Potencia Trifasica I Parte[1]

Medición Industrial de Potencia Activa y
Reactiva en Sistemas Trifásicos
– 1° Parte –
1
MEDICIONES ELÉCTRICAS I
Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Potencia en Sistemas Trifásicos (carga lineal)
Situaciones
Carga
Equilibrada
Trifilares
Carga
desequilibrada
Generación
simétrica
(balanceada)
Con acceso a la carga , al centro
de estrella de la carga, o al
centro de estrella de generación
Sin acceso a la carga , al centro
de estrella de la carga, o al
centro de estrella de generación
Carga
equilibrada
Tetrafilares
Medición de
potencia en
sistemas
trifásicos
Carga
desequilibrada
Con acceso al centro de
estrella de la carga
Generación
asimétrica
(desbalanceada)
Trifilares
Sin acceso al centro de
estrella de la carga
Tetrafilares
2
MEDICIONES ELÉCTRICAS I
Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Generación simetrica: Ejemplo
1
• El desfasaje entre una
tensión compuesta y una
simple ambas concurrentes en
un mismo vértice es de 30º
U12
0
3
2
U23
• Las tensiones simples están
defasadas entre sí 120º.
•La tensión simple que determina
un conductor de línea está en
cuadratura con la tensión
compuesta determinada por los
otros dos conductores .
• La tensión compuesta es
igual :
3.U f
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Generación asimetrica: Ejemplo
DESBALANCE
V12
1
V32
• No se cumplen las relaciones
de la diapositiva anterior
3
2
4
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Métodos de Medición de Potencia
Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos –
Trifilares – Equilibrados – CON acceso
a la carga, al centro de estrella de la
carga, o acceso al centro de estrella
del generador
5
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso
a la carga o al centro de estrella de la Carga
1
Z
Carga en estrella
2
Z
3
PT  P1  P2  P3
*
Z
*
pero P1  P2  P3
PT  3 Pi
Se puede usar un solo vatímetro y multiplicar por 3 su lectura
6
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso
a la carga
Carga en triángulo
*
1
Ia
a
a
*
2
3
Z
Z
Z
PT  P1  P2  P3
b
Vca
Vab
Vbc
c
Zab
b
Zca
Ica
Ibc
Ib
Ic
Iab
Zbc
c
pero P1  P2  P3
PT  3 Pi
Se puede usar un solo vatímetro y multiplicar por 3 su lectura
7
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso
al centro de estrella de la generación
1
Z
Carga en estrella
2
0
Z
3
*
Z
V10
*
I
1

0
PT  3 Pi
0
I3
3
Se puede usar un solo vatímetro y multiplicar por 3 su lectura

V30
V20
2
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso
al centro de estrella de la generación
Carga en triángulo
1
Z
2
Z
Z
*
3
*
PT  P1  P2  P3
pero P1  P2  P3
PT  3 Pi
0
Se puede usar un solo vatímetro y multiplicar por 3 su lectura
9
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Métodos de Medición de Potencia
Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos –
Trifilares – Equilibrados – SIN acceso
a la carga, al centro de estrella de la
carga, o acceso al centro de estrella
del generador
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – SIN acceso a la
carga, al centro de estrella de la carga, o al centro de estrella del generador
V10
1
I
1

2
C
R
v
I3
*
3
3
*
R
0
v
R
v

V30
2
Se puede crear un neutro artificial si se utilizan dos
resistencias de valor óhmico igual a la resistencia de la
bobina voltimétrica del vatímetro (Rv). El punto 0 estará al
mismo potencial que el centro de estrella de la carga al que
no se tiene acceso
PT  3 Pm
0
V20
11
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – SIN acceso a la
carga, al centro de estrella de la carga, o al centro de estrella del generador
1
V10
I
1

2
C
3
I3
*
3
*
Z Z Z
R
o
0
v

V30
V20
2
Otra opción es crear un neutro artificial si se utilizan tres
impedancias iguales de valor óhmico mucho menor que la
resistencia de la bobina voltimétrica del vatímetro (Rv). El
punto 0 estará al mismo potencial que el centro de estrella
de la carga al que no se tiene acceso
PT  3 Pm
12
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – SIN acceso a la
carga, al centro de estrella de la carga, o al centro de estrella del generador
1
1
V12
2
3
C
I1

*
*R

v
I3
Caja T
Z
0


Z
O’
0'
3
Una “Caja T” consiste en dos impedancias de valor mucho
menor que la resistencia de la bobina voltimétrica del
vatímetro (Rv) de forma tal que dicha bobina queda sometida
po ejemplo a la tensión V30´ (que en este caso es 1.5 V30)
2
PT  2 Pi
I2
13
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Métodos de Medición de Potencia
Reactiva
en Sistemas Trifásicos Simétricos –
Trifilares – Equilibrados –
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Métodos de Medición de Potencia Reactiva
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso
al centro de estrella de la Carga
Medición con vármetros
1
*
Z
var1
*
Z
2
Z
3
QT  Q1  Q2  Q3
pero Q1  Q2  Q3
Qtotal  3 Qmedido
Se puede usar un solo vármetro y multiplicar por 3 su lectura
15
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Métodos de Medición de Potencia Reactiva
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con o SIN
acceso al centro de estrella de la carga
Medición con vatímetros
1
V10
Z

U 23
2
Z
I3


V30
3
Pm  U I sen
Qtotal 3 Pm
Z
Se conecta el vatímetro a una tensión en cuadratura y atraso a la
tensión que se usaría si se utilizara un vármetro. Luego se multiplica
la lectura del vatímetro por √3 para tener la potencia reactiva total.
Observe que no se utiliza el centro de estrella de la carga por lo que
este método es independiente de si se tiene o no acceso a él.
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Métodos de Medición de Potencia
Reactiva
en Sistemas Trifásicos Simétricos –
Tetrafilares – Equilibrados –
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Métodos de Medición de Potencia Reactiva
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Equilibrados
Medición con vármetros
1
I1
Z
I2
Z
I3
Z
A1
2
A2
3
A3
var
0
A0
Qtotal  3 Qmedido
18
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Métodos de Medición de Potencia Reactiva
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Equilibrados
Medición con vatímetro
1
V10
Z

U 23
2
Z
I3


V30
3
Z
Pm  U I sen
0
Qtotal 3 Pm
19
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Métodos de Medición de Potencia
Activa
en Sistemas Simétricos Trifásicos – Tetrafilares Desequilibrados
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Desequilibrados
1
2
3
W1
W2
W3
B
O
A
C
D
PT  W1  W2  W3
21
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Desequilibrados
Q
PTOTAL
P1
1
Q1
medio
U10
P
P2
S1
2
Q2
S2
I0
3
STOTAL
1
3
S3
2
Q3
U 30
QTOTAL
cos  medio 
I1
I3
P3
I2
U 20
PT
PT2  QT2
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Métodos de Medición de Potencia
Activa
en Sistemas Simétricos Trifásicos – Trifilares Desequilibrados
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados
1
Z1
1
2
Z2
0´
3
Z
10´
3
PT  P10´  P20´  P30´
10
0'
 30´

P1  V10´ I 1 cos 10´  V10´ I 1

P2  V20´ I 2 cos  20´  V20´ I 2
V0´0
I3
3
 30
0
 20´
 20
2

P3  V30´ I 3 cos  30´  V30´ I 3
24
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados
1
PT  P10´  P20´  P30´



PT  V10´ I 1  V20´ I 2  V30´ I 3

0'
V10´  V10  V00´
V20´  V20  V20´
pero
V0´0
I3 
V30´  V30  V00´

0

3
2


PT  V10  V00´ I 1  V20  V00´ I 2  V30  V00´ I 3




PT  V10 I 1  V20 I 2  V30 I 3  V00´ ( I 1  I 2  I 3 )
Por propiedad
distributiva del
producto escalar
25
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados
PT  P10´  P20´  P30´



1

PT  V10 I 1  V20 I 2  V30 I 3  V00´ ( I 1  I 2  I 3 )

Pero si el sistema es trifilar siempre
se cumplirá que ( I1  I 2  I 3 )  0


0'
V0´0

I3 
PT  V10 I 1  V20 I 2  V30 I 3
0

3
2
PT  P10´  P20´  P30´  P10  P20  P30
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Con acceso
a la carga o al centro de estrella de la carga
1
W1
Z1
2
W2
I1
I
Z2
W3
Z
V10
1
V2O’
2
0´
V3O’
0'
I3
3
V0'0
o
3
V30
OV
V1O’
0
VOO’
O V  OC
2
V20
PT  P10´  P20´  P30´
Cada vatímetro esta indicando la potencia consumida por cada carga y la suma es la potencia total.
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Con acceso
al centro de estrella del generador
1
1
W1
Z1
2
W2
I1
I
Z2
W3
Z
2
V10
0´
I3
0'
3
o
V0'0
3
V30
OV
V1O’
V2O’
V3O’
VOO’
0
OV  O
2
V20
PT  P10  P20  P30
Cada vatímetro esta indicando la potencia entregada por cada fase y la suma es la potencia total.
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Sin acceso
al centro de estrella de la carga o del generador
1
1
W1
Z1
2
W2
I1
I
Z2
W3
Z
2
V10
V2O’
0´
I3
0'
3
V0'0
o
R W1 R W2
V3O’
0
VOO’
R W3
3
OV  O'V
R W1  R W2  R W3
V1O’
V30
2
O 'V
V20
29
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Sin acceso
al centro de estrella de la carga o del generador
1
PT  P10´  P20´  P30´


V10
V2O’

PT  V10´ I 1  V20´ I 2  V30´ I 3
0'
V10´  V10´v  V0´v 0´
V20´  V20´v  V0´v 0´
V30´  V30´v  V0´v 0´
pero

 


V0'0


0
3
2
V30
 

V3O’
VOO’


PT  V10´v  V0´v 0´ I1  V20´v  V0´v 0´ I 2  V30´v  V0´v 0´ I 3

V1O’
0
PT  V10´v I1  V20´v I 2  V30´v I 3  V0´v 0´ ( I1  I 2  I 3 )
O 'V
PT  P10´v  P20´v  P30´v
V20
30
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Sin Acceso
al centro de estrella de la carga o del generador
1
1
W1
Z1
2
W2
I1
I
Z2
W3
Z
2
V10
0´
V2O’
I3
0'
3
o
V0'0
R W1 R W2
0
VOO’
3
O
V3O’
R W3
'
V
V1O’
V30
R W1  R W2  R W3
PT  P10´v  P20´v  P30´v
OV  O
'
V
2
O 'V
V20
La indicación de cada vatímetro no representa
nada pero la suma es la potencia total.
31
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Potencia Activa:
Método de Aron
- Caso General -
32
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Métodos de Medición de Potencia Activa
Si en un sistema trifilar, el punto común de las bobinas voltimétricas se
conecta a una fase cualquiera, una de las lecturas de los vatímetros se
anulará
1
1
U12
*
W1
Z1
2
*
W2
I1
I
Z2
2
2
W3
Z
3o
*
0´
1
C
V10
I3
3
*
I1
U32
O
V
0
I2
3
V30
I3
2
V20
33
MEDICIONES ELÉCTRICAS I
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1
Métodos de Medición de Potencia Activa
Si en un sistema trifilar, el punto común de las bobinas voltimétricas se
conecta a una fase cualquiera, una de las lecturas de los vatímetros se
anulará
*
P12  U12 I1 cos 
*
P32  U32 I3 cos 
C
2
*
3

P12  U 10  U 20 I 1
*
V12

P32  U 30  U 20 I 3

1

P12  P32  U 10  U 20 I 1  U 30  U 20 I 3
I1




P12  P32  U 10 I 1  U 20  I 1  I 3  U 30 I 3
1



P12  P32  U 10 I 1  U 20 I 2  U 30 I 3
V32
I3



3
3
PT  P12  P32
2
34
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Potencia Activa:
Método de Aron en Sistemas
Simétricos – Trifilares –
Equilibrados
- Caso particular -
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Métodos de Medición de Potencia Activa
Si se plica el método de Aron en un sistema perfecto (equilibrado y simétrico)
se tiene que:
P12  U12 I1 cos(30   )
V 12
*
1
*
3

C
2
*
V10
30º 
*
I1
P32  U 32 I 3 cos(30   )
V32
0

I3
3
30º

V30
V20
2
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Sistemas Trifilares Perfectos -Método de Aron
U12
PT
100%
86.66%
U32
P12
50%
P32
P12  U12 I1 cos(30   )
P32  U 32 I 3 cos(30   )
U13
UL.IL.cos 0º = 100%
50%
90
90
60
30
0
30
60
x
0º
90
90
30º
60º
3790º
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1.732
P=P 32 +P 12
0.988
P 32
P 12
0.244
Carga capacitiva
0.5
90
60
Carga inductiva
30
0

30
60
90
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Determinación analítica del factor de potencia
P32  U 32 I 3 cos(30   )
Qtotal 
P12  U12 I1 cos(30   )

3 ( P32  P12 )
P32  P12  U L I L cos(30     cos(30   
P32  P12  U L I L cos 30 cos   sen30sen   cos 30 cos   sen30sen 
P32  P12  2U L I L sen30sen  2U L I L
P12
m
P32
cos  
1
sen  U L I L sen
2
QTOTAL  3U L I L sen   QTOTAL  3P32  P12 
P12  P32
( P12  P32 ) 2  3( P32  P12 ) 2

m  1 cos  
m2  m  1
m 1
2 m2  m  1
MEDICIONES ELÉCTRICAS I
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0º
1
0.9
cos  
0.8
cos  0.7
m 1

2 m2  m  1
0.6
60º
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
90º
0
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
m
P12  50 div
P12  0 div
P12  86.6 div
P32  50 div
P32  86.6 div
P32  86.6 div
P12
P32
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Vatímetros para Medición de Potencia
Activa en Sistemas Trifásicos
Trifilares Desequilibrados
MEDICIONES ELÉCTRICAS I
Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Potencia Activa: Sistemas Trifilares desequilibrados
Método de Aron- Vatímetro Trifásico
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Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Potencia Activa: Sistemas Trifilares desequilibrados
Método de Aron- Vatímetro Trifásico
1
*
I
*
C
2
3
*
*
U
I
U
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Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Vatímetros para Medición de
Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos
Tetrafilares Desequilibrados
Potencia Activa: Sistemas Tetrafilares desequilibrados
Vatímetro Trifásico
1


Pm  U 10 I 1  I 2  U 30 I 3  I 2 
2
C
3
0




Pm  U 10 I 1  U 10 I 2  U 30 I 3  U 30 I 2


Pm  P1  U 10 I 2  P3  U 30 I 2


Pm  P1  (U 10  U 30 ) I 2  P3  P1  U 20 I 2  P3  P1  P 2  P 3
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Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Potencia en Sistemas Trifásicos
Activa
PT  P1  P2  P3
Reactiva
QT  Q1  Q2  Q3
Aparente
ST  PT2  Q T2
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Conexión estrella: Potencia total
i1
Z
Z
Z
i3
Uf 
UL
3
I f  IL
Pt  3.Pf  3 UL IL cos 
i2
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Conexión triángulo: Potencia total
I1=IL
1
Uf
U12
I12
U 31
2
U 23
3
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Conexión triangulo: Potencia total
i1
i2
i3
Pt  3.Pf  3 UL IL cos 
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Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
F
U
E
N
T
E
C
A
R
G
A
3x380V
Z
Z
R
Z
T
S
Medición de Potencia en Sistemas Trifásicos