Pontificia Universidad Javeriana. Depto. Física. Periodo 1410. Sesión de problemas. 1. Problema experimento sobre medición e incertidumbre Objetivo: Medir la constante de elasticidad de un resorte por dos métodos: El método de la deformación (MD) y el método de movimiento armónico simple (MMAS) Parte A: Método de la deformación El MD consiste en aplicar una fuerza sobre un resorte y medir la deformación que experimenta el resorte Se tiene una masa m suspendida por medio de un resorte, el resorte se estira una distancia ∆y. de tal manera que la masa siempre está en equilibrio. Dibuje un diagrama de fuerzas de las fuerzas que actúan sobre la masa m, plantee la ecuación C g de equilibrio en forma vectorial y encuentre una expresión para la constante de elasticidad del resorte k Ahora imagine que se sube la masa con la palma de la mano a lo largo de la vertical una distancia menor o igual a 1.0 cm y se suelta, de modo que la masa comienza a oscilar, el tiempo t para 10 oscilaciones está dado por la expresión t = 20π Resorte ∆y Parte B: m k (1) m Figura 1 Investigue como se puede obtener la anterior expresión. Procedimiento en el laboratorio Con el juego de masas que se da en el laboratorio complete la siguiente tabla tomando diferentes valores de m y midiendo la deformación del resorte. m/g ∆y/cm Dibuje la gráfica de ∆y en función de m y tomando en cuenta el análisis de la parte A, usando el procedimiento de regresión lineal calcule la constante k de elasticidad del resorte. A continuación, tomando ésta constante k y la expresión (1) complete teóricamente la siguiente tabla con los mismos valores de la masa de la tabla anterior. m/g t/s Dibuje las gráficas necesarias y usando regresión de potencia y regresión lineal, compruebe de nuevo el valor de la constante k A continuación realice el experimento de la parte B, tomando el tiempo para las 10 oscilaciones un mínimo de 5 veces. Investigue cuales son los métodos posibles para medir el tiempo y discuta los posibles errores para cada uno. Dibuje las gráficas necesarias y usando regresión de potencia y regresión lineal calcule la constante de elasticidad del resorte. Compare el valor de k con el obtenido en la parte experimental de la parte A. Se sube la masa con la palma de la mano a lo largo de la vertical una distancia menor o igual a 1.0 cm y se suelta, de modo que la masa comienza a oscilar, si el tiempo t para 10 oscilaciones está dado por la expresión t = 20π m k , en donde k es la constante de elasticidad del resorte, mida el valor de dicha constante de elasticidad con la respectiva incertidumbre. Elaborado: F. Molina F. Pontificia Universidad Javeriana. Depto. Física. Periodo 1410. Sesión de problemas. 2. Problema experimento: Movimiento acelerado en una dimensión. Objetivo: Medir la aceleración de un planeador que desciende por un carril de aire levemente inclinado usando una fotocompuerta Procedimiento teórico En el montaje mostrado en la figura, el planeador desciende por el carril con un pequeño desnivel. La fotocompuerta, colocada en el modo “gate”, mide el tiempo en el que la d bandera de ancho d interrumpe el rayo. a. Diseñe un procedimiento para medir la aceleración del planeador. b. Encuentre una expresión para el tiempo medido por el cronómetro en el modo gate en función de la distancia x entre el punto en donde se abandona el planeador y la posición de la fotocompuesta x c. Teniendo la expresión anterior, haga una simulación en la que se tiene un carril de aire imaginario de 1.0 m de longitud, desnivelado 1.0 cm , y complete la siguiente tabla teórica, calculando todos Figura 1 los datos. x/cm t/s Usando regresión de potencias y regresión lineal, calcule la aceleración con la que baja el planeador por el carríl. Procedimiento en el laboratorio Con los instrumentos del laboratorio, realice el experimento tomando como mínimo 5 veces cada tiempo, complete una tabla similar a la anterior tabla teórica, pero con los datos obtenidos en el experimento. Luego, dibuje las gráficas necesarias y usando regresión de potencias y regresión lineal, calcule la aceleración con la que desciende el planeador. Estime el valor de la aceleración por un método diferente y haga la comparación. Elaborado: F. Molina F. Pontificia Universidad Javeriana. Depto. Física. Periodo 1410. Sesión de problemas. 3. Problema experimento de movimiento en el plano Objetivos: 1. 2. 3. Predecir teóricamente el comportamiento de una partícula que abandona el borde de una mesa horizontalmente. Con las discrepancias obtenidas entre los resultados de la predicción teórica y los datos obtenidos experimentalmente, construir un modelo que explique el comportamiento. Medir la aceleración de la gravedad. Procedimiento teórico: Una partícula abandona el borde de una mesa horizontalmente con una rapidez conocida v0, como se muestra en la figura. Diseñe un procedimiento para calcular la aceleración de la gravedad conociendo la distancia R del pie de la mesa al punto en donde la partícula entra en contacto con el suelo V0 H x y Procedimiento en el laboratorio R Figura 1 Se mide la rapidez con la que la partícula abandona la mesa por medio de la fotocompuerta. Luego conociendo esta rapidez el estudiante mide la distancia máxima R que alcanza sobre el piso. A continuación el estudiante encuentra una expresión para la componente y del vector posición en función de la componente x y construye una tabla de y en función de x, tomando como valor máximo de x el de R. X/cm yt/cm Yp/cm Luego se le pide que compruebe sus predicciones en la práctica usando el aro y el soporte universal como se muestra en la figura. yt corresponde al y calculado teóricamente y yp corresponde al y medido experimentalmente. V0 Por último se pide calcular la aceleración de la gravedad usando los datos experimentales. H x y R Figura 2 Elaborado: F. Molina F. Pontificia Universidad Javeriana. Depto. Física. Periodo 1410. Sesión de problemas. 4. Problema experimento de la relación entre la fuerza, la masa y la aceleración Se tiene un bloque de masa m1 sobre una superficie horizontal desprovista de fricción, unido a otro bloque de masa a través de una polea sin fricción por medio de una cuerda inextensible, como se muestra en la figura. Encuentre una expresión para la aceleración del m1 sistema en función de m1, m2, y g. A continuación, tomando la expresión obtenida complete una tabla de datos de la aceleración de la del sistema en función de m2, los valores de m2, usados en ésta simulación teórica son los que se usarán posteriormente en el trabajo experimental. m2 m2/g 2 a/m/s Dibuje la gráfica y determine el valor de la aceleración en los casos extremos cuando m2 tiende a cero y cuando m2 tiende a infinito. Suponiendo ahora que m2 permanece constante, que ocurre si m1 tiende a cero o m1 tiende a infinito. Explique sus apreciaciones. Procedimiento en el laboratorio En el carril de aire, manteniendo constante m1, cambie los valores de m2 y mida la aceleración del sistema en cada caso, Complete una tabla similar a la teórica y dibuje la gráfica. Compare la tabla teórica y la tabla experimental y modele el sistema introduciendo una variable más, puede ser un coeficiente de fricción cinética que actúa sobre el planeador de masa m1 Elaborado: F. Molina F. Pontificia Universidad Javeriana. Depto. Física. Periodo 1410. Sesión de problemas. 5. Problema Experimento. Fuerza de fricción estática. Superficies secas. De acuerdo a las indicaciones y sugerencias del profesor, proponga la solución teórica y la solución experimental de los siguientes problemas. Problema 5.1. Un bloque de masa "m", se cuelga de un muelle de constante elástica "k" como en la figura 1. Con el bloque en reposo el muelle se deforma una distancia "D0". Se puede utilizar un dinamómetro de resorte, como muelle de constante “k”. Posteriormente el bloque se coloca sobre la superficie de una plataforma "AB", lisa horizontal. Cuidando que el bloque permanezca en reposo, como en la figura 2, se aplica una fuerza al bloque en la dirección "B", con el muelle de constante elástica "k". Se busca la máxima deformación, "Dmáx", posible en el muelle, antes de que el bloque comience a moverse. a).Elabore una gráfica de la fuerza de fricción estática, sobre el bloque, en función de la deformación, "D", del muelle. b) Conocida la deformación inicial del muelle "D0" y la deformación máxima "Dmax", calcular el coeficiente de fricción estático "µs". c) Si se comienza a mover el bloque con la fuerza aplicada con el muelle, de tal manera que el bloque se mueve con velocidad constante, como es la deformación “Dcin”del muelle en comparación con "Dmáx". k Dmáx D0 m m Figura 1. Bloque “m” suspendido del muelle “k”. k B A Figura 2. Bloque “m” halado por el muelle “k”. Problema 5.2. Se utiliza la misma plataforma lisa, "AB", el mismo bloque, "m", del problema 1, y la misma región de trabajo de la plataforma que en el problema 1. Apoyando la plataforma en el punto "B",fijo, se inclina muy lentamente la plataforma, cuidando que el bloque permanezca en reposo. Ver figura 3. Se busca el máximo ángulo de inclinación, θmáx,, antes de que el bloque comience a deslizarse. Conocido el máximo ángulo θmáx, para el cual el bloque no se desliza, a) Elaborar una gráfica de fuerza de fricción estática en función del ángulo de inclinación θ, para el cual el bloque permaneció en reposo. b) Calcular el coeficiente de fricción estático, µs, A m θ Figura 3. Bloque “m” sobre plataforma inclinada Elaborado: L. C. Jiménez B. B Pontificia Universidad Javeriana. Depto. Física. Periodo 1410. Sesión de problemas. 6. Problema Experimento. Fuerza normal, fuerza de fricción. Superficie seca. Problema 1. Un bloque de masa “m” se coloca sobre una plataforma horizontal y se sujeta a 2 muelles, como la figura 1, tal que el primero muelle de constante k1, está alineado verticalmente y el segundo muelle de constante k2 está alineado horizontalmente. En este caso los muelles son 2 dinamómetros denominados Di1 y Di2 respectivamente, 1.1. Determine el valor de las constantes k1 y k2. 1.2. Mediante Di1, aplicamos una fuerza vertical, la cual la variamos en valores discretos desde 0 hasta un valor igual al peso del bloque (Ejemplo 6 valores). Con el bloque en reposo, para cada valor de fuerza vertical de Di1, aplique con Di2 la fuerza horizontal mínima necesaria para sacar el bloque del reposo. 1.3. Para cada valor de Di1, determine el valor de la fuerza de fricción estática máxima fsmáx sobre el bloque. 1.4. Para cada valor de Di1, determine el valor de la fuerza Normal N sobre el bloque. 1.5. Realice una gráfica de fSmáx como función de la fuerza N. A partir de la teoría, explique el resultado. Di 1 Di 2 Figura 1. g Di 1 Di 2 g Figura 2. Problema 2. Un bloque de masa “m” se coloca sobre una plataforma horizontal y por los dos extremos opuestos se sujeta a dos muelles de constante k opuestos y en dirección horizontal, como la figura 2. Los muelles son 2 dinamómetros Di1 y Di2. Con el dinamómetro de la izquierda, Di 1, se aplica una fuerza FD1 mayor a la fuerza estática máxima. Con el dinamómetro de la derecha, Di 2, se ejerce una fuerza FD2 para mantener el bloque en reposo. 2.1. Determine los valores mínimo y máximo que debe tener FD2 para que el bloque se mantenga en reposo. 2.2. Determine la expresión de la fuerza de fricción estática fS para el intervalo en el que el bloque permanece en reposo. Construya una gráfica de fS como función de FD2. Elaborado: L.C. Jiménez B. Pontificia Universidad Javeriana. Depto. Física. Periodo 1410. Sesión de problemas. 7. Problema experimento de movimiento circular. Fuerza Centrípeta. Sobre una mesa horizontal sin fricción un bloque de masa m está unido al extremo de una cuerda, el otro extremo de la cuerda se acopla a un eje fijo. El acople le permite a la masa girar con una rapidez constante describiendo una circunferencia de radio R. ¿Con qué frecuencia f debe girar para que la tensión en la cuerda sea T.?(figura 1) Procedimiento en el laboratorio m El dispositivo experimental consiste en un riel giratorio sobre el cual descansa un pequeño carro, el carro está unido a una cuerda que por el otro extremo se conecta a un dinamómetro a través de una polea (figura2 ). R Con el sistema en reposo todo el tiempo, mida la masa del carrito; luego ajuste el radio R de giro para una lectura del dinamómetro determinada (si el radio cambia la lectura del dinamómetro también). Con estos valores calcule la frecuencia necesaria. Figura 1 Proceda a comprobar sus predicciones. La frecuencia se mide midiendo con el cronómetro el tiempo para diez vueltas completas y con el SmartTimer en Stopwatch, en éste modo de operación mide el tiempo que está interrumpido el rayo en la fotocompuesta. Ahora, conociendo las dimensiones del riel, determine los valores mínimo y máximo posibles para el radio de giro del carrito y realice una tabla de la frecuencia f en función del radio de giro, manteniendo constantes la masa del carro y la lectura del dinamómetro. Figura 2 Complete la siguiente tabla teórica. Eje de Riel mot or R/cm f/Hz A continuación escoja un radio cómodo y calcule la frecuencia para diferentes valores posibles de la lectura del dinamómetro LD, manteniendo el radio y la masa constante LD/N f/Hz Por último varíe la masa del carro manteniendo constante la lectura del dinamómetro y el radio. Complete la siguiente tabla m/g f/Hz Compruebe sus predicciones. Elaborado: F. Molina F. Pontificia Universidad Javeriana. Depto. Física. Periodo 1410. Sesión de problemas. 8. Problema experimento: Trabajo y Conservación de la energía con plano inclinado Objetivo: Medir el espesor de un pequeño bloque de madera por medio del método de la conservación de la energía. Procedimiento Teórico: Dos objetos idénticos parten del reposo desde la misma altura h y deslizan sobre rampas sin fricción. El cuerpo A desliza sin contratiempos sobre la plataforma horizontal una distancia x, mientras el objeto B encuentra después de bajar la altura h un desnivel de profundidad h/2, recorriendo una distancia x/2 , como se muestra en la figura 1. Al final de las dos plataformas hay un sensor que mide la rapidez y el tiempo transcurrido desde la salida, calcule estas dos cantidades. Procedimiento laboratorio en A h x B h el En el montaje mostrado en la figura, el planeador desciende por el carril con un pequeño desnivel. h/2 Figura 1 Parte A: La fotocompuerta, colocada en el modo “gate”, mide el tiempo en el que la bandera de ancho d interrumpe el rayo. Diseñe un procedimiento para medir el desnivel h entre los soportes del carril en función de éste tiempo. d x/2 x Parte B: La fotocompuerta en el modo “pulse” mide el tiempo que emplea el planeador en recorrer la distancia x. Encuentre una expresión para el desnivel h entre los soportes del carril y el tiempo medido por el cronómetro en el modo “pulse”. Por último mida el espesor del bloque con el calibrador. Elaborado: F. Molina F. figura 2 Pontificia Universidad Javeriana. Depto. Física. Periodo 1410. Sesión de problemas. 9. Problema experimento de Trabajo y conservación de la energía Objetivo: Aplicar el principio de conservación de la energía para predecir: Parte A: El valor mínimo del ángulo θ, necesario para que la esfera de la figura 1, describa un círculo alrededor del punto O. Parte B: El valor del ángulo θ para que la esfera de la figura 2 golpee la puntilla. Procedimiento Teórico Una pequeña masa M cuelga por medio de una cuerda de longitud l. Una puntilla está en la vertical una distancia d abajo del punto de soporte de la cuerda, como se muestra en la figura 1. Se separa la cuerda un ángulo θ de la horizontal y se suelta. Parte A θ l ¿Cuál debe ser el mínimo valor de θ para que la masa describa un circulo entero alrededor del punto O? O Parte B ¿Cuál debe ser el ángulo θ para que la masa M golpee la puntilla? Figura 1 θ l Procedimiento en el laboratorio: Realice el montaje y mida la longitud l de la cuerda, mida la distancia d entre el soporte y la puntilla y calcule los ángulos de la parte A y de la parte B. Luego proceda a comprobarlos. El ángulo obtenido experimentalmente debe ser el resultado de varios lanzamientos. Elaborado: F. Molina F. figura 2 d Pontificia Universidad Javeriana. Depto. Física. Periodo 1410. Sesión de problemas. 10. Problema experimento de la conservación de la cantidad de movimiento lineal. Colisión elástica. Choque elástico Dos cuerpos A y B, A con masa conocida mA y B con masa desconocida, se mueven sobre un carril sin fricción, en direcciones opuestas con rapideces vA y vB. Chocan elásticamente y se alejan con rapideces vA’ y vB’. Calcule la masa del bloque B. antes vA A vB B después vA’ A Elaborado: F. Molina F. vB’ B Pontificia Universidad Javeriana. Depto. Física. Periodo 1410. Sesión de problemas. 11. Problema experimento de la conservación de la cantidad de movimiento lineal. Colisión inelástica. Choque inelástico Dos cuerpos A y B, A con masa conocida mA y B con masa desconocida, se mueven sobre un carril sin fricción, en direcciones opuestas con rapideces vA y vB. Chocan y luego se mueven unidos con la rapidez vAB. a. Calcular la masa del bloque B; b. Calcular la energía perdida en la colisión. antes vA vB A B después VAB A Elaborado: F. Molina F. B Pontificia Universidad Javeriana. Depto. Física. Periodo 1410. Sesión de problemas. 12. Problema experimento de la conservación de la cantidad de movimiento angular Un proyectil (partícula) de masa mp con una rapidez r v 0 , se mueve hacia un disco de masa M y radio R. El disco está estacionario y libre de girar alrededor de un eje que pasa por su eje de simetría. El proyectil se desplaza a lo largo de una línea a una distancia b, de la línea paralela que pasa por el eje del disco. La figura representa la situación vista desde arriba. Después del impacto el proyectil permanece adherido al disco, si se conoce la rapidez angular del sistema disco-proyectil después del impacto, encontrar una expresión para el momento de inercia del disco. Procedimiento en el laboratorio El sistema mostrado en la figura consta de un disco horizontal que puede girar libremente alrededor de un eje vertical. El disco tiene fijo un brazo con tres dispositivos captadores, situados a diferente distancia del eje de giro. Una esfera metálica, de masa conocida, llega con una velocidad horizontal y perpendicular al brazo y es capturada por uno de los dispositivos captadores. Como resultado de la interacción el sistema disco, brazo con captadores y ahora la esfera capturada gira unida al sistema con una rapidez angular. Conociendo la rapidez inicial de la esfera y la rapidez angular final del sistema, calcular el momento de inercia del sistema formado por el disco, el brazo y los tres dispositivos captadores. Como se tienen tres posiciones distintas para el dispositivo captador en uso, se puede calcular tres veces el mismo momento de inercia del sistema. Antes Elaborado: F. Molina F. Después Pontificia Universidad Javeriana. Depto. Física. Periodo 1410. Sesión de problemas. 13. Problema experimento de torque de una fuerza Situación 1: Se tienen dos bloques rectangulares homogéneos de igual longitud. Se coloca uno encima del otro de tal manera que una parte del bloque superior sobresalga, determine la fracción de la longitud del ladrillo x que puede sobresalir como máximo. Situación 1 x Situación 2: Si el conjunto anterior se coloca sobre un tercer bloque, determinar la máxima longitud que el bloque más bajo del conjunto en la situación 1 puede sobresalir al estar sobre el tercer bloque. Situación 2 Procedimiento en el laboratorio Determine la posición del centro de masa de los bloques que se dan para el experimento, a continuación solucione las dos situaciones planteadas con los bloques reales y luego compruebe sus predicciones. Elaborado: F. Molina F. Pontificia Universidad Javeriana. Depto. Física. Periodo 1410. Sesión de problemas. 14. Problema experimento del péndulo simple Se tiene una partícula puntual colgando por medio de una cuerda de masa despreciable y de longitud l, si se saca de su posición de equilibrio un pequeño ángulo θ con la vertical y se suelta, y además el ángulo es menor de 0.1 radian, aproximadamente 5°, la partícula realiza un movimiento armónico simple. Encuentre una expresión para el período del movimiento de la partícula. θ l Procedimiento en el laboratorio Usando la expresión encontrada en la solución del problema anterior, calcule el tiempo para 10 oscilaciones y complete la tabla siguiente: l(cm) ts 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 2 Nota: Use la gravedad como 9.81 m/s . Utilizando el procedimiento de regresión de potencia o el procedimiento de linealización compruebe que la aceleración de la gravedad es la que utilizo para obtener los datos de la tabla. A continuación realice el experimento y complete la tabla con los datos reales, tome un mínimo de 5 veces eltiempo para cada longitud y calcule la aceleración de la gravedad. Elaborado: F. Molina F. Pontificia Universidad Javeriana. Depto. Física. Periodo 1410. Sesión de problemas. 15. Problema experimento de Péndulo Físico Se tiene una barra homogénea de longitud L y masa M. Se suspende de un punto que dista una distancia y del centro de masa. Si se separa un ángulo θ de la vertical, con θ < 0.1 radian y se suelta, la barra realiza un movimiento armónico simple. Encontrar una expresión para el periodo del movimiento en función de La masa M, el momento de inercia de la barra respecto al centro de masa Icm y la distancia entre el punto de suspensión y el centro de masa es y. y Procedimiento en el laboratorio Tome la barra que se da en el laboratorio para el experimento y mida la masa y la longitud, luego calcule el momento de inercia respecto al centro de masa por el método geométrico. Usando la expresión obtenida en la solución del problema, complete la tabla para diferentes distancias y entre el centro de masa y el punto de pivote, calculando en cada caso el tiempo para 10 oscilaciones y / cm t/s ∆y 2∆y 3∆y 4∆y cm ∆y 5∆y Diseñe un método gráfico para calcular a partir de estos datos el momento de inercia de la barra respecto al centro de masa. Ahora realice el experimento y complete la tabla pero con los datos del tiempo encontrados experimentalmente. Tome por lo menos 5 veces cada tiempo. Con el método gráfico de la parte teórica calcule el momento de inercia de la barra. Elaborado: F. Molina F.
