tornillos-190129213548

ELEMENTOS DE MAQUINAS II
ELEMENTOS DE
UNION ROSCADOS
Mérida 2010
1
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
Introducción
El estudio de los elementos de unión
roscados es de vital importancia, pues
permiten el fácil montaje y desmontaje de
piezas o elementos de maquinas, facilitando
así el mantenimiento de los sistemas
industriales, entre los que se encuentran
principalmente los sectores automotriz y de
la construcción de maquinaria en general.
2
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
DEFINICIONES Y TERMINOLOGIA
Perno
Espárrago
Tornillo
Figura 1.1. diferentes combinaciones de elementos de unión roscados
3
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Tornillo hexagonal: Es un dispositivo de fijación
mecánico con la cabeza en forma de hexágono,
roscado exteriormente lo que permite insertarse en
agujeros previamente roscados en las piezas.
Tuerca: Es un elemento roscado internamente que
se utiliza para unir piezas con agujeros pasantes
mediante el uso de otros elementos roscados
externamente.
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ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Perno hexagonal: Corresponde al conjunto de un
tornillo y una tuerca hexagonales
Espárrago: Es un elemento que posee rosca en sus
dos extremos, donde uno de ellos entra en una
pieza roscada previamente y en el otro se coloca
una tuerca, con el objeto de realizar una unión.
Rosca: Es una serie de filetes (picos y valles),
helicoidales de seccion uniforme, formados en la
superficie de un cilindro.
5
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Filete : Es un hilo en forma de espiral de la rosca de
los elementos roscados.
Diámetro nominal : Es le diámetro exterior o mayor
de la rosca. Se utiliza comercialmente para la
identificación de los elementos de tornillería.
Diámetro de raíz : Es el diámetro interior o menor
de la rosca.
Diámetro primitivo : Es el diámetro promedio entre
los diámetros nominal y de raíz.
6
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Área de esfuerzo de tracción: Es el área
correspondiente a un circulo imaginario, cuyo
diámetro es el de una barra sin roscar, la cual posee
el mismo esfuerzo que el elemento roscado.
Cuerpo : Es la porción no roscada de un tornillo.
Cabeza : Es la forma limitada dimensionalmente,
llevada a efecto en uno de los extremos del
tornillos, cumpliendo la función de proveer una
superficie de apoyo y permitiendo además el acople
con herramientas.
7
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Altura de la cabeza o de la tuerca : Es la distancia
comprendida entre la parte superior de la cabeza
del tornillo ( o tope de la tuerca ) hasta la superficie
de contacto o apoyo, medida paralelamente al eje
del tornillo ( o de la tuerca ).
Arandela estampada de cabeza o de tuerca : Es una
superficie circular en relieve estampada en la
superficie de contacto o apoyo, de la cabeza o de la
tuerca.
8
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Pestaña de la cabeza o de la tuerca : Es una porción
de material de área circular sobresaliente del
cuerpo de la cabeza o de la tuerca, formando un
ángulo de unión y utilizada como superficie de
apoyo.
Entrecara de la cabeza o de la tuerca : Es la
distancia medida perpendicularmente al eje del
tornillo ( o de la tuerca ) a través de los lados
opuestos.
9
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Entrearistas de la cabeza ( o de la tuerca ) : Es la
distancia medida perpendicularmente al eje del
tornillo desde la intercepción de los lados
consecutivos de la cabeza ( o de la tuerca ) hasta la
intercepción opuesta situada a 180º de la primera.
Empalme : Son los puntos de unión entre la cabeza
y el cuerpo del tornillo.
Radio de empalme: es el radio que origina la
curvatura de unión entre el cuerpo y la cabeza del
tornillo.
10
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Vástago : Es la porción comprendida ente la
superficie de apoyo de la cabeza y el extremo del
tornillo.
Chaflán : Es el ángulo formado por un plano
secante que pasa por la cabeza o por el extremo del
tornillo y, el plano longitudinal de simetría.
Longitud : Es la distancia medida sobre los ejes del
tornillo, desde la superficie de apoyo de la cabeza
hasta el extremo.
11
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Longitud de la rosca : Es la distancia medida
paralelamente al eje del tornillo, desde su extremo
hasta el ultimo filete completo de la rosca.
Paso : Es la distancia axial entre puntos
correspondientes de dos filetes ( o hilos) adyacentes
de una rosca.
Hilos por pulgada : Es la cantidad de filetes
completos de la rosca contenido en una pulgada. Su
inverso es igual al paso.
12
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Perfil : Es la traza sobre un plano que pasa sobre el
eje de la superficie de revolución en la que se
elabora la rosca.
Flancos : Es la superficie teórica de contacto en el
perfil sobre líneas.
Angulo de rosca : Es el ángulo formado por dos
flancos contiguos.
Rosca a derecha y a izquierda : Son las roscas que
penetran girando a derecha y a izquierda
respectivamente.
13
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Avance : es la distancia axial que recorre un punto
de un filete, cuando el elemento roscado da una
vuelta completa.
Rosca sencilla : Es la rosca en la que el avance es
igual al paso.
Rosca múltiple : Es la rosca en la que el avance es
múltiplo del paso (2,3…).
Clases de roscas: Es la clasificación que se le hacen
según su perfil, la serie, las tolerancias y sus usos.
14
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA
Símbolo para identificación : Es la marca estampada
en el tope de un tornillo o de una tuerca.
Grado o calidad : Es la designación utilizada para
identificar el materia del tronillo, y es proporcional
a su resistencia.
Marcación : Es la identificación que se le hace a los
tornillos y tuercas de acuerdo a su grado o calidad.
15
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
DEFINICIONES Y TERMINOLOGIA
Los términos mas importantes utilizados en los elementos de
unión roscados son los mostrados en la Figura 1.
Cabeza del tornillo
Arandela estampada
Figura 1
Cuerpo o vástago
Arandela plana
Tuerca
Figura 1.2 Nomenclatura de las partes de un perno
16
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS
TIPOS DE ROSCA
La rosca consiste en un filete helicoidal de varias
espiras conformado sobre una superficie cilíndrica,
cuyas formas y dimensiones permite que el filete de
otras roscas se ajuste a la ranura que forma el
mismo.
Los tipos de rosca mayormente utilizados
corresponden a la Rosca Unificada y a la Rosca
Métrica, cuyas características principales se
describen a continuación.
17
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS
TIPOS DE ROSCA
Rosca Unificada : Esta rosca es la usada en el
sistema Técnico Americano de Unidades. En su
forma estándar unificada, el ángulo entre las roscas
es de 60º y las crestas de los hilos pueden ser
aplanadas o redondeadas. Dentro de ellas existen
las siguientes series : la de Paso Basto denominada
UNC, la de paso fino Denominada UNF y la de
paso extrafino denominada UNEF.
18
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS
TIPOS DE ROSCA
Rosca Métrica : Esta rosca es la del Sistema
Internacional SI y posee una rosca simétrica de 60º,
un entalle redondeado en la raíz de una rosca del
tipo externo y un diámetro menor mas grande en
las roscas externas e internas. Este perfil se
recomienda cuando se requiere elevada resistencia
a la fatiga, existiendo en las series de Paso Basto y
Paso Fino.
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
DEFINICIONES Y TERMINOLOGIA
60°
Paso
Diámetro
Diámetro
de paso (dp) nominal (d )
Diámetro
de raíz (dr)
Pico o cresta
Raíz o valle
Figura 1.3 partes de la rosca
20
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
DESIGNACION DE LOS TORNILLOS
Sistema Americano UN :
Tornillo
G8
Cabeza
Hexagonal
¼”
20
UNC
2A
2”
TIPO DE TORNILLO
GRADO
DIAMETRO NOMINAL
PASO EN hilos/pulg
TIPO DE ROSCA
AJUSTE
LONGITUD DEL VASTAGO
21
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
DESIGNACION DE LOS TORNILLOS
Sistema Internacional SI :
Tornillo
Cabeza
Hexagonal
8.8
M
14
1.5
MF
6g
100
TIPO DE TORNILLO
CALIDAD
SIMBOLO DEL SISTEMA METRICO
DIAMETRO NOMINAL (mm.)
PASO (mm.)
TIPO DE ROSCA
AJUSTE
LONGITUD DEL VASTAGO
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
GRADOS
Grado
SAE
Rango del
diámetro
[pulg]
Resistencia de
prueba mínima
[kpsi]
Resistencia
elástica mínima
[kpsi]
Resistencia a la
tracción mínima
[kpsi]
Material
1
¼ - 1½
33
60
36
Acero de mediano o
bajo carbono
¼-¾
/8 - 1½
55
33
74
60
57
36
Acero de mediano o
bajo carbono
¼ - 1½
65
115
100
¼-1
11/8 - 1½
85
74
120
105
92
81
5.2
¼-1
85
120
92
7
¼ - 1½
105
133
115
8
¼ - 1½
120
150
130
8.2
¼-1
120
150
130
2
7
4
5
Acero de mediano
carbono, estirado en
frío
Acero de mediano
carbono, templado y
revenido
Acero martensítico de
bajo carbón o,
templado y revenido
Acero de aleación de
mediano carbono,
templado y revenido
Acero de aleación de
mediano carbono,
templado y revenido
Acero martensítico de
bajo carbono,
templado y revenido
Marcado de
la cabeza
23
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
GRADOS
Designación
ASTM
Rango del
diámetro
[pulg]
Resistencia de
prueba mínima
[kpsi]
Resistencia Resistencia a la
elástica mínima tracción mínima
[kpsi]
[kpsi]
A307
¼–1½
33
60
36
A325
Tipo 1
½–1
1 1/8 – 1 ½
85
74
120
105
92
81
A325
Tipo 2
½–1
1 1/8 – 1 ½
85
74
120
105
92
81
A325
Tipo 3
½–1
1 1/8 – 1 ½
85
74
120
105
92
81
Acero intemperizado,
templado y revenido
A354
Grado BD
¼–4
120
150
130
Acero de aleación,
templado y revenido
A449
¼–1
1 1/8 – 1 ½
1¾ –3
85
74
55
120
105
90
92
81
58
Acero de mediano
carbono, templado y
revenido
A490
Tipo 1
½–1½
120
150
130
Acero intemperizado,
templado y revenido
Material
Marcado de
la cabeza
Acero bajo carbono
Acero de mediano o
bajo carbono,
templado y revenido
Acero martensítico de
bajo carbono,
templado y revenido
A325
A325
A325
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ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CALIDADES
Número de
Clase
Rango del
diámetro
[mm]
Resistencia de
prueba mínima
[MPa]
Resistencia
elástica mínima
[MPa]
Resistencia a la
tracción mínima
[MPa]
Material
Marcado de
la cabeza
4.6
M5-M36
225
240
400
Acero de mediano o
bajo carbono
4.6
4.8
M1.6-M16
310
340
420
Acero de mediano o
bajo carbono
4.8
5.8
M5-M24
380
420
520
Acero de mediano o
bajo carbono
5.8
8.8
M16-M36
600
660
830
9.8
M1.6-M16
650
720
900
10.9
M5-M36
830
940
1040
12.9
M1.6-M36
970
1100
1220
Acero de mediano o
bajo carbono,
templado y revenido
Acero de mediano o
bajo carbono,
templado y revenido
Acero martensítico de
bajo carbono,
templado y revenido
Acero de aleación,
templado y revenido
8.8
9.8
10.9
12.9
25
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
PASOS Y TIPOS DE ROSCA (M)
Figura 1.4 designación y propiedades de la rosca métrica
26
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
PASOS Y TIPOS DE ROSCA (HILOS POR PULG)
Figura 1.5 designación y propiedades de la rosca unificada
27
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
TABLA DE AJUSTES
Tabla 1.1 Tipos de ajustes
SISTEMAS AMERICANO (PULG)
SISTEMA METRICO (MM)
CLASES DE
AJUSTES
ROSCADO
EXTERNO
TORNILLO
ROSCADO
INTERNO
ROSCA
ROSCADO
EXTERNO
TORNILLO
ROSCADO
INTERNO
TUERCA
HOLGADO
1A
1B
8g
7H
MEDIO
2A
2B
6g
6H
CERRADO
3A
3B
4h
5H
28
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
AJUSTES
Figura 1.5 Ajuste entre roscas
29
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
LONGITUD DEL VASTAGO
• SERIE MÉTRICA
Longitud
Vástago
Figura 1.6
designación de la
longitud roscada
2d  6 mm

LT  2d  12 mm
2d  25 mm

LT
L  125 mm
125  L  200 mm
L  200 mm
• SERIE UNIFICADA
2d  14 plg
LT  
1
2d  2 plg
LT = Longitud roscada.
L  6 plg
L  6 plg
30
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
SELECCIÓN DEL TIPO DE ROSCA
Para la selección del tipo de rosca deben
tomarse en cuenta los siguientes aspectos:
a) La concentración de carga y por ende los
esfuerzos es menor en la rosca de paso
basto que en la rosca de paso fino.
b) La rosca de paso basto posee mayor
resistencia y puede aplicársele un par
torsor mayor, asegurando con ello un
ensamblaje más resistente y económico.
31
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
SELECCIÓN DEL TIPO DE ROSCA
c) El acoplamiento es mejor en la rosca de
paso basto, porque sus filetes son mas
profundos y poseen mayor superficie de
contacto que en el caso de la rosca de
paso fino.
d) La rosca de paso basto es menos delicada
y por consiguiente un elemento fabricado
con dicha rosca requiere un menor
cuidado en su manejo.
32
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
SELECCIÓN DEL TIPO DE ROSCA
Todas
las
características
anteriores
permiten efectuar las recomendaciones
siguientes:
•Utilizar la Rosca de paso basto por su
mayor resistencia y economía.
•En caso de requerirse una rosca de paso
fino como característica indispensable los
elementos
roscados
deben
ser
cuidadosamente seleccionados.
33
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
ESTADOS DE CARGAS Y ESFUERZOS INHERENTES EN
APLICASIONES COMUNES
Los elementos roscados usados para la
unión de piezas diversas, se encuentran
sometidos a distintos esfuerzos de acuerdo a
la aplicación particular de las cargas. Por lo
tanto, se trataran de englobar una gran
variedad de casos prácticos de estados de
carga que se presenta comúnmente, como
son :
34
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
ESTADOS DE CARGAS Y ESFUERZOS INHERENTES EN
APLICACIONES COMUNES
Estados de cargas y esfuerzos inherentes en aplicaciones
comunes.
1)
Cargas axiales de tracción estáticas sin existencia de
precarga.
2)
Cargas axiales de tracción y cargas transversales estáticas,
actuando separadamente o simultáneamente sobre
elementos precargados.
3)
Cargas axiales de tracción estática y/o fluctuantes y cargas
trasversales estáticas y/o fluctuantes, actuando en forma
separada o simultáneamente en elementos roscados
precargados.
35
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
En la industria y en general en la mayoría
de las aplicaciones practicas es muy poco
común el uso de elementos roscados sin
precarga, y las existentes se limitan a cargas
axiales de tracción estáticas. En tales
condiciones de carga, los elementos
roscados pueden fallar por una de las
formas indicadas a continuación :
36
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Ft
2
Ft
2
Ejemplo de un elemento
de unión roscado sometido
a carga axial sin precarga.
Ft
2
Ft
2
Figura 1.7 Montaje de elemento de unión roscado
sin precarga
37
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
En tales condiciones de carga, los elementos roscados
pueden fallar por una de las formas indicadas a
continuación :
En la cabeza del perno (3)
En la rosca (1)
En las roscas del perno y la tuerca (2)
Figura 1.8 Secciones de posible falla en un
perno
38
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
•Falla por rotura del vástago a través de la rosca o
debajo de la cabeza del tornillo.
•Falla por aplastamiento en ,los filetes del tornillo y
de la tuerca.
•Falla por corte en la cabeza del tornillo.
39
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Considerando la primera sección de posible falla,
por rotura del vástago en la rosca (en el filete
adyacente a la tuerca) o debajo de la cabeza del
tornillo, los esfuerzos normales de tracción se
encuentran en el eje x, dichos esfuerzos obedecen a
la ecuación.
Ft
x 
At
Donde: σx= esfuerzo normal de tracción.
Ft= Carga axial de tracción.
At= Área de fuerza de trabajo.
40
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
La ecuación para las áreas de esfuerzo de trabajo
para los perfiles de rosca UN se define de la
siguiente forma:
0.9743 

A t  0.7854 *  d 

N 

2
Donde: d = Diámetro nominal del tornillo.
N = Paso en hilos/pulg.
41
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
La ecuación para las áreas de esfuerzo de trabajo
para los perfiles de rosca M se define de la siguiente
forma:
A t  0.7854* d  0.9382p
2
Donde: d = Diámetro nominal del tornillo.
p = Paso en milímetros.
42
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Observando la segunda sección, sobre el
tornillo y la tuerca debido a la carga axial Ft, se
inducen esfuerzos cortantes sobre las rosca en
contacto que pueden inducir a una falla por
corte a través de la superficie cilíndrica de
diámetros iguales al diámetro nominal y raíz de
sus roscas respectivamente.
43
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Ecuaciones de esfuerzo cortante en la segunda zona
son:
Para los filetes de las roscas del tornillo se tiene :
τ toyx
2Ft

πd r H
Y para los filetes de la rosca de la tuerca:
τ tuyx
2Ft

πd H
44
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Donde : τtoyx y τtuyx = Esfuerzos cortante sobre las
roscas del tornillo y de la tuerca,
actuando en
planos cuyas normales
son paralelas al eje Y.
d = Diámetro nominal del tornillo.
H= Altura de la tuerca o elemento que en
una aplicación hace las veces de ella.
dr= Diámetro raíz del tornillo.
45
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Además, entre las roscas de elementos roscados en
contacto
existen
esfuerzos
normales
de
aplastamiento actuando en la dirección paralela al
eje axial, uno en la rosca del tornillo y uno en la
rosca de la tuerca o elemento que puedan hacer las
veces de ella, que poseen igual magnitud y cuyo
valor medio se obtiene de,
σ apla
4 Ft p

2
2
π(d  d r )H
σ = Esfuerzo por contacto directo entre las roscas del tornillo
apla
y de turca o elemento que hace las veces de ella.
46
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Por otra parte la tercera zona que corresponde a la
altura de la cabeza del tornillo debe ser tal, que
evite la posibilidad de fallo por corte en ella,
originada por la carga axial Ft cuyo esfuerzo
corresponde a la ecuación :
2 Ft
τ ct 
π d H'
τ = Esfuerzo cortante en la cabeza del tornillo.
ct
H’= Altura de la cabeza del tornillo.
47
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Ft
2
Ft
2
Gancho de grúa.
Figura 1.9 Ejemplo de un
elemento
roscados
sometido a carga axial sin
precarga
Ft
48
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Figura 1.10 cualidades del ajuste entre tornillo y tuerca
49
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
x
x
σX
x
τ
σ
aplx
TUYX
τ
TUYX
Y
Y
σX
Z
(a)
a.
Z
Y
Z
σ
aplx
(b)
Estado de esfuerzos sobre los puntos críticos del tornillo.
b. Estados de esfuerzos sobre los puntos críticos de las tuercas.
Figura 1.11 elementos diferencial y su respectivo estado de carga
50
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Procedimiento para el análisis y síntesis
Comúnmente, el análisis y síntesis de elementos de
unión roscados sometidos a una carga axial de
tracción estática se limita a la evaluación de la
seguridad que ellos poseen en el caso de análisis; o a
la selección de elementos normalizados que cumplan
con los requerimientos funcionales impuestos sin
fallar, en el caso de la síntesis. Esta afirmación puede
considerarse valida para cualquier condición de
carga existente.
51
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
ANÁLISIS:
En el análisis se tiene el elemento roscado a ser
utilizado en una aplicación en particular, por tanto,
se conocen todas las características o especificaciones
del mismo, entre las que se encuentran d, At, p, H’
(en el caso de existir tuerca o elemento que hace las
veces de ella), H (en el caso de que el elemento posea
cabeza) y materiales. Por lo tanto entonces pueden
presentarce dos casos distintos:
52
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
1) Tornillo o espárrago con tuerca del mismo material.
σ pr
FS 
,
σx
σx 
Ft
At
σ pr  0.85σ y
FS = Factor de seguridad (valor recomendable FS≥1.5)
σpru = Esfuerzo de prueba.
2) Tornillo o espárrago con tuerca fabricados con materiales
distintos.
53
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
SÍNTESIS:
El procedimiento de síntesis a seguir para la condición de
carga tratada puede resumirse en los pasos siguientes:
1) Determinar las cargas que actúan sobre el elemento
roscado.
2) Asumir un grado o calidad para el tronillo y la tuerca.
3) Asumir el tipo de serie de la rosca, métrica o unificada,
paso fino o basto.
4) Si la tuerca y el tornillo son del mismo material, se debe
estudiar solo el tornillo ya que es el más critico del
conjunto. Para este caso se puede determinar un área de
esfuerzo a la tracción preliminar (ATP).
54
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
(FS)ad Ft
A tp 
σ pr
Donde:
Atp= área de esfuerzo de tracción preliminar.
(FS)ad = factor de seguridad adecuado
Donde:
At ≥ Atp
At = área de tracción o el área de trabajo la cual buscamos en las
siguientes tablas.
55
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
Características de las roscas métricas de paso fino y de paso basto.
SERIE DE PASO BASTO (MC)
SERIE DE PASO FINO (MF)
AREA DE
RAIZ
AT
(mm2)
AREA DE
ESFUERZO
DE
TRACCION
AT (mm2)
DIAMETRO
NOMINAL
d
(mm)
PASO
P
(mm)
AREA DE
ESFUERZO
DE
TRACION
AT (mm2)
4
0.70
8.78
7.75
3.0
5
0.80
14.2
12.7
4.0
6
1.00
20.1
17.9
5.0
8
1.25
36.6
32.8
1.00
39.2
36.0
6.5
10
1.50
58.8
52.3
1.25
61.2
56.3
8.0
12
1.75
84.3
76.3
1.25
92.1
86.0
10.0
14
2.00
115.0
104.0
1.50
125.0
116.0
11.0
16
2..00
157.0
144.0
1.50
167.0
157.0
13.0
20
2.50
245.0
225.0
1.50
272.0
259.0
16.0
24
3.00
353.0
324.0
2.00
384.0
365.0
19.0
PASO
P
(mm)
AREA DE
RAIZ Ar
(mm2)
ALTURA DE
LA TUERCA
H
(mm)
56
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
Características de las roscas unificadas de paso fino y de paso basto.
SERIE DE PASO BASTO - UNC
SERIE DE PASO FINO - UNF
AREA DE
RAIZ Ar
(pulg2)
ALTURA
DE LA
TUERCA
H
(pulg)
DIAMETRO
NOMINAL
d
(pulg)
PASO
P
hilos
pulg
AREA DE
ESFUERZO
DE
TRACION
AT (pulg2)
AREA DE
RAIZ
AT
(pulg2)
PASO
P
hilos
pulg
AREA DE
ESFUERZ
O
DE
TRACCIO
N
AT (pulg2)
1/4
20
0.0318
0.0269
28
0.0364
0.0326
7/32
5/16
18
0.0524
0.0454
24
0.0580
0.0524
17/64
3/8
16
0.0775
0.0678
24
0.0878
0.0809
21/64
7/16
14
0.1063
0.0933
20
0.1187
0.1090
3/8
1/2
13
0.1419
0.1257
20
0.1599
0.1486
7/16
9/16
12
0.1820
0.1620
18
0.2030
01890
31/64
5/8
11
0.2260
0.2020
18
0.2560
02400
35/64
3/4
10
0.3340
0.2030
16
0.3730
0.3510
41/64
7/8
9
0.4620
0.4190
14
0.5090
0.4800
3/4
1
8
0.6060
0.5510
14
0.6630
0.6250
55/64
1 1/4
7
0.9690
0.8900
12
1.0730
1.0240
1 1/6
1 1/2
6
1.4050
1.2940
12
1.5810
1.5210
1 9/32
57
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Ejemplo:
1250lbs
1250lbs
Determine el perno mas adecuado
para el siguiente montaje.
1250lbs
1250lbs
Espesor de las arandelas
e = 1/32”
58
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Solución:
Este problema es de síntesis, por lo tanto lo primero que se
debe determinar son las cargas que actúan sobre el perno.
59
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Segundo:
Asumiremos un material para el perno, el cual será
en el sistema unificado, Grado 8, por lo tanto este
debe poseer en su cabeza una marca como la
siguiente:
60
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Un perno grado 8 según las tabla de los grados posee
un esfuerzo de prueba σpr = 120 Kpsi.
Grado
SAE
Rango del
diámetro
[pulg]
8
¼ - 1½
Resistencia de
prueba mínima
[kpsi]
120
Resistencia
elástica mínima
[kpsi]
Resistencia a la
tracción mínima
[kpsi]
Material
150
130
Acero de aleación de
mediano carbono,
templado y revenido
Marcado de
la cabeza
Tercero
Se calcula el área de tracción preliminar asumiendo
un factor de seguridad FS= 1.5
(FS)ad Ft
A tp 
σ pr
61
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
Sustituyendo:
1,5x2500lb s
A tp 
 0.0313pulg 2
120.000psi
Como el Atp obtenido debe ser menor que el At y asumiendo que
trabajaremos con una rosca basta, buscamos en las tablas de las
características de dicha rosca, verificamos que el At mas recomendado
es At = 0.0318pulg2
SERIE DE PASO BASTO - UNC
DIAMETRO
NOMINAL
d
(pulg)
PASO
P
hilos
pulg
AREA DE
ESFUERZO
DE
TRACION
AT (pulg2)
AREA DE
RAIZ
AT
(pulg2)
1/4
20
0.0318
0.0269
62
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
El At de 0.0318pulg2 para una rosca UNC corresponde a un
perno cuyo diámetro nominal d = 1/4pulg.
La longitud mínima del vástago se calcula mediante la suma
de los espesores de las placas, las arandelas, la altura de la
tuerca y por lo menos dos hilos de rosca.
Long vástago_minima  1/4  1/4  1  1/32  1/32  7/32  2/20  1.8813pulg
La longitud del vástago definitiva debe ser 2pulg.
63
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA
El perno mas adecuado para este montaje es el
siguiente:
Perno cabeza
hexagonal
G8 ¼” 20 UNC 2A 2”
64
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCION Y TRANSVERSALES
ESTATICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Carga axial de tracción estática :
Este caso se presenta cuando se desea sujetar placas,
tapas, bridas, etc.; y en aquellos casos donde las uniones
deban cumplir con requisitos de hermeticidad como el
caso de un cilindro sometido internamente a presión
constante, y en general en los casos donde es
indispensable que los elementos unidos no se separen.
Tales requisitos se logran con una carga inicial o
precarga a la que se someten los elementos. Cuya
magnitud impide que una carga de tracción adicional
actuando a lo largo de su eje longitudinal, altere una
hermeticidad existente ni separe una unión realizada.
65
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
T
Fi 
0.2d
Figura 1.12 Estado de cargas en un perno que mantiene unidos a un cilindro de presión y su tapa
66
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Por efecto únicamente del apretado se origina sobre el
perno una precarga, Fi, con lo que los elementos 1 y 2
quedan sometidos a compresión, lo cual le permitirá
como se describirá posteriormente, soportar en mejor
forma la carga axial de tracción estática, Ft. El valor de
ésta última proviene de la carga resultante debida a la
presión contenida dentro del cilindro, dividida entre
el número de pernos utilizado.
67
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Elementos
F
Ftp
(-)
Perno
Fp
Fi
Fte
Dde
de
Ke
Fe
(+)
Ft
Ddp
Kp
d
dp
Figura 1.13 Efectos sobre el perno y el material, correspondientes a la precarga y la carga de trabajo
68
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
De la figura 1.13.
Ft  Fp  Fe
(1)
Ftp  Fi  Fp
(2)
Fp
Fe
Δδ p  Δδ e 

Kp Ke
Ke
Fe 
Fp
Kp
69
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Sustituyendo a Fe en la ecuación (1).
Ft  Fp 
Ft 
Ke
Fp
Kp
Fp K p  K e Fp
Kp
 Kp  Ke 
Fp
Ft  
 K

p


70
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
 Kp 
Ft
Fp  
K K 
e 
 p
 Kp 
  constante de unión
C
K K 
e 
 p
71
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Sustituyendo en la ecuación (2).
Ftp  Fi  C Ft
Donde:
Ft: carga total sobre el perno en la dirección axial;
Operando en forma similar puede obtenerse la carga
resultante sobre los elementos de la unión,
Fte  Fi  (1 - C) Ft
72
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Igualando a Fte a cero, se puede determinar, la carga
F0 requerida para separar los elementos 1 y 2
Fte  Fi  (1 - C) Ft  0
Fi
F0 
(1 - C)
Factor de seguridad contra la separación;
P0
Fi
FSsep  
P P(1  C)
73
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Para esta condición, se tendrá un punto critico en el
tornillo (para el caso de materiales iguales), donde
actúa únicamente un esfuerzo normal de tracción
en la dirección axial, σx, dado por:
σx 
Ftp
At
74
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
IMPORTANCIA DE LA PRECARGA
La aplicación de precarga en elementos roscados es relevante y
puede resumirse en:
• Mejora el efecto de apretado en las tuercas de pernos bajo la
acción de cargas estáticas.
• Disminuye el efecto de cargas axiales de tracción, bajo
condiciones de cargas estáticas
• Mejora la resistencia a la fatiga de elementos roscados
sometidos a la acción de cargas externas de tracción variable.
• Evita el aflojamiento de los elementos roscados en
aplicaciones con carga variables, pues el hecho de que σ’a sea
pequeño en comparacion con σ’m, hace que la traccion resultante
sobre ellos varie lo menos posible.
75
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
RECOMENDACIONES PARA LA PRECARGA
Para cargas estáticas se utiliza una precarga que genera un
esfuerzo tan elevado como 90% de la resistencia de prueba.
Para cargas variables (FATIGA), se utilizan valores de
precarga de 75% o mas de la resistencia de prueba.
0.75Fpr  Fi  0.9Fpr
A partir del esfuerzo limite mínimo a la tracción σpr, se
determina la carga de prueba Fpr, valor que expresa la
máxima carga que un elemento roscado es capaz de resistir,
esta ultima se obtiene a partir de:
Fpr  σ pr A t
76
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
UNIONES CON EMPAQUETADURAS
En general, a cualquier medio utilizado para prevenir el flujo
o fuga de un fluido a través de una unión o junta entre
miembros adyacentes, se les denomina sello. Si el sello es
estático, comúnmente se le llama empaquetadura o
empacadura.
Existen diferentes configuraciones de empaquetaduras, unas
confinadas en ranura, donde los elementos o piezas a unir
están en contacto, y los elementos roscados se tratan como si
no existieran; y otras no confinadas, donde la mismas forman
parte de la unión.
77
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Las empaquetaduras no confinadas estarán sujetas a la carga
de compresión total entre los elementos, su constante de
rigidez predominan; y las características de las mismas
gobiernan los efectos en la conexión.
Las empaquetaduras deben cumplir que:
Fi 
A emp Premp
Ner
Donde:
Aemp : Área de la empaquetadura sometida a compresión
Pemp : Presión recomendada para la empaquetadura
Ner : Numero de elementos roscados
78
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Perno
Perno Tapa del cilindro
Tapa del cilindro
(a)
(a)
Tornillo
Tapa del cilindro
Empaquetadura
confinada
Empacadura en
Empacadura en
Anillo “O”
Anillo “O”
Pared del cilindro
(b)
Tornillo
Tapa del cilindro
Tapa del cilindro
Figura 1.14
Configuraciones de
empaquetaduras
utilizadas para evitar
fugas en uniones.
Empaquetadura
En anillos “O”
Rosca
retenedora
Pared del
cilindro
Empaquetadura
(no confinada)
Pared del cilindro
(d)
(C)
79
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Las propiedades de los materiales comúnmente usados para
la fabricación de empaquetaduras se presentan en la siguiente
tabla.
MATERIALES
E(kpsi)
E(Mpa)
CORCHO
12.5
86
ASBESTO
COMPRIMIDO
70
480
COBRE –ASBESTO
135
93000
CAUCHO SIMPLE
12.5
69
TEFLON
70
240
Tabla 1.3 materiales frecuentemente usados para la elaboración de las
empaquetaduras
80
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Además, en uniones con empaquetaduras el espacio entre
elementos roscados queda restringido a valores prácticos
recomendados, tales como:
3d  es  6d
Donde:
es : espacio entre los elementos roscados.
La recomendación anterior se basa en el hecho que con 3d
como espacio mínimo, existe una holgura para el dispositivo
mecánico a utilizar, y con espaciados mayores a 6d no es
recomendables para uniones herméticas.
81
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Las presiones recomendadas para las empaquetaduras, Premp, son
aquellas definidas por los fabricantes, y corresponden a presiones
mínimas para las cuales puede obtenerse una carga total sobre las
mismas, que origina una hermeticidad segura.
Fte 
A emp Femp Q'
Ner
Donde:
Femp : factor de empaquetadura
Q´ : presión que tiende a separar una unión con empaquetadura no
confinada.
El factor de empaquetadura hace las veces de factor de seguridad, y
sus valores pueden tomarse dentro del rango
2 ≤ Femp ≤ 4
82
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
CONSTANTE DE RIGIDEZ
La mayoría de las veces es necesario sujetar varios elementos
o piezas simultáneamente, y se hace necesario determinar la
constante de rigidez resultante o total de los elementos
unidos. Para ello, se supone que el comportamiento es similar
a un conjunto de resortes en serie, obteniéndose la expresión:
1
1
1
1


 ... 
Ke Ke1 Ke2
Ken
Donde:
Ke : constante de rigidez resultante de los elementos
Ke1, Ke2,…,Ken : constante de rigidez de cada uno de los elementos
83
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
La constante de rigidez de cada elemento puede determinarse
a través de la expresión:
K ei  d E A e
d
b 
L
Donde:
E : módulo de elasticidad.
A : Parámetro de rigidez .
b : Parámetro de rigidez .
L : espesor del elemento a considerar.
84
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Las constantes E, A, y b se encuentran tabuladas para cada
material
Material
E (Gpa)
E(Mpsi)
Ai
bi
Acero
200
30
0.78715
0.62873
Aluminio
71
10.4
0.79670
0.63816
Cobre
118
17.5
0.79568
0.63553
Hierro fundido
100
15
0.77871
0.616116
Tabla 1.4 Parámetros de rigidez A y b para diferentes materiales
85
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Constante de rigidez del perno (Kp): Puede determinarse a
través de la ecuación.
1
4  Lvsr  0.4d Lt  0.4d r 




2
2


Kp  E 
d
dr

Donde:
Lvsr : longitud del vástago sin roscar.
d : diámetro nominal del tornillo.
Lt : longitud de rosca antes de la tuerca.
dr : diámetro de raíz.
E : módulo de elasticidad
86
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
P
P
2
4
1
3
a
b
e
Figura 1.15 repisa fijada a una
pared con cuatro tornillos y
sometida a una carga excéntrica P
En la figura se muestra una repisa
bajo la acción de carga excéntrica
P, que tiende a hacerla girar
alrededor de su borde inferior, y
donde los elementos roscados no
se encuentran sometidos a estados
de cargas iguales. Si la carga P es
tal que origina una separación de
las superficies.
87
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
F =F
t2
t4
F =F
t3
a
b
t1
Figura 1.16 Triangulo de fuerzas.
88
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Si la pestaña de la repisa se considera como un cuerpo rígido,
entonces la elongación de los tornillos será proporcional a sus
respectivas distancias al borde inferior. Considerando a los
tornillos del mismo tamaño, entonces bastara determinar el
(los) que estén mayormente cargado (s) y definir el (los)
estado (s) de esfuerzos en su (s) punto (s) critico (s).
De la geometría se obtiene:
a
Ft1  Ft4
b
Ft2  Ft4
89
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Tomando momentos alrededor del borde inferior, alrededor
del cual en el instante considerado la repisa tiende de a girar,
se tiene:
P e  (Ft1  Ft3 ) a  (Ft2  Ft4 ) b
Ó
P e  2 a Ft1  2 b Ft2
Dejando en función de la carga Ft4
a2
P e  2 Ft4  2 b Ft4
b
90
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Luego operando se obtiene:
Ft4  Ft2 
Pe
2a2
 2b
b

Peb
2(a 2  b 2 )
Pea
Ft1  Ft3 
2(a 2  b 2 )
Podemos observar que los tornillos mas esforzados son el 2 y 4 en cuanto a
tracción se refiere. Adicionalmente, cada tornillo esta sometido a un corte
directo por efecto de una carga cortante directa, llamada carga cortante
primaria, que actúa verticalmente hacia abajo sobre los tornillos, posee la
misma magnitud en cada uno de ellos.
Fj' 
P
N er
Donde Fj’ es la carga cortante primaria en cada uno de los pernos (j=1.2..4)
91
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Por tanto, puede afirmarse con toda seguridad, que los tornillos mas
esforzados y que están sometidos al mismo estado de carga dada
por:
1) Una carga de tracción externa en la dirección X (eje longitudinal
del eje del tornillo), cuya magnitud se determina por la
expresión:
bPe
Ft4 
2(a 2  b 2 )
2) Una carga cortante primaria en una dirección Y (perpendicular
al eje longitudinal del tornillo) cuya magnitud es:
F4'  F2' 
P
4
92
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Dado que los pernos están precargados, la carga
resultante sobre ellos se obtiene por la ecuación:
 Kp  b P e 


Ftp4  Ftp2  Fi  
2
2 
 Ke  Kp  2 (a  b ) 
93
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
En la figura se
muestra
explícitamente,
las
fuerzas involucradas,
y que dan como
resultado un estado
de esfuerzos biaxial
de esfuerzos.
(a)
(b)
Figura 1.17
(a)
Perno critico.
(b)
Elemento diferencial con el
estado
de
esfuerzos
involucrado.
94
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Es de hacer notar que en este caso la sección critica
no se encuentra en una zona perteneciente a las
roscas, sino justo en la línea divisoria entre la placa
y la pared. La carga axial Ftp produce un esfuerzo
de tracción y un efecto cortante a través de la rosca
del tornillo, basada en el diámetro nominal de la
rosca, y adicionalmente un esfuerzo de
aplastamiento por contacto directo entre el tornillo
y los elementos (placa y pared).
95
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Por tanto, los esfuerzos representados en el elemento diferencial tendrán
magnitudes dadas en forma general por:
σx 
Ftp
 yx
A
4F'

3A
F'
σx 
A apl
Donde:
A : área basada en el diámetro nominal
Aapl : área de aplastamiento entre el tornillo y el elemento a unir (área de
contacto proyectada del elemento roscado)
π d2
A
4
A apl  d La
Donde La es el espesor del elemento a unir donde se encuentra el punto
critico.
96
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Dado que en el punto critico del tornillo se tiene un
estado biaxial de esfuerzos dado por: σx, σapl, τyx, en el
cual el esfuerzo de Von Mises se determina de:
2
σ '  σ 2x  σ apl
 σ x σ apl  3τ 2yx
97
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Existen aplicaciones donde se originan cargas transversales sobre los
elementos roscados. En la figura 1.18, la carga aplicada no solo genera
corte primario, también genera una carga cortante secundaria (Fj’’) debido al
momento que trata de hacer girar la unión alrededor del centro de gravedad
del conjunto de elementos roscados.
e
P
Z
F''
2
L
2
2
4
L
4
2
1
T= P e
1
Y
F'
F''
F''
F'
4
4
L
3
3
L
1
F'
1
F''
3
F'
Figura 1.18 determinación del torsos secundario debido a una carga
excéntrica
3
98
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Del diagrama de cuerpo libre podemos determinar que y siendo M1 = F e:
Pe  F1'' L1  F2 L2 ....  FN LN
Ahora como las Fj’’ son proporcionales a las rj, se tiene:
F1''
F
F
 2  ....  N
L1
L2
LN
Luego operando esta ecuación:
L
F  2 F1''
L1
''
2
F3'' 
L3 ''
F1
L1
........
FN'' 
LN ''
F1
L1
99
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Sustituyendo y multiplicando por LA/LA se tiene:
L1 L2
LN
Pe  F
 F2 L2 .... 
FN LN
L1 L1
L1
''
1
Obteniendo:
F1'' 
P e L1
N
L
j 1
2
j
F2'' 
P e L2
N
L
j 1
2
j
.......
FN'' 
P e LN
N
L
j 1
2
j
Teniendo como dirección la perpendicular a la línea entre el centro de
gravedad del conjunto de elementos roscados y el eje del elemento roscado
100
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
También puede expresarse en función de las componentes de FN’’ en las
direccion Y y Z, de la forma:
''
Ny
F

P e zN
N
N
j 1
j 1
 y 2j   z 2j
''
FAz

P e yN
N
y
j 1
N
2
j
  z 2j
j 1
Donde:
FNy’’ , F_Nz, componentes de FN’’ en las direcciones Y y Z respectivamente.
yj, zj : coordenadas al centro geométrico de las áreas transversales de cada
uno de los elementos roscados, con respecto al punto para el cual el torque
requerido por unidad de deformación angular sea mínimo.
101
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Luego sobre el perno actuara una carga vertical total (FNz’’)t dada por:
''
''
(FNz
) t  FNz
 F'
Donde FNz’’, y F’ por ser cargas del mismo tipo pueden
algebraicamente.
ser sumadas
Entonces la carga cortante resultante es:
Rj 
F   F 
2
''
Nz t
'' 2
Ny
Y su dirección estará definida por:
 z  tan 1
''
FNy
F 
''
Nz t
Donde θz es el ángulo con respecto al eje Z que define la relación Rj
102
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
La carga Rj induce un estado de esfuerzos definidos por un esfuerzo cortante
sobre la sección transversal del elemento roscado j y un esfuerzo normal de
aplastamiento por contacto directo entre el tornillo y el (los) elemento (s) de
unión.
Considerando que Rj actúa en una dirección K (perpendicular al eje
longitudinal del elemento roscado, X), el elemento diferencial resultante)
para el elemento critico es:
Es de hacer notar que el esfuerzo normal
en la dirección X es originado por la
precarga. Los otros efectos involucrados
se obtiene de:
σ aplk 
Figura 1.16 elemento diferencial con el
estado involucrado
Rj
A apl
 kx 
Rj
A
103
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Para los estados de cargas descritos, se plantearan las ecuaciones generales
para combinaciones de carga estática y fluctuantes, donde se necesita
conocer en forma bien definida el estado de cargas actuante, para poder
determinar los esfuerzos alternantes y medios correspondientes, y aplicar
una teoría de falla por fatiga en caso de requerirse.
En este tema, para las aplicaciones tratadas se empleará una teoría de falla
por fatiga que ha sido considerada adecuada y extendida a una gran variedad
de casos prácticos en aplicaciones con materiales dúctiles; y que
corresponden a la teoría de Goodman Modificada en su forma convencional,
la cual es medianamente conservadora en comparación con otras teorías de
fatiga.
104
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y FLUCTUANTES
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN
Para esta condición de carga se estudiaran dos casos posibles:
1)
Carga axial de tracción fluctuante entre un valor máximo Ftmax y un
valor mínimo Ftmin, diferente a cero.
En este caso, el elemento roscado e inicialmente precargado se somete
a la acción de una carga axial fluctuante resultante.
Ftpmax  Fi 
Kp
Ftmax
Ke  Kp
Ftpmin  Fi 
Kp
Ftmin
Ke  Kp
Donde:
Ftpmax, Ftpmin : cargas axiales de tracción máxima y mínima resultantes
Ftmax, Ftmin :cargas axiales de tracción máxima y mínima externas, actuantes
sobre la unión conformada por un solo elemento roscado
105
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Por tanto al sustituir podemos obtener las expresiones para las cargas
alternantes y media se tiene:
Ftpa 
Ftpm 
Ftpmax  Ftpmin
2
Ftpmax  Ftpmin
2

Kp Ftmax  Ftmin
Ke  Kp
2
 Fi 
Kp Ftmax  Ftmin
Ke  Kp
2
Donde:
Ftpa, Ftpa : componentes alternante y media, respectivamente.
106
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Los esfuerzos alternante y medio sobre la sección crítica del tornillo se
obtienen por:
 xa 
σ xm 
Kp Ftmax  Ftmin
Ke  Kp
2 At
Fi
Kp Ftmax  Ftmin

At Ke  Kp
2 At
σxa,
σxm : esfuerzos normales de tracción alternante y medio,
respectivamente.
107
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Además, por efecto de Ftpa y Ftpm se induce sobre la tuerca esfuerzos
cortantes y de aplastamiento alternantes y medios, para lo cual debe
verificarse en cada caso. A quien corresponde el efecto mas desfavorable;
pues no coexisten en un mismo punto. Por tanto, para el punto critico de la
tuerca se tiene:
a) Esfuerzo cortante fluctuante
 yxa 
 yxm
2Ftpa
Kp Ftmax  Ftmin

π d H Ke  Kp  d H
2Ftpm
2Fi
Kp Ftmax  Ftmin



π d H π d H Ke  Kp π d H
108
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
b) Esfuerzo normal de aplastamiento fluctuante entre las roscas
σ aplaxa 
σaplaxm 
Kp 2(Ftmax  Ftmin )p
Ke  Kp π(d 2  d 2r )H
4 Fi p
Kp 2(Ftmax  Ftmin )p

π(d 2  d 2r )H Ke  Kp π(d 2  d 2r )H
109
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
2) Carga de tracción fluctuante entre un valor máximo finito y cero
El estado de cargas en este caso estará dado por una carga
máxima obtenida de la ecuación general y una carga mínima que
es la precarga, con lo cual,
Ftpa 
Kp Ftmax
Ke  Kp 2
Ftpm  Fi 
Kp Ftmax
Ke  Kp 2
110
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Luego, para el punto critico del tornillo los esfuerzos se obtienen por,
 xa 
Kp Ftmax
Ke  Kp 2 A t
σ xm 
Fi
 σ xa
At
Para la tuerca, los esfuerzos cortantes y normales se expresa por:
 yxa 
Kp Ftmax
Ke  Kp  d H
 yxm 
2Fi
τ xya
π dH
111
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Para los esfuerzos de aplastamiento:
σ aplxa 
σ aplxa
Kp
2Ftmax p
Ke  Kp π(d 2  d 2r )H
2Fi p

 σ aplxa
π(d 2  d 2r )H
112
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS Y SÍNTESIS
ANÁLISIS :
El procedimiento de análisis para este estado de carga consiste en
la determinación de las componentes alternante y media, tanto
para el punto critico sobre el tornillo como para el de la tuerca;
en caso de que los materiales de ambos sean distintos. Sin
embargo, como es un caso de estado uníaxial de esfuerzos sobre
el tornillo, la existencia de la precarga determina la línea de
carga que representa el referido estado sobre su punto critico, no
se trace en el diagrama de Goodman Modificado a partir del
origen, sino desde el esfuerzo inicial ubicado sobre el eje donde
se representan los esfuerzos medios.
113
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTES
ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Esfuerzos
alternos
e
Linea de
carga
Linea de Goodman
Modificada
Estado de esfuerzos
Se
Punto de falla
a
i
m
u
Esfuerzos
medios
Figura 1.17 Representación de la línea de carga para un elemento precargado.
114
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTES
ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
El factor de seguridad para el tornillo puede expresarse como la relación
entre la resistencia alternante Sa y el esfuerzo aplicado σa, es decir:
Sa
FSto 
σa
De la ecuación anterior puede derivarse la geometría de las líneas de
Goodman y de carga. Tomando a x como la variable independiente sobre el
eje de los esfuerzos medios, a m1c como la pendiente de la línea de carga y
a b1c como la intersección; entonces la ecuación de la línea de carga queda
definida por:
y1c  m1c  b1c
115
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTES
ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
De la figura anterior se tiene:
σa
m1c 
σ m  σi
Y,
b1c  m1c σi
Sustituyendo se tiene:
y1c 
σa
(x  σ i )
σ m  σi
116
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTES
ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Si para cualquier X se toma a yGoodman sobre la linea de Goodman, entonces:
yGoodman = mGoodman X + bGoodman
De la geometría de la figura anterior, análogamente para la línea de
Goodman,
m Goodman
σe

σu
b Goodman  σ e
117
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTES
ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
En el punto de fallo debe cumplirse que y1c = yGoodman, de tal forma que al
igualar tenemos:
 X
 σa 

(X  σ i )  σ e 1  
 σ m  σi 
 σu 
Operando la ecuación anterior se tiene:
σ u σ e (σ m  σ i )  σ a σ i 
X
σ a σ u  σ e (σ m  σ i )
118
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTES
ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Pero Sa = yGoodman, y al sustituir se tiene
m Goodman X  σ e
FSto 
σa
Sustituyendo a X y a mGoodman se obtiene:
FSto 
σ e (σ u  σ i )
σ a σ u  σ e (σ m  σ i )
Donde:
FSto : factor de seguridad para el tornillo
σe : limite de fatiga a la tracción para el tornillo
σu : esfuerzo ultimo de tracción
119
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTES
ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
σ e (σ u  σ i )
FSto 
σ a σ u  σ e (σ m  σ i )
Donde:
FSto : factor de seguridad para el tornillo bajo cargas
axiales de tracción fluctuantes
120
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
El esfuerzo limite de fatiga a la tracción corregido se determina a partir de:
σ e  Ca Cb Cc Cd Ce σ 'e
Donde:
Ca : factor de acabado superficial
Cb : factor de tamaño
Cc : factor de carga
Cd : factor de tamaño
Ce : factor de efectos diversos
σe’ : limite de fatiga de la probeta giratoria.
121
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Factor de acabado superficial Ca :
Ca  a σ bu
Los valores de a y b para los diferentes tipos de conformado del tornillo se
obtienen de la siguiente tabla:
Acabado Superficial
Maquinado o estirado en frió
Factor ''a''
Kpsi
Mpa
2.7
4.51
Exponente
''b''
-0.265
Tabla 1.5 Valores para los factores a y b
122
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Factor de tamaño, Cb : en caso de solo haber cargas
axiales se deberá tomar el valor de 1, en caso de haber
flexión y/o torsión se determina de la siguiente tabla:
Cb = 1
Cb = 0.869d -0.097
Cb= 1.189 d-0.097
d  0,30 plg
0,3'' < d  10''
8mm < d < 250mm
Tabla 1.6 valores de Cd y sus respectivos
intervalos de aplicación
123
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Factor de carga, Cc : este valor se obtiene de la tabla:
Cc = 0,923 carga axial si u 220 Kpsi
Cc = 1,00 carga axial si u  220 Kpsi
Tabla 1.7 factor de carga
Factor de temperatura, Cd : este factor toma en consideración
la temperatura a la que esta sometido el perno en el lugar de
trabajo, toaremos Cd = 1 por las consideraciones de la forma
de obtener el limite de fatiga de la probeta giratoria.
124
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Factor efectos diversos Ce : considera todos los efectos no considerados
anteriormente.
1
Ce 
Cf
Siendo Cf el factor de reducción del limite de fatiga y puede obtenerse para
los diversos materiales de la siguiente tabla:
Especificación de
acero
Rosca por laminado
Rosca cortada
SAE2 y calidad 5.8
2.2
2.8
SAE5, SAE8,
calidad 8.8 y 10.9
3.0
3.8
Tabla 1.8 factor de reducción del limite a la fatiga
125
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
El limite de fatiga a la probeta giratoria σe’ se determina a partir de:
σ 'e  0.504σ u , si σ u  200kpsi(14 00Mpa)
σ 'e  100Kpsi, si σ u  200Kpsi
σ 'e  700Mpa, si σ u  1400Kpsi
Para este caso en estudio, debe aplicarse la ecuación FSto para verificar la
existencia de fallo o no.
126
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS Y
FLUCTUANTES ACTUANDO SIMULTÁNEAMENTE
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS Y FLUCTUANTES
ACTUANDO SIMULTÁNEAMENTE :
Para este estado de cargas es necesario definir un nuevo valor para la
precarga, donde Ftest representa una carga axial de tracción estática actuando
sobre un solo elemento roscado, entonces la nueva precarga que se sustituye
a la precarga inicia Fi será:
Finueva  Fi 
Kp
Ftest
Ke  Kp
Donde:
Finueva : precarga nueva
Ftest : carga de tracción estática.
127
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
La carga axial máxima y mínima actuando sobre el tornillo se determina de:
Ftpmax  Finueva 
Kp
Ftmax
Ke  Kp
Ftpmin  Finueva 
Kp
Ftmin
Ke  Kp
Ahora sustituyendo y aplicando la definición para las cargas alternantes y
media, queda:
Ftpa 
Kp Ftmax  Ftmin
Ke  Kp
2
Kp 2 Ftest  Ftmax  Ftmin
Ftpm  Fi 
Ke  Kp
2
128
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Con lo cual, los esfuerzos se determinan a partir de:
 xa 
σ xm 
Kp Ftmax  Ftmin
Ke  Kp
2 At
Fi
Kp 2 Ftest  Ftmax  Ftmin

A t Ke  Kp
2 At
De forma análoga, para el caso donde la carga fluctuante varié entre cero y
valor Ftmax.
129
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Se obtiene para los esfuerzos normales alternante y medio en el tornillo,
mediante las expresiones siguientes:
 xa 
σ xm 
Kp Ftmax
Ke  Kp 2 A t
Fi
Kp 2Ftest  Ftmax

A t Ke  Kp
2 At
Con respecto a la tuerca en su punto critico para el caso generar (existencia
de Ftmin diferente de cero); pueden originarse esfuerzos de aplastamientos
alternante y medio. Dichos esfuerzos se determinan a partir de las
expresiones.
130
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Los valores de esfuerzo fluctuante de corte se determina a través de:
 yxa 
 yxm 
Kp Ftmax  Ftmin
Ke  Kp π d H
2 Fi
Kp 2Ftest  Ftmax  Ftmin

π d H Ke  Kp
πdH
Y para el esfuerzo normal de aplastamiento fluctuante entre las roscas
σ aplaxa 
σaplaxm 
Kp 2(Ftmax  Ftmin )p
Ke  Kp π(d 2  d 2r )H
4 Fi p
Kp 2(Ftmax  Ftmin )p

π(d 2  d 2r )H Ke  Kp π(d 2  d 2r )H
131
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS Y/O FLUCTUANTES,
ACTUANDO SIMULTÁNEAMENTE :
Para estas condiciones de carga, la sección critica cambia con respecto a los
casos tratados en las secciones anteriores, pues aparecen cargas cortantes
transversales, las cuales pueden ser estáticas y/o fluctuantes que dan origen
a esfuerzos cortantes que tratan de cizallar transversalmente al elemento
roscado y los elementos que sujeta. Dichos esfuerzos ya fueron analizados
en secciones anteriores, pudiendo la carga Rj ser estática o fluctuante.
Por otro lado los esfuerzos normales actuando en la dirección del eje
longitudinal del elemento se determina en las formas ya descritas, siguiendo
las recomendaciones ya descritas en secciones anteriores para condiciones
estáticas y/o fluctuantes.
132
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
En este caso, generalmente se presenta sobre el punto critico del tornillo,
estados biaxiales de esfuerzos, y entonces para la determinación del factor
de seguridad, se aplica la teoría de Goodman Modificada en su forma
convencional; es decir aquella donde la línea de carga pasa por el origen del
sistema coordenado esfuerzo-esfuerzo, obteniéndose la ecuación que en
función de la componentes de Von Mises σa’ y σm’ toma la forma :
σ 'a σ 'm σ u σ 'e  σ e σ 'm
1
 ' 

'
σe σu
σeσ u
FSto
133
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS
Podemos determinar el valor del factor de seguridad para
el tornillo bajo cargas axiales de tracción estáticas y/o
fluctuantes y transversales actuando simultáneamente, de
la ecuación:
σeσ u
FSto 
'
'
σ u σa  σeσ m
Donde para determinar los valores del limite de fatiga
corregido se siguen los mismos procedimientos usados
anteriormente.
134