Subido por Santiago meneses garcia

teorema de superposicion

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Practica de Laboratorio Numero 7: Teorema De
Superposición
SANTIAGO MENESES GARCIA,
Facultad de ingenierías, Instituto Tecnológico Metropolitano (ITM), Calle 73 No. 76A - 354, Vía al Volador,
santimene_27@hotmail.com
RESUMEN
El teorema de superposición es un concepto que solo podemos
aplicar en el caso de circuitos lineales, el cual podemos utilizar para
encontrar tensiones en una posición en circuitos que disponen de
más de una fuente independiente o corrientes en un circuito que
disponga de más de una fuente independiente. El teorema establece
que el efecto que tengan más de dos fuentes independientes de
corriente o de voltaje sobre un circuito eléctrico es igual al análisis
que tiene cada una por separado, sustituyendo las fuentes de tensión
por un cortocircuito y las fuentes de corriente por un circuito
abierto.
El teorema sirve para facilitar en análisis en circuitos eléctricos
haciendo un análisis por separado más simple y utilizando
conceptos más fáciles como son la ley de Ohm y los teoremas de
Kirchhoff de corrientes y voltajes
Palabras clave: superposición, análisis de circuitos, ley de Ohm,
1. INTRODUCCION
En la siguiente practica procedemos a analizar el circuito
eléctrico presentado en la guía de laboratorio número 7
“teorema de superposición” analizando el comportamiento
de cada una de las fuentes por separado, haciendo los
análisis de cada circuito por separado, procedemos a
realizar un cortocircuito en fuentes de tensión y un circuito
abierto en fuentes de corriente, en este caso solo
disponemos de fuentes de tensión los lo que serán
remplazadas por cortocircuitos.
-
-
2. OBJETIVOS
Aplicar los conocimientos aprendidos en las
clases teóricas acerca del teorema de
superposición
Aprender a identificar los sentidos de la
corriente en las diferentes mallas
Realizar análisis de nodos para encontrar
tensiones
Realizar el análisis de mallas para encontrar
corrientes
Cambiar fuentes de tensión por cortocircuitos
-
-
-
Realizar el análisis de cada una de las mallas
que se presentan al momento de trabajar con
una sola fuente
Aplicar ley de Ohm y teorema de Kirchhoff
de corrientes y voltajes
Aprender a trabajar en el laboratorio con
múltiples fuentes de tensión de diferentes
valores.
3. MATERIALES
Multímetro digital
1
Protoboard
1
3 Fuentes de voltaje
1
Resistencia 100 Ω
1
Resistencia 220 Ω
1
Resistencia 560Ω
1
Resistencia 1k Ω
1
4. DESARROLLO
Procedemos a montar el circuito que se encuentra en la
guía.
Figura 1
Para el primer caso apagaremos las fuentes de voltaje de
5V y -8V, quedando nuestro circuito así:
Procedemos a resolver la serie entre R1 y RT
𝑅𝑇1 = 𝑅1 + 𝑅𝑇
𝑅𝑇1 = 100 + 136.40
𝑅𝑇1 = 236.40 Ω
Figura 2
Luego de esto procedemos a resolver nuestro circuito para
hallar corrientes y voltajes en cada una de las resistencias.
Resolvemos las resistencias que se encuentran en paralelo
que son R2,R3 y R4.
𝑅𝑇 =
1
1
1
1
+
+
𝑅2 𝑅3 𝑅4
1
𝑅𝑇 =
1
1
1
+
+
220 560 1000
𝑅𝑇 =
1
1129
154000
𝑅𝑇 = 136.40 Ω
Luego de estos cálculos nos quedaría el circuito así:
Figura 3
Figura 4
Ya teniendo el circuito de esta forma procedemos a
encontrar la corriente por medio de la ley de ohm. Asi
𝐼=
𝐼=
𝑉
𝑅
10𝑉
236.40Ω
𝐼 = 42.30 𝑚𝐴
Lo verificamos por medio del simulador, en este caso
utilizando el software Proteus.
𝐼𝑅3 = 10.30𝑚𝐴
𝐼𝑅4 =
5.77 𝑉
1000 Ω
𝐼𝑅4 = 5.77 𝑚𝐴
Figura 5
Luego de encontrar la corriente total que está presente en
el circuito procedemos a encontrar los voltajes que cae
tanto en R1 como en RT de la figura 3 por medio de ley de
Ohm así:
𝑉 = 𝐼𝑥𝑅
𝑉𝑅1 = 42.30 𝑚𝐴 ∗ 100Ω
𝑉𝑅1 = 4.23𝑉
𝑉𝑅𝑇 = 42.30 𝑚𝐴 ∗ 136.40Ω
𝑉𝑅𝑇 = 5.77 𝑉
Figura 6
Luego de realizar los cálculos para encontrar corrientes
como voltajes apagando las fuentes de 5v y -8v
procedemos a consignar los datos en las tres tablas
correspondientes a datos simulados, teóricos y prácticos.
Para el segundo caso apagaremos las fuentes de 10 V y 8V, quedando el circuito como se muestra en la siguiente
figura.
Debido a que las resistencias R4,R3 y R2 están en paralelo
y se resolvieron en RT el voltaje que cae en R2,R3 y R4 es
5.77 V.
Teniendo los voltajes que caen en cada una de las
resistencias podemos hallar la corriente en cada una de
ellas así:
𝐼=
𝐼𝑅2 =
𝑉
𝑅
5.77 𝑉
220 Ω
𝐼𝑅2 = 26.22 𝑚𝐴
5.77 𝑉
𝐼𝑅3 =
560 Ω
Figura 7
Para métodos prácticos podemos pasar la resistencia R1
hasta el otro lado del circuito obteniendo los mejores
𝑅𝑇1 = 298.21
resultados.
Figura 8
Figura 10
Procedemos a resolver el circuito, teniendo R3,R4 y R1 en
paralelo.
𝑅𝑇 =
Luego de haber hallado esto procedemos a aplicar ley de
Ohm para encontrar la corriente total del circuito.
1
1
1
1
+
+
560 1000 100
𝑅𝑇 = 78.21Ω
𝐼=
𝐼=
𝑉
𝑅
5𝑉
298.21 Ω
𝐼 = 16.72 𝑚𝐴
Esta corriente a su vez es la misma que pasa por la
resistencia R2 ya que sería la primera que esta después de
la fuente de voltaje. Luego ya de esto realizamos el
cálculo de las caídas de tensión en cada una de las
resistencias para este caso nos apoyamos al igual de la ley
de Ohm y teniendo el circuito de la figura 9 aplicamos los
siguientes cálculos.
𝑉 = 𝐼𝑥𝑅
𝑉𝑅2 = 16.72 ∗ 220Ω
𝑉𝑅2 = 3.6 𝑉
𝑉𝑅𝑇 = 16.72 ∗ 78.21Ω
𝑉𝑅𝑇 = 1.3 𝑉
Figura 9
Resolvemos tanto R2 como RT en serie.
𝑅𝑇1 = 𝑅2 + 𝑅𝑇
𝑅𝑇1 = 220 + 78.21
Debido a que R3, R4 y R1 se encuentran dispuestas en
paralelo el voltaje que cae en cada una de ellas es el
mismo. Luego de esta deducción procedemos a encontrar
las intensidades.
𝐼𝑅3 =
1.3 𝑉
560 Ω
𝐼𝑅3 = 2.3 𝑚𝐴
𝐼𝑅4 =
1.3 𝑉
1000 Ω
𝐼𝑅4 = 1.3 𝑚𝐴
𝐼𝑅1 =
1.3 𝑉
1000 Ω
𝐼𝑅1 = 13 𝑚𝐴
Todos y cada uno de estos datos se consignan en la tabla 1
“datos teóricos”.
Posteriormente adjunto foto de los datos simulados
Figura 12
Al igual que en el anterior circuito procedemos a pasar la
resistencia R4 hacia el extremo izquierdo del circuito para
facilitar los cálculos.
Como podemos observar en este caso la fuente de voltaje
es de -8V, se puede tender a generar algunas confusiones
con respecto a la operación, pero no es complicado, ya que
simplemente se cambia el sentido de la corriente como
habitualmente se ha hecho
Figura 11
Procedemos a realizar los cálculos, esta vez apagando las
fuentes de 10V y 5V y dejando la de -8V.
Figura 13
Seguimos resolviendo las resistencias R4, R1 y R2 que se
encuentran dispuestas en paralelo.
𝑅𝑇 =
1
1
1
1
1000 + 100 + 220
𝑅𝑇 = 64.32 Ω
Ahora procederemos a encontrar la intensidad total que
suministra nuestro circuito.
𝐼=
𝐼=
𝑉
𝑅
8𝑉
624.32 Ω
𝐼 = 12.8 𝑚𝐴
Que está a si vez es la misma corriente que transita por la
resistencia R3, pasamos al circuito de la figura 13 y
procederemos a encontrar las tensiones en RT y R3.
𝑉 = 𝐼𝑥𝑅
𝑉𝑅3 = 12.8 𝑚𝐴 ∗ 560Ω
𝑉𝑅2 = 7.16 𝑉
𝑉𝑅𝑇 = 12.8 𝑚𝐴 ∗ 64.32Ω
Figura 14
Luego de esto encontramos la resistencia total del circuito
resolviendo RT y R3 que están dispuestas en serie.
𝑅𝑇1 = 𝑅3 + 𝑅𝑇
𝑅𝑇1 = 64.32 + 560
𝑅𝑇1 = 624.32
𝑉𝑅𝑇 = 823.2 𝑚𝑉
Como es sabido las resistencias R4,R1 y R2 se encuentran
dispuestas en paralelo por lo tanto el voltaje que cae en RT
es el mismo que cae en estas resistencias.
Luego de esto procedemos con los cálculos re las
intensidades que atraviesan cada una de las resistencias.
𝐼𝑅2 =
823.2 𝑚𝑉
220 Ω
𝐼𝑅2 = 3.74 𝑚𝐴
𝐼𝑅1 =
823.2 𝑚𝑉
100 Ω
𝐼𝑅1 = 8.2 𝑚𝐴
𝐼𝑅4 =
823.2 𝑚𝑉
1000 Ω
𝐼𝑅4 = 0.8 𝑚𝐴
Luego de que hicimos estos cálculos se procedió a
consignar los valores en las tablas de información
correspondientes.
Figura 15
VR1
V1
4,23 V
VR1
V2
V3
V1,V2 y
V3
1,3 V
VR2
5,7 V
VR2
3,6 V
VR1
VR2
823,2
mV
VR1
823,2
mV
VR2
-3,74
1,26
VR3
5,7V
VR3
1,3V
VR3
7,16
VR3
14,3
VR4
5,7V
VR4
1,3V
VR4
823,2
mV
VR4
6,2
IR1
IR2
IR3
42,30
mA
IR1
26,22
mA
IR2
10,34
mA
IR3
IR4
2,3 mA
1,3 mA
IR3
IR4
13 mA
IR1
16,72
mA
IR2
IR4
5,77 mA
8,2 mA 3,74 mA 12,8 mA 0,8 mA
IR1
37,44
IR2
5,67
IR3
25,44
IR4
6,27
Tabla 1: Datos teóricos
VR1
VR2
VR3
VR4
IR1
IR2
IR3
IR4
26,22
mA
IR2
10,34
mA
IR3
5,77 mA
IR4
V1
V2
V3
V1,V2 y
V3
4,23 V
VR1
5,7 V
VR2
5,7V
VR3
5,7V
VR4
42,30
mA
IR1
1,31V
VR1
3,6 V
VR2
1,31V
VR3
1,31V
VR4
13,1 mA 16,8 mA 2,3 mA 1,3 mA
IR1
IR2
IR3
IR4
820 mV 820 mV
7,18
VR1
VR2
VR3
-3,74
1,26
14,3
820 mV
8,24
VR4
IR1
6,2
37,44
3,75 mA 12,8 mA 0,82 mA
IR2
IR3
IR4
5,71
25,5
6,26
Tabla 2: Datos simulados
VR1
VR2
VR3
VR4
IR1
IR2
25,7 mA 11,2 mA 5,5 mA
IR2
IR3
IR4
V1
V2
V3
V1,V2 y
V3
IR3
IR4
4,1 V
VR1
5,4 V
VR2
5,4V
VR3
5,4 V
VR4
41,50
mA
IR1
1,2V
VR1
3,6 V
VR2
1,18V
VR3
1,25V
VR4
13,5 mA 17,1 mA 2,4 mA 1,2 mA
IR1
IR2
IR3
IR4
800 mV 800 mV
7,18
VR1
VR2
VR3
-3,5
Tabla 3: datos prácticos
1,1
14,5
800 mV
8,24
VR4
IR1
6,1
38,3
3,64 mA 12,5 mA 0,9 mA
IR2
IR3
IR4
5,5
25,3
6,1
5. CONCLUSIONES
-
-
En el teorema de superposición se deben tener en
cuenta las direcciones de la corriente y del voltaje
en cada uno de los componentes, ya que esto
condiciona la sumatoria de datos en la última parte
del teorema, donde se deben tener en cuenta los
signos de los valores de cada componente para
poder usar el teorema con certeza.
El voltaje total en los terminales si es la suma de
todos los voltajes parciales, ya que al momento de
resolver el circuito por aparte se tiene que
encontrar estos valores parciales de cada una de las
fuentes para poder determinar su valor total al final
cuando se suman estos valores
6. BIBLIOGRAFIA
[1]
Boylestad, Robert L. Introducción al
Análisis de Circuitos. Décima edición.
Prentice Hall, México, 2004. ISBN:
9702604486.
[2]
Dorf, Richard C. Circuitos eléctricos.
Octava edición. Alfa omega, México,
2011.ISBN: 9701510984.
[3]
Floyd, Thomas L. Principios de
Circuitos Eléctricos. Octava edición.
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