Dinámica

Dinámica
Segunda ley de Newton
Temas relacionados.Aceleración, Fuerza
Objetivos.La práctica pretende demostrar en el marco experimental la segunda ley de Newton a
partir de las relaciones funcional:
*Aceleración en función de la masa
Fundamento teórico.La primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es
necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos
como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.
La segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que
la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere
dicho cuerpo. A mayor fuerza un cuerpo obtiene mayor aceleración.
La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos
expresar la relación de la siguiente manera:
F=ma
Donde la aceleración es:
a = d2x
dt2
La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un
Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para
que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea
1 N = 1 Kg · 1 m/s2
Materiales.Carril con colchón de aire, móvil, imán de retención, bomba de aire, generador de
chispas. (Equipo Leybold).
Procedimiento.Al poner en funcionamiento el generador de frecuencias se desactiva el electroimán y el
móvil se desliza obteniéndose en la cinta un registro del cual se obtendrá el valor de la
aceleración cinemática del móvil.
m(2)
m(1)
Para un sistema formado por una masa (m(2)) sobre una superficie sin rozamiento unida
por una cuerda a una masa (m(1)) que cuelga la fuerza aceleradora para el sistema
planteado es:
F=m(1)g
Y la aceleración (dinámica) tiene la siguiente expresión:
a(d)=
m(1)g .
(m(1)+m(2))
Por integración obtenemos que la expresión de la posición de la masa puntual, para una
fuerza constante en función del tiempo con las condiciones iniciales V(0)=0 para t(0)=0
y aceleración (cinemática=a(c)) constante esta dada por:
X=1 a(c)t2
2
Análisis aceleración-masa.- (F=ctte): la masa del móvil se incrementa sucesivamente
manteniendo la masa (m(1)) constante y se determina la aceleración (a(c)) del móvil
Desarrollo.-
Luego de recolectar todos los datos tenemos la siguiente tabla
m1 (g)
m2 (g)
M (g)
1/M (1/g)
a
(cm/s2)
F (dinas)
M.a
9
9
9
9
9
9
92,44
112,44
132,44
152,44
172,44
192,44
101,44
121,44
141,44
161,44
181,44
201,44
0,00985804
0,00823452
0,00707014
0,00619425
0,00551146
0,00496426
82,62
68,44
62,36
51,24
45,44
42,8
8802
8802
8802
8802
8802
8802
8380,973
8311,354
8820,198
8272,186
8244,634
8621,632
De la cual obtenemos el siguiente gráfico:
Linealizando por el método de cambio de variable obtenemos el siguiente gráfico:
Por el gráfico obtenido asumiremos como modelo la función:
X =A+B 1
M
Teniendo P1 ( 9 ; 75.5 ) y P2 ( 4.75 ; 40 ).
Hallamos la pendiente de la recta:
B=
m =
∆x = ( 40 – 75.5 )
∆t
( 4.75 – 9 )
De donde tenemos:
B = 8352.94
Por el gráfico podemos asumir el parámetro de A:
A=0
Ecuación de la recta:
a = 8352.94 ( 1 )
M
También:
a = 8352.94 M-1
Por el método analítico tenemos lo siguiente:
DINAMICA
METODO DE MINIMOS CUADRADOS
M (g)
a (cm/s)
101,44 82,62
121,44 68,44
141,44 62,36
161,44 51,24
181,44 45,44
201,44
42,8
908,64 352,9
Log M
2,00621
2,08436
2,15057
2,20801
2,25873
2,30415
13,012
Log a
1,917085191
1,835310001
1,794906107
1,709609121
1,657438323
1,631443769
10,54579251
B=
-0,9886
A=
3,90159
Ecuación de la recta
Ecuación de la
curva
(Log M)2 LogM * Loga
4,0248755 3,846074024
4,3445639 3,825449981
4,624961
3,86007526
4,8753132
3,774836
5,1018749 3,743710697
5,3090875 3,759084166
28,280676 22,80923013
M´
1,9182
1,841
1,7755
1,7187
1,6686
1,6237
di
-0,00116
-0,00567
0,01938
-0,00913
-0,01116
0,00774
di2
1,3E-06
3,2E-05
0,00038
8,3E-05
0,00012
6E-05
0,00068
0,3710499
a = 3,90158721 +
-0,988603 M
B= b
A = Log a
a=
b = -0,9886027 ±
0,0523133
a = 7972,36558 ±
2084,8969
a = 7972,36558 M
-0,988602671
antlog A
Errores:
eA =
0,11357
σ2 =
0,000169241
eB =
0,05231
∆ =
0,371049912
ea =
2084,9
eb =
0,05231
Después comparando la fuerza F1 = m1g y F2 = M*a Establecemos la siguiente
diferencia porcentual:
dif % = |F1 – F2| * 100
F1
Tenemos:
1/M
0,009858
0,008235
0,00707
0,006194
0,005511
0,004964
0,041833
dif % = |8802 – 8436.8| * 100
8802
Donde el resultado es :
dif % = 4.15 %
Para comparar la fuerza F1 y el parámetro B Establecemos la diferencia porcentual:
dif % = |F1 – B | * 100
F1
Tenemos:
dif % = |8802 – 8309.34| * 100
8802
Donde el resultado es :
dif % = 5.60 %
Cuestionario
1) ¿ qué tipo de relación existe entre la aceleración y el inverso de la masa del
Sistema?
2) ¿A qué se debe y que representa la diferencia entre B y F1?
3 ) ¿A qué se debe y que representa la diferencia entre F1 y F2?
4) ¿Cuál es el error estimado de la fuerza F1?
5 ) ¿Cuál es el error estimado de la fuerza B?
6) A partir de las ecuaciones de a,f(M) analice y verifique si se cumple la
segunda
Ley de Newton
7 ) Estime el valor del coeficiente de fricción.
8 ) Estime el valor de la tensión para cada una de las cintas.
9) Considera usted que la fuerza de fricción varia de una cinta a otra.
10)
De ser afirmativa la respuesta 11 ¿en cuál de las cintas considera usted
que
Influye más la fuerza de fricción