JESUS MIGUEL MARTINEZ VIDES Código: 171853 Ocaña, Colombia Cel: 314-538-7874 jesusmmv15@gmail.com DISEÑO DE LOSA ALIGERADA ARMADA EN UNA DIRECCION Acontinuacion, se detallara el diseño estructural para una losa aligerada de concreto reforzado en una direccion, cumpliendo los estandares de calidad exigidos por la NSR-10 Ocaña, colombia INFORME PRESENTADO A: Ing. NELSON AFANDOR GARCIA DATOS INICIALES F’c Fy Fyt Ubicación del proyecto Uso Dimensión vigas Dimensión columnas 24,5 Mpa 420 Mpa 240 Mpa Teorama Norte de Santander Residencial 0,25x0,50 m 0,30x0,40 m Vista en planta PREDIMENSIONAMIENTO DETERMINACIÓN DE LA ALTURA DE LA LOSA Descripción Condición Long (m) h (m) Simplemente apoyada 0,00 0,000 h=l/11 Con un extremo continuo h=l/12 3,45 0,288 Ambos extremos continuos 2,99 0,214 h=l/14 Voladizo 0,00 0,000 h=l/5 h losa h aprox. (m) 0,00 0,30 0,25 0,00 0,30 C.8.13. NSR-10 DIMENSIONES DE DISEÑO LOSA Descripción Condición Long diseño(m) Ancho aferente S ≤ 1.20 m: S≤ 2.5h 0,45 0,45 Espesor de loseta superior e ≥ 0.045 m 0,05 0,05 Ancho de nervio bw ≥ 0.10 m 0,10 0,10 Altura de nervio hw ≤ 5bw : hw = h-e 0,50 0,25 Ancho de vacío Av = S - bw 0,35 0,35 verificar CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE Detalle del aligeramiento EVALUACION DE CARGAS ANÁLISIS DE CARGA MUERTA LOSA (kN/m2) Peso propio Loseta superior Peso propio vigeta Acabados: Baldosa cerámica (20mm) sobre 25 mm de mortero (Tabla B.3.4.1-3) Cielo Raso: Entramado metálico suspendido afinado en yeso (Tabla B.3.4.1-1) Aligeramiento: Casetón de madera más plástico Particiones: uso residencial (fachada y particiones en mampostería) (Tabla B.3.4.3-1) CARGA MUERTA 7,86 ANALISIS DE CARGA VIVA (kN/m2) (Tabla B.4.2.1-1) Cuartos privados y sus corredores 1,80 Carga de diseño Wu = ((1,2 ∗ 𝐷) + (1,6 ∗ 𝐿)) ∗ 𝑆 Wu = ((1,2 ∗ 7,86) + (1,6 ∗ 1,8)) ∗ 0,45 Wu = 5,54 kN/m 1,20 1,71 1,10 0,50 0,35 3,00 DISEÑO DE LA VTA 1 Diseño por flexión Se asume barra ϕ1/2” y estribo de ϕ3/8” Altura efectiva (d). 𝜙𝑏 2 12,7 d = 300 − 20 − 9,5 − 2 𝑑 = 264,15𝑚𝑚 d = h − rec − ϕe − Para momento de 5,5 kN/m se tiene: 𝑀𝑢 = 𝜙𝜌𝑓𝑦(1 − 0,59𝜌 𝑓𝑦 )𝑏𝑑 2 𝑓 ′𝑐 5,5 = 0,9 ∗ 𝜌 ∗ 420000 ∗ (1 − 0,59 ∗ 𝜌 ∗ 𝜌 = 0,001631 𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑 420 ) ∗ 0,1 ∗ 0,264152 24,5 𝐴𝑠 = 0,001631 ∗ 100 ∗ 264,15 𝐴𝑠 = 43,07𝑚𝑚2 0,25√𝑓 ′ 𝑐 𝑏𝑑 𝑓𝑦 𝐴𝑠 min 1 = 77,83𝑚𝑚2 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛1 = 1,4 𝑏𝑑 𝑓𝑦 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛2 = 88,05𝑚𝑚2 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛2 = 𝑅𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 ϕ1/2” 𝐴𝑠 (𝑟) = 129𝑚𝑚2 M(kN/m) ρ As(mm2) Refuerzo As r(mm2) 5,49 0,001631 88,05 ϕ1/2” 129 6,03 0,001815 88,05 ϕ1/2” 129 5,13 0,001517 88,05 ϕ1/2” 129 4,76 0,00325 88,85 ϕ1/2” 129 Diseño por cortante Cortante a una distancia d (Vud). 𝐵𝑣 𝑉𝑢𝑑 = 𝑊𝑢 (𝑥 − − 𝑑) 2 𝑉𝑢𝑑 = 5,54 ∗ (1,41 − 𝑉𝑢𝑑 = 5,66 𝑘𝑁/𝑚 0,25 − 0,26415) 2 C.11.2.1.1 NSR-10 Contribución del concreto por cortante para elementos únicamente a cortante y flexión 𝜙𝑉𝑐 = 𝜙𝜆 ∗ 0,17√𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑑 𝜙𝑉𝑐 = 0,75 ∗ 1 ∗ 0,17√24,5 ∗ 0,1 ∗ 0,26415 ∗ 1000 𝜙𝑉𝑐 = 16,67 𝑘𝑁/𝑚 Como 𝜙𝑉𝑐 > 𝑉𝑢𝑑 no se necesita diseño por cortante, sin embargo, debe ponerse acero por separación máxima, áreas mínimas y zona de confinamiento. C.11.2.5.1 NSR-10 el espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al al eje del elemento no debe exceder de d/2 en elementos de concreto no prees forzado, ni de 600mm. 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 0,6𝑚 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 𝑑/2 𝑺𝒎𝒂𝒙 = 𝟎, 𝟐𝟔𝟒𝟏𝟓/𝟐 = 0,13m Por áreas mínimas. 7,1𝑥10−5 = 0,062√24,5 ∗ S = 0,6m 7,1𝑥10−5 = 0,35 ∗ 0,1 ∗ 𝑆 240 S = 0,5m Zona de confinamiento. 0,1 ∗ 𝑆 240 S1 = d/4 = 0,06m S2 = 8ϕb = 0,1m S3 = 24ϕᶓ = 0,22m S4 = 0,3m Tramo 1 Zona confinada. 2h = 2*0,3 = 0,6m 2ℎ − 0,05 𝐶= 𝑆 𝐶= 0,6−0,05 0,06 + 1 = 10ᶓϕ3/8” @0,06m Longitud real = (10) (0,06) + 0,05 Lr = 0,65m Zona no confinada. L = 1,41 – 0,65 L = 0,76m 0,76 𝐶 = 0,13 = 5ᶓϕ3/8” @0,13m Lr = (0,13) (5) Lr = 0,65m Tramo 2 Zona confinada. 2h = 2*0,3 = 0,6m 2ℎ − 0,05 𝐶= 𝑆 𝐶= 0,6−0,05 0,06 + 1 = 10ᶓϕ3/8” @0,06m Longitud real = (10) (0,06) + 0,05 Lr = 0,65m Zona no confinada. L = 1,41 – 0,65 L = 1,39m 1,39 𝐶 = 0,13 = 10ᶓϕ3/8” @0,13m Lr = (0,13) (10) Lr = 1,3m 𝑉𝑢𝑑 = 5,54 ∗ (1,53 − 𝑉𝑢𝑑 = 6,32𝑘𝑁/𝑚 0,25 − 0,26415) 2 𝜙𝑉𝑐 > 𝑉𝑢𝑑 no se necesita diseño por cortante Tramo 3 Zona confinada. 2h = 2*0,3 = 0,6m 2ℎ − 0,05 𝐶= 𝑆 0,6−0,05 𝐶 = 0,06 + 1 = 10ᶓϕ3/8” @0,06m Longitud real = (10) (0,06) + 0,05 Lr = 0,65m Zona no confinada. L = 1,53 – 0,65 L = 0,88m 0,88 𝐶 = 0,13 = 6ᶓϕ3/8” @0,13m Lr = (0,13) (6) Lr = 0,78m Tramo 4 Zona confinada. 2h = 2*0,3 = 0,6m 2ℎ − 0,05 𝐶= 𝑆 0,6−0,05 𝐶 = 0,06 + 1 = 10ᶓϕ3/8” @0,06m Longitud real = (10) (0,06) + 0,05 Lr = 0,65m Zona no confinada. L = 1,42 – 0,65 L = 0,77m 0,77 𝐶 = 0,13 = 6ᶓϕ3/8” @0,13m Lr = (0,13) (6) Lr = 0,78m 𝑉𝑢𝑑 = 5,54 ∗ (1,89 − 0,25 − 0,26415) 2 𝑉𝑢𝑑 = 8,31𝑘𝑁/𝑚 𝜙𝑉𝑐 > 𝑉𝑢𝑑 no se necesita diseño por cortante Tramo 5 Zona confinada. 2h = 2*0,3 = 0,6m 2ℎ − 0,05 𝐶= 𝑆 𝐶= 0,6−0,05 0,06 + 1 = 10ᶓϕ3/8” @0,06m Longitud real = (10) (0,06) + 0,05 Lr = 0,65m Zona no confinada. L = 1,89 – 0,65 L = 1,24m 1,24 𝐶 = 0,13 = 9ᶓϕ3/8” @0,13m Lr = (0,13) (9) Lr = 1,17m Tramo 6 Zona confinada. 2h = 2*0,3 = 0,6m 2ℎ − 0,05 𝐶= 𝑆 𝐶= 0,6−0,05 0,06 + 1 = 10ᶓϕ3/8” @0,06m Longitud real = (10) (0,06) + 0,05 Lr = 0,65m Zona no confinada. L = 1,31 – 0,65 L = 0,66m 0,66 𝐶 = 0,13 = 5ᶓϕ3/8” @0,13m Lr = (0,13) (5) Lr = 0,65m Gancho de 180° Lgancho = 4ϕb 65mm min Lgancho = (4) (0,0095m) Lgancho = 0,04m, se escoge 0,065m Total de estribos en la VTA 1 = 101ᶓϕ3/8” L = 0,39m DISEÑO DE LA VTA 2 Diseño por flexión. M(kN/m) ρ As (mm2) Refuerzo As r (mm2) 5,24 0,001568 88,05 Φ1/2” 129 Diseño por cortante. 0,25 𝑉𝑢𝑑 = 5,54 ∗ (1,38 − − 0,26415) 2 𝑉𝑢𝑑 = 5,49 𝑘𝑁/𝑚 𝜙𝑉𝑐 > 𝑉𝑢𝑑 no se necesita diseño por cortante Tramo 1 Zona confinada. 2h = 2*0,3 = 0,6m 2ℎ − 0,05 𝐶= 𝑆 𝐶= 0,6−0,05 0,06 + 1 = 10ᶓϕ3/8” @0,06m Longitud real = (10) (0,06) + 0,05 Lr = 0,65m Zona no confinada. L = 1,38 – 0,65 L = 0,73m 0,73 𝐶 = 0,13 = 5ᶓϕ3/8” @0,13m Lr = (0,13) (5) Lr = 0,65m Tramo 2 Zona confinada. 2h = 2*0,3 = 0,6m 2ℎ − 0,05 𝐶= 𝑆 𝐶= 0,6−0,05 0,06 + 1 = 10ᶓϕ3/8” @0,06m 3,99 0,0011896 88,05 Φ1/2” 129 Longitud real = (10) (0,06) + 0,05 Lr = 0,65m Zona no confinada. L = 1,82 – 0,65 L = 1,17m 1,17 𝐶 = 0,13 = 9ᶓϕ3/8” @0,13m Lr = (0,13) (9) Lr = 1,17m 𝑉𝑢𝑑 = 5,54 ∗ (1,2 − 0,25 − 0,26415) 2 𝑉𝑢𝑑 = 4,49 𝑘𝑁/𝑚 𝜙𝑉𝑐 > 𝑉𝑢𝑑 no se necesita diseño por cortante Tramo 3 Zona confinada. 2h = 2*0,3 = 0,6m 2ℎ − 0,05 𝐶= 𝑆 0,6−0,05 𝐶 = 0,06 + 1 = 10ᶓϕ3/8” @0,06m Longitud real = (10) (0,06) + 0,05 Lr = 0,65m Zona no confinada. L = 1,2 – 0,65 L = 0,55m 0,55 𝐶 = 0,13 = 4ᶓϕ3/8” @0,13m Lr = (0,13) (4) Lr = 0,52m Total de estribos en la VTA 2 = 48ᶓϕ3/8” L = 0,39m DISEÑO DE LA VTA 3 3,45m Diseño por flexion. M(kN/m) ρ As (mm2) Refuerzo As r (mm2) Diseño por cortante 𝑉𝑢𝑑 = 5,54 ∗ (1,725 − 0,25 − 0,26415) 2 𝑉𝑢𝑑 = 7,4 𝑘𝑁/𝑚 𝜙𝑉𝑐 > 𝑉𝑢𝑑 no se necesita diseño por cortante Zona confinada. 2h = 2*0,3 = 0,6m 2ℎ − 0,05 𝐶= 𝑆 𝐶= 0,6−0,05 0,06 + 1 = 10ᶓϕ3/8” @0,06m Longitud real = (10) (0,06) + 0,05 Lr = 0,65m Zona no confinada. L = 1,725 – 0,65 L = 1,075m 1,075 𝐶 = 0,13 = 8ᶓϕ3/8” @0,13m Lr = (0,13) (8) Lr = 1,04m 16ᶓϕ3/8” L = 0,39m Total de estribos en la VTA 2 = 32ᶓϕ3/8” L = 0,39m 8,24 0,00249 88,05 Φ1/2” 129 Estribos totales = 181ᶓϕ3/8” L = 0,39m ACERO LONGITUDINAL: Ø ½” Gancho 180° = 4*∅b = 0.051 m. Min = 0,065 m. Diametro de doblamiento = 6*∅b = 0.0762 m. Long. Total gancho = 0,065 + 0,0762 = 0,15 m Long. De desarrollo = 𝑓𝑦 1,1∗√𝑓′𝑐 ∗( 𝜑𝑡 ∗𝜑𝑒 ∗𝜑𝑠 𝐶𝑏 +𝐾𝑡𝑟 ∅𝑏 ) ∗ ∅𝑏 = 0,178 m 𝜑𝑡 = 1 ; 𝜑𝑒 = 1 ; 𝜑𝑠 = 0,8 𝐾𝑡𝑟 = 0 Empalme = 1,3* Long. Des. = 0,28 m 0,3 m ESTRIBO: Ø 3/8” Gancho 180° = 4*∅b = 0.051 m Min = 0,065 m. Tronco = h – 2*Rec = 0,3m – 2*0,02m = 0,26 m DISEÑO DE REFUERZO EN LA LOSETA SUPERIOR Diseño por flexión. b = 1m; se asume varilla de ϕ3/8” 𝜙𝑏 2 9,5 d = 50 − 20 − 2 d = 25,25mm d = h − rec − 𝑀𝑢 = 𝜙𝜌𝑓𝑦 (1 − 0,59𝜌 𝑓𝑦 ) 𝑏𝑑 2 𝑓′𝑐 0,09 = 0,9 ∗ 𝜌 ∗ 420000 (1 − 0,59𝜌 𝜌 = 3,74𝑥10−4 420 ) ∗ 1 ∗ 0,025252 24,5 1,3𝜌 = 4,862𝑥10−4 𝜌𝑡 = 0,0018 se escoge la cuantía por temperatura debido a que 𝜌𝑡 > 𝜌 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑏ℎ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,0018 ∗ 1000 ∗ 50 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 90𝑚𝑚2 𝑆= 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑠ϕ3/8” 𝑆= 90 71 1 𝑆 = 1,27 𝑆 = 1,27 = 0,78𝑚 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 3ℎ = 0,15𝑚 𝑜 0,45𝑚 𝑆 = 0,15𝑚 Refuerzo por temperatura y retracción. 𝜌𝑡 = 0,0020 𝐴𝑠 = ρt ∗ b ∗ d 𝐴𝑠 = 0,0020 ∗ 100 ∗ 25,25 𝐴𝑠 = 50,5𝑚𝑚2 Chipa ¼” 50,5 32 1 = 1,58; 1,58 = 0,63m 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 5ℎ = 0,25𝑚 𝑜 0,5𝑚 𝑆 = 0,25𝑚 ACERO LONGITUDINAL: Ø 3/8” Gancho 180° = 4*∅b = 0.038 m. Min = 0,065 m. Diametro de doblamiento = 6*∅b = 0.057 m. Long. Total gancho = 0,065 + 0,057 = 0,122 m Long. De desarrollo = 𝑓𝑦 1,1∗√𝑓′𝑐 ∗( 𝜑𝑡 ∗𝜑𝑒 ∗𝜑𝑠 𝐶𝑏+𝐾𝑡𝑟 ∅𝑏 ) ∗ ∅𝑏 = 0,179 m o 𝜑𝑡 = 1 ; 𝜑𝑒 = 1 ; 𝜑𝑠 = 0,8 o 𝐾𝑡𝑟 = 0 Empalme = 1,3* Long. Des. = 0,232 m 0,3 m ACERO LONGITUDINAL: Ø 1/4” Gancho 180° = 4*∅b = 0.0256 m. Min = 0,065 m. Diametro de doblamiento = 6*∅b = 0.0384 m. Long. Total gancho = 0,065 + 0,057 = 0,122 m Long. De desarrollo = 𝑓𝑦 1,1∗√𝑓′𝑐 ∗( 𝜑𝑡 ∗𝜑𝑒 ∗𝜑𝑠 𝐶𝑏+𝐾𝑡𝑟 ∅𝑏 ) ∗ ∅𝑏 = 0,177 m o 𝜑𝑡 = 1 ; 𝜑𝑒 = 1 ; 𝜑𝑠 = 0,8 o 𝐾𝑡𝑟 = 0 Empalme = 1,3* Long. Des. = 0,23 m 0,3 m