informe fisica II MAYKOL

V. CUESTIONARIO:
5.1 Hallar la constante del resorte K, utilizando los datos obtenidos en los
pasos 4.2 y 4.3.
Nº
F(N)
Li(m)
∆L(m)
Ki(N/m)
1
3.43
0.672
0.0122
2
5.39
0.905
3
7.35
4
(∆L)2m2
Fi∆Li
281
1.4884x10
-4
4.1846x10-2
0.0355
152
1.2603x10-3
1.9113x10-1
1.112
0.0562
131
3.1584x10-3
4.1307x10-1
12.25
1.635
0.1085
113
1.1772x10-2
1.3291
5
17.15
2.195
0.1645
104
2.7060x10-2
2.8211
6
22.05
2.785
0.2235
99
4.9952x10-2
4.9281
∑
67.62
9.304
0.6004
880
9.3351x10-2
9.7243
F = a1 + k1X
* a1 = ∑(∆L)2∑ F - ∑∆L∑ Fi∆Li
n(∑(∆L)2) - (∑∆L)
a1 = (9.3351x10-2)(67.62) – (0.6004)(9.7243)
→
a1 = 2.3740
6(9.3351x10-2) – (0.6004)2
* K1 = n∑ Fi∆Li - ∑∆L∑ F
n∑(∆L)2 - (∑∆L)2
K = 6(9.7243) - (0.6004)(67.62)
6(9.3351x10 ) - (0.6004)
-2
F = a1
+
→
K = 88.9
2
K∆L ; ∆L = X
* F = 2.3740 + 88.9
F = 91.274
→
 Hallando errores de K y a1 :
F = a1 + KX = 2.3740 + 88.9
Nº
Fi(N)
∆L
(∆L)2
(Fi – F)
(Fi – F)2
1
3.43
0.0122
1.4884x10-4
-0.03
9x10-4
2
5.39
0.0355
1.2603x10-3
-0.14
1.96x10-2
3
7.35
0.0562
3.1584x10-3
-0.02
4x10-4
4
12.25
0.1085
1.1772x10-2
0.23
5.29x10-2
5
17.15
0.1645
2.7060x10-2
0.15
2.25x10-2
6
22.05
0.2235
4.9952x10-2
-0.19
3.61x10-2
∑
67.62
0.6004
9.3351x10-2
El error absoluto de “a”, es:
1/2
a1 =
∑(Fi – F)2∑(∆L)2 )
(n-2)(n∑(∆L)2 - (∑∆L)2
1/2
a1 =
(0.1324)(9.3351x10-2)
4(0.560106 – 0.360480)
a1 = 0.124
Por lo tanto: a1 = 2.3740 + 0.124
Para el error porcentual de K:
1/2
K1=
n∑(Fi – F)2
(n-2)(n∑(∆L)2 - (∑∆L)2
1/2
K1=
6(0.1324)
0.798504
K1 = 0.997
Por lo tanto: K1 = 88.9 + 0.997
Er =
0.997
= 0.01
88.9
Ep = 1%
5.2 Encontrar el módulo del valor de rigidez
Nº
dh(m)
dr(m)
1
0.00065
0.01435
2
0.00065
0.01435
3
0.00065
0.01435
4
0.00065
0.01430
5
0.00065
0.01420
6
0.00065
0.01420
0.1324
dh : 0.00065
….
rh
dr : 0.01430
…..
rr
= 0.000325m
= 0.00715m
G = 4(rh)3NK / (rr)4
G = 4(0.00715)3(73)(88.9)
(0.000325)4
G = 8.5x1011
Calculo de errores para el módulo de rigidez:
∂G →G =
(∂G/∂R)2(µR)2 + (∂G/∂r)2(µr)2
1/2
→ G = 4R3NK / r4
→ ∂G/∂R = 12R2NK/r4 =
12(0.00715)2(73)(88.9) = 3.5685x1014
(0.000325)4
→ ∂G/∂r = -16 R3NK/r5 = -16(0.00715)3(73)(88.9) =
-3.2208x1019
(0.000325)5
Ahora hallamos el error estándar de dh y dr
(dh – dh)m
(dh – dh)2m2
(dr - dr)m
(dr – dr)2m2
-0.00065
4.225x10-7
0
0
0.00065
4.225x10-7
0
0
0.00065
4.225x10-7
0
0
0.0000
0
0
0
-0.00065
4.225x10-7
0
0
0.0000
0
0
0
Σ
µR
=
16.9x10-7
∑(dh – dh)2 1/2
= 0.000237
n(n-1)
µr =
∑(dr – dr)2
½ = 0
n(n-1)
1/2
→
µG =
(3.5685x1014)2(0.000237)2 +
µG = 4.47x1010
(-3.2208x1019)2(0)2
→
G = G + 3µG
G = 8.5x1011 +
1.34x1011
Error Absoluto : 3µG = 1.34x1011
Error Relativo: Er = 3µG = 0.15
G
Error Porcentual: Ep = Er*100% = 15%
5.3 Deducir la formula 2.
Se sabe por la Ley de Hooke que la fuerza generada en el resorte es directamente
proporcional a la deformación longitudinal, así tenemos (ver fig. 2)
Fe Directamente Proporcional X
Donde:
Fe: fuerza elástica
X: deformación (∆L)
Por lo tanto:
Fe = K…… (k: constante de elasticidad del resorte)
X
Por la condición de equilibrio (Ry = 0) se observa que; Fe = W = mg
Entonces, reemplazando Tenemos:
Mg = KX
Donde:
M: masa
g : gravedad.
5.4 ¿Qué importancia tiene determinar el módulo de rigidez de algunos
cuerpos?
La Importancia o importancias que tiene determinar el módulo de rigidez de algunos
materiales son:

Determinar la capacidad que tiene un cuerpo de soportar cierta fuerza aplicada ya sea
interna o externa; es decir el modulo de rigidez nos va a determinar el grado de
inflexibilidad.

También es importante conocer el módulo de rigidez porque tiene una relación directa
con la constante elástica que nos permite conocer el grado de elasticidad.