INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN. Tubo de Pitot.

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN.
Tubo de Pitot.
La Fig. 6 – 2 es un esquema del tubo ideado por Pitot para medir la presión total, también llamada presión de
estancamiento (suma de la presión de estática y de la presión dinámica). En la figura se han esquematizado
también las líneas de corriente. Justo en la embocadura del tubo, punto 1, se forma un punto de
estancamiento o de remanso: la velocidad allí se reduce a cero y la presión, según Ec. (5 – 35), aumenta hasta
el valor
2
p1 pt p0 v0
=
=
+
γ
γ
γ 2g
(6 – 2)
donde pt – presión total o presión de estancamiento o de remanso
p0 , v0 – presión y velocidad de la corriente imperturbada (teóricamente en el infinito).
Ahora entre las secciones 1 y 2 tendremos
pt
γ
2
+
2
v1
p v
+ z1 = 2 + 2 + z 2
2g
γ 2g
pero en 1 y 2 reinan condiciones estáticas, es decir, v1 = v2 =0 y z2 – z1 = l (lectura), luego la presión total o
de estancamiento es
pt = γ . l
2
donde p t = p 0 + γ
(6 – 3)
v0
 p − p0 
, según la Ec. (6 – 2). Y la velocidad es v0 = 2 g  1
 , también de la Ec (6 – 2).
2g
 γ 
Tubo de Prandtl.
El tubo de Pitot mide la presión total; el tubo de piezometrico mide la presión estática, y el tubo de Prandtl
mide la diferencia de las 2, que es la presión dinámica. Es muy usado en los laboratorios con líquidos y
gases, siendo el instrumento estandar. para medir la velocidad del aire en aerodinámica y la velocidad y el
caudal en los ventiladores.
En la Fig. 6 – 3 se muestra un tubo de Prandtl introducido en una corriente de fluido de densidad ρ,
conectado a un manómetro diferencial, cuyo líquido manometrito tiene una densidad ρm.
El tubo de Prandtl, al igual que el tubo de Pitot, al ser introducido en el fluido produce una
perturbación, que se traduce en la formación en 1 de un punto de estancamiento, de manera que
p1 = pt
v1 = 0
Despreciando en primera aproximación las diferencias de alturas de velocidad y geodésicas entre los
puntos 0 y 2 que suelen ser muy pequeñas por ser el tubo muy fino y estar la corriente en 2 prácticamente
normalizada después de la perturbación en 1, se tendrá, despreciando también las perdidas:
v2 = vot
(6 – 4)
p2 = p0
donde v ot - velocidad teórica en la sección O.
Ecuación de Bernoulli entre 0 y 1 ( z0 = z1 , v1 = 0 − punto de estancamiento ):
2
v
p 0 + γ ot = p1
2g
y según Ecs. (6 – 4)
2
v
p1 − p 2 = γ ot
2g
(6 – 5)
Por otra parte, yendo de 1 a 2 por el interior del manómetro, estando tanto el fluido principal como el
fluido como el líquido manometrico en reposo, se pondrá aplicar la ecuación fundamental de la hidrostática,
a saber:
p1 = p2 + γa + γ ml − γl − γa
(6 – 6)
De las Ecs. (6 – 5) y (6 – 6) se deduce finalmente la presión dinámica teórica:
2
v
γ ot = (γ m − γ ) l
2g
(6 – 7)
Despejando en la Ec. (6 – 7) v ot , tendremos:
2 g (γ m − γ )
vot =
γ
(6 – 8)
l
En el caso particular de que la medición de la velocidad se haga en el agua la velocidad teórica de la corriente
es:
vot = 2 g (δ − 1)l
donde δ - densidad relativa del liquido manometrico.
La velocidad real v 0 no es, pues, la expresada por la Ec. (6 – 8), sino la siguiente:
v0 = Cv
2 g (γ m − γ )
γ
(6 – 9)
l
y el caudal es:
Q 0 = A0Cv
2 g (γ m − γ )
γ
l
donde C v – coeficiente de velocidad del tubo de Prandtl, que oscila entre 0.01 y 1.03 y que se determina
experimentalmente. Sin embargo, si el tubo de Prandtl se orienta parcialmente a las líneas de
corriente
puede hacerse aproximadamente Cv = 1.
El dimensionado de los tubos de Prandtl de ejecución corriente está normalizado y puede verse en la
Fig. 6 – 4.
Tubo de Venturi.
La función de un tubo de Venturi es provocar una diferencia de presiones. Siendo el caudal Q una función de
dicha diferencia, midiendo ésta se puede calcular el valor de Q. Consta de 3 partes: una convergente, otra de
sección mínima o garganta, y finalmente una tercera parte divergente. La sección transversal del Venturi
suele ser circular, pero puede tener cualquier otra forma. Se mide la diferencia de presiones entre la sección
1, aguas arriba de la parte convergente, y la sección 2, garganta del Venturi, utilizando un solo manómetro
diferencial, como en la figura 14.2.
Utilizando las secciones 1 y 2 en la fig. como puntos de referencia, podemos escribir las siguientes
ecuaciones:
p1
2
2
v
p v
+ 1 + z1 − H f = 2 + 2 + z 2
γ 2g
γ 2g
( A1v1 )2 = ( A2 v2 )2
Q = A1v1 = A2v2
A 
v1 = v2  2 
 A1 
2
2
2
2
2
v2 − v1
p − p2
= 1
+ (z1 − z 2 ) − H f
γ
2g

 p − p2
2
2
v2 − v1 = 2 g  1
+ ( z1 − z 2 ) − H f 

 γ
2
A 

 p − p2
v2 − v2  2  = 2 g  1
+ ( z1 − z 2 ) − H f 

 γ
 A1 
2
2
  A 2 

 p − p2
v2 1 −  2   = 2 g  1
+ ( z1 − z 2 ) − H f 
  A1  

 γ
2
z1 − z 2 ≈ 0
H f ≈ 0 → Pero se agrega un coeficiente de descarga C.
v2 = C
2 g ( p1 − p2 )
2
γ 1 − (A2 A1 )
[
]
La ecuación para v2 puede utilizarse para calcular la velocidad de flujo en la garganta del medidor.
Sin embargo, usualmente deseamos calcular la velocidad de flujo del volumen.
Como
Q = A2 v 2 → v 2 =
Q
A2
2 g ( p1 − p 2 )
Q
=C
2
A2
γ 1 − (A2 A1 )
[
Q = CA2
]
2 g ( p1 − p 2 )
[
γ 1 − (A
2
)
2
A1
]
El valor del coeficiente de C depende del número de Reynolds del flujo y de la geometría real del
medidor.
Placa orificio.
A una placa plana con un orificio en de orilla un ángulo maquinada en forma precisa se le conoce como el
nombre de orificio. Cuando se coloca en forma concéntrica dentro de una tubería, como se muestra en la
figura 14.6 (b), ésta provoca que el flujo se contraiga de repente conforme se aproxima al orificio y después
se expande de repente al diámetro total de la tubería. La corriente que fluye a través del orificio resulta en
una disminución de presión hacia abajo desde el orificio. Los ramificadotes de presión antes y después del
orificio (secciones 1 y 2) permiten la medición de presión diferencial a través del medidor, la cual se
relaciona con la sig. ecuación:
Q = CA2
2 g ( p1 − p2 )
[
γ 1 − (A
2
)]
2
A1
La figura 14.6(a) muestra una unidad disponible en el mercado que incorpora todos los principales
sistemas necesarios para medir el flujo. La placa de orificio es parte de un sistema de orificio de flujo integral
que incluye también:
!
!
!
!
!
Ramificadores de presión ubicados en forma precisa en ambos lados de la placa.
Un múltiple que facilita el montaje de la celda productora de diferencial (celda d/p).
Una celda d/p y transmisor para enviar la señal a un lugar alejado.
Un juego de válvulas que permiten al fluido formar un bypass en la celda d/p para darle servicio.
Segmentos rectos de tubería hacia y desde el orificio, para asegurar las condiciones de flujo
predecibles en el orificio.
! Rebordes para conectar la unidad a la tubería de proceso.
! Un microprocesador integrado en la celda d/p que hace lineal la señal de salida a través del rango
completo del medidor proporcionando una señal que es directamente proporcional al flujo. El
microprocesador lleva a cabo la operación de extraer la raíz cuadrada que se menciona en la ecuación
anterior.
Donde C es el valor real del coeficiente de descarga dependiendo de la ubicación de los ramificadores
de presión. Tres posibles ubicaciones se listan en la tabla 14.1.
Tabla 14.1
Ramificadores de presión de
entrada, p1.
Ramificadores de presión de salida,
p2.
1.- Un diámetro de tubería hacia
arriba de la placa.
2.- Un diámetro de tubería hacia
arriba de la placa.
3.- Un borde, 1 pulg. hacia arriba de
la placa.
Medio diámetro de tubería hacia abajo
de la cara de entrada de la placa.
En la vena contracta.
Un borde, 1 pulg. hacia abajo de la
cara de salida de la placa.
El valor de C también es afectado por pequeñas variaciones en la geometría de la orilla del orificio.
Las curvas típicas de los orificios de orilla recta se muestra en la figura 14.7 donde D es el diámetro de la
tubería y d es el diámetro del orificio.
Diafragmas.
Es una placa de metal, bronce, acero inoxidable, etc. que lleva un orificio circular de diámetro d concéntrico
con el eje de la tubería de diámetro D, donde se instala entre 2 bridas provistas de las juntas de estanqueidad
convenientes. Es muy usado para medir caudales tanto en líquidos como en gases.
Utilizando las secciones 0 y 2 en la fig. como puntos de referencia, podemos escribir las siguientes
ecuaciones:
p0
γ
2
+
2
v0
p v
+ z 0 − H f 0→2 = 2 + 2 + z 2
2g
γ 2g
2
 p0
 p

v − v0
 + z0  −  2 + z 2  = h0 − h2 = H f 0→2 + 2
2g
γ
 γ

2
h0 – h2 = diferencia de alturas piezométricas entre las secciones 0 y 2. Las pérdidas se pueden expresar
también así:
H f 0→2 = ζ
2
v1
2g
donde ζ = coeficiente de pérdidas
Por continuidad:
Q0 = Q1 = Q2 → v0 A0 = v1 A1 = v2 A2
π 2
π
π 2
D = v1 d 2 = v2 d 2
4
4
4
2
2
v0 = v1 (d D ) ;
v2 = v1 ( d d 2 )
v0
Simplificando términos:
α = d d2 ;
β = dD
2
h0 − h2 = H f 0→2 +
v2 − v0
2g
2
4
2
2
2
v1
v1  d  v1  d 
  −
h0 − h2 = ζ
+
 
2 g 2 g  d 2  2 g  D 
4
4
2
 d  d  
v1 
ζ +   −   
h0 − h2 =
2g 
 d 2   D  

2
h0 − h2 =
donde v1 =
Q=
(
v1
ζ +α 4 − β 4
2g
4
)
2 g (h0 − h2 )
ζ +α 4 − β 4
π 2
1
d .
. 2 g (h0 − h2 )
4
ζ +α 4 − β 4
donde
π 2
d = A2
4
y
1
ζ +α 4 − β 4
= Cq
Los Venturas, las toberas y los diafragmas normalizados son muy utilizados en la práctica para medir
caudales.
Q = A2Cq 2 g (h0 − h2 )
Caudalímetros o fluxómetros electromagnéticos.
La figura muestra el esquema y principio de funcionamiento de estos caudalímetros.
El fundamento es la ley de la inducción electromagnética de Faraday: el voltaje inducido entre 2
puntos de un conductor que se mueve cortando un ángulo recto las líneas de flujo de un campo magnético es
proporcional a la velocidad del conductor. En nuestro caso el conductor es el mismo fluido, cuyo caudal se
quiere medir.
Los electrodos montados en ángulo recto a las líneas de la fuerza del campo magnético están en
contacto con el líquido y se comportan como las escobillas de un generador. Por ellos sale la corriente
inducida, cuya medida nos da una medida del caudal. Como se muestra en el esquema, se ajusta un voltaje de
referencia Er desarrollado por el arrollamiento del secundario, a fin de que mida I un 100 % del caudal
E
cuando la relación s tiene un valor determinado, siendo:
Er
E
I= s
Er
La gama de medida es de 0 al 100 % del valor ajustado. La precisión viene a ser de 0.5 al 1 % del caudal
máximo.
Solo es necesaria una conductividad eléctrica del fluido mínima de 5 m Ω /cm . Estos instrumentos
son especialmente indicados para líquidos sucios, viscosos, corrosivos, con sólidos, en suspensión en los
cuales resulta especialmente difícil la medición del caudal.
Caudalímetros o fluxómetros de ultrasonido.
Constan de un trozo de tubería que se embrida en la tubería principal por la que circula el líquido.
Está dotado de 2 centros emisores de radiaciones ultrasónicas y de 2 centros receptores: el centro emisor, 1,
irradia en la dirección de la velocidad, v. La radiación 1 se transmite a mayor velocidad que la 2. Las
velocidades c1 y c2 se calculan con el aparato, dada la distancia l entre emisor y receptor. Se tendrá:
c1 = c0 + v senβ
c2 = c0 − v senβ
de donde:
c1 − c2 = 2 v cos β
v=
c1 − c2
2 cos β
y finalmente el caudal será:
Q=C
π 2  c1 − c2 

D 
4
 2 cos β 
Con el factor C, que se determina mediante tarado, se tiene en cuenta la distribución de velocidades en el área
transversal de la tubería, ya que en general v no coincide con la velocidad media.