Trabajo presentado en el 9º Congreso PROVIAL Chile 2008 MODELO SIMPLIFICADO PARA LA PREDICCION DEL INDICE DE CONGELAMIENTO EN CHILE Oscar Asenjo Guajardo Puerto Varas, Chile, Noviembre 2008. 1 Trabajo presentado en el 9º Congreso PROVIAL Chile 2008 MODELO SIMPLIFICADO PARA LA PREDICCION DEL INDICE DE CONGELAMIENTO EN CHILE Oscar Asenjo Guajardo (*) RESUMEN El objetivo de este trabajo es proporcionar una herramienta adicional de ayuda al proyectista para prevenir los efectos negativos de la penetración de las heladas en los pavimentos en Chile. Las heladas pueden producir variaciones volumétricas importantes bajo los pavimentos y su falla por levantamiento, debido a la formación de lentes de hielo que crecen de tamaño por la ascensión de agua desde los niveles inferiores del subsuelo. Las heladas también pueden provocar pérdidas de capacidad de soporte de la subrasante en los períodos de deshielo, debido al aumento notorio de la humedad de los suelos, proveniente del derretimiento de los lentes de hielo. La profundidad de penetración de las heladas depende, entre otros factores, del parámetro denominado “Indice de Congelamiento”, que en cierta forma mide la intensidad y crudeza del invierno en un cierto lugar. Para ello, el presente documento analiza el comportamiento de la temperatura del aire en el país y presenta un modelo de regresión estadística que permite la obtención rápida de un valor aproximado del Indice de Congelamiento para todo el territorio nacional, en función de la latitud y de la altitud sobre el nivel del mar del lugar analizado. Esto no sustituye el análisis detallado del tema de cada caso particular, basado en la información real y más reciente de temperaturas que se disponga en la zona específica del proyecto. (*) Oscar Asenjo Guajardo, Ingeniero Civil, Dirección de Vialidad. Bandera 76, 8º piso, Santiago, (562) - 4496072 www.vialidad.cl oscar.asenjo@mop.gov.cl 2 1.- Introducción Una causa de falla de los pavimentos por condiciones climáticas adversas, es la penetración de las heladas. Las heladas pueden producir variaciones volumétricas importantes bajo los pavimentos y su falla por levantamiento, debido a la formación de lentes de hielo que crecen de tamaño por la ascensión de agua desde los niveles inferiores del subsuelo. Las heladas también pueden provocar pérdidas de capacidad de soporte de la subrasante en los períodos de deshielo, por descompactación y por el aumento notorio de la humedad de los suelos, proveniente del derretimiento de los lentes de hielo. Para cuantificar la magnitud de la penetración de las heladas en las capas que conforman el pavimento y el subsuelo que lo sustenta, se requiere conocer, entre otros parámetros, el Indice de Congelamiento (Ic), que corresponde a la suma acumulada de las temperaturas medias diarias bajo y sobre cero grados Celsius, en un ciclo completo de hielo – deshielo. El parámetro Ic se mide en “ºC días” y en cierta forma representa la crudeza del invierno del lugar en estudio. Normalmente, el valor de Ic que se usa en diseño vial, corresponde a un promedio de los inviernos más crudos que se registran en la zona del proyecto. El criterio recomendado es calcular el índice de diseño como el promedio de los Ic de los tres inviernos más fríos de los últimos 30 años; en ausencia de mayor información, se puede elegir el invierno más frío de los últimos 10 años. Si en el último tiempo se contara con 20 años de estadística, se sugiere utilizar el promedio de los índices de los dos inviernos más fríos. 2.- El fenómeno de la penetración de las heladas La penetración de las heladas en los suelos se origina en gradientes térmicos que producen transferencias de calor desde el suelo hacia la atmósfera que se encuentra más fría. Las pérdidas de calor se deben fundamentalmente al congelamiento del agua contenida en la humedad de las bases granulares, de las subbases y de los suelos de fundación, siendo insignificante en este proceso el cambio de temperatura del suelo propiamente tal y del pavimento. El crecimiento de los lentes de hielo se explica por la migración de agua sobreenfriada, en estado líquido pero a temperatura menor que la de congelamiento, desde los niveles inferiores del suelo, debido a la existencia de gradientes de succión originadas al congelarse el agua de los niveles superiores. La presencia de agua sobre-enfriada se ve facilitada cuando el suelo presenta un significativo contenido de finos (suelo heladizo) y napas cercanas o mal sistema de drenaje. 3 Aunque el avance del frente de la helada hacia el interior del suelo de fundación es muy complejo, un análisis teórico empírico del tema, conduce a la siguiente expresión, conocida como fórmula modificada de Berggren, que permite visualizar las principales variables que intervienen en el fenómeno de la penetración de las heladas en un suelo homogéneo, en un ciclo de hielo – deshielo: z 48 100 K n Ic L' s w (1) en que: z : Profundidad máxima de penetración de la helada en el ciclo hielo – deshielo. λ : Coeficiente adimensional que toma en cuenta el efecto de los cambios de temperatura, en la masa de suelo. K : Coeficiente de conductividad térmica, que representa la cantidad de calor conducido por un material, por unidad de área, por unidad de tiempo, debido a la presencia de un gradiente térmico unitario. n : Factor empírico que convierte el Indice de Congelamiento del aire en su similar pero aplicado a la superficie del suelo o pavimento. Ic : Indice de Congelamiento (del aire), en ºC días acumulados en el período de hielo – deshielo. L’ : Calor latente del agua, que es la cantidad de calor necesaria de extraer para congelar una masa unitaria de agua, a temperatura constante de 0 °C. s : Densidad seca del suelo. w : Porcentaje de humedad del suelo referido a la densidad seca. La fórmula modificada de Berggren se puede adaptar a sistemas multicapas, utilizando ponderadores para los parámetros térmicos que intervienen en el cálculo. La expresión (1) se puede escribir como z a Ic , en donde el coeficiente “a” reúne a todas las variables distintas de Ic que incluye la expresión (1). 4 Se ha comprobado que, en condiciones térmicas normales, el coeficiente a es relativamente constante para suelos homogéneos, con densidad y humedad constante y condiciones específicas constantes de su superficie. La Figura 2.1. muestra la relación z vs. Ic que el “Corps of Engineers” de E.E.U.U. recomienda para suelos bien drenados y no heladizos, con superficie pavimentada y libre de nieve. Esta relación corresponde aproximadamente a usar la expresión (1) y a ≈ 1,4 con Ic medido en [°F días] y z en [pulgadas], o bien a ≈ 4,8 con Ic medido en [°C días] y z en [cm]. Al respecto, cabe señalar que para convertir [ºC días] a [ºF días] se debe multiplicar por 1,8. Así entonces, la profundidad de penetración de la helada se puede estimar con la siguiente expresión, con Ic medido en [ºC días] : z 4,8 Ic [cm] (2) En el punto 6 de este trabajo, se entregan algunos comentarios sobre esta expresión. Figura 2.1. 3.- Penetración de heladas según Corps of Engineers. Metodología para el análisis de los Indices de Congelamiento Para determinar los Indices de Congelamiento que caracterizan los diversos lugares del país, se recurrió principalmente a las estadísticas de temperatura disponibles en las estaciones de monitoreo de la Dirección General de Aguas (DGA) del Ministerio de Obras 5 Públicas. El número total de estaciones de la DGA analizadas fue 153. En algunas de ellas, se constató que se registran temperaturas bajas que sirven al propósito de este trabajo. A ellas, se agregaron 2 estaciones de la Dirección Meteorológica de Chile, también con temperaturas bajas. El proceso para computar el Indice de Congelamiento requiere conocer las temperaturas medias diarias del período hielo – deshielo (positivas y negativas) y dibujarlas en un gráfico acumulativo de “ºC días”. Se recomienda hacerlo de esta forma ya que en algunos casos de días fríos seguidos de días con temperatura media superior a 0 ºC, los efectos de estos lapsos en el Indice de Congelamiento se superponen, restándose. El Indice de Congelamiento se calcula entonces como la diferencia entre el punto más alto y el punto más bajo de la curva “ºC días acumulados” vs. “tiempo”, del período considerado. En relación con estadísticas de temperaturas, en este trabajo se utilizó el criterio de elegir el registro más frío de los últimos diez años (en general, período 1998 – 2007), salvo algunos casos especiales que se señalan más adelante. Cabe señalar que aunque estrictamente el Indice de Congelamiento es un número negativo, para efectos de cálculo de la penetración de las heladas, sólo interesa su valor absoluto, por lo que en este trabajo se utiliza con valor positivo. De las 155 estaciones meteorológicas analizadas, 86 registran temperaturas medias diarias negativas. De éstas, se descartaron 26 estaciones que tienen registros muy cortos o con estadísticas muy incompletas o con registros negativos que no sobrepasan un día en diez años, por lo que no se consideraron representativas para este trabajo. De las 60 restantes, 45 tienen registros completos o casi completos en los últimos diez años. En casos puntuales de días aislados sin registro de temperatura, se supuso que su valor era similar al del día adyacente más cercano a cero grado. Las 15 estaciones restantes presentan registros en un menor número de años; no obstante ellas también fueron consideradas en el proceso de regresión de este trabajo, ya que analizando el conjunto de registros, se pudo concluir que los años más fríos de la última década se sitúan en general en los últimos 6 años, y más específicamente en los años 2002, 2005 y 2007. Por ello, se puede presumir, sin mayor error, que registros que contengan estos años son representativos de una muestra de diez años. Finalmente, fueron descartadas 5 estaciones cuyos registros presentaban valores atípicos para el conjunto de datos (outliers). De esta forma, las estaciones que finalmente se consideraron para seguir con el proceso de modelación fueron 55, cuya nómina e Indice de Congelamiento asociado se indican en la Tabla 3.1. En esta Tabla también se incluyen los outliers descartados. 6 TABLA 3.1. ESTACIONES METEOROLOGICAS PARA MODELACIÓN Ic ESTACION FUENTE CODIGO DGA Lat. S (g m) Long. W (g m) 15 CAQUENA DGA 01001005-5 18º 03' 69º 12' 304,5 15 PARINACOTA EX ENDESA DGA 01020017-2 18º 12' 69º 16' 373,9 15 CHILCAYA DGA 01030003-7 18º 47' 69º 05' 349,1 1 LAGUNILLAS (PAMPA LIRIMA) DGA 01730018-0 19º 56' 68º 50' 269,6 1 COYACAGUA DGA 01050007-9 20º 02' 68º 49' 249,0 2 CHIU-CHIU DGA 02104010-K 22º 20' 68º 38' 1,0 2 3 EL TATIO EL TRANSITO DGA DGA 02105022-9 03806002-3 22º 22' 28º 52' 68º 00' 70º 16' 551,2 1,6 4 13 EL SOLDADO CENTRAL LA ERMITA EN BOCATOMA DGA DGA 04700002-5 05720003-0 32º 00' 33º 20' 70º 19' 70º 21' 539,0 1,0 13 13 GLACIAR ECHAURREN EL YESO EMBALSE DGA DGA 05703011-9 05703008-9 33º 34' 33º 40' 70º 07' 70º 05' 934,1 71,8 7 7 POTRERO GRANDE COLORADO DGA DGA 07116005-K 07378003-9 35º 10' 35º 38' 71º 05' 71º 15' 2,3 3,0 7 7 ANCOA EMBALSE LO AGUIRRE DGA DGA 07355007-6 07301000-4 35º 54' 35º 58' 71º 17' 70º 34' 1,0 86,4 7 DIGUA EMBALSE DGA 07331002-4 36º 15' 71º 32' 3,9 8 COIHUECO EMBALSE DGA 08113001-9 36º 38' 71º 48' 8,5 8 DIGUILLIN DGA 08130006-2 36º 52' 71º 38' 2,0 8 ALTO MALLINES DGA 08372001-8 37º 09' 71º 14' 26,0 8 QUILACO DGA 08318002-1 37º 40' 71º 59' 1,1 9 PARQUE NAHUELBUTA DGA 08358005-4 37º 49' 72º 57' 9,3 9 LAGUNA MALLECO DGA 08350002-6 38º 13' 71º 48' 6,5 9 LONQUIMAY DGA 08304004-1 38º 26' 71º 22' 59,9 9 MALALCAHUELLO DGA 09120003-1 38º 28' 71º 34' 15,1 9 LIUCURA DGA 08301001-0 38º 39' 71º 05' 120,6 9 TRICAUCO DGA 09401001-2 38º 51' 71º 33' 1,9 9 PUESCO (ADUANA) DGA 09412003-9 39º 31' 71º 34' 5,5 11 11 LA JUNTA LAGO VERDE DGA DGA 11041001-8 11031001-3 43º 58' 44º 14' 72º 24' 71º 50' 3,8 24,2 11 11 PUERTO PUYUHUAPI RIO CISNES DGA DGA 11120001-7 11140001-6 44º 19' 44º 29' 72º 33' 71º 18' 4,4 278,5 11 11 PUERTO CISNES VILLA MAÑIHUALES DGA DGA 11147003-0 11304001-7 44º 43' 45º 10' 72º 40' 72º 08' 4,3 40,0 11 11 ESTANCIA BAÑO NUEVO VILLA ORTEGA DGA DGA 11300001-5 11307002-1 45º 16' 45º 22' 71º 31' 71º 58' 139,4 101,1 11 11 COYHAIQUE CONAF COYHAIQUE (ESCUELA AGRICOLA) DGA DGA 11317005-0 11316003-9 45º 33' 45º 34' 72º 03' 72º 01' 53,1 55,9 11 11 COYHAIQUE TENIENTE VIDAL BALMACEDA AEROPUERTO DMCh DMCh 45º 35' 45º 55' 72º 07' 71º 41' 70,1 138,5 11 11 PUERTO IBAÑEZ BAHIA MURTA DGA DGA 46º 17' 46º 27' 71º 56' 72º 40' 20,4 19,2 REGION 11511001-2 11513001-3 (ºC días) (base 10 años) (*) 7 Continuación Tabla 3.1.: Ic REGION ESTACION FUENTE CODIGO DGA Lat. S (g m) Long. W (g m) 12 LAGO DICKSON DGA 12280004-0 50º 49' 73º 06' 63,4 12 CERRO GUIDO DGA 12283001-2 50º 53' 72º 19' 100,5 12 TORRES DEL PAINE DGA 12286001-9 51º 11' 72º 58' 100,1 12 CERRO CASTILLO DGA 12284010-7 51º 15' 72º 19' 99,3 12 12 PUERTO NATALES MONTE AYMOND DGA DGA 12293001-7 12680001-0 51º 44' 52º 09' 72º 28' 69º 36' 47,7 137,4 12 12 VILLA TEHUELCHE BAHIA SAN FELIPE DGA DGA 12622002-2 12806004-9 52º 26' 52º 52' 71º 24' 69º 55' 62,3 51,7 12 12 PUNTA ARENAS PORVENIR DGA DGA 12586004-4 12809001-0 53º 07' 53º 17' 70º 52' 70º 22' 13,9 19,9 12 12 ONAISIN EN MARIA CRISTINA SAN SEBASTIAN DGA DGA 12815001-3 12863001-5 53º 18' 53º 19' 69º 16' 68º 39' 66,0 78,6 12 PAMPA HUANACO DGA 12876003-2 54º 02' 68º 47' 144,4 (ºC días) (base 10 años) (*) OUTLIERS : 2 4 LINZOR LA LAGUNA EMBALSE DGA DGA 02105016-4 04301005-0 22º 13' 30º 12' 68º 01' 70º 02' 29,6 105,6 4 11 CERRO VEGA NEGRA COYHAIQUE ALTO DGA DGA 04511004-4 11316004-7 30º 54' 45º 28' 70º 30' 71º 36' 301,1 386,3 11 VILLA OHIGGINS DGA 11701002-3 48º 28' 72º 33' 207,4 Fuente: (*) : 4.- DGA : Dirección General de Aguas, MOP. DMCh : Dirección Meteorológica de Chile. Elaboración propia. Modelo propuesto para predecir el Indice de Congelamiento El Indice de Congelamiento de un determinado lugar depende de numerosos factores locales, tales como: la latitud geográfica del punto, su altitud sobre el nivel del mar, su cercanía al mar o a cuerpos de agua importantes, la existencia de ciudades u otras fuentes de calor, la existencia de conformaciones orográficas que puedan favorecer microclimas especiales, y otras características especiales del lugar. 8 Para modelar el Indice de Congelamiento en este trabajo, se consideró el Indice Ic como variable dependiente y la latitud del lugar y su altitud sobre el nivel de mar como variables independientes explicativas. Estas últimas fueron elegidas por ser las más relevantes para un modelo predictor de carácter general y por ser objetivamente cuantificables. Dadas las particulares características del territorio y del relieve nacional, no resultó posible establecer un modelo único para el país, comprobándose que la zona austral tiene comportamientos propios y menos definidos que el resto del territorio. Estos tendrían su origen en la ausencia de un valle central, la presencia de numerosos fiordos y canales que acercan el mar al inland y la existencia de vastos campos de hielo, que favorecen microclimas especiales. Además la zona austral se caracteriza por variaciones de cota más bien bajas, comparadas con el resto del país, lo que influye en la importancia relativa de las variables que determinan el Indice de Congelamiento. Por lo anterior, se optó por desarrollar dos modelos predictores, uno válido para la zona norte-sur del país y otro válido para la zona austral, que puede considerarse como aquélla comprendida desde la Provincia de Palena hacia el sur. Procesadas las 55 estaciones meteorológicas identificadas en el punto anterior, y luego de probar diversos modelos alternativos mediante regresión multivariable, se encontró finalmente el siguiente modelo predictor del Indice de Congelamiento, en el que se obtuvo una mejor significancia estadística: Zona Norte-Sur: Ic 0,00321 A 0,00265 L 14,153 (3a) Ic 0,00601 A 0,00239 L 13,613 (3b) Zona Austral: donde: Indice de Congelamiento (Ic) medido en : [ºC días] Altitud (A) medida en m.s.n.m. : [m] Latitud (L) medida en coordenadas UTM (WGS84) : [km] El modelo predictor representado por las fórmulas (3a) y (3b), presenta un test Chi² convergente en ambos casos. En cuanto al coeficiente de correlación, éste es R² = 0,97 9 para la Zona Norte-Sur y R² = 0,72 para la Zona Austral. La calidad de ajuste del modelo se puede apreciar gráficamente en la Figura 4.1., para ambos casos. Cabe señalar que la correlación más baja detectada en el modelo se verifica en las estaciones meteorológicas ubicadas en la XII Región de Magallanes. En consecuencia y a pesar que en algunos casos, por condiciones especiales del lugar, el error de la estimación puede tener significancia, el modelo se considera adecuado para el propósito del presente trabajo. Figura 4.1. 5.- Calidad de ajuste del modelo predictor Diferencial del Indice de Congelamiento El modelo predictor determinado en el punto anterior, aparte de su propósito propio, se puede utilizar para extrapolar los valores del Indice de Congelamiento calculado para una estación meteorológica determinada, hasta la altitud y latitud real de un proyecto vial, que puede no coincidir con la ubicación de la estación, situación de normal ocurrencia en la práctica. En un caso como el señalado, la variación del Indice de Congelamiento (ΔIc) se puede calcular diferenciando la expresión (3a) o (3b), o bien simplemente evaluando con el modelo (3a) o (3b) el Indice de Congelamiento en ambos puntos (proyecto y estación) y obtener ΔIc por diferencia. 10 Para obtener el Indice de Congelamiento real del proyecto, el valor de ΔIc así evaluado, se suma (o se resta) al Indice de Congelamiento de la Estación, calculado este último a partir de los registros de temperatura de la Estación. En otra aplicación, este criterio puede ser utilizado también para sectorizar un proyecto que así lo amerite, en tramos homogéneos en cuanto a Indice de Congelamiento, según la ubicación geográfica o altimétrica de sus partes. Cabe resaltar que el cálculo del Indice de Congelamiento de un lugar sumando el ΔIc al valor del Ic de la estación meteorológica, es más confiable que el uso directo del modelo predictor, ya que en un caso de extrapolación, el error intrínseco del modelo sólo afectaría a una parte del valor total del Indice de Congelamiento que se pretende determinar. 6.- Comentarios sobre la penetración de las heladas La disponibilidad de estadísticas de temperatura recabada para este trabajo, reseñada en el punto 3 anterior, permitió también verificar la consistencia de la expresión (2) que establece la relación que existe entre la profundidad de la penetración de las heladas y el Indice de Congelamiento. Si se supone que en la profundidad hasta donde penetran las heladas, las bases granulares, subbases y la subrasante están constituidas por suelos granulares uniformes aptos como no heladizos, se puede adoptar como caso típico: γs = 1.900 kg/m³ y w = 10%. Por otra parte, para pavimentos libres de nieve puede suponerse un factor n = 0,7. Dado además que la conductividad térmica de los suelos depende a su vez de la densidad y humedad del material, varios de los términos de la fórmula modificada de Berggren (1) se pueden cuantificar, reduciéndola a la siguiente expresión, con Ic medido en ºC días y z en cm, y donde λ es el coeficiente adimensional presentado en el punto 2 de este trabajo: z 7,10 Ic (4) Se sabe que el coeficiente adimensional λ es función del radio termal (α) y del parámetro de fusión del suelo (μ), según se indica en la Figura 6.1.a. A su vez, los parámetros α y μ son altamente dependientes de las condiciones climáticas de la zona del proyecto, caracterizado por la temperatura media anual, la duración del período de hielo y por el Indice de Congelamiento. Además en ellos influyen el factor n, el calor latente del agua y nuevamente la densidad y humedad del suelo. 11 Recurriendo a las estadísticas de temperatura de las 55 estaciones meteorológicas utilizadas en este trabajo, y efectuando los cálculos respectivos, se puede concluir que para el territorio nacional, el coeficiente adimensional λ varía entre 0,30 y 0,96, con un valor medio de 0,650 y una desviación estándar de 0,165, según gráfico de frecuencias indicado en la Figura 6.1.b. Esto significa que en el 70% de los casos, λ queda comprendido en el rango “λmedio ± σ”, es decir entre 0,49 y 0,82. Utilizando para λ su valor medio (0,650) se concluye que para condiciones medias y normales, la expresión (4) se reduce prácticamente a la fórmula (2) presentada anteriormente en este trabajo para el cálculo de la profundidad de penetración de las heladas. Cabe señalar, no obstante, que los valores más altos de λ están, al menos parcialmente, relacionados con los climas más rigurosos, es decir con Indices de Congelamientos más altos y/o temperaturas medias anuales más bajas. 6.1.a) Valor del Coeficiente λ. Figura 6.1. 7.- 6.1.b) Distribución de frecuencias. Coeficiente λ de la fórmula de Berggren. Comentarios y conclusiones El presente trabajo presenta un modelo simplificado que permite contar con una primera aproximación del Indice de Congelamiento correspondiente a cualquier punto del territorio nacional. Aunque son muchos los factores que inciden en el verdadero Indice del 12 lugar, este modelo considera los dos más importantes, que son la latitud y la altitud del lugar analizado. Al respecto, se puede comentar lo siguiente: a) La realización del presente trabajo confirma que es posible desarrollar un modelo predictor para el Indice de Congelamiento, que sea válido y relativamente confiable dentro del territorio nacional. El modelo encontrado en este trabajo permite estimar un valor aproximado del Indice de Congelamiento de un lugar, sin necesidad de recurrir a estadísticas específicas de temperatura. b) El modelo encontrado es actualizable, si se cuenta con información de temperaturas más larga, más detallada, más reciente y/o con mayor cobertura territorial para su procesamiento. c) El modelo representa un buen sistema de alerta para el proyectista sobre el potencial efecto que podrían tener las bajas temperaturas de un lugar en el diseño de un pavimento, permitiéndole definir si amerita un posterior análisis más detallado del tema, si es el caso. d) El modelo sirve para extrapolar el valor del Indice de Congelamiento calculado para una estación meteorológica determinada, para la altitud y latitud real del proyecto vial, que puede no coincidir con la ubicación de la estación. Similarmente, el modelo permite tramificar el proyecto si ello es necesario. e) El modelo predictor puede servir también para estimar el Indice de Congelamiento de lugares donde no hay estadísticas de temperatura cercanas o asimilables. f) Finalmente, este trabajo permitió verificar la consistencia de una relación que permite determinar la profundidad de penetración de las heladas, para condiciones medias de terreno y clima en Chile. 13 Bibliografía 1. YODER, E. J. and WITCZAK, M. W. Principles of Pavement Design. Second Edition. New York. John Wiley & Sons, Inc., 1975. 2. NCHRP Synthesis 26. Roadway Design in Seasonal Frost Areas. Washington, D.C. Transportation Research Board, 1974. 3. TM 5-852-6. Calculation Methods for Determination of Depths of Freeze and Thaw in Soils. USA. Departments of the Army and the Air Force, 1988. 4. EM 1110-3-138. Pavement Criteria for Seasonal Frost Conditions. USA. U.S. Army Corps of Engineers, 1984. 5. van EVERDINGEN, Robert. Ed. 1998 revised May 2005. Multi-language glossary of permafrost and related ground-ice terms. <En línea> Boulder, CO, USA. National Snow and Ice Data Center/World Data Center for Glaciology. [Accesado enero 2008]. <http://nsidc.org/fgdc/glossary/>. 6. Estadísticas de Temperatura, Dirección General de Aguas, Ministerio de Obras Publicas, Chile. 7. Estadísticas de Temperatura, Dirección Meteorológica de Chile.