1 ALCALDIA MUICIPAL DE VILLAVICENCIO SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCACION INSTITUCION EDUCATIVA TÉCNICA CATUMARE MATEMATICAS GRADO 8.01 - 803 ,•� ' ·= Resolver la actividad pendiente correspondiente a los números irracionales acceder a la siguiente dirección electrónica, observar el video, tomar apuntes, luego complementar con la información del texto base (la cual queda anexa a esta guía) y resolver actividad en el cuaderno. Posteriormente escanear o tomar foto y enviar al correo electrónico lilianavalderramac@hotmail.com Aproximación de números reales httos://www.youtube.com/watch ?v=IOvlq4k8F30 Números reales Saberes previos o V Usa la regla y el compás para re­ presentar estos números en la rec­ ta numérica. ·;:: ,a., E :::, e • .fi ....o e • Ka E • -fw • .J­0 a., ra e a., o. VI G·M-Si , El area del cuadrado de = 0,64 cm2. Este es un número racional, pues su expresión decimal es exacta. El área superficial de una esfera está dada por la fórmula 4'1Tr2. Como 'lT es un número irracional, el resultado 4'lT (5 cm)2 = 314,159265 ... cm2 también es un número irracional. El conjunto de los números reales (IR) está formado por todos los números racionales e irracionales; es decir, IR = Q U t Además, a cada número real le corresponde un punto en la recta numérica. :·"''' Ejemplo 1 : Los números reales permiten es­ � tablecer mediciones relacionadas con los conceptos de longitud, área y volumen de figuras cuyas dimensiones pertenecen tanto al conjunto de los números raciona­ les como de los irracionales. • ¿Cuál es el área de un cuadrado de � cm de lado? : · • Halla el área superficial de una .. .••••••••••••••••.....•................. ! 4 4 4 16 5 cm de lado es: 5 · 5 = 25 esfera de 5 cm radio. Los números reales pueden ser: • Números naturales como 4, 6, 8. • Números enteros como­5, ­10, O. . 1 • Números racionales como �3 y 3,4789. • Números irracionales como J2, 'lT y cp. 5.1 Orden en el conjunto de números reales El conjunto de los números reales es ordenado. Los símbolos <, >, < y > llamados respectivamente menor que, mayor que, menor o igual que y mayor o igual que, definen las relaciones de orden en el conjunto de los números reales. • Un número real a es mayor que by se escribe a > b, si a ­ b > O, es decir si a ­ b es un número positivo. También se dice que b es menor que a y se escribe b < a. • Un número a es menor o igual que bise escribe a< b, si a <boa = b. • Un número a es mayor o igual que by se escribe a > b, si a > boa = b. Gráficamente, un número real a es menor que otro si está a la izquierda de ben la recta numérica. Ejemplo 2 -1 o 1 Ji 2 Figura 1.25 El número .J2 es menor que 2, porque está a la izquierda de este. Esto se escribe .J2 < 2. Observa la Figura 1.25. El número ­89 es menor que ­37, porque se encuentra a la izquierda de este y se escribe ­89 < ­37. Observa la Figura 1.26. -89 ­37 o Figura 126 Para comparar números decimales, se comparan las partes enteras de los números, Si son iguales, se comparan las cifras decimales de izquierda a de­ recha hasta que una de ellas sea menor o mayor que la otra. 20 Números reales 5.2 Aproximación de números reales Las expresiones decimales se pueden aproximar ya sea por truncamiento o por redondeo . o V ... •Q) E :::, e: o e: Q) Al aproximar por truncamiento un número real, se eliminan las cifras deci­ males que están a la derecha de la unidad a la que se va truncar. ­ Ejemplo 5 E ra Las aproximaciones de los números reales 8,1893456; ..fi.; ­3,878787 ... y 1r, a partir del método de truncamiento por la unidad, la décima y la centésima, se presentan en la Tabla 1.5. 111 e: Q) Q. Truncamiento Número Por la unidad 8,1893456 � .Ji.= 1,41421... Por la centésima Por la décima 8,1 8 1 1,4 � 8,18 1,41 .,_ ­ 3,878787 . . ­3 ­3,8 ­3,87 w= 1141592... 3 3, 1 3,14 Tabla 1.5 consiste en cortar las cifras decimales a partir de una cifra determinada. Si la cifra decimal siguiente al corte es menor o igual que 5 (O, 1, 2, 3, 4, 5), la cifra se mantiene igual. Si la cifra decimal siguiente al corte es mayor que 5 (6, 7, 8, 9), la cifra en la que se hace el corte aumenta en 1. Aproximar por redondeo Ejemplo 6 Las aproximaciones por redondeo a la unidad, la décima y la centésima de los números reales 8, 1893456; ..fi.; ­3,878787 ... y 1T, se presentan en la Tabla 1.6. Truncamiento Número 8,1893456 J, - 1,41421 ... 23,878787 ... ­ TI= ,_ . 1 3,141592 ... A la unidad [ 8 1 ­4 3 A la décima I A la centésima 8,2 8,19 1,4 1,41 ­3,9 3, 1 __l ­3,88 3,14 - J 1 Tabla 1.6 5.3 Aproximaciones por defecto y por exceso La aproximación por defecto consiste truncar un número acercándolo a la cifra decimal inferior más cercana. La aproximación por exceso consiste en truncar un número acercándolo a la cifra decimal superior más cercana. Ejemplo 7 Al aproximar el número 1,235714286 a dos cifras decimales por exceso y por defecto, se obtiene: ,_ 22 ­. 1,23 < 1,235714286 < 1,24 Números racionales Razonamiento Ejercitación O Representa los siguientes conjuntos de números ra­ cionales. Luego, ordénalos de menor a mayor. a. 13 6 9 1 . rica y establece en ellos la relación de orden. a. 27r; ­ 1,3; ; ; .f2; - )3; - 1,4 5 -4, 4' 4' -4, -4 1 7 3 b. -7r; 3; ­ 12 14 b. -3'3'3'-3'3 c. O Ubica cada conjunto de números en la recta nurné­ 7 9 20 1 5' -5, 5' -5, c ­2· i_. 8 10 • Comunicación d. O Completa la Tabla 1.9. Racional Decimal Generatriz Clasificación J J 5 ! ; -,Ji; )3; 2,Ji h. - "5, '3· 2 7r; ­2,1; ­ Ejercitación I 7T 2 )3; 3,li; 3 -.J?J · 8 Aproxima 2 6 + los siguientes números decimales por truncamiento a una, dos y eres cifras decimales. 1,4 21 6 7 49 Tabla 1.9 Ejercitación O Representa en la recta numérica las siguientes pare­ jas de números racionales. 3 9 8 4 a. -- y-12 a. 3,4567 b. ­45,9994 c. 5,6666 d. 0,98765 O Aproxima los siguientes números decimales por re­ dondeo a una, dos y eres cifras decimales. a. ­8,3366 b. ­0,6654 c. 13,8888 d. 0,9393 8 Aproxima los siguientes números decimales por de­ b. ­­y­4,3 3 fecto a una, dos y eres cifras decimales. c. 2 69 y ­ i_ 10 I Números irracionales Comunicación a. 0,33333 b. 7,45453 c. 12, 12121 d. 3,12345 O Representa en la recta numérica los siguientes nú­ G Aproxima los siguientes números decimales por ex­ meros irracionales. .Js c.h+.Js a. e. 7r + b. ceso a una, dos y eres cifras decimales. 2-Js .Js ­.Js + .Js + .Js d. )3 - f. 7r a. 13,5556 b. ­0,1111 c. 0,3456 d. 7,54321 Números reales Comunicación Resolución de problemas O Halla las distancias que existen entre los puntos se­ G, Resuelve la siguiente situación. * ñalados y el punto O. • Para entrar a una atracción mecánica, los niños de­ O C B A -+---1------<�-+---�·�-+----+---+�-+-"--+--+--+---- o Figura 1.27 ben medir más de 1,50 m pero menos de 190 cm. Representa estos números en una recta numérica y compáralos. Aplica la estrategia En la finca del abuelo de Camila hay dos cami­ nos para ir de la casa al río. Uno tiene una longi­ Dos tanques de agua iguales se encuentran ocupados en 12 14 d e su capaoid a d, respectivamente. . Y ¿Cua'I d e I os 13 17 . 16 tud de ­ km y el otro, una longitud de ­ km. 8 9 ¿Cuál de los dos caminos debe tomar Camila, si 15 dos tiene mayor cantidad de agua en su interior? quiere recorrer la menor distancia? a. Comprende el problema ¿Qué información puedes obtener del enunciado? • rl r ') Pn s, � r ,, b. Crea un plan n n , c. Ejecuta el plan ¿Qué debes encontrar? nudad lt:' a�c a en 1., ne r 1. r d. Comprueba la respuesta Busca diferentes formas de comparar las fracciones para establecer un orden entre ellas y decidir cuál de los tanques tiene más agua. Resuelve otros problemas Cuando Andrés camina de su casa al colegio, debe atravesar un parque de forma cuadrada y cuyos lados miden 20 m. Si él lo atraviesa por su diagonal, ¿qué distancia recorre al atravesarlo? Una forma de comparar las fracciones es desde su re­ presentación como número decimal. 12...,... 13 = 0,9230 y 14...,... 15 = 0,9333 En un plano cartesiano, traza una circunferencia con centro en (O, O) y cuyo radio sea la distancia del centro al punto (1, 1). ¿Qué punto corres­ ponde al corte de la circunferencia con la parte positiva del eje x? La segunda fracción es mayor. También se pueden comparar las fracciones buscando un denominador común y comparando las fracciones equivalentes con denominador común. m. c. m. (13, 15) = 195 12 13 = 180 195 y 14 15 = 182 195 Formula problemas ., . La segunda frarnon es mayor. Inventa un problema que involucre la siguiente información y resuélvelo. Otra forma de comparar las fracciones es mediante los productos cruzados. El orden entre estos productos es el orden entre las fracciones. y 12 X 15 180 ¡¡\ �z o º@ @ @ @ u ::2u �::, 11::, o ::2 \,! !;, ::, 11 ::, 13 X 14 < 182 Enriquece tu vocabulario Tiene más agua el segundo tanque. ¡¡\ �z cuadradJ " La diagonal de un \..___ de lado I es -Ii. " ( 4. b 1 Venif ca que ­ 13 souesta 1 < -. 15 j • Elabora un organizador gráfico que resuma la relación entre los diferentes conjuntos numéri­ cos (naturales, enteros, racionales, irracionales y reales).
