Subido por Sara Jorge Delgado Parrado

MATEMÁTICAS GRADO 801 y 803 LILIANA VALDERRAMA

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1
ALCALDIA MUICIPAL DE VILLAVICENCIO
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCACION
INSTITUCION EDUCATIVA TÉCNICA CATUMARE
MATEMATICAS GRADO 8.01 - 803
,•�
' ·=
Resolver la actividad pendiente correspondiente a los números irracionales
acceder a la siguiente dirección electrónica, observar el video, tomar
apuntes, luego complementar con la información del texto base (la cual
queda anexa a esta guía) y resolver actividad en el cuaderno.
Posteriormente escanear o tomar foto y enviar al correo electrónico
lilianavalderramac@hotmail.com
Aproximación de números reales
httos://www.youtube.com/watch ?v=IOvlq4k8F30
Números reales
Saberes previos
o
V
Usa la regla y el compás para re­
presentar estos números en la rec­
ta numérica.
·;::
,a.,
E
:::,
e
• .fi
....o
e
• Ka
E
• -fw
• .J­0
a.,
ra
e
a.,
o.
VI
G·M-Si
,
El area del cuadrado de
=
0,64 cm2. Este es un
número racional, pues su expresión decimal es exacta.
El área superficial de una esfera está dada por la fórmula 4'1Tr2. Como 'lT es un
número irracional, el resultado 4'lT (5 cm)2 = 314,159265 ... cm2 también es un
número irracional.
El conjunto de los números reales (IR) está formado por todos los números
racionales e irracionales; es decir, IR = Q U t Además, a cada número real
le corresponde un punto en la recta numérica.
:·"'''
Ejemplo 1
: Los números reales permiten es­
� tablecer mediciones relacionadas
con los conceptos de longitud,
área y volumen de figuras cuyas
dimensiones pertenecen tanto al
conjunto de los números raciona­
les como de los irracionales.
• ¿Cuál es el área de un cuadrado
de � cm de lado?
: · • Halla el área superficial de una
.. .••••••••••••••••.....•.................
!
4
4 4
16
5 cm de lado es: 5 · 5 = 25
esfera de 5 cm radio.
Los números reales pueden ser:
• Números naturales como 4, 6, 8.
• Números enteros como­5, ­10, O.
.
1
• Números racionales como �3 y 3,4789.
• Números irracionales como J2, 'lT y cp.
5.1 Orden en el conjunto de números reales
El conjunto de los números reales es ordenado.
Los símbolos <, >, < y > llamados respectivamente menor que, mayor que,
menor o igual que y mayor o igual que, definen las relaciones de orden en el
conjunto de los números reales.
• Un número real a es mayor que by se escribe a > b, si a ­ b > O, es decir si
a ­ b es un número positivo. También se dice que b es menor que a y se
escribe b < a.
• Un número a es menor o igual que bise escribe a< b, si a <boa = b.
• Un número a es mayor o igual que by se escribe a > b, si a > boa = b.
Gráficamente, un número real a es menor que otro si está a la izquierda de
ben la recta numérica.
Ejemplo 2
-1
o
1
Ji
2
Figura 1.25
El número .J2 es menor que 2, porque está a la izquierda de este. Esto se
escribe .J2 < 2. Observa la Figura 1.25.
El número ­89 es menor que ­37, porque se encuentra a la izquierda de
este y se escribe ­89 < ­37. Observa la Figura 1.26.
-89
­37
o
Figura 126
Para comparar números decimales, se comparan las partes enteras de los
números, Si son iguales, se comparan las cifras decimales de izquierda a de­
recha hasta que una de ellas sea menor o mayor que la otra.
20
Números reales
5.2 Aproximación de números reales
Las expresiones decimales se pueden aproximar ya sea por truncamiento o por
redondeo .
o
V
...
•Q)
E
:::,
e:
o
e:
Q)
Al aproximar por truncamiento un número real, se eliminan las cifras deci­
males que están a la derecha de la unidad a la que se va truncar.
­
Ejemplo 5
E
ra
Las aproximaciones de los números reales 8,1893456; ..fi.; ­3,878787 ... y 1r, a
partir del método de truncamiento por la unidad, la décima y la centésima,
se presentan en la Tabla 1.5.
111
e:
Q)
Q.
Truncamiento
Número
Por la unidad
8,1893456
�
.Ji.= 1,41421...
Por la centésima
Por la décima
8,1
8
1
1,4
�
8,18
1,41
.,_
­ 3,878787 . .
­3
­3,8
­3,87
w= 1141592...
3
3, 1
3,14
Tabla 1.5
consiste en cortar las cifras decimales a partir de
una cifra determinada. Si la cifra decimal siguiente al corte es menor o igual
que 5 (O, 1, 2, 3, 4, 5), la cifra se mantiene igual. Si la cifra decimal siguiente al
corte es mayor que 5 (6, 7, 8, 9), la cifra en la que se hace el corte aumenta en 1.
Aproximar por redondeo
Ejemplo 6
Las aproximaciones por redondeo a la unidad, la décima y la centésima de los
números reales 8, 1893456; ..fi.; ­3,878787 ... y 1T, se presentan en la Tabla 1.6.
Truncamiento
Número
8,1893456
J, -
1,41421 ...
23,878787 ...
­
TI=
,_ .
1
3,141592 ...
A la unidad
[
8
1
­4
3
A la décima
I
A la centésima
8,2
8,19
1,4
1,41
­3,9
3, 1
__l
­3,88
3,14
-
J
1
Tabla 1.6
5.3 Aproximaciones por defecto y por exceso
La aproximación por defecto consiste truncar un número acercándolo a la
cifra decimal inferior más cercana.
La aproximación por exceso consiste en truncar un número acercándolo a
la cifra decimal superior más cercana.
Ejemplo 7
Al aproximar el número 1,235714286 a dos cifras decimales por exceso y por
defecto, se obtiene:
,_
22
­.
1,23
<
1,235714286
<
1,24
Números racionales
Razonamiento
Ejercitación
O Representa los siguientes conjuntos de números ra­
cionales. Luego, ordénalos de menor a mayor.
a.
13
6
9
1
. rica y establece en ellos la relación de orden.
a. 27r; ­ 1,3; ; ; .f2; - )3; - 1,4
5
-4, 4' 4' -4, -4
1
7
3
b. -7r; 3; ­
12 14
b. -3'3'3'-3'3
c.
O Ubica cada conjunto de números en la recta nurné­
7
9
20
1
5' -5, 5' -5,
c ­2· i_.
8
10
•
Comunicación
d.
O Completa la Tabla 1.9.
Racional
Decimal
Generatriz
Clasificación
J
J
5
! ; -,Ji; )3; 2,Ji
h. - "5,
'3·
2
7r; ­2,1; ­
Ejercitación
I
7T
2
)3; 3,li;
3
-.J?J
·
8 Aproxima
2
6
+
los siguientes números decimales por
truncamiento a una, dos y eres cifras decimales.
1,4
21
6
7
49
Tabla 1.9
Ejercitación
O Representa en la recta numérica las siguientes pare­
jas de números racionales.
3
9
8
4
a. -- y-12
a. 3,4567
b. ­45,9994
c. 5,6666
d. 0,98765
O Aproxima los siguientes números decimales por re­
dondeo a una, dos y eres cifras decimales.
a. ­8,3366
b. ­0,6654
c. 13,8888
d. 0,9393
8 Aproxima los siguientes números decimales por de­
b. ­­y­4,3
3
fecto a una, dos y eres cifras decimales.
c. 2 69 y ­ i_
10
I
Números irracionales
Comunicación
a. 0,33333
b. 7,45453
c. 12, 12121
d. 3,12345
O Representa en la recta numérica los siguientes nú­ G Aproxima los siguientes números decimales por ex­
meros irracionales.
.Js
c.h+.Js
a.
e.
7r
+
b.
ceso a una, dos y eres cifras decimales.
2-Js
.Js
­.Js + .Js + .Js
d. )3 -
f.
7r
a. 13,5556
b. ­0,1111
c. 0,3456
d. 7,54321
Números reales
Comunicación
Resolución de problemas
O Halla las distancias que existen entre los puntos se­ G, Resuelve la siguiente situación.
* ñalados y el punto O.
• Para entrar a una atracción mecánica, los niños de­
O
C
B
A
-+---1------<�-+---�·�-+----+---+�-+-"--+--+--+----
o
Figura 1.27
ben medir más de 1,50 m pero menos de 190 cm.
Representa estos números en una recta numérica y
compáralos.
Aplica la estrategia
En la finca del abuelo de Camila hay dos cami­
nos para ir de la casa al río. Uno tiene una longi­
Dos tanques de agua iguales se encuentran ocupados en
12
14
d e su capaoid a d, respectivamente.
.
Y
¿Cua'I d e I os
13
17
.
16
tud de ­ km y el otro, una longitud de ­ km.
8
9
¿Cuál de los dos caminos debe tomar Camila, si
15
dos tiene mayor cantidad de agua en su interior?
quiere recorrer la menor distancia?
a. Comprende el problema
¿Qué información puedes obtener del enunciado?
•
rl
r ') Pn s, � r
,,
b. Crea un plan
n
n ,
c. Ejecuta el plan
¿Qué debes encontrar?
nudad lt:' a�c a en
1.,
ne
r 1. r
d. Comprueba la respuesta
Busca diferentes formas de comparar las fracciones
para establecer un orden entre ellas y decidir cuál de
los tanques tiene más agua.
Resuelve otros problemas
Cuando Andrés camina de su casa al colegio,
debe atravesar un parque de forma cuadrada y
cuyos lados miden 20 m. Si él lo atraviesa por su
diagonal, ¿qué distancia recorre al atravesarlo?
Una forma de comparar las fracciones es desde su re­
presentación como número decimal.
12...,... 13 = 0,9230 y 14...,... 15 = 0,9333
En un plano cartesiano, traza una circunferencia
con centro en (O, O) y cuyo radio sea la distancia
del centro al punto (1, 1). ¿Qué punto corres­
ponde al corte de la circunferencia con la parte
positiva del eje x?
La segunda fracción es mayor.
También se pueden comparar las fracciones buscando
un denominador común y comparando las fracciones
equivalentes con denominador común.
m. c. m. (13, 15) = 195
12
13
=
180
195
y
14
15
=
182
195
Formula problemas
.,
. La segunda frarnon es mayor.
Inventa un problema que involucre la siguiente
información y resuélvelo.
Otra forma de comparar las fracciones es mediante los
productos cruzados. El orden entre estos productos es
el orden entre las fracciones.
y
12 X 15
180
¡¡\
�z
o
º@
@
@
@
u
::2u
�::,
11::,
o
::2
\,!
!;,
::,
11
::,
13 X 14
< 182
Enriquece tu vocabulario
Tiene más agua el segundo tanque.
¡¡\
�z
cuadradJ
" La diagonal de un
\..___ de lado I es -Ii. "
(
4.
b
1
Venif ca que ­
13
souesta
1
< -.
15
j
• Elabora un organizador gráfico que resuma la
relación entre los diferentes conjuntos numéri­
cos (naturales, enteros, racionales, irracionales y
reales).
Descargar