1 Trabajo Final de Matemáticas 1, MA1015, noviembre 2017, Tecnológico de Monterrey, Campus Ciudad de México México en el 2020 ¿Es posible predecir con certeza el aumento en la población? José Alonso Suárez Hernández Alumno cursando el prerrequisito para tomar las materias de Matemáticas para la Ingeniería en el Tecnológico de Monterrey, Ciudad de México, México D.F. A01650849@itesm.mx Resumen – A lo largo del siglo XX y XXI, el Instituto Nacional de Estadísticas y Geografía (INEGI) en México, ha realizado distintos censos y conteos de la población del país. Basándose en los resultados del INEGI, el Consejo Nacional de Población (CONAPO) ha realizado varias proyecciones de cuántos habitantes habrá en México desde el año 2010 hasta el año 2050. Sin embargo, datos del Banco Mundial indican que las predicciones para el año 2020 han sido alcanzadas en el año 2017. En este proyecto, usando el modelo exponencial, realizaremos una estimación actualizada basada en los datos actuales, aportados por estas instituciones. Palabras clave – Censo, CONAPO, INEGI, Modelo exponencial, Población. Abstract – Throughout the XX and XXI centuries, the National Institute of Statistics and Geography (INEGI by its initials in Spanish) in Mexico, has carried out different censuses and counts of the population of the country. Based on the results of INEGI, the National Population Council (CONAPO by its initials in Spanish) has made several projections of how many inhabitants there will be in Mexico from 2010 to 2050. However, World Bank data indicate that predictions for the year 2020 have been reached in the year 2017. In this project, using the exponential model, we will make an updated estimate based on the current data, provided by these institutions. Key Words – Census, CONAPO, INEGI, Exponential model, Population. I. INTRODUCCIÓN Desde el principio de la humanidad, esta se ha visto obligada a vivir en grandes grupos para sobrevivir. Es por esto por lo que la cuantificación de la población ha sido parte esencial para sustentar las necesidades de la población y asegurar su bienestar y desarrollo. Podríamos creer que la realización de un censo es un estudio moderno, sin embargo, este ejercicio se ha realizado en México desde la Época Prehispánica, en el año 1116. Intentos más recientes de llevar a cabo censos se efectuaron en la época colonial, en los años 1790 y 1791, 1831 y 1882. Sin embargo, fue hasta el año 1895, durante la presidencia de Porfirio Díaz, que se levantó el primer esfuerzo estadístico a nivel nacional. A partir del año 1900 se han realizado censos de población cada 10 años. Además de los censos, a partir de 1995 cada 10 años se realiza un conteo de población, el cual indaga en menor medida sobre la población [1]. Según estimaciones realizadas por Consejo Nacional de Población (CONAPO), México tendrá una población total de 127 millones en el año 2020 [2]. Sin embargo, las estadísticas más recientes aportadas por del Banco Mundial estiman una población de 127 millones en 2016 [3]. Basado en los estudios del Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) de 1985 al 2015, y las estimaciones de la población actual por parte del Banco Mundial, intentaremos realizar una predicción actualizada de la población mexicana en el año 2020. II. 1. CONTENIDO Planteamiento del Problema. Como se menciona en la introducción, las predicciones realizadas por el CONAPO son incorrectas ya que el estimado de la población en el año 2016 ha alcanzado el supuesto para 2020. Debido 2 Trabajo Final de Matemáticas 1, MA1015, noviembre 2017, Tecnológico de Monterrey, Campus Ciudad de México a que la población ha mantenido un crecimiento constante en el último siglo, es muy poco probable que en los próximos años se interrumpa este crecimiento para alcanzar las cifras estimadas para dicha fecha. 2. Metodología Como se puede observar, del año 1895 al 1940 no existe un crecimiento considerable en la población. Por este motivo, los valores correspondientes a estos años no serán tomados en cuenta, ya que podrían afectar de una forma no deseada nuestro resultado final. Esto nos deja con los siguientes valores y representación gráfica. El primer paso para resolver este problema es buscar información comprobable en la base de datos del INEGI, resultados de los censos anteriores [4][5]. Tabla 2. Población total por estudio realizado con valores filtrados. Tabla 1. Población total por estudio realizado12. Para poder visualizar de mejor manera esta tabla, nos disponemos a graficarla. Fig. 2. Gráfica representativa de la tabla 2. Fig. 1. Gráfica representativa de la tabla 1. 1 La información proporcionada para el año 2016 es un estimado por el Banco Mundial. Inmediatamente podemos apreciar de manera más evidente que la población en México aumentó en forma casi constante de 1945 a 2015, año en el que podemos observar un aumento radical (al compararlo con los años anteriores). 2 Como se puede observar, el censo correspondiente al año 1920 se retrasó un año. Esto se debe a la Revolución Mexicana. 3 Trabajo Final de Matemáticas 1, MA1015, noviembre 2017, Tecnológico de Monterrey, Campus Ciudad de México Para presentar un nuevo resultado, nos apoyaremos del modelo de crecimiento exponencial: 𝑃 𝑓 = 𝑃°𝑒 𝑘𝑡 Fig. 3 Ecuación del modelo de crecimiento exponencial. En la cual “Pf” representa la población final, “t” representa el periodo de tiempo en años, “Po” la población inicial y “k” la constante de crecimiento. Para poder obtener un estimado para la población del año 2020 necesitaremos obtener “k”, para ello usaremos los resultados de población de los estudios realizados por el INEGI en décadas anteriores. Resultando en la siguiente formula: 𝑃𝑓 ln( ) 𝑃° 𝑘= 𝑡 Fig. 4. Ecuación del modelo exponencial para obtener “k”. Una vez que tenemos esta fórmula, nos disponemos a calcular la constante de crecimiento de los años anteriores, obteniendo los siguientes resultados: Cabe mencionar que a pesar de haber calculado la constante de crecimiento desde el año 1940, únicamente utilizaremos los datos menores a 20 años de antigüedad, según la recomendación de la Comisión Nacional del Agua (CONAGUA) en su estudio Métodos de Proyección de Población. Esto se debe a que las necesidades y tendencias de aumento de población suelen sufrir cambios radicales cuando se supera este periodo de tiempo. Resultando en los siguientes valores: Tabla 4. Constante de crecimiento de los últimos 20 años. Normalmente, para realizar proyecciones se toma en cuenta la última constante de crecimiento para realizar los cálculos correspondientes. Sin embargo, no debemos olvidar que los datos del año 2017 son estimaciones y no se basan en un cuestionario puerta a puerta. A pesar de esto, tampoco deben ser ignorados. Para solucionar este problema, realizaremos tres cálculos. El primero será para construir un modelo de crecimiento para el año 2020 utilizando la constante de crecimiento del año 2015; el segundo será igual al primero, pero utilizaremos la constante de crecimiento del año 2017; por último, promediaremos estos resultados para proponer nuestro resultado final. 3. Cálculos. 3.1. Escenario I: Constante de crecimiento del año 2015. En este escenario utilizaremos la constante de crecimiento obtenida del año 2010 al 2015, esto debido a que los resultados obtenidos son comprobables con encuestas realizadas por el INEGI. Utilizando los valores obtenidos y aplicándolos en la ecuación del modelo de crecimiento exponencial obtenemos que: 𝑃 𝑓 = 119,938,473𝑒 (0.01310)(5) Tabla 3. Constante de crecimiento por periodo de tiempo3. La ausencia de “k” para el año 1940 se debe a que decidimos tomar la población de este año como población inicial. 3 Fig. 5. Ecuación del modelo exponencial con valores del 2015. 4 Trabajo Final de Matemáticas 1, MA1015, noviembre 2017, Tecnológico de Monterrey, Campus Ciudad de México Resultando en: 128,057,437 habitantes. 3.2. Escenario 2: Constante de crecimiento del año 2017. En este escenario utilizaremos la constante de crecimiento obtenida del año 2015 al 2017. Como mencionamos anteriormente, si bien este valor no es comprobable a través de un censo o encuesta, debemos tomarlo en cuenta para ajustar nuestro resultado final. Utilizando los valores obtenidos y aplicándolos en la ecuación del modelo de crecimiento exponencial obtenemos que: 𝑃𝑓 = 127,500,000𝑒 (0.03057)(3) Fig. 6. Ecuación del modelo exponencial con valores del 2015. Resultando en: 139,745,983 habitantes. 3.3. Promedio entre los dos escenarios. Tabla 5. Crecimiento anual promedio de la población en ciertos periodos de tiempo. Comparando nuestros resultados con los resultados anteriores, podemos darnos cuenta de que nuestra predicción no parece estar lejos de la realidad. Si bien se nota una disminución al compararse con el periodo 2015-2017, podemos observar que ocurrió el mismo fenómeno en el periodo 2010-2015 al ser comparado con el periodo 2005-2010. Por ende, es probable que nuestra predicción sea acertada. Para tener un mejor entendimiento de nuestros resultados y poder compararlos fácilmente de manera visual, procedemos a realizar una tabla comparativa entre éstos y los resultados del CONAPO. Una vez que obtuvimos los resultados de los dos escenarios, podemos obtener un promedio de ambos para proponer una predicción final. Resultando en: 133,901,710. 4. Resultados. Como resultado de nuestros cálculos, obtuvimos una predicción de133,901,710 habitantes en México para el año 2020. Sin embargo, esto no es suficiente para ser presentado oficialmente como un resultado. Antes de eso debemos cerciorarnos de que este resultado es posible. Para esto, volveremos a apoyarnos en los resultados de las encuestas realizadas por el INEGI de los últimos 20 años. Tabla 6. Comparativa entre predicciones oficiales y propias4. Después, procedemos a graficarla. Si nuestra predicción es correcta, esto quiere decir que, en los próximos 3 años, la población aumentará en 6,401,710 habitantes, o sea 2,133,903 habitantes por año. Compararemos este resultado con el número de habitantes que creció la población anualmente en promedio de los últimos 20 años. Fig. 7. Gráfica representativa de la tabla 5. 4 Para evitar saturar nuestra tabla de valores, utilizaremos solamente los resultados de la última década. Esto debido a que los resultados previos al 2020, son los mismos. 5 Trabajo Final de Matemáticas 1, MA1015, noviembre 2017, Tecnológico de Monterrey, Campus Ciudad de México Como se puede observar en la tabla 6 y en la gráfica 7, nuestros resultados varían en una medida que es observable a simple vista, esto se debe a que el CONAPO tima en cuenta factores para sus cálculos que nosotros no. Estos factores incluyen la tasa de natalidad y mortalidad infantil, el promedio de las defunciones a nivel nacional, entre otros. 5. Cabe mencionar que únicamente tomando en cuenta los datos proporcionados por el INEGI, nuestro resultado de 128 millones de habitantes se asemeja bastante a los 127 millones predichos por el CONAPO. Lamentablemente, es imposible predecir los cambios abruptos en el crecimiento de la población, como el pico que se presenta en el periodo 2015-2017, incluso para las instituciones gubernamentales con recursos suficientes. Es por este motivo que se presentan los errores en las predicciones del crecimiento de la población. Por esto mismo, es muy probable que, a pesar de que nuestros cálculos sean correctos, nuestros resultados tampoco coincidan con la población que habrá en el 2020. REFERENCIAS. 2. 3. 5. Conclusión. Como mencionamos en un principio, la predicción de la CONAPO fue errónea, sin embargo, no intentamos demeritar el esfuerzo dedicado por esta institución ni demostrar que sus cálculos fueron incorrectos, por el contrario, creemos que sus cálculos son más precisos que los nuestros. 1. 4. Instituto Nacional de Estadística y Geografía. (2011). Información estadística. 2017, de Instituto Nacional de Estadística y Geografía Sitio web: http://www.inegi.org.mx/est/contenidos/espa nol/proyectos/metadatos/censos/scgpv_11.as p Consejo Nacional de Población. (2012). Proyecciones de la Población 2010-2050. 2017, de Secretaría de Gobernación Sitio web: http://www.conapo.gob.mx/es/CONAPO/Pr oyecciones Banco Mundial. (2016). Población, total. 2017, de Banco Mundial Sitio web: https://datos.bancomundial.org/indicador/SP .POP.TOTL Instituto Nacional de Estadística y Geografía. (2017). Censos y Conteos de Población y Vivienda. 2017, de Instituto Nacional de Estadística y Geografía Sitio web: http://www.beta.inegi.org.mx/proyectos/ccp v/1900/default.html Instituto Nacional de Estadística y Geografía. (2015). Población. 2017, de Instituto Nacional de Estadística y Geografía Sitio web: http://www.beta.inegi.org.mx/temas/estructu ra/ Referencias de libros: 6. Gerencia de Ingeniería Básica y Normas Técnicas. (1998). Procedimiento. En Métodos de Proyección de Población (p. 10). México: Comisión Nacional del Agua.
