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Modelo Simplificado para la Predicción del Índice de Congelamiento en Chile

Trabajo presentado en el 9º Congreso PROVIAL Chile 2008
MODELO SIMPLIFICADO PARA LA PREDICCION DEL INDICE DE
CONGELAMIENTO EN CHILE
Oscar Asenjo Guajardo
Puerto Varas, Chile, Noviembre 2008.
1
Trabajo presentado en el 9º Congreso PROVIAL Chile 2008
MODELO SIMPLIFICADO PARA LA PREDICCION DEL INDICE DE
CONGELAMIENTO EN CHILE
Oscar Asenjo Guajardo
(*)
RESUMEN
El objetivo de este trabajo es proporcionar una herramienta adicional de ayuda al
proyectista para prevenir los efectos negativos de la penetración de las heladas en los
pavimentos en Chile. Las heladas pueden producir variaciones volumétricas importantes
bajo los pavimentos y su falla por levantamiento, debido a la formación de lentes de hielo
que crecen de tamaño por la ascensión de agua desde los niveles inferiores del subsuelo.
Las heladas también pueden provocar pérdidas de capacidad de soporte de la subrasante en
los períodos de deshielo, debido al aumento notorio de la humedad de los suelos,
proveniente del derretimiento de los lentes de hielo. La profundidad de penetración de las
heladas depende, entre otros factores, del parámetro denominado “Indice de
Congelamiento”, que en cierta forma mide la intensidad y crudeza del invierno en un cierto
lugar. Para ello, el presente documento analiza el comportamiento de la temperatura del
aire en el país y presenta un modelo de regresión estadística que permite la obtención
rápida de un valor aproximado del Indice de Congelamiento para todo el territorio nacional,
en función de la latitud y de la altitud sobre el nivel del mar del lugar analizado. Esto no
sustituye el análisis detallado del tema de cada caso particular, basado en la información
real y más reciente de temperaturas que se disponga en la zona específica del proyecto.
(*)
Oscar Asenjo Guajardo, Ingeniero Civil, Dirección de Vialidad.
Bandera 76, 8º piso, Santiago, (562) - 4496072
www.vialidad.cl oscar.asenjo@mop.gov.cl
2
1.-
Introducción
Una causa de falla de los pavimentos por condiciones climáticas adversas, es la
penetración de las heladas. Las heladas pueden producir variaciones volumétricas
importantes bajo los pavimentos y su falla por levantamiento, debido a la formación de
lentes de hielo que crecen de tamaño por la ascensión de agua desde los niveles inferiores
del subsuelo. Las heladas también pueden provocar pérdidas de capacidad de soporte de la
subrasante en los períodos de deshielo, por descompactación y por el aumento notorio de la
humedad de los suelos, proveniente del derretimiento de los lentes de hielo.
Para cuantificar la magnitud de la penetración de las heladas en las capas que
conforman el pavimento y el subsuelo que lo sustenta, se requiere conocer, entre otros
parámetros, el Indice de Congelamiento (Ic), que corresponde a la suma acumulada de las
temperaturas medias diarias bajo y sobre cero grados Celsius, en un ciclo completo de hielo
– deshielo. El parámetro Ic se mide en “ºC días” y en cierta forma representa la crudeza del
invierno del lugar en estudio. Normalmente, el valor de Ic que se usa en diseño vial,
corresponde a un promedio de los inviernos más crudos que se registran en la zona del
proyecto. El criterio recomendado es calcular el índice de diseño como el promedio de los
Ic de los tres inviernos más fríos de los últimos 30 años; en ausencia de mayor
información, se puede elegir el invierno más frío de los últimos 10 años. Si en el último
tiempo se contara con 20 años de estadística, se sugiere utilizar el promedio de los índices
de los dos inviernos más fríos.
2.-
El fenómeno de la penetración de las heladas
La penetración de las heladas en los suelos se origina en gradientes térmicos que
producen transferencias de calor desde el suelo hacia la atmósfera que se encuentra más
fría. Las pérdidas de calor se deben fundamentalmente al congelamiento del agua
contenida en la humedad de las bases granulares, de las subbases y de los suelos de
fundación, siendo insignificante en este proceso el cambio de temperatura del suelo
propiamente tal y del pavimento.
El crecimiento de los lentes de hielo se explica por la migración de agua sobreenfriada, en estado líquido pero a temperatura menor que la de congelamiento, desde los
niveles inferiores del suelo, debido a la existencia de gradientes de succión originadas al
congelarse el agua de los niveles superiores. La presencia de agua sobre-enfriada se ve
facilitada cuando el suelo presenta un significativo contenido de finos (suelo heladizo) y
napas cercanas o mal sistema de drenaje.
3
Aunque el avance del frente de la helada hacia el interior del suelo de fundación es
muy complejo, un análisis teórico empírico del tema, conduce a la siguiente expresión,
conocida como fórmula modificada de Berggren, que permite visualizar las principales
variables que intervienen en el fenómeno de la penetración de las heladas en un suelo
homogéneo, en un ciclo de hielo – deshielo:
z   48
100 K n Ic
L'  s w
(1)
en que:
z :
Profundidad máxima de penetración de la helada en el ciclo hielo –
deshielo.
λ :
Coeficiente adimensional que toma en cuenta el efecto de los cambios de
temperatura, en la masa de suelo.
K :
Coeficiente de conductividad térmica, que representa la cantidad de calor
conducido por un material, por unidad de área, por unidad de tiempo,
debido a la presencia de un gradiente térmico unitario.
n :
Factor empírico que convierte el Indice de Congelamiento del aire en su
similar pero aplicado a la superficie del suelo o pavimento.
Ic :
Indice de Congelamiento (del aire), en ºC días acumulados en el período
de hielo – deshielo.
L’ :
Calor latente del agua, que es la cantidad de calor necesaria de extraer para
congelar una masa unitaria de agua, a temperatura constante de 0 °C.
s :
Densidad seca del suelo.
w :
Porcentaje de humedad del suelo referido a la densidad seca.
La fórmula modificada de Berggren se puede adaptar a sistemas multicapas,
utilizando ponderadores para los parámetros térmicos que intervienen en el cálculo.
La expresión (1) se puede escribir como z  a Ic , en donde el coeficiente “a”
reúne a todas las variables distintas de Ic que incluye la expresión (1).
4
Se ha comprobado que, en condiciones térmicas normales, el coeficiente a es
relativamente constante para suelos homogéneos, con densidad y humedad constante y
condiciones específicas constantes de su superficie. La Figura 2.1. muestra la relación z vs.
Ic que el “Corps of Engineers” de E.E.U.U. recomienda para suelos bien drenados y no
heladizos, con superficie pavimentada y libre de nieve. Esta relación corresponde
aproximadamente a usar la expresión (1) y a ≈ 1,4 con Ic medido en [°F días] y z en
[pulgadas], o bien a ≈ 4,8 con Ic medido en [°C días] y z en [cm]. Al respecto, cabe
señalar que para convertir [ºC días] a [ºF días] se debe multiplicar por 1,8.
Así entonces, la profundidad de penetración de la helada se puede estimar con la
siguiente expresión, con Ic medido en [ºC días] :
z  4,8
Ic
[cm]
(2)
En el punto 6 de este trabajo, se entregan algunos comentarios sobre esta expresión.
Figura 2.1.
3.-
Penetración de heladas según Corps of Engineers.
Metodología para el análisis de los Indices de Congelamiento
Para determinar los Indices de Congelamiento que caracterizan los diversos lugares
del país, se recurrió principalmente a las estadísticas de temperatura disponibles en las
estaciones de monitoreo de la Dirección General de Aguas (DGA) del Ministerio de Obras
5
Públicas. El número total de estaciones de la DGA analizadas fue 153. En algunas de
ellas, se constató que se registran temperaturas bajas que sirven al propósito de este trabajo.
A ellas, se agregaron 2 estaciones de la Dirección Meteorológica de Chile, también con
temperaturas bajas.
El proceso para computar el Indice de Congelamiento requiere conocer las
temperaturas medias diarias del período hielo – deshielo (positivas y negativas) y
dibujarlas en un gráfico acumulativo de “ºC días”. Se recomienda hacerlo de esta forma ya
que en algunos casos de días fríos seguidos de días con temperatura media superior a 0 ºC,
los efectos de estos lapsos en el Indice de Congelamiento se superponen, restándose. El
Indice de Congelamiento se calcula entonces como la diferencia entre el punto más alto y el
punto más bajo de la curva “ºC días acumulados” vs. “tiempo”, del período considerado.
En relación con estadísticas de temperaturas, en este trabajo se utilizó el criterio de
elegir el registro más frío de los últimos diez años (en general, período 1998 – 2007), salvo
algunos casos especiales que se señalan más adelante.
Cabe señalar que aunque estrictamente el Indice de Congelamiento es un número
negativo, para efectos de cálculo de la penetración de las heladas, sólo interesa su valor
absoluto, por lo que en este trabajo se utiliza con valor positivo.
De las 155 estaciones meteorológicas analizadas, 86 registran temperaturas medias
diarias negativas. De éstas, se descartaron 26 estaciones que tienen registros muy cortos o
con estadísticas muy incompletas o con registros negativos que no sobrepasan un día en
diez años, por lo que no se consideraron representativas para este trabajo. De las 60
restantes, 45 tienen registros completos o casi completos en los últimos diez años. En casos
puntuales de días aislados sin registro de temperatura, se supuso que su valor era similar al
del día adyacente más cercano a cero grado. Las 15 estaciones restantes presentan registros
en un menor número de años; no obstante ellas también fueron consideradas en el proceso
de regresión de este trabajo, ya que analizando el conjunto de registros, se pudo concluir
que los años más fríos de la última década se sitúan en general en los últimos 6 años, y más
específicamente en los años 2002, 2005 y 2007. Por ello, se puede presumir, sin mayor
error, que registros que contengan estos años son representativos de una muestra de diez
años. Finalmente, fueron descartadas 5 estaciones cuyos registros presentaban valores
atípicos para el conjunto de datos (outliers).
De esta forma, las estaciones que finalmente se consideraron para seguir con el
proceso de modelación fueron 55, cuya nómina e Indice de Congelamiento asociado se
indican en la Tabla 3.1. En esta Tabla también se incluyen los outliers descartados.
6
TABLA 3.1. ESTACIONES METEOROLOGICAS PARA MODELACIÓN
Ic
ESTACION
FUENTE
CODIGO DGA
Lat. S
(g m)
Long. W
(g m)
15
CAQUENA
DGA
01001005-5
18º 03'
69º 12'
304,5
15
PARINACOTA EX ENDESA
DGA
01020017-2
18º 12'
69º 16'
373,9
15
CHILCAYA
DGA
01030003-7
18º 47'
69º 05'
349,1
1
LAGUNILLAS (PAMPA LIRIMA)
DGA
01730018-0
19º 56'
68º 50'
269,6
1
COYACAGUA
DGA
01050007-9
20º 02'
68º 49'
249,0
2
CHIU-CHIU
DGA
02104010-K
22º 20'
68º 38'
1,0
2
3
EL TATIO
EL TRANSITO
DGA
DGA
02105022-9
03806002-3
22º 22'
28º 52'
68º 00'
70º 16'
551,2
1,6
4
13
EL SOLDADO
CENTRAL LA ERMITA EN BOCATOMA
DGA
DGA
04700002-5
05720003-0
32º 00'
33º 20'
70º 19'
70º 21'
539,0
1,0
13
13
GLACIAR ECHAURREN
EL YESO EMBALSE
DGA
DGA
05703011-9
05703008-9
33º 34'
33º 40'
70º 07'
70º 05'
934,1
71,8
7
7
POTRERO GRANDE
COLORADO
DGA
DGA
07116005-K
07378003-9
35º 10'
35º 38'
71º 05'
71º 15'
2,3
3,0
7
7
ANCOA EMBALSE
LO AGUIRRE
DGA
DGA
07355007-6
07301000-4
35º 54'
35º 58'
71º 17'
70º 34'
1,0
86,4
7
DIGUA EMBALSE
DGA
07331002-4
36º 15'
71º 32'
3,9
8
COIHUECO EMBALSE
DGA
08113001-9
36º 38'
71º 48'
8,5
8
DIGUILLIN
DGA
08130006-2
36º 52'
71º 38'
2,0
8
ALTO MALLINES
DGA
08372001-8
37º 09'
71º 14'
26,0
8
QUILACO
DGA
08318002-1
37º 40'
71º 59'
1,1
9
PARQUE NAHUELBUTA
DGA
08358005-4
37º 49'
72º 57'
9,3
9
LAGUNA MALLECO
DGA
08350002-6
38º 13'
71º 48'
6,5
9
LONQUIMAY
DGA
08304004-1
38º 26'
71º 22'
59,9
9
MALALCAHUELLO
DGA
09120003-1
38º 28'
71º 34'
15,1
9
LIUCURA
DGA
08301001-0
38º 39'
71º 05'
120,6
9
TRICAUCO
DGA
09401001-2
38º 51'
71º 33'
1,9
9
PUESCO (ADUANA)
DGA
09412003-9
39º 31'
71º 34'
5,5
11
11
LA JUNTA
LAGO VERDE
DGA
DGA
11041001-8
11031001-3
43º 58'
44º 14'
72º 24'
71º 50'
3,8
24,2
11
11
PUERTO PUYUHUAPI
RIO CISNES
DGA
DGA
11120001-7
11140001-6
44º 19'
44º 29'
72º 33'
71º 18'
4,4
278,5
11
11
PUERTO CISNES
VILLA MAÑIHUALES
DGA
DGA
11147003-0
11304001-7
44º 43'
45º 10'
72º 40'
72º 08'
4,3
40,0
11
11
ESTANCIA BAÑO NUEVO
VILLA ORTEGA
DGA
DGA
11300001-5
11307002-1
45º 16'
45º 22'
71º 31'
71º 58'
139,4
101,1
11
11
COYHAIQUE CONAF
COYHAIQUE (ESCUELA AGRICOLA)
DGA
DGA
11317005-0
11316003-9
45º 33'
45º 34'
72º 03'
72º 01'
53,1
55,9
11
11
COYHAIQUE TENIENTE VIDAL
BALMACEDA AEROPUERTO
DMCh
DMCh
45º 35'
45º 55'
72º 07'
71º 41'
70,1
138,5
11
11
PUERTO IBAÑEZ
BAHIA MURTA
DGA
DGA
46º 17'
46º 27'
71º 56'
72º 40'
20,4
19,2
REGION
11511001-2
11513001-3
(ºC días)
(base 10 años)
(*)
7
Continuación Tabla 3.1.:
Ic
REGION
ESTACION
FUENTE
CODIGO DGA
Lat. S
(g m)
Long. W
(g m)
12
LAGO DICKSON
DGA
12280004-0
50º 49'
73º 06'
63,4
12
CERRO GUIDO
DGA
12283001-2
50º 53'
72º 19'
100,5
12
TORRES DEL PAINE
DGA
12286001-9
51º 11'
72º 58'
100,1
12
CERRO CASTILLO
DGA
12284010-7
51º 15'
72º 19'
99,3
12
12
PUERTO NATALES
MONTE AYMOND
DGA
DGA
12293001-7
12680001-0
51º 44'
52º 09'
72º 28'
69º 36'
47,7
137,4
12
12
VILLA TEHUELCHE
BAHIA SAN FELIPE
DGA
DGA
12622002-2
12806004-9
52º 26'
52º 52'
71º 24'
69º 55'
62,3
51,7
12
12
PUNTA ARENAS
PORVENIR
DGA
DGA
12586004-4
12809001-0
53º 07'
53º 17'
70º 52'
70º 22'
13,9
19,9
12
12
ONAISIN EN MARIA CRISTINA
SAN SEBASTIAN
DGA
DGA
12815001-3
12863001-5
53º 18'
53º 19'
69º 16'
68º 39'
66,0
78,6
12
PAMPA HUANACO
DGA
12876003-2
54º 02'
68º 47'
144,4
(ºC días)
(base 10 años)
(*)
OUTLIERS :
2
4
LINZOR
LA LAGUNA EMBALSE
DGA
DGA
02105016-4
04301005-0
22º 13'
30º 12'
68º 01'
70º 02'
29,6
105,6
4
11
CERRO VEGA NEGRA
COYHAIQUE ALTO
DGA
DGA
04511004-4
11316004-7
30º 54'
45º 28'
70º 30'
71º 36'
301,1
386,3
11
VILLA OHIGGINS
DGA
11701002-3
48º 28'
72º 33'
207,4
Fuente:
(*) :
4.-
DGA : Dirección General de Aguas, MOP.
DMCh : Dirección Meteorológica de Chile.
Elaboración propia.
Modelo propuesto para predecir el Indice de Congelamiento
El Indice de Congelamiento de un determinado lugar depende de numerosos
factores locales, tales como: la latitud geográfica del punto, su altitud sobre el nivel del
mar, su cercanía al mar o a cuerpos de agua importantes, la existencia de ciudades u otras
fuentes de calor, la existencia de conformaciones orográficas que puedan favorecer
microclimas especiales, y otras características especiales del lugar.
8
Para modelar el Indice de Congelamiento en este trabajo, se consideró el Indice Ic
como variable dependiente y la latitud del lugar y su altitud sobre el nivel de mar como
variables independientes explicativas. Estas últimas fueron elegidas por ser las más
relevantes para un modelo predictor de carácter general y por ser objetivamente
cuantificables.
Dadas las particulares características del territorio y del relieve nacional, no resultó
posible establecer un modelo único para el país, comprobándose que la zona austral tiene
comportamientos propios y menos definidos que el resto del territorio. Estos tendrían su
origen en la ausencia de un valle central, la presencia de numerosos fiordos y canales que
acercan el mar al inland y la existencia de vastos campos de hielo, que favorecen
microclimas especiales. Además la zona austral se caracteriza por variaciones de cota más
bien bajas, comparadas con el resto del país, lo que influye en la importancia relativa de las
variables que determinan el Indice de Congelamiento.
Por lo anterior, se optó por desarrollar dos modelos predictores, uno válido para la
zona norte-sur del país y otro válido para la zona austral, que puede considerarse como
aquélla comprendida desde la Provincia de Palena hacia el sur.
Procesadas las 55 estaciones meteorológicas identificadas en el punto anterior, y
luego de probar diversos modelos alternativos mediante regresión multivariable, se
encontró finalmente el siguiente modelo predictor del Indice de Congelamiento, en el que
se obtuvo una mejor significancia estadística:
Zona Norte-Sur:
Ic 
0,00321 A  0,00265 L  14,153
(3a)
Ic 
0,00601 A  0,00239 L  13,613
(3b)
Zona Austral:
donde:
Indice de Congelamiento (Ic) medido en :
[ºC días]
Altitud (A) medida en m.s.n.m. :
[m]
Latitud (L) medida en coordenadas UTM (WGS84) :
[km]
El modelo predictor representado por las fórmulas (3a) y (3b), presenta un test Chi²
convergente en ambos casos. En cuanto al coeficiente de correlación, éste es R² = 0,97
9
para la Zona Norte-Sur y R² = 0,72 para la Zona Austral. La calidad de ajuste del modelo
se puede apreciar gráficamente en la Figura 4.1., para ambos casos. Cabe señalar que la
correlación más baja detectada en el modelo se verifica en las estaciones meteorológicas
ubicadas en la XII Región de Magallanes.
En consecuencia y a pesar que en algunos casos, por condiciones especiales del
lugar, el error de la estimación puede tener significancia, el modelo se considera adecuado
para el propósito del presente trabajo.
Figura 4.1.
5.-
Calidad de ajuste del modelo predictor
Diferencial del Indice de Congelamiento
El modelo predictor determinado en el punto anterior, aparte de su propósito propio,
se puede utilizar para extrapolar los valores del Indice de Congelamiento calculado para
una estación meteorológica determinada, hasta la altitud y latitud real de un proyecto vial,
que puede no coincidir con la ubicación de la estación, situación de normal ocurrencia en la
práctica.
En un caso como el señalado, la variación del Indice de Congelamiento (ΔIc) se
puede calcular diferenciando la expresión (3a) o (3b), o bien simplemente evaluando con el
modelo (3a) o (3b) el Indice de Congelamiento en ambos puntos (proyecto y estación) y
obtener ΔIc por diferencia.
10
Para obtener el Indice de Congelamiento real del proyecto, el valor de ΔIc así
evaluado, se suma (o se resta) al Indice de Congelamiento de la Estación, calculado este
último a partir de los registros de temperatura de la Estación.
En otra aplicación, este criterio puede ser utilizado también para sectorizar un
proyecto que así lo amerite, en tramos homogéneos en cuanto a Indice de Congelamiento,
según la ubicación geográfica o altimétrica de sus partes.
Cabe resaltar que el cálculo del Indice de Congelamiento de un lugar sumando el
ΔIc al valor del Ic de la estación meteorológica, es más confiable que el uso directo del
modelo predictor, ya que en un caso de extrapolación, el error intrínseco del modelo sólo
afectaría a una parte del valor total del Indice de Congelamiento que se pretende
determinar.
6.-
Comentarios sobre la penetración de las heladas
La disponibilidad de estadísticas de temperatura recabada para este trabajo, reseñada
en el punto 3 anterior, permitió también verificar la consistencia de la expresión (2) que
establece la relación que existe entre la profundidad de la penetración de las heladas y el
Indice de Congelamiento.
Si se supone que en la profundidad hasta donde penetran las heladas, las bases
granulares, subbases y la subrasante están constituidas por suelos granulares uniformes
aptos como no heladizos, se puede adoptar como caso típico: γs = 1.900 kg/m³ y w = 10%.
Por otra parte, para pavimentos libres de nieve puede suponerse un factor n = 0,7. Dado
además que la conductividad térmica de los suelos depende a su vez de la densidad y
humedad del material, varios de los términos de la fórmula modificada de Berggren (1) se
pueden cuantificar, reduciéndola a la siguiente expresión, con Ic medido en ºC días y z en
cm, y donde λ es el coeficiente adimensional presentado en el punto 2 de este trabajo:
z  7,10    Ic
(4)
Se sabe que el coeficiente adimensional λ es función del radio termal (α) y del
parámetro de fusión del suelo (μ), según se indica en la Figura 6.1.a.
A su vez, los parámetros α y μ son altamente dependientes de las condiciones
climáticas de la zona del proyecto, caracterizado por la temperatura media anual, la
duración del período de hielo y por el Indice de Congelamiento. Además en ellos influyen
el factor n, el calor latente del agua y nuevamente la densidad y humedad del suelo.
11
Recurriendo a las estadísticas de temperatura de las 55 estaciones meteorológicas
utilizadas en este trabajo, y efectuando los cálculos respectivos, se puede concluir que para
el territorio nacional, el coeficiente adimensional λ varía entre 0,30 y 0,96, con un valor
medio de 0,650 y una desviación estándar de 0,165, según gráfico de frecuencias indicado
en la Figura 6.1.b. Esto significa que en el 70% de los casos, λ queda comprendido en el
rango “λmedio ± σ”, es decir entre 0,49 y 0,82. Utilizando para λ su valor medio (0,650) se
concluye que para condiciones medias y normales, la expresión (4) se reduce prácticamente
a la fórmula (2) presentada anteriormente en este trabajo para el cálculo de la profundidad
de penetración de las heladas.
Cabe señalar, no obstante, que los valores más altos de λ están, al menos
parcialmente, relacionados con los climas más rigurosos, es decir con Indices de
Congelamientos más altos y/o temperaturas medias anuales más bajas.
6.1.a) Valor del Coeficiente λ.
Figura 6.1.
7.-
6.1.b) Distribución de frecuencias.
Coeficiente λ de la fórmula de Berggren.
Comentarios y conclusiones
El presente trabajo presenta un modelo simplificado que permite contar con una
primera aproximación del Indice de Congelamiento correspondiente a cualquier punto del
territorio nacional. Aunque son muchos los factores que inciden en el verdadero Indice del
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lugar, este modelo considera los dos más importantes, que son la latitud y la altitud del
lugar analizado.
Al respecto, se puede comentar lo siguiente:
a) La realización del presente trabajo confirma que es posible desarrollar un modelo
predictor para el Indice de Congelamiento, que sea válido y relativamente confiable dentro
del territorio nacional. El modelo encontrado en este trabajo permite estimar un valor
aproximado del Indice de Congelamiento de un lugar, sin necesidad de recurrir a
estadísticas específicas de temperatura.
b) El modelo encontrado es actualizable, si se cuenta con información de
temperaturas más larga, más detallada, más reciente y/o con mayor cobertura territorial para
su procesamiento.
c) El modelo representa un buen sistema de alerta para el proyectista sobre el
potencial efecto que podrían tener las bajas temperaturas de un lugar en el diseño de un
pavimento, permitiéndole definir si amerita un posterior análisis más detallado del tema, si
es el caso.
d) El modelo sirve para extrapolar el valor del Indice de Congelamiento calculado
para una estación meteorológica determinada, para la altitud y latitud real del proyecto vial,
que puede no coincidir con la ubicación de la estación. Similarmente, el modelo permite
tramificar el proyecto si ello es necesario.
e) El modelo predictor puede servir también para estimar el Indice de
Congelamiento de lugares donde no hay estadísticas de temperatura cercanas o asimilables.
f) Finalmente, este trabajo permitió verificar la consistencia de una relación que
permite determinar la profundidad de penetración de las heladas, para condiciones medias
de terreno y clima en Chile.
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Bibliografía
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