Subido por López Solórzano Diego Armando

PROBLEMARIO U2

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Ingeniería de Calidad
Problemas de aplicación
UNIDAD 2
1.
Explique ¿En qué consiste y cuándo se debe aplicar el DCA con un solo criterio de clasificación?
2.
Supongamos que se desea probar la igualdad entre sí de 5 medias. Una alternativa para hacer esto sería
comparar de dos en dos las medias, utilizando la prueba T de Student y al final tomar una decisión.
Explique, ¿Por qué esto aumenta el error tipo I?
3.
¿Qué mide el cuadrado medio del error en el ANOVA de un experimento?
4.
¿Qué son los grados de libertad para una suma de cuadrados en un ANOVA?
5.
A continuación se muestra parte del ANOVA para comparar cinco tratamientos con cuatro replicas cada uno.
Fuente de
variación
Tratamiento
Error
Total
a)
Suma de
cuadrados
800
400
Grados de
libertad
Cuadrados
medios
Razón F
Valor-p
Agregar en ésta tabla los grados de libertad, el cuadrado medio y la razón F para cada una de las fuentes
de variación.
b)
Explique de manera esquemática como calcularía el valor-p o la significancia observada, para ver si hay
diferencias entre tratamientos.
c)
¿Con la información disponible se pueden hacer conjeturas sobre si hay diferencias significativas entre
tratamientos? Argumente su respuesta.
d)
Anote el modelo estadístico y formule la hipótesis pertinente.
6.
En un programa técnico, quince personas son asignadas, de manera aleatoria, a tres tipos de métodos de
capacitación para el desarrollo de determinada habilidad en el CAD. En la tabla se presentan las
puntuaciones de examen que obtuvieron al terminar la unidad de capacitación junto con las medias de las
puntuaciones obtenidas con cada método de capacitación. Use un ANOVA para probar la hipótesis nula de
que las tres medias muestrales fueron obtenidas de la misma población; utilice el nivel de significancia de
5%
Método de
capacitación
A1
A2
A3
Puntuaciones de examen
86
90
82
79
76
68
81
88
73
70
82
71
Suma de las
puntuaciones
84
89
81
400
425
375
Puntuaciones
medias de
examen
80
85
75
a)
Formule la hipótesis y el modelo estadístico para el problema.
b)
Realice el ANOVA para estos datos, a fin de estudiar si el método de capacitación afecta las puntuaciones
de examen.
c)
¿Existe diferencia entre las puntuaciones promedio de los métodos de capacitación?
d)
Dibuje las gráficas de medias y los diagramas de caja
e)
¿El método de capacitación afecta la variabilidad de las puntuaciones de examen? Es decir, verifique si hay
igual varianza entre las puntuaciones de examen. (aplique la Prueba de Tukey)
Ing. Fernando Loera Rivera
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Ingeniería de Calidad
7.
Problemas de aplicación
Se cultivaron cuatro diferentes clonas de agave tequilana bajo un mismo esquema de manejo. Se quiere
saber qué clona es la que responde mejor a dicho manejo, evaluando el nivel de repuesta con el porcentaje
de azucares reductores totales en base húmeda. Los datos se muestran a continuación:
1
8.69
6.68
6.83
6.43
10.30
Clona
2
3
8.00 17.39
16.41 13.73
12.43 15.62
10.99 17.05
15.53 15.42
4
10.37
9.16
8.13
4.40
10.38
a)
Mediante ANOVA compare las medias de las clonas y verifique residuales.
b)
¿Hay una clona que haya respondido mejor al esquema de manejo? Argumente su respuesta.
c)
En caso de que exista un empate estadístico entre dos o más clonas, ¿Qué propondría para desempatar?
8.
Uno de los defectos que causan mayor desperdicio en la manufactura de discos ópticos compactos son los
llamados “cometas”. Típicamente, se trata de una partícula que opone resistencia al fluido en la etapa de
entintado. Se quiere comprobar de manera experimental la efectividad de un tratamiento de limpieza de
partículas que está basado en fuerza centrípeta y aire ionizado. A 12 lotes de 50 CD se les aplica el
tratamiento y a otros 12 lotes no se les aplica; en cada caso se mide el porcentaje de discos que presentan
“cometas”. Los resultados son los siguientes:
Con tratamiento
5.30
4.03
4.03
4.00
2.56
2.05
5.06
4.06
2.08
4.03
2.04
1.18
Sin tratamiento
8.02
13.18
7.15
8.23
9.11
6.66
12.15
16.3
9.20
6.35
7.15
8.66
a)
Con el ANOVA vea si es efectivo el tratamiento de limpieza. ¿Debería implementarse?
b)
¿Es razonable suponer en el inciso a) que las varianzas son iguales?
c)
En qué porcentaje se reducen los discos con “cometas”
9.
En un artículo de ACI Materials Journal se describen varios experimentos para investigar el varillado del
concreto para eliminar el aire atrapado. Se usó un cilindro de 3 x 6 pulgadas; y el número de veces que esta
barra se utilizó es la variable del diseño. La resistencia a la compresión resultante de la muestra de concreto
es la respuesta. Los datos se muestran en la tabla siguiente:
Nivel de varillado
10
15
20
25
Resistencia a la compresión
1530
1530
1440
1610
1650
1500
1560
1730
1530
1500
1490
1510
i)
¿Hay alguna diferencia en la resistencia a la compresión debida al nivel de varillado? Utilizar
ii)
¿Existe diferencia entre la resistencia promedio de los niveles de varillado?
Ing. Fernando Loera Rivera
  0.05
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Ingeniería de Calidad
Problemas de aplicación
iii)
Dibuje las gráficas de medias y los diagramas de caja
iv)
¿El nivel de varillado afecta la variabilidad de la resistencia a la compresión? Es decir, verifique si hay
igual varianza entre las resistencias a la compresión. (aplique la Prueba de Tukey)
10. A continuación se muestran los resultados de un diseño factorial. Conteste los siguientes incisos haciendo
las operaciones de manera manual.
Réplica
A
+
+
B
+
+
I
82
78
71
89
II
80
82
70
88
III
84
79
66
93
Total
(1) = 246
(a) = 239
(b) = 207
(ab) = 270
a)
¿Qué nombre recibe este diseño y por qué?
b)
¿Cuántos tratamientos tiene este diseño, cuántas réplicas?
c)
En total son 12 corridas experimentales. Señale en qué orden debieron correrse y explique por qué.
d)
Explique los efectos que se pueden estudiar a través de este diseño.
e)
Obtenga los contrastes para los efectos principales de A y B, e interprételos.
f)
Calcule los efectos principales y el efecto de interacción.
g)
Haga las gráficas de los efectos principales de A y B, e interprételas.
h)
Realice
le
grafica
de
la
interacción
entre
los
factores
A
y
B,
e
interprétela
con
detalle.
i)
¿Desde su punto de vista el factor B parece tener influencia sobre Y? argumente su respuesta
11. En una fábrica de dientes se tiene problemas con la calidad: porosidad (burbujas de aire dentro de los
dientes), manchas blancas, dientes sucios, dientes quebrados. En los intentos por resolver los problemas
han hecho cambios en algunos factores o variables del proceso. Se decide correr un diseño de
3
experimentos 2 . Los factores y niveles son: temperatura de prensado (90° y 130°), tiempo de prensado (8 y
15 minutos) y tamaño de partícula (sin tamizar y con tamizado), la variable de respuesta fue porcentaje de
diente bueno en cada corrida (un lote de producción). Los datos son los siguientes:
Temperatura
Tiempo
Tamizado de partícula
90
130
90
130
90
130
90
130
8
8
15
15
8
8
15
15
Sin tamizar
Sin tamizar
Sin tamizar
Sin tamizar
Con tamizado
Con tamizado
Con tamizado
Con tamizado
a)
Estime todos los posibles efectos y diga cuales son significativos.
b)
Realice un ANOVA de estos datos y obtenga conclusiones generales.
c)
Verifique residuos, ¿Qué observa que sea notorio?
d)
¿Hay un tratamiento ganador?
Ing. Fernando Loera Rivera
Porcentaje de diente
bueno
76.4 y 76.9
76.3 y 76.9
80.4 y 81.0
77.9 y 79.6
84.4 y 84.6
84.7 y 84.5
82.7 y 83.2
85.0 y 84.7
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Ingeniería de Calidad
e)
Problemas de aplicación
¿Qué condición de proceso sugiere emplear a futuro? Tome en cuenta, además, que a mayor tiempo y
mayor temperatura, mas costos.
f)
Las condiciones que se utilizaban antes del experimento eran: temperatura de 130°C y tiempo de 15
minutos. ¿Por qué cree que se eligieron niveles inferiores de prueba para estos factores?
g)
Estos resultados, aunque positivos, no son suficientes; por lo tanto, qué sugiere usted, (¿explorar más
niveles de los factores ya estudiados?, ¿considerar otras causas? O ¿Qué? Argumente.
Ing. Fernando Loera Rivera
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