Modelos de inventarios Investigación Operativa II Inventarios Un inventario es un recurso empleado que posee valor económico. Los inventarios existen debido al hecho de que generalmente NO hay una respuesta inmediata de los suministros por parte de los proveedores, que garanticen una dinámica estable en la Cadena Logística. El problema se plantea cuando una empresa expendedora o productora de bienes y servicios no produce en un momento determinado la cantidad suficiente para satisfacer la demanda, por lo que debe realizar un almacenamiento protector contra posibles inexistencias. El objetivo radica en definir el nivel de inventario. Estas decisiones consisten en dar normas que nos precisen en que instante se deben efectuar los pedidos del producto considerado, y la cantidad que se debe pedir. • En los modelos de inventario se tendrá en cuenta principalmente el concepto de Demanda, debido a que es esta la que determina el comportamiento de los inventarios en un período de tiempo específico. • Demanda: es el consumo en un determinado tiempo, también conocido como Potencial de Consumo. La demanda puede ser constante y se le conoce como Demanda determinista (Ejemplos: proceso de producción los cuales son exactos), o puede ser aleatoria y se le conoce como Probabilista (Ejemplos: cafetería, almacén, librería, etc) Explotación del mercado Especulación del precio Anticipación a incrementos futuros Declinación del mercado Protección contra escasez Existe el riesgo de quedarse sin inventario, Interrupción de las operaciones Insatisfacción de los clientes por demanda Suavizamiento / Adaptación de las operaciones Cambios en la demanda Cambios en la producción Almacenamientos por períodos de alta demanda (ciclos, estaciones, etc.) Costos de Inventario El propósito de mantener inventarios, es evitar los costos asociados con no hacerlo. En términos generales un inventario es un conjunto de recursos útiles que se encuentran ociosos en algún momento. El objetivo de los problemas de inventario es minimizar los costes (totales o esperados) del sistema sujetos a la restricción de satisfacer la demanda (conocida o aleatoria). Entre los diferentes costes que puede haber en un problema de inventario están: 1.- Costes de fabricación. 2.- Costes de mantenimiento o almacenamiento. 3.- Costes de penalización o rotura por no satisfacer la demanda. 4.- Rendimientos o ingresos. (Puede o no incluirse en el modelo). 5.- Costes de recuperación o salvamento. (El valor de recuperación representa el valor de desecho del artículo para la empresa, quizá a través de una venta con descuento). 6.- Tasa de descuento. La tasa de descuento toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Cuando una empresa compromete capital en inventarios, no puede usar este dinero para otros fines. Demanda Constante EOQ con y Sin faltante LEP (Lote económico de producción) Tipo de Demanda EOQ Probabilizado Demanda Aleatoria EOQ Probabilístico Modelo de inventario EOQ Probabilístico EOQ= economic order quantity o Cantidad económica de pedido CEP. EOQ probabilístico este modelo permite faltantes en la demanda, la política requiere ordenar la cantidad Q siempre que el inventario caiga al nivel R. Como en el caso determinista, el nivel de reorden R es una función del tiempo de entrega, entre colocar y recibir un pedido. Los valores óptimos de Q y R, se determinan minimizando el costo esperado por unidad de tiempo que incluye la suma de los costos de preparación, conservación y faltante. Palabras claves para este modelo: Demanda: es aleatoria, teniendo una función normal con una media y una desviación estándar. • Media (µ): es el valor medio o valor esperado de la demanda de un bien. • Desviación estándar (ϑ): desviación que tiene la demanda siendo los resultados más probables de ocurrir los que se encuentran más cerca de la media. • Aplicando esta definición una empresa tiene una demanda promedio mensual de 500 bombillas con una desviación estándar de 50. Aplicando la distribución normal diríamos que + 3ϑ y - 3ϑ a la media tenemos que la demanda más seguramente está entre 350 y 650 unidades. Para poder aplicar este modelo se debe definir con antelación el nivel de significancia o el número de órdenes que no podrán ser atendidas: a esto se le conoce como Nivel de servicio (parece extraño decir que en este modelo no todos los clientes van a poder ser atendidos), debido a que mantener una gran cantidad de inventario para responder a la demanda de un bien y así satisfacer a todos los clientes sería algo muy costoso. Nivel de servicio: Se mide en porcentaje (%), es la probabilidad esperada de no llegar a una situación de desabastecimiento, o la probabilidad de no perder ventas. El ciclo del nivel de servicio tiene que ver con el tiempo de reabastecimiento conocido como lead time. Un nivel de servicio del 100% en este modelo no es factible. El nivel de servicio debería estar estipulado de acuerdo a los costos de sobreabastecimiento y costos de subabastecimiento. Ejercicio 1 Walton bookstore debe decidir en agosto cuántos calendarios de la naturaleza pedir para el próximo año. Cada calendario le cuesta $2.00 y los vende a $4.50. Después del 1° de Enero cualquier calendario no vendido se regresa al editor y se reciben $0.75 por cada uno. Walton cree que la demanda tiene la siguiente distribución; y desea maximizar la ganancia neta esperada debida a ventas, ¿Cuántos calendarios debe pedir? No. De calendarios vendidos Probabilidad 100 0,30 150 0,20 200 0,30 250 0,15 300 0,05 Ejercicio 2 Un distribuidor de automóviles trata de determinar, en agosto, cuantos modelos 1992 debe pedir. Cada automóvil pedido le cuesta $10 000. Cada automóvil se vende a $15 000. Si la demanda de automóviles es mayor a lo pedido se debe volver a pedir a un costo de $12 000 por unidad. Si es poca la demanda el distribuidor puede deshacerse de los automóviles sobrantes a $9000 cada uno. ¿Cuántos automóviles debe pedir? . La demanda de los modelos tiene la siguiente distribución. Demanda de automóviles Probabilidad 20 0,30 25 0,15 30 0,15 35 0,2 40 0,2 Para determinar este nivel de servicio se utilizan pronósticos, que llevan implícito diferentes patrones estadísticos de los negocios como la estacionalidad, tendencias, y ciclos de vida de los productos. Una aproximación que usaremos en este curso se basa en los inventarios ABC. El conocido método de análisis ABC se basa en la idea de que cuanta más ganancia genera un producto, más importante se supone que es ese producto, tanto para el minorista como para sus clientes. • Artículos A, principal 20 % de productos, clasificados como “pocos artículos de importancia crucial”: alto nivel de servicio, por ejemplo 96-98 % • Artículos B, siguiente 20-30 % de productos, clasificados como “clase intermedia”: nivel de servicio medio, por ejemplo 91-95 % • Artículos C, último 50-60 % de productos, clasificados como “artículos triviales”: nivel de servicio más bajo, por ejemplo 85-90 % FORMULAS A TENER EN CUENTA: • Cantidad óptima de pedido: Q= 2∗𝐶𝑜∗𝐷 𝐶𝑚 • Punto de reorden: 𝑅 = µ+Zϑ; demanda*lead time • Costo de mantenimiento de inventario de seguridad: Cm*B D : Demanda anual Co : Costo de cada pedido Cm : Costo de mantenimiento de pedido por unidad de medición. Z: nivel de servicio. µ : Demanda promedio esperada σ : Desviación estándar • A todo el inventario adicional que se tiene después de la media se le denomina Stock o inventario de Seguridad, que se define como el inventario que se tiene adicional para poder responder a cualquier cambio abrupto en la demanda. Se define como B= Z * ϑ, donde B= inventario de seguridad. Z= nivel de servicio. Θ= desviación estándar. Ejercicio 3: Un producto tiene una demanda anual de 12,000 unidades tiene un costo de cada pedido de $50.00 y un costo de mantenimiento de $5.00 por unidad por año, la demanda muestra cierta variabilidad, de manera sigue una distribución de probabilidad normal con una demanda promedio esperada µ igual 80 unidades , y una desviación estándar σ igual a 20 unidades a).- Cual es la cantidad de pedido y cual es el punto de reorden en cada pedido considerando tolerar una probabilidad de 20% de tener faltantes durante el tiempo de espera . Defina la política de inventario. b).- ¿Cuales son las existencias de seguridad y cuáles son los costos anuales del mantenimiento de éstas existencias de seguridad? Ejercicio 4: Suponga que se tiene una demanda semanal µ=200 unidades, con una desviación estándar ϑ= 50 unidades, además se sabe que el tiempo de suministro es de 2 semanas. ¿Se desea saber cuanto inventario almacenar para poder responder a la demanda para mantener un nivel de servicio del 90%? Solución: Se observa que el tiempo de suministro difiere del tiempo en que se encuentra la demanda y su desviación estándar. El procedimiento a seguir para calcular el inventario que se debe almacenar es la siguiente: Donde L, es el tiempo en que se encuentra el tiempo de suministro Ejercicio 5 Una empresa enfrenta una demanda anual de 1.000 unidades de su principal producto. El costo de emitir una orden es de $10 y se ha estimado que el costo de almacenamiento unitario del producto durante un año es de $2,5. Asuma que el Lead Time (Tiempo de Espera) desde que se emite una orden hasta que se recibe es de 7 días. Determine la cantidad óptima de pedido utilizando EOQ que minimiza los costos totales. ¿Cuál es el punto de reorden (ROP)? Ejercicio 6 Supóngase que se administra un almacén que distribuye determinado tipo de desayunos a los vendedores al menudeo, el almacén atiende 5 días a la semana. Este alimento tiene las siguientes características: Demanda promedio = 200 cajas al día Tiempo de entrega = 4 días de reabastecimiento por parte del proveedor Desviación estándar de la demanda diaria = 150 cajas al año. Nivel de servicio deseado = 95% Costo de pedido = $20 Costo de almacenamiento = $2 al año. Determine la cantidad óptima de cada pedido, el punto de reorden, y el inventario de seguridad.
