av GUÍA ESENCIAL matemáticas trimestre PRIMER sm primaria índice Taller Contenidos Comenzamos naturales / Dividir números naturales / Números naturales. Sumar y restar / MUItipIlcar números / Potencias dc basc 10 (Ubos V Jerarquía de operaciones/ las potencias.Cuadrados Números naturales (la Historia) Somar con fichas 8 Múltiplosy divisores Múltiplos de Un número/ Divisores de un número/ Criterios de (la reflexión) Numeros primos V compuestos divisibilidad / Todos los divisores de ori número 31 26 de una cantidad Las fracciones / Fracciones equivalentes / Comparar fracciones / Fracción Las fracciones Tiras de fracciones equivalentes (el reparto justo de 1 49 44 recursos) Operar con fracciones Sumar fracciones / Restar fracciones / La fracción como división / Porcentajes / (la creatividad) Porcentaje de una cantidad Número mixto con regletas 67 60 Comprueba lo que has aprendido Comenzamos 76 Números decimales decimales / Números decimales / Comparar y representar números decimales / Redondear números (el trabajo en equipo) Comparar números Representar,leer y escribir números decimales 85 82 cociente decimal / Sumar y restar números decimales / Multiplicar con números decimales / Divisiones con Multiplicar y dividir por 10, 100, 1.000... / Divisiones entre númerosdecimales Dividir con fichas Medir longitudes masa / Unidades de medida de longitud / Unidades de medida de capacidad / Unidades de medida de Identificar medidas capacidades Y masas (la Distintos modos de expresar medidas Operar con números decimales (el consumo responsable) 109 98 de capacidad 123 curiosidad científica) 118 Unidades de tiempo menores Y mayores que el año / Horas, minutos y segundos / Distintos modos de expresar medidas de tiempo / Sumar y restar datos de tiempo / Monedas Y billetes. Operaciones Medir el tiempo y el dinero (la precisión) El dominó del tiempo 141 134 Comprueba lo que has aprendido 152 156 Comenzamos Ángulos Y SIJ medida / Clasificación de ángulos / Operar con grados, minutos y segundos / Mediatriz de Un segmento Y bisectriz de un ángulo / Simetrías, traslaciones Y giros / Posición en el plano. Movimientos Dibujar ángulos Figuras planas Los polígonos / Los triángulos / Los cuadriláteros / La circunferencia y el circulo / Construcción de (el respeto) Longitudde la circunferencia un hexágono regular Una forma sencilla de medir superficies / Unidades de medida de superficie / Área de algunos polígonos / Área de un polígono regular / Área del círculo / Descomponerfiguras para hallar su área su área Ángulos (ser asertivo) 158 178 Medir superficies (la experimentación) Componerfiguras para hallar 207 198 Los cuerpos Los poliedros. Poliedros regulares / Los prismas / Las pirámides / Los cuerpos redondos / Construir poliedros con el libro geométricos Construcción de cuerpos geométricos de espejos (el autocontrol) 216 Comprueba lo que has aprendido 236 16 • Introducción 219 esolver problemas Cálculo mental y lógica Resolver paso a paso Ponte a prueba T. de la información Utiliza Io que sabes para obtener la letra del DNI Tarea final: Gestiona Una tienda Sumar números de tres Cifras 20 11 Descubrir la SCCUencialógica Sumar números de tres cifras mediante Una tabla con llevadas 36 31 Representar gráficamente el problema 38 Tablas de frecuencias, gráficos Interpreta la información para organizar de barras y polígonos Un viaje en tren 41 Tarea final: Juega a los divisores 42 de frecuencias Restar números Observa y reflexiona utilizando fracciones completando decenas Tarea final: Obtén Una fracción de tarta 54 Utilizar Un dibujo 25 22 59 56 Interpreta la informaciónY participa en una regata Multiplicar por descomposición Tarea final: Elabora un collar 70 75 72 I Proyecto trimestral: La naturaleza en números Localizar los datos necesarios 78-79 Analiza los precios utilizando números decimales Multiplicarpor decenascompletas Tarea final: Salta, mide y ordena 92 5 Estimar el resultado 110 Calcula y reflexiona operando con decimales Moday media Sumar números decimales 9 97 94 116 112 Responder preguntas intermedias 133 130 128 115 Lee Y comprendemedidas de longitud Tarea final: El consumo de agua Restar números decimales Aproximar los datos Tarea final: Decide el precio de un billete de autobús Piensa y decide operando con datos de tiempo Multiplicarpor 11 Y 101 Tarea final: Construye una línea de tiempo 148 146 151 I Proyecto trimestral: Un museo, un tesoro Resolver paso a paso con un dibujo 154 - 155 Conoce el arte aplicando lo we sabes Multiplicarpor 9 y 99 sobre rectas y ángulos 174 172 Gráficos de sectores Multiplicar por 5 Y 50 Utilizar la regla Y el compás Tarea final: Dibuja el plano de Un monasterio 177 Observa y reflexiona utilizando las figuras geométricasy sus movimientos 192 190 196 Multiplicarpor 25 Estudiar casos más sencillos Tarea final: Construye un mosaico 195 Mide y compara el suelo de tlJ clase Tarea final: Traza y compara superficies 212 210 Azar y probabilidad:Sucesos Dividir entre 5 Eliminar posibles respuestas 215 Ordena la información y decide usando lo we conoces seguros, posibles e imposibles 228 230 234 sobre prismas, pirámides y werpos redondos Tarea final: Construye un castillo 233 I Proyecto trimestral: La geometría de las máquinas 238-239 Más actividades y contenidos en smSaviadigital.com Números naturales Lee, escribe y ordena números naturales de seis cifras, utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. • Compara y ordena números. Redondea numeros a cada uno de los órdenes de unidad estudiados. iQué importante es... la Historia! Algunos conocimientos que forman parte de nuestro día a día proceden del pasado. Saber cuál fue su origen, cuándo y cómo surgieron, nos da idea del valor que tiene la cultura a lo largo del tiempo. Tarea final Al final de la unidad, montarás y gestionarás tu propia tienda de antigüedades. Antes debes traer de casa la foto de un objeto que sea de otra época y averiguar cuánto costó aproximadamente.Después, elegirás su precio actual. Ten en cuenta que el valor de un objeto depende de varios criterios, y la antigüedad es uno de ellos. Para comenzar... Nos situamos Durante el desarrollo... Antes de comenzar la lectura, utiliza el Trabaja con la imagen. O Si no se dispone de recursos digitales, se pueden plantear las siguientes preguntas: Si entre Madrid y Sudáfrica hay aproximadadmente 73.000 km y entre Madrid y Cuenca, 130 km, ¿cuón- tas veces tendrías que realizar el segundo recorrido para completar la distancia del primero? Si un año perruno equivale a 7 años humanos y Filo tiene 6 años, ¿cuál sería su edad si fuera humano? Se puede pedir a los alumnos que busquen la vinculación de los números naturales con la naturaleza: ¿Cómo se utilizan los números para describir una especie? Número de patas, longitud, etc. 28 : Unidad 1 Explicando que los números naturales se empezaron a utilizar por la necesidad de contar y de agrupar elementos y que su nombre se debe a esto: son los que, "de manera natural", se utilizan para contar. Realizar la lectura El método indio para escribir números en voz alta. Curiosidad: Una de las muchas teorías acerca del origen de la grafía de los números se basa en el número de ángulos. Aún hoy se sigue discutiendo si considerar al cero como número natural, ya que representa la ausencia de elementos (motivo por el que su símbolo es un conjunto sin elementos). Soluciones El método indio para escribir números CD Proviene de la India, C) Se refiere al sistema de numeración decimal. Algunos ejemplos son: 5, 23, 1.984, etc. A Filo le encantan las matemáticas. Cuando sale del colegio se encuentra con un profesor muy particular, su abuelo, un maestro retirado con el que pasa las tardes hablando de números, de geometría o de personajes destacados de la historia de las matemáticas. En esta ocasión, el abuelo le cuenta a o En este sistema de numeración es más sencillo realizar operaciones, por lo que los mercaderes podían calcular lo que tenían que cobrar y pagar en sus negocios más fácil y rápidamente. Filo de dónde proceden los números que hoy utilizamos. —Debes saber que los números que te ha enseñado la maestra Grazia, 0, 1, 2, 3, , 10, 11..., se llaman números naturales y fueron inventados en la India. Antes de que los inventaran, había otros sistemas para indicar una cierta cantidad de objetos, por ejemplo, el sistema de los roma- nos, pero, como ya te he dicho, era un sistema bastante m od;ocre en comparación. En el año 772, algunos embajadores de la India lleva- ron como obsequio al califa de Bagdad, capital del imperio árahe, unas tablas de cálculos astronómicos hechas con el nuevo sistema de numeración. El califa, que era un listillo, comprendió de inmediato su importancia y puso a sueldo excelentes matemáticos para que difundieran el nuevo sis- tem:. en su imperio. El mejor de todos ellos, un tipo de nombre Mohamed Al Juwarizmí, se apresuró a publicar un tratado, en el que explicaba el método indio para escribir los números y realizar cálculos. El tratado tuvo un éxi- to enorme entre los mercaderes,siempre dispuestos a adoptar cualquier novedad que mejorara sus transacciones. Y fueron precisamente los mercaderes quienes, viajando de un extremo al otro del Mediterráneo, difundieron el nuevo método —explicó el abuelo con satisfacción. ANNACERASOLt:Los diez magníficos. Maeva Ediciones Hablant04 o ¿De dónde dice el abuelo que provenía el nuevo sistema de numeración? O ¿A qué sistema de numeración crees que se refiere? Pon ejemplos de números expresados en ese sistema. O ¿Por qué crees que tuvo un éxito enorme entre los mercaderes? ¿Cómo pudo ayudarles a mejorar sus transac- c ones? 9 8. Debatir sobre la importancia que tiene la historia pasada para comprender los acontecimientos del presente y prever los del futuro. Para terminar... 9. Resolver en gran grupo las preguntas propuestas en la sección Hablamos. IO. Reflexionamos. Si planteamos estas dos restas, ¿cuál está mejor resuelta? Aprendizaje cooperativo En sucesivas unidades, propondremos la realización de algunas actividades empleando distintas estructuras cooperativas.Antes de empezar a practicarlas,es imprescindiblegenerar un buen clima en el aula y un sen- • timiento de cohesión en los equipos. Para ello, reco- • mendamos trabajar algunas de las dinámicas propuestas en la guía de Aprendizaje cooperativo. 4 5 Aprender a pensar 4 5 La actividad 3 puede realizarse mediante la estrategia de pensamiento Lluvia de ideas. Si el cero significa que no mY nada, ¿por qué no escribimos "nada"? Ver guía de Aprender a pensar. Propuesta de actividades para casa Proponer a los alumnos que realicen la autoevaluación inicial que pueden encontrar en Saviadigital. Unidad 1 • 29 Estándares de aprendizaje y descriptores 1.1. Lee, escribe y ordena números naturales de seis cifras, utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. • Compara y ordena números. • Redondea números a cada uno de los órdenes de unidad estudiados. En el colegio de Marisa han ahorrado 2,192€ para comprar esta televisión y este ordenador.¿Cuánto más 'tienen quo ahorrar aproximadamente para poder comprarlos? Ordenadory televisor Para calcular cuánto le falta restamos 2.505 - 2.192. Utiliza los números ordinales. 2 c D 5 0 5 9 2 3 2 o 1.3. Descompone, compone y redondea núme- 2.1. Realiza operaciones con números naturales: suma y resta. Realiza sumas y restas. Completa los términos o cifras desconocidas. 2.2. Aplica las propiedadesde la suma y de la resta y las relaciones entre ellas. • Identifica y aplica las propiedades de la suma y la prueba de la resta. I (115 1090 n:2,505 Cuestan en total 2<05 € 1.2. Utiliza los números ordinales en contextos reales. ros naturales, interpretando el valor de posición de sus cifras. • Descompone y compone números naturales en sus órdenes de unidades. Redondea números a cada uno de los órdenes de unidad estudiados. 3 y restar Niimeros natilldles. 3 U dl 3 IO 300 Les faltan: El número 313está entre 300 y 400 Para redondear un número a las centenas, nos fijamos en la cifra de las decenas 313 • Si es mayor o igual que 5, redondeamosa la centena 300 400 siguiente. • Si es menor,dejamos las centenas igual. Les faltan aproximadamente 300 € para poder comprarlos. o ¿De qué números se trata? Escríbelos con cifras en tu cuaderno. 41JM+3D+1U un millón dos mil cinco '60.000 + 100 + 4 o Escribe en tu cuaderno los términos de la suma y de la resta, y pon un ejemplo. o Coloca los sumandos y resuelve. Redondea los resultados a los millares. 2.478 + 5 498 307.455 + 49 782 2.391 + 17.220 + 55 381 Ten en cuenta Estas son las propiedades de la suma: o Resuelve en tu cuaderno e indica qué propiedad de la suma has utilizado en cada caso. conmutativa 38+6-6+38=44 asociativa 8.325 1212 + 443 = 8.325 + 2.034 + 285 Para comenzar... Agilidad mental Mentatletas (3 a 5 min.)O O Tres ejercicios con estas condiciones: Operaciones: sumas Cantidad de números: 3 1 Tiempo (segundos): 1 Número de cifras: El alumno escribirá cada resultado y lo enseñará a la clase levantando su tablero. 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer: 2+4 3 7+2+5 1 30 : Unidad + 443) = (62 + 8) + 17 = + 2.034 = Durante el desarrollo... 3. Se puede trabajar con el tablero SMdecimal: • La representación de números de más de 6 cifras uniendo los tableros por parejas. La suma, para justificar que las cifras tengan que estar alineadas por órdenes de unidades. • La comprobaciónde la propiedad conmutativa. 4. Se puede trabajar la comparación y la aproximación con la recta numérica proyectada en la PDI. O También se puede formar una recta numérica colocando a los alumnos en fila, asignándole a cada uno la posición de un número. 5. Curiosidad: Recurrir a la expresión coloquial "y pico" para trabajar visualmente la aproximación: El número 3.251 es "tres mil y pico" 3251 3000 4000 (3 ¿De qué millar está acerca más el pico? Al 3.000. El número 3.740 también es "tres mil y pico", pero, ¿de qué millar está más cerca el pico? 3740 3000 4000 1 O Uno de estos números es el minuendo,otro 12 515 o 4.031 de matemáticas el sustraendo y otro, la diferencia. ¿Cuál es cada uno? manipulativas 2 Sumar con fichas 6 057 Soluciones 60,104 1.002.005 Sumandos y suma. Minuendo, sustraendo y diferencia. Respuesta modelo: 352 + 199 = 551 O Sumamos 1.284 + 2.023. Coloca en forma de resta y compara con tu compañero. A partir de vuestros resultados, 1.0 Colocamos en el tablero las tarjetas de unidades correspondientesy representa- enunctad la prueba de la resta. O Copia y averigua los números que faltan. U. Millar Centenas Decenas O 7.976 Unidades 1 2 Unidades 2.034 + 285 = 285 + 2.034 = 2.319. Prop. conmutativa. El 12.515es el minuendo y los otros dos pueden ser el sustraendo o la diferencia. Como 10 decenas equivalen a 1 centena, hacemos el cambio en el tablero. Respuesta modelo: Al sumar el sustraendo y la diferencia se obtiene el minuendo. U. Millar Centenas Decenas gemplo. C) Indica qué operaciones hay que realizar. B. sumar y restar D. restar y restar 95 278 = 180.377 3.0 En las decenas hay IO fichas. U. Millar Problemas Centenas Decenas Unidades 22.000 78,300 O 58.404 O No, porque no se puede colocar cómo minuen- En su undécimo cumpleaños, Rocío coloco 11velas en su tarta. ¿Cuántas velas más colocará en su vigésimo cuarto cumpleaños? do un número menor que el sustraendo. 4.• En nuestro tablero queda representado el resultado, es decir, la suma o total. En una finca recogen 22.945 kg de nueces, 17.844 kg, de almendras, y 6.799 kg, de avellanas. ¿Cuántos kilogramos de frutos secos recogen aproximadamente? A. 45.000 kg C. 48 000 kg B. 47 600 kg 74.992 8.325 + 1.212+ 443 = 8.325 + (1.212 + 443) = = 9.980. Prop. asociativa 4 8 2.0 Añadimos el siguiente sumando, 2.023. O ¿Cumple la resta la propiedadconmutativa? Por parejas, explicad por qué y poned un C. restar y sumar 357.237 574 + 35 = 35 + 574 = 609. Prop. conmutativa 63.279-4 875 = 5.133 = 73.167 94 636 — = 72.636 274A92...1 463 A. sumar y sumar 153 = 199 352 mos el primer sumando con las fichas. U. Millar Centenas Decenas Unidades O Colocará 13velas más. 23.000 + 18.000 + 7.000 = 48.000 D. 50.000 kg 3 Pablo ha comprado todos estos artículos por 1.367 €. ¿Cuánto le ha costado la cafetera? o 3 Ha costado 179 € . 7 Taller de matemáticas manipulativas O Practicad realizando estas sumas. 3.245 + 123 0 3.368 6.391 + 1.512 O ¿Cómo resolverías 456 —231con fichas? 11 6. Taller de matemáticas: Se puede ver el vídeo Sumar con fichas con la realización del taller. O 2 Se puede apoyar la explicación proyectando el tablero SMdecimal del CD Taller de matemáti2 cas •O Pedirles que planteen los pasos para restar, como el que se propone en el cuaderno de Taller. 7. Practicarnos juntos: actividades 4, 5y9. 8. Según aparezcan en las actividades, explicar el origen y significado de algunas palabras clave: Minuendo: de disminuir. Es el término que disminuye en una resta por acción del sustraendo, Sustraendo: de sustraer. 7.903 O Respuesta modelo: se representa el minuendo y se quitan las fichas correspondientes al sustraendo. Conmutativa: procede de "conmutar" que quiere decir cambiar de orden. Asociativa: de "asociar", quiere decir juntar una cosa con otra. 9. Trabajo individual: actividades 1, 2, 3, 7y10. Para terminar... 10.Corregir en gran grupo una suma de la actividad 3 y poner en común las conclusiones de la actividad 7. 11.Reflexionamos. Se dice que la suma de las partes es más que e/ todo. ¿Qué quiere decir esta expresión? Propuesta de artividades para cas,a Actividad 6, 9 y 11(5 minutos aprox.) Matemáticas manipulativas Trabaja de manera manipulativa la descomposición de números na- turales y su resta con el tablero SMdecimal. Se puede acompañar la explicación con el CD Taller de matemáticas. Ver cuaderno Taller de matemáti. cas manipulativas, páginas 12- 15. Aprendizaje personalizado • (Trabajos asignables en Saviadigital) Documento de rePara fuerzo,act.I -4 comprender > Actividades intey reforzar ractivas. Los números Para de Documento profundizar ampliación, act. 1 Unidad 1 • 31 1 O Uno de estos números es el minuendo,otro 12 515 o 4.031 de matemáticas el sustraendo y otro, la diferencia. ¿Cuál es cada uno? manipulativas 2 Sumar con fichas 6 057 Soluciones 60,104 1.002.005 Sumandos y suma. Minuendo, sustraendo y diferencia. Respuesta modelo: 352 + 199 = 551 O Sumamos 1.284 + 2.023. Coloca en forma de resta y compara con tu compañero. A partir de vuestros resultados, 1.0 Colocamos en el tablero las tarjetas de unidades correspondientesy representa- enunctad la prueba de la resta. O Copia y averigua los números que faltan. U. Millar Centenas Decenas O 7.976 Unidades 1 2 Unidades 2.034 + 285 = 285 + 2.034 = 2.319. Prop. conmutativa. El 12.515es el minuendo y los otros dos pueden ser el sustraendo o la diferencia. Como 10 decenas equivalen a 1 centena, hacemos el cambio en el tablero. Respuesta modelo: Al sumar el sustraendo y la diferencia se obtiene el minuendo. U. Millar Centenas Decenas gemplo. C) Indica qué operaciones hay que realizar. B. sumar y restar D. restar y restar 95 278 = 180.377 3.0 En las decenas hay IO fichas. U. Millar Problemas Centenas Decenas Unidades 22.000 78,300 O 58.404 O No, porque no se puede colocar cómo minuen- En su undécimo cumpleaños, Rocío coloco 11velas en su tarta. ¿Cuántas velas más colocará en su vigésimo cuarto cumpleaños? do un número menor que el sustraendo. 4.• En nuestro tablero queda representado el resultado, es decir, la suma o total. En una finca recogen 22.945 kg de nueces, 17.844 kg, de almendras, y 6.799 kg, de avellanas. ¿Cuántos kilogramos de frutos secos recogen aproximadamente? A. 45.000 kg C. 48 000 kg B. 47 600 kg 74.992 8.325 + 1.212+ 443 = 8.325 + (1.212 + 443) = = 9.980. Prop. asociativa 4 8 2.0 Añadimos el siguiente sumando, 2.023. O ¿Cumple la resta la propiedadconmutativa? Por parejas, explicad por qué y poned un C. restar y sumar 357.237 574 + 35 = 35 + 574 = 609. Prop. conmutativa 63.279-4 875 = 5.133 = 73.167 94 636 — = 72.636 274A92...1 463 A. sumar y sumar 153 = 199 352 mos el primer sumando con las fichas. U. Millar Centenas Decenas Unidades O Colocará 13velas más. 23.000 + 18.000 + 7.000 = 48.000 D. 50.000 kg 3 Pablo ha comprado todos estos artículos por 1.367 €. ¿Cuánto le ha costado la cafetera? o 3 Ha costado 179 € . 7 Taller de matemáticas manipulativas O Practicad realizando estas sumas. 3.245 + 123 0 3.368 6.391 + 1.512 O ¿Cómo resolverías 456 —231con fichas? 11 6. Taller de matemáticas: Se puede ver el vídeo Sumar con fichas con la realización del taller. O 2 Se puede apoyar la explicación proyectando el tablero SMdecimal del CD Taller de matemáti2 cas •O Pedirles que planteen los pasos para restar, como el que se propone en el cuaderno de Taller. 7. Practicarnos juntos: actividades 4, 5y9. 8. Según aparezcan en las actividades, explicar el origen y significado de algunas palabras clave: Minuendo: de disminuir. Es el término que disminuye en una resta por acción del sustraendo, Sustraendo: de sustraer. 7.903 O Respuesta modelo: se representa el minuendo y se quitan las fichas correspondientes al sustraendo. Conmutativa: procede de "conmutar" que quiere decir cambiar de orden. Asociativa: de "asociar", quiere decir juntar una cosa con otra. 9. Trabajo individual: actividades 1, 2, 3, 7y10. Para terminar... 10.Corregir en gran grupo una suma de la actividad 3 y poner en común las conclusiones de la actividad 7. 11.Reflexionamos. Se dice que la suma de las partes es más que e/ todo. ¿Qué quiere decir esta expresión? Propuesta de artividades para cas,a Actividad 6, 9 y 11(5 minutos aprox.) Matemáticas manipulativas Trabaja de manera manipulativa la descomposición de números na- turales y su resta con el tablero SMdecimal. Se puede acompañar la explicación con el CD Taller de matemáticas. Ver cuaderno Taller de matemáti. cas manipulativas, páginas 12- 15. Aprendizaje personalizado • (Trabajos asignables en Saviadigital) Documento de rePara fuerzo,act.I -4 comprender > Actividades intey reforzar ractivas. Los números Para de Documento profundizar ampliación, act. 1 Unidad 1 • 31 Estándares de aprendizaje y descriptores 7) Multiplicar números naturales 3.1. Realiza operaciones con números natura- les: multiplicación y división. Realiza multiplicaciones y divisiones. Completa los términos o cifras desconocidas. Silvia y Pedro han multiplicado239 125.Observa cómo lo han hecho, 20 Como mult,ipllcamoo 239 por por2C) ) [.ooceros no afectan a la ourna final. Podernoo eliminarlos. y por 100, y oumamoo. 3.2. Aplica las propiedades de la multiplicación y la división y las relaciones entre ellas. • Aplica las propiedades de la multiplicación y la propiedad fundamental de la di- C 2 3 7 8 9 factores 1 visión. Utiliza la prueba de la división para comprobar los resultados. 4 239x20 239 x 100 producto 3.3. Identifica y usa los términos propios de la Silvia y Pedro han multiplicado239 x 125utilizando la propiedad distributiva. multiplicación y de la división. • Realiza multiplicaciones y divisiones. Completa los términos o cifras desconocidas. 239 x 125= 239 x (100 + 20 + 5) = = 239 x 100 +239 20 + 239 x 5 Resuelve estas multiplicaciones. Explica cómo lo has hecho. 934 x 78 25 x 25 1007 x 934 51.238 x 258 Ten en cuenta La multiplicación o Completa en tu cuaderno. ¿Qué propiedad de la multiplicación has utilizado? x7- también cumple estas propiedades: x 263=.,. conmutativa 12x3-3x12=36 28 x (n. x 16)= (••• X 34) X asociativa (5 11= (7 XII) = 385 Copia y relaciona cada operación con el dibujo que la representa. a) 000000000 000000000 000000000 000000000 b) c) 000000000 000000000 000000000 000000000 000000000 000000000 000000000 000000000 12 Para comenzar... Agilidad mental Calculadora estropeada (3 minutos) 4 Nivel 4. Buscar una suma con el generador de operaciones. 2.0 Elegir la cifra prohibida (una de las que aparecen en la suma). 3.0Tiempo —Y2 min El alumno escribirá su propuestay la mostraráa la clase levantando su tablero. 2, Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponerles escríbir sin utilizar el 2: 132 + 315 32 Unidad 1 Durante el desarrollo... 3. Demostrar que da igual que co- mencemos multiplicando por las decenas o por las unidades si escribimos los ceros correspondientes a cada orden. 135 135 2 x 12 I 350 270 I 62 o 270 1350 1620 4. Explicar a los alumnos que, en secundaria, utilizarán el punto en lugar del aspa. 5. Se puede aprovechar la melodía de las tablas de multiplicarpara que los alumnos creen canciones con las tablas de multiplicarpor 10, por 100 y por 1.000. 6. Construir la propiedad distributi- va entre todos, guiando el proceso con un ejemplo: • ¿Cuántos balones de fútbol hay eñ cada cesto? ¿Y de baloncesto? • Escribe como suma lo que hay en cada cesto. • ¿Cuántas veces hay (3 + 2)? Escríbelo en forma de producto. • Se resuelve por dos vías: 3+2 3+2 3+2 4x3+4x2 4x5 20 20 3+2 Soluciones Dividir números naturales Una fábrica produce 1.256 tornillos en una hora, que se reparten en cajas de 70 unidades. ¿Cuántas cajas se obtienen cada hora? 70 70 O 263 x 7 7 x 263 = 1.841. Prop. conmutativa Dividimos IQ56 entre 70. Observa que podemos dividir 125entre 70 28 x (34 x 16)= (28 x 34) x 16 = 15.232.Prop. 2." Bajamos la siguiente cifra, el 6. Después, calcularnos 556 entre 70. Dividendo (D) 55 12 5 6 55 6 asociativa (7 + 5) x 12=7 x 12+5 x 12= 144. Prop. distributiva —-divisor (d) 17 (c) resto (r) Cada hora se obtienen 17 cajas de tornillos, y sobran 66 tornillos. ¿Cuántas cajas se obtienen cada hora si los tornillos fabricados y los de cada caja se triplican? 1.256x 3 940.538 13.219.404 0 625 72.852 70 b)4x1 + 4x8 70x3 cociente cociente división resto = 66 x 3 44.820 1 256 : 70 es equivalente a 3 768 : 210. Cada hora se obtienen 17 cajas de tornillos, y sobran el triple de tornillos. Si el dividendo y el divisor de una división se multiplican o se dividen por el mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado o dividido por ese número. Esta es la propiedad fundamental de la división. 3.735 : 12 44.820 : 60 747 44.820 : 249 180 44.820 : 392 114 0 132 b) Son exactas las tres primeras. Su resto es 0. o Divide 44.820 entre estos números. 12 60 249 N Ota a) Comprueba que están bien hechas. 392 b) ¿Cuáles son exactas? Explica por qué. O Para comprobar si una 76.000:80 = 950 y 76.240 194 : 80 = 953 O B, porque los dos términos se obtienen multiplicando por 4 los téminos de la primera. El resto también quedará multiplicado por 4. dad de millar. 12.610 • 65 y 7.840 :40 = 196 13.000 : 65 = 200 y 12.610 : utilizarnos la prueba de la división o Estima el cociente de estas divisiones redondeandoel dividendoa la uni7 840 : 40 8.000 :40 = 200 estábien división 76.240 : 80 o ¿Cuál de estas divisiones tiene el mismo cociente que 67 : 5? ¿Cómo es su resto? B.068 A. 210 : 15 : 20 c. 402 : 35 D. 134 •12 13 "l 7. Se puede recurrir al tablero SMde- Hacer ver que coinciden en el cociente y que los demás términos han quedado multiplica- Representar con fichas el dividendo. Hacer grupos en cada columna. El número de fichas de cada grupo será igual al divisor. Si quedan fichas sin agrupar, convertirlas al orden inferior, volver a agrupar y así sucesivamente. 8. Para trabajar la propiedad fundamental de la división, hacer una carrera de divisiones con dos alumnos: • Cada uno hará una de estas divisiones en la pizarra: dos por el mismo número: 6. cimal para trabajar la división acorde al concepto "hacer grupos 78 18 133 9. Practicamos juntos: actividades 13.Reflexionamos. Hay un perso- naje de dibujos animados que cuando está a disgusto con alguien le dice que se multiplique por cero. ¿Por qué dice eso? 13 y 17. Proyectar la actividad grupal interactiva Aplica la propiedad dis- tributiva. O 10.Trabajo individual: actividades 14, 15 y 16. Para terminar... 11.Corregir en gran grupo la actividad 14. 12.Por grupos, pedir a los alumnos que construyan un tablero con fichas de colores para demostrar la propiedad distributiva de la multiplicación. Propuesta de actividades para casaActividad 12y actividad en Saviadigital (10 - 15 minutos aprox.) Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar Para profundizar Documento de • refuerzo, activi- dades5-7 Documento de • ampliación, actividad 2 Unidad 1 • 33 Estándares de aprendizaieydesaiptores 4.1. Opera con los números, aplicando la quía de las operaciones y los usos jerardel paréntesis. ¿Cuántos ptgntos le faltan a Marcos para llegar a Aplica la jerarquía de las operaciones. • Utiliza correctamente los paréntesis. Observamo% 20 carla (lo 19,1 8x2 Para calcular cuánto le falta a Marcos para llegar a 501, calcularnos. 501 - (20 348 19) En una expresión con varias operaciones: 1.0 Si hay paréntesis, resolvemos prirnero las operaciones que están dentro de los parérlte%fs, 2.0 Resolvemos las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha 3.0 Resolvemos las sumas y las restas de izquierda a derecha. 501- (20 60 19) - 501-95 ,106 16 + 19 95 A Marcos le faltan 406 puntos O Esta expresión representa la siguiente tirada de Marcos. Explica dónde ha clavado cada uno de los dardos y la puntuación total que ha obtenido. 180+7+6x3 o Relaciona en tu cuaderno cada expresión con la situación que le corresponde. C?ED a) Siete docenas de lápices más cinco lápices b) Doce paquetes de siete gomas menos cinco gomas c) Siete paquetes de sacapuntas con doce sacapuntas rojos y cinco verdes en cada uno Calcula los resultados de estas operaciones. 15x4—9 66 . (16-5)+10 3x3+15S (36 + 15) x 2 6+3x40+2 8x5-(12+4) ¿En qué casos no son necesarios los paréntesis? Justifica tu respuesta. Después, resuelve las operaciones. (8 : 4) +(7x5) Para comenzar... Agilidad mental Mentatletas (3 a 5 minutos) O Cuatro ejercicios con estas condiciones: Operaciones: sumas Cantidad de números: 3 Tiempo (segundos): 1 Número de cifras: 2, Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer: (30 + 17) - (19 + 3) Durante el desarrollo... 3. Tras la explicación de la teoría, proponer una operación combinada sin paréntesis de este tipo y pedir que subrayen las operaciones que realizarán en primer lugar: 5 3x4-8+ 12 3 4. A continuación, resolver algún ejemplo con paréntesis y relacionarlo con la propiedad distributiva vista en el epígrafe de multiplicación. 6x(15-8) 5. Practicamos juntos: actividades 18, 19 y 21. En la actividad 19 hacer hincapié en la importancia del uso de los paréntesis. Se les puede plantear problemas cómo este: ¿Con qué operación sale ganan- do el dependiente de una tienda a la hora de dar el cambio si le han pagado con 20 € un artí- culo de 4 € y otro de 9? 20 —(4 + 9) 20 —4+9 6. Trabajo individual: actividades 20, 23 y 24. . 3+4+7 Hacer ver al alumno que el 7 afecta a todo lo que está entre paréntesis. Para terminar... Corregir en gran grupo la activi- dad 23, 34 Unidad 1 GtL Soluciones @ ¿Cuáles de estas operaciones están mal resueltas' Corrígelas, o Un dardo en el 18 doble, otro en el 7 y otro en el 6 triple, O 07x12+5 b)7x12-5 O Copia estas expresiones en tu cuadernoy coloca paréntesisdonde sea necesario. +30x5-165 25x4+ 12 112 24x 16- 40-7x5-5 15 + 25x3-6 c) 7 x (12 + 5) - 112 (36 + 6+14x4=60 102 66 : (16 5) + IO = 16 6+3x40+2=128 Problemas t,» Resuelve escribiendo las operaciones con una sola expresión. a) Marcos tiene un álbum de fotos con 12páginas y 4 fotos en cada una Su hermana le da 14 fotos más. ¿Cuántas fotos tiene en total? smSaviadigitalcom PRACTICA Entra en la web y trabaja la jerarquía de operaciones. C) (8 : 4) + (7 x 5) = 37. No son necesarios por la jerarquía de operaciones. (30 + 17) - (19 + 3) = 25 6 x (15-8) = 42 8+7x2= 22 b) Mercedes compra 4 docenas de huevos. Si se rompen 6 huevos, ¿cuántos no se han roto? c) Juan tiene 3 cajas con 12 pinturas cada una, y su hermana,2 cajas O (7 + 30) x 5 = 185 con 6 pinturas cada una, ¿Cuántas pinturas tienen entre los dos? (15+ 25) x 3-8 = 112 24 x (16 — En un quiosco hay 40 cajas de cromos. Cada caja contiene 25 paquetes, y cada paquete, 7 cromos. ¿Cuántoscromos quedan en el quiosco si se venden 12 paquetes? Escribe todos los cálculos en una sola expresión. a) 12 x 4+ 14 = 62+62 fotos b) 4x 12-6=42 42 huevos c) 3 x 12+2 6=48 48 pinturas Inventa un problema que se resuelva con esta expresión. 12 : 4+3 15 O 40 x 25 x 7-12 7=6.916 -+ 6.916 cromos O Respuesta modelo: Si repartimos 12caramelos Propuesta de actividades para casa Actividades 22, 25, 26 y actividad en Saviadigital (10 - 15minutos aprox.) entre tres amigos y me regalan 3 caramelos más, ¿cuántos caramelos tengo? Aprender a pensar Al final de la sesión puede realizarse la estrategia de pensa•miento Diario de pensar. Ver guía de Aprender a pensar. • Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Savia digital) Documento de refuerzo, actividad 8 Para comprender > Actividades interactivas. Operaciones : y reforzar Para profundizar combinadas > Actividades interactivas. Operaciones : combinadas Unidad1 : 35 Estándares de aprendizaje y descriptor es 5.1 Calcula cuadrados, cubos y potencias de Las potencias. Cuadrados y cubos base 10. • Escribe en forma de potencia una multiplicación de factores iguales y sabe leerlo. Un producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencia. es una potencia, Se leo cinco elevado o cuatro • Calcula el valor de una potencia. • Calcula cuadrados y cubos y los relaciona con su representación gráfica. exponente: número de veces que ge repite el factor 54 ¿Cuántos cubos hay? Para saberlo multiplicamos lado lado lado ¿Cuántos cuadrados hay? Para saberlo multiplicamos lado x lado. 4x4= 16 4x4x4=64 42=4x4 43=4 x 4 x 4 Se lee cuatro elevado a dos o cuatro elevado al cuadrado Se lee cuatro elevado a tres o cuatro elevado al cubo. tl Multiplicar dos veces el mismo número, es hallar el cuadrado de ese número. Multiplicar tres veces el mismo número, es hallar el cubo de ese número. Calcula en tu cuaderno el resultado de 54 y contesta. a) ¿Es lo mismo 54 que 5 x 4? ¿Por qué? b) ¿Cuánto vale 5 1? Compara las respuestas con tu compañero. O Completa en tu cuaderno. Producto Potencia Se lee IO 10 83 cien elevado 3x383x3x3 26 16 Para comenzar... Agilidad mental Calculadora estropeada (3 a 5 minutos) | 0 Nivel 4. Buscar una resta con el generador de operaciones. 2.0 Elegir la cifra prohibida (una de las que aparecen en la suma). 3.0Tiempo 2 min Durante el desarrollo... 3. Se pueden presentar las potencias como una forma abreviada 5. Proponer una actividad similar con plastilina y palillos para formar cubos. de escribir una multiplicación. 4. Utilizar los cuadrados para formar otros de distintos tamaños pegándolos en la pizarra con masilla adhesiva. • ¿Puedo formar un cuadrado con uno de los cuadrados? • ¿Puedo formar un cuadrado También se puede proponer que monten los cubos con dados y cuenten cuántos han necesitado. con dos cuadrados? No acceso a recursos digitales pedir a los alumnos que escriban la siguiente resta sin utilizar el 2: 2. Si no se dispone de 251 36 Unidad 1 162 • ¿Ycon cuatro cuadrados? Sí 22 = 4 • ¿Cuál será el siguiente cuadrado que podemos formar? 6. Practicamos juntos: actividades 28, 29 y 32. 1 Escribe en forma de potencia a) cuántos cuadrados hay en estas figuras, b) Soluciones = 625 0 c) a) No, porque 54 representa un producto de factores iguales y 5 x 4 es una suma de sumandos iguales, b) 51=5 Escribe en tu cuaderno los cuadrados números naturales y sus resultados. y los cubos de los diez primeros producto C) Laura y Jorge están formando cuadrados con sus regletas. ¿Cómo formarías el resto de cuadrados hasta el 10?Costruyelos con tu compañero. ¿Cuántos cubitos tiene el cubo de formar un cubo de lado 3? ¿Me ayudas? diez al cuadrado 8x8x8 83 ocho al cubo 100 x 100 1002 3x3x3 x 3x3 35 res elevado a cinco 2x2x2 x2x2x2 26 dos elevado a seis O a) 3 2 Problemas rojas. 13 = l, 23 b) Expresa como potenciael númerode fichas o e aldQ5Q,cz c) 5 2 b) 2 2 7 2 = 49, 8 2 = 64, 9 2 a) Expresa como potencia el númerode fichas 'tilt cien elevado 0 12 -1, 22 -4, 3 2 = 9, 4 2 = 16, 52 Fíjate en el tablero de parchís: 'til 102 Rubik? Exprésalo en forma de potencia. o ¿Cuántos cubitos le faltan a Inés para lt IO x 10 3 3 =27, 4 3 = 64, 53 = 125, 63 -216, 7 3 = 343, 8 3 = 512, 9 3 = 729 azules y amarillas juntas. 25, 62 = 36, y 10 2 = 100 y 10 3 = 1.000 O Colocando la regleta del 6, 6 veces, la del 7, 7 c) Expresa como potencia el número total de fichas. veces, y así sucesivamente. Ana está formando figuras con cubos mil como los de la imagen. 33 = 27 a) ¿Cuántos cubitos tiene un cubo miP Escríbelo como potencia. p O 33 b) Elige la opción que representa el número de cubitos de esta fotografía. Compara tu respuesta con tu compañero. A. 3 x 103 C. 3 x 109 B. 9 x 103 D. 9 x 109 22 17 7. Trabajo individual: actividades 27, 31, 33 y 34. Proponerles hacer la actividad 31con las regletas. O a) 103 = 1.000 b)? = 23 b) B. 9 x 103 c) 42 = 16 Aprender a pensar La sugerencia metodológica 3 puede trabajarse me- : diante la estrategia de pensamiento Análisis asociati- vo. Para terminar... 8. Corregir en gran grupo las actividades 27 y 34. 9. Reflexionamos. ¿Por qué crees que al cubo de basura se le llama así, si no tienen forma de cubo? Propuesta de actividades para casa Actividades 29, 31y 33 (10 minutos aprox.) Ver guía de Aprender a pensar. Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar > Documento de refuerzo, actividades 9 y 10 Para profundizar > Documento de ampliación, acti- : vidades 2 y 4 Unidad1 • 37 Estándares de aprendizaje y descriptores 5.1 s.2 Potoncias de baso 10 Calcula cuadrados, cubos y potencias de base 10. • Escribe en forma de potencia una multiplicación de factores iguales y sabe leerlo. • Calcula el valor de una potencia. Delia ha leido que la cliqtancia entro la Tierra y el Sol os aproximadasignifica esta medida? Ion. mente 15 coros se puede la a de potencia exptesat on 10 100 Descompone de forma aditivo-multiplicativa numeros menores de un millón, atendiendo al valor posicional de sus cifras. • Descompone números naturales de forma aditivo-multiplicativa utilizando potencias de base 10. Potencja to Numero base IO IO 12 000 10 10 000 km La distancia de la Tierra al Sol es 15x 10' km = 150 00C) 000 tantos ceros como indica el exponente Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de En otro libro ha encontrado que el diarnetro del Sol es 1.392 número utilizando potencias de base IO 000 km. Podemos descomponer este 1.392.000= 1000 000 + 300.000 + 90 000 + 2.000 x 100 000+ 9x 10.000+2 x 1.000 1.392.000= 1000.000 = 1.392.000 3x105 + 9x104 + 2x103 106 + Cualquier número se puede expresar como una suma de cifras por potencias de base IO. o Escribe estos números como potencias de base 10. diez mil cien un millón mil Piensa y ordena estas potencias. 1010 1020 Completa la siguiente tabla, en la que aparecen las distancias del Sol a cada planeta del Sistema Solar. Mercurio Venus 108 Tierra 150000 000 Marte 228 000 000 778 106 Júpiter 58 000 000 106 15 107 Saturno 1 400 000 000 Urano 2 870 000 000 45 108 Neptuno 18 Durante el desarrollo... Para comenzar... Agilidad mental Mentatletas (3 a 5 minutos) O Cuatro ejercicios con estas condiciones: sumas Operaciones: Cantidad de números: 3 1 Tiempo (segundos): Número de cifras: (5 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer: 9+4+5 . 8+2+4 3+9+8 • 2+5+9 38 Unidad 1 3. Se puede explicar que las potencias de base 10 son equivalentes a las unidades, decenas, centenas utilizando en tablero SMdecimal con las tarjetas blancas. Pedir a los alumnos que coloquen fichas y que lean el número obte- 4. Practicamos juntos: actividades 36, 38 y 40. 5. Trabajo individual: actividades 37, 39 y 43. Para terminar... 6. Corregir en gran grupo la actividad 43. nido: iiii* 3 x 103+2 x 102+5 x 3.251 + 2x1 7. Reflexionamos. La distancia en- tre la Tierra y el Sol es de 15x 107 km. Si dentro de 100 años fuera de 1.500 x 105 km, ¿habrá aumentado o disminuido? Propuesta de actividades para casa Actividades 42, 45 y actividad en Saviadigital (5-10 minutos aprox.) 1 Completa estas expresiones en tu cuaderno. mil: . sadosen formade • A mayor exponente mayor es el número: potencias. • Así puedenexpresar . Escribe estas cantidades utilizando potencias de base 10. 5 890 25 000 . cantidades 186.742 sencilla Esta forma • de escribir los núme. ros se llama notación • científica, ¿Qué número representa cada expresión? Escribe en tu cuaderno. Mercurto 58.000.000 58 x 106 Venus 108.000.000 108 x 106 150.000.000 15 x 107 Marte 228.000.000 228 x 106 Júpiter 778.000.000 778 x 106 Saturno 1.400.000.000 14 x 108 Urano 2.870.000.000 Neptuno 4.500.000.000 287 x 107 45 x 108 smSaviadigital.com PRACTICA Entra en la web y práctica las potencias. 8x 103 +3 x 102 +9x10+1 6x > 10 30 > 10 20 > muy • grandes de forma C) ¿Son iguales estos números? Explica tu respuesta. 105 +6x10 4 +5 x 102 +6x10+5 10+3 C) Expresa estas cantidades como en el ejemplo. 403= 40 x 40 302 x 4 x 10x4x 204 un millón: 106 10 3 • jan constantemente • con númerosexpre- . 403 diez rnil: 104 C) cien: 102 . ...¿Sabías que...?. • Los científicostraba- • b) 30 600 Soluciones +5 x 10 a) 1.050 = 1 x 3 x 104 +6 x 102 = b) 30.600 102 +2x10 C) 17.820=10 4 +7 x 43x 103 1505 O 403=4x 102+3x1 Problemas 102+9x10 5.890=5x ¿Cómo puede Tomás organizar sus 144 chapas de manera que formen un cuadrado? Compara tu respuesta con la de tu compañero. 186.742=10 5+8x En una frutería hay 9 cajas con 10 bolsas de IO naranjas cada una. ¿Cuántas naranjas hay en total? 19 7x 102 + No, uno es el resultado de multiplicar el 10, 5 veces y el otro es el resultado de multiplicar el 5, 10 veces. 8.391 860.565 Matemáticas manipulativas 302 30=3 2 x 102 • •Trabaja de manera manipulativa la descomposiciónde núSMtablero con el 10 base de potencias •meros naturales en decimal. Se puede acompañar la explicacióncon el CD Taller de matemáticas. O •Ver cuaderno Taller de matemáticas manipulativas, pági- : 204 • nas 16 y 17. Aprendizaje personalizado 4x 10 3 106 +1 x 20 6.020.293 20=2 4 x 104 1505 -150 x 150 x 150 x 150 x 150 155 x 105 Formando un cuadrado de lado 12, porque 12 x 122 = 144 O 9x10x10=9x102-900 Hay 900 naranjas. (Trabajos asignables en Savia digital) Para comprender y reforzar Documento de refuerzo, actividad 10 Actividades interactivas. Potencias Para profundizar > Actividades interactivas. Potencias Unidad1 : 39 Estándares de aprendizaje y descriptores 6.1. Comunica de forma razonada el proceso Problemas seguido en la resolución de un problema de matemáticas o de contextos de la realidad. Resuelve problemas de la vida real siguiendo unos pasos establecidos. Estrategia: Resolver paso a paso 1-aasociación de madres y padres do un colegio reparte 1,908 láminas del cuerpo y 6.0 de Primaria, Si las empaquetan en sobres humano entre los alumnos de de 6 cada uno, ¿cuantos sobres recibe cada alumno? clase 7.1. Resuelve problemas utilizando la multipli- cación para realizar recuentos, en disposiciones rectangulares en los que interviene la ley del producto. Resuelve problemas en los que es necesario realizar multiplicaciones y otras operaciones. • ¿Qué nos pide el problema? sobres recibe cada alumno. Averiguar • ¿Qué datos necesitarnos? - Láminas a repartir 1908. - Láminas empaquetadas en cada sobre: 6. - Alumnos de cada clase: 28, 27, 25 y 26. • ¿Cómo se resuelve? 1.0 Calculamos cuántos sobres hay al empaquetar las láminas de 6 en 6. 1 908 2.0 Hallarnos el número total de alumnos. 28 +27 + 25 26 = 106 3.0 Calcularnos los sobres que recibe cada alumno. Soluciones 0 170x 2.550 318 . 106=3 2.790 - 2.550 = 240 Solución: Cada alumno recibe 3 sobres. 240 : 15 16 O Calcula primerolas láminas que corresponden a cada alumno y luego a cuántos sobres corresponden esas láminas. (Qué observas? Faltan 16 montones de folletos. O (71 35+40) : 24=9 O En una imprentahan impreso 2.790 folletos Cada uno paga 9 € . de publicidad. Si se agrupan en montones de 15folletos y ya tienen preparados 170 montones, ¿cuántos montones quedan por hacer? Maite compra sándwiches y refrescos para una fiesta por 71€. También 3 tartas por 35 € cada una y un regalo por 40 E. Si reparte todos los gastos entre las 24 personas que han ido a la fiesta, ¿cuánto paga cada uno? smSaviadigital.com RESUELVE PROBLEMAS Paso a paso en la web. 20 Para comenzar... Agilidad mental Durante el desarrollo... 1. Problema visual (3 a 5 minutos) 3. Se puede proponer a los alumnos la siguiente estrate- Número de problemas Tiempo —+5 min 1 Tras ver la animación, plantear las siguientes preguntas: • ¿Cuantos sacos se llenan con el cargamento de un camión? • ¿Cuántos sacos llenará cada trabajador si todos trabajan lo mismo? ¿Ysi viniera un trabajador más? • ¿Ysi llegaran dos camiones al mismo tiempo? 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, también se puede utilizar el problema visual 1de los mate- riales de clase, en el que se propone otro problema, con su explotación. 40 Unidad 1 gia de trabajo: • Leer en silencio el problema. Uno de ellos lo repite en voz alta y los otros valoran si ha extraído lo importante o falta algún dato. Otro alumno da una propuesta de solución y los compañeros,por turno, dicen si están de acuerdo o si harían algo de otra forma, • Tras explicar los motivos de cada uno, llegar a un acuerdo. Cada alumno lo resuelve en su cuaderno. Comparar los resultados y revisarlos si no coinciden. 4. Practicamos juntos: actividad 1, pág. 20 y actividades 2, 4 y 9, página 21. 5. Trabajo individual: actividades 3, 7, 11y 12, página 21. 1 Vtiliza tus estrateyes Utiliza tus estrategias O En un museo hubo 6 984 903 visitantes en 2012, y9.127 404. en ¿Cuantas visitaron el museo en 2013 mas que en 2012' O El número funicular,con capacidadpara 52 pasatecos. O Un barco Puede transportar 26 SOOkg. Si los pueden colocar aún? 0 O ¿Por qué número debes dividir 6.390 para que la división sea exacta? c. 100 operarios han colocado la mitad de la carga, ¿cuantas catas de 13.250 : 25 = 530 ta 35 cm de forro, y pára cada libro, 50 cm. ¿Cuántos centímetros de forro debe comprar? Pueden colocar 530 cajas todavía. A. 595 cm O B. 290 cm C. 305 cm jeros en cada uno. Si cada billete cuesta 89 O Jamila ha comparado este colchón. El vendedor le rebaja 25 C. Si Jamila paga con billetes de 50 ¿qué cambio recibe? 4 x 152x 89 = 54.112 Recauda 54.112€ al día. D. 185 cm €, ¿cuanto dinero recauda la compañía en un día? : 52 = 22, resto -26 Debe hacer 23 viajes. 0 26.500 : 2=13.250 O Luna sabe que para forrar un cuaderno necesi- - C Un avión realiza 4 viajes diarios con 152 pasa- 903 En 2013 lo visitaron 2.142,501 personas más, C, la B. a la unidad ¿Cuántos viates debe hacer como Mínimo un para transportat a 120 personas? 0 467 es aproximadamente 23 500 si lo redondeamos: O 453 - O Carla ha pagado 1.560 € por 20 cazadoras. Si las vende todas en su tienda por 150 € cada una, ¿cuánto dinero ganará? A. 140€ B. 78 € C. 1440€ D. 208 € 25 = 428 450 - 428 = 22 Recibe 22 € de cambio. O Una elefanta de 5.300 kg tiene una cría de 115kg. ¿Cuánto debe engordar la cría para pesar la mitad que su madre? 453€ Inventa un problema O Inventa y resuelve un problemacon estos datos y cuya respuesta sea 9 noches. A. 1585 kg B. 2 535 kg o D. C. 5 185kg D. 2 650 kg o c. O c. ¿Tiene sentido? ¿Podemos redondear a la centena de millón el número 795.640? Explica por qué. Inventa un problema Inma hace 20 montones con 12gomas cada uno. ¿Podría hacer con todas las gomas montones de 9 sin que sobre ninguna? o Respuesta modelo:si Javier ha reservado una habitación en el Hotel Tormes y ha pagado 1.062 €, ¿cuántas noches pasará en el hotel? David coloca 142 huevos en cartones de media docena y le sobran 4 huevos. Si tuviera la mitad de huevos, ¿le sobrarían el doble? 21 ¿Tiene sentido? Para terminar... 6. Corregir en gran grupo las actividades 7 y 11. Leer varias posibilidades para la solución de Inventa un problema. Cada niño le dictará su problema al compañero para que lo realice. 7. Reflexionamos. ¿Crees que podrán poner una parte del No, la cifra mayor del número corresponde a la centena de millar. No hay centenas de millón en el número. O No podría. Haría 26 montones de 9 gomas y le sobrarían 6 gomas. No. Le sobrarán 5 huevos. cuerpo distinta en cada tarjeta? Propuesta de actividades para casa Actividad 2, página 20 y actividades 1, 5, 6 y 13, pág. 21(IO - 15 minutos aprox.) Unidad 1 • 41 Estándares de aprendizaje y descriptores Matemáticamente 14.1. Utiliza y automatiza el algoritmo estándar de la suma. Cólculo mental • Suma números de tres cifras descomponiendo cada sumando en unidades. Sumar númerosdo tres cifras 624 (ggg) (29) Soluciones 0 + 30+20 700 + + 4+1=355 624 3 + 2+4=886 200 + 700 + 50+40 + 5+1=996 600 + 50+30 + 3+5=788 809 235 a, O Aplica la estrategia anterior y escribe el resultado en tu cuaderno. 153 635 2554 741 782 234 + 121 0 543 O Localiza las sumas que contienen errores y corrígelas en tu cuaderno. 156 + 243 399 513 + 273 312 + 654 = 966 786 556 + 340 = 896 156 + 243 = 439 O Recorrerán 499 km. O Carlota se va de viaje con su familia. Primero recorren 175 kilómetros en autobús y después 324 kilómetros en tren. Calcula mentalmente cuántos kilómetros recorrerán en total. Retos matemáticos o ¿km? b' aaa smSaviadigital.com PRACTICA Utiliza esta estrategia de cálculo mental. Retos matemáticos O Copiay completalas casillas aaztaa O Copia la figura en tu cuader- para que al multiplicar los números de cada columna o fila, dé el mismo resultado. no. Completa para que en cada pieza, columna y fila estén los dígitos del I al 5. 22 Durante el desarrollo... Para entender y utilizar correctamente esta estrategia de cálculo mental, se puede sugerir a los alumnos que se imaginen el tablero SMdeci- mal con las fichas correspondientesa cada número y chas. D 000 000 00 que cuenten fi- U 00 0000 000 000 00 También se puede proyectar el tablero SMdecimal del CD Taller de matemáticas. 2. Practicamos juntos: actividad 1, Cálculo mental. 3. Trabajo individual: actividad 2, Cálculo mental y tos matemáticos. 42 Unidad 1 actividades I y 2, Re- 1 Repasa la unidad Soluciones 0 90.328 > 90.238 > 85.893 > 85.789 > 73.298 > Organiza tus ideas > 73.289 Números naturales 9.745 < 9 945 comparar 86 multiplicar y dividir 66 redondear 4 310redondeadoal millar es 4 000 6384 972 redondeadoal nilllares 000 (15-3)x2 2505 -2192 313 90 potencias 73 289 90 238 85 893 O ¿Cuál es el resultado de redondear 3.472.802 a la unidad de millón? A. 3 000 000 B. 3550 000 320=3x102+2x10 exponente 138.088 = 105+3 x O ¿Cuál es el resultado de estas expresiones? 85 789 c. 3.473 000 D. 4 000 000 13 7 x (IO —6) Es equivalente 3.231 : 13 Problemas O ¿Qué grupo consigue el récord de participantes en la carrera? 74 503 498 138.088 13+7x (10 —6) = 41 O El segundo, de 2.054.614 corredores O Llena 5 garrafas de 35 e. 2 045 614 corredores O Descompón utilizando potencias de base 10. 320 Con el agua de un depósito de 1.600 e, Elsa llena 2 bidones de 225 e, 3 de 325 e y el resto, la reparte en garrafas de 35 e. ¿Cuántas garrafas llena? 9 525 Vocabulario Matemático Vocabulario matemático O Resuelve la división 6.462 : 26. ¿Cuál de las siguientes divisiones es equivalente? 3.231 • 13 2.154 : 11 12 321 : 52 O Explica con estas palabras cómo resolver una expresión con varias operaciones. paréntesis operaciones productos smSaviadigital.com VALORA LO APRENDIDO Comprueba lo que sabes en la autoevaluación. Durante el desarrollo... Esta sesión y la siguiente servirán para preparar la evaluación. 2. Trabajar en gran grupo el esquema de la unidad y proponer a los alumnos que lo copien en su cuaderno. 3. Trabajar en gran grupo la sección Vocabulario matemático. 4. Trabajo individual: actividades 1,2, 4y 8. Para terminar... 5. Corregir en gran grupo la actividad 4. Propuesta de actividades para casa Actividades 3, 5, 6 y 7 (10 minutos aprox.) Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) Para preparar el examen IO +8 O Cociente: 248. Resto: 14 O Multiplica y comprueba con la calculadora. 5 037 x 67 + 8 103+8 9.525=9x103+ 28.448-3x4 48 12+3x5 5x102+3 498 = 4 x 102+ 9x 10+8 5x5x5x5=54' O Ordena de mayor a menor. Oil 0 jerarquía de operaciones sumar y restar à50S 0 678 506 = 343.068 5.037 67 337,479 84.325 48 = 4.047 G00 266 546 Documento de Repaso Actividades interactivas de Repaso 23 O Respuesta modelo: primero resolvemos las operaciones que estén dentro de paréntesis. Luego se resuelven las divisiones y productos y, a continuación, las sumas y las restas.
