LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA FACULTAD DE INGENIERÍA DE PROCESOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA METALURGICA PRACTICAS DE LABORATORIO INFORMES N° 9, 10 Y 11 Presentado por: 1. Ccahuana Layme Richard 2. Flores Luque Cristian santos DOCENTE: Ing. Vilca AREQUIPA - PERU 2019 P á g i n a 1 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS PRACTICA No 9 SEDIMENTACION DE PARTICULAS SOLIDAS I. INTRODUCCIÓN Se llama sedimentación a la operación que consiste en separar de una suspensión, un líquido claro que sobrenada en la superficie y un lodo que se deposita en el fondo y que contiene una concentración elevada de materias sólidas. Como fuerza impulsora en esta operación actúa en el campo gravitatorio. Esta operación puede realizarse en régimen continuo o discontinuo. A menudo se utilizan para designar la sedimentación los términos de clarificación y espesamiento. Se habla de clarificación cuando hay un especial interés en el fluido clarificado, y de espesamiento cuando el interés está puesto en la suspensión concentrada. II. OBJETIVO Determinar la velocidad sedimentación de un conjunto de partículas sólidas. Aplicar los métodos de Kynch Coe – Clevenger para determinar la velocidad de sedimentación. III. MARCO TEORICO 3.1.Sedimentación De Partículas Flocúlenlas Con Caída Interferida En bajas concentraciones de partículas, estas sedimentan o decantan libremente; en cambio, con alta concentración de partículas floculentas (superiores a 500mg/ L). Las partículas se encuentran a distancias tan reducidas que adhieren entre si y sedimentan masivamente. Así, se crea una clara superficie de separación entre los floculos y el líquido que sobrenada y esto da origen al fenómeno de sedimentación conocido con los nombres de decantación interferida o zonal. Kynch establece las hipótesis fundamentales para la decantación interferida, en la cual la velocidad de caída de una partícula depende principalmente de la concentración de las partículas. P á g i n a 2 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS Al llenar una columna de sedimentación de altura y diámetro adecuados con una suspensión floculenta de elevada concentración, se tiene inicialmente una concentración uniforme en toda la altura de la columna (ho). En diferentes tiempos se mide la altura de la capa superior de los lodos y se obtiene una curva tal como que aparece en la figura 1, que tiene los siguientes rasgos: Zona A – B. La superficie de separación es muy definida. Esta es una fase de coalescencia de los floculos seguida de una zona muy pequeña de decantación libre ( en la mayoría de casos, esta primera zona no se produce). Zona B – C. tiene una pendiente rectilínea. Corresponde a una velocidad de caída constante definida únicamente por el tipo de floculación y la concentración de las partículas. Al incrementarse la concentración inicial de las partículas disminuye la velocidad. A esta zona se le denomina decantación frenada. Figura 1. Decantación por caída interferida. Zona C – D. En esta zona se produce la disminución progresiva de la velocidad de caída. Se denomina zona de desaceleración o transición. Zona D- E. En esta zona los flóculos se tocan y ejercen presión sobre las capas inferiores, puesto que están soportados por estas. Se le llama zona de comprensión. Si consideramos por simplicidad, que al decantarse una suspensión concentrada no se produce la primera zona, se obtienen las alturas de separación de interface como se indica en la figura 2. En el triángulo COD, las curvas de equiconcentracion son rectas que pasan por el origen, lo que significa que, desde los primeros momentos de la sedimentación. P á g i n a 3 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS Figura 2. Análisis de la curva de decantación interferida. Para calcular la concentración en un punto M de la parte CD, se traza la tangente en M, que corta al eje de ordenadas en hi. La altura hi permite calcular la concentración Ci correspondiente el punto M: 𝑪 = 𝐂𝐨 𝐡𝐨 𝐡 3.2.Determinación Experimental De La Velocidad De Sedimentacion: V=F(C) Para esta determinación se utiliza los datos obtenidos en una sedimentación discontinua realizada con suspensiones de diferente concentración inicial, Co. La forma de operar con cada una de las probetas es la siguiente: 1. Se mide la altura inicial de la suspensión, ho, usando la regla acoplada a cada probeta. 2. Se toma la probeta de concentración y se agita intensamente para que la concentración sea más uniforme posible a lo largo de toda la probeta. 3. Se deja la probeta en reposo y se va determinando la altura que ocupa la suspensión en función del tiempo, tomando para ello medidas de la altura de la suspensión (h) cada minuto. Una vez determinada las parejas de valores de la altura en función del tiempo, se puede utilizar el método de Coe y Clevenger para determinar la velocidad de sedimentación. P á g i n a 4 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS Figura 3. Proceso de la sedimentación 3.3.ENSAYOS A REALIZAR Se realizan ensayos con suspensiones de concentración inicial 50,100 y 125 g/L de BaSO4 (para los ensayos puede utilizar materiales de arcillas, relaves, etc.) en agua. Para cada una de estas concentraciones iníciales se obtienen las parejas de valores (h,t) y la correspondiente curva de sedimentación. Una vez realizada la representación gráfica de la variación de la altura frente al tiempo, se calcula la velocidad de sedimentación en función de la concentración utilizando el método de Coe y Clevenger, el cual consiste en estimar, a partir de los datos experimentales obtenidos a las distintas concentraciones iníciales, los valores de las pendientes en el origen, -(dh/dt), que coinciden con las velocidades de sedimentación (v). Así se obtiene una tabla de v (cm/min) en función de C (g/L). Figura 4. Trazado de las tangentes para las concentraciones C1,C2,C3: método de Coe y Clevenger P á g i n a 5 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS El método de Coe y Clevenger no se debe aplicarse a pulpas floculadas, ya que en lo sucesivos requeridos no darían valores representativos de la velocidad. 3.4.Determinacion Del Area De Un Sedimentados Continuo Otro ejemplo lo constituye la determinación del área unitaria de espesamiento, donde es necesario determinar la velocidad inicial de sedimentación de suspensiones a varias concentraciones. Actualmente esta variable se obtiene a través de ensayos de sedimentación en probetas de uno o dos litros midiendo la velocidad de desplazamiento de la interfaz agua suspensión. A medida que transcurre el asentamiento de la suspensión se marca, par tiempos sucesivos, las diversas alturas de la interfaz en las probetas. Finalmente se calcula la velocidad de sedimentación se estos datos. Una vez determinada la velocidad de sedimentación, es posible calcular la superficie de sedimentación, para un sedimentador continuo, mediante la expresión: 𝑨= 𝑳 𝒐 𝑪𝒐 𝟏 𝟏 ( − ) 𝐯 𝑪 𝑪𝒏 P á g i n a 6 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS IV. INFORME EXPERIMENTAL 4.1. ENSAYO REALIZADO EN EL LABORATORIO CON MINERAL PROCEDENTE DE RELAVE Para este experimento se midió un volumen de 210𝑐𝑚3 de agua y se pesó 25gr de mineral de relave, los mesclamos y notamos como los sólidos quedan en suspensión, para nuestro experimento deberíamos de anotar ciertos tiempos y medir la altura en que los sólidos se van sedimentando pero esto no llevaría mucho tiempo, con el fin de observar una sedimentación más rápida optamos por la adición de un floculante. 4.1.1. Determinación del área de un sedimentador continúo Una vez determinada la velocidad de sedimentación, es posible calcular la superficie de sedimentación, para un sedimentador continuo, mediante la expresión: 𝑨= 𝑳𝒐𝑪𝒐 𝟏 𝟏 ( −𝟏 ) 𝒗 𝑪𝒐 𝑪𝒏 P á g i n a 7 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS Calcular el área posible del sedimentador, si: 𝒎𝟑 𝑳𝟎 = 𝟏𝟎𝟎 𝒉 𝑪𝟎 = 𝟐𝟓 𝑲𝒈 𝒎𝟑 𝑪𝒏 = 𝟏𝟓𝟎 𝑲𝒈 𝒎𝟑 Hallando la velocidad: 𝑉= 34 𝑐𝑚 1𝑚 𝑥 = 0.00283 𝑚/𝑠 120 𝑠 100 𝑐𝑚 Aplicando la formula 𝑨= (100 𝐴= 𝑳 𝒐 𝑪𝒐 𝟏 𝟏 ( − ) 𝐯 𝑪 𝑪𝒏 𝑚3 1 ℎ𝑟 𝑥 ) 𝑥 (25 𝐾𝑔/𝑚3 ) 1 1 ℎ𝑟 3600 𝑠 𝑥 ( − ) 0.00283 𝑚/𝑠 125 150 𝑨 = 𝟎. 𝟑𝟐𝟔 𝒎𝟐 Flujo de agua: 𝑄 = 𝑉𝑋𝐴 𝑄 = (0.00283 ∗ 𝑚 𝑥 0.326𝑚2 ) = 0.0348 𝑚3 /𝑠 𝑠 P á g i n a 8 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS VI. CONCLUSIONES Se pudo calcular la superficie de sedimentación, para un sedimentador continuo, la superficie calculada es de 𝑨 = 𝟎. 𝟑𝟐𝟔 𝒎𝟐 Se determinó que la velocidad de sedimentación aumenta cuando se le adiciona un reactivo floculante acelerando la velocidad de sedimentación Se utilizó y comprendió las diferentes leyes para determinar la velocidad de sedimentación en un esperador Se estudió la formula Kynch y Coe – Clevenger para determinar la velocidad de sedimentación VII. BIBLIOGRAFÍA 1. INGENIERIA Y CIENCIAS AMBIENTALES-Mackenzie L. Davis-Susan J. Masten 2. TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES EN PEQUEÑAS POBLACIONES-Crities-Tchobanoglous 3. MANUAL DE OPERACIÓN TECNOLOGIA INTERCONTINENTAL SA. DE CV. 4. http://es.wikipedia.org/wiki/Sedimentaci%C3%B3n 5. https://es.slideshare.net/pabloadolfo/columna-de-sedimentacin P á g i n a 9 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS PRACTICA N° 11 FENOMENO DE LA EROSION EOLICA EN RELAVES I. INTRODUCCIÓN La erosión en tranques de relave corresponde a la pérdida de los materiales que la conforman producto de un proceso de desgaste y arrastre de partículas (relave) a causa de un agente erosivo (viento) generando pérdida de masa y cambios morfogenéticos. II. OBJETIVOS III. determinar la velocidad de aire MARCO TEORICO Se entiende por erosión eólica el proceso de disgregación, remoción y transporte de las partículas del suelo por la acción del viento. Fenómeno de la erosión eólica se favorece por: 1) Vientos fuertes y frecuentes. 2) Superficies llanas expuestas al viento. 3) Suelo seco, sueltos, de textura fina y poca materia orgánica. 4) Condiciones de aridez. Altas temperaturas y escasa precipitaciones. 5) Poca cubertura vegetal. P á g i n a 10 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS La altura depende de la intensidad de la turbulencia del viento, de su duración y del tamaño de las partículas. Como resultado, puede producirse una densa nube, llamada tormenta del polvo. 3.1.Transporte De Sedimentos Por El Viento La velocidad del viento representa el factor creador de la erosión eólica. El viento transporta las partículas de los suelos por tres mecanismos: a) Por arrastre: las partículas más gruesas (500-2000 micrones) b) Por saltación: las partículas medianas (100-500 micrones) c) Por suspensión: las partículas pequeñas o livianas (<100 micrones) Existen ciertos factores que condicionan, por su parte, la importancia del fenómeno: Precipitación, temperatura y humedad atmosférica. Figura1. Los tres tipos de transporte eólico de partículas. Fuentes: buschizzo et al.,(2002) P á g i n a 11 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS Tabla 1. Mecanismos de la erosión eólica Diámetro de Clasificación % de Tipo de partícula granulométrica movimiento desplazamiento 2 a 100 Arcilla-Limos finos 3 - 38 SUSPENSIÓN Limos gruesos – (+) vertical 10 km (-) horiz. 1 km (-) vertical 1 m (+) horiz. 10 m (+) horiz. cm Arena medio fina 100 a 500 SALTACIÓN Arena fina- Arena 50 - 75 media RODAMIENTO 500 a 1000 Arena gruesa – Arena 7 - 25 medio gruesa Se confirma que las partículas de relave se transportan por movimiento de saltación (stephenson, 2002 y bagnold, 1941), superando en porcentaje a las partículas que se muevan por arrastre superficial. 3.2.Evaluación del efecto eólico erosivo en tanques de relave La erosión o generación de polvos en tanques de relave corresponde a la pérdida de los materiales que la conforman producto de un proceso de desgaste y arrastre de partículas (relave) a causa de un agente erosivo (viento) generando pérdida de masa y cambios morfogenéticos. La erosión eólica en tranques de relave es un proceso complejo controlado por diversos factores climáticos y ambientales, que ocasiona movimiento de partículas de diferentes tamaños. Las dos variables fundamentales del fenómeno son el viento y el suelo, pero enfocando la erosión eólica en los tranques de arenas de relave aparece una tercera variable a considerar, que es la altura. A medida que el tranque va creciendo en la etapa de operación, la altura de muro resistente aumenta al igual que la acción del viento sobre P á g i n a 12 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS éste, llegando a un instante en que se generan problemas de enorme importancia enfocados en 3 ámbitos: estabilidad mecánica, ambiente y operación. Actualmente a nivel mundial, el tema de la erosión eólica en tranques de arenas de relave se enfrenta sólo durante la etapa de operación, una vez que se han hecho presente los problemas erosivos, tomándose medidas orientadas a la mitigación del problema a través de sistemas estabilizadores generalmente temporales, los cuales son de un costo significativo. “En síntesis la magnitud del efecto erosivo del aire depende de factores como: la estructura y textura del suelo, aridez del clima, velocidad y carácter turbulento del viento, humedad del suelo, vegetación, rugosidad del suelo y topografía del terreno.” 3.3.Dinámica del viento De acuerdo a su movimiento o flujo se pueden distinguir dos tiempos de viento: laminar o turbulento. El flujo de aire turbulento es el que produce erosión. Si la midiera la componente vertical del movimiento del aire, se encontraría que es grande en tormentas, tornados, etc, asi como en los remolinos muy pequeños; pero considerando corrientes atmosféricas de gran escala, se encuentra que el movimiento es predominantemente horizontal. El viento solo adquiere naturaleza de agente de erosión cuando alcanza y supera cierta velocidad y se encuentra obstáculos a los que puede mover. La velocidad media del viento aumenta exponencialmente con la altura sobre la superficie aerodinámica media. Figura. Capa limite laminar y turbulento P á g i n a 13 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS 3.4.Modelos para determinar el perfil de velocidad del viento Los modelos matemáticos de la variación de la velocidad del viento con la altura se denominan leyes de cortadura de viento, las leyes de cortadura comúnmente empleadas son la ley logarítmica y la ley potencial o exponencial, ambas permiten obtener la representación del perfil de viento en la capa superficial. La velocidad del viento es más baja en la superficie del terreno que en la altura, debido al efecto de resistencia de la rugosidad de este, sus expresiones matemáticas son: Ley logarítmica o perfil de velocidad conocida como ley de prandtl, según stull, (1988); relaciona las velocidades del viento y la velocidad de friccion (fernandez, 2013). 𝒖(𝒛) = 𝒖∗ 𝒁 𝐥𝐧 ( ) 𝟎. 𝟒 𝒁𝟎 (𝒁 > 𝒁𝟎) Donde: u(z)=velocidad del viento [m/s] a la altura z; u*=velocidad de fricción del viento (cortante o rasante) [m/s] Z=altura de la medición [m] Z0=altitud de la rugosidad [m]; y, 0.4= cosntante de von karman´s. Según EPA (Environmental Protection Agency) y Ministerio de Energia y Minas (2007), Este valor de la velocidad debe ser corregida al multiplicarse por un factor de seguridad de 1.24. Escrita en su forma más general exponencial 𝑽𝒛 = 𝑽𝒛𝒓𝒆𝒇( 𝒁 𝒑 ) 𝒁𝒓𝒆𝒇 Siendo: Vz= velocidad del viento a la altura z. P á g i n a 14 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS Vref= velocidad del viento medida ala altura zref P≈α= exponente de Hellmann que depende de la estabilidad atmosférica y rugosidad del terreno. P=[ln(Vz/Vzref)]/[ln(Z/Zref)] De manera muy general, se utiliza comúnmente para superficies de baja rugosidad el valor p=1/7≈(0.143). El coeficiente p varía entre 0 y 1 y depende de la estabilidad atmosférica y la rugosidad de la superficie. En lugares con alta velocidad medias (6m/s, atmosfera neutra) p varía entre 0.1 y 0.3 dependiendo de la rugosidad superficial media. Figura. Curva típica de la variación de la velocidad del viento con la altura y rugosidad 3.5.Estabilidad Atmosférica Las condiciones categorías de estabilidad dependen de las condiciones meteorológicas. En general, las condiciones neutrales aparecen el 80% del tiempo. Las condiciones neutrales se suelen dar con cielos nublados. La relación entre las clases de estabilidad y las condiciones meteorológicas se muestran en la siguiente tabla. Tabla 2. Valores estadísticos del exponente de perfil del viento P á g i n a 15 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS Fuente: ministerio de energía y minas. (2007)& espinace et al., (2006). 3.6.Rugosidad De Superficie En general, cuanto más pronunciada sean la rugosidad del terreno mayor será la ralentización o desaceleración que experimente el viento. El termino longitud de rugosidad es en realidad la distancia sobre el nivel del suelo (Z=Z0) a la que teóricamente la velocidad del viento debería ser nula. Los valores de 0.5 a 1.0m de las rugosidades corresponden a zonas urbanas, los valores 0.03 a 0.1 m se refieren a zonas rurales; los valores de rugosidad Z0 entre 0.0001 y 0.005 m son aplicables a las arenas de relave. 3.7.Velocidad Umbral De Fricción Del Fluido La velocidad umbral de fricción (u*t) o velocidad critica es la velocidad de viento mínima requerida para llevar material particulado al aire y puede estimarse de la estructura seca del material superficial o es el velocidad mínima del viento necesaria para mover la partícula de arena en proceso de saltación, bajo presión directa del viento. Cualquier formación de costra natural de la superficie fija el material erosionable y reduce el potencial de erosión. Ralph bagnold (1941), en base a experiencias en laboratorio (túneles de viento) y en terreno (desierto libio) planteo una ecuación empírica para determinar la velocidad umbral de las arenas: 𝒈𝒅𝒑 (𝝆𝒑 − 𝝆𝒂 ) 𝑨[ ] 𝝆𝒂 𝒖∗𝒕= (𝟏. 𝟖 + 𝟎. 𝟔𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎 𝒘)−𝟏 𝟎.𝟓 P á g i n a 16 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS U*t=velocidad umbral de fricción del fluido (critica)(cm/seg). 𝜌𝑎 =densidad del aire(0.00122 gr/cm3) 𝜌𝑝 =densidad del solido (gr/cm3) 𝑑𝑝 =diámetro medio de la partícula (0.01 cm para las partículas de relaves a estudiar) G=aceración de la gravedad, 980cm/cm2 W=humedad de la partícula A= corresponde al parámetro de fricción adimensional que depende del número de Reynolds (Re), relaciona la rugosidad del material y el tipo de fluido. En la literatura se encuentra que el coeficiente A oscila entre 0.085 y 0.118 (≈0.1) 𝑹𝒆 = 𝒖 𝒕 𝑫𝑷 𝑽 Tabla 3. Rango de velocidades de viento para remover partículas según su tamaño Fuente: espinace et al., (2006) 3.8.Evaluación De La Tasa Del Transporte Eólico En la literatura existen numerosos modelos para predecir el transporte eólico. Sin embargo de acuerdo a la revisión realizada, las ecuaciones de bagnold (1941) y kawamura (1945) se reconocen como los modelos de obligada preferencia para este propósito. Experimentalmente se ha observado que, para valores altos u*, el flujo de la partículas horizontales es directamente proporcional a u*3, que queda expresada matemáticamente. 𝟏 Modelo de bagnold: 𝑸= 𝝆𝒂 𝒅 𝟐 𝑪 ( 𝒈 ) (𝑫) (𝒖 ∗)𝟑 P á g i n a 17 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS Donde sus términos representan: Q= representa el transporte de amsa de arena por unidad de tiempo y por unidad de anchura (gr/seg-cm) C= cosntante de unidad adimensional que depende de la clasificación de la arena, tiene valores: 1.5 para arenas uniformes; 1.8-2.0 para arenas de dunas anturales; 2.8 para arenas mal clasificadas; y 3.5 para gravas. U*≈x:velocidad de friccion o de corte del viento (cm/seg) G=aceleración gravitacional local (980cm/seg2). d=tamaño medio de grano para la arena del relave (0.1mm) D=tamaño de grano casi uniforme originalmente utilizado en los experimentos de Bagnold de 250 µm (0.25 mm). IV. 𝜌𝑎 = densidad del aire (0.00122 gr/cm3) PARTE EXPERIMENTAL a) En esta práctica se tomó en consideración los siguientes datos para el cálculo de la velocidad de aire: Densidad del mineral de 2.8 gr/cm3 Humedad = 36% Altura=2m Velocidad = 4.3 m/s b) para determinar la velocidad de aire se usó los siguientes materiales. Un ventilador P á g i n a 18 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS Relave V. CALCULOS a) calculando altitud de la rugosidad con la ley logarítmica de PRANDTL 𝑢(𝑧) = 𝑢∗ 𝑍 ln ( ) 0.4 𝑍0 c) Consideramos la velocidad del viento 1.5 m/s 4.3 = 1.5 2 ln ( ) 0.4 𝑍0 4.3 = 3.75(ln(2) − ln(𝑍0)) 4.3 = 3.75(ln(2)) − 3.75(ln(𝑍0)) 3.75𝑙𝑛(𝑍0) = −0.71 𝑙𝑛(𝑍0) = −0.45 𝒁𝟎 = 𝟎. 𝟔𝟒 𝒎 P á g i n a 19 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS b) Claculando Zref con su forma exponencial de prandtl 𝑽𝒛 = 𝑽𝒛𝒓𝒆𝒇( 𝒁 𝒑 ) 𝒁𝒓𝒆𝒇 Consideramos a p= 0.25 𝟒. 𝟑 = 𝟏. 𝟓( 𝟐. 𝟖𝟔 = ( 𝟐 𝟎.𝟐𝟓 ) 𝒁𝒓𝒆𝒇 𝟐 𝟎.𝟐𝟓 ) 𝒁𝒓𝒆𝒇 (𝒁𝒓𝒆𝒇)𝟎.𝟐𝟓 = 𝟎. 𝟒𝟐 𝒁𝒓𝒆𝒇 = 𝟎. 𝟎𝟑 𝒎 c) Calculo de la velocidad umbral de friccion del fluido 𝑔𝑑𝑝 (𝜌𝑝 − 𝜌𝑎 ) 𝐴[ ] 𝜌𝑎 𝑢∗𝑡 = (1.8 + 0.6𝑙𝑜𝑔10 𝑤)−1 0.5 0.5 980(0.01)(2.8 − 0.00122) 0.1[ ] 0.00122 𝑢∗𝑡 = (1.8 + 0.6𝑙𝑜𝑔10 0.36)−1 𝒖 ∗ 𝒕 = 𝟐𝟐. 𝟗𝟗𝟖 𝒄𝒎/𝒔𝒆𝒈 𝑅𝑒 = 𝑅𝑒 = 𝑢𝑡 𝐷𝑃 𝑉 22.998 ∗ 0.01 1.5 Re=0.153 d) Calculando la tasa de transporte de masa de arena por unidad de tiempo y anchura con el modelo de BAGNOLD P á g i n a 20 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS 𝟏 𝝆𝒂 𝒅 𝟐 𝑸 = 𝑪 ( ) ( ) (𝒖 ∗ 𝒕)𝟑 𝒈 𝑫 𝟏 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟐𝟐 𝟎. 𝟎𝟏 𝟐 𝑸 = 𝟏. 𝟓 ( )( ) (𝟏𝟓𝟎)𝟑 𝟗𝟖𝟎 𝟎. 𝟎𝟐𝟓 𝑸 =3.986 gr/seg-cm VI. CONCLUSIONES 1. Esta práctica que se desarrollo ha permitido incrementar el conocimiento respecto a los efectos de la erosión eólica en los depósitos de relave que tiene la mina de cerro verde. 2. Con estos formulas planteadas se pudo determinar la velocidad de viento y la masa de arena que lleva esta en cada segundo y por unidad de anchura. 3. Se recomienda que la implementación de medidas para el control de la erosión eólica sobre las relaveras de cerro verde ya que esta va llevando con el viento las partículas a la ciudad de Arequipa y afectando con el tiempo la salud de los ciudanos. VII. BIBLIOGRAFÍA 1. https://www.researchgate.net/figure/Figura-6-secuencia-de-erosion-eolicaFuente-Jaramillo-I-Miranda-A-2003_fig3_237513153 2. Blight, 1981;Espinace et al., 2006 P á g i n a 21 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS PRÁCTICA N° 10 FLUIDIZACION INTRODUCCIÓN I. La fluidización ocurre cuando pequeñas partículas sólidas son suspendidas por una corriente de un fluido que se dirige de abajo hacia arriba venciendo el peso de las mismas. Cuando la velocidad del fluido debe ser lo suficientemente alta como para suspender las partículas, pero a la vez no tan elevada como para expulsar las partículas fuera del recipiente. Las partículas sólidas rotan en el lecho rápidamente, creándose un excelente mezclado. El material que se fluidiza es casi siempre un sólido y el medio que fluidiza puede ser tanto líquido como gas. Las características y comportamiento de los lechos fluidizados dependen fuertemente de las propiedades del sólido y del fluido. II. OBJETIVOS Estudiar el comportamiento de un lecho fluidizado. Determinar la velocidad mínima de fluidización y determinar la porosidad mínima de fluidización. III. FUNDAMENDO TEORICO 3.1.Perdida Friccional Para Lechos Rellenos La pérdida friccional para flujo a través de lechos rellenos puede calcularse utilizando la expresión de Ergun: 𝟏𝟓𝟎 ∙ 𝝁 ∙ 𝑼𝟎 ∙ 𝑳 ∙ (𝟏 − 𝜺)𝟐 𝟏. 𝟕𝟓 ∙ 𝑼𝟎 𝟐 ∙ 𝑳 ∙ (𝟏 − 𝜺) ∑𝑭 = + 𝒅𝟐𝒑 ∙ 𝝆 ∙ 𝜺𝟑 𝒅𝒑 ∙ 𝜺𝟑 Pérdidas Viscosas [ 𝑱 ] 𝑲𝒈 Pérdidas Turbulentas La pérdida de presión correspondiente sería: ∆𝑷 = 𝝆 ∑ 𝑭 [ 𝑵 ] 𝒎𝟐 P á g i n a 22 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS La importancia de los términos correspondientes a pérdidas viscosas y pérdidas turbulentas en la ecuación de Ergun se puede relacionar con el valor del número de Reynolds de partícula. Para fluidos que circulan a través de un lecho relleno de sólidos, el número de Reynolds de partícula se define como: 𝑹𝒆𝒑 = 𝒅𝒑 ∙ 𝑼𝟎 ∙ 𝝆 𝝁 3.2.Fenómeno De Fluidización Las expresiones "fluidización" y ''lecho fluidizado" son utilizadas para describir la condición de las partículas completamente suspendidas, toda vez que la suspensión se comporta como un líquido denso (Mc Cabe, 1991). 3.3.Porosidad Mínima De Fluidización La porosidad del lecho cuando comienza la fluidización, recibe el nombre de porosidad mínima de fluidización (εmf). Esta porosidad depende de la forma y el tamaño de las partículas. Para partículas esféricas εmf está comprendida entre 0,4 y 0,45, aumentando ligeramente al disminuir el tamaño de las partículas. 3.4.Pérdida De Presión Friccional Para Lechos Fluidizados Cuando comienza la fluidización, la caída de presión a través del lecho equilibra la fuerza de gravedad sobre los sólidos, descontado el empuje del fluido: ∆𝒑𝒇𝒓 = 𝑳𝒎𝒇 . (𝟏 − 𝜺𝒎𝒇 )(𝝆𝒔 − 𝝆). 𝙜 Donde 𝜌𝑠 es la densidad del sólido y 𝜌 es la densidad del fluido, 𝐿𝑚𝑓 es la altura del lecho para la mínima fluidización y 𝜀𝑚𝑓 la porosidad mínima de fluidización. 3.5.Velocidad Mínima De Fluidización La progresión desde lecho fijo a lecho fluidizado puede seguirse en un gráfico simplificado de pérdida de presión frente a la velocidad como el que recoge la Figura. P á g i n a 23 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS Pérdida friccional en el lecho fijo y en el estado fluidizado El punto A en la figura representa el inicio de la fluidización; por tanto, corresponde a la velocidad mínima de fluidización, la cual se podría calcular como el punto de intersección de las líneas de caída de presión en el lecho fijo y en el lecho fluidizado. Por lo tanto la combinación de estas dos ecuaciones da la siguiente expresión para encontrar la velocidad mínima de fluidización: ∆𝑷𝒇𝒓 = 𝝆 ∑ 𝑭 = 𝟏𝟓𝟎 ∙ 𝝁 ∙ 𝑼𝟎 ∙ 𝑳 ∙ (𝟏 − 𝜺) 𝟏. 𝟕𝟓 ∙ 𝑼𝟎 ∙ 𝑳 ∙ (𝟏 − 𝜺) + 𝒅𝟐𝒑 ∙ 𝝆 ∙ 𝜺𝟑 𝒅𝒑 ∙ 𝜺𝟑 ∆𝑷𝒇𝒓 = 𝑳𝒎𝒇 . (𝟏 − 𝜺𝒎𝒇 )(𝝆𝒔 − 𝝆). 𝙜 Multiplicando todos los miembros de la expresión por 𝒅𝟑𝒑 ∙ 𝝆 𝝁𝟐 ∙ 𝑳 ∙ (𝟏 − 𝜺𝒎𝒇 ) Se llega a: 𝒅𝟑𝒑 ∙ 𝝆 ∙ (𝝆𝒔 − 𝝆). 𝙜 𝟏𝟓𝟎 ∙ (𝟏 − 𝜺) 𝟏. 𝟕𝟓 𝟐 ∙ 𝑹𝒆 + ∙ 𝑹𝒆 = 𝒑 𝒑 𝜺𝟑 𝜺𝟑 𝝁𝟐 P á g i n a 24 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS IV. EQUIPOS Y MATERIALES V. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 4.1.Instalación Del Equipo De Fluidización La instalación experimental empleada en la práctica se ha esquematizado de acuerdo a la figura Nº3, consiste en una columna rellena con partículas de mineral. La columna va provista en su parte inferior de una rejilla, destinada a soportar el sólido y a distribuir uniformemente el fluido. Esquema en laboratorio: Instalación del lecho P á g i n a 25 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS El fluido se introduce por la parte inferior de la columna. La columna esta provista de dos tomas de presión conectada a un manómetro diferencial que permiten determinar la perdida de presión. Se acondiciona una cinta métrica a la columna para poder determinar la variación de altura del lecho. Acondicionamiento de la cinta métrica en el lecho Se trabajará con un relleno constituido por partículas de mineral (cuarzo). Se pretende analizar las etapas del proceso de fluidización utilizando agua como fluido, para ello se llevarán a cabo los siguientes pasos: Medir la altura del relleno cuando no circula fluido a través del lecho. Abrir las llaves para permitir que el agua circule por el sistema. Introducir el fluido a bajo caudal a la columna: medir la altura de relleno, la pérdida de presión y el caudal introducido. Medir la diferencia de altura registrada en el manómetro. Repetir las medidas para caudales cada vez mayores. VI. CALCULOS Graficar Uo (m/s) vs ∆P (Pa), determinar 𝑈𝑚𝑓 y ∆P para esa medida. Graficar Uo (m/s) vs h (m), determinar 𝐿𝑚𝑓 Utilizando la ecuación: ∆𝑷 = 𝑳𝒎𝒇 . (𝟏 − 𝜺𝒎𝒇 )(𝝆𝒔 − 𝝆). 𝙜 Determinar 𝜌= 𝑃𝑀 2.20𝑎𝑡𝑚 × 28.97𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙 = = 1.97𝑘𝑔/𝑙 = 1970𝑘𝑔/𝑚³ 𝑅𝑇 0.082𝑎𝑡𝑚 − 𝑙/𝑚𝑜𝑙°𝑘 × 394.3°𝑘 𝑉𝑚 = 𝑣 × 𝜌 P á g i n a 26 | 27 LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS 2.45𝑘𝑔 1970𝑘𝑔 = 𝑣 × 𝑚2 𝑠𝑒𝑔 𝑚3 𝑣 = 1.24 × 10−3 𝑚/𝑠 = 𝑢 𝜇 = 0.45 × 10−5 𝑘𝑔/𝑚. 𝑠𝑒𝑔 ∆𝑃 150 × 𝜇 × 𝑢 × (1 − 𝜀)2 1.75𝜌𝑢2 (1 − 𝜀) = + 3 𝐿 𝐷𝑝2 × 𝜀 3 × 𝑔 𝜀 × 𝑔 × 𝐷𝑝 ∆𝑃 150 × 0.45 × 10−5 × 1.24 × 10−3 (1 − 0.4)2 = 3.66 0.01272 × 0.43 × 9.81 1.75 × 1970 × (1.24 × 10−3 )2 × (1 − 0.4) + 0.0127 × 0.43 × 9.81 ∆𝑃 = 2.98 × 10−3 + 0.40 = 0.402 3.66 ∆𝑃 = VII. 1.471𝑘𝑔 = 14.42 𝑚2 CONCLUSION Conclusión En un lecho de partículas con flujo ascendente, la circulación de un gas o un líquido a baja velocidad no produce movimiento de las partículas. El fluido circula por los huecos del lecho perdiendo presión. Si se aumenta progresivamente la velocidad del fluido, aumenta la caída de presión y el rozamiento sobre las partículas individuales. Se alcanza un punto en el que las partículas no permanecen por más tiempo estacionarias, sino que comienzan a moverse y quedan suspendidas en el fluido, es decir, “fluidizan” por la acción del líquido o el gas. VIII. BIBLIOGRAFIA 1. Yang, W.-C. Handbook of fluidization and fluid-particles systems; Siemens Westinghouse Power Corporation: Pittsburgh, Pennsylvania, U.S.A, 2003. 2. https://es.slideshare.net/thaliagutierrez/fluidizacin 3. https://www.docsity.com/es/fluidizacion-apuntes-laboratorio-dereactores/331323/ 4. http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lim/cabrera_v_a/capitulo3.pd f P á g i n a 27 | 27
