 .48×10 5J + 5.10×104 J =1.99×10 5J c) QH = QC + W , si QH > QC 20.11. A window air-conditioner unit absorbs 9.80 X 104 J of heat per minute from the room being cooled and in the same time period deposits 1.44 X 105 J of heat into the outside air. (a) What is the power consumption of the unit in watts? (b) What is the energy efficiency rating of the unit? P = W/t Qc = 9.80 X 104 J QH = -1.44 X 105 J W = 9.80 X 104 - 1.44 X 105 = -4.60 X 104 J P = -4.60 X 104 / 60 = -767 W EER = 3.413 K K = Qc / W = 9.80 X 104 / 4.60 X 104 K = 2.13 EER = 2.13 x (3.413) = 7.27 W = Q c + QH 20.12. Una refrigeradora tiene un coeficiente de 2.4. la refrigeradora va a convertir 1.8 kg de agua a 25 °C a 1.8 kg de hielo a -5 °C en una hora. Que cantidad de calor debe remover del agua para convertirla en hielo?. Cuanta energía eléctrica es consumida por el refrigerador durante esta hora. C) Cuanto calor gastado es entregado al cuarto en el que esta la refrigeradora. a) 𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 = 𝑚. 𝑐1. ∆𝑇1 + 𝑚𝑐2𝑇2 = 1.8 ∗ 4.1813 ∗ (−25) + 1.8 ∗ 2.114 ∗ (−5) 𝑄 = −378.42 [𝑘𝐽] c) 𝐾= |𝑄𝑓| |𝑄𝑐| − |𝑄𝑓| 1 |𝑄𝑐| = −1 𝐾 |𝑄𝑓| 1 𝑄𝑐 = −1 2.4 378420 𝑄𝑐 = 536095 [𝐽] b) |𝑊| = |𝑄𝑓| + |𝑄𝑐| 𝑊 = 378420 + 536095 𝑊 = 914515 [𝐽] 20.13 Una maquina de Carnot cuya fuente de alta temperatura esta a 620 k recibe 550 J de calor a esta temperatura en cada ciclo y cede 335 J a la fuente de baja temperatura. A) cuanto trabajo mecánico realiza la maquina en cada ciclo? B) A que temperatura esta la fuente fría? C) calcule la eficiencia térmica de la maquina? a) QH = 550 J w= QH + QC = QH – QC = 550 – 335 = 215 J QC = 335 J b) Qc TC =QH TH c) e= W/QH (QC TH)/QH = -TC e = 215/550 e= 0.39 (335*620)/550= -TC TC = - 377.6 k 20.14 Una máquina de Carnot opera entre dos fuentes de calor a 520K y 300K. a) Si el motor recibe 6.45 KJ de calor de la fuente a 520K en cada ciclo, ¿cuántos joules por ciclo cede a la fuente a 300K? b) ¿Cuánto trabajo mecánico realiza la máquina en cada ciclo? c) Determine la eficiencia térmica de la máquina. a) QC TC QH TH TC 300K , TH 520K , QH 6.45 103 J QC QH TC 300 K 3 (6.45 103 J ) 3.72 10 J TH 520 K b) W QH QC 6.45 10 J 3.72 10 J 2.73 10 J 3 c) e 3 3 W 2.73 103 J 0.423 0.423 100 42.3% QH 6.45 103 J 20.15 Una máquina de Carnot tiene una eficiencia del 59% y realiza 2.5 x104 J de trabajo en cada ciclo a) ¿Cuánto calor extrae la máquina de su fuente de calor en cada ciclo? b) Suponga que la maquina expulsa calor a una temperatura ambiente (20.0 ˚C). ¿Cuál es la temperatura de su fuente de calor? a) e=W/QH W=2.5 x104 e=59% QH=2.5 x104/0.59 QH= W/e QH=4.23* 104 J b) W= QH+ Qc Qc=W-Qh Qc=2.5 x104- 4.23* 104 = - 1.7x 104 TH= -TC (QH/QC) TH=-293(4.23* 104 / - 1.7x 104) TH= 729 K 20.16 a) El funcionamiento del dispositivo está representado en la figura. 𝑇𝐻 = 24.0℃ = 297°𝐾 𝑇𝐶 = 0.0℃ = 273°𝐾 La cantidad de calor sacado del agua para hacer el liquido cambia → fase solida es 𝑄 = −𝑚𝐿𝑓 = −(85)(334𝑥103 ) = −2.84𝑥107 𝐽. Esta cantidad de calor debe ir dentro de la parte |𝑄 | del trabajo del refrigerador, entonces 𝑄𝐶 = +2.84𝑥107 𝐽. Por el ciclo de Carnot |𝑄 𝑐 | = 𝑇𝐶 /𝑇𝐻 |𝑄𝐻 | = |𝑄𝐶 |(𝑇𝐻 ⁄𝑇𝐶 ) = 2.84𝑥107 (297⁄273) = 3.09𝑥107 𝐽 𝐻 b) 𝑊 = 𝑄𝐶 + 𝑄𝐻 = +2.84𝑥107 − 3.09𝑥107 = −2.5𝑥106 𝐽 W es negativo porque esta energía debe ser suministrada a la nevera en lugar de obtener de ella. 20.17. Un refrigerador de Carnot opera entre 2 fuentes de calor a temperaturas 320K y 270K. a) Si en cada ciclo del refrigerador recibe 415J de calor de la fuente a 270K. ¿Cuántos Julios de calor sede a la fuente a 320K? b) Si el refrigerador realiza 165 ciclos/min, ¿qué alimentación de potencia se requiere para operarlo? c) calcule el coeficiente de rendimiento del refrigerador. a) 𝐾= 𝐾= 𝑇𝑐 270 = = 5.4 𝑇ℎ − 𝑇𝑐 320 − 270 𝑄𝑐 𝑄𝑐 415 ; 𝑄ℎ = + 𝑄𝑐 = + 415 = 491.8518519𝐽 𝑄ℎ − 𝑄𝑐 𝐾 5.4 b) 𝑒= 𝑊 ; 𝑊 = 𝑒 ∗ 𝑄ℎ = 165 ∗ 415 = 68475 𝑄ℎ c) 𝐾= 𝑇𝑐 270 = = 5.4 𝑇ℎ − 𝑇𝑐 320 − 270 20.18 a) b) c) 20.19. Una cierta marca de refrigerador anuncia que usa 730 kWh de energía al año. (a) Asumiendo que el refrigerador opero por 5 horas cada día, cuanto poder requiere mientras está operando? (b) Si el refrigerador mantiene su interior a una temperatura de -5 ºC en un cuarto a 20 ºC cuál es teóricamente el coeficiente de rendimiento? (c) ¿Cuál es el monto teórico de hielo que éste refrigerador puede hacer en una hora. Iniciando con agua a una temperatura de 20 ºC? (a) En un año la refrigerador a opera 5 horas por día, entonces: tiempo (5h / día ) (365días ) tiempo 1825h 730kWh 730000Wh 730000 1825 P 400kW P (b) El coeficiente de rendimiento máximo es: k carnot Tc Th Tc 268 293 268 10.7 k carnot k carnot (c) W P.t W (400) (3600) W 1.44 10 6 J Qc k W Qc 1.44 10 6 J Por definición, Qc es igual a: Qc m (c H 2O T L f ) Despejando : m Qc c H 2O T L f 1.54 10 6 (4190)( 20) 334 10 3 m 36.9Kg m 20.20. An ideal Carnot engine operates between 500ºC and I00ºC with a heat input of 250 J per cycle. (a) How much heat is delivered to the cold reservoir in each cycle? (b) What minimum number of cycles is necessary for the engine to lift a 500-kg rock through a height of 100 m? 𝑇𝐶 = 373 𝐾 𝑇𝐻 = 773 𝐾 𝑇 |𝑄𝐻 |= 250 J 373 𝐾 a) 𝑄𝐶 = −𝑄𝐻 (𝑇 𝐶 ) = −(250 𝐽) (773 𝐾) = −121 𝐽 𝐻 |𝑊| = 250 𝐽 − 121 𝐽 = 129 𝐽 b) 𝑊𝑇𝑂𝑇 = (500 𝑘𝑔)(9,8 𝑚⁄𝑠 2 )(100 𝑚 ) = 4.90𝑥105 𝐽 𝑊𝑇𝑂𝑇 4.90𝑥105 𝐽 # 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠: = = 3.8𝑥105 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 |𝑤| 129 𝐽⁄𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 20.21. Un mecanismo de calor de Carnot tiene una eficiencia térmica de 0,60, y la temperatura de su reserva de calor es 800k. Si 3000 J son expulsados a la reserva de aire frio en un ciclo, cual es el trabajo del rendimiento de el mecanismo durante un ciclo 𝑒= 𝑊 𝑄𝐻 𝑄𝑪 𝑸𝑯 PARA EL CICLO DE CARNOT 𝑄 𝑇𝐻 = 800𝐾 𝐶 𝑄𝐻 = − 1−𝑒 𝑄𝐶 = 3000𝐽 𝑊 = 𝑒𝑄𝐻 ; 𝑻 = − 𝑻𝑪 𝑯 𝑒= ; 3000 ; 𝑄𝐶 = (1−0,6) ; ; 𝑊 𝑄𝐶 =1− 𝑄𝐻 𝑄𝐻 𝑄 𝑒 = 1 − 𝑄𝐶 𝐻 𝑄𝐶 = 7500 𝐽 𝑊 = (0,60 ∗ 7500) ; 𝑊 = 4500𝐾 20.22 Una máquina térmica de Carnot utiliza una fuente caliente que consiste en una gran cantidad de agua en ebullición y una fuente fría que consiste en una tina grande llena de hielo y agua. En cinco minutos de operación, el calor expulsado por la máquina derrite 0,04kg de hielo. En ese tiempo ¿Cuánto trabajo W efectúa la máquina? LH=334E3 TH=100⁰C Tc=0⁰C │Qc│=0,04*334E3=13360J │Qc│ │QH│ = 𝑇𝑐 273,15 13360 → = → 𝑄𝐻 = 18251,09 𝐽 𝑇𝐻 373,15 𝑄𝐻 W=│QH│-│Qc│=4891,09 J 20.23 usted diseña una máquina que toma 1.50x10^4 J de calor a 650K en cada ciclo y expulsa calor a una temperatura de 350K. La máquina completa 240 ciclos en un minuto. ¿Cuál es la potencia de salida teórica máxima de esa máquina en caballos de potencia? Como tenemos el valor del 𝑄H calculamos el valor de 𝑄𝐶 con esta fórmula: 𝑄𝑐 = −𝑄𝐻 ∗ 𝑇𝑐 350 = −1.5𝑥104 ∗ ( ) 𝑇𝐻 650 𝑄𝑐 = −8076.92307 𝐽 w = 𝑄H + 𝑄𝐶 = 1.5𝑥104 − 8076.92307 = 6923.077 𝐽 Sabemos que completa 240 ciclos en 1 minuto y calculamos en valor en segundos y es 4 en cada segundo y tenemos: 𝑃 = 6923.077 ∗ 4 = 27692.30769 𝐽 = 37.12 𝐻𝑃 20.24 a) demuestra que la eficiencia e de una máquina de carnot y el coeficiente de rendimiento K de un refrigerador de Carnot tienen la relación K= (1-e)/e. la máquina y el refrigerador operan entre las mismas fuentes caliente y fría. Calcule k para los valores limites e=0 y e=1. Explique. a) 𝑘= 𝑘= 𝑘= 𝑇𝐻 𝑇𝐻 − 𝑇𝐶 𝑇𝐶 /𝑇𝐻 1 − 𝑇𝐶 /𝑇𝐻 1−𝑒 1−𝑒 = 1 − (1 − 𝑒)) 𝑒 b) 𝑘= 1−0 =∞ 0 en un motor inútil e=o, no se realiza trabajo y un refrigerador que no necesita aporte de trabajo (w), es un refrigerador perfecto. 𝑘= 1−1 =0 1 en un motor perfecto e=1, no se expulsa calor Qc=0, por lo tanto seria un refrigerador inútil. 20.25Un estudiante ocioso agrega calor a 0.350 Kg de hielo a 0.0 oC hasta derretirlo todo a) calcule el cambio de entropia del agua b) la fuente de calor es un cuerpo muy masivo de que esta a 25 oC calcule el cambio de entropia de ese cuerpo. c) Determine el cambio total de entropia del agua y la fuente de calor. 𝐽 El flujo de calor en el hielo es 𝑄 = 𝑚𝐿𝑓 = (0.350𝐾𝑔) (3.34 ∗ 105 𝐾𝑔) = 1.17 ∗ 105 𝐽 El flujo de calor se produce en 𝑇 = 273𝐾 Q es positivo al igual que ∆S 𝑄 ∆𝑆 = 𝑇 = 1.17∗105 𝐽 273𝐾 = 429𝐽/𝐾 b) Q= -1.17*105 J fluye de la fuente de calor 𝑇 = 298𝐾 ∆𝑆 = 𝑄 𝑇 = −1.17∗105 𝐽 298𝐾 = −393𝐽/𝐾 Q es negativo y ∆S es negativo c) ∆𝑆𝑡𝑜𝑡 = 429𝐽 𝐾 𝐽 + (−393 𝐾) = 36 𝐽/𝐾 20.26 usted decide tomar un reconfortante baño caliente, pero descubre q un desconsiderado compañero de cuarto consumió casi toda el agua caliente. Usted llena la tina con 270 kg de agua a 30°C e intenta calentarla más vertiendo 5 kg de agua q alcanzo la ebullición en una estufa. a) ¿se trata de un proceso reversible o irreversible? utilice un razonamiento de física para explicar el hecho se trata de un proceso irreversible ya que el traslado de 100°C a 30° se convierte una diferencia de temperatura finita b) calcule la temperatura final del agua para el baño Q=mc∆T cH20=4190 J/Kg Q=0 (270 kg)c(T − 30.0°C) + (5.00 kg)c(T −100°C) = 0. T = 31.27 °C = 304.42 K. c) calcule el cambio neto de entropía del sistema(agua de baño + agua en ebullición), suponiendo q no hay intercambio de calor con el aire o con la misma tina ΔS = mcln(T2 /T1 ) ΔS = (270 kg)(4190 J/kg K)ln ( 304.42𝐾 303.15𝐾 )+ (5.00 kg)(4190 J/kg K)ln( 304.42𝐾 303.15𝐾 ) ΔS = 4730 J/K + (−4265 J/K) = +470 J/K. 20.27 un bloque de helio de 15 kg a 0c° se derrite dentro de una habitación grande cuya temperatura es de 20.0°c.considere el hielo mas la habilitación como sistema aislado y suponga que la habitación es lo bastante grande como para despreciar su cambio de temperatura a)¿el proceso de la fusión de hielo es reversible o irreversible? Explique su razonamiento con argumentos físicos sencillos, sin recurrir a ninguna ecuación) calcule el cambio de entropía del sistema durante este proceso. Explique si el resultado es congruente o no con su respuesta en el inciso a). a) Tanto el hielo y la habitación están a una temperatura constante, por lo que ∆S=Q/T Para la transición de fase de fusión, Q = ml. Conservación de la energía requiere que la cantidad de calor que entra en el hielo es la cantidad de calor que sale de la habitación. Si = 334 × 10 J / kg. Cuando el calor fluye hacia un objeto, Q> 0, y cuando el calor fluye de un objeto, Q . (a) irreversible porque el calor no fluye espontáneamente de los 15 kg de agua en una habitación caliente a b)∆s= ∆𝑆 = ∆𝑆(ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜) + ∆𝑆(ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡) = (15𝑘𝑔) ( 334𝑥103 293 𝐽 𝑘𝑔 𝑚𝐿 𝑇 − 𝑚𝐿 𝑇 = (15𝑘𝑔) (334𝑥10 3 𝑗 )− 𝑘𝑔 𝐾 ) . ∆𝑆 = 1250 𝐽/𝐾 20.28 20.29 Tres mole s de gas ideal sufren una compresión isotérmica reversible a 20 °C, durante la cual se efectúa 1850 J de trabajo sobre el gas. Calcule el cambio de entropía del gas. 𝛥𝑆 = 𝑄 𝑇 𝛥𝑈 = 𝑄 − 𝑊 𝛥𝑈 = 0 𝑦 𝑄=𝑊 𝛥𝑉 < 0 𝑦 𝑊<0 Para unan compresión: 𝑄 = 𝑊 = −1850 𝐽 𝛥𝑆 = −1850𝐽 293𝐾 𝛥𝑆 = −6.31 𝐽 𝐾 20.30.- Calcule el cambio de entropía de 0.130Kg de helio gaseoso en el punto de ebullición normal del hielo cuando se condensa isotérmicamente a 1.00L de helio liquido. El cambio de entropía es S S Datos Q , and Q mLv . Entonces, T mLv (0.13 kg)(2.09 104 J kg) 644 J K. T (4.216 K) Resolucion a) 1 mol agua T=100 C b) 1 mol nitrógeno 1 mol plata 1 mol Hg 2 ∇𝑠 = ∫1 𝑑𝑄/𝑇 a) dQ=mLv=18/1=18*0. ∇𝑠 = 18.5 ∇𝑠𝑛𝑖𝑡𝑟𝑜𝑔𝑒𝑛𝑜 = 32.7 ∇𝑠𝑝𝑙𝑎𝑡𝑎 = 33.4 ∇𝑠𝐻𝑔 = 35.5 Son casi iguales ya que los moles no preocupan mucho 20.32 a) Calcule el cambio de entropía cuando 1.00 mol de agua (masa molar de 18.0g/mol) a 100℃ se convierte en vapor de agua. b) Repita en cálculo del inciso a) para 1.00 mol de mercurio cuando cada uno se vaporiza a su punto de ebullición normal. (Tome de calores de vaporización de la tabla 17.4 y las masas molares de los apéndices D. Recuerde que la molécula de nitrógeno es 𝑵𝟐 ). c) Sus resultados de los incisos a) y b) deberán ser muy similares. (Esto se conoce como regla de Deprez y Trouton). Explique por qué es natural que así suceda, con base en la idea en la idea de que la entropía es una medida de la aleatoriedad de un sistema. a) 𝐿𝑉= 2256 ∗ 103 𝐽 𝑘𝑔 𝑦 ∆𝑠 = b) 𝐿𝑉= 201 ∗ 103 𝐽 𝑘𝑔 𝑀 = 18 ∗ 10−3 𝑘𝑔 𝑄 𝑚 ∗ 𝐿𝑣 ∆𝑠 = = 𝑇 𝑇 (18 ∗ 10−3 𝑘𝑔) ∗ (2256 ∗ 103 𝐽/𝑘𝑔) = 𝟏𝟎𝟗𝑱/°𝑲 373.15°𝐾 𝑀 = 28 ∗ 10−3 𝑘𝑔 𝑦 (28 ∗ 10−3 𝑘𝑔) ∗ (201 ∗ 𝑁2 = 𝐿𝑉= 2336 ∗ 103 𝐽 𝑘𝑔 𝐴𝑔 = c) 𝐿𝑉= 272 ∗ 103 𝐽 𝑘𝑔 103 𝐽 ) 𝑘𝑔 77.34°𝐾 𝑦 = 𝟕𝟐. 𝟖𝑱/°𝑲 𝑀 = 107.9 ∗ 10−3 𝑘𝑔 (107.9 ∗ 10−3 𝑘𝑔) ∗ (2336 ∗ 103 𝐽/𝑘𝑔) = 𝟏𝟎𝟐. 𝟐𝑱/°𝑲 2466°𝐾 𝑀 = 200.6 ∗ 10−3 𝑘𝑔 𝑦 (200.6 ∗ 10−3 𝑘𝑔) ∗ (272 ∗ 103 𝐽/𝑘𝑔) 𝐻𝑔 = = 𝟖𝟔. 𝟔𝐉/°𝐊 630°𝐾 d) El resultado es del mismo orden y magnitud alrededor de 100 𝐉/°𝐊 20.33. Si 25.0 g de metal galio se funden en su mano, ¿Cuás es el cambio de entropía del galio en ese proceso? ¿Qué sucede con el cambio de entropía de su mano? ¿Es positivo o negativo? ¿Es mayor o menor esta magnitud que el cambio de entropía del galio? |𝑄| = 𝑚𝐿𝑓 |𝑄| = 25.0𝑥10−3 𝐾𝑔 ∗ 8.04𝑥104 ∆𝑆 = 𝐽 = 2.01𝑥103 𝐽 𝐾𝑔 𝑄 −2.01𝑥103 𝐽 = = −6.48 𝐽/𝐾 𝑇 310.1 𝐾 𝑄 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 ∆𝑆 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 20.35. Dos moles de gas ideal ocupan un volumen V. El gas se expande isotérmica y reversiblemente a un volumen de 3V. a) ¿Cambia la distribución de velocidades por esta expansión isotérmica? Explique La distribución de velocidades depende solo de la temperatura, entonces en un proceso isotérmico no cambia. b) Use la ecuación 20.23 para calcular el cambio de entropía del gas S = kln(w 2 /w 1 ) = kln(3) N = Nkln(3) = nN A kln(3) = nRln(3) S = (2.00 mol) * (8.3145 J/molK) * ln(3) = +18.3 J/K c) Use la ecuación 20.18 para calcular el cambio de entropía del gas. Compare este resultado con el anterior V2 V nRT dV nRT ln 2 V V1 V1 V2 W pdV V1 V Q nRT ln 2 V1 S (2.00 mol) * (8.3145 J/mol·K) * ln(3V/V ) 18.3 J/K S V Q nR ln 2 T V1 El resultado que se obtiene con la ecuación 20.18 es igual que el que se obtuvo en el literal anterior con la ecuación 20.23 20.36 un solitario globo de fiesta con un volumen de 2,4L y que contiene 0,100 moles de aire se deja a la deriva en la estación espacial internacional, temporalmente inhabitada y despresurizada. La luz solar que pasa por una ventanilla incide sobre el globo y hace que explote, provocando que el aire en su interior experimente una expansión libre en la estación vacía, cuyo volumen total es de 425m3. Calcule el cambio de entropía del aire durante la expansión. V1=2,4x10-3m3 V2=425m3 V2/V1=101190, 48 w2=101190, 48N w1 ∆S=kln101190, 48N w1/w1 ∆S=Nkln101190, 48 ∆S= (n.NA) (R/NA) ln101190, 48 ∆S= (0, 1) (8,314) (ln101190, 48) ∆S= 9, 58 J/K 20.37 Usted diseña una maquina de Carnot que opera entre temperaturas de 500k y 400k y produce 2000J de trabajo en cada ciclo. a) calcule la eficiencia de la maquina b) calcule la cantidad de calor cedida durante la compresión isotérmica a 400k c) trace las isotermas de 400k y 500k en un diagrama PV (sin efectuar cálculos) luego dibuje el ciclo de Carnot que sigue la maquina d) en el mismo diagrama, trace la isoterma de 300k; a continuación dibuje con otro color el ciclo de Carnot que comienza en el mismo punto sobre la isoterma de 500k, pero que opera en un ciclo entre las isotermas de 500k y 300k e) compare las áreas contenidas por las trayectorias cerradas(el trabajo neto realizado) para los dos ciclos. Advierta que se extrae la misma cantidad de calor de la fuente caliente en ambos casos. Puede explicar porque se “desperdicia” menos calor durante la compresión isotérmica que durante la compresión de 400k?. a) ec =1 − 𝑇𝑐 𝑇ℎ ec =1 − 400𝑘 500𝑘 b) W = e(100)(Tc) = 20(400k) ec =1 − 0.8 ec =𝟎. 𝟐 W= 8000J c) d) e) el área de la primera grafica es mayor ya que sus isotermas están más alejadas es decir su diferencia de temperatura es mayor que en la segunda grafica. Se desperdicia menos calor porque en la isoterma hay menos temperatura. 20.38 20.39 Una máquina de Carnot cuya fuente de baja temperatura está a 90°C tiene una eficiencia del 40%. Se asigna a un ingeniero el problema de aumentar la eficiencia al 45%. a) ¿En cuántos grados Celsius debe aumentar aumentarse la temperatura de la fuente si la temperatura de la fuente fría permanece constante? b) ¿En cuántos grados Celsius debe reducirse la temperatura de la fuente fría si la temperatura de la fuente caliente no cambia? -90°C = 183 K a) eficiencia e 1 Tf Tf Tc Tc 1 e e 0.4 183 305 K 1 0.4 e 0.45 Tc 183 333K 1 0.45 T 333 305 T 28C Tc b) Tf Tf Tc Tf (1 e) * Tc Tc 1 e Tc (1 0.45) * 305 eficiencia e 1 Tc 168 K T 183 168 T 15C 20.40. Una máquina térmica utiliza 0.350 mol de un gas diatómico con comportamiento ideal en el ciclo que se muestra en el diagrama pV de la figura 20.24. El proceso 1---2 es a volumen constante, el 2---3 es adiabático y el 3---1 es a presión constante a 1.00 atm. Para este gas, &=1.40. a) b) c) d) e) Calcule la presión y el volumen en los puntos 1,2 y 3. Calcule el Q, W y U para cada uno de los tres procesos. Calcule el trabajo neto efectuado por el gas en el ciclo. Calcule el flujo neto de calor hacia la máquina en un ciclo. Determine la eficiencia térmica de la máquina y compárela con la de una máquina de Carnot que opera entre las mismas temperaturas mínima y máxima T1 y T2. T1= 300K T2= 600K T3= 492K Cv = R /(γ−1)= 20.79 J/mol K Cp = Cv + R= 29.10 J/mol K Punto 1 p =1.00 atm =1.013×105 Pa; pV = nRT a) nRT1= (0.350 mol)(8.3145 J/mol K)(300 K) V1= -------- ---------------------------------------------------- = 8.62x 10-3 m3 P1 1.013x 105 Pa Punto 2 V2 =V1 = 8.62×10-3 m3 5 Pa V3 =V1 (T3 /T1) = (8.62×10 m)(492 K/300 K) =14.1×10-3 m3 p 2= p1 (T2 /T1)= (1.00 atm)(600 K/300 K)= 2.00 atm = 2.03×10 -3 b) 1---2 Q = Cn ΔT=(0.350 mol)(20.79 J/mol K)(600 K- 300 K)= 2180 J 2---3 W = Q − ΔU = +780 J. 3---1 W = nRΔT =(0.350 mol)(8.3145 J/mol ⋅ K)(300 K − 492 K) = −560 J c) Wnet= W1-2 + W2-3 + W3-2 = (0+0 780 J- 560 J) = 220 J d) Qnet= Q1-2 + Q2-3 + Q3-2 = (2180 J+ 0- 1960 J)= 220 J e) W/QH= 220/2180 J=0.101=10,1% e(Carnot)= 1−Tc /TH= 1− 300 K/600 K=0.500 20.41. You build a heat engine that takes 1.00 mol of an ideal diatomic gas through the cycle shown in Fig. 20.25. (a) Show that segment ab is an isothermal compression. (b) During which segment(s) of the cycle is heat absorbed by the gas? During which segments) is heat rejected? How do you know? (c) Calculate the temperature at points a, b, and c. (d) Calculate the net heat exchanged with the surroundings and the net work done by the engine in one cycle. (e) Calculate the thermal efficiency of the engine. Figure 20.25 Problem 20.41. a) Dado Pa Va = 2x103 J y Pb Vb = 2x103 J Según la ecuación PV = nRT y como, Pa Va = Pb Vb entonces, Ta = T b b) Para un proceso isotérmico, Q = W = nRT ln (V2 /V1 ) el tramo ab es una compresión, con Vb < Va, entonces Q < 0 y el calor es expulsado. En el tramo bc la presión es constante , entonces el calor está dado por Q = nCP ∆T = CPp∆V / R Como ∆V es positiva, entonces Q > 0 y el calor es absorbido. El tramo cd es a volumen constante, entonces el calor está dado por Q = nCV ∆T = CV V ∆p / R Como ∆p es negativo, entonces Q > 0 el calor es expulsado. c) Ta = Pa Va / nR = 2x103 / 1 (8.314) = 241 K; Tb = Pb Vb / n R = Ta = 241 K Ta = Pa Va / nR = 4x103 / 1 (8.314) = 481 K Qab = nRT ln (Vb /Va) = 1 (8.314) (241) ln (0.005/0.010) = -1.39 x103 J Qbc = nCP ∆T = 1(7/2) (8.314) (241) = 7.01x103 J Qca = nCV ∆T = 1(5/2) (8.314) (-241) = -5.01x103 J Qneto = Qca + Qbc + Qab = 610 J = Wneto e) e= W / QH = 610 / 7.01x103 = 0.087 = 8.7 % 20.42. Calor de la bomba. Una bomba de calor es una maquina de calor que funciona en reversa. En invierno esta bombea calor del aire frio fuera, para calentar aire dentro de la construcción, manteniendo la construcción a temperatura confortable. En verano esta bombea calor del aire fresco dentro de la construcción a aire caliente fuera, actuando como un acondicionador de aire. a) si la temperatura fuera en invierno es -5 °C y la temperatura dentro es 17 °C, cuantos julios de calor entregará la bomba hacia adentro por cada julio de energía eléctrica utilizada para correr la unidad. Asumiendo un ciclo ideal de Carnot. Suponer que se tiene la posibilidad de utilizar calor producido por una resistencia eléctrica en lugar de la bomba. Cuanta energía eléctrica tu necesitarías para entregar la misma cantidad de calor dentro de la casa? a) TC = -5 °C = 268 K Th = 17 °C = 290 K J entregados / J recibido = ? |𝑄𝑐 | 𝑇𝑐 268 = = |𝑄ℎ | 𝑇ℎ 290 |𝑄𝑐| =? 𝑊 W=|Qh|-|Qc| Dividiendo para |Qc| |𝑄ℎ| 𝑊 = −1 |𝑄𝑐| |𝑄𝑐| 𝑊 290 = −1 𝑄𝑐 268 𝑊 11 = 𝑄𝑐 134 𝑄𝑐 = 12,18 𝑊 R: Entrega 12,18 julios por cada julio que recibe (de la energía eléctrica). 20.43 una maquina térmica opera utilizando el ciclo de la figura. La sustancia de trabajo es 2.00 moles de helio gaseoso, que alcanza una temperatura máxima 327°C. Suponga que el helio se puede tratar como gas ideal. El proceso bc es isotérmico. La presión en los estado a y c es de 1.00 X 105 Pa, y en el estado b de 3.00 X 105 Pa. A) cuanto calor entra en el gas y cuanto sale del gas en cada ciclo?. B) cuanto trabajo efectúa la maquina en cada ciclo y que eficiencia tiene?. C) compare la eficiencia de esta máquina con la máxima eficiencia que puede lograse con las fuentes caliente y fría que se usan en este ciclo. b) QH 500 J W mgy (15.0 kg)(9.80 m s 2 )( 2.00 m) 294 J W QC QH , QC W QH 294 J 500 J 206 J QC T C QH TH TC TH (QC QH ) (773 K)[(206 J) (500 J)] 318 K 45C c) e W QH (294 J) (500 J) 58.8% d) QC 206 J; wastes 206 J of heat each cycle e) From part (a), state a has the maximum pressure and minimum volume. pV nRT , p nRT (2.00 mol)(8.314 5 J mol K)(773 K) 2.57 106 Pa V 5.00 10 3 m3 20.44 imagine que como ingeniero mecánico le piden diseñar una,máquina de Carnot que use como sustancia de trabajo 2 moles de una gas monoatómico con comportamiento ideal y que funciona con una fuente caliente de 500|C. la máquina debe elevar 2m una masa de 15Kg en cada ciclo, empleando un suministro de calor de 500J . el gas en la cámara de la máquina puede tener un volumen mínimo de 5L, durante el ciclo a) dibuje un diagrama pV para el ciclo, indicando dónde entra calor y donde sale de él. ¿a qué temperatura debe estar la fuente fría? C) calcule la eficiencia térmica de la máquina d)¿cuánta energía térmica gasta esta máquina en cada ciclo? e)calcule la presión máxima que tendrá que resistir la cámara de gas? a) b) 𝑊 = 𝑚𝑔𝑦 = 15 ∗ 9.8 ∗ 2 = 294𝐽 𝑄𝐶 = 𝑊 − 𝑄𝐻 = 294 − 500 = −206𝐽. 𝑄𝐶 𝑄𝐻 =− 𝑇𝐶 = − 𝑇𝐶 . 𝑇𝐻 𝑄𝐶 𝑇 𝑄𝐻 𝐻 c)𝑒 = 1 − 𝑄𝐶 𝑄𝐻 =− −206 773 500 =1− 206 500 = 318𝐾 = 45°𝐶. = 0.588 = 58.8% d) 𝑄𝐶 = −206𝐽. Entonces gasta 206 J por cada ciclo. e) 𝑃 = 𝑛𝑅𝑇 𝑉 = 2∗8.315∗773 5∗10−3 = 2.57 ∗ 106 𝑃𝑎 20.45 Una planta de electricidad experimenta en el laboratorio de energía natural de Hawai genera electricidad a partir del gradiente de temperatura del océano. Las temperaturas superficial y del agua profunda son de 26˚C y 6˚C respectivamente. a) Calcule la eficiencia térmica de esta planta. b)Si la planta debe producir 210 Kw de potencia ¿Con que rapidez debe extraerse calor del agua tibia? ¿Con que rapidez debe extraerse calor del agua fría? c) El agua fría que ingresa en la planta sale a 10 ˚C. Calcule su rapidez, en Kg/h y en L/h, con que debe fluir el agua fría por el sistema a)e=1-TC/TH e=1-(279/299) e= 7% b) V= P/e V2=3x106- 0.21 x106 c)V= ( QC)/t/cΔT V1=3x106 J/s V1=210/0.07 V2=2.79x 106 J/s c=4190 J/Kg K T= 4 K V= (2.79x 106 J/s * 3600s/h)/ 4190 J/Kg K * 4 K V= 5.99x106 Kg/h V= 5.99x106 L/h 20.46 𝐶𝑉 = 5𝑅⁄2 Para un gas ideal 𝐶𝑃 = 𝐶𝑉 + 𝑅 = 7𝑅⁄2 Calcular Q y W para cada proceso. Proceso 1 → 2 ∆𝑉 = 0 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑊 = 0 ∆𝑉 = 0 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑄 = 𝑛𝐶𝑉 ∆𝑇 = 𝑛𝐶𝑉 (𝑇2 − 𝑇1 ) Pero 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑦 𝑉 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑝1 𝑉 = 𝑛𝑅𝑇1 𝑦 𝑝2 𝑉 = 𝑛𝑅𝑇2 Por lo tanto (𝑝2 − 𝑝1 )𝑉 = 𝑛𝑅(𝑇2 − 𝑇1 ); 𝑉∆𝑝 = 𝑛𝑅∆𝑇 (𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑜𝑑𝑒 𝑉 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) Entonces 𝑄 = 𝑛𝐶𝑉 ∆𝑇 = 𝑛𝐶𝑉 (𝑉 ∆𝑝⁄𝑛𝑅) = (𝐶𝑉 ⁄𝑅)𝑉∆𝑝 = (𝐶𝑉 ⁄𝑅)𝑉0 (2𝑝0 − 𝑝0 ) = (𝐶𝑉 /𝑅)𝑝0 𝑉0 Q>0; el calor es absorbido por el gas. Proceso 2 → 3 ∆𝑝 = 0 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑊 = 𝑝∆𝑉 = 𝑝(𝑉3 − 𝑉2 ) = 2𝑝0 (2𝑉0 − 𝑉0 ) = 2𝑝0 𝑉0 (𝑊 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑉 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎) ∆𝑝 = 0 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑄 = 𝑛𝐶𝑝 ∆𝑇 = 𝑛𝐶𝑝 (𝑇2 − 𝑇1 ) Pero 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑦 𝑝 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑉1 𝑝 = 𝑛𝑅𝑇1 𝑦 𝑉2 𝑝 = 𝑛𝑅𝑇2 Por lo tanto (𝑉2 − 𝑉1 )𝑝 = 𝑛𝑅(𝑇2 − 𝑇1 ); 𝑝∆𝑉 = 𝑛𝑅∆𝑇 (𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑜𝑑𝑒 𝑝 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) Entonces 𝑄 = 𝑛𝐶𝑝 ∆𝑇 = 𝑛𝐶𝑝 (𝑝 ∆𝑉⁄𝑛𝑅 ) = (𝐶𝑝 ⁄𝑅 )𝑝∆𝑉 = (𝐶𝑝 ⁄𝑅 )2𝑝0 (2𝑉0 − 𝑉0 ) = (𝐶𝑝 /𝑅)2𝑝0 𝑉0 Q>0; el calor es absorbido por el gas Proceso 3 → 4 ∆𝑉 = 0 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑊 = 0 ∆𝑉 = 0 𝑄 = 𝑛𝐶𝑉 ∆𝑇 = 𝑛𝐶𝑉 (𝑉∆𝑝⁄𝑛𝑅) = (𝐶𝑉 ⁄𝑅 )(2𝑉0 )(𝑝0 − 2𝑝0 ) = −2(𝐶𝑉 ⁄𝑅 )𝑝0 𝑉0 Q<0 el calor es rechazado por el gas Proceso 4 → 1 ∆𝑝 = 0 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑊 = 𝑝∆𝑉 = 𝑝(𝑉1 − 𝑉4 ) = 𝑝0 (𝑉0 − 2𝑉0 ) = −𝑝0 𝑉0 (𝑊 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑉 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑒) ∆𝑝 = 0 𝑄 = 𝑛𝐶𝑝 ∆𝑇 = 𝑛𝐶𝑝 (𝑝∆𝑉 ⁄𝑛𝑅) = (𝐶𝑝 ⁄𝑅 )𝑝∆𝑉 = (𝐶𝑝 ⁄𝑅)𝑝0 (𝑉0 − 2𝑉0 ) = −(𝐶𝑝 /𝑅)𝑝0 𝑉0 Q<0; el calor es rechazado por el gas Trabajo total realizado por el gas durante el ciclo: 𝑊𝑡𝑜𝑡 = 𝑊1→2 + 𝑊2→3 + 𝑊3→4 + 𝑊4→1 = 0 + 2𝑝0 𝑉0 − 𝑝0 𝑉0 = 𝑝0 𝑉0 (Note que 𝑊𝑡𝑜𝑡 equivale a el área encerrada por el ciclo en el diagrama p vs T) Calor total absorbido por el gas durante el ciclo (𝑄𝐻 ): El calor es absorbido en los procesos 1 → 2 𝑦 2 → 3 𝐶𝑝 𝐶𝑉 + 2𝐶𝑝 𝐶𝑉 𝑄𝐻 = 𝑄1→2 + 𝑄2→3 = 𝑝0 𝑉0 + 2 𝑝0 𝑉0 = ( ) 𝑝0 𝑉0 𝑅 𝑅 𝑅 𝐶 +2(𝐶𝑉 +𝑅) 3𝐶 +2𝑅 Pero 𝐶𝑝 = 𝐶𝑉 + 𝑅 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑄𝐻 = ( 𝑉 ) 𝑝0 𝑉0 = ( 𝑉 ) 𝑝0 𝑉0 𝑅 𝑅 Calor total rechazado por el gas durante el ciclo (QC): El calor es rechazado en los procesos 3 → 4 𝑦 4 → 1 𝐶𝑝 2𝐶𝑉 + 𝐶𝑝 𝐶𝑉 𝑝0 𝑉0 − 𝑝0 𝑉0 = − ( ) 𝑝0 𝑉0 𝑅 𝑅 𝑅 2𝐶 +(𝐶 +𝑅) 3𝐶 +𝑅 Pero 𝐶𝑝 = 𝐶𝑉 + 𝑅 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑄𝐶 = − ( 𝑉 𝑅 𝑉 ) 𝑝0 𝑉0 = − ( 𝑉𝑅 ) 𝑝0 𝑉0 𝑄𝐶 = 𝑄3→4 + 𝑄4→2 = −2 Eficiencia: 𝑊 𝑝0 𝑉0 𝑅 𝑅 2 ℯ= = = = = 𝑄𝐻 ([3𝐶𝑉 + 2𝑅]/𝑅)(𝑝0 𝑉0 ) 3𝐶𝑉 + 2𝑅 3(5𝑅⁄2) 19 ℯ = 0.105 = 10.5% 3𝐶𝑉 +𝑅 ) 𝑝0 𝑉0 𝑅 Como un control de los cálculos note que 𝑄𝐶 + 𝑄𝐻 = − ( 𝑊 como debe ser. 3𝐶𝑉 +2𝑅 ) 𝑝0 𝑉0 𝑅 +( = 𝑝0 𝑉0 = 20.47. Un cilindro contiene oxígeno a una presión de 2.00atm y 300K el volumen se de 4.0L. Suponga que el O2 se puede tratar como gas ideal. Y que se somete a los siguientes procesos: i) Calentar a presión constante del estado inicial (estado 1) al estado 2 donde T=450K ii) Enfriar a volumen constante a 250K (estado 3). iii) Comprimir a temperatura constante a un volumen de 4.00L (estado 4). iv) Calentar a volumen constante a 300K. Regresando el sistema a la estado 1. a) Muestre esos 4 procesos en un diagrama pV. Dando los valores numéricos de p y V en cada estado. b) Calcule Q y W para cada proceso. c) Calcule el trabajo neto efectuado por el O2. d) determine la eficiencia de este dispositivo como una maquina térmica y compárela con la de una máquina de ciclo Carnot que opera entre las mismas temperaturas mínimo y máxima de 250K y 450K- 20.48 20.49 Un gas monoatómico con comportamiento ideal se somete al ciclo en el sentido que se indica. El camino del proceso c a es una recta en el diagrama pV. a) Calcule Q, W y ∆𝑼 para cada proceso: a b) Calcule Q, W y ∆U para un ciclo completo. c) Determine la eficiencia de un ciclo. a) 𝐸1 = 𝐸2 = 1|𝑞| 4𝜀𝑜 𝑟 2 𝑟 = 0.150 𝑚 𝑬 = 𝑬𝟐 − 𝑬𝟏 = 0 𝑬𝒙 = 0 𝑬𝒚 = 0 b) ab: b, b cyc a. 𝑸 = 𝑛𝐶𝑝 ∆𝑇 = 𝐶𝑝 𝑝 (𝑉 − 𝑉𝑏 ) = (2.5)(3𝑥105 𝑃𝑎)(0.3 𝑚3 ) = 𝟐. 𝟐𝟓𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑱 𝑅 𝑎 𝑎 𝑾 = 𝟎. 𝟗𝟎𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑱 ∆𝑼 = 𝑸 − 𝑾 = 𝟏. 𝟑𝟓𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑱 bc: 3 𝑸 = 𝑣𝑏 (𝑝𝑐 − 𝑝𝑏 ) = (1.5)(−2𝑥105 𝑃𝑎)(0.8 𝑚3 ) = −𝟐. 𝟒𝟎𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑱 2 ∆𝑉 = 0 ∆𝑼 = 𝑸 − 𝑾 = −𝟐. 𝟒𝟎𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑱 ca: 1 AREA del trapezoide: 2 (3𝑥105 𝑃𝑎 + 1𝑥105 𝑃𝑎)(0.8𝑚3 − 0.5𝑚3 ) = 𝟔𝒙𝟏𝟎𝟒 𝑱 𝑾 = −𝟎. 𝟔𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑱 ∆𝑼 = 𝟏. 𝟎𝟓𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑱 b) 𝑸 = 𝑾 = 𝟎. 𝟑𝟎𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑱 ∆𝑼 = 𝟎 c) El calor suministrado en el proceso de ab hacia ca = 𝟐. 𝟐𝟓𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑱 + 𝟎. 𝟒𝟓𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑱 = 𝟐. 𝟕𝟎𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑱 𝒆= 𝑊 𝟎. 𝟑𝟎𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑱 = = 0.111 = 11.1 % 𝑸𝑯 𝟐. 𝟕𝟎𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑱 𝑸=𝑾 ∆𝑼 = 𝟎 20.50. A Stirling-Cycle Engine. The Stirling cycle is similar to the Otto cycle, except that the compression and expansion of the gas are done at constant temperature, not adiabatically as in the Otto cycle. The Stirling cycle is used in external combustion engines (in fact, burning fuel is not necessary; any way of producing a temperature difference will doolar, geothermal, ocean temperature gradient, etc.), which means that 0 v" VJr the gas inside the cylinder is not used in the combustion process. Heat is supplied by burning fuel steadily outside the cylinder, instead of explosively inside the cylinder as in the Otto cycle. For this reason Stirling-<:ycle engines are quieter than Otto-cycle engines, since there are no intake and exhaust valves (a major source of engine noise). While small Stirling engines are used for a variety of purposes, Stirling engines for automobiles have not been successful because they are larger, heavier, and more expensive than conventional automobile engines. In the cycle, the working fluid goes through the following sequence of steps (Fig. 20.30): (i) Compressed isothermally at temperature T, from the initial state a to state b, with a compression ratio r. (ii) Heated at constant volume to state c at temperature T 2 . (ill) Expanded isothermally at T 2 to state d. (iv) Cooled at constant volume back to the initial state a. Assume that the working fluid is n moles of an ideal gas (for which C y is independent of temperature). (a) Calculate Q, W, and b.U for each of the processes a ---> b, b ---> c, c ---> d, and d ---> a. (b) In the Stirling cycle, the heat transfers in the processes b ---> c and d ---> a do not involve external heat sources but rather use regeneration: The same substance that transfers heat to the gas inside the cylinder in the process b ---> c also absorbs heat back from the gas in the process d --> a. Hence the heat transfers Ch-+c and Qd-+a do not play a role in determining the efficiency of the engine. Explain this last statement by coroparing the expressions for Ch-+c and Qd-+a calculated in part (a). (c) Calculate the efficiency of a Stirling-<:ycleengine in terms of the temperatures T, and T 2 . How does this com-pare to the efficiency of a Carnot-<:ycle engine operating between these same two temperatures? (Historically, the Stirling cycle was devised before the Carnot cycle.) Does this result violate the second law of thermodynamics? Explain. Unfortunately, actual Stirlingcycle engines cannot achieve this efficiency due to problems with the heat-transfer processes and pressure losses in the engine. Para este ciclo TH = T2 y TC = T1 a) ab: Para el proceso isotérmico T= 0 y U=0 𝑊 = 𝑛𝑅𝑇1 ln(𝑉𝑏 ⁄𝑉𝑎 ) = 𝑅𝑇1 ln(1⁄𝑟) = −𝑛𝑅𝑇1 ln(𝑟) ; 𝑄 = −𝑛𝑅𝑇1 ln(𝑟) bc: Para el proceso isocórico cd: da: b) Los valores de Q para los procesos son los negativos de cada otro c) 20.51. Un mecanismo de Carnot opera entre dos reservas de temperatura 𝑻𝑯 𝒚 𝑻𝑪 . Un inventor propone incrementar la eficiencia al activar un mecanismo entre 𝑻𝑯 y la temperatura intermedia T’ y 𝑻𝑪 y un segundo mecanismo entre T’ y 𝑻𝒄 usando como potencia consumida el calor expulsado por el primer mecanismo. Calcular la eficiencia de este sistema compuesto y compararlo con el mecanismo original. LA EFICIENCIA DEL MECANISMO COMPUESTO SERA: 𝒆𝑻 = 𝑾𝟏 +𝑾𝟐 𝑸𝑯𝟏 (DONDE H1 ES EL CALOR EXPULSADO DEL PRIMER MECANISMO Y 𝑊1 𝑦 𝑊2 SON LOS TRABAJOS DEL RENDIMIENTO DE LOS DOS MECANISMOS) 𝑄𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑄𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑇 = − 𝑇𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑇𝑏𝑎𝑗𝑜 ,𝑇𝑎𝑙𝑡𝑜 ) 𝑎𝑙𝑡𝑜 ( 𝑄𝑏𝑎𝑗𝑜 y 𝑄𝑎𝑙𝑡𝑜 SON EL CALOR QUE FLUYE DE LA RESERVA QUE TIENEN TEMPERATURAS 𝑄𝑎𝑙𝑡𝑜2 = −𝑄𝑏𝑎𝑗𝑜1 ∗ 𝑇𝑏𝑎𝑗𝑎1 = 𝑇 ′ 𝑒𝑇 = 𝑊1 + 𝑊2 ; 𝑄𝐻1 𝑄𝑎𝑙𝑡𝑎2 = −𝑄𝑏𝑎𝑗𝑎1 ; 𝑇𝑎𝑙𝑡𝑎1 = 𝑇𝐻 (𝑊 = 𝑄𝑐 + 𝑄𝐻 ) ; 𝑒𝑇 = ; 𝑇𝑏𝑎𝑗𝑎2 = 𝑇𝐶 ; 𝑄𝑎𝑙𝑡𝑎1 + 𝑄𝑏𝑎𝑗𝑎1 + 𝑄𝑎𝑙𝑡𝑎2 + 𝑄𝑏𝑎𝑗𝑎2 𝑄𝑎𝑙𝑡𝑎1 𝐶𝑂𝑁 𝐸𝑆𝑇𝐴 𝐷𝐸𝐷𝑈𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁 𝑌 𝑅𝐸𝐸𝑀𝑃𝐿𝐴𝑍𝐴𝑁𝐷𝑂 𝐸𝑁 𝐿𝐴 𝐸𝐶𝑈𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐴𝑁𝑇𝐸𝑅𝐼𝑂𝑅 𝑇𝐸𝑁𝐸𝑀𝑂𝑆: 𝑄𝑏𝑎𝑗𝑜2 = −𝑄𝑎𝑙𝑡𝑜1 ∗ 𝑇𝑏𝑎𝑗𝑎2 𝑇𝑎𝑙𝑡𝑎2 𝑇𝑎𝑙𝑡𝑎2 = 𝑇 ′ 𝑒𝑇 = 1 + 𝑄𝑏𝑎𝑗𝑜2 𝑄𝑎𝑙𝑡𝑜1 𝑇𝑏𝑎𝑗𝑜1 𝑇𝐶 𝑇𝐶 ; 𝑄𝑏𝑎𝑗𝑜2 = 𝑄𝑏𝑎𝑗𝑜1 ∗ ( ′ ) ; 𝑄𝑏𝑎𝑗𝑜2 = −𝑄𝑎𝑙𝑡𝑜1 ∗ ( )∗ ′ 𝑇 𝑇𝑎𝑙𝑡𝑜1 𝑇 𝑇′ 𝑇 𝑄𝑏𝑎𝑗𝑜2 = −𝑄𝑎𝑙𝑡𝑎1 (𝑇 ) 𝑇′𝐶 ; 𝐻 𝑇 𝑒𝑇 = 1 − 𝑇 𝐶 𝐻 20.52 Una planta generadora de energía eléctrica de 1000MW, alimentada con carbón, tiene una eficiencia térmica del 40%. a) ¿Cuál es la tasa de suministro de calor a la planta? b) La planta quema carbón de piedra(antracita), que tiene un calor de combustión de 2,65*107 J/kg. ¿Cuánto carbón consume la planta al día, si opera de manera continua? c) ¿A qué tasa se expulsa el calor hacia la fuente antes de llegar a la planta de energía y de 18,5⁰C después de que recibe el calor de desecho de la planta. Calcule la tasa de flujo del río en metros cúbicos por segundo. e) ¿En cuánto aumenta la entropía del río cada segundo? a) 𝐸 = 1 − b) 𝑃 = │𝑄𝑐│ → 0,4 = 1 − │𝑄𝐻│ 𝑊 10𝐸9𝐽 →1∗ 𝑡 𝑠 = │𝑄𝑐│ │𝑄𝐻│ 𝑊 24∗3600 𝑠 → │𝑄𝑐│ │𝑄𝐻│ = 0,6 → 𝑊 = 8,64𝐸13 𝐽 𝑄𝐻 = 𝑒𝑊 → 𝑄𝐻 = 0,4 ∗ 8,64𝐸13 → 𝑄𝐻 = 3,456𝐸13 𝐽 2,65𝐽 𝑄𝐻 = 𝑚𝐿 → 𝑚 = → 𝑚 = 1304150,94 𝑘𝑔 2,65𝐸7 𝐽/𝑘𝑔 c) Qc=0,6 * 3,456E13 = 2,0736E13 J 2,0736𝐸13 𝐽 𝐽 𝐻= = 2,4 𝐸8 24 ∗ 3600 𝑠 𝑠 d) 2,0736E13=4190*0,05*m m=9,898E10kg= 98978520,29 98978520,29 𝑚3 𝑚3 𝐻= = 1145,58 24 ∗ 3600 𝑠 𝑠 2,4E8 𝐽 e) S= 291,15 = 824317,36 𝑇𝑠 20.53 Termodinámica de un motor de automóvil. Un Volkswagen Passat tiene un motor de ciclo Otto de 6 cilindros con razón de compresión r=10.6. El diámetro de cada cilindro, llamado barreno del motor, es de 82.5mm. La distancia que el pistón se mueve durante la compresión es de 86.4mm. La presión inicial de la mezcla aire-combustible en el punto a es de 8.50x10^5 Pa, y la temperatura inicial es de 300K (la del aire exterior). Suponga, que en cada ciclo, se agregan 200 J de calor a cada cilindro al quemarse la gasolina y que el gas tiene Cv= 20.5 J/mol K y ϒ=1.40. a) calcule el trabajo total que realiza cada cilindro del motor en un ciclo, y el calor que se desprende cuando el gas se enfría a la temperatura del aire exterior. b) El volumen de la mezcla en el punto a. c) La presión, volumen y temperatura en los puntos b, c, d del ciclo, dibuje el diagrama pV que muestre los valores de cada uno de los estados. d) Compare la eficiencia de este motor con la máquina de Carnot que opera entre las mismas temperatura máxima y mínima. a) Primero calculamos la eficiencia con la fórmula: 𝑒 = 1 − 𝑊 𝑄𝐻 Entonces 0.6110= 1 𝑟 𝛾−1 = 0.6110 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑄𝐻 = 200 y calculamos W= 122.21 J y luego el 𝑄𝐶 = 𝑊 − 𝑄𝐻 = −77.78 𝐽 b) calculamos el volumen tomando en cuenta las áreas: Ecuación 1: L1A= rV y Ecuación 2: L2A= V L1-L2= 0.0864 m entonces restamos ecuación 1 menos ecuación 2 y obtenemos: 𝑉= (𝑙1 − 𝑙2 ) ∗ 𝐴 = 4.811𝑥10−5 𝑚3 𝑟−1 c) tenemos los valores en a: Ta= 300K Va= 5.1x10−4metros cúbicos y Pa= 8.5x104 Pa Punto b: r Vb = Va entonces Vb= 4.81x105 𝑚3 y con la fórmula 𝑇𝑎 𝑉𝑎𝑟−1 = 𝑇𝑏 𝑉𝑏𝑟−1 y calculamos la temperatura en b es 𝑇𝑏 = 771𝐾 y con la ecuación del gas ideal siendo nR constantes obtendremos la presión en b : 𝑝𝑏 = 2.32𝑥106 𝑃𝑎 Punto c: proceso de b a c el Volumen b = Volumen en c = 4.811𝑥10−5 𝑚3 con la fórmula: 𝑄𝐻 = 𝑛 𝐶𝑣 ∆𝑇 calculo la temperatura en c pero primero debo calcular el número de moles con la ecuación del gas ideal en el punto c y es n= 0.01738 moles. Con esto calculo la Tc= 1332K e igualando nR en el punto c y b calculo la presión en c que es: 𝑝𝑐 = 4.01𝑥106 𝑃𝑎 Punto d: para este punto utilizo el mismo método que el punto a puesto que también es un proceso adiabático y obtengo: Vd= Va= 5.1x10−4 𝑚3 Td= 518 K y la presión: 1.47x105 Pa d) para compara la eficiencia calculo para cada ciclo. e(Otto)= 0.611 = 61.10% y e(Carnot)= 0.775 = 77.5% Podemos observar que e(Otto)<e(Carnot) existe mayor eficiencia siguiendo el ciclo de Carnot. 20.54 Un sistema de aire acondicionado opera con 800 W de potencia y tiene un coeficiente de rendimiento de 2.80 a una temperatura ambiente de 21°C y una temperatura exterior de 35°C. a) Calcule la tasa a la que esta unidad elimina el calor. b) Calcule la tasa a la que se descarga calor al aire exterior. c) Calcule el cambio total de entropía en la habitación si el sistema de aire acondicionado funciona durante una hora. Calcule el cambio total de entropía en el aire exterior durante el mismo período. D) Calcule el cambio neto de entropía para el sistema (habitación+aire exterior) a) K QC W 21C 294.15K,35C 308.15K QC K W , PC KPW 2.8 800W 2.24 103W b) PH PC PW 2.24 103 800 3.04 103W c) Para aire exterior: QH PH t 3.04 103W 3600s 1.094 107 J S QH 1.094 10 7 J 3.55 10 4 J / K TH 308 .15 K Para habitación: Qc Pc t 2.24 103W 3600s 8.064 106 J S Qc 8.064 106 J 2.74 10 4 J / K Tc 294.15K d) Snet Sext Shab 3.55 10 4 J / K 2.74 104 J / K 8.1 103 J / K 20.55 según el análisis de la entropía y la segunda ley que hicimos después del ejemplo 20.1 el aumento de entropía durante un proceso irreversible esta dado asociado con una disminución en la dispononibilidad de energía. Considere un ciclo de carnot que usa una fuente fría con temperatura Kelvin Tc. Se trata de una verdadera fuente, lo bastante grande como para que no cambie su temperatura cuando acepta calor de la maquina. Esta ultima acepta calor de un objeto a temperatura T´, donde T´>Tc. El objeto tiene tamaño finito, así que se enfría cuando se extrae calor de él. La maquina sigue operando hasta que T´= Tc a) demuestre que la magnitud total del calor cedido a la fuente de baja temperatura es Tc|∆𝑆ℎ|, donde ∆𝑆ℎ 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 de entropía de la fuente caliente) para 2 Kg de agua 323 K. d) compare la cantidad de trabajo que puede obtenerse de la energía contenida en el agua del ejemplo 20.10 antes y después de la mezcla. indique si su resultado demuestra que ahora hay menos energía disponible. Considere la posibilidad de un infinitesimal de flujo de calor d𝑄𝐻 𝑇𝑐 a)𝑑𝑄𝐶 = − ( 𝑇 ) 𝑑𝑄𝐻 ∫ 𝑑 𝑄𝐶 = −𝑇𝑐 ∫(𝑑𝑄𝐻 )/𝑇 |𝑄𝑐| = 𝑇𝑐|∫(𝑑𝑄𝐻 )/𝑇|=Tc|∆𝑆ℎ| b) 1Kg de agua va desde 373K a 273K 4190𝐽 𝑄𝐻 = 𝑚𝑐∆𝑇 = (1𝐾𝑔) ( ) (100𝐾) = 4.19 ∗ 105 𝐽 𝐾𝑔 𝑇 1490𝐽 ∆𝑆𝐻 = 𝑚𝑐𝑙𝑛 (𝑇2 ) = (1𝐾𝑔) ( 𝐾𝑔.𝐾 ) 𝑙𝑛(273/373) = −1308𝐽/𝐾 1 1308𝐽 ) 𝐾 El resultado de la parte a) da |𝑄𝑐| = (273𝐾) ( = 3.57 ∗ 105 𝐽 Q sale del motor así que Qc =-3.57*105 J Luego W=+𝑄𝐻 =-3.57*105 𝐽 + 4.19 ∗ 105 𝐽 = 6.2 ∗ 104 𝐽 c) 2Kg de agua va de 323K A 273K 𝐽 𝑄𝐻 = −𝑚𝑐∆𝑇 = (2𝐾𝑔)(4190 𝐾𝑔.𝐾)(50K)=4.19 ∗ 105 𝐽 𝑇2 4190𝐽 ∆𝑆𝐻 = 𝑚𝑐𝑙𝑛 (𝑇1) = (2𝐾𝑔) ( 𝐾𝑔.𝐾 ) ln(272/323)=−1.41 ∗ 103J/K 𝑄𝐶= − 𝑇𝑐|∆𝑆ℎ|=-3.85 ∗ 105 𝐽 W=𝑄𝐶 +𝑄𝐻= − 3.4 ∗ 104 𝐽 d) Un trabajo más se puede extraer de 1,00 kg de agua a 373 K que a partir de 2,00 kg de agua a 323 K a pesar de que la energía que sale del agua mientras se enfría a 273 K es el mismo en ambos casos. La energía en el 323 K de agua está menos disponible para la conversión en trabajo mecánico. 20.56 la máxima potencia que puede extraer un turbina de viento es una corriente de aire es aproximadamente P=kd2v3 Donde d es el diámetro de las aspas, v es la rapidez de viento y la constante k=0.5 Ws3/m5 a) Explique la dependencia de P con respecto a d y v considerando un cilindro de aire q pasa por las aspas en un tiempo t, longitud L=vt y densidad ρ El volumen de un cilindro es (π d 2 / 4)L. El máximo poder extraído esta dado por la energía cinética Ec= ½ mv2 m = ρ(πd2/ 4 )L, Ec = ρ(πd2/ 8 )Lv2. t= Lv P= K/t= ρ(π /8)d2v3 b) La turbina tiene un diámetro de aspas de 97 m esta sobre una torre de 58m y genera 3.2 MW de potencia eléctrica suponiendo una eficiencia del 25% ¿Qué rapidez de viento se requiere para generar esta potencia? 1/3 𝑃/𝑒 1/3 3.2𝑥106 𝑊/0.25 𝑣 = ( 2) = ( ) 𝑘𝑑 0.5𝑊𝑠 3 /𝑚5 (97𝑚)2 = 14 𝑚 = 50𝐾𝑚/ℎ 𝑠 c) Las turbinas de vientos comerciales suele colocarse en cañones montañosos o lugares por donde pasa el viento ¿por qué? El viento en las montañas suele ser mas fuerte y tener velocidades altas 20.57 a ) ¿Cuántos trabajo debe realizar un refrigerador de carnot en un día caluroso para trasferir 1000 j de calor de su interior, que a 10 °c , al aire exterior que se encuentre a 35 °cb)¿ cuánto trabajo debe efectuar el mismo refrigerador para transferir la misma cantidad de calor si la temperatura interior es la misma , pero el aire exterior esta a solo 15°c c) Elabore diagrama pV para ambas situaciones ¿Puede explicar en términos físicos por que debe realizarse mas trabajo cuando la diferencia de temperatura entre las dos etapas isotérmicas es mayor? Para el carnot 𝑇𝑐 𝑇𝐻 𝑄𝑐 = − 𝑄𝐻 . 𝑊 = 𝑄𝐻 + 𝑄𝐶 𝑄𝑐 = 1000𝐽(10°𝑐) = 283𝐾(35°𝑐) = 308𝐾(15°𝑐) = 288.1𝐾 𝑎) 𝑄ℎ = − 𝑇ℎ 308.1𝑘 (100𝐽) = −1.088𝑥103 𝐽. 𝑊 = 1000𝐽 − 1.088𝑥10 3 𝐽 ) . 𝑄𝑐 = − 𝑇𝑐 283.1𝐾 = −88𝐽 288.1𝐾 b) 𝑄𝐻 = − (283.1𝐾) . (1000𝐽) = −1.088𝑥103 𝑗. 𝑤 = 1000 𝐽 + (−1.018𝑥10 3 𝐽) = −18𝑗 c) diagramas 20.58 20.59 (a) Para el ciclo Otto mostrado en la figura 20.6, calcular los cambios en entropía del gas en cada proceso de volumen-constante b c y d a en términos de la temperatura Ta, Tb, Tc y Td y el número de moles n y la capacidad Cv del gas. (b) ¿Cuál es el cambio total de entropía en el motor durante un ciclo? (Pista: Usa las relaciones entre Ta y Tb, y entre Td y Tc. (c) Los procesos b c y d a ocurren irreversiblemente en un motor Otto verdadero. Explica cómo puede ser esto conciliado con los resultados en la parte (b). (a) Para un proceso a temperatura constante en el que se da un cambio de temperatura T1 a T2, se tiene que: dt T1 T T s n C v ln 2 T1 s n C v T2 De lo anterior se puede concluir que: s1 n Cv ln Tc Tb Y s 2 n Cv ln Ta Td (b) El cambio total de entropía para un ciclo viene dado por la suma de los resultados obtenidos en la parte (a), como en el resto del proceso no se da un cambio de energía (adiabático), el total sería: sT n C v ln Tc T n C v ln a Tb Td sT n C v ln Tc Ta Tb Td ; pero : Tc Ta r 1Td Ta 1 Tb Td r 1Td Ta sT n C v ln( 1) s T 0 (c) El sistema, no se encuentra completamente aislado del exterior, por lo que se pueden dar intercambios con este; entonces es posible que se de un cambio de entropía (cero) para un sistema irreversible. 20.60.- Diagrama TS. a) Dibuje una grafica de un ciclo de carnot con la temperatura Kelvin en el eje vertical y la entropía en el eje horizontal, esto es un diagrama de temperatura – entropía, o TS. b) Demuestre que el área bajo cualquier curva que representa un camino reversible en un diagrama TS representa el calor absorbido por el sistema. c) A partir de su diagrama deduzca la expresión para la eficiencia térmica de un ciclo de carnot. d) Dibuje un diagrama TS para el ciclo Stirling. Descrito en el problema 20.50. Use este diagrama para relacionar las eficiencias de los ciclos de Carnot y Stirling. a) b) dS dQ T , and so dQ T dS , and Q dQ T dS que es el área bajo la curva en el plano TS c) QH es el área bajo el rectángulo comprendido por la parte horizontal del rectángulo y TH en las verticales. es la zona comprendida entre la parte horizontal del rectángulo y TC verticales en el. El trabajo neto es entonces QH | QC |, La relación entre las áreas es la relación entre las longitudes de los lados verticales de los rectángulos respectiva, y la eficiencia es e W QH TH TC TH . d) Como se explica en el problema 20.49, la sustancia que interviene en el intercambio de calor durante la expansión y la compresión isocórico no salga del sistema y el esquema es el mismo que en el inciso (a). Como se encuentra en ese problema, la eficiencia ideal es el mismo que para una máquina de Carnot-ciclo. Datos Resolucion Volumen=250 cm3 a) ∇𝑠𝑡𝑜𝑡 = ∇𝑠𝑐𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 + ∇𝑠𝑓𝑟𝑖𝑎 𝑇2 TH2O=20 C a 65 C ∇𝑠𝑐𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚𝑐 ∫𝑇1 𝑑𝑇/𝑇 Telemento=120 C ∇𝑠𝑡𝑜𝑡 = 57.89 20.62 Imagine que para calentar una taza de agua 250 𝒄𝒎𝟑 y preparar café, coloca un elemento calentador eléctrico en la taza. Mientras la temperatura del agua aumenta de 20℃ a 65℃, la temperatura del elemento calefactor permanece en 120℃. Calcule el cambio de entropía de a) el agua, b) el elemento calefactor, c) el sistema de agua y elemento calefactor, (Use el mismo supuesto de calor específico del agua que usamos en el ejemplo 20.10) y desprecie en calor que fluye en la taza en sí. d) ¿Este proceso es reversible o irreversible? Explique. C= 4190 J/kg°𝑲 a) 𝑇2 338.15°K ∆𝑠 = 𝑚𝑐𝑙𝑛 ( ) = (250 ∗ 10−3 𝑘𝑔)(4190𝐽/𝑘𝑔°K)𝑙𝑛 ( ) = 150𝐉/°𝐊 𝑇1 293.15°K b) ∆𝑠 = − 𝑚𝑐∆ 𝑇 𝑇𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = −(250 ∗ 10−3 𝑘𝑔)(4190𝐽/𝑘𝑔°K)(338.15°K − 293.15°K) 393.15°K ∆𝑠 = −𝟏𝟐𝟎 𝐉/°𝐊 c) La suma de los resultados de las parte a. y b. es: ∆𝑺𝒂 + ∆𝑺𝒃 = (150 + 120)J/°K = 𝟑𝟎𝐉/°𝐊 d) Un Líquido caliente no es reversible, y toda la energía generada por el elemento caliente y el calor se libera a altas temperaturas en relación al agua por lo tanto la entropía se pierde y la energía de origen va disminuyendo en magnitud y la entropía del agua va ganado. Entonces la entropía neta es positiva. 20.63. Un objeto de masa m1, capacidad calorífica específica c1 y temperatura T1 se coloca con otro de masa m2, capacidad calorífica específica c2 y temperatura T2>T1. Como resultado, la temperatura del primer objeto aumenta a T y la del segundo a T’. a) Demuestre que el aumento de entropía del sistema es ∆𝑆 = 𝑚1 ∗ 𝑐1 ∗ ln 𝑇 𝑇′ + 𝑚2 ∗ 𝑐2 ∗ ln 𝑇1 𝑇2 Y que la conservación de la energía exige que 𝑚1 ∗ 𝑐1 ∗ (𝑇 − 𝑇1 ) = 𝑚2 ∗ 𝑐2 ∗ (𝑇 − 𝑇2 ) b) Demuestre que el cambio de entropía ΔS, considerado como función de T. es máximo si T=T’, la condición de equilibrio termodinámico. C) Analice el resultado del enciso b) en términos de la idea de entropía como medida del desorden a) 𝑄1 + 𝑄2 = 0 𝑚1 ∗ 𝑐1 ∗ (𝑇 − 𝑇1 ) + 𝑚2 ∗ 𝑐2 ∗ (𝑇 ′ − 𝑇2 ) = 0 b) ∆𝑆 = 𝑚1 ∗ 𝑐1 ∗ ln 0= 𝑇 𝑚1 ∗ 𝑐1 𝑇 𝑇1 + 𝑚2 ∗ 𝑐2 ∗ ln (1 − ( − )) 𝑇1 𝑚2 ∗ 𝑐2 𝑇2 𝑇2 (𝑚2 ∗ 𝑐2 )(𝑚1 ∗ 𝑐1 /𝑚2 ∗ 𝑐2 )(−1/𝑇2 ) 𝑚1 ∗ 𝑐1 + 𝑇 1 𝑚 ∗𝑐 𝑇 𝑇 (1 − 𝑚1 ∗ 𝑐1 (𝑇 − 𝑇1 )) 2 2 2 2 𝑇= 𝑚1 ∗ 𝑐1 ∗ 𝑇1 + 𝑚2 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑇2 𝑚1 ∗ 𝑐1 + 𝑚2 ∗ 𝑐2 𝑇′ = 𝑚1 ∗ 𝑐1 ∗ 𝑇1 + 𝑚2 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑇2 𝑚1 ∗ 𝑐1 + 𝑚2 ∗ 𝑐2 ΔS es máximo cuando T = T’ c) La entropía no cambia sobremanera si T’>T El calor cambia si T=T’
