I.E.S. Gonzalo Nazareno EJERCICIOS CÁLCULO DE PROBABILIDADES DIAGRAMAS EN ÁRBOL 1º Bachillerato Sociales FICHA 2 1.- Tenemos dos urnas A y B. En la urna A hay 4 bolas azules, 3 rojas y 3 verdes y en la urna B hay 5 bolas azules, 2 rojas y 3 verdes. Lanzamos una moneda. Si sale cara acudimos a la urna A y si sale cruz a la B. Calcula la probabilidad de obtener: a) cara y bola roja b) bola roja c) bola azul d) bola verde e) cruz y bola azul f) una bola no azul 2.- De una baraja de 52 cartas extraigo una al azar y es el dos de corazones. Averigua cuál es la probabilidad de que la próxima carta extraída sea el tres de corazones: a) si no devuelvo la primera al montón b) si la devuelvo antes de sacar la segunda 3.- Tenemos dos urnas, en la primera hay 5 bolas rojas, 4 blancas y 3 verdes. En la segunda hay 5 bolas rojas, 5 blancas y 7 verdes. Extraemos una bola de cada urna. a) ¿cuál es la probabilidad de que sean del mismo color? b) ¿y de que sean de distinto color? 4.- Un producto está formado de dos partes A y B. El proceso de fabricación es tal que la probabilidad de un defecto en la parte A es 0’06 y la probabilidad de un defecto en B es 0’07. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto no sea defectuoso? 5.- Las probabilidades de que cada uno de los tres aviones A, B y C cumpla con el horario previsto son, respectivamente 0’7,0’8 y 0’9. El comportamiento de cada avión no depende de los otros. Calcula las probabilidades de que cumplan el horario: a) Los tres aviones. b) Al menos uno de ellos. c) Al menos dos de ellos. I.E.S. Gonzalo Nazareno 1º Bachillerato Sociales SOLUCIONES 1.- Para hacer este problema, hacemos un diagrama en árbol: 1 3 ⋅ = 0'15 2 10 b) P(bola roja), vemos que son dos ramas del árbol: 1 3 1 2 P(roja) = ⋅ + ⋅ = 0'25 2 10 2 10 1 4 1 5 c) P(azul) = ⋅ + ⋅ = 0'45 2 10 2 10 1 3 1 3 d) P(verde) = ⋅ + ⋅ = 0'3 2 10 2 10 1 5 e) P(cruz y azul) = ⋅ = 0'25 2 10 f) P(no azul) = 1 – P(azul) = 1 – 0’45 = 0’55 a) P(cara y roja) = 2.- a) P(3cor ) = 1 = 0'0196 51 b) P(3cor ) = 3.- a) mismo color P(mismo color)= P(roja y roja)+P(blanca y blanca)+P(verde y verde) P(mismo color) 5 5 4 = ⋅ 12 17 + ⋅ 5 12 17 + 3 ⋅ 7 12 17 = 0'32 b) P (distinto color) = = 1 – P(mismo color) = 1- 0’32 = 0’68 1 = 0'0192 52 I.E.S. Gonzalo Nazareno 4.- P(No def) = 1º Bachillerato Sociales 0'94 ⋅ 0'93 = 0'8742 5.- Cumplir horario P(A) =0’7 ; P(B)= 0’8; P(C)= 0’9 a) P(cumplan horario los tres) = 0’7.0’8.0’9 = 0’504 b) P(al menos uno cumpla horario) = 1 – P(ninguno cumpla horario) P(al menos uno cumpla horario) = 1 – 0’3.0’2.0’1 = 0’994 c) P (al menos dos cumplan horario) = = P(A y B y no C) + P(A y no B y C) + + P(no A y B y C) + P (cumplan los tres) = = 0’7.0’8.0’1 + 0’7.0’2.0’9 + 0’3.0’8.0’9 + 0’7.0’8.0’9 = 0’902
