LA LIBERTAD EDUCACIÓN MATEMÁTICA Y PLANIFICACIÓN CURRICULAR 2. Planificación de la clase en base a problemas diagnosticados Mg. Luis Miguel MARAVÍ ZAVALETA a20146949@pucp.pe I. E. Nº 80915 “Miguel Grau Seminario” Consideraciones sobre la planificación de la clase Etapas de la planificación curricular según el CNEB 1 • Determinar propósito aprendizaje (competencias, capacidades estándares, desempeños, enfoques) sobre base de necesidades aprendizaje el de y la las de 2 3 • Establecer los criterios para recoger evidencias de aprendizaje sobre el progreso • Diseñar y organizar situaciones y estrategias pertinentes al propósito Momentos de la “sesión de aprendizaje” (Niño & Bahamonde, 2019, pp. 56-57): ¡Estructura externa de la clase! El plan de cuatro columnas para planificar la clase (O’Donnell & Taylor, 2007, p. 273) Tipos de clase (Jungk, 1979) • • • • De introducción a un nuevo contenido De consolidación De repaso o sistematización De evaluación Reivindicamos el término clase por sobre el término sesión, pues es propio de la Didáctica. Constituye el escenario por excelencia para el desarrollo del proceso enseñanza-aprendizaje. ¡Manos a la obra! Situación creada para matematizar (adaptada de Twomey, 2001, p. 47) • “Cuando venía a la escuela esta mañana, me detuve a comprar manzanas. Había varios tipos: Pachacámac, Delicia e Israel. Ellas estaban empacadas de diez en diez. Yo quería un grupo de Pachacámac y Delicia, pero no quería comprar dos paquetes enteros. ¡Iban a ser veinte manzanas! ¡Y yo no estaba tan hambrienta! Le pregunté al tendero por qué el no hizo un paquete de diez con Pachacámac y Delicia. El dijo que había muchas formas de armarlo, tantas que él se confundía. Yo empecé a preguntarme, también, ¿cuántas formas había? Le dije que enseñaba en una escuela primaria y que estaríamos felices de investigar todas esas formas y planificarlas por él.” • Se debe asegurar que los niños se pregunten: ¿he encontrado todas las formas? ¿Cómo puedo estar seguro? Para la construcción del número natural Asumamos que se está empleando la tarea sugerida por Twomey para fomentar el proceso de subitizing. Dicha tarea es el núcleo de la clase que se va a trabajar. Descripción de fragmentos de tarea con tiempo determinado Actividad del maestro Pensamiento y actividad anticipada del estudiante Actividades para mantener la tarea en un alto nivel de demanda cognitiva ¿Contarán los estudiantes con segmentos donde actuarán como investigadores? - ¿Se ha asignado tiempo suficiente para que los estudiantes comprenda la tarea? - ¿Dirijo o domino la clase? -¿He trabajado la parte matemática por mí mismo? - ¿Las cuestiones y afirmaciones que hago ayudan a los estudiantes en la comprensión de los conceptos? - ¿Uso terminología adecuada? ¿He anticipado las misconcepciones de los estudiantes? ¿He anticipado al menos tres formas en que los estudiantes podrían entender las ideas matemáticas en respuesta a mis instrucciones? ¿Ayudan mis intervenciones a los estudiantes a obtener los conceptos matemáticos? ¿Cómo mis intervenciones mantendrían o incrementarían el nivel de demanda cognitiva? ¿QUÉ TIPO DE CLASE SERÁ? Propuesta de Reid & Vallejo (2019) • Para el trabajo con los números enteros, es introducida una “baldosa negativa”, la que representa, históricamente, una “sustracción inacabada”. • Dicha baldosa representa a la operación 0 – 1 y su sustracción equivalente 2 – 3. Ambas equivalen a 1 (“1 negativo”). • De este modo, mediante sustracciones equivalentes, se pueden introducir 2, 3, etc. ¿Qué problemas enfrenta la construcción del número entero? Modelos mentales para la comprensión de los números enteros (Varma, Blair & Schwartz, 2019, pp. 308-309) – 1 • Analog+: Emplea una recta numérica mental, con 0 en la mitad, enteros negativos al lado izquierdo y enteros positivos al lado derecho. Constituye una extensión de la recta numérica mental establecida para números naturales. • Symbol+: Los números negativos son demasiado abstractos de representar directamente. La gente razona sobre ellos mediante números positivos y reglas para manipular los signos positivo y negativo. Por ejemplo, como 7 > 4, con enteros negativos uno “invierte” esta relación y afirma que -4 > -7. O, para indicar que -4<3, uno podría aplicar una regla que afirma que los números negativos siempre son menores que los números positivos. Modelos mentales para la comprensión de los números enteros (Varma, Blair & Schwartz, 2019, pp. 316-317) – 2 • Pero los números enteros tienen una propiedad de la que carecen los números naturales: para cada x hay un correspondiente –x tal que su suma es x + (-x) = 0. • El modelo analog-x propone que hay una recta numérica mental para enteros. Pero no es la del modelo analog+. En lugar de eso, refleja la recta numérica de los naturales para representar la relación inversa entre los pares x y –x. • De este modo, se combina la capacidad de representar magnitudes con la capacidad para procesar simetría. Para la construcción del número entero Asumamos que se está empleando la propuesta de Reid & Vallejo (2019) para la construcción de número entero. ¿QUÉ TIPO DE CLASE SERÁ? A partir de las lecturas anteriores, concluimos que: • El desarrollo de competencias requiere enfocar con mayor claridad las relaciones entre saber y poder. En especial, del primero. • Se necesita abandonar la idea de que hay un solo esquema de organización de la clase. Más aún: de que no se puede prescindir de los tres momentos o de los “procesos pedagógicos” o “didácticos” en todas las clases. • Hay que combinar el desarrollo clásico de la Didáctica General con los últimos avances de la Educación Matemática. Eso es emplear la ciencia. • En línea con lo anterior, no se puede homologar procesos propios de la investigación con momentos de la clase. Hacer tal es un absurdo de dimensiones colosales. ¡No olvidar que el producto de esta serie de charlas es el borrador de la planificación curricular en base a los temas considerados! Referencias • Jungk, W. (1979). Conferencias sobre metodología de la enseñanza de la matemática 1. Ciudad de La Habana, Cuba: Pueblo y Educación. • Niño, M. & Bahamonde, S. (2019). Planificación, mediación y evaluación de los aprendizajes en la Educación Secundaria. Lima, Perú: Ministerio de Educación. • O’Donnell, B. & Taylor, A. (2007). A Lesson Plan as Professional Development? You’ve Got to Be Kidding! Teaching Children Mathematics, December 2006-January 2007, 272-278. • Reid, D. & Vallejo, E. (2019). Evidence and argument in a proof based teaching theory. ZDM, DOI:10.1007/s11858-019-01027-x • Twomey, C. & Dolk, M. (2001). Young mathematicians at work. Constructing number sense, addition, and subtraction. Porstmouth, NH: Heinemann • Varma, S., Blair, K., & Schwartz, D. (2019). Cognitive Science Foundations of Integer Understanding and Instruction. En Norton, A., & Alibali, M.(Eds.) (2019). Constructing Number: merging perspectives from Psychology and Mathematics Education, 307327. Cham, Switzerland: Springer ¡ESTÁN INVITADOS!
