DIFUSIÓN MOLECULAR EN FLUIDOS 25 Difusión molecular Ya se dijo que si una solución es completamente uniforme con respecto a la concentración de sus componentes, no ocurre ninguna alteración; en cambio, si no es uniforme, la solución alcanzará espontaneamente la uniformidad por difusión, ya que las sustancias se moverán de un punto de concentraci6n elevada a otro de baja concentración. La rapidez con la cual un soluto se mueve en cualquier punto y en cualquier dirección dependerá, por tanto, del gradiente de concentración en ese punto y esa dirección. Para describir cuantitativamente este proceso, se necesita una medida apropiada de la rapidez de transferencia. La rapidez de transferencia puede describirse adecuadamente en función del flujo molar, o moles/(tiempo)(área), ya que el kea se mide en una dirección normal a la difusión. Sin embargo, aunque una solución no uniforme sólo contenga dos componentes, éstos deberfin difundirse, si se quiere alcanzar la uniformidad. Surge entonces la necesidad de utilizar dos fluxes para describir el movimiento de un componente: N, el flux t relacionado con un lugar fijo en el espacio, y J, el flux de un compuesto con relaci6n a la velocidad molar promedio de todos los componentes. El primero es importante al aplicarse al diseflo de equipo; el segundo es característico de la naturaleza del componente. Por ejemplo, un pescador estaría más interesado en la rapidez con la cual nada un pez en contra de la corriente para alcanzar el anzuelo (análogo a N); la velocidad del pez con relación a la del arroyo (an&logo a J) es caracteristica de la habilidadnatatoria del pez. Asl, la difusividad, o coeficiente de difusión, DAB de un componente A en solución en B, que es una medida de la movilidad de difusi6n, se define como la relación de su flux JA y su gradiente de concentración J, = que es la primera ley de Fick, en este caso para la dirección z. El signo negativo hace hincapié que la difusión ocurre en el sentido del decremento en concentración. La difusividad es una característica de un componente y de su entorno (temperatura, presión, concentración -ya sea en solución liquida, gaseosa o sóliday la naturaleza de los otros componentes). Considérese la caja de la figura 2.1, que esta separada en dos partes mediante la partición P. En la secci6n 1 se coloca 1 kg de agua (A) y en la sección II 1 kg de etanol (B) (las densidades de los liquidos son diferentes y la partición esta colocada de tal forma que la profundidad de los liquidos en cada sección sea la misma. t N. del E. Aun cuando en otras ramas de Ingenieria -p. e.. Electricidad- se ha traducido como “flujo” el término j7ux (del laen flwrus), en este caso hemos considerado conveniente conservar este anglicismo. con el fin de evitar confusiones con la traducciOn de la palabra ‘Vlow”, tan frecuente en Ingeniería Química. Flux indica el flujo de una cantidad por unidad de Brea; por ejemplo, flux molar [mol/@iempo)(&rea)]. 26 OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA s I Inicialmente: ti,0 kk. kmol 100 5.55 II ke kmol EtOH 100 1. ll Total: Finalmente: -. H,O. 44.08 2.45 55.92 3.10 ttOH 44.08 - 0.96 88.16 3.41 55.92 1 Il.84 1.21 4.31 Total: Figura 2.1 Difusión en una solucih binaria Imagínese que se elimina cuidadosamente la particibn, permitiendo que suceda la difusión de los líquidos. Cuando se detenga la difusión, la concentración será uniforme: en toda la caja habrá 50% de masa de cada componente. Se indican en la figura las masas y moles de cada componente en las dos regiones. Es claro que aunque el agua se difundió hacia la derecha y el etanol hacia la izquierda, hubo un movimiento neto de masa hacia la derecha, de tal forma que si la caja se hubiese equilibrado inicialmente sobre el filo de un cuchillo, al final del proceso se hubiese inclinado hacia la derecha. Si se toma como positiva esa dirección hacia la derecha, entonces el flux NA de A con relación a la posición fija P seria positivo y el flux Na de B seria negativo. Por condición del estado estacionario, el flux neto es: NA + N, = N (2.2) El movimiento de A está formado por dos partes: la resultante del movimiento total Ny la fracción xA de N, que es A y la resultante de la difusión JA: N* = Nx, + J, (2.3) NA = (NA + NB)+ - DAB% (2.4)
